Luận văn Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức lớp 10 ban nâng cao

ông qua: + Thể hiện ở bài làm của học sinh mang tính sáng tạo: cách giải hay, giải bằng nhiều cách, giải bằng cách độc đáo, mới lạ, không phụ thuộc vào các thuật giải đã biết; đưa ra những lý do hợp lý, sắc sảo cho những câu trả lời; bài làm hoặc bài giải súc tích, độc đáo, chi tiết hóa các ý một cách phong phú và đa dạng, kết hợp các chi tiết bài giải bằng những suy luận gián tiếp, những nhận xét sắc sảo, lập luận chặt chẽ, logic. + Thể hiện trong quá trình học tập: học sinh hăng hái tham gia giải quyết các nhiệm vụ học tập; có nhiều câu trả lời khác nhau, nhiều cách giải quyết cho một vấn đề, đưa ra nhiều lý do cho các câu trả lời (tính nhuần nhuyễn), luôn tìm ra cách ngắn gọn nhất sáng tạo nhất (tính độc đáo); biết cách suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề linh hoạt sáng tạo (tính mềm dẻo); giải quyết được các bài tập khó với những tình huống và dữ liệu đã biến đổi phức 84 tạp; phát hiện ra hoặc giải thích được vấn đề mới dựa trên kiến thức của bài học hay tìm ra giải pháp hay, lạ không tuân theo những cách giải thông thường, không theo mẫu đã có hoặc tìm ra cách giải quyết vấn đề hoàn toàn mới (tính độc đáo) Đánh giá định tính được trình bày qua nhận xét của chính tác giả tham gia dạy thực nghiệm, các thầy cô tham gia dự giờ. 3.6.2. Mô tả sơ bộ về đề kiểm tra Mặc dù đề kiểm tra tập trung vào kiểm tra mức độ phát triển một số yếu tố của TDST nhưng các đề kiểm tra này vẫn dựa trên một chuẩn chung về kiến thức, kĩ năng được quy định trong chương trình hiện hành. Câu hỏi, bài tập trong mỗi đề kiểm tra tập trung chủ yếu vào việc kiểm tra một số yếu tố đặc trưng của TDST (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo) thể hiện trong cách giải quyết vấn đề và trong sản phẩm bài làm của học sinh. Trong mỗi đề sẽ có khoảng 30% các bài có độ khó ở mức độ vận dụng (thấp và cao) nhưng không quá sức tư duy đối với học sinh. Các bài này sẽ có tác dụng phân hóa mức độ TDST ở từng nhóm học sinh (khá, giỏi, trung bình,). Khi thiết kế các đề kiểm tra, tác giả cho rằng vì đây không phải là đề kiểm tra định kì về kiến thức nên tác giả không tập trung vào kiểm tra kiến thức toàn diện sau mỗi chương, mỗi phần, mỗi kì mà tập trung vào kiểm tra khả năng và mức độ TSDT của học sinh thông qua việc các em giải quyết các câu hỏi và bài tập nằm trong phạm vi kiến thức quy định trong chương trình của từng lớp. Vì vậy trong mỗi đề kiểm tra không cố định số lượng các câu hỏi có thể nhiều 4 hoặc 5 câu hỏi, có thể chỉ 2 đến 3 câu hỏi hay bài tập. Vấn đề ở chỗ các câu hỏi hoặc bài tập trong mỗi đề sẽ có tác dụng kiểm tra về một hoặc một số yếu tố của TDST như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn hay tính độc đáo thể hiện khi các em giải quyết các bài tập đó. 85 Khác với các đề kiểm tra thông thường hiện nay bao gồm cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận hoặc toàn bộ trắc nghiệm, để kiểm tra tác giả thiết kế chỉ tập trung vào phần tự luận. Tác giả cho rằng mỗi dạng đều có những ưu điểm và hạn chế riêng. Nếu như dạng trắc nghiệm khách quan, trong một thời gian nhất định có thể kiểm tra được lượng kiến thức nhiều hơn thì ở dạng tự luận lại có ưu điểm hơn trong việc kiểm tra được quá trình tư duy trong mỗi bài giải, mỗi câu trả lời. Đây là lý do tác giả ra đề kiểm tra ở dạng tự luận. Nhiều câu hỏi và bài tập trong đề kiểm tra được tác giả phân tích sâu trong nhiều ví dụ minh họa của luận văn. Sau đây là mô tả cụ thể về đề kiểm tra đầu vào (Phụ lục 3) và đề kiểm tra đầu ra (Phụ lục 4) mà tác giả đã xây dựng với dụng ý sư phạm: + Qua đề kiểm tra nhằm đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh đồng thời đánh giá về việc học sinh sáng tạo như thế nào trong giải toán. + Kiểm tra đầu vào về thực trạng biểu hiện TDST của học sinh trước khi tiến hành thực nghiệm. Đồng thời kiểm tra đầu ra sau các tiết dạy thực nghiệm của giáo viên với mục đích đánh giá bước đầu về tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong đề tài. + Đối với hai đề kiểm tra nêu trên không phức tạp về kỹ năng tính toán, học sinh nắm được kiến thức cơ bản và biết linh hoạt trong việc lựa chọn phương giải thì sẽ phân tích hợp lý để giải toán. Tuy nhiên nếu học một cách thụ động, máy móc kiến thức, giáo viên không chú trọng đến việc rèn luyện tư duy sáng tạo và rèn luyện khả năng tổng hợp kiến thức thì học sinh gặp phải khó khăn trong giải đề kiểm tra trên. Cụ thể là: - Câu 1 và Câu 3(1): Đây là các câu cơ bản và rất quan trọng vì giúp chúng ta kiểm tra xem học sinh đã biết cách chứng minh một BĐT đơn giản hay chưa? Đã biết linh hoạt sử dụng các thao tác tư duy trong việc phân tích tìm tòi lời giải bài toán hay không? Học sinh có đưa ra được nhiều cách giải 86 hay không? Qua đó đánh giá được biểu hiện về mềm dẻo và tính nhuần nhuyễn của TDST ở học sinh ở mức độ thông hiểu. - Câu 2: Kiểm tra về biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh trong việc học sinh có đề xuất được nhiều lời giải hay, độc đáo, lựa chọn được phương án tối ưu hay không? Học sinh có đưa ra được nhiều cách giải hay không? Đã biết linh hoạt sử dụng các thao tác tư duy trong việc phân tích tìm tòi lời giải bài toán hay không? Qua đó đánh giá được biểu hiện về mềm dẻo và tính nhuần nhuyễn của TDST ở học sinh ở mức độ vận dụng thấp. - Câu 3(2): Kiểm tra về biểu hiện tư duy sáng tạo của học sinh thông qua việc vận dụng câu 3(1) để giải quyết câu 3(2), tức là học sinh: có biết khai thác kết quả của một bài toán để giải bài toán khác hay không? đã biết linh hoạt sử dụng các thao tác tư duy trong việc phân tích tìm tòi lời giải bài toán hay không? Qua đó đánh giá được biểu hiện tính mềm dẻo và tính nhuần nhuyễn của TDST ở học sinh ở mức độ vận dụng cao. 3.6.