Luận văn Vai trò của biểu diễn bội trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn

c với các số liệu. 13,41% 59,76% 25,00% 1,83% c) Tôi thích tìm hiểu lí do của những kết luận mà người khác đưa ra khi dựa vào một biểu đồ hay một bảng số liệu nào đó. 20,50% 51,55% 26,09% 1,86% d) Tôi thích tìm hiểu khả năng giành chiến thắng của các trò chơi may rủi. 29,88% 37,20% 18,90% 14,02% e) Đối với các vấn đề còn nghi vấn, tôi luôn muốn tìm hiểu và xác minh bằng các chứng cứ cụ thể dựa trên các số liệu mà tôi thu thập được. 47,24% 46,63% 5,52% 0,61% f) Trước khi mua một sản phẩm gì, tôi thường thích tìm hiểu rõ các thông tin chi tiết về sản phẩm, so sánh các sản phẩm, nhận xét của người dùng về sản phẩm, mức độ được ưa chuộng của sản phẩm. 39,13% 44,10% 14,29% 2,48% g) Tôi thích kiểm nghiệm các dự đoán, dự báo như: dự báo thời tiết, dự báo tình hình tăng trưởng kinh tế, dự đoán kết quả bóng đá. 19,02% 34,97% 37,42% 8,59% h) Tôi thích ghi lại các dữ liệu của một đối tượng qua nhiều ngày để từ đó dự đoán khả năng xảy ra cho ngày tiếp theo. 8,64% 30,87% 45,06% 15,43% H2. Mức độ tự tin khi giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tính không chắc chắn. Hãy cho biết độ tự tin của bạn khi giải quyết các nhiệm vụ sau? Nội dung Rất tự tin Tự tin Không tự tin lắm Rất không tự tin a) Hiểu các biểu đồ trình bày trên một tờ báo hay trên tivi. 7,41% 26,54% 64,81% 1,24% b) Chuyển đổi các thông tin thành dạng sơ đồ, đồ thị, biểu bảng, biểu đồ. 8,13% 43,12% 42,50% 6,25% c) Tính được lượng điện, nước tiêu thụ trong một ngày khi nhận hóa đơn tháng. 14,28% 47,83% 32,30% 5,59% 72 d) Tính được khả năng chiến thắng trong trò chơi tung đồng xu. 9,38% 23,12% 47,59% 20,00% e) Tìm hiểu xem loại xe máy nào bán chạy nhất nước trong năm 2010. 15,53% 22,98% 42,24% 19,25% f) Tính tiền xăng xe máy trung bình hàng tháng. 25,15% 34,36% 28,83% 11,66% g) Phân tích vì sao cùng một mặt hàng nhưng giá cả lại khác nhau ở các địa điểm khác nhau. 29,63% 43,83% 20,99% 5,55% h) Giải quyết bài toán: Trong một bao kẹo có 3 loại kẹo màu khác nhau đỏ, vàng và xanh với tỉ lệ tương ứng: 3:2:1. Tìm số phần trăm bóc được kẹo màu vàng trong bao. 31,45% 40,25% 26,41% 1,89% i) Tiến hành một cuộc điều tra để kiểm chứng khẳng định: ở trường bạn, các bạn nam thích học môn toán hơn các bạn nữ. 19,88% 32,92% 39,75% 7,45% j) Lập kế hoạch để thu thập thông tin rồi phân tích và đưa ra dự đoán. 6,79% 32,72% 44,44% 16,05% H3. Sự tự thừa nhận các năng lực về tính không chắc chắn. Bạn đồng ý với những phát biểu sau ở mức độ nào? Nội dung Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý a) Tôi hiểu thế nào là số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. 46,01% 49,08% 4,30% 0,61% b) Tôi biết cách tính số trung bình, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn từ một bảng số liệu cho trước. 55,55% 39,51% 4,32% 0,62% c) Tôi có thể vẽ một loại biểu đồ bất kì biểu diễn một bảng số liệu. 23,93% 54,60% 19,02% 2,45% d) Tôi biết chọn một loại biểu đồ phù hợp để biểu diễn cho một số liệu nào đó. 20,86% 58,90% 20,24% 0% e) Tôi có thể đọc được các thông tin số liệu trên các biểu đồ mà tôi bắt gặp trên tivi, sách, báo. 11,04% 44,79% 38,65% 5,52% f) Thông qua một biểu đồ hay một bảng số liệu, tôi có thể rút ra được những thông tin cần thiết. 11,52% 66,06% 20,60% 1,82% g) Tôi hiểu thế nào là lấy mẫu ngẫu nhiên, thế nào là điều tra mẫu. 9,37% 41,88% 40,00% 8,75% h) Tôi biết cách chọn mẫu điều tra như thế nào để thu được thông tin có độ tin cậy cao. 9,88% 43,21% 41,36% 0,55% i) Tôi có thể tính được khả năng chiến thắng trong các trò chơi may rủi như tung đồng xu, tung súc sắc hay có thể tính được khả năng bốc được một viên bi màu đỏ trong một hộp bi nhiều màu mà tôi biết số lượng. 7,32% 24,39% 49,39% 18,90% 73 j) Tôi biết cách xác định mức độ đúng đắn của một thông tin mà tôi gặp phải trong cuộc sống hằng ngày bằng các số liệu thống kê. 12,20% 51,82% 33,54% 2,44% k) Dựa vào biểu đồ, các thông tin, số liệu liên quan để lập luận chứng tỏ một phát biểu nào đó là có cơ sở hay không. 11,72% 55,56% 27,78% 4,94% l) Tôi biết suy luận và đưa ra các quyết định có cơ sở trong các tình huống mà tôi không chắc chắn. 12,88% 45,40% 33,74% 7,98% H4. Cách thức ứng xử với dữ liệu và cơ hội. Bạn đồng ý với những phát biểu sau ở mức độ nào? Nội dung Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý a) Tôi chỉ đọc qua các số liệu và tập trung vào những gì mà tôi cho là cần thiết và có ý nghĩa. 17,18% 45,40% 33,13% 4,29% b) Tôi không quan tâm các dữ liệu được thu thập khi nào, ở đâu, bởi ai và như thế nào. 6,14% 14,11% 54,60% 25,15% c) Tôi không quan tâm đến kết quả có thể xảy ra đối với các dữ liệu và số liệu thống kê hằng ngày. 3,73% 18,01% 53,42% 24,84% d) Tôi biết tôi tìm kiếm những gì trong các dữ liệu cũng như biết cách đọc và giải thích các thông tin thống kê. 14,63% 64,02% 16,46% 4,88% e) Tôi thường rất thận trọng khi đưa ra các quyết định vì các dữ liệu có thể biến động hằng ngày. 29,09% 53,33% 15,15% 2,43% f) Tôi luôn đặt ra các câu hỏi trước khi bắt tay vào giải thích các dữ liệu và số liệu thống kê. 23,93% 58,28% 15,95% 1,84% g) Tôi ít đọc sách báo hằng ngày nên không quan tâm đến các số liệu và tìm cách giải thích chúng. 