Luận văn Phân tích so sánh chủ đề hàm số trong sách giáo khoa lớp 10 ở Việt Nam, Pháp và Hoa Kỳ

ức, sách còn chú ý đến cách tiếp cận sƣ phạm để dạy và học tri thức đó. Quan điểm này 42 nhấn mạnh sự cần thiết của việc phát triển kiến thức toán học bởi các cá nhân hoặc một nhóm ngƣời. Học sinh tiếp cận kiến thức qua những câu hỏi mở, thách thức, ngƣời học thảo luận vì nhu cầu điều tra và khám phá của bản thân. Ngoài ra, có một yêu cầu rõ ràng là tất cả học sinh phải đọc, hiểu và sử dụng từ vựng toán học. Những hoạt động đƣợc đƣa ra với số lƣợng lớn đã tự nhiên đƣa đến cho học sinh những hiểu biết về các khái niệm toán học và sự lƣu loát trong việc sử dụng những khái niệm này. + Hoạt động Đi sâu vào các phần nhỏ, ở các “Hoạt động” thƣờng đi kèm với thông tin thêm, nhằm giúp học sinh hứng thú hơn với nhiệm vụ đƣợc đƣa ra. Trong phần “Bài giảng”, những ký hiệu, khái niệm mới cũng đƣợc trích xuất và in ở lề bên trái của quyển sách. Điều đó giúp học sinh dễ dàng tham khảo, đối chiếu trong khi thực hiện nhiệm vụ. Các “Ví dụ” cũng đƣợc chia làm hai phần, ví dụ có lời giải và ví dụ tự thực hành. Điều này có phần giống với SGK Việt Nam. Nhƣng sách Math‟x cho thấy họ đề cao vai trò của cả hai loại ví dụ này với mô hình trình bày riêng biệt cho hai loại ví dụ, khác với việc sắp xếp xen kẽ ở SGK Việt Nam. Hơn thế, các ví dụ đều đƣợc đặt trong đề mục với mục tiêu cụ thể. Điều mà ở SGK Việt Nam, ta chỉ thấy ở đầu chƣơng học. 43 + Bài giảng + Bài tập  SGK Larson Algebra I ở Hoa Kỳ: Trong SGK Larson Aglebra I, mỗi bài tuân theo cấu trúc trình bày " Ví dụ- Hƣớng dẫn thực hành- Kết luận- Bài tập ". Trong đó, một bài có thể có nhiều ví dụ, kết luận là các nội dung chính của bài học. Mỗi ví dụ đều đƣợc đặt tên nhƣ SGK Math'x. Trong cấu trúc trình bày, SGK chia sách thành 3 cột, một cột dành cho hoạt động của học sinh, một cột là hoạt động giảng dạy của giáo viên gồm 5 ý chính: kế hoạch chuẩn bị, tiêu chuẩn và các câu hỏi khái quát để gợi ý cho học sinh, tạo động lực cho học sinh giải quyết vấn đề, ý thứ ba là hoạt động dạy gồm các ví dụ thêm ngoài các ví dụ ở cột 1 và tóm tắt nội dung của bài học, các câu hỏi cho học sinh tóm tắt bài học. Thứ tƣ là các thực hành và áp dụng và ý cuối cùng ở cột 2 là các tiêu chuẩn của chƣơng trình. Cột thứ ba dành cho các tiêu chuẩn đối với nội dung toán phổ thông, đó là cột nêu các kiến thức và kỹ năng học sinh cần đạt đƣợc. 44 + Ví dụ + Hướng dẫn thực hành + Kết luận + Bài tập 45 Tổng số các vấn đề trong cả ba bộ sách đƣợc thể hiện ở bảng sau: Giới thiệu về hàm số Các chủ đề khác liên quan Tổng số các vấn đề Số vấn đề trung bình của mỗi bài học Tổng số các vấn đề Số vấn đề trung bình của mỗi bài học Việt Nam 21 21 14 7 Pháp 40 40 135 25 Hoa Kỳ 16 16 31 31 Bảng 4.4: Các vấn đề trong SGK của Việt Nam, Pháp và Hoa Kỳ 4.1.5 Số lượng bài tập Trong SGK Đại số 10 cơ bản Việt Nam, bài tập với nội dung và kỹ năng sát với kiến thức đƣợc đặt ở cuối bài, thƣờng là nhiệm vụ về nhà của học sinh. Nếu còn thời gian trong tiết dạy, giáo viên cũng hƣớng dẫn cách thức thực hiện cho các bài tập đó. Ngoài ra, cuối chƣơng còn có mục ôn tập chƣơng, bao gồm các câu hỏi về lý thuyết và bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm cho chƣơng đó. Nội dung phần này thƣờng phục vụ cho các bài kiểm tra kết thúc chƣơng trên lớp học hoặc để học sinh ôn tập cho bài thi cuối học kỳ. Đáp án của các bài tập đƣợc đặt ở cuối sách. Phần “Bài tập” trong SGK Math'x đƣợc đầu tƣ công phu. Những dạng bài tập cũng đƣợc phân chia thành các phần nhỏ. Trƣớc khi kết thúc dãy bài tập còn có mục tổng kết các phƣơng pháp. Điều đáng ngạc nhiên là ở đây, SGK đƣa ra các ví dụ có lời giải ở phần 3 để làm cơ sở cho việc phân chia của mình. Nhƣ thế, học sinh một lần nữa đƣợc khuyến khích xem lại các ví dụ có lời giải sau khi thực hiện hết các bài tập. Kết thúc mỗi bài học luôn là góc tiếng Anh, điểm khác biệt nhiều nhất so với SGK Việt Nam. Nội dung bài tập trong mục này thƣờng rất đơn giản, kèm theo định nghĩa, định lý. Điều này cũng dƣờng nhƣ là một cơ hội để SGK nhắc lại những kiến thức cơ bản nhất của chƣơng. Trong SGK Larson Aglebra I của Hoa Kỳ, số lƣợng bài tập tƣơng đối lớn so với SGK Việt Nam, phần lớn các bài tập trong SGK đều đơn giản và có phân ra bài tập nào 46 thuộc ví dụ nào, điều này giúp học sinh có thể ôn lại phần kiến thức đã học khi làm bài tập. Các dạng bài tập đƣợc phân chia theo mức độ nhận thức của học sinh và đặc biệt trong mỗi bài tập đều có lời giải đi kèm phía dƣới. Các bài tập cuối thƣờng là những bài tập mang tính thực tế và thử thách, giúp học sinh hứng thú hơn trong việc giải bài tập. Đại số 10 cơ bản Việt Nam Math'x Pháp Larson Aglebra I Hoa Kỳ Số lƣợng bài tập 27 513 90 Số lƣợng bài tập trung bình trong mỗi bài học 9 86 45 Bảng 4.5 Số lƣợng bài tập trong SGK của Việt Nam, Pháp và Hoa Kỳ 4.2 Kết quả phân tích theo chiều dọc Kết quả phân tích theo chiều dọc bao gồm các so sánh trong phần giới thiệu và phát triển chủ đề hàm số, phân tích nhu cầu nhận thức và các loại phản hồi. 4.2.1 Cách tiếp cận khái niệm hàm số  SGK Larson Aglebra I ở Hoa Kỳ Có sự khác biệt trong việc giới thiệu hàm số trong SGK cả ba nƣớc. Trong SGK Larson Aglebra I, chƣơng hàm số không nằm tách biệt nhƣ SGK Math'x và Đại số 10 Việt Nam mà là hai phần cuối trong một chƣơng gồm 8 phần. Trƣớc khi giới thiệu về hàm số, SGK đã giới thiệu về biểu thức đại số và phƣơng trình, dựa vào đó giải quyết các bài toán thực tế. Khi giới thiệu về hàm số, SGK Larson Aglebra I đƣa ra một ví dụ thực tế minh họa cho hàm số và từ đó nêu định nghĩa tập xác định, miền giá trị của hàm số. 47 Khi bạn bơm xăng, tổng chi phí phụ thuộc vào số lượng gallon bơm. Tổng chi phí là hàm của số gallon bơm. Một hàm số bao gồm:  Tập hợp các số đầu vào được gọi là tập xác định, tập hợp chứa các số đầu ra được gọi là miền giá trị.  