Luận văn Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

iao điểm, f, g: Hai đường thẳng hoặc hai đường tròn. * Tính góc giữa hai đường thẳng hoặc hai đường tròn [> FindAngle(u, v); ↵ Trong đó: u, v: Hai đường thẳng hoặc hai đường tròn. 4.12.3. Một vài minh hoạ việc sử dụng các lệnh trên - Khai báo điểm A(x,y) : point : [> A:=[1,2]: hoặc [> point(A,[1,2]): ↵ - Đánh dấu điểm A : draw: [> draw(point(A,1,2)): ↵ - Xác định 1 đoạn thẳng đi qua hai điểm A, B: Khai báo 2 điểm sau đó dựng đoạn Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 152 thẳng với lệnh segment: [> point(A,[1,2]):point(B,[-1,-2]): segment(AB,[A,B]); ↵ Hoặc có thể sử dụng câu lệnh kép: [> segment(AB,[point(A,[1,2]),point(B,[-1,-2])]): ↵ - Vẽ đoạn thẳng qua 2 điểm A, B đã định nghĩa: [> draw(segment(AB,[A,B])): ↵ - Vẽ đường thẳng qua hai điểm A,B: [>line(l,[point(A,(1,2)),point(B,(-1,- 2))]):draw(l)↵ - Xác định đường thẳng 1 có dạng ax+by=c : [> line(l,2*x+9*y=-9,[x,y]): draw(l): ↵ - Xác định giao điểm của hai đường thẳng l1, l2: intersection, [> line(l1, x = 0, [x,y]}, line(l2, x + y = 1, [x,y]): intersection(G, l1, l2); ↵ -Xác định toạ độ giao điểm: [> coordinates(G): ↵ - Xác định giao điểm giữa đường thẳng và đường tròn khi biết các phương trình của chúng:[> line(l, x + y = 1, [x,y]): circle(c, x^2 + y^2 = 1, [x,y]): intersection(p, 1, c,[M,N]): detail(p): draw({l,c}); ↵ - Xác định giao điểm của hai đường tròn khi biết phương trình của chúng: [> circle(c1, x^2 + y^2 = 1, [x,y]): circle(c2,[point(0,2,0),1.5],[x,y]): intersection(H,c2,c1,[U,V]): detail(H): ↵ -Vẽ hai đường tròn cắt nhau ở trên như sau: [> draw({c1,c2}): ↵ - Các câu lệnh sau khi thực hiện cần mở gói công cụ hình học với lệnh : [> with(geometry): ↵ Xác định tam giác: triangle: -Xác định tam giác khi biết ba điểm: [>point(A,0,0),point(B,1,1),point(c,1,0): triangle(T,[A,B,C]):type(T,'triangle2d'): method(T):map(coordinates,Defỉnedas(T)): ↵ - Dựng tam giác xác định bởi ba đường thẳng: [>line(l1,y=0,[x,y]), line(l2,y=x,[x,y]), line(l3,x+y-2=0,[x,y]):triangle(l,[l1,l2,l3]): map(coordinates,DefinedAs(T)): ↵ - Xác định tam giác khi biết độ dài ba cạnh, ví dụ là 3,4,5: [> triangle(T,[3,4,5]):detail(T): ↵ - Xác định tam giác khi biết hai cạnh và một góc xen giữa: ví dụ dựng tam giác có hai Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 153 cạnh lần lượt là 2, 1 và góc xen giữa là 45(). [> triangle( r,[2,'angle'=Pi/2,1]):method(T): DefinedAs( T): ↵ - Xác định các đường cao altitude() và trực tâm orthocenter() tam giác: [> triangle(ABC, [point(A,0,0), point(B,2,0), point(c,1,3)]): altitude(hA1,A,ABC): altitude(hA2,B,ABC):altitude(hA3,C,ABC):orthocenter(H,ABC): coordinates(H): ↵ - Dựng các đường trung tuyến median () là trọng tâm centroid() tam giác: [> triangle(ABC, [point(A,0,0), point(B,2,0), point(c,1,3)]): median(mA, A, ABC): median(mB, B, ABC):median(mc,C,ABC): centroid(G,ABC): coordinates(G): ↵ - Dựng các đường trung trực PerpenBisector và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác: [> point(A,0,0), point(B,2,0),point(C,-1,2):PerpenBisector(l1, A, B): PerpenBisector(12,C,B):PerpenBisector(13,A,C):intersection(0,l1,l2,l3): coordinates(O): ↵ - Dựng các đường phân giác bisector và tâm đường tròn nội tiếp incircle tam giác: [> triangle(ABC, [point(A,0,0), point(B,2,0), point(C,1,3)]): bisector(bA, A, ABC):bisector(bB,B, ABC): bisector(bc,C,ABC): intersection(l,bA,bB,bC):coordinates(l): ↵ - Dựng đường tròn từ ba điểm phân biệt: circle [> circle(c1,[point(A,0,0), point(B,2,0), point(c,1,2)],'centername'= O1): center(c1), coordinates(center(c1)): radius(c1); Equation(c1); detail(ci); ↵ - Dựng đường tròn khi biết hai điểm cuối của một đường kính: circle [> point(M,Horizontalcoord(O1)-radius(c1),Verticalcoord(O1)), point(N,Horizontalcoord(O1)+radius(c1),Verticalcoord(O1)): circle(c2,[M,N]), Equation(c2); ↵ - Dựng đưừng tròn khi biết tâm và bán kính của nó: circle [> circle(c3,[center(c1),radius(c1)]): Equation(c3): ↵ - Dựng đường tròn khi biết phương trình đại số của nó: circle() [> circle(c4,Equation(c1),'centername'=O2): center(c4), coordinates(center(c4)): radius(c4): ↵ - Dựng đường tròn ngoại tiếp một tam giác: circumcircle Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 154 [> with(geometry): triangle(r, [point(A,0,0), point(B,2,0), point(c,1,3)]): ↵ circumcircle(Elc, r,'centername'=OO);detail(Elc); draw({Elc,T},printtext=true): - Dựng đường tròn nội tiếp một tam giác: incircle [> with(geometry):triangle(T, [point(a,0,0), point(B,2,0), point(c,1,3)]): incircle(inc,T,'centername'=0):detail(inc): ↵ - Dựng các đường tròn bàng tiếp một tam giác: excircle [> with(geometry):ps := point(A,1,1),point(B,3,1),point(c,2,4): Triangle(T, [ps]): excircle(obj, T, [c1(o1),c2(o2),c3(o3)]): draw({op(obj), T},printtext=true); ↵ - Qua một điểm dựng đường thẳng song song với đường thẳng đã cho ParallelLine [> with(geometry): EnvHorizontalName:='x':EnvVerticalName:='y': point(p, 2, 3), line(l,x + y =1,[x,y]); ParallelLine(lp, P, l); detail(lp);draw({lp(color=magenta),l,P(color=blue)}); ↵ - Qua một điểm dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho: PerpendicularLine [> point(P, 2, 3), line(l, x + y =1, [x,y]): PerpendicularLine(lp, P, l):detail(lp): draw({l,lp,P})↵ - Qua một điểm dựng tiếp tuyên với một đường tròn: TangentLine [> point(A, 3, -2), circle(c, a^2 + b^2 = 1,[a,b]). TangentLine(obj, A, c, [l1, l2]): form(l1), Equation(l1):form(l2), Equation(l2): draw({A,c,l1,l2}): ↵ - Dựng trục đẳng phương RadicalAxis của hai đường tròn và tâm đẳng phương Radicalcenter của ba đường tròn: [> circle(c1,x^2+y^2=8,'centername'=o1); circle(c2,x^2+(y-5)^2=9,'centername'=o2); RadicalAxis(l,c,ci):RadicalCenter(e,c,c1,c2): draw({l,c,c1});draw({e(color=blue),c,c1,c2}); ↵ Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 155 - Kiểm tra hai đường thẳng có song song không: AreParallel [> line(l1,2*x+3*y+1=0,[x,y]): line(l2,4*sqrt(2)*x+6*sqrt(2)*y-1=0,[x,y]): AreParallel(l1,l2): ↵ - Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc không: ArePerpendicular [> line(l1,y=x,[x,y]):line(l2,y:-x,[x,y]): ArePerpendicular(l1,l2): ↵ - Kiểm tra một điểm có thuộc một đường thẳng không: lsOnline [> point(A,0,-1):line(l1,2*x-y=2,[x,y]): lsOnline(A,11): ↵ - Kiểm tra một điểm có thuộc một đường lròn không: lsoncircle [> point(B,1,-1):circle(c,(x-1)^2+(y-2)^2=3^2,[x,y]): lsOncircle(B,c): ↵ - Kiểm tra ba điểm có thẳng hàng không.AreCollinear [> point(Ai,1 )-1):point(Bi,O,1):point(ci,2,-3): AreCollinear(A1,B1,C1): ↵ - Kiểm tra ba đường thẳng có đồng quy không: AreConcurrent [>line(12,x-y=1,[x,y]):line(13,2*x-3*y=2,[x,y]):line(14,x+2*y=1,[x,y]): ↵ Areconcurrent(12,13,14): ↵ - Kiểm tra bốn điểm thẳng hàng có liên hợp điều hoà với nhau không. AreHarmonic [> with(geometry): point(A,1,1):point(B,0,0): point(C,-1,-1):point(D,-4,-4): AreHarmonic(A, B, C, D): ↵ - Kiểm tra hai tam giác có liên hợp với nhau đối với một đường tròn không: Areconiugate [> triangle(T1,[point(p1,1,3/2),point(p2,2,1),point(p3,0,1)]): line(11,y=0,[x,y]),line(l2, y=x,[x,y]), line(l3,x+y-1 = 0,[x,y]): triangle(T2,[l1,l2,l3]): circle(c,[point(o1,2),1]): AreConiugate(T1,T2,c): ↵ - Kiểm tra bốn điểm có thuộc cùng một đường tròn không: ArConcyclic [> point(pi,0,0), point(P2,2,0), point(P3,2,2): point(P4,0,2), point(P5,1,7): Areconcyclic(P1,P2,P3,P4): ↵ - Kiểm tra các đường tròn có trực giao không. AreOrthogonal [> with(geometry):_EnvHorizontalName := 'x': _EnvVerticalName := 'y': circle(c1,x^2 + y^2 =1), circle(c2, (x-2)^2 + y^2 = 2): circle(c3, x^2 + y^2 = 2): AreOrthogonal(ci,c2): ↵ - Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: AreTangent Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 156 [> with(geometry):_EnvHorizontalName := 'x': _EnvVerticalName := 'y': ircle(c1,x^2 + y^2 =1): line(l, 2*x + 3*y =0 ): AreTangent(l, c1): ↵ - Đường tròn tiếp xúc với đường tròn: AreTangent [> circle(c1,x^2 + y^2 =1), circle(c2,(x-2)^2 + y^2 =1): AreTangent(c1,c2): ↵ - Kiểm tra hái tam giác có đồng dạng không: AresSimilar [>point(A,0,0),point(B,0,3),point(C,1,0),point(H,0,6),point(F,2,0):point(G,3,1); triangle(T1, [A, B, C]):triangle(T2, [A, H, F]):triangle(T3, [A, H, G]): AresSimilar(T1, T2): AresSimilar(T1, T3): ↵ - Kiểm tra tam giác có đều không: lsEquilateral [> triangle(ABC, [point(A,0,0), point(B,2,0), point(C,1,2)]):lsEquilateral(ABC): ↵ - Kiểm tra tam giác có vuông không: lsRightTriangle [>triangle(ABC,[point(A,0,0),point(B,2,0), point(C,0,2)]):lsRightTriangle(ABC): ↵ - Khoảng cách giữa hai điểm: [> point(A, 1, -2),point(B,2,-5):distance(A,B): ↵ hoặc [> distance(segment(AB,[A,B]): ↵ - Khoảng cách giữa điểm với đường thẳng [> point(A,-1,2):line(l,2*x-3*y=1,[x,y]): distance(A,l): ↵ Ta cũng có thể tính khoảng cách giữa điểm với đường thẳng bằng cách tính khoảng giữa điểm đó với hình chiếu của nó trên đường thẳng. Ta tìm toạ độ hình chiếu của điểm bằng lệnh: [> projection(B, A, l):coordinates(B):distance(A,B): ↵ - Khoảng cách giữa hai đường thẳng: [> line(l1,2*x-y=3,[x,y]):line(l2,x-3*y=0,[x,y]):distance(11,12): ↵ Ta cũng có thể lấy ngẫu nhiên một điểm trên một đường thẳng và tìm hình chiếu của nó trên đường thẳng kia. Sau đó tính khoảng cách giữa hai điểm vừa tìm được : [> randpoint(p, l1, -1..2 ):coordinates(P):projection(Q,P, l2): distance(p,Q): ↵ - Xác định hệ số góc của đường thẳng: slope - Xác định hệ sô góc của đường thẳng qua hai điểm cho trước: Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 157 - Tính góc giữa hai đường thẳng khi biết phương trình của nó F indAngle - Tính góc giữa hai đường tròn: FindAngle - Tính diện tích tam giác area - Tính cạnh diagonal và diện tích hình vuông area [>point(A,0,0),point(B,1,0),point(C,1,1),point(D,0,1):square(ABCD,[A,B,C,D]): sides(ABCD):diagonal(ABCD):area(ABCD):draw(ABCD,axes=none): ↵ - Tính diện tích hình tròn: area [> circle(c,[point(O,1,-2),5]):area(c): ↵ - Tính diện rích Elip: area 4.12.4. Các câu lệnh cơ bản của Maple trong hình học không gian Để bắt đầu thực hiện các câu lệnh trong hình học không gian, chúng ta phải mở gói hình học không gian bằng câu lệnh sau: [> with(geom3d): ↵ và khai báo [ > -EnvXName= ‘x’:_EnvYName:='y’ _EnvZName= ‘z’: Các đối tượng hình học trong gói này là: Điểm, đoạn thẳng, đoạn thẳng định hướng, đường thẳng, mặt phẳng, tam giác, hình cầu và hình đa diện. Để tạo các đối tượng cơ bản, ta sử dụng các hàm gọi sau: dsegment, line, plane, point, segment, sphere, triangle. * Xác định đường thẳng (l) đi qua hai đíểm A, B: [> ltne(l, [A, B]); ↵ * Xác định đường thẳng (l) đi qua A và có véc tơ chỉ phương v: [> line(l, [A, v]); ↵ * Xác định đường thẳng (l) đi qua A và có phương của một đoạn thẳng định hướng dseg: [> line(l, [A, dseg]); ↵ Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 158 * Xác định đường thẳng (l) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng p1 : [> line(l, [A, p1); ↵ * Xác định đường thẳng (l) là giao tuyến của hai mặt phẳng p1, p2 : [> line(l, p1, p2]); ↵ * Xác định đường thẳng (l) khi biết phương trình tham số . [> line(l, [a1 + b1*t, a2 + b2*t, a3 + b3*t ], t), ↵ Trong đó: a1, a2, a3, b1, b2, b3: Các số thực, t: (tuỳ chọn) tham số. * Xác định mặt phẳng (p) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến v: [> plane(p, [A, v]); ↵ * Xác định mặt phẳng (p) đi qua A và có véc tơ pháp tuyến cùng phương với phương của đoạn thẳng định hướng dseg1 : [> plane(p, [A, dsegi]); ↵ * Xác định mặt phẳng (p) chứa hai đoạn thẳng định hướng dseg1, dseg2 có cùng một đầu mút: [> plane(p, [dseg1, dseg2]); ↵ * Xác định mặt phẳng (p) chứa hai đường thẳng l1, l2 (trong trường hợp l1 và l2 chéo nhau thì mặt phẳng (p) được xác định là mặt phẳng chứa l1 và song song với l2): [> plane(p, [l1, l2]); ↵ * Xác định mặt phẳng (p) đi qua 3 điểm phân biệt A, B, C: [> plane(p, [A, B, C]); ↵ * Xác định mặt phẳng (p) đi qua A và song song với hai đường thẳng l1, l2 : [> plane(p, [A, l1, l2]); ↵ * Xác định mặt phẳng (p) khi biết phương trình đại số. [> plane(p, eqn, n); ↵ Trong đó: eqn: Phương trình đại số, n: (tuỳ chọn) danh sách tên biểu diễn trục toạ độ. * Xác định mặt cầu (s) đi qua 4 điểm phân biệt: [> sphere(s, [A, B, C, D], n, 'centername'=m); ↵ Trong đó: n: (tuỳ chọn) danh sách tên biểu diễn trục toạ độ, Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 159 'centername'=m: (tuỳ chọn) tâm của mặt cầu. * Xác định mặt cầu (s) khi biết đường kính AB: [> sphere(s, [A, B], n, 'centername'=m); ↵ * Xác định mặt cầu (s) khi biết tâm A và độ lớn của bán kính: [> sphere(s, [A, rad], n, 'centername'=m); ↵ Trong đó: rad: Bán kính của mặt cầu. * Xác định mặt cầu (s) đi qua điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng p: [> sphere(s, [A, p], n, 'centername'=m); ↵ * Xác định mặt cầu (s) khi biết phương trình tổng quát: [> sphere(s, eqn, n, 'centername'=m), ↵ Trong đó eqn: Phương trình tổng quát của mặt cầu. * Đa diện đều : [> Regularpolyhedron(gon, [m, n], o, r); ↵ Trong đó: gon: Tên của đa diện cần tạo, o: Điểm, r: Số dương, một phương trình. Giá trị [m, n] được cho bởi: {3, 3} hoặc [3, 3]: Tứ diện, {3, 4} hoặc [3, 4]: Lục diện (hình lập phương), {4, 3} hoặc [4, 3]: Bát diện, {3, 5} hoặc [3, 5]: Thập nhị diện, {5, 3} hoặc [5, 3]: Nhị thập diện. * Các câu lệnh tạo trực tiếp các khối đa diện đều: [> tetrahedron(gon, o, r): ↵ Tứ diện đều, [> cube(gon, o, r): ↵ Hình lập phương, [> hexahedron(gon, o, r): ↵ Bát diện đều, [> icosahedron(gon, o, r): ↵ Thập nhị diện đều, [> dodecahedron(gon, o, r): ↵ Nhị thập diện đều. * Sau khi khai báo các khối đa diện đều, chúng ta có thể sử dụng các câu lệnh dưới đây: Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 160 [> area(gon): ↵ Trả lại diện tích xung quanh của đa diện đều, [> center(gon): ↵ Trả lại tâm của mặt cầu ngoại tiếp đa diện đều, [> faces(gon): ↵ Trả lại các mặt của đa diện đều, mỗi mặt được biểu diễn bởi một danh sách toạ độ của các đỉnh của các mặt đó, [ form(gon): ↵ Trả lại dạng của đa diện đều [> lnRadius(gon): ↵ Trả lại bán kính của mặt cầu nội tiếp đa diện đều (tức mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của đa diện đều), [> MidRadius(gon): ↵ Trả lại bán kính của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa diện đều, [> radius(gon): ↵ Trả lại bán kính của mặt cầu ngoại tiếp đa diện đều, [> sides(gon): ↵ Trả lại độ dài các cạnh của đa diện đều, [> vertices(gon): ↵ Trả lại toạ độ các đỉnh của đa diện đều, [> volume(gon): ↵ Trả lại thể tích của đa diện đều. * Hình lăng trụ: [> parallelepiped(pp, [d1, d2, d3]); ↵ Trong đó pp: Tên của hình lăng trụ, d1, d2, d3 : Ba đoạn thẳng định hướng chung một đỉnh. * Kiểm tra các đối tượng hình học không trùng nhau: [> AreDistinct(A, B, C, ...); ↵ Trong đó A, B, C, . . . : Các điểm, các đường thẳng, các mặt phẳng, . . . * Kiểm tra tính thẳng hàng của 3 điểm P, Q, R: [> AreCollinear (p, Q, R, cond); ↵ Trong đó: cond: (tuỳ chọn) tên - trả lại điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng. * Kiểm tra sự liên hợp của hai điểm A, B với một hình cầu (s) cho trước: [> AreConjugate(A, B, s, cond); ↵ Trong đó: cond: (tuỳ chọn) tên - trả lại điều kiện để A, B liên hợp với nhau đối với (s) * Kiểm tra tính đồng phẳng: [> AreCoplanar(A, B, C, D); ↵ [> AreCoplanar(l1, l2 ); ↵ Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 161 Trong đó: A, B, C, D: Các điểm, l1,l2: Các đường thẳng. * Kiểm tra điểm, tập hợp các điểm thuộc một đối tưng nào đó: [> lsOnobject(f, obj, cond); ↵ Trong đó f: Một điểm, danh sách điểm, tập hợp các điểm, obj: Đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, cond: tên-trả lại điều kiện để tập hợp điểm thuộc đối tượng trên. * Kiểm tra tính song song: [> AreParallel(dseg1, dseg2, cond); ↵ [>AreParallel(l1, l2, cond); ↵ [> AreParallel(l1, p1, cond); ↵ [> AreParallel(p1, p2, cond); ↵ Trong đó: dseg1, dseg2: Các đoạn thẳng định hướng, l1, l2: Các đường thẳng, pl, p2: Các mặt phẳng, cond: tên - trả lại điều kiện để các đối tượng song song với nhau. * Kiểm tra tính vuông góc (trực giao) [> ArePerpendicular(dseg1, dseg2, cond); ↵ [> ArePerpendicular(l1, l2, cond); ↵ [> ArePerpendicular(l1, p1 cond); ↵ [> ArePerpendicular(p1, p2, cond); ↵ [> ArePerpendicular(s1, s2, cond) ; ↵ Trong đó: dseg1, dseg2: Các đoạn thẳng định hướng, l1, l2: Các đường thẳng, pl, p2: Các mặt phẳng, s1, s2: Các mặt cầu, cond: tên - trả lại điều kiện để các đối tượng vuông góc với nhau. * Kiểm tra tính chéo nhau của hai đường thẳng l1, l2 : [> Areskewlines(l1, l2); ↵ Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 162 * Kiểm tra mặt phẳng (p) tiếp xúc với mặt cầu (s): [> lsTangent(p, s); ↵ * Kiểm đa diện đều (gần đều): [> lsRegular(ngon); ↵ [> lsQuasi(ngon); ↵ Trong đó ngon: Đa diện. * Tính khoảng cách: [> distance(A, B); ↵ [> distance(l1, l2); ↵ [> distance(p1, p2); ↵ [> distance(A, l1); ↵ [> distance(A, p1); ↵ [> distance(l1, p1); ↵ Trong đó: A, B: Các điểm, l1, l2: Các đường thẳng, pl, p2: Các mặt phẳng. * Tìm góc : [> FindAngle(l1, l2); ↵ [> FindAngle(p1, p2); ↵ [> FindAngle(s1, s2); ↵ [> FindAngle(l1, p1); ↵ Trong đó: l1, l2: Các đường thẳng, pl, p2: Các mặt phẳng, s1, s2: Các mặt cầu, A: Một điểm, T: Một tam giác. * Lệnh trả lại góc trong tại đỉnh A của tam giác T. [> FindAngle(A, T); ↵ * Tính diện tích, thể tích: Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 163 [> area(obj1); ↵ [> volume(obj2); ↵ Trong đó obj1 : Tam giác, mặt cầu, đa diện đều, obj2: Đa diện đều, hình cầu, tứ diện, hình lăng trụ. * Tìm tâm của các đối tượng hình học: [> center(cn, c); ↵ Trong đó: cn: (tuỳ chọn) tên của tâm, c: Hình cầu, hình đa diện. * Trả lại các mặt của hình đa diện obj: [> faces(obj); ↵ * Xác định một mặt của hình đa diện: [> facet(gon, case, n); ↵ Trong đó: gon: Tên của mặt đa diện, case: Trường hợp khối đa diện, n: Số nguyên không âm. * Xác định giao điểm giữa hai hoặc ba đối tượng hình học: [> intersection(obj, 11, 12)l ↵ [> intersection(obj, P1, p2); ↵ [> intersection(obj, l1, p1); ↵ [> intersection(obj1, l1, s); [> intersection(obj, p1, p2, p3); ↵ Trong đó: obj: Tên của các giao điểm, l1, l2: Các đường thẳng, pl, p2, p3: Các mặt phẳng, s: Mặt cầu. * Trả lại phương trình của các đối tượng hình học: [> Equation(obj); ↵ [> Equation(obj, t); ↵ [> Equation(obj, [x, y, z]); ↵ Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 164 Trong đó: obj: Đối tượng hình học, t: tên tham số trong phương trình tham số của đường thẳng, [x y, z] : (tuỳ chọn) tên của các trục toạ độ. * Tìm tên của tham biến được sử dụng trong phương trình tham số của đường thẳng: [> tname(obj); ↵ Trong đó obj: Đường thẳng. * Trả lại đường thẳng (hoặc mặt phẳng đi qua một điểm (hoặc một đường thẳng) và song song với một đường thẳng (hoặc mặt phẳng): [> parallel(w, u, v); ↵ Trong đó: w: Tên của đường thẳng hoặc mặt phẳng được tạo ra, u: Một điểm hoặc một đường thẳng, v: đường thẳng hoặc mặt phẳng (nếu u là một điểm). * Xác định đường đối cực (cực) của một điểm (mặt phẳng) đôi với một hình cầu: [> polar(p, A, s);↵ [> pole(B, q, s); ↵ Trong đó p: Tên của đường đối cực, A: Một điểm, s: Hình cầu, B: Tên của cực, q: Mặt phẳng. * Tính phương tích của điểm P đối với hình cầu s: [> powerps(p, s); ↵ * Xác định mặt đẳng phương của hai hình cầu, xác định trục đẳng phương của ba hình cầu, xác định tâm đẳng phương của bạn hình cầu cho trước: [> RadicalPlane(p1, s1, s2); ↵ [> RadicalLine(p2, s1, s2, s3); ↵ [> RadtcalCenter(p3, s1, s2, s3, s4); ↵ Trong đó pl: Mặt đẳng phương, p2: Trục đẳng phương, p3: Tâm đẳng phương, Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 165 s1, s2, s3, s4: Các hình cầu. * Xác định mặt phẳng tiếp xúc của một điểm trên mặt cầu: [> TangentPlane(p, A, s); ↵ Trong đó p: Tên của mặt phẳng tiếp xúc tại điểm A, s: Mặt cầu. * Xác định hình chiếu của một đối tượng trên một đối tượng khác: [> projection(Q, A, l); ↵ [> proJection(Q, A, p); ↵ [> projection(Q, seg, p); ↵ [> projedion(Q, l, p); ↵ Trong đó: Q: Tên của đối tượng được tạo ra, A: Một điểm, seg: Một đoạn thẳng hoặc một đoạn thẳng định hướng, l: Đường thẳng, p: Mặt phẳng. 4.12.5. Một số minh hoạ - Điểm A có toạ độ xác định x,y,z: point(A,x,y,z); ↵ ví dụ. [> point(A,1,2,3); ↵ Để hiển thị toạ độ của điểm A đã định nghĩa: [> coordinates(A): ↵ để hiển thị từng toạ độ :[> xcoord(A):ycoord(A):zcoord(A): ↵ - Đoạn thẳng đi qua hai điểm cho trước A,,B: segment(AB,[A,B]); ↵ Ví dụ đoạn thẳng đi qua điểm A(1,2,3) và điểm B(2,3,4): [> point(A,1,2,3):point(B,2,3,4): segment(AB,[A,B]); ↵ vẽ đoạn thẳng AB vừa dựng: [> draw(AB): ↵ - Đường thẳng đi qua hai điểm đã biết A,B line(l,[A, B]):hoặc đi qua một điểm A và có véc tơ chỉ phương v cho trước :line(l,[A, v]), ví dụ đường thẳng l đi qua điểm A (1,2,3) và véc tơ v=(0,2,4): [> point(A,1,2,3): line(l,[A,[0,2,4]]); ↵ Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 166 vẽ đường thẳng vừa dựng được : [> draw(l): ↵ - Mặt phẳng p qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng: plane(p,[A,B,C]): Ví dụ Mặt phẳng p đi qua ba điểm: A=(l,2,3), B=(l,0,3),(C=(0,2,3), [ >point(A,1,2,3):point(B,1,0,3):point(C,0,2,3); ↵ [> plane(p,[A,B,C]): ↵ - Mặt phẳng p đi qua một điểm A nhận u là véc tơ pháp tuyến: plane(p,[A,u]); Ví dụ mặt phẳng p đi qua điểm A=(l,2,3) với véc tơ pháp tuyến u=(0,2,4): [> point(A,1,2,3): plane(p,[A,[0,2,4]]); ↵ - Mặt phẳng p đi qua một điểm A và có hai véc tơ chỉ phương u1,u2 cho trước: plane(p,[A,u1,u2]); Ví dụ mặt phẳng p đi qua điểm A=(1,2,3) và u1=(0,1,4), u2=(0,3,6) [> point(A,1,2,3): plane(p,[A,[0,1,4],[0,3,6]]): ↵ - Mặt cầu (s) đi; qua bốn điểm không đồng phẳng A,B,C,D: sphere(s,[A,B,C,D] Ví dụ: với 4 điểm A=(l,2,3), B=(-l,-4,-5), C=(l/2,l/3,l/4), D=(2/3,l,0): [>point(A,1,2,3): point(B,-1, 4,-5):point(c,1/2,1/3,1/4): point(D,213,1,0):A=coordinates(A):B=coordinates(B): C=coordinates(c):D=coordinates(D): sphere(s,[A,B,C,D]): Equation(s,[x,y,z]): ↵ - Mặt cho trước hoặc có tâm O và bán kính r xác định: sphere(s[o,r]); Ví dụ mặt cầu có tâm là điểm A, bán kính r:4: [> sphere(s,[A,4]): Equation(s,[x,y,z]); - Mặt cầu có phưng trình f(x,y,z) cho trước : sphere(s,f(x,y,a),[x,y,z]); Ví dụ mặt cầu có phương trình x2+y2+z2 =l: - Giao điểm của của ba mặt phẳng: intersection(đểm,mp1,mp2,mp3) Ví dụ cho 4 điểm A=(0,0,0),B=(l,0,0), C=(0,l,0),E=(0,0,l). Mặt phẳng pl đi qua ba điểm: A,B,C, p2 đi qua 3 điểm A,C,E và p3 đi qua 3 điểm A,B,E. Xác định toạ độ giao điểm P của 3 mặt phẳng trên: [>with(geom3d): point(A,0,0,0);point(B,1,0,0);point(C,0,1,0); Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 167 point(E,0,0,1);plane(p1,[A,B,C]),plane(p2,[A,C,E]), plane(p3,[A,B,E]); intersection(p,p1,p2,p3); coordinates(p); ↵ - Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C không thẳng hàng : plane(p,[A,B,C],[x,y,z]); Ví dụ: [>point(A,0,1,2); point(B,2,3,1); point(C,2,2,-1); plane(p,[A,B,C],[x,y,z]); Equation(p); ↵ - Dựng đường thẳng (mặt phẳng) pl địa qua điểm A và song song với đường thẳng (mặt phẳng) p đã cho: parallel(p1,A,p); Ví dụ: p có phương trình x+3y+z=2 và điểm A=(1,1,5): - Dựng đường thẳng d đi qua một điểm A và vuông góc với mặt phẳng p: perpendicular(A,p,d); - Dựng mặt phẳng p đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng bc đi qua hai điểm B,C: perpendicular(p,A,bc); [> point(A,0,1,1);point(B,-1,0,2);point(C,3,1,0); line(bc,[B,C]);print('pt mặt phẳng (p) là:'); perpendicular(p,A,bc) +J - Dựng mặt đẳng phương Radicalplane của hai mặt cần trục đẳng phương Radicalline của ba mặt cầu, tâm đẳng phương của bạn mặt cầu: Radicalcenter draw({c(color = blue),s,s1(color = black),s2(color = red),s3(color = magenta)}); ↵ - Qua một điểm A dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P đã cho (lấy điểm B là hình chiếu của A trên P, lấy AB làm véc tơ chỉ phương) [>plane(p,x+2*y 6*z=4,[x,y,z]): point(A,2,4,7),projection(B,A,P): coordinates(B);line(l,[A,B]): draw({l,P(coloryellow)}); ↵ - Qua một điểm dựng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho : [>plane(p,x+3*y 5,[x,y,z]); point(A,2,6,9);projection(B,A,p);point(c,3,2,1); Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 168 if (lsOnObject(A,p) false) then print(‘phương trình mặt phẳng vuông góc với (p) là:'); ↵ plane(q,[A,B,C]); draw ({p,q}); ↵ - Qua một điểm dựng mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đã cho: - Qua một điểm dựng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho : - Kiểm