Luận án Phân tích kỳ dị và điều khiển trượt mờ Robot song song phẳng có kể đến hệ dẫn động

trị mờ với hàm liên thuộc đã chọn ứng với biến ngôn ngữ đầu vào đã được định nghĩa từ trước. Khối thiết bị hợp thành: Biến đổi các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu vào thành các giá trị mờ của biến ngôn ngữ đầu ra theo các luật hợp thành. Khối luật điều khiển mờ: Bao gồm tập các luật “nếu thì” dựa vào các luật mờ cơ bản, được thiết kế và viết ra cho thích hợp với từng biến và giá trị của các biến ngôn ngữ theo quan hệ mờ vào/ra. Khối luật mờ và khối hợp thành là phần cốt lõi của bộ điều khiển mờ, vì nó có khả năng mô phỏng những suy đoán của con người để đạt được mục tiêu điều khiển mong muốn nào đó. Khối giải mờ: Biến đổi các giá trị mờ đầu ra thành các giá trị rõ để điều khiển đối tượng. 5.2.1 Mờ hóa Các thông tin bộ điều khiển nhận được thường là các tín hiệu rõ nên để bộ điều khiển mờ hiểu được chúng thì các tín hiệu đó cần được mờ hoá. Trong giai đoạn này các biến ngôn ngữ được sử dụng, đó chính là sự ánh xạ các giá trị thực *x U thành tập các giá trị mờ B xác định trên tập nền U . Nguyên tắc chung của việc thực hiện mờ hoá là: - Từ tập các giá trị thực đầu vào sẽ tạo ra tập mờ B với hàm thuộc có giá trị đủ rộng tại các điểm rõ *x . Nếu có nhiễu ở đầu vào thì việc mờ hoá sẽ góp phần khử nhiễu. - Việc mờ hoá phải tạo điều kiện đơn giản cho tính toán sau này. Có nhiều phương pháp mờ hoá, nhưng có ba phương pháp sau thường được sử dụng bao gồm: 92  Mờ hoá đơn trị (singleton): Từ các điểm giá trị thực *x U , lấy các giá trị đơn trị của tập mờ B , nghĩa là hàm thuộc có dạng: 1 * ( ) 0 *B x x x x x     (5.1)  Mờ hoá Gauss: Từ các điểm giá trị thực *x U , lấy các giá trị trong tập mờ B với hàm thuộc có dạng hàm Gauss.  Mờ hoá hình tam giác: Từ các điểm giá trị thực *x U , lấy các giá trị của tập mờ B với hàm thuộc có dạng hình tam giác.  Mờ hoá hình tam giác: Từ các điểm giá trị thực *x U , lấy các giá trị của tập mờ B với hàm thuộc có dạng hình thang. Mờ hoá đơn trị cho phép tính toán về sau rất đơn giản nhưng không khử được nhiễu đầu vào, mờ hoá Gauss hay mờ hoá hình tam giác không những cho phép tính toán về sau tương đối đơn giản mà còn đồng thời có thể khử nhiễu đầu vào. Hình 5.2: Một số mô hình mờ hóa thông dụng 5.2.2 Luật hợp thành Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành, nói cách khác luật hợp thành được hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành được gọi là luật hợp thành đơn. Ngược lại, nếu nó có nhiều hơn một mệnh đề hợp thành, ta sẽ gọi nó là luật hợp thành kép. Phần lớn các hệ mờ trong thực tế đều có mô hình luật hợp thành kép. Có một số luật hợp thành cơ bản trong điều khiển mờ như sau: Gauss Hình thang Tam giácĐơn trị µ(x) 1 µ(x) 1 µ(x) 1 µ(x) 1 x x x x 93 - Luật hợp thành Max – Min o Phép suy diễn được thực hiện với luật Min:  ( ) min , ( )A B By H y   o Phép hợp mờ được thực hiện theo luật Max:  ( ) max ( ), ( )A B A By y y    - Luật hợp thành Max – Prod o Phép suy diễn được thực hiện với luật Prod: ( ) . ( )A B By H y   o Phép hợp mờ được thực hiện theo luật Max:  ( ) max ( ), ( )A B A By y y    - Luật hợp thành Sum – Min o Phép suy diễn được thực hiện với luật Min:  ( ) min , ( )A B By H y   o Phép hợp mờ được thực hiện theo luật Max:  ( ) max 1, ( ) ( )A B A By y y     - Luật hợp thành Sum – Prod o Phép suy diễn được thực hiện với luật Prod: ( ) . ( )A B By H y   o Phép hợp mờ được thực hiện theo luật Max:  ( ) max 1, ( ) ( )A B A By y y     Hình 5.3: Mô tả bộ điều khiển mờ với luật hợp thành Max-Min Hình trên đã mô tả cách thức bộ điêu khiển mờ sử dụng các luật điều khiển (mệnh đề hợp thành) để tổng hợp tông tin. Tuy nhiên, thông tin nhận được vẫn là một giá trị mờ. Khâu giải mờ cần được sử dụng để nhận được giá trị rõ ở đầu ra. 5.2.3 Giải mờ Giải mờ là sự ánh xạ từ tập mờ 'B (đầu ra của khối hợp thành và suy luận mờ) thành giá trị đầu ra rõ 'y . Như vậy nhiệm vụ của giải mờ là tìm một giá trị rõ ở đầu ra làm đại diện cho tập mờ 'B , đó chính là đại lượng điều khiển đối tượng. Khi giải mờ cần chú ý:  Việc tính toán cần đơn giản: đây là điều quan trọng để giảm thời gian tính toán vì các bộ điều khiển mờ thường đòi hỏi làm việc thời gian thực (real time).  Tính liên tục: một sự thay đổi nhỏ trong tập mờ 'B chỉ làm thay đổi nhỏ trong kết quả giải mờ, nghĩa là không gây ra thay đổi đột biến giá trị giải mờ 'y . x0 H H A’(y) Bộ điều khiển mờ R: AB Luật hợp thành Max-Min B’(y) h B’(y) 94  Tính hợp lý của kết quả: điểm rõ 'y là điểm đại diện của tập mờ 'B , điều này có thể cảm nhận trực giác tính hợp lý của kết quả khi đã có hàm thuộc của tập mờ 'B . Có nhiều phương pháp giải mời trong đó có một số phương pháp thường dùng đó là: phương pháp cực đại, phương pháp trọng tâm và phương pháp trung bình tâm. 5.2.3.1 Phương pháp cực đại Phương pháp này tìm giá trị rõ 1'y y hay 2'y y thông qua giá trị mờ cực đại H . Ứng với miền đạt giá trị cực đại H , ta có khoảng 1 2[ , ]G y y . Bất cứ giá trị 'y G đều có thể là giá trị rõ cần tìm sau khi giải mờ. Hình 5.4: Mô tả phương pháp giải mờ cực đại Khi có nhiều giá trị rõ 'y G đều đạt giá trị cực đại tại H , ta có thể xem xét để lấy 'x theo một trong các nguyên lý phụ sau:  Nguyên lý trung bình Tính 'y theo công thức 1 2y +y' 2 y  (5.2) Hình 5.5: Mô tả nguyên lý trung bình Nguyên lý này thường được dùng khi G là một miền liên thông và như vậy 'y cũng sẽ là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Trong trường hợp 'B gồm các hàm thuộc y B’(y) 0 B1 B2 y1 y2 H y B’(y) 0 B1 B2 y’ H 95 dạng đều thì giá trị rõ 'y theo công thức trên không phụ thuộc vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.  Nguyên lý cận trái Hình 5.6: Mô tả nguyên lý cận trái Giá trị rõ 'y được lấy bằng cận trái 1y của G . Giá trị rõ lấy theo nguyên lý cận trái này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định.  