Luận văn Nghiên cứu ứng dụng logic mờ và đại số gia tử cho bài toán điều khiển

ng là động cơ một chiều quay van với công suất 1KW với điện áp định mức 220V. Đầu vào là điện áp, đầu ra là vận tốc góc. Pđm = 1KW Uđm = 220V Với yêu cầu công nghệ của bộ điều chỉnh mức nước cho Balong thì hệ thống được thiết kế có đảo chiều. Theo [10, 11] các thông số kỹ thuật hàm truyền đạt. ( ) 12 2 21 3 3 ++ = sTsTT k sW Trong đó: 15 5 k3 = ; T1= 0,2; T1 = 0,25. b) Hàm truyền đạt khâu tích phân Do tín hiệu vào của van là vận tốc góc mà tín hiệu ra của khâu truyền động điện là tốc độ nên thêm khâu tích phân. Hàm truyền đạt của khâu tích phân có dạng: ( ) 44 kW s s = ( )4 1W s s = c) Hàm truyền đạt của van Tín hiệu vào là vận tốc góc, tín hiệu ra là lưu lượng nước. Quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của van là một khâu quán tính bậc nhất. Hàm truyền có dạng: ( ) 55 5 1 kW s T s = + Trong đó: k5 = 0,5: là hệ số khuếch đại của van. T5 = 1: là thời gian trễ. ( )5 0,5 1 W s s = + . d) Hàm truyền đạt của Balong Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 Tín hiệu vào là lưu lượng nước, nước được tạo thành hơi, tín hiệu ra là lưu lượng hơi. Quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của Balong là một khâu quán tính bậc nhất có trễ. Nên hàm truyền có dạng: ( ) 66 6 1 skW s e T s τ−= + Trong đó: k6 = 15: là hệ số khuếch đại của Balong. T6 =80: là hằng số thời gian ; τ = 6 ( ) 66 15 80 1 sW s e s −= + . e) Hàm truyền đạt của cảm biến đo lưu lượng nước Tín hiệu vào của bộ cảm biến là lưu lượng nước, tín hiệu ra là dòng một chiều từ 0÷5 mA, nên hàm truyền đạt của cảm biến đo lưu lượng nước là khâu tỷ lệ. ( ) max7 7 max IW s k Q ∆ = = ∆ Trong đó: ∆Imax = 0,5mA: là dòng đầu ra lớn nhất của cảm biến. ∆Qmax = 63 cm3/s là lưu lượng lớn nhất của cảm biến. ( ) max7 7 max 5 63 IW s k Q ∆ = = = ∆ f) Hàm truyền đạt của bộ cảm biến đo mức nước Tín hiệu vào của cảm biến là mức nước, tín hiệu ra là dòng điện một chiều từ 0÷5mA. Nếu hàm truyền đạt của cảm biến đo mức nước là khâu tỷ lệ. ( ) max8 8 max IW s k H ∆ = = ∆ Trong đó: ∆Imax = 0,5mA: là dòng đầu ra lớn nhất của cảm biến. ∆Hmax = 630 cm: là mức nước lớn nhất của cảm biến. ( ) max8 8 max 5 0,0079 630 IW s k H ∆ = = = = ∆ 3.2. Thiết kế bộ điều khiển kinh điển cho mạch vòng trong * Sơ đồ mạch vòng trong như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 53 Dùng tiêu chuẩn đối xứng để thiết kế mạch vòng điều khiển lưu lượng nước. Ta có: DT 3.3 0.5( ) (0.25 1)( 1) W s s s s × = + + Ta coi đối tượng có 2 hằng số thời gian lớn nên bộ điều khiển là PID có dạng ( )1( ) nd d m i T s W s T s + = Với nd=2; Tb=0.25, T1=T2=1. 3 3 b 1 2 128kT 128*3.3*0.5*0.25 1 T T 1*1i T = = = h/ số thời gian tích phân. Td=8Tb = 8*0.25 = 2 hằng số thời gian vi phân. Bằng tính toán ta xác định được các hệ số của bộ điều khiển PID như sau: ( ) 21 2 ( )m s W s s + = 3.3. Thiết kế bộ điều khiển cho mạch vòng ngoài bằng tiêu chuẩn phẳng Hình 3.4: Sơ đồ mạch vòng điểu khiển mức nước. Hình 3.3: Sơ đồ mạch vòng điểu khiển lưu lượng nước Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 54 Tiến hành xấp xỉ mạch vòng trong trên miền tần số thấp ta có: K2 12.6( ) 0.5 1 W s s ≈ + Và ta tiến hành xấp xỉ hằng số trễ như sau: 1( ) 6 1T W s s ≈ + Như vậy đối tượng của hàm truyền ngoài có dạng như sau: 02 1.4931( ) (0.5 1)(80 1)(6 1) W s s s s = + + + Đối tượng có 1 hằng số thời gian lớn nên bộ điều khiển là PI có dạng: 1( ) dm i T sW s T s + = Trong đó: Td = T1 = 80 Ti = 2KTb = 2K(Tb1+Tb2)=2*1.4931*(0.5+6) = 19.4103 Vậy: 80 1( ) 19.4103m sW s s + = 3.4. Thiết kế bộ điều khiển mờ tĩnh cho mạch vòng ngoài điều khiển mức nước 3.4.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào và ra Biến ngôn ngữ vào: là tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển mờ cụ thể là lượng sai lệch điện áp điều khiển ET. Biến ngôn ngữ ra: là đại lượng tác động trực tiếp hay gián tiếp lên đối tượng ở đây biến ngôn ngữ ra là điện áp điều khiển U. 3.4.2. Định nghĩa tập mờ Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào ra. Miền giá trị vật lý phải bao hàm hết các khả năng giá trị mà biến ngôn ngữ vào ra có thể nhận, ta chọn: 1 1ET = − ÷ (V) 2.08 3.42U = − ÷ (V) * Xác định số lượng tập mờ Số lượng tập mờ thường đại diện cho số trạng thái của biến ngôn ngữ vào ra, thường nằm trong khoảng 3 đến 10 giá trị. Nếu số lượng giá trị ít hơn 3 thì không Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 55 thực hiện được vì việc lấy vi phân, nếu nhiều hơn thì con người khó có khả năng bao quát, vì con người phải nghiên cứu đầy đủ để đồng thời phân biệt khoảng 5 đến 9 phương án khác nhau và có khả năng lưu trữ trong thời gian ngắn. Đối với đối tượng này ta chọn các giá trị như sau: ET = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL} U = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL} Trong đó: AL: Âm lớn AV: Âm vừa AN: Âm nhỏ K: Không DN: Dương nhỏ DV:Dương vừa DL: Dương lớn * Xác định các hàm liên thuộc Đây là giai đoạn rất quan trọng, vì các quá trình làm việc của bộ điều khiển mờ phụ thuộc rất nhiều và dáng của hàm lên thuộc. Mặc dù không có một chuẩn mực nào cho việc lựa chọn nhưng thông thường có thể chọn hàm liên thuộc có dạng hình học đơn giản như hình thang, hình tam giác... Các hàm liên thuộc phải có miền phủ lên nhau đồng thời hợp của các miền liên thuộc phải phủ kín miền giá trị vật lý để trong quá trình điều khiển không xuất hiệ n các “lỗ trống”. Ta chọn các hàm liên thuộc hình tam giác. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 Hình 3.5 : Hàm liên thuộc đầu vào ET Hình 3.6 : Hàm liên thuộc đầu ra U Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 57 * Rời rạc hóa tập mờ Độ phân giải của các dải trị phụ thuộc được chọn trước hoặc là cho các nhóm điều khiển mờ loại dấu phẩy động (các số dj biểu diễn dưới dạng dấu phẩy động có độ chính xác đơn) hoặc nguyên ngắn (giá trị phụ thuộc là các số nguyên có độ phụ thuộc là các số có độ dài 2 byte hoặc theo byte). Phương pháp rời rạc hóa sẽ là yếu tố quyết định độ chính xác và tốc độ bộ điều khiển. 