Luận văn Ứng dụng phương pháp lọc kalman hiệu chỉnh bài toán vật thể chuyển động dưới nước

và dạng phẳng. Hình 1.2.4 – H thống th nghi m và c c vật thể s ng trong vi c khảo s t 12 Chƣơn 2 – Mô hình mô tả chuyển động của vật thể trong môi trƣờng nƣớc khi có khoang rỗng xuất hiện 2.1. Mô h nh động lực học vật thể chuyển động trong khoang rỗng M h nh nghiên c u c a Salil S. Kulkarni et al [12] đ c tác giả l a chọn trong nghiên c u chuyển động trong khoang rỗng v m h nh này thể hi n hai giai đoạn chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng và khi t nh to n kh ng đòi hỏi số l ng m y t nh nhi u (ch c n một m y t nh đ mạnh là c thể t nh đ c đ c) Để xây d ng c c ph ơng tr nh chuyển động, các giả thuy t i đ y c n đ c x t đ n: - Chuyển động c a vật thể cố đ nh trên một mặt phẳng - Vật thể quay xung quanh đ u mũi c a nó - Ảnh h ởng c a trọng tr ng đối v i chuyển động c a vật thể là kh ng đ ng kể - Chuyển động c a vật thể không b ảnh h ởng bởi s xuất hi n c a kh , hơi n c hoặc giọt n c trong khoang rỗng Để mô tả chuyển động c a vật thể, một h tọa độ cố đ nh đ c gắn trên vật thể nh trong hình 2.1.1 v i (X0, Y0, Z0) là h quy chi u quán tính v i gốc tọa độ tại O và (X1, Y1, Z1) là h quy chi u phi quán tính v i gốc tọa độ tại A, đ nh c a vật thể. Tr c X1 trùng v i tr c dọc c a vật thể. Các thành ph n c a vận tốc tại điểm A th o ph ơng X0 và Z0 theo th t là UF và VF. Các thành ph n vận tốc c a điểm A th o ph ơng X1 và Z1 theo th t là U và W. Vận tốc góc xung quanh tr c Y0 là Q G c đ nh h ng c a vật thể đối v i tr c Y0 là ϑ. Hình 2.1.1 – C c tr c c a vật thể và h quy chi u qu n t nh Các mối quan h giữa vận tốc c a vật thể và vận tốc theo h quy chi u qu n t nh đ c thể hi n bởi các công th c sau [16]:   0 cos si sin co 0 n s F FW U U W W Q U                    (2.1.1) 13 Mô hình khoang rỗng trong [12] đ c s d ng để mô tả chuyển động c a vật thể dạng mảnh trong m i tr ng n c. Chuyển động này có 2 giai đoạn: - Ở giai đoạn 1, đu i c a vật thể ch a va chạm v i thành khoang rỗng - Ở giai đoạn , đu i c a vật thể đã c va chạm v i thành khoang rỗng Dễ thấy s khác bi t giữa giai đoạn chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể n m ở chi ti t đu i c a vật thể có va chạm v i thành khoang rỗng hay không. Y u tố chi u ài nh t (lk) c a vật thể đ c thể hi n trong hình 2.1.2 sẽ giúp làm rõ chi ti t này. Hình 2.1.2 – Chi u ài nh t c a vật thể Khi đu i c a vật thể ch a va chạm v i thành khoang rỗng thì lk = 0 và lk ≠ 0 khi đu i c a vật thể đã c va chạm v i thành khoang rỗng. Các h ph ơng tr nh m tả từng giai đoạn chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể đ c xây d ng nh sau: Giai đoạn 1: V i U2 ≫ W2 và ρlAck(U,W,h)U 2 ≫ 2mLQ2, ta có:           2 0 0 0 0 0 0 1 , , 2 0 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; (0) ; (0) c U k U W h A U t m W QU t Q t h W t Q t U U W W Q Q Q Q h h                                (2.1.2) Trong đ : - U t   là thành ph n gia tốc th o ph ơng X 14 - W t   là thành ph n gia tốc th o ph ơng Z Giai đoạn 2: V i U2 ≫ W2 và ρlAck(U,W,h)U 2 ≫ 2mLQ2, ta có:         2 2 1 2 2 2 2 1 , , , , , 2 2 2 c k k k cm cm cm k cm k cm k cm U k U W h F A r l U t m W KW M l M l x L x KW QM Lx l L x QU t Q KM W l x WQLl x t h W t Q t                                        (2.1.3) Trong đ : - θ là góc tạo bởi vật thể trong suốt quá trình va chạm v i thành khoang rỗng - tan W U   hay arctan W U   - 1 2, d d M M m I      -    2 1 tan , , , cos tan tankc k c k k r l F A r l A r r l dl r              -     21 0, , 1 cosxk U W h k c    (2.1.4) - 0 0.82xc  - α là góc giữa ph ơng òng chảy và ph ơng chuyển động c a vật thể 2 2 cos U U W    - lk là chi u ài nh t c a vật thể và 1 kl L  - k1, K là các tham số - h là độ sâu tính từ mặt tho ng đ n v trí c a vật thể - ρl là khối l ng riêng c a n c - xcm là khoảng cách từ khối t m đ n đu i vật thể - m là khối l ng c a vật thể - σ là số khoang rỗng: 20.5 v l P p U      (2.1.5) - P là áp suất c a dòng chảy - pv là áp suất h a hơi c a n c 15 - g = 9.81 m/s2 là gia tốc trọng tr ng - I là moment quán tính c a vật thể đối v i một tr c đi qua khối tâm c a nó và song song v i tr c Y1 - 2 d r  là bán kính thân c a vật thể - 2 4 c c d A   là ti t di n c a ph n đ u mũi vật thể (cavitator) - 2 c c d r  là bán kính c a đ u mũi vật thể Hình dạng c a khoang rỗng đ c coi là elip [12, 14, 16]. C c k ch th c c a khoang rỗng dạng liptic đ c mô tả bởi k ch th c l n nhất th o độ dài và rộng đ c thể hi n trên hình 2.1.3. Hình 2.1.3 – H nh ạng c a khoang rỗng Dạng hình học c a khoang rỗng đ c cho bởi [12, 14, 16]:       2 2 2 2 2 1 2 2k x l y l D    (2.1.6) V i đ ng kính tối đa Dk và chi u dài l c a khoang rỗng đ c cho bởi công th c sau:  1 0 1 1 log D k c c k C D d d l            (2.1.7) Các ph ơng tr nh (2.1.2) – (2.1.3) có thể đ c vi t lại nh sau:     00 X A X t X X      (2.1.8) V i: 16 -  , , , , T X U W Q h  là một hàm v ctơ trạng th i ch a i t c a h ph ơng tr nh (2.1.2) – (2.1.3) và  0 0 0 0 0 0, , , , T X U W Q h  -  1 2 3( ) ( ), ( ), ( ), , T A X A X A X A X W Q -       2 1 2 1 , , 2 ( ) 1 , , , , , 2 c c k k U W h A U m A X k U W h F A r l U m          - 2 2 1 2 ( ) QU A X KCW KC W QU      - 3 2 3 4 ( ) QU A X C W C WQ     -     1 1 2 2 2 3 2 4 2 2 k k cm cm cm k cm k cm k cm C M l M l x L x C M Lx l L x C M l x C M Ll x              Để giải h ph ơng tr nh (2.1.8), ph ơng ph p Runge – Kutta đ c s d ng. Nghi m t m đ c là các thành ph n vận tốc chuyển động c a vật thể (U, W, Q) theo h tọa độ đ a ph ơng (X1, Y1, Z1) Sau đ ta sẽ s d ng công th c (2.1.1) để đổi v h tọa độ toàn c c (X0, Y0, Z0). 2.2. Mô h nh động lực học dòng chả (nƣớc) xung quanh vật thể Vật thể chuyển động v i vận tốc l n (≥ 50m/s) kéo theo s xuất hi n c a hi n t ng khoang rỗng. Có thể thấy r ng dòng chảy xung quanh vật thể có s bi n đổi mạnh, đ là qu tr nh chuyển trạng thái (pha) từ lỏng sang hơi C c m h nh v dòng chảy nhi u pha (trong CFD) rất phù h p để mô tả tr ng dòng chảy khi vật thể di chuyển i n c. Quá trình tính toán tr ng dòng chảy xung quanh vật thể đ c th c hi n trên ph n m m mô phỏng CFD ANSYS Fluent. 