Với mỗi cặp số đầu vào và đầu ra, mỗi số đầu vào được kết nối với chính xác một đầu ra. Đặc biệt, SGK Larson Aglebra I hoàn toàn không đề cập đến định nghĩa hàm số nhƣ hai bộ sách giáo khoa kia mà chỉ nêu các ví dụ lặp đi lặp lại xác định giá trị đầu vào và đầu ra, cách xác định một hàm số khi cho bảng giá trị và từ đó tìm ra quy tắc của hàm số đó, trong đó có định nghĩa biến độc lập và biến phụ thuộc. Viết một quy tắc cho hàm số Đầu vào 0 1 4 6 10 Đầu ra 2 3 6 8 12 Lời giải: Cho x là đầu vào hoặc biến độc lập, y là đầu ra hoặc biến phụ thuộc. Chú ý rằng, mỗi đầu ra lớn hơn đầu vào 2 đơn vị. Vì vậy, một quy tắc cho hàm số là 2y x  . Sau những vấn đề này, có hai vấn đề bổ sung với tình huống thực tế mô tả cách tính tiền vé buổi hòa nhạc. Rõ ràng SGK Larson Aglebra I nhấn mạnh ứng dụng thực tế và giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng hàm số. Ngoài ra, SGK yêu cầu học sinh giải thích các quá trình lý luận và tƣ duy giải quyết vấn đề. Phần lớn các vấn đề trong SGK của Hoa Kỳ đều yêu cầu học sinh giải thích lý do của họ khi giải quyết vấn đề. 48 TRẢ LỜI NGẮN: Xem xét một cặp của các chữ số từ 2 đến 9 trên bàn phím điện thoại với các chữ cái liên quan. a. Tạo một bảng về sự ghép nối với các chữ số như đầu vào và các ký tự như kết quả đầu ra. Là ghép nối các hàm? Giải thích. b. Tạo một bảng về sự ghép nối với các chữ cái như đầu vào và các chữ số là kết quả đầu ra. Là ghép nối các hàm? Giải thích. Có thể thấy rằng SGK Larson Algebra I chú trọng các bài toán thực tế khi tiếp cận hàm số. Tuy nhiên, cách tiếp cận của SGK chủ yếu dựa trên khía cạnh tƣơng ứng của hàm số, khía cạnh đồng biến thiên phụ thuộc chƣa đƣợc thể hiện rõ. Hàm số cho bởi quy tắc: Một hàm số có thể đƣợc đại diện bằng cách sử dụng một quy tắc có liên quan một biến khác. Các biến đầu vào đƣợc gọi là biến độc lập. Các biến đầu ra đƣợc gọi là biến phụ thuộc bởi vì giá trị của nó phụ thuộc vào giá trị của các biến đầu vào.  SGK Math'x ở Pháp Bài học đầu tiên của chƣơng hàm số trong SGK Math'x của Pháp là "mô hình hóa bởi một hàm số", chủ yếu nhấn mạnh các bài tập, vấn đề liên quan đến sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và sự phụ thuộc giữa các đại lƣợng, mô hình hóa các mối quan hệ phụ thuộc đó bởi một hàm số. Trong khi đó SGK Hoa Kỳ không cung cấp gì về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, ngƣợc lại SGK Việt Nam nghiên cứu kỹ về tính đơn điệu của hàm số. Đây là lần đầu tiên hàm số và những khái niệm kèm theo đƣợc phát sinh từ một hiện tƣợng thực tế, từ một miền ứng dụng. SGK cung cấp các hoạt động, chuẩn bị các tình huống khác nhau với nội dung thể hiện sự phụ thuộc giữa các đại lƣợng đồng biến thiên trong một phạm vi. Mỗi ví dụ cung cấp một đồ thị, bảng giá 49 trị hoặc một chƣơng máy tính. Ta có thể nhận ra rằng hàm số đƣợc nghiên cứu trong chƣơng về mối quan hệ phụ thuộc với nhiều mô hình khác nhau. Ví dụ được đưa ra thảo luận trong phần này là ví dụ ở mục 5: Diện tích và hàm số. Cho hình thang vuông ABCD, Góc A bằng 090 . Các giả thuyết về độ dài các cạnh được cho trên hình vẽ. Cho M di động trên đoạn AB. N, P lần lượt thuộc CD và AD. Tìm M sao cho diện tích của hình chữ nhật ABCD thỏa mãn: (A) Bằng 15 2 ?cm (B) Bằng 8 2 ?cm (C) Bằng 20 2 ?cm (D) Lớn hơn hoặc bằng 12 2 ?cm Để giải quyết bài toán này, SGK đƣa ra lần lƣợt các hoạt động sau: A. Thử nghiệm 1. Vẽ hình chữ nhật ABCD trên giấy kẻ ô vuông. 2. Với mỗi giá trị sau của x: 2; 3; 7; 6; 1; 4,5; 0x x x x x x x        a. Xác định các điểm M trên đoạn AB(nếu có) với độ dài AM = x. Từ đó xây dựng các hình chữ nhật AMNP tương ứng. b. Xác định diện tích của hình chữ nhật AMNP. ( Có thể sử dụng lưới ô vuông để tính toán) 3. Trình bày các kết quả trong một bảng. 4. Câu hỏi tổng kết. a. Tìm khoảng giá trị của x để có thể xác định được điểm M tương ứng? b. Ta có thể trả lời cho câu hỏi nào trong (A), (B), (C), (D) ? 50 B. Cách giải quyết cho hàm số Với các chương trình tính toán, ta hoàn toàn có thể tính diện tích hình chữ nhật AMNP theo giá trị x (cm) cho trước. Thực hiện công việc đó để điền vào khung hình, bảng số liệu sau: Câu hỏi tổng kết: Trả lời cho câu hỏi (A), (B), (C), (D) theo các cách làm trên. So sánh kết quả ở các cách làm khác nhau. Với việc phân chia hoạt động tập trung vào vấn đề tính diện tích hình chữ nhật AMNP nhƣ trên, SGK đã thể hiện mục tiêu đƣa hàm số vào việc giải quyết bài toán hình học cụ thể. Việc xác định biểu thức của hàm số chƣa đƣợc nhắc đến, thay vào đó, học sinh phải thực hiện khá nhiều công việc lặp đi lặp lại. Bảng số liệu đƣợc cũng đã đƣợc đƣa ra trong bƣớc này, tạo tiền đề cho việc thể hiện hàm số bằng bảng số ở mục sau. Ngoài ra, tập xác định của hàm số cũng đƣợc đƣa ra ở dạng ý niệm. Trong phần câu hỏi tổng kết, SGK khuyến khích học sinh sử dụng chƣơng trình tính toán để thực hiện bài toán trên. Đây cũng sẽ là điều ta thƣờng xuyên bắt gặp ở các mục sau: Đƣa ra ví dụ tính toán cho nhiều trƣờng hợp, sử dụng chƣơng trình máy tính để có đƣợc các kết quả. Có thể nói, những hoạt động trên thể hiện ý đồ đƣa ra khái niệm hàm số bằng cách cho học sinh thấy rõ sự thay đổi của biến số và giá trị hàm số trong mỗi trƣờng hợp. Đây là phƣơng pháp tiếp cận khái niệm hàm số thông qua tính đồng biến thiên của nó. Khác với SGK Việt Nam, Math‟x và Larson Aglebra I đều chọn các cách cho một hàm số làm nền tảng nói đến định nghĩa của hàm số, cụ thể trong Math'x: 51 Cho hai đại lượng thay đổi, có mối quan hệ với nhau được thể hiện qua một bảng dữ liệu, một công thức hay đồ thị (đường cong hay tập hợp các điểm). Trong một số trường hợp, sự liên hệ đó có thể được mô hình hóa bằng hàm số. Định nghĩa: Cho D là tập hợp các số. Ta định nghĩa hàm số f trên D là sự kết hợp giữa một phần tử trên D với một số y duy nhất. Định nghĩa trên chỉ áp dụng cho hàm số thực sự đƣợc xác định trên tập hợp các con số. Các cụm từ nhƣ “sự tƣơng ứng”, “cách thức” không xuất hiện trong định nghĩa này. Ngƣợc lại, ý tƣởng mô hình hóa các quan hệ biến thiên phụ thuộc đƣợc lƣu ý nhấn mạnh ngay trƣớc định nghĩa. Điều đó có thể đƣợc hiểu nhƣ là một ý định để giới thiệu về hàm số nhƣ là mô hình của một quan hệ phụ thuộc giữa các đại lƣợng. Ví dụ đầu tiên đƣợc đƣa ra rất sát với thực tế, gần gũi với mỗi học sinh: Với mỗi kích cỡ của bàn chân sẽ ứng với một loại giày. Ta đưa ra hàm số p: Cỡ chân → Loại giày. Biến số là cỡ chân. Ví dụ này cũng tạo điều kiện rất tốt để đƣa ra trƣờng hợp mối liên hệ giữa hai đại lƣợng không phải là hàm số. Điều đó đƣợc sách Math‟x thể hiện trong lƣu ý sau: Lưu ý: Ta không xem xét hàm số có hai biến số tương ứng với một giá trị, ví dụ với bảng bên, có hai cỡ chân ứng với cỡ giày 37. Từ cách cho hàm số bởi bảng giá trị, SGK đã đƣa ra hàm số tƣơng ứng. Ngoài ra, còn có hai mục với nội dung đƣa ra hàm số bởi đồ thị và công thức.  