3,06% 22,09% 49,08% 25,77% H5. Thái độ đối với các biểu diễn bội. Bạn đồng ý với những phát biểu sau ở mức độ nào? Nội dung Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý a) Khi đối mặt với các thông tin, số liệu phức tạp, tôi thường nghĩ tới việc biểu diễn chúng bằng các sơ đồ, biểu bảng, biểu đồ. 7,98% 55,21% 31,90% 4,91% b) Tôi rất thích dùng biểu đồ để biểu thị các thông tin có liên quan đến số liệu. 10,43% 43,56% 39,26% 6,75% c) Các thông tin được trình bày dưới dạng sơ đồ, biểu đồ thường gây ấn tượng với tôi hơn. 15,00% 43,75% 33,75% 7,5% d) Tôi thích dùng nhiều loại biểu đồ khác nhau để biểu diễn cùng một thông tin. 14,28% 27,33% 53,42% 4,97% 74 e) Việc chuyển thông tin số liệu từ biểu bảng sang biểu đồ, hay từ loại biểu đồ này sang biểu đồ khác thật là phiền nhiễu và mất thời gian. 8,64% 32,10% 43,21% 16,05% f) Tôi nghĩ với cùng một thông tin thì biểu diễn theo cách nào cũng như nhau. 4,35% 24,84% 54,04% 16,77% H6. Sự thừa nhận về vai trò của các biểu diễn bội khi giải quyết các vấn đề liên quan đến tính không chắc chắn. Bạn đồng ý với những phát biểu sau ở mức độ nào? Nội dung Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý a) Việc biểu diễn các thông tin số liệu bằng biểu bảng, sơ đồ, biểu đồ, đồ thị sẽ làm cho các thông tin trở nên trực quan, có hệ thống và dễ nhớ. 47,83% 44,72% 5,59% 1,86% b) Việc sử dụng nhiều dạng biểu diễn khác nhau, nhiều biểu đồ khác nhau cho cùng một thông tin sẽ giúp dễ nhận ra bản chất vấn đề hơn. 14,29% 65,84% 17,39% 2,48% c) Sử dụng các biểu diễn hợp lí có tác dụng định hướng các phương án giải quyết vấn đề liên quan. 29,56% 54,72% 14,47% 1,25% d) Thông qua các biểu diễn, biểu bảng, sơ đồ, biểu đồ, việc suy luận, lập luận để đi đến kết luận cuối cùng cho một vấn đề nào đó là thuận lợi và có tính thuyết phục cao hơn. 31,06% 62,11% 6,21% 0,62% e) Sử dụng các biểu diễn để so sánh, đánh giá thông tin sẽ hết sức nhanh chóng và chính xác. 18,12% 61,88% 17,50% 2,50% f) Việc thông báo các thông tin số liệu với người khác thông qua các biểu diễn, nhất là biểu đồ sẽ giúp người nghe dễ dàng tiếp nhận hơn. 11,80% 53,42% 29,19% 5,59% g) Ngoài các mục đích chung, mỗi loại biểu đồ còn có mục đích và vai trò riêng trong việc thể hiện các thông tin số liệu. 26,25% 61,25% 9,37% 3,13% h) Sử dụng nhiều biểu diễn, biểu bảng, biểu đồ chỉ làm cho thông tin trở nên rối rắm và phức tạp hơn. 5,59% 21,11% 53,42% 19,88% i) Các biểu diễn không có vai trò nhiều trong việc giải quyết các vấn đề có liên quan đến dữ liệu và cơ hội. 3,68% 19,85% 53,68% 22,79% H7. Thái độ đối với môn học thống kê ở nhà trường hiện nay. Bạn đồng ý với những phát biểu sau ở mức độ nào? Nội dung Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý a) Học thống kê rất nhàm chán vì chỉ lặp đi lặp lại các tính toán với một vài công thức và các số liệu quen thuộc trong sách giáo khoa. 4,88% 14,02% 57,93% 23,17% b) Học thống kê rất thú vị vì qua đó mà tôi hiểu được ý nghĩa của các số liệu thống kê trong cuộc sống hằng ngày. 32,52% 52,76% 11,66% 3,06% 75 c) Học thống kê rất khó khăn vì có nhiều khái niệm mới lạ và đòi hỏi phải nhớ các công thức dài dòng, phức tạp. 4,30% 26,99% 52,15% 16,56% d) Học thống kê rất phiền nhiễu vì phải thực hiện các tính toán mất thời gian, như tính số trung bình, tính phương sai, độ lệch chuẩn. 3,11% 12,42% 62,11% 22,36% e) Học thống kê rất dễ dàng vì các khái niệm đơn giản và không có nhiều công thức. 14,81% 47,53% 28,40% 9,26% f) Học thống kê rất hữu ích vì nhờ nó mà tôi biết cách thu thập các số liệu để đưa ra những dự đoán có cơ sở. 36,42% 54,32% 6,79% 2,47% H8. Thực tế việc học diễn ra trong giờ học thống kê. Hãy cho biết mức độ thường xuyên mà điều này xảy ra trong giờ học thống kê của bạn? Nội dung Hầu như luôn luôn Khá thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ a) GV cung cấp khái niệm, công thức và cách thức tiến hành sau đó cho chúng em thực hành dựa vào các số liệu có sẵn trong SGK. 39,13% 49,07% 10,56% 1,24% b) GV giới thiệu cách vẽ các loại biểu đồ rồi cho chúng em thực hành trên các số liệu trong SGK. 23,6% 62,73% 13,67% 0% c) GV giải thích các khái niệm, công thức mà chúng em còn thắc mắc sau khi đã tìm hiểu trước, sau đó cho thực hành trên các số liệu mà chúng em tự thu thập được ở nhà hoặc ngay trong lớp. 26,71% 36,02% 32,92% 4,35% d) HS được hướng dẫn thao tác với số liệu và vẽ các loại biểu đồ khác nhau trực tiếp trên máy tính, rồi rút ra các tính năng riêng của từng loại biểu đồ. 11,80% 26,71% 26,09% 35,40% e) GV cung cấp số liệu thực tế, yêu cầu chúng em phân tích, đánh giá, chọn một loại biểu đồ phù hợp để trình bày số liệu. 16,77% 42,86% 36,02% 4,35% f) GV giao cho chúng em thực hiện các cuộc điều tra nhỏ theo nhóm. Sau đó các nhóm báo cáo kết quả thực hiện của mình trong giờ học trên lớp. 1,86% 29,19% 48,45% 20,50% g) GV thường cho chúng em dựa vào số liệu và biểu đồ để tranh luận với nhau về tình hình, xu hướng hoặc đưa ra các dự đoán về số liệu. 10,63% 25,62% 45,00% 18,75% Kết quả thăm dò bảng hỏi cho thấy đa số HS cảm thấy hứng thú và khá tự tin khi giải quyết các vấn đề có liên quan đến dữ liệu và cơ hội quen thuộc gặp phải trong cuộc sống thường ngày. Các em cũng tỏ ra khá tự tin với các kiến thức cơ bản về Thống kê, đồng thời cũng ý thức được sự cần thiết và tầm quan trọng của việc sử dụng các biểu diễn bội trong học và giải quyết vấn đề liên quan đến tính không chắc chắn. Tuy nhiên kết quả thăm dò cũng cho thấy tình hình dạy học Thống kê ở nhà trường hiện nay vẫn còn nặng về truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ năng. 76 2. Vai trò của biểu diễn bội trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn Các nhà khoa học trước đây thường tìm kiếm một cách hiểu về các hiện tượng trong đó không có sự biến thiên hay tính không chắc chắn. Ngày nay, thông qua các lĩnh vực đa dạng như cơ học lượng tử, di truyền học, dịch tễ học, tâm lí học nhận thức, giáo dục học, kinh tế học, và thiên văn học, các nhà khoa học không những trông chờ vào các quá trình mang tính phỏng đoán, mà còn kết hợp chặt chẽ các khái niệm của xác suất và thống kê trong các lí thuyết của mình. Sự thay đổi này được gọi là “cuộc cách mạng xác suất”. Như một kết quả của cuộc cách mạng này, suy luận thống kê đã trở nên không thể thiếu cho việc hiểu các báo cáo khoa học, đưa ra các kết luận và khuyến khích các nghi vấn khoa học. Cũng như vậy, trong cuộc sống thường ngày, khả năng suy luận thống kê dường như là chìa khóa thành công cho mỗi công dân khi phải đối mặt với một lượng dữ liệu phong phú, đến từ nhiều nguồn khác nhau, với nhiều định dạng khác nhau và về nhiều phương diện khác nhau. Để phát triển tốt khả năng suy luận thống kê, người học cần nắm được các kĩ thuật thu thập, tổng hợp dữ liệu, đưa ra kết luận về xu hướng của dữ liệu dựa trên kĩ năng đánh giá dữ liệu về các mặt như tính biến thiên, kích thước mẫu, sự thiên lệch, các số đo về xu hướng trung tâm và các khái niệm thống kê khác. Trong tất cả quá trình này, việc chuyển đổi phù hợp các biểu diễn