Luận văn Vận dụng phương pháp khám phá vào dạy chủ đề tích phân (lớp 12 thpt)

x dx   5) 4 0 cos(2 ) ; 4 x dx    6)   2 0 2 1 ; 1 dx x   7) 1 2 3 0 ; 1 x dx x  2 1 1 0 8) . ;xe xdx 9) 2 1 ; ln e e dx x x 1 0 10) . 1 x x e dx e    37 Hoạt động 2: Trao đổi thảo luận về kết quả thực hiện phiếu học tập 1) 2 0 (2 1) .x dx Đặt 2 1u x  . Ta có 2 2 du du dx dx   Đổi cận: x 0 2 u 1 5 Vậy 2 5 5 2 1 0 1 1 (2 1) 6. 2 4 u x dx du u     2) 2 1 2( 2) .x x dx Đặt 2 2u x  . Ta có 2 2 du du xdx xdx   Đổi cận: x 1 3 u 2 6 Vậy 2 6 6 2 3 1 3 2 1 27( 2) . 2 4 4 u x x dx du u     3) 2 0 4( 3) .x dx Đặt 3u x  . Ta có du dx Đổi cận: 38 x 0 2 u 3 5 Vậy 52 5 5 4 0 3 3 4 2882( 3) . 5 5 u x dx u du     4) /2 3 0 cos .sin .x xdx   Đặt osxu c . Ta có sinxdu dx Đổi cận: x 0 2  u 1 0 Vậy 1/2 0 1 4 3 3 3 0 1 0 0 1 cos .sin . . 4 4 u x x dx u du u du         5) 4 0 cos(2 ) . 4 x dx    Đặt 2 4 u x    . Ta có 2du dx Đổi cận: x 0 4  u 4  3 4  39 Vậy 3 3 4 4 4 0 4 4 1 1 cos(2 ) cosu. sin 0. 4 2 2 x dx du u            6)   2 0 2 1 . 1 dx x   Đặt 1u x  . Ta có du dx Đổi cận: x 0 2 u 1 3 Vậy   32 3 2 10 1 2 1 1 2 . 31 du dx uux        7) 1 2 3 0 . 1 x dx x  Đặt 3 1u x  . Ta có 2 23 3 du du x dx x dx   . Đổi cận: x 0 1 u 1 2 Vậy 1 22 2 3 1 0 1 1 1 1 ln ln2. 1 3 3 3 x du dx u x u      2 1 1 0 8) . .xe xdx Đặt 2 1u x  . Ta có 2 . 2 du du xdx xdx   40 Đổi cận: x 0 1 u 1 2 Vậy   2 1 2 2 1 2 1 0 1 1 1 1 . . 2 2 2 x u ue xdx e du e e e      9) 2 1 . ln e e dx x x Đặt lnu x . Ta có dx du x  Đổi cận: x e e 2 u 1 2 Vậy 2 2 2 1 1 1 1 ln ln 2. ln e e dx du u x x u     10) 1 0 . 1 x x e dx e    Đặt 1xu e  . Ta có xdu e dx  Đổi cận: x 0 1 u 2 e -1 +1 Vậy   1 1 1 1 1 1 2 0 2 1 ln ln 2 ln 1 . 1 ex e x e dx du u e e u                41 Hoạt động 3: Khám phá biến số mới nhờ kiến thức về vi phân một cách khái quát. Từ kinh nghiệm tính các tích phân trên, khi tính tích phân, nếu gặp các biểu thức sau thì nên đổi biến số như thế nào? Hãy đề xuất ý kiến của các em vào cột bên phải tương ứng với mỗi trường hợp. Biểu thức PP đổi biến số u = (ax + b)dx. u = ax + b. xdx; x 2 dx ; ; xn dx. u = x2 ; u = x3 ; ; u = xn+1 . 2 1 x dx. u = x 1 . cosx.dx; sinx.dx; x2cos 1 dx. u = sinx; u = cosx; u = tanx. x2sin 1 dx. u = cotx. dx x u = lnx. Hoạt động 4: Bài tập vận dụng - Tính các tích phân sau: 1) 1 2 0 4 2 ; 1 x dx x x    2 5 0 2) sin .cos ;x xdx   2 2 0 3) sin .cos ;x xdx   1 0 4) x x 1dx;   1 3 4 0 5) 1 ;x x dx   1 2 2 3 0 6) 1 .x x dx Hoạt động 5: Đối với tích phân dạng 1 2 0 1 . 1 dx x  Ta không đổi biến số theo PP chung đã nêu ở trên, nên giáo viên cần gợi ý để HS liên tưởng tới biểu thức (1 + tan2α) để các em có thể khám phá ra biến số mới trong bài này đặt x = tanα. 42 Một cách tổng quát: Nếu biểu thức dưới dâú tích phân có dạng  2 2 , 0 k a x a  , ta có thể đặt a tanx t hoặc cotx a t . Từ đó các em có thể tính được các tích phân sau: 1 2 0 1 1) ; 1 dx x 2) 2 2 2 2 1 1 1 1 ; 2x 2 ( 1) 1 dx dx x x       1 2 2 0 1 3) . (1 3 ) dx x Tóm tắt lời giải: 1 2 0 1 1) 1 dx x . Đặt tan , ; 2 2 x t t          . 2 tan cos dt x t dx t    x 0 1 t 0 4  1 4 4 2 2 2 0 0 0 1 . .4 1 1 tan cos 4 0 dx dt dt t x t t              Bây giờ ta thử mở rộng bài toán một chút bằng cách thay x bởi x-1 để có bài toán 2) 2 2 2 2 1 1 1 1 2x 2 ( 1) 1 dx dx x x       Đặt 2 1 1 tan , ; 2 2 cos x t t dx dt t             . x 1 2 t 0 4  43 Vậy 2 4 42 4 2 2 0 1 0 0 1 1 cos . 2x 2 tan 1 4 tdx dt dt t x t              1 2 2 0 1 3) . (1 3 ) dx x Đặt x = 1 tan 3 t ,  dx = 2 2 1 1 (1 tan ) . cos3 3 dt t dt t   x 0 1 t 0 3  Vậy 1 3 3 3 2 2 2 2 0 0 0 0 3 0 1 1 1 1 cos 1+cos2 (1 3 ) 1 tan3 2 3 1 sin 2 1 3 . 2 3 42 3 2 3 dx dt tdt tdt x t t t                             PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Khám phá biến số mới là biểu thức chứa một căn thức  n f x Cho các tích phân sau: 1 2 0 1 ;A x x dx  1 3 4 0 1 ;B x x dx  1 23 0 1 ;C x x dx  1 2 0 ; 4 x D dx x    1 2 0 1 ;E x dx  1 2 0 1 .F x dx  a) Hãy tính các tích phân A, B, C, D bằng cách đặt mỗi căn thức trong biểu thức tính tích phân là một biến số mới. b) Tính các tích phân E, F bằng PP tương tự như các tích phân A, B, C, D có được hay không? Sự khác biệt giữa hai dạng tích phân này là gì? 44 Hoạt động 1: Từng nhóm học sinh thực hiện phiếu học tập số 2. Khám phá sự khác biệt trong việc tìm ra các biến số mới trong các bài tính tích phân ở trên. Từ đó hãy đề xuất ý kiến khái quát về việc đổi biến số trong các dạng tích phân này. Biểu thức lượng giác nào có dạng 21 x , 21 x là bình phương của một biểu thức, có thể khử được căn thức dạng 21 x và 21 x ? Hoạt động 2: Trao đổi thảo luận về kết quả thực hiện phiếu học tập. a) Tính các tích phân: 1 1 2 2 2 0 0 1 ) 1 1 ( 1). 2 A x x dx x d x       Đặt 2 1 1 2 2 x t xdx dt xdx dt      . Đổi cận: x 0 1 t 1 2 Vậy 2 2 1/2 3/2 1 1 1 1 1 ( 8 1). 2 3 3 A t dt t      1 1 3 4 4 4 0 0 1 ) 1 1 1 . 4 B x x dx x d x       Đặt 4 3 1 1 4 x t x dx dt    . Đổi cận: x 0 1 t 1 2 45 Vậy   22 1 3 2 2 1 1 1 1 1 8 1 . 4 6 6 B t dt t      1 1 2 2 23 3 0 0 1 ) 1 1 1 . 2 C x x dx x d x       Đặt 2 1 1 2 x t xdx dt    . Đổi cận: x 0 1 t 1 2 Vậy   22 1 4 33 3 1 1 1 3 3 2 2 1 . 2 8 8 C t dt t    1 2 0 ) . 4 x D dx x     Đặt 2 1 4 2 x t xdx dt    Đổi cận: x 0 1 t 4 5 Vậy 1 5 1 5 2 2 4 0 4 1 5 2. 