Luận văn Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chương "phương pháp toạ độ trong không gian" cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông tỉnh Cao Bằng

đi qua gốc toạ độ. GV: Mặt phẳng (  ) sẽ cắt tất cả các trục toạ độ cụ thể là cắt tại điểm nào trên trục toạ độ? - 82 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 82 HS : Nếu hợp cả bốn hệ số A, B, C, D đều khác 0 thì gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với các trục 0x, 0y, 0z Vì M  0x nên M (x M ; 0 ; 0). Vì N  0y nên N (0; y N ; 0). Vì H  0z nên H (0; 0 ; z H ). Mặt khác M  (p) nên ta có A x M + D =0  x M = - D A  M (- D A ; 0 ; 0). N  (p) nên ta có B y N + D =0  y N = - D B  N (0; - D B ; 0). H  (p) nên ta có C z H + D =0  z H = - D C  P (0; 0 ; - D C ). z H 0 N M p y x Hình 2.20 GV: Về nhà em hãy tìm hiểu xem các hệ số của phương trình hai mặt phẳng có ảnh hưởng như thế nào đến vị trí tương đối của hai mặt phẳng ? HĐ 5.5. (Củng cố khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng ) GV: Chia HS lớp thành 4 nhóm (mỗi nhóm có đủ các đối tượng HS giỏi, khá, TB, yếu), đưa ra bài tập phân hoá. Bài 1: Cho mặt phẳng (  ): 4x - 2y - 6z + 7 = 0 a) Tìm một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng. - 83 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 83 b) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M (1; 2; 3) và nhận n là vectơ pháp tuyến (HS Tb,HS yếu). c) Lập phưong trình tổng quát của mặt phẳng đi qua hai điểm A (-,1,4), B (4, -2, 0) và vuông góc với mặt phẳng (  ) (HS khá). Bài 2: Cho 3 điểm A (1; 1; 1), B ( 4; 3; 2 ), C ( 5; 2; 1) a) Lập phương trình tổng quát của mặt (ABC) (TB, yếu). b) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiêp tam giác ABC (Khá, Giỏi). Đối với bài tập yêu cầu HS giải ngay taị lớp.nhóm nào hoàn thành nhanh nhất thì lên bảng trình bầy bài giải.sau khi học sinh giải xong bài tập cho học sinh các nhóm còn lại nhận xét bài giải.tóm tắt lai các bước giải.trường hợp học sinh không giải được GV hướng dẫn HS theo các bước sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài. Bước 2: Tìm cách giải. Bước 3: Trình bầy lời giải. Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải. HĐ4: Củng cố toàn bài GV: Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi và làm các bài tập sau: - Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay? - Hãy nêu lại về phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian? - Hãy nêu lại về các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng trong không gian? Bài 1 Cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) với x 0 y 0 z 0  0. Trong mỗi trường hợp sau hãy viết phương trình mặt phẳng: a) Đi qua điểm M 0 và song song với một trong các mặt phẳng toạ độ: (Oxy), (Oyz), (Oxz). b) Đi qua các hình chiếu của M 0 trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. - 84 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 84 c) Đi qua điểm M 0 và lần lượt chứa các trục Ox, Oy, Oz. Bài 2: Bốn điểm A (-1; 2; 3), B (2; -4; 3), C (4; 5; 6), D (3; 2; 1) có thuộc cùng một măt phẳng không? HS: Trả lời câu hỏi và làm các bài tập (có sự hướng dẫn của GV). V. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng vào giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 trong SGK. Tiết 31: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG, KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT MẶT PHẲNG I. Mục tiêu Qua bài hoc HS cần: 1. Về kiến thức - Xét vị trí tươngđối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng. - Hiểu được công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng. 2. Về kĩ năng - Có thể nhận biết nhanh chóng vị trí tương đối của hai mặt phẳng căn cứ vào phương trình của chúng. - Nhớ và vận dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng, và áp dụng vào các bài toán khác. 3. Về tƣ duy, thái độ - Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có - 85 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 85 - Phiếu học tập. - Các slides trình chiếu. - Bảng phụ. - Máy tính, máy chiếu. 2. Chuẩn bị của HS Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút … còn có: - Kiến thức cũ về vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng trong không gian đã học ỏ hình học lớp 11. - Máy tính cầm tay. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học, như: Giảng giải, PH&GQVĐ … nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức thông qua các hoạt động. Trong đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. ỔN định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Hãy nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng đã học ở hình học không gian lớp 11. GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu có), nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3. Bài mới Phần 3: VỊ TRÍ TƢƠNG ĐỐI GIỮA HAI MẶT PHẲNG Đặt vấn đề: Bằng phương pháp toạ độ mỗi mặt phẳng được xác định bởi phương trình Ax + B y + Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 > 0. Liệu ta có thể dựa vào phương trình của mặt phẳng để xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng hay không? Để hiểu rõ vấn đề này ta đi tìm hiểu bài học hôm nay. HĐ1: Tiếp cận và hình thành khái niệm. - 86 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 86 GV: Cho hai mặt phẳng (  ) và (  ) có phương trình (  ): x- 2y + 3z +1 = 0; (  ): 2x - 4y + 6z + 1= 0. Có nhận xét gì về véc tơ pháp tuyến của chúng? HS: Mặt phẳng (  ) có vectơ pháp tuyến n  (1; -2; 3), mặt phẳng (  ) có vectơ pháp tuyến n  (2; -4; 6) và hai véc tơ này cùng phương với nhau. GV: Từ vị trí của hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng em có nhận xét gì vể vị trí của hai mặt phẳng? HS: Hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau. GV: Trong trường hợp này hai mặt phẳng song song hay trùng nhau? HS? GV: Dựa vào đâu để phân biệt hai trường hợp trên? HS: Số điểm chung của hai mặt phẳng (hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung còn hai mặt phẳng trùng nhau thì tất cả các điểm thuộc mặt phẳng này cũng thuộc mặt phẳng kia và ngược lại) Ta có điểm M (0; -1; -1) thuộc mặt phẳng vì ta có 0-2. (-1) + 3. (-1) + 1= 0 và điểm M (0; -1; -1) không thuộc mặt phẳng vì 2.0- 4.