Luận văn Dạy học tích phân theo hướng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông

: Nếu  F x là nguyên hàm của hàm số trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số    G x F x C  cũng là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K . Định lí 2: Nếu  F x là nguyên hàm của hàm số trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số  f x trên K đều có dạng  F x C , với C là một hằng số. Chú ý: - Nếu  F x là nguyên hàm của hàm số trên K thì  F x C , C R là họ các nguyên hàm của  f x trên K . Kí hiệu:    f x dx F x C  - Biểu thức  f x dx chính là vi phân của nguyên hàm  F x của  f x , vì      'dF x F x dx f x dx  . Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa nguyên hàm, tính chất nguyên hàm Bước 4: Thực hành và vận dụng kiến thức mới. CH1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:  f x a) xe dx với x R . b) 4x dx với x R . a) xe dx xe C  b) 4x dx 5 5 x C CH2: Tính  'f x dx    'f x dx f x C  (1) CH3: Chứng minh rằng:    kf x dx k f x dx  , với 0k  HS trình bày chứng minh Gọi  F x là một nguyên hàm của  kf x nên    'F x kf x . Do 0k  nên       ' 1 1 'f x F x F x k k         Vậy       1 1 1 k f x dx k F x dx k F x C k k                   1F x kC  , với 1C R  F x C  , do 1 , 0C R k  nên 1C kC R   kf x dx  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 65 CH4: Chứng minh rằng:        f x g x dx f x dx g x dx       HS trình bày chứng minh Nhận xét, đánh giá và đƣa ra kết luận: 2. Tính chất nguyên hàm: Tính chất 1:    'f x dx f x C  Tính chất 2:    kf x dx k f x dx  , với 0k  Tính chất 3:        f x g x dx f x dx g x dx       HS phất biểu kết quả khám phá. Ghi nhận tri thức mới. Ví dụ: Tính 5 3sin x dx x        trên khoảng  0; HS trình bày 5 3sin x dx x        1 3 sin 5xdx dx x    3cos 5lnx x C    . Hoạt động 3: Sự tồn tại của nguyên hàm Thừa nhận định lí 3: Mọi hàm số  f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . - Yêu cầu HS lấy ví dụ cho định lí 3 Chú ý: Từ đây, yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số đƣợc hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó. Ghi nhận tri thức mới. Ví dụ 1: Hàm số   2 3f x x có nguyên hàm trên khoảng  0; và 2 3 3 5 3 5 x dx x C  . Ví dụ 2: Hàm số   2 1 sin f x x  có nguyên hàm trên từng khoảng   ; 1k k  với k Z và 2 1 cot sin dx x C x    . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 66 Hoạt động 4: Bảng nguyên hàm của một số hàm số thƣờng gặp Bước 5: Đánh giá kiến thức mới CH: Hoàn thiện bảng nguyên hàm sau: (GV nhấn mạnh điều kiện) (sử dụng máy chiếu) 0dx xa dx ,0 1a  dx cos xdx x dx , 1   sin xdx 1 dx x 2 1 os dx c x xe dx 2 1 sin dx x HS hoàn thiện bảng nguyên hàm HS trình bày kết quả: 0dx C ln x x aa dx C a   , 0 1a  dx x C  cos sinxdx x C  11 1 x dx x C      , 1   sin cosxdx x C   1 lndx x C x   2 1 t anx os dx C c x   x xe dx e C  2 1 cot sin dx x C x   Hoạt động 5: Bài tập vận dụng Ví dụ 3: Tính 3 2 1 dx x  trên khoảng  0; . HS1: 2 3 3 2 1 dx x dx x    1 33x C  33 x C  . Ví dụ 4: Tính  1cos 2xx dx trên khoảng  ;  .  1cos 2xx dx cos 2 2xxdx dx   2 sin 2 ln 2 x x C   12 sin ln 2 x x C     Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 67 4.4. Củng cố: - Hƣớng dẫn HS đánh giá quá trình, kết quả khám phá (tạo cơ hội cho HS đánh giá và tự đánh giá) bằng cách cho HS nhắc lại các tính chất của nguyên hàm và bảng nguyên hàm của một số hàm thƣờng gặp, nhằm khắc sâu kiến thức mới. - GV đánh giá tổng kết tiết học. - Đề xuất vấn đề mới: Tính a)   2 2 1x dx b)   3 2 1x dx c)   16 2 1x dx 4.5. Hƣớng dẫn HS học bài ở nhà: Làm bài tập 2, SGK trang 100 2.5.2. Vận dụng dạy học tích phân theo hướng khám phá Bài 2: TÍCH PHÂN (Tiết 3 – Giải tích 12) 1. MỤC TIÊU. - Kiến thức: Nắm đƣợc các phƣơng pháp tính tích phân, trong tâm phƣơng pháp đổi biến số và phƣơng pháp tích phân từng phần. - Kĩ năng: Biết cách sử dụng cả hai phƣơng pháp tính tích phân để tìm tích phân của các hàm số. - Tư duy ,thái độ: Có hứng thú học tập, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới thông qua phƣơng pháp khám phá. Hình thành tƣ duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. 2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên : Giáo án, bảng phụ (máy chiếu). - Học sinh : Kiến thức nguyên hàm, các phƣơng pháp nguyên hàm và tích phân của bài học trƣớc để phục vụ cho bài mới, SGK... 3. PHƢƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, kết hợp với phƣơng pháp khám phá. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 68 4. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 4.1. Ổn định tổ chức. 4.2. Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu các tính chất của tích phân? 4.3. Bài mới: Các bƣớc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Phƣơng pháp đổi biến Bước 1: Huy động kiến thức và kinh nghiệm nền tảng CH1: Cho tích phân 1 2 0 (2 1)I x dx  a) Hãy tính I bằng cách khai triển   2 2 1x  . b) Đặt 2 1u x  và biến đổi   2 2 1x dx thành  g u du . c) Tính: (1) (0) ( ) u u g u du và so sánh với kết quả ở câu a. HS trình bày: a) 1 2 0 (2 1)I x dx  1 2 0 (4 4 1)x x dx   1 3 2 0 4 13 2 3 3 x x x          b) Đặt 2 1u x  2du dx  . Vậy   2 2 1x dx trở thành   2 2 u g u du du c) ta có:  1 3u  ;  0 1u  nên (1) (0) ( ) u u J g u du  3 2 1 2 u du  3 2 1 1 2 u du  3 3 1 1 6 u 13 3  . Vậy I J . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 69 Bước 2: Thiết kế và định hướng khám phá GV giới thiệu định lí: Định lí: Cho hàm số  f x liên tục trên đoạn  ;a b . Giả sử hàm số  x t có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  sao cho    ,a b     và  a t b  với mọi  ;t   . Khi đó ( ) ( ( )). '( ) b a f x dx f t t dt      - Ghi nhận kiến thức mới. CH2: Theo định lí trên, khi gặp bài toán ( ( )). '( )f t t dt     ta xử lí nhƣ thế nào? HS trình bày ý kiến: Bƣớc 1: Đặt    'x t dx t dt    Bƣớc 2: Đổi cận    ,a b     Bƣớc 3: Đƣa về bài toán mới để tính bài toán đơn giản hơn ( ) b a f x dx Chú ý: Cho hàm số  f x liên tục trên đoạn  ;a b . Để tính ( ) b a f x dx ta chọn hàm số  u u x làm biến mới, với  u x liên tục trên  ;a b và    ;u x   . Khi đó, ta biến đổi       . 