2.2.1. Mô hình dòng hỗn hợp (Mixture model) Mô hình dòng hỗn h p Mixture trong [3] giả s r ng m i tr ng đ c x t đ n là chất lỏng đơn nhất v i hỗn h p đ ng nhất c a 2 pha (lỏng và hơi) o đ tập h p các ph ơng tr nh to n học sẽ đ c giải cho hỗn h p chất lỏng. Phương trình liên tục     0m m mv t       (2.2.1) Trong đ : ở giai đoạn I ở giai đoạn II ở giai đoạn I ở giai đoạn II ở giai đoạn I ở giai đoạn II 17 - ⃗ là vận tốc trung bình toàn khối: v v v l l l m m v v v        - ρm là khối l ng riêng c a hỗn h p:  1m v v v l       - αv & αl l n l t là tỷ ph n thể tích c a pha hơi và pha lỏng Phương trình moment       , , 1 n T m m m m m m m m m k k dr k dr k k v v v p v v g F v v t                          (2.2.2) - V i n là số pha, ⃗ là l c khối và là độ nh t c a hỗn h p: 1 n m k k k      - ⃗ là vận tốc tr t (vận tốc t ơng đối) c a pha th k: ,dr k k mv v v  2.2.2. Mô hình dòng chảy rối Realizable k – ε Mô hình Realizable k – ε [3] thuộc nhóm các mô hình rối ph ơng tr nh, đ c xây d ng trên cơ sở các mô hình RANS (Reynolds Averaged Navier – Stokes Simulation). Mô hình Realizable k – ε g m c ph ơng tr nh vận chuyển xây d ng cho động năng rối k và tốc độ hao t n năng l ng rối ε có dạng sau:     tj k b M k j j k j k k ku G G Y S t x x x                              (2.2.3)     2 1 2 1 3 t j b j j j u C S C C C G S t x x x kk                                        (2.2.4) Trong đ : 1 max 0.43, , , 2 5 ij ij k C S S S S            - Gk biểu th cho s tạo ra động năng rối theo gradients vận tốc trung bình ' ' j k i j j u G u u x      - Gb biểu th cho s tạo ra tạo động năng rối theo s n ng, đ c tính giống nh trong mô hình k – ε tiêu chuẩn: t b i t i T G g Pr x      - YM biểu th ph n đ ng g p c a s giãn nở ao động trong s rối có tính nén cho toàn bộ tốc độ hao t n năng l ng rối, đ c tính b ng công th c sau theo s đ xuất c a Sarkar: 18 22M tY M v i Mt là số Mach rối, đ c tính b ng công th c: 2t k M a  , a  RT là vận tốc c a âm thanh - C2 và C1ε là các h ng số. Trong ANSYS Fluent, C3ε kh ng đ c ch r nh ng đ c tính theo mối quan h sau: 3 v C tanh u          v là thành ph n vận tốc dòng chảy song song v i vector gia tốc trọng tr ng và u là thành ph n vận tốc dòng chảy vuông góc v i vector gia tốc trọng tr ng. Theo cách này, C3ε sẽ b ng đối v i các l p ti p nổi mà h ng dòng chảy ch nh đ c sắp th o h ng c a trọng tr ng Đối v i các l p ti p nổi vuông góc v i vector gia tốc trọng tr ng thì C3ε b ng 0. - σk và σε là các số Prandtl rối cho k và ε. - Sk và Sε l n l t là c c hàm ng i ùng đ nh nghĩa cho ngu n tạo động năng rối và tốc độ hao t n động năng rối t ơng ng. Cũng giống nh trong c c m h nh k – ε kh c, độ nh t rối đ c t nh nh sau: 2 t k C    (2.2.5) V i: 0 1 s C U k A A      ij ij ij ijU S S     2ij ij ijk k    ij ij ijk k    Trong đ : ij là tensor quay tốc độ trung nh đ c gắn v i h tọa độ quay v i vận tốc góc k . Các h ng số c a mô hình A0 và As đ c cho bởi: A0 = 4.04, 6 cossA  ,  1 1 cos 6 3 W  ij jk kiS S S W S  , ij ijS S S , 1 2 j i ij i j u u S x x          19 Chúng ta có thể thấy r ng Cµ là hàm c a: tốc độ quay và trung bình bi n dạng, vận tốc góc c a h thống quay và c c tr ng rối (k và ε). Cµ trong ph ơng tr nh (2.2.5) có thể đ c ch ra để s a lại giá tr tiêu chuẩn 0.09 cho một l p i tuy n tính trong một l p biên cân b ng. Các h ng số mô hình C2, σk và σε đã đ c thi t lập để đảm bảo r ng mô hình vận hành tốt v i những dòng chảy chắc chắn h p tiêu chuẩn. Những h ng số này là: 1 1.44C   , 2 1.9C  , 1.0k  , 1.2  2.2.3. Mô hình khoang rỗng (Cavitation model) Mô hình khoang rỗng áp d ng cho trong ài to n đ c phát triển bởi Schnerr và Sauer [3] Ph ơng tr nh cho tỷ ph n thể t ch hơi c ạng nh sau:    v v v v m e cv R R t          (2.2.6) Các số hạng Re và Rc xuất phát từ ph ơng tr nh động l c học bong bóng c a ph ơng trình Rayleigh – Plesset tổng quát: 22 2 43 2 2 b b b l b b l b l b d d p p dt dt                   (2.2.7) Trong đ : - ℜb – bán kính bọt (hơi) - σ – h số s c căng mặt c a chất lỏng - ρl – mật độ chất lỏng - pb – áp suất b mặt c a bọt (hơi) - p – áp suất dòng chảy ở điểm xa vô cùng Re và Rc giải thích cho s chuyển giao khối l ng giữa pha lỏng và hơi trong hi n t ng khoang rỗng. Ký hi u pv là áp suất hơi th c c số hạng này có dạng nh sau:    3 2 1 3 vv l e m B l p p R p          Khi pv > p    3 2 1 3 vv l c m B l p p R p          Khi pv < p Bán kính bong bóng RB đ c x c đ nh nh sau: 1 3 0 3 1 1 4 B n            Trong đ n0 là mật độ c a bong bóng. Giá tr mặc đ nh n0 = 10 13 đ c s d ng trong bài toán này. 20 Chƣơn 3 – Ứng dụng phƣơn pháp lọc Kalman vào bài toán vật thể chuyển độn dƣới nƣớc có sự xuất hiện khoang rỗng 3.1. Giới thiệu v phƣơn pháp lọc Kalman 3.1.1. Phƣơn pháp lọc Kalman cổ điển Ph ơng ph p lọc Kalman ra đ i vào những năm 960 ởi nhà thống kê R.E. Kalman [10, 11] là một công c đ c s d ng khá phổ bi n trong thống kê toán học và lý thuy t hi u ch nh khi áp d ng cho các h thống tuyến tính. V mặt bản chất, ph ơng pháp lọc Kalman là một bộ lọc tối u ùng để lọc tín hi u b nhiễu thống kê và lấy ra các thông tin c n thi t v i đi u ki n là các tính chất c a nhiễu thống kê này đã đ c bi t tr c. Một cách tổng quát, bộ lọc Kalman là một tập h p c c ph ơng tr nh to n học mô tả một ph ơng ph p t nh to n truy h i hi u quả cho ph p c đo n trạng thái c a một qu tr nh (proc ss) sao cho trung nh ph ơng sai c a độ l ch (giữa giá tr th c và giá tr c đo n) là nhỏ nhất. Bộ lọc Kalman rất hi u quả trong vi c c đo n c c trạng thái trong quá kh , hi n tại và t ơng lai thậm chí ngay cả khi tính chính xác c a h thống mô phỏng kh ng đ c khẳng đ nh. Bộ lọc Kalman c l ng trạng thái c a một qu tr nh đ c mô hình