Mô hình toán chuyển động của máy bay

Lời nói đầu Cùng với sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, ngành hàng không cũng có những bước tiến nhảy vọt, đánh dấu một bước phát triển của nhân loại. Những chiếc máy bay đầu tiên có tầm bay ngắn, tính ổn định và tính điều khiển thấp. Nếu chỉ dựa vào việc hoàn thiện kết cấu của máy bay thì ta không thể đáp ứng được những đặc tính bay mong muốn. Kỹ thuật điều khiển tự động và bán tự động mở ra một bước ngoặc mới cho sự ra đời của các thế hệ máy bay hiện đại. Cho đến cuối những năm 20 và đầu những năm 30 của thế kỷ 20, vấn đề tự động hóa quá trình điều khiển máy bay đã được chú trọng. Hầu hết các máy bay đều được cải tiến, có tầm bay xa và tính ổn định cao nhờ vào việc sử dụng các thiết bị trợ lực, thiết bị tự động. Đối với các máy bay hiện đại hiện nay và cả các máy bay trong tương lai, yêu cầu về độ an toàn cho chuyến bay và tính điều khiển chính xác càng được đòi hỏi cao hơn. Trong phạm vi đồ án môn học điều khiển tự động, kênh chuyển động dọc và đặc trưng động học của hệ thống điều khiển ở chế độ ổn định góc chúc ngóc sẽ được nghiên cứu và khảo sát chi tiết. Nội dung đồ án được trình bày thành 3 chương: Chương 1: Tổng quan về mô hình toán máy bay Chương 2: Mô hình toán chuyển động của máy bay Chương 3: Bài toán ứng dụng Em xin chân thành cảm ơn các thầy trong học viện, đặc biệt thầy Đinh Văn Đàn đã cung cấp kiến thức và nhiệt tình hướng dẫn em trong quá trình tìm hiểu về hệ thống điều khiển tự động các phương tiện bay. Sự giúp đỡ của các bạn đã góp phần không ít vào việc hoàn thành đồ án môn học này. Vì thời gian và kiến thức có hạn, nên các nội dung trình bày trong đồ án không thể tránh được thiếu sót. Em rất mong được sự chỉ dẫn của các thầy và sự đóng góp ý kiến của tất cả các bạn để có được kiến thức hoàn chỉnh hơn. Học viên thực hiện Vu Manh Hung MỤC LỤC TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH TOÁN MÁY BAY Giới thiệu chung Phân tích quá trình chuyển động của máy bay để từ đó ổn định và điều khiển được máy bay là một quá trình rất phức tạp. Ngoài sự phức tạp của chính bản thân đối tượng điều khiển thì sự tác động bên ngoài đối tượng cũng tạo nên sự phức tạp của quá trình. Để thực hiện được quá trình khảo sát nói trên người ta phải sử dụng phương pháp mô hình hoá bằng toán học để mô tả và khảo sát đặc tính của nó. Mô hình thu được thường được gọi là mô hình toán của máy bay. Thực chất mô hình này là những phương trình biểu diễn trạng thái của máy bay. Các phương trình gốc của mô hình thường là các phương trình phức tạp, việc sử dụng trực tiếp các phương trình này có thể vượt quá khả năng của các công cụ khảo sát, vì vậy người ta thường loại bỏ các yếu tố ít ảnh hưởng đến bản chất động học của máy bay và thực hiện việc tuyến tính hoá các phương trình để có được mô hình hợp lý để từ đó xác định được các hàm truyền theo các thông số chuyển động của máy bay và đánh giá được các đặc tính động học của máy bay - đối tượng điều khiển. Trong quá trình lập mô hình, máy bay được xem là một vật rắn tuyệt đối. Chuyển động của máy bay (đối tượng điều khiển) được phân thành chuyển động tịnh tiến của tâm khối và chuyển động của vật rắn quanh khối tâm của nó. Việc xây dựng mô hình được bắt đầu từ các định luật cơ học cơ bản, mỗi định luật gắn với một chuyển động của máy bay. Các định luật cơ học Máy bay được xem là một vật rắn, điều này đồng nghĩa với việc xem máy bay là một hệ cứng trong đó vật chất được phân bố một cách liên tục. Người ta đã chứng minh được rằng chuyển động tâm khối của một hệ chất điểm giống như chuyển động của một chất điểm đặt ở tâm khối của hệ, có trọng lượng bằng trọng lượng của cả hệ và chịu tổng các lực tác động của ngoại lực lên hệ. Vì vậy, trong quá trình khảo sát chuyển động tịnh tiến của tâm khối máy bay chính là khảo sát chuyển động của một chất điểm có khối lượng