SGK Đại số 10 cơ bản ở Việt Nam Nội dung hàm số đƣợc xem là kiến thức đã học ở cấp THCS. Bài đầu tiên của chƣơng trong SGK Đại số 10 cơ bản Việt Nam đƣợc đƣa ra với mục đích ôn tập các khái niệm đã học. Để mở đầu phần này, SGK đƣa ra định nghĩa về hàm số và tập xác định theo quan điểm tƣơng ứng 1 – 1. Sau đó là ví dụ, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định cũng nhƣ mối tƣơng quan trong định nghĩa. Hoạt động tự thực hiện của học 52 sinh là nêu ra ví dụ thực tế về hàm số. Phần định nghĩa về hàm số đƣợc đƣa ra khá ngắn gọn, súc tích, chủ yếu theo quan niệm tƣơng ứng. SGK Việt Nam đƣa ra 3 hình thức của một hàm số: Bảng, biểu đồ, công thức. Trong mỗi dạng, đều có ví dụ và hoạt động dành cho học sinh tự thực hiện. Khi hàm số đƣợc cho bằng công thức, SGK đặc biệt quan tâm đến tập xác định của hàm số. Việc tìm giá trị của hàm số tại một điểm chỉ đƣợc cho ở hoạt động nhỏ, hoàn toàn không có việc tìm tạo ảnh của một giá trị của hàm số cho trƣớc. Điều này khác hoàn toàn với SGK Math'x và Larson Aglebra I chọn các cách cho hàm số làm nền tảng để định nghĩa hàm số. Việc khảo sát các hàm số mô tả các quan hệ phụ thuộc cụ thể và có tính ứng dụng không đƣợc chú trọng trong SGK Việt Nam. Bên cạnh đó, SGK quan tâm đến những kỹ năng, hàm số thƣờng đƣợc đƣa ra ở giả thiết bài toán. Cũng có một số dạng bài tập liên quan đến phần tìm kiếm hàm số nhƣng mới dừng lại ở việc vận dụng giả thiết theo quan niệm đại số. Điều này phù hợp với cách tiếp cận khái niệm hàm số theo mối quan hệ tƣơng ứng. 4.2.2 Biểu diễn hàm số bằng đồ thị, tính đơn điệu của hàm số SGK Math'x và Larson Aglebra I không nêu cách vẽ đồ thị cụ thể cho từng hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai nhƣ SGK Đại số 10 cơ bản. Sách Larson Aglebra I giải thích tính năng chính của đồ thị để hình dung các mối quan hệ giữa các giá trị dữ liệu và giúp cho việc nhận biết mối quan hệ đƣợc dễ dàng hơn. SGK nêu các bƣớc để vẽ đồ thị của một hàm số khi cho hàm số bằng công thức và ngƣợc lại tìm mối liên hệ giữa các biến phục thuộc và độc lập khi hàm số bằng đồ thị. Những hàm số đơn giản thì yêu cầu học sinh vẽ tay và chia nhóm để thực hiện nhiệm vụ, những hàm số phức tạp thì sử dụng phần mềm để vẽ. 53 Viết một quy tắc đại diện cho hàm số sau khi biết đồ thị. Xác định tập xác định và miền giá trị của hàm số? Giải pháp: Bước 1: Lập bảng giá trị từ đồ thị Bước 2: Tìm một mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra. Chú ý mỗi giá trị đầu vào chỉ cho duy nhất một giá trị đầu ra. Bước 3: Viết một quy tắc mô tả mối quan hệ: 1y x  Tập xác định là 1, 2, 3, 4 và 5 và miền giá trị là 2, 3, 4, 5 và 6 Bên cạnh đó, sách Larson Aglebra I còn nêu phƣơng pháp xác định một mối quan hệ có phải là hàm số hay không. Đây là chủ đề mà hai bộ SGK kia không đề cập đến. Xác định mối quan hệ nào sau đây là một hàm số Giải pháp: a. Giá trị đầu vào 4 có hai kết quả đầu ra khác nhau là 0 và 1. Vì vậy, mối quan hệ trên không phải là một hàm số. b. Mỗi đầu vào có chính xác một đầu ra, do đó, các mối quan hệ là một hàm số. Cách 2: Sử dụng đồ thị để kiểm tra một mối quan hệ có phải là hàm số. Bạn có thể sử dụng một đường thẳng đứng để kiểm tra một mối liên hệ được cho bởi đồ thị có phải là một hàm số hay không. Khi một mối quan hệ không phải là hàm số thì đồ thị của nó có chứa ít nhất hai điểm có tọa độ x, y khác nhau cùng nằm trên một đường thẳng đứng. 54 Trong SGK Larson Aglebra I không nhắc đến tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. SGK Math'x cũng nhƣ Larson Aglebra I không nhấn mạnh vào kỹ thuật vẽ đồ thị của hàm số, mà khuyến khích học sinh sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị. Vì vậy SGK dành ra một phần để giới thiệu chức năng các nút lệnh của phần mềm GeoGeobra. Sách Math'x không nghiên cứu sâu về tính đồng biến, nghịch biến nhƣ SGK Đại số 10 cơ bản Việt Nam mà chỉ thực hiện các hoạt động giúp học sinh quan sát, nhận xét ý nghĩa của các biến số, tính biến thiên của hàm số bậc nhất thông qua bảng. Ngoài ra, SGK còn đề cập đến định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến. Đặc biệt, SGK còn nghiên cứu đến các vấn đề tối ƣu hóa từ các lĩnh vực ứng dụng. 55 Cho x thuộc [0 ; 6], xây dựng một hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông cạnh x , chiều cao 6 – x (cm). Gọi   3V x cm là thể tích hình trên. i. Tính giá trị của hàm số trên tại 4.x  ii. Hoàn thành bảng sau: x 0 2 4 5 6  V x 0 32 0 iii. Chọn khẳng định đúng. Khi x tăng từ 1 đến 6 thì  V x : a. Tăng b. Giảm c. Tăng sau đó giảm d. Giảm sau đó tăng iv. Đường cong nào sau đây có thể đại diện cho hàm số  V x . Giải thích? SGK Đại số 10 cơ bản Việt Nam đƣa đồ thị hàm số thành một mục riêng. Đầu tiên là định nghĩa đồ thị của một hàm số: Đồ thị của hàm số  y f x xác định trên tập hợp D là tập hợp tất cả các điểm   ,M x f x trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. Hình ảnh về đồ thị của hai dạng hàm số đã học là đồ thị hàm số bậc nhất ay x b  , bậc hai 2ay x đƣợc đƣa ra, nhƣng không nói rõ nguồn gốc của hai hình ảnh đó. Nhiệm vụ cho học sinh thực hành là dựa vào các đồ thị đó để tìm giá trị của hàm số tại một số điểm cho trƣớc. Khái niệm phƣơng trình của một đƣờng cũng đƣợc đƣa ra trong mục này. SGK đƣa ra ví dụ về phƣơng trình đƣờng thẳng, đƣờng parabol nhƣng không có hoạt động cho học sinh. 56 Việc khảo sát các hàm số mô tả các quan hệ phụ thuộc cụ thể và có tính ứng dụng không đƣợc chú trọng trong SGK Việt Nam. Bên cạnh đó, SGK quan tâm đến những kỹ năng, hàm số thƣờng đƣợc đƣa ra ở giả thiết bài toán. Cũng có một số dạng bài tập liên quan đến phần tìm kiếm hàm số nhƣng mới dừng lại ở việc vận dụng giả thiết theo quan niệm đại số. Điều này phù hợp với cách tiếp cận khái niệm hàm số theo mối quan hệ tƣơng ứng. Vấn đề liên quan