hóa một cách r i rạc theo th i gian b ng một ph ơng tr nh ng u nhiên tuy n t nh nh sau: 1k k k kx Ax Bu w    (3.1.1) Trong đ nx là v c tơ trạng thái tại th i điểm k có n chi u v i giá tr đo đạc nz : 1k k kz Hx v   (3.1.2) Ở đ y, w và v là 2 v c tơ bi n ng u nhiên đại di n cho nhiễu h thông và nhiễu đo đạc. 2 bi n ng u nhiên này độc lập và đ c giả s là tuân theo phân bố Gauss v i trung bình b ng 0 và ma trận hi p ph ơng sai (covarianc ) l n l t là Q và R. w ~ N(0, Q) và v ~ N(0, R) N u v c tơ trạng thái x c k ch th c là n, thì ma trận A sẽ có kích th c là n x n. B (n x l) là ma trận ph thuộc vào lối vào đi u khiển u v i u là v c tơ c k ch th c là l V ctor đo đạc z c k ch th c là m nên ma trận H sẽ là m x n. Chú ý r ng các ma trận Q, R, A, H có thể thay đổi theo th i gian (từng c k), nh ng ở đ y chúng đ c giả s kh ng đổi. 21 Đ n đ y ta thấy r ng bài toán lọc Kalman ch nh là đi t m gi tr c l ng và c đo n c a trạng thái x khi ta bi t đ c s bi n thiên c a n và ta đo đ c một đại l ng z mà z ph thuộc tuy n tính vào x. Ví d trong bài toán chuyển động, ta bi t đ c quy luật thay đổi c a vận tốc, nh ng ta lại có thể đo đ c s thay đổi c a v tr Khi đ , đi u ta c n tìm là vận tốc c l ng. N u ta giả s xˆ và xˆ l n l t là c l ng tiên nghi m và hậu nghi m c a giá tr x tại th i điểm k. Giá tr tiên nghi m thu đ c d a vào mô hình h thống (3.1.1), còn giá tr hậu nghi m là giá tr thu đ c sau khi đã c k t quả đo đạc zk theo (3.1.2). Khi đ sai số c a c đo n tiên nghi m và hậu nghi m l n l t là: ˆ k k ke x x    ˆ k k ke x x  Ma trận hi p ph ơng sai c a 2 sai số trên đ c tính l n l t theo công th c:   T k k kP E e e         Tk k kP E e e M c đ ch c a chúng ta bây gi là đi t m h số K sao cho thỏa mản ph ơng tr nh sau:  ˆ ˆ ˆk k k kx x K z Hx    (3.1.3) Từ ph ơng tr nh (3 3) ta thấy K cũng ch nh là gi tr hậu nghi m c a c l ng x sẽ đ c tính b ng giá tr tiên nghi m c a n và sau đ thêm hoặc b t đi một l ng d a vào sai số giữa giá tr đo đ c và giá tr đo đạc c đo n ˆkH x  . K ở đ y ch nh là độ khu ch đại (Kalman Gain) c a bộ lọc Kalman. Câu hỏi đặt ra là làm th nào để chọn K tối u nhất. Tối u ở đ y th o nghĩa là hi p ph ơng sai c a sai số c a c l ng hậu nghi m  ˆk k ke K z H x    tính từ (3.1.3) là nhỏ nhất. B ng cách thay ke  vào trong biểu th c tính kP  , r i sau đ lấy đạo hàm c a kP  theo K, ta sẽ t m ra đ c giá tr K mà t ơng ng v i nó kP  là nhỏ nhất. 1( )T Tk k kK P H HP H R     (3.1.4) Kk thay đổi theo th i gian k và chính là giá tr độ khu ch đại c n tìm c a mạch lọc Kalman trong mỗi c đo n Tóm lại thuật toán Kalman bao g m c: - Ư c đo n trạng thái tiên nghi m, - D a vào k t quả đo để hi u ch nh lại c đo n 22 Ta có thể tóm tắt lại hoạt động c a bộ lọc Kalman nh sau: - Giả s đã c gi tr c đo n 1ˆkx  ở tại th i điểm (k – 1) và bi t đ c giá tr đi u khiển 1ku  . (Giá tr an đ u tại th i điểm 0 đ c chọn 0 0xˆ H z  ). - Ti p đ l n l t ti n hành các tính toán từ (1) đ n (2) ở c 1 r i từ (1) đ n (3) trong c 2 nh trong h nh 3 Hình 3.1.1 – Sơ đ hoạt động c a ộ lọc Kalman cổ điển 3.1.2. Phƣơn pháp lọc Kalman phi tuyến Trên th c t , v i những h thống có y u tố phi tuy n thì chất l ng c a bộ lọc Kalman tuy n t nh là ch a tốt, vì vậy một số nhà nghiên c u đã ph t triển các bộ lọc Kalman có thể áp d ng cho các h thống phi tuy n v i chất l ng tính toán, hi u ch nh tốt hơn hẳn so v i bộ lọc Kalman cổ điển. Có thể kể đ n một vài bộ lọc Kalman áp d ng cho các h thống phi tuy n nh : ộ lọc Kalman mở rộng EKF (Extended Kalman Filter) [25], bộ lọc UKF (Unscented Kalman Filter) [9], bộ lọc Kalman toàn bộ EnKF (Ensemble Kalman Filter) [4, 5 , Do chuyển động c a vật thể có tính chất phi tuy n, tác giả l a chọn bộ lọc Kalman phi tuy n ti n h a đơn SEIK (Singular Evolutiv Int rpolat Kalman) để hi u ch nh quá trình tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể. Bộ lọc này đ c Phạm Đ nh Tuấn và đ ng nghi p [23] phát triển nh m thay th cho bộ lọc Kalman SEEK (Singular Evolutive Extended Kalman) [22]. Bộ lọc Kalman SEEK là bộ lọc Kalman mở rộng d a trên h tuy n tính bậc một T nh u vi t c a SEIK so v i SEEK là mạnh hơn chống lại tính phi tuy n c a h thống thể hi n ở chỗ bỏ qua tính to n ph ơng 23 trình gradient Jacobian c a h thống bởi vì gradient này rất khó tính toán cho một h thống ph c tạp. Bộ lọc Kalman SEIK hoạt động d a trên 2 kỹ thuật: - Nội suy: Kỹ thuật này đ c s d ng thay cho xấp x Taylor bậc để làm suy giảm t c động phi tuy n c a h thống. - Giảm bậc: Ma trận sai số đ c lấy một c ch đặc bi t và có bậc nhỏ mà cho phép ng d ng phép lọc cho h l n. Bộ lọc Kalman SEIK đã đ c nghiên c u ng d ng cho bài toán lan truy n ô nhiễm n c mặt [7] do nhóm nghiên c u lũ l t Vi n Cơ học th c hi n. Trên cơ sở đ , tác giả đã nghiên c u ng d ng bộ lọc Kalman SEIK cho bài toán vật thể chuyển động trong môi tr ng n c khi có s xuất hi n c a khoang rỗng. Từ số li u đo đạc vận tốc th o ph ơng c a dòng chảy, ta ng d ng bộ lọc Kalman phi tuy n SEIK để hi u ch nh k t quả tính tại cả c c điểm kh ng đ c đo và c c thành ph n đ c tính khác không đ c đo  Nguyên lý hoạt động của bộ lọc Kalman SEIK Chúng ta xem xét h thống vật l đ c mô tả bởi: 1 1( )k k k kX F X V   (3.1.5) V i Xk và Vk ký hi u véc tơ trạng th i và v c tơ sai số tại điểm th i gian tk, và Fk-1 là hàm phi tuy n c a mô hình mô phỏng di chuyển c a h thống từ th i gian tk-1 đ n th i gian tk. Hàm Fk-1 có thể bao g m các bi n số ngoài khác (hoặc là đo đ c) và vì vậy ch a đ c ch ra V c tơ trạng thái Xk theo cách khác ch là ph n quan s t qua ch ơng tr nh đo đạc.  k k k kY H X W  (3.1.6) V i Hk có thể là hàm phi tuy n và Wk ch là hàm sai số v c tơ Giả s r ng v c tơ Vk, Wk, k=1,2,...., là v c tơ độc lâp ng u nhiên xung quanh zero và ma trận covariance Qk và Rk t ơng ng. M c tiêu là đ nh gi v c tơ trạng thái Xk d a trên th c đo Y1,...,Yk t i th i gian tk. Ph ơng ph p SEIK đ c th c hi n l n l t giai đoạn: - Bắt đ u: Đ nh gi an đ u 0Xˆ c a sai số trạng thái và sai số ma trận covariance P0 c n đ c cung cấp Thêm vào đ , P0 c n đ c vi t khai triển i dạng sau: 0 0 0 0 TP L U L v i L0 là ma trận cỡ n×r và U0 là ma trận r×r v i r n . Tổng quát, r c n phải nhỏ hơn n nhi u, mà k t quả chi phí tính toán giảm đ ng kể và xa hơn nữa ch ng minh tính chất ổn đ nh c a sơ đ . 