Luận văn Tìm hiểu mật mã lượng tử

Ti mi v trí ca chui bit X ′′ , An chn ngu nhiên mt c s* ⊕ ho:c ⊗  mã hóa bit ó vào mt trng thái ca qubit trong c s* ó Tip theo, An gi các qubit này cho Bình. 2. Sau khi nhn  c chui ( )nσ+4 qubit t An, Bình thc hin o l ng chúng trong c s* ⊕ ho:c ⊗ mt cách ngu nhiên. Nu kt qu ca phép o l ng là 0 ho:c + , chúng ta thu  c giá tr - 30 - ca bit là 0. Ng c li, nu kt qu ca phép o l ng là 0 ho:c + , chúng ta thu  c giá tr ca bit là 1. Nh vy Bình cng thu  c mt chui bit Y ′′ có  dài ( )nσ+4 . So sánh c s+, thi*t l p chu,i bit ki%m tra và chu,i bit khóa. 3. An và Bình s dng kênh truyn công khai  trao )i thông tin. Bình ch ng thc ã nhn  c nh>ng qubit. An và Bình thông báo cho nhau v nh>ng c s* ã s dng. 4. An và Bình loi b nh>ng bit * v trí mà h không cùng c s*. Nu chui bit còn li nh hn n2 bit, h hy phiên truyn khóa. Nu chui bit còn li l
n hn n2 , An và Bình thc hin chn n2 bit theo mt quy
c nào ó  s dng cho giao th c. Tip ó, An thit lp chui bit kim tra X ′ b<ng cách chn ngu nhiên n bit trong s n2 , chui bit kim tra này s?  c s dng  kim tra s có m:t ca Nhân. n bit còn li s?  c dùng làm khóa ban 8u X . Tip ó, An thông báo cho Bình cách to chui bit kim tra và chui bit khóa. Bình thc hin thit lp chui bit kim tra Y ′ và chui bit khóa Y . Xác $nh t- l l,i 5. An và Bình trao )i v
i nhau v chui bit kim tra X ′ và Y ′ ca h. T hai chui bit ó h so sánh giá tr ca bit * tng v trí. Nu tB l li e l
n gi
i hn li ε , h s? hy phiên truyn khóa. Ng c li, h tip tc phiên truyn khóa mà không quan tâm có s tham gia ca Nhân vào giao th c hay không. Khu*ch i riêng, và làm m$n khóa 6. Lúc này hai chui khóa X và Y còn li ca An và Bình là g8n nh nhau. Chúng ta có th 9ng nht chúng b<ng k thut làm mn khóa. 7. Sau khi làm mn khóa, hai chui bit ca An và Bình là hoàn toàn 9ng nht nh ng chính quá trình làm mn khóa li làm l mt s thông tin v chui bit con ca khóa nhn  c. Do vy  làm gim thông tin v khóa ã truyn trên kênh truyn công khai chúng ta s dng k thut tng tính bo mt. - 31 - Trong b
c th 5 ca giao thc, nu t l l&i e ln hn ng
(ng gii hn, An và Bình không c n quan tâm n s xut hin ca Nhân, vì nu Nhân có tham vào giao thc thì s hi%u bit ca Nhân c'ng là không áng k% và có th% b) qua. Hai b
c tng tính bo mt và làm mn khóa s
c trình bày  ph n sau. Gi s không có li trên  ng truyn, giao th c BB84  c th hin d
i dng mã gii:
(8u vào: n là  dài chui bit X ′′
(8u ra: khóa ban 8u ckkkkey ...21= trong ó nc 2≥ . m = 0; ( )nh σ+= 2 while m < h do: An chn bit mb ngu nhiên trong { }1,0 ; An chn c s* mt ngu nhiên trong { }⊕⊗, ; An thc hin mã hóa mb vào mt  c mbt ; Bình chn c s* mt′ ngu nhiên trong { }⊕⊗, ; An gi mbt cho Bình; Bình o l ng mbt trong c s* mt′  c mb′ ; m++; done; c = 0; while m < h do: if ( )mm bb ′= then mc bK = ; m++; c++; done; Nh vy khóa thu  c s? là ckkkkey ...21= . - 32 - Chúng ta ly mt ví d nh * các b
c này: v
i 2=n và 1=σ , nh vy chui bit mà An c8n mã hóa có  dài là ( ) ( ) 102144 =+=+ nσ .  Gi s, chui bit ngu nhiên có  dài 15 bit do An to ra là: 1101110101.  An chn 15 c s* ngu nhiên là: ⊕ ⊗ ⊕ ⊕ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕  Chui qubit mà An mã hóa là: 101101 −+−−  C s* ngu nhiên mà Bình ã là: ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗  Kt qu phép o l ng ca Bình là: −−++−− 0111  Sau khi so sánh ta  c chui qubit chung ca An và Bình là: 011 −+− , o ó chui bit nhn  c sau khi so sánh c s* là: 01110100. Bit ngu nhiên ca An 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 C s* ngu nhiên ca An ⊕ ⊗ ⊕ ⊕ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ Qubit mà An chu;n b 1 − 0 1 − 1 + − 0 1 C s* ngu nhiên ca Bình ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ Kt qu phép o l ng ca Bình 1 − − + 1 1 + − 0 − Trao )i thông qua kênh truyn công khai Khóa ban 8u 1 1 1 0 1 0 2.2.1.4 Kh nng tn công ca Nhân trong giao th c BB84 B*i vì Nhân không th sao chép các qubit mà An gi cho Bình, nên cách duy nht  có thông tin v khóa mà An gi cho Bình là ch:n nh>ng qubit ó và o l ng chúng trong mt c s* nào ó và gi mt trng thái l ng t khác cho Bình. Theo cách này, Nhân mun Bình nghC r<ng anh ta nhn  c trng thái l ng t này trc tip t Bình. ( tránh b phát hin s có m:t ca mình trong phiên trao )i khóa, Nhân phi gi cho Bình nh>ng trng thái, sao cho tB l li mà An và Bình tìm  c là nh nht. Trong ph8n này chng ta s? nguyên c u mt vài kh kch bn có th xy ra khi Nhân c g=ng ly thông tin v khóa: Nhân o l)ng trong c s+ ⊕ ho.c ⊗ - 33 - Trong kch bn này, Nhân ch:n các trng thái  c gi t An r9i o l ng nh>ng trng thái này trong c s* ⊕ ho:c ⊗ . Chúng ta s? chB ra r<ng trong kch bn này, kh nng l
n nht khi An và Bình có cùng giá tr ca bit sau o l ng nu h s dng cùng c s* là 4 3 . + Nhân gi cho Bình trng thái c/a qubit sau o l)ng c/a Nhân: Gi s r<ng Nhân gi cho Bình trng thái sau o l ng trên qubit ψ . Có hai kh nng có th sy ra:  Kh nng Nhân o l ng ψ úng c s* là 2 1 . Nh vy sau phép o l ng, Nhân có  c giá tr ca bit trùng v
i An, và trng thái ca qubit sau o l ng vn là ψ . Nhân gi tip ψ cho Bình, Bình o l ng ψ trong cùng c s* và nhn  c giá tr ca bit trùng v
i An v
i xác sut là 1. Nh vy trong tr ng h p này, xác sut mà An và Bình thu  c cùng mt giá tr ca bit là 1.  Kh nng Nhân o l ng ψ không úng c s* là 2 1 . Nh vy sau phép o l ng, trng thái ca qubit sau phép o l ng ψ ′ phân cc trong c s* mà Nhân o l ng. Tip ó Nhân gi ψ ′ cho Bình. Vì Bình o l ng cùng c s* v