(-1) + 6. (-1) + 1 = -1  0 GV: Từ trên hãy cho biết vị trí tương đối của (  ) và (  )? HS: Hai mặt phẳng này song song với nhau. GV: (Tổng quát) Trong không gian 0xyz cho hai mặt phẳng ( 1 ): A 1 x +B 1 y +C 1 z +D 1 = 0 ( 2 ): A 2 x +B 2 y +C 2 z +D 2 = 0 Khi đó ( 1 ), ( 2 ) có hai vec tơ pháp tuyến lần lượt là 1n  (A 1 ; B 1 ; C 1 ), 2n  (A 2 ; B 2 ; C 2 ) Hãy xét điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau? HS: ( 1 ) // ( 2 )  1n  , 2n  cùng phương và không có điểm chung 1n  , 2n  cùng phương  k 1n  = 2n   A 2 = k A 1 , B 2 = kB 1 , C 2 = k C 1 , (k  R) - 87 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 87 Hai mặt phẳng không không có điểm chung tức là nếu M (x; y; z)  ( 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0  D 1 = - (A 1 x + B 1 y + C 1 z) thì M(x; y; z)  ( 2 ): A 2 x +B 2 y +C 2 z +D 2  0  D 2  - (A 2 x +B 2 y +C 2 z) = - k (A 1 x + B 1 y + C 1 z) = k D 1 GV: Như vậy ( 1 ) // ( 2 )  ? HS: ( 1 ) // ( 2 )  k 1n  = 2n  , D 2  k D 1 GV: ( 1 )  ( 2 )  ? HS: ( 1 )  ( 2 )  k 1n  = 2n  , D 2 = k D 1 GV: Hãy cho biết khi nào thì hai mặt phẳng cắt nhau? HS: ( 1 ) cắt ( 2 )  1n  , 2n  không cùng phương  k 1n   2n  GV: Hãy cho biết khi nào thì hai mặt phẳng vuông góc với nhau? HS: ( 1 )  ( 2 )  1n   2n   1n  . 2n  = 0  A 2 A 1 + B 2 B 1 + C 2 C 1 = 0. GV: Từ kết quả trên em hãy tự tổng hợp lại tất cả các trường hợp về vị trí tương đối của hai mặt phẳng. HS: ( 1 ) // ( 2 )  k 1n  = 2n  , D 2  k D 1 . ( 1 )  ( 2 )  k 1n  = 2n  , D 2 = k D 1 . ( 1 ) cắt ( 2 )  1n  , 2n  không cùng phương  k 1n   2n  ( 1 )  ( 2 )  1n   2n   1n  . 2n  = 0  A 2 A 1 + B 2 B 1 + C 2 C 1 = 0. HĐ 2: Củng cố GV: Yêu cầu HS giải ví dụ 1 sau Ví dụ 1: xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng cho bởi các phương trình sau: a) x + 2y –z +5 =0 và 2x + 3y -7z -4 = 0; b) x + y + z -1 = 0 và 2x + 2y + 2z - 2 = 0; c) 3x + 2y –3z +5 =0 và 9x + 6y - 9z - 4 = 0; - 88 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 88 d) x + 2y + z + 5 = 0 và 2x + 3y -8z – 4 = 0. Kq: a) Cắt nhau, b) Trùng nhau, c) Song song, d) Vuông góc Phần 4: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG GV: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian 0xyz gần giống phương trình của đường nào trong mặt phẳng 0xy? HS: Phương trình tổng quát của mặt phẳng trong không gian 0xyz gần giống phương trình tổng quát của đường thẳng trong mặt phẳng 0xy. Trong mặt phẳng 0xy phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: ax + by + c =0 với a 2 + b2 > 0 Trong không gian 0xyz, phương trình mặt phẳng có dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C2 > 0 GV: Trong mặt phẳng 0xy, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) đến đường thẳng  : ax + by + c = 0? HS: d (M 0 ,  ) = 0 0 2 2 |ax |by c a b    GV: Tương tự, trong không gian 0xyz khoảng cách từ một điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) đến mặt phẳng (  ): Ax + By + Cz + D = 0 được tính theo công thức nào ? hãy nêu công thức đó? HS?... GV: Em hãy dự đoán dạng công thức? HS: d = 0 0 0 2 2 2 | Ax |By Cz D A B C      (*) GV: Hãy chứng minh công thức trên? HS? (Suy nghĩ) GV: Từ (*) ta thấy 2 2 2A B C  = | n  | với n  = (A; B; C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (  ). Nếu gọi M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ) là hình chiếu của M 0 trên mặt - 89 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 89 phẳng thì d =M 0 M 1 =| 0 1M M  |. Khi đó công thức (*)  | 0 1M M  |.| n | =|Ax+By +Cz +D| (1). Em hãy chứng minh công thức (1)? HS: Ta có 0 1M M  = (x 1 -x 0 ; y 1 -y 0 ; z 1 -z 0 ) vì 0 1M M  và n cùng phương nên ta có | 0 1M M  |.|n | = | 0 1M M  .n | = | A(x 1 -x 0 )+B( y 1 -y 0 )+C( z 1 -z 0 )| = |(Ax 0 + By 0 + Cz 0 )- ( Ax 1 + By 1 + Cz 1 )|(2) Mặt khác vì M 1 thuộc (  ) nên ta có Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 Hay D = -(Ax 1 +By 1 +Cz 1 )(3) Thay (3) vào (2) ta được | 0 1M M  |.| n | =|Ax+By +Cz +D| GV: Như vậy công thức (*) đã được chứng minh. Nếu gọi khoảng cách từ M 0 đến mặt phẳng (  ) là d (M 0 ,(  )) ta sẽ có công thức tính khoảng cách là ? HS: d (M 0 , (  )) = 0 0 0 2 2 2 | Ax |By Cz D A B C      HĐ2: Củng cố GV: Yêu cầu HS giải ví dụ 2 sau: Ví dụ 2: a) Tính khoảng cách từ điểm M (2; 4; -3) đến mặt phẳng (  ): 2x – y + 2z - 9 = 0 b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cho bởi phương trình sau đây: (  ): 3x - y + 4z + 6 =0; (  ): 3x - y + 4z - 1 =0. HS: Giải ví dụ a) Áp dụng công thức tính được d (M, (  )) = 5. b) Biết được khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này tới mặt phẳng kia, từ đó tính được d ((  ), (  )) = 5 26 . - 90 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 90 4. Củng cố toàn bài GV: Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay? HS: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng 5. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng vào giải bài tập 8,9,10 trong SGK. Bài 3: PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Số tiết: 06 Tiết 34: Phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. Tiết 35: Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Tiết 36: Điều kiện để một đường thẳng song song, cắt hoặc vuông góc với mặt phẳng . Tiết 37: Tính khoảng cách (Từ một điểm đến đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau). Tiết 38, 39 Luyện tập. Tiết 37: TÍNH KHOẢNG CÁCH I. Mục tiêu Qua bài hoc HS cần: 1. Về kiến thức Khoảng cách (Từ một điểm tới một mặt phẳng, giữa hai điểm, từ một điểm đến đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau). 