Nguyên lý cận phải Hình 5.7: Mô tả nguyên lý cận phải Giá trị rõ 'y được lấy bằng cận phải 2y của G . Cũng tương tự như nguyên lý cận trái, giá trị rõ lấy theo nguyên lý này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định. 5.2.3.2 Phương pháp điểm trọng tâm Công thức để tính được giá trị 'y được cung cấp như sau: ' ' ( ) ' ( ) B S B S y y dy y y dy     (5.3) Với S là miền xác định của tập mờ 'B y B’(y) 0 B1 B2 H y’ y B’(y) 0 B1 B2 H y’ 96 Hình 5.8: Mô tả phương pháp điểm trọng tâm Bộ điều khiển mờ hoạt động dựa trên việc mô tả cách thức tiếp nhận thông tin của con người. Một trong những ưu điểm của bộ điều khiển mờ chính là khả năng khử nhiễu tốt vì vậy giải pháp kết hợp các ưu điểm của bộ điều khiển mờ với bộ điều khiển trượt để điều khiển robot song song được nghiên cứu ở phần tiếp sau đây. Trong đó, các thành phần gây ra ảnh hưởng không tốt đến bộ điều khiển trượt như: nhiễu và sự bất định của các thông số và thành phần sign(s) nguyên nhân chính gây ra hiện tượng chattering trong bộ điều khiển trượt sẽ được mờ hóa thông tin để đưa ra bộ điều khiển trượt mờ đáp ứng tốt cho quá trình điều khiển. 5.3 Sử dụng bộ điều khiển trượt mờ để bù các thành phần nhiễu và sự bất định của các thông số 5.3.1 Cơ sở của phương pháp Khi áp dụng bộ điều khiển trượt, ta cần xác định giới hạn của nhiễu và sự bất định thông số. Công việc này đòi hỏi phải tính toán nhiều, đôi khi là khá phức tạp. Ngoài ra, việc giữ cố định thành phần trước hàm sign( )s với giá trị dự phòng lớn đôi khi là không tốt khi nhiễu và sự bất định thông số nhỏ. Để khắc phục hạn chế vừa đề cập, phần này trình bày việc áp dụng luật điều khiển mờ để xử lý thông tin được bổ sung thêm vào f có vai trò như bù nhiễu. Để thực hiện được, ta định nghĩa các biến ngôn ngữ của ,s s (là đầu vào của khâu mờ hóa) là NB (Negative Big), NM (Negative Medium), NS (Negative Small), ZE (Zero), PS (Positive Small), PM (Positive Medium), PB (Position Big) và các biến ngôn ngữ của đầu ra cũng tương tự như vậy. Hàm thuộc của các biến ngôn ngữ này được thể hiện như trên Hình 5.9 và Hình 5.10. Trong đó: Với biến s : 7.5NB   , 5NM   , 2.5NS   , 0ZE  , 2.5PS  , 5PM  , 7.5PB  Với biến s : 3300NB   , 2200NM   , 1100NS   , 0ZE  , 1100PS  , 2200PM  , 3300PB  . Với biến v : 1NB   , 0.65NM   , 0.33NS   , 0ZE  , 0.33PS  , 0.65PM  , 1PB  . (a) Miền giá trị của tập mờ liên y B’(y) 0 B1 B2 y’ S (b) Miền giá trị của tập mờ không liên B’(y) 0 B1 B2 B3 y’ y 97 Hình 5.9: Hàm thuộc biến ngôn ngữ , s s Hình 5.10: Hàm thuộc biến ngôn ngữ v Luật suy luận mờ được thiết kế theo dạng như sau: Luật l : Nếu s có giá trị 1lE và s có giá trị 2lE thì v có giá trị là lG . trong đó 1,2,...,l L là số thứ tự các luật mờ, 1 2, ,l l lE E G lần lượt là các giá trị các biến ngôn ngữ của các biến đầu vào và đầu ra. Bảng 5.1: Bảng suy diễn mờ cho hệ số v s sdot NB NM NS ZE PS PM PB NB PB PB PM PM PS ZE ZE NM PB PB PM PS PS ZE NS NS PM PM PM PS ZE NS NS ZE PM PM PS ZE NS NM NM PS PS PS ZE NS NS NM NM PM PS ZE NS NM NM NM NM PB ZE ZE NM NM NM NB NB Nhằm duy trì chất lượng điều khiển trước những bất định của tham số trên robot, ta có thể đưa thêm thành phần sai lệch của lực điều khiển gây ra bởi sai lệch giữa giá trị ước tính và giá trị thực của các tham số động lực học vào luật điều khiển. Khi đó, luật điều khiển có dạng như sau: , ( ) i f f f     K v s,st t t t tq eq smc (5.4) trong đó thành phần ft được đưa vào có nhiệm vụ bù phần sai lệch do nhiễu và sự bất định thông số ( , , , ) i r r q i i i i d q q q q . Thành phần này sẽ được xác định nhờ suy luận logic mờ phụ thuộc vào mặt trượt s và đạo hàm của nó s . Trong biểu thức (5.4) fK là ma trận đường chéo chứa các hệ số khuếch đại chọn trước, còn ( , )v s s nhận giá trị thuộc đoạn [-1, 1] là kết quả sau giải mờ biến ngôn ngữ. s v 98 Hình 5.11: Sơ đồ khối vòng điều khiển trượt mờ, bù nhiễu và bất định tham số Với sự chỉnh định này sơ đồ điều khiển robot sử dụng bộ điều khiển trượt mờ bù nhiễu được thể hiện như trên Hình 5.11. 5.3.2 Nội dung mô phỏng Thực hiện mô phỏng số với đối tượng là robot song song phẳng được xác định trong mục 1.5. Mô hình có bao gồm cả thành phần mô tả ảnh hưởng của động cơ dẫn động. Các tham số động lực học sử dụng trong bộ điều khiển được lấy bằng 50-80% giá trị chính xác, tức là độ bất định tham số là 20-50%. Trong mô phỏng số các phương trình vi phân đại số được giải với kỹ thuật ổn định hóa liên kết theo Baumgarte [101]. 5.3.3 Kết quả mô phỏng Các kết quả mô phỏng được đưa ra trên các sau: Hình 5.12: Tọa độ bàn máy động theo trục x Hình 5.13: Tọa độ bàn máy động theo trục y Hình 5.14: Góc nghiêng bàn máy động Hình 5.15: Quỹ đạo chuyển động bàn máy động 0 2 4 6 8 10 Time [s] 0.5 0.6 0.7 desired SMC FSMC 0 2 4 6 8 10 Time [s] 0.3 0.4 0.5 desired SMC FSMC 0 2 4 6 8 10 Time [s] 0 0.05 0.1 0.15 desired SMC FSMC y [m ] Robot song song Tính Tính Lập trình quỹ đạo Mờ hóa Giải mờ Suy diễn mờ/ luật hợp thành Kfv 99 Hình 5.16: Tọa độ bàn máy động theo phương x: trường hợp 1 – 80% giá trị chính xác Hình 5.17: Tọa độ bàn máy động theo phương y: trường hợp 1 – 80% giá trị chính xác Hình 5.18: Tọa độ bàn máy động theo phương x: trường hợp 2 – 50% giá trị chính xác Hình 5.19: Tọa độ bàn máy động theo phương y: trường hợp 2 – 50% giá trị chính xác Các kết quả mô phỏng cho thấy bàn máy động khi được điều khiển bằng bộ điều khiển trượt mờ mờ bám theo quỹ đạo đặt sau thời gian khoảng 0.25s. Sai số giữa giá trị đặt và giá trị thực tế giảm nhanh về 0 và không có sự quá điều chỉnh. Kết quả mô phỏng còn cho thấy sự hiệu quả của phương án đề xuất sử dụng bộ điều khiển trượt mờ hơn so với bộ điều khiển trượt thông thường. Mặc dù có các tham số động lực học được lấy để thiết kế bộ điều khiển chỉ bằng 50% đến 80% giá trị chính xác. Điều này cũng cho thấy rằng trong trường hợp, chúng ta có thể thiết kế bộ điều khiển trượt đủ tốt hoặc sử dụng bộ điều khiển trượt mờ thì hoàn toàn có thể không cần quan tâm sai số của các tham số động lực học quá nhiều, những tham số được xác định từ bài toán nhận dạng. 5.4 Sử dụng bộ điều khiển trượt mờ điều khiển bám quỹ đạo 5.4.1 Cơ sở của phương pháp Trong phần trước, bộ điều khiển trượt truyền thống đã được thiết kế. Hạn chế của nó là tạo nên hiện tượng chattering. Từ phương trình (4.22), có thể thấy rằng smc gây nên hiện tượng chattering do có thành phần sgn( )s-K s . Để khắc phục hạn chế này, bộ điều khiển trượt mờ được thiết kế thay thế cho thành phần sgn( )s . Bằng cách mờ hoá mặt trượt với một khoảng delta. Dựa trên độ lớn của điểm trạng thái so với mặt trượt mà ta có lượng điều khiển tương ứng (Hình 5.20). Mô hình mờ được sử dụng là kiểu Sugeno bậc 0. Mặt trượt được xác định như trong (4.14). 