cũng như việc lựa chọn một dạng biểu diễn thích hợp cho mỗi quá trình là then chốt. Dữ liệu thông thường bao gồm hai thành phần: phần cấu trúc và phần nhiễu. Thách thức phải đối mặt khi suy luận thống kê là biết loại trừ dữ liệu nhiễu, tìm ra cấu trúc cơ sở nhằm định hướng cho quá trình suy luận. Thách thức này sẽ và chỉ có thể được giải quyết hiệu quả nhờ vào các biểu diễn phù hợp của dữ liệu. Một tập dữ liệu có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác nhau và hai biểu diễn có thể khác nhau ở khả năng hỗ trợ phát hiện các quy luật, ở kết luận có thể rút ra và ở khả năng đưa ra xu hướng của dữ liệu. Như ở câu hỏi 2 của bài toán Nước giải khát, rõ ràng dạng biểu diễn số cho ở bảng không thể giúp trả lời câu hỏi, HS cần sử dụng dạng biểu diễn phần trăm (hay có thể là biểu diễn biểu đồ quạt) của dữ liệu mới có thể so sánh và đưa ra câu trả lời đúng. Việc lựa chọn một biểu diễn cần đảm bảo hai yếu tố: (a) tính đúng đắn – biểu diễn này đã thể hiện một cách đúng đắn dữ liệu hay chưa? và (b) tính hiệu quả – trong giới hạn cho phép, biểu diễn này đã trình bày dữ liệu theo cách rõ ràng và hiệu quả cho một mục đích nào đó hay chưa? Mặc dù không thể biến đổi một cách trực tiếp giữa các dạng biểu diễn khác nhau, nhưng có thể “phiên dịch” (chuyển đổi) từ một biểu diễn sang một biểu diễn khác. Một trong các nhiệm vụ trọng tâm của việc học với các biểu diễn bội là chuyển đổi thành công giữa các biểu diễn. Một biểu diễn có thể có hiệu quả đối với 77 một phần của tình huống suy luận hay giải quyết vấn đề này, trong khi một biểu diễn khác có thể thuận lợi hơn cho một nhiệm vụ khác. Chính vì vậy, chuyển đổi từ một biểu diễn của dữ liệu sang một biểu diễn có sự tương đương về thông tin là một nhiệm vụ không hề tầm thường và rất có ý nghĩa trong suy luận thống kê. Hầu hết các bài toán trong bộ đề kiểm tra đều sử dụng các biểu diễn bội trong suy luận, và kết quả khảo sát cho thấy những HS có kĩ năng chuyển đổi tốt giữa các dạng biểu diễn, biết chọn dạng biểu diễn phù hợp cho từng tình huống đều đạt được thành công trong câu trả lời của mình. Trong thực tế cuộc sống hằng ngày cũng như trong học tập, việc đối mặt với các biểu diễn bội là hết sức phổ biến. Khi suy luận với các tình huống nhiều mặt, nhiều khía cạnh, việc kết hợp các biểu diễn khác nhau sẽ bổ sung, hỗ trợ cho nhau trong việc chuyển tải đầy đủ thông tin, giúp xây dựng nên một cái nhìn hoàn chỉnh về vấn đề, tạo cơ sở cho việc đưa ra những phán xét đáng tin cậy. Một vai trò không thể không nói đến của biểu diễn bội là khả năng hỗ trợ so sánh giữa các tập dữ liệu trong suy luận với dữ liệu và suy luận với các biểu diễn của dữ liệu. Biểu diễn biểu đồ cùng với các biểu diễn số đặc trưng của dữ liệu tỏ ra rất hiệu quả với vai trò mô tả dữ liệu một cách ngắn gọn, súc tích và trực quan. Nó cung cấp cho người suy luận một cái nhìn tổng quan, khái quát về các tập dữ liệu, tạo điều kiện cho việc so sánh, suy luận và đưa ra kết luận. Vai trò này được thể hiện rõ qua các bài toán Nước giải khát, Ông Bean, Điểm kiểm tra, Mức khí thải CO2, Chiều cao trung bình trong bộ đề kiểm tra. Kết luận: Những phân tích về mặt lý thuyết và thực nghiệm cho thấy biểu diễn bội là một công cụ hữu hiệu trong việc nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS. 3. Môi trường học tập suy luận thống kê 3.1. Xây dựng môi trường học tập suy luận thống kê Một lớp học thống kê hiệu quả và tích cực có thể được xem như là một môi trường học tập để phát triển cho HS sự hiểu biết thống kê sâu sắc và có ý nghĩa, giúp các em phát triển khả năng tư duy và suy luận thống kê. Chúng tôi gọi loại hình lớp học này là "môi trường học tập suy luận thống kê". Bằng cách gọi đó là một môi trường học tập, chúng tôi nhấn mạnh rằng đó không chỉ là một cuốn sách giáo khoa, các hoạt động hoặc những nhiệm vụ mà chúng tôi cung cấp cho HS. Nó là sự kết hợp của các tài liệu, các hoạt động trong lớp học với văn hóa, sự thảo luận, công nghệ, phương pháp giảng dạy và đánh giá. Mô hình này dựa trên sáu nguyên tắc của thiết kế dạy học được mô tả bởi Cobb & McClain (2004, [12]): 78 (1) Tập trung phát triển những ý tưởng thống kê trung tâm hơn là đưa ra các công cụ và các qui trình. Các ý tưởng thống kê trung tâm bao gồm: - Dữ liệu: Hiểu về sự cần thiết của dữ liệu trong việc ra quyết định và đánh giá thông tin. Hiểu rằng các loại dữ liệu khác nhau, những phương pháp thu thập dữ liệu (thông qua khảo sát) và tạo ra dữ liệu (trong các thí nghiệm) tạo nên một sự khác biệt trong các loại kết luận có thể được rút ra. Biết được đặc điểm của những dữ liệu tốt và làm thế nào để tránh thiên lệch và sai lệch trong đo đạc. Hiểu rõ vai trò, tầm quan trọng và sự phân biệt giữa lấy mẫu ngẫu nhiên và phân công ngẫu nhiên trong việc thu thập và tạo ra dữ liệu. - Phân phối: Hiểu rằng một tập hợp các dữ liệu có thể được kiểm tra và khám phá như một thực thể hơn là một tập hợp các trường hợp riêng lẻ; một đồ thị của các dữ liệu (định lượng) có thể được tóm tắt về hình dạng, trung tâm và độ phân tán; các biểu diễn khác nhau của cùng một tập hợp dữ liệu có thể biểu lộ các khía cạnh khác nhau của sự phân phối; nghiên cứu sự phân phối một cách trực quan là một phần quan trọng và cần thiết của phân tích dữ liệu; và sự phân phối có thể được hình thành từ những tập hợp các giá trị dữ liệu riêng biệt hoặc từ các số đặc trưng như số trung bình. Phân phối cũng cho phép chúng ta đưa ra kết luận bằng cách so sánh một mẫu thống kê thu được với một phân phối của tất cả các mẫu thống kê có thể theo một lý thuyết hay giả thuyết cụ thể. - Sự biến đổi: Hiểu rằng các dữ liệu đôi khi biến đổi theo những cách có thể dự đoán được. Nguồn gốc của sự biến đổi có thể được nhận ra và được sử dụng để giải thích sự biến đổi. Đôi khi sự biến đổi là do lấy mẫu ngẫu nhiên hay sai lệch trong đo đạc. Đôi khi là do các thuộc tính vốn có của những gì được đo. Một nhiệm vụ quan trọng của việc nghiên cứu dữ liệu là để xác định các dữ liệu được phân bố như thế nào trong một phân phối. Biết số đo tâm thường hữu ích khi giải thích các số đo của sự biến đổi và sự lựa chọn những số đo này phụ thuộc vào hình