là m, vận tốc chuyển động là W. Để khảo sát chuyển động này người ta dựa vào định luật về động lượng. Để khảo sát chuyển động quay quanh tâm khối của máy bay người ta sử dụng định luật về moment động lượng Định luật về động lượng Động lượng Động lượng là tích của khối lượng và vận tốc Định luật động lượng Đạo hàm vector động lượng của một vật thể bằng tổng tất cả các ngoại lực tác động lên vật đó . Trong đó: Fi là ngoại lực thứ i tác động lên vật thể. Định luật về moment động lượng Moment động lượng Moment động lượng được xác định bằng biểu thức: Trong đó: Ri là bán kính từ tâm quay đến chất điểm thứ i của vật thể Định luật về moment động lượng Đạo hàm theo thời gian bằng tổng các vector moment ngoại lực tác động lên vật thể. Các hệ trục toạ độ sử dụng trong quá trình khảo sát Việc chọn hệ toạ độ có vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát chuyển động của máy bay. Các hệ toạ độ được chọn sao cho thuận lợi cho việc khảo sát, dưới đây là các hệ toạ độ thường dùng. Hệ toạ độ mặt đất O0x0y0z0 Gốc O0 là điểm cất cánh hoặc hạ cánh. Trục O0y0 vuông góc mặt đất. Trục O0x0 vuông góc O0y0, hướng từ Tây sang Đông Trục O0z0 vuông góc với mặt phẳng x0O0y0 và tạo thành hệ toạ độ thuận Hệ tọa độ liên kết Ox1y1z1 Gốc O đặt tại trọng tâm (tâm khối) máy bay. Trục Ox1 trùng với trục dọc của máy bay. Trục Oy1 vuông góc với Ox1 và thuộc mặt phẳng đối xứng của máy bay, có chiều hướng từ dưới máy bay lên trên máy bay. Trục Oz1 vuông góc với mặt phẳng đối xứng của máy bay và hướng theo chiều cánh phải. Hệ toạ độ Ox1y1z1 gắn liền với máy bay vì thế mà có tên là hệ toạ độ liên kết. Để so sánh, xác định quan hệ giữa hệ tọa độ mặt đất và hệ tọa độ liên kết, người ta sử dụng hệ tọa độ trung gian Hệ tọa độ trung gian Ox*y*z*: có Gốc đặt tại tâm máy bay Các trục song song với các trục của hệ tọa độ mặt đất. Như vậy, muốn chuyển từ hệ tọa độ trung gian sang hệ tọa độ liên kết thì ta thực hiện theo 3 góc quay: góc chúc ngóc, góc hướng, góc nghiêng tương ứng với 3 trục của máy bay. Hệ toạ độ tốc độ Oxyz Gốc O trùng với tâm khối máy bay. Ox trùng với vector tốc độ đối không (vận tốc chuyển động tương đối giữa máy bay và dòng khí xung quanh máy bay. Nếu không có gió, tốc độ đối không bằng tốc độ hành trình- tốc độ máy bay so với mặt đất). Oy vuông góc với Ox và thuộc mặt phẳng đối xứng của máy bay. Oz vuông góc với mặt phẳng xOy và hợp với các tia Ox và Oy tạo thành hệ toạ độ thuận. Hệ toạ độ tốc độ thể hiện được sự ảnh hưởng của lực khí động đến chuyển động của máy bay vì thế hệ toạ độ này thuận tiện cho việc giải các bài toán khí động. Hệ toạ độ tốc độ hành trình Oxcyczc Gốc O đặt tại tâm khối máy bay. Trục Oxc hướng theo vector tốc độ hành trình. Trục Oyc vuông góc với Oxc và thuộc mặt phẳng thẳng đứng, có chiều hướng rời khỏi mặt đất. Trục Ozc vuông góc với mặt phẳng xcOyc và hợp với các tia Oxc và Oyc tạo thành hệ toạ độ thuận. Các thông số góc của máy bay Góc chúc ngóc J Là góc giữa trục dọc của máy bay Ox1 và mặt phẳng ngang. Góc nghiêng g Là góc giữa mặt phẳng thẳng đứng đi qua trục dọc của máy bay Ox1 và mặt phẳng đối xứng của máy bay. Góc lệch hướng y Là góc giữa hình chiếu của trục dọc máy bay Ox1 lên mặt phẳng ngang so với một đường chuẩn nào đó (thông thường là kinh tuyến Bắc). Góc nghiêng quỹ đạo q Là góc giữa vector tốc độ hành trình và mặt phẳng ngang. Góc vòng quỹ đạo qg Là góc giữa hình chiếu của vector tốc độ hành trình lên mặt phẳng ngang và trục Ox* của hệ toạ độ trung gian. Góc tấn a Là góc giữa vector tốc độ đối không lên mặt phẳng đối xứng của máy bay và trục dọc của máy bay Ox1. Góc trượt b Là góc giữa vector tốc độ đối không và mặt phẳng đối xứng của máy bay. MÔ HÌNH TOÁN CHUYỂN ĐỘNG MÁY BAY Phương trình chuyển động của máy bay trong hệ tọa độ liên kết Phương trình chuyển động của máy bay ứng với các trục trong hệ tọa độ liên kết được xác định bằng