1.66 1.67 1.68 1.69 1.7 1.71 Time [s] 0.517 0.5175 0.518 0.5185 desired SMC FSMC 5.88 5.9 5.92 5.94 5.96 5.98 6 Time [s] 0.7185 0.719 0.7195 0.72 0.7205 desired SMC FSMC 1.66 1.67 1.68 1.69 1.7 1.71 Time [s] 0.517 0.5175 0.518 0.5185 desired SMC FSMC 100 Hình 5.20: Mờ hóa thành phần sign(s) Bộ điều khiển trượt cơ bản gặp một nhược điểm lớn đó là hiện tượng Chattering do thành phần sgn( )s-K s sinh ra. Để khắc phục vấn đề này, ý tưởng được đưa ra là thực hiện mờ hóa thành phần sgn( )s bằng logic mờ. Bằng cách mờ hoá mặt trượt với một khoảng delta. Dựa trên độ lớn của điểm trạng thái so với mặt trượt mà ta có lượng điều khiển tương ứng (Hình 5.20). Mô hình mờ được sử dụng là kiểu Sugeno bậc 0. Mặt trượt được xác định như trong (4.14). Bộ điều khiển có một đầu vào là mặt s và đầu ra là đại lượng điều khiển u . Miền biến thiên và các tập mờ cho các biến vào s như trên (Hình 5.20). Trong đó: NB – Negative Big, N – Negative, ZE – Zero, P – Positive, PB – Positive Big. Đầu ra gồm các tập mờ dạng singleton được xác định trên miền [-1, 1], bao gồm: 1NB   , 0.65N   , 0ZE  , 0.65P  , 1PB  Hệ luật điều khiển được cho như trong bảng sau: Bảng 5.2: Bảng luật của bộ điều khiển FSMC s NB N ZE P PB u NB N ZE P PB Các luật trong Bảng 5.2 được hiểu như sau: If s NB , then u NB . If s N , then u N . If s ZE , then u ZE . Trong bộ điều khiển trượt mờ, thành phần mờ được đưa thêm vào nhằm mục đích khử hiện tượng chattering, một nhược điểm cố hữu của bộ điều khiển trượt. Qua đó góp phần phát huy độ chính xác điều khiển. Để bộ điều khiển đem lại chất lượng 101 điều khiển tốt hơn nữa, mỗi khi thiết kế các tham số của các thành phần trượt sẽ được tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền. Đây là phương pháp tìm kiếm tối ưu ngẫu nhiên phỏng theo quá trình tiến hoá và chọn lọc của các quần thể sinh học trong tự nhiên [79], [80], [123]. Các phép thao tác trong thuật toán dựa trên quá trình tiến hoá bao gồm lai tạo, đột biến và chọn lọc. Mỗi cá thể được thể hiện đơn giản như một nhiễm sắc gồm nhiều đoạn gen. Mỗi đoạn gen được mã hoá cho một tham số cần tối ưu. Khi đó mỗi cá thể là một lời giải của bài toán với một bộ tham số cần tối ưu. Sau một quá trình tiến hoá đủ lớn thì các cá thể sẽ thích nghi dần tới điều kiện thích nghi được đánh giá bởi hàm thích nghi. Thực hiện tối ưu hóa các tham số của bộ điều khiển thành phần trượt trong bộ điều khiển FSMC bao gồm: pdK ,l , sK với hàm mục tiêu được lựa chọn theo tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch điều khiển (IAE). 1 ( ) min n k fitness e k    (5.5) Trong đó: ( )e k là mẫu dữ liệu sai lệch tại chu kỳ mô phỏng thứ k , n là tổng số mẫu dữ liệu của một lần chạy chương trình mô phỏng. Giới hạn trên/dưới các hệ số cho chương trình tối ưu được chọn như sau: [30,50]pdK  , [5,10]l , [3.5,7]sK  . Trong môi trường Matlab, GA là một công cụ sẵn có cho phép chúng ta chỉ việc sử dụng nó một cách dễ dàng. Trong nghiên cứu này, chúng tôi sử dụng hàm ga() trong Matlab với mã hoá gen bằng số thực kiểu double. Các giá trị thiết lập cho GA gồm: PopulationSize = 30; Generation = 3*PopulationSize; TimeLimit = 20000; Sơ đồ điều khiển robot song song dẫn động bằng động cơ điện một chiều được thể hiện theo như (Hình 5.21) 102 Hình 5.21: Sơ đồ khối vòng điều khiển trượt mờ bám quỹ đạo Các tham số nhận được sau quá trình tính toán bằng giải thuật gen sau đó được sử dụng để thiết lập bộ điều khiển thực hiện mô phỏng hoạt động của robot song song 3RRR trong phần sau đây. 5.4.2 Nội dung mô phỏng số Thực hiện mô phỏng số áp dụng bộ điều khiển trượt vào mô hình robot song song được trình bày trong mục 1.5. Trong các mô phỏng thực hiện, tâm bàn máy động luôn di chuyển trên một quỹ đạo tròn có tâm tại ( ; ) (0.35;0.4)c cx y  và bán kính 0.2[ ]r m , trong khi luôn giữ góc nghiêng 0[ ]rad  . 5.4.3 Kết quả mô phỏng số Giá trị của hàm mục tiêu sau 28 thế hệ được thể hiện trong Hình 5.22 Các tham số tối ưu thu được như sau: 43.9823pdK  , 9.89874l= , 6.00263sK  Hình 5.22: Đồ thị giá trị hàm mục tiêu tương ứng với các thế hệ Thực hiện các mô phỏng số với bộ điều khiển SMC và bộ điều khiển FSMC với các hệ số được tối ưu bằng thuật toán di truyền. Các kết quả mô phỏng được thể hiện trong các hình từ Hình 5.23 đến Hình 5.27 Fi tn es s va lu e Robot song song Tính , Tính toán Tính Quỹ đạo chuyển Fuzzy logic Giải thuật di truyền FSMC 103 Hình 5.23: Tín hiệu điều khiển với bộ điều khiển SMC Hình 5.24: Tín hiệu điều khiển với bộ điều khiển FSMC Hình 5.25: Sai lệch bám quỹ đạo của khớp chủ động với bộ điều khiển FSMC Hình 5.26: Sai lệch bám quỹ đạo của khớp chủ động với bộ điều khiển FSMC với GA Hình 5.27: Quỹ đạo đáp ứng với quỹ đạo mong muốn trong điều khiển bằng FSMC Các kết quả mô phỏng đã chỉ ra rằng, tín hiệu rung động tần số cao ở đầu ra của bộ điều khiển trong bộ điều khiển SMC truyền thống Hình 5.23 đã bị triệt tiêu bởi bộ điều khiển FSMC Hình 5.24. Hơn nữa, các tham số được tối ưu bởi thuật toán GA đã phát huy hiệu quả giúp cho bàn máy động có thể bám theo quỹ đạo với thời gian ngắn hơn khi mô phỏng với bộ tham số chưa được tối ưu Hình 5.25, Hình 5.26. 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 xc[m] 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 Actual Desired 104 5.5 Kết luận chương 5 Cùng với sự phát triển của xã hội, các robot cũng càng ngày càng được sử dụng rộng rãi và đóng góp nhiều cho nền sản xuất. Cùng với đó, các chiến lược điều khiển robot cũng cần được cải tiến liên tục nhằm nâng cao chất lượng điều khiển đáp ứng tốt hơn các yêu cầu của thời đại mới. Trong chương này, thuật toán điều khiển trượt mờ cho robot song song đã được đề xuất áp dụng. Bộ điều khiển đã đem lại các ưu điểm nổi bật của bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển trượt đặc biệt là áp dụng cho các hệ phi tuyến như robot song song. Thuật toán điều khiển được thiết kế dựa trên mô hình động lực của robot song song có bao gồm mô tả động cơ dẫn động. Điều này giúp cho quá trình mô phỏng được chính xác hơn, sát với thực tế hơn. Các kết quả mô phỏng số trên Matlab đã cho thấy tính hiệu quả của thuật toán đề xuất. Các nội dung trình bày trong chương này đã được tác giả đã công bố trong các bài báo khoa học số 10, 11 trong “Danh mục các công trình đã công bố của luận án”. 