dáng và các đặc điểm khác của phân phối. Những sự biến thiên về số đo khác nhau sẽ cho biết những điều khác nhau về phân phối (ví dụ như độ lệch chuẩn làm nổi bật khoảng cách đặc trưng đến số trung bình, biên độ cho biết sự sai khác giữa giá trị tối thiểu và tối đa). - Trung tâm: Hiểu ý tưởng về trung tâm của một phân phối như là một “dấu hiệu trong một quá trình hỗn độn” (Konold, C., & Higgins, T., 2002, [23]), có thể được tóm tắt bằng một số đo thống kê (như số trung bình và trung vị). Hiệu quả nhất là giải thích một số đo trung tâm cùng với một số đo độ phân tán, những lựa chọn này thường được dựa trên hình dạng của phân phối. - Các mô hình thống kê: Hiểu rằng các mô hình thống kê có thể hữu ích trong việc giải thích hay dự đoán về dữ liệu. Chúng ta thường so sánh các dữ liệu với một mô hình (ví dụ: mô hình phân phối chuẩn) và sau đó xem mức độ phù hợp giữa dữ liệu 79 với mô hình bằng cách xem xét các số dư hoặc độ lệch so với mô hình. Các mô hình cũng được sử dụng để mô phỏng dữ liệu nhằm tìm hiểu tính chất của các qui trình hay các khái niệm. - Sự ngẫu nhiên: Hiểu rằng mỗi kết quả của sự kiện ngẫu nhiên là không thể đoán trước, tuy nhiên có thể dự đoán được các qui luật dài hạn. Chẳng hạn, ta không thể dự đoán nếu tung một con súc sắc cân đối sẽ là mặt hai chấm hoặc bất kỳ mặt nào khác, nhưng có thể dự đoán rằng qua nhiều lần tung khoảng 1/6 sẽ là mặt hai chấm. - Mẫu: Hiểu rằng có rất nhiều công tác thống kê liên quan đến việc lấy mẫu và sử dụng chúng để đưa ra những đánh giá hay quyết định về tổng thể. Cần xem xét các biến đổi trong một mẫu cũng như những biến đổi giữa các mẫu khi đưa ra kết luận. - Kết luận thống kê: Hiểu rằng các đánh giá hay các quyết định đưa ra được dựa trên các mẫu dữ liệu trong các nghiên cứu quan sát và thí nghiệm. Tính đúng đắn của các kết luận phụ thuộc vào sự thay đổi của dữ liệu, kích thước mẫu và sự phù hợp của các giả thiết cơ bản như các mẫu dữ liệu phải được chọn ngẫu nhiên và mẫu phải đủ lớn. (2) Sử dụng các tập hợp dữ liệu tạo động cơ và dữ liệu thực tế để cuốn hút HS trong việc đưa ra và kiểm tra các phỏng đoán. Dữ liệu là “trái tim” của công tác thống kê và dữ liệu nên được tập trung cho việc học thống kê một cách tốt nhất. Trong quá trình học, HS cần xem xét các phương pháp thu thập và tạo ra dữ liệu, cách mà các phương pháp này ảnh hưởng đến chất lượng của dữ liệu cũng như các kiểu phân tích thích hợp. Các tập dữ liệu thú vị sẽ tạo động cơ thúc đẩy HS tham gia vào các hoạt động. Đặc biệt nên yêu cầu HS đưa ra các phỏng đoán về dữ liệu trước khi phân tích nó. Sử dụng các tập dữ liệu thực tạo sự quan tâm chú ý cho HS cũng là một cách tốt để khuyến khích các em tư duy về dữ liệu và các khái niệm thống kê có liên quan. (3) Sử dụng các hoạt động trong lớp học để hỗ trợ sự phát triển khả năng suy luận của HS. Một phần quan trọng của môi trường học tập suy luận thống kê là việc sử dụng các hoạt động được thiết kế cẩn thận để thúc đẩy HS học tập thông qua hợp tác, tương tác, thảo luận, dữ liệu, và các vấn đề thú vị. Có hai mô hình hoạt động chính trong lớp học suy luận thống kê. Đầu tiên, thu hút HS trong việc đưa ra các phỏng đoán về một vấn đề hay một tập dữ liệu. Phương pháp này liên quan đến việc thảo luận về các phỏng đoán của HS, thu thập hoặc tiếp cận các dữ liệu liên quan, sử dụng công nghệ để kiểm tra các phỏng đoán, thảo luận về kết quả, sau đó suy ngẫm về hành động và suy nghĩ của chính mình. Loại hoạt động thứ hai dựa trên việc học hợp tác. Hai hay nhiều HS được cho các câu hỏi để thảo luận hay một vấn đề để giải quyết. Khi sử dụng các hoạt động học hợp tác, điều quan trọng là HS làm việc cùng nhau như một nhóm. 80 (4) Tích hợp việc sử dụng các công cụ công nghệ thích hợp cho phép HS kiểm tra những phỏng đoán của mình, thăm dò và phân tích dữ liệu, từ đó phát triển khả năng suy luận thống kê. Chúng tôi xem công nghệ như là một phần thiết yếu của môi trường học tập suy luận thống kê. Công nghệ nên được sử dụng để phân tích dữ liệu, cho phép HS tập trung vào việc giải thích các kết quả và kiểm tra các điều kiện hơn là những người thợ tính toán. Các công cụ công nghệ cũng cần được sử dụng để giúp HS hình dung các khái niệm và phát triển một sự hiểu biết về những ý tưởng trừu tượng qua những mô phỏng. (5) Đẩy mạnh thuyết trình trong lớp học, bao gồm các lập luận thống kê và duy trì những trao đổi tập trung vào những ý tưởng thống kê quan trọng. Trong các lớp học thống kê hiện nay, việc sử dụng các hoạt động và công nghệ tạo nên một hình thức mới của thuyết trình trong lớp học. Các lập luận thống kê giải thích cách mà các dữ liệu được tổ chức nhằm thu được sự hiểu biết sâu sắc về hiện tượng được điều tra; HS được kích thích duy trì các trao đổi tập trung vào những ý tưởng thống kê trung tâm. Có một số chú ý trong khi hướng dẫn HS tiến hành thuyết trình: - Sử dụng các câu hỏi tốt khuyến khích HS nghiên cứu, suy nghĩ và không nhất thiết phải có một câu trả lời đúng. - Yêu cầu HS giải thích việc suy luận và biện minh cho câu trả lời của của mình. Sau đó hỏi các HS khác có đồng ý hay không và tại sao. - Khuyến khhích HS sử dụng các biểu diễn bội, đặc biệt là các biểu diễn biểu đồ, các số đặc trưng trong lập luận, suy luận, nhận xét về xu hướng của dữ liệu. - Tạo một không khí lớp học mà HS cảm thấy thoải mái thể hiện quan điểm của mình, ngay cả khi các em chưa chắc chắn. Điều này có thể được thực hiện nếu GV khuyến khích HS phát biểu các phỏng đoán của mình, yêu cầu các HS khác bình luận về các phỏng đoán đó đồng thời cho phép HS kiểm tra một số trong những phỏng đoán này bằng cách sử dụng các công cụ và phần mềm hơn là nói với chúng đúng hay sai. Các câu hỏi bắt đầu với "Bạn nghĩ gì" hoặc "Điều gì sẽ xảy ra nếu" có thể dẫn đến các cuộc thảo luận trong lớp tốt. Ngoài ra, nếu HS đưa ra một câu trả lời sai, tốt nhất nên hỏi cả lớp "bạn nghĩ gì?" và cho các em cố gắng tìm ra lí do hơn là điều chỉnh HS. (6) Sử dụng đánh giá để tìm hiểu những gì HS biết và theo dõi sự phát triển việc học thống kê của các em cũng như đánh giá các kế hoạch và sự tiến triển của việc dạy. Ngoài các câu hỏi vấn đáp, bài tập ở