3.4.3. Xây dựng luật điều khiển Các luật điều khiển thường được biểu diễn dưới dạng mệnh đề IF... THEN... Các mệnh đề này có thể viết dưới dạng ma trận, ngôn ngữ, liệt kê. Với hệ thống điều khiển mức nước cho nhà máy ta có các luật điều khiển sau: 1. R1: Nếu ET = AL thì U = AL 2. R2: Nếu ET = AV thì U = AV 3. R3: Nếu ET = AN thì U = AN 4. R4: Nếu ET = K thì U = K 5. R5: Nếu ET = DN thì U = DN 6. R6: Nếu ET = DV thì U = DV 7. R7: Nếu ET = DL thì U = DL Hình 3.7 : Luật điều khiển Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 58 3.4.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ Triển khai luật hợp thành và tổng hợp các giá trị mờ. Thiết bị hợp thành ta chọn theo nguyên tắc Max – Min. Các tập mờ sau khi triển khai qua nhiều thiết bị hợp thành sẽ đưa về các giá trị thực theo cách thức giải mờ, cách thức này có ảnh hưởng không nhỏ đến trạng thái làm việc cúng như độ phức tạp của hệ thống. Chọn giải mờ theo phương pháp Bisector . Hình 3.8 : Luật hợp thành và nguyên lý giải mờ Ta có mối quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 59 Hình 3.9 : Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ tĩnh 3.5. Thiết kế bộ điều khiển mờ động 3.5.1. Định nghĩa các biến ngôn ngữ vào ra Biến ngôn ngữ vào là tín hiệu điều khiển của bộ điều khiển mờ cụ thể là lượng sai lệch điện áp điều khiển ET và DET là đạo hàm của sai lệch. Biến ngôn ngữ ra là đại lượng tác động trực tiếp hay gián tiếp lên đối tượng ở đây biến ngôn ngữ ra là điện áp điều khiển U. 3.5.2. Định nghĩa tập mờ Xác định miền giá trị vật lý của các biến ngôn ngữ vào ra, Miền giá trị vật lý phải bao hàm hết các khả năng giá trị mà biến ngôn ngữ vao ra có thể nhận, ta chọn: 1 1ET = − ÷ (V) 1 1DET = − ÷ (V/s) 3.08 4.42U = − ÷ (V) * Xác định số lượng tập mờ ET = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL} Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 60 DET = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL} U = {AL, AV, AN, K, DN, DV, DL} Trong đó: AL: Âm lớn AV: Âm vừa AN: Âm nhỏ K: Không DN: Dương nhỏ DV:Dương vừa DL: Dương lớn * Xác định các hàm liên thuộc Chọn hàm liên thuộc hình tam giác. Hình 3.10 : Hàm liên thuộc đầu vào ET Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 61 Hình 3.11 : Hàm liên thuộc đầu vào DET Hình 3.12 : Hàm liên thuộc đầu ra U Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 62 3.5.3. Xây dựng luật điều khiển 1. R1: Nếu ET = AL và DET = K thì U =AL 2. R2: Nếu ET = AV và DET = K thì U =AV 3. R3: Nếu ET = AN và DET = K thì U =AN 4. R4: Nếu ET = K và DET = K thì U =K 5. R5: Nếu ET = DN và DET = K thì U =DN 6. R6: Nếu ET = DV và DET = K thì U =DV 7. R7: Nếu ET = DL và DET = K thì U =DL 8. R8: Nếu ET = K và DET = AL thì U =AL 9. R9: Nếu ET = K và DET = AV thì U =AV 10. R10: Nếu ET = K và DET = AN thì U =AN 11. R11: Nếu ET = K và DET = DN thì U =DN 12. R12: Nếu ET = K và DET = DV thì U =DV 13. R13: Nếu ET = K và DET = DL thì U =DL Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 63 3.5.4. Chọn thiết bị hợp thành và nguyên lý giải mờ Luật hợp thành Max – Min . Giải mờ bằng phương pháp Bisector Hình 3.13 : Luật hợp thành và nguyên lý giải mờ Hình 3.14 : Quan hệ vào ra của bộ điều khiển mờ động Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 3.6. Chương trình và Kết quả mô phỏng: 3.6.1. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mạch vòng trong * Sơ đồ mạch vòng trong: Hình 3.15: Sơ đồ mạch vòng trong điều khiển lưu lượng nước * Kết quả mô phỏng mạch vòng trong Hình 3.16: Kết quả mô phỏng mạch vòng trong Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 65 3.6.2. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh * Sơ đồ mô phỏng: Hình 3.17: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển mờ tĩnh * Kết quả mô phỏng Hình 3.18: Kết quả mô phỏng mạch vòng ngoài có khâu trễ sử dụng bộ điều khiển mờ tĩnh Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 66 3.6.3. Sơ đồ và kết quả mô phỏng bộ điều khiển mờ động * Sơ đồ mô phỏng: Hình 3.19: Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển mờ động * Kết quả mô phỏng Hình 3.20: Kết quả mô phỏng mạch vòng ngoài có khâu trễ sử dụng bộ điều khiển mờ động Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 67 3.6.4. So sánh chất lượng khi dùng mờ tĩnh và mờ động. Khi so sánh ta coi như mạch vòng trong đã được thiết kế cho chất lượng đảm bảo a) Kết quả mô phỏng sau khi thiết kế * Sơ đồ mô phỏng: Hình 3.21: Sơ đồ mô phỏng so sánh chất lượng của 3 MĐC Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 68 * Kết quả mô phỏng Hình 3.22: Kết quả mô phỏng với 3 MĐC Nhận xét: Ta thấy cả ba bộ điều khiển đều có ưu điểm là triệt tiêu được sai lệch tĩnh • Đặc tính quá độ của hệ thống khi có bộ điều khiển mờ động là tốt nhất . Ở trạng thái xác lập không có sai lệch tĩnh, không có độ quá điều chỉnh, thời gian hệ khắc phục được phụ tải là tm =50s. • Bộ điều khiển mờ tĩnh cho chất lượng động là kém nhất (Kém hơn bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ động). Mặc dù đáp ứng của hệ thống cũng không có độ quá điều chỉnh nhưng thời gian để hệ thống khắc phục được phụ tải kéo dài tm = 80s, tác động chậm hơn bộ điều khiển mờ động 50s. • Bộ điều khiển PID cho chất lượng kém bộ điều khiển mờ động nhưng tốt hơn bộ điều khiển mờ tĩnh. Thể hiện ở chỗ thời gian hệ khắc phục được phụ tải nhanh hơn bộ điều khiển mờ tĩnh tm = 60s. b, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi có nhiễu phụ tải * Sơ đồ mô phỏng: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 69 Hình 3.23: Sơ đồ so sánh 3 MĐC có nhiễu đầu ra * Kết quả mô phỏng Hình 3.24: Kết quả mô phỏng với 3 MĐC có nhiễu đầu ra Nhiễu f(t) = 10.1(t-100) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 70 Hình 3.25: Kết quả mô phỏng với 3 MĐC có nhiễu đầu ra Nhiễu f(t) = 20.1(t-100) Nhận xét: Ta thấy chất lượng của các bộ điều khiển khi có nhiễu ở đầu ra là khác nhau. • Với máy