hệ 6 phương trình vô hướng mô tả chuyển động vật rắn của Euler như sau: (2.1) Trong đó: + Wx, Wy,Wz là các thành phần của vector tốc độ hành trình được chiếu lên hệ tọa độ liên kết. + wx, wy, wz là các thành phần tốc độ góc của vật chiếu lên hệ tọa độ liên kết. + Jx, Jy, Jz là các thành phần moment quán tính của vật được chiếu lên các trục của hệ tọa độ liên kết. + SFx1, SFy1, SFz1 và SMx1, SMy1, SMz1 là các thành phần lực và moment tương ứng trên các trục của hệ tọa độ liên kết + m là khối lượng Phân chia chuyển động của máy bay Khi giải quyết bài toán ổn định các góc của máy bay quanh tâm khối như góc chúc ngóc, góc nghiêng và góc lệch hướng thì ta không cần tính toán các toạ độ của chúng, đặc biệt là trong trường hợp độ cao thay đổi không đáng kể. Ngoài ra nếu bỏ qua sự tác động tương hỗ của moment quán tính thì chuyển động của máy bay có thể phân ra thành chuyển động dọc và chuyển động ngang Chuyển động dọc Chuyển động dọc là chuyển động tịnh tiến theo trục Ox1 và Oy1 và chuyển động quay xung quanh trục Oz1. Phương trình chuyển động dọc của máy bay trong hệ tọa độ liên kết là: (2.2) Chuyển động ngang Chuyển động ngang là chuyển động tịnh tiến theo trục Oz1 và chuyển động quay xung quanh trục Ox1 và Oy1 Phương trình chuyển động ngang của máy bay trong hệ tọa độ liên kết là: (2.3) Với giả thiết: sự thay đổi của các thông số chuyển động dọc ảnh hưởng yếu hoặc không ảnh hưởng đến sự thay đổi của các thông số chuyển động cạnh và ngược lại thì chuyển động dọc và chuyển động cạnh là độc lập với nhau. Khi đó ta có thể khảo sát hai chuyển động một cách riêng biệt. Trong phạm vi đồ án yêu cầu, quá trình lập mô hình toán kênh chuyển động dọc sẽ được trình bày chi tiết dưới đây. Mô hình toán kênh chuyển động dọc của máy bay Hệ phương trình vi phân chuyển động dọc máy bay Biểu diễn chuyển động dọc trong hệ tọa độ tốc độ hành trình Để xây dựng mô hình toán của máy bay, nếu sử dụng hệ tọa độ tốc độ hành trình thì hệ phương trình chuyển động của máy bay sẽ đơn giản rất nhiều. Khi đó, hệ phương trình chuyển động dọc của máy bay sẽ có dạng như sau: (2.4) Xét các lực và moment tác động lên các trục của hệ tọa độ tốc độ hành trình, hệ phương trình chuyển động dọc của máy bay như sau: Tuyến tính hóa phương trình chuyển động dọc Phương pháp tuyến tính hóa được sử dụng trong quá trình khảo sát dựa vào việc so sánh chuyển động có sai lệch nhỏ, có nhiễu và chuyển động không có nhiễu. Các chuyển động không nhiễu của máy bay có thể là: Bay bằng với tốc độ đều, bay với góc nghiêng quỹ đạo cho trước, bay theo theo quỹ đạo bay xác định với chương trình thay đổi tốc độ đã biết trước. Mô hình toán tuyến tính có ý nghĩa rất lớn trong việc phân tích tính ổn định và tính điều khiển của máy bay. Việc tuyến tính hóa xuất phát từ việc khai triển chuỗi Taylor cho hàm f(x,y,z) tại (xo, yo, zo) và bỏ qua các thành phần vi phân bậc cao, ta được: Mặt khác ta thấy các yếu tố ảnh hưởng đến các lực và moment như sau: Y = Y(V, H, a, dB) trong đó dB là góc lệch cánh lái Q = Q(V, H, a, dB) P = P(V, H, dg) trong đó dg là góc lệch tay ga điều khiển động cơ Áp dụng công thức vi phân hóa cho các lực và moment ta được: Thay DY, DQ, DP, DMz vào hệ phương trình chuyển động dọc của máy bay, ta được hệ phương trình tuyến tính đầy đủ chuyển động dọc máy bay như sau: (2.6) Các hệ số theo thông số bay được xác định theo mục 3.2.2 trong chương 3 Chuyển động dọc chu kỳ ngắn và chu kỳ dài Nếu chuyển động không nhiễu của máy bay là bay bằng thẳng đều (hoặc nếu chuyển động cong thì độ cong không đáng kể) và tốc độ, độ cao bay thay đổi chậm thì các hệ số thay đổi chậm và gần như không thay đổi. Khi đó mô hình tuyến tính có thể gọi là mô hình dừng. Trong mô hình dừng với điều kiện ban đầu bằng 0, biến đổi hệ phương trình tuyến tính chuyển động dọc máy bay thành dạng toán tử Laplace như sau: Với giả thiết ab(p) = 0, ta