Luận văn Sử dụng các phương án giải quyết vấn đề trong dạy học chủ đề "tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng" ở lớp 10

( , )R R OG MO OG      Hình 2.7  Hình 2.8  m d nB C A D 46  Từ đó suy ra    T nhỏ nhất  cos 1 MO OG        T lớn nhất  cos 1 MO OG      Với mỗi bài toán nếu ta thay đổi, thu hẹp hay mở rộng điều kiện bài toán thì kết quả thu  được sẽ như thế nào? Ví dụ trong bài toán trên, nếu ta thay đổi điều kiện của bài toán  “tam giác ABC không đều” thành “tam giác ABC đều” thì kết luận bài toán có gì thay  đổi?  Theo cách giải quyết trên, ta thấy rằng nếu tam giác ABC đều thì O chính là trọng tâm  của tam giác, khi đó  0OA OB OC        suy ra  2 2 2 26MA MB MC R   .  Như vậy,  ta đã phát hiện  thêm một kiến  thức mới và  có  thể phát biểu  thành một bài  toán: “Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O, R) và một điểm M bất kỳ trên đường tròn. Chứng minh rằng khi M chuyển động trên đường tròn thì tổng bình phương khoảng cách từ điểm đó đến ba đỉnh tam giác không thay đổi”.  1.2.2 Phương án giải quyết vấn đề trong dạy giải bài toán có nội dung thực tiễn - Đối với các vấn đề nảy sinh  từ  thực  tiễn  thì học sinh có  thể làm quen và giải  quyết tốt thông qua các bước sau:  + Chuyển các bài toán thực tiễn thành các bài toán toán học và chuyển đổi  ngôn ngữ hay các yếu tố thực tế sang các ngôn ngữ, kí hiệu toán học.  + Giải bài toán toán học  + Từ đó học  sinh  trả  lời  cho bài  toán  thực  tế  từ bài  toán  toán học đã giải  quyết.  1.2.2.1 Ứng dụng thực tế của chủ đề. - Dạy học toán không chỉ đơn thuần là dạy học các tri thức toán học thuần túy mà  còn dạy cách vận dụng các tri thức này vào việc giải quyết các vấn đề của thực tiễn, từ  đó hình  thành và phát triển ở học sinh thói quen và khả năng vận dụng toán học vào  thực tiễn.   - Những bài toán có nội dung thực tiễn có thể sử dụng trong giảng dạy ở chủ đề  này  thường không khó khăn và phức  tạp đối với học  sinh để  tìm ra  cách giải  quyết.  Điều quan là phải biết đọc, hiểu bài toán và vẽ hình minh họa thể hiện rõ các yếu tố của bài toán đó. Bài toán 1: Trong một tiết mục xiếc đu dây. Hai nghệ sĩ xiếc đu trên 2 sợi dây (không  giãn) có chiều dài lần lượt là 4,5m và 3,5m. Chiều dài khi hai nghệ sĩ đu trên dây tính  47  từ đầu gối đều bằng 1,5m. Trong trường hợp hai nghệ sĩ đó  bắt được tay nhau thì sẽ tạo được góc có số đo bao nhiêu,  biết hai sợi dây đu cố định cách nhau 8m (xem hình vẽ bên)   -  Phân tích, tìm hướng giải  Chuyển sang bài toán toán học:   + Vẽ hình minh hoạ: Khi hai nghệ sĩ bắt được tay  nhau thì tạo nên 1 tam giác (hình 2.6b)  +   Chuyển tất cả  các giả  thiết bài toán trong thực  tiễn  sang  ngôn  ngữ,  kí  hiệu  toán:  AC=6m,  BC=5cm (tính cả chiều cao người nghệ sĩ), yêu cầu  của bài toán là tính độ lớn ACB   Khi đó ta đã đưa bài toán về giải tam giác: tìm độ lớn của góc trong tam giác  Mặc dù đây là một bài toán có cách giải quyết khá đơn giản nhưng cũng là một ví dụ  bước đầu cho học sinh làm quen với các ứng dụng thực tiễn của chủ đề này.  Bài toán 2: Hai bạn A và B học chung một lớp, vị  trí  nhà bạn  A,  bạn  B  và  trường học  được  cho  như  hình vẽ. Biết nhà bạn B cách điểm giao nhau là 4km  và cách trường học 9km; nhà bạn A cách điểm giao  nhau 6km. Đường đi từ điểm giao nhau đến nhà bạn  A và bạn B tạo với nhau góc 600 (h.vẽ). Nhà bạn A  cách  nhà bạn  B  bao  nhiêu  km  và  cách  trường  học  bao nhiêu km?  - Phân tích, tìm hướng giải  Chuyển sang bài toán toán học:   +  Vẽ hình minh hoạ (hình 2.6b)  +    Chuyển  tất  cả  các  giả  thiết  của  bài  toán  trong  thực  tiễn  sang  ngôn  ngữ,  kí  hiệu  toán:  BO=4km,  BC=9km và AO=6km, yêu cầu của bài toán là tính  độ dài cạnh AB và AC.  Khi đó ta đã đưa bài toán về việc ứng dụng định lý cosin để tính độ dài cạnh của tam  giác.  BA 8m 6m 5m 1,5m 3,5m 4,5m 1,5m C Diem giao nhau 600 Truong Nha A Nha B 600 O A B C Hình 2.9b  Hình 2.10a  Hình 2.10b  Hình 2.9a  48  Bài toán 3: Một sân bóng thiếu niên có kích thước là 25m x 42m, khoảng cách giữa hai  cột cầu môn là 3m (cách đều hai đường biên dọc). Một quả bóng được đặt ở điểm cách  biên dọc  3m và biên ngang 6m. Hỏi góc  sút  (góc  từ điểm sút nhìn hai  chân cột  cầu  môn) bằng bao nhiêu độ, biết bóng và cầu môn ở cùng một nửa sân.  -  Phân tích, tìm hướng giải  Chuyển sang bài toán toán học:   +  Vẽ hình minh hoạ: xác định đúng biên ngang, biên dọc (hình 2.6b)  +  Chuyển tất cả các giả thiết của bài toán trong thực tiễn sang ngôn ngữ, kí hiệu  toán: AK=3m, AH=6m và BC=3m, yêu cầu của bài toán là tính độ lớn ACB   Học  sinh  sẽ  tiến  hành phân  tích đi  lên để  giải quyết  bài  toán sau khi đã vẽ được hình minh hoạ và chuyển sang bài  toán toán học.  Độ  lớn góc A được tính thông qua cosA hay  sinA     sử  dụng  định  lý  cosin  hoặc  định  lý  sin  trong  tam  giác  ABC  tìm  các  yếu  tố  chưa  biết  của  tam  giác  ABC  2 2 10AB AH HB   ;  2 2 157AC AH HC   .  Bài tập 4: Cho ba bánh răng có tâm A, B, C được sắp xếp như  hình  vẽ  có  bán  kính  lần  lượt  là  1,6cm,  1cm  và  2cm;  góc   045BAC  . Tính khoảng cách giữa  tâm bánh răng A với bánh  răng C và độ  lớn góc     (giả sử độ  lớn các răng cưa của bánh  răng là không đáng kể).   -   Phân tích, tìm hướng giải  Chuyển bài toán thực tế về bài toán toán học để đưa về giải tam  giác  ABC,  những  yếu  tố  nào  của  tam  giác  tam  giác  đã  biết,  những yếu tố nào chưa biết và cách tính là như thế nào?  Bài toán 5: Một chiếc thuyền buồm đi song song với bờ  biển  và  nhìn  ngọn  hải  đăng  dưới  một  góc  300  so  với  hướng đi của con thuyền. Sau khi thuyền đi xa hơn được  3,5km,  góc  đã  tăng  lên  đến  55°.  Tại  thời  điểm  đó,  khoảng  cách  từ  con  thuyền  đến  ngọn  hải  đăng  là  bao  nhiêu?   K 3m 3m 6m 25m H A CBM 450 2 cm 1cm 1,4 cmA C B Hình 2.11  Hình 2.12  Hình 2.13  49  -   Phân tích, tìm hướng giải  Giả sử ở vị trí A thuyền nhìn ngọn hải đăng dưới một góc 300, sau khi đi xa hơn được  3,5 km thuyền có vị trí B và ngọn hải đăng được đặt ở vị trí C. Khi đó ta đưa bài toán  về việc giải tam giác ABC.  1.2.2.2 Vai trò của các ứng dụng thực tế của chủ đề này trong dạy học. - Sử dụng các ứng dụng thực tế của chủ đề vào dạy học giúp học sinh thấy được ý  nghĩa thực tiễn của toán học:  o Có nhiều tri thức toán học được nảy sinh từ thực tiễn.   o Là công cụ hay phương tiện để giải quyết các vấn đề của thực tiễn.  - Việc cho học sinh thấy được ứng dụng thực tế của các nội dung bài học có trong  chương trình sẽ tạo được hứng thú học tập, tìm hiểu, đào sâu và mở rộng kiến  thức của các em. Đồng thời giúp học sinh phát triển tư duy toán học và hơn nữa  học sinh có thể tìm tòi được các ứng dụng thực tế mới gần gũi với chính các em.  Điều đó sẽ làm cho nội dung bài học có tính thuyết phục và giúp nâng cao hiệu  quả của việc dạy và học toán.  - Giúp học sinh phát triển khả năng sáng tạo, tự tin ở năng lực của mình, hứng thú  với học tập và chiếm lĩnh tri thức khoa học.  2. Thiết kế kế hoạch bài học theo định hướng GQVĐ để nâng cao hiệu quả dạy và học 2.1 Cấu trúc khung của kế hoạch dạy học theo định hướng GQVĐ Một bản kế hoạch dạy học theo định hướng GQVĐ phải bao gồm tối thiểu các tiểu  mục sau đây:  - Mục tiêu: là các yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, tư duy và thái độ,. Việc xác định  mục tiêu của mỗi bài học phải căn cứ vào chuẩn kiến thức - kĩ năng, của chương trình  giáo dục  - Phương pháp, phương tiện: Giáo viên có thể phối hợp phương pháp GQVĐ với  phương pháp gợi mở-vấn đáp, phương pháp trực quan, ...để có thể giúp học sinh phát  huy được khả năng GQVĐ của mình,. Trên cơ sở đó, xác định các phương tiện dạy học  hợp lý cho giáo viên như, giáo án (giáo án điện tử), phiếu học tập, bảng phụ, một số đồ  dùng dạy học cần thiết;.. 50  - Tiến trình bài học:  +  Hình thức dạy học:  Tùy thuộc vào nội dung dạy học cụ thể, và trình độ nhận  thức của học sinh từng lớp mà lựa chọn hình thức dạy học phù hợp trong các hình thức  đã nêu ở mục 1.3.4 chương I.  +   Quá  trình dạy học: dạy học  theo định hướng GQVĐ được  thực hiện qua 4  bước đã được trình bày ở chương I: Phát hiện và thâm nhập vấn đề, tìm cách giải quyết  vấn  đề,  trình bày  cách  giải  quyết  vấn  đề  và  nghiên  cứu  sâu  cách  giải  quyết  vấn  đề.  Trong đó đặc biệt chú ý đến hoạt động phân tích, sử dụng các phương án để giải quyết  vấn đề.  2.2 Một số điểm lưu ý khi thiết kế kế hoạch bài học theo định hướng GQVĐ - Những nội dung nào có  thể sử dụng các phương án GQVĐ thì cần được khai  thác một cách hợp lý: những nội dung đó có thể là một khái niệm, một tính chất,  một định lý hay một bài tập.   - Trong các hoạt động hướng dẫn HS tìm cách giải quyết vấn đề hoặc tìm lời giải  bài tập cần chú trọng về tri thức phương pháp và các bước phân tích, giúp các  em  tích  luỹ  thêm  về  kiến  thức,  kinh  nghiệm  và  hình  thành  khả  năng  tự  giải  quyết vấn đề.  - Phải tạo cơ hội cho học sinh hoạt động, thảo luận và tương tác với nhau. Đồng  thời GV phải tôn trọng các ý kiến, cách phân tích của học sinh cho dù nó không  đi đến kết quả cần tìm.  - Có thể sử dụng phương tiện dạy học như là một công cụ hữu ích để khai thác sử  dụng  các phương  án  GQVĐ,  giúp  GV  tổ  chức  và  điều  khiển hoạt  động nhận  thức của HS, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học.  - Trong quá trình dạy khái niệm, định nghĩa hay dạy định lý, tính chất, giáo viên  nên tạo ra các  tình huống có vấn đề để giúp học sinh chủ động phát hiện,  tìm  cách giải quyết và đi đến nội dung cần học.   2.3 Một số thiết kế kế hoạch bài học có sử dụng các phương án GQVĐ 2.3.1 Kế hoạch bài học 1: Định lý cosin I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Hiểu định lý cosin trong một tam giác. - Biết một số trường hợp giải tam giác. 51  2. Về kĩ năng - Áp dụng được định lý cosin để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.  - Biết vận dụng định lý vào các bài toán có nội dung thực tiễn.  3. Về tư duy - Phát triển tư duy logic, tính có hệ thống. 4. Về thái độ - Tự giác, tích cực và chủ động trong học tập. - Cẩn thận, chính xác giải toán. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, bảng phụ và phiếu học tập  - Học sinh: Đã học tích vô hướng của hai vectơ  III. Phương pháp dạy học - Sử dụng phương pháp GQVĐ, hoạt động nhóm và phương pháp gợi mở, vấn đáp. IV. Tiến trình dạy học - Chia lớp thành 4 nhóm để thực hiện các nhiệm vụ được giao từ giáo viên.  - Giáo viên hợp tác với học sinh để giải quyết các vấn đề được đặt ra.  - Sử dụng hình thức người học hợp tác PH và GQVĐ như sau:  Hoạt động 1: Phát hiện định lý cosin GV đưa ra vấn đề:  “Nếu tam giác ABC biết độ dài cạnh AB=c, AC=b và độ lớn góc A thì độ dài cạnh BC có tính được hay không?” để học  sinh bắt đầu hình  thành  suy  nghĩ, tìm tòi cách giải quyết vấn đề.  Hoạt động 2: Tìm cách giải quyết vấn đề Để giải quyết được vấn đề trên, ta sẽ sử dụng phương án xem xét trường hợp đặc biệt,  đó là xét tam giác ABC là tam giác vuông hoặc tam giác cân.  Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm: nhóm 1, 3 làm tình huống 1, nhóm 2, 4 làm tình huống 2  Tình huống 1: “Tính được hay không độ dài cạnh BC của tam giác ABC khi biết độ dài cạnh AB=c, AC=b và  090A  ? Chỉ ra hệ thức và chứng minh bằng công cụ vectơ nếu có”   Tình huống 2: “Tính được hay không độ dài cạnh BC của tam giác ABC cân tại A khi biết độ dài cạnh AB=c và  0120A  ?”   52  Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm để giải  quyết được tình huống đưa ra.  H1:  Mối  quan  hệ  giữa  bình  phương  độ  dài với vectơ là gì? (tình huống 1)  - Với kiến thức đã có, để tính độ dài cạnh  của tam giác ta liên hệ đến công thức nào  và phải làm gì để có thể sử dụng nó? (tình  huống 2)  H2: Sau khi đã thảo luận, kết luận của hai  nhóm là gì?  - Học sinh hoạt động nhóm   - Nhóm 1, 3: (tình huống 1)    2 2 2BC AB AC  .  2 2 2 22 22 2 2 BC BC (AC AB)         AC 2AB.AC AB         AC AB AC AB                    (Vì  AB AC nên  AB.AC 0    )  - Nhóm 2, 4: (Tình huống 2) Tạo tam giác  vuông bằng cách dựng đường cao AH.  Khi đó    0 1 60 2 BAH BAC    Suy ra   02 .sin 60 3BC AB AB    - Học sinh kết  luận  là  tính được  cạnh BC  trong cả hai trường hợp.  