2. Về kĩ năng - Biết cách tính khoảng cách (Giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng) và áp dụng vào các bài toán khác. - 91 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 91 3. Về tƣ duy, thái độ - Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần hợp tác trong học tập. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Chuẩn bị của GV Ngoài giáo án, phấn, bảng, đồ dùng dạy học còn có - Phiếu học tập. - Các slides trình chiếu. - Bảng phụ. - Máy tính, máy chiếu. 2. Chuẩn bị của HS Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, … còn có: - Kiến thức cũ về công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. - Máy tính cầm tay. III. PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức thông qua các hoạt động. Trong đó phương pháp chính được sử dụng là phương pháp PH&GQVĐ. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. 1. Ổn định tổ chức Kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Hãy nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm và công thức tính khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng? Áp dụng tính: - Khoảng cách giữa hai điểm A (2; -1; 0) và B (4; 1; 3) - 92 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 92 - Khoảng cách từ điểm M (1; 2; 3) đến mặt phẳng 2x + 3y –z + 2 = 0. - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (  ) và (  ) với (  ): x + 2y + 3z -1 = 0 (  ): x+ 2y + 3z +5 = 0 GV: Cho HS trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn, chỉnh sửa bổ sung (nếu có). Nhận xét câu trả lời của HS và cho điểm. 3. Bài mới GV: Như vậy ta đã biết tính khoảng cách giữa hai điểm khi biết toạ độ hai điểm và khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng khi biết toạ độ điểm và phương trình mặt phẳng. Tương tự như vậy khi biết toạ độ điểm, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng ta sẽ tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau như thế nào? HS?... GV: Sau đây ta sẽ lần lượt đi tìm hiểu từng trường hợp. HĐ1: Tính khoảng cách từ một điểm đến đƣờng thẳng Bài toán: Trong không gian 0xyz, cho điểm M (x 1 ; y 1 ; z 1 ) và đường thẳng  : 0 0 0 x x at y y bt z z ct         . Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  GV: Ta đã biết cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng cách đưa về tính khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. Liệu ta có thể đưa trường hợp khoảng cách giữa điểm và đường thẳng về trường hợp khoảng cách giữa hai điểm hoặc khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng được không? đưa về bằng cách nào? HS: ???.. (suy nghĩ) - 93 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 93 GV: Về mặt hình ảnh hình học khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng được xác định như thế nào? (GV vẽ hình lên bảng (điểm và đường thẳng) và yêu cầu học sinh vẽ khoảng cách) M  HS: Vẽ khoảng cách a  H Hình 2.21 Khoảng cách giữa điểm M và đường thẳng  là khoảng cách giữa hai điểm M và H (H là hình chiếu của M trên  ) GV: Ta đã biết toạ độ điểm M, để tính được khoảng cách ta phải tìm toạ độ điểm H. hãy nêu cách tìm toạ độ điểm H? HS ? (Suy nghĩ) GV: Vị trí của điểm H? HS: H là điểm nằm trên  và MH   GV: Đường thẳng  có vectơ chỉ phương a  (a; b; c), hãy cho biết vị trí tương đối của MH  và a  ? HS: MH   a  GV: Như vậy H là một điểm thoả mãn (H nằm trên  và MH   a  ). Dựa vào điều kiện này em hãy tìm toạ độ điểm H? HS: Vì H nằm trên  nên H (x 0 + at; y 0 + bt; z 0 + ct) MH  (x 0 + at –x 1 ; y 0 + bt -y 1 ; z 0 +ct -z 1 ) MH   a   MH  . a  = 0  (ax 0 + at –x 1 )a +( y 0 + bt -y 1 )b +( z 0 +ct -z 1 )c = 0 (*) Giải phương trình (*) ta tìm giá tri t tương ứng với toạ độ điểm H GV: Dựa vào kết quả trên em hãy cho biết cách tính khoảng cách từ một điểm M tới đường thẳng  ? HS: Để tính khoảng cách giữa điểm M và đường thẳng  ta đi tính khoảng cách giữa hai điểm M và H (H là hình chiếu của M trên  ). • - 94 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 94 Để tìm toạ độ điểm H ta dựa vào điều kiện (H nằm trên  và MH   a  ) GV: Ngoài cách tìm toạ độ điểm H như trên còn có cách nào khác không? HS: Tự tìm được (hoặc dưới sự hướng dẫn của GV) các cách tìm toạ độ điểm H khác như sau: + Gọi (  ) là mặt chứa M và vuông góc với  khi đó H là giao điểm của  và (  ). + Mọi M 0   ta có MM 0  MH. Củng cố Đề bài tập Bài 1: Tính khoảng cách từ điểm A (1; 2;1) đến đường thẳng d: 2 1 1 1 2 2 x y z      . Bài 2: Cho đường thẳng d: 2 2 1 2 x t y t z t         và điểm A(4;-3 -2). Tìm khoảng cách ngắn nhất từ A tới d và tìm hình chiếu của A trên d. Điền vào chỗ trống các số hoặc các từ thích hợp để hoàn thành lời giải Bước 1: Lấy M (-2-t; …; ...)  Ta có AM = 2 2 2(....) (......) (.....)  = ............... = 29(.......) ...... .........  Bước 2: AM ngắn nhất = ……. khi t = ….. Bước 3: AM ngắn nhất  AM  …..(t =…..) Vậy hình chiếu vuông góc của A trên d là H (……). Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. - Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. - Đọc đầu bài và nghiên cứu bài giải. - Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ. - 95 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 95 Đối với bài 1 HS có thể giải theo một trong các cách sau: Cách 1: Trong không gian 0xyz, để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d ta thực hiện theo các bước: * Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa A và vuông góc với d *Tìm giao điểm H của d và (  ) * Khoảng cách từ A đến d chính là khoảng cách giữa hai điểm A và H Cách 2: Trong không gian 0xyz, để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d ta thực hiện theo các bước: * Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của A trên d dựa vào điều kiện (H nằm trên  và MH   a  * Khoảng cách từ A đến d chính là khoảng cách giữa hai điểm A và H Cách 3: Xem lời giải bài 2 HĐ3: Khoảng cách giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng song song với nó Tương tự khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (  ) song song với d chính là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng d đến mặt phẳng (  ). Như vậy để tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (  ) song song với d ta thực hiện các bước: * Lấy một điểm M(x; y; z) tuỳ ý trên d * Khoảng cách giữa d và (  ) chính là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (  ) Củng cố Đề bài tập: Bài 1: Cho đường thẳng d: 3 1 1 2 3 2 x y z     và mặt phẳng (  ) : 2x -2y + z + 3 = 0. a) Chứng minh rằng d song song với (  ) b) Tính khoảng cách giữa d và (  ) HĐ4: Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng chéo nhau - 96 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 96 Tương tự khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có thể đưa về trường hợp khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng như sau: Để tính khoảng cách giữa hai dường thẳng chéo nhau d và d’ ta thực hiện theo các bước: * Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa đường thẳng d và song song với d’. * Lấy một điểm M’ 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) tùy ý trên d’. * Khoảng cách giữa d và d’ chính là khoảng cách từ điểm M’ 0 đến mặt phẳng (  ). Củng cố Đề bài tập: Bài 1: Cho hai đường thẳng d: 1 1 1 x t y t z         và d’: 2 3 ' 2 3 ' 3 ' x t y t z t        a) Xét vị trí tương đối của d và d’. b) Tính khoảng cách giữa d và d’ Bài 2: Cho hình lập phương ABCD, A’ B’ C’ D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và BD? Đối với bài 1: HS tự giải bài 1 có sự hướng dẫn của GV trong khoảng thời gian cho phép. Đối với bài 2: HS có thể dùng phương pháp tổng hợp để giải tuy nhiên khá dài dòng vì vậy GV có thể giới thiệu phương pháp toạ độ để giải bài 2 như sau: GV: Khi giải một số bài toán hình không gian, nếu ta giải bằng các phương pháp thông thường thì có thể rất khó làm và phức tạp vì phải làm việc trên hình vẽ và tư duy trừu tượng. Chính vì vậy người ta nghĩ đến giải tích hoá hình học nhờ phương pháp toạ độ, khi đó ta chỉ cần làm việc với các con số. Nhờ đó mà quá trình giải các bài toán hình học không gian sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều. Vậy phương pháp toạ độ hoá được thực hiện như thế nào? - 97 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 97 Thường áp dụng đối với những loại bài toán như thế nào? Và cụ thể dối với bài 2 ta sẽ áp dụng như thế nào? GV: thông báo tri thức phƣơng pháp - Dùng phương pháp toạ độ hoá để giải các bài toán hình không gian thường được sử dụng phổ biến với: Bài toán định lượng, bài toán định tính, bài toán cực trị, bài toán quỹ tích. - Trong chương trình hình học phổ thông ta thường áp dụng phương pháp toạ độ hoá đối với những bài toán hình học không gian có các hình như hình hộp đứng, lăng trụ đứng, hình lập phương, hình hộp chữ nhật, hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy hoặc có một mặt bên vuông góc với đáy... - Khi giải bài toán hình học không gian bằng phương pháp toạ độ hoá ta thực hiện theo các bước sau: Bƣớc 1: Chọn một hệ trục toạ độ thích hợp, từ đó suy ra toạ độ các điểm cần thiết. Bƣớc 2: Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ toạ độ (ngôn ngữ đại số). Bƣớc 3: Giải bài toán bằng phương pháp đại số (giải bài toán về toạ độ , phương trình ) Bƣớc 4: Phiên dịch kết quả vào thực tiễn HS: Thể hiện tri thức phƣơng pháp Giải bài 2: z Hình 2.22 B' D' C' A' D y A ≡ O C B x - 98 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 98 Chọn hệ trục toạ độ Oxyz (như hình vẽ). Khi đó: A (0; 0; 0), D’ (0; 1; 1), B (1; 0 ; 0), D (0; 1; 0) 'AD  = (0; 1; 1), BD  (-1; 1; 0) Gọi (  ) là mặt phẳng chứa đường thẳng BD và song song với đường thẳng AD’ khi đó mặt phẳng (  ) có vectơ pháp tuyến n  = [ 'AD  , BD  ] = (-1; -1; 1)  phương trình (  ) : -x –y + z – 1 = 0. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ và BD chính là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (  ), ta có d (AD”, BD) = d (A, (  )) = | 1| 3 33   4. Củng cố toàn bài và giao bài tập về nhà - Qua bài học các em cần thành thạo cách tính khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng, khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. - Bài tập về nhà 6, 7, 8, 10. Tiết 38: LUYỆN TẬP VỀ VIẾT PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG I. mục tiêu 1.1. Về kiến thức Củng cố, khắc sâu kiến thức về: Viết phương trình đường thẳng 1.2. Về kỹ năng - Thành thạo về nhận dạng phương trình dường thẳng và viết phương trình đường thẳng. 1.3. Về tƣ duy - 99 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 99 Hiểu được việc đại số hoá hình học, hiểu được ứng dụng của toạ độ trong giải toán 1.4. Về thái độ - Biết quy lạ về quen, biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. II. Chuẩn bị của GV và HS 2.1. Chuẩn bị của GV - Giáo án, phấn, bảng, … - Máy tính, máy chiếu, đề bài phát cho HS. 2.2. Chuẩn bị của HS Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút, giấy nháp, … còn có: - Kiến thức về phương trình đường thẳng trong không gian. - Các bài tập về nhà thuộc phần kiến thức trên. III. Phƣơng pháp dạy học - Chia nhóm nhỏ học tập. - Phân bậc hoạt động các nội dung học tập. - Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ: Trong quá trình thực hiện giải bài tập có thể có những phát hiện mới làm cho lời giải bài toán hay hơn. Bên cạnh những bài tập áp dụng trực tiếp kiến thức đã học, đưa thêm bài tập với nội dung đòi hỏi học sinh phải thực hiện cả hai khâu phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học Luyện tập về phương trình đường thẳng trong không gian ở mỗi nhóm HS thông qua các hoạt động. HĐ1: Tìm hiểu nhiệm vụ. HĐ2: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ đầu tiên có sự hướng dẫn, điều khiển của GV . - 100 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100 HĐ3: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ hai có sự hướng dẫn, điểu khiển của GV . HĐ4: HS độc lập tiến hành nhiệm vụ thứ ba có sự hướng dẫn, điểu khiển của GV . 