i An nên mt l8n n>a qubit b o l ng sai c s*. Sau phép o l ng ca Bình, gái tr ca bit mà An nhn  c trùng v
i An là 2 1 . Nh vy trong tr ng h p này, xác sut mà An và Bình thu  c cùng mt giá tr ca bit là 2 1  Xác sut trung bình mà An và Bình thu  c cùng mt giá tr ca bit trong tr ng h p này là 4 3 2 1 1 2 1 =     + . Ví d
: Gi s An gi mt trng thái 0=ψ cho Bình. Nhân ch"n trên
ng truyn l
ng t và o l
ng qubit này.  Nu o l
ng trong c s ⊕ . Kt qu phép o l
ng s cho Nhân giá tr ca bit là 0 vi xác sut là 1 và trng thái ca qubit sau o l
ng v!n là 0 . Nhân gi trng thái 0 cho Bình. Bình c'ng o l
ng trong c s ⊕ . Anh ta s nhn
c giá tr ca bit là 0 vi xác sut là 1. - 34 -  Nu o l
ng trong c s ⊕ . Kt qu phép o l
ng s cho Nhân giá tr ca bit là 0 ho"c 1 vi xác sut là nh
nhau và trng thái ca qubit sau o l
ng là + ho"c − . Nhân gi trng thái ó cho Bình. Bình c'ng o l
ng trong c s ⊕ . Anh ta s nhn
c giá tr ca bit là 0 ho"c 1 vi xác sut là nh
nhau. Ví d! v giao th'c khi có s tham gia c/a Nhân: Bit ngu nhiên ca An 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 C s* ngu nhiên ca An ⊕ ⊗ ⊕ ⊕ ⊗ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ Qubit mà An chu;n b 1 − 0 1 − 1 + − 0 1 C s* ca Nhân ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ Kt qu phép o l ng ca Nhân 1 − − 1 − 1 0 − − 1 C s* ngu nhiên ca Bình ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ Kt qu phép o l ng ca Bình 1 − − + 1 1 + − 1 − Trao )i thông qua kênh truyn công khai Khóa ban 8u ca Bình 1 1 1 0 1 1 Nh>ng v trí có cùng c s* nh ng li thu  c nh>ng giá tr ca bit khác nhau s?  c tìm thy qua quá trình ánh giá tB l li (v trí  c ánh du). T ó An và Bình s? quyt nh xem phiên truyn khóa có an toàn không. + Nhân gi cho Bình m0t trng thái c/a qubit khác v1i k*t qu2 o l)ng mà Nhân nh n  c: Chúng ta gi s r<ng An gi mt qubit trong c s* ⊕ , ta có:  Kh nng An gi bit 0 là 2 1 . Trong tr ng h p này ta li có hai kh nng: 1. Kh nng Nhân o l ng úng c s* là 2 1 . Trong tr ng h p này, giá tr ca bit mà Nhân nhn  c là 0. Tip ó, Nhân gi - 35 - cho Bình mt qubit có trng thái 101 γγ +− (trong ó 2 10 ≤≤ γ ) thay vì gi 0 v
i hy vng che giu s có m:t ca mình, nu o l ng sai c s*. Kh nng Bình o l ng  c giá tr ca bit 0 (giá tr ca qubit là 0 ) là: γ−1 . 2. Kh nng Nhân o l ng không úng c s* là 2 1 . Trong tr ng h p này, trng thái ca qubit sau o l ng là + ho:c − v
i xác sut nh nhau. Nu kt qu phép o l ng là + Bình gi cho An mt qubit có trng thái 1 2 1 0 2 1 1 γγγγ γγ −− + +− =+−+− . Nh vy xác sut phép o l ng ca Bình cho bit 0 là γγ γγ −+=      +− 1 2 1 2 1 2 . Nu kt qu phép o l ng là − Bình gi cho An mt qubit có trng thái 1 2 1 0 2 1 1 γγγγ γγ +−− + +− =++−− . Nh vy xác sut phép o l ng ca Bình cho bit 0 là γγ γγ −+=      +− 1 2 1 2 1 2 . 3. Nh vy trong tr ng h p này, xác sut trung bình  c tính: ( )      −++− γγγ 1 2 1 2 1 1 2 1 .  Kh nng An gi bit 1 là 2 1 . Trong tr ng h p này ta li có hai kh nng: 1. Kh nng Nhân o l ng úng c s* là 2 1 . Trong tr ng h p này, giá tr ca bit mà Nhân nhn  c là 1. Tip ó, Nhân gi cho Bình mt qubit có trng thái 110 γγ −+ (v
i 2 10 ≤≤ γ ) - 36 - thay vì gi 1 v
i hy vng che giu s có m:t ca mình, nu o l ng sai c s*. Kh nng Bình o l ng  c giá tr ca bit 1 (giá tr ca qubit là 1 ) là: γ−1 . 2. Kh nng Nhân o l ng không úng c s* là 2 1 . Trong tr ng h p này, trng thái ca qubit sau o l ng là + ho:c − v
i xác sut nh nhau. Nu kt qu phép o l ng là + Bình gi cho An mt qubit có trng thái 1 2 1 0 2 1 1 γγγγ γγ −− + +− =+−+− . Nh vy xác sut phép o l ng ca Bình cho bit 1 là γγ γγ −−=      −− 1 2 1 2 1 2 Nu kt qu phép o l ng là − Bình gi cho An mt qubit có trng thái 1 2 1 0 2 1 1 γγγγ γγ +−− + +− =++−− . Nh vy xác sut phép o l ng ca Bình cho bit 1 là γγ γγ −−=      −− 1 2 1 2 1 2 3. Nh vy trong tr ng h p này, xác sut trung bình  c tính: ( )      −−+− γγγ 1 2 1 2 1 1 2 1 . T ó ta có xác sut  An và Bình thu  c cùng mt giá tr ca bit khi An gi i mt qubit trong c s* ⊕  c tính: ( ) ( ) 4 3 2 1 4 3 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 <−=         −−+−+     −++− γγγγγγγ . Nh vy trong tr ng h p này An và Bình có cùng giá tr ca bit v
i xác sut
    =− 4 3 , 2 1 2 1 4 3 γ vì 2 10 ≤≤ γ . V
i chin l c này, xác sut l
n nht  An và Bình có cùng giá tr ca bit là 4 3 khi 0=γ , chính là tr ng h p 8u chúng ta ã  cp. - 37 - Tr ng h p An gi i mt qubit trong c s* ⊗ tính t ng t. Nhân o l)ng qubit nh n  c trong c s+ Briedbard: Trong hai tr ng h p  cp * trên, Nhân o l ng qubit ψ c s* ⊕ ho:c ⊗ . Nh vy, Nhân rt dA b phát hin nu o l ng qubit ó không úng c s*. Anh ta có th o l ng ψ trong mt c s* Briedbard, là c s* tt  ly thông tin v ψ . C s* Briedbard  c nh nghCa b*i hai trng thái trc giao { }ba , : { }        +     −     +     = 1 8 cos0 8 sin,1 8 sin0 8 cos, pipipipi ba Gi s r<ng trong c s* này có s bin )i qubit và bit nh sau: 0→a và 1→b . Chú ý r<ng t: 1 8 sin0 8 cos      +     = pipi a và 1 8 cos0 8 sin      +     −= pipi b ta cng có: ba      −     = 8 sin 8 cos0 pipi ; ba      +     = 8 cos 8 sin1 pipi và 2 8 sin 8 cos 8 sin 8 cos ba      −+     + =+ pipipipi ; 2 8 sin 8 cos 8 sin 8 cos ba      +−     − =− pipipipi T các biu th c trên ta có kh nng: - An gi qubit 0 , Nhân o l ng  c qubit a là: 2 00 8 cos)0|0( pi === AEP . - An