Tình huống 3: Trong trường hợp tam giác ABC là tam giác vuông hoặc cân, có độ dài  cạnh AB=c, AC=b và độ lớn  A  thì ta có thể tính được độ dài cạnh BC. “Vậy nếu ABC là tam giác bất kỳ biết độ dài cạnh AB=c, AC=b và độ lớn A thì có thể tính được độ dài cạnh BC không” (cả 4 nhóm cùng thực hiện)  Với  tình huống  trên,  mỗi  nhóm  có  thể  phân  tích và giải  quyết  theo  định hướng  của  mình. Chẳng hạn:    - Các nhóm giải quyết tình huống 1: có thể kiểm tra theo các đẳng thức vectơ.    - Các nhóm giải quyết tình huống 2: có thể kiểm tra bằng cách dựng đường cao,  tuy nhiên, các em phải suy luận, có biến đổi so với tình huống 1 (đường cao không xuất  phát từ đỉnh A mà từ một trong 2 đỉnh còn lại).  Hoạt động 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  H3:  Trong  tam  giác  ABC  bất  kỳ,  có  thể tính cạnh BC qua AB=c, AC=b và  Nhóm1, 3:   090 . 0A AB AC     53  góc A  hay không?  Nếu được  thì  cách  tính là như thế nào?  H4:  Với  giả  thiết  cho  tam  giác  ABC  bất  kỳ  thì sẽ  có gì  thay đổi  trong quá  trình  giải  so  với  khi  tam  giác  ABC  vuông hay cân?  Kết quả học sinh vừa có được chính là  nội dung đinh lý cosin  H5:  Hãy  phát  biểu  nội  dung  định  lý  cosin  trong  tam  giác  ABC  có  AB=c,  AC=b và BC=a.  22 2 2 2 2 2 BC  BC (AC AB) AC 2AB.AC AB                     AC AB 2AB.AC cos A                  Suy ra  2 2 2BC AC AB 2AB.AC cos A     Nhóm 2, 4: Không  thể dựng  đường  cao  từ  A,  mà dựng đường cao BH.   Khi đó  2 2 2BC BH HC    Trong tam giác vuông BHA có   sin ;  A cosBH c A H c A     Suy ra  cosHC AC HA b c A    .  Do đó   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin ( cos )          c sin 2 cos cos          c (sin cos ) 2 cos           2 cos BC BH HC c A b c A A b bc c A A A b bc A b c bc A                  Vậy  2 2 2  2 cosBC b c bc A   .  Nội dung định  lý:  Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AC=b, AB=c ta có   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C          Hoạt động 4: Nghiên cứu sâu cách giải quyết vấn đề Sau khi đã biết nội dung định lý cosin, giáo viên phát phiếu học tập để học sinh củng  cố nội dung định  lý, biết vận dụng định lý vào giải  tam giác và thấy được ứng dụng  trong thực tiễn.  Phiếu học tập số 1 Để tính khoảng cách từ A đến B (không đo trực tiếp được vì phải qua đầm lầy) người ta  xác định một điểm C mà từ đó có thể nhìn thấy điểm A và B. Người ta dùng máy đo được  khoảng cách BC=160m, CA=210m và  050ACB  . Hãy tính khoảng cách từ A đến B.  54  Học sinh nên vẽ hình để xem xét vị trí giữa các cạnh và góc của tam giác   Giải Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABC ta có  2 2 2 2 2 0 AB AC BC 2AC.BD. cosC         160 210 - 2.160.210.cos50         26504,7       Suy ra  162,8AB  m Khai thác một số khía cạnh, tính chất khác của tam giác được suy ra từ định lý.   Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  Theo  định  lý  cosin,  một  tam  giác  nếu  biết độ dài hai  cạnh b,  c và góc A xen  giữa chúng thì ta tính được cạnh a.  H6: Vậy nếu một tam giác biết độ dài 3  cạnh là a, b, c thì ta có tính được độ lớn  góc A không?  H7:  Xác  định  công  thức  cho  các  góc  còn lại   H8: Khi bài toán yêu cầu tính các yếu tố  của tam giác, với điều kiện nào của giả  thiết bài toán cho phép sử dụng định lý  cosin?  - Trả lời câu hỏi gợi ý 6: Tính được góc A  Theo định lý cosin có   2 2 2 2 cosa b c bc A     Suy ra  2 2 2 cos 2 b c a A bc      - Trả lời câu hỏi gợi ý 7:   2 2 2 2 2 2 cos ;   cos 2 2 a c b a b c B C ac ab         - Trả lời câu hỏi gợi ý 8:   * Sử dụng định lý cosin: - Giả thiết cho độ dài 2 cạnh và một góc xen giữa chúng (để tính độ dài cạnh còn lại) - Cho độ dài 3 cạnh a, b, c (tính độ lớn các góc). 2.3.2 Kế hoạch bài học 2: Định lý sin I. Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu định lý sin, công thức về tính diện tích tam giác được suy ra từ định lý sin. - Biết một số trường hợp giải tam giác. 1. Kỹ năng - Áp dụng được định lý sin để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác.  55  - Biết giải  tam giác  trong một số  trường hợp đơn giản. Biết vận dụng kiến  thức  giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn.  2. Tư duy - Phát triển tư duy logic, tính có hệ thống. 3. Thái độ - Tự giác, tích cực và chủ động trong học tập. - Cẩn thận, chính xác trong tính toán. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, bảng phụ và phiếu học tập  - Học sinh: đã học tích vô hướng của hai vectơ  III. Phương pháp thực hiện - Sử dụng phương pháp GQVĐ, hoạt  động nhóm và phương pháp gợi  mở, vấn  đáp. IV. Tiến trình dạy học - Chia lớp thành 4 nhóm để thực hiện các nhiệm vụ được giao từ giáo viên.  - Giáo viên hợp tác với học sinh để giải quyết các vấn đề được đặt ra.  Hoạt động 1: Phát hiện định lý sin Đưa ra vấn đề: “Nếu tam giác ABC biết độ dài cạnh AB=c, độ lớn góc C và A thì độ dài cạnh BC có tính được hay không?” để học sinh bắt đầu hình thành suy nghĩ, tìm tòi  cách giải quyết vấn đề.  Hoạt động 2: Tìm cách giải quyết vấn đề Để giải quyết được vấn đề trên, ta sẽ sử dụng phương án xem xét trường hợp đặc biệt:  tam giác ABC là tam giác vuông tại A.  Khi đó giáo viên sẽ giao nhiệm vụ cho 4 nhóm: nhóm 1,3 làm tình huống1, nhóm 2, 4  làm tình huống2  Tình huống 1:  “Tính được hay không độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC khi biết độ dài cạnh AB=c, độ lớn góc C và  090A  ?”   Tình huống 2:  “Tính được hay không độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC khi biết độ dài cạnh AC=b, độ lớn góc B và  090A  ?”   56  Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm để giải  quyết được tình huống đưa ra.  H1:  Xác  định  tâm của  đường  tròn ngoại  tiếp tam giác vuông?  -  Yêu  cầu  cả  hai  nhóm  treo  kết  quả  lên  bảng  H2:  So  sánh  kết  quả,  có  nhận  xét  gì  về  mối  quan hệ giữa các cạnh và góc  trong  tam giác ABC vuông tại A.  - Học sinh hoạt động nhóm (nhóm 1,3 làm  tình huống1, nhóm 2, 4 làm tình huống2)  -  Trả  lời  câu  hỏi  1:  Tâm  đường  tròn  là  trung điểm cạnh BC.   -  Nhóm  1,  3:  sin c BC C    và  bán  kính  đường  tròn  ngoại  tiếp  tam  giác  là  2 2sin BC c R C     -  Nhóm  2,  4:  sin b BC B    và  bán  kính  đường  tròn  ngoại  tiếp  tam  giác  là  2 2sin BC b R B     - Trả lời câu hỏi 2: học sinh rút ra nhận xét       2 sin sin b c R BC B C      Theo  đó,  học  sinh  sẽ  liên  hệ  ngay  với  sin a A  và kiểm tra được a= BC, sinA=1.  