điều chỉnh là PID; triệt tiêu được nhiễu trong thời gian là khoảng 30s. • Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì không triệt tiêu được nhiễu, khi có nhiễu phụ tải tác động thì sẽ tồn tại sai lệch tĩnh. • Vậy trong điều kiện làm việc hay có nhiễu phụ tải tác động ta nên dùng máy điều chỉnh PID. c , So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi giá trị đặt *Sơ đồ mô phỏng Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 71 Hình 3.26 Sơ đồ so sánh 3 MĐC có nhiễu đầu vào *Chất lượng động của hệ thống khi thay đổi tín hiệu vào Hình 3.27: Dạng tín hiệu vào Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 72 Kết quả mô phỏng Hình 3.28: Kết quả mô phỏng chất lượng của 3 MĐC có nhiễu đầu vào Hình 3.29: Dạng tín hiệu vào Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 73 Hình 3.30: Kết quả mô phỏng chất lượng của 3 MĐC có nhiễu đầu vào Nhận xét: Khi thay đổi giá trị đặt thì chất lượng của các máy điều chỉnh là khác nhau. • Với máy điều chỉnh PID luôn bám theo giá trị đặt, không tồn tại sai lệch tĩnh, thời gian tác để hệ thống bám theo tín hiệu đặt khoảng 20s. • Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì không bám theo được tín hiệu đặt, tồn tại sai lệch tĩnh lớn. • Vậy trong điều kiện làm việc yêu cầu thay đổi chế độ làm việc của hệ thống ta nên dùng máy điều chỉnh PID. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 74 d, So sánh chất lượng của các máy điều chỉnh khi thay đổi thông số đối tượng * Khi thay đổi các hằng số thời gian Hình 3.31 : Kết quả mô phỏng khi tăng hằng số thời gian của lò hơi (T =100) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 75 Hình 3.32 : Kết quả mô phỏng khi tăng hằng số thời gian của lò hơi (T =110) Hình 3.33 : Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số thời gian của lò hơi (T =60) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 76 Hình 3.34 : Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số thời gian của lò hơi (T =45) Hình 3.35: Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số thời gian của lò hơi (T =30) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 77 Nhận xét: Khi thay đổi hằng số thời gian của đối tượng ta thấy: • Với máy điều chỉnh PID sẽ có độ quá điều chỉnh lớn, quá trình quá độ diễn ra lâu, tồn tại dao động, nếu thay đổi trong phạm vi lớn có thể gây mất ổn định. • Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì cho chất lượng tốt hơn, độ quá điều chỉnh ít hơn, nhanh chóng kết thúc quá trình quá độ, thời gian quá độ ngắn • Vậy trong điều kiện làm việc, mà đối tượng hay bị thay đổi hằng số thời gian thì ta nên dùng máy điều chỉnh là mờ động hoặc mờ tĩnh. * Khi hệ số khuếch đại của đối tượng thay đổi Hình 3.36 : Kết quả mô phỏng khi tăng hệ số khuếch đại của lò hơi (K =22) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 78 Hình 3.37 : Kết quả mô phỏng khi tăng hệ số khuếch đại của lò hơi (K =18) Hình 3.38 : Kết quả mô phỏng khi giảm hệ số khuếch đại của lò hơi (K =12) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 79 Hình 3.39 : Kết quả mô phỏng khi giảm hệ số khuếch đại của lò hơi (K =10) Hình 3.40 : Kết quả mô phỏng khi giảm hệ số khuếch đại của lò hơi (K =29) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 80 Nhận xét: Khi thay đổi hệ số khuếch đại K của đối tượng ta thấy: • Với máy điều chỉnh PID sẽ cho chất lượng tốt hơn khi thay đổi hệ số K trong phạm vi khoảng (20 – 30%), có độ quá điều chỉnh trong khoảng (20 – 30%), triệt tiêu được sai lệch tĩnh, nếu thay đổi trong phạm vi lớn sẽ thể gây mất ổn định. • Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì cho chất lượng kém nếu thay đổi trong phạm vi nhỏ, có tồn tại sai lệch tĩnh. Nếu hệ số K thay đổi trong phạm vi lớn thì sai lệch tĩnh lớn và có dao động, nhưng vẫn có chất lượng tốt hơn máy điều chỉnh PID. • Vậy trong điều kiện làm việc, với những đối tượng có hệ số khuếch đại bị thay đổi thì tùy từng điều kiện mà ta chọn máy điều chỉnh: K thay đổi nhỏ thì chọn máy điều chỉnh PID và ngược lại K thay đổi lớn thì chọn máy điều chỉnh là mờ động hoặc mờ tĩnh. * Khi hằng số trễ thay đổi Hình 3.41 : Kết quả mô phỏng khi tăng hằng số trễ ( 10τ = ) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 81 Hình 3.42 : Kết quả mô phỏng khi tăng hằng số trễ ( 15τ = ) Hình 3.43 : Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số trễ ( 4τ = ) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 82 Hình 3.44 : Kết quả mô phỏng khi giảm hằng số trễ ( 2τ = ) Nhận xét: Khi thay đổi hằng số thời gian trễ của đối tượng ta thấy: • Với máy điều chỉnh PID sẽ cho chất lượng rất tốt. Hệ không có độ quá điều chỉnh, không tồn tại sai lệch tĩnh, thời gian khắc phục phụ tải nhanh. • Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì cho chất lượng kém hơn. Nếu thay đổi hằng số thời gian trễ sẽ làm cho hệ có độ quá điều chỉnh, thời gian quá độ lâu, có thể có dao động. • Vậy với những đối tượng có hằng số trễ bị thay đổi thì ta nên dùng máy điều chỉnh PID 3.7. Kết luận chương 3 • Nhận xét: Từ các kết quả mô phỏng ở trên ta có một số nhận xét như sau:  Khi thông số đối tượng thay đổi trong giới hạn nhỏ ta thấy chất lượng của các bộ điều khiển PID, mờ tĩnh và mờ động là gần như nhau. Khi thông số đối tượng thay đổi trong phạm vi lớn thì bộ điều khiển mờ sẽ Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 83 cho chất lượng tốt hơn. Như vậy bộ điều khiển mờ sẽ rất thích hợp cho những đối tượng mà ta chưa biết rõ thông số đối tượng  Khi thay đổi tín hiệu đặt thì bộ điều khiển PID cho chất lượng tốt, triệt tiêu sai lệch tĩnh còn bộ điều khiển mờ có sai lệch tĩnh rất lớn. Để khắc phục nhược điểm này ta có thể thiết kế các bộ điều khiển mờ lai.  Đặc tính quá độ của hệ thống khi có bộ điều khiển PID là tương đối tốt. Ở trạng thái xác lập không có sai lệch tĩnh không có độ quá điều chỉnh, thời gian hệ khắc phục được phụ tải là tm =50s. Ưu điểm nổi bật của nó là triệt tiêu được sai lệch tĩnh và nhiễu phụ tải do có thành phần tích phân. Luôn bám theo tín hiệu đặt và thích hợp với những đ ối tượng có thay đổi thời gian trễ hoặc hệ số khuếch đại không quá (20 – 30 %) trong quá trình làm việc.  