'f x g u x u x và ( ) b a f x dx = ( ) ( ) ( ) u b u a g u du Bước 3: Khám phá kiến thức và kết luận kiến thức Ví dụ 1: Tính 2 2 0 sin cosx xdx   HS trình bày: Đặt sinu x cosdu xdx  Khí  0 0 0x u   , Khi 1 2 2 x u          . Vậy 2 2 0 sin cosx xdx   1 1 2 3 00 1 1 3 3 u du u  . Ví dụ 2: Tính   1 3 2 0 1 x dx x  HS trình bày: Đặt 21u x  2du xdx  Khí  0 0 1x u   , Khi  1 1 2x u   . nên   1 3 2 0 1 x dx x  2 2 3 2 11 1 1 1 1 3 2 4 16 du u u     . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 70 Bước 4: Thực hành và vận dụng kiến thức mới. Ví dụ 3: Tính 1 2 0 1 1 dx x HS trình bày: Đặt tan , 2 2 x t t       2 1 os dx dx c x   Khí 0 0x t   , Khi 1 4 x t     . nên 1 2 0 1 1 dx x 4 4 2 2 0 1 . 1 tan os 4 o dt dt t c t         . Bước 5: Đánh giá kiến thức mới CH3: Nêu nhận dạng và cách giải toán tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến? - Ta thƣờng nhận dạng tích phân đổi biến. Khi đặt  u u x ta quan sát dƣới dấu tích phân thƣờng đã có  'u x . - Tính tích phân bằng phƣơng pháp đổi biến thông qua 3 bƣớc: Bƣớc 1: Đặt  u u x Bƣớc 2: Đổi cận Bƣớc 3: Tính tích phân ẩn mới. Hoạt động 2: Phƣơng pháp tính tích phân từng phần CH4: a) Hãy tính ( 1) xx e dx bằng phƣơng pháp nguyên hàm từng phần. b) Từ đó, hãy tính: 1 0 ( 1) xx e dx HS trình bày: a) Gọi ( 1) xI x e dx  Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e          nên  1 x xI x e e dx    xxe C  . b) 1 0 ( 1) xx e dx 1 0 xxe e  . CH5: Nêu cách tính b a udv ? b b b a a a u dv uv vdu   Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 71 Tƣơng tự nhƣ nguyên hàm từng phần ta có định lí sau: Định lí: Nếu  u u x và  v v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;a b thì ' '( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) b b b a a a u x v x dx u x v x u x v x dx   hay b b b a a a u dv uv vdu   Ghi nhận kiến thức CH6: Tƣơng tự nhƣ nguyên hàm từng phần, em hãy nên các dạng nguyên hàm từng thƣờng gặp và cách đặt tƣơng ứng? Với các ví dụ cụ thể: (GV đƣa ra sau khi HS trình bày các dạng tích phân từng phần) a) x xdx 2 0 sin   b) x xdx 2 0 cos   c) xxe dx ln2 0  d) e x xdx 1 ln HS trình bày 1)  .sin b a f x xdx đặt   sin u f x dv xdx    2)  . os b a f x c xdx đặt   os u f x dv c xdx    3)  . b x a f x e dx đặt   x u f x dv e dx     4)  .ln b a f x xdx đặt   lnu x dv f x dx    Hoạt động 3: Bài tập vận dụng Ví dụ 4: Tính 2 0 sinx xdx   đặt sin u x dv xdx    cos du dx v x      nên 2 0 sinx xdx     2 2 0 0 cos cosx x xdx           2 2 0 0 cos sinx x x      1 . Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 72 Ví dụ 5: Tính 2 1 ln e x dx x đặt 2 ln 1 u x dv dx x     1 1 du dx x v x         nên 2 1 ln e x dx x 2 1 1 1 1 ln ee x dx x x          1 1 1 2 ln 1 e x x x e           . 4.4. Củng cố: - Hƣớng dẫn HS đánh giá quá trình, kết quả khám phá (tạo cơ hội cho HS đánh giá và tự đánh giá năng lực bản thân, tiết học, nội dung tiết học) bằng cách cho HS nhắc lại phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tích phân từng phần và các bƣớc tƣơng ứng, nhằm khắc sâu kiến thức mới. - GV đánh giá tổng kết tiết học. - Đề xuất vấn đề mới: Tính a)   1 20 0 2 1x dx b) 3 6 cosxe xdx    c) 2 3 2 1 1x x dx 4.5. Hƣớng dẫn HS học bài ở nhà: Làm bài tập 3,4,5,6, SGK trang 113. 2.5.3. Vận dụng dạy học ứng dụng tích phân trong hình học theo hướng khám phá Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (Tiết 1 – Giải tích 12) 1. MỤC TIÊU - Kiến thức: Biết các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đƣờng cong và trục hoành và giới hạn bởi hai đƣờng cong nhờ tích phân. - Kĩ năng: Vận dụng thành thao tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối nhằm tính đƣợc diện tích một số hình phẳng đồng thời củng cố phép tính tích phân. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 73 - Tư duy ,thái độ: Có hứng thú học tập, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới thông qua phƣơng pháp khám phá. Hình thành tƣ duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình khám phá. 2. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên : Giáo án, bảng phụ (máy chiếu). - Học sinh : Kiến thức tích phân, các phƣơng pháp tính tích phân, tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối của bài học trƣớc để phục vụ cho bài mới, SGK... 3. PHƢƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, kết hợp với phƣơng pháp khám phá. 4. TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: 4.1. Ổn định tổ chức. 4.2. Kiểm tra bài cũ: CH: Nêu các bƣớc tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối? 4.3. Bài mới: Các bƣớc Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục Ox Bước 1: Huy động kiến thức và kinh nghiệm nền tảng CH1. Nhắc lại ý nghĩa hình học của tích phân? HS1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, không âm trên [a; b], trục hoành và 2 đƣờng thẳng x = a, x = b: b a S f x dx( )  Bước 2: Thiết kế và định hướng khám phá CH2. Nếu f(x)  0 trên [a; b], thì ta có thể tính diện tích hình phẳng đó nhƣ thế nào? HS2. Tính diện tích hình đối xứng qua trục hoành. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 74 Bước 3: Khám phá kiến thức và kết luận kiến thức CH3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên [a; b], trục hoành và 2 đƣờng thẳng x = a, x = b: HS3: b a S f x dx( )  I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đƣờng cong và trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành và 2 đƣờng thẳng x = a, x = b: b a S f x dx( )  Chú ý: Nếu trên [a; b] hàm số f(x) giữ nguyên một dấu thì: b b a a f x dx f x dx( ) ( )  Ghi nhận kiến thức Hoạt động 2: Áp dụng tính diện tích hình phẳng Bước 4: Thực hành và vận dụng kiến thức mới. Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = x 2, x = 0, x = 3, trục Ox. Sử dụng máy chiếu -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O HS4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = x 2, x = 0, x = 3, trục Ox là :  S x dx 3 2 0 = 9 (đvdt) Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = sinx, x = 2   , x = 0, y = 0. Sử dụng máy chiếu -4π/5 -3π/5 -2π/5 -π/5 π/5 2π/5 3π/5 4π/5 -1 1 x y O HS5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = sinx, x = 2   , x = 0, y = 0 là :    S xdx 0 2 sin     x dx 0 2 ( sin ) = 1 (đvdt) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 75 Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = x 3 , y = 0, x = –1, x = 2. Sử dụng máy chiếu -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O HS6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = x 3 , y = 0, x = –1, x = 2 là : S x dx x dx x dx 2 0 2 3 3 3 1 1 0 ( )         = 17 4 Hoạt động 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đƣờng cong CH4 : Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đƣờng thẳng x = a, x = b đƣợc xác định nhƣ thế nào? GV minh hoạ bằng hình vẽ và cho HS nhận xét tìm công thức tính diện tích. (sử dụng máy chiếu) HS7: Gọi  1 1 b a S f x dx  và  2 2 b a S f x dx  thì 1 2S S S  b a S f x f x dx1 2( ) ( )  2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đƣờng cong Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và các đƣờng thẳng x = a, x = b đƣợc tính bởi công thức: b a S f x f x dx1 2( ) ( )  - Phát biểu nhằm khắc sâu kiến thức. - Ghi nhận kiến thức. Chú ý: Nếu trên đoạn [; ] biểu thức f1(x) – f2(x) không đổi dấu thì: f x f x dx f x f x dx1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )           - Ghi nhận kiến thức. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 76 CH5: Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đƣợc xác định nhƣ thế nào? HS8: Bƣớc 1: Đi tìm cận thông qua giải phƣơng trình để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị:    1 2f x f x Giả sử có ít nhất hai nghiệm a b . Bƣớc 2: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đƣợc xác định: b a S f x f x dx1 2( ) ( )  Bƣớc 3: Tính b a S f x f x dx1 2( ) ( )  Hoạt động 4: Áp dụng tính diện tích hình phẳng (Chia lớp thành 3 nhóm) Bước 5: Đánh giá kiến thức mới Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đƣờng: y x x3 23  , y = 4. -2 -1 1 1 2 3 4 x y Nhóm 1: - Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phƣơng trình: 3 2 2 3 4 1 x x x x        - Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng y x x3 23  , y = 4 là:     S x x dx 1 3 2 2 27 (4 3 ) 4 Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y = cosx, y = sinx, x = 0, x = . π/2 π -1 1 x y Nhóm 2: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phƣơng trình: cos sinx 4 x x     nên S x xdx 0 cos sin    = x xdx 4 0 cos sin   + + x xdx 4 cos sin    = 2 2 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 77 Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đƣờng: y x x3  , y x x2  . -2 -1 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 x y Nhóm 3: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phƣơng trình: 3 2 2 0 1 x x x x x x x           nên S x x xdx 1 3 2 2 2     = x x xdx 0 3 2 2 2    + + x x xdx 1 3 2 0 2  = 37 12 4.4. Củng cố: - Thông qua các ví dụ, em hãy nên các dạng tính diện tích hình phẳng? Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị   0,Ox, ,y f x x a x b    thì   b a S f x dx  Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị   ,Ox, ,y f x x a x b   thì   b a S f x dx  Dạng 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị   ,Oxy f x thì ta thực hiện các bƣớc: Bƣớc 1: Tìm hoành độ giao điểm của đồ thị  y f x với trục Ox. Tức là giải phƣơng trình:   0 x a f x x b      (có ít nhất hai nghiệm) Bƣớc 2: Tính   b a S f x dx  Dạng 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị    , , ,y f x y g x x a x b    thì     b a S f x g x dx  Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 78 Dạng 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị    ,y f x y g x  thì ta thực hiện các bƣớc: Bƣớc 1: Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phƣơng trình:     x a f x g x x b      (có ít nhất hai nghiệm) Bƣớc 2: Tính     b a S f x g x dx  - GV đánh giá tổng kết tiết học. 4.5. Hƣớng dẫn HS học bài ở nhà: Làm bài tập 1,2,3,4, SGK trang 121. Kết luận chƣơng 2 Từ kết quả nghiên cứu ở chƣơng 2 của luận văn chúng tôi nhận thấy: - Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng và PPDH khám phá nói chung đã cung cấp nhiều hoạt động ảnh hƣởng tích cực đối với HS. Tuy nhiên, vận dụng và thực hiện dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần dựa trên định hƣớng sao cho phù hợp, đặc biệt nhấn mạnh đến sự đa dạng hóa các hoạt động khám phá. - Phƣơng pháp dạy học khám phá không phải là phƣơng pháp vạn năng. Vì vậy, vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đạt hiệu quả tốt cần phải đảm bảo một số yếu tố nhất định, trong đó vai trò của ngƣời GV là tiên quyết. Khi vận dụng, GV cần chú ý phƣơng pháp dạy học khám phá không phải nội dung nào, hoạt động nào cũng sử dụng đƣợc. - Quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần xây dựng trên chƣơng trình, kế hoạch, nội dung của chƣơng “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” cũng nhƣ về vốn kiến thức sẵn có của HS, khả năng khám phá kiến thức của HS. Ngoài ra, quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá cần thể hiện rõ từng khâu thiết kế và tổ chức các hoạt động khám phá cho HS trên lớp. Phải nói rằng, bất kì một quy trình dạy học nào chỉ mang tính chất chỉ dẫn về mặt kĩ thuật giảng dạy dành cho GV. Tùy từng điều kiện tiết học, GV cần phải linh hoạt, sáng tạo, khéo léo về nghiệp vụ sƣ phạm để phù hợp với từng nội dung cũng nhƣ từng đối tƣợng HS trong tiết dạy đó. Từ đó, việc sử dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá mới đem lại hiệu quả tốt. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 79 Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nới riêng và DHKP nói chung đòi hỏi GV phải có sự kiên trì và bền bỉ. Kết quả mong đợi nhất của dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là sự cải thiện về ý thức học tập của HS, nâng cao tính tích cực, chủ động tham gia xậy dựng bài và thành tích học tập. Tuy nhiên, kết quả đó không thể có đƣợc trong một khoảng thời gian ngắn, với số tiết giảng dạy trên lớp khá ít và do nhiều lí do khách quan, chúng tôi chỉ có thể áp dụng một số biện pháp đã đề ra ở chƣơng 2 vào thực tế. 3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm Nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của quy trình dạy học và một số biện pháp dạy học tích phân theo hƣớng khám phá trong chƣơng trình Giải tích lớp 12 trung học phổ thông. 3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành ở một số tiết học của chƣơng “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” trong môn Toán giải tích lớp 12 THPT Hồng Đức, tác giả đã chọn một số tiết dạy thực nghiệm điển hình. Cuối mỗi tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ HS và cuối đợt thực nghiệm có một bài kiểm tra tự luận. tiết thuộc phần hình học lớp 8 trong chƣơng trình môn Toán ở trƣờng THCS. Tổ chức cho một số GV Toán ở trƣờng THCS Trần Quốc Toản dạy thực nghiệm theo giáo án mà tác giả đã soạn sẵn. Tuỳ theo nội dung từng tiết dạy, chúng tôi thực hiện quy trình dạy học kham phá và lựa chọn một vài trong số các biện pháp sƣ phạm đã nêu trong chƣơng 2 một cách hợp lý để qua đó góp phần nâng cao hiệu quả dạy học. Các tiết dạy thực nghiệm STT Tên bài dạy PPCT 1 Bài 1: Nguyên hàm 38 Mục I 2 Bài 2: Tích phân 46 Mục III 3 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 50 Mục I Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 80 3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1. Chọn trường thực nghiệm Tác giả đã tiến hành thực nghiệm tại trƣờng THPT Hồng Đức thuộc địa bàn TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Đây là trƣờng THPT có nhiều đối tƣợng HS khác nhau về địa bàn dân cƣ, về năng lực học tập của HS và yêu cầu về chuyên môn đối với GV có khác biệt. 3.3.2. Đối tượng thực nghiệm Đƣợc sự đồng ý và tạo điều kiện của Ban giám hiệu Nhà trƣờng, và các thầy cô giáo trong tổ Toán trƣờng THPT Hồng Đức, TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm tại 2 lớp năm học 2014- 2015: - Lớp thực nghiệm: Lớp 12A1, lớp có 45HS Giáo viên: Mai Thảo Nguyên - Lớp đối chứng: Lớp 12A2, lớp có 43 HS. Giáo viên: Lê Thi Thúy Các giáo viên dạy hai lớp trên là giáo viên cơ hữu của nhà trƣờng đƣợc phân công dạy Toán lớp 12, đều có trình độ và kinh nghiệm công tác tƣơng đồng nhƣ nhau. Để tiến hành chọn mẫu thực nghiệm chúng tôi đã sử dụng kết quả điểm kiểm tra 45 phút, chƣơng: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit môn Toán Giải tích lớp 12, năm học 2014 - 2015 của HS để để làm căn cứ, chúng tôi chọn đƣợc nhóm thực nghiệm (TN) và nhóm đối chứng (ĐC) có chất lƣợng học tập tƣơng đƣơng nhau ở trƣờng THPT Hồng Đức nhƣ sau: Điểm kiểm tra thăm dò trƣớc khi thực nghiệm Lớp Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng(12ª2) Số lƣợng % Số lƣợng % Điểm số 0 0 0,0 0 0,0 1 0 0,0 0 0,0 2 1 2,5 0 0,0 3 1 2,5 1 2,4 4 3 7,5 4 9,5 5 14 35,0 13 30,9 6 9 22,5 12 28,6 7 6 15,0 6 14,3 8 4 10,0 4 9,5 9 1 2,5 2 4,8 10 1 2,5 0 0,0 Tổng 40 100 42 100 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 81 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thực nghiệm Đối chứng Với mức độ nhận thức: Lớp Slg Mức độ nhận thức Yếu, kém Trung bình Khá Giỏi Slg % Slg % Slg % Slg % TN 12A5 40 12 30 16 40 9 22,5 3 7,5 ĐC 12A6 42 14 33,3 15 35,7 9 21,4 4 9,6 Nhìn vào biểu đồ 3.1 chúng ta thấy đỉnh của biểu đồ gần ngang nhau. Nhƣ vậy, các lớp đối chứng và thực nghiệm đƣợc chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết quả học tập môn Toán khi bắt đầu khảo sát là tƣơng đƣơng nhau. 3.3.3. Kế hoạch thực nghiệm Thực nghiệm theo 2 giai đoạn: Giai đoạn 1: Thực nghiệm thăm dò: HKI, (từ ngày 5/10/2014 đến 12/12/2015) năm học 2014 – 2015, môn toán nói chung của lớp 12 THPT. Giai đoạn 2: Tực nghiệm tác động: Cuối HKI– đầu HKII, (từ ngày 10/10/2014 đến 12/12/2015) năm học 2014 – 2015 về nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”. 3.3.4. Phương pháp thực nghiệm (Phƣơng pháp thực nghiệm có đối chứng) Thực nghiệm thăm dò: Chúng tôi đã tiến hành dự giờ, thăm lớp một số tiết dạy môn toán nói chung và Giải tích – nguyên hàm, tích phân và ứng dụng nói riêng của lớp 12 THPT. Từ đó, chúng tôi ghi chép, phân tích để điều chình quy trình dạy học đã đề xuất. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 82 Thực nghiệm tác động: Chúng tôi thực hiện trên một số tiết dạy về nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” cho HS lớp 12. Thực nghiệm tác động có lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. Cuối đợt thực nghiệm, hai lớp sẽ cùng làm một bài kiểm tra trong cùng một điều kiện. Từ việc so sánh kết quả bài làm của hai đối tƣợng sẽ cho những nhận xét về tính khả thi của việc áp dụng quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành, trong quá trình dạy các bài: STT Tên bài dạy PPCT 1 Bài 1: Nguyên hàm 38 Mục I 2 Bài 2: Tích phân 46 Mục III 3 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 50 Mục I Để triển khai thực nghiệm sƣ phạm, tác giả đã chuẩn bị: Giáo án hƣớng dẫn dạy học theo hƣớng khám phá (chƣơng 2). Dựa theo tiêu chí trên, tác giả chọn lớp 12A1, 12A2. Trong đó, lớp 12A1 làm lớp thực nghiệm 12A2 làm lớp đối chứng. Tiêu chí trong thực nghiệm STT Nội dung Cách đánh giá 1 Mức độ kiến thức, kĩ năng của học sinh - Sử dụng bài kiểm tra viết với thang điểm 10. - Kết quả của bài kiểm tra đƣợc phân tích để đánh giá và định lƣợng. 