xác định phương trình đặc trưng D(p) của hệ phương trình trên như sau: (2.7) Khai triển định thức trên, kết quả có được phương trình đặc trưng: D(p) = p4 + a3p3 + a2p2 +a1p + a0 = 0 (2.8) Trong đó: Ngoài ra, tồn tại một nghiệm không tương ứng với phương trình độc lập theo tốc độ thẳng đứng Nếu không bỏ qua liên hệ yếu theo độ cao thì phương trình đặc trưng của mô hình tuyến tính chuyển động dọc là phương trình bậc 5. Giải phương trình đặc trưng ta xác định được các giá trị của toán tử Laplace. Đối với tất cả loại máy bay, thường có 4 giá trị gồm 2 cặp nghiệm liên hợp p1, p2 và p3, p4. Qua thực nghiệm và thực tế khai thác cho thấy: đối với mọi máy bay trong mọi chế độ bay, phương trình đặc trưng có 1 cặp nghiệm lớn và 1 cặp nghiệm nhỏ. Khi phân bố các cặp nghiệm lên mặt phẳng phức, cặp nghiệm p1, p2 có giá trị phần thực âm lớn và cặp nghiệm p3, p4 có giá trị phần thực âm nhỏ. Theo lý thuyết điều khiển tự động thì mỗi cặp nghiệm phức tương ứng với một khâu dao động. Quá trình quá độ của khâu dao động có tần số động và thời gian quá độ tỷ lệ nghịch với giá trị phần thực của nghiệm phức. Vậy phương trình đặc trưng có thể được viết dưới dạng: D(p) = (p2 + 2xawap + wa2)(p2 + 2xVwVp + wV2) (2.9) Mô hình tuyến tính chuyển động dọc của máy bay có thể phân thành 2 chuyển động độc lập: chuyển động chu kỳ ngắn và chuyển động chu kỳ dài. Chuyển động chu kỳ dài sẽ thay đổi từ từ ít ảnh hưởng đến tính ổn định và điều khiển máy bay, đồng thời trong quá trình bay, người lái có đủ thời gian điều khiển máy bay theo tốc độ. Các chuyển động chu kỳ ngắn ảnh hưởng nhiều đến tính ổn định và tính điều khiển của máy bay và gây khó khăn trong quá trình lái máy bay. Ta sẽ nghiên cứu kỹ hệ phương trình biểu diễn chuyển động dọc chu kỳ ngắn của máy bay trong phần tiếp theo. Chuyển động dọc chu kỳ ngắn của máy bay Phương trình đặc trưng chuyển động dọc chu kỳ ngắn Hệ phương trình chuyển động dọc chu kỳ ngắn đầy đủ của máy bay như sau: (2.10) Khi tay ga không đổi dg = const, ta bỏ qua phương trình đầu tiên. Trong hệ phương trình trên, khi máy bay bằng đều và không có nhiễu thì a = 0 các hệ số nhỏ, có thể bỏ qua. Với các điều kiện trên, hệ phương trình thu được như sau được gọi là hệ phương trình vi phân tuyến tính chuyển động dọc chu kỳ ngắn rút gọn: (2.11) Ta viết lại hệ phương trình trên theo dạng toán tử Laplace như sau: (2.12) Để phân tích các đặc tính ổn định và điều khiển máy bay trong chuyển động chu kỳ ngắn, ta phải xác định các hàm truyền của máy bay theo các thông số của chuyển động dọc chu kỳ ngắn. Trước hết, ta xác định phương trình đặc trưng của chuyển động dọc chu kỳ ngắn từ 3 phương trình đầu của hệ (2.12): (2.13) Đặt ký hiệu: (2.14) (2.15) (2.16) (2.17) Phương trình đặc trưng của chuyển động dọc chu kỳ ngắn có dạng phương trình đặc trưng của khâu dao động mắc nối tiếp với khâu tích phân. Từ hệ phương trình chuyển động dọc chu kỳ ngắn và phương trình đặc trưng vừa xác định ta có thể xác định được các hàm truyền biểu diễn các mối quan hệ giữa các thông số chuyển động chu kỳ ngắn khi cánh lái độ cao dB thay đổi góc lệch. Hàm truyền từ cánh lái độ cao đến các góc điều khiển Hàm truyền đối với góc chúc ngóc được xác định bởi: được xác định từ 3 phương trình đầu tiên trong hệ phương trình (2.12), khi ta thay vế phải vào cột của vế trái: (2.18) Đặt: (2.19) (2.20) Suy ra hệ số truyền từ cánh lái dB đến góc J là (2.21) Khi đó, ta sẽ được hàm truyền từ cánh lái dB đến góc chúc ngóc J như sau: (2.22) Thực hiện tương tự, ta cũng tìm được hàm truyền từ dB đến góc tấn, hàm truyền đối với góc nghiêng quỹ đạo, hàm truyền đối với độ cao như sau: (2.24) (2.25) (2.26) Từ các kết quả này ta có thể dễ dàng lập sơ đồ cấu trúc từ cánh lái lên xuống đến độ cao thông qua góc tấn hoặc góc chúc ngóc. Tín hiệu -DdB đưa qua khâu sẽ cho ra tín hiệu wz, tiếp tục cho qua khâu tích phân sẽ được DJ, tín