24 x D dx t dt t x          b) Tính các tích phân E, F bằng PP tương tự không được. Thật vậy Tính 1 2 0 1 ;E x dx  1 2 0 1 .F x dx  46 Đặt 21 x t  thì 2 2 1x t  , 2 1 t dx dt t   , 2 2 2 1 1 t E dt t    Dẫn đến bài toán phức tạp hơn. Tính F cũng gặp phải khó khăn tương tự. +) Sự khác biệt giữa hai dạng tích phân A, B, C, D và E, F ở chỗ: các biểu thức dưới dấu tích phân trong các tích phân A, B, C, D đều đưa về dạng ))((.)())(( xfdxfxfu , trong đó u(f(x)) là một biểu thức đại số của f(x) nên sau khi đặt  f x t ta được một bài toán tích phân đơn giải hơn còn ở E, F không làm được như vậy. +) Ta có thể liên tưởng biểu thức 21 x , 21 x với các biểu thức lượng giác: 1 + tan2x = 2 1 cos x và 1 - cos2x = sin2x; Từ đó ta có thể khử được căn thức dạng 21 x và 21 x và tính các tích phân E, F như sau: 1 2 0 ) 1 .E x dx   Đặt tan , ; 2 2 x t t          , 2 , ; cos 2 2 dt dx t t          Đổi cận: x 0 1 t 0 4  Vậy   1 4 4 2 2 2 3 0 0 0 1 1 2 1 1 . ln 2 1 . cos cos cos t 2 2 dt E x dx dt t t            47 1 2 0 ) 1 .F x dx   Đặt sint, ; 2 2 x t          , Đổi cận: x 0 1 t 0 2  Vậy 1 2 2 2 0 0 0 1 cos sin 1.F x dx tdt t         Hoạt động 3: Khái quát hóa - mở rộng kết quả dạng tích phân E, F. +) Nếu biểu thức dưới dấu tích phân chứa số hạng dạng  2 0a x a  ta có thể sử dụng phép biến đổi sau: Đặt asinx t hoặc acos .x t Ví dụ 2.6: Tính tích phân 2 2 0 1) 4 .x dx Đặt 2sin , ; 2 2 x t t          2cosdx tdt . Đổi cận: x 0 2 t 0 2  Vậy 2 2 2 2 2 2 0 0 0 4 4 4sin .2cos 4 cosx dx t tdt tdt          . 48 2 22 2 0 2) . 1 x dx x  Đặt sin , ; 2 2 x t t          cosdx tdt . Đổi cận: x 0 2 2 t 0 4  Vậy 2 2 22 4 4 4 4 2 0 0 0 0 0 sin .cos 1 os2 1 os2 1 . cos 2 2 2 8 41 x t t c t c t dx dt dt dt dt tx                  1 2 2 0 3) 4 3 .x x dx Đặt 2 sin 3 x t dx = tdtcos 3 2 Đổi cận: x 0 1 t 0 3  Vậy 1 3 3 2 2 2 2 2 0 0 0 3 3 0 0 4 2 4 4 3 sin 4 4sin . cos sin 2 3 3 3 3 2 2 1 2 3 (1 cos4 ) sin 4 ( ). 4 3 83 3 3 3 3 3 x x t t tdt tdt t dt t t                         +) Nếu biểu thức dưới dấu tích phân chứa số hạng có dạng  2 2 0x a a  ta có thể dùng phép đổi biến: ; . sin cos a a x x t t   49 Ví dụ 2.7: Tính tích phân 6 2 3 2 1 4) . 9 dx x x   Đặt 3 sin x t  , với 2 3cos 0; 2 sin t t dx dt t          . Đổi cận: x 3 2 6 t 4  6  Ta có 6 6 4 2 23 2 24 6 1 3cos 1 . 3 363 99 sin . 9 sin sin t dx dt dt x x t t t              2 2 2 3 1 5) 1 dx x x   . Đặt 1 cos x t   2 sin cos t dx dt t  . Đổi cận: x 3 2 2 t 6  4  Vậy 2 4 4 42 2 4 2 2 6 26 6 63 sin sin 1 cos cos sin1 121 11 1 cost costcost cos t t t t tdx dt dt dt t tx x                     50 Hoạt động 4: Bài tập vận dụng - Tính các tích phân sau: 1) 1 2 3 0 2 ;x x dx 2 3 2 5 1 2) ; 4 dx x x   8 2 0 3) 16 ;x dx 2 2 0 4) 4 ;x dx   5) 2 2 0 2 ;x dx 6) 3 2 2 1 9 3 ; x dx x   7) 3 2 2 1 2 1 ; 1 dx x  8) 2 2 2 ; 1 dx x x   9) 7 3 3 0 1 ; 3 1 x dx x    10) 37 23 0 ; 1 x dx x  11) 1 3 2 0 1 ;x x dx 12) 3 2 0 1 ; 1 x dx x    13) 1 0 ; 2 1 x dx x   14) 3 0 3 4 ; 4 x dx x    15) 3 3 2 0 1 ;x x dx 2.3. Tình huống 3. Khám phá các hàm u, v trong tích phân từng phần 2.3.1. Mục đích xây dựng tình huống Tình huống này nhằm tạo cơ hội cho học sinh tham gia khám phá ra các hàm số u(x), v(x) trong tính tích phân từng phần. 2.3.2. Phương pháp dạy học Phối hợp một số PPDH tích cực như: Đàm thoại phát hiện, hợp tác nhóm, sử dụng phiếu học tập. 2.3.3. Kịch bản trong tình huống Hoạt động 1: Giáo viên đặt vấn đề Trong bài học về Nguyên hàm, các em đã biết định lí sau: Nếu  u u x và  v v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên  ;a b thì            ' '.u x v x dx u x v x u x v x dx   . Hay udv uv vdu   . 51 Vấn đề đặt ra là, trong biểu thức dưới dấu tích phân, nên đặt biểu thức nào là u, biểu thức nào là v ? Chúng ta cùng nhau khám phá vấn đề đó thông qua các phiếu học tập sau. Hoạt động 2: Từng nhóm thực hiện các phiếu học tập. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Khám phá các hàm u,v trong tích phân từng phần: Trong dạng f(x)g(x)dx, nên chọn biểu thức nào là u, biểu thức nào là dv Trong các tích phân sau, biểu thức dưới dấu tích phân có dạng f(x)g(x) - tích của hai hàm số, hãy lần lượt thực hiện hai phương án: 1) Chọn f(x) là u và g(x)dx là dv. 2) Chọn g(x) là u và f(x)dx là dv, để tính tích phân từng phần. Từ đó khám phá ra cách chọn nào thích hợp? 1) 2 0 cos ;x xdx   2) 2 2 0 ( 1)sinx ;x dx   3) 2 0 (2 1) ;xx e dx 4) 2 0 4( 3) ;xx e dx 5) 3 2 4 ; cos x dx x    6) /2 0 sin . ;xx e dx   0 7) cos ;xe xdx   2 5 1 8) ln . .x x dx Hoạt động 3: Trao đổi thảo luận kết quả hoạt động. 2 0 1) cos .I x xdx    Phương án 1: Đặt osx sinx u x du dx dv c dx v         Ta có 2 2 2 2 0 0 0 0 cosxdx= x.sinx sin x osx 1 2 2 x dx c            . 52 Phương án 2: Đặt 2 sinx osx 2 du dx u c x dv xdx v           Ta có 22 22 2 0 00 1 cosxdx= cosx sin x 2 2 x I x x dx      . (1) Tính 2 2 0 sin xJ x dx    . Nếu đặt 2 2 osxsinx du xdxu x v cdv dx         2 2 2 2 2 0 0 0 sin x cosx 2 . osx 2J x dx x x c dx I          . (2) Thay (2) vào (1) ta được 22 2 0 0 1 cosxdx= cosx 2 2 2 x I x I I I       . Nếu đặt 2 3 osx sinx 1 3 du c dx u dv x dx v x         2 2 2 2 3 3 00 0 1 1 sin x sinx . osx 3 3 J x dx x x c dx       . Nhận xét: Khi thực hiện phương án 2 ta phải tính một tích phân J phức tạp hơn tích phân ban đầu vì số bậc của đa thức được nâng lên và nếu không tuân thủ theo cách đặt thì sẽ xảy ra hiện tượng I = I. Vậy phương án tối ưu trong trường hợp này đó là phương án 1. 