24 Ph ơng ph p đơn giản để thu nhận đ c đ nh gi an đ u d a trên cơ sở khai triển EOFs (hàm số kinh nghi m tr c giao). Từ nghiên c u an đ u chuỗi dài c a v c tơ trạng thái 1,...., NX X là khai triển từ ph ơng tr nh c a mô hình (b ng cách giải bài toán tr c ti p) Khi đ 0X là trung bình c a 1,...., NX X . Ma trận sai số 0P đ c t nh nh sau:   0 0 0 1 1 ˆ ˆ N T j j j P X X X X N     (3.1.7) + S khai triển th o v c tơ riêng và gi tr riêng đ c x c đ nh nh sau: 0 1 N T j j j j P V V   . V i λj là giá tr riêng c a 0P và Vj là v c tơ riêng t ơng ng. Các giá tr riêng đ c sắp x p theo th t giảm d n.     1 0 0 1 1 0.. . 0 . . .. 0 ,..., ,..., . . . 0 0 . .. T r r r P P V V V V                (3.1.8) + S cắt bỏ điểm r có thể x c đ nh bởi đi u ki n tỷ số    1 1... / ...r N       g n v i 1 (tỷ số kh ng hơn 0 9 đ c coi là đ ). Bởi vậy ta có: 0 0 0 0 TP L U L v i  0 1.... rL V V và U0 là ma trận đ ng chéo v i các giá tr trên đ ng chéo λ1 ,..., λr . Cho Ω0 là ma trận ng u nhiên r×(r+1) sao cho tổng c a các ph n t c a nó trên mỗi một hàng là b ng 0 và các hàng này vuông góc, hay là:  0 0 01...1 0; T T I     (thuật toán tính ma trận đ c xây d ng). Vì vậy có thể vi t P0 nh sau:       1 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ˆ ˆ 1 r TT i i i P L U L U X X X X r           (3.1.9) V i 1 2 0U là ma trận đ ng chéo v i các ph n t đ ng chéo 1 ,...., r  và ta xác đ nh 0 0 ˆiX X là cột th i c a 1 20 0 01r L U   hay 1 20 0 0 0 0, ˆ 1i iX X r L U     . Ký hi u 0,i là cột th i c a Ω0. Ký hi u 0Xˆ là trung bình c a 1 1 0 0,..., rX X  vì 1 0, 1 0 r i i     . Cuối cùng, ta cho 0 0Q  . - Giai đoạn đo n: + Tại c th i gian k – 1, s đ nh gi trạng thái 1 ˆ kX  cùng v i ma trận covariance sai số Pk-1 trong dạng sau:    1 1 1 1 1 1 1 1 ˆ ˆ 1 r T i i k k k k k i P X X X X r             (3.1.10) 25 V i 1 ˆ kX  là trung bình c a 1 i kX  . S d ng ph ơng tr nh sau để x c đ nh i kX  :  1 1i ik k kX F X   . + Tại th i điểm tk trung bình c a i kX  đ c biểu diễn nh sau: 1 1 1ˆ 1 r i k k i X X r        (3.1.11) Ma trận sai số lũy t ch động đ c x c đ nh nh sau: 1k k kQ Q Q  - Quá trình ch nh: + N u không có quan s t đ c x c đ nh, đặt i i k kX X  và ti p t c tại th i điểm d báo ti p theo. + N u không thì ma trận hi p ph ơng sai đ c cho bởi:    1 1 1 ˆ ˆ 1 r T i i k k k k k k i P X X X X Q r              (3.1.12) Thành ph n th nhất trong công th c trên cho Pk- là sẵn sàng cho dạng khai triển. Thật vậy cho T là ma trận đ y đ (r+1)×r sao cho   11...1 0T  . Một ví d v dạng c a T có thể là: 1 1 . . . 1 . . . . . . 1 . . . . . . 1 1 . . . . . 0 0 0 0 1 . . . 1 T r                                 (3.1.13) Khi đ c thể ch ra r ng thành ph n này b ng:     1 1 1 1 1 1... 1 ... 1r T T r T Tk k k k k kX X T r T T T X X L r T T L                          (3.1.14) V i 1 1... rk k kL X X T        . Hay s d ng T từ (3.1.13) ta có : 1 ˆ ˆ,... rk k k k kL X X X X        (3.1.15) Để có thể c đ c dạng khai triển c a Pk-, chúng ta sẽ xấp x kQ bởi 1 1( ) ( )( )T T T Tk k k k k k k k kL L L L Q L L L L   . (không c n xấp x n u 0kQ  ) Khi đ Pk- có dạng k k k kP L U L  v i 1 1 1( 1) ( ) ( )( )T T T Tk k k k k k k kU r T T L L L Q L L L          (3.1.16) Để đơn giản, coi Hk là tuy n tính:  k k k kH X H X , Hk là ma trận Dirac thể hi n điểm đo tại th i điểm th k (n u tại v tr c đo tại đ trên ma trận Hk sẽ là 1, n u kh ng đo tại v tr đ trên ma trận Hk sẽ là 0). Công th c cho quá trình hi u ch nh là nh nhau trong lọc Kalman hoặc ch nh x c hơn nh trong lọc Kalman SEEK khi ma trận Pk- là đơn đi u và chấp nhận dạng k k kL U L Khi đ : ˆ ˆ ˆ( )k k k k k kX X G Y H X    (3.1.17) 26 V i Yk(j) lấy giá tr đo trên một ph n t v trí th j tại th i điểm k, khi kh ng c đo thì thành ph n còn lại trên vécto Yk lấy giá tr b ng 0. 1 1T T T k k k k k k k k kG P H R L U L H R    (3.1.18) + Ma trận hi p ph ơng sai Pk có thể nhận đ c lại i dạng sau T k k k kP L U L . V i: 1 1 1T T k k k k k k kU U L H R H L      (3.1.19) + Ma trận Uk không tính, ch có ngh ch đảo c a nó 1 kU  đ c tính. Phân tích Cholesky c a 1 1kU   đ c x c đ nh v i 1 T k k kU C C   , khi Ck là ma trận tam gi c i. Khi đ 1 1T T k k k k kP L C C L   . Cho Ωk là ma trận ng u nhiên r×(r+1) sao cho tổng c a các ph n t c a nó trên mỗi một hàng là b ng 0 và các hàng này vuông góc, hay  1...1 0, T T k k k I     . Vì vậy có thể vi t Pk nh sau:      1 1 1 1 1 ˆ ˆ( ) 1 r T T T T i i k k k k k k k k k k k i P L C L C X X X X r             (3.1.20) Ở đ y ta x c đ nh ˆik kX X là cột th i c a 11 Tk k kr L C   hay ch nh x c hơn: 1 , ˆ 1i Tk k k k k iX X r L C     (3.1.21) V i Ωk,i là cột th i c a Ωk. Chú ý r ng 1 ˆ kX  b ng trung bình c a 1 1 1 1,..., r k kX X    , vì 1 ,1 0 r k ii     . Ma trận kQ coi là b ng 0.  Ứng dụng bộ lọc Kalman SEIK cho mô h nh động lực học chuyển động trong khoang rỗng của vật thể Trong công th c để tính ma trận sai số   0 0 0 1 1 ˆ ˆ N T j j j P X X X X N     ta c n phải tính các giá tr c a v c tơ trạng thái X. Mỗi một v c tơ trạng th i này đ c mô tả nh sau:  , , , , , , , , , ,i i i i i iX U W U W x z xcuoi zcuoi h qtd q V i: U – vận tốc th o ph ơng X1 (tọa độ đ a ph ơng c a vật thể); W – vận tốc theo ph ơng Z1 (tọa độ đ a ph ơng c a vật thể); Ui – vận tốc th o ph ơng X (tọa độ quán tính); Wi – vận tốc th o ph ơng Z (tọa độ quán tính); xi – quãng đ ng vật thể đi đ c th o ph ơng X; Zi – độ sâu vật thể rơi trong qu tr nh chuyển động th o ph ơng Z; xcuoii – quãng đ ng đu i vật thể đi đ c th o ph ơng X; zcuoii – độ s u đu i vật thể rơi trong qu tr nh chuyển động th o ph ơng Z; h – độ s u n c giữa vật thể và mặt n c; qtd – góc quay xung quanh tr c Y; q – vận tốc góc quay quanh tr c Y. Ta có  j jX X t t  đ c tính từ h ph ơng tr nh (2.1.2) – (2.1.3). Trong ch ơng tr nh t nh chúng ta lấy j=1...10 (t c là 0 c th i gian đ u tiên) để tính véc 27 tơ trạng th i an đ u c a bộ lọc Kalman 0 1 1 N j j X X N    v i N = 10. Ma trận 0P là ma trận 10×10 thu đ c khi chúng ta giải ài to n t m tr riêng Trong giai đọan đ u khi ch a va chạm vào khoang rỗng vận tốc góc q kh ng thay đổi (x m ph ơng tr nh th 3 trong (2.1.2)). Trong tính toán, ma trận này có 10 giá tr riêng khác 0. Sắp x p các giá tr riêng theo th t giảm d n và chọn r giá tr riêng đ u thỏa mãn đi u ki n    1 1 10... ... 