đến cách thức biểu diễn hàm số Đại số 10 cơ bản Việt Nam Math'x Pháp Larson Aglebra I Hoa Kỳ Đồ thị 19 139 35 Biểu thức 149 94 22 Bảng giá trị 3 250 70 Ngôn ngữ 5 30 10 Bảng 4.6: Số lƣợng các vấn đề liên quan đến cách thức biểu diễn hàm số 4.2.3 Ứng dụng hàm số đề giải quyết các bài toán thực tế Sách Larson Aglebra I dành một trang để nói về giải quyết các bài toán thực tế bằng công cụ hàm số. Chứng tỏ chƣơng trình Toán của Hoa Kỳ coi trọng mục tiêu ứng dụng toán học vào thực tế. Lớp học của bạn đang có kế hoạch mở dịch vụ rửa xe. Bạn cần 75 đô la để chuẩn bị dụng cụ rửa xe. a. Sử dụng mô hình bằng lời nói để viết một phương trình có liên quan đến lợi nhuận và số lượng xe bạn rửa. Tìm lợi nhuận thu được nếu rửa 120 chiếc xe. b. Có phải lợi nhuận sẽ tăng gấp đôi nếu số lượng xe bạn rửa tăng gấp đôi. Giải thích? Cũng nhƣ sách Larson Aglebra I, sách Math'x đƣa toán học vào giải quyết các bài toán thực tế: Nếu bạn đứng, hai cánh tay thả lỏng hai bên thân, sự ổn định của bạn phụ thuộc vào vị trí của bàn chân bạn. 57 i. Các vị trí sau của bàn chân, vị trí nào ổn định nhất? ii. Làm mẫu: Gọi T và T' là hai điểm của gót chân, P và P' là hai điểm của mũi bàn chân. Giả sử bàn chân đặt đối xứng qua đường trung trực của TT'. Bàn chân của bạn có chiều dài 30 cm, gót chân đặt cách nhau 10cm. Sự ổn định của bạn là tối đa khi diện tích đa giác TT'P'P là lớn nhất, ước tính góc  là cực đại. SGK Đại số 10 cơ bản Việt Nam còn mang nặng tính hàn lâm, chỉ theo đuổi những lý thuyết đƣợc đƣa ra mà chƣa sinh động hóa, chƣa tìm mối liên hệ giữa toán học với các môn học khác, với các kiến thức xã hội. 4.2.4 Ví dụ minh họa trong phần bài học Ví dụ minh họa trong phần bài học là để hiển thị các bƣớc giải, sử dụng các kỹ thuật cụ thể và chứng minh các giải pháp đó có hiệu quả để rút ra các kỹ năng ban đầu. Trong chủ đề hàm số, SGK Đại số 10 cơ bản bao gồm 18 ví dụ qua ba bài học. SGK Đại số 10 cơ bản gồm 6 ví dụ có giải pháp hoàn chỉnh và 12 ví dụ không có lời giải. Các ví dụ chứng minh phƣơng pháp giải các bài toán liên quan nhƣ cách tìm tập xác định, xét tính đơn điệu của hàm số, xét tính chẵn lẻ của hàm số, vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất và bậc hai. Đa số các ví dụ làm việc trong bối cảnh toán học thuần túy và sử dụng phƣơng pháp đại số để làm toán, mỗi ví dụ không có nhiều cách tiếp cận.  SGK Larson Aglebra I ở Hoa Kỳ SGK Larson Aglebra I gồm 14 ví dụ làm việc qua hai bài học . Các ví dụ trong SGK của Hoa Kỳ không đƣa ra các lời giải hoàn chỉnh mà tạo ra các lời giải dựa trên 58 những gì học sinh học đƣợc. Mỗi ví dụ làm việc có nhiều cách tiếp cận khác nhau, khuyến khích học sinh tìm tòi, suy luận. Một ví dụ trong SGK Larson Aglebra I Viết một quy tắc của hàm số cho tình huống thực tế Vé xem hòa nhạc: Bạn muốn mua vé xem hòa nhạc, mỗi vé có giá 15 đô la. Bạn có thể mua tối đa 6 vé. Hãy viết số tiền bạn chi ra để mua vé như một hàm của số lượng vé bạn mua. Xác định biến độc lập và biến phụ thuộc. Sau đó xác định tập xác định và tập giá trị. Hướng dẫn: Viết một mô hình bằng lời nói. Sau đó, viết một quy tắc cho hàm số. Cho n đại diện cho số lượng vé mua và A đại diện cho số tiền chi ra (bằng đô la). Vì vậy, các quy tắc cho hàm là 15A n . Số tiền đã chi phụ thuộc vào số lượng vé đã mua, do đó n là các biến độc lập và A là biến phụ thuộc.  SGK Math'x ở Pháp SGK Math'x gồm 42 ví dụ làm việc qua 6 bài học. Các ví dụ trong SGK Pháp chia thành hai phần, ví dụ có lời giải và ví dụ tự thực hành. Điều này có phần giống với SGK Việt Nam. Nhƣng Math'x cho thấy họ đề cao vai trò của cả hai loại ví dụ này với mô hình trình bày riêng biệt cho hai loại ví dụ, khác với sự sắp xếp xen kẽ ở SGK Việt Nam. Hơn thế, các ví dụ đều đặt trong đề mục với mục tiêu cụ thể, đặc điểm này giống với SGK của Hoa Kỳ. Trong khi đó, SGK Việt Nam chỉ đặt tên ở đầu bài học. Ví dụ trong SGK Math'x có lời giải: 59 Mô hình hóa mối quan hệ giữa hai đại lượng bởi một hàm số Bài toán: Đoạn thẳng AB có độ dài 8cm. Cho điểm M thuộc đoạn AB, ta dựng hình vuông AMEF và MBHG. a. Tính diện tích hai hình vuông được tạo ra với AM = 3cm, AM = 6cm. b. Thiết lập công thức tính diện tích hình bên theo độ dài AM. c. Mô hình hóa tính huống trên bởi một hàm số f. Xác định biến số và tập xác định của hàm số f. Hướng dẫn: Hướng dẫn đưa ra lời giải cụ thể cho các yêu cầu trên. Phương pháp: Mối quan hệ giữa các biến số là AM diện tích   22 8AM AM   Ta thiết lập hàm số:   22 8x x x   Ví dụ thực hành Chế tạo một cái hộp đủ lớn ABCD là một hình vuông cạnh 10cm. Cắt bỏ bốn hình vuông ở các góc của ABCD để xếp thành một cái hộp. 60 Vấn đề nghiên cứu: Làm thế nào để có khối hộp lớn hơn hoặc bằng 72 3cm ? Thử nghiệm i. Làm một cái hộp như thế (không cần dán) với độ dài AM tùy ý. Tính thể tích của hộp mới làm. ii. Có thể làm một cái hộp với AM = 6cm được không? Giải thích. Từ đó, nhận xét độ dài AM có thể thay đổi trong khoảng nào? 4.2.5 Mức độ yêu cầu về nhận thức của các nhiệm vụ trong mỗi SGK Sách Larson Aglebra I và Math'x bao gồm tỷ lệ các vấn đề có mức độ yêu cầu nhận thức cao hơn so với SGK Đại số 10 cơ bản. Bảng sau hiển thị phân phối phần trăm của tất cả các vấn đề toán trong chủ đề hàm số dựa trên mức độ yêu cầu nhận thức. M P PC DM Đại số 10 cơ bản 31.44% 45.03% 23.53% 0% Math'x 23.67% 44.95% 16,33% 15,05% Larson Aglebra I 32.33% 36.67% 17.89% 13.11% Bảng 4.7: Mức độ yêu cầu nhận thức trong SGK của Việt Nam, Pháp và Hoa Kỳ Bài trập trong SGK Larson Aglebra I minh họa cho các nhu cầu nhận thức. Điền vào ô trống: A(n)......là một số trong miền xác định của hàm số. A(n) ...... là một số trong miền giá trị của hàm số”. (M) Bài tập này thuộc mức độ nhận thức M vì học sinh chỉ cần ghi nhớ khái niệm đầu vào, đầu ra. Miền xác định của hàm số 5 1y x  là 1, 2, 3, 4, 5 và 6. Số nào dƣới đây thuộc miền giá trị của hàm số trên. (P) Bài tập này thuộc mức P vì học sinh thực hiện việc tính toán mà không cần kết nối với các kiến thức trước đó. Điền vào bảng sau các cặp số khi t là biến độc lập để tạo thành một hàm số. Điền 61 vào bảng sau các cặp số khi t là biến phụ thuộc để các cặp số không tạo thành một hàm số. (PC) t v Bài tập