hiệu DJ tiếp tục cho qua khâu quán tính sẽ được Dq, tín hiệu này qua khâu tích phân sẽ cho ra tín hiệu DH Bộ tự động điều chỉnh điều khiển - Cơ cấu trợ dẫn Các đặc tính ổn định và điều khiển chuyển động của máy bay luôn thay đổi theo độ cao và tốc độ máy bay. Qua thiết kế và thực nghiệm cho thấy: nếu chỉ thay đổi kết cấu khí động của máy bay thì không thể tạo được máy bay vượt âm có đặc tính ổn định và điều khiển tốt cho các chế độ bay khác nhau. Sự ra đời của các thiết bị tự động và hệ thống điều khiển tự động góp phần đảm bảo được các đặc tính ổn định và điều khiển như mong muốn, đồng thời đơn giản hóa kỹ thuật lái ở mọi chế độ bay, nâng cao được độ an toàn bay, cho phép phát huy hết tính năng kỹ thuật và chiến thuật của máy bay. Thông thường người ta dùng bộ tự động điều khiển điều chỉnh, bộ tự động chống rung, bộ tự động ổn định để thực hiện các nhiệm vụ đó. Bộ tự động điều chỉnh điều khiển Công dụng của bộ tự động điều chỉnh điều khiển là duy trì tỷ số giữa gia số của quá tải đứng và gia số của lực tác động của người lái vào cần lái bằng hằng số ở mọi độ cao và tốc độ (2.27) Để điều khiển máy bay, người ta sử dụng phương pháp truyền tác động điều khiển từ cần lái đến cánh lái. Có thể điều khiển trực tiếp không qua cơ cấu trợ dẫn hoặc gián tiếp qua cơ cấu trợ dẫn. Để giữ hệ số truyền không đổi, người ta sử dụng cơ cấu điều chỉnh điều khiển lắp từ cần lái đến xi-lanh. Cơ cấu điều chỉnh điều khiển thay đổi hệ số truyền theo quy luật: + Vùng I ứng với chế độ cất hạ cánh, Kđc = const và có giá trị lớn + Vùng II khi động áp tăng, Kđc giảm dần + Vùng III ứng với động áp tác động lớn, chỉ cần dịch chuyển cần lái nhỏ cũng làm thay đổi quá tải đứng lớn nên Kđc chỉ cần nhỏ và bằng const Cơ cấu trợ dẫn Cơ cấu trợ dẫn là cơ cấu chấp hành của hệ thống điều khiển tự động có các chức năng: Cộng các tín hiệu điều khiển (tín hiệu điều khiển và tín hiệu phản hồi) và khuếch đại tín hiệu để có công suất đủ lớn để điều khiển cánh lái. Cơ cấu trợ dẫn gồm 3 phần: Các bộ khuếch đại; máy lái; và mạch phản hồi Bộ khuếch đại gồm có tầng khuếch đại từ (vừa khuếch đại vừa cộng các tín hiệu) và tầng khuếch đại công suất (có nhiệm vụ khuếch đại công suất và tạo chiều quay của động cơ máy lái, có thể khuếch đại bằng rơle hoặc bằng thyristor) Mạch phản hồi, thông thường là phản hồi ngược cứng, để khử tín hiệu đầu vào, nghĩa là vị trí của cánh lại sẽ dừng lại ở vị trí tương ứng với tín hiệu đầu vào. Phản hồi ngược cứng có tín hiệu phản hồi tỷ lệ với tín hiệu đầu ra. Phản hồi ngược tốc độ lấy đạo hàm tín hiệu đầu ra làm tín hiệu phản hồi. Phản hồi ngược quân bằng có hàm truyền của tín hiệu phản hồi như sau: (2.28) + Cơ cấu trợ dẫn điện có hàm truyền (2.29) Hàm truyền của cơ cấu trợ dẫn điện có khâu phản hồi ngược cứng có dạng: Vì hằng số thời gian thông thường khá nhỏ và nếu Kphản hồi = 1 thì hàm truyền của cơ cấu trợ dẫn điện có phản hồi ngược cứng sẽ là fTD(p) = 1 (2.30) + Cơ cấu trợ dẫn điện thủy lực có hàm truyền (2.31) Khi có khâu phản hồi ngược cứng thì hàm truyền của cơ cấu trợ dẫn điện thủy lực sẽ trở thành một khâu quán tính (2.32) Khi có thêm khâu phản hồi ngược quân bằng sẽ và hệ số khuếch đại của cơ cấu trợ dẫn tương đối lớn thì hàm truyền của cả hai loại cơ cấu trợ dẫn sẽ là nghịch đảo của hàm truyền khâu phản hồi (2.33) Các bộ tự động khác Bộ tự động chống rung - Bộ tự động chống rung lấy tín hiệu tốc độ góc làm tín hiệu phản hồi. Nó dùng để triệt tiêu dao động chu kỳ ngắn và những dao động mạnh của máy bay. Thực nghiệm cho thấy chất lượng ổn định và điều khiển máy bay phụ thuộc rất nhiều vào tần số dao động riêng và hệ số tắt dần của các dao động chu kỳ ngắn (đối với chuyển động dọc trục là wa và xa) - Mặt khác, các thông số về tần số dao động riêng và hệ số tắt dần lại phụ thuộc nhiều vào tốc độ và độ cao của chuyến bay. Do đó để đảm bảo chất lượng ổn định và điều khiển