Cuối cùng là đưa ra mối qua hệ   2 sin sin sin a b c R A B C      Tình huống 3: “Như vậy trong tam giác ABC vuông có 2 sin sin sin a b c R A B C    , vậy trong tam giác ABC bất kỳ hệ thức trên còn đúng hay không (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)?” (cả 4 nhóm cùng thực hiện)  Giáo viên hướng dẫn với tam giác ABC nhọn, trường hợp tam giác ABC tù thì học sinh  tự kiểm chứng như là bài tập về nhà.  57  Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  H3:  Kiểm  chứng  từng  vế  xem  hệ  thức  trên  có đúng không?  - Một số gợi ý cho học sinh khi cần thiết.  +  2 sin ? sin c R C C      + Dựng đường kính sao cho có thể tính được  tỉ số  2 c R -  Kết  quả đó  chính  là nội dung định  lý  sin  trong tam giác.  H4: Phát biểu thành lời định lý trên  (để học sinh thấy được vị trí của cạnh và góc)  Học  sinh  sẽ  kiểm  chứng  từng  hệ  thức,  trong  đó  có  kiểm  chứng  2 sin c R C    (với  c=AB) hay  sin 2 c C R  .  a O B C C' A Khi đó học sinh kiểm  tra  tỉ số  2 c R so với  sinC  Quan sát hình vẽ có  sin ' 2 c C R  , từ đó so  sánh và đi đến kiến thức đã có   'C C .  -  Các  hệ  thức  còn  lại  kiểm  chứng  tương  tự.  - Kết quả của tình huống đó là  trong tam  giác ABC bất kỳ ta cũng có hệ thức   2 sin sin sin a b c R A B C    - Trả lời câu hỏi 4:  Trong tam giác ABC  bất kỳ, tỉ số giữa các cạnh và sin góc đối  diện tương ứng bằng nhau và cùng bằng 2  lần bán kính đường tròn ngoại tiếp tam  giác.  58  Hoạt động 3: Nghiên cứu sâu cách giải quyết vấn đề Giáo viên phát phiếu học tập để học sinh củng cố nội dung định lý, biết vận dụng định  lý, sử dụng từng đẳng thức có trong định lý vào giải tam giác và thấy được ứng dụng  trong thực tiễn.  Phiếu học tập số 1 Cho tam giác ABC có a=6cm,   060A   và   080B  . Tính độ dài cạnh b, c  GV: Ta có thể sử dụng công thức nào để tính cạnh của tam giác? Với giải thiết bài toán  như thế nào thì cho phép ta sử dụng định lý cosin?  HS:  Giả thiết cho độ dài 2 cạnh và góc xen giữa hoặc biết độ dài 3 cạnh.  Như vậy, học sinh sẽ vận dụng từng đẳng thức trong định lý sin để tính độ dài cạnh.  Giải Ta có    0 0180 ( ) 40C A B      Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có  0 0 sin 6sin80 6,82 sin sin sin sin 60 a b a B b A B A        0 0 sin 6sin 40 4,45 sin sin sin sin 60 a c a C c A C A        GV: Như vậy với điều kiện nào của giả thiết bài toán cho phép sử dụng định lý sin?  HS: Sử dụng định lý sin - Biết độ dài hai cạnh và một góc đối diện với một cạnh, ví dụ biết a, b, A. - Biết độ dài một cạnh và 2 góc, ví dụ biết c, A, B Phiếu học tập số 2 Một  chiếc  thuyền  buồm  đi  song  song  với  bờ  biển  và  nhìn ngọn hải  đăng dưới một  góc 300  so với hướng đi  của con thuyền. Sau khi thuyền đi xa hơn được 3,5km,  góc đã tăng lên đến 55°. Tại thời điểm đó, khoảng cách  từ con thuyền đến ngọn hải đăng là bao nhiêu?   Phân tích Giả sử ở vị trí A thuyền nhìn ngọn hải đăng dưới một góc 300, sau khi đi xa hơn được  3,5 km thuyền có vị trí B và ngọn hải đăng được đặt ở vị trí C. Khi đó ta đưa bài toán  về việc giải tam giác ABC.  59  Với các yếu tố đã cho của bài toán, ta sẽ áp dụng công thức của định lý nào?  Giải Trong tam giác ABC có   0 0 055 30 25C    . Khi đó   0 0 .sin 3,5.sin 30 4,14 sin sin sin sin 25 BC AB AB A BC A C C        Vậy  tại  thời điểm đó,  khoảng cách  từ  con  thuyền đến  ngọn hải đăng là  4,14BC  km.   Củng cố toàn bài  - Nhắc lại nội dung định lý sin, liên hệ với các kiến thức khác trong bài học  - Định lý sin được sử dụng để tính độ dài cạnh hay độ lớn các góc của tam giác.  2.3.3 Kế hoạch bài học 3: Bài tập hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác (có hướng dẫn học sinh sử dụng phương án GQVĐ và giải bài tập) I.Mục tiêu 1. Kiến thức - Hiểu tích vô hướng của hai véctơ, hiểu định lý sin, định lý cosin, các công thức  tính diện tích tam giác. 2. Kĩ năng - Vận dụng định lý sin, cosin và các hệ quả có  liên quan đến  tam giác vào giải  toán.  - Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung gắn liền với  thực tiễn. 3. Tư duy - Phân tích được bài toán bằng các phương án giải quyết vấn đề  - Phát triển tư duy logic, tính có hệ thống. 4. Về thái độ - Tự giác, tích cực học tập. - Cẩn thận, chính xác. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học: - Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, bảng phụ và phiếu học tập  - Học sinh: đã học tích vô hướng của hai vectơ và các hệ thức lượng trong tam giác.  III. Phương pháp thực hiện 300 3,5km 550 C A B 60  - Sử dụng phương pháp GQVĐ và phương pháp gợi mở, vấn đáp. IV.Tiến trình bài dạy: -   Học sinh đã học các nội dung của chương tích vô hướng của hai vectơ và ứng  dụng, bây giờ sẽ làm các bài tập cho phần này.  -  GV phân lớp thành 8 nhóm, phát phiếu học tập cho tất cả các nhóm (có 2 nhóm  sẽ làm chung một vấn đề). Giáo viên đánh số thứ tự nhóm trùng với bài toán mà nhóm  đó làm (ví dụ nhóm 1, 4 làm phiếu học tập số 1...)  -  Cho các nhóm thời gian 8’ để làm các bài toán, trong đó 3’ đầu các học sinh làm  việc cá nhân trình bày suy nghĩ và hướng giải quyết vào giấy, 5’ còn lại dành thời gian  cho việc thảo luận vào trình bày vào bảng phụ.  - Yêu cầu đại diện nhóm lên  treo bảng phụ (mỗi lần 2 nhóm có cùng vấn đề) và  đứng tại vị trí trình bày cách phân tích của mình, cả lớp theo dõi thảo luận và nhận xét.  Cuối  cùng  là  giáo  viên  hướng  dẫn,  hợp  tác  với  học  sinh  về  các  phương  án  GQVĐ  (trong khoảng thời gian còn lại).  Phiếu học tập số 1 Cho tam giác ABC có a=4cm, b=3cm và c=6cm. Nhận xét về hình dạng của tam giác ABC.  - Tìm cách giải quyết vấn đề và trình bày cách giải quyết vấn đề  -  Sử dụng phương án xem xét tất cả các khả năng có thể xảy ra  Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  Quan sát học sinh phân tích, thảo luận và  gợi ý khi thấy cần thiết  H1: Tam giác ABC có  thể có hình dạng  nào?  H2: Làm  thế nào để  xác định được  tam  giác  ABC  là  tam  giác  tù,  vuông,  nhọn,  cân hay đều?  - Sau khi nhận phiếu học tập, các học sinh  tự phân  tích,  sau đó  thảo  luận nhóm  trong  8’ phút.  -  Trả  lời  câu  hỏi  gợi  ý  1:  Hình  dạng  của  tam giác ABC có thể là tam giác tù, vuông,  nhọn, cân hay tam giác đều   - Trả lời câu hỏi gợi ý 2: So sánh độ dài các  cạnh của tam giác ABC thấy rằng tam giác  ABC không thể là tam giác vuông, cân hay  đều mà chỉ có thể là tam giác nhọn hay tù.  Do  đó  ta  tính  độ  lớn  các  góc  để  kết  luận  hình dạng tam giác  61  Sau khi theo dõi học sinh trình bày có sự  trao  đổi  giữa  các  nhóm,  giáo  viên  cùng  học sinh hoàn chỉnh lời giải.  Cho  học  sinh  biết  rằng  cách  được dùng  trên được gọi là phương pháp liệt kê các  trường hợp có thể xảy ra của bài toán.   2 2 2 029cos 36 2 36 b c a A A bc          2 2 2 043cos 27 2 48 a c b B B ac          2 2 2 011cos 117 2 24 a b c C C ab          Suy ra tam giác ABC là tam giác tù  - Nghiên cứu sâu cách giải quyết vấn đề  Từ bài toán đó, giáo viên giúp học sinh có phương pháp để có thể giải quyết nhanh các  bài toán có nội dung tương tự:   “Nếu chỉ dựa vào độ lớn 3 cạnh a, b, c và không tính cosin các góc của tam giác thì ta có thể xác định được hình dạng của tam giác đó không?” “Xác định các bước giải quyết bài toán xác định hình dạng của tam giác khi biết độ dài 3 cạnh.” Khi đó học sinh sẽ xác định các bước giải quyết bài toán nhận dạng tam giác khi biết  độ dài 3 cạnh:  - So sánh độ dài các cạnh a, b, c để xác định xem có phải là tam giác vuông, cân, đều  hay không, đồng thời xác định được cạnh lớn nhất.  - Giả sử a là cạnh lớn nhất, ta xét dấu tổng  2 2 2b c a   hay so sánh tổng  2 2b c  với  2a   Phiếu học tập số 2 Một  sân bóng  thiếu niên có kích  thước  là 25m x 42m, khoảng cách giữa hai  cột  cầu  môn là 3m (cách đều hai đường biên dọc). Một quả bóng được đặt ở điểm cách biên  dọc 3m và biên ngang 6m. Hỏi góc sút  (góc  từ điểm sút nhìn hai chân cột cầu môn)  bằng bao nhiêu độ, biết bóng và cầu môn ở cùng một nửa sân.  - Tìm cách giải quyết vấn đề và trình bày cách giải quyết vấn đề  -  Sử dụng phương án suy luận logic   62  Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  Quan sát học sinh phân tích, thảo luận và  gợi ý khi  thấy  cần  thiết,  có  thể  sử dụng  phân tích đi lên  H1: Để giải được bài toán trên, trước tiên  ta cần phải làm gì?  -  Yêu  cầu  học  sinh  xác  định  rõ  biên  ngang,  biên  dọc  của  sân  bóng  khi  vẽ  hình.  H2: Bằng cách nào ta có thể tính được độ  lớn góc sút?  Lưu ý học sinh phải kết luận cho bài toán  thực tế.  Sau  khi  trao  đổi  giữa  các  nhóm,  giáo  viên  cùng  với  học  sinh  hoàn  chỉnh  lời  giải.   - Sau khi nhận phiếu học tập, các học sinh  tự phân  tích,  sau đó  thảo  luận nhóm  trong  10 phút.  - Trả lời câu hỏi gợi ý 1: Vẽ hình minh họa  cho bài toán.  K 3m 3m 6m 25m H A CBM - Trả lời câu hỏi gợi ý 2: Góc sút là  BAC ,  thực  hiện  giải  tam  giác  ABC  để  tìm  ra  độ  lớn của góc sút.   (25 3) : 2 11,   8MB HB MB HB        Suy ra  2 2 10AB AH HB                 2 2 157AC AH HC     Vậy  2 2 2 62 cos 2 . 5 157 AB AC BC A AB AC       Hay  08 16 'BAC    * Học sinh cũng có thể tính BAC  như sau:    BAC HAC HAB  .  Giáo viên cần  cho học  sinh nêu các bước cần  thiết để giải  một bài  toán có nội dung  thực tế:  63  o Chuyển các bài toán thực tế thành các bài toán toán học và chuyển đổi ngôn  ngữ hay các yếu tố thực tế sang các ngôn ngữ, kí hiệu toán học.  o Vẽ hình minh họa, ghi rõ các yếu tố lên hình vẽ.  o Giải bài toán toán học  o Từ đó học sinh trả lời cho bài toán thực tế từ bài toán toán học đã giải quyết.  Phiếu học tập số 3 Cho tam giác ABC có cạnh BC=a, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho AD=d và ADB  .  Nêu cách tính diện tích tam giác ABC. - Tìm cách giải quyết vấn đề và trình bày cách giải quyết vấn đề  -  Sử dụng phương án giải quyết vấn đề theo một cách khác  Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  Quan sát học sinh phân tích, thảo luận và  gợi ý khi thấy cần thiết  H1: Công thức tính diện tích tam giác đã  học?  H2:  Giả  thiết  đã  cho  được dùng  để  tính  yếu tố nào trong công thức tính diện tích  mà các em sử dụng?  Sau khi theo dõi học sinh trình bày có sự  trao  đổi  giữa  các  nhóm,  giáo  viên  cùng  học sinh hoàn chỉnh lời giải   - Sau khi nhận phiếu học tập, các học sinh  tự phân  tích, sau đó  thảo  luận nhóm trong  10 phút.  - Trả  lời câu hỏi  gợi ý 1: Học  sinh có  thể  liệt kê các công thức đó.   - Trả lời câu hỏi gợi ý 2:   d  H C B A D   Ta có  1 . 2 ABCS AH BC   Mặt khác trong tam giác vuông AHD ta có   .sinAH AD    Suy ra   1 1 . sin sin 2 2 ABCS BC AD cd     Sau khi giải sau bài toán, giáo viên bước đầu hình thành cho học sinh thói quen nhìn  nhận lại bài toán, tìm kiếm lời giải khác cho một bài toán. Ngoài phương pháp giải nêu  trên, học sinh có thể giải theo các phương pháp khác như:   Tính diện tích tam giác ABC thông qua diện tích của các tam giác thành phần  64  01 1. .sin . .sin(180 ) 2 2 1 1 1 1         . .sin . .sin .sin .( ) . .sin 2 2 2 2 ABC ABD ACDS S S AD BD AD CD AD BD AD CD AD BD CD AD BC                 Hay là diện tích được tính theo phương pháp: Tạo một tam  giác mới bằng hay có diện tích bằng tam giác đã cho nhưng  các yếu tố cần thiết đã có.   Từ C dựng CA’ song song và bằng DA như hình vẽ.   Khi đó   ' 1 sin 2 ABC A BCS S cd      Phiếu học tập số 4 Cho  hình  bình  hành  ABCD  có  AB=a,  BC=b,  BD=m  và  AC=n.  Chứng  minh  rằng  2 2 2 22( )m n a b     Sử dụng phương án xét trường hợp đặc biệt để đưa về việc giải quyết bài toán tương tự đơn giản hơn, từ đó định hướng cách giải cho bài toán ban đầu  Hoạt động của giáo viên  Hoạt động của học sinh  H1:  Trong  trường  hợp  hình  bình  hành  ABCD là hình chữ nhật thì đẳng thức được  chứng minh như thế nào?   H2:  Vậy  trong  trường hợp ABCD  là  hình  bình hành thì cách chứng minh sẽ như thế  nào?  Quan  sát học  sinh phân  tích,  thảo  luận và  gợi ý khi thấy cần thiết  Sau khi  theo dõi học  sinh trình bày có  sự  trao đổi giữa các nhóm, giáo viên cùng học  sinh hoàn chỉnh lời giải.  Sau khi nhận phiếu học tập, các học sinh tự  phân tích, sau đó thảo luận nhóm trong 10’  - Trả lời câu hỏi gợi ý 1: Khi ABCD là hình  chữ nhật, có  2 2 2 2 2 2;  m a b n a b     suy ra  2 2 2 22( )m n a b     -  Trả lời câu hỏi gợi ý 2: Khi ABCD là hình  bình bành, ta luôn có  2 2 2 2 2 22 cos ;   2 cosm a b ab A n a b ab B      với  cos cos( ) cosB A A    .  