53 2) 2 2 0 ( 1)sinx .x dx   Phương án 1: Đặt 2 21 osxsinx du xdxu x v cdv dx          Ta có 2 2 2 2 2 0 0 0 ( 1)sinx ( 1). osx 2 cos .I x dx x c x xdx           (1) Xét tích phân 2 0 cos .J x xdx    Đặt osx sinx u x du dx dv c dx v         2 2 2 0 0 0 cos .sinx sin x 1. (2) 2 J x xdx x dx           Thay (2) vào (1) ta được: 1 2 1 1 2 I             . Phương án 2: Đặt   3 2 osxsinx 1 3 du c dxu x dv x dx v x           Trường hợp này cũng như trên nên phương án tối ưu sẽ là phương án 1. 2 0 3) (2 1) .xx e dx Phương án 1: Đặt 2 1 2 x x u x du dx dv e dx v e          54 2 22 2 00 0 (2 1) (2 1) 2 3 1.x x xx e dx x e e dx e       Phương án 2: Đặt    22 1 xx du e dxu e dv x dx v x x            2 22 2 2 2 00 0 (2 1) ( ) ( ) 3 1.x x xx e dx x x e x x e dx e        Nhận xét : Khi thực hiện phương án 2 ta phải tích phân mới phức tạp hơn tích phân ban đầu. 4) 2 2 0 ( 3) .xI x e dx  Phương án 1: Đặt     2 2 33 xx du x dxu x v edv e dx           2 22 2 00 0 2( 3) ( 3) 4 ( 3) . 1x x xI x e dx x e x e dx       Tính 2 0 ( 3) .xJ x e dx  Đặt  3 xx du dxu x v edv e dx        2 22 2 00 0 ( 3) ( 3) 4 2. (2)x x xJ x e dx x e e dx e        Thay (2) vào (1) ta có 2 2 2 0 ( 3) 9 1.xI x e dx e    55 Phương án 2: Đặt     3 2 3 3 3 x x du e dxu e x dv x dx v              Ta thấy phương án này phức tạp và khó hơn phương án 1 5) 3 2 4 . cos x dx x    Phương án 1: Đặt 2 1 tan cos u x du dx v xdv dx x       Vậy 3 3 3 3 3 2 4 4 4 4 4 3 .tan tan .tan ln cosx ln 2 cos 3 4 x dx x x xdx x x x                     Phương án 2: Đặt 3 2 2 2sin 1 cos cos 2 x du dx u x x x dv xdx v           2 0 6) sin xxe dx   . Phương án 1: Đặt sinx cos . x x u du x dx dv e dx v e         Ta có 2 2 22 0 0 0 sin x sin x .cos .x x xI e dx e e x dx e J          , trong đó 2 0 .cos .xJ e x dx    . 56 Tính J Đặt cos sinx. x x u x du dx dv e dx v e          Ta có 2 2 2 2 0 0 0 0 .cos . .cos .sin 1 .sin 1x x x xJ e x dx e x e xdx e xdx I                 . Như thế,   2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 e I e I e I I e I                  . Vậy 2 1 2 e I    . Phương án 2: Đặt . sinx cos x xu e du e dx dv dx v x          2 2 2 0 0 0 sin x cos . osx. 1x x xI e dx e x e c dx J           . Tính J 2 0 . osx.xJ e c dx    . Đặt cos sinx x xu e du e dx dv xdx v         Ta có 2 2 2 2 22 0 0 0 0 .cos . .sinx .sin .sinx x x xJ e x dx e e xdx e e xdx e I               . Thay vào ta có 2 2 1 1 2 e I e I I             . 57 Nhận xét: Cả hai phương án trên vai trò của u và dv giống nhau nên chọn phương án nào cũng phù hợp. 2 5 1 7) ln .x x dx . Đặt 5 6 1 ln 6 du dx u x x dv x dx x v          Vậy 22 26 5 5 1 11 1 32 7 ln . ln ln 2 6 6 3 4 x x x dx x x dx     . Hoạt động 4: Thực hiện phiếu học tập số 4. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Từ kết quả trải nghiệm tính các tích phân trên, hãy đề xuất chọn u, v nhƣ thế nào cho thích hợp với mỗi trƣờng hợp sau: Dạng f(x).g(x).dx Chọn u Chọn v xcosxdx = xd(sinx) = cosx.d( 2 1 x 2 ). u = x. v = sinx.  2 2 3 ( 1)sinx ( 1) -cosx 1 sin x . 3 x dx x d d x x             2 1u x  . osxv c  .        22 1 2 1 .x x xx e dx x d e e d x x      2 1u x  . xv e .  2 2 31( 3) ( 3) ( 3) . 5 x x xx e dx x d e e d x             2 3u x  . xv e .    sin . sin osx .xx xx e dx xd e e d c   sinxu  . xv e .    cosx. cosx sinx .xx xe dx d e e d  osxu c . xv e . 5 61ln . ln 6 x x dx xd x        . lnu x . 61 . 6 v x 58 Khái quát hóa - Đề xuất cách chọn u, dv trong mỗi trường hợp sau, trong đó P(x) là đa thức của x. Dạng f(x).g(x).dx Chọn u Chọn dv ( ) os x.dxP x c  hoặc ( )sin x.dxP x  . u = P(x). sin x.dx os x.dx dv dv c      ( ) dx.xP x e u = P(x). xdv e dx . ( )ln xdx.kP x lnku x . dv = P(x)dx.  cos dx.xe x  hoặc  sin dx.xe x      os x sin x u c u       xdv e dx . e x lnxdx. lnu x . xdv e dx . cosx lnxdx hoặc sinx lnxdx. lnu x . dv = sinxdx. Ghi nhớ Có thể ghi nhớ cách chọn u theo cách sau: “Nhất log (logarit), nhì đa (thức), tam gia (lượng giác), tứ mũ (hàm mũ)” . Hoạt động 5: Luyện tập Ví dụ 2.8: Tính tích phân sau a) 4 0 cos2I x xdx    . Đặt 1 cos2 sin2x 2 du dx u x dv xdx v         Ta có 4 2 4 00 0 1 1 2 cos2 sin2x sin2x 2 2 8 I x xdx x dx          . 59 b)   6 0 2 sin3I x xdx    . Đặt 2 1 sin3 cos3x 3 du dx u x dv xdx v                6 6 6 6 00 0 0 1 1 1 1 5 2 cos3 cos3 2 cos3 sin3 3 3 3 9 9 I x x xdx x x x              . Ví dụ 2.9: Tính tích phân sau a)   1 2 2 0 1 xI x e dx  . Đặt    2 22 2. 1 1 1 2 xx du x dx u x v edv e dx                 1 1 22 2 0 0 1 1 1 2 x xI e x x e dx    (1) Xét   1 2 0 1 xJ x e dx  . Đặt   2 2 1 1 2 x x du dx u x dv e dx v e          Khi đó     1 1 2 1 2 2 2 0 0 0 1 3 1 1 1 . 2 4 4 x x x eJ x e dx e x e dx        (2) Thay (2) vào (1) ta có 25 1 4 4 e I   60 b)   1 2 0 2 xI x x e dx  . Đặt  2 2 12 xx du x dxu x x v edv e dx               1 1 2 0 0 2 2 1x xI x x e x e dx      . Xét   1 0 1 xJ x e dx  . Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e              1 1 0 0 2 1 1x xJ x e e dx e        Vậy     1 1 2 0 0 3 2 7 2 2 1 2 1 2x xI x x e x e dx e e e                   . Ví dụ 2.10: Tính tích phân sau   3 2 2 ) lna x x dx . Đặt  2 2 2 1 ln x x x u x du dx x dv dx v x            Vậy           3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 1 2 2 1 ln .ln 3ln 6 3ln 2 1 1 ln54 2 3ln3 2. 1 x x x x x dx x x x dx dx x x x x dx dx x                        61 b) 3 2 1 ln e x xdx . Đặt 2 3 4 2ln ln x 4 x du dx u x dv x dx x v           Ta có 4 3 2 2 3 1 11 1 ln ln ln . 