của máy bay, phải luôn luôn duy trì được mối tương quan tối ưu giữa tần số dao động riêng và hệ số tắt dần trong mọi chế độ bay. - Nếu tần số dao động riêng quá nhỏ thì máy bay có sức ì lớn, khó tạo quá tải đứng cơ động. Ngược lại nếu tần số dao động riêng quá lớn thì máy bay rất dễ có các phản ứng đột biến đối với bất kỳ tác động nào vào quá trình điều khiển, điều này đặc biệt nguy hiểm khi sự tác độngvào quá trình điều khiển mang tính ngẫu nhiên. - Nếu hệ số tắt dần quá nhỏ, thì thời gian dao động chu kỳ ngắn kéo dài. Điều này làm tăng sự khó khăn trong kỹ thuật lái. Nếu hệ số tắt dần quá lớn (xa>1) sẽ đột biến phục hồi góc tấn ban đầu, độ quá chỉnh lớn gây nên khó điều khiển và mất an toàn bay. - Vùng tối ưu với phần lớn các loại máy bay là xa = 0.7 và wa < 1 Bộ tự động ổn định - Bộ tự động ổn định dùng để nâng cao tính ổn định của máy bay, bằng cách dùng mạch liên hệ ngược theo quá tải (thông qua gia tốc), được sử dụng trong các kênh điều khiển cánh lái độ cao và cánh lái hướng. Nói chung, bộ tự động ổn định dùng để nâng cao tần số dao động riêng của máy bay (wa và wb) Mạch vòng ổn định góc chúc ngóc Khái quát chung Hệ thống tự động lái là hệ thống tự động ổn định vị trí góc máy bay Hệ thống tự động điều khiển máy bay là hệ thống có sự kết hợp giữa tự động lái và điều khiển quỹ đạo bay Định luật điều khiển là biểu thức toán học biểu diễn sự chuyển dịch của cánh lái phụ thuộc vào các tín hiệu đưa vào điều khiển Mạch vòng dùng để ổn định vị trí và điều chỉnh góc máy bay gọi là mạch vòng ổn định góc. Vị trí của mạch vòng ổn định góc nằm giữa mạch vòng chống rung và mạch vòng điều khiển quỹ đạo bay (mạch vòng chống rung là mạch vòng trong, mạch vòng điều khiển quỹ đạo bay là mạch vòng ngoài). Nhiệm vụ của mạch vòng ổn định góc là nhằm đảm bảo chất lượng động học của quá trình điều khiển quỹ đạo bay (quá trình, số lần dao động, sai số tĩnh, sai số động) và giảm nhẹ chế độ lao động cho người lái để tập trung vào các thao tác chính. Việc ổn định và điều khiển vị trí góc có thể là góc nghiêng, góc chúc ngóc, góc lệch hướng. Thông thường kênh lái hướng chỉ dùng để khử góc trượt cạnh b về giá trị không, mạch vòng tương ứng gọi là mạch vòng ổn định góc trượt b. Trong phạm vi đồ án này, mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc sẽ được trình bày chi tiết. Xây dựng mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc Quy luật điều khiển Từ chức năng và vị trí của mạch vòng điều khiển của tự động lái, ta có quy luật điều khiển như sau: (2.34) Trong đó: + dB: góc lệch của cánh lái độ cao máy bay + : thành phần tín hiệu tương ứng tốc độ góc chúc ngóc (wz) dùng để chống rung, nâng cao tính ổn định và điều khiển máy bay trong chuyển động dọc trục + : thành phần tín hiệu loại trừ sai lệch góc chúc ngóc tức thời J so với góc chúc ngóc cho trước Jct . Đây cũng chính là thành phần tín hiệu chính dùng để ổn định góc chúc ngóc cho trước. Góc Jct chính là góc chúc ngóc tại thời điểm đóng hệ thống tự động điều khiển làm việc. Việc tạo ra Jct được thực hiện trong mạch đồng bộ để quay rôto xenxin thu tín hiệu vào và cũng có thể thực hiện bằng các tụ điện. Xây dựng mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc Để xây dựng sơ đồ cấu trúc mạch vòng điều khiển ổn định góc chúc ngóc theo quy luật điều khiển như trên, ta sử dụng các hàm truyền của các khâu trong mạch vòng điều khiển như đã trình bày trong phần 2.2.3.b và 2.4.2 + Ta có thể dùng cơ cấu trợ dẫn có phản hồi ngược cứng hoặc phản hồi ngược quân bằng, hàm truyền sẽ là (2.30) hoặc (2.33) + Hàm truyền của máy bay từ cánh lái dB đến góc chúc ngóc là (2.22): Sơ đồ cấu trúc điều khiển ổn định góc chúc ngóc cho trước được thể hiện như trên hình vẽ sau: fTD(p) -dB wz J Jct Từ hình vẽ ta thấy có 2 mạch vòng. Mạch vòng trong là mạch vòng chống rung dao động chu kỳ ngắn của máy bay, nhằm nâng cao tính ổn định