Nghiên cứu giảm dao động cho nhà nhiều tầng bằng hệ cản con lắc

Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 324 NGHIÊN CỨU GIẢM DAO ĐỘNG CHO NHÀ NHIỀU TẦNG BẰNG HỆ CẢN CON LẮC STUDYING FOR REDUCING VIBRATIONS OF MULTIPLE-STORY BUILDINGS WITH PENDULUM BLOCK SYSTEM SVTH: Trần Thị Xuân Thanh Lớp 05X1D, Khoa Xây Dựng DD & CN, Trường Đại học Bách khoa GVHD: ThS. Đỗ Minh Đức Khoa Xây Dựng DD & CN, Trường Đại học Bách khoa TÓM TẮT Đề tài này nghiên cứu phương pháp giảm dao động cho nhà nhiều tầng bằng hệ cản dạng con lắc đặt ở đỉnh nhà. Giải bài toán cơ sở nhà một tầng, một nhịp và tổng quát hóa cho bài toán nhà n tầng. Từ đó tác giả áp dụng cho nhà 5 tầng cụ thể. ABSTRACT Research method for reducing vibrations in multiple-story buildings located at the top of the building in pendulum block system. Solving the the single-story, single-span basis problem and generalizing for n-story problem. Since then the author applies the five-story building. 1. Mở đầu Cuối thế kỷ 18, những ngôi nhà chọc trời đầu tiên đã không bị phá hủy theo quan điểm do dao động gây ra. Chính trọng lượng khá lớn của các tường chịu lực bằng các khối xây mà lực gió không thể thắng nổi. Ngày nay, những ngôi nhà chọc trời sử dụng vật liệu nhẹ, không gian mở tối ưu làm giảm thực sự độ cứng của ngôi nhà. Dao động của nhà với biên độ lớn dưới tác dụng của gió, động đất trở thành vấn đề phức tạp gây phá hủy kết cấu. Do vậy, nghiên cứu giảm dao động cho nhà nhiều tầng là cần thiết. 2. Tổng quan Hiện nay đã có nhiều phương pháp làm giảm dao động cho nhà nhiều tầng như: - Phương pháp dùng hệ quả cầu - lò xo đặt theo phương ngang được mô hình như hình 1a, con lắc đặt theo phương đứng (TMD) như hình 1b. - Phương pháp nhờ dao động trễ pha của nước trong bể, bể được đặt ở đỉnh công trình (TLD) như hình 1c. - Phương pháp nhờ chuyển động trượt tương đối của công trình và móng như hình 1d (LRB). a.Mô hình hệ dao động b. Công trình Taipei 101 c. Công trình One Rincon Hill d. Công trình Parliament Hình 1. Một số cách bố trí hệ giảm dao động trên công trình. Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 325 Qua tìm hiểu, ta nhận thấy đã có nhiều mô hình giảm dao động cho nhà được ứng dụng vào thực tế nhưng chưa thấy những nghiên cứu lí thuyết và ứng dụng tính toán vào các phần mềm chuyên dụng hiện nay. Bài báo này đưa ra hướng tiếp cận mới cho bài toán dao động bằng phần mềm Matlab. 3. Nghiên cứu lí thuyết 3.1. Các giả thiết cho nhà chịu cắt - Tổng khối lượng các kết cấu tập trung ở các mức sàn. - Các dầm trên sàn tuyệt đối cứng so với cột. - Biến dạng của kết cấu không phụ thuộc vào lực dọc trong các cột. - Bỏ qua ảnh hưởng lực cản môi trường. Với giả thiết trên, kết cấu có n khối lượng tập trung ở các mức sàn thì có n bậc tự do trong bài toán động lực học. 3.2. Bài toán nhà một tầng 3.2.1. Mô hình Mô hình nhà một tầng và mô hình tương đương thể hiện như hình 2, hình 3. m m1 c1 m1 x1 c1 m m1 m c1 x1 m Hình 2. Mô hình nhà một tầng. Hình 3. Hai mô hình tương đương. 