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 3.6.3.1. Đánh giá định lượng a) Kết quả trước khi thực nghiệm Bảng 3.1: So sánh kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Miền Yếu Trung bình Khá Giỏi Tổng Điểm số 0 4 5 6 7 8 9 10 Phương án ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN Số học sinh 3 4 14 13 16 15 9 8 42 40 Tỉ lệ (%) 7,1 10,0 33,3 32,5 38,1 37,5 21,4 20,0 100 100 87 Biểu đồ 3.1: So sánh kết quả kiểm tra trước thực nghiệm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Căn cứ vào số liệu biểu đồ 3.1, ta nhận thấy: nhìn chung trình độ học sinh của cả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng tương đối đồng đều. Tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi ở các lớp thực nghiệm là: 57,5% còn ở các lớp đối chứng là: 59,5%. Tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình ở lớp thực nghiệm là: 32,5%, ở lớp đối chứng là: 33,3% . Tỉ lệ khá đồng đều này là một điều kiện thuận lợi trong quá trình dạy học nói chung, quá trình thực nghiệm nói riêng. Vì trước hết tỉ lệ khá giỏi chiếm tỉ lệ cao này phản ánh khả năng nhận thức của học sinh, phương pháp dạy học của giáo viên, môi trường học tập nói chung là tốt. Đồng thời trình độ học sinh ở cả lớp thực nghiệm lẫn lớp đối chứng là khá đồng đều trước khi tiến hành thực nghiệm, điều này giúp đảm bảo tính khách quan, tính khả thi và hiệu quả trong quá trình tiến hành thử nghiệm những phương pháp trong đề tài. Đây là một yếu tố quan trọng để tiến hành các một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh. b) Kết quả bài kiểm sau khi dạy thực nghiệm 88 Bảng 3.2: So sánh kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Miền Yếu Trung bình Khá Giỏi Tổng Điểm số 0 4 5 6 7 8 9 10 Phương án ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN ĐC TN Số học sinh 3 3 13 11 16 16 10 10 42 40 Tỉ lệ (%) 7,1 7,5 31,0 27,5 38,1 40,0 21,5 25,0 100 100 Biểu đồ 3.2: So sánh kết quả kiểm tra sau thực nghiệm của học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Căn cứ vào số liệu biểu đồ 3.2, ta nhận thấy: tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình ở các lớp thực nghiệm và đối chứng có sự chênh lệch khá rõ nét. Tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi ở các lớp thực nghiệm tăng lên đáng kể, học sinh đạt điểm trung bình chỉ còn 27,5%, yếu là 7,5%. Tỉ lệ các đối tượng học sinh ở các lớp đối chứng thay đổi không đáng kể, hầu như không có sự biến động. Như vậy bước đầu có thể khẳng định tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp phát triển một số yếu tố của TDST cho học sinh trong khuôn 89 khổ luận văn. c) Kết quả trước và sau thực nghiệm của nhóm lớp đối chứng Bảng 3.3: So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng Miền Yếu Trung bình Khá Giỏi Tổng Điểm số 0 4 5 6 7 8 9 10 Phương án TĐC SĐC TĐC SĐC TĐC SĐC TĐC SĐC TĐC SĐC Số học sinh 3 3 14 13 16 16 10 10 42 42 Tỉ lệ (%) 7,1 7,1 33,3 31,0 38,1 38,1 21,5 21,5 100 100 Biểu đồ 3.3: So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng Căn cứ vào biểu đồ 3.3, ta thấy: kết quả (thông qua các bài kiểm tra) về sự phát triển các yếu tố của TDST của học sinh lớp đối chứng dường như không có sự thay đổi. Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi, khá, trung bình, yếu của các lớp này chỉ dao động không đáng kể. Như vậy có thể khẳng định rằng khi không có sự tác động của giáo viên bằng những biện pháp cụ thể theo mục đích nhất định thì sẽ không có những biến đổi đáng kể trong quá trình học tập cũng như trong kết quả học tập của học sinh nói chung, ở đây là kết quả phát 90 triển ba yếu tố đặc trưng cơ bản của TDST của học sinh nói riêng. d) Kết quả trước và sau thực nghiệm của nhóm lớp thực nghiệm Bảng 3.4: So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm Miền Yếu Trung bình Khá Giỏi Tổng Điểm số 0 4 5 6 7 8 9 10 Phương án TTN STN TTN STN TTN STN TTN STN TTN STN Số học sinh 4 3 13 11 15 16 8 10 40 40 Tỉ lệ (%) 10,0 7,5 32,5 27,5 37,5 40,0 20,0 25,0 100 100 Biểu đồ 3.4: So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm Căn cứ vào biểu đồ 3.4, ta thấy: kết quả phát triển một số yếu tố đặc trưng của TDST cho học sinh trước và sau thực nghiệm biến chuyển rất rõ nét. Nếu như tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi trước khi thực nghiệm là 20,0%, thì sau thực nghiệm đã tăng lên là 25,0%; tỉ lệ học sinh đạt điểm khá trước thực nghiệm là 37,5% thì sau thực nghiệm là 40,0%; tỉ lệ học sinh đạt điểm trung bình và yếu giảm rõ rệt. Xem xét qua bài làm của học sinh, tác giả còn nhận thấy ở lớp thực 91 nghiệm các em có nhiều cách giải đa dạng và sáng tạo hơn, thể hiện rõ nét tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo của TDST, một số cách giải khác đáp án của các em được nêu trong phần (Phụ lục 5). Thông qua kết quả đánh giá này, tác giả khẳng định rằng một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh được tiến hành phù hợp đã bước đầu phát huy hiệu quả. 3.6.3.2. Đánh giá định tính Trong phần này, tác giả sẽ trình bày bình luận vắn tắt về một số tiết dạy thực nghiệm; học sinh nghiên cứu đề xuất sáng tạo bài toán; những ý kiến nhận xét đánh giá của các thầy cô tham gia dự giờ. a) Một số bài dạy thực nghiệm Để chứng minh cho những biện dẫn ở chương 1 và chương 2 của đề tài, tác giả ý thức rất rõ việc phát triển TDST cho học sinh là cả một quá trình rèn luyện thường xuyên, liên tục bởi thế đã tiến hành dạy thực nghiệm ở tất cả các giờ dạy học trong chương trình môn toán lớp 10 năm học 2016 - 2017. Song để đánh giá quá trình phát triển TDST cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức, tác giả dạy một số tiết trong “Chương 4 - Đại số & Giải tích 10 nâng cao” theo phân phối chương trình hiện hành với các giáo án dạy học thực nghiệm (Mục 2.3 - Chương 2) của luận văn. Cả ba tiết dạy, tác giả đã vận dụng tốt ý đồ của các biện pháp được xây dựng. Trong mỗi tiết dạy, tác giả đã vận dụng linh hoạt các biện pháp cụ thể nhằm tập trung rèn luyện một hay hai thao tác cụ thể của tư duy, phát triển một hay một số phẩm chất đặc trưng của TDST. Có thể nói, trong các tiết dạy thực nghiệm, cùng với các mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ, năng lực hướng tới thì tập trung phát triển một số yếu