105 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1. Nội dung chính của luận án Động lực học và điều khiển robot song song luôn là một phần giữ vài trò quan trọng quyết định đến độ chính xác đáp ứng vị trí và hướng của bàn máy động trên robot song song. Đây là lĩnh vực đã và đang nhận được nhiều sự quan tâm của các tác giả trên thế giới. Luận án đã sử dụng các lý thuyết cơ bản về động học, động lực học hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng để phát triển các nội dung nghiên cứu mới cho robot song song. Quá trình nghiên cứu động lực học cho robot song song, các nhà nghiên cứu thường sử dụng các hệ chương trình tính toán động lực học hệ nhiều vật như Adams hay Simpack tính toán một số dạng bài toán cụ thể của hệ. Hoặc cũng có thể sử dụng phương pháp tổng quát hơn đó là sử dụng các phần mềm số như Maple, Matlab để giải các phương trình vi phân chuyển động của hệ. Đây cũng chính là phương pháp được lựa chọn sử dụng cho các nội dung nghiên cứu của luận án. Quá trình nghiên cứu điều khiển robot song song, các nhà nghiên cứu vẫn thường sử dụng phương pháp phân tích động lực học kết hợp với các thông tin đo đạc trên hệ thực tế làm cơ sở ra quyết định điều khiển khâu thao tác. Ngoài ra, phương án sử dụng phân tích động học để đưa ra các biến trung gian hỗ trợ điều khiển cũng đã được trình bày. Luận án gồm năm chương. Chương một trình bày một số vấn đề tổng quan chung và định hướng nghiên cứu. Chương hai trình bày về động học và phân tích kỳ dị robot song song. Trong chương này giải pháp vượt kỳ dị động học đã được đưa ra và kiểm chứng qua việc mô phỏng số. Chương ba động lực học robot song song có kể đến ảnh hưởng của động cơ dẫn động được trình bày, việc này đã đưa ra được mô hình động lực học sát với thực tế hơn giúp cho việc điều khiển robot đạt được chất lượng tốt hơn. Chương bốn trình bày về giải pháp điều khiển trượt cho robot song song trong không gian thao tác. Chương năm trình bày về bộ điều khiển trượt mờ nhằm kết hợp các ưu điểm của cả hai dạng điều khiển thuật toán đề xuất. Các tham số của bộ điều khiển đã được tối ưu bằng thuật toán di truyền để đem lại chất lượng điều khiển tốt nhất. Các kết quả mô phỏng số đã chứng minh tính ưu việt của thuật toán đề xuất. 2. Các đóng góp mới của luận án Nội dung luận án đã đưa ra một số đóng góp chính như sau: 106 1. Luận án đã đưa ra cơ sở xây dựng mô hình động lực học của robot song song có kể đến động cơ dẫn động. Các yếu tố động lực học của chúng có ảnh hưởng tới chuyển động chung của robot. Việc mô tả này giúp cho mô hình động lực học mô tả sát thực với thực tế hơn, quá trình thiết kế bộ điều khiển và mô phỏng hoạt động của robot chính xác hơn các mô hình không mô tả đầy đủ. 2. Phân tích kỳ dị và giải pháp vượt kỳ dị động học, động lực học cho robot song song được tác giả đề xuất và thực nghiệm số. Trong đó, định thức của ma trận Jacobi được tính toán để nhận biết vùng lân cận điểm kỳ dị, sau đó thuật toán đề xuất được áp dụng khi robot đi vào vùng này. Điều này giúp cho robot có thể di chuyển trong không gian làm việc một cách trơn tru. 3. Điều khiển robot song song trực tiếp từ không gian thao tác đã được giải quyết. Đây là dạng điều khiển với các tín hiệu phản hồi là thông tin từ không gian thao tác nên giúp cho việc điều khiển trở nên thuận tiện hơn cho người sử dụng. Nội dung nghiên cứu đã góp phần hoàn thiện hơn nữa cơ sở lý thuyết cho các tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển robot song song. 4. Giải pháp ước lượng tham số động học trên robot song song đã được trình bày nhằm thu thập các thông tin về biến khớp bị động trên robot. Trong một số trường hợp, việc thu thập tất cả thông tin thực tế về tọa độ suy rộng dư khó đạt được vì một số vị trí khó lắp đặt cảm biến như encoder, hoặc từ các yêu cầu giảm giá sản phẩm. Giải pháp đem lại cho những nhà thiết kế robot song song thêm một sự lựa chọn hữu ích trong việc thu thập thông tin điều khiển trên robot. 5. Một thuật toán điều khiển trượt mờ cho rô bốt song song đã được trình bày. Sự kết hợp giữa điều khiển trượt và điều khiển mờ đã khắc phục được nhược điểm của điều khiển trượt đồng thời duy trì ưu điểm của chúng trong việc điều khiển các hệ thống phi tuyến phức tạp như rô bốt song song. Bộ điều khiển kết hợp trượt mờ có thể khắc phục sự bất định và nhiễu trên rô bốt, đồng thời duy trì chất lượng tốt cho hoạt động của rô bốt song song. Các thực nghiệm số trên robot song song phẳng 3RRR đã minh chứng cho các nội dung được đề cập tương ứng trong luận án. 3. Kiến nghị những nghiên cứu tiếp theo Những nghiên cứu trong luận án sẽ là tiền đề để tác giả có thể phát triển hơn nữa trong các nội dung bao gồm: 1. Nghiên cứu động lực học và điều khiển cho các loại robot song song có khớp mềm. 2. Điều khiển robot song song dựa trên thị giác máy. 3. Nghiên cứu động lực học và điều khiển robot song song có khâu đàn hồi. 4. Điều khiển robot song song không gian, dư đẫn động. 107 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 1. Nguyễn Quang Hoàng và Vũ Đức Vương (2015). Ứng dụng thuật giải di truyền trong bài toán động học ngược robot chuỗi và song song. Hội nghị toàn quốc lần thứ ba về Điều khiển và Tự động hóa, p.257-263. 2. Nguyễn Quang Hoàng, Vũ Đức Vương và Nguyễn Văn Quyền (2016). Mô hình hóa và điều khiển robot song song dẫn động bằng động cơ điện một chiều trong không gian thao tác. Hội nghị Khoa học toàn quốc lần thứ 2 về Cơ kỹ thuật và Tự động hóa, Hà Nội, 65–72. 3. N.Q. Hoang, V.D. Vuong, N.V. Quyen (2016). Modeling and Model-Based Controller Design for 3RRR Planar Parallel Robots Driven by DC Motors in Joint Space. The 4th International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 4), 114–123. 