thuộc mức PC vì học sinh thực hiện quy trình trên phải kết nối với các kiến thức về khái niệm hàm số, cách cho một hàm số, khái niệm biến phụ thuộc và biến độc lập. Phụ nữ tham gia chính thức chạy Marathon Boston lần đầu tiên vào năm 1972. Các biểu đồ cho thấy thời gian t chiến thắng (phút) cho cả nam giới và phụ nữ là một hàm số của số n năm kể từ năm 1972 và năm năm sau đó. Giải thích làm thế nào bạn có thể ƣớc lƣợng sự khác biệt về thời gian giành chiến thắng giữa nam giới và phụ nữ ở bất kỳ năm nào đƣợc hiển thị trên đồ thị. (DM) Bài tập này thuộc mức độ DM, vì học sinh thực hiện khảo sát toán, liên kết các dữ liệu thực tế để đi đến các giả thiết của một bài toán và giải nó. Bài trập trong SGK Math'x minh họa cho các nhu cầu nhận thức. Hàm số f xác định trên R đƣợc cho bởi bảng giá trị sau. Xác định: a. ảnh của 4 qua f . b.  2f  (M) c. Tạo ảnh của 3 62 Bài tập này thuộc mức độ nhận thức M vì học sinh chỉ cần ghi nhớ khái niệm ảnh và tạo ảnh. Cho đồ thị hàm số sau cho thiếu điểm. Hoàn thành bảng giá trị sau. (P) Bài tập này thuộc mức độ nhận thức P vì học sinh thực hiện đo đạc trên đồ thị mà không cần kết nối với các kiến thức của hàm số. Cho hình thang ABCD vuông tại A với AD = CD = 4cm, AB = 8cm. E thuộc AD. EF song song với AB (F thuộc BC). Tìm vị trí của E để hai phần hình thang đƣợc chia bởi EF có diện tích bằng nhau? (PC) Bài tập này thuộc mức độ nhận thức PC, vì học sinh thực hiện quy trình cần kết nối với kỹ thuật xây dựng hàm số, biến phụ thuộc, biến độc lập, công thức tính diện tích hình thang, cách xác định tạo ảnh. Giám đốc một rạp xiếc biết rằng số lƣợng khán giả mỗi phiên diễn phụ thuộc vào giá vé vào cổng. Ông này muốn sửa lại giá vé là một số nguyên euro để đảm bảo thu đƣợc lợi nhuận tối đa. Biết rằng trung bình mỗi phiên diễn có 500 khán giả với giá vé 63 là 19 euro, mỗi lần ông giảm mỗi giá vé 1 euro thì số lƣợng khán giả tăng thêm 80 ngƣời. a. Đồ thị nào trong hai đồ thị sau đại diện tốt nhất cho sự giảm giá vé? b. Giá vé sẽ giảm bao nhiêu euro để thu đƣợc lợi nhuận tối đa? Giải thích (DM) Bài tập này thuộc mức độ DM, vì học sinh thực hiện khảo sát toán, liên kết các dữ liệu thực tế để đi đến các giả thiết của một bài toán để thiết lập hàm số, sử dụng phần mềm máy tính để tìm được lợi nhuận tối đa. Bài tập trong SGK Đại số 10 cơ bản Việt Nam minh họa cho các nhu cầu nhận thức. Thế nào là một hàm số chẵn? Thế nào là một hàm số lẻ? (M) Bài tập này thuộc mức độ nhận thức M, vì học sinh chỉ cần ghi nhớ khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ. Tìm tập xác định của hàm số sau 2 1 2 3 x y x x     (P) Bài tập này thuộc mức độ nhận thức P, vì học sinh chỉ cần thực hiện quy trình tìm tập xác định của hàm số mà không cần kết nối với các kiến thức khác. Xác định parabol 2ax 2y bx   biết parabol có đỉnh I(2; -2). (PC) Bài tập này thuộc mức độ nhận thức PC, vì học sinh thực hiện quy trình tìm a, b có kết nối kiến thức đỉnh của một parabol. 64 Tổng cộng có 76,57% các vấn đề của SGK Đại số 10 cơ bản đƣợc mã hóa P hoặc M, phần lớn các vấn đề trong SGK có nhu cầu nhận thức thấp. Đặc biệt, sách Math'x và Larson Aglebra I đều có hơn 30% các vấn đề đƣợc mã hóa PC hoặc DM, trong khi Đại số 10 cơ bản là 23,53%. Nhìn chung SGK từ ba quốc gia có nhu cầu nhận thức thấp tƣơng đối cao, tức các vấn đề chỉ yêu cầu thuật toán đơn giản hoặc nhớ công thức. 4.2.6 Các dạng đáp ứng khác Nổi bật trong sự khác biệt này là sách Larson Aglebra I và Math'x đòi hỏi các vấn đề cần đƣợc giải thích. Trong bảng sau cho thấy sự phân bố tỷ lệ phần trăm các vấn đề dựa trên các loại đáp ứng khác nhau. Loại phản ứng Đại số 10 cơ bản Larson Aglebra I Math'x Câu trả lời bằng số 68.7 49.6 49.5 Yêu cầu biểu thức đại số 31.3 18.3 17.2 Yêu cầu giải thích 0 32.1 33.3 Bảng 4.8: Phân bố tỷ lệ phần trăm các loại đáp ứng khác nhau Hơn 30% các vấn đề trong sách Math'x và Larson Aglebra I yêu cầu giải thích, trong khi đó Đại số 10 cơ bản không đòi hỏi phải có lời giải thích. Vấn đề đòi hỏi giải thích khuyến khích học sinh suy nghĩ, lập luận. Sách Math'x có nhiều vấn đề hơn Larson Aglebra I. 4.2.7 Các phát hiện khác Phân tích theo chiều dọc cho thấy các kỹ thuật và thao tác đƣợc trình bày nhiều hơn trong SGK Đại số 10 cơ bản. SGK Đại số 10 cơ bản thúc đẩy học sinh các thao tác và kỹ thuật số, học sinh có thể thực hành với các vấn đề liên quan. Sách Math'x có giới thiệu một chủ đề mà cả Đại số 10 cơ bản và Larson Aglebra I đều không đề cập đến, đó là mô hình hóa hình học các mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lƣợng bởi các hàm số toán học và các khái niệm về tập xác định, tập giá trị. Xác định vị trí của E trên BC sao cho diện tích hình thang AMEB bằng một nửa diện tích ABCD. 65 Đặt x = BE (cm). Ta xác định hàm số f thể hiện mối liên hệ giữa x với diện tích hình thang ABEM. 1. Tìm khoảng xác định của x. Từ đó chỉ ra tập xác định của hàm số f. 2. a. Chứng minh ME = x, sau đó thể hiện hàm số f theo x. b. Lập bảng các giá trị của hàm số f với x nguyên, x lấy giá trị từ 0 đến 6. c. Vẽ đồ thị hàm số f. (với 1 cm ứng với một đơn vị trục hoành và 1cm ứng với 4 đơn vị trục tung) 3. a. Tìm vị trí của E sao cho diện tích hình thang bằng một nửa diện tích hình vuông? b. Tính  3 5 3f  , kết luận. 66 Chƣơng 5 KẾT LUẬN 5.1 Kết luận cho vấn đề nghiên cứu Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi đã bƣớc đầu nghiên cứu tìm hiểu các vấn đề về tri thức luận và lịch sử hình thành khái niệm hàm số, phân tích chủ đề hàm số trong chƣơng trình và SGK môn Toán lớp 10 ở Pháp, Hoa Kỳ và Việt Nam. Sau đây chúng tôi trình bày một số yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi nghiên cứu: Trong chƣơng 1, tác giả đã phân tích khía cạnh tri thức luận và lịch sử hình thành khái niệm hàm số, tập trung vào hai quan niệm vừa khác biệt nhƣng cũng vừa có mối quan hệ với nhau là quan niệm “tƣơng ứng” và quan niệm “biến thiên phụ thuộc”. Chúng tôi phân tích và cho thấy rằng trong quá trình phát triển của khái niệm hàm số, quan niệm “tƣơng ứng” có nhiều thể hiện tƣờng minh hơn trong các định nghĩa. Tuy nhiên quan niệm này có thể dẫn đến mất đi ý nghĩa cơ bản hình thành khái niệm