tố đặc trưng của TDST như đã trình bày được xem là một trong những mục tiêu cơ bản của tiết dạy. Tuy nhiên, trong thực tế mỗi tiết học giáo viên cũng chỉ tập trung vào khai thác cũng như tác động để phát triển cho học sinh một hay một hai yếu tố nhất định của TDST. 92 b) Học sinh tự nghiên cứu, đề xuất sáng tạo bài toán Sau thời gian dạy thực nghiệm, tác giả tiến hành giao nhiệm vụ cho các nhóm học sinh của hai lớp. Mỗi nhóm thực hiện một bài viết theo nội dung mà giáo viên giao về nhà cụ thể là: Bài toán: Cho số thực 2x  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 .P x x   Em hãy phân tích tìm tòi lời giải (nhiều cách giải) và đề xuất bài toán tổng quát kèm theo lời giải (nếu có) tương tự giống như bài toán đã cho. Kết quả là bài làm của lớp thực nghiệm nhìn chung đã thể hiện được sự tìm tòi, có sự khai thác và có tính sáng tạo cao trong việc giải thích tìm lời giải bài toán, ngoài ra nhóm còn tự đề xuất được bài toán tổng quát. Trong khi đó bài viết của nhóm đối chứng chỉ dừng lại ở mức độ tư duy thông thường, đôi lúc còn gặp khó khăn loay hoay trong cách xoay chuyển ý. Thậm chí các em làm bài còn cảm tính như việc dự đoán kết quả rồi trình bày lời giải, các bài viết đó được trình bày trong (Phụ lục 6). c) Nhận xét của giáo viên dự giờ qua các tiết dạy Sau các tiết dạy thực nghiệm, tác giả thu được một số ý kiến qua phản hồi của các đồng nghiệp và như sau: + Có thể thấy trong ba tiết dạy, giáo viên đã vận dụng tốt tư tưởng của các biện pháp được đề xuất. Một lớp học với đầy ắp khí thế, học sinh tham gia tích cực, được suy nghĩ trong mỗi quá trình giải từng bài toán. Trong tiết học giáo viên đã phát huy được ở học sinh ngoài những kĩ năng tính toán, còn phải có kĩ năng phân tích, suy luận vấn đề một cách linh hoạt, mềm dẻo. Giáo viên đã chú ý rèn cho học sinh các thao tác tư duy cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa cũng như rèn tính mềm dẻo, linh hoạt trong phân tích đề bài. Ngoài ra, mỗi vấn đề được đề cập, giáo viên đều dành một lượng thời gian nhất định để học sinh suy nghĩ. Mỗi ý kiến của học sinh 93 đều được giáo viên ghi nhận, tuy có những ý kiến hoặc những diễn đạt không đầy đủ, thiếu chính xác. Cuối cùng giáo viên mới đưa kết luận và nêu ra những thiếu sót, những diễn đạt chưa chuẩn của học sinh đồng thời nhắc nhở để học sinh lưu ý, khắc phục... + Đặc biệt, trong tiết dạy, giáo viên đã vận dụng linh hoạt các biện pháp phát triển TDST chuyên biệt phù hợp với các mức độ TDST của từng nhóm học sinh khác nhau. Đó là: - Giáo viên đã phân hóa nội dung của bài học để phù hợp với mức độ TDST của từng nhóm học sinh: bài đòi hỏi sáng tạo ở mức độ cao dành cho nhóm học sinh khá, giỏi; bài đòi hỏi sáng tạo ở mức độ vừa dành cho nhóm học sinh trung bình và dưới trung bình. - Giáo viên đã phân hóa các hướng dẫn, cách gợi ý, gợi mở để phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh như: chia nhỏ vấn đề, diễn đạt lại bài toán bằng cách dễ hiểu hơn để phù hợp với nhóm đối tượng học sinh trung bình và dưới trung bình giúp các em giải quyết từng phần, tiếp cận và quen dần với việc giải quyết sáng tạo các nhiệm vụ học tập. Cả hai cách làm này đã giúp giáo viên phát huy được TDST của mọi nhóm đối tượng học sinh trong lớp với cùng các nội dung (các bài toán) trong một bài học. + Các thầy cô đều có nhận xét chung là so với lớp đối chứng, học sinh ở lớp thực nghiệm tích cực hoạt động hơn, làm việc nhiều hơn và độc lập hơn. Học sinh ở lớp thực nghiệm có hứng thú với chủ đề bất đẳng thức hơn, các em không còn tâm lí e ngại phần kiến thức này nữa, với mỗi bài tập các em đưa ra được nhiều cách giải khác nhau và rất tích cực trong việc tìm lời giải hay. + Các thầy cô cũng khẳng định học sinh lớp thực nghiệm cũng thể hiện khả năng huy động kiến thức cơ bản và các kiến thức liên quan tốt hơn trong giải quyết các bài toán. Các em cũng bắt đầu hình thành thói quen xem xét bài 94 toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau; biết cách khai thác bài toán; biết ra đề các bài toán tương tự. + Cuối cùng, các thầy cô cho rằng các biện pháp được vận dụng còn tạo ra cho học sinh một môi trường học tập cởi mở, thân thiện. Các em đã tự tin, mạnh dạn hơn khi trình bày quan điểm, ý kiến của mình trước lớp, diễn đạt tốt hơn, có thói quen suy xét vấn đề, giải quyết vấn đề theo nhiều cách, linh hoạt, mềm dẻo trong suy nghĩ, có thói quen theo đuổi nhiệm vụ đến cùng, mò mẫm và thử sai những vấn đề mới. Qua cách học đó, một số yếu tố của TDST của các em có điều kiện để phát triển tốt nhất. Những nhận xét trên đây là căn cứ quan trọng thể hiện sự đánh giá cao tính khả thi của các biện pháp được tác giả xây dựng trong luận văn. 3.7. Đánh giá chung về thực nghiệm sư phạm Có thể nói đợt thực nghiệm sư phạm đã hoàn thành được mục tiêu đề ra. Trong suốt đợt thực nghiệm, giáo viên dạy thực nghiệm đã quán triệt tốt tinh thần, tư tưởng của các biện pháp được đề xuất và đã đạt được những thành công nhất định, làm đổi mới cách dạy của chính tác giả cũng như cách học của học sinh. Quan trọng hơn việc vận dụng các biện pháp vào dạy học đã bước đầu tác động kích thích phát triển được một số yếu tố của TDST cho học sinh, thể hiện rõ trong thành tích học tập của các em, cụ thể: Về phía giáo viên: + Các thao tác tư duy được tác giả rèn luyện cho học sinh qua từng bài tập. Cụ thể, phân tích – tổng hợp được dùng nhiều trong tìm hiểu bài, trong phân tích đề bài, nhận diện bài toán. Khái quát hóa được dùng trong việc rút ra kết luận, phân loại các bài toán, các sự vật hiện tượng có cùng dấu hiệu bản chất. Tất cả các thao tác tư duy được tác giả tổ chức cho học sinh vận dụng linh hoạt trong mỗi bài học, từng loại bài học (lý thuyết, luyện tập), theo đúng tinh thần của luận văn. 95 + Khác với thường khi tác giả chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập theo những cách quen thuộc, theo những mẫu đã có thì nay các đặc trưng của TDST như tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính nhạy cảm vấn đề, tính trau chuốt được tác giả