gi qubit + , Nhân o l ng  c qubit a là: ( ) 22 00 8 cos 8 sin 8 cos0|0 pipipi =     +===′ AEP . - An gi qubit 1 , Nhân o l ng  c qubit b là: ( ) 2 11 8 cos1|1 pi === AEP . - 38 - - An gi qubit − , Nhân o l ng  c qubit b là: ( ) 22 11 8 cos 8 sin 8 cos1|1 pipipi =     +===′ AEP . Nh vy kh nng Nhân nhn  c bit 0 khi An gi i bit 0 là ( ) ( ) ( ) 20000 8 cos 2 0|00|0 0|0 pi = ==′+== === AEPAEP AEP và kh nng Nhân nhn  c bit 1 khi An gi i bit 1 là: ( ) ( ) ( ) 21111 8 cos 2 1|11|1 1|1 pi = ==′+== === AEPAEP AEP . Tính toán t ng t ta cng có kh nng Bình nhn  c bit 0 khi Nhân gi i bit 0 là ( ) 2 8 cos0|0 pi === EBP và kh nng Nhân nhn  c bit 1 khi An gi i bit 1 là ( ) 2 8 cos1|1 pi === EBP  Kh nng An và Bình nhn  c cùng mt giá tr ca bit khi h s dng cùng c s* là: ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 8 sin 8 cos 1|11|10|00|0 44 =+= ==×==+==×== pipi EBPAEPEBPAEP Chúng ta có th kt lun r<ng, xác sut l
n nht  An và Bình có cùng mt giá tr ca bit khi có s tham gia ca Nhân vào phiên truyn khóa là 4 3 khi và chB khi Nhân s dng c s* Briedbard  o l ng qubit ch:n  c trên  ng truyn. V
i giao th c BB84 và trong iu kin các tính cht ca l ng t là úng, chúng ta có th hoàn toàn yên tâm v mt phiên truyn khóa an toàn. 2.2.2 Giao th'c B92 Giao th c B92  c  xut nm 1992 b*i Charles Bennet, là mt trong hai tác gi ca giao th c BB84. Giao th c  c thit k da trên ý t *ng ca BB84, v
i hy vng mang li s n gin hn cho vic cài :t giao th c phân phi khóa l ng t. - 39 - Trong giao th c B92, mi bên nhn và gi chB dùng mt c:p ôi không trc chu;n  mã hóa và gii mã giá tr ca bit. An và Bình cùng tha thun tr
c c:p ôi mà mi ng i s dng cùng quy
c chuyn )i qubit và giá tr ca bit. Qubit Giá tr bit ca An Giá tr bit ca An 0 0 ? + 1 ? 1 Không s dng 1 − Không s dng 0 Hình 2.5: Bng giao
c trong giao thc B92 Nh vy, An s dng c:p trng thái không trc chu;n là 0 và + ; 0  mã hóa bit 0, và +  mã hóa bit 1. NghCa là khi nào An mun gi cho Bình bit 0 anh ta s? chu;n b 0 và khi nào mun gi bit 1 anh ta s? chu;n b + . Sau ó cô gi các trng thái này cho Bình thông qua kênh truyn l ng t. Hình 2.6: C"p ôi không trc chu*n mà An s d#ng Gi s qubit mà An gi cho Bình là ψ . Khi nhn  c ψ , Bình chn ngu nhiên mt trong hai c s* ⊗ và ⊕ , và o l ng qubit ψ trong c s* ó. Nu Bình thu  c qubit 1 ho:c − , Bình thu  c giá tr ca bit t ng ng là 1 và 0. Nu Bình thu  c qubit 0 ho:c + , giá tr bit t ng ng  c b b qua và  c :t là ‘?’. - 40 - Hình 2.7: Kt qu phép o l
ng ca Bình Gi s An gi cho Bình qubit có trng thái 0=ψ . Ta có, kh nng Bình o l ng ψ trong c s* ⊗ là 2 1 . Nu Bình o l ng trong c s* ⊗ thì xác sut Bình thu  c − là 2 1 . Nh vy xác sut  Bình thu  c − khi An gi 0 là 4 1 2 1 2 1 =× . T ng t ta cng có, xác sut  Bình thu  c 1 khi An gi + là 4 1 2 1 2 1 =× . T ó suy ra xác sut  An và Bình có cùng giá tr ca bit khi gi i mt qubit là 4 1 so v
i giao th c BB84 là 2 1 . Hình 2.8: S trng thái ca qubit 2.2.2.1 Các b
c thc hin giao th c B92 Giao th c phân phi khóa ca B92 không có nhiu khác bit so v
i BB84, khác bit chB sy ra * giai on “phân phi, o l ng và bin )i bit” và giai on “so sánh c s*, thit lp chui bit kim tra và chui bit khóa”. Phân phi, o l)ng và bi*n #i bit. - 41 - 1. An chn ngu nhiên mi chui bit X ′′ có  dài ( )nσ+8 , v
i 0>σ và Nn∈ . Ti mi v trí ca chui bit X ′′ , An chn ngu nhiên mt c s* ⊕ ho:c ⊗  mã hóa bit ó vào mt trng thái ca qubit trong c s* ó: Qubit Giá tr bit ca An ? 0 0 ? + 1 Không s dng 1 Không s dng 1 − Không s dng 0 Hình 2.9: Bng giao
c trong giao thc EPR Tip theo, An gi các qubit này cho Bình. 2. Sau khi nhn  c nh>ng qubit t An, Bình thc hin o l ng chúng trong c s* ⊕ ho:c ⊗ mt cách ngu nhiên. Nu Bình thu  c qubit 0 ho:c − , Bình thu  c giá tr ca bit t ng ng là 1 và 0. Nu Bình thu  c qubit 0 ho:c − , giá tr bit t ng ngb b qua và  c :t là ?. Nh vy Bình cng thu  c mt chui bit Y ′′ có  dài ( )nσ+8 . T chui bit Y ′′ , Bình to ra mt chui phn h9i resp . ( dài chui resp b<ng  dài ca Y ′′ . Nu * v trí mà chui bit Y ′′ có giá tr là 1 ho:c 0 thì v trí t ng ng trên chui resp là y, nu * v trí mà chui bit Y ′′ có giá tr  c :t là là ? thì v trí t ng ng trên chui resp là n. So sánh c s+, thi*t l p chu,i bit ki%m tra và chu,i bit khóa. 3. An và Bình s dng kênh truyn công khai  trao )i thông tin. Bình ch ng thc ã nhn  c nh>ng qubit và gi chui phn h9i resp cho An. 4. Da vào chui phn h9i mà t Bình, An thc hin loi b nh>ng bit trên chui X ′′ có v trí t ng ng trên chui resp là n. Bình - 42 - thc hin loi b nh>ng bit có giá tr là ? trên chui Y ′′ . Nu chui bit còn li nh hn n2 bit, h hy phiên truyn khóa. Nu chui bit còn li l
n hn n2 , An thc hin chn n2 bit  s dng cho giao th c. Tip ó, cô thit lp chui bit kim tra X ′b<ng cách chn ngu nhiên n bit trong s n2 , chui bit kim tra này s?  c s dng  kim tra s có m:t ca Nhân. n bit còn li s?  c dùng làm khóa ban 8u X An thông báo cho Bình cách to chui bit kim tra và chui bit khóa. Bình thc hin thit lp chui bit kim tra Y ′ và chui bit khóa Y . Các giai on còn li c/a giao th'c B92 ging v1i giao th'c BB84. Gi s không có li trên  ng truyn, giao th c B92  c th hin d
i dng mã gii:
(8u vào: n là  dài chui bit X ′′