hàm số, đó là tính phụ thuộc và đồng biến thiên giữa hai đại lƣợng. Ngƣợc lại, quan niệm “biến thiên phụ thuộc” phù hợp với nhiều tình huống trong tiến trình xuất hiện khái niệm hàm số, nhƣng lại ít đƣợc đề cập một cách tƣờng minh. Quan niệm “ biến thiên phụ thuộc” gần đây đƣợc rất nhiều nƣớc đƣa vào chƣơng trình và SGK Toán nhƣ Pháp, Hoa Kỳ Lý do là quan niệm này phù hợp với ý nghĩa cơ bản của sự hình thành khái niệm hàm số từ các mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lƣợng, hơn nữa nó chứa đựng tiềm năng to lớn để khai thác sự hỗ trợ của các công cụ công nghệ hiện đại (máy tính cầm tay, phần mềm) vào việc tiếp cận chủ đề hàm số. Trong chƣơng 2, chúng tôi đã làm rõ nội dung phần hàm số trong chƣơng trình chính thức lớp 10 áp dụng trên toàn quốc ở Pháp, Hoa Kỳ và Việt Nam. Phần nội dung về hàm số ghi trong chƣơng trình (Tài liệu Chuẩn kiến thức, kỹ năng) lớp 10 Việt Nam trình bày theo tiếp cận chuẩn kiến thức, kỹ năng, và nội dung tƣơng đối ít. Trong khi đó, phần nội dung hàm số đề cập trong chƣơng trình lớp 10 ở Pháp, Hoa Kỳ trình bày theo tiếp cận năng lực (mà Việt Nam đang hƣớng đến), và nội dung tƣơng đối phong phú hơn so với chƣơng trình Việt Nam. Điểm khác nhau cơ bản nhất là cách tiếp cận 67 hàm số thể hiện trong hƣớng dẫn của chƣơng trình. Chƣơng trình Pháp, Hoa Kỳ chú trọng các tình huống thực tế hoặc xuất phát từ lĩnh vực ứng dụng để tiếp cận hàm số. Chƣơng trình nhấn mạnh các yếu tố mô hình hóa bởi một hàm số để khảo sát các quan hệ phụ thuộc, đặc biệt trong các bài toán về cực trị, tối ƣu, với sự hỗ trợ của các phần mềm hay máy tính cầm tay. Từ đó, chúng ta có thể nhận thấy là chƣơng trình đã ƣu tiên quan niệm “biến thiên phụ thuộc” trong cách tiếp cận hàm số. Trong khi đó, chƣơng trình hiện tại của Việt Nam có khuynh hƣớng chú trọng cách tiếp cận “tƣơng ứng” đối với hàm số. Chƣơng trình không đề cập đến tiếp cận hàm số qua việc mô hình hóa các quan hệ phụ thuộc trong các lĩnh vực ứng dụng. Việc khuyến khích sử dụng công cụ công nghệ cũng không thấy ghi trong chƣơng trình. Trong chƣơng 3, chúng tôi sử dụng phƣơng pháp phân tích theo chiều ngang và chiều dọc. Phân tích theo chiều ngang cung cấp bức tranh tổng thể và các thông tin nền tảng về chủ đề hàm số trong mỗi SGK. Phân tích theo chiều ngang là phân tích hệ thống giáo dục, số lƣợng bài học trong SGK, cấu trúc bài học và số lƣợng bài tập. Phân tích theo chiều dọc cung cấp những hiểu biết sâu sắc về nội dung bài học, ý tƣởng xây dựng bài học của tác giả, cách xây dựng và phát triển các chủ đề, cách sử dụng các ví dụ trong bài, các mức độ yêu cầu nhận thức của bài tập, kiểu đáp ứng mong đợi từ học sinh. Chƣơng 4 nêu kết quả chúng tôi phân tích đƣợc SGK Larson Aglebra I và Math'x là hai chƣơng trình dựa trên các chuẩn phổ biến, trong đó nhấn mạnh ứng dụng thực tế trong việc phát triển khái niệm toán học. Cả hai phân tích theo chiều dọc và chiều ngang đƣợc thực hiện điều tra đặc điểm của SGK. 5.1.1 Kết quả về phân tích theo chiều ngang Kết quả phân tích theo chiều ngang cung cấp một bức tranh toàn diện, chỉ ra rằng một số chủ đề liên quan đến hàm số đƣợc giới thiệu trong SGK Việt Nam sớm hơn Hoa Kỳ và Pháp, và một số chủ đề chỉ xuất hiện trong SGK của Pháp mà không có trong SGK của Việt Nam và Hoa Kỳ. Số lƣợng trang dành cho chủ đề hàm số trong SGK của Việt Nam và Hoa Kỳ là tƣơng đối ít so với SGK của Pháp. SGK của Hòa Kỳ và Pháp tích hợp thêm các phầm 68 nềm Toán vào giảng dạy, trong khi ở SGK Việt Nam thì không. Cách trình bày của SGK Pháp và Hoa Kỳ sinh động, thu hút hơn so với SGK Việt Nam. Trong SGK Larson Aglebra I của Hoa Kỳ và sách Math'x của Pháp, số lƣợng bài tập tƣơng đối lớn so với SGK Việt Nam, phần lớn các bài tập trong SGK đều đơn giản và có phân ra bài tập nào thuộc ví dụ nào, điều này giúp học sinh có thể ôn lại phần kiến thức đã học khi làm bài tập. Trong SGK Larson Aglebra I của Hoa kỳ, chủ đề tính đơn điệu của hàm số, hàm bậc hai, hàm số lƣợng giác đƣợc giới thiệu ở những chƣơng tiếp theo. Học sinh Pháp học chủ đề tính đơn điệu của hàm số, hàm bậc hai và hàm lƣợng giác ở năm lớp 10. Học sinh Việt Nam học chủ đề tính đơn điệu của hàm số, hàm số bậc hai ở năm lớp 10, nhƣng hàm số lƣợng giác thì không đƣợc giới thiệu. 5.1.2 Kết quả phân tích theo chiều dọc Kết quả phân tích theo chiều dọc cho thấy sách Larson Aglebra I và Math'x nhấn mạnh ứng dụng thực tế trong việc phát triển các khái niệm hàm số, chứ không phải là toán học thuần túy và thao tác toán học nhƣ Đại số 10 cơ bản. Hơn nữa, sách Larson Aglebra I và Math'x đòi hỏi nhiều giải quyết vấn đề bằng giải thích và suy luận. Trong khi đó, Đại số 10 cơ bản chú trọng thao tác và kỹ thuật toán học. Đó cũng chính là lý do cơ bản giải thích tại sao học sinh Đông Nam Á thành thạo các kỹ năng hơn so với học sinh Châu Âu và Hoa Kỳ. Phân tích về ví dụ làm việc chỉ ra rằng, SGK Đại số 10 cơ bản có nhiều ví dụ làm việc có lời giải hoàn chỉnh, nhƣng học sinh lại không có nhiều cơ hội tham gia vào các nhiệm vụ toán học. Trong khi đó, sách Larson Aglebra I và Math'x không đƣa ra bất kỳ ví dụ nào có lời giải hoàn chỉnh mà tạo ra các giải pháp dựa trên những gì học sinh học đƣợc. Về mức độ yêu cầu nhận thức, phân tích cho thấy SGK Math‟x của Pháp và Larson Algebra I của Hoa Kỳ có tỷ lệ các nhiệm vụ toán có yêu cầu nhận thức ở mức độ cao (Quy trình có kết nối và Khảo sát toán) nhiều hơn SGK Toán 10 Việt Nam. Nội dung SGK Pháp và Hoa Kỳ đƣa ra phong phú hơn nhiều so với SGK Việt Nam. Điều đó cho thấy họ dành khá nhiều thời gian cho hoạt động trên lớp cũng nhƣ ở nhà. Những kỹ năng với hàm số đƣợc SGK Pháp, Hoa Kỳ nhắc đến bằng những ví dụ 69 sinh động, liên quan đến nhiều lĩnh vực đời sống, xã hội, bộ môn khác Bên cạnh đó, các ví dụ cho phép giáo viên và học sinh vận dụng tối đa các ứng dụng công nghệ thông tin cho việc giải quyết. Tuy nhiên, ta cũng tìm thấy những kỹ năng trong SGK Việt Nam mà SGK Pháp, Hoa Kỳ không hề nhắc đến. Hàm số cho bởi nhiều công thức, tìm hàm số bằng cách lập phƣơng trình, hệ phƣơng trình cũng là một nhu cầu cần thiết với học sinh, chúng giúp họ nâng cao kỹ năng tính toán đại số, cách suy nghĩ vận