và điều khiển máy bay. Mạch vòng ngoài là mạch vòng điều khiển theo sai lệch DJ = J - Jct nhằm ổn định máy bay theo góc chúc ngóc cho trước Jct . Khi DJ = 0, mạch vòng ngoài ngừng tác động, lúc đó chỉ còn mạch vòng chống rung làm việc. Xét tính chất động học của hệ thống ổn định J khi sử dụng cơ cấu trợ dẫn có phản hồi ngược cứng fTD(p) = 1 - Khi chưa có phản hồi theo wz, ta bỏ qua - Khi có thêm khâu phản hồi theo wz, hàm truyền tương đương của mạch vòng trong là: (2.36) Như vậy khi có tín hiệu phản hồi ngược cứng theo wz làm cho đặc tính quá độ của quá trình điều khiển góc chúc ngóc được cải thiện, wz nằm trong đoạn có độ dốc -20dB/decade và đoạn nằm ngang của đặc tính biên độ tần số logarit kéo dài thêm. BÀI TOÁN ỨNG DỤNG Bài toán Cho máy bay với các đặc tính như sau: 1) Kích thước, khối lượng: Diện tích cánh S = 23m2 Trọng lượng G = 7300kg; Mômen quán tính Jx = 630kgmS2; Jz= 5250kgmS2 Dây cung khí động trung bình bA = 4m Kích thước khí động L = 7.15m 2) Cho trước các đặc tính khí động (dưới dạng đồ thị): ; ; ; ; ; ; ; 3) Sự phụ thuộc của lực đẩy P[kg] của động cơ vào trị số Mách M và độ cao H[m] được xác định bởi công thức: P = 1600M2 – 1300M + 3600 – 0.03H 4) Sự phụ thuộc của vào tốc độ đồng hồ là đường thẳng đi qua các điểm: 5) Mật độ không khí phụ thuộc vào độ cao được xác định bằng công thức: Yêu cầu: a) Xác định mô hình toán học kênh chuyển động dọc của máy bay ở tốc độ tương ứng với hệ số M = 0.5 và độ cao H = 5000m. b) Khảo sát đặc trưng động học của hệ thống ở chế độ ổn định góc chúc ngóc với định luật điều khiển như sau: Trong đó: phụ thuộc áp suất động thể hiện trên đồ thị và Giải quyết bài toán Tính toán các thông số khí quyển ở vị trí máy bay - Ta biết rằng nhiệt độ khí quyển thay đổi theo độ cao. Vì máy bay đang bay tại độ cao H = 5000m < 11000m nên nhiệt độ TH tại vị trí máy bay được tính theo quy luật như sau TH = T0 - tH, Trong đó: T0 = nhiệt độ khí quyển tại điều kiện chuẩn = 288oK t = 0.0065oK/m gọi là gradient nhiệt độ H = 5000m là độ cao của máy bay Khi đó TH = 288 – 0.0065*5000 = 225.50K - Vận tốc âm thanh a tại độ cao 6000m được xác định bởi , với: k = 1.4 gọi là hệ số đoạn nhiệt g = 9.86 m/s2 là gia tốc trọng trường R = 29.27 m/độ Suy ra - Tốc độ thực của máy bay tại H = 5000m và hệ số M = 0.5 sẽ là Vth = M*a = 0.5*301.847 = 150.923 [m/s] = 543.322 [km/h] - Lực đẩy động cơ được xác định theo quy luật của đề bài cho trước P = 1600M2 – 1300M + 3600 – 0.03H = 3200 [kg] - Mật độ không khí ở độ cao H = 5000m được xác định theo quy luật cho trước Lập mô hình toán kênh chuyển động dọc theo yêu cầu bài toán Theo phần lý thuyết đã khảo sát ở mục 2.3, để xây dựng được hệ phương trình chuyển động dọc chu kỳ ngắn đối với góc chúc ngóc, trước tiên ta cần tính các hệ số tác động đến hệ phương trình chuyển động dọc và góc chúc ngóc. Trong chế độ bay bằng tốc độ không đổi không gió, không nhiễu và góc tấn ban đầu a0 rất nhỏ nên có thể bỏ qua, ta có các thông số được tính như sau: Ứng với M = 0.5 ta tra được trên đồ thị Ứng với M = 0.5 tra được trên đồ thị Ứng với M = 0.5 tra được trên đồ thị Ứng với M = 0.5 tra được trên đồ thị Ứng với M = 0.5 tra được trên đồ thị Vậy từ (2.11) ta có hệ phương trình vi phân tuyến tính xác định chuyển động dọc rút gọn của máy bay như sau: Từ (2.12), ta viết phương trình vi phân dưới dạng Laplace như sau: Từ (2.14) đến (2.16) ta có Từ (2.20) đến (2.22) ta có Để thành lập được sơ đồ cấu trúc như đã trình bày trong phần 2.5.2, ta cần phải xác định được hệ số , hệ số (đề bài đã cho trước) Hệ số được xác định bằng phương pháp nội suy. Từ số liệu bài toán ta dựng được 2 điểm A, B trên đồ thị như sau: A DEa thâ08[km/h]ng phâ___________________________________________________________________________________________________________ 0.85 E C B 0.1 445 992 Vđh [km/h] 426.499 Ta có Vth = 685.08 [km/h] Phương pháp nội suy được