Do đó  2 2 2 22( )m n a b     Như vậy học sinh đã giải quyết bài toán ban đầu khi dựa vào cách giải quyết cho bài  toán đơn giản hơn, chỉ cần điều chỉnh cho phù hợp với bài toán ban đầu.  d d  A' CB A D 65  CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 1 Mục đích thực nghiệm và phương pháp thực nghiệm 1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích:  Quan sát xem xét cách phân tích của học sinh khi giải quyết các vấn đề và cách  ứng dụng giải tam giác vào thực tế như thế nào. Đồng thời tôi mong muốn sau tiết dạy  học sinh bắt đầu biết cách phân tích vấn đề và biết sử dụng một số phương án GQVĐ  để giải quyết vấn đề mà các em bắt gặp.   Kiểm  tra,  đánh  giá  tính  khả  thi  và  hiệu  quả  khi  sử  dụng  các  phương  án  giải  quyết vấn đề vào dạy học.  1.2 Phương pháp thực nghiệm Tôi tiến hành thực nghiệm trên 6 lớp 10 khác nhau với tổng số học sinh là 225  học sinh, được chia thành các cặp lớp thực nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC). Các  cặp lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được chọn có chất lượng học tập môn toán và  điều kiện tổ chức dạy học là tương đương đều nhau.  Trong quá trình thực nghiệm sư phạm tôi quan sát và ghi chép một số đặc điểm  sau:  - Bầu  không  khí  lớp  học,  tính  tích  cực  của  học  sinh  trong  qua  trình  học  tập  (thông qua thái độ học tập, tinh thần hăng say phát biểu ý kiến và những phản  hồi của học sinh sau mỗi giờ học)  - Kỹ năng phân tích bài toán, vận dụng kiến thức về giải tam giác để giải quyết  các bài toán thực tế.  - Khả năng tham gia hoạt động nhóm, trao đổi ý kiến giữa các học sinh  1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm. 1.3.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 1) Thời gian thực nghiệm sư phạm được tiến hành từ 15/04/2011 đến 15/05/2011.  2) Quy mô thực nghiệm  Thực nghiệm tại các lớp thuộc một số trường trung học phổ thông (THPT) sau  + Lớp 10/1 và 10/2  – THPT Trần Văn Kỷ  + Lớp 10B2 và 10B10 – THPT Phong Điền  66  + Lớp 10A8 và 10A10 – THPT Nguyễn Đình Chiểu  1.3.2 Nội dung thực nghiệm Nội dung chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” trong chương trình  hình học 10 ở các trườg THPT được giảng dạy vào cuối học kỳ I và đầu học kỳ II. Vì  thế,  tôi thực nghiệm giảng dạy 1  tiết bài tập tự chọn về việc vận dụng hệ  thức lượng  trong tam giác vào giải bài tập sử dụng các phương án giải quyết vấn đề. Sau đó tôi cho  học sinh làm bài kiểm tra 45 phút để xem xét kết quả của các em.     Giáo án được sử dụng để giảng dạy là KHBH3 của chương 2  Đề kiểm tra 45 phút có nội dung sau:   Câu 1:(2đ)  Có  một  thửa  ruộng  hình  tứ  giác  ABCD  có  AB=7m,  BC=5m,  CD=14m,  DA=13m và đường chéo DB=11m. Tính diện tích thửa ruộng đó.  Câu 2:(2,5đ)  Cho  tam  giác  ABC  có  AD  là  đường  phân  giác  góc  A,  8AB  ,   045 ,ACB   060CAD  . Tính độ dài cạnh BC, chiều cao BH của tam giác ABD.  Câu 3:(2,5đ)  Để  đo  chiều  cao  của  một  cột  thu  phát  sóng,  một người quan sát  lần  lượt đứng ở hai  vị  trí A và B cách  nhau  27m  và  hướng  máy  ngắm  vào  đỉnh  của  cột  thu  phát  sóng. Người ta đo được tại vị trí A, B lần lượt các góc có số  đo 500 và 350 tạo bởi đường ngắm và đường thẳng AB. Tính  chiều cao của cột thu phát sóng (xem như chiều cao người không đáng kể)   Câu 4:(2đ) Hai bạn A và B học chung một lớp, vị trí nhà  bạn A, bạn B và trường học được cho như hình vẽ. Biết  nhà bạn B  cách điểm giao nhau  là 3km và cách  trường  học 7km; nhà bạn A cách điểm giao nhau 5km. Đường  đi  từ  điểm giao  nhau đến nhà bạn  A  và  bạn  B  tạo  với  nhau góc 600 (h.vẽ). Hỏi nhà bạn A cách nhà bạn B và  cách trường học bao nhiêu km?  Câu 5:(1đ)  Đưa ra cách đo độ dốc của một ngọn đồi được minh họa như hình vẽ.  Diem giao nhau 600 Truong Nha A Nha B 350500 A B 67  2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 2.1 Nhận xét về tiến trình dạy học Qua quá trình giảng dạy, quan sát giờ học của các lớp thực nghiệm được tiến hành  theo tiến trình đã được xây dựng và thông qua sự góp ý của đồng nghiệp, tôi rút ra các  nhận xét sau:  Một số hạn chế khi thực nghiệm:  - Giáo viên vẫn còn nôn nóng khi cho học sinh hoạt động nhóm và chưa thể tạo  điều kiện cho tất cả các học sinh có ý kiến được phát biểu.  - Học sinh không thực sự có tâm lý thoải mái trong học tập khi có nhiều giáo viên  đến dự giờ lớp học.  - Một số học sinh chưa mạnh dạn trao đổi, đóng góp ý kiến cho nhóm và chưa tự  tin phát biểu ý kiến trước lớp vì lo sợ phần trả lời của mình không chính xác.   - Học sinh hầu như chỉ chú  trọng giải các bài  tập  trong sách giáo khoa với quy  trình giải đã có và không quen với việc giải các bài toán không có quy luật hay thuật  giải sẵn.  Tuy vậy, chúng tôi vẫn thu được những kết quả tốt   - Những bài toán liên hệ thực tế và các hoạt động nhóm được đưa vào ở tiết dạy  đã phát huy được tính năng động và hứng thú học tập của học sinh. Các em rất sôi nổi  tham gia giải quyết các bài toán.  - Học  sinh  có  cơ  hội  để  trình bày  suy  nghĩ,  cách phân  tích bài  toán  của chính  nhóm mình cho dù  cách  làm đó chưa chính xác hay chưa đi  đến kết quả cuối  cùng.  Điều này đã giúp cho học  sinh nắm rõ hơn các phương pháp khi giáo viên gợi  ý và  trình bày.  - Giáo viên đã giúp cho học sinh có những tri thức phương pháp khi giải toán và  bước đầu giúp cho các em làm quen với các phương án giải quyết vấn đề được đưa ra  trong giáo án.  Ví dụ: Sau khi nhận xét được hình dạng  tam  giác  ABC, giáo viên yêu cầu học  sinh  nghiên cứu sâu cách giải và đặt câu hỏi:“Nếu chỉ dựa vào độ lớn 3 cạnh a, b, c của một tam giác bất kỳ và không cần tính cosin các góc của tam giác thì ta có thể xác định được hình dạng của tam giác đó không?”.  Lúc  đó  học  sinh  đã  phát  biểu:  “Nếu  2 2 2a b c   thì tam giác ABC vuông”, mặc dù đó chưa phải là câu trả lời đầy đủ nhưng  các em cũng đã hình thành được cách xác định hình dạng tam giác và từ đó học sinh đã  68  hoàn chỉnh được câu trả lời cho các trường hợp còn lại khi giáo viên tiếp tục với câu  hỏi: “Vậy trong trường hợp tam giác ABC không vuông thì mối quan hệ giữa các cạnh là như thế nào?”     - Giáo viên có thể nắm rõ hơn khả năng phân tích bài toán và khả năng hiểu bài  của học sinh thông qua các ý kiến tranh luận, phát biểu của các em.  Ví dụ: Ở nhóm làm phiếu học tập số 4, các em đã giải quyết được bài toán với cách suy  luận như sau: yêu cầu bài toán là chứng minh hệ thức liên quan đến bình phương độ dài  nên định hướng dùng hệ thức lượng trong tam giác (có thể là định lý cosin). Hơn nữa  giả  thiết  cho  AB=a,  BC=b,  AC=n  là  độ  dài  các  cạnh  trong  tam  giác  ABC  và  2BD m BO    (với BO là đường trung tuyến của  tam giác), điều đó dẫn đến việc sử  dụng công thức đường trung tuyến của tam giác để chứng minh.  2.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm thông qua bài kiểm tra 2.2.1 Kết quả bài kiểm tra Bảng 1. Thống kê số liệu thực nghiệm  Số học sinh đạt được điểm  iX  Đối tượng học  sinh  Lớp  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  Tổng  số HS  ĐTB  ĐC (10/2)  0  3  3  4  7  6  5  7  5  1  41  6.05 Khá-Giỏi  (10/1-10/2)  TN (10/1)  0  0  4  4  6  7  8  5  8  3  45  6.62  ĐC (10B2)  1  2  5  5  6  7  4  2  1  0  33  5.00 TB – Khá  (10B2-10B10)  TN (10B10)  0  1  5  3  4  6  3  4  2  0  28  5.57  ĐC (10A8)  1  2  7  9  6  4  5  4  2  0  40  5.03 TB – Khá  (10A8-10A10)  TN (10A10)  0  3  4  5  5  6  7  6  2  0  38  5.63  ĐC 2  7  15  18  19  17  14  13  8  1  114 5.39 Tổng  số HS  TN 0  4  13  12  15  19  18  15  12  3  111 6.02 2.2.2 Phân tích kết quả bài kiểm tra * Phân tích định tính Đối với lớp đối chứng: Khả năng phân tích, vận dụng kiến thức để giải quyết vấn  đề của học sinh còn hạn chế.  Đối với lớp thực nghiệm: So với lớp đối chứng, lớp thực nghiệm được luyện tập  thêm một số phương án đã được trình bày trong luận văn nên HS có thể phân tích và  giải quyết bài toán nhanh chóng và hiệu quả hơn.   69  Cùng một vấn đề được đưa ra nhưng học sinh có thể giải quyết theo nhiều cách  khác nhau,  chẳng hạn ở  câu 1:  “Có một thửa ruộng hình tứ giác ABCD có AB=7m, BC=5m, CD=14m, DA=13m và đường chéo DB=11m. Tính diện tích thửa ruộng đó.”,  thì học sinh đã có ba cách giải quyết khác nhau:   Học sinh 1  Học sinh 2  Học sinh 3  Ta thấy rằng cả ba cách giải quyết trên đều có điểm chung ở cách suy luận dẫn đến lời  giải đó là diện tích tứ giác ABCD không thể tính trực tiếp mà phải thông qua tính diện  tích các tam giác thành phần  ABD  và  BCD , còn sự khác nhau thể hiện ở bước tính  diện tích các tam giác.  Như vậy mỗi một học sinh đều có khả năng phân tích, suy luận khác nhau để giải quyết  vấn đề. Do đó nếu người giáo viên có thể giúp học sinh vượt khỏi giới hạn kiến thức sẵn  có của mình, không ngại khó khăn trước những vấn đề mới và sẵn sàng chia sẻ, trao đổi,  thảo luận, học hỏi thêm kiến thức thì các em có cơ hội phát triển nhiều hơn và có thể tự  bản thân các em phát hiện ra nhiều vấn đề mới đối với các em.  Một số học sinh có kết quả bài kiểm tra không cao một phần do khả năng phân tích và  giải các bài toán chưa có sẵn thuật giải còn hạn chế, một phần là do học sinh còn gặp  phải một số sai lầm trong quá trình làm bài kiểm tra như sau:  - Đưa ra kết luận không đầy đủ: trong nhiều bài kiểm tra, học sinh đã không kết  luận hay có cố gắng kết luận cho bài toán nhưng kết luận đó chưa phải là yêu cầu cuối  cùng của bài toán.  - Sai  lầm về khái niệm  toán và công  thức  toán:  sai  lầm này có  thể do học sinh  không hiểu kiến thức từ lớp dưới hay không hiểu bản chất các công thức, cụ thể là các  em có sự nhầm lần trong công thức định lý sin, diện tích tam giác hay đã hiểu sai khái  niệm đường phân giác trong tam giác dẫn đến cách vẽ hình và cách giải sai.  - Sai lầm trong tính toán cũng khiến nhiều học sinh đi đến kết quả không chính xác.  70  - Học  sinh  rất  ngại  khi  giải  các  bài  toán  có  nội  dung  thực  tế,  thậm  chí  nhiều  không sinh bỏ qua những bài toán có nội dung thực tế cho dù cách giải bài toán đó là  đơn giản.  * Phân tích định lượng Bảng 1. Thống kê số liệu thực nghiệm  Số học sinh đạt được điểm  i X   Nhóm 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  Tổng  số HS  ĐTB  ĐC 2  7  15  18  19  17  14  13  8  1  114 5.39 TN 0  4  13  12  15  19  18  15  12  3  111 6.02 Bảng 2. Bảng phân phối tần suất  Số % học sinh đạt điểm  i X   Nhóm  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  Đối chứng  1.75  6.14 13.16 15.79  16.67  14.91  12.28  11.40  7.02  0.88  Thực nghiệm  0.00  3.61 11.71 10.81  13.51  17.12  16.22  13.51  10.81  2.70  Biểu đồ 1. Biểu đồ phân phối tần suất của hai nhóm  0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐC TN Đồ thị 1. Đồ thị phân phối tần suất của hai nhóm  71  0 5 10 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TN ĐC Bảng 3. Bảng phân phối tần suất lũy tích  Số % bài kiểm tra đạt điểm  iX  trở xuống  Nhóm  Số bài   KT  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  TN  111  0.00  3.61  15.32  26.13  39.64  56.76  72.98  86.49  97.30  100  ĐC  114  1.75  7.89  21.05  36.84  53.51  68.42  80.70  92.1  99.12  100  Biểu đồ 2. Biểu đồ phân bố tần suất tích luỹ của hai nhóm  0 20 40 60 80 100 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐC TN Đồ thị 2. Đồ thị phân bố tần suất tích lũy của hai nhóm  0 20 40 60 80 100 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TN ĐC - Giá trị trung bình cộng: là tham số đặc trưng cho sự tập trung của số liệu, được  72  tính theo công thức:   n Xn X ii   .  Dựa vào các thông số tính toán ở trên, ta có thể rút ra được những nhận xét sau:  - Điểm trung bình  X  của lớp TN cao hơn lớp ĐC.  - Đường lũy tích ứng với lớp TN nằm bên phải, phía dưới đường tích lũy ứng với  lớp ĐC.  Qua đó cho thấy rằng kết quả học tập của lớp TN thu được cao hơn kết quả học tập của  lớp ĐC.   Kiểm định giả thuyết thống kê: Từ kết quả  tính  toán  cho  thấy:  điểm  trung bình  cộng  của  nhóm  thực  nghiệm  TNX  cao hơn nhóm đối chứng  DCX .   Tuy nhiên việc sử dụng các phương án giải quyết vấn đề vào dạy học đạt hiệu  quả  tốt  hơn không hay chỉ  là  sự ngẫu nhiên? Để kiểm  chứng sự  khác nhau giữa hai  điểm trung bình này có ý nghĩa hay không, tôi sẽ tiến hành kiểm định giả thuyết thống  kê như sau.  