Phương pháp giúp học sinh khá, giỏi lớp 4 + 5 nắm vững cách tìm số chữ số tận cùng giống nhau trong một tích các số tự nhiên mà tích có chứa thừa số là 5 và có chứa thừa số là số chẵn

S¸ng kiÕn kinh nghiÖm “Ph­¬ng ph¸p gióp häc sinh kh¸, giái líp 4 + 5 n¾m v÷ng c¸ch t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ” . I. §Æt vÊn ®Ò : 1, TÝnh lý luËn : Trong cuéc sèng viÖc vËn dông c¸c yÕu tè cã liªn quan ®Õn to¸n häc lµ mét vÊn ®Ò kh«ng thÓ thiÕu, kh«ng thÓ kh«ng ®Ò cËp tíi. VËy cã thÓ kh¼ng ®Þnh r»ng : “ To¸n häc cã mét tÇm quan träng rÊt lín vµ chiÕm mét vÞ trÝ hÕt søc ®Æc biÖt trong ®êi sèng thùc tÕ cña con ng­êi ”. ChÝnh v× thÕ mµ trong ch­¬ng tr×nh gi¸o dôc phæ th«ng, To¸n häc lu«n lu«n ®­îc chó träng vµ ®­îc dµnh mét thêi l­îng rÊt lín cho ch­¬ng tr×nh d¹y - häc m«n to¸n ë trong c¸c nhµ tr­êng. Víi vai trß lµ nh÷ng ng­êi gi¸o viªn, ng­êi lµm c«ng t¸c gi¸o dôc th× viÖc thÊm nhuÇn vµ thùc hiÖn tèt ph­¬ng ch©m gi¸o dôc cña §¶ng lµ hÕt søc cÇn thiÕt “ §µo t¹o nh©n lùc, båi d­ìng nh©n tµi ”. Nªn viÖc nªu lªn nh÷ng ®Þnh h­íng vµ gi¶i ph¸p phï hîp víi yªu cÇu gi¸o dôc ë phæ th«ng nãi chung vµ ë TiÓu häc nãi riªng, nh»m gióp häc sinh h×nh thµnh, rÌn luyÖn nh÷ng kÜ n¨ng cÇn thiÕt vµ ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy to¸n häc lµ mét c«ng viÖc th­êng xuyªn, cËp nhËt vµ lu«n ph¶i ®­îc coi träng kh«ng thÓ xem nhÑ ®­îc. 2. TÝnh thùc tiÔn : HiÖn nay trong c¸c cÊp häc phæ th«ng nãi chung vµ cÊp TiÓu häc nãi riªng, viÖc d¹y - häc m«n to¸n ®· cã nhiÒu tiÕn bé, ®· cã nhiÒu ®æi míi theo h­íng tÝch cùc h¬n. Ho¹t ®éng gi¶ng d¹y cña gi¸o viªn hay ho¹t ®éng häc tËp cña häc sinh ®Òu ®­îc chó träng vµ ®¹t hiÖu qu¶ kh¸ tèt. ViÖc ¸p dông ph­¬ng ph¸p d¹y häc míi nh»m ph¸t huy tèi ­u tÝnh tÝch cùc, s¸ng t¹o cña häc sinh, d¹y - häc lÊy häc sinh lµm nh©n vËt trung t©m ®· ®­îc nhiÒu ®ång chÝ gi¸o viªn khai th¸c, ¸p dông hÕt søc thµnh c«ng. Song bªn c¹nh ®ã còng cßn kh«ng Ýt tån t¹i, thiÕu sãt, viÖc d¹y - häc thô ®éng, ®èi phã vÉn cßn x¶y ra. ViÖc chó träng t×m ra c¸ch d¹y – c¸ch häc hîp lý nh»m ®Ó ph¸t triÓn ®óng n¨ng lùc t­ duy häc to¸n cho häc sinh vµ ®iÒu ®Æc biÖt h¬n viÖc x¸c ®Þnh râ vai trß thiÕt yÕu, tÇm quan träng ®Æc biÖt cña mçi d¹ng to¸n l¹i ch­a ®­îc gi¸o viªn chó träng, ngay ë ch­¬ng tr×nh chÝnh khãa còng nh­ viÖc ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng häc sinh kh¸, giái. MÆt kh¸c, ngoµi yÕu tè gi¸o viªn vµ häc sinh th× chóng ta còng kh«ng thÓ kh«ng ®Ò cËp tíi vÊn ®Ò vÒ s¸ch gi¸o khoa vµ c¸c t­ liÖu tham kh¶o. VÉn biÕt r»ng, theo sù ph¸t triÓn chung trong nÒn gi¸o dôc cña ®Êt n­íc th× hÖ thèng cÊu tróc ch­¬ng tr×nh còng ®­îc ®iÒu chØnh mét c¸ch kh¸ hîp lÝ. NhiÒu t­ liÖu tham kh¶o dµnh cho m«n to¸n còng ®­îc chØnh söa, t¸i b¶n, ®Çu t­ cã chiÒu s©u vµ hÕt søc cã hiÖu qu¶. NhiÒu tµi liÖu ®· ®¸p øng ®­îc c¸c yªu cÇu thiÕt yÕu cho qu¸ tr×nh nghiªn cøu vµ häc tËp cña c¸c ®éc gi¶, ®Æc biÖt lµ cho gi¸o viªn, häc sinh vµ c¸c bËc phô huynh. Tuy vËy, ngoµi tÝnh ­u viÖt cña s¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch tham kh¶o th× vÉn cßn kh«ng Ýt nh÷ng vÊn ®Ò vÒ to¸n häc mµ t­ liÖu tham kh¶o ch­a ®¸p øng ®­îc, thËm chÝ cßn thiÕu hôt trong qu¸ tr×nh d¹y - häc. ChÝnh tõ nh÷ng c¬ së lÝ luËn vµ thùc tiÔn ë trªn mµ chóng t«i ®· chän viÖc nghiªn cøu vµ t×m hiÓu vÒ m«n to¸n ë TiÓu häc, nh­ng víi ph¹m trï ch­¬ng tr×nh m«n to¸n hÕt søc ®a d¹ng vµ phong phó, ph¹m vi ®Ò cËp qu¸ réng. V¶ l¹i víi yªu cÇu vÒ c«ng viÖc vµ dung l­îng thêi gian kh«ng cho phÐp, v× thÕ chóng t«i chØ lùa chän mét phÇn nhá, mét d¹ng bµi cô thÓ ®Ó nghiªn cøu vµ x©y dùng. Néi dung ®Ò cËp cña s¸ng kiÕn lµ: Ph­¬ng ph¸p gióp häc sinh kh¸, giái líp 4 + 5 n¾m v÷ng c¸ch t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n” II. Thùc tr¹ng vµ nguyªn nh©n tån tai: Trong qu¸ tr×nh d¹y häc hiÖn nay, ngoµi c«ng t¸c d¹y - häc theo ®óng môc tiªu, yªu cÇu vÒ kÜ n¨ng cÇn ®¹t cña m«n häc, th× viÖc ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng häc sinh n¨ng khiÕu tõng m«n ë líp bèn, n¨m ®· cã nhiÒu ®iÓm tèt, mang l¹i mét sè kÕt qu¶ nhÊt ®Þnh. Nh­ng bªn c¹nh ®ã còng cßn cã nhiÒu ®iÓm tån t¹i, thiÕu sãt cÇn ®­îc kh¾c phôc. Qua qu¸ tr×nh d¹y häc nhiÒu n¨m còng nh­ qu¸ tr×nh lµm c«ng t¸c qu¶n lý, víi nhiÖm vô chØ ®¹o c«ng t¸c chuyªn m«n; båi d­ìng chÊt l­îng ®éi