Luận văn Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế a - B có nguyên tử xen kẽ C

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN THỊ THÚY NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ A-B CÓ NGUYÊN TỬ XEN KẼ C TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60 44 01 01 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN QUANG HỌC TS NGUYỄN THỊ HÒA HÀ NỘI - 2015 Mở đầu 1.Lý do chọn đề tài Kim loại và hợp kim là đối tượng nghiên cứu của vật lý và công nghệ đặc biệt là công nghệ vật liệu. Hợp kim có nhiều tính chất vượt trội so với các kim loại nguyên chất hợp thành.Trong thực tế rất ít gặp các kim loại sạch mà phần lớn các kim loại có tạp hay nói cách khác đó chính là các hợp kim mà chủ yếu là hợp kim nhiều thành phần. Có nhiều phương pháp lý thuyết để nghiên cứu cơ nhiệt của hợp kim trong đó có phương pháp thống kê mômen. Chúng tôi lựa chọn phương pháp này để nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim tam nguyên. Đó là hợp kim thay thế AB có xen kẽ C với cấu trúc lập phương tâm diện. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ C có cấu trúc LPTD áp suất không khi tính đến ảnh hưởng phi điều hòa của dao động mạng được xây dựng trên PPTKMM trong đó đưa ra biểu thức giải tích của năng lượng tự do, khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ của các kim loại thành phần. Vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế A-B có xen kẽ C khi tính số là vùng nhiệt độ nghiên cứu đối với hợp kim thay thế A-B tương ứng. Kết quả tính số đối với hợp kim thay thế A-B có xen kẽ C trong trường hợp giới hạn (nồng độ hạt C bằng 0) là kết quả tính số đối với hợp kim thay thế A-B tương ứng mà kết quả này được so sánh với thực nghiệm và các tính toán khác. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Các hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD như Au-Al, Au-Ag, Au-Cu, Cu-Zn với nồng độ B (B = Al, Ag, Cu, Zn) rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ từ 00K đến 8000K. Các hợp kim xen kẽ AC như Au-Li và hợp kim thay thế A-B có cấu trúc LPTD xen kẽ C như Au-Cu-Li có nồng độ C (C=Li) rất nhỏ so với nồng độ B và nồng độ B rất nhỏ so với nồng độ A ở áp suất không trong vùng nhiệt độ nghiên cứu của hợp kim thay thế A-B tương ứng. 4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu chủ yếu là PPTKMM, dựa vào một công thức truy chứng đối với các mômen được xây dựng trên cơ sở ma trận mật độ trong cơ học thống kê lượng tử. Công thức này cho phép biểu diễn các mômen cấp cao qua các mômen cấp thấp hơn và do đó có thể xác định tất cả các mômen của hệ mạng. Công thức mômen cho phép nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của vật liệu khi tính đến hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng. 5. Bố cục của luận văn Mở đầu Chương 1: Tổng quan về hợp kim xen kẽ và các phương pháp nghiên cứu tính chất đàn hồi của kim loại và hợp kim. Chương 2: Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0 Chương 3: Áp dụng tính số và thảo luận kết quả Kết luận Tài liệu tham khảo CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ HỢP KIM XEN