4 2 ee e x x xdx x x xdx   (1) Lại đặt 1 1 3 4 1 1 1 ln x 4 du dx u x dv x dx x v          Ta lại có 4 4 3 3 1 11 1 3 1 ln ln 4 4 16 16 ee e x e x xdx x x dx     . (2) Thay (2) vào (1) 4 4 4 3 2 1 3 1 5 1 ln 4 32 32 32 e e e e x xdx      . c)   2 0 cos .ln 1 osxI x c dx    . Đặt   sinx ln 1 osx 1 osx osx sinx du dxu c c dv c dx v                 22 2 2 2 0 0 0 0 sin sinx.ln 1 osx 1 osx sinx 1 1 osx 2 x I c dx c dx x c                 . Ví dụ 2.11: Tính tích phân sau a) 2 2 0 os3xI e c xdx    . 62 Đặt 2 2 2 1 os3 sin3 3 x x du e dxu e dv c xdx v x            Vậy   2 2 22 0 0 1 2 sin3 sin3 . 1 3 3 x xI e x e xdx      2 2 0 1 2 sin3 3 3 xe e xdx     lại đặt 2 2 2 1 sin3 os3 3 x x du e dxu e dv xdx v c x               2 2 2 2 22 0 0 0 1 2 1 2 sin3 os3 os3 . 2 3 3 3 3 x x xe xdx e c x e c xdx I          Thay (2) vào (1) ta có 1 2 4 13 3 2 3 9 9 9 9 e I e I I          3 2 13 e I    . Xét cách chọ u,v khác (theo lý thuyết) đặt 2 2 3sin3 os3 1 2 x x du xdx u c x dv e dx v e          Như vậy ta có:   2 2 22 0 0 1 3 os3 sin3 . 3 2 2 x xI e c x e xdx      2 2 0 1 3 sin3 2 2 xe xdx      lại đặt 2 2 3 os3 sin3 1 2 x x du c xdx u x dv e dx v e           2 2 2 2 22 0 0 0 1 3 1 3 sin3 sin3 os3 . 4 2 2 2 2 x x xe xdx e x e c xdx e I          63 Thay (4) vào (3) ta có 3 2 13 e I    . b) 2 2 0 sinxe xdx   .  2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 sin 1 os2x os2x (1) 2 2 x x x xI e xdx e c dx e dx e c dx                  Xét 2 2 2 1 00 1 1 . (2) 2 2 2 x x eI e dx e       2 2 0 os2xxI e c dx    . Đặt 2 2sin 2 os2 1 2 x du xdx u c x dv dx v e          2 2 2 2 2 0 0 1 1 1 os2x .sin2 .sin2 . 2 2 2 x x xI e c e xdx e e xdx         (3) Lại đặt 2 2 2 os2 sin 2 1 2 x x du c xdx u x dv e dx v e         2 2 2 20 0 0 1 .sin2 .sin2 2 2 x x xe xdx e x e cos xdx I         (4) Thay (4) vào (3) ta được 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 4 e I e I I        (5) thay (2) và (5) vào (1) ta được  21 1 8 I e   . 64 Hoạt động 6: Bài tập vận dụng - Tính các tích phân sau:   2 0 1) 1 .sin x ;x dx   2 1 2) .ln ; e x xdx   1 0 3) ln 1 ;x dx   2 2 0 4) 2 1 . ;xx x e dx    2 2 2 0 5) .sin ;x xdx     2 2 0 6) 2 . ;xx e dx   7) 2 2 2 0 cos ;xe xdx   8)   1 2 2 0 .ln 1 ;x x dx 9)   2 0 1 3 sin 2 ;x xdx   10)   2 2 0 1 3 cos 2 ;x x xdx   11) 2 2 0 cos5 ;xe xdx   12)     1 2 0 2 1 .ln ;x x x dx  13)   1 1 cos ln ;x dx 14)   2 2 0 ln 1 .x x dx  2.4. Tình huống 4. Khám phá phương pháp tính tích phân lũy thừa một hàm số lượng giác. 2.4.1. Mục đích xây dựng tình huống Tình huống này nhằm tạo cơ hội cho học sinh tham gia khám phá ra phá phương pháp tính tích phân lũy thừa một hàm số lượng giác. 2.4.2. Phương pháp dạy học Phối hợp một số PPDH tích cực như: Đàm thoại phát hiện, hợp tác nhóm, sử dụng phiếu học tập. 2.4.3. Kịch bản trong tình huống Giáo viên đặt vấn đề. Từ công thức nguyên hàm của sin x cosdx x c  và cos sinxxdx c   65 2 tan cos dx x c x   và 2 cotsin x dx x c   Vấn đề đặt ra là nếu biểu thức tính tích phân chứa lũy thừa của một hàm số lượng giác thì ta tính tích phân đó như thế nào? Chúng ta cùng khám phá vấn đề đó thông qua phiếu học tập sau. Hoạt động 1: Từng nhóm thực hiện các phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 Tính các tích phân sau: 1) 2 2 0 sin xdx   ; 2) 2 3 0 sin xdx;   3) 2 4 0 sin xdx;   2 5 0 4) sin xdx;   5) 4 0 dx ; cosx   6) 4 2 0 dx ; cos x   7) 4 3 0 dx ; cos x   8) 4 4 0 dx . cos x   Hoạt động 2: Trao đổi kết quả thực hiện phiếu học tập   2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 cos2x 1 1 sin 2x 1) sin xdx dx 1 cos2x dx x . 2 2 2 2 4                      2 2 2 3 2 2 0 0 0 2) sin xdx sin x.sinxdx 1 cos x sinxdx.         Đặt cosx = t , sindt xdx Đổi cận: x 0 2  t 1 0 Vậy   1 1 32 3 2 0 0 0 t 2 sin xdx 1 t dt t . 3 3              66     22 2 2 2 2 24 2 0 0 0 0 1 cos2x 1 3) sin xdx sin x dx dx 1 cos2x dx 2 4                       2 2 2 2 0 0 1 1 1 cos2x dx 1 2cos2x cos 2x dx 4 4          2 2 0 0 1 1 cos4x 1 1 sin 4x 3 1 2cos2x dx x sin 2x x . 4 2 4 2 8 16                          2 2 2 2 5 4 2 0 0 0 4) sin xdx sin xsin xdx 1 cos x sinxdx.         Dùng phương pháp đổi biến số Đặt cosx = t , sindt xdx Đổi cận: x 0 2  t 1 0 Vậy   12 2 5 2 0 0 8 sin xdx 1 t dt . 15      4 4 4 2 2 0 0 0 dx cos x cos x 5) dx dx. cosx cos x 1 sin x         Đặt sinx = t , cosdt xdx Đổi cận: x 0 4  t 0 2 2 67 Vậy        2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1 t 1 t dtdx dt 1 1 dt dt cosx 1 t 2 1 t 1 t 2 1 t 1 t                              2 2 2 2 0 0 1 ln 1 ln 1 ln 2 1 . 2 t t            6) 4 4 2 0 0 dx tan x 1 cos x     . 7) 4 4 3 2 0 0 dx 1 dx I . cos x cosx cos x      . Đặt 2 2 1 sinx cosx cos x tan cos u du dx dx v xdv x             224 4 44 3 3 0 0 0 0 1 os1 sin tan 2 2 cosx cos cos cos c x dxxdx dx I x I x x x              4 0 2 2 cos dx I x       2 ln 2 1 . 