0.9r        . Qua tính toán r = 2. Ta sẽ có xấp x v i r = 2:     1 0 0 1 1 0.. . 0 . . .. 0 ,..., ,..., . . . 0 0 . .. T r r r P P V V V V                S d ng các công th c (3.1.7) – (3.1.21) ta có thể hi u ch nh k t quả khi bi t một số k t quả đo Trong đo đạc chúng ta đo đ c vận tốc U (vận tốc theo ph ơng X) tại một số th i điểm c a vật thể o đ chúng ta c thể hi u ch nh vận tốc và có d o đ c quãng đ ng đi đ c c a vật thể sau khi hi u ch nh. 3.2. Kết hợp bộ lọc Kalman SEIK với ANSYS Fluent V i các nội ung đã tr nh ày ở Ch ơng , s t ơng t c giữa chuyển động c a vật thể và tr ng dòng chảy xung quanh là rất rõ ràng. Bài toán vật thể chuyển động trong khoang siêu rỗng có thể đ c xem xét ở 2 khía cạnh: - Nghiên c u y u tố động l c học c a chuyển động - Nghiên c u quá trình hình thành khoang rỗng khi vật thể chuyển động nhanh i n c Để giải quy t bài toán chuyển động c a vật thể th o h ng tính toán, phân tích đ c cả 2 khía cạnh v động l c học và mô tả khoang rỗng, tác giả đ xuất k t h p vi c giải quy t 2 khía cạnh c a bài toán ch trong một mô hình mô phỏng số duy nhất. D a trên nghiên c u đã c trong [2] v vi c xây d ng mô hình mô phỏng số trong đ có s k t h p giữa ph n m m ANSYS CFX v i ch ơng tr nh con ên ngoài, t c giả nghiên c u áp d ng cho ph n m m ANSYS Fluent và ch ơng tr nh lọc Kalman SEIK. Từ vi c k t nối này, ta c đ c một mô hình mô phỏng số có khả năng: - D đo n và hi u ch nh k t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể b ng bộ lọc Kalman SEIK. - Mô phỏng s hình thành khoang rỗng do s thay đổi áp suất c a dòng chảy xung quanh vật thể. 28 ANSYS Fluent có khả năng liên k t v i ch ơng tr nh con bên ngoài i dạng các hàm ng i dùng đ nh nghĩa U Fs (User-defined Functions) [3] vi t trên ngôn ngữ lập trình C. Do vậy, ta sẽ thể hi n bộ lọc Kalman SEIK v i nhi m v d đo n, hi u ch nh k t quả tính toán chuyển động c a vật thể trong khoang siêu rỗng trong ch ơng trình có tên là Connect.c. Ch ơng tr nh này sẽ lấy giá tr áp suất vùng chất lỏng xung quanh vật thể mà ANSYS Flu nt t nh đ c làm tham số đ u vào để tính σ (tham số xuất hi n trong biểu th c (2.1.4) c a các h ph ơng tr nh (2.1.2) và (2.1.3)). K t quả sau khi giải các h ph ơng tr nh (2.1.2) và (2.1.3) là các giá tr vận tốc (U, W, Q) theo h tọa độ toàn c c. Ch ơng tr nh Connect.c sẽ truy n các giá tr vận tốc (U, W, Q) cho ANSYS Flu nt để ANSYS Fluent tính toán s thay đổi áp suất c a vùng chất lỏng xung quanh vật thể. Ch ơng tr nh Connect.c đ c chia thành 4 hàm con: - Initialization: Khởi tạo các giá tr an đ u c a v c tơ X = (U, W, Q, h, ϑ)T. - Kalman_connect: Nhận các giá tr X = (U, W, Q, h, ϑ)T mà đ c tính toán ở c th i gian tr c làm giá tr đ u vào cho quá trình tính toán ở c th i gian ti p theo. - Set BCs: Gán các giá tr U, W vừa t nh đ c ở c th i gian tr c làm đi u ki n biên cho ANSYS Fluent. - Write_data: Tính toán áp suất c a dòng chảy bao quanh vật thể, từ đ t nh to n số khoang rỗng σ. Sau đ l u giá tr này vào bộ nh MMS c a ANSYS Fluent. Mô hình số k t h p ANSYS Fluent v i ch ơng tr nh Connect.c vận hành th o sơ đ trong hình 3.2.1: Hình 3.2.1 – Sơ đ vận hành c a m h nh số k t h p 29 Có thể t m l c quá trình vận hành c a mô hình số k t h p nh sau: i. Ngay khi ANSYS Fluent khởi tạo gi tr an đ u cho qu tr nh giải trên n ; hàm Initialization sẽ đ c gọi và hàm này sẽ khởi tạo c c gi tr an đ u (vận tốc an đ u, p suất th y tĩnh tại độ s u đang x t, ) cho ch ơng tr nh Connect.c, c c gi tr an đ u này sẽ đ c ghi vào ộ nh Memory Management System (MMS) nh trong h nh 3.2.1. ii. Sau khi quá trình giải cho một bước thời gian ắt đ u, hàm Kalman_connect sẽ đ c gọi nh ng là tr c khi quá trình giải lặp ắt đ u Hàm này sẽ đọc c c gi tr đã l u trong ộ nh MMS Đối v i c t nh đ u tiên, c c gi tr này là những th ng số mà hàm Initialization đã tạo ra tr c đ Trong tr ng h p kh ng phải là c t nh đ u tiên, c c gi tr này là k t quả đã tính toán đ c ở c t nh tr c đ Sau khi đọc xong c c gi tr l u trong ộ nh MMS, hàm này ắt đ u t nh to n và hi u ch nh vận tốc chuyển động c a vật thể v i ộ lọc Kalman SEIK. K t thúc qu tr nh hi u ch nh, ta sẽ c k t quả là c c th ng số cho đi u ki n iên c a ANSYS Flu nt C c gi tr này sẽ đ c ghi vào ộ nh MMS. iii. Tr c khi ắt đ u c giải tuyến tính, hàm Set BCs sẽ đ c gọi Hàm này sẽ đọc c c th ng số mà hàm Kalman_connect đã t nh đ c lúc tr c từ ộ nh MMS và g n c c gi tr này làm đi u ki n iên cho vi c t nh to n, m phỏng òng chảy c a ANSYS Fluent. iv. Tr c khi k t thúc quá trình giải cho một bước thời gian, hàm Write_data sẽ đ c gọi Hàm này sẽ lấy ra k t quả t nh to n p suất òng chảy tại th i điểm đang x t c a ANSYS Flu nt, sau đ t nh số khoang rỗng r i l u gi tr này vào ộ nh MMS để làm th ng số đ u vào cho c t nh ti p th o v. Quay lại c ii n u đi u ki n hội t ch a thỏa mãn. 3.3. Mô hình mô phỏng trên ANSYS Fluent 3.3.1. Xây dựn lƣới tính toán Để mô phỏng hi n t ng khoang rỗng trên ANSYS Fluent, ta c n xây d ng l i t nh to n cho đối t ng nghiên c u Đối t ng nghiên c u trong bài toán là vật thể có hình dạng nh h nh 3 3 v i c c k ch th c: dc = 2 (mm), d = 5.7 (mm), L = 140 (mm), L2 = 25 (mm). 