2 Kĩ năng thực hiện hoạt động khám phá của học sinh - Quan sát các hoạt động của học sinh trong giờ học thông qua vở ghi, giấy nháp,... của học sinh.. 3 Tinh thần chủ động, tích cực, hứng thú trong các hoạt động của học sinh - Quan sát, theo dõi thái độ học tập của học sinh trong giờ học. - Phân tích các hoạt động của học sinh trong giờ học. - Trò chuyện trực tiếp, phỏng vấn với tập thể lớp ngoài giờ học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 83 3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1. Kết quả thực nghiệm thăm dò Sau đợt thực nghiệm và thảo luận với GV, tổng hợp các thông tin thông qua dự giờ, quan sát, phỏng vấn đã đƣa ra kết luận về giờ học nhƣ sau: Ƣu điểm: - Tiết học đạt kết quả tốt, các hoạt động đƣợc thiết kế phù hợp và đặc biệt đã thu hút đƣợc đông đảo HS tham gia xây dựng kiến thức mới. - Tâm thế học sinh tốt, thoải mái, sôi nổi tham gia các hoạt động khám phá. - HS hiểu bài, hiểu đƣợc ý nghĩa của kiến thức mới và vận dụng tốt vào bài tập khiến HS yêu thích môn học hơn. Nhƣợc điểm: - GV còn lúng túng trong việc gợi ý và chƣa linh hoạt trong tổ chức hoạt động. - Sự tích cực của HS chƣa đồng đều trong hoạt động, hoạt động nhóm. Do đó, kết quả thu đƣợc sau thực nghiệm bƣớc đầu khẳng định tính khả thi và hiệu quả của quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá mà luận văn đề ra. Bên cạnh đó vẫn còn mặt tồn tại về việc GV vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá còn lúng túng, thiếu linh hoạt. Cần tìm hiểu vốn kiến thức của HS để đƣa ra mức độ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá phù hợp với đối tƣợng học sinh hơn nữa. Mặc dù, nhiều HS hứng thú với cách dạy này, nhƣng vẫn còn HS gặp khó khăn do chƣa có kĩ năng khám phá nên cảm thấy nhiệm vụ đƣợc giao là quá khó. Vì vậy, việc hƣớng dẫn HS lập kế hoạch, thu thập, xử lí thông tin trong quy trình cần đục nghiên cứu kĩ hơn. 3.4.2. Kết quả thực nghiệm tác động Lần 1: Kết quả phân tích định lượng Các lớp thực nghiệm và đối chứng về mức độ học lực đều tƣơng đƣơng nhau. Nhƣng sự khác nhau về điểm số chỉ xuất hiện sau khi lớp thực nghiệm chịu tác động của hoạt đông dạy học khám phá đƣợc áp dụng và đƣợc thể hiện qua bảng số liệu sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 84 Lớp Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng (12ª2) Số lƣợng % Số lƣợng % Điểm số 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2,4 3 1 2,5 1 2,4 4 2 5,0 4 9,5 5 13 32,5 14 33,3 6 10 25,0 11 26,2 7 6 15,0 8 19,0 8 5 12,5 2 4,8 9 2 5,0 0 0 10 1 2,5 1 2,4 Tổng 40 100 42 100 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thực nghiệm Đối chứng Sau khi áp dụng dạy học tích phân theo hƣớng kham phá, với lớp thực nghiệm có điểm số và các đại lƣợng thống kê đã phản ánh hiệu quả cao hơn. Kết quả phân tích định tính Ngoài việc xử lí và phân tích kết quả bài kiểm tra, ta nên xây dựng một số câu hỏi nhằm kiểm tra việc nắm chắc và vận dụng linh hoạt kiến thức, kĩ năng hoạt động khám phá của HS làm cơ sở cho việc phát triển vƣợt trội của lớp thực nghiệm qua việc vận dụng quy trình dạy học. Bên cạnh đó, giúp GV tìm hiểm thêm về tâm thế, hứng thú, tinh thần tự giác, tích cực của HS lớp thực nghiệm. Cụ thể nhƣ: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 85 Đánh giá hứng thú học tập Nội dung câu hỏi Trả lời Em có hiểu bài học không? Rất hiểu (%) Hiểu sơ qua (%) Không hiểu (0%) Tiết học này em có thích không? Rất thích thú (100%) Các em có muốn đƣợc học những giờ toán nhƣ thế này không? Rất muốn (100%) Thông qua kết quả thăm dò trên có thế thấy rằng HS rất thích thú với những tiết học sử dụng phƣơng pháp khám phá nói chung và dạy học tích phân khám phá nói riêng. Viêc sử dụng phƣơng pháp trên đã kích thính phát triển của các em. Đánh giá mức độ tích cực của HS Hoạt động học tập trong giờ học thể hiện Mức độ Thƣờng xuyên Thi thoảng Không HS đƣợc làm trực tiếp với đối tƣợng học tập x HS đƣợc đặt câu hỏi, thu thập thông tin để tự giải đáp hoặc đƣợc giải đáp các thắc mắc liên quan đến bài học. x HS đƣợc làm việc hợp tác với HS hoặc GV để phát hiện tri thức mới x HS đƣợc tạo điều kiện để trình bày những thông tin mà bản thân đã khám phá. x HS có khả năng vận dụng vốn kiến thức vào kiến thức mới. x Đánh giá khả năng khám phá của HS Kĩ năng Mức độ Tốt Đạt Chƣa đạt Diễn đạt lại vấn đề theo ngôn ngữ của mình x Xác định đƣợc các phƣơng án khác nhau và đƣa ra phƣơng án tối ƣu. x Giải thích đƣợc cách đƣa ra hƣớng giải quyết vấn đề. x Phát hiện ra bản chất tri thức x HS lớp thực nghiệm bƣớc đầu đã làm quen và có kĩ năng khám phá tri thức. Nếu đƣợc thƣờng xuyên học tập tích phân theo hƣớng khám phá thì HS có kết quả cao trong học tập cũng nhƣ khả năng tƣ duy đƣợc nâng cao. Tóm lại, kết quả phân tích định lƣợng và định tính cho thấy: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 86 - Kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao và hơn hẳn lớp đối chứng. - HS lớp thực nghiệm có kĩ năng giải quyết vân đề nhanh và linh hoạt hơn so với lớp đối chứng. - Tác động của dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã lộ rõ ƣu điểm trong việc phát huy tính tích cực, ham mê khám phá của HS. Lần 2: Kết quả phân tích định lượng Nhƣng sau khi chịu tác động của hoạt đông dạy học khám phá đƣợc áp dụng, lớp thực nghiệm đã đƣợc thể hiện qua bảng số liệu sau: Lớp Thực nghiệm (12ª1) Đối chứng (12ª2) Số lƣợng % Số lƣợng % Điểm số 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 1 2,4 3 1 2,5 1 2,4 4 2 5,0 6 14,3 5 7 17,5 13 30.9 6 11 27,5 11 26,1 7 8 20,0 6 14,3 8 2 5,0 2 4,8 9 2 5,0 1 2,4 10 2 5,0 1 2,4 Tổng 40 100 42 100 0 2 4 6 8 10 12 14 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thực nghiệm Đối chứng Sau khi áp dụng dạy học tích phân theo hƣớng kham phá, kết quả lớp thực nghiệm có điểm số và các đại lƣợng thống kê cao hơn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 87 Kết quả phân tích định tính Ngoài việc xử lí và phân tích kết quả bài kiểm tra, GV tìm hiểm thêm về tâm thế, hứng thú, tinh thần tự giác, tích cực của HS lớp thực nghiệm. Cụ thể nhƣ: Đánh giá hứng thú học tập Nội dung câu hỏi Trả lời Em có hiểu bài học không? Rất hiểu (%) Hiểu sơ qua (%) Không hiểu (0%) Tiết học này em có thích không? Rất thích thú (100%) Các em có muốn đƣợc học những giờ toán nhƣ thế này không? Rất muốn (100%) Thông qua kết quả thăm dò trên có thế thấy rằng HS rất thích thú với những tiết học tích phân sử dụng phƣơng pháp khám phá và phƣơng pháp khám phá đã kích thính, phát triển tƣ duy của các em. Đánh giá mức