(8u ra: khóa ban 8u ckkkkey ...21= trong ó nc 2≥ . - 43 - m = 0; int ( )nh σ+= 4 while m < h do: An chn bit mb ngu nhiên trong { }1,0 ; Bình chn c s* mt′ ngu nhiên trong { }⊕⊗, ; If( 0=mb ) An gi 0 cho Bình; Else An gi + cho Bình; Bình o l ng mbt trong c s* mt′  c mb′ ; If( +== '' ||0 mm bb ) An to bit phn ng 0=mres ; Else An to bit phn ng 1=mres ; m++; done; c = 0; while m < h do: if ( )1=mres then mc bK = ; m++; c++; done; Nh vy khóa thu  c s? là ckkkkey ...21= . Ví d v giao th c B92. - 44 - Bit ngu nhiên ca An 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 Qubit mà An chu;n b + + 0 + + + 0 + 0 + C s* ngu nhiên ca Bình ⊕ ⊗ ⊗ ⊗ ⊕ ⊕ ⊗ ⊗ ⊕ ⊗ Kt qu phép o l ng ca Bình 1 + + + 0 1 − + 0 + Chui phn h9i resp y n n n n y y n n n Trao )i thông qua kênh truyn công khai Khóa ban 8u 1 1 0 2.2.2.2 Kh nng tn công ca Nhân trong giao th c B92 Nhân c g=ng ly thông tin v khóa mà An và Bình trao )i. Anh ta s dng c s* E⊗ ho:c E⊕  o l ng qubit ch:n  c trên  ng truyn gi>a An và Bình. Kh nng An gi qubit 0 là 2 1 , khi ó ta có s 9 xác sut nh hình d
i. - 45 - Hình 2.10: S trng thái ca Bình khi An gi qubit có trng thái 0 Theo s 9, nu An gi i 0 , xác sut Bình thu  c là:
4 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 =×××+××× qubit −
8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 =×××+××× qubit 1 Nh vy, khi An gi i giá tr ca bit 0, xác sut ca Bình thu  c bit 0 là 3 2)8 1 4 1(:4 1 =+ . Kh nng An gi qubit + là 2 1 , khi ó ta có s 9 xác sut nh hình d
i. - 46 - Hình 2.11: S trng thái ca Bình khi An gi qubit có trng thái + Theo s 9, nu An gi i + , xác sut Bình thu  c là:
4 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 =×××+××× qubit 1
8 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 =×××+××× qubit − Nh vy, khi An gi i giá tr ca bit 1, xác sut ca Bình thu  c bit 1 là 3 2)8 1 4 1(:4 1 =+ . T+ ó ta i n kt lun, so vi giao thc BB84 thì giao thc B92 có kh nng phát hin s xut hin ca Nhân là tt hn, 3 1 so vi 4 1 . Hn ch ca B92 là khi mun có mt khóa n bit thì An phi gi ( )nδ+8 qubit so vi ( )nδ+4 bit ca giao thc BB84. Giao thc B92 còn có mt
u i%m khác là ch dùng hai trng thái không trc giao thay vì bn - 47 - trng thái nh
BB84, do ó s d, dàng hn cho vic to các máy to và o l
ng l
ng t. 2.2.3 Giao th'c EPR Giao th c EPR  c  c  xut nm 1991 b*i Ekert, th ng  c gi là E91 (ch> 8u trong tên tác gi và nm  xut). Giao th c  c cài :t da trên tính liên kt l ng t ca các trng thái Bell. EPR là ba ch cái u tiên ca ba nhà khoa hc Einsten-Podolsky-Rosen, nhng ng
i tiên phong trong ngành khoa hc l
ng t. C ba ã có óng góp rt ln cho s phát tri%n ca c hc l
ng t, i%n hình là bài báo mang tên lý EPR % phn bác nhng kt lun ca nhà khoa hc Bohr. Trong nghch lý, Eiensten ã có mt câu nói ni ting: “Chúa thì không chi trò gieo súc x c Bohr thân mn ”- ây là câu nói hàm cha c nghch lý[12]. Trong khi nh>ng giao th c phân phi khóa l ng t ã cp * trên, các qubit  c chu;n b b*i An thì trong giao th c E91, các qubit  c chu;n b b*i bt kD ai ó, k c là Nhân. Các c:p trng thái Bell  c chuyn n cho An và Bình mi ng i mt ht ca c:p, ht này gi là ht liên 
i (entangel). Khi nh>ng ht liên 
i ã  c gi n An và Bình, h l8n l t thc hin o l ng mi qubit trong nh>ng qubit này trong c s* ngu nhiên trong s nh>ng c s* ã tha thun tr
c. Sau khi c An và Bình o l ng tt c các qubit này, h thc hin so sánh nh>ng c s* mà h ã s dng qua kênh truyn công khai. An và Bình thc hin loi b nh>ng v trí mà h không o l ng cùng c s* h thu  c khóa ban 8u. ( kim tra s có m:t ca Nhân vào phiên truyn khóa, An và Bình chia sE kt qu ca nh>ng v trí h không o l ng cùng c s*, r9i áp dng bt @ng th c Bell vào nh>ng v trí ó  kim tra tính liên kt l ng t ca nh>ng ht liên 
i ó. Nh>ng ht liên 
i  c gi n An và Bình có trng thái: ( ) BABA 1100 2 1 +=+φ Chúng ta s chng minh r$ng, phép o l
ng +φ trên c s nào ca An c'ng cho ta xác sut 2 1 cho m&i trng thái thuc c s ó. Gi s c s dùng % o l
ng +φ là { } { }10,10, 21 abba −+=υυ vi 122 =+ ba . T+: 101 ba +=υ và 102 ab −=υ ta có: - 48 - ( ) 212122 1 0 vabvab ba −=− + = υυ và ( ) 212122 1 1 vbavba ba +=+ + = υυ Nh
vy ( ) ( ) ( )( ) ( )2211221221 2 1 2 1 1100 2 1 υυυυυυ +=++−=+ vbavab  Trong mi c s* { }21 , tt bt kD ( )2211 2 1 tttt +=+φ và phép o l ng mt ht liên 
i có trng thái +φ trong c s* { }21 , tt luôn cho ta 1t ho:c 2t v
i xác sut nh nhau. An và Bình thc hin o l ng các ht liên 
i này trong c s* { } { }1)2sin(0)2cos(,1)2sin(0)2cos(, ββααλγ −+= , trong ó α và β  c cho nh trong hình 23: Hình 2.12: Bng c s dùng % o l
ng ht liên i Trong ó, nh>ng c:p ht liên 
i mà An và Bình o l ng trong cùng c s* ( o180=+ βα ) s? thu  c cùng mt trng thái, do ó s? có cùng giá tr ca qubit. (ó là nh>ng v trí trong bng chúng ta thu  c key. S và S ′ dùng  kim tra s có m:t ca Nhân theo bt @ng th c Bell. - 49 - ),(),(),(),(' ),(),(),(),( 44244222 33133111 βαβαβαβα βαβαβαβα EEEES EEEES −++= +++−= V
i ),(),(),(),( ),(),(),(),( ),( 2'1'12'2'112 2'1'12'2'112 jijijjji jijijiji ji RRRR RRRR E βαβαβαβα βαβαβαβα βα +++ −−+ = Trong ó ),( jimnR βα là s l8n Bình thu  c m và Bình thu  c n khi An s dng c s* có iαα = và jββ = nh hình 24. C:p qubit  c gi n An và Bình là liên kt l ng t khi 22=S và 22=′S . Nu 2<S và 2<′S , c:p qubit  c gi n An và Bình là không liên kt. Hình 2.13: S thc hin E91 2.2.3.1 Các b
c thc hin giao th c EPR Phân phi, o l)ng và bi*n #i bit. 1. An và Bình, mi ng i nhn ( )nσ+4 ht liên 
i, v
i 0>σ và Nn∈ . - 50 - 2. Sau khi nhn  c ( )nσ+4 ht liên 
i, An và Bình thc hin o l ng chúng trong c s* { } { }1)2sin(0)2cos(,1)2sin(0)2cos(, ββααλγ −+= mt cách ngu nhiên, v