4.1 Kiểm tra bài cũ Lồng vào các hoạt động trong giờ học. 4.2. Bài mới HĐ1: Tìm hiểu nhiệm vụ Đề bài tập: Các bài tập sau đây đều xét trong không gian 0xyz. Bài 1(SGK trang 89): Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua điểm M (5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương a  ( 2; -3; 1). b) d đi qua điểm A(2; -1 ;3) và vuông góc với mặt phẳng (  ) có phương trình x + y – z + 5 = 0. c) d đi qua điểm B (2; 0; 3) và song song với đường thẳng  : 1 2 3 3 4 x t y t z t         d) d đi qua hai điểm P (1; 2; 3) và Q (5; 4; 4). Bài 2 (SGK trang 89): Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d: 2 3 2 1 3 x t y t z t          lần lượt trên các mặt phẳng sau: a) (0xy); b) (0yz); Bài 3: Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 0 (1; -2; 4) vuông góc với đường thẳng d 1 : 1 2 2 3 5 x y z    và cắt đường thẳng d 2 : 1 1 x t y t z t          . - 101 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 101 Trong hai lời giải sau, lời giải nào sai? Lời giải 1: Đường thẳng d 1 có vectơ chỉ phương 1v  (2; 3; 5), đường thẳng d 2 qua điểm A (1; -1; 0) và có vectơ chỉ phương 2v  = (1; 1; -1). Gọi d là đường thẳng cần tìm thì d = (  )  (  ) trong đó (  ) là mặt phẳng qua M 0 và vuông góc vói d 1 nên có vectơ pháp tuyến n  = 1v  = (2; 3; 5) (  ) là mặt phẳng qua M 0 và chứa d 2 nên có vectơ pháp tuyến n  = [ 0AM  , 2v  ] = (-3; 4; 1) Suy ra đường thẳng d có vectơ chỉ phương v  = 1 17 [ n  , n  ] = (1; -1;-1). Vậy phương trình đường thẳng d là: 1 2 4 x t y t z t          . Lời giải 2: Gọi d là đường thẳng cần tìm, giả sử M là giao điểm của d và d 2 ta có M  d 2 nên M (1+t; -1+t; -t). Vì M 0  d 2 nên M 0  M  0M M  (t; 1+t; -t-4) là vectơ chỉ phương của d. Đường thẳng d 1 có vectơ chỉ phương 1v  = (2; 3; 5) mà d  d 1 nên 0M M   1v   0M M  1v  =0  2t +3.( 1+ t)+ 5.(- t - 4) = 0  0.t + 23 =0 (vô nghiệm). Vậy không có đường thẳng thoả mãn đề bài. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng- Trình chiếu - Dự kiến nhóm HS (khá, giỏi, TB, yếu). - Trình chiếu slide (hoăc phát) đề bài cho HS. - Giao nhiệm vụ cho nhóm HS và từng đối tượng HS - Chép (hoặc nhận) bài tập. - Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài. - Định hướng cách giải bài toán. Đề bài tập ( như dã trình bây ở trên) - 102 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 102 trong nhóm. +HS khá, giỏi: Bài 2, bài 3. + HS trung bình : Bài 1, bài 2. + HS yếu: Bài 1. HĐ2: Học sinh độc lập tìm lời giải bài 1 có sự hướng dẫn, điều khiển của GV trong khoảng thời gian cho phép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Kiểm tra kiến thức cơ bản Đường thẳng  qua điểm M 0 0 0 0( ; ; )x y z và có vectơ chỉ phương 1 2 3( ; ; )a a a a  có ptts : 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta         ( t là tham số) ptct: 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a      (với 1 2 3a a a  0) - Hướng dẫn HS viết phương trình đường thẳng. - Yêu cầu HS tự viết phương trình các ý còn lại với lưu ý. b) Vectơ chỉ phương của d chính là vectơ pháp tuyến của (  ). c) Vectơ chỉ phương của d chính là vectơ chỉ phương của  . d) Vectơ chỉ phương của d chính là - Nhớ lại kiến thức cơ bản Đường thẳng  qua điểm M 0 0 0 0( ; ; )x y z và có vectơ chỉ phương 1 2 3( ; ; )a a a a  có ptts: 0 1 0 2 0 3 x x ta y y ta z z ta         ( t là tham số) ptct: 0 0 0 1 2 3 x x y y z z a a a      (với 1 2 3a a a  0) - Áp dụng: a) d: 5 2 4 3 1 x t y t z t         -Tự viết phương trình các ý còn lại. - 103 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 103 vectơ PQ  . HĐ3: Học sinh độc lập tìm lời giải bài 2 có sự hướng dẫn, điều khiển của GV trong khoảng thời gian cho phép. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận và chính xác hoá kết quả của HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. - Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. Chú ý các sai lầm thường gặp. - Đọc đầu bài phần bài tập được giao và nghiên cứu cách giải. - Độc lập tiến hành giải toán. - Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành nhiệm vụ . - Chính xác hoá kết quả ( ghi lời giải bài toán. Trong trường hợp HS chưa giải được GV có thể (vận dụng phương pháp PH&GQVĐ) hướng dẫn giải bài 2 thông qua các hoạt động sau: HĐ3.1: Tìm hiểu nội dung bài toán GV: Hãy nêu giả thiết và kết luận của bài 2? HS: Giả thiết: Trong không gian 0xyz, cho đường thẳng d: 1 2 4 x t y t z t          Kết luận: Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lần lượt trên các mặt phẳng sau: a) (0xy). b) (0yz). HĐ3.2: Xây dựng chương trình giải GV: Từ kết quả bài 1 ta thấy muốn viết được phương trình tham số của đường thẳng ta phải biết được những yếu tố nào liên quan đến đường thẳng? HS: Môt điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng (hoặc hai điểm thuộc đường thẳng). - 104 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 104 GV: Em hãy tìm hai điểm (hoặc một điểm và một véc tơ chỉ phương) của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d trên (0xy)? HS: ???... GV: Về mặt hình ảnh hình học, cho trước một đường thẳng và một mặt phẳng, hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng được xác định như thế nào? (vẽ đường thẳng và mặt phẳng (đủ các trường hợp đường thẳng và mặt phẳng: song song, cắt nhau, vuông góc và đường thẳng nằm trên mặt phẳng) và yêu cầu HS vẽ hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng). HS: Vẽ hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng như sau: d d d’   d d   Hình 2.23 GV: Em có nhận xét gì về hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng trong từng trường hợp trên? HS: d  (  ): Hình chiếu của d trên (  ) là giao điểm của d và (  ) d  (  ): Hình chiếu của d trên (  ) là d d // (  ): Hình chiếu của d trên (  ) là d’// d d cắt (  ): Hình chiếu của d trên (  ) là đường thẳng đi qua giao điểm của d và (  ). GV: Từ kết quả trên ta thấy để viết phương trình tham số của hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (  ) trước hết ta xét vị trí tương - 105 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 105 đối của đường thẳng d và mặt phẳng (  ), nếu d  (  ), d  (  ) thì ta có ngay kết quả như trên, nếu d // (  ) thì hình chiếu d’ có vectơ chỉ phương là vectơ chỉ phương của d ta chỉ còn tìm một điểm thuộc d’, nếu d cắt (  ) thì giao điểm của d và (  ) thuộc d’ ta còn phải tìm thêm một điểm thuộc d’(hoặc vectơ chỉ phương của d’). Vậy để tìm một điểm thuộc d’ ta làm như thế nào? HS?. GV: Từ cách dựng đường thẳng d’ ta thấy điểm thuộc d’ là hình chiếu của điểm thuộc d trên (  ). Từ phương trình đường thẳng d ta có thể tìm được một điểm M có toạ độ xác định thuộc d. Cách tìm hình chiếu M’của một điểm M trên mặt phẳng (  ) như thế nào? HS? GV: Từ cách dựng điểm M’ ta thấy M’ =   (  ) với  qua M và   (  )   nhận vectơ pháp tuyến vectơ chỉ phương  phương trình tham số của đường thẳng  . GV: Từ kết quả trên em hãy nêu các bước tìm hình chiếu M’của một điểm M trên mặt phẳng (  )? HS: Tìm hình chiếu M’của một điểm M trên mặt phẳng (  ) ta thực hiện các bước: * Viết phương trình đường thẳng  qua M và   (  ) * Tìm giao điểm M’ của  với (  ). HĐ3.3: Thực hiện chương trình giải GV: Trở về bài 2. Hãy cho biết vị trí tương đối của d và (0xy)? HS: Đường thẳng d có vectơ chỉ phương a  (1; 2; 3), mặt phẳng (0xy) có vectơ pháp tuyến k  (0; 0; 1). Ta có a  . k  = 3  0  d cắt (0xy). GV: Gọi d’ là hình chiếu của d trên (0xy), H giao điểm của d và (0xy)  d’ qua giao điểm H của d và (0xy) như vậy ta chỉ cần tìm thêm hình chiếu M’ của của một điểm M  H bất kỳ thuộc d . Hãy tìm toạ độ của điểm H và điểm M’? - 106 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 106 HS: Mặt phẳng (0xy) có phương trình z = 0 Tìm toạ độ điểm H: Thay x, y, z từ phương trình đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng (0xy) ta được 1+3t =0  t = 1 3  vậy d cắt (0xy) tại điểm H( 5 11 ; ;0 3 3  ) Gọi M (2; -3; 1)  d, đường thẳng  qua M và   (0xy) có phương trình tham số 2 3 1 x y z t        đường thẳng  cắt (0xy) tại M’(2; -3; 0). Đường thẳng HM’là hình chiếu vuông góc của d trên (0xy) có vectơ chỉ phương v  = 3 'HM  = (1; 2; 0) có phương trình tham số là: 2 3 2 0 x t y t z         . GV: Như vậy ta đã tìm được phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (0xy). HĐ 3.4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải GV: Hãy đọc lại đề bài và kiểm tra bài giải của bạn. Có em nào giải theo cách khác không? Tương tự, các em về nhà tự chứng minh ý b) HĐ4: Học sinh độc lập nghiên cứu giải bài 3 có sự hướng dẫn, điều khiển của GV trong khoảng thời gian cho phép (đối với bài tập này HS vừa thực hiện cả hai khâu phát hiện và giải quyết vấn đề). Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Giao nhiệm vụ, theo dõi hoạt động của HS, hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận và chính xác hoá kết quả của 1 hoặc 2 HS hoàn thành nhiệm vụ đầu tiên. - Đọc đầu bài bài 2 và nghiên cứu bài giải. - Thông báo kết quả cho GV khi đã hoàn thành - 107 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 107 - Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng HS. - Yêu cầu HS nêu cách giải đưa đến kết quả chính xác của bài. nhiệm vụ. -HS nêu cách giải đưa đến kết quả chính xác của bài Đáp số bài 3: Lời giải 1 sai vì d không cắt d 2 4.3. Củng cố toàn bài. Câu hỏi: Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay? 4.4. Hƣớng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà. Về nhà, các em cần học nhằm hiểu và thuộc kiến thức trong bài, sau đó vận dụng vào giải các bài tập 1, 2, 3, 4 trong SGK. - 108 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 108 Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm là bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học chương “ Phương pháp toạ độ trong không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng nhằm : Giúp HS vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực sáng tạo. 3.2. Nội dung thực nghiệm * Phân phối chương trình Theo phân phối chương trình môn Toán ở các trường THPT (Tài liệu chỉ đạo chuyên môn của Bộ Giáo dục và Đào tạo), chương III “Phương pháp toạ độ trong không gian” được phân phối dạy trong 18 tiết, cụ thể như sau: Chƣơng III Bài Tiết Phương pháp toạ không gian (18 tiết) 1. Hệ toạ độ trong không gian 25, 26, 27 Bài tập 28 2. Phương trình mặt phẳng 29, 30, 31 Bài tập 32,33 3. Phương trình đường thẳng 35, 36, 37,38 Bài tâp 39, 40 Bài kiểm tra viết chương III 41 Các tiết dạy thử nghiệm là một số tiết lý thuyết và BT của chương “Phương pháp toạ độ trong không gian” (Hình học 12), nội dung thử nghiệm ở mỗi tiết học được soạn thành giáo án lên lớp. Sử dụng hệ thống bài soạn - 109 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 109 được xây dựng theo định hướng của đề tài trong chương 2 của luận văn. Cụ thể tiến hành dạy thử nghiệm ở một số tiết của chương như sau: Tiết 25, 26, 27: Hệ toạ độ trong không gian Tiết 28: Bài tập Tiết 29, 30, 31: Phương trình mặt phẳng Tiết 32: Bài tập Tiết 35: Phương trình đường thẳng Tiết 38: Tính khoảng cách Tiết 39: Bài tập phương trình đường thẳng Nội dung thử nghiệm ở một số tiết dạy nhằm mục đích giúp cho các em nắm vững kiến thức cơ bản của chương trình đồng thời tiếp thu kiến thức một cách chủ động, sáng tạo, tạo dần cho các em thói quen tìm tòi, khám phá mở rộng các kiến thức, kỹ năng ngoài phạm vi SGK. Phương pháp giảng dạy: Tác giả đã sử dụng phương pháp PH&GQVĐ một cách linh hoạt, hợp lý, phát huy tối ưu tính tích cực nhận thức của mọi đối tượng HS. Theo hướng này thì GV đóng vai trò là người tổ chức và điều khiển hành vi thực hiện nội dung thử nghiệm. 