Bộ điều khiển mờ tĩnh cho chất lượng động là kém nhất. Mặc dù đáp ứng của hệ thống không có độ quá điều chỉnh nhưng thời gian để hệ thống khắc phục được phụ tải kéo dài hơn 40s, tác động chậm hơn bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ động.  Bộ điều khiển mờ động cho chất lượng tốt hơn bộ điều khiển mờ tĩnh. Thể hiện ở chỗ thời gian hệ khắc phục được phụ tải nhanh hơn bộ điều khiển mờ tĩnh . Tuy nhiên cả hai bộ điều khiển mờ đều không triệt tiêu được sai lệch tĩnh khi có nhiễu phụ tải và nhiễu đầu vào. • Tóm lại Xét một cách tổng quát, với các đối tượng tuyến tính hoặc có độ phi tuyến thấp thì sử dụng bộ điều khiển PID vẫn là tốt nhất vì: có thời gian tác động nhanh, triệt tiêu đựơc sai lệch tĩnh và nhiễu phụ tải. Bộ điều khiển mờ sẽ phù hợp cho các đối tượng có hằng số thời gian lớn(vì thời gian tác động của FLC chậm hơn khá nhiều so với PID); FLC phù hợp cho các đối tượng mà luôn làm việc ở một giá trị đặt không đổi nhưng thông số của đối tượng thay đổi trong phạm vi lớn. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 84 Trên thực tế, FLC còn nhiều nhược điểm như: việc thiết kế còn phụ thuộc nhiều vào các kiến thức chuyên gia; việc lượng hóa các vị trí hàm liên thuộc còn mò mẫm; tính ổn định, tính phi tuyến của hệ mờ còn chưa được nghiên cứu đầy đủ…. Chương 4 sẽ đưa ra một công cụ mới để khắc phục một phần nhược điểm của điều khiển mờ, đó là áp dụng lý thuyết ĐSGT trong việc thiết kế bộ điều khiển. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 85 CHƯƠNG IV ĐSGT VÀ ỨNG DỤNG ĐSGT TRONG ĐIỀU KHIỂN 4.1. Đại số gia tử Như chúng ta đã biết, trong mô hình mờ thường dùng các mô tả ngôn ngữ cho các biến vật lý. Với mỗi biến ngôn ngữ X, gọi X = Dom(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X. Miền giá trị X được xem như một ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử còn “≤” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X. Ta cũng giả thiết rằng trong G có chứa các phần tử 0, 1, W với ý nghĩa là phần tử bé nhất, phần tử lớn nhất và phần tử trung hòa (neutral) trong X. Nếu tập X và H là các tập sắp thứ tự tuyến tính, khi đó ta nói AX = (X, C, H, ≤) là ĐSGT tuyến tính. Khi tác động gia tử h ∈ H vào phần tử x ∈ X, thì ta thu được phần tử ký hiệu hx. Với mỗi x ∈ X ta ký hiệu H(x) là tập tất cả các phần tử u thuộc X xuất phát từ x bằng cách sử dụng các gia tử trong H và ta viết u = hn…h1x, với hn, …, h1 ∈ H. Bây giờ chúng ta sẽ xét một vài tính chất được phát biểu trong các định lý dưới đây của ĐSGT tuyến tính. Định lý 4.1. Cho tập H– và H+ là các tập sắp thứ tự tuyến tính của ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau: (1) Với mỗi u ∈ X thì H(u) là tập sắp thứ tự tuyến tính. (2) Nếu X được sinh từ G bởi các gia tử và G là tập sắp thứ tự tuyến tính thì X cũng là tập sắp thứ tự tuyến tính. Hơn nữa nếu u < v, và u, v là độc lập với nhau, tức là u ∉ H(v) và v ∉ H(u), thì H(u) ≤ H(v). Một cách tổng quát hơn như đã chứng minh trong tài liệu, mỗi miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ có thể được tiên đề hóa và được gọi là đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤), trong đó H là tập thứ tự tuyến tính bộ phận. Chúng ta có định lý sau. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 86 Định lý 4.2. Cho ĐSGT AX = (X, G, H, ≤). Khi đó ta có các khẳng định sau: (1) Các toán tử trong Hc là so sánh được với nhau, c ∈ {+, –}. (2) Nếu x ∈ X là điểm cố định đối với toán tử h ∈ H, tức là hx = x, thì nó là điểm cố định đối với các gia tử khác. (3) Nếu x = hn…h1u thì tồn tại chỉ số i sao cho hi…h1u của x là một biểu diễn chuẩn của x tương ứng với u (x = hi…h1u và hi…h1u ≠ hi-1…h1u) và hjx = x với mọi j > i. (4) Nếu h ≠ k và hx = kx thì x là điểm cố định. (5) Với bất kỳ gia tử h, k ∈ H, nếu x ≤ hx (x ≥ hx) thì x hx) và nếu hx < kx, h ≠ k, thì hx <≤ kx. Trong các tài liệu tham khảo chúng ta đã chỉ ra rằng mỗi ĐSGT đầy đủ là một dàn với phần tử đơn vị là 1 và phần tử không là 0. Để thuận tiện về sau, chúng ta nêu ra định lý kế tiếp dùng để so sánh hai phần tử trong miền ngôn ngữ của biến ngôn ngữ X. Định lý 4.3. Cho x = hn…h1u và y = km…k1u là hai biểu diễn chuẩn của x và y tương ứng với u. Khi đó tồn tại chỉ số j ≤ min{n, m} + 1 sao cho hj’ = kj’ với mọi j’ < j (ở đây nếu j = min {m, n} + 1 thì hoặc hj là toán tử đơn vị I, hj = I, j = n + 1 ≤ m hoặc kj = I, j = m + 1 ≤ n) và (1) x < y khi và chỉ khi hjxj < kjxj, trong đó xj = hj-1...h1u. (2) x = y khi và chỉ khi m = n và hjxj = kjxj. (3) x và y là không so sánh được với nhau khi và chỉ khi hjxj và kjxj là không so sánh được với nhau. 4.1.1. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ Khái niệm độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ là một khái niệm trừu tượng không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều cách tiếp cận khác nhau, Error! Reference source not found. để xác định khái niệm này. Thông thường, trong lý thuyết tập mờ, các cách tiếp cận chủ yếu là dựa trên hình dạng của tập mờ. Trong phần này Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 87 chúng ta sẽ chỉ ra rằng, với ĐSGT chúng ta có thể xác định được độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ một cách hợp lý. Đầu tiên, chúng ta nhận thấy rằng giá trị ngôn ngữ nào càng đặc trưng thì độ đo tính mờ càng nhỏ. Chẳng hạn, độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ More_or_less True (MLtrue), Possibly True là nhỏ hơn độ đo tính mờ của True. Tuy nhiên trong lý thuyết tập mờ không thể hiện được điều đó. Thật vậy, giả sử ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ được biểu diễn bởi tập mờ. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ là khoảng cách giữa tập mờ biểu thị cho giá trị ngôn ngữ đó với tập rõ gần nó nhất. Nếu chúng ta biểu diễn từ true bởi hàm thuộc µtrue(t)= t trên đoạn [0,1] và MLtrue bởi µMLtrue(t) = tα với α = 2/3 < 1 thì độ đo tính mờ của true bằng 1/4, nhưng độ đo tính mờ của MLtrue bằng 4 1 10 24 > − Rõ ràng cách xác định độ đo tính mờ như vậy là không thích hợp so với ý kiến ban đầu đặt ra. Vì vậy để xác định độ đo tính mờ một cách hợp lý, trước hết chúng ta phải tìm ra một số tính chất trực giác về độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ. Những tính chất này chính là nền tảng cho việc xác lập các định nghĩa. Ký hiệu fm(τ) là độ đo tính mờ của phần tử τ, τ ∈ X và chúng ta cũng giả sử rằng độ đo tính mờ của mỗi phần tử luôn thuộc đoạn [0,1]. Một số tính chất trực giác của fm(τ): (1) fm(τ) = 0, nếu τ là giá trị rõ. (2) Nếu h là một gia tử và τ là giá trị mờ thì hτ đặc trưng hơn τ, vì vậy ta có fm(hτ) < fm(τ). (3) Xét hai phần tử sinh true và false của ĐSGT. Vì đây là các khái niệm trái ngược nhau nhưng bổ sung cho nhau nên chúng ta có thể chấp nhận điều kiện sau: fm(true) + fm(false) ≤ 1. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 88 Chúng ta nhận thấy rằng, nếu fm(true) + fm(false) < 1 thì bắt buộc phải tồn tại khái niệm τ khác bổ sung cho cả true và false để fm(true) + fm(false) + fm(τ) = 1. Trường hợp này không tồn tại trong ngôn ngữ tự nhiên. Vì thế, ta có fm(true) + fm(false) = 1. Từ đó suy ra rằng, nếu c+, c– là hai phần tử sinh trong X thì: fm(c+) + fm(c–) = 1. (4) Bây giờ chúng ta xét tập gia tử H = {Very, More, Possibly, Little} và tập các giá trị H[true] = {VeryTrue, MoreTrue, PossiblyTrue, LittleTrue}, tất cả các phần tử của tập này đều đặc trưng hơn true. Theo nhận định ở điểm (2), độ đo tính mờ của true lớn hơn mọi độ đo của các phần tử trong H[true]. Chúng ta có thể xác định một cách trực giác rằng độ đo tính mờ của true được thiết lập thông qua độ đo tính mờ của các phần tử bắt nguồn từ true và chấp nhận điều kiện sau đây: fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) ≤ fm(true). Tương tự như thảo luận trong (3), ta có: fm(Very true) + fm(More true) + fm(Poss. true) + fm(Little true) = fm(true). Một cách tổng quát, giả sử τ là giá trị ngôn ngữ bất kỳ thuộc X thì: fm(Very τ) + fm(More τ) + fm(Poss. τ) + fm(Little τ) = fm(τ). Cuối cùng chúng ta có thể biểu diễn độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ TRUTH như trong Hình 4.1 dưới đây. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 89 Định nghĩa 4.1. Xét đại số gia tử AX = (X, G, H, ≤) của biến ngôn ngữ X. Một hàm φ: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tính mờ trên X nếu tồn tại một xác suất P trên X sao cho P xác định trên tập H(τ). Với mỗi phần tử τ ∈ X thì P(H(τ)) = 0 nếu τ ∈ {0, 1, W} và φ(τ) = P(H(τ)). Từ định nghĩa ta thấy “kích cỡ” của tập H(τ) thể hiện độ đo tính mờ của phần tử τ. Chúng ta dễ dàng nhận ra rằng hàm φ thỏa mọi tính chất trực giác đã đề xuất trên. Cụ thể là: Tính chất (p1): φ(0) = φ(1) = φ(W) = 0. Tính chất (p2): φ(hτ) ≤ φ(τ), với mọi τ ∈ X và h ∈ H. Tính chất (p3): φ(c–) + φ(c+) = 1, với c–, c+ là hai phần tử sinh trong X. Tính chất (p4): ∑ ∈ = Hh h )()( τϕτϕ , τ ∈ X. Chúng ta cũng có thể viết lại tính chất (p4) như sau: { }∑ ∈ = Hh h 1)(/)( τϕτϕ , tổng này không thay đổi với mọi τ ∈ X. Chúng ta có thể xem tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) là một hằng số và nó đặc trưng cho gia tử h. Ta có tính chất sau: Tính chất (p5): Tỷ lệ φ(hτ)/φ(τ) không phụ thuộc vào τ và nó được gọi là độ đo tính mờ của gia tử h, ký hiệu µ(h). fm(True) fm(VeryTrue) fm(LittleTr) fm(PossTr)) fm(M Tr) True VeryTrue LittleTrue Poss. True More True W 1 Hình 4.1. Độ đo tính mờ fm(VLTr) fm(MLTr) fm(PLTr) fm(LLTr) fm(VVTr) fm(MVTr) fm(PVTr) fm(LVTr) Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 90 Định lý 4.4. Độ đo tính mờ trên X là duy nhất được xác định bởi các tham số φ (c–), φ(c+) và µ(h), h ∈ H thỏa các đẳng thức sau: φ(c–) + φ(c+) = 1, ∑ ∈ = Hh h 1)(µ và φ(x) được định nghĩa đệ quy bởi công thức φ(hx’) = µ(h)φ(x’), với x = hx’, h ∈ H. 4.1.2. Hàm định lượng ngữ nghĩa Nhu cầu tự nhiên trong cách tiếp cận tính toán lập luận của con người là định lượng các giá trị ngôn ngữ, chẳng hạn như trong các lĩnh vực phân cụm mờ, điều khiển mờ, … Theo cách tiếp cận của tập mờ, các giá t rị định lượng của mỗi tập mờ là giá trị khử mờ của hàm thuộc tương ứng. Đối với ĐSGT, vì các giá trị ngôn ngữ tuân theo thứ tự ngữ nghĩa nên chúng ta sẽ thiết lập hàm định lượng các từ (giá trị ngôn ngữ) vào đoạn [0,1] đảm bảo thứ tự, hàm này được gọi là hàm định lượng ngữ nghĩa. Xét ĐSGT AX = (X, G, H, ≤) trong đó tập gia tử H = H+∪H– và giả sử rằng H– = {h–1, h–2, …, h–q} thỏa h–1 < h–2 < …< h–q; H+ ={h1, h2, …, hp} thỏa h1 < h2 < …< hp, và h0 = I với I là toán tử đơn vị. Chúng ta cần có các mệnh đề và định nghĩa sau: Mệnh đề 4.1. (1) fm(hx) = µ(h)fm(x), với ∀x ∈ X. (2) fm(c−) + fm(c+) = 1. (3) ∑ ≠≤≤− = 0, )()( ipiq i cfmchfm , trong đó c ∈ {c −, c+} (4) ∑ ≠≤≤− = 0, )()( ipiq i xfmxhfm , với ∀x ∈ X. (5) ∑ − −= = 1 )( qi ih αµ và ∑ = = p i ih 1 )( βµ , với α, β > 0 và α + β = 1. Định nghĩa 4.2. (Sign function) Hàm dấu Sign: X → {−1, 0, 1} là ánh xạ được xác định đệ quy sau đây, trong đó h, h’ ∈ H và c ∈ {c−, c+}: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 91 (1) Sign(c−) = −1, Sign(c+) = +1, (2) Sign(h'hx) = −Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' âm đối với h (hoặc tương ứng với c, nếu h = I & x = c); (3) Sign(h'hx) = Sign(hx), nếu h’hx ≠ hx và h' dương đối với h (hoặc tương ứng với c, nếu h = I & x = c); (4) Sign(h'hx) = 0, nếu h’hx = hx. Mệnh đề 4.2. Với bất kỳ gia tử h ∈ H và phần tử x ∈ X, nếu Sign(hx) = +1 thì ta có hx > x và nếu Sign(hx) = −1 thì hx < x. Định nghĩa 4.3. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên tập X. Hàm định lượng ngữ nghĩa υ: X → [0,1], kết hợp với hàm fm, được xác định như sau: (1) υ(W) = θ = fm(c−), υ(c−) = θ − αfm(c−) = βfm(c−), υ(c+) = θ + αfm(c+); (2) υ(hjx) = υ(x) +       −∑ = j jSigni jjij xhfmxhxhfmxhSign )( )()()()( ω , trong đó ω(hjx) = [ ]))(()(1 2 1 αβ −+ xhhSignxhSign jpj , và j ∈ {j: −q ≤ j ≤ p & j ≠ 0} = [−q^p]. Mệnh đề 4.3. (1) Với mọi x ∈ X, 0 ≤ υ(x) ≤ 1. (2) Với mọi x, y ∈ X, x < y suy ra υ(x) < υ(y). 