30 Hình 3.3.1 – Vật thể nghiên c u trong ài to n Do vật thể có tính chất đối x ng tr c nên để cho vi c tính toán trở nên đơn giản hơn, ta sẽ xây d ng mô hình hình học dạng 2D n a đối x ng (2D axisymmetric). Hình 3.3.2 – Mô hình 2D n a đối x ng Vật thể đ c đặt trong mi n t nh c k ch th c 1066.8×250 (mm), đ u mũi cách Inlet 177.8 (mm). Ph n m m chia l i ANSYS ICEM CF đ c l a chọn làm công c chia l i L i tính to n c 74 00 l i và 74863 nút l i. K t quả chia l i trên ANSYS ICEM CF đ c thể hi n trong hình 3.3.3: Hình 3.3.3 – L i t nh to n 31 3.3.2. Thiết lập trên ANSYS Fluent a) Thi t lập chung (xem hình 3.3.4) Hình 3.3.4 – Thi t lập chung - Chọn Pressure-Based trong m c Type (tính toán dòng chảy đa pha phải s d ng bộ giải Pressure-Based) - Chọn Absolute trong m c Velocity Formulation - Chọn Transient trong m c Time và Axisymmetric ở m c 2D Space ( ài to n đang x t là bài toán không dừng và tính toán trên mô hình 2D n a đối x ng). b) L a chọn mô hình Hình 3.3.5 – Thi t lập c c m h nh òng chảy 32 ANSYS Fluent hỗ tr nhi u m h nh t nh to n đối v i dòng chảy đa pha và òng chảy rối Đối v i bài to n đang x t, ta l a chọn m h nh đa pha Mixture và mô hình rối Realizable k – ɛ (xem hình 3.3.5). Để giải bài toán có hi n t ng siêu rỗng, ta c n kích hoạt mô hình cavitation (xem h nh 3 3 6) sau khi đã thi t lập 2 pha (phase) nh sau: - Primary Phase: water-liquid (n c dạng lỏng) - Secondary Phase: water-vapor (n c dạng hơi) Hình 3.3.6 – K ch hoạt m h nh cavitation c) K t nối th vi n UDF Th vi n UDF (ch a ch ơng tr nh Connect.c) n m trong th m c ket-noi, th m c ket- noi sẽ n m cùng th m c ch a t p tin l i t nh to n Để nạp th vi n UDF vào ANSYS Fluent, ta thao tác trên Menu c a ANSYS Fluent theo trình t sau: - Define → User-Defined → Functions → Manage... - Nhập ket-noi vào Library Name r i chọn Load nh h nh 3 3 7. Hình 3.3.7 – Nạp th vi n UDF vào ANSYS Fluent d) Thi t lập đi u ki n biên (Inlet, Outlet và Operating Conditions) 33 - Thi t lập cho Inlet và Outlet: Đối v i bài toán vật thể chuyển động trong khoang rỗng, ta nhập vận tốc chuyển động c a vật thể là đi u ki n iên đ u vào khi thi t lập Inlet. + Vận tốc an đ u c a vật thể th o ph ơng X là U = 271.263 (m/s) + Vận tốc an đ u c a vật thể th o ph ơng Z là W = 0.0 (m/s) + Ở Outlet, ta nhập giá tr áp suất th y tĩnh c a m i tr ng (Poutlet = ρgh + Poperating) tại độ s u đang x t h=1(m) Tuy nhiên ta sẽ không nhập tr c ti p 2 giá tr trên vào Inlet, thay vào đ ta s d ng hàm UDF đã x y ng tr c đ v i c c đi u ki n c a ài to n nh đã nêu ở các nội ung tr c trong luận văn Các thi t lập đối v i Inlet và Outlet đ c thể hi n trong hình 3.3.8. Hình 3.3.8 – Thi t lập Inlet và Outlet - Thi t lập Operating Conditions (xem hình 3.3.9) Hình 3.3.9 – Thi t lập Operating Pressure + Nhập giá tr 0 cho Operating Pressure + Giữ nguyên các thi t lập mặc đ nh còn lại 34 e) Thi t lập bộ giải và th i gian tính (xem hình 3.3.10) Hình 3.3.10 – Thi t lập ộ giải và th i gian t nh Trong Solution Methods: - Chọn Coupled ở m c Pressure-Velocity Coupling/Scheme - Trong m c Spatial Discretization: + Chọn Least Squared Cell Based ở Gradient + Giữ nguyên thi t lập PRESTO! ở Pressure + Chọn QUICK cho Volume Fration + Chọn Second Order Upwind cho Momentum, Turbulent Kinetic Energy và Turbulent Dissipation Rate + Giữ nguyên thi t lập First Order Implicit ở Transient Formulation + Tích chọn vào High Order Term Relaxation Trong Run Calculation: - Nhập 2e10-6 vào Time Step Size (s) - Nhập 1000 vào Number of Time Steps - Nhập 100 vào Max Iteration/Time Step - Giữ nguyên các thi t lập mặc đ nh còn lại - Nhấp vào Calculate để bắt đ u quá trình tính toán. 35 Chƣơn 4 – Kết quả tính toán với mô hình số kết hợp Trong ch ơng này, t c giả đ a ra k t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể b ng mô hình số k t h p bộ lọc Kalman v i ANSYS Flu nt đã tr nh ày ở ch ơng 3. Các k t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể đ c so sánh v i các giá tr tham khảo giả định, thực đo liên tục và thực đo gián đoạn. Bên cạnh đ , t c giả cũng đ a ra một số k t quả mô phỏng số v s hình thành khoang rỗng xung quanh vật thể. 4.1. Vận tốc chuyển động trong khoang rỗng của vật thể Vận tốc chuyển động trong khoang rỗng c a vật thể sẽ đ c tính toán bởi 2 mô hình: có hi u ch nh và không hi u ch nh. Mô hình có hi u ch nh là mô hình số k t h p lọc Kalman SEIK – ANSYS Fluent. Mô hình có hi u ch nh khi bỏ đi ph n lọc Kalman sẽ trở thành mô hình không hi u ch nh. Để đ nh gi r ràng hơn v tính hi u quả c a mô hình số k t h p lọc Kalman SEIK – ANSYS Fluent (mô hình có hi u ch nh), ta l n l t so sánh k t quả tính toán c a mô hình có hi u ch nh và không hi u ch nh v i tham khảo giả định, thực đo liên tục và thực đo gián đoạn. 4.1.1. So sánh với giá trị tham khảo giả định Giá tr tham khảo giả định th c chất là nghi m số Xref = (Uref, Wref, Qref, href, ϑref) T thu đ c từ vi c giải thu n túy h ph ơng tr nh ( ) – (2.1.3) c a m h nh an đ u c a Salil S. Kulkarni et al [12]. Thông số an đ u để tính toán các giá tr tham khảo giả định l n l t là U0 = 271.263 (m/s), W0 = 0 (m/s), Q0 = 1 (rad/s), ϑ0 = 0 (rad/s 2 ), h0 = 1 (m). Th i gian t nh to n và độ l n c th i gian l n l t là T = 0.002 (s) và ∆T = 2×10 -5 (s). Sau khi tính toán đ c các giá tr tham khảo giả định, ta lấy trung bình 10 giá tr đ u tiên làm giá tr an đ u cho mô hình có hi u ch nh và không hi u ch nh: 10 0 , 1 1 10 i ref i X X    o đ , cả mô hình có hi u ch nh và mô hình không hi u ch nh sẽ bắt đ u quá trình tính kể từ th i điểm t10 = 10×∆t = 0.0002 (s) đ n t100 = T = 0.002 (s). K t quả tính toán U(t) – vận tốc chuyển động c a vật thể th o ph ơng X và sai số khi so sánh v i tham khảo giả định đ c thể hi n trong hình 4.1.1. 