rèn luyện cho học sinh trong giờ học bằng nhiều hình thức đa dạng như: khuyến khích học sinh tìm nhiều giải pháp cho bài toán; tìm cách giải mới hay và độc đáo, + Một điểm mới trong lớp học, đó là mọi học sinh đều được khuyến khích tham gia tư duy. Nhóm đối tượng học sinh trung bình và dưới trung bình chiếm số lượng nhiều nhất trong lớp học được quan tâm nhiều và được tạo cơ hội phát triển các phẩm chất của TDST. Trong mỗi giờ dạy, mỗi hoạt động, mỗi nội dung học tập, tác giả đều tạo điều kiện để các em tham gia nhiều nhất. Với mỗi bài tập, câu hỏi khó, đòi hỏi sáng tạo, tác giả đều kiên trì dẫn dắt, gợi mở từng phần để các em quen dần với việc học tập sáng tạo. Trước những vấn đề các em gặp bế tắc đều được tác giả khích lệ giải quyết đến cùng, Trong lớp học, mọi học sinh đều có cơ hội phát triển nhiều nhất ba yếu tố cơ bản của TDST đã được đề cập theo khả năng của mình. Đây cũng là một điểm nhấn khi tác giả xây dựng các biện pháp phát triển TDST trong luận văn. Về phía học sinh: + Đã có những biểu hiện rõ nét như: tìm ra nhiều cách giải quyết cho một vấn đề (nhiều bài toán đã được học sinh giải bằng ít nhất hai cách); đã biết khai thác kết quả của bài toán này vào việc giải các bài toán khác; khai thác kết quả của bài toán này vào việc đề xuất sáng tạo bài toán mới (phối hợp di chuyển các thao tác tư duy, phương pháp suy luận); đã biết vận dụng linh hoạt kiến thức đã học vào giải quyết các bài tập mà không áp dụng máy móc kiến thức kĩ năng, cách giải như trước khi thực nghiệm. Khi thực hiện bài giải, học sinh đã biết làm gộp, làm tắt các bước tính, biết kết hợp giữa kĩ năng tính toán và suy luận vấn đề; biết vận dụng các tính chất phương pháp giải điển hình vào giải quyết một cách sáng tạo. 96 + Ngoài ra, học sinh đã có được cách tư duy, cách suy nghĩ, cách phân tích, đánh giá, nhìn nhận sự vật, vấn đề một cách linh hoạt, đa chiều, toàn diện, biết phát huy lợi thế, khắc phục hạn chế, biết thay đổi tình hình, tình thế khi giải quyết vấn đề, chẳng hạn như: Biết chia nhỏ vấn đề (bài tập, câu hỏi) để giải quyết từng phần một cách dễ dàng; biết nhìn tổng thể, toàn diện đối với các vấn đề; nhận thức được mọi sự vật đều có mối liên hệ với nhau, để giải quyết toàn diện, đồng bộ (tính mềm dẻo); biết giải quyết vấn đề một cách độc lập; biết cách giải quyết linh hoạt sáng tạo khi các vấn đề khó có nguy cơ bị bế tắc; nhận ra được các chức năng khác của một sự vật hay vấn đề (cách giải, bài toán, câu hỏi); nhìn ra và khai thác cái hay, cái tốt, cái tích cực, điều kiện khó khăn, trong thách thức,...; nhận ra tính hai mặt của một vấn đề để phát huy cái tốt, cái hay và hạn chế cái xấu, cái không hay. Đây là những biểu hiện một số yếu tố của TDST ở học sinh được thể hiện ít nhiều trong quá trình học tập và kết quả học tập sau quá trình thực nghiệm mà tác giả nhận thấy. Điều mà trước đó, trong quá trình khảo sát thực tiễn không có được ở học sinh. Tóm lại, những biện pháp tác giả xây dựng được chính tác giả dạy thực nghiệm truyền tải vào các tiết dạy của mình đã làm cho học sinh được suy nghĩ nhiều hơn, được tham gia vào giải quyết các nhiệm vụ học tập thường xuyên, liên tục hơn. Một số yếu tố của TDST được thể hiện rõ nét trong cả quá trình học tập cũng như trong sản phẩm học tập của mọi đối tượng học sinh. Ngoài sản phẩm học tập là các bài kiểm tra với điểm số cao hơn, thể hiện được kết quả, lời giải và cách thực hiện lời giải, con đường tìm đến kết quả (cách suy luận, cách trình bày,...) một cách độc đáo, sáng tạo; giải được các bài toán khó với cách giải hay, mới lạ và độc đáo; tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một vấn đề học tập,... thì trong mỗi giờ học, học sinh còn có những ý kiến sâu sắc, những cách trả lời và giải quyết vấn đề linh hoạt, mềm dẻo và sâu sắc, biết vận dụng linh hoạt các thao tác tư duy và các phương pháp suy luận; biết di chuyển hay phối hợp, kết hợp tổng quát các thao tác tư 97 duy, các phương pháp suy luận; phân tích vấn đề theo nhiều hướng khác nhau; tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một vấn đề học tập; diễn đạt vấn đề ngắn gọn súc tích hơn. Đây là những điểm mới trong lớp học, khác xa một lớp học trước đây. Kết luận chương 3 Thực nghiệm sư phạm được thực hiện với mục đích đánh giá tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh đã đề xuất trong chương 2. Sau thời gian dạy thực nghiệm, học sinh các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được làm bài kiểm tra đầu ra với đề bài như nhau. Trên cơ sở phân tích các kết quả đã thu được qua đợt thực nghiệm, tác giả rút ra những kết luận sau: + Các biện pháp tác giả đề xuất đã được các thầy cô giáo trong trường thực nghiệm đánh giá cao và khẳng định sẽ áp dụng tốt trong điều kiện nhà trường hiện nay. + Kết quả thực nghiệm sư phạm được thể hiện thông qua kết hợp giữa đánh giá định tính bằng các giờ dạy thực nghiệm, qua quan sát quá trình học tập của học sinh cũng như thông qua ý kiến nhận xét đánh giá của giáo viên dạy thực nghiệm, giáo viên tham gia dự giờ; đánh giá định lượng bằng kết quả các bài kiểm tra được thiết kế bao gồm những câu hỏi hay bài tập có tác dụng kiểm tra tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo của TDST ở học sinh được thể hiện trong bài làm của mình. - Đánh giá định lượng được phân tích thông qua sự theo dõi và so sánh điểm số các bài kiểm tra trước và sau thực nghiệm. Kết quả cho thấy ba yếu tố của TDST ở học sinh thể hiện rõ nét trong bài làm của học sinh ở các lớp thực nghiệm, khi có sự tác động của giáo viên bằng những biện pháp phát triển TDST so với trước thực nghiệm, trong khi các lớp đối chứng kết quả này không có sự biến động. 98 - Đánh định tính được phân tích thông qua việc bình luận các tiết dạy, việc quan sát các hành vi, thái độ, cử chỉ của học sinh trong giờ học cũng như thông qua ý kiến nhận xét đánh giá của giáo viên dạy thực nghiệm, giáo viên nhà trường tham gia dự giờ. Kết quả cho thấy có sự chuyển biến và thể hiện rõ nét các yếu tố cơ bản của TDST ở học sinh các lớp thực