4. Nguyễn Quang Hoàng, Vũ Đức Vương và Nguyễn Tùng Lâm (2017). Vượt kỳ dị trong mô phỏng động lực học robot song song sử dụng không gian bù của ma trận Jacobi. Hội nghị cơ học toàn quốc lần thứ X, 182–192. 5. N.Q. Hoang, V.D. Vuong (2017). Sliding mode control for a Planar parallel robot driven by electric motors in a task space. Journal of Computer Science and Cybernetics, 33(4), 325–337. 6. Nguyễn Quang Hoàng, Vũ Đức Vương và Nguyễn Tùng Lâm (2017). Phân tích động học và kỳ dị các robot song song phẳng ba bậc tự do. Hội nghị cơ học toàn quốc lần thứ X, 193–202. 7. Nguyễn Quang Hoàng, Vũ Đức Vương và Nguyễn Tùng Lâm (2018). Điều khiển robot song song phẳng 3RRR dựa trên mô hình động lực và bộ ước lượng động học. Hội Nghị Khoa Học Và Công Nghệ Toàn Quốc Về Cơ Khí Lần Thứ V - VCME 2018, Hà Nội, 1192–1202. 8. N.Q. Hoang, V.D. Vuong (2019). Controller design based on a kinematic estimator for a 3rrr planar parallel robot driven by electric motors. Vietnam Journal of Science and Technology, 57(4A), 95–106. 9. N.Q. Hoang, V.D. Vuong (2019). Differential Equations of Motion in Matrix Form of a Multibody System Driven by Electric Motors. Vietnam Journal of Mechanics, 41(4). 10. V.D. Vuong, N.Q. Hoang, N.T. Duy (2019). Control Parallel Robots Driven by DC Motors Using Fuzzy Sliding Mode Controller and Optimizing Parameters by Genetic Algorithm. Advances in Engineering Research and Application, 202–214. 11. Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Tùng Lâm và Vũ Đức Vương (2019). Điều khiển robot song song dẫn động bằng động cơ một chiều sử dụng bộ điều khiển trượt mờ. Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc Kỷ nệm 40 năm thành lập Viện Cơ học. 108 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J. E. Gwinnett (1931), “Amusement device, Patent 1789680.” Google Patents. [2] V. E. Gough (1957), “Contribution to discussion of papers on research in automobile stability, control and tyre performance,” Proc. of Auto Div. Inst. Mech. Eng., vol. 171, pp. 392–395. [3] D. Stewart (1965), “A platform with six degrees of freedom,” Proceedings of the institution of mechanical engineers, vol. 180, no. 1, pp. 371–386. [4] R. Clavel (1988), “A fast robot with parallel geometry,” in Proc. Int. Symposium on Industrial Robots, 1988, pp. 91–100. [5] Siciliano and Khatib (2008), Springer Handbook of Robotics. Springer, 2008. [6] S. Y. Nof (1999), Handbook of industrial robotics, vol. 1. John Wiley & Sons, 1999. [7] Y. D. Patel and P. M. George (2012), “Parallel manipulators applications—a survey,” Modern Mechanical Engineering, vol. 2, no. 03, p. 57. [8] J.-P. Merlet (2006), Parallel Robots, vol. 208, no. 49. Springer Science & Business Media, 2006. doi: 10.1007/1-4020-4133-0. [9] J. Wang, C. Wu, and X.-J. Liu (2010), “Performance evaluation of parallel manipulators: Motion/force transmissibility and its index,” Mechanism and Machine Theory, vol. 45, no. 10, pp. 1462–1476. [10] H. D. Taghirad (2013), Parallel robots: mechanics and control, vol. 208, no. 49. CRC press, 2013. doi: 10.1007/1-4020-4133-0. [11] M. Wapler, V. Urban, T. Weisener, J. Stallkamp, M. Dürr, and A. Hiller (2003), “A Stewart platform for precision surgery,” Transactions of the Institute of Measurement and Control, vol. 25, no. 4, pp. 329–334. [12] R. Kelly, V. Davila, and J. Perez (2006), Control of robot manipulators in joint space. Springer, 2006. doi: 10.1007/b135572. [13] S. Liu, Z. Qiu, and X. Zhang (2017), “Singularity and path-planning with the working mode conversion of a 3-DOF 3-RRR planar parallel manipulator,” Mechanism and Machine Theory, vol. 107, pp. 166–182, doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2016.09.004. [14] I. A. Bonev and C. M. Gosselin (2002), “Geometric analysis of parallel mechanisms,” 2002. 109 [15] C. Gosselin and J. Angeles (1990), “Singularity analysis of closed-loop kinematic chains,” IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 6, no. 3, pp. 281–290, doi: 10.1109/70.56660. [16] O. Ma and J. Angeles (1991), “Architecture singularities of platform manipulators,” in Proceedings. 1991 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1991, pp. 1542–1547 vol.2. doi: 10.1109/ROBOT.1991.131835. [17] D. Zlatanov, R. G. Fenton, and B. Benhabib (1994), “Analysis of the instantaneous kinematics and singular configurations of hybrid-chain manipulators,” in 23rd ASME Biennial Mechanisms Conference, 1994, pp. 11– 14. [18] D. Zlatanov, I. A. Bonev, and C. M. Gosselin (2002), “Constraint singularities of parallel mechanisms,” in International Conference on Robotics and Automation , 2002, vol. 1, pp. 496–502 vol.1. doi: 10.1109/ROBOT.2002.1013408. [19] D. Zlatanov, R. G. Fenton, and B. Benhabib (1994), “Singularity analysis of mechanisms and robots via a velocity-equation model of the instantaneous kinematics,” in Proceedings of the 1994 IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1994, pp. 986–991 vol.2. doi: 10.1109/ROBOT.1994.351325. [20] M.-H. Perng and L. Hsiao (1999), “Inverse Kinematic Solutions for a Fully Parallel Robot with Singularity Robustness,” The International Journal of Robotics Research, vol. 18, no. 6, pp. 575–583, doi: 10.1177/02783649922066402. [21] C. W. Wampler (1986), “Manipulator Inverse Kinematic Solutions Based on Vector Formulations and Damped Least-Squares Methods,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 16, no. 1, pp. 93–101, doi: 10.1109/TSMC.1986.289285. [22] A. A. Maciejewski and C. A. Klein (1989), “The singular value decomposition: Computation and applications to robotics,” The International journal of robotics research, vol. 8, no. 6, pp. 63–79, doi: 10.1177/027836498900800605. [23] J.-P. Merlet (1989), “Singular configurations of parallel manipulators and Grassmann geometry,” The international journal of robotics research, vol. 8, no. 5, pp. 45–56, doi: 10.1177/027836498900800504. 