3.2.2. Hệ phương trình Lagrăng II cho nhà 1 tầng Cơ hệ có 2 bậc tự do. Gọi: x1 là dịch chuyển ngang của khối lượng m1, φ là góc quay. c1 là độ cứng khung nhà (lò xo), l là chiều dài con lắc. Chọn hệ tọa độ đủ độc lập tuyến tính q1 = x1, q2 = φ Động năng của cơ hệ Cơ hệ gồm: Vật m1 chuyển động tịnh tiến, vật m chuyển động hợp (tịnh tiến và quay). Động năng: T = T1 + T2 = 2 1 1 1 2 m v + 2 2 1 2 mv ,với 1 1v x , 2 2 2 2 1 12 osv x l x l c T = 2 2 2 1 1 1 1 1 ( ) os 2 2 m m x ml mlx c (1) Thế năng (lấy gốc thế năng tại vật m1): 2 1 1 1 os 2 mglc c x Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 326 Lực suy rộng của các lực thế: 1x Q = 1 1 1 c x x , Q = sinmgl (2) Phương trình Lagrăng II: i i i d T T Q dt q q (3) Thay (1), (2) vào (3) với giả thiết φ bé, cos φ ≈ 1, bỏ qua vô cùng bé bậc cao, ta có được hệ phương trình 1 1 1 1 1 ( ) 0 0 m m x ml c x x l g (4) Hệ phương trình (4) có thể viết dưới dạng ma trận: 0M x K x (5) Hệ phương trình (5) có dạng hệ phương trình dao động tự do, với: [M] có dạng ma trận khối lượng, [K] là ma trận độ cứng, {x}là vec tơ chuyển vị. [M] = 1 1 m m ml l , [K] = 1 0 0 c g , {x} = 1x 3.2.3. Giải bài toán nhà 1 tầng Ứng dụng phần mềm Matlab giải hệ phương trình (5) tìm tần số góc (6) và vẽ đồ thị biểu diễn dao động tắt dần theo thời gian t của biên độ dao động x1 như hình 4. 1/2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 (10 10 100 200 20 100 20 2 m m c l m m m lm c m mcl c l lm (6) Hình 4. Đồ thị dao động tắt dần theo thời gian t của biên độ x. Từ hình 4 ta nhận thấy dao động tắt dần nhanh. Điều này hứa hẹn đây là một phương pháp giảm dao động hiệu quả cho nhà cao tầng. 3.2.4. Tối ưu bài toán Khối lượng (m) và chiều dài con lắc (l) là yếu tố quyết định cho mục đích giảm dao động. Do vậy, việc tối ưu m, l là cần thiết. Từ công thức (6) ta vẽ được đồ thị 3D thể hiện mối liên hệ giữa l, m, ω như hình 5, 6 với góc nhìn 450 và 900. Từ hình 5, 6 ta nhận thấy m tăng, l giảm thì tần số góc ω tăng. Mặt khác tần số dao động càng lớn thì công trình càng ít nguy hiểm [4]. Nếu f là tần số giới hạn của nhà thì : Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 327 Từ (6) ta có: m 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 8 20 2 51 20 f lm f m f c l c f > 0 (7) Vậy chọn m = mmin = 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 8 20 2 51 20 f lm f m f c l c f , với l > 2 2 5 2 f (8) Hình 5. Đồ thị thể hiện quan hệ l, m , ω Hình 6. Đồ thị thể hiện quan hệ l, m , ω góc nhìn 45 0 góc nhìn 90 0 Việc chọn m = mmin vừa làm giảm khối lượng nhà vừa giảm giá thành xây dựng các thiết bị treo buộc con lắc nên kinh tế hơn.Tùy vào từng trường hợp cụ thể, ta có thể chọn m > mmin để dao động tắt dần nhanh hơn. 3.3. Bài toán nhà n tầng 3.3.1. Mô hình xn x2 x1 m1 m2 mn m1 m2 mn x1 x2 xn c1 c2 ci m m m mn m xn x2 x1 m1 m2 .......... m2 mn c2 c1 cn c1 c2 cn Hình 7. Mô hình khung nhà n tầng Hình 8. Hai mô hình tương đương 3.3.2. Hệ phương trình vi phân cho nhà n tầng Nhà n tầng có con lắc trên đỉnh sẽ có (n + 1) bậc tự do. Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 328 Tương tự mục 3.2.2 lập phương trình Lagrăng II cho nhà n tầng. Hệ phương trình vi phân được viết dưới dạng ma trận: 0M x K x [M] = 1 2 3 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 ... ... ... ... ... ... ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 ... 0 1 i n m m m m m m ml l , [K] = 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 1 1 0 ... 