tra một điểm có thuộc một đường thẳng hay không ? [>point(p,1,2,4):point(Q,5,1,2):line(l,[Q,[1,2,31]): lsonobject(p,l); ↵ - Kiểm tra một điểm có thuộc một mặt phẳng hay không ? [> plane(p,[P,[2,4,51]):lsOnObject(Q,p); ↵ -Kiểm tra một đường thẳng có nằm trong một mặt phẳng hay không ? [> lsOnObject(FixedPoint(l),p): ↵ - Kiểm tra một điểm có thuộc một mặt cầu hay không ? [>sphere(s,[point(A,1,3,2),2]):lsonobject(p,s); ↵ - Kiểm tra ba điểm có thẳng hàng hay không ? AreCollinear [> point(M1,1,4,3):point(N1,2,1,2):point(p1,2,3,5): AreCollinear(M1,N1,P1): ↵ - Kiểm tra bốn điểm hoặc hai đường thẳng có đồng phẳng hay không?: [>point(A1,0,0,0):point(B1,0,0,1):point(C1,0,1,0):point(D1,1,0,0): AreCoplanar(A1,B1,C1,D1 ): ↵ hoặc [>line(ab,[A1,B1]):line(cd,[C1,D1]):line(bc,[B1,C1]): line(bd,[B1,D1]):line(ad,[A1,D1]): Arecoplanar(ab,cd): ↵ - Kiểm tra ba đường thẳng có đồng quy hay không ? AreConcurTent - Kiểm tra tính song song : Areparatlel Giữa đường thẳng và đường thẳng: [> AreParallel(ab,cd): ↵ Giữa đường thẳng và mặt phẳng:[> plane(p1,[A1,[1,2,3]]):AreParallel(ab,p1): ↵ Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 169 Giữa mặt phẳng và mặt phẳng : [> plane(p2,[B1,[1,2,3]]):AreParallel(p1,p2): ↵ - Kiểm tra tính vuông góc: ArePerpendicular Giữa hai đường thẳng : [> ArePerpendicular(ab,cd): ↵ Giữa đường thẳng và mặt phẳng: [> ArePerpendicular(ab,p1): ↵ Giữa mặt phẳng và và mặt phẳng [> ArePerpendicular(p1,p2): ↵ - Tính khoảng cách giữa các đối tượng: distance Để tính khoảng cách giữa hai điểm,khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng, từ một điểm tới mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, khoảng cách giữa hai mặt phẳng ta dùng lệnh: distance(u,v); trong đó u,v là điểm hoặc đường thẳng, hoặc mặt phẳng, ví dụ: 4.12.6. Một số chương trình con tham khảo * Giải tam giác Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 170 Hãy xác định các yếu tố của tam giác khi nhập vào toạ độ 3 đỉnh của tam giác đó: [> restart; with(geometry): [> GiaiTamgiac:= proc(A, B, C) Local p; triangle(ABC, [A, B, C], [x, y]), print('phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là', Equation(line(AB, [A,B]))); print('phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là', Equation(line(BC, [B,C]))); print('phương trình đường thẳng chứa cạnh CA là Equation(line(CA, [C,A]))); print('phương trình trung tuyến mA là', Equation(median(mA, ABC, A))); print('phương trình trung tuyến mB là Equation(median(mB, ABC, B))); print('phương trình trung tuyến mC là', Equation(median(mC, ABC, C))), print('toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là, coordinates(centroid(G, ABC))); print('phương trình đường cao hA là', Equation(altitude(hA, ABC, A))); print('phương trình đường cao hB là', Equation(altitude(hB, ABC, B))); print('phương trình đường cao hC là’, Equation(altitude(hc, ABC, C))); print('toạ độ trực tâm của tam giác ABC là’, coordinates(orthocenter(H, ABC))); print('phương trình đường trung trực của cạnh AB là', Equation(PerpenBisector(pC, A, B))); print('phương trình đường trung trực của cạnh BC là', Equation(PerpenBisector(pA, B, C))); Print(‘phương trình đường trung trực của cạnh AB là’, Equation(PerpenBisector(pB, A, C))); circumcircle(o, ABC, 'centername’ = O): print('phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là', Equation(o)); print(' Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là', coordinates(O)); print('bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là radius(o)); print('phương trình đường phân giác trong của góc A là', Equation(bisector(bA, A, ABC))); print('phương trình đường phân giác trong của góc B là', Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 171 Equation(bisector(bB, B, ABC))); print('phương trình đường phân giác trong của góc C là', Equation(bisector(bc, C, ABC))); incircle(io, ABC, 'centername' = K); print('phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC là', Equation(io)); print('toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là', coordinates(k)); print(‘bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là', radius(io)); print('phương trình đường phân giác ngoài của góc A là Equation(ExternalBisector(bA, A, ABC)}); print('phương trình đường phân giác ngoài của góc B là', Equation(ExternalBisector(bB, B, ABC))); print('phương trình đường phân giác ngoài của góc C là', Equation(ExternalBisector(bC, C, ABC))); excircle(obj, ABC); print('phương trình các đường tròn bàng tiếp tam giác ABC lần lượt là', Equation(obj[1]), Equation(obj[2]), Equation(obj[3])); Print(‘ toạ độ các tâm đường tròn bàng tiếp tam giác ABC lần lượt là', coordinates(center(obj[1])), coordinates(center(obj[2])), coordinates(center(obj[3]))); print('bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt là', radius(obj[1]), radius(obj[2]), radius(obi[3])); print(‘phương trình đường thẳng Euler của tam giác ABC là', Equation(EulerLine(El, ABC))); Phim(‘ Phương trinh đường tròn Euler của tam giác ABC là’, Equation(EulerCircle(Ec, ABC, 'centername' = En), print('toạ độ tâm đường tròn Euler là coordinates(E)); print('bán kính đường tròn Euler là', radius(Ec)); print('diện tích tam giác ABC là area(ABC)); p:= sides(ABC); print(‘chu vỉ của tam giác ABC là’, p[1] + p[2] + p[3]); Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 172 draw({[ABC, o(color = blue), io(color = black), Ec(color = magenta), El(color = magenta), obi[1](color = green), obj[2](color = green), obi[3](color = green)]}, axes = none, title =' Hình vẽ minh hoạ’); end: ↵ Sử dụng chương trình trên như sau: Bước 1 ; Khai báo toạ độ 3 đỉnh của tam giác ABC [> point(A, [1, -1]): point(B, [0, 0]): point(c, [-1, -1]): ↵ và nhập tên các trục toạ độ: (> _EnvHorizontalName:='x': _EnVericalName= ‘y’: Bước 2: Gọi lệnh thực hiện thủ tục đến: ↵ [> Giaitamgíac(a, B, C); ↵ * Xác định tam giác khi cho bất kì 3 yếu tố trong các yếu tố (độ lớn 3 góc, độ dài 3 cạnh, diện tích) của một tam giác. [>GiaTG := proc(eq1, eq2, eq3) # Chuyển đổi các câu trả lời trên từ số đo bằng độ sang số đo bằng radian: L:=convert(%, list): k:=0: for n from 1 to nops(l) do nL:=convert(op(n, L), list): for m from 1 to 7 do if (lhs(op(m, nL)) = A) then Arad:= rhs(op(m, nL)): A2:= lhs(op(m, nL)) = rhs(op(m, nL))*180./evalf(Pi)*degrees; elif (lhs(op(m, nL)) = B) then Brad:= rhs(op(m, nL)): B2:= lhs(op(m, nL)) = rhs(op(m, nL))*180./evalf(Pi)*degrees; elif (lhs(op(m, Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 173 nL)) = C) then Crad:= rhs(op(m, nL)): C2:= lhs(op(m, nL)) = rhs(op(m, nL)*180./evalf(Pi)*degreesl elif (lhs(op(m, nL)) = c) then sidec:= rhs(op(m, nL)): elif (lhs(op(m, nL)) = b) then sideb:= rhs(op(m, nl)): # Loại bỏ những câu trả lời phức tạp: Value:= rhs(op(m, nL)): opc:= nops(value): if opc = 1 then if (value 1 ) then r:= r + 1: fi: else if (signum(value) 1 ) then r:= r + 1 : fi: fi: od: if r = 0 then # Loại bỏ trường hợp mà tổng ba góc lởn hơn 180 độ: if ((rhs(A2) + rhs(B2) + rhs(c2))/degrees <= 180 + .01) then # In ra kết quả: print(nL), print(A2, B2, C2); k:= k + 1: pi:= plot([[0, 0], [sideb, 0], [sidec*cos(Arad), sidec*sin(Arad)], [ 0, 0]], style = line, color = blue, thickness = 2, scaling = constrained): with(plots): p2:= textplot([-.05*sideb, 0, 'A'], align = {Left}, color : red): p3:= textplot([sideb + .05*sideb, 0, 'C'], align - {Right}, color = red): p4:= textplot([sidec*cos(Arad), sidec*sin(Arad) + .1*sidec, 'B'], align = {Above}, color = red): p5:= textplot([-.05*sideb + .5*sidec*cos(Arad), .5*sidec*sin(Arad), 'c'], align = {Left}, color = red): p6:= textplot([(sidec*cos(Arad) + sideb)*.5 + .1*sideb, .55*sidec*sin(Arad) Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 174 , a'], align = {Above, Right}, color = red): p7:= textplot([.5*sideb, -.1*sidec*sin(Arad), 'b’],align = {Above},color = red): print(display([p1, p2, p3, p4, p5, p6, p7], axes = none)); printf('\n'); printf('\n); fi : fi : o d : # Nếu không có nghiệm thực dương thì viết ra: if k = 0 then printf('không tồn tại tam giác'); fi: end: ↵ Sau khi đã khai báo thủ tục, ta có thể sử dụng để giải các tam giác, ví dụ: Tìm các tam giác thoả mãn góc A = 630, b = 11, a = 10 (có hai tam giác): [> GiaiTG(A = 63*evalf(P1)/1 80, b = 11, a = 10); ↵ Tìm các tam giác có góc A = 53(), b = 10, a = 4: l> GiaiTG(A = 53*evalf(Pi)/180, b = 10, a = 4); ↵ * Chương trình chuyển từ phương trình dạng tổng quát sang phương trình dạng tham số của đường thẳng trong không gian: [> restat; with(geom3d): [> PTTSdt:= proc(l1, l2) local t, a, e1, e2; e1:= Equation(l1): e2:= Equation(l2): a:= isolve({e1, e2}, {t}): assign(a): print('phương trình tham số của đường thẳng là', a)' end: ↵ Sử dụng chương trình: viết phương trình tham số của đường thẳng cho bởi phương trình tổng quát: Sau khi khai báo 2 mặt phẳng, ta gọi thực hiện thủ tục: [> PTTSdt(l1, l2); ↵ Kết quả: Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 175 * Xét vị trí tương đối của một mặt phẳng và một mặt cầu, đồng thời đưa ra một hình ảnh trực quan bằng lệnh vẽ các đối tượng (draw) của Maple (chúng ta có thể xoay hình vẽ theo mọi góc độ giúp học sinh nhận thức vấn đề một cách chính xác hơn) : [> restart; ↵ [> VitriMP MC:= proc(p, s) local H, R, d, M, l; H:= center(s): R:= radius(s): d:= evalf(distance(H, p)): line(l, [H, p]); intersection(M, 1, p): if d > R then print('mặt phẳng và mặt cầu không cắt nhau); draw({[p, s]}, axes = none); elif d = R then print('mặt phẳng và mặt cầu tiếp xúc với nhau tại đêm có toạ độ coordinates(M)); sphere(g, [M, 0.021): # Minh hoạ điểm tiếp xúc draw({[s, p(color = blue), g(color = magenta)]}, axes = none); else print (‘mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo một đường tròn’); draw({[s, p(color = blue)]}, axes = none); end; end: ↵ Sử dụng thủ tục trên để xét vị trí tương đối của mặt cầu (S): và mặt phẳng (α):.. Kết quả: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn * Tìm tâm sai, tiêu điểm, tâm đối xứng, các bán trục (elíp), đường chuẩn của côníc bằng một section: Kết quả là một section xuất hiện và ta chỉ cần nhập phương trình đại số của côníc vào mục Equation và nhấn nút Display: * Trong không gian oxyz cho ba điểm A(0,1,2); B(2,3,1),C(2,2,-1]); 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C. Chứng tỏ gốc toạ độ cũng nằm trên mp Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 176 2) Chứng tỏ tứ giác OABC là hình chữ nhật.Tính diện tích hình chữ nhật đó 3)tính thể tích hình chóp biết đỉnh S(9,0,0) Ta sử dụng các câu lệnh sau: [> with(geom3d): point(A,0,1,2); point(B,2,3) point(C,2,2,-1); plane(p,[A,B,C],[x,y,z]); Equation(p);point(O,0,0,0 point(S,9,0,0)line(l1,[0,A1):line(l2,B,C]):line(l3,[A,B]): Equation(l3,[x,y,z]):Equation(l1,[x,y,z]):Equation(l2,[x,y,z]):lsOnplane(O,p): AreParallel(l1,l2) ;Areperpendicular(l2,l3); print('Vì OA song song với BC,OA vuông góc AB nên OABC là hình chữ nhật: '); print(‘ diện tích hình chữ nhật là:'); s:=distance(OA)*distance(B,A); print('chiều cao h của hình chóp là khoảng cách từ S(9,00) tới (p):'); h:=distance(s,p); print(‘ Thể tích của hình chóp SOABC là:'); V:=h*s/3; ↵ -5 x + 4y - 2 z = 0 . . .. Rõ ràng O thuộc (P) ...... .. ... true true vì OA song song với BC,OA vuông góc AB nên OABC là hình chữ nhật diện tích hình chữ nhật là Chiều cao h của hình chóp là khoảng cách từ S(9,00) tới (p): Thể tích hình chóp SOAB là; V:=15 *Trong hệ tục loạn độ Oxyz cho hai mặt phẳng (p) và (p’ ) có phương trình (p) 1 ) Chứng tỏ (p) và (pl ) cắt nhau .Viết phương trình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (p) và (pl) 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng trên . Ta sử dụng các lệnh sau: Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 177 #Các mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến không cộng tuyến nên (p) và (p1) cắt nhau. Để tìm p.trình tham số của đường thẳng ta cho z=3t rồi tính x,y theo t intersection(l,p,p1): detail(l): print(‘góc giữa hai mặt phẳng là’: findAngle(p,p1): ↵ name of the object:1 form of the object: line3d equation of the line: [x=-1/3*3_t, y=4/3-3*_t, z=3*_t] Góc giữa hai mặt phẳng là: * Trong không