nghiệm thể hiện trong quá trình học tập. Điều này đã khẳng định thêm tính chính xác, khách quan về tính khả thi, hiệu quả của các biện pháp. + Qua phân tích các kết quả đánh giá định lượng và định tính, có thể khẳng định rằng: trong và sau quá trình dạy thực nghiệm, học sinh các lớp thực nghiệm có kết quả học tập cao hơn, học sinh mạnh dạn tự tin hơn, và đặc biệt tư duy của các em được hoạt động nhiều nhất. Việc giải quyết các vấn đề, các bài tập khó, phức tạp trở nên dễ dàng hơn, các em luôn tìm được giải pháp cho vấn đề thông qua mò mẫm và vận dụng linh hoạt, mềm dẻo các thao tác tư duy trong phân tích và giải quyết vấn đề. Việc có càng nhiều những bài làm hay, bài làm có nhiều cách, những giải pháp độc đáo cho vấn đề, những ý kiến, nhận xét sắc sảo trong bài làm, sản phẩm học tập cũng như việc hiểu sâu và khái quát về bài tập, đồng thời có phương pháp hiệu quả để giải các bài tập khó của học sinh càng chứng minh rằng những biện pháp đề xuất đã thể hiện tác dụng rõ nét. Các biện pháp, ngoài hình thành được thói quen giải quyết vấn đề học tập một cách sáng tạo, còn kích thích được hứng thú, say mê của học sinh trong giờ học tạo cho không khí học tập thật sôi nổi, nhẹ nhàng. Như vậy, những kết quả thu được sau đợt thực nghiệm đã khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong luận văn. Nó hoàn thành được mục đích chính của thực nghiệm sư phạm đã đề ra là nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận văn qua thực tiễn dạy học và kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của các biện pháp đã xây dựng. 99 KẾT LUÂṆ Qua quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài, tác giả rút ra một số kết luận sau: 1/ Cần khẳng định rằng phát triển TDST cho học sinh trong dạy học là vấn đề mang tính cấp thiết và thực tiễn cao, nhất là trong giai đoạn hiện nay chúng ta đang đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục nhằm vào mục tiêu đào tạo thế hệ trẻ có tri thức cao, năng động và sáng tạo. Trong những năm trở lại đây, phương pháp dạy học mặc dù đã được đổi mới khá mạnh mẽ song kết quả thu được còn nhiều hạn chế, chưa đáp ứng kịp với yêu cầu cao của thực tiễn giáo dục. Nguyên nhân chủ yếu của vấn đề này là nhà trường hiện nay vẫn còn ảnh hưởng nhiều bởi xu hướng dạy học truyền thống, môi trường dạy học thiếu tính cởi mở, quan hệ thầy trò nặng về áp đặt mà ít có sự khơi nguồn cảm hứng và phát huy tính sáng tạo của người học. Giáo viên chưa chưa biết khai thác các nội dung dạy học có thể phát triển TDST, đồng thời chưa biết cách thức, biện pháp, phương pháp để rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh trong quá trình dạy học của mình. Do đó, nghiên cứu để phát triển TDST cho học sinh trong dạy học các chủ đề ở phổ thông là một cách tiếp cận khả thi trong công cuộc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. 2/ Sau quá trình nghiên cứu, đề tài đã thu được một số kết quả cụ thể: + Đi sâu nghiên cứu lý luận có liên quan đến tư duy, TDST và phát triển TDST cho học sinh như làm rõ được các vấn đề cơ bản về TDST. Đặc biệt, các vấn đề liên quan đến biện pháp phát triển TDST được tác giả nghiên cứu, phân tích cụ thể. Việc làm rõ các vấn đề nói trên đem đến những định hướng vừa mang tính tổng quát, vừa mang tính cụ thể, tạo cơ sở khoa học cho việc phân tích các vấn đề thực tiễn dạy học phát triển TDST cho học sinh cũng như xây dựng các biện pháp phát triển TDST cho học sinh một cách khoa học. + Thực tiễn phát triển TDST cho học sinh trong dạy học hiện nay cho thấy: 100 - Thứ nhất, những biểu hiện của học sinh qua những hoạt động, hành vi, việc làm chứng tỏ chúng chưa có TDST trong quá trình học tập cũng như trong sản phẩm học tập của mình. - Thứ hai, trong quá trình dạy học phần lớn giáo viên chưa có các biện pháp cụ thể để phát triển TDST cho học sinh. Thực trạng dạy học hiện nay tại nhà trường không phát huy được TDST cho học sinh được xem là do một số nguyên nhân như: giáo viên trong nhà trường hiện nay vẫn còn ảnh hưởng nhiều bởi xu hướng dạy học truyền thống, không khuyến khích được tinh thần sáng tạo củahọc sinh; giáo viên chưa nắm được cách thức, biện pháp, phương pháp để rèn luyện và phát triển TDST cho học sinh trong quá trình dạy học của mình; phần khác là do học sinh thiếu kĩ năng học tập sáng tạo; chưa có một quan điểm chỉ đạo về việc bắt buộc phải dạy học theo hướng phát triển tư duy, trong đó có TDST cho học sinh,.... Những vấn đề về thực trạng chính là cơ sở thực tiễn để tác giả xây dựng một số biện pháp phát triển TDST cho học sinh đảm bảo tính khả thi và hiệu quả. + Từ những cơ sở lí luận và thực tiễn được làm sáng tỏ trong đề tài, tác giả cho rằng muốn phát triển TDST cho học sinh trước hết là giáo viên phải phát triển được các thao tác tư duy cơ bản, sau đó là phát triển một số thành tố đặc trưng của TDST. 3/ Các biện pháp được xây dựng trong luận văn được dạy thực nghiệm tại nhà trường nơi tác giả công tác, được giáo viên nhà trường đánh giá cao. Mặc dù, thời gian thực nghiệm tương đối ngắn, số tiết học thực nghiệm chưa nhiều song kết quả thu được tương đối khả quan, đáp ứng được mục đích nghiên cứu đã đề ra, bước đầu khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết khoa học, thể hiện được tính khả thi và hiệu quả, chất lượng của các biện pháp dạy học được xây dựng trong đề tài. 4/ Việc phát triển TDST cho học sinh là một quá trình lâu dài và luôn song hành trong suốt quá trình dạy học. Cần khẳng định rằng tất cả các nội 101 dung dạy học đều có tác dụng phát triển TDST cho học sinh. Tuy nhiên tuỳ theo từng nội dung kiến thức mà có ưu thế và điều kiện để phát triển một hay một số yếu tố đặc trưng nhất định của TDST. Vì vậy trong quá trình dạy học, giáo viên cần phải nắm chắc nội dung chương trình, đồng thời biết chọn lọc từng nội dung cụ thể để có kế hoạch rèn luyện phát triển TDST cho học sinh một cách toàn diện. Ngoài việc khai thác các nội dung trong chương trình SGK của môn học, giáo viên cần thiết kế các bài tập phong phú có tác dụng kích thích phát triển