ngò; chØ ®¹o vµ tham gia viÖc n©ng cao chÊt l­îng mòi nhän cho häc sinh, còng nh­ viÖc th­êng xuyªn nghiªn cøu nhiÒu tµi liÖu tham kh¶o liªn quan ®Õn to¸n häc, chóng t«i nhËn thÊy : 1, VÒ häc sinh : Víi ®Æc ®iÓm t©m sinh lý cña häc sinh TiÓu häc th× tÝnh t­ duy trõu t­îng ch­a cao, míi chØ ë trong giai ®o¹n h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn. Do vËy viÖc tiÕp nhËn tri thøc cña c¸c em trong qu¸ tr×nh häc tËp chñ yÕu vÉn ®ang thiªn vÒ tÝnh cô thÓ, b¾t ch­íc, lµm theo, häc tËp theo mÉu. MÆc dï vÉn biÕt r»ng ph­¬ng ph¸p d¹y häc míi ®ang ph¸t huy tÝnh ®éc lËp, s¸ng t¹o vµ n©ng cao n¨ng lùc t­ duy trõu t­îng cho c¸c em, thÕ nh­ng còng kh«ng thÓ thay ®æi hoµn toµn ®­îc ®Æc ®iÓm nµy cña løa tuæi häc sinh TiÓu häc. Tõ lÝ do nµy vµ qua qu¸ tr×nh chØ ®¹o c«ng t¸c n©ng cao chÊt l­îng mòi nhän cho c¸c nhµ tr­êng, th× qu¶ thËt häc sinh cßn hÕt søc m¬ hå, ch­a thÓ hiÓu mét c¸ch cÆn kÏ vµ lµm tèt c¸c bµi tËp ë mét d¹ng to¸n nµo ®ã ( D¹ng l¹ ch­a ®­îc ®­a vÒ d¹ng quen ), khi mµ ch­a ®­îc gi¸o viªn cung cÊp kiÕn thøc mét c¸ch hoµn chØnh vµ cã hÖ thèng. Tr­êng hîp ( t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n” ) còng nh­ vËy. LÝ do lµ c¸c em thiÕu hôt kiÕn thøc c¬ b¶n cña c¸c d¹ng to¸n nµy. 2, VÒ gi¸o viªn : HiÖn nay ®éi ngò gi¸o viªn c¸c nhµ tr­êng nãi chung còng nh­ tr­êng TiÓu häc Quúnh T©n B nãi riªng ®Òu ®¹t chuÈn vµ trªn chuÈn; trÎ, kháe, n¨ng næ, nhiÖt t×nh vµ n¨ng lùc t­ duy kh¸ tèt. Song do tuæi ®êi cßn trÎ, tuæi nghÒ cßn non v× thÕ mµ kinh nghiÖm d¹y häc cßn Ýt, vèn tÝch lòy kiÕn thøc vµ hÖ thèng ch­¬ng tr×nh m«n häc cña tõng khèi líp ch­a s©u, dÉn ®Õn viÖc cè g¾ng d¹y - häc cho häc sinh trªn líp ®óng, ®ñ, chÝnh x¸c vµ ®¹t chuÈn ®· lµ hÕt søc khã kh¨n, chø nãi g× ®Õn c«ng t¸c ph¸t hiÖn vµ båi d­ìng häc sinh n¨ng khiÕu ®¹t hiÖu qu¶ cao. Bªn c¹nh ®ã cã nhiÒu gi¸o viªn tuy n¨ng lùc chuyªn m«n rÊt tèt nh­ng ph­¬ng ph¸p truyÒn thô l¹i bÞ h¹n chÕ. V× vËy, hiÖu qu¶ d¹y - häc vÉn cßn ch­a ch­a ®¸p øng ®­îc. NhiÒu ®ång chÝ cã n¨ng lùc ®­îc chän lµm h¹t nh©n trong c«ng t¸c båi d­ìng, nh­ng viÖc cung cÊp kiÕn thøc cho häc sinh còng míi chØ nghiªn cøu trªn ph­¬ng diÖn t­ liÖu cã s½n, chø ch­a chÞu ®µo s©u kiÕn thøc cña tõng d¹ng bµi cô thÓ, nh÷ng néi dung ë s¸ch gi¸o khoa vµ s¸ch tham kh¶o kh«ng ®Ò cËp tíi. 3, VÒ tµi liÖu tham kh¶o : Trªn thùc tÕ, b¶n th©n chóng t«i lµm c«ng t¸c qu¶n lÝ vµ nhiÒu n¨m tham gia c«ng t¸c båi d­ìng. Víi lßng say mª nghiªn cøu vµ t×m hiÓu nhiÒu t­ liÖu tham kh¶o nh»m n©ng cao tr×nh ®é vµ thuËn lîi cho viÖc chØ ®¹o d¹y - häc th× chóng t«i nhËn thÊy r»ng : Tµi liÖu tham kh¶o lµ mét t­ liÖu c¬ b¶n kh«ng thÓ thiÕu trong qu¸ tr×nh d¹y häc cña ng­êi gi¸o viªn, ®Æc biÖt lµ c¸c ®ång chÝ gi¸o viªn tham gia lµm c«ng t¸c n©ng cao chÊt l­îng mòi nhän trong c¸c nhµ tr­êng. VÒ c¬ b¶n, c¸c t­ liÖu cã tÝnh ­u viÖt hÕt søc cao. Song bªn c¹nh ®ã, trong nhiÒu tµi liÖu cßn cã mét sè h¹n chÕ nhÊt ®Þnh vµ ch­a ®¸p øng hÕt ®­îc lßng ®am mª kh¸m ph¸ to¸n häc cña nhiÒu gi¸o viªn vµ häc sinh. NhiÒu d¹ng to¸n ë tµi liÖu tham kh¶o ®­a ra h­íng gi¶i quyÕt ch­a cã tÝnh thuyÕt phôc cao, v× kiÕn thøc mçi ng­êi cã h¹n, lÜnh vùc to¸n häc th× rÊt réng lín. D¹ng to¸n : T×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n” còng kh«ng ph¶i lµ tr­êng hîp ngo¹i lÖ, trong c¸ch tr×nh bµy cßn cã rÊt nhiÒu h¹n chÕ, c¸ch viÕt cßn phiÕn diÖn, chung chung, kh«ng cô thÓ. C¸c bµi tËp ®­a ra ph­¬ng ph¸p gi¶i ch­a g·y gän, míi xÐt ®Õn tr­êng hîp sè thõa sè lµ 5 Ýt h¬n sè thõa sè ch½n cã trong tÝch ®Ó t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau, chø ch­a chó träng hÕt tÊt c¶ c¸c tr­êng hîp cã thÓ x¶y ra trong d¹ng to¸n nµy liªn quan ®Õn kÕt qu¶ cña tÝch.