4.1.3. Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ Để thuận tiện trong các chứng minh dưới đây, chúng ta sẽ nhắc lại một số khái niệm về ĐSGT tuyến tính đầy đủ. Định nghĩa 4.4. Đại số gia tử đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) được gọi là tuyến tính nếu tập các phần tử sinh G = {0, c–, W, c+, 1} và tập các gia tử H– = {h-1, ..., h-q} và H+ = {h1,..., hp} là các tập sắp thứ tự tuyến tính, trong đó Σ và Φ là hai phép toán với ngữ Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 92 nghĩa là cận trên đúng và cận dưới đúng của tập H(x), tức là Σx = supremum(H(x)), Φx = infimum(H(x)), H = H−∪H+, và ta luôn luôn giả thiết rằng h-1 < h-2 < ... < h-q; h1 < ...< hp. Định nghĩa 4.5. Giả sử AX { }∑ −+= −= )( )( )()()()()()()()( jSignj jSigni jjijj xfmxhxhxfmhxhSignxxh µωµυυ = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) là một ĐSGT đầy đủ, tuyến tính và tự do, fm(x) và µ(h) tương ứng là các độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ x và của gia tử h. Khi đó, ta nói υ là ánh xạ cảm sinh bởi độ đo tính mờ fm của ngôn ngữ nếu nó được xác định như sau: (1) υ(W) = θ = fm(c−), υ(c−) = θ – αfm(c−) = βfm(c−), υ(c+) = θ +αfm(c+); (2) , trong đó [ ] { }βααβω ,))(()(1 2 1)( ∈−+= xhhSignxhSignxh jpjj , với mọi j, –q ≤ j ≤ p và j ≠ 0; (3) υ(Φc−) = 0, υ(Σc−) = θ = υ(Φc+), υ(Σc+) = 1, và với mọi j thỏa –q ≤ j ≤ p, j ≠ 0, ta có: υ(Φhjx) = υ(x) + { } ( ) ),()()(1 2 1)()()( )( )( xfmhxhSignxfmhxhSign jj jSignj jSigni ij µµ −−∑ − = υ(Σhjx) = υ(x) + { } ( ) ).()()(1 2 1)()()( )( )( xfmhxhSignxfmhxhSign jj jSignj jSigni ij µµ −+∑ − = Tiếp theo, chúng ta sẽ trình bày về ánh xạ gán ngữ nghĩa mờ cho các giá trị ngôn ngữ và chỉ ra một số tính chất của nó. Trước hết là việc xây dựng ánh xạ ℑ để gán mỗi phần tử x ∈ X với một đoạn con của đoạn [0,1] sao cho đoạn con ℑ(x) của đoạn [0,1] có độ dài bằng độ đo tính mờ của phần tử x. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 93 Cho trước ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX (1) Với x ∈ {c−, c+} thì ℑ(c−), ℑ(c+) là các đoạn con của đoạn [0,1]. Ký hiệu |.| là độ dài của các đoạn, khi đó ta có |ℑ(c−)| = fm(c−), |ℑ(c+)| = fm(c+) và ℑ(c−) ≤ ℑ(c+). = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và hàm độ đo tính mờ fm: X → [0,1]. Gọi Intv([0,1]) là họ tất cả các đoạn con của đoạn [0,1]. Việc gán ngữ nghĩa mờ được xác định bởi ánh xạ ℑ : X → Intv([0,1]) thỏa các điều kiện sau: (2) Giả sử x ∈ X, x có độ dài n, ký hiệu l(x) = n, khi đó ta gán |ℑ(x)| = fm(x) và nếu x < y thì ℑ(x) ≤ ℑ(y). Hơn nữa nếu h−qx < … < h−1x < h1x < h2x <…< hpx thì ℑ(x) được chia thành (p + q) đoạn con của đoạn [0,1], độ dài của đoạn con |ℑ(hix)| = fm(hix), i∈ [− q^p] và ℑ(hix) ≤ ℑ(hjx), nếu thỏa điều kiện hix < hjx với i,j ∈ [− q^p]. Họ {ℑ(x) : x ∈ X } được gọi là một tựa phân hoạch (semi-partition) của đoạn [0,1] tức là nếu với x,y ∈ X, x ≠ y thì đoạn con ℑ(x) và ℑ(y) có chung với nhau nhiều nhất một điểm và Xx∈ ℑ(x) = [0,1]. Để thuận tiện, chúng ta ký hiệu tập các phần tử có độ dài k là Xk = {x ∈ X : l(x) = k}, l(x) là độ dài của x. Bổ đề 4.1. Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên AX (1) {ℑ(c−), ℑ(c+)} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và với mọi x ∈ X, họ {ℑ(hix) : i ∈ [−q^p]} là một tựa phân hoạch của ℑ(x). và ℑ được gán ngữ nghĩa mờ theo fm. Khi đó: (2) Họ {ℑ(x) : x ∈ Xn} là một tựa phân hoạch của đoạn [0,1] và nếu x < y và l(x) = l(y) = n thì ℑ(x) < ℑ(y). (3) Với y =σx, σ là chuỗi gia tử bất kỳ thì ℑ(y) ⊂ℑ(x). (4) Với x, y ∈ X, x < y, H(x)∩H(y) = Ø thì ℑ(x) ≤ ℑ(y). Trong các tài liệu thao khảo chúng ta chỉ ra rằng với mỗi giá trị thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈ X có giá trị định lượng xấp xỉ với r. Trong mệnh đề dưới đây chúng tôi sẽ xác định độ dài đủ lớn của giá trị ngôn ngữ x khi xấp xỉ với số r theo độ chính xác ε > 0 cho trước. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 94 Mệnh đề 4.4. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX  )/(log1 γελ+=k = (X, G, H, Σ, Φ, ≤) và một số ε > 0 bé tùy ý. Đặt trong đó λ = max{µ(hj): j ∈ [−q^p]}, và γ = max{fm(c−), fm(c+)}. Khi đó với mọi giá trị thực r ∈ [0,1] đều tồn tại giá trị ngôn ngữ x ∈ Xk thỏa |υ(x) − r| ≤ ε. Chứng minh. Theo Bổ đề 4.1, họ {ℑ(x) : x ∈ Xk } là một tựa phân hoạch (semi- partition) của đoạn [0,1], tức là nếu x, y ∈ Xk, x ≠ y thì đoạn con ℑ(x) và ℑ(y) có chung với nhau nhiều nhất tại một điểm và kXx∈  ℑ(x) = [0,1]. Vì vậy với mỗi số thực r ∈ [0,1] luôn tồn tại ít nhất một giá trị x ∈ Xk sao cho r thuộc đoạn ℑ(x). Vì υ(x) ∈ ℑ(x) (để chứng minh |υ(x) − r| ≤ ε, ta chứng minh độ dài |ℑ(x)| ≤ ε. Thật vậy, do x ∈ Xk nên x được biểu diễn dưới dạng sau x = hk-1…h1c, trong đó c ∈ {c+, c−}. Ta có: |ℑ(x)| = fm(x) = µ(hk-1)µ(hk-2)…µ(h1)fm(c) ≤ λk-1.γ =   γλ γελ .1)/(log1 −+ ≤ γλ γελ .)/(log = ε. Vậy |ℑ(x)| ≤ ε suy ra |υ(x) − r| ≤ ε. Gọi Hk[G] là tập tất cả các giá trị ngôn ngữ trong X có độ dài tối đa là k. Rõ ràng Hk[G] = {x ∈ X : l(x) ≤ k} = ki 1= Xi. Khi đó với số k được xác định như ở mệnh đề trên là đủ lớn để xấp xỉ số thực r với một nhãn ngôn ngữ trong tập Hk[G] theo độ chính xác ε. Định nghĩa 4.6. Cho ĐSGT tuyến tính đầy đủ AX = (X, G, H, Σ, Φ, ≤), số thực r ∈ [0,1], ε > 0 bé tùy ý và k là số nguyên dương được xác định như trong Mệnh đề 2.4. Hàm ngược υ−1 của hàm ĐLNN υ được xác định như sau: υ−1(r) = x nếu x là giá trị ngôn ngữ bé nhất (theo thứ tự ngữ nghĩa) trong Hk[G] thỏa bất đẳng thức |υ(x) – r| ≤ |υ(y) – r|, ∀y ∈ Hk[G]. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 95 4.2. Ứng dụng phương pháp luận xấp xỉ trong điều khiển mờ Trong chương này chúng ta trình bày về khả năng ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT. Trên quan điểm đại số, mỗi miền ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ có thể xem như một đại số với cấu trúc thứ tự tự nhiên biểu thị ngữ nghĩa của ngôn ngữ. Do vậy nhiều khái niệm tinh tế như độ đo tính mờ của gia tử và của các giá trị ngôn ngữ có thể được định nghĩa rõ ràng, mang nhiều tính trực cảm. Trên cơ sở đó chúng ta có thể đưa ra một phương pháp định lượng ngữ nghĩa miền ngôn ngữ. Nhờ các ánh xạ ngữ nghĩa như vậy sẽ dễ dàng xây dựng một phương pháp lập luận xấp xỉ để giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện, nhiều biến. Với phương pháp lập luận đã nêu, có rất nhiều khả năng để ứng dụng. Tuy nhiên, chúng ta chỉ chọn lĩnh vực điều khiển mờ vì như vậy sẽ dễ dàng cho việc đánh giá các kết quả thực hiện. Điều kiện để ứng dụng là các bài toán điều khiển mờ cần phải có tập luật xác định trước. 4.2.1. Xây dựng phương pháp điều khiển mờ dựa trên ĐSGT Trong phần này chúng ta xây dựng phương pháp điều khiển dựa trên ĐSGT và cũng nhắc lại phương pháp điều khiển mờ dựa trên lý thuyết tập mờ để làm cơ sở so sánh giữa hai phương pháp. Các kết quả điều khiển và hiệu quả thực hiện được thể hiện qua bài toán ví dụ: Điều khiển mức nước trong Balong hơi của nhà máy nhiệt điện PHẢ LẠI. 4.2.1.1. Điều khiển logic mờ FLC Mục này sẽ trình bày vắn tắt các bước của phương pháp điều khiển dựa trên logic mờ, gọi tắt là FLC (Fuzzy Logic Control) .Thông thường phương pháp FLC sẽ bao gồm các bước sau đây: Bước 1: Xác định biến trạng thái (biến vào) và biến điều khiển (biến ra) của đối tượng điều khiển và xác định tập nền (còn gọi là không gian tham chiếu) của các biến. Bước 2: Phân chia tập nền thành các phần tương ứng với các nhãn ngôn ngữ. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 96 Bước 3: Xây dựng các tập mờ cho các nhãn ngôn ngữ, tức là xác định dạng hàm thuộc cho mỗi tập mờ. Bước 4: Xây dựng quan hệ mờ giữa các tập mờ đầu vào (tập mờ trạng thái) và tập mờ điều khiển tạo thành hệ luật điều khiển (bảng điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia). Bước 5: Giải bài toán lập luận xấp xỉ, xác định tập mờ đầu ra của biến điều khiển theo từng luật (phép hợp thành). Bước 6: Kết nhập (aggregation) các giá trị đầu ra. Bước 7: Giải mờ, tìm giá trị điều khiển rõ. 4.2.1.2. Xây dựng phương pháp HAC Chúng ta xét mô hình mờ trong điều khiển được cho ở dạng (2 .1) và nó được gọi là bộ nhớ kết hợp mờ FAM (Fuzzy Associative Memory). Vì có m biến đầu vào nên chúng ta gọi FAM là bảng m-chiều. Dựa trên phương pháp nội suy gia tử chúng ta đề xuất mô hình điều khiển mờ dựa vào ĐSGT, gọi tắt là HAC (Hedge Algebra-based Controller). Hình 4.2 thể hiện sơ đồ tổng quát của HAC, trong đó r là giá trị tham chiếu, e là giá trị lỗi, u là giá trị điều khiển và P là đối tượng điều khiển. Thuật toán điều khiển HAC gồm các bước chính sau: Bước 1: Ngữ nghĩa hóa (Semantization). Chúng ta biết rằng cơ sở tri thức của mỗi ứng dụng được cho ở dạng bảng FAM chứa các giá trị ngôn ngữ trong miền ngôn ngữ Xj của biến vật lý Xj. Mỗi miền ngôn ngữ Xj sẽ tương ứng với một ĐSGT và một miền Hình 4.2. Sơ đồ điều khiển mờ HAC Hệ cơ sở luật và phương pháp lập luận P r e x u Giải nghĩa Ngữ nghĩa hóa và ĐLNN Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 97 tham chiếu số thực [sj1, sj2], j = 1, …, m. Vì giá trị ngữ nghĩa được định lượng bởi hàm ĐLNN υj của các giá trị ngôn ngữ của biến Xj thuộc đoạn [0,1] nên trong quá trình tính toán chúng ta cần có ánh xạ để chuyển tuyến tính từ miền tham chiếu [ sj1, sj2] sang miền ngữ nghĩa [0,1]. Việc chuyển này được gọi là ngữ nghĩa hóa. Các giá trị của hàm υj được gọi là giá trị ngữ nghĩa và biến tương ứng với Xj nhận các giá trị ngữ nghĩa được gọi là biến ngữ nghĩa, ký hiệu xsj. Vấn đề cốt yếu của quá trình là xác định các tham số như độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử trong các ĐSGT của các biến Xj một cách thích hợp dựa trên phân tích ngữ nghĩa của miền ngôn ngữ. Chẳng hạn, các tham số của biến vận tốc SPEED sẽ không giống nhau giữa ô tô và tàu hỏa. Hay, vì Very và Little là đặc trưng hơn More và Possibly, nên chúng ta có thể giả sử rằng µ(More) > µ(Very) và µ(Possibly) > µ(Little). Đây là những ràng buộc mềm, có thể điều chỉnh. Bước 2: Bảng ĐLNN và cơ chế lập luận. Dùng hàm định lượng ngữ nghĩa với các tham số đã được xác định trong Bước 1, chuyển bảng FAM sang bảng dữ liệu số m-chiều, gọi là bảng m-SAM (m-Semantics Associative Memory). Lưu ý rằng, n ô của bảng m- SAM sẽ xác định n điểm, mô tả một siêu mặt Cr,m+1 trong không gian thực Rm+1. Kế tiếp, chúng ta chọn toán tử kết nhập Agg để tích hợp m thành phần của bảng m-SAM, từ đó xây dựng được bảng mới gọi là bảng 2-SAM. Từ n ô của bảng vừa thu được 2- SAM sẽ xá c định n điểm trong không gian thực hai chiều và như vậy ta thu được đường cong thực Cr,2 trong R2. Tuy nhiên, các ô này có thể xác định như một hàm đa trị và vì vậy chúng ta có các khả năng để giải quyết như sau: (i) Sử dụng luật-điểm trung bình trong Công trình 2 theo nguyên tắc: “Nếu các luật - điểm có cùng hoành độ nhưng tung độ khác nhau, thì đường cong ngữ nghĩa định lượng đi qua luật-điểm trung bình có tung độ là trung bình các tung độ của các luật-điểm cùng hoành độ”. Hạn chế của phương pháp này là sẽ gây mất mát thông tin. Cụ thể là phát sinh trường hợp nhiều luật chỉ xác định được một mốc nội suy Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 98 trong khi đó mỗi luật đều có một ý nghĩa riêng nhất định. Vì vậy để đảm bảo các luật đều giữ được vai trò của nó chúng ta sử dụng khả năng thứ hai sau đây. (ii) Điều chỉnh các tham số của hàm ĐLNN ở Bước 1 và chọn toán tử kết nhập là trung bình có trọng số để được hàm đơn trị. Dùng phương pháp nội suy cổ điển trên đường cong thực Cr,2 để tính toán giá trị đầu ra cho mô hình (1.6). Bước 3: Giải nghĩa (Desemantization). Đơn giản là chúng ta thiết lập một ánh xạ để gán mỗi giá trị ngữ nghĩa, tức là giá trị thực trong đoạn [0,1], với một giá trị thực của miền giá trị của biến điều khiển. Rõ ràng là chúng ta có cơ sở để tin rằng phương pháp vừa đề xuất đơn giản và hiệu quả hơn so với phương pháp điều khiển dựa trên lý thuyết tập mờ. Các lý do đó là: 1) Thay vì xây dựng các hàm thuộc thì trong phương pháp này chúng ta chỉ cần xác định các tham số của hàm ĐLNN dựa vào Bước 1. 2) Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên phương phá p nội suy cổ điển với đường cong thực là rất đơn giản, trực quan và cho kết quả đầu ra chính xác hơn. 3) Phương pháp đề xuất ở trên là rất linh hoạt vì chúng ta dễ dàng thay đổi các tham số của hàm ĐLNN để thích nghi với nhiều ứng dụng điều khiển khác nhau. 4) Không cần thiết sử dụng phương pháp khử mờ. 5) Tránh được các vấn đề phức tạp như xây dựng các hàm thuộc, chọn toán tử kéo theo, hợp thành các luật và khử mờ. Mục tiếp theo chúng ta sẽ trình bày cách áp dụng phương pháp điều khiển dựa trên ĐSGT cho các ví dụ đồng thời cũng đưa ra bảng so sánh kết quả giữa hai phương pháp HAC và FLC. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 99 4.2.2. Ví dụ so sánh giữa phương pháp FLC và HAC Trên cơ sở chọn được dạng hàm liên thuộc có dạng như sau Hình 4.3. Hàm liên thuộc đầu vào ET Hình 4.4. Hàm liên thuộc đầu vào DET Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100 Hình 4.5. Hàm liên thuộc đầu ra U - Phương pháp điều khiển dùng đại số gia tử HAC Bước 1: Chọn bộ tham số tính toán: G = { 0, Small, W, Large, 1} H– = { Little} = {h–1}; q = 1; H+ = {Very} = { h1}; p = 1; fm(Small) = θ = 0.5; µ(Very) = µ(h1) = 0.5; µ(Little) = µ(h–1) = 0.5. Như vậy: α = β = 0.5; fm(Large) = 1 – fm(Small) = 1 – 0.5 = 0.5. Bước 2: Chuyển các nhãn ngôn ngữ sang các nhãn ngôn ngữ trong đại số gia tử cho ba biến như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 101 Đối với biến đầu vào 1(ET) AN ⇒ Small AV ⇒ Little Small AL ⇒ Very Small K ⇒ W DN ⇒ Large DV ⇒ Little Large DL ⇒ Very Large Đối với biến đầu vào 2 (DET) AN ⇒ Small AV ⇒ Little Small AL ⇒ Very Small K ⇒ W DN ⇒ Large DV ⇒ Little Large DL ⇒ Very Large Đối với biến điều khiển (U): AN ⇒ Small AV ⇒ Little Small AL ⇒ Very Small K ⇒ W DN ⇒ Large DV ⇒ Little Large DL ⇒ Very Large Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 102 Sau khi chuyển các nhãn ngôn ngữ như trên, chúng ta sẽ tính toán các giá trị ngữ nghĩa định lượng chung cho các biến. Bước 3: Dùng hàm ĐLNN trong ĐSGT đã xác định tại Bước 1, chuyển bảng FAM sang bảng SAM (Semantization Association Memory). Bước 4: Ngữ nghĩa hóa và giải nghĩa Bước 5: Xây dựng đường cong ngữ nghĩa định lượng . Trước hết, từ các giá trị trong Bảng SAM, sử dụng phép tích hợp các thành phần là phép lấy Product, tức là phép AND trong các mệnh đề điều kiện của các luật chính là phép lấy Product, chúng ta tính toán được tọa độ các điểm trong mặt phẳng thực . Sau đó là việc xác định đường cong thực từ các điểm. Đường cong ngữ nghĩa định lượng trong Hình 4.7 là đường cong tuyến tính từng khúc đi qua các luật-điểm trung bình. DETs -3.08 Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 103 Hình 4.7. Đường cong ngữ nghĩa trung bình. *Từ đó ta có sơ đồ mô phỏng như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 104 Hình 4. 8. Sơ đồ mô phỏng so sánh chất lượng 4 MĐC *Kết quả mô phỏng và so sánh 4 bộ điều khiển như sau: Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 105 Hình 4.9. Kết quả mô phỏng với 4 MĐC Nhận xét: Ta thấy cả bốn bộ điều khiển đều có ưu điểm là triệt tiêu được sai lệch tĩnh • Đặc tính quá độ của hệ thống khi có bộ điều khiển mờ động là tốt nhất. Ở trạng thái xác lập không có sai lệch tĩnh, không có độ quá điều chỉnh, khoảng thời gian hệ khắc phục được phụ tải là tm =70s. • Bộ điều khiển mờ tĩnh cho chất lượng động là kém nhất (Kém hơn bộ điều khiển PID và bộ điều khiển mờ động và ĐSGT). Mặc dù đáp ứng của hệ thống cũng không có độ quá điều chỉnh nhưng khoảng thời gian để hệ thống khắc Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 106 phục được phụ tải kéo dài tm = 110s, tác động chậm hơn bộ điều khiển mờ động 70s. • Bộ điều khiển PID cho chất lượng kém bộ điều khiển mờ động và ĐSGT nhưng tốt hơn bộ điều khiển mờ tĩnh. Thể hiện ở chỗ thời gian hệ khắc phục được phụ tải nhanh hơn bộ điều khiển mờ tĩnh tm = 90s. • Bộ điều khiển theo ĐSGT cho chất lượng tốt hơn so với bộ điều khiển PID và mờ tĩnh thể hiện khoảng thời gian tác động là tm = 80s. *Ảnh hưởng của nhiễu đầu ra: Hình 4.10. Sơ đồ so sánh 4 MĐC có nhiễu đầu ra Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 107 *Kết quả mô phỏng: Hình 4.11. Kết quả mô phỏng 4 MĐC có nhiễu đầu ra Nhận xét: Ta thấy chất lượng của các bộ điều khiển khi có nhiễu ở đầu ra là khác nhau. • Với máy điều chỉnh là PID, triệt tiêu được nhiễu trong khoảng thời gian là hơn tm = 40s. • Với máy điều chỉnh là mờ tĩnh hoặc mờ động thì không triệt tiêu được nhiễu, khi có nhiễu phụ tải tác động thì sẽ tồn tại sai lệch tĩnh. • Với máy điều chỉnh ĐSGT thì triệt tiêu được nhiễu trong khoảng thời gian là tm =50s • Vậy trong điều kiện làm việc hay có nhiễu phụ tải tác động ta nên dùng máy điều chỉnh PID và ĐSGT. Luận văn thạc sỹ kĩ thuật Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 108 4.3. Kết luận và kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 4.3.1. Kết luận Luận văn này đã giải quyết được một số nội dung sau: 1. Đã nghiên cứu và ứng dụng việc thiết kế bộ điều khiển kinh điển và bộ điều khiển mờ (tĩnh và động) cho đối tượng công nghiệp. 2. Đã tìm hiểu một phương pháp mới trong việc thiết kế bộ điều khiển, đó là việc đại số hóa ngôn ngữ của các tập mờ hay chính là Đại số Gia tử. 3. Đã thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở lý thuyết của đại số gia tử. 4. Các phương pháp thiết kế đều được kiểm chứng bằng mô phỏng và mở ra khả năng ứng dụng một lý thuyết mới trong việc thiết kế các hệ thống tự động trong công nghiệp. 4.3.2. Kiến nghị nghiên cứu tiếp theo 1. Tiến hành thí nghiệm thực để kiểm tra chất lượng của bộ điều khiển bằng ĐSGT. 2. Thiết kế bộ điều khiển bằng ĐSGT cho đối tượng có độ phi tuyến lớn. 3. Nghiên cứu tính ổn định của các hệ thống điều khiển dùng ĐSGT. 4. Bổ sung Toolbox về ĐSGT trong Matlab.