các yếu tố đặc trưng của TDST. 5/ Các biện pháp được xây dựng trong luận văn không phải là một giáo án hay kế hoạch bài dạy của giáo viên mà nó mang tính định hướng tư tưởng, mang tính phương pháp luận cho giáo viên khi thiết kế bài dạy của mình. Tùy các mạch kiến thức trong môn học và từng loại bài học để giáo viên vận dụng một, một vài biện pháp hay tất cả các biện pháp trong thiết kế giáo án cho mỗi bài học cụ thể. Ngoài ra, các biện pháp phát triển TDST cho học sinh được vận dụng trong nhiều môn học và cho các đối tượng HS, nên trong mỗi biện pháp được trình bày trong luận văn, giáo viên cần vận dụng linh hoạt kết hợp với các biện pháp chung theo các mức độ khác nhau phù hợp với từng nhóm học sinh qua việc kết hợp phân hoá các nội dung dạy học với phân hoá cách hướng dẫn, cách tổ chức cho phù hợp với từng nhóm đối tượng học sinh trong lớp để phát huy được tối đa TDST của mỗi cá nhân học sinh trong lớp học. 6/ Để sử dụng tốt kết quả nghiên cứu của đề tài, trong quá trình dạy học giáo viên cũng cần căn cứ vào điều kiện cụ thể, đặc biệt là trình độ của học sinh để có những vận dụng linh hoạt sáng tạo nhằm phát huy hiệu quả cao nhất. Việc vận dụng các biện pháp phát triển TDST cần được thực hiện thường xuyên liên tục. Cần phối hợp các biện pháp một cách linh hoạt tùy theo tình hình thực tế của lớp mình, không nhất thiết phải rèn luyện theo trình tự các biện pháp được xây dựng, hơn nữa cần nhận thức rõ biện pháp nào thì sẽ phù hợp với từng hoạt động cụ thể nào trong giờ học để khai thác có hiệu quả nhất. 102 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN TỚI LUẬN VĂN 1. Trần Tăng Thắng (2016), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức lớp 10 ban nâng cao, Tạp chí Giáo dục & Xã hội, số 64, tháng 7/2016, trang 36 - 39, 59. 2. Trần Tăng Thắng (2016), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức lớp 10 ban nâng cao, Kỷ yếu hội nghị nghiên cứu khoa học học viên sau đại học, ĐHGD - ĐHQGHN, trang 368 - 371. 3. Trần Tăng Thắng (2017), Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất đẳng thức lớp 10, Sáng kiến năm học 2016-2017, xếp loại B cấp Sở. 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Ban Chấp hành Trung ương (2013), Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. 2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014), Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp trung học phổ thông. 3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2011), Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 4. Nguyễn Quang Cẩn (2005), Tâm lí học đại cương. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 5. Võ Quốc Bá cẩn, Nguyễn Quốc Anh (2010), Bất đẳng thức và những lời giải đẹp. Nxb Trẻ Thành phố Hồ Chí Minh. 6. V.A Crutexki (1973), Tâm lý năng lực Toán học của học sinh. Nxb Giáo dục. 7. V.A Crutexki (1980), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm. Nxb Giáo dục. 8. Nguyễn Hữu Châu (2001), Một xu thế của giáo dục ở thế kỉ XXI. Thông tin KHGD. 9. Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ thông. Nxb Giáo dục. 10. Trần Bá Hoành (2007), Đổi mới phương pháp dạy học, chương trình và sách giáo khoa. Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội. 11. Nguyêñ Thái Hòe (2001), Rèn luyêṇ tư duy qua viêc̣ giải bài tập toán. Nxb Giáo duc̣. 12. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn toán. Nxb Giáo dục. 13. Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính (2007), Tâm lý học giáo dục. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 14. Trần Luận (1995), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống bài tập toán. Nghiên cứu giáo dục. 15. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông. Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội. 104 16. A.V Petrovski (1982), Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm. Nxb Giáo dục. 17. G Polya (1978), Sáng tạo Toán học. Nxb Giáo dục 18. Hoàng Phê (1988), Từ điển tiếng việt. Nxb Khoa học xã hội. 19. Trần Phương (2001), Các phương pháp và kĩ thuật chứng minh bất đẳng thức. Nxb Hà Nội. 20. Đoàn Quỳnh (2007). Đaị số 10 nâng cao. Nxb Giáo duc̣. 21. X.L Rubinstein (1940), Những cơ sở tâm lí học đại cương. Nxb Giáo dục. 22. Huỳnh Văn Sơn (2009), Tâm lí học sáng tạo. Nxb Giáo dục. 23. Cung Kim Tiến (2002), Từ điển triết học. Nxb Văn hóa tông tin. 24. Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu toán học. Nxb Giáo dục. 25. Dương Thiệu Tống (2005), Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục và tâm lý. Nxb Khoa học xã hội. 26. Nguyễn Minh Tuấn (2014), Lý thuyết cơ sở của hàm lồi và các bất đẳng thức cổ điển. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 27. Tôn Thân (1995), Xây dựng câu hỏi và bài tập nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi Toán ở trường Trung học cơ sở Việt Nam. Viện Khoa học Giáo dục. 28. Chu Cẩm Thơ (2015), Phát triển tư duy thông qua dạy học môn toán ở trường phổ thông. Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội. 29. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học phổ thông trong dạy học Đại số. Luận án Tiến sĩ Giáo dục học trường Đại học Vinh. 30. Nguyễn Quang Uẩn (1999), Tâm lý học đại cương. Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội. 31. Nguyễn Như Ý (1999), Từ điển Tiếng Việt. Nxb Đà nẵng. 105 PHỤ LỤC Phụ lục 1 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Câu 1. Trong giờ học, các em đã thực hiện những hoạt động dưới đây như thế nào? Các phương án trả lời     Rất nhiều Nhiều Không nhiều Không bao giờ STT Một số hoạt động Tô đen vào phương án phù hợp nhất 1 Thích hỏi, tò mò và hay thắc mắc.     2 Tìm ra cách giải quyết vấn đề hay và độc đáo cho câu hỏi, bài tập hay bài toán.     3 Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một vấn đề học tập.     4 Tìm ra câu trả lời nhanh, chính xác cho câu hỏi hoặc yêu cầu của giáo viên.     5 Biết cách suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học và tự học.     6 Đưa ra những lập luận hợp lý cho những câu trả lời.     7 Đưa ra những câu hỏi hay về chủ đề đang giải quyết.     