110 [24] F. C. Park and J. W. Kim (1999), “Singularity analysis of closed kinematic chains,” Transactions-American Society Of Mechanical Engineers Journal Of Mechanical Design, vol. 121, pp. 32–38. [25] O. Bohigas, M. Manubens, and L. Ros (2017), Singularities of Robot Mechanisms: Numerical Computation and Avoidance Path Planning, vol. 41. Springer, 2017. doi: 10.1007/978-3-319-32922-2. [26] D. Van Phong and N. Q. Hoang (2012), “Singularity-free simulation of closed loop multibody systems by using null space of Jacobian matrix,” Multibody System Dynamics, vol. 27, no. 4, pp. 487–503, doi: 10.1007/s11044-011-9291-6. [27] J. G. De Jalon and E. Bayo (2012), Kinematic and dynamic simulation of multibody systems: the real-time challenge. Springer Science & Business Media, 2012. [28] L.-W. Tsai (1999), Robot analysis: the mechanics of serial and parallel manipulators. John Wiley & Sons, 1999. [29] R. M. Murray, Z. Li, S. S. Sastry, and S. S. Sastry (1994), A mathematical introduction to robotic manipulation. CRC press, 1994. [30] T. R. Kane and D. A. Levinson (1985), Dynamics, theory and applications. McGraw Hill, 1985. [31] Nguyễn Văn Khang (2007), Động lực học hệ nhiều vật. NXB Khoa học Kỹ thuật, 2007. [32] O. Castillo and P. Melin (2008), “Type-2 Fuzzy Logic: Theory and Applications,” Springer-Verlag. [33] H. C. Huang, C. M. Chu, and J. S. Pan (2009), “The optimized copyright protection system with genetic watermarking,” Soft. Comput, pp. 333–343. [34] O. Castillo and P. Melin (2003), “Soft Computing and Fractal Theory for Intelligent Manufacturing,” Springer-Verlag. [35] N. Van Khang and N. P. Dien (2007), “Balancing conditions of spatial mechanisms,” Mechanism and Machine Theory, vol. 42, no. 9, pp. 1141–1152, doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2006.08.007. [36] N. van Khang, N. P. Dien, and H. M. Cuong (2009), “Linearization and parametric vibration analysis of some applied problems in multibody systems,” Multibody System Dynamics, vol. 22, no. 2, pp. 163–180, doi: 10.1007/s11044-009-9156-4. 111 [37] N. Van Khang, N. Q. Hoang, N. D. Dung, and N. Van Quyen (2016), “Model- based Control of a 3-PRS Spatial Parallel Robot in The Space of Redundant Coordinates,” Journal of Science & Technology, vol. 112, pp. 049–053. [38] Đinh Văn Phong và Đỗ Trần Thắng (2009), “Vấn đề tương tác của Robot với môi trường trong không gian làm việc làm việc,” Hội nghị cơ học toàn quốc. [39] Nguyễn Quang Hoàng (2009), “Về bài toán nhận dạng động học và động lực học rôbốt công nghiệp,” Tuyển tập Hội nghị khoa học công nghệ cơ khí chế tạo toàn quốc lần thứ hai. [40] N. P. Dien and N. Van Khang (2012), Dynamic force analysis of a six-link planar mechanism under consideration of friction at the joints, vol. 26. 2012. doi: 10.15625/0866-7136/26/2/5690. [41] N. C. Ho and H. Nam (1999), “A theory of refinement structure of hedge algebras and its applications to fuzzy logic,” Banach Center Publications, vol. 46, no. 1, pp. 63–91. [42] N. C. Ho and W. Wechler (1992), “Extended hedge algebras and their application to fuzzy logic,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 52, no. 3, pp. 259– 281, doi: [43] S. Algermissen and M. Sinapius (2010), “Robust gain scheduling for smart- structures in parallel robots,” in Robotic Systems for Handling and Assembly, Springer, 2010, pp. 159–174. [44] S. Algermissen, R. Keimer, M. Rose, E. Breitbach, and H. P. Monner (2005), “Applied robust control for vibration suppression in parallel robots,” in Proceedings of 22nd International Symposium on Automation and Robotics in Construction (ISARC), 2005, pp. 1–8. [45] Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Đình Dũng, Nguyễn Văn Quyền (2016), “Điều khiển bám quỹ đạo robot song song Delta không gian 3-PRS dựa trên mô hình hệ các phương trình vi phân đại số,” Hội nghị toàn quốc về Cơ điện tử 2016 (VCM2016). [46] Nguyễn Văn Khang, Chu Anh Mỳ (2011), Cơ sở Robot Công nghiệp. NXB Khoa học Kỹ thuật, 2011. [47] N. Van Khang and N. P. Dien (2007), “Balancing conditions for spatial mechanisms,” Mechanism and Machine Theory, vol. 22, no. 9, pp. 1141–1152, doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2006.08.007. 112 [48] N. Van Khang (2011), “Kronecker product and a new matrix form of Lagrangian equations with multipliers for constrained multibody systems,” Mechanics Research Communications, vol. 38, no. 4, pp. 294–299, doi: https://doi.org/10.1016/j.mechrescom.2011.04.004. [49] Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Thành Công “Về hai phương pháp giải bài toán động lực học ngược robot song song,” in Hội nghị toàn quốc lần 6 về cơ điện tử VCM 2012, pp. 574–583. [50] Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Văn Quyền (2015), “Nghiên cứu so sánh một vài phương pháp giải hệ phương trình vi phân-đại số của hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vòng,” 2015. [51] Đỗ Sanh, Đinh Văn Phong, Đỗ Đăng Khoa (2015), “Khảo sát động lực học của cơ cấu Quick – Return,” Hội nghị Khoa học và Công nghệ toàn quốc về cơ khí lần 4, pp. 803–811. [52] D. Sanh (2015), “A method for solving the motion equations of constrained systems,” 2015. [53] C. A. My (2016), “Inverse kinematics of a serial-parallel robot used in hot forging process,” Vietnam Journal of Mechanics, vol. 38, no. 2, pp. 81–88. [54] C. A. My and M. Parnichkun (2015), “Kinematics performance and structural analysis for the design of a serial-parallel manipulator transferring a billet for a hot extrusion forging process,” International Journal of Advanced Robotic Systems, vol. 12, no. 12, p. 186. [55] C. A. My and V. T. Trung (2016), “Design Analysis for a Special Serial- Parallel Manipulator Transferring Billet for Hot Extrusion Forging Process,” Vietnam Journal of Science and Technology, vol. 54, no. 4, p. 545. [56] Lê Hoài Quốc, Nguyễn Minh Thạnh (2012), “Phân tích cấu hình đặc biệt của cơ cấu song song dùng tọa độ Plucker,” Hội nghị toàn quốc lần 6 về cơ điện tử VCM 2012, pp. 187–194. [57] Lê Hoài Quốc, Nguyễn Minh Thạnh (2011), “Mô hình hóa cơ hệ tay máy song song và xây dựng trung tâm gia công trên máy phay CNC 5 trục ảo, Hội nghị toàn quốc lần 1 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA-2011,” Hội nghị toàn quốc lần 1 về Điều khiển và Tự động hóa VCCA-2011, pp. 200–206. [58] C. A. My and V. X. Hai (2013), “Generalized pseudo inverse kinematics at singularities for developing five-axes CNC machine tool postprocessor,” Vietnam Journal of Mechanics, vol. 35, no. 2, pp. 147–155. 