dựa trên cơ sở áp dụng định lý Talét cho hai tam giác đồng dạng ABC và DBE trên đồ thị: Như vậy, với các hệ số vừa tìm được, sơ đồ cấu trúc điều khiển ổn định góc chúc ngóc theo góc chúc ngóc cho trước với cơ cấu trợ dẫn có phản hồi ngược cứng fTD(p) = 1 như sau: Jct 0.7 -dB wz J 0.875 Mô phỏng và khảo sát ổn định bằng Matlab 6.5 Matlab là một phần mềm được phát triển bởi viện nghiên cứu toán học (Math Works Inc.), là một môi trường tính toán đa ứng dụng và linh hoạt. Matlab là chữ viết tắt của Matrix Laboratory (thư viện ma trận). Đến nay, phiên bản Matlab 6.1 đã được phát triển và xây dựng nhiều hàm toán học, đại số ma trận, hệ thống tuyến tính, phương trình vi phân, xử lý tín hiệu, tối ưu hoá, bài toán phi tuyến, logic mờ, v.v... thích hợp cho các hệ điều hành Win98, WinXP, Win2000 ... Các hàm tính toán về số đều có thể tiến hành một cách rất thuận lợi và dễ dàng. Điểm nổi bật của Matlab là khả năng lập trình. Do Matlab là một ngôn ngữ thủ tục, nghĩa là tổ hợp một cấu trúc chương trình với hàng loạt hàm toán học đã được xác định trước, cho nên việc lập trình bằng Matlab rất đơn giản, dễ sử dụng và học. Hơn nữa, Matlab còn có thể nối kết các chương trình viết trên ngôn ngữ Fortran và C. Ngoài ra Matlab còn hỗ trợ công cụ SIMULINK cực mạnh giúp ta có thể mô phỏng các hệ thống động một cách dễ dàng và hiệu quả. Công cụ SIMULINK có tính giao tiếp trực quan, nghĩa là ta có thể thay đổi trực tiếp các thông số của hệ thống đang khảo sát và thấy ngay sự ảnh hưởng và biến đổi của đầu ra. Chính sự thuận tiện này, SIMULINK là công cụ không thể thiếu đối với các kỹ sư điều khiển tự động. Ngay trong phòng thí nghiệm, với một chiếc máy vi tính và công cụ SIMULINK, người thiết kế có thể dự đoán hầu hết tất cả mọi tình huống có thể xảy ra trong điều kiện vận hành thực tế của hệ thống điều khiển Trong Matlab 6.5, thư viện SIMULINK đã tập trung rất nhiều công cụ theo nhiều lĩnh vực, thuận tiện cho người dùng như CDMA Reference Blockset (thiết kế và mô phỏng các thiết bị điện thoại di động), Communications Blockset (thiết kế và mô phỏng các hệ thống thông tin liên lạc), Control System Toolbox (thiết kế và mô phỏng các hệ thống hồi tiếp), Aerospace Blockset (được dùng trong việc mô hình, phân tích, tổ hợp và mô phỏng các phương tiện bay như máy bay dân dụng, máy bay chiến đấu, tên lửa, tàu vũ trụ, vũ khí ...) v.v... Để hiểu rõ hơn về Matlab, có thể tham khảo Matlab User’s Guide và các tài liệu được dịch sang tiếng Việt. Trong phần này, ta sẽ dùng SIMULINK để khảo sát sự quá độ của hệ thống ổn định góc chúc ngóc theo bài toán cho trước. Từ sơ đồ cấu trúc trên, ta thu gọn lại và đưa vào sơ đồ khối trong Simulink như sau: Jct 0.7 -dB wz J 0.875 Sơ đồ cấu trúc dùng để mô phỏng Hệ thống ổn định góc chúc ngóc Đặc tuyến quá độ của hệ thống ổn định góc chúc ngóc Khi không có tín hiệu chống rung hồi tiếp KÕt luËn Trong qu¸ tr×nh lµm b¶n ®å ¸n nµy ®· gióp em hiÓu ®­îc nh÷ng nguyªn lý chung cña c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng vÞ trÝ gãc cña m¸y bay cßn gäi lµ c¸c hÖ thèng tù ®éng l¸i. Ta ®· biÕt lµ ®èi víi c¸c hÖ thèng tù ®éng thiÕt bÞ bay, th«ng th­êng cã c¶ 3 kªnh æn ®Þnh gãc. Víi néi dung ®å ¸n ®­îc giao chØ giíi h¹n x¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng däc vµ kh¶o s¸t ¶nh h­ëng cña c¸c d¹ng ph¶n håi lªn qu¸ tr×nh qu¸ ®é æn ®Þnh kªnh chuyÓn ®éng däc . Ta thÊy r»ng nÕu kh«ng cã m¹ch liªn hÖ ng­îc theo gãc tèc ®é gãc chóc ngãc th× s¬ ®å m¹ch vßng ®iÒu khiÓn chuyÓn ®éng däc m¸y bay sÏ khã ®¶m b¶o tÝnh æn ®Þnh ®iÒu khiÓn. MÆt kh¸c sù æn ®Þnh gãc nghiªng, gãc lÖch h­íng vµ gãc chøc ngãc cho phÐp t¨ng ®¸ng kÓ tÝnh rêi r¹c ®iÒu khiÓn quü ®¹o, h¬n n÷a sù æn ®Þnh vÞ trÝ gãc m¸y bay lµ ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt ®Ó ®¶m b¶o x©y dùng c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng l¸i m¸y bay theo vÞ trÝ gãc.