106 Câu 2. Theo các em trong dạy học môn Toán, Thầy/Cô của các em thực hiện các hoạt động sau với mức độ như thế nào? Các phương án trả lời     Rất nhiều Nhiều Không nhiều Không bao giờ STT Một số biểu hiện Tô đen vào phương án phù hợp nhất 1 Yêu cầu học sinh khai thác kết quả của bài toán để giải bài toán khác hay đề xuất sáng tạo bài toán mới.     2 Hướng dẫn học sinh tìm ra nhiều cách giải, lựa chọn được phương án giải tối ưu nhất cho bài tập hay bài toán.     3 Hướng dẫn học sinh phân tích tìm ra sai lầm về cách giải của bài tập hay một bài toán, chỉ ra nguyên nhân sai lầm, đưa ra hướng khắc phục.     Xin cảm ơn sự đóng góp ý kiến của em! 107 Phụ lục 2 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN Câu 1. Theo Thầy/Cô, học sinh thường biểu hiện tư duy sáng tạo trong giờ học như thế nào? Các phương án trả lời     Rất nhiều Nhiều Không nhiều Không bao giờ STT Một số biểu hiện Tô đen vào phương án phù hợp nhất 1 Thích hỏi, tò mò và hay thắc mắc.     2 Tìm ra cách giải quyết vấn đề hay và độc đáo.     3 Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một vấn đề học tập.     4 Tìm ra câu trả lời nhanh, chính xác cho câu hỏi hoặc yêu cầu của giáo viên.     5 Biết cách suy luận, phát hiện, giải quyết vấn đề, biết cách học và tự học.     6 Đưa ra những lập luận hợp lý cho những câu trả lời.     7 Học sinh đưa ra nhiều câu trả lời khác nhau cho một vấn đề và sử dụng những từ ngữ cụ thể, chính xác để diễn đạt.     8 Học sinh tư duy về quá trình tư duy của mình (diễn đạt lại quá trình tìm lời giải cho vấn đề).     9 Đưa ra những câu hỏi phức tạp về chủ đề đang giải quyết.     108 Câu 2. Trong quá trình dạy học, Thầy/cô thực hiện những hoạt động sau đây như thế nào? Các phương án trả lời      Rất thường xuyên Thường xuyên Thỉnh thoảng Rất ít khi Chưa bao giờ STT Một số cách Tô đen vào phương án phù hợp nhất 1 Hướng dẫn học sinh phân tích vấn đề theo nhiều hướng khác nhau. Rèn cho HS biết diễn đạt bài toán, lời giải bằng nhiều cách khác nhau.      2 Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng câu hỏi có tác dụng gợi mở, gợi sự liên tưởng để diễn đạt lại những vấn đề trừu tượng; sử dụng hình vẽ để phác họa lại hay tóm tắt lai đề bài, vấn đề.      3 Luôn giúp học sinh nhận thức được rằng cùng một nội dung có thể diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau và ngược lại.      4 Rèn cho học sinh luôn có phản ứng đối với tính hợp lý của đáp án hoặc của quá trình suy luận, giải quyết vấn đề, đảo ngược vấn đề, có cái nhìn phê phán đối với vấn đề.      5 Rèn cho học sinh biết di chuyển hay phối hợp, kết hợp tổng quát các thao tác tư duy, các phương pháp suy luận.      6 Rèn cho học sinh biết đặt lại bài toán, sơ đồ hoá bài toán nhằm đưa bài toán về dạng quen thuộc.      7 Rèn cho học sinh biết tách vấn đề, đối tượng      109 thành những đối tượng, vấn đề nhỏ hơn để giải quyết từng bước, từng phần đối với những bài tập khó, các yếu tố trong bài đều cho dưới dạng gián tiếp. 8 Rèn cho học sinh kĩ năng suy luận, lập luận (quy nạp hay diễn dịch: đi từ cái riêng, cụ thể đến cái chung, khái quát hay từ cái chung, khái quát đến cái riêng, cụ thể).      9 Rèn cho học sinh biết lập kế hoạch giải, lập dàn ý, chương trình thực hiện cho từng vấn đề cụ thể (theo quy trình, các bước thực hiện), thể hiện ở tính chính xác, tính hoàn chỉnh của bài làm như: có tóm tắt nếu cần; có câu trả lời rõ ràng cho mỗi bước giải; có phép tính đúng; có đáp số; có chuyển đổi đơn vị đo nếu cần.      10 Rèn cho học sinh thói quen luôn tìm nhiều cách giải quyết cho một vấn đề và luôn tìm ra cách ngắn gọn nhất, sáng tạo nhất.      11 Tạo cho học sinh thói quen: khi vấn đề được giải quyết bằng một cách giải dài dòng, với nhiều bước tính nhỏ, ta có thể nghĩ ngay rằng có thể có một cách giải khác ngắn gọn sáng sủa hơn.      12 Tập cho học sinh không chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, luôn kích thích các em tìm tòi và đề xuất nhiều cách giải khác nhau.      13 Rèn cho học sinh biết hệ thống hoá và sử dụng các kiến thức, kĩ năng, thuật giải trong      110 quá trình hướng dẫn học sinh luyện tập, ôn tập một chủ đề kiến thức nào đó. 14 Rèn cho học sinh biết thực hiện gộp các bước tính trong bài giải; tìm nhiều cách giải, chỉ ra được cách giải hay nhất; từ bài toán suy ra được sơ đồ, tóm tắt, đặt thành đề toán khác; bài giải bằng những suy luận gián tiếp, những nhận xét sắc xảo, những lập luận chặt chẽ, lôgíc.      15 Sử dụng các câu hỏi trong bài dạy, dạng như: - Tại sao em làm như vậy? - Bằng cách nào em biết điều đó? - Trong các việc đó, theo em việc gì khó? - Còn cái gì (điều gì) liên quan đến bài học mà em chưa biết rõ?      Xin cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các Thầy/Cô! 111 Phụ lục 3 BÀI KIỂM TRA SO SÁNH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH TRƯỚC KHI DẠY THỰC NGHIỆM Đề bài Câu 1. (2 điểm) Cho hai số thực ,a b . CMR   2 2 2 2 a b a b    . Câu 2. (4 điểm) Cho hai số thực , & 3 4 5x y x y  . CMR 2 2 253 4 7 x y  . Câu 3. (4 điểm) (1) Cho ba số thực , , 0x y z  . CMR   1 1 1 9x y z x y z           . (2) Cho , , 0x y z  thỏa mãn 3x y z   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 1 1 1 x y z P x y z       Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1 BĐT tương đương với BĐT sau: 2 2 2 22 2 2a b a b ab     2 22 0a ab b      2 0a b   1.5 đ BĐT cuối luôn đúng, do đó BĐT đã cho được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .a b 0.5 đ 2 Từ giả thiết suy ra 5 3 4 x y   . Do đó BĐT tương đương với BĐT sau: 2 2 5 3 253 4. 4 7 x x          2212 5 3 25 4 7 x x     27 21 30 25 100x x      2 7 5 0x   3.0 đ BĐT cuối luôn đúng, do đó BĐT đã cho được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 5 5 & . 7 14 x y  1.0 đ 1(2đ) 2(4đ) 112 (1) Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có   1 1 1 x y z x y z                22 2 2 2 2 1 1 1 x y z x y z                             2 1 1 1 . . . 