KẼ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA KIM LOẠI VÀ HỢP KIM 1.1.Hợp kim và hợp kim xen kẽ Tùy theo cấu hình của từng loại hợp kim mà ta có thể phân chia chúng làm hai loại là hợp kim thay thế và hợp kim xen kẽ. Đối với hợp kim thay thế, các nguyên tử kim loại ở nút mạng được thay thế bởi các nguyên tử kim loại khác có kích thước gần như nhau và sự thay thế này có thể là trật tự hoặc vô trật tự. Vì vậy, mạng tinh thể ít bị biến dạng. Đối với hợp kim xen kẽ (hoặc hợp kim ngoài nút), các nguyên tử kim loại ở nút mạng tinh thể được giữ nguyên và xen kẽ vào các chỗ trống là các nguyên tử khác có kích thước bé hơn như silic, liti, hiđrô,với nồng độ hạt xen kẽ rất nhỏ cỡ vài phần trăm. Khi xen kẽ như vậy, mạng tinh thể bị biến dạng cục bộ và các tính nhiệt động, tính đàn hồi, độ cứng của tinh thể bị thay đổi. Điều này có ý nghĩa rất quan trọng trong công nghệ vật liệu. Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi nghiên cứu các HKXK ba thành phần như AuCuLi với kim loại chính là Au. 1.2. Các phương pháp lý thuyết chủ yếu trong nghiên cứu biến dạng đàn hồi của kim loại và hợp kim. phương pháp từ các nguyên lý đầu tiên phương pháp ab-initio phương pháp mô phỏng động lực học phân tử phương pháp Hamilton liên kết chặt phương pháp phần tử hữu hạn 1.3. Lý thuyết biến dạng 1.3.1. Các khái niệm cơ bản Sự dịch chuyển của các nguyên tử làm hình dạng và kích thước của vật rắn bị thay đổi, tức là vật rắn bị biến dạng. Người ta thường chia biến dạng làm 2 loại là biến dạng đàn hồi và biến dạng không đàn hồi hay biến dạng phi tuyến. 1.3.2. Các yếu tố cơ bản của lý thuyết biến dạng đàn hồi Ở trạng thái biến dạng Khi bỏ qua các thành phần bậc cao, biểu thức của năng lượng đàn hồi đẳng hướng có dạng định luật Hooke tổng quát là hệ số Poisson CHƯƠNG 2 NGHIÊN CỨU BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB XEN KẼ C VỚI CẤU TRÚC LPTD Ở ÁP SUẤT P = 0 2.1. Phương pháp thống kê mômen[7] Công thức mômen và tính năng lượng tự do bằng PPTKMM: Năng lượng tự do của hệ ứng với Hamilton trong đó được xác định nhờ công thức mômen ở trên. 2.2. Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của kim loại với cấu trúc LPTD ở áp suất P= 0[7] 2.2.1. Khoảng cách lân cận gần nhất 2.2.2. Năng lượng tự do 2.2.3. Hệ số nén đẳng nhiệt 2.2.4. Môđun đàn hồi đẳng nhiệt: 2.2.5. Nhiệt dung đẳng tích 2.2.6. Nhiệt dung đẳng áp . 2.2.7. Hệ số nén đoạn nhiệt . 2.2.8. Môđun đàn hồi đoạn nhiệt 2.2.9. Môđun Young, môđun nén khối và môđun trượt với ; ; 2.2.10. Các hằng số đàn hồi 2.3. Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0 2.3.1. Biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế ABvới cấu trúc LPTD [5,6,8] 2.3.2. Biến dạng đàn hồi của hợp kim xen kẽ AC với cấu trúc LPTD Do đó: 2.3.3. Biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử Cvới cấu trúc LPTD ; CHƯƠNG 3 ÁP DỤNG TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ 3.1. Thế tương tác giữa các nguyên tử trong hợp kim xen k Thế n- m có dạng: Bảng 3.1. Các thông số thế n-m và hệ số Poisson của các kim loại Kim loại m n D () Ag 5,5 11,5 4589,328 2,8760 0,38 Au 4,5 10,0 6462,540 2,8751 Al 5,5 11,0 4133,928 2,8541 0,34 Ni 8,0 9,0 5971,536 2,4780 0,30 Cu 5,5 11,0 4693,518 2,5487 0,37 Mg 4,5 14,0 2069,034 3,1882 0,29 Zn 5,5 10,0 2320,47 2,7622 Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim được cho trong Bảng 3.2[6], Bảng 3.2. Các thông số thế n-m của một số vật liệu phi kim Vật liệu m n D () Si 6 12 45128,34 2,2950 Li 1,66 3,39 6800,502 3,0077 3.2. Các thông số của kim loại và hợp kim xen kẽ 3.3. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim thay thế hai thành phần với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0 3.3.1. Khoảng lân cận gần nhất trung bình Bảng 3.3. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Al-Cu ở P = 0 T(K) 0 200 300 400 500 600 700 800 Al-1,0Cu 2,7845 2,7952 2,8004 2,8057 2,8112 2,8168 2,8226 2,8286 Al-3,0Cu 2,7750 2,7855 2,7906 2,7958 2,8011 2,8066 2,8123 2,8181 Al-4,5Cu 2,7680 2,7784 2,7834 2,7885 2,7938 2,7992 2,8047 2,8105 Al-6,0Cu 2,7612 2,7714 2,7763 2,7813 2,7865 2,7918 2,7973 2,8029 Al-8,0Cu 2,7522 2,7623 2,7671 2,7720 2,7771 2,7823 2,7877 2,7931 Al-10,0Cu 2,7435 2,7534 2,7581 2,7629 2,7679 2,7730 2,7783 2,7836 Hình 3.2. ở P = 0 Bảng 3.5. Sự phụ thuộc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 T(K) 0 200 300 400 500 600 700 800 Au-1,0Cu 2,7622 2,7691 2,7726 2,7760 2,7795 2,7831 2,7867 2,7904 Au-3,0Cu 2,7558 2,7629 2,7665 2,7700 2,7737 2,7773 2,7811 2,7848 Au-5,0Cu 2,7494 2,7567 2,7604 2,7640 2,7678 2,7716 2,7754 2,7793 Au-7,0Cu 2,7432 2,7506 2,7543 2,7581 2,7619 2,7658 2,7698 2,7738 Au-9,0Cu 2,7367 2,7444 2,7483 2,7522 2,7561 2,7601 2,7641 2,7683 Au-10,0Cu 2,7336 2,7414 2,7453 2,7492 2,7532 2,7572 2,7613 2,7655 Hình 3.4. ở P = 0 Theo các bảng và các hình vẽ, ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thế khi nhiệt độ tăng thì khoảng lân cận gần nhất trung bình cũng tăng và ở vùng nhiệt độ thấp, sự tăng này là nhỏ hơn so với ở vùng nhiêt độ cao. Điều này chứng tỏ rằng hiệu ứng phi điều hòa ảnh hưởng đáng kể ở vùng nhiệt độ cao.Điều này có thể được giải thích là do khi nhiệt độ càng cao thì các nguyên tử dao động càng mạnhvà khoảng cách giữa các nguyên tử càng lớn. Hơn nữa ở cùng một nhiệt độ, khoảng lân cận gần nhất trung bình tăng theo nồng độ nguyên tử thay thế. Điều đó hoàn toàn phù hợp với TN [5?]. Sai số giữa kết quả tính toán theo PPTKMM và số liệu TN từ 0,3 đến 1%. Bảng 3.7. Sự phụ thuộc nhiệt độ của khoảng lân cận gần nhất trung bình đối với các HKTT ở một nồng độ nguyên tử thay thế xác định và P = 0 theo PPTKMM và TN[57] Hợp kim T(K) 0 300 500 700 Al-3,8Mg PPTKMM TN 2,7943 2,7860 2,8098 2,8008 2,8202 2,8107 2,8308 2,8210 Al-8,0Mg PPTKMM TN 2,8002 2,7919 2,8149 2,8061 2,8247 2,8156 2,8343 2,8252 Al-10Mg PPTKMN TN 2,8031 2,7949 2,8175 2,8088 2,8269 2,8080 2,8343 2,8273 Al-4,5Cu PPTKMM TN 2,7680 2,7414 2,7834 2,7546 2,7839 2,7634 2,8047 2,7727 Cu-5,0Zn PPTKMM TN 2,4922 2,4700 2,5043 2,4806 2,5125 2,4877 2,5210 2,4950 Cu-10Zn PPTKMM TN 2,4962 2,4740 2,5081 2,4844 2,5161 2,4914 2,5244 2,4986 Bảng 3.10. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, G, K (1010Pa) đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Au-1,0Cu E 13,44 13,14 12,81 12,47 12,11 11,73 11,34 K 20,32 19,86 19,37 18,86 18,32 17,75 17,15 G 4,84 4,73 4,61 4,49 4,36 4,22 4,08 Au-3,0Cu E 13,48 13,17 12,84 12,49 12,12 11,74 11,33 K 20,30 19,83 19,33 18,81 18,26 17,68 17,07 G 4,85 4,74 4,62 4,49 4,36 4,22 4,08 Au-5,0Cu E 13,51 13,20 12,86 12,51 12,13 11,74 11,32 K 20,27 19,79 19,29 18,76 18,21 17,62 17,00 G 4,87 4,75 4,63 4,50 4,38 4,23 4,08 Au-7,0Cu E 13,55 13,23 12,88 12,52 12,14 11,74 11,31 K 20,24 19,76 19,25 18,72 18,15 17,55 16,93 G 4,88 4,76 4,64 4,51 4,37 4,23 4,07 Au-9,0Cu E 13,59 13,26 12,91 12,54 12,15 11,74 11,31 K 20,21 19,73 19,22 18,67 18,10 17,49 16,85 G 4,89 4,78 4,65 4,51 4,38 4,22 4,07 Au-10,0Cu E 13,60 13,27 12,92 12,55 12,16 11,74 11,30 K 20,20 19,71 19,20 18,65 18,07 17,46 16,82 G 4,90 4,78 4,66 4,52 4,38 4,23 4,07 Ở cùng một nồng độ nguyên tử thay thế khi nhiệt độ tăng thì các môđun đàn hồi giảm mạnh. Quy luật phụ thuộc nhiệt độ của các môđun đàn hồi đối với hợp kim thay thế giống như đối với kim loại sạch đã được nghiên cứu trong [3]. Hơn nữa ở cùng một nhiệt độ, khi nồng độ nguyên tử thay thế càng tăng thì các môđun đàn hồi càng giảm.Việc so sánh giữa kết quả tính toán và số liệu thực nghiệm được thực hiện trong Bảng 3.13. Theo Bảng 3.13, các kết quả tính toán đối với các môđun đàn hồi E, G, K của các kim loại Al, Cu, Au (các kim loại chính trong các hợp kim thay thế nghiên cứu) ở áp suất không và nhiệt độ 300K được so sánh với thực nghiệm và cho sự phù hợp rất tốt. Bảng 3.13. Các hằng số đàn hồi E, G, K (1010Pa) của các kim loại ở P = 0, T = 300K theo PPTKMM và TN [18,39,47] Kim loại Phương phấp E(1010Pa) G(1010Pa) K (1010Pa) Al PPTKMM TN 7,04 7,08[47] 2,60 2,62[47] 7,82 7,80[39] Cu PPTKMM TN 11,50 11,48[47] 4,29 4,24[47] 11,98 13,90[18] Au PPTKMM TN 8,96 8,91[47] 3,20 3,10[47] 14,94 16,70[47] 3.3.3. Các hằng số đàn hồi Bảng 3.16. Sự phụ thuôc nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với HKTT Au-Cu ở P = 0 Hợp kim T(K) 200 300 400 500 600 700 800 Au-1,0Cu C11 2,68 2,62 2,55 2,48 2,41 2,34 2,26 C12 1,71 1,67 1,63 1,59 1,54 1,49 1,44 C44 0,48 0,47 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-3,0Cu C11 2,68 2,61 2,55 2,48 2,41 2,22 2,25 C12 1,71 1,67 1,62 1,58 1,53 1,49 1,46 C44 0,49 0,47 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-5,0Cu C11 2,67 2,61 2,55 2,48 2,40 2,33 2,24 C12 1,70 1,66 1,62 1,58 1,53 1,48 1,43 C44 0,49 0,48 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-7,0Cu C11 2,67 2,61 2,54 2,47 2,40 2,32 2,23 C12 1,70 1,66 1,62 1,57 1,52 1,47 1,42 C44 0,49 0,48 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-9,0Cu C11 2,67 2,61 2,54 2,47 2,39 2,31 2,23 C12 1,70 1,65 1,61 1,57 1,52 1,47 1,41 C44 0,49 0,48 0,46 0,45 0,44 0,42 0,41 Au-10,0Cu C11 2,67 2,61 2,54 2,47 2,39 2,31 2,22 C12 1,69 1,65 1,61 1,56 1,51 1,46 1,41 C44 0,49 0,48 0,47 0,45 0,44 0,42 0,41 (a) (b) Hình 3.16. ở P = 0, (a) và (b) Hình 3.17. ở P = 0, T = 300, 600 và 800K Bảng 3.18. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 (1011Pa) đối với Cu, Al ở P = 0 theo PPTKMM và TN [15,47] Kim loại T(K) 100 200 300 400 500 1,45 700 800 Cu C11-PPTKMM - TN [15] 1,93 - 1,86 - 1,77 1,70 1,67 1,66 1,56 1,61 2,24 1,57 1,32 1,53 1,19 1,49 C12-PPTKMM -TN [15] 1,00 - 0,96 - 0,91 1,22 0,86 1,20 0,81 1,18 0,74 1,16 0,68 1,14 0,61 1,12 C44 -PPTKMM -TN [15] 0,47 - 0,45 - 0,43 0,76 0,41 0,73 0,38 0,70 0,35 0,67 0,32 0,65 69 0,29 0,62 69 Al C11-PPTKMM -TN [47] 1,26 - 1,19 1,18 1,12 1,12 1,05 - 0,97 0,99 0,88 - 0,78 0,86 0,68 - C12-PPTKMM -TN [47] 0,68 - 0,65 0,68 0,61 0,61 0,57 - 0,52 0,59 0,47 - 0,42 0,52 0,37 - C44 -PPTKMM -TN [47] 0,29 - 0,28 - 0,26 0,28 0,24 - 0,22 0,25 0,20 - 0,18 0,22 0,16 - 3.4. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim xen kẽ hai thành phần AuLi với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0 3.4.1. Các môđun đàn hồi Bảng 3.20. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với HKXK Au-0,05Li ở P = 0 T(K) 100 200 300 400 500 600 700 6,3745 6,1800 5,9701 5,7450 5,5045 5,2486 4,9775 9,6584 9,3636 9,0456 8,7046 8,3402 7,9525 7,5416 2,2930 2,2230 2,1475 2,0666 1,9801 1,8880 1,7905 Hình 3.21.ở P = 0, Hình 3.22.ở P = 0,T = 300K Bảng 3.21. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽLi của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với HKXK AuLi ở P = 0, T=300K 0 0,3 0,5 1 2 3 5 11,0701 10,7641 10,5601 10,0501 9,0301 8,0101 5,9701 16,7729 16,3092 16,0001 15,2274 13,6819 12,1365 9,0456 3,9820 3,8720 3,7986 3,6151 3,2482 2,8813 2,1475 3.4.3. Các hằng số đàn hồi Bảng 3.22. Sự phụ thuộc nhiệt độ của các hằng số đàn hồi C11, C12 (1010Pa) đối với HKXK Au-0,05Li ở P = 0 T(K) 100 200 300 400 500 600 700 12,7157 12,3276 11,9088 11,4560 10,9803 10,4698 9,9289 8,1297 7,8816 7,6138 7,3268 7,0202 6,6938 6,3480 Bảng 3.23. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các hằng số đàn hồi (1010Pa) đối với HKXK AuLi ở P = 0, T = 300K 0 0,3 0,5 1 2 3 5 22,0823 21,4719 21,0649 20,0476 18,0129 15,9782 11,9088 14,1182 13,7279 13,4677 12,8173 11,5164 10,2156 7,6138 3,9820 3,8720 3,7986 3,6151 3,2482 2,8813 2,1475 Hình 3.23.ở P = 0, Hình 3.24. ở P = 0, Theo các kết quả trong Bảng 3.22, Bảng 3.23, Hình 3.23và Hình 3.24, ở cùng một nhiệt độ khi nồng độ nguyên tử xen kẽ tăng thì các hằng số đàn hồi của HKXK AuLi đều giảm. Ở cùng một nồng độ, khi nhiệt độ tăng thì các hằng số đàn hồi của AuLi cũng đều giảm. Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ Li bằng không, ta thu được các hằng số đàn hồi của kim loại Au trong [3]. 3.5. Biến dạng đàn hồi của các hợp kim xen kẽba thành phần AuCuLi với cấu trúc LPTD ở áp suất P = 0 3.5.1. Các môđun đàn hồi Bảng 3.26. Sự phụ thuộc nhiệt độcủa các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đói với Au-0,1Cu-0,05Li ở P = 0 T(K) 100 200 300 400 500 600 700 6,7681 6,5560 6,3259 6,0783 5,8131 5,5302 5,2362 10,0716 9,7560 9,4135 9,0451 8,6504 8,2295 7,7831 2,4381 2,4381 2,2787 2,1896 2,0940 1,9921 1,8841 Bảng 3.27. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử thay thế Cu của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với Au-xCu-0,05Li ở P = 0, T=300K 0 5 10 15 17 20 25 5,9700 6,1480 6,3259 6,5038 6,5750 6,6818 6,8597 9,0455 9,2312 9,4135 9,5927 9,6635 9,7687 9,9416 2,1475 2,2131 2,2787 2,3446 2,3709 2,4104 2,4764 Bảng 3.28. Sự phụ thuộc nồng độ nguyên tử xen kẽ Li của các môđun đàn hồi E, K, G (1010Pa) đối với Au-10Cu-xLi ở P = 0, T=300K 0 0,3 0,5 1 2 3 5 11,4259 11,1199 10,9159 10,4059 9,3859 8,3659 6,3259 17,0029 16,5476 16,2440 15,4850 13,9672 12,4493 9,4135 4,1160 4,0058 3,9323 3,7485 3,3811 3,0136 2,2787 Hình 3.29.