36 Hình 4.1.1 – K t quả t nh to n vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) Từ hình 4.1.1, dễ thấy k t quả tính có s hi u ch nh v i bộ lọc Kalman SEIK cho k t quả tính toán g n v i giá tr tham khảo giả định hơn hẳn mô hình không có lọc Kalman SEIK (mô hình không hi u ch nh). Đi u này đ c thể hi n rõ thông qua đ th biểu diễn sai số so v i tham khảo giả định c a 2 mô hình. Sai số c a mô hình không hi u ch nh thấp nhất là 0.1% và liên t c tăng th o th i gian t nh Trong khi đ , sai số c a mô hình có hi u ch nh ch sau vài c th i gian đã giảm từ 0.1% – giá tr l n nhất xuống ng ỡng xấp x 0% và duy trì ở m c i 0.02% trong suốt quá trình tính toán. 4.1.2. So sánh với thực đo li n tục Trong tr ng h p này, ta có 97 giá tr đo đạc liên t c c a U(t) – vận tốc vật thể th o ph ơng X trong khoảng th i gian T’ = 0.00194 (s). Các giá tr đo đạc này đ c trích xuất từ k t quả đ tài Tính toán thiết kế đạn dùng cho súng đa năng bắn ở hai môi trường nước và không khí, là đ tài nghiên c u cấp Vi n Hàn lâm KH & CN Vi t Nam do nhóm nghiên c u Vi n Cơ học th c hi n và đã nghi m thu năm 0 7 Các thông số v giá tr an đ u, th i gian t nh to n, độ l n c th i gian c a mô hình có hi u ch nh và mô hình không hi u ch nh t nh trong tr ng h p này v n là những thông số đã đ c s d ng trong tr ng h p so sánh v i tham khảo giả định. Các k t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) (vận tốc th o ph ơng X) c a cả 2 mô hình có và không có hi u ch nh đ c thể hi n trong hình 4.1.2. 37 Hình 4.1.2 – K t quả t nh to n vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) Có thể thấy r ng, mô hình có hi u ch nh v n cho thấy hi u quả tính toán rất ấn t ng. Vận tốc U(t) ch sau vài c th i gian đã rất nhanh chóng ti n sát th c đo Sai số c a mô hình thể hi n trong hình 4.1.2 (phải) cũng đã ch r đi u này Cũng giống nh tr ng h p đ nh gi v i tham khảo giả định, sai số c a mô hình có hi u ch nh rất nhanh chóng giảm xuống ng ỡng xấp x 0% và duy trì ổn đ nh ng ỡng giá tr này trong suốt quá trình tính toán. 4.1.3. So sánh với thực đo ián đoạn Trong tr ng h p so sánh k t quả tính toán v i th c đo liên t c, ta xét toàn bộ giá tr th c đo U(t). Nh ng tr ng h p này ta ch s d ng một số giá tr th c đo c a U(t) tại các th i điểm T’ ∈ [0.00022; 0.001] (s) và T’ ∈ [0.00142; 0.0017] (s) o đ ta xem các giá tr đo đạc lúc này là th c đo gi n đoạn. K t quả tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) đ c thể hi n trong hình 4.1.3. Hình 4.1.3 – K t quả t nh to n vận tốc chuyển động c a vật thể U(t) Có thể thấy r ng, bộ lọc Kalman SEIK trong mô hình có hi u ch nh v n cho thấy hi u quả tính toán rất tốt dù ch s d ng một số giá tr th c đo. Ở những điểm có s 38 d ng th c đo để hi u ch nh, k t quả tính toán c a mô hình có hi u ch nh rất g n v i th c đo Nh đ c hi u ch nh tại c c điểm tính có th c đo nên c c điểm tính không có th c đo v n có k t quả tốt hơn so v i tr ng h p hoàn toàn không hi u ch nh. Sai số c a mô hình có hi u ch nh trong hình 4.1.3 (phải) đã ch r đi u này Cũng giống nh tr ng h p đ nh gi v i tham khảo giả định và thực đo liên tục, sai số c a mô hình có hi u ch nh là rất nhỏ (< 1%) và duy trì trong suốt quá trình tính toán. 4.2. Kết quả mô phỏng sự hình thành khoang rỗng bao quanh vật thể Các k t quả mô phỏng v quá trình xuất hi n c a khoang rỗng đ c thể hi n trong các hình 4.2.1 – 4.2.5. Hình 4.2.1 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0001 (s) Hình 4.2.2 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0005 (s) 39 Hình 4.2.3 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.001 (s) Hình 4.2.4 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.0015 (s) 40 Hình 4.2.5 – Đ ng đ ng m c c a khoang rỗng ở th i điểm t = 0.002 (s) So sánh v i k t quả th c nghi m [8] (hình 4.2.6), ta thấy r ng k t quả mô phỏng t ơng đối sát v i th c nghi m v mặt đ nh tính. Hình 4.2.6 – So s nh k t quả m phỏng v i th c nghi m [8] 41 KẾT LUẬN Từ các nội ung đã tr nh ày trong c c ch ơng, luận văn c thể rút ra đ c một số k t luận sau: - Luận văn đã tr nh ày những thông tin, tài li u c liên quan đ n chuyển động i n c c a vật thể dạng mảnh mà tác giả đã t m hiểu đ c, từ đ chọn ra đ c mô hình tính toán phù h p v i khả năng hi n có. - S ng d ng bộ lọc Kalman SEIK hi u ch nh quá trình tính toán vận tốc chuyển động c a vật thể trong khoang rỗng đ c thể hi n thông qua vi c xây d ng mô hình số k t h p ph n m m mô phỏng CFD ANSYS Fluent v i bộ lọc Kalman SEIK. K t quả tính toán c a mô hình k t h p c độ chính xác cao và mô hình đã thể hi n đ c s t ơng t c giữa vật thể chuyển động và dòng chất lỏng xung quanh. - Thông qua s ng d ng bộ lọc Kalman SEIK, luận văn đã thể hi n đ c 2 khía cạnh c a bài toán vật thể chuyển động trong khoang siêu rỗng, đ là:  Y u tố động l c học c a chuyển động  Quá trình hình thành khoang rỗng bao khi vật thể di chuyển nhanh i n c - Qua vi c xây d ng mô hình số k t h p lọc Kalman – Tính toán CFD, tác giả thấy r ng h ng k t nối ph n m m (ch ơng tr nh) t nh to n CF v i (các) ch ơng tr nh con ên ngoài là một h ng đi phù h p để giải quy t các bài toán cơ học chất lỏng ph c tạp. 42 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Tr n Bá Tấn (2007), Sản xuất và thử đạn dược ở trường bắn, NX Qu n đội nhân dân. 2. Nguyễn Đ c Thuyên (2017), Nghiên cứu hiện tượng bọt khí bao quanh vật thể khi vật thể chuyển động trong nước, Luận án Ti n sĩ Kỹ thuật, Học vi n Kỹ thuật Quân s . Tiếng Anh 3. ANSYS Help Viewer 15.0, Fluent, Theory Guide and UDF Manual. 4. Ev ns n G ( 994), “S qu ntial ata assimilation with a nonlin ar quasi‐ geostrophic mo l using Mont Carlo m tho s to or cast rror statistics , Journal of Geophysical Research, 99 (5). 5. Ev ns n G ( 997), “Advanced Data Assimilation for Strongly Nonlinear Dynamics , Monthly Weather Review, 125. 6. Franc J.P., Michel J.M. (2006), Fundamentals of Cavitation, Springer, USA. 7. Tran Thu Ha, Pham Dinh Tuan, Hoang Van Lai, Nguyen Hong Phong (2014), “Wat r pollution stimation as on th transport–diffusion model and the Singular Evolutiv Int rpolat Kalman ilt r , Comptes Rendus Mécanique, 342 (2), pp 106-124. 