i α và β nh * bng c s* dùng  o l ng ht liên 
i. Nu kt qu ca phép o l ng  c tính theo α ta thu  c giá tr ca bit 1, ng c li ta thu  c giá tr ca bit 0. So sánh c s+, thi*t l p chu,i bit ki%m tra và chu,i bit khóa. 3. An và Bình s dng kênh truyn công khai  trao )i thông tin. An và Bình thông báo cho nhau nh>ng c s* ã dùng  o l ng nh>ng ht liên 
i. 4. An và Bình loi b nh>ng bit * v trí mà An mã hóa và Bình o l ng không cùng c s*. Nu chui bit còn li nh hn n bit, h hy phiên truyn khóa. Nu chui bit còn li l
n hn n , An và Bình ly n bit dùng làm khóa ban 8u Xác $nh t- l l,i 5. An và Bình thông báo cho nhau v kt qu ca nh>ng phép o l ng không cùng c s*, t ó h  a ra tB l li a trên bt @ng th c Bell và xét xem phiên truyn khóa thc s oan toàn không. Khu*ch i riêng, và làm m$n khóa Ph8n này ging BB84. 2.2.3.2 Kh nng tn công ca Nhân trong giao th c EPR Nu Nhân ch:n các qubit  c gi trên  ng truyn gi n Bình, và thc hin o l ng chúng. Sau phép o l ng ca Nhân, c:p liên 
i s? b phá vF. Do ó, An và Bình dA dàng phát hin s có m:t ca Nhân da trên bt @ng th c Bell. H hy phiên truyn khóa này, và thc hin phiên truyn khóa m
i. So v1i các giao th'c tr1c ó thì EPR s d!ng m0t tính cht khác c/a c h3c l ng t, nó có h1ng i hoàn toàn khác so v1i hai giao th'c ã  c  c p tr1c ó. Nó s4 giúp cho các nhà m t mã h3c có nhiu l a ch3n hn cho các gi2i pháp b2o m t. - 51 - 2.2.4 Xác $nh h s gi1i hn l,i ε Hiu sut truyn t An n Bình ph thuc vào hai yu t và  c tính: 1010 cl Bobfiber FFF + − == β Trong ó l,β là h s hp th ca và là  dài ca  ng truyn, c là h<ng s mt mát trong h thng ca Bình. Gi hiu sut ca thit b o l ng ca Bình là Bη , và λ là s photon trung bình An gi trên mi xung nhp. Xác sut Bình nhn  c tín hiu là trên mt n v thi gian là: ληB signal Fp =exp . V
i mi máy dò tìm ca Bình  c :c tr ng bi h s hng Bd là xác sut tìm thy mt photon không có tín hiu trên mt n v thi gian. Nh vy, kh nng hng ca photon v
i n thit b o l ng ca Bình s? là: B dark ndp =exp . T hai yu t trên ta có xác sut Bình tìm thy mt photon trên mt n v thi gian là: darksignal PPP expexpexp +≈ κ . Trong ó κ là hiu sut thc thi. 1,2 1 == κκ trong giao th c BB84 v
i mt và hai thit b dò tìm, 4 1=κ trong giao th c B92. Khi ó ta tính  c xác sut sy ra li: darksignal e signaldarksignal PPPeee expexp 2 1+=+= κκ Trong ó signaleP và 2 1 là h s li trong tr ng h p nhn  c tín hiu và hng photon. Cui cùng, ta có tB l li  c tính Nh vy, h s gi
i hn li là  c xác nh t nhiu yu t khác nhau, :c bit trong ó là chiu dài ca  ng truyn. (ây là mt trong nh>ng hn ch l
n ca mt mã l ng t ang  c các nhà mt mã hc và vt lý hc b nhiu tâm huyt  kh=c phc nó. 2.2.5 Làm m$n khóa và t5ng tính b2o m t Trong thc t, có mt vài vn  v
i các giao th c l ng t * trên. (8u tiên là thit b dò photon thc luôn luôn có mt s nhiAm tp, vì vy ngay c khi không có nghe trm, darksignal e signal darksignal PPP PP P e expexp expexp exp 2 1+ + == κ κ ε - 52 - nh>ng bit mà An và Bình thu  c không th hoàn toàn trùng kh
p. Th hai, công ngh hin ti ch a  tin cy  to ra các ht photon n. Các b phát photon có th phát quá nhiu ho:c ít photon trên mt n v thi gian so v
i m c c8n thit, do ó, Nhân s? có c hi tt cho vic chia sE xung quan sát mt phh8n ca các photon trong khi  cho ph8n còn li tip tc truyn n Bình. Nm 1992, Bennet, Bessette, Brassard, Salvail và Smolin  xut mt ph ng pháp   i phó v
i nh>ng khó khn k trên. B
c 8u tiên ca ph ng pháp này là “làm mn khóa” ca h thông qua các kênh truyn công khai. Các thông tin dùng  làm mn khóa trên kênh truyn công khai mà Nhân có th thu  c, không nhiu quá các thông tin mà cô ã thu  c trên kênh truyn l ng t. B
c tip theo Bình và An s dng ph ng pháp “tng tính bo mt”  làm gim hiu bit ca Nhân v khóa cui cùng ca h. 2.2.5.1 Làm mn khóa Làm mn khóa là mt ph ng pháp quan trng trong h thng phân phi khóa l ng t. Nó có nhim v 9ng b khóa cho hai bên trao )i khóa khi mà h thng truyn bit l ng t là ch a thc s hoàn ho. Vì quá trình làm mn khóa  c diAn ra trên kênh truyn công khai, do ó các thông tin trao )i có th b nghe trm. Vì vy, hai bên trao )i khóa phi tit l nh>ng thông tin ít nht có th trong khi vn m bo r<ng khi kt thúc giao th c h thu  c cùng mt khóa ging nhau. Ph ng pháp làm mn khóa ti u nht hin nay là “ph ng pháp Cascade”. Tr
c khi tìm hiu k v giao th c này, chúng ta xem xét n thut toán tìm kim nh phân (Binary), dùng  tìm và sa li trong Cascade. Thut toán Binary  c dùng  tìm và sa li trong tr ng h p dãy bit ca An và Bình có s li là lE:  An gi cho Bình tính chGn lE ca na 8u dãy bit ca mình.  B<ng cách so sánh tính chGn lE ca na 8u chui bit ca mình v
i tính chGn lE  c gi t An, Bình xác nh xem li sy ra * na 8u hay * cui ca dãy bit.  Th tc này  c l:p i l:p li n khi tìm  c v trí ca bit li. Thut toán Cascade x lý qua mt s b
c không c nh. S b
c trong thut toán  c quyt nh b*i tB l li ε ca kênh truyn l ng t. Gi s chui bit ca An là nAAAAA ...321= và chui bit ca Bình là nBBBBB ...321= (v
i { }1,0, ∈ii BA ): - 53 -  B
c 1: An và Bình chn ngu nhiên 1k và chia dãy bit ca h thành tng khi 1k bit. Các bit có v trí ( ){ }11 1 1| vklkvlKv <<−= trong chui bit lúc ó thuc khi v trong b
c th nht. An gi cho Bình tính chGn lE ca tt c các khi bit. Bình s dng thut toán Binary  tìm kim và sa trên nh>ng khi bit t ng ng có tính chGn lE khác nhau ca h.  B