ở P = 0, Hình 3.30. ở P = 0, với hợp kim AuCuLi ở cùng một nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ, các hằng số đàn hồi tăng khi nồng độ nguyên tử thay thế tăng (chẳng hạn ở 300K, tăng từ 11,9089.1010đến13,2435.1010 Pa khi khi tăng từ 0 đến 25%). Khi cả nồng độ nguyên tử thay thế Và nồng độ nguyên tử xen kẽ đều bằng không thì các hằng số đàn hồi của Hình 3.34. ở P = 0, hợp kim AuCuLi trở thànhcác hằng số đàn hồi của kim loại Au đã nghiên cứu trong [3]. Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử xen kẽ của AuCuLi giống như HKXK AuLi. Qui luật biến đổi của các hằng số đàn hồi theo nhiệt độ và nồng độ nguyên tử thay thế của AuCuLi giống như HKTT AuCu đã nghiên cứu trong luận án TS của Nguyễn Thị Hòa (2007)[5]. Bảng 3.31.Khoảng lân cận gần nhất và các môđun đàn hồi E, K, G của Au ở P = 0, T = 300K tính theo PPTKMM và TN[45, 56] Phương pháp PPTKMM 2,8454 8,96 14,94 3,20 TN 2,8838 8,91 16,70 3,10 Bảng 3.32.Các hằng số đàn hồi của Au ở P = 0, T = 300K tính theo PPTKMM, các phương pháp tính toán khác và TN[56] Hằng số đàn hồi PP TKMM TN Các phương pháp tính toán khác [17] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] 1,92 1,92 1,92 1,83 1,79 2,09 1,36 1,50 1,97 1,84 2,00 1,28 1,65 1,66 1,54 1,47 1,75 0,91 1,29 1,84 1,54 1,73 0,32 0,42 0,39 0,45 0,42 0,31 0,49 0,70 0,52 0,43 0,33 Chúng tôi tìm được qui luật về sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ của khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với các hợp kim nghiên cứu và qui luật này hoàn toàn phù hợp thực nghiệm. Các kết quả tính toán đối với kim loại ở áp suất không được so sánh với số liệu thực nghiệm và nhiều kết quả tính toán có sự phù hợp tốt. KẾT LUẬN Trong luận văn này. chúng tôi hoàn thiện và phát triển PPTKMM vào nghiên cứu biến dạng đàn hồi của các HKXK AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTD ở áp suất không. Các kết quả chính của luận văn bao gồm Xây dựng biểu thức giải tích tổng quát cho phép xác định độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng trong HKXK AC với cấu trúc LPTD ở áp suất không và nhiệt độ bất kỳ. Xây dựng biểu thức giải tích cho các đại lượng đặc trưng cho biến dạng đàn hồi của HKXK AC và hợp kim xen kẽ ABC (hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C) với cấu trúc LPTD. Áp dụng kết quả lý thuyết để tính số đối với khoảng lân cận gần nhất trung bình giữa 2 nguyên tử, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồiC11, C12, C44 đối với một sốHKTT AB, HKXK AC, HKTT AB xen kẽ nguyên tử C ở áp suất không và ở các nhiệt độ. nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ khác nhau.Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử xen kẽ bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành phần trở về các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim xen kẽ hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim. Trong trường hợp khi nồng độ nguyên tử thay thế bằng không thì các kết quả đối với hợp kim xen kẽ ba thành phần trở về các kết quả đối với hợp kim xen kẽ hai thành phần, các kết quả đối với hợp kim thay thế hai thành phần trở về các kết quả đối với kim loại chính của hợp kim. Chúng tôi tìm được qui luật về sự phụ thuộc nhiệt độ, nồng độ nguyên tử thay thế và nồng độ nguyên tử xen kẽ của khoảng lân cận gần nhất trung bình, các môđun đàn hồi E, G, K và các hằng số đàn hồi C11, C12, C44 đối với các hợp kim nghiên cứu và qui luật này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm.Các kết quả tính toán đối với kim loại ở áp suất không được so sánh với số liệu thực nghiệm và nhiều kết quả tính toán có sự phù hợp rất tốt. Các biểu thức tính các đại lượng đàn hồi thu được bằng PPTTKMM khi kể đến đóng góp của hiệu ứng phi điều hòa của dao động mạng trình bày trong luận văn đều có dạng giải tích và dễ dàng tính số. Các kết quả thu được về tính chất đàn hồi của các HKXK hai và ba thành phần với cấu trúc LPTD ở áp suất không trong luận văn có thể mở rộng để nghiên cứu cho phép tính chất đàn hồi của các hợp kim này dưới tác dụng của áp suất, nghiên cứu tính chất nhiệt động của các HKXK hai và ba thành phần với các cấu trúc LPTK, LPTD, LGXC,... Tài liệu tham khảo TIẾNG VIỆT 1. Đào Huy Bích (1991), Cơ học, NXB ĐH và GD chuyên nghiệp, Hà Nội. 2. Nguyễn Quang Học (1994), Một số tính chất nhiệt động của tinh thể phân tử và tinh thể kim loại, Luận án PTS Toán Lý, ĐHSư phạm Hà Nội. 3. Vũ Văn Hùng (1990), Phương pháp mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động của tinh thể lập phương tâm diện và lập phương tâm khối. Luận án PTS Toán Lý, ĐH Tổng hợp Hà Nội. 4. Nguyễn Thanh Hải (1998), Nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi củakim loại có khuyết tật, Luận án TS, ĐHSư phạm-ĐHQGHN 5. Nguyễn Thị Hòa (2007), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi phi tuyến và quá trình truyền sóng đàn hồi của kim loại, hợp kim bằng phương pháp thống kê mômen, Luận án TS, ĐHSP Hà Nội. 6. Nguyễn Thị Thu Hiền (2009), Nghiên cứu tính chất đàn hồi của hợp kim xen kẽ, Luận văn ThS, ĐHSP Hà Nội. 7. Vũ Văn Hùng (2009), Phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tính chất nhiệt động và đàn hồi của tinh thể, NXB ĐHSP, Hà Nội. 8. Hồ Thị Thu Hiền (2009), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim ba thành phần, Luận văn ThS, ĐHSP Hà Nội. 9. Nguyễn Văn Quang (1997), Nghiên cứu biến dạng đàn hồi của hợp kim thay thế A-B, Luận văn ThS Toán lý, ĐHSư phạm-ĐHQGHN 10. Phạm Đình Tám (1999), Nghiên cứu các tính chất nhiệt động của hợp kim thay thế AB có cấu trúc LPTD và LPTK bằng phương pháp mô men, Luận án TS, ĐHQGHN TIẾNG ANH 11. Butler W. H. et al. (1992), Phys. Rev., B45, 11527; Phys. Rev., B46, 7433 12. Chang Y.A. and Himmel L. (1966), J. Appl. Phys., 37(9), pp. 3567-3572 13. Chenot J.L. and Chastet Y. (1996), J. Mater. Proc. Technol.60, pp. 11-18 14. Cleri F. and Rosato V. (1993), Phys. Rev., B 48(1), 22. 15. Dwight E. Gray. (1963), American Institute of Physics Handbook, 3rd Ed., McGraw-Hill Book Company, NewYork-Toronto-London.