gian cho 2 mặt phẳng (p) và (p1) có phương trình (p) 2x-y+2z= 1 ; (p1) x+6y+2z+5=0 1 ) CMR Hai mặt phẳng trên vuông góc với nhau 2)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (p2) đi qua gốc toạ độ và đi qua giao tuyến của (p) và (p1) Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1,2,-3) và song song với cả hai mặt phẳng (p) và (p1) [>with(geom3d): plane(p,2*x-y+2*z=1,[x,y,z]): plane(p1,x+6*y+2*z+5=0,[x,y,z]): ArePerpendicular(p,p1): print('phương trình tham số của giao tuyến hai mặt phẳng là’); intersection(l,p,p1): detail(l): print('lấy hai điểm thuộc l sau đó viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm'). randpoint(M,l):randpoint(N,l): point(O,0,0,0 ):plane(p2,[O,M,N],[x,y,z]): print('phương trình mặt phẳng (p2) là:'): Equation(p2): draw({p,p1(color magenta),p2(color reo),l(color blue)}): print('phương định đường thẳng đi qua điểm A(1,2,-3) và song song với hai mặt phẳng là point(A,1,2,-3): parallel(d,A,l);detail(d): ↵ * Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (p) và (q) có phương trình (p) 2x+ky+3z=5, (q) mx-6-6z+2=0 1) Xác định các giá trị của k,m để hai mặt phẳng song song với nhau. Trong Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 178 trường hợp đó hãy tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng 2) Trong trường hợp k=m=0, gọi d 1àgiao tuyến của (p) và (q). Hãy tính toạ độ hình chiếu H của điểm A(1,1,1,)trên d và tính khoảng cách từ A tới d [> with(geom3d): assume (m0,k0): print('giải hệ ta tìm m,k’); print(‘phương trình của (p) và (q) là:'): subs(k=3,f(x,y,z,k)):subs(m= 4,g(x,y,z,m)): print(để tính khoảng cách từ (p) đến (q) ta lấy đềm bất kì thuộc (p) .Sau đó tính khoảng cách từ đêm đó tới (q)’): plane(q,-4*x-6*y 6*z+2=0,[x,y,z]):plane(p,2*x+3*y+3*z-5=0,[x,y,z]): distance(p,q): print('Ta chuyển phương trình (d) về dạng tham số sau đó lấy đềm bất kì thuộc nó. Tích vô hường của AH và chỉ phương của (d) sẽ bằng 0. Từ đó tính được toạ độ H và tính AH'); intersection(l,h,q3); point(A,1,1,1);detail(l);randpoint(M,l);evalg(distance(M,A)); ↵ * Trong không gian Oxyz cho điểm A(1,2,-1) và mặt phẳng (p) có phương trình: 3x-2y+5z+6=0 1) Chứng tỏ A nằm trên (p) 2)viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc vời (p) 3) Tính sin của góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng [>with(geom3d). point(A,1,2,-1); plane(p,3*x-2*y+5*z+6=0,[x,y,z]); print(‘Thay toạ độ điểm A vào phương trình (p) thì rõ ràng A thoả mãn’); perpendicular(m1,A,p); print('góc giữa OA và (p) là:’) point(O,0,0,0);line(l,[O,A]);detail(l);FindAngle(l,p);↵ * Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (p) có phương trình tổng quát x+y/2+z/3=1 và đường thẳng (d) có phương trình tham sối Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 179 x=19/3+6t,y=11/3+3t,z=3+2t I) CMR (d) cắt mặt phẳng (p). Hãy tìm toạ độ giao điểm I của chúng 2) CMR đường thẳng (d) vuông góc với (p) 3) Gọi A,B,C là giao điểm của (p) và ba trục toạ độ. Tìm toạ độ A,B,C và chứng tỏ (d) đi qua trọng tâm tam giác ABC [>with(geom3d): plane(p,x+y/3+z/3=1,[x,y,z]);line(d2,[19/3+6*t,11/3+3*t,3+2*t],t); print('Thay x,y,z trong pt (d) vào pt (p) . Tính rồi thay vào (d) tìm được tọa độ giao điểm'); intersection(l4,d2,p);coordinates(l4); print('Vì véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (p) cộng tuyến với vec tơ chỉ phương của (d) nên (d) vuông góc vời (p)'); print('dùng công thức tính trọng tâm của tam giác .Nếu trùng với toạ độ điểm 1 thì ta có (d) đi qua trọng tâm của tam giác), A:=[1,0,0];B:=[0,2,0];C:=[0,0,3];l1:=[29/69,49/69,71/69], if(A[1]+B[1]+C[1]=3*11[1] and A[2]+B[2]+C[2]=3*11[2] and A[3]+B[3]+C[3]=3*l1[3] ) then print(l1 là trọng tâm tam giác:');fi; ↵ * Trong không gian cho ba điểm A(0,1,1),B(-1,0,2,C(3,1,0) 1) Viết phương trình mặt phẳng (p) đi qua A và vuông góc với BC 2) Xác định toạ độ giao điểm I cuả BC và (p) 3)tính khoảng cách từ A tớí BC, tính diện tích tam giác ABC [>restart: with(geom3d): point(A,0,1,1); point(B,-1,0,2);point(Cc,3,1,0); line(bc,[B,C]);print('pt mặt phẳng (p) là:'); detail(bc);perpendicular(p,A,bc); print(‘khoảng cách từ A,tới bc là:');distance(A,bc); print('diện tích tam giác ABC là:');area(tnangle(abc,[A,B,C])); ↵ * Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: [>with(geom3d): f: ={x-8*z+23=0,y 4*z+8=0}:#Pt đường thẳng (d1) g:={x-2*z-3=0,y+2*z+2=10}:#Pt đường thẳng(d2) Tpt:=(a,b,c,d,e,f)->a*d+b*e+c*f: Tcp:=(a,b,c,d,e,f)->[b*f-c*e,c*d-a*f,a*e-b*d]: fi:=lhs(f[1]]): f2:=lhs(f[2]):g1:=lhs(g[1]):g2:=lhs(g[2]): Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 180 ai :=coeff(f1,x):b1 :=coeff(f1,y):c1:= coeff(f1,z): a2:=coeff(f2,x):b2:=coeff(f2,y):c2:=coeff(f2,z): a3:=coeff(g1,x):b3:=coeff(g1,y):c3:=coeff(g1,z): a4;= coeff(g2,x):b4:=coeff(g2,y):c4:=coeff(g2,z): print('pt đường thẳng (d1) là :’)sort(f[x,y,z]): print(‘Pt đương thẳng (d2) là:'):sort(g,[x,y,z]): print('véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d 1) là:'): a:=Tcp(a1,b1,c1,a2,b2,c2): vectơ _a=[a[1],a[2],a[3]]: print('vec tơ chỉ phương của (d2) là:'): b:=Tcp(a3,b3,c3,a4,b4,c4): vectơ_b=[b[1],b[2],b[3]]: print('gọi (d) là đường vuông góc chung của (d1) và (d2). Ta có véc tơ chỉ phương của (d) là :'): v:=Tcp(a[1],a[2],a[3],b[1],b[2],b[3]): Vectơ v=[v[1],v[2],v[3]]: print('gọi (P) là mặt phẳng đ qua (d) và (d1) thì véc tơ pháp tuyến của (P) là:’); vectơ_n=[vectơ_a,vectơ_b]:n:=Tcp(a[1],a[2],a[3],v[1],v[2],v[3]):vectơ_=[n[1],n[2],n[ 3]]: print('gọi (Q) là mặt phẳng qua (d) và (d1) thì véc tơ pháp tuyến của (Q) là’:) vectơ_m=[vectơ b,vectơ_v]:m:=Tcp(b[1],b[2],b[3],v[1],v[2],v[3]): vectơ_m=[m[1],m[2],rn[31]: print('từ pt (d1 ) cho z=0 ta tìm được toạ độ điểm A thuộc (d1) là :' ): A:=solve({f[2],z=0}):assign(A):xa:=x:ya:=y:za:=z:x:='xl:y:='y':z:='z':A:='A':(xa,ya.za) : print(' Từ Pt (d2) cho z=o ta tìm được toạ độ ctểm B thuộc (d2) ià:'): B:=solve({g[1],g[2],z=0}):assign(B): xb:-x:yb:=y:zb:=z:x:='x':y:='y':z:='z:B:='B': B(xb,yb,zb): print('pt mặt phẳng (P) là’); h:=n[1]*(x-xa)+n[2]*(y-ya)+n[3]*(z- za):h:=sort(primpart(h,{x,y,z}),[x,y,z])=0:h: print('pt mặt phẳng (Q) là:'): k:=m[1]*(x-xb)+m[2]*(y- yb)+m[3]*(z-zb):k:=sort(primpart(k,{x,y,z}),[x,y,z])=0:k: print(' (d) là giao tuyến của (P) và (Q), Pt (d):');[h,k]; print(‘ Gọi M là giao điểm của (d) và (d1),toạ độ M:'): M:=solve({h,k,f[1],f[2]},{x,y,z}):assign(M):xm:=x:ym:=y:zm:=z:x:=x’y’:='y':z:='z':M Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 181 :='M': M(xm,ym,zm): print('gọi N là giao ctểm của (d) và (d2), toạ độ N:'): N:=solve({h,k,g[1],g[2]},{x,y,z}):assign(N): xn:=x:yn:=y:zn:=z:x:=‘x’:y:=‘y’:z:='z':N:='N':N(xn,yn,zn): print('độ dài đường vuông góc chung của (di) và (d2) là:') : with(student): MN=distance([xM,YM,zM],[XN,YN,zN]); MN=distance([xm,ym,zm],[xn,yn,zn]); ↵ * Minh hoạ định lí? “Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó”. [> restart:with(geom3d): plane(p,3*x-y+z-2=0,[x,y,z]): plane(Q,x+4*y+2*z-5=0,[x,y,z]):intersection(a,P,Q): point(M,1,1,0): v1:=ParallelVector(a): line(d,[point(A,1,2,3),v1]):if AreParallel(a,d) = true then print('Duong thang d song song voi duong thang a'); if; draw([P(Color = cyan),Q(color = yellow),d(color =blue),M(color = black),a(color = red)]); * Minh hoạ định lí.”Qua một điểrn cho trước có duy nhất một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước”. [> restart; with(geom3d): point(0,1,2,3): plane(p,3*x+5*y-z-2=0,[x,y,z]): line(a,[point(A,2,-2,-6),point(B,1,-1, -4)]): n:=Parallelvector(a): plane(Q,[O,n]): intersection(b,P,Q):m:=ParallelVector(b): n:=[- 1,-7,3]: line(delta,[O,n]):Areperpendicular(a,Q); Areperpendicular(delta,Q); draw([0(color = black),P(color = green),Q(color = cyan),a(color = blue),b(colo = black),delta(color red) ]), ↵ * Xác địith thiết diện của mặt phẳng đi qua ba điểm bất kỳ nằm trên cạnh của tứ diện. Thuật toán: + Lấy ngẫu nhiên ba điểm G, Gl, G2 nằm trên ba cạnh của tứ diện bằng lệnh randpoint. + Xác định mặt phẳng (p) đi qua ba điểm trên. + Xác định giao điểm của (p) với các cạnh của tứ diện. + Xác định mặt phẳng thiết diện qua các giao điểm đó. [> restart: Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 182 with(geom3d): point(A,-2,-1,2); point(B,4,0,-1);point(C,-2,1,2); point(D,2,- 2,5);line(11,[A,B]):line(12,[C,D]):line(13,[B,C]):line(14,[D,A]):line(l,[B,D]); randpoint(G,l1,xcoord(A)..Xcoord(B),ycoord(A)..ycoord(B),zcoord(A)..zGoord(B)); evalf(coordinate s(G)); randpotnt(G2,l2,xcoord(C)..xcoord(D),ycoord(C)..ycoord(D),zcoord(C)..zcoord(D)), evalf(coordinates(G2)); randpoint(G1,l3,xcoord(C)..xcoord(B),ycoord(C)..ycoord(B),zcoord(C)..zcaord(B)), evalf(coordinates(G1)); line(g1,[G,G1]);line(g2,[G,G2]);line(a,[G1,G2]); plane(p,[G,G1,G2]); gtetrahedron(v,[A,B,C,D])lAreCoplanar(G1,G2,B,D); intersection(H,a,l);evalf(coordinates(H)); line(b,[H,G]); intersection(L,b,14); evalf(coordinates(L)); segment(c,G1,G2):segment(d,G,G2):segment(e,G,L):segment(f,L,G1):segment(g,G2,L ):segme nt(h,G,G1):plane(s,[G,G1,G2]):segment(hg,H,G):segment(hg1,H,G1):segment(hb,H,B ): sphere(s1,[G,0.03]).sphere(s2,[G1,0.03]):sphere(s3,[G2,0.03]): draw({c(colot = red),e(coolor = red),g(color = red),hb(color = black),hg1(color = black),hg(color = black),h(color = red),v(color = blue),s1(color = brown),s2(color = green),s3(color = magenta)},title="Thiet dien di qua ba diem cua tu dien" ); ↵ Tài liệu trích dẫn, tham khảo [1] Hoàng chúng - Phương pháp dạy học toán học ở nhà trường PTTH.NXB Giáo dục - 2000 [2]. Hoàng Chúng - Phương pháp dạy học hình học ở trường THCS. NXB Giáo dục - 1999 [3]. Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Vũ Dương Thụy Phương pháp dạy học môn toán NXB Giáo dục - 2000 [4]. Nguyễn Gia Cốc, Phạm Gia Đức Hình học lớp 7 .NXB Giáo dục -2001. Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 183 [5]. Phan Đức Chính (tổng chủ biên),Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận: Toán 6 tập 1,2 (sách giáo viên) - NXB Giáo dục 2002 [6] Phạm Huy Điển, Đinh Thế Lục và Tạ Duy Phượng . Hường dẫn thực hành tính toán trên chương trình Maple V . NXB Giáo dục, 1998 [7] Phạm Huy Điển chủ biên Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Maple .NXB KH&KT, 2002 [8] Nguyễn Văn Qúi, Nguyễn Tiến Dũng, Nguyễn Việt Hà -Giải toán trên máy vi tính NXB Đà Nẵng, 1998 l9] Nguyễn Bá Kim -Phát triển và sử dụng công nghệ dạy học [10] Nguyễn Bá Kim - Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động-NXBGD -1999 [11]. Nguyễn Bá Kim, Đào Thái Lai, Trịnh Thanh Hải: Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) hỗ trợ quá trình dạy học hình học trong nhà trường phổ thông Báo cáo tại Hội nghị Toán học toàn quốc lần thứ 6 - Huế 7-10/9/2002 [12]sử dụng Maple trong giảng dạy môn hình học phẳng Luận văn Thạc sỹ toán học của Mai Công Mãn, 2000 [13] Đào Thái Lai -ứng dụng CNTT và vấn đề đổi mới PPDH môn Toán tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, số 9/2002 [14] Đào Thái Lai và các cộng sự :Xây dựng một số phần mềm dạy học bậc tiểu học Để tài B 94 45 04 [151.Trịnh Thanh Hải Nguyễn Trường Giang, Nguyễn Danh Nam, Bùi Viết Toàn: Nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple, ĐHSP Thái Nguyên,5/2003. [16]. Trịnh Thanh Hải, Phạm Thanh Huyền, Đỗ Thanh Mai: Nghiên cứu ứng dụng phần mềm Cabri. ĐHSP Thái Nguyên,5/2003. [17]. Trinh Thanh Hai Teaching Mathematics with ICT.-Journal of Science and Technology - TN.Uni.2003. [18]Trinh Thanh Hải - Tích hợp ICT trong dạy học toán. Website thnh.com.vn/ chuyên mục" Dành cho giáo viên". [19] Trần Vui : Bài giảng chuyên đề cho Cao học toán, Huế - 2002 (20] TS Tran Vui Investigating Geometry with the Geometer's Sketchpad - A Coniecturing Approach. SEAMEO RECSAM, Penang, Malaysia. [21] lnvestigatin'g transformation using Geometer's sketchpad through coopeerative learning - SM-106 SEAMEO. Giáo trình: Sử dụng Công nghệ thông tin trong dạy học toán 184 [22 ] Sue Johnston Wilder, và David Pimm The free NCET (1995) leaflet, Mathematics ang IT - apupil's entitlement [23] I.F. Kharlamov Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế nào? NXB GD -1996 [24] Technology for Teaching Priscilia Norton, Debra Sprague - George Mason University - 2001