8. Ja arian A , Pish var A ( 0 6), “Numerical Simulation of Steady Supercavitating Flows , Journal of Applied Fluid Mechanics, 9 (6), pp. 2981- 2992. 9. Juli r S J , Uhlmann J K ( 999), “A N w Ext nsion o th Kalman Filt r to Nonlinear Syst ms , Proceedings of SPIE – The International Society for Optical Engineering, 3068. 10. Kalman R E ( 960), “A n w approach to lin ar ilt ring an pr iction pro l ms , Journal of Basic Engineering, 82 (1), pp. 35-45. 11. Kalman R E , ucy R S ( 96 ), “N w R sults in Linear Filtering and Prediction Th ory , Journal of Basic Engineering, 83 (1), pp. 95-108. 12. Kulkarni S S , Pratap S ( 00), “Stu i s on th ynamics o a sup rcavitating proj ctil , Applied Mathematical Modelling, 24 (2), pp. 113-129. 13. Logvinovich G.V. (1972), Hydrodynamics of free boundary flows, Israel Program for Scientific, Jerusalem. 43 14. May A. (1975), Water entry and the cavity-running behavior of missiles, Final Technical Report NAVSEA Hydroballistics Advisory Committee. 15. Milwitzky B. (1952), Generalized Theory for seaplane Impact, NACA Technical Report. 16. Ran R , Pratap R , Ramani ( 997), “Impact ynamics o a Sup rcavitating Un rwat r Proj ctil , Proceedings of DETC’97 – ASME Design Engineering Technical Conferences, 3929. 17. Savchenko Y.N. (2001), “Sup rcavitating O j ct Propulsion , Defense Technical Information Center. 18. Savch nko Y N ( 00 ), “Sup rcavitation – Pro l ms an P rsp ctiv s , CAV 2001 – Fourth International Symposium on Cavitation. 19. Nguyen Anh Son, Tran Thu Ha, Duong Ngoc Hai (2014), “A Sup r cavity mo l o sl n r o y moving ast in wat r , Hội nghị Cơ học kỹ thuật toàn quốc. 20. Nguyen Tat Thang, Duong Ngoc Hai, Nguyen Quang Thai, Truong Thi Phuong (2017), “Experimental measurements of the cavitating flow after horizontal water entry , Fluid Dynamics Research, 49 (5). 21. Nguyen Tat Thang, Duong Ngoc Hai, Nguyen Quang Thai, H. Kikura (2017), “CF Simulations o th Natural Cavitating Flow Aroun High-Speed Su m rg o i s , Proceedings of the International Conference on Advances in Computational Mechanics 2017. 22. Pham inh Tuan, V rron J , Rou au M C ( 998), “A singular volutiv xt n Kalman ilt r or ata assimilation in oc anography , Journal of Marine Systems, 16 (3-4), pp. 323-340. 23. Pham inh Tuan, V rron J , Gour au L ( 998), “Filtres de Kaiman singuliers voluti s pour l'assimilation onn s n oc anographi , Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series IIA - Earth and Planetary Science, 326 (4), pp. 255-260. 24. Wai R L ( 957), “Cavity Shap s or Circular isks at Angl s o Attack , Department of the Navy Bureau of Ordnance, California Institute of Technology. 25. Welch G., Bishop G. (2001), An introduction to the Kalman filter, University of North Carolina at Chapel Hill. 44 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 1. Nguyen Van Tung, Tran Thu Ha and Nguyen Tat Thang. “Coupling Singular Evolutive Interpolated Kalman Filter with a Computational Fluid Dynamics code for the Simulation of a High speed Slender Body moving underwater”. In Proceedings of the 10 th National Congress on Mechanics, Ha Noi, (December, 2017). 45 PHỤ LỤC Chƣơn tr nh Connect.c #include "udf.h" #define kalman_filter KALMAN_FILTER extern void kalman_filter(int*,float[],float[][11],int*,int*,float*,float*, float*,float[],float[],float[],float*,float[][10],float[]); DEFINE_INIT(initialization,d) { FILE *fp = fopen("ket_qua_kalman.txt","w"); Thread *th; face_t f; th = Lookup_Thread(d,18); begin_f_loop(f,th) { F_UDMI(f,th,0) = 270.930536; F_UDMI(f,th,1) = 5.430691e-4; F_UDMI(f,th,2) = 270.930536; F_UDMI(f,th,3) = 2.274996e-2; F_UDMI(f,th,4) = 2.981232e-2; F_UDMI(f,th,5) = 1.538711e-6; F_UDMI(f,th,6) = 1.0000016; F_UDMI(f,th,7) = -0.8801811; F_UDMI(f,th,8) = 9.573671e-6; F_UDMI(f,th,9) = 1.100000e-4; F_UDMI(f,th,10) = 1.0; F_UDMI(f,th,11) = 2.400624e-5; F_UDMI(f,th,12) = 1.320219e-4; F_UDMI(f,th,13) = -9.233894e-6; F_UDMI(f,th,14) = 111325.0; F_UDMI(f,th,15) = 1; } end_f_loop(f,th) fprintf(fp,"k\ttime\tu\tv\tu_i\tv_i\th\tPcat\n"); fclose(fp); } DEFINE_PROFILE(MP_axisX_velocity,ft,i) { int k; float u_i; Domain *d = Get_Domain(1); Thread *th; face_t f; th = Lookup_Thread(d,18); k = N_TIME; if (k/10 <= 10) u_i = 271.262951; else { begin_f_loop(f,th) { u_i = F_UDMI(f,th,2); } end_f_loop(f,th) } if (i == 0) { begin_f_loop(f,ft) 46 { F_PROFILE(f,ft,i) = u_i; } end_f_loop(f,ft) } } DEFINE_PROFILE(MP_axisY_velocity,ft,i) { int k; float v_i; Domain *d = Get_Domain(1); Thread *th; face_t f; th = Lookup_Thread(d,18); k = N_TIME; if (k/10 <= 10) v_i = 0.0; else { begin_f_loop(f,th) { v_i = F_UDMI(f,th,3); } end_f_loop(f,th) } if (i == 0) { begin_f_loop(f,ft) { F_PROFILE(f,ft,i) = v_i; } end_f_loop(f,ft) } } DEFINE_EXECUTE_AT_END(write_data) { int i,j,k,npoint_m=10; float p_tot,area_tot; float A[ND_ND],xk_h[10]; double time; Domain *d = Get_Domain(1); Thread *th; face_t f; FILE *fp = fopen("ket_qua_kalman.txt","a"); time = CURRENT_TIME; k = N_TIME; if ((k%10 == 0) && (k >= 100)) { k /= 10; th = Lookup_Thread(d,18); begin_f_loop(f,th) { xk_h[0] = F_UDMI(f,th,42); xk_h[1] = F_UDMI(f,th,43); xk_h[2] = F_UDMI(f,th,44); xk_h[3] = F_UDMI(f,th,45); xk_h[4] = F_UDMI(f,th,46); xk_h[5] = F_UDMI(f,th,47); xk_h[6] = F_UDMI(f,th,48); xk_h[7] = F_UDMI(f,th,49); xk_h[8] = F_UDMI(f,th,50); xk_h[9] = F_UDMI(f,th,51); } end_f_loop(f,th) 47 fprintf(fp,"%d\t%f\t%f\t%e\t%f\t%e\t%f\t",k,time,xk_h[0],xk_h[1], xk_h[2],xk_h[3],xk_h[6]); NV_S(A,=,0.0); p_tot = 0.0; area_tot = 0.0; th = Lookup_Thread(d,12); begin_f_loop(f,th) { F_AREA(A,f,th); area_tot += NV_MAG(A); p_tot += NV_MAG(A) * F_P(f,th); } end_f_loop(f,th) p_tot /= area_tot; fprintf(fp,"%f\n",p_tot); th = Lookup_Thread(d,18); begin_f_loop(f,th) { F_UDMI(f,th,14) = p_tot; F_UDMI(f,th,15) = 0; } end_f_loop(f,th) } fclose(fp); } ................................