c i ( )1>i : An và Bình chn ngu nhiên ik và mt hàm [ ]
    

    → i i k N nf ...1...1: . Các bit có v trí ( ){ }jlflK i j i == | trong chui bit lúc ó thuc khi j trong b
c i . An gi cho Bình tính chGn lE ca khi ijK : ( ) ∈ = j iKl li Aa 2mod v
i mi

    ≤≤ ik N j1 . T ng t, Bình tính toán ib r9i so sánh v
i ia . V
i mi ii ba ≠ , An và Bình s dng thut toán Binary  tìm kim và sa li trên khi ó. Gi s ijKl∈ là v trí bit li tìm  c. T ó, mi khi uvK v
i iu <≤1 tha mãn u vKl∈ s? có s li bit là lE. Gi s P là tp h p uvK tha mãn iu kin trên, An và Bình chn khi bit nh nht trong tp P và thc thi thut toán Binary trên nó. Gi l′ là v trí bit li va tìm  c trên dãy bit A và B. Sau khi sa li ti l ′ , Bình xác nh tp h p Q các khi ch a l′ trong các b
c t 1 t
i i. Bình có th tính  c tp h p R ca nh>ng khi có s li lE: ( ) ( )QPQPR ∩∪= \ . Nu φ≠R , Bình tìm li trong các c:p khi khác. Th tc này  c l:p i l:p li cho n khi không còn s lE li  c tìm thy. Trong giao th c Cascade, 1k th ng  c tính theo tB l li tính  c * các b
c trên: ee k 4 11 1 += , giá tr ca ( )11 ≥+ iki  c tính ii kk 21 =+ . B
c cui cùng th ng có  dài l
n hn 4 1  dài ca toàn b các bit. - 54 - 2.2.5.2 Tng tính bo mt (n thi im này, An và Bình ã có  c dãy bit ging nhau, nh ng dãy bit này ch thc s oan toàn vì Nhân có th có  c mt s thông tin v dãy bit thông qua kênh truyn l ng t ho:c qua quá trình làm mn khóa ca An và Bình. Sau quá trình làm mn khóa, dãy bit chung ca An và Bình là S có  dài n bit. Gi s r<ng, Nhân có thông tin v k bit ca dãy S. An và Bình mun có dãy bit làm khóa K có  dài r bit ( nr ng hiu bit v S không làm tng hiu bit v K . ( làm  c iu này ta s dng hàm { } { }rng 1,01,0: → và tính toán )(SgK = . Nh vy mt hàm nh th nào thì tha mãn iu kin trên. Mt l
p G ca các hàm BA → là tha mãn iu kin trên  c gi là các l
p universal (universal class) nu nghCa là nu cho 1x và 2x phân bit thuc A , kh nng  có ( ) ( )21 xgxg = l
n nht là B 1 khi g  c chn ngu nhiêu t G. Mt ví d v l
p universal là hoán v ca chính A. Ta luôn có xác sut  ( ) ( )21 xgxg = là b<ng 0 nh hn A 1 . L
p universal th ng s dng trong mt mã l ng t là s dng hàm bm { } { }rn 1,01,0 → trong ó sknr −−= v
i s là tham s oan toàn ( )kns −<<0 , th ng thì εrs = . Sau ó hiu bit ca Nhân v khóa ( )SgK = nh hn 2ln 2 s− bit. Mt ví d v l
n universal này là K  c tính b<ng tích ca S v
i mt ma trn cF nxr. 2.3 K T CHNG Các giao th c phân phi khóa l ng t  c trình bày * trên ã  c ch ng minh có kh nng bo mt vô iu kin. Nh vy, trong t ng lai, nu xây dng thành công mt mng l ng t, chúng ta có th hoàn toàn yên tâm v mt phiên truyn khóa an toàn. - 55 - Chng 3. THC TRNG CÔNG NGH MT MÃ LNG T, XÂY DNG CHNG TRÌNH MÔ PHNG MT MÃ LNG T VÀ  XUT 3.1 THC TRNG CÔNG NGH MT MÃ LNG T Nh>ng thí nghim 8u tiên v mt mã l ng t  c xây dng t nm 1990, và cho n ngày ng i ta ã xây dng  c mng l ng t v
i khong cách 30-40 kilomet s dng  ng truyn cáp quang. V c bn, hai công ngh to lên kh nng ca phân khi khóa l ng t là Thit b phát ra các photon phân cc n, và các thit b o l ng chúng. Trên thc t, vic phát ra các xung n photon mà giao th c phân phi khóa l ng t yêu c8u không h n gin. Bt chp nh>ng tin b g8n ây trong vic s dng các nguyên t c lp ho:c các chm l ng t bán dn  phát ra các n photon, a s h phân phi khóa l ng t thc t s dng xung laser yu  truyn các bit hình thành nên khóa ó. Ph ng pháp này có mt nh c im: laser thBnh thong s? phát ra các xung ch a hai ho:c nhiu photon, mi photon trong s ó s? * cùng mt trng thái l ng t. Kt qu là Nhân có th tách ra mt trong s các photon này và o nó, 9ng thi  cho các photon khác không b xáo trn, nh ó xác nh  c mt ph8n ca khóa mà vn không b phát hin. T9i t hn n>a, b<ng cách ch:n các xung n photon và chB cho phép các xung a photon truyn t
i Bình, Nhân có th xác nh  c toàn b khóa. Cho n khi nh>ng ngu9n n photon tht s tr* nên có th mua  c v ph ng din th ng mi, thì bin pháp phòng nga ph) bin nht là làm suy yu nhiu laser  hn ch tB l ca các xung a photon. Tuy nhiên, vic này cng có nghCa là nhiu xung không có photon nào c, làm gim tc  mà khóa có th  c truyn i. Nm 2003, mt th thut m
i nh<m l;n tránh vn  này ã  c  xut b*i Hoi-Kwong Lo ti tr ng i hc Toronto và Xiang-Bing Wang * D án tính toán và thông tin l ng t, ti Tokyo, da trên công trình tr
c ó ca Won-Young Hwang, ti tr ng i hc Northwestern, MC. Ý t *ng ca h là ri các xung tín hiu mt cách ngu nhiên v
i mt s “xung m9i” yu hn v trung bình và rt him khi có ch a mt xung a photon. Nu Nhân c g=ng tn công tách xung, anh ta s? tách mt ph8n ca xung, do ó, làm truyn xung m9i n Bình ít hn so v
i các xung tín hiu. B*i vy, b<ng cách kim tra s truyn ca các xung - 56 - m9i và xung tín hiu tách bit nhau, cuc tn công ca Nhân có th b phát hin. (iu này có nghCa là các xung laser mnh hn có th  c s dng mt cách an toàn – ch@ng hn, h9i nm ngoái, ti Toshiba, chúng tôi ã ch ng minh  c s tng 100 l8n tB l các khóa  c truyn i mt cách an toàn trên mt s i quang dài 25 km. Giao th c xung m9i ã gây nên s kích thích l
n trong cng 9ng QKD, v
i bn nhóm c lp nhau ã va công b nh>ng lun ch ng thc nghim ca kC thut ó. Các xung laser yu không phi là cách th c duy nht  thc hin mt mã l ng t. Ví d, QKD s dng mt ngu9n n photon tht s m