2 I    8)     34 4 4 4 2 4 2 2 0 0 0 0 dx 1 dx tan x 4 1 tan x d tan x tan x . cos x cos x cos x 3 3                   Hoạt động 3: Khám phá phương pháp tổng quát tính tích phân của hàm số chứa lũy thừa của một hàm số lượng giác. +) Giáo viên đặt vấn đề: Từ việc tính các tích phân ở trên hãy đề xuất phương pháp tính các tích phân dạng: sin b n a xdx ; os b n a c xdx ; 1 ( ); sin b n a dx n Z x  1 ( ) cos b n a dx n Z x  68 +) Trao đổi giải quyết vấn đề: Dạng 1: 2 0 sinnxdx   và 2 0 os .nc xdx   +) n chẵn: “hạ bậc” ( 2 1 cos2 sin 2 x    ; 2 1 os2 os 2 c x c x   ) có khi ta phải hạ bậc nhiều lần mới gia được nguyên hàm lượng giác cơ bản đã biết. +) n lẻ: “Tách một giá trị sin hoặc cos”, sau đó ta dùng hai công thức 2 2 2 2sin 1 os ; cos 1 sinc x x x     . Khi đó ta đưa về tích phân hàm đa thức với biến phụ là sin hoặc cos. Chú ý: Khi đưa về tích phân hàm đa thức với lũy thừa bậc cao ta sử dụng tam giác Pascal để phân tích. Ví dụ 2.12: Tính tích phân 7 0 sinI xdx    . Ta có :     3 7 6 2 2 4 6sin sin .sinx= 1-cos sinx= 1-3cos 3cos os sinxx x x x x c x    7 2 4 6 0 0 sin 1-3cos 3cos os sinxxdx x x c x dx           2 4 6 0 1-3cos 3cos os cosxx x c x d      7 5 3 0 cos 3 32 cos cos osx 7 5 35 x x x c            . Dạng 2: 1 ( ); sin b n a dx n Z x  1 ( ) cos b n a dx n Z x  +) Nếu n chẵn: Tách    22 1 1 tan . os x c x         69    2.2 1 1 cot . sin x x         Để đưa về tích phân hàm đa thức với biến phụ là tan và cot +) Nếu n lẻ: Thêm hoặc bớt    sin ; osx c x     để đưa về hàm phân thức hữu tỉ. Đặt biến phụ tan 2 x b t        , khi đó ta tính được  2 2 1 dt dx t   và   2 2 sin 1 t x t     (Chú ý: os sin 2 c           ) Khi đó ta đưa được về tích phân của hàm phân thức hữu tỉ đơn giản. Hoạt động 4: Một số dạng tích phân khác Dạng 3:  ; 1 sinx cos b b a a dx dx m m x m      Bước 1: Thực hiện phép biến đổi đưa tích phân cần tính về dạng 1 sinx sinx sin 2 2sin os 2 2 b b b a a a dx dx dx x xm c           Bước 2: Sử dụng đồng nhất thức     os 1 os c a b c a b    . Ví dụ 2.13: Tính tích phân 2 0 1 dx. 1 cosx   2 2 2 2 00 0 1 1 1 x 1 dx dx tan . x1 cosx 2 2 2 2cos 2         70 Ví dụ 2.14: Tính tích phân 2 3 1 dx. sinx    2 2 2 2 2 2 33 3 3 3 x tan 1 x 12 ln tan ln3. x x xsinx 2 3 2sin cos 2tan cos tan 2 2 2 2 2 d dx dx dx x x                       Ví dụ 2.15: Tính tích phân 2 0 1 dx. sinx+1   2 2 2 2 2 20 0 0 0 x d 1 dx dx 4 2 dx x x1 sinx 1 cos x 2cos 2cos 2 4 2 4 2                                           2 0 x tan 1. 4 2           Ví dụ 2.16: Tính tích phân 2 0 1 dx. 2sinx+1   2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 . 6 612sin 1 2 4 sinx sin sin os2 sin 6 12 122 dx dx dx dx x xx cx                       Sử dụng đồng nhất thức: 6 6 osos 2 6 612 1261 os 12 123 3os 6 2 x x cc x x c c                     71 Ta được: 2 2 2 0 0 0 6 6 os 1 1 12 12 6 6 6 62sin 1 4 2 3sin os sin os 12 12 12 12 x x c dx dx dx x x x xx c c                         2 0 6 sin 1 112ln ln tan . 6 122 3 2 3os 12 x x c          Dạng 4: 1 . asin cos n m dx x b x Cách 1:    2 2 2 22 os 11 1 ln os 1 2tan os 2 2 n n m m c xdx I x x c xa b a bc                Cách 2:  2 2 1 1 asin cos sin n n m m dx I dx x b x xa b                22 2 2 2 sin os 11 1 ln sin os 1 n n m m x dx c x x c xa b a b                72 Cách 3: Đặt 2 2 2 2 2 1 2 tan ;cos ;sinx 2 1 1 1 x dt t t t dx x t t t          Khi đó ta đưa về tích phân hàm phân thức hữu tỉ. Ví dụ 2.17: Tính tích phân 4 0 1 dx. sinx+cosx   4 4 4 20 0 0 sin x dx 1 1 dx 1 4 dx sin x cos x 2 2 sin x sin x 4 4                              4 4 20 0 os cos 1 41 1 1 2 24 ln ln . 2 2 2 2 2 2 2 os 1 cos 1 4 4 d c x x c x x                                            Ví dụ 2.18: Tính tích phân 2 0 1 . 1 osx+sinx dx c   Đặt 2 2 2 2 2 1 2 tan ;cos ;sinx 2 1 1 1 x dt t t t dx x t t t          Đổi cận: x 0 2  t 0 1 Vậy   1 12 2 1 2 0 0 0 0 2 2 2 1 1 ln 1 ln 2 1 21 osx+sinx 1 1 1 1 dt dttdx t t tc t t t                73 Hoạt động 4: Bài tập vận dụng - Tính các tích phân sau: 2 2 0 1) cos xdx;   2) 2 3 0 cos xdx;   3) 2 4 0 cos xdx;   4) 2 5 0 cos xdx;   5) 2 4 1 dx; sinx    6) 2 3 4 1 dx; sin x    2 0 1 7) ; 4sin 3cos 5 dx x x    8) 2 0 1 dx. 1 2cosx   2.5. Tiểu kết chƣơng 2 Chương 2 trình bày khái quát thiết kế một số tình huống dạy nội dung tích phân lớp 12 bằng phương pháp dạy học khám phá. Đó là những tình huống sau: Tình huống 1. Khám phá mối quan hệ giữa diện tích hình thang cong và nguyên hàm - Khái niệm tích phân. Tình huống 2. Khám phá biến số mới trong tính Tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Tình huống 3. Khám phá các hàm u, v trong tích phân từng phần. Tình huống 4. Khám phá phương pháp tính tích phân lũy thừa một hàm số lượng giác. Trong các tình huống đó chúng tôi sử dụng kết hợp phương pháp dạy học như sử dụng phiếu học tập, thảo luận nhóm, đàm thoại phát hiện. Tuy nhiên chúng tôi cũng nhận thấy trong một giờ học không thể thiết kế các hoạt động khám phá cho tất cả mọi nội dung (không phải nội dung nào cũng thích hợp với hoạt động kiểu khám phá), số lượng các hoạt động khám phá cho HS không được quá nhiều vì thời lượng một giờ học chỉ có hạn. Mặt khác, việc thực hiện các hoạt động khám phá trong giờ học sẽ tốn nhiều thời gian hơn phương pháp thuyết trình nên sẽ có những phần GV phải giành cho HS tự học, tự đọc trong SGK những phần đã được trình bày chi tiết, cụ thể. Điều đó cũng phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học. 74 Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích, tổ chức, kế hoạch thực nghiệm - Mục đích: Kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. - Tổ chức: Dạy hai lớp, mỗi lớp hai tiết tại Trường Văn hóa I - Bộ công an. Lớp thực nghiệm: 12A6. Lớp đối chứng: 12A7. Lớp thực nghiệm có 35 học sinh, lớp đối chứng có 35 học sinh. Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy Đinh Tiến Hoàng. Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô Đàm Phương Hà. - Thời gian: Dạy trong học kỳ 2 từ tháng 2 đến tháng 4 / 2016. 