( Ch¼ng h¹n : NhiÒu bµi tËp cô thÓ ë d¹ng to¸n nµy th× kh«ng chØ c¨n cø vµo sè thõa sè 5 trong tÝch ®Ó xÐt sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau lµ ®­îc nh­ tµi liÖu ®Ò cËp, mµ ph¶i xÐt ®Õn sè thõa sè ch½n tham gia trong tÝch khi tr­êng hîp sè thõa sè ch½n Ýt h¬n sè thõa sè lµ 5 . §©y còng chÝnh lµ néi dung s¸ng kiÕn h­íng dÉn häc sinh gi¶i lo¹i to¸n nµy. §iÓm míi so víi c¸c tµi liÖu tham kh¶o ). §Ó kiÓm chøng tÝnh thuyÕt phôc vµ triÕt lÝ ®­a ra cña s¸ng kiÕn, tr­íc khi triÓn khai thùc nghiÖm, chóng t«i ®· tæ chøc kh¶o s¸t chÊt l­îng häc sinh ë mét sè tr­êng vÒ d¹ng to¸n nµy. * KÕt qu¶ kiÓm tra häc sinh ®Çu n¨m : TT §¬n vÞ, líp Sè l­îng hs KÕt qu¶ G K TB Y SL TL SL TL SL TL SL TL 1 TH QHång, Líp thùc nghiÖm 5A 25 0 0 7 28 18 72 0 0 2 TH QT©n B, Líp TnghiÖm 5A + 4A 50 0 0 8 16 40 80 2 4 3 TH QT©n A, Líp ®èi chøng 4A 25 0 0 3 12 18 72 4 16 Tõ nh÷ng thùc tr¹ng vµ nguyªn nh©n c¬ b¶n ®ã ®· lµm cho nhiÒu gi¸o viªn lóng tóng trong c¸ch d¹y, nhiÒu häc sinh lóng tóng trong c¸ch gi¶i. Víi tr¸ch nhiÖm lµ nh÷ng ng­êi lµm c«ng t¸c qu¶n lÝ vµ chØ ®¹o chuyªn m«n, còng lµ nh÷ng ng­êi trùc tiÕp lµm c«ng t¸c båi d­ìng häc sinh n¨ng khiÕu ( kh¸, giái ), chóng t«i ph¶i suy nghÜ, t×m tßi, ch¾t läc vµ lùa chän ph­¬ng ph¸p d¹y häc phï hîp, víi môc ®Ých kh¾c phôc nh÷ng h¹n chÕ trong qu¸ tr×nh d¹y – häc cña gi¸o viªn vµ häc sinh; nh»m hoµn thiÖn vÒ d¹ng to¸n nµy mét c¸ch cô thÓ vµ chi tiÕt h¬n. III, Biªn ph¸p kh¾c phôc : Qua qu¸ tr×nh nghiªn cøu, t×m tßi vµ trao ®æi víi mét sè ®ång nghiÖp ®Ó t×m ra c¸ch gi¶i tèt d¹ng bµi to¸n mµ s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ®· ®­a ra, chóng t«i ®· lùa chän vµ ®­a ra h­íng gi¶i quyÕt c¸c tån t¹i cña d¹ng bµi to¸n trªn b»ng nh÷ng biÖn ph¸p cô thÓ nh­ sau : 1, Cung cÊp cho häc sinh mét sè kiÕn thøc vÒ phÐp nh©n cã liªn quan ®Õn d¹ng to¸n : + TÝch mét sè ch½n víi mét sè cã tËn cïng lµ 5 th× kÕt qu¶ cña tÝch cã tËn cïng lµ ch÷ sè 0. + TÝch c¸c thõa sè trong ®ã cã Ýt nhÊt mét thõa sè cã tËn cïng b»ng 0 th× tÝch ®ã cã tËn cïng bªn ph¶i b»ng 0. + Mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 5 th× sè ®ã chia hÕt cho 5. + Mét sè tù nhiªn cã tËn cïng b»ng 0 th× sè tù nhiªn ®ã chia hÕt cho 2 vµ 5. + Trong mét tÝch cã chøa thõa sè lµ 2 vµ cã chøa thõa sè lµ 5, th× cø mét cÆp thõa sè ( 2 x 5 ) cho ta mét ch÷ sè 0 tËn cïng . 2, H×nh thµnh vµ x¸c lËp râ c¸c thµnh tè cã liªn quan ®Õn d¹ng bµi tËp t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ”. ë néi dung nµy chóng t«i ®· h×nh thµnh cho häc sinh vÒ viÖc x¸c ®Þnh vµ n¾m v÷ng c¸c thõa sè tham gia trong tÝch, nã th­êng x¶y ra ë nh÷ng d¹ng nµo ? KiÕn thøc cÇn x¸c ®Þnh : + TÝch chøa c¸c thõa sè ®Òu lµ sè lÎ trong ®ã cã chøa thõa sè lµ 5 (D¹ng to¸n nµy kh«ng thuéc ph¹m vi ®Ò cËp cña ®Ò tµi nªn chóng t«i kh«ng ®­a vµo ph©n tÝch) + TÝch cã c¸c thõa sè trong ®ã cã chøa thõa sè lµ ch½n vµ chøa thõa sè lµ 5 ( hoÆc khi khai triÓn cã chøa thõa sè lµ 5 ) . 3, X©y dùng kÜ n¨ng gi¶i to¸n trong d¹ng bµi to¸n nµy: Chuyªn ®Ò 1 : XÐt c¸c tr­êng hîp sè thõa sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5( sau khi ph©n tÝch) tham gia trong tÝch ®Ó t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong tÝch ®ã. * C¸c vÝ dô minh häa VÝ dô 1 : Cho tÝch : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn häc sinh : -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè ch½n ? ( 2 thõa sè lµ 16 vµ 10 ). -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 ? ( 3 thõa sè lµ 5; 15; 25 ). -T×m c¸ch ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh tÝch c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c; ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh tÝch c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. -§Õm c¸c thõa sè lµ 2 vµ c¸c thõa sè lµ 5 ®Ó t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo. Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = 2 x2 x2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 5 thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ 5 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 5 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0 ( mçi thõa sè 2 nh©n víi mçi thõa sè 5 cho ta tËn cïng mét ch÷ sè 0 ). VÝ dô 2 : Cho tÝch B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn häc sinh : -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè ch½n ? ( 4 thõa sè lµ 4; 6; 8 vµ 12 ). -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 ? ( 7 thõa sè lµ 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ). -T×m c¸ch ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh tÝch c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c; ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh tÝch c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. -§Õm c¸c thõa sè lµ 2 vµ c¸c thõa sè lµ 5 ®Ó t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo. Gi¶i : Ta thÊy tÝch B cã thÓ viÕt : B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 8 thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ 8 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 8 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0 ( mçi thõa sè 2 nh©n víi mçi thõa sè 5 cho ta tËn cïng mét ch÷ sè 0 ). VÝ dô 3 : TÝch c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 50 tËn cïng cã bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Gi¶i : Trong tÝch nµy th× sè thõa sè ch½n b»ng sè thõa sè lÎ vµ b»ng 50 : 2 = 25 ( thõa sè ). Trong c¸c thõa sè lÎ, sè thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 lµ : 5; 15; 25; 35; 45. C¸c thõa sè nµy chia hÕt cho 5 vµ cã thÓ ph©n tÝch thµnh c¸c thõa sè nh­ sau : 5 = 5 x 1; 15 = 3 x 5; 25 = 5 x5; 35 = 7 x5; 45 = 9 x 5. ( 1 ) Trong tÝch trªn cßn cã c¸c thõa sè tËn cïng b»ng 0 lµ : 10; 20; 30; 40; 50, c¸c thõa sè nµy ph©n tÝch thµnh c¸c thõa sè nh­ sau : 10 = 2 x5; 20 = 2 x 2 x 5; 30 = 2 x 3 x 5; 40 = 2 x 2 x2 x5; 50 = 2 x 5 x 5. ( 2 ). Tõ ( 1 ) vµ ( 2 ) th× trong tÝch cã 12 thõa sè 5 vµ trong tÝch rÊt nhiÒu thõa sè 2 ( v× mét sè ch½n cho ta Ýt nhÊt mét thõa sè b»ng 2 khi ph©n tÝch ). V× sè thõa sè lµ 5 cã 12 thõa sè Ýt h¬n sè thõa sè lµ 2 cña tÝch. VËy tÝch trªn cã 12 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 4 : Cho tÝch : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? NÕu kh«ng chó ý ®Õn thõa sè ch½n mµ chØ dùa vµo thõa sè lµ 5 th× bµi to¸n nµy còng tÝnh ®­îc 5 ch÷ sè tËn cïng cña tÝch gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0 ( tr­êng hîp nµy sai víi kÕt qu¶ thùc cña tÝch ). Nh­ vËy ph¶i gi¶i bµi to¸n theo biÖn ph¸p ®­a ra cña s¸ng kiÕn vµ xÐt ®Õn yÕu tè c¸c thõa sè lµ sè ch½n tham gia trong tÝch. Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 4 thõa sè lµ sè ch½n vµ 5 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 4 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu b»ng 0. *( Bµi nµy ph¶i c¨n cø vµo sè l­îng c¸c thõa sè lµ sè ch½n chø kh«ng c¨n cø theo c¸c thõa sè lµ 5 ®­îc, v× nÕu kh«ng chó ý ®Õn yÕu tè thõa sè ch½n cña tÝch th× dÔ dÉn ®Õn gi¶i bµi to¸n sai. Bëi trong mét tÝch cø mét cÆp thõa sè ch½n vµ mét thõa sè lµ 5 th× cho ta kÕt qu¶ lµ mét ch÷ sè 0 tËn cïng bªn ph¶i. §Ó chøng tá vai trß tham gia cña c¸c thõa sè lµ sè ch½n vµ thõa sè lµ 5 trong tÝch ta cã thÓ tham kh¶o thªm c¸c vÝ dô sau : VÝ dô 5 : Cho tÝch C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 C = 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37) C = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 4 thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ 3 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 3 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0. *( Bµi nµy sè l­îng c¸c thõa sè lµ 5( b»ng 3 ) Ýt h¬n sè thõa sè ch½n lµ 2 ( b»ng 4 ) nªn cã 3 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0 ). VÝ dô 6 : Cho tÝch : D = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : D = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 D = 4 x 5 x 10 x 15 x 25 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) D = 2 x2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Nh­ vËy c¨n cø vµo sè thõa sè lµ sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè thõa sè lµ 5 ( cã 3 thõa sè lµ 2 vµ 5 thõa sè lµ 5 ). VËy tÝch trªn cã 3 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ ®Òu lµ ch÷ sè 0. *( Bµi nµy ph¶i c¨n cø vµo sè l­îng c¸c thõa sè lµ sè ch½n chø kh«ng c¨n cø theo c¸c thõa sè lµ 5 ®­îc, v× thõa sè ch½n Ýt h¬n thõa sè 5 ). VÝ dô 7 : Cho tÝch P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009. Hái P cã bao ch÷ sè 0 tËn cïng bªn ph¶i ? Gi¶i Ta thÊy tÝch P cã thÓ viÕt : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x 5 x 5 x 5 x 2002 x2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. Ta thÊy tÝch nµy cã sè thõa sè ch½n nhiÒu h¬n sè thõa sè 5 ( sau khi ph©n tÝch ) nªn sè ch÷ sè 0 tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch phô thuéc vµo sè thõa sè 5 tham gia trong tÝch. ( TÝch cã 4 thõa sè lµ 5 ) vËy tÝch trªn cã 4 ch÷ sè 0 tËn cïng vÒ bªn ph¶i. Qua c¸c vÝ dô trªn chøng tá vai trß thõa sè ch½n trong tÝch kh«ng thÓ kh«ng lÊy lµm c¨n cø ®Ó tÝnh sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau ( sè 0 ) trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn. kÕt luËn cho chuyªn ®Ò 1 : Trªn c¬ së x©y dùng chóng t«i ®· rót ra ®­îc kÕt luËn chung nh­ sau : Khi gi¶i d¹ng to¸n t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ”, th× cÇn : B­íc 1 : + ViÕt c¸c thõa ch½n vµ c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 vÒ mét phÝa, c¸c thõa sè lÎ cßn l¹i vÒ mét phÝa. B­íc 2 : + Ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. + Ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c. B­íc 3 : + §Õm sè thõa sè 2 vµ sè thõa sè 5 ®Ó kÕt luËn tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. Sè ch÷ sè 0 tËn cïng cña tÝch r¬i vµo mét trong 3 tr­êng hîp sau : * Tr­êng hîp 1 : NÕu sè l­îng thõa sè ch½n ( lµ 2 ) vµ sè l­îng thõa sè 5( sau khi ph©n tÝch ) b»ng nhau th× sè ch÷ sè 0 tËn cïng cña tÝch chÝnh b»ng sè thõa sè ch½n ( hoÆc chÝnh b»ng sè thõa sè 5 ) tham gia trong tÝch . * Tr­êng hîp 2 : NÕu thõa sè ch½n ( lµ 2 ) tham gia trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch ) Ýt h¬n sè thõa sè 5 th× sè ch÷ sè 0 tËn cïng cña tÝch chÝnh b»ng sè thõa sè ch½n ( lµ 2 ) tham gia trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch). * Tr­êng hîp 3 : NÕu thõa sè 5 tham gia trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch ) Ýt h¬n sè thõa sè ch½n ( lµ 2 ) th× sè ch÷ sè 0 tËn cïng cña tÝch chÝnh b»ng sè thõa sè 5 tham gia trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch). Tõ c¬ së chuyªn ®Ò 1 chóng ta cã thÓ x©y dùng thµnh chuyªn ®Ò 2 cho d¹ng to¸n nµy nh­ sau : * Chuyªn ®Ò 2: XÐt sè l­îng “ CÆp thõa sè 2 x 5 ” cã trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch ) ®Ó tÝnh sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau ( sè 0 ) ë trong tÝch ®ã. * XuÊt ph¸t ®iÓm: Ta cã : 1, ( 100 cã 2 ch÷ sè 0 tËn cïng). Ta thÊy 100 lµ tÝch cña 10 x 10 = ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ). XÐt : ( trong tÝch nµy cã 2 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch ( 2x 5 ) x ( 2 x 5 ) cã tËn cïng bªn ph¶i lµ 2 ch÷ sè 0. 2, ( 1500 cã 2 ch÷ sè 0 tËn cïng ). Ta thÊy 1500 lµ tÝch cña 10 x 10 x 15 = (2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 3 x 5 ). XÐt : ( trong tÝch nµy cã chøa 2 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 3 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 2 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch (2x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 3 x 5 ) cã tËn cïng bªn ph¶i lµ 2 ch÷ sè 0. 3, ( 4000 cã 3 ch÷ sè 0 tËn cïng ). Ta thÊy 4000 lµ tÝch cña 10 x 10 x 10 x 4 = (2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 2 ). XÐt : ( trong tÝch nµy cã chøa 5 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 3 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 3 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch (2x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 2 ) cã tËn cïng bªn ph¶i lµ 3 ch÷ sè 0. * C¸c vÝ dô minh häa VÝ dô 1 : Cho tÝch 24 x 25. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau ? * C¸ch 1 : §èi víi bµi to¸n nµy häc sinh th­êng thùc hiÖn c¸ch tÝnh tÝch theo phÐp nh©n th«ng th­êng. Sau ®ã dùa vµo kÕt qu¶ ë tÝch t×m ®­îc ®Ó kh¼ng ®Þnh tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau. Cô thÓ : Gi¶i : Theo bµi to¸n ta cã kÕt qu¶ cña tÝch lµ : 24 x 25 = 600. Ta thÊy tÝch trªn b»ng 600 cã 2 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 2 ch÷ sè tËn cïng gièng nhau. Gi¸o viªn nhËn xÐt : C¸c em lµm nh­ vËy lµ ®óng råi. Nh­ng ngoµi c¸ch gi¶i trªn th× cßn c¸ch gi¶i nµo kh¸c kh«ng ? Vµ ®©y lµ tÝch cã 2 thõa sè ta cã thÓ lµm nh­ vËy lµ ®­îc cßn nÕu lµ mét tÝch cã rÊt nhiÒu thõa sè th× sao ? Chóng ta còng gi¶i nh­ vËy liÖu cã nhanh kh«ng ? ThÇy cã thÓ giíi thiÖu cho c¸c em c¸ch gi¶i sau hîp lý h¬n vµ c¸c em cã thÓ gi¶i nhanh h¬n trong nhiÒu tr­êng hîp ë d¹ng to¸n nµy. * C¸ch 2 : (C¸ch gi¶i theo h­íng khai th¸c cña ®Ò tµi ). Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : 24 x 25 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 x 5 Trong tÝch nµy cã chøa 3 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 2 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 2 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 2 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 2 : Cho tÝch : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn häc sinh : -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè ch½n ? ( 2 thõa sè lµ 16 vµ 10 ). -Trong tÝch A cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 ? ( 3 thõa sè lµ 5; 15; 25 ). -T×m c¸ch ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh tÝch c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c; ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh tÝch c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. -§Õm c¸c thõa sè lµ 2 vµ c¸c thõa sè lµ 5 ®Ó t×m sè cÆp thõa sè 2 x 5, råi t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo. Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = 2 x2 x2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Trong tÝch nµy cã chøa 5 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 5 thõa sè lµ 5 nªn thµnh lËp ®­îc 5 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 5 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 3 : Cho tÝch B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Ph©n tÝch vµ h­íng dÉn häc sinh : -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè ch½n ? ( 4 thõa sè lµ 4; 6; 8 vµ 12 ). -Trong tÝch B cã bao nhiªu thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 ? ( 7 thõa sè lµ 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ). -T×m c¸ch ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh tÝch c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c; ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh tÝch c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. -§Õm c¸c thõa sè lµ 2 vµ c¸c thõa sè lµ 5 ®Ó t×m sè cÆp thõa sè 2 x 5, råi t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo. Gi¶i : Ta thÊy tÝch B cã thÓ viÕt : B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ). Trong tÝch nµy cã chøa 8 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 8 thõa sè lµ 5 nªn thµnh lËp ®­îc 8 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 8 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 4 : Cho tÝch : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hái tÝch trªn cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Gi¶i : Ta thÊy tÝch trªn cã thÓ viÕt : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Trong tÝch nµy cã chøa 4 thõa sè lµ 2 vµ cã chøa 5 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 4 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 4 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i gièng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. VÝ dô 5 : Cho tÝch P = 2000 x 2001 x 2002 x… x 2008 x 2009. Hái P cã bao nhiªu ch÷ sè 0 tËn cïng bªn ph¶i ? Gi¶i Ta thÊy tÝch P cã thÓ viÕt : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x 5 x 5 x 5 x 2002 x2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. Ta thÊy tÝch nµy cã sè thõa sè ch½n nhiÒu h¬n sè thõa sè lµ 5 vµ c¸c thõa sè ch½n ®ã cã thÓ ph©n tÝch ®­îc rÊt nhiÒu thõa sè lµ 2, nªn sè cÆp thõa sè 2 x 5 cña tÝch phô thuéc vµo sè thõa sè lµ 5 tham gia trong tÝch. Trong tÝch nµy cã chøa 4 thõa sè lµ 5 nªn chØ thµnh lËp ®­îc 4 cÆp thõa sè “2 x 5” ), mµ cø mét cÆp thõa sè 2 x 5 th× cho ta kÕt qu¶ tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0. VËy tÝch trªn cã 4 ch÷ sè tËn cïng bªn ph¶i lµ ch÷ sè 0. * VËy c¨n cø vµo xuÊt ph¸t ®iÓm vµ c¸c vÝ dô minh häa chóng ta cã thÓ ®­a ra kÕt luËn : kÕt luËn cho chuyªn ®Ò 2 : Khi gi¶i d¹ng to¸n t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ”, th× cÇn : B­íc 1 : + ViÕt c¸c thõa ch½n vµ c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 vÒ mét phÝa, c¸c thõa sè lÎ cßn l¹i vÒ mét phÝa. B­íc 2 : + Ph©n tÝch c¸c thõa sè cã tËn cïng b»ng 5 thµnh c¸c thõa sè 5 vµ c¸c thõa sè lÎ kh¸c. + Ph©n tÝch c¸c thõa sè ch½n thµnh c¸c thõa sè ch½n kh¸c 0 nhá nhÊt ( b»ng 2 ) vµ c¸c thõa sè kh¸c. B­íc 3 : + §Õm sè thõa sè 2 vµ sè thõa sè 5 cã trong tÝch ( sau khi ph©n tÝch) ®Ó t×m sè cÆp thõa sè 2 x 5, råi kÕt luËn tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè tËn cïng gièng nhau. + Trong tÝch cã bao nhiªu cÆp thõa sè 2 x 5 th× cã bÊy nhiªu ch÷ sè tËn cïng gèng nhau vµ lµ ch÷ sè 0. IV. KÕt qu¶ ®¹t ®­îc : Víi nh÷ng biÖn ph¸p cô thÓ ®­îc thÓ nghiÖm trong qu¸ tr×nh nghiªn cøu s¸ng kiÕn kinh nghiÖm, còng nh­ viÖc thùc nghiÖm c«ng t¸c gi¶ng d¹y theo h­íng nghiªn cøu chóng t«i nhËn thÊy c¸c biÖn ph¸p ®­a ra cã tÝnh hiÖu qu¶ cao vµ t­¬ng ®èi râ rÖt, cô thÓ * KÕt qu¶ kiÓm tra häc sinh cuèi n¨m sau khi ®· thùc nghiÖm c¸ch gi¶i trªn : TT §¬n vÞ, líp Sè l­îng hs KÕt qu¶ G K TB Y SL TL SL TL SL TL SL TL 1 TH QHång, Líp thùc nghiÖm 5A 25 21 84 4 16 0 0 0 0 2 TH QT©n B, Líp TnghiÖm 5A + 4A 50 28 56 14 28 8 16 0 0 3 TH QT©n A, Líp ®èi chøng 4A 25 0 0 6 24 17 68 2 8 *** NhËn xÐt vÒ kÕt qu¶ ®¹t ®­îc : * VÒ häc sinh: - HiÖu qu¶ häc tËp ®­îc n©ng lªn râ rÖt, ph¶n ¸nh râ nÐt qua thùc nghiÖm c¸ch gi¶i trªn. TØ lÖ häc sinh kh¸, giái c¸c líp d¹y thùc nghiÖm chuyÓn biÕn mét c¸ch kh¸ râ rµng, chÊt l­îng cao h¬n h¼n so víi ®Çu n¨m vµ so víi líp ®èi chøng. - Gióp c¸c em cã mét hÖ thèng vÒ ph­¬ng ph¸p lµm bµi còng nh­ vèn hiÓu biÕt hÕt søc phong phó vÒ d¹ng to¸n t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch c¸c sè tù nhiªn “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n ” . * VÒ gi¸o viªn: - Khi n¾m b¾t c¸c biÖn ph¸p ®­a ra cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nhiÒu ®ång chÝ ®· rÊt t©m ®¾c vµ truyÒn thô tèt h¬n, cô thÓ h¬n trong d¹ng to¸n nµy. - Mçi mét thµnh viªn ®Òu rót ra cho m×nh mét c¸ch nh×n râ nÐt h¬n, chÝnh x¸c h¬n vÒ c¸ch d¹y cña b¶n th©n, ®iÒu nµy hÕt søc thuËn lîi trong viÖc tæ chøc ho¹t ®éng häc cho häc sinh kh¸, giái rÌn luyÖn ®Ó thi tuyÕn trªn. V, Bµi tËp tù luyÖn Bµi 1 : Cho tÝch lµ d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 2 ®ªn 97. Hái tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè 0 ? Bµi 2 : Cho tÝch : 1 x 2 x 3 x 5 x 8 x 10 x 15 x 25. Hái tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Bµi 3 : Cho tÝch : 2 x 3 x 5 x 8 x 10 x 15 x 35. Hái tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè 0 ? Bµi 4 : Cho tÝch : 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 10 x 15 x 25. Hái tËn cïng bªn ph¶i cña tÝch cã bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? Bµi 5 : Cho tÝch : 1 x2 x3 x5 x8 x…x 89 x144. Hái tÝch trªn cã tËn cïng bªn ph¶i bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau ? Bµi 6 : Cho tÝch : . Hái mÉu sè cña tÝch trªn cã tËn cïng bªn ph¶i bao nhiªu ch÷ sè gièng nhau vµ lµ ch÷ sè nµo ? *** Ngoµi ra trong qu¸ tr×nh tham gia båi d­ìng häc sinh kh¸, giái ®Ó nh»m g©y høng thó häc tËp, t¹o ph¶n x¹ nhanh nh¹y cho häc sinh trong t­ duy. Còng nh­ kh«ng ®Ó häc sinh ®i theo lèi mßn cña d¹ng to¸n ®­a ra trong c¸c tµi liÖu, chóng t«i ®· x©y dùng mét sè bµi to¸n d­íi d¹ng c©u hái nh­ sau : Bµi 7 : TÝnh tæng 6 ch÷ sè tËn cïng cña tÝch sau : 5 x 6 x 7 x …x 25 x 26. ( Muèn gi¶i bµi nµy häc sinh tr­íc hÕt ph¶i t×m ®­îc 6 ch÷ sè tËn cïng lµ nh÷ng ch÷ sè nµo ®· vµ ®©y chÝnh lµ yªu cÇu vÒ gi¶i quyÕt d¹ng to¸n cña s¸ng kiÕn KN). Bµi 8 : B¹n TÝ tÝnh tÝch : 6 x 7 x 8 x …x 29 x 30. Råi ®em kÕt qu¶ cña tÝch t×m ®­îc chia cho 100 000. TÝ nãi : “ Th­¬ng cña phÐp chia nµy cã tËn cïng lµ mét ch÷ sè 0 ). Hái TÝ nãi ®óng hay sai ? Bµi 9 : B¹n Nam tÝnh tÝch : 6 x 7 x 8 x …x 29 x 30. Råi ®em kÕt qu¶ cña tÝch t×m ®­îc chia cho 1000 000. Hái cã thÓ ch¾c ch¾n r»ng th­¬ng t×m ®­îc lµ mét sè tù nhiªn kh«ng ? Bµi 10 : Cho M = ( 120 x 210 x 310 x 420 x 560 ) x 2015. Hái M cã bao nhiªu ch÷ sè 0 tËn cïng ? Bµi 11 : Cho H = 1x 2 x 3 x4 x …x 238 x 239 x240. K = 5 x 10 x15 x … x 230 x 235. Hái ( H - K ) cã tËn cïng lµ ch÷ sè g× ? Bµi 12 : Cho D = ( 5 x 15 x 25 x 35 x45 ) x ( 10 x 20 x 30 x 40 x 50 ). Hái D cã bao nhiªu ch÷ sè 0 tËn cïng ? VI. Bµi häc kinh nghiÖm : Nh­ vËy víi qu¸ tr×nh nghiªn cøu vµ viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm chóng t«i ®· rót ra mét sè kinh nghiÖm hÕt søc quý b¸u trong qu¸ tr×nh chØ ®¹o vµ tham gia c«ng t¸c d¹y - häc cña b¶n th©n lµ: - §Ó gióp häc sinh häc tèt phÇn to¸n t×m sè ch÷ sè tËn cïng gièng nhau trong mét tÝch “ mµ tÝch cã chøa thõa sè lµ 5 vµ cã chøa thõa sè lµ sè ch½n” nãi riªng vµ c¸c d¹ng to¸n trong ch­¬ng tr×nh tiÓu häc nãi chung, th× ng­êi gi¸o viªn ph¶i biÕt h­íng häc sinh vµo c¸c ho¹t ®éng ®a d¹ng nh­ biÖn ph¸p ®· ®­a ra. Cïng mét d¹ng bµi nh­ng ng­êi gi¸o viªn ph¶i biÕt biÕn tÊu, chuyÓn d¹ng d­íi nhiÒu h×nh thøc hái kh¸c nhau, nh»m ph¸t huy tèt c¸c n¨ng lùc t­ duy cña häc sinh vµ g©y ®­îc høng thó cho c¸c em trong häc