i ây ã  c ch ng minh ti tr ng i hc Stanford, CNRS * Orsay và Toshiba. Hn n>a, vào nm 1991, Artur Ekert, lúc y còn là nghiên c u sinh tin sC ti tr ng i hc Oxford, ã mô t mt bin th cho giao th c BB84 khai thác mt tiên oán phn trc giác khác ca c hc l ng t: ó là s liên kt l ng t. Các c:p photon liên kt có trng thái l ng t t ng quan mnh m? v
i nhau, cho nên vic o photon này nh h *ng t
i s o photon kia. Nu An và Bình, mi ng i có mt ca c:p photon ó, thì do ó h có th s dng phép o ca mình  trao )i thông tin. KC thut này ã  c ch ng minh b*i các nhà nghiên c u ti tr ng i hc Vienna, Phòng thí nghim quc gia Los Alamos và tr ng i hc Geneva, và ã  c s dng nm 2004  chuyn tin gi>a ngân hàng Vienna City Hall và mt ngân hàng Áo. Tuy nhiên, QKD laser yu là ph ng pháp c;n trng nht, và c s* ca h QKD th ng mi ngày nay ang phát trin ra th tr ng. S dò tìm các photon n cng rt ph c tp. Nh>ng ph ng pháp ph) bit nht  dò tìm là s dng cht bán dn. Các thit b này hot ng v t ra ngoài s c in áp ca diode,  c gi là ch  Geiger. Vào thi im ó, nng l ng t mt photon hp thu duy nht là   gây ra mt trn thác in t, dA dàng phát hin trng thái ca photon trong xung nhp ó. ( dò tìm mt photon khác, các hiu thông qua diode phi  c ngui và :t li các thit b, mt quá trình tn nhiu thi gian. Hn n>a, b
c sóng dò tìm tt nht ca cht bán dn là 800 nanomet, nó không nhy cm v
i nh>ng b
c sng trên 1100 nanomet, cng nh b
c sóng chu;n ca viAn thông (t 1300 n 1550 nanomet). Khong cách l
n nht ca  ng truyn l ng t ã  c to là 67-km t  c b*i mt nhóm các nhà vt lý ti (i hc Geneva vào tháng 10 nm 2001. Nu  dài ca  ng truyn v t qua ngoài 80km, không có nhiu photon có th truyn  c t An n Bình. Có mt cách  m* rng khong cách ca các kênh truyn l ng t ó là s dng - 57 - các thit b tng c ng tín hiu khi các photon i qua nó, ging nh nh>ng repeaters và bridges… s dng viAn thông. Tuy vy, không ging nh các thit b  c s dng trong viAn thông, các thit b s dng trong kênh truyn l ng t s? phi tng c ng tín hiu mà không c8n o l ng các photon ó. Các nhà khoa hc ã chB ra r<ng vic to ra mt repeater mà không o l ng là kh thi v nguyên t=c, nh ng các công ngh  xây dng nó vn còn là mt ch:ng  ng dài. V tinh là cng là mt ph ng án  c tính n trong truyn thông l ng t. Mt nhóm nghiên c u mt mã l ng t do Richard Hughes vt lý ti Phòng thí nghim Quc gia Los Alamos * New Mexico ang phát trin mt h thng phân phi khóa, s dng các photon gi qua không khí. ( phân bit các photon  c gi b*i nh>ng ng i gi khác nhau, nhóm nghiên c u s dng k thut khác nhau  lc ánh sáng n. Trong mt bài báo g8n ây , Hughes và cng s ã mô t làm th nào h gi các phím trên mt khong cách là 10 km v
i m c giá t ng t nh t  c b<ng cách s dng s i quang hc. M i km là mt khong cách ng=n so v
i hàng trm kilômét gi>a b m:t trái t và các v tinh, nh ng vì không khí hn lon, và các nhân t phá vF các photon, ph8n l
n xy ra khong không khi thp hn 2 km ca khí quyn, Hughes tin r<ng h thng ca ông s? có th  gi tín hiu  các v tinh. Nhóm nghiên c u hin ang c g=ng to ra èn nhn và cng c sao cho nó phù h p trong v tinh và t9n ti lâu hn mt máy phóng tên la. Kt h p v
i s i quang hc, các v tinh cui cùng có th là mt ph8n ca mt h thng truyn dn  ng dài. 3.2 CHNG TRÌNH MÔ PHNG GIAO TH(C PHÂN PHI KHÓA LNG T Mô phng mt mã l ng t mà c th trong ph8n này là mô phng giao th c BB84 là h mô phng cách làm vic thc t ca phân phi khóa l ng t. H thc hin theo giao th c BB84 ca phân phi khóa l ng t bao g9m vic s dng phân cc ánh sáng  truyn thông tin trên kênh truyn l ng t và các quá trình khác nh<m to cho An và Bình mt khóa chung ca riêng h. 3.2.1 M!c ích mô phng Mt mã l ng t là loi mt mã da trên các tính cht ca vt lý l ng t, do ó ây là loi mt mã không ph thuc vào kh nng tính toán hay  dài ca khóa, nó  c cho là t ng lai ca ngành mt mã hc. Vic kt h p các ph ng pháp phân tích lý thuyt và - 58 - công c lp trình Java  thit k ch ng trình nh<m mô phng, ánh giá tính an toàn ca giao th c là minh ch ng cho kh nng to ra sn ph;m mt mã l ng t. 3.2.2 Giao th'c truyn khóa l ng t Mt mã l ng t s dng các photon phân cc  m bo cho mt phiên truyn khóa an toàn. Trong giao th c BB84, chúng ta s dng sáu trng thái ca qubit t ng ng v
i ba c s* là: phân cc th@ng +{-, |}, phân cc chéo –{/, \}, và c s* briedbard *{>, <}. Mã hóa và gii mã thông tin vào qubit  c thông qua bng: bit C S* + x * 0 | \ < 1 - / > Giao th c  c thc hin qua b
c:
B1: An chn n bit và n c s* ngu nhiên + ho:c x. .ng v
i mi bit, An thc hin mã hóa vào qubit trong c s* t ng ng. Tip ó, An gi nh>ng qubit này cho Bình.
B2: Bình thc hin o l ng nh>ng qubit nhn  c trong mt c s* ngu nhiên trong + ho:c x, r9i thc hin gii mã nó thành bit thông th ng.
B3: Bình và An s dng kênh truyn công khai thông báo cho nhau nh>ng c s* ã s dng.
B4: An và Bình thc hin hy b nh>ng bit có v trí t ng ng v
i nh>ng v trí h s dng không cùng c s* nh<m to khóa ban 8u và xác nh tB l li.
B5: An và Bình thc hin làm mn khóa.
B6: An và Bình thc hin tng tính bo mt. 3.2.3 Gi1i thiu chng trình Nh>ng ch c nng chính ca ch ng trình:
Chn  dài ca key bit c8n trao )i gi>a An và Bình.
Chn c s* Nhân dùng  o l ng các qubit ch:n  c t An. Có hai la chn cho la chn này là: th nht là Normal là c s* bình th ng mà An và Bình thc hin  to và o l ng quBit ó. Th hai là c s* Briedbard. - 59 -
Chn t)ng s li trên  ng truyn bao g9m c li trên  ng truyn và li ti thit b o l ng ca Bình.
Xác nh gi
i hn li, tB l li, và ra quyt nh xem có tip tc phiên truyn khóa hay không?
Làm mn khóa và tng tính bo mt.