113 [59] W. Khalil and E. Dombre (2004), Modeling, identification and control of robots. Butterworth-Heinemann, 2004. [60] B. Denkena and C. Holz (2006), “Advanced position and force control concepts for the linear direct driven hexapod PaLiDA,” in Chemnitz Parallel Kinematics Seminar, 2006, vol. 33, pp. 359–378. [61] J. Luh, M. Walker, and R. Paul (1980), “Resolved-acceleration control of mechanical manipulators,” IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 25, no. 3, pp. 468–474. [62] S.-D. Stan, R. Bălan, V. Mătieş, E. Teuţan, and T. Vlad (2008), “Design and control simulations of ISOGLIDE3 parallel robot,” in Proceedings of the 8th conference on Applied informatics and communications, 2008, pp. 272–275. [63] N. R. Cazarez-Castro, L. T. Aguilar, and O. Castillo (2008), “Hybrid genetic- fuzzy optimization of a type-2 fuzzy logic controller,” Proceedings of the 8th International Conference on Hybrid Intelligent Systems, pp. 216–221. [64] D. Wu and W. Tan (2006), “Genetic learning and performance evaluation of interval type-2 fuzzy logic controllers,” Artif. Intell, pp. 829–841. [65] L. Beji, A. Abichou, and M. Pascal (1998), “Tracking control of a parallel robot in the task space,” in International Conference on Robotics and Automation, 1998, vol. 3, no. May, pp. 2309–2314. doi: 10.1109/ROBOT.1998.680667. [66] K. Yamane, Y. Nakamura, M. Okada, N. Komine, and K. Yoshimoto (2005), “Parallel dynamics computation and H∞ acceleration control of parallel manipulators for acceleration display”. [67] S. Kock and W. Schumacher (2000), “Control of a fast parallel robot with a redundant chain and gearboxes: experimental results,” in International Conference on Robotics and Automation, 2000, vol. 2, pp. 1924–1929. [68] F. Marquet, S. Krut, O. Company, and F. Pierrot (2001), “A new redundant parallel mechanism-modeling, control and first results,” in International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2001, vol. 1, pp. 183–188. [69] M. Callegari, M.-C. Palpacelli, and M. Principi (2006), “Dynamics modelling and control of the 3-RCC translational platform,” Mechatronics, vol. 16, no. 10, pp. 589–605. [70] A. Vivas and P. Poignet (2005), “Predictive functional control of a parallel robot,” Control Engineering Practice, vol. 13, no. 7, pp. 863–874. 114 [71] D. Shiferaw and A. Jain (2015), “Comparision of Joint Space and Task Space Integral Sliding Mode Controller Implementations for a 6DOF Parallel Robot,” Recent Researches in Multimedia Systems, Signal Processing, Robotics, Control and Manufacturing Technology Comparision, no. MARCH 2011, pp. 163–169. [72] C. L. Collins and G. L. Long (1995), “The singularity analysis of an in-parallel hand controller for force-reflected teleoperation,” IEEE Transactions on Robotics and Automation, vol. 11, no. 5, pp. 661–669. [73] D. Basu and A. Ghosal (1997), “Singularity analysis of platform-type multi- loop spatial mechanisms,” Mechanism and Machine Theory, vol. 32, no. 3, pp. 375–389. [74] S. K. Ider (2005), “Inverse dynamics of parallel manipulators in the presence of drive singularities,” Mechanism and Machine Theory, vol. 40, no. 1, pp. 33– 44, doi: https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2004.05.007. [75] M. Özdemir (2008), “Inverse dynamics control of parallel manipulators around singular configurations.” [76] S. K. Ider (2004), “Singularity robust inverse dynamics of planar 2-RPR parallel manipulators,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, vol. 218, no. 7, pp. 721–730, doi: 10.1243/0954406041319527. [77] S. K. K. Ider and F. M. L. M. L. Amirouche (1989), “Numerical stability of the constraints near singular positions in the dynamics of multibody systems,” Computers & structures, vol. 33, no. 1, pp. 129–137, doi: 10.1016/0045- 7949(89)90135-1. [78] I. A. Bonev and C. M. Gosselin (2002), “Geometric analysis of parallel mechanisms,” 2002. [79] R. S. Hartenberg and J. Denavit (1964), Kinematic synthesis of linkages. McGraw-Hill, 1964. [80] G. Antonelli, G. Indiveri, and S. Chiaverini (2009), “Prioritized closed-loop inverse kinematic algorithms for redundant robotic systems with velocity saturations,” in International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2009, pp. 5892–5897. doi: 10.1109/IROS.2009.5354636. [81] D. L. Peiper (1968), “The kinematics of manipulators under computer control,” Stanford univ ca dept of computer science, 1968. 115 [82] D. Van Phong (1999), “An algorithm for deriving equations of motion of constrained mechanical system,” Vietnam Journal of Mechanics, vol. 21, no. 1, pp. 36–44. [83] R. A. Wehage and Ej. Haug (1982), “Generalized coordinate partitioning for dimension reduction in analysis of constrained dynamic systems,” Journal of mechanical design, vol. 104, no. 1, pp. 247–255. [84] L. Sciavicco, B. Siciliano, L. Villani, and G. Oriolo (2011), “Robotics: Modelling, planning and Control, ser. Advanced Textbooks in Control and Signal Processing.” Berlin, Germany: Springer-Verlag. [85] C. Wagner and H. Hagras (2007), “A genetic algorithm based architecture for evolving type-2 fuzzy logic controllers for real world autonomous mobile robots,” Proceedings of the IEEE Conference on Fuzzy Systems. [86] M. Kumar, M. Husian, N. Upreti, and D. Gupta (2010), “Genetic Algorithm: Review and Application,” International Journal of Information Technology and Knowledge Management, vol. 2, no. 2, pp. 451–454. [87] T. A. El-Mihoub, A. A. Hopgood, L. Nolle, and A. Battersby (2006), “Hybrid Genetic Algorithms : A Review,” Engineering Letters, vol. 11, no. August, pp. 124–137. [88] I. Abuiziah and N. Shakarneh (2013), “A Review of Genetic Algorithm Optimization: Operations and Applications to Water Pipeline Systems,” International Journal of Physical, Nuclear Science and Engineering, vol. 7, no. 12, pp. 64–70. [89] N. Q. Hoang and N. Van Khang (2012), “On the influence of inverse kinematics algorithms on the driving moment of redundant serial and parallel manipulators,” International Symposium on Dynamics and Control, pp. 258– 272. [90] Abo Shanab and R. Foaad (2014), “An Efficient Method for Solving the Direct Kinematics of Parallel Manipulators Following a Trajectory,” Journal of Automation and Control Engineering, vol. 2, no. 3, pp. 228–233, doi: 10.12720/joace.2.3.228-233. [91] K.