3.3 Mô tả quá trình thực nghiệm - Số tiết dạy thử nghiệm là 11 tiết và 1 tiết kiểm tra (bài kiểm tra chương III). - Chọn lớp thực nghiệm: Chọn bốn lớp 12A 1 , 12A 2 , 12A 3 ,12A 4 của trừờng THPT Trùng khánh. Trong đó lớp thử nghiệm 12A 1 , 12A 3 và lớp 12A 2 , 12A 4 là lớp đối chứng. Bốn lớp này đều là những lớp học bình thường của trường, hai lớp 12A 1 , 12A 2 có kết quả học toán tương tự nhau và thấp hơn so với hai lớp 12A 3 , 12A 4 - Thời gian thử nghiệm: quá trình thử nghiệm được sắp xếp linh hoạt vào một số tiết lý thuyết và BT theo phân phối chương trình môn toán ở các - 110 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 110 trường THPT (Tài liệu chỉ đạo chuyên môn của Bộ Giáo dục và Đào tạo) chương: "Phương pháp toạ độ trong không gian" (SGK Hình học 12 của Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, sách tái bản lần thứ nhất năm 2009) mỗi tháng dạy từ 5 đến 6 tiết, thời gian thử nghiệm từ tháng 2 đến hết tháng 4 năm học 2009 - 2010. 3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.4.1. Đề bài và đáp án các bài kiểm tra Bài kiểm tra số 1: TIẾT 41: BÀI KIỂM TRA CUỐI CHƢƠNG Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Câu 1. (6 điểm) Cho 4 điểm A(1; 2 ; 0), B(0; 1 ; 0), C(0; 0 ; 1), D(-2; 1 ;-1). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). b) Chứng minh A,B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Câu 2. (4 điểm) Cho hai đường thẳng d: 1 2 1 3 2 x t y t z t          và d’: 2 2 1 5 2 x y z     . a) Viết phương trình mặt phẳng (  ) chứa d và song song với d’. b) Tính khoảng cách giữa d’ và (  ). Đáp án: Câu 1 a) Ta có BC  (0; -1; 1) và BD  (-2; 0 ;-1), suy ra mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến n  = (1; -2 ; -2). Phương trình mặt phẳng (BCD) là x – 2 (y- 1)- 2z = 0 hay x -2y - 2z + 2 =0. - 111 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 111 b) Thay toạ độ của điểm A vào phương trình của mặt phẳng (BCD) ta được 1 – 2.(2) – 2.(0)+2 =1  0, suy ra A  (BCD). Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. c) Vì mặt cầu (S) có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên (S) có bán kính là r = d(A, (BCD)) = |1 2 2 | 1 4 4     = 1 3 . Phương trình mặt cầu (S) là 2 2 2 1( 1) ( 2) 9 x y z     . Câu 2: a) Đường thẳng d đi qua điểm M (-1; 1; 2) và có vectơ chỉ phương a  = (2; 3; 1) Đường thẳng d đi qua điểm M’ (-1; 1; 2) và có vectơ chỉ phương 'a  = (2; 3; 1) Mặt phẳng (  ) chứa d và song song với d’, do đó (  ) chứa điểm M và (  ) song song hoặc chứa giá của hai vectơ a  và 'a  suy ra mặt phẳng 'a  có vectơ pháp tuyến n  = (-11; 5; 7). Vậy phương trình mặt phẳng 'a  là -11(x+1) +5(y-1) + 7(z-2) = 0 hay -11x + 5y + 7z – 30 = 0. Khoảng giữa d’ và (  ) bằng khoảng cách giữa M’ và (  ). Ta có: d (M’, (  )) = | 11.(2) 5.( 2) 7.(0) 30 | 2 121 25 49 195         . Vậy khoảng cách đường thẳng d' và (  )mặt phẳng là 2 195 . Bài kiểm tra số 2: TIẾT 41: BÀI KIỂM TRA CUỐI CHƢƠNG Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI: Câu 1. (6 điểm) Cho bốn điểm A (3; -1; 2), B(1;-1; 4), C(1; 1 ; 2), D(1; 2; -1) - 112 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 112 a) Chứng minh rằng ABC là tam giác đều. b) Chứng minh ABCD là tứ diện. c) Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 2. (4 điểm) Cho mặt phẳng (  ) có phương trình y+2z = 0 và hai đường thẳng d: 1 4 x t y t z t       và d’: 2 ' 4 2 ' 1 x t y t z        a) Tìm toạ độ giao điểm M của d với (  ) và giao điểm N của d’ với (  ) b) Viết phương trình tham số của đường thẳng  nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng d và d’. Đáp án: Câu 1: a) Ta có AB = BC =CA = 2 2 . Vậy tam giác ABC là tam giác đều b) Ta có AB  = (2; 0; -2) và AC  = (-2; 2; 0), suy ra mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến n  = 1 4 [ AB  , AC  ] = (1; 1; 1). Phương trình mặt phẳng (BCD) là 1.(x -3)+1.(y + 1) +1.(z-2) = 0  x + y + z – 4 = 0. Thay toạ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta được -2  0, suy ra D  (ABC), Vậy ABCD là tứ diện. c) Độ dài đường cao của tứ diện ABCD là h = d (D, (ABC))= | 2 | 2 1 1 1 3     - 113 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 113 Thể tích tứ diện là V ABCD = 1 3 h.S ABC = 1 3 . 2 3 . (2 2 ) 2 . 3 4 = 4 3 Câu 2: a) Đường thẳng d cắt (  ) tại M (1-t; t; 4t). Ta có M  (  )  t +2. (4t) = 0  t = 0 Vậy giao điểm d và (  ) là M (1; 0; 0) Tương tự d’ cắt (  ) tại M’ (2-t’; 4 + 2t’; 1). Ta có M’  (  )  4 + 2t’ + 2.