3.2. Nội dung thực nghiệm 3.2.1. Các giáo án thực nghiệm Giáo án 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số (2 tiết). Nội dung bài giảng dựa vào tình huống 2 đã thiết kế ở chương 2 (trang 35 - 50) với thời gian phân phối như sau: Tiết 1 HĐ của GV và HS Thời gian (phút) GV: Đặt vấn đề 2 HS: Thực hiện hoạt động 1 (trang 36) 15 GV- HS: Trao đổi kết quả (trang 37) 10 HS: Thực hiện hoạt động 3 (trang 41) 10 GV: Nhắc học sinh thực hiện hoạt động 4 ở nhà (trang 41) 2 GV - HS trao đổi hoạt động 5 (trang 41) 6 75 Tiết 2 HĐ của GV và HS Thời gian (phút) HS: Thực hiện hoạt động 1 (trang 44) 15 GV- HS: Trao đổi kết quả và nhận xét (trang 44) 15 GV: hướng dẫn HS thực hiện hoạt động 3 (trang 47) 13 GV: Nhắc học sinh thực hiện hoạt động 4 ở nhà (trang 50) 2 Giáo án 2: Tình huống 4 chương 2. Thiết kế giống như hai tiết dạy trên. 3.2.2. Đề bài kiểm tra đánh giá ĐỀ SỐ 1. Kiểm tra 45 phút sau tiết dạy thứ nhất. Câu 1 Tính a)   2 3 1 2 1 ;x dx b)   2 2 1 1 .x dx Câu 2 Tính a) 2 2 1 ; 1 x dx x  b)   2 3 2 3 1 1 1 . 3 x x dx Câu 3 Tính 2 3 2 5 ) 4. ;a x x dx 3 0 1 ) . 1 x b dx x    Câu 4 Tính a) 1 2 0 1 x dx; 2 2 0 ) 4 .b x dx   Câu 5 Tính a) 1 2 0 1 dx; x 1 2 2 0 ) 4 .b x dx   76 Dụng ý sư phạm khi ra đề kiểm tra: Câu 1: Đánh giá xem học sinh đã biết vận dụng phương pháp đổi biến số khi tính tích phân dạng hàm đa thức hay chưa. Câu 2: kiểm tra việc quan sát tìm ra mối quan hệ giữa f(x) và f‟(x) lúc này độ khó của biểu thức dưới dấu tích phân đã được tăng lên. Câu 3: nhằm mục đích giúp học sinh nhận dạng đặt ẩn phụ là căn thức, phân biệt khi nào phải đưa về biến số chứa biểu thức lượng giác (câu 4,5). ĐỀ SỐ 2. Kiểm tra 45 phút sau tiết dạy giáo án thứ hai. Câu 1 Tính 2 2 0 a) cos xdx;   b) 2 3 0 cos xdx.   Câu 2 Tính a) 2 4 0 cos xdx;   b) 2 3 4 dx . sin x    Câu 3 Tính a) 2 0 dx ; 1 2cosx   b) 4 0 1 . 1 sin 2 dx x   Câu 4 Tính a) 4 0 tan xdx;   b) 4 2 0 tan xdx.   Câu 5 Tính a) 62 4 4 os ; sin c x dx x    b) 24 6 0 sin . os x dx c x   77 Dụng ý sư phạm của đề 2: Câu 1 GV muốn kiểm tra HS xem có nhớ vận dụng công thức góc nhân đôi và nhân ba để giải bài tập hay không. Các câu còn lại yêu cầu HS phải sử dụng linh hoạt các phép biến đổi để đưa ra dạng tích phân cơ bản đã biết. 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.3.1. Kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Bảng 3.1. Kết quả điểm kiểm tra đề số 1 của lớp thực nghiệm 12A6 (35 HS) và lớp đối chứng 12A7(35 HS). Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp TN 0 0 0 0 0 1 1 8 12 6 7 Lớp ĐC 0 0 0 2 2 3 6 7 8 5 2 Ta có bảng tổng hợp sau Dƣới TB (<5) TB(5 7 ) K (7 9 ) GIỎI(9 10 ) Lớp TN 0 2 20 13 Lớp ĐC 4 9 15 7 Qua bảng kết quả kiểm tra đề số 1 trên của hai lớp chúng ta thấy điểm của lớp thực nghiệm đã cao hơn lớp đối chứng.Việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá đã có hiệu quả: giúp cho HS hiểu bài sâu sắc hơn, nhớ kiến thức tốt hơn. Tỉ lệ điểm giỏi (9, 10 điểm) ở lớp thực nghiệm (13/35= 37,2 %) cũng cao hơn so với lớp đối chứng (7/35 = 20%). Biểu đồ 3.1. So sánh tỉ lệ (%) điểm bài kiểm tra đề kiểm tra số 1 của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 78 Bảng 3.2. Kết quả điểm kiểm tra đề số 2 của lớp thực nghiệm 12A6 (35HS) và lớp đối chứng 12A7 (35 HS). Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp TN 0 0 0 0 0 1 1 7 13 6 7 Lớp ĐC 0 0 0 2 3 3 5 10 7 3 2 Ta có bảng tổng hợp sau Dƣới TB (<5) TB(5 7 ) K (7 9 ) GIỎI(9 10 ) Lớp TN 0 2 20 13 Lớp ĐC 5 8 17 5 Biểu đồ 3.2. So sánh tỉ lệ (%) điểm bài kiểm tra số 2 của lớp thực nghiệm(TN) và lớp đối chứng (ĐC). Qua biểu đồ ta thấy tỉ lệ % bị điểm dưới trung bình của lớp đối chứng cao vì đây là tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân là hàm số lượng giác mà học sinh không nhớ các công thức lượng giác đã được học ở lớp dưới, nhưng với việc áp dụng PPKP vào dạy đã giúp cho học sinh lớp thực nghiệm hiểu và làm bài tốt hơn cụ thể số bài đạt điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao. 3.3.2. Kết quả điều tra 3.3.2.1. Phiếu điều tra và kết quả điều tra từ GV Ngoài việc xử lý và phân tích bài kiểm tra về mặt định lượng, để đánh giá về mặt định tính các giờ dạy thực nghiệm, chúng tôi đã tham khảo ý kiến 79 của GV tổ Toán của trường thực nghiệm bằng phiếu điều tra với nội dung và kết quả như sau: Câu hỏi Số phiếu lựa chọn 1. GV có thiết kế bài giảng theo tinh thần thông qua hoạt động HS khám phá ra tri thức mới? A. Có. B. Không. 8 0 2. Các hoạt động mà GV thiết kế cho HS lớp thực nghiệm: A. Khó quá. B. Hoàn toàn phù hợp với đối tượng. C. Dễ quá. 2 6 0 3. Trong một giờ, số lượng hoạt động của học sinh: A. Quá nhiều. B. Vừa phải. C. Quá ít. 1 7 0 4. Sự hướng dẫn của GV cho các hoạt động của HS: A. Hơi nhiều. B. Vừa phải. C. Hơi ít. 0 7 1 5. Các yêu cầu của HS cho mỗi hoạt động: A. Rõ ràng, dễ hiểu. B. Không rõ ràng. C. Hơi khó. 8 0 0 6. Thông qua các hoạt động mà GV thiết kế, HS sẽ: A. Khám phá được tri thức mới. B. Không tìm được tri thức mới. 8 0 7. Với cách thiết kế bài giảng đó, mục tiêu của bài: A. Không đạt được. B. Đạt được. 0 8 8. Với các hoạt động mà GV thiết kế: A. Học sinh tích cực, chủ động học tập. B. Học sinh lười biếng, chán nản. 8 0 Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của thầy (cô)! Kết quả điều tra cho thấy việc lựa chọn các câu 1, 6 chứng tỏ bài giảng đã đạt được mục tiêu dạy theo phương pháp khám phá và việc lựa chọn các câu hỏi 2, 3, 4, 5 chứng tỏ các điều kiện để thực hiện tốt phương pháp khám phá cũng đạt được. 80 3.3.2.2. Phiếu điều