-C. Chiou and S.-J. Huang (2005), “An adaptive fuzzy controller for robot manipulators,” Mechatronics, vol. 15, no. 2, pp. 151–177, doi: https://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2004.07.005. 116 [92] K. D. Young (1978), “Controller Design for a Manipulator Using Theory of Variable Structure Systems,” IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 8, no. 2, pp. 101–109, doi: 10.1109/TSMC.1978.4309907. [93] E. Sebastián and M. A. Sotelo (2007), “Adaptive Fuzzy Sliding Mode Controller for the Kinematic Variables of an Underwater Vehicle,” Journal of Intelligent and Robotic Systems, vol. 49, no. 2, pp. 189–215, doi: 10.1007/s10846-007-9144-y. [94] K. Rosquist (2013), “Modelling and Control of a Parallel Kinematic Robot,” p. 65. [95] D. Oetomo, H. C. Liaw, G. Alici, and B. Shirinzadeh (2006), “Direct kinematics and analytical solution to 3RRR parallel planar mechanisms,” 9th International Conference on Control, no. December, pp. 5–8, doi: 10.1109/ICARCV.2006.345064. [96] N. Q. Hoang, V. D. Vuong, and N. van Quyen (2016), “Modeling and Model- Based Controller Design for 3RRR Planar Parallel Robots Driven by DC Motors in Joint Space,” in The 4th International Conference on Engineering Mechanics and Automation (ICEMA 4), 2016, vol. 4, pp. 114–123. [97] J. C. G. Orden, J. M. Goicolea, and J. Cuadrado (2007), Multibody dynamics: Computational methods and applications, vol. 4. Springer Science & Business Media, 2007. [98] N. Van Khang (2007), Dynamics of Multibody Systems. HaNoi: Science an Technology Publishing House, 2007. [99] R. M. Murray, Z. Li, and S. S. Sastry (2014), A mathematical introduction to robotic manipulation. CRC press, 2014. [100] T. Geike and J. McPhee (2003), “Inverse dynamic analysis of parallel manipulators with full mobility,” Mechanism and Machine Theory, vol. 38, no. 6, pp. 549–562, doi: https://doi.org/10.1016/S0094-114X(03)00008-9. [101] J. Baumgarte (1972), “Stabilization of constraints and integrals of motion in dynamical systems,” Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 1, no. 1, pp. 1–16, doi: 10.1016/0045-7825(72)90018-7. [102] N. Van Khang (2010), “Consistent definition of partial derivatives of matrix functions in dynamics of mechanical systems,” Mechanism and machine theory, vol. 45, no. 7, pp. 981–988. 117 [103] E. Bayo and R. Ledesma (1996), “Augmented lagrangian and mass-orthogonal projection methods for constrained multibody dynamics,” Nonlinear Dynamics, vol. 9, no. 1, pp. 113–130, doi: 10.1007/BF01833296. [104] C. D. Meyer (2000), Matrix analysis and applied linear algebra, vol. 71. Siam, 2000. [105] F. M. L. Amirouche and C.-W. Tung (1990), “Regularization and stability of the constraints in the dynamics of multibody systems,” Nonlinear Dynamics, vol. 1, no. 6, pp. 459–475, doi: 10.1007/bf01856949. [106] J.-J. Slotine (1984), “Sliding controller design for non-linear systems,” International Journal of Control, vol. 40, no. 2, pp. 421–434, doi: 10.1080/00207178408933284. [107] J.-J. E. Slotine and W. Li (1991), Applied nonlinear control, vol. 199, no. 1. Prentice hall Englewood Cliffs, NJ, 1991. [108] H. N. Iordanou and B. W. Surgenor (1997), “Experimental evaluation of the robustness of discrete sliding mode control versus linear quadratic control,” IEEE Transactions on control systems technology, vol. 5, no. 2, pp. 254–260. [109] V. I. Utkin (2013), Sliding modes in control and optimization. Springer Science & Business Media, 2013. [110] M. Ertugrul and O. Kaynak (1998), “Neural computation of the equivalent control in sliding mode for robot trajectory control applications,” in International Conference on Robotics and Automation, 1998, vol. 3, pp. 2042– 2047. [111] F. Harashima, H. Hashimoto, and K. Maruyama (1986), “Practical robust control of robot arm using variable structure system,” in International Conference on Robotics and Automation, 1986, vol. 3, pp. 532–539. [112] E. Z. Taha and S. Kawaji (1993), “Robust control of a constrained robot arm,” in International Conference on Intelligent Robots and Systems, 1993, vol. 1, pp. 91–96. [113] M. Hamerlain (1995), “Robust control with reduced knowledge of unmodeled dynamics using sliding mode: application to robot manipulators,” in Proceedings of Tenth International Symposium on Intelligent Control, 1995, pp. 261–268. [114] L. A. Zadeh (1965), “Fuzzy sets,” Information and control, vol. 8, no. 3, pp. 338–353. 118 [115] D. Dubois, W. Ostasiewicz, and H. Prade (2000), “Fuzzy sets: history and basic notions,” Fundamentals of fuzzy sets, p. 21, doi: 10.1007/978-1-4615-4429- 6_2. [116] W. Siler and J. J. Buckley (2004), “Fuzzy expert systems and fuzzy reasoning,” Fuzzy Expert Systems and Fuzzy Reasoning. [117] D. Dubois and H. Prade (1999), “Sets in Approximate Reasoning and Information Systems,” Kluwer Academic Publishers. [118] N. K. Kasa (1998), “Foundations of Neural Networks, Fuzzy Systems and Knowledge Engineering,” The MIT Press. [119] R. Kruse, K. F, and N. D (1992), “Fuzzy Sets, Fuzzy Controllers and Neural Networks,” Scientific Journal of the Humboldt-University of Berlin, vol. 41, no. 4, pp. 99–120. [120] L. C. S. George and L. Chin-Teng (1995), “Neural Fuzzy Systems: A Neuro- Fuzzy Synergism to Intelligent Systems,” Prentice-Hall International, Inc. [121] W. Pedrycz and J. V. Oliveira de (2007), “Advances in Fuzzy Clustering and Its Applications,” John Wiley & Sons Ltd. [122] D. E. Goldberg (1989), “Genetic Alogorithms in Search,” Optimization & Machine Learning.