nhà và các bài kiểm tra, các đề tài thống kê của HS cũng là một hình thức đánh giá thực chất. Các hình thức đánh giá khác cũng được sử dụng để đánh giá hiểu biết thống kê của HS (ví dụ: phê bình một 81 đồ thị trong một tờ báo), đánh giá khả năng suy luận của các em hoặc cung cấp thông tin phản hồi đến GV. HS sẽ chú trọng những gì được đánh giá. Vì vậy, các đánh giá cần phải được liên kết với mục tiêu học tập. Đánh giá cần tập trung vào việc hiểu các ý tưởng trung tâm và không chỉ về kĩ năng, qui trình hay các câu trả lời tính toán. Điều này nên được thực hiện với các đánh giá định hình được dùng trong quá trình học (như câu đố, các đề tài nhỏ hay quan sát và lắng nghe các HS trong lớp) cũng như với các đánh giá tổng kết. Đánh giá cần cung cấp những phản hồi hữu ích và kịp thời để chỉ dẫn việc học. 3.2. Những thay đổi chủ yếu giữa một lớp học thống kê "truyền thống" và một lớp học suy luận thống kê Lớp học thống kê "truyền thống" Lớp học suy luận thống kê Trọng tâm Các kĩ năng và qui trình, nội dung bao quát. Các ý tưởng lớn, phát triển suy luận và tư duy thống kê. Vai trò SGK Sử dụng cho các ví dụ hoặc bài tập ở nhà và ôn tập để kiểm tra. Đọc và ghi chú để chuẩn bị cho bài học. Trung tâm GV làm trung tâm. HS làm trung tâm. Vai trò của GV Cung cấp kiến thức bằng cách nói và giải thích. Tạo điều kiện phát triển kiến thức thông qua thảo luận và các hoạt động. Vai trò của công nghệ Để tính toán hoặc kiểm tra các câu trả lời, vẽ các đồ thị. Để khám phá dữ liệu, minh họa cho khái niệm, tạo ra mô phỏng, kiểm tra các phỏng đoán và hợp tác. Thảo luận GV trả lời các câu hỏi. GV đặt câu hỏi và hướng dẫn thảo luận. HS đưa ra các lập luận; trả lời các câu hỏi của HS khác; và được hỏi liệu có đồng ý hay không với các câu trả lời. Phản hồi của GV và các bạn trong lớp. Dữ liệu Các tập dữ liệu nhỏ để minh họa và thực hành các qui trình. Các tập dữ liệu phong phú, thực tế để thu hút HS vào tư duy, suy luận và đưa ra các phỏng đoán. Nhiều bộ dữ liệu được tạo ra bởi HS từ các cuộc khảo sát và thí nghiệm. Đánh giá Tập trung vào tính toán, các định nghĩa, các công thức, các câu trả lời ngắn và các bài kiểm tra nhiều lựa chọn. Sử dụng nhiều phương pháp, đánh giá suy luận và tư duy. HS có thể được yêu cầu giải thích các suy luận và biện minh cho kết luận của mình. 82 4. Sử dụng biểu diễn bội một cách hiệu quả trong lớp học suy luận thống kê Qua nghiên cứu tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy gần như tất cả các vấn đề về tính không chắc chắn đều liên quan đến và cần đến các biểu diễn bội. Vì thế, sử dụng biểu diễn bội trong lớp học thống kê một cách hợp lí có thể nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn (suy luận thống kê) cho HS. Các biểu diễn bội có thể được dùng như một phương tiện chuyển tải các ý tưởng thống kê trung tâm, giúp HS có điều kiện và cơ hội hiểu sâu sắc các khái niệm và các qui trình thống kê. Các biểu diễn bội có thể được dùng như một công cụ hỗ trợ cho HS suy luận thống kê. Các biểu diễn khác nhau sẽ là công cụ để HS trình bày những ý tưởng của mình, tiến hành lập luận, suy luận trên các biểu diễn, đưa ra các nhận xét về xu hướng dữ liệu. Các biểu diễn bội cũng có thể được dùng như một công cụ đánh giá của GV. Thông qua các biểu diễn, GV có thể nắm bắt được quá trình tư duy, suy luận diễn ra trong đầu mỗi HS. Đây sẽ là những thông tin phản hồi đầy ý nghĩa giúp GV đánh giá đúng tình hình học tập của các em và đưa ra những điều chỉnh hợp lí trong giảng dạy. Để phát huy hết tác dụng của các biểu diễn bội, GV cần:  Giúp HS thấy rõ ý nghĩa, vai trò và tác dụng của từng dạng biểu diễn cũng như của việc sử dụng nhiều dạng biểu diễn khác nhau trong việc hiểu các khái niệm thống kê và thực hành suy luận thống kê.  Động viên, khuyến khích HS sử dụng các biểu diễn và tích cực chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau trong thu thập, tổ chức, trình bày dữ liệu cũng như trong lập luận, suy luận và đưa ra kết luận thống kê.  Tạo điều kiện về tâm lí cũng như cơ sở vật chất để HS có thể thoải mái trình bày các ý tưởng của mình thông qua các biểu diễn. Máy tính và các phần mềm thống kê sẽ là công cụ hiệu quả nhất cho việc học tập suy luận thống kê, đặc biệt ở chức năng xây dựng các biểu đồ trực quan động.  GV nên trở thành một người hướng dẫn tích cực trong việc giúp HS sử dụng các biểu diễn một cách đúng đắn, hiệu quả và ý nghĩa trong quá trình giải quyết các vấn đề liên quan đến tính không chắc chắn. Với những phân tích và đề xuất nêu trên, chúng tôi tin tưởng rằng biểu diễn bội sẽ trở thành công cụ đắc lực và hiệu quả trong giảng dạy và học tập suy luận thống kê. Tóm tắt chương 4: Trong chương này, chúng tôi đã trình bày các kết quả nghiên cứu lí luận và thực nghiệm nhằm đạt được mục đích nghiên cứu đã đề ra. Những kết luận và lí giải cho từng câu hỏi nghiên cứu sẽ được trình bày trong chương 5. 83 Chương 5. KẾT LUẬN, LÍ GIẢI VÀ VẬN DỤNG 1. Kết luận 1.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất là: Những năng lực về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi hiện nay thể hiện như thế nào? Nhìn chung, qua phân tích kết quả khảo sát trên bộ đề kiểm tra, chúng tôi nhận thấy hầu hết HS đã đạt mức độ hiểu biết 1, 2, 3 (theo 6 mức độ hiểu biết toán liên quan đến tính không chắc chắn mà chúng tôi đã xây dựng dựa trên 6 mức độ hiểu biết toán của PISA và được trình bày ở mục 1.1 chương 4). Có chưa đầy 1/2 số HS đạt mức độ hiểu biết 4 và phần lớn HS chưa đạt mức độ hiểu biết 5 và 6. Kết quả này cũng hoàn toàn phù hợp với kết quả thăm dò bảng hỏi (câu H3) về sự tự thừa nhận các năng lực về tính không chắc chắn của HS. Tất cả các bài toán được thiết kế trong bộ đề kiểm tra đều là các vấn đề thực tế có liên quan đến tính không chắc chắn, đây là cơ hội để HS thể hiện năng lực đặt vấn đề và giải. Kết quả khảo sát cho thấy đối với các tình huống đơn giản và quen thuộc, HS thể hiện các năng lực này khá tốt. Tuy nhiên, ở các vấn đề ít gặp và phức tạp hơn, hầu hết các em đều bộc lộ lối suy nghĩ cảm tính, thiếu cơ sở khoa học trong giải quyết vấn đề. Một số bài toán trong bộ đề được thiết kế để kiểm tra