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 ... .. ... ... ... ... ... ... 0 0 0 ... 0 0 0 0 ... 0 0 0 0 0 ... 0 0 0 n n n n n n c c c c c c c c c c c c c c c c g , {x}= 1 2 3 1 ... n n x x x x x 3.4. Áp dụng bài toán cụ thể Xét một khung nhà chịu cắt 5 tầng có 1 con lắc trên đỉnh nhà. Mô đun đàn hồi E = 2.7×107 kN/m2, khối lượng tầng m1 = m2 = m3 = m4 = = m5 = 5000 kNs 2 /m. Momen quán tính cột I = 33×10-6 m4, chiều cao tầng h = 4.5 m, tần số giới hạn [4] f = 1.1 Hệ số độ cứng cho mỗi tầng tính theo công thức: ci = 3 12(2 )EI l c1 = c2 = c3 = c4 = c5 = 7 6 3 12 2 2.7 10 33 10 4.5 = 234.7 (kN/m) Theo (7), (8) có được l > 2 2 5 2 f = 0.207 (m), m 4 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 8 20 2 51 20 f lm f m f c l c f = 15.72 (kNs 2 /m) Xét các trường hợp m = 100 kNs2/m, m = 70 kNs2/m, m = 40 kNs2/m, m = 16 kNs2/m với l = 0.21 m. Lập trình bằng Matlab cho kết quả tần số ứng với dạng dao động riêng đầu tiên thể hiện ở bảng 1. Bảng 1. Tần số dao động ứng với các trường hợp m Tần số Khối lượng con lắc (kNs2/m) m = 100 m = 70 m = 40 m = 16 f1(1/s) 1.10921 1.10594 1.10266 1.10003 Nhận xét: Khối lượng con lắc càng lớn thì tần số dao động càng lớn, công trình càng ít nguy hiểm. Với m chọn thỏa mãn (7) tương ứng với tần số giới hạn f = 1.1 thì kết quả xét với dạng dao động đầu tiên có f > 1.1. Điều này đơn giản trong tính toán khi xét đến thành phần động của tải trọng gió. Hình 9. Mô hình nhà 5 tầng m1 m2 m3 m4 m5 EIEI EIEI EIEI EIEI EIEI Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng năm 2010 329 4. Kết luận và kiến nghị 4.1. Kết luận Phương pháp giảm dao động bằng hệ cản dạng con lắc đem lại hiệu quả cho nhà nhiều tầng. So với trường hợp không áp dụng biện pháp giảm dao động, biện pháp này thể hiện rõ ưu điểm là tần số dao động lớn ít gây nguy hiểm cho công trình trong vùng gió và động đất mạnh. Ứng dụng phần mềm Matlab, việc tìm tần số góc, chuyển vị mỗi tầng một cách nhanh chóng mà các phần mềm chuyên dụng như Etabs, Sap2000 chưa giải quyết được. 4.2. Kiến nghị Tiếp tục nghiên cứu giảm dao động cho các trường hợp đặt nhiều con lắc trên một tầng hay đặt ở nhiều tầng khác nhau. Nghiên cứu kết cấu nhà bằng mô hình khung không gian với độ cứng sàn tầng là hữu hạn, thay độ cứng tương đương của mỗi tầng bằng ma trận độ cứng với quan niệm hệ kết cấu gồm nhiều phần tử như phương pháp phần tử hữu hạn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] GS.TSKH Nguyễn Văn khang, TS Thái Mạnh Cầu, PGS.TS Vũ Văn Khiêm, PGS.TS Nguyễn Phong Điền, PGS.TS Nguyễn Nhật Lệ (2009), Bài tập dao động kĩ thuật, Nhà xuất bản khoa học kĩ thuật, Hà Nội. [2] GS.TSKH Võ Như Cầu (2006), Tính kết cấu theo phương pháp động lực học, Nhà xuất bản xây dựng, Hà Nội. [3] Nguyễn Phùng Quang (2004), Matlab/Simulink dành cho kĩ sư điều khiển tự động, Nhà xuất bản khoa học và kĩ thuật, Hà Nội. [4] TCVN 2737 : 1995, Tải trọng tác động –Tiêu chuẩn thiết kế. [5] Nguyễn Trọng, Lê Thị Hoàng Yến, Tống Danh Đạo (2006), Cơ học lí thuyết- Tập 1, Nhà xuất bản khoa học kĩ thuật, Hà Nội. [6] Nguyễn Trọng, Lê Thị Hoàng Yến, Tống Danh Đạo (2006), Cơ học lí thuyết- Tập 2, Nhà xuất bản khoa học kĩ thuật, Hà Nội.