(1)=0  t’ = -3 Vậy giao điểm của d’ và (  ) là M’(5; -2 ; 1) b) Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng và cắt cả hai đường thẳng d và d’ nên đi qua hai điểm M và M’ do đó vectơ chỉ phương của  là 'MM  = (4; -2; 1). Vậy phương trình đường thẳng  là 1 4 2 x t y t z t        3.4.2. Kết quả bài kiểm tra số 1 và số 2 (được thể hiện ở Bảng 1, bảng 2 và bảng 3) sau: Bảng 1: Bài kiểm tra số: Điểm Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài 1 12A 1 (Thực nghiệm ) 0 0 1 4 11 12 10 3 2 2 45 1 12A 2 (đối chứng) 0 5 3 5 9 11 7 4 1 0 45 2 12A 3 Thử nghiệm 0 0 1 1 11 10 9 6 4 3 45 2 12A 4 (đối chứng) 0 2 2 5 10 13 8 3 2 0 45 - 114 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 114 Bảng 2: Bài kiểm tra số : Lớp thử nghiệm (Lớp 12A 1 ) Lớp đối chứng (Lớp 12A 2 ) Kết quả điểm từ TB trở lên Kết quả điểm khá giỏi Kết quả điểm từ TB trở lên Kết quả điểm khá giỏi 1 88,9% 37,8% 71,1% 26,7% Bảng 3: Bài kiểm tra số : Lớp thử nghiệm (Lớp 10A3) Lớp đối chứng (Lớp 10A4) Kết quả điểm từ TB trở lên Kết quả điểm khá giỏi Kết quả điểm từ TB trở lên Kết quả điểm khá giỏi 2 95,6% 48,9% 80% 28,9% Kết quả DH một số tiết thử nghiệm và kết quả của hai bài kiểm tra cho thấy rằng nhìn chung HS lớp thử nghiệm nắm vững kiến thức cơ bản, trình bày lời giải ngắn gọn, mạch lạc, rõ ràng hơn, vận dụng các kiến thức một cách linh hoạt. HS ở lớp thử nghiệm nhìn chung các em biết vận dụng khá tốt các hoạt động trí tuệ điển hình hơn HS ở lớp đối chứng. Về kết quả cụ thể: ở bài kiểm tra số 1, lớp thực nghiệm có kết quả từ trung bình trở lên cao hơn lớp đối chứng là 17,8%. Lớp thực nghiệm có kết quả điểm khá giỏi cao hơn lớp đối chứng là 11,1%. Còn ở bài kiểm tra số 2, lớp thử nghiệm có kết quả từ trung bình trở nên cao hơn lớp đối chứng là 15,6% và kết quả điểm khá giỏi cao hơn lớp đối chứng là 20%. 3.4.3. Nhận xét rút ra từ thực nghiệm Qua quá trình thực nghiệm và kết quả của hai bài kiểm tra cho thấy việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học có tác dụng thiết thực phát huy được tính tích cực hoạt động của HS, HS tham gia vào các tiết học sôi nổi hào hứng, chủ động và tự tin với kiến thức đã lĩnh hội được, giúp cho việc học tập của các em đạt kết quả tốt. Với cách tạo THGVĐ tương tự hoá giữa phương pháp toạ độ trong mặt phẳng và phương pháp toạ độ trong không - 115 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 115 gian, giúp HS thường xuyên được ôn lại những kiến thức liên quan đến phương pháp toạ độ trong mặt phẳng đồng thời tránh được những hiểu lầm không đáng có. Tuy nhiên trong quá trình thực nghiệm cũng bộc lộ một số hạn chế như: Sử dụng không khéo phương pháp này dễ làm mất thời gian, ảnh hưởng đến kế hoạch của giờ học và nếu lớp học có nhiều đối tượng khác nhau về trình độ nhận thức sẽ rất khó khăn cho GV khi phải đưa ra THGVĐ phù hợp với cả lớp. - 116 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 116 KẾT LUẬN Đề tài đã được chúng tôi tiến hành nghiên cứu lí luận, khảo sát thực trạng và tổ chức thử nghiệm tại trường THPT Trùng Khánh, Huyện Trùng Khánh-Tỉnh Cao Bằng. Qua thời gian nghiên cứu đề tài, chúng tôi rút ra một số kết luận sau: * Trên cơ sở những nhiệm vụ, nội dung của môn toán ở trường phổ thông và phân tích mục tiêu cơ bản của giáo dục, đồng thời với thực trạng DH hiện nay ở các trường THPT tỉnh Cao Bằng đã thấy được sự cần thiết của việc đổi mới PPDH, tiến hành đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo “ phương pháp dạy học tích cực” nhằm giúp HS phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, có tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn. *Phần lí luận trong luận văn đã được minh hoạ rõ ràng, chi tiết qua một số bài soạn của chương: Phương pháp toạ độ trong không gian (Hình học 12) * Kết quả thử nghiệm sư phạm bước đầu minh hoạ cho tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ trong dạy học cho đối tượng HS tỉnh Cao Bằng thông qua việc xây dựng một hệ thống bài giảng và sử dụng hệ thống BT về chủ đề Phương pháp toạ độ trong không gian (Hình học 12). * Vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào DH toán học hoàn toàn phù hợp với định hướng đổi mới PPDH ở nước ta nói chung và ở tỉnh Cao Bằng nói riêng trong giai đoạn hiện nay, là tổ chức cho người học được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. * Việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ đã được trình bày trong luận văn bước đầu góp phần vào việc hoàn thành các mục tiêu giáo dục của nhà trường phổ thông ở nước ta. - 117 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 117 Những kết quả thu được của luận văn cho phép chúng tôi tin rằng khi vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào DH chương "Phương pháp toạ độ trong không gian" cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng, GV đã góp phần thực hiện các mục đích, yêu cầu của việc DH phương pháp toạ độ trong không gian, đồng thời phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo, bồi dưỡng năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề cho mọi HS, giúp các em nắm vững những kiến thức cơ bản của chương trình một cách sâu sắc, bên cạnh đó phát hiện và bồi dưỡng những mầm mống tài năng toán học cho đất nước. Chúng tôi cũng hy vọng rằng, những vấn đề đã được trình bày trong luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp đang trực tiếp giảng dạy tại các trường THPT ở tỉnh Cao Bằng cũng như ở các tỉnh bạn, để góp phần nâng cao chất lượng dạy toán ở trường THPT. - 118 - Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Hữu Châu (1995), Dạy học giải quyết vấn đề trong môn toán, tạp chí Nghiên cứu giáo dục, số 9/1995. 2. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn toán, NXB ĐHSP, Hà Nội 3. Nguyễn Bá Kim (1994), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, NXBGD. 4. Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội. 5. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXB ĐHSP, Hà Nội. 6. Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà (1996), Dạy-Học giải quyết vấn đề: một hướng đổi mới trong công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyên, Trường cán bộ quản lý giáo dục và đào tạo Hà Nội. 7. Đào Tam (2005) Phương pháp dạy học hình học ở trường trung học phổ thông, NXB ĐHSP 8. Nguyễn Thế Thạch (2008), Hướng dẫn thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp12 môn toán, NXBGD.