tra và kết quả điều tra từ HS Để thăm dò ý kiến của HS về các giờ học theo phương pháp dạy học khám phá, chúng tôi đã điều tra bằng phiếu hỏi 35 HS lớp thực nghiệm, phiếu điều tra có nội dung như sau: STT Câu hỏi Kết quả chọn A B C 1 Không khí học tập của các giờ học: A. Ít sôi nổi. B.Có sôi nổi. C. Rất sôi nổi. 0 0 35 2 Độ hứng thú của học sinh trong giờ thực nghiệm sư phạm: A. Không hứng thú hơn. B. Bình thường. C. Rất hứng thú. 0 0 35 3 Thực hiện các yêu cầu hoạt động mà cô giáo đặt ra: A. Khó thực hiện. B. Có thể thực hiện được. C. Dễ thực hiện. 2 13 20 4 Tính hợp lý về thời gian dành cho học sinh suy nghĩ và làm bài: A. Không hợp lý. B. Có chỗ hợp lý. C. Rất hợp lý. 0 0 35 5 Sự rõ ràng trong các câu hỏi mà giáo viên đặt ra: A. Không rõ ràng B. Có câu rõ câu không C. Rất rõ ràng. 0 5 30 6 Độ khó của các câu hỏi mà giáo viên đặt ra: A. Quá dễ hoặc quá khó B. Có câu dễ, câu khó C. Vừa phải. 0 25 10 7 Về mức độ hiểu bài của các em: A. Không hiểu bài B. Bình thường C. Rất hiểu bài. 0 10 25 8 Mức độ hoạt động của em trong giờ học: A. Ít được hoạt động. B. Bình thường. C. Được hoạt động nhiều. 0 0 35 9 Về hoạt động khám phá kiến thức, kĩ năng trong bài: A. Ít được khám phá. B. có được khám phá. C. Được khám phá nhiều. 0 12 23 81 Thông qua kết quả điều tra trên có thế thấy rằng HS rất thích thú với những tiết học sử dụng phương pháp khám phá và phương pháp khám phá đã kích thích, phát triển tư duy của các em. HS lớp thực nghiệm bước đầu đã làm quen và có kĩ năng khám phá tri thức, nếu được thường xuyên học tập theo hướng khám phá thì HS sẽ đạt kết quả cao trong học tập cũng như khả năng tư duy được nâng cao. 3.4. Tiểu kết chƣơng 3 Qua đợt thực nghiệm sư phạm chúng tôi nhận thấy sự hào hứng tham gia của cả GV và HS trong bài giảng có áp dụng phương pháp dạy học khám phá. Các em HS cảm thấy hào hứng, tích cực hơn trong mỗi giờ học vì chính mình được tìm ra tri thức, chứ không phải do thầy cô áp đặt. Để có những giờ dạy học theo phương pháp khám phá đòi hỏi GV phải mất nhiều công sức và thời gian. Kết quả học tập của HS lớp thực nghiệm sư phạm cao hơn lớp đối chứng, thể hiện qua các bài kiểm tra đã chứng tỏ tác dụng tích cực của việc sử dụng phương pháp khám phá trong dạy học tích phân. Trong quá trình thực hiện thực nghiệm sư phạm, đầu tiên chúng tôi cũng gặp một số khó khăn về thời gian, về PP tổ chức giờ học, sau đó do kết hợp với việc sử dụng phiếu học tập và máy chiếu, HĐ nhóm nên những khó khăn đó đã khắc phục. Quá trình thực nghiệm và các kết quả thu được về mặt định tính, định lượng đã cho thấy đã đạt được mục đích thực nghiệm, tính khả thi và hiệu quả của PPDH khám phá. 82 KẾT LUẬN Luận văn đã thu được các kết quả chính sau đây: (1) Trình bày tổng quan về pháp dạy học tích cực, đặc biệt là các vấn đề liên quan đến phương pháp dạy học khám phá. (2) Phản ánh một phần thực trạng tình hình dạy học và nội dung Tích phân lớp 12, những khó khăn của GV và HS khi dạy và học nội dung này. (3) Thiết kế được một số tình huống dạy học tích phân bằng phương pháp khám phá đó là : Tình huống 1. Khám phá mối quan hệ giữa diện tích hình thang cong và nguyên hàm - Khái niệm tích phân. Tình huống 2. Khám phá biến số mới trong tính Tích phân bằng phương pháp đổi biến số. Tình huống 3. Khám phá các hàm u, v trong tích phân từng phần. Tình huống 4. Khám phá phương pháp tính tích phân lũy thừa một hàm số lượng giác. (4) Thực nghiệm sư phạm hai giáo án dạy học tích phân lớp 12 theo phương pháp khám phá. Kết quả thực nghiệm sư phạm cho thấy tính khả thi và hiệu quả của đề tài. (5) Luận văn có thể là tài liệu tham khảo có ích cho các đồng nghiệp. Những kết quả thu được ở trên đã khẳng định tác dụng tốt của phương pháp dạy học khám phá trong việc dạy học Toán nói chung và nội dung Tích phân lớp 12 nói riêng. Phương pháp này phát huy tính tích cực học tập của HS và phù hợp với định hướng đổi mới PPDH hiện nay. Sử dụng phương pháp dạy học khám phá, HS không chỉ có được kiến thức mà còn học được cách khám phá và có được niềm vui khám phá, điều đó cũng góp phần thực hiện chủ trương của Bộ Giáo dục- Đào tạo đã chỉ đạo là: „„Nhà trường thân thiện, HS tích cực‟‟. 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO I. Tiếng Việt 1. Ban Chấp hành Trung ương khóa XI (2013), Nghị quyết hội nghị Trung ương 8 khóa XI (Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4-11-2013) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. 2. Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học các lớp cuối cấp trung học cơ sở theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án tiến sỹ giáo dục học, Đại học Vinh. 3. Đoàn Xuân Cương (2015), Dạy học tích phân theo hướng khám phá cho lớp 12 trung học phổ thông, Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục, Đại học Sư phạm Thái Nguyên. 4. Nguyễn Thị Duyến (2014), Nghiên cứu bài học của giáo viên tập trung vào khám phá toán của học sinh trong dạy học môn toán ở trường THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm Hà Nội. 5. Đảng cộng sản việt nam (2011), Văn kiện Đại hội Đại biểu toàn quốc lần thứ XI, Nxb Chính trị Quốc gia Hà Nội. 6. Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc (2004), Phương pháp giải toán Tích Phân, Nxb Hà Nội. 7. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên) (2007), Giải tích 12, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 8. Nguyễn Văn Hiến (2007), “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong quá trình dạy học Toán ở trường phổ thông”, Tạp chí giáo dục, số 158, tr. 28-29. 