Giả thuyết H0: sự khác nhau giữa  TNX  và  DCX  là không có ý nghĩa.  Giả thuyết H1: điểm trung bình  TNX  lớn hơn  DCX  một cách có ý nghĩa.  Để  kiểm  định  giả  thuyết,  ta  đi  xác  định  đại  lượng  kiểm  định  t  theo  công  thức:  .TN DC TN DC TN DC X X n n t n n      với      2 2 DC TN 1 1 2 TN TN DC DC n S n S n n        Kết  quả  tính  toán  thu  được:  2,09   và  t  =  2,26.  Với phương  sai  tính  theo  công thức:   1 2 2     n XXn S ii .  Tra  bảng  phân  phối  Student  với  mức  ý  nghĩa  0,05    và  bậc  tự  do  TN DCf n n 2 223    , ta có:  t 1,96  .  Như vậy, rõ ràng: t t . Do đó, ta có thể kết luận: bác bỏ giả thuyết H0, chấp  nhận giả  thuyết  H1, vậy điểm  trung bình của nhóm  thực  nghiệm lớn hơn điểm  trung  bình của nhóm đối chứng với mức ý nghĩa  0,05  .  73  PHẦN KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu đề tài “Sử dụng cách phương án giải quyết vấn đề vào dạy học  chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” ở hình học 10” đã đạt được một số kết  quả sau:  1. Về mặt lý luận   -   Trình bày những khái niệm cơ bản về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề  cùng những đặc điểm, ưu điểm và hạn chế của phương pháp này, đồng thời luận văn đã  phân  tích,  minh  họa  làm  rõ  mười  phương  án  giải  quyết  vấn  đề.  Qua  đó  có  thể  nói  PPDH GQVĐ là phương pháp phù hợp với những định hướng, yêu cầu đổi mới PPDH  hiện nay và tạo được môi trường học tập tích cực cho học sinh.  - Những phân tích về thực trạng dạy và học môn Toán nói chung và dạy học chủ đề  “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng” nói riêng cho  thấy, những phương pháp  dạy học tích cực, trong đó có PPDH giải quyết vấn đề đã được sử dụng trong dạy học  nhưng chưa mang lại hiệu quả cao, ngoài nguyên nhân do yếu tố khách quan thì chủ  yếu vẫn là do yếu tố chủ quan của người dạy và người học. Do đó để phần nào khắc  phục được tình trạng này thì mỗi một giáo viên cần quan tâm hơn đến phương pháp dạy  học phát huy tính chủ động, sáng tạo và phát triển được tư duy toán của học sinh để có  những  tiết dạy  sôi nổi, có chất  lượng. Vì vậy  việc  tìm hiểu,  sử dụng các phương án  GQVĐ  vào  dạy  học  (qua  chủ để”Tích  vô  hướng của  hai  vectơ  và  ứng  dụng)  là  cần  thiết.  2. Về mặt thực tiễn - Các phương án giải quyết vấn đề của Stephen Krulik đã được khai thác sử dụng  vào các tình huống dạy học điển hình của môn Toán đó là dạy học định lý, tính chất và  dạy học giải bài tập, bài toán trong chủ đề “Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng”.  Ngoài  ra,  một  số  kế hoạch bài  học  cũng đã được  thiết  kế dựa  vào việc  sử dụng các  phương án GQVĐ nhằm giúp học sinh có thể tự mình phát hiện ra nội dung bài học và  biết cách phân tích để định hướng giải cho các vấn đề. Trên cơ sở đó, tuỳ thuộc vào nội  dung và đối tượng học sinh mà giáo viên có thể sử dụng các phương án GQVĐ và có  những tình huống gợi vấn đề khác nhau vào dạy học nhưng cùng hướng đến việc khai  thác được vai trò trung tâm của người học, nâng cao tính tích cực học tập của học sinh.   74  - Quá trình thực nghiệm sư phạm được thực hiện tại 3 trường PHPT ở huyện Phong  Điền, Thừa Thiên  Huế  cùng  với  việc phân  tích kết quả  thực nghiệm được  trình bày  trong luận văn phần nào minh họa được tính khả thi và hiệu quả của đề tài.  75  TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Nguyễn Văn Cường (2010), Một số vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THPT, Dự án phát triển giáo dục THPT, Bộ GD&ĐT.  2. Trần  Đình  Diệu  (2008),  “Phương  pháp  giải  quyết  vấn  đề  trong  giáo  dục  hiện  đại”, Báo Tia sáng, số 17.   3. Nguyễn  Bá  Kim  (2007),  Phương pháp dạy học môn Toán,  NXB  Đại  học  Sư  phạm.  4. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2008),  Hình học 10 Cơ bản, NXB Giáo dục.     5. Vương Dương Minh (2011), Phát hiện và giải quyết vấn đề - Phương pháp chủ đạo trong nhà trường, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia về giảng dạy  toán học ở nhà  trường phổ thông, NXB Giáo dục.  6. Nguyễn Thị Lan Phương (2000), “Một phương án dạy Toán theo kiểu GQVĐ ở  THPT”, Tạp chí Thông tin Khoa học giáo dục, số 82.  7. Nguyễn Thị Lan Phương (2011), Phương pháp dạy học Toán ở trường trung học: Thực trạng và định hướng nghiên cứu, phát triển, Kỷ yếu Hội thảo quốc gia về  giảng dạy toán học ở nhà trường phổ thông, NXB Giáo dục.  8. Nguyễn Thị Lan Phương (2004), “Vận dụng lý thuyết tình huống trong dạy học  GQVĐ”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 102.  9. Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2008), Hình học 10 Nâng cao, NXB Giáo dục.  10. Đào Tam, Trần Chung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy học môn Toán ở trường THPT, NXB Đại học Sư phạm.  11. Lê Văn Tiến  (2005), Phương pháp dạy học môn Toán ở trường THPT, Trường  Đại học Sư phạm TPHCM.  12. Nguyễn Văn Tuấn (2009), Lý luận dạy học, Tài liệu bài giảng trường Đại học Sư  phạm Kỹ thuật TPHCM.  76  13. Trần Vui (2010), Tiếp cận những xu hướng mới nhằm phát triển nghiên cứu giáo dục Toán ở Việt Nam, Giáo  trình dành cho học viên cao học ngành  lý  luận và  phương pháp dạy học Toán, Đại học Sư Phạm, Đại học Huế.  14. Trần Vui  (2009), Những xu hướng nghiên cứu giáo dục Toán, Giáo  trình dành  cho học viên cao học ngành lý luận và phương pháp dạy học Toán, Đại học Sư  Phạm, Đại học Huế.  Tiếng Anh 15. Alfred  S.  Posamentier  Stephen  KruliK  (1998),  Problem-solving strategies for efficient and elegant solutions, Corwin press.  16. Alfred S. Posamentier Stephen KruliK (2009), Problem-solving in Mathematics,  Corwin press, Inc.  17. Berinderjeet KAUR (2009), Mathematical problem solving in Singapore schools, YEAP Ban Har  18. The  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  (2009), Principles and Standards for School Mathematics.  19. Titu  Andreescu,  Zuming  Feng  (2004),  103 trigonometry problems,  Birkhäuser  Boston.  20. William  Briggs  (2005),  Ants, bikes, and clocks: problem solving for undergraduates, Society for Industrial and Applied Mathematics.