năng lực tư duy và suy luận của HS, đặc biệt là tư duy và suy luận bậc cao (như bài toán Đo chiều cao, Bệnh cúm), đòi hỏi HS phải vận dụng tổng hợp các kiến thức liên quan đã có, sử dụng tư duy phê phán, tư duy sáng tạo, khả năng liên hệ, lật ngược vấn đề. Kết quả khảo sát cho thấy rất ít HS thể hiện tốt năng lực này. Các câu hỏi kết thúc đóng, đặc biệt là các câu hỏi có cấu trúc mở sẽ biểu hiện rõ nhất năng lực lập luận và năng lực giao tiếp của HS. Phần lớn số HS được khảo sát thực hiện tốt bước tính toán cơ bản sau khi xác định được các thông tin số liệu từ bài toán, tuy nhiên dường như các em lại khá lạ lẫm với việc sử dụng các bằng chứng có cơ sở để biện hộ cho câu trả lời của mình. Một số khác lại sử dụng các lập luận thiếu cơ sở, thậm chí không nêu đúng trọng tâm vấn đề. Kết quả bài làm cũng cho thấy năng lực giao tiếp của HS hiện nay là vấn đề cần được quan tâm phát triển. Hầu hết các em đều thể hiện sự lúng túng trong việc sử dụng ngôn ngữ và các biểu diễn để trình bày lời giải của mình. Các bài toán trong bộ đề kiểm tra phần lớn đều có liên quan đến các dạng biểu diễn khác nhau và đòi hỏi HS phải có khả năng chuyển đổi linh hoạt giữa các biểu diễn. Những HS thành công với các bài toán này đã chứng tỏ năng lực biểu diễn khá tốt. Ngoài ra, tất cả bài toán đặt ra đều liên quan đến các tình huống thực tế, đòi hỏi HS phải có năng lực mô hình hóa. Một nhận xét chung là khả năng nhận diện yêu cầu bài 84 toán và khả năng chuyển đổi ngôn ngữ thực tế sang ngôn ngữ toán học – ngôn ngữ thống kê và ngược lại của nhiều HS tham gia khảo sát còn hạn chế. Qua bộ công cụ điều tra được thiết kế, chúng tôi cũng muốn quan tâm đến các năng lực suy luận về tính không chắc chắn (suy luận thống kê) mà HS thể hiện, đó là các năng lực suy luận với dữ liệu, suy luận với các biểu diễn của dữ liệu, suy luận với các số đo thống kê, suy luận với các sự kiện không chắc chắn và suy luận với các mẫu. Những đánh giá cụ thể về sự thể hiện các năng lực này của HS đã được chúng tôi phân tích khá chi tiết ở chương 4. Một kết luận chung là hầu hết các năng lực này đều được các em thể hiện ở mức độ trung bình, đặc biệt năng lực suy luận với các mẫu còn rất nhiều hạn chế. 1.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai là: Biểu diễn bội có vai trò như thế nào trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi? Các kết quả nghiên cứu từ lí thuyết và thực nghiệm (bộ đề kiểm tra, bảng hỏi) đã cho thấy mối liên hệ giữa suy luận về tính không chắc chắn với các biểu diễn bội, trong cả học khái niệm và giải quyết vấn đề. Nghiên cứu cũng đã khẳng định được vai trò quan trọng của biểu diễn bội trong việc thúc đẩy HS nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn. Với vai trò đó, biểu diễn bội nên có được một sự quan tâm thích đáng trong dạy và học về dữ liệu và cơ hội. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra ở đây là nên sử dụng biểu diễn bội như thế nào để có thể đạt được hiệu quả mong muốn? 1.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba là: Làm thế nào để sử dụng các biểu diễn bội một cách có hiệu quả trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi? Thông qua những nghiên cứu về tình hình học tập thống kê ở nhà trường hiện nay, chúng tôi đã đề xuất việc xây dựng một môi trường học tập suy luận thống kê. Bên cạnh đó chúng tôi đã đưa ra một số biện pháp nhằm sử dụng biểu diễn bội như một công cụ đắc lực trong môi trường học tập này. Với khung chương trình và thời lượng được phân bố như hiện nay, rất khó để có thể xây dựng được một môi trường học tập suy luận thống kê đúng nghĩa. Tuy nhiên, nếu có được những nỗ lực thích đáng từ phía GV, chúng ta vẫn có thể giúp HS có được một môi trường tốt để nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn bởi đó là hành trang quí giá cho mỗi công dân thời đại mới. 85 2. Lí giải 2.1. Lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất là: Những năng lực về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi hiện nay thể hiện như thế nào? Đối với câu hỏi nghiên cứu này, chúng tôi muốn làm rõ hai vấn đề: Thứ nhất, tại sao cần đánh giá các năng lực về tính không chắc chắn của HS? Mục tiêu của giáo dục toán là đào tạo những công dân tương lai biết sử dụng toán học một cách thông minh để ứng phó với các vấn đề gặp phải trong cuộc sống cũng như trong nghề nghiệp. Rất nhiều nghiên cứu gần đây cũng đã chỉ ra rằng trong xã hội tràn ngập thông tin và sự biến đổi như ngày nay, các năng lực toán để giải quyết các vấn đề liên quan đến tính không chắc chắn là hành trang quan trọng và thiết thực nhất. Chính vì vậy, việc tìm hiểu về sự thể hiện các năng lực này ở HS là yêu cầu cấp thiết, đó chính là cơ sở cho GV cũng như các nhà nghiên cứu giáo dục có được những định hướng và chiến lược giáo dục đúng đắn. Hơn nữa, trong bối cảnh chương trình đánh giá HS quốc tế PISA sắp được tiến hành ở Việt Nam, sự đánh giá này là một bước chuẩn bị tích cực và đầy ý nghĩa. Thứ hai, những nguyên nhân nào dẫn đến những hạn chế mà HS thể hiện qua quá trình giải quyết các vấn đề liên quan đến tính không chắc chắn? Qua khảo sát trên bộ đề kiểm tra chúng tôi rút ra một số nguyên nhân sau:  HS thường gặp các bài toán liên quan đến các tính toán đơn thuần, áp dụng các công thức và các quy trình đã được cung cấp, sử dụng các số liệu đã được cho sẵn trong SGK.  HS còn bỡ ngỡ khi làm việc với các vấn đề gắn với bối cảnh thực tế, đòi hỏi năng lực mô hình hóa, khả năng thu thập số liệu, tìm ra chứng cứ thuyết phục, từ đó lập luận, suy luận để đưa ra kết luận.  HS còn xa lạ với việc dựa vào dữ liệu để đưa ra các dự đoán, phỏng đoán và kiểm nghiệm chúng. Đặc biệt, các em quen với việc sử dụng các biểu diễn số học hơn là sử dụng các biểu diễn hình ảnh, biểu đồ trong suy luận. Điều này khiến các em gặp nhiều khó khăn trong việc nhận xét về xu hướng của dữ liệu.  