T)ng kt v phiên truyn khóa Kh*i ng ch ng trình, ng i dùng nhp các thông s nh  dài ca khóa ban 8u (length of rawkey), c s* mà Nhân s dng  o l ng (Base is used to measure by Nhân) các qubit ch:n trên  ng truyn, và t)ng s li trên kênh truyn. An to n bit ngu nhiên và n c s* ngu nhiên trong trong + ho:c x: - 60 - + Random bits: các bit ngu nhiên ca An + Random Bases: là các c s* ngu nhiên ca An Trong java hai chui bit này  c to ra nh mt hàm random: Random randomGenerator = new Random(); for(int i = 0; i < number; i++) { rdBits[i] = randomGenerator.nextInt(2); rdBases[i] = quBit.base[randomGenerator.nextInt(2)]; } An thc hin mã hóa các bit trong c s* t ng ng và gi cho Bình - 61 - + State of quBits: hin th chui trng thái ca quBit. Các trng thái này  c to ra da trên bit ngu nhiên và c s* ngu nhiên theo quy t=c: bit C S* + x * 0 | \ < 1 - / > Các bin )i bit trong c s* base tr v trng thái ca qubit  c th hin thông qua on code: if(bit == 1 && base == '+') return '-'; if(bit == 0 && base == '+') return '|'; if(bit == 1 && base == 'x') return '/'; return '\\'; - 62 - Khi An gi qubit qua  ng truyn l ng t thì xut hin Bình và Nhân. H thc hin to nh>ng c s* ngu nhiên (Random bases trong hình d
i)  sGn sàng o l ng qubit nhn  c. Nu Nhân không ch:n nh>ng qubit  c gi t An thì Bình s? o l ng nh>ng qubit nhn  c t An: - 63 - Nu Nhân ch:n nh>ng qubit  c gi t An, Nhân thc hin phép o l ng nh>ng qubit này, và gi nh>ng qubit sau o l ng cho Bình, thì Bình s? o l ng nh>ng qubit nhn  c t Nhân: (o l ng qubit da trên tính cht ca c hc l ng t. Qubit có trng thái – ho:c | nu  c o l ng trong c s* + thì kt qu là trng thái ca nó tr
c lúc o l ng, ng c li nu o l ng chúng trong c s* x thì kt qu ngu nhiên là mt trong hai trng thái / ho:c \. T ng t v
i hai trng thái / và \. Bng t)ng kt trên  ng truyn l ng t, khi có s xut hin ca Nhân: - 64 - (ánh giá tB l li và to khóa ban 8u. Giao th c kt thúc khi tB l li l
n hn gi
i hn li. (V trí màu xanh th hin An và Bình s dng cùng c s*) Bng t)ng kt trên  ng truyn l ng t, khi không có s xut hin ca Nhân: - 65 - Xác nh tB l li. Vì tB l li nh hn gi
i hn li. An và Bình thc hin làm mn khóa. - 66 - Và tng tính riêng t ,  to khóa cui cùng Kt lun v phiên truyn khóa - 67 - 3.2.4 K*t Lu n T vic phân tích các giao th c truyn khóa l ng t cùng v
i ngôn ng> lp trình java 1.6.0, tôi ã xây dng ng dng mô phng giao th c BB84. Kt qu ca ch ng trình là mt minh ch ng cho kh nng bo mt vô iu kin ca mt mã l ng t, qua ó có nh>ng h
ng 8u t và phát trin cho phù h p. 3.3  XUT (NG DNG C6A MT MÃ LNG T V
i kh nng bo mt vô iu kin, mt mã l ng t có th cài :t trong rt nhiu ng dng. Tôi  xut  a các giao th c phân phi khóa l ng t vào ng dng bo mt nh IPsec, TLS… Mt mã l ng t m bo cho mt phiên truyn khóa an toàn, do ó nó s? bo m cho các ng dng g=n v
i nó mt kh nng bo mt an toàn cao. - 68 - K T LUN A. K T QU T C Khi máy tính l ng t khai sinh cng là lúc các h mt mã khóa công khai hin nay b khai t, lúc ó chúng ta c8n mt h mt mã có kh nng bo mt không ph thuc vào  dài ca khóa cng nh  ph c tp ca thut toán. Mt mã l ng t tha mãn nh>ng iu kin trên. Nó gii quyt bài toán bo mt mà không c8n t
i bt c mt s tính toán nào. Nh vy, v
i mt mã l ng t thì s xut hin ca máy tính l ng t không làm thay )i ch  ng ca ngành mt mã hc. T ng lai ca ngành mt mã hc s? là mt mã l ng t. ( tài ã thc hin  c nh>ng ni dung sau: Gi1i thiu v m t mã l ng t: Gi
i thiu mt mã l ng t, các tính cht quan trng ca c hc l ng t trong mt mã hc, tính toán l ng t, truyn thông l ng t và mã hóa siêu dày :c Các giao th'c phân phi khóa l ng t: Trình bày v các giao th c phân phi khóa l ng t BB84, B92, EPR, và ch ng minh tính bo mt ca chúng. So sánh nh>ng im yu, mnh ca tng giao th c. Trong ph8n này cng tìm hiu v cách xác nh h s tB l li ca kênh truyn l ng t, cách làm mn khóa và tng tính bo mt. Tìm hi%u v hin trng c/a công ngh m t mã l ng t và xây d ng chng trình mô phng giao th'c BB84. Tuy nhiên trong quá trình tìm hiu tôi không tránh khi sai sót, rt mong s óng góp ca các th8y cô và các 9ng môn. B. H"NG PHÁT TRI7N Hoàn thin hn v các giao th c phân phi khóa l ng t. Ch ng minh các h s an toàn. Tìm hiu v h
ng phát trin phân phi khóa l ng t thông qua  ng truyn v tinh trái t. Cách các photon phân cc  c truyn i. - 69 - C. Ý NGH8A Khóa lun có gi
i thiu v các tính cht ca c hc l ng t và nh>ng tính cht ca nó, t ó làm nn tng cho các nghiên c u mt mã l ng t sau này. Ch ng minh  c kh nng bo mt vô iu kin ca mt mã l ng t, t ó chúng ta c8n có nh>ng h
ng i c th  phát trin mt mã l ng t trong t ng lai. - 70 - TÀI LIU THAM KHO Keyword: mt mã l ng t, quantum cryptography, quantum computing. Tài liu ting vit: [1] Quang Trung - Gi
i Thiu mt mã l ng t: Tài liu ting anh: [2]Barnett, S. M. and Phoenix, S. J. D., "Bell's inequality and rejected-data protocols for quantum cryptography", Journal of Modern Optics, vol. 40, no. 8, August 1993, pp. 1443 - 1448. [3]Bennett, C. H. and Brassard, G., "Quantum cryptography: Public-key distribution and coin tossing", Proceedings of IEEE International Conference on Computers, Systems and Signal Processing, Bangalore, India, December 1984, pp. 175 - 179. [4]Bennett, C. H. and Brassard, G., "Quantum public key distribution system", IBM Technical Disclosure Bulletin, vol. 28, no. 7, December 1985, pp. 3153 - 3163. [5]Bennett, C. H., "Quantum cryptography using any two nonorthogonal states", Physical Review Letters, vol. 68, no. 21, 25 May 1992, pp. 3121 - 2124. [6]Bennett, C. H., Bessette, F., Brassard, G., Salvail, L. and Smolin, J., "Experimental quantum cryptography", Journal of Cryptology, vol. 5, no. 1, 1992, pp. 3 - 28. Preliminary version in Advances in Cryptology - Eurocrypt '90 Proceedings, May 1990, Springer - Verlag, pp. 253 - 265. [7]EECS Team, "Qubits, Quantum Mechanics and Computers - Fall 2009" [8]Ekert, A. K., "Quantum cryptography based on Bell's theorem", Physical Review Letters, vol. 67, no. 6, 5 August 1991, pp. 661 - 663. [9]Ekert, A. K., Rarity, J. G., Tapster, P. R. and Palma, G. M., "Practical quantum cryptography based on two-photon interferometry", Physical Review Letters, vol. 69, no. 9, 31 August 1992, pp. 1293 - 1295. [10]K.J.P.M.Poels, “Quantum Key Exchange using squeezed State” - 71 - [11]Wiesner, S., "Conjugate coding", Sigact News, vol. 15, no. 1, 1983, pp. 78 - 88; original manuscript written circa 1970. [12]A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: "Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?" Phys. Rev. 41, 777 (15 May 1935). The original EPR paper.