9x y z x y z           Dấu bằng xảy ra khi .x y z  1.0 đ (2) Ta có 1 1 1 3 1 1 1 P x y z             1.0 đ Áp dụng câu 3(1) ta có   1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 x y z x y z                Suy ra 1 1 1 3 1 1 1 2x y z           1.0 đ Do đó 3 3 3 2 2 P P     Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1x y z   Vậy 3 . 2 maxP  1.0 đ 3(4đ) 113 Phụ lục 4 BÀI KIỂM TRA SO SÁNH TRÌNH ĐỘ HỌC SINH SAU KHI DẠY THỰC NGHIỆM Đề bài Câu 1. (2 điểm) Cho ba số thực , , 0a b c  . CMR 2 2 2 .a b c ab bc ca     Câu 2. (4 điểm) Cho hai số thực , 0x y  & 5 4 x y  . CMR 4 1 5. 4x y   Câu 3. (4 điểm) (1) Cho ba số thực , ,x y z & 0yz  . CMR 2 2x yz x yz  . (2) Cho , , 0x y z  thỏa mãn 3x y z   . CMR 1. 3 3 3 x y z x x yz y y zx z z xy          Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm BĐT đã cho tương đương với BĐT sau 2 2 22 2 2 2 2 2a b c ab bc ca     0.5 đ      2 2 2 2 2 22 2 2 0a ab b b bc c c ca a          0.5 đ       2 2 2 0a b b c c a       0.5 đ BĐT cuối luôn đúng, do đó BĐT đã cho được chứng minh. 0.5 đ Từ giả thiết suy ra 5 4 y x  , với 5 0, 4 x       . Do đó, BĐT cần chứng minh tương đương với BĐT sau: 4 1 5 5 4 4 x x         2 đ 5 5 16 20 4 4 x x x x                 5 0, 4 x        220 15 25 20x x x      2 1 0x   1.5 đ 1(2đ) 2(4đ) 114 BĐT cuối luôn đúng, do đó BĐT đã cho được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 1& . 4 x y  0.5 đ (1) Xét hiệu   2 2 2 0x yz x yz x yz     0.5 đ Do đó 2 2x yz x yz  Dấu bằng xảy ra khi 0.yz x  0.5 đ (2) Giả thiết 3x y z   và theo phần (1), ta có  3x x zy x x y z x yz            2 2x x yz y z x x x yz y z x            x x y z x x y z      1.0 đ Do vậy 3 x x x x zy x y z      Tương tự ; 3 yy y y zx x y z      3 z z z z xy x y z      1.5 đ Suy ra 1 3 3 3 x y z x x yz y y zx z z xy          Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1.x y z   0.5 đ 3(4đ) 115 Phụ lục 5 MỘT SỐ CÁCH SÁNG TẠO - KHÁC ĐÁP ÁN QUA BÀI KIỂM TRA SAU THỰC NGHIỆM Câu 1. Cho ba số thực dương , ,a b c . Cmr 2 2 2 .a b c ab bc ca     Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 2 2 2 2 2 22 ; 2 ; 2a b ab b c ca c a ab      Cộng các bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được 2 2 2 .a b c ab bc ca     Cách 3. Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có         22 2 2 2 2 2 2 2 2 2. . . .a b b c c a a b c b c a a b c          Từ đó suy ra 2 2 2 .a b c ab bc ca     Câu 2. Cho , 0x y  thỏa mãn 5 4 x y  . Chứng minh rằng 4 1 5. 4x y   Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có     2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 25 5. 4 4 4 4x y x x x x y x x x x y x y                   Cách 3. Áp dụng bất đẳng thức phụ 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 ... , ,..., 0, , 2 ... n n n n x x x n n x x x x x x            Suy ra   24 1 1 1 1 1 1 5 25 5. 4 4 4 4x y x x x x y x x x x y x y               Cách 4. Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có     2 22 2 24 1 2 1 4 2 1 4 . . . . . 5 4 5 52 2 x y x y x y x y x y                                 Cách 5. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có   4 1 4 1 4 1 5 4 4 4 2 .4 2 .4 4. 5 4 4 4 4 x y x y x y x y x y x y                      116 Phụ lục 6 BÀI VIẾT CỦA NHÓM LỚP TN 10C1 – NHÓM LỚP ĐC 10C2 Bài toán: Cho số thực 2x  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 .P x x   Nhiệm vụ nhóm: Em hãy phân tích tìm tòi lời giải (nhiều cách giải) và đề xuất bài toán tổng quát kèm theo lời giải (nếu có) tương tự giống như bài toán đã cho. 1. Sản phẩm nhóm lớp ĐC 10C2 (1 bài viết) Phân tích. Dễ thấy tích hai số 1 . 1x x  , nếu sử dụng bất đẳng thức AM- GM cho hai số x và 1 x , lúc này dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 1x x x    mâu thuẫn giả thiết 2.x  Cũng từ giả thiết cho 2x  , nên nhóm dự đoán dấu bằng xảy ra khi 2x  lúc này 5 2 min P  , tức là tìm cách chứng minh 5 2 P  . Lời giải. Ta sẽ chứng minh 1 5 2 2 x x x        2 21 5 1 5 2 5 2 0 2 2 1 0 2 2 x x x x x x x x              BĐT cuối luôn đúng 2x  . Từ đó suy ra 5 2 P  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2x  5 2 min P  . 2. Sản phẩm nhóm lớp TN 10C1 (3 bài viết và đề xuất bài bài toán tổng quát) Bài viết 1. Như bài viết của nhóm lớp ĐC 10C2. Bài viết 2. Phân tích 117 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2x  , lúc này 1 x x  Do đó 1 .x x  với 0  . Suy ra 2 4x   . Lời giải. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 4 3 4 3 3 3 5 2 . 4 4 2 2 2 P x x x x x x x x                  Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2x  5 2 min P  . Bài viết 3. Phân tích Ta có   2 21 1 x x x x          lúc này ta nghĩ tới việc sử dụng bất đẳng thức C-S. Ta sẽ tìm , 0a b  sao cho       2 2 2 2 21 a x b x a b x x                            Dựa vào dấu bằng xảy ra khi 1 & 2 x x a bx   Suy ra 4a b , chọn 1 4b a   . Lời giải. Áp dụng bất đẳng thức C-S, ta có       2 2 2 2 21 4 4 1x x x x                            Suy ra 1 16 25x x x x            1 1 15 25x x x x x              2 1 15 1 25x x x x x                 2 2 1 15 15 10 10 2 4 x x x x              Do đó 5 2 P  . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2x  5 2 min P  . 118 Bài toán tổng quát: Cho các số thực 1 x  và *n . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 .n n P x x   Phân tích. Nếu áp dụng trực tiếp bất đẳng thức AM-GM cho hai số 1 ,n n x x thì sẽ không xảy ra dấu bằng. Lúc này ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  lúc này 1n n P     . Lời giải: Cách 1. Ta sẽ chứng minh 1n n P     1 x   và *n Thật vậy, xét hiệu: 1n n P           1 1n n n nx x               11 1 0 1 n n n n n n n n n n x x x x x x                    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  . Vậy 1 .n n min P     Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 . 1 2 . . . 1 1 1 2. . 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n P x x x x x x x                                      Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  . Vậy 1 .n n min P    