9. Trần Bá Hoành (2002), “Những đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực”, Tạp chí giáo dục, số 32, tr. 26-27,32. 84 10. Trần Bá Hoành (2004), “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn”, Tạp chí thông tin khoa học giáo dục, số 102, tr.2-6. 11. Phan Huy Khải (2008), Các phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm, tích phân và số phức, Nhà xuất bản giáo dục. 12. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 13. Nguyễn Phú Lộc (2001), “Dạy học khám phá - một phương pháp dạy học nâng cao tính tích cực của học sinh trong dạy học Toán”, Tạp chí giáo dục, số 19, tr. 37-38. 14. Luật giáo dục, năm 2005, Nxb Chính trị Quốc gia Hà nội. 15. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 16. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà trường, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 17. Hoàng Phê (1996), Từ điển tiếng Việt, Nhà xuất bản Đà Nẵng 18. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 19. Nguyễn Thị Thơ (2008), Dạy học tích phân lớp 12 trung học phổ thông bằng phương pháp khám phá có hướng dẫn, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán học, Đại học Sư phạm Hà Nội. 20. Trần Thúc Trình (2004) “Phương pháp khám phá trong nghiên cứu khoa học và trong dạy học”,Tạp chí thông tin Khoa học giáo dục, số 111/2004, tr. 18-20. II. Tiếng Anh 21. Jackc Richards (2004), Practice Teaching A Reflective Approach, cambridge University Press. PHỤ LỤC Phụ lục 1 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GV Thầy (cô) vui lòng cho biết ý kiến của mình về những vấn đề sau: 1. Nội dung chương trình quy định cho mỗi tiết học tích phân của lớp 12 là: A. Hơi nhiều. B. Vừa đủ. C. Hơi ít. 2. Kiến thức phần tích phân lớp 12 so với trình độ chung của học sinh là: B. Khó. C. Không dễ, không khó. D. Dễ. 3. Khi dạy tích phân, phần khó nhất làm cho học sinh hiểu là: A. Định nghĩa, tính chất của tích phân. B. Các phương pháp để tính tích phân. C. Ứng dụng của tích phân trong hình học. 4. Trong các bài giảng phần tích phân, các phương pháp dạy học tích cực luôn được áp dụng: A. Thường xuyên. B. Thỉnh thoảng. C. Rất ít. 5. Áp dụng các phương pháp dạy học tích cực vào các bài tích phân là: A. Khó. B. Không khó, không dễ. C. Dễ. 6. Khi dạy một bài thầy (cô) chú ý đến: A. Học sinh chỉ cần hiểu được bài. B. Học sinh hiểu bài, giải được nhiều dạng bài tập liên quan. C. Học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động để chiếm lĩnh tri thức 7. Việc thiết kế các bài tích phân theo các hoạt động để học sinh khám phá được tri thức mới là: A. Không thể. B. Khó khăn. C. Không khó. 8. Thời gian trong một giờ học để hướng dẫn học sinh tự học, tự đọc ở nhà là: A. Không có. B. Có ít. C. Luôn có. 9. Trong các bài giảng, mối liên hệ giữa kiến thức với thực tế, với lịch sử Toán học: A. Luôn được chú ý. B. Được nhắc đến nếu có thời gian. C. Không quan tâm. 10. Trong các giờ học: A. Nhiều học sinh hăng hái phát biểu. B. Chỉ có một số học sinh phát biểu. C. Không học sinh nào phát biểu. 11. Khó khăn khi áp dụng phương pháp tích cực vào dạy tích phân là: A. Kiến thức trừu tượng. B. Do không đủ thời gian để dạy hết bài nếu áp dụng phương pháp đó. C. Do không đủ thời gian để thiết kế giáo án. Ý kiến khác: Thầy (cô) có thể viết ý kiến khác của mình về khó khăn khi dạy tích phân lớp 12, về việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực trong nội dung này. Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của thầy (cô)! Phụ lục 2 PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH Em hãy vui lòng cho cô biết ý kiến của em về các vấn đề sau: 1. Tích phân là một nội dung: A. Khó. B. Không dễ, không khó. C. Dễ. 2. Nội dung kiến thức trong mỗi giờ học là: A. Quá nhiều. B. Vừa đủ. C. Hơi ít. 3. Bài học trên lớp, em có thể: A. Hiểu được ngay. B. Chưa rõ lắm. C. Không hiểu gì. 4. Khó khăn nhất khi học tích phân là: A. Tính các tích phân bằng phương pháp đổi biến số. B. Tính các tích phân theo phương pháp tích phân từng phần. C. Tính diện tích, thể tích các hình. 5. Em thích học tích phân vì: A. Đó là một nội dung quan trọng trong thi đại học. B. Sợ sự kiểm tra của thầy (cô). C. Do bài giảng của thầy (cô) rất hay. 6. Phát biểu ý kiến trong giờ học: A. Luôn luôn. B. Thỉnh thoảng. C. Không. 7. Bạn trong lớp phát biểu, em có nhận xét, góp ý phê bình hay không? A. Thỉnh thoảng. B. Thường xuyên. C. Không bao giờ 8. Trong các bài học, em có hay nêu thắc mắc của mình hay không? A. Thường xuyên. B. Thỉnh thoảng. C. Không. 9. Bài giảng của thầy (cô): A. Hơi nhanh. B. Nhịp độ vừa phải. C. Hơi chậm. 10. Không khí các giờ học: A. Căng thẳng. B. Sôi nổi, hào hứng. C. Trầm lắng, buồn tẻ. 11. Bài tập về nhà: A.Em luôn làm được ngay. B. Em thường chỉ làm được ít. C. Em thường không biết làm thế nào. 12. Trong các giờ học, các yêu cầu của thầy (cô), em thường: A. Làm được hết. B. Chỉ làm được một số. C. Không làm được gì cả. Ý kiến khác: Em có thể nêu một số ý kiến khác của mình về khó khăn khi học tích phân, mong muốn gì trong các bài giảng của thầy (cô)? ........................ ............................................................................................................................... Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ của em!