dụng giả thiết bài toán cho việc tìm kiếm kết luận. Kiến thức về hình học phẳng đã đƣợc làm quen nhiều trong chƣơng trình hình học THCS nên SGK Việt Nam không nhắc đến trong các ví dụ, bài tập của mình. Họ tập trung mô tả, phân tích, yêu cầu học sinh làm việc với nội dung mới. Từ đó, học sinh dễ dàng xác định nhiệm vụ học tập của mình. Thời gian, tiền bạc đầu tƣ cho việc học ở Việt Nam cũng vì thế đƣợc tiết kiệm một cách tốt nhất mà vẫn đảm bảo kiến thức cơ bản cho học sinh. 5.2 Hƣớng phát triển của đề tài Đề tài này là bƣớc khởi đầu trong việc nghiên cứu phân tích, so sánh chủ đề hàm số trong SGK lớp 10 ở Pháp, Hoa Kỳ và Việt Nam. Tuy nhiên, phƣơng pháp luận sử dụng trong nghiên cứu này cũng có thể đƣợc vận dụng để so sánh các chủ đề khác ở chƣơng trình Toán lớp 10, hay ở các lớp khác. Việc lựa chọn chƣơng trình và SGK của Pháp, Hoa Kỳ là do các yếu tố về điều kiện nghiên cứu và đặc thù nội dung chủ đề nghiên cứu. Phƣơng pháp nghiên cứu cũng có thể thực hiện so sánh chƣơng trình và SGK của nhiều nƣớc có những đặc điểm khác nhau về hệ thống dạy học cũng nhƣ chất lƣợng giáo dục. Nghiên cứu sâu hơn về SGK và chƣơng trình học sẽ giải thích đƣợc khoảng cách giữa chất lƣợng SGK và thành tích của học sinh. Việc sử dụng đúng SGK có thể là chìa khóa để cải thiện hiệu suất của học sinh trong nghiên cứu so sánh quốc tế. Do đó, nghiên cứu sẽ có lợi cho việc thực hành giảng dạy thực tế tốt, điều này khẳng định tầm quan trọng của giáo viên trong việc thực hiện chƣơng trình giảng dạy./. 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt 1. Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (chủ biên) – Khu Quốc Anh- Phan Văn Viện (2007), Sách giáo khoa Đại số 11 (Cơ bản), Nhà xuất bản giáo dục. 2. Hồ Ngọc Hƣng (2013). Chủ đề hàm số trong chương trình và sách giáo khoa lớp 10 phổ thông: một nghiên cứu so sánh Pháp – Việt. Khóa luận tốt nghiệp Đại học Sƣ Phạm Huế. Tài liệu nƣớc ngoài 3. Alajmi, A. (2009). Addressing computational estimation in the Kuwaiti curriculum: Teachers’ views. Mathematics Teacher Education, 12 (4), 263–283. 4. Alajmi, A., & Reys, R. (2007). Reasonable and reasonableness of answers: Kuwaiti middle school teachers’perspectives. Educational Studies in Mathematics, 65(1), 77–94. 5. Beaton, A., Mullis, I., Martin, M., Gonzalez, E., Kelly, D., & Smith, T. (1996). Mathematics achievement in the middle school years: IEA’ s Third International Mathematics and Science Study (TIMSS). Chestnu Hill: TIMSS International Study Center, Boston College. 6. Behr, M. J., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ration, proportion. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 296–333). New York: Macmillan. 7. Bezuk, N., & Cramer, K. (1989). Teaching about fractions: What, when and how? In P. Trafton (Ed.), New directions for elementary school mathematics: 1989 Yearbook (pp. 156–167). Reston: National Council of Teachers of Mathematics. 8. Cai, J. (1995). A cognitive analysis of U.S. and Chinese students’ mathematical performance on tasking involving computation, simple problem solving, and complex problem solving. Journal for Research in Mathematics Education (Monograph series 7). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 9. Cai, J. (2000). Mathematical thinking involved in U.S. and Chinese students‟ solving process-constrained and process-open problems. Mathematical Thinking and Learning, 2, 309–340. 71 10. Chaval, K., & Reys, R. (2008). Effective use of manipulatives across elementary grade levels: Moving beyond isolated pockets of excellence to school-wide implementation. Journal of Mathematics Education Leadership, 10(1), 3–8 11. Charalambous, C., Delaney, S., Hui-Yu, H., & Mesa, V. (2010). A comparative analysis of the addition and subtraction of fractions in textbooks from three countries. Mathematical Thinking and Learning, 12, 117–151. 12. Davis, J. D. (2007). Exponent property conditions: Understanding connections among the written curriculum, enacted curriculum, and achieved curriculum. Unpublished manuscript. 13. Denzin, N. K. (1978). The research act: A theoretical introduction to sociological methods (2nd ed.). New York: McGraw-Hill. 14. Education Market Research. (2005). Mathematics market, grades K-12: Teaching methods, textbooks/ materials used and needed, and market size. Rockaway Park: Education Market Research. 15. Erickson, F. (1986). Qualitative methods in research on teaching. In M. C. Wittrock (Ed.), Handbook of research on teaching (Vol. 3, pp. 119–161). New York: Macmillan. 16. Even, R. (1990). Subject matter knowledge for teaching and the case of functions. Educational Studies in Mathematics, 21, 521–544. doi:10.1007/BF00315943. 17. Fan, L., & Zhu, Y. (2007). Representation of problem-solving procedures: A comparative look at China, Singapore, and US mathematics textbooks. Educational Studies in Mathematics, 66,61–75. 18. Fuson, K. C., Stigler, J. W., & Bartsch, K. B. (1988). Grade placement of addition and subtraction topics in Japan, Mainland China, the Soviet Union, Taiwan, and the United States. Journal for Research in Mathematics Education, 19, 449–456. 19. Garfunkel, S., Godbold, L., & Pollak, H. (1998). Mathematics: Modeling our world: Course 1: Annotated Teacher’s Edition. Bedford, MA: Comap, Inc. 20. Herbel-Eisenmann, B. A. (2007). From intended curriculum to written curriculum: Examining the „„voice‟‟of a mathematics textbook. Journal for Research in Mathematics Education, 38, 344–369. 21. Herbel-Eisenmann, B. A., Lubienski, S. T., & Id-Deen, L. (2006). Reconsidering the study of mathematics instructional practices: The importance of curricular 72 context in understanding local and global teacher change. Journal of Mathematics Teacher Education, 9, 313–345. doi:10.1007/s10857-006-9012-x. 22. Herbst, P. (1995). The construction of the real number system in textbooks: A contribution to the analysis of discursive practices in mathematics. Unpublished master’s thesis. University of Georgia, Athens. 