HS thường quen với dạng bài toán có kết quả chính xác sau một số bước tính toán, lập luận. Đó là một cản trở lớn khi tiếp xúc với các vấn đề suy luận thống kê, khi mà kết quả của nó đôi khi không thể xác định tính đúng sai, đặc biệt ở những câu hỏi có cấu trúc mở. 86 Để tìm hiểu kĩ hơn, chúng tôi cũng xem xét kết quả thăm dò bảng hỏi. Qua kết quả thống kê ở các câu hỏi H1, H2, H3 cho thấy đa số HS cảm thấy hứng thú và tự tin khi giải quyết các vấn đề thực tế có liên quan đến dữ liệu và cơ hội quen thuộc thường gặp. Kết quả thăm dò (câu H4, H5) cũng cho thấy các em khá quan tâm tới việc tìm hiểu nguồn gốc dữ liệu, cách thức thu thập, tổ chức và biểu diễn dữ liệu. Các kết quả ở câu H7 cũng chỉ ra rằng đa phần HS cảm thấy thú vị khi học thống kê và thấy được ý nghĩa của môn học. Tuy nhiên, hạn chế lại đến từ phía chương trình và người truyền thụ. Kết quả thăm dò ở câu H8 cho thấy cách dạy thống kê của GV hiện nay vẫn còn rất “truyền thống”, HS ít có cơ hội được tiếp xúc với các công cụ công nghệ, với việc tự mình tạo ra số liệu, đưa ra và kiểm nghiệm các phỏng đoán, diễn thuyết trước lớp. Điều này có thể do hạn chế về khung nội dung cũng như thời lượng dành cho chuyên đề này và nhất là tâm lí “không thi không cần học”. 2.2. Lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Câu hỏi nghiên cứu thứ hai là: Biểu diễn bội có vai trò như thế nào trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi? Câu hỏi đặt ra ở đây là: Tại sao cần phải tìm hiểu vai trò của biểu diễn bội trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn? Khi nhận thức được sự tầm quan trọng của năng lực suy luận về tính không chắc chắn, một nhu cầu nảy sinh là làm thế nào để nâng cao năng lực này, nhất là cho thế hệ trẻ đang học tập nghiên cứu để hoàn thiện bản thân. Qua nghiên cứu tìm hiểu, chúng tôi nhận thấy rằng tất cả các vấn đề liên quan đến tính không chắc chắn đều cần đến các biểu diễn. Các biểu diễn được dùng để trình bày dữ liệu, đưa ra ý tưởng, lập luận, suy luận và giao tiếp với người khác. Trong các quá trình này, cần đến khá nhiều dạng biểu diễn (bằng lời, hình ảnh, đồ thị, kí hiệu) cũng như cần chuyển đổi từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác. Chính những lí do trên đã tạo động cơ cho việc nghiên cứu về vai trò của biểu diễn bội trong việc nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn. Một câu hỏi khác là: Liệu biểu diễn bội thực sự có ích trong việc nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn hay không? Kết quả nghiên cứu về lí thuyết và thực nghiệm đã khẳng định vai trò quan trọng của biểu diễn bội. Tuy nhiên để có thể phát huy vai trò này một cách hiệu quả đòi hỏi người dạy và người học ngoài việc thành thạo các biểu diễn, phải biết cách sử dụng hợp lí các biểu diễn bội. Đây cũng chính là nội dung của câu hỏi nghiên cứu thứ ba. 87 2.3. Lí giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Câu hỏi nghiên cứu thứ ba là: Làm thế nào để sử dụng các biểu diễn bội một cách có hiệu quả trong nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn của HS mười lăm tuổi? Thực ra, việc sử dụng các biểu diễn trong dạy học toán nói chung và dạy học thống kê nói riêng là hết sức quen thuộc. GV và HS sử dụng nó hằng ngày trong các giờ học thống kê như một điều hết sức tự nhiên. Nhưng có lẽ ít ai thực sự quan tâm đến vai trò của các biểu diễn khác nhau cũng như quan tâm đến việc làm thế nào để sử dụng chúng một cách hiệu quả trong dạy và học. Nhu cầu nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn là thiết thực, vai trò của biểu diễn bội cũng đã được khẳng định, vấn đề đặt ra là sử dụng biểu diễn bội như thế nào để phát huy tốt nhất vai trò của nó. Điều này không phải dễ dàng, nhất là trong bối cảnh hiện nay khi chương trình và SGK chưa thể hiện được một sự quan tâm đúng mức với hệ lụy là lối dạy học chỉ tập trung trang bị kiến thức, rèn luyện kĩ năng để đạt điểm cao trong các kì thi quan trọng. Hậu quả là HS biến thành những người học thụ động, thiếu tư duy, thiếu sáng tạo và sợ thuyết trình. Cần xây dựng một môi trường học tập có khả năng giúp HS có thể phát huy hết khả năng, tính tích cực, chủ động sáng tạo; môi trường mà ở đó có đầy đủ các thiết bị công nghệ và các công cụ khác hỗ trợ đắc lực cho việc khám phá dữ liệu, kiểm tra các dự đoán, lập luận, suy luận, thuyết trình; môi trường có sự sử dụng hợp lí các biểu diễn bội như một công cụ hỗ trợ khám phá dữ liệu và cơ hội. 3. Vận dụng Nghiên cứu đã cung cấp một cái nhìn khách quan, bao quát về các năng lực toán mà HS thể hiện khi giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến tính không chắc chắn, đó là: tư duy và suy luận; lập luận; giao tiếp; mô hình hóa; đặt vấn đề và giải; biểu diễn; cùng với các năng lực suy luận thống kê như: suy luận với dữ liệu, suy luận với các biểu diễn của dữ liệu, suy luận với các số đo thống kê, suy luận với các sự kiện không chắc chắn và suy luận với các mẫu. Kết quả thu được về sự thể hiện của HS sẽ là cơ sở ban đầu cho những người làm giáo dục có những điều chỉnh cần thiết và kịp thời về phương pháp cũng như nội dung chương trình nhằm giúp HS nâng cao năng lực suy luận về tính không chắc chắn. Nghiên cứu cũng đã đưa ra một tiếp cận cho việc xây dựng một môi trường học tập theo quan điểm kiến tạo, cũng như đề xuất một số cách sử dụng biểu diễn bội hiệu quả trong môi trường này. Đây sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích khi tổ chức giảng dạy các chủ đề có liên quan đến dữ liệu và cơ hội ở nhà trường phổ thông. 88 Với xu hướng kết nối toán học với cuộc sống, các năng lực toán để giải quyết các vấn đề thực tế nói chung và các năng lực về tính không chắc chắn nói riêng là các chủ đề rất được quan tâm trong giáo dục toán. Kết quả của nghiên cứu này chính vì thế cũng mang một ý nghĩa nhất định, nó sẽ là tiền đề cho những nghiên cứu sâu rộng hơn về vấn đề này. 89 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Lê Thị Hoài Châu (Chủ nhiệm đề tài) (2010), Dạy học Xác suất và Thống kê ở bậc trung học, Đề tài cấp bộ, mã số B2007.19.17. 2. Nguyễn Lan Phương (2007), Đánh giá chất lượng giáo dục toán, Bài giảng cho học viên Cao học, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội. 3. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 Nâng cao, NXB Giáo dục. 4. Trần Vui (2006), Những xu hướng mới trong dạy học Toán, Bài giảng cho học viên Cao học, Đại học Sư phạm - Đại học Huế. 5. Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết toán của học sinh mười lăm tuổi - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA, Tài liệu cho học viên Cao học, Đại học Sư phạm - Đại học Huế. 6. Trần Vui (2009a), Tài liệu nâng cao nghiệp vụ Giáo viên Toán, Tích hợp mô hình động với nghiên cứu bài học để nâng cao nghiệp vụ sư phạm của giáo viên Toán, Sở Giáo Dục Thừa Thiên Huế. 7. Trần Vui (2009b), Những xu hướng nghiên cứu giáo dục Toán, Tài liệu dành cho Học viên Cao học, Đại học Sư phạm - Đại học Huế. Tiếng Anh 8. Ainsworth, S. (1999), The functions of multiple representations, Computers & Education, Vol. 33 (2), pp. 131-152. 9. Ainsworth, S. (2006), ‘DeFT: A conceptual framework for considering learning with multiple representations’, Learning and Instruction, Vol.16, pp. 183-198. 10. Arthur M. Glenberg, Matthew E. Andrzejewski (2008), Learning From Data, Lawrence Erlbaum Associates. 11. Cobb, G. W., & Moore, D. S. (1997), Mathematics, statistics, and teaching, American Mathematical Monthly, Vol. 104, pp. 801–823. 12. Cobb, P., & McClain, K. (2004). Principles of instructional design for supporting the development of students’ statistical reasoning. In D. Ben-Zvi & J. Garfield (Eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning, and thinking (pp. 375–396). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. 13. Dani Ben – Zvi and Joan Garfield (2005), The Challenge of Developing Statistical Literacy, Reasoning and Thinking, Kluwer Academic Publishers. 14. delMas, R. C. (2002), Statistical literacy, reasoning, and learning: A commentary, Journal of Statistics Education, Vol. 10(3). 15. delMas, R. C. (2004), A comparison of mathematical and statistical reasoning. In D. Ben-Zvi & J. Garfield (Eds.), The challenge of developing statistical literacy, 90 reasoning, and thinking, pp. 79–96, Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers. 16. Elia, I. and Gagatsis, A. (2006), ‘The effects of different modes of representation on problem solving: Two experimental programs’, in J. Novotná, H. Moraová, M. Krátká and N. Stehlíková (Eds.), Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3, Prague, Czech Republic, pp. 3-25. 17. English, L. D. (2004), Mathematical and analogical reasoning of young learners, Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum. 18. Friel, S. N., Curcio, F. R., & Bright, G. W. (2001), Making sense of graphs: Critical factors influencing comprehension and instructional implications, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 31, pp. 124–158. 19. Gagne, E.D. (1985), The Cognitive Psychology of School Learning, Little, Brown and company, Boston. 20. Gagatsis, A. and Shiakalli, M. (2004), ‘Ability to translate from one representation of the concept of function to another and mathematical problem solving’, Educational Psychology, Vol.24(5), pp. 645-657. 21. Garfield, J., & Gal, I. (1999), Teaching and assessing statistical reasoning. In L. Stiff & F. R. Curcio (Eds.), Developing mathematical reasoning in grades K-12. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. 22. Joan B. Garfield, Dani Ben-Zvi (2008), Developing Students’ Statistical Reasoning, Springer, USA. 23. Konold, C., & Higgins, T. (2002). Highlights of related research. In S. J. Russell, D. Schifter & V. Bastable (Eds.), Developing mathematical ideas: Working with data (pp. 165–201). Parsippany, NJ: Seymour. (Staff-development materials for elementary teachers.). 24. Lesh, R., Post, T. and Behr, M. (1987), ‘Representations and translation among reprensentations in mathematics learning and problem solving’, in C. Janvier (ed.), Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics, Lawrence Erlbaum, Hillsdale, NJ, pp. 33-40. 25. Mayer, R. E. (1992), Thinking, Problem Solving, Cognition, W. H. Freeman and Company, New York. 26. Moore, D. S. (1990), Uncertainty. In Lynn Arthur Steen (Ed.), On the Shoulders of Giants: New Approaches to Numeracy, pp. 95-137, National Academy Press, Washington, D.C. 27. Moore, D. S. (1992), Teaching statistics as a respectable subject. In F. Gordon & S. Gordon (Eds.), Statistics for the twenty-first century [MAA Notes #26], pp. 14– 25, Washington, DC: Mathematical Association of America. 91 28. Moore, D. S. (1998), Statistics among the liberal arts, Journal of the American Statistical Association, Vol. 93, pp. 1253–1259. 29. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000), Principles and Standards for School Mathematics, Reston, VA: Author. 30. OECD (2003), The Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills, OECD, Paris. 31. OECD (2003), PISA 2003 Technical Report, OECD, Paris. 32. OECD (2009a), The PISA 2009 Assessment Framework – Reading, Mathematics and Science, OECD, Paris. 33. OECD (2009b), Take the Test: Sample Questions from OECD’s PISA Assessments, OECD, Paris. 34. Peter Sedlmeier (1999), Improving Statistical Reasoning, Lawrence Erlbaum Associates. 35. Rossman, A. J., Chance, B. L., & Medina, E. (2006), Some important comparisons between statistics and mathematics, and why teachers should care. In G. F. Burrill (Ed.), Thinking and reasoning about data and chance: Sixty- eighth NCTM Yearbook, pp. 323–334, Reston, VA: NCTM. 36. Suh, J., & Moyer, P. S. (2007), Developing students’ representational fluency using virtual and physical algebra balances, Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, Vol. 26(2), pp. 155-173. 37. Tadao Nakahara (2007), “Development of Mathematical Thinking through Representation: Utilizing Representational Systems”, Progress report of the APEC project "Collaborative studies on Innovations for teaching and Learning Mathematics in Different Cultures (II) - Lesson Study focusing on Mathematical Communication", Specialist Session, University of Tsukuba, Japan. 38. Vogel, R. & Ludwigsburg (2005), “Patterns - a fundamential idea of mathematical thinking and learning”, ZDM: The International Journal on Mathematics Education, Vol. 37 (5), pp. 445-449. Các trang web 39. intro.html 40. 41. 42. 43.