độ tích cực của HS Hoạt động học tập trong giờ học thể hiện Mức độ Thƣờng xuyên Thi thoảng Không HS đƣợc làm trực tiếp với đối tƣợng học tập x HS đƣợc đặt câu hỏi, thu thập thông tin để tự giải đáp hoặc đƣợc giải đáp các thắc mắc liên quan đến bài học. x HS đƣợc làm việc hợp tác với HS hoặc GV để phát hiện tri thức mới x HS đƣợc tạo điều kiện để trình bày những thông tin mà bản thân đã khám phá. x HS có khả năng vận dụng vốn kiến thức vào kiến thức mới. x Đánh giá khả năng khám phá của HS Kĩ năng Mức độ Tốt Đạt Chƣa đạt Diễn đạt lại vấn đề theo ngôn ngữ của mình x Xác định đƣợc các phƣơng án khác nhau và đƣa ra phƣơng án tối ƣu. x Giải thích đƣợc cách đƣa ra hƣớng giải quyết vấn đề. x Phát hiện ra bản chất tri thức x Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 88 HS lớp thực nghiệm đã từng bƣớc có kĩ năng khám phá tri thức. Nếu đƣợc thƣờng xuyên học tập tích phân theo hƣớng khám phá thì HS có kết quả cao trong học tập cũng nhƣ khả năng tƣ duy đƣợc nâng cao. Tóm lại, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã mang lại những hiệu quả nhất: - Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá giúp cho HS nắm chắc kiến thức và vận dụng một cách linh hoạt hơn so với kết quả mà các phƣơng pháp dạy học hiện tại mang lại mà các GV đang vận dụng trong nhà trƣờng THPT, đặc biệt là khối 12. - Trong giờ học tích phân theo hƣớng khám phá, HS lớp thực nghiệm làm việc rất tích cực, HS có kĩ năng giải quyết vấn đề nhanh và linh hoạt hơn so với lớp đối chứng. - Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã lộ rõ ƣu điểm trong việc phát huy tính tích cực, ham mê khám phá của HS, giúp HS hứng thú trong học tập. Từ đó, HS đƣa ra những phƣơng án giải quyết vấn đề rất đa dạng và thú vị. 3.4.3. Đánh giá chung kết quả thực nghiệm Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có những hiệu quả khá rõ rệt, đƣợc thể hiện: - HS đƣợc lôi cuốn tham gia vào hoạt động, hứng thú học tập và từng bƣớc phát triển tƣ duy cao hơn. - Giờ học hiệu quả, sôi nổi, HS hăng hái phát biểu suy nghĩ của mình và tham gia hoạt đông khám phá. - HS hiểu và nắm chắc kiến thức bài học. - Tạo điều kiện cho HS chủ động thu thập thông tin, xử lí thông tin. Lưu ý: - Tùy từng điều kiện lớp học, GV chọn mức độ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá sao cho phù hợp với từng đối tƣợng HS, phù hợp với mục tiêu bài dạy. - Không phải hoạt động nào GV cũng nhất thiết phải sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá. - GV tạo điều kiện, tăng cƣờng hoạt động tự thu thập thông tin của HS, vì các em cũng cần có thời gian để tiếp cận với phƣơng pháp mới và cũng cần có ngƣời hƣớng dẫn, hỗ trợ trong quá trình khám phá. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 89 Kết luận chƣơng 3 Qua việc tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ta có thể kết luận: dạy học tích phân theo hƣớng khám phá so với phƣơng pháp truyên thống đã kích thích đƣợc tính tích cực và trí tò mò của HS, điều đó thể hiện ở nhiều mặt. Trong đó: - Chất lƣợng dạy học một số bài thực nghiệm đã tăng lên. Tỉ lệ HS đạt điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn, tỉ lệ HS đạt điểm trung bình, yếu đã giảm rõ rệt so với lớp đối chứng. Đây là một kết quả rất quan trọng để làm căn cứ bƣớc đầu chứng minh tính khả thi của đề tài. - GV và HS đã có bƣớc đầu làm quen với quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá. Từ đó khẳng định, nếu vận dụng hợp lí dạy học tích phân theo hƣớng khám phá nói riêng và vận dụng dạy học theo hƣớng khám phá nói chung sẽ góp phần đáng kể nâng cao hiệu quả dạy học. - Vận dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là một hƣớng đi mới nhƣng rất phù hợp với công cuộc cải cách giáo dục trong những năm 2015 – 2016, góp phần từng bƣớc đổi mới phƣơng pháp dạy học hiện nay hợp với xu hƣớng của thế giới. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 90 KẾT LUẬN Từ kết quả nghiên cứu dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, có thể rút ra một số kết luận sau: - Về mặt lí luận, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là kiểu dạy học đƣợc dựa trên những câu hỏi,bài tập định hƣớng khám phá, GV hƣớng dẫn HS hoạt động để tự khám phá ra kiến thức mới. Dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đã thể hiện nhiều ƣu điểm vƣợt trội về khả năng phát huy tính tích cực, chủ động học tập của HS, phù hợp với định hƣớng đổi mới giáo dục ở nƣớc ta trong giai đoạn hiện nay. - Về mặt thực tiễn, GV có nhận thức tƣơng đối đúng về bản chất của dạy học tích phân theo hƣớng khám phá và ủng hộ dạy học tích phân theo hƣớng khám phá này. VÌ vậy, việc xây dựng và áp dụng quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá là cần thiết. - Để dạy học tích phân theo hƣớng khám phá đƣợc thành công và đạt hiệu quả cao, GV cần định hƣớng, thiết kế các hoạt động khám phá phù hợp với đối tƣợng HS và GV cần chuẩn bị tốt một số điều kiện nhất định. Đặc biệt, GV xây dựng đƣợc quy trình dạy học tích phân theo hƣớng khám phá phải dựa trên kinh nghiệm và vốn kiến thức của HS để tạo điều kiện tối đa tính tích cực hoạt động của HS trong quá trình dạy học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Ban Chấp hành Trung ƣơng khóa XI (2013), Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4-11-2013) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. 2. Nguyễn Hữu Châu, Cao Thị Hà (2004), “Cơ sở lí luận của lí thuyết kiến tạo trong dạy học”, Tạp chí Thông tin Khoa học giáo dục, số 103/2004, tr. 1- 4. 3. Trần Bá Hoành (2004), “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hƣớng dẫn”, Tạp chí Thông tin khoa hoc giáo dục, số 102/2004, tr. 2 - 6. 4. Trần Bá Hoành, Nguyễn Đình Khuê, Đào Nhƣ Trang (2003), Áp dụng dạy học tích cực trong môn toán, Nxb ĐHSP Hà Nội, Hà Nội. 5. Đặng Thành Hƣng (2002), Dạy học hiện đại: lí luận, biện pháp, kĩ thuật, NXB Đại học Quốc giá, Hà Nội. 6. Trần Kiều (1995), Bước đầu đổi mới PPDH ở trường THCS, Dự án phát triển THCS, Bộ GD&ĐT. 7. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ phạm, Hà Nội. 8. Phan Trọng Ngọ (2012), Cơ sở triết học và tâm lí học của đổi mới phương pháp dạy học trong trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội. 9. Trần Thúc Trình (2004), “Phƣơng pháp khám phá trong nghiên cứu khoa học và trong dạy học”, Tap chí Thông tin khoa hoc giáo dục, số 111/2004, tr. 18 – 20. 10. Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu Toán học, Tập 1, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội. 11. Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên) (1998), Quá trình dạy tự học, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 12. Hoàng Tụy (2001), “Dạy Toán ở trƣờng phổ thông còn nhiều điều chƣa ổn”, Tạp chí Tia Sáng, (12/2001), tr. 35-40. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 92 PHỤ LỤC 1: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN Nhằm góp phần thu thập những thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu “Tìm hiểu về dạy học khám phá và thực trạng dạy học tích phân theo hướng khám phá tại một số trường THPT trên địa bàn TP Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh”. Xin quý Thầy/Cô vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới đây: Xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ của quý Thầy, Cô! Phần 1: Xin Thầy, Cô cho biết một số thông tin về bant thân: Quý Thầy, Cô khoanh tròn vào đáp án đầu dòng những lựa chọn thích hợp. 1. Số năm Thầy/Cô trực tiếp giảng dạy: a. Dƣới 5 năm b. Từ 5 đến 15 năm c. trên 15 năm 2. Thầy/Cô đã từng dạy Toán khối 12: a. Lớp 12 theo chƣơng trình chuẩn b. Lớp 12 theo chƣơng trình nâng cao 3. Thầy/Cô đang dạy Toán khối 12: a. Lớp 12 theo chƣơng trình chuẩn b. Lớp 12 theo chƣơng trình nâng cao Thuộc trƣờng THPT.................................................................................... TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. Phần 2: Quý Thầy/Cô trả lời các câu hỏi sau bằng cách khoanh tròn vào đầu dòng những đáp án Thầy/Cô lựa chọn. Câu 1: Quan niệm của Thầy/Cô về dạy học khám phá là: a. Trong quá trình học tập, học sinh (HS) tự tìm tòi, khám phá ra tri thức mới mà không cần có sự hƣớng dẫn của giáo viên. b. Trong quá trình học tập, dƣới sự định hƣớng của ngƣời dạy, ngƣời học áp dụng những kinh nghiệm (vốn tri thức cũ) vào tình huống mới, giải quyết tình huống đó để tìm ra tri thức mới (khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài ngƣời, của dân tộc). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 93 c. Trong quá trình học tập, dƣới sự định hƣớng của ngƣời dạy, ngƣời học tự giác, tích cực, chủ động nhận thức trong quá trình tƣ duy, từ đó xây dựng lên những hiểu biết và tri thức mới. Ý kiến khác:........................................................................................................... Câu 2: Trong thực tế dạy học, Thầy/Cô thƣờng giúp HS hình thành kiến thức mới bằng cách nào? a. Dùng lời nói kết hợp với các tài liệu, các mô hình hỗ trợ cho lời giải thích giúp HS có thể hiểu rõ nội dung bài học. b. Đƣa ra các câu hỏi có kèm theo ví dụ minh họa nhằm giúp HS dễ hiểu, dễ ghi nhớ kiến thức. c. Sử dụng đồ dùng trực quan giúp HS hình thành tri thức mới. d. Đặt HS vào một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn mà các em thấy cần và có khả năng vƣợt qua, hƣớng dẫn HS giải quyết tình huống và hình thành tri thức mới. e. Đƣa ra một câu hỏi, bài tập định hƣớng, hƣớng dẫn HS thực hiện các hoạt động để trả lời câu hỏi, giải bài tập, từ đó HS tìm ra kiến thức mới. f. Tổ chức cho HS hoạt động hợp tác với nhau trong các nhóm nhỏ để giải quyết một vấn đề của mục tiêu học tập. g. Ý kiến khác: (xin vui lòng ghi rõ) ..................................................................... Câu 3: Theo Thầy/Cô, sử dụng dạy học tích phân theo hƣớng khám phá (sử dụng phƣơng pháp dạy học khám phá trong giảng dạy nội dung tích phân – Giải tích) nhằm mục đích chủ yếu nào? a. Làm tăng tính ham hiểu biết và hứng thú học tập của HS. b. Tạo điều kiện để HS tìm tòi, khám phá kiến thức và hình thành phƣơng pháp hoc tập. c. Khuyến khích tính chủ động, sáng tạo của HS. d. Khuyến khích sự hợp tác, cùng tham gia của tất cả HS. e. Tăng cƣờng thời gian để HS đƣợc thực hành, luyện tập. f. Giúp giáo viên (GV) không phải làm việc nhiều trong giờ học. g. Ý kiến khác: (xin vui lòng ghi rõ) ..................................................................... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 94 Câu 4: Thầy/Cô thƣờng tổ chức cho HS học tập khám phá kiến thức nguyên hàm – tích phân dƣới sự hỗ trợ của phƣơng tiện dạy học nào? Phƣơng tiện dạy học Mức độ Thƣờng xuyên Thỉnh thoảng Hiếm khi Chƣa bao giờ a. Tranh ảnh, mô hình, sơ đồ,... trong sách giáo khoa b. Đồ dụng dạy học tự làm c. Khai thác thông tin trên Internet, sử dụng các video clip, phần mềm dạy học,... d. Phƣơng tiên dạy học khác: (xin vui lòng ghi rõ) ......................................... Câu 5: Theo Thầy/Cô, dạy học tích phân theo hƣớng khám phá có những ƣu điểm gì? a. Phát huy đƣợc tính tích cực, độc lập, sáng tạo của HS. b. Kính thích hứng thú học tập khám phá của HS. c. HS tập trung, chú ý hơn trong giờ học. d. HS nhớ bài lâu hơn. e. Giúp cho HS có nhiều cơ hội khám phá kiến thức mới. f. Giúp cho GV có cơ sử dụng các đồ dụng và các thiết bị dạy học hiên đại. g. Giúp cho GV không phải làm việc nhiều hơn trong giờ học. h. Những ƣu điểm khác: (xin vui lòng ghi rõ) .. Câu 6: Khi tổ chức dạy học tích phân theo hƣớng khám phá, Thầy/Cô gặp những khó khăn nào? a. Mất nhiều thời gian, công sức chuẩn bị. b. Chƣa nắm đƣợc biện pháp sƣ phạm, quy trình dạy học khám phá. c. Chƣa có đủ điều kiện về cơ sở vật chất và thiết bị dạy học. d. Hiệu quả không bằng cách dạy truyền thống. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 95 e. Không có đủ thời gian vì lƣợng kiến thức/ một tiết dạy nhiều. f. Không phù hợp với thói quen học tập của HS. g. Trình độ tin học của GV và HS còn yếu. h. Khả năng thiết kế và tồ chức bài dạy tích phân theo hƣớng khám phá còn hạn chế. i. Các khó khăn khác: (xin vui lòng ghi rõ) Ngoài các thông tin trên, nếu có thể, xin quý Thầy/Cô vui lòng cho biết thêm một vài thông tin khác? (Không bắt buộc) . ......................................................................................................................................... ..................................................................................................................... Xin trân trọng cảm ơn quý Thầy/Cô! Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 96 PHỤ LỤC 2 PHIỂU HỎI HỌC SINH Nhằm thu thập những thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu “Tìm hiểu thực trạng về học tập khám phá và thực trạng dạy học tích phân theo hướng khám phá tại một số trường THPT trên địa bàn TP Uông Bí, Tỉnh Quảng Ninh”. Xin các em vui lòng cho biết ý kiế n của mình về các vấn đề dưới đây: Xin trân trọng cảm ơn các em! Phần 1: Một số thông tin về bản thân: Học tại lớp:. Trƣờng: TP Uông Bí, tỉnh Quảng Ninh. (Hãy khoanh tròn vào các phương án lựa chọn của em trong các phần và trong từng câu hỏi dưới đây) Phần 2: Tìm hiểu về thực trạng dạy học, học tập Tích phân theo hƣớng khám phá Câu 1: Em đã biết gì về “khám phá”? a. Biết rõ b. Có biết chút ít c. Chƣa từng nghe Câu 2: Em đã biết gì về “học tập khám phá”? a. Biết rõ b. Có biết chút ít c. Chƣa từng nghe Câu 3: Theo em nghĩ “hoạt động khám phá” có hàm ý tốt hay xấu? a. Tốt b. Không tốt Câu 4: Học lực môn Toán nói chung và Nguyên hàm – Tích phân nói riêng của em đƣợc các Thầy/Cô đánh giá ở mức nảo? a. Giỏi b. Khá c. Trung bình d. Dƣới trung bình Câu 5: Em có thƣờng xuyên học tập khám phá với bạn bè về những vấn đề nảy sinh trong quá trình học môn Toán nói chung và Nguyên hàm – Tích phân nói riêng hay không? a. Rất thƣờng xuyên b. Thƣờng xuyên c. Không thƣờng xuyên d. Không bao giờ Xin cho biết văn tắt lí do mà các em lựa chọn như vậy? .. ... Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 97 Câu 6: Hiện tại, về cách dạy học môn Toán nói chung và Nguyên hàm – Tích phân nói riêng trên lớp của các Thầy/Cô nhƣ thế nào? Hãy đánh dấu (x) vào ô lựa chọn thích hợp, với: A. Rất thƣờng xuyên B. Thƣờng xuyên C. Thỉnh thoảng D. Rất ít E. Chƣa bao giờ STT Cách dạy học trên lớp của Thầy/Cô A B C D E 1 Khi dạy học lí thuyết (Định nghĩa, định lí, tính chất,), Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh phát hiện kiến thức. 2 Khi dạy học lí thuyết, Thầy/Cô đƣa ra kiến thức ngay, sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng. 3 Khi dạy giải toán, Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh phân tích đề bài để tìm cách giải bài toán. 4 Khi dạy giải toán, Thầy/Cô chủ yếu là đƣa ra lời giải, không phân tích tại sao. 5 Thầy/Cô tạo điều kiện để học sinh đƣợc phát biểu ý kiến, tham gia xây dựng bài. 6 Thầy/Cô yếu cầu học sinh nhận xét, đánh giá ý kiến, lời giải của bạn. 7 Thầy/Cô hƣớng dẫn học sinh tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm trong phát biểu, lời giải 8 Thầy/Cô không cho thời gian khám phá ở trên lớp. 9 Thầy/Cô khuyến khích học sinh cùng nhau tìm tòi, khám phá khiến thức để tiếp thu tri thức mới. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 98 Phần 3: Em thích Thầy/Cô sử dụng cách dạy nào trong các cách sau: Câu 1: Trong giở dạy lí thuyết (định nghĩa, định lí, tính chất,) a. Thầy/Cô gợi ra vấn đề, rồi hƣớng dẫn học sinh phát biểu một định nghĩa, phát biểu một định lí, tính chất. b. Thầy/Cô giới thiệu luôn lí thuyết, sau đó giành nhiều thời gian để luyện tập. c. Dạy lí thuyết lỉ mỉ, sau đó chỉ củng cố bằng một số bài toán đơn giản. d. Dạy lí thuyết nhanh gọn, sau đó củng cố bằng nhiều dạng bài toán khó. Xin cho biết vắn tắt lí do mà em lựa chọn như vậy?............................................. ... Câu 2: Trong giờ bài tập a. Chữa ít bài tập, những là những bài điển hình, có phân tích cách suy nghĩ để đi đến lời giải bài toán. b. Chữa đƣợc nhiều bài tập và chỉ cần đƣa ra cách giải, không cần phân tích chi tiết, mất thời gian. c. Giảng giải kĩ từng bài, kể cả bài mà em cho là dễ. d. Gọi nhiều bạn lên cùng trình bày lời giải để chữa đƣợc nhiều bài. Xin cho biết vắn tắt lí do mà em lựa chọn như vậy?............................................. ... Phần 4: Đánh giá năng lực khám phá. Tính các nguyên hàm sau: a. 2 dx x b. 2 3 1 dx x   c. 3 2 1 x dx x   d. 2 3 2 3 2 x dx x x    Cảm ơn các em rất nhiều! Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 99 PHỤ LỤC 3 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT LẦN 1 Câu 1 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a. 2 1 3x x dx x         b. 4 2 2 3x dx x   Câu 2 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a. 2 2 os2 sin x.cos c x dx x b. 2sin5 . os3x c xdx Câu 3 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a.   5 1 x I dx x    b. 4sin 3x.cos3xdx Câu 4 (2 điểm): Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a. 2 lnI x xdx  b.  2 3 .cos2J x xdx  Câu 5 (1 điểm): Tìm m để ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x . Với  3 2 2 ( ) 3 2 4 3 ( ) 3 10 4 F x mx m x x f x x x           Câu 6 (1 điểm): Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số thỏa mãn điều kiện sau: 3( ) 4 5f x x x   và (1) 3F  ******* Hết ****** Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN 100 PHỤ LỤC 4 BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT LẦN 2 Câu 1 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: a. 2 2 1 1x dx x   b. 0 sin 2 6 x dx         Câu 2 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: a. 1 3 0 1I x xdx  b. 2 2 2 0 sin 2 os 4sin x I dx c x x     Câu 3 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: a.   2 1 ln 2 1 .I x x dx  b. 2 2 0 os .I x c x dx    Câu 4 (2 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: a. 3 1 1x dx e  b. 1 0 2 1 x dx x   Câu 5 (1 điểm): Tính tích phân của các hàm số sau: 2 22 2 0 1 x I dx x    Câu 6 (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đƣờng cong 3 3y x x   và đƣờng thẳng 2 1y x  ******* Hết ******