23. Hiebert, J., Gallimore, R., Garnier, H., Givvin, K. B., Hollingsworth, H., Jacobs, J. K., et al. (2003). Teaching mathemat- ics in seven countries: Results from the TIMSS 1999 video study, (NCES 2003-013 Revised). Washington, DC: U.S. Department of Education, National Center for Education Statistics. 24. Hiebert, J., Stigler, J., Jacobs, J., Givvin, K. B., Garnier, H., Smith, M., et al. (2005). Mathematics teaching in the United States today (and tomorrow): Results from the TIMSS 1999 video study. Educational Evaluation and Policy, 27(2), 111–132. 25. Hirsch, C. R., Coxford, A. F., Fey, J. T., & Schoen, H. L. (1995). Teaching sensible mathematics in sense-making ways with the CPMP. Mathematics Teacher, 88, 694–700. 26. Hirsch, C. R., Schoen, H. L., Fey, J. T., Watkins, A. E., & Hart, E. W. (2007). Core-plus mathematics: Contemporary mathematics in context, course 2. Columbus: Glencoe/McGraw-Hill. Judson, T. W., & Nishimori, T. (2005). Concepts and skills in high school calculus: An examination of a special case in Japan and the United States. Journal for Research in Mathematics Education, 36,24–43. 27. Hong, D. S. & Choi, K. M. (2013). A comparison of Korean and American secondary school textbooks: the case of quadratic equations. Educ Stud Math. 28. Jones & Taro, F. (2013). Interpretations of National Curricula: the case of geometry in textbooks from England and Japan. Journal for Research in Mathematics Education. 29. Keiser, J. M., & Lambdin, D. V. (1996). The clock is ticking: Time constraint issues in mathematics teaching reform. The Journal of Educational Research, 90, 23–30. 30. Lakoff, G., & Nunez, R. E. (2000). Where mathematics comes from. New York: Basic Books. 31. Lambdin, D., & Preston, R. (1995). Caricatures in innovation: Teacher adaptation to an investigation-oriented middle school mathematics curriculum. 73 Journal of Teacher Education, 46, 130–140. Doi: 10.1177/0022487195046002007. 32. Larson, R., Boswell, L., Kanold, T. D., & Stiff, L. (2001). Algebra one. Evanston, IL: McDougal Littell. 33. Leung, F. K. S. (2005). Some characteristics of East Asian mathematics classrooms based on data from the TIMSS 1999 video study. Educational Studies in Mathematics, 60, 199–215. 34. Li, Y. (2000). A comparison of problems that follow selected content presentations in American and Chinese mathematics textbooks. Journal for Research in Mathematics Education, 31, 234–241. 35. Lloyd, G. M., & Wilson, M. R. (1998). Supporting innovation: The impact of a teacher’s conceptions of functions on his implementation of a reform curriculum. Journal for Research in Mathematics Education, 29, 248–274. doi:10.2307/749790. 36. Mayer, R. E., Sims, V., & Tajika, H. (1995). A comparison of how textbooks teach mathematical problem solving in Japan and the United States. American Educational Research Journal, 32, 443–460. 37. Mesa, V. (2010). Strategies for controlling the work in mathematics textbooks for introductory calculus. Research in Collegiate Mathematics Education, 16, 235–265. 38. Mullis, I., Martin, M., Beaton, A., Gonzalez, E., Kelly, D., & Smith, T. (1997). Mathematics achievement in the primary school years. IEA's third international mathematics and science study (TIMSS). Chestnut Hill: TIMSS, International Study Center, Boston College. 39. National Mathematics Panel Report. (2008). Foundations for success: The final report of the National Mathematics Advisory Panel. Washington: United States Department of Education. 40. National Research Council. (2001). In J. Kilpatrick, J. Swafford, & B. Findell (Eds.), Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington: National Academy Press. 41. Porter, A. (2002). Measuring the content of instruction: Uses in research and practice. Educational Researcher, 31(7), 3–14. 74 42. Reys, B., Reys, R., & Koyama, M. (1996). The development of computation in three Japanese primary-grade textbooks. The Elementary School Journal, 96(4), 423–437. 43. Schmidt, W., McKnight, C., & Raizen, S. (1997). A splintered vision: An investigation of U.S. science and mathematics education. Boston: Kluwer. 44. Son, J., & Senk, S. (2010). How standards curricula in the USA and Korea present multiplication and division of fractions. Educational Studies in Mathematics, 74,117–142. 45. Stein, M., Remillard, J., & Smith, M. (2007). How curriculum influences students‟ learning. In F. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (pp. 557–628). Charlotte: Information Age. 46. Stein, M. K., & Smith, M. S. (1998). Mathematical Tasks as a Framework for Reflection. Mathematics Teaching in Middle School, 3: 268-275. 47. Stevenson, H. W., & Bartsch, K. (1992). An analysis of Japanese and American textbooks in mathematics. In R. Leetsman & H. J. Walberg (Eds.), Japanese educational productivih (pp. 103–134). Greenwich, CT: JAI Press 48. Stigler, J. W., Lee, S.-Y., Lucker, G. W., & Stevenson, H. W. (1982). Curriculum and achievement in mathematics: A study of elementary school children in Japan, Taiwan, and the United States. Journal of Educational Psychology, 74, 315–322 49. Tokyo Shoseki. (2006a). Mathematics for elementary school (Grade 3). Tokyo: Tokyo Shoseki Co., Ltd. 50. Tyson-Bernstein, H., & Woodward, A. (1991). Nineteenth century policies for twenty-first century practice: The textbook reform dilemma. In P. G. Altbach, G. P. Kelly, H. G. Petrie, & L. Weis (Eds.), Textbooks in American society: Politics, policy, and pedagogy . Albany: State University of New York Press. 51. Weiss, I. R., Pasley, J. D., Smith, P. S., Sanilower, E. R., & Heck, D. J. (2003). Looking inside the classroom: A study of K-12 mathematics and science education in United States. Chapel Hill: Horizon Research. 52. Westbury, I. (1992). Comparing American and Japanese achievement: Is the United States really a low achiever? Educational Researcher, 21(5), 18–24. 53. Wijaya,A. & Heuvel Panhuizen & Doorman,M. (2015). Opportunity-to-learn context-based tasks provided by mathematics textbooks. Educ Stud Math (2015) 89:41–65. 75 PHỤ LỤC  SGK Larson Aglebra I ở Hoa Kỳ 76 77 78 79 80 81 82 83  SGK Math'x ở Pháp 84 85 86 87 88 89  Chƣơng trình môn Toán ở pháp 90 91 92 93