tËp. Quan ®iÓm d¹y häc sinh mét bµi cô thÓ chÆt chÏ, chÝnh x¸c ®Ó häc sinh lµm ®­îc nh÷ng bµi t­¬ng tù cßn l¹i. - HiÖu qu¶ d¹y - häc cao nã kh«ng chØ ®¬n thuÇn lµ ho¹t ®éng d¹y cña thÇy tèt, mµ nã cßn phô thuéc rÊt lín vµo ho¹t ®éng häc cña trß. Ng­êi gi¸o viªn ph¶i biÕt dung hßa gi÷a vai trß cña thÇy vµ vai trß cña häc sinh trong c¶ qu¸ tr×nh d¹y häc, ®Ó h­íng ho¹t ®éng häc tËp ®Õn mét hiÖu qu¶ cao nhÊt. Häc sinh kh«ng chØ thõa h­ëng tri thøc mµ ph¶i cã c¸ch chiÕm lÜnh tri thøc, ph¶i cã ph­¬ng ph¸p häc tËp cô thÓ vµ khoa häc. - Trong mçi d¹ng bµi, viÖc h×nh thµnh cho häc sinh mét c¬ së tri thøc vµ ph­¬ng ph¸p häc tËp ban ®Çu lµ hÕt søc cÇn thiÕt. ChÝnh v× vËy chóng ta kh«ng nªn l¬i lµ vÊn ®Ò nµy trong mçi tiÕt häc. - §Ønh cao cña qu¸ tr×nh d¹y häc lµ viÖc tù häc, tù rÌn luyÖn, lµ viÖc t×m ra con ®­êng cho häc sinh chiÕm lÜnh tri thøc mét c¸ch nhanh nhÊt vµ hiÖu qu¶ nhÊt. ViÖc t×m tßi kh«ng chØ gióp Ých cho b¶n th©n chóng t«i n¾m v÷ng kiÕn thøc, mµ cßn t¹o ®iÒu kiÖn hÕt søc thuËn lîi trong c«ng t¸c chØ ®¹o chuyªn m«n ë c¸c nhµ tr­êng. Trªn ®©y lµ toµn bé néi dung cña s¸ng kiÕn kinh nghiÖm mµ chóng t«i ®· nghiªn cøu vµ thÓ nghiÖm ë häc sinh líp 4 + 5 cÊp TiÓu häc ®¹t kÕt qu¶ cao. Tuy thÕ còng kh«ng tr¸nh khái nhiÒu thiÕu sãt, ch­a tháa m·n ®­îc hÕt nh÷ng mong muèn cña mäi ng­êi, v× vËy chóng t«i rÊt mong muèn héi ®ång khoa häc cÊp trªn vµ c¸c ®éc gi¶ gãp ý, bæ sung ®Ó s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy cã hiÖu qu¶ thiÕt thùc h¬n, ®ãng gãp ®­îc nhiÒu t¸c dông h¬n trong sù nghiÖp ph¸t triÓn nÒn Gi¸o dôc n­íc nhµ, xin ch©n thµnh c¶m ¬n. Ng­êi thùc hiÖn : §ång t¸c gi¶ : NguyÔn Ngäc TÜnh - CV Phßng GD&§TQ.L­u. NguyÔn Duy §«ng - Phã HT Tr­êngTHQ. T©n B. VII. Tµi LiÖu Tham kh¶o * C©u hái & bµi tËp kiÓm tra kiÕn thøc to¸n 5 – XÝ nghiÖp in 75 hµng bå - hµ néi – NguyÔn ¸ng - §ç Trung HiÖu & §ç §×nh Hoan ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 01/ 1989. * 41 ®Ò luyÖn thi tèt nghiÖp tiÓu häc & luyÖn thi vµo líp 6 – Ph¹m §×nh Thùc ( chñ biªn ) *Ph­¬ng ph¸p D¹y häc to¸n ( Gi¸o tr×nh dïng trong c¸c tr­êng s­ ph¹m ) – NXB gi¸o dôc – §ç Trung HiÖu- §ç §×nh Hoan & Hµ Sü Hå ( chñ biªn) L­u chiÓu n¨m 1995. * Muèn häc giái to¸n 5 – NXB Gi¸o dôc - §ç Trung HiÖu & NguyÔn Danh Ninh( chñ biªn) L­u chiÓu n¨m 1996. * Bµi to¸n vÒ sè vµ ch÷ sè líp 4,5 – NXB hµ néi – §ç Trung HiÖu & NguyÔn ¸ng ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 06/1997. * bµi tËp to¸n n©ng cao 4 - NXB gi¸o dôc – NguyÔn Xu©n Quú( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 08/1997. * To¸n n©ng cao líp 4 - NXB gi¸o dôc – §ç Trung HiÖu - NguyÔn Danh Ninh &Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 06/1997. * «n tËp m«n to¸n tiÓu häc - NXB gi¸o dôc – Huúnh B¶o Ch©u ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 03/1999. * To¸n n©ng cao líp 5 - NXB gi¸o dôc – Ng« TrÇn ¸i &Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 08/2000. * C¸c bµi to¸n lÝ thó ë tiÓu häc - NXB gi¸o dôc – Tr­¬ng C«ng Thµnh ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 09/2001. *D¹y häc m«n to¸n ë tiÓu häc – NXB ®¹i häc quèc gia hµ néi – NguyÔn Phô Hy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 11/2001. * 30 ®Ò «n luyÖn to¸n cuèi bËc tiÓu häc - NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy & NguyÔn Danh Ninh( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 04/2002. *C¸c ph­¬ng ph¸p gi¶I to¸n ë to¸n ë tiÓu häc( TËp I &II ) – NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy & §ç Trung HiÖu ( chñ biªn) L­u chiÓu quý I / 2001 & quý I/ 2002. * tuyÓn tËp ®Ò thi häc sinh giái bËc tiÓu häc m«n to¸n - NXB gi¸o dôc – §ç Trung HiÖu & Lª TiÕn Thµnh ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 04/2003. * c¸c bµi to¸n ph©n sè & tØ sè - NXB gi¸o dôc – Ph¹m §×nh Thùc ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 08/2002. * To¸n n©ng cao líp 5 - NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 07/2003. * 100 c©u hái vµ ®¸p vÒ viÖc d¹y to¸n ë tiÓu häc - NXB gi¸o dôc – Ph¹m §×nh Thùc ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 08/2004. * gi¶I b»ng nhiÒu c¸ch c¸c bµi to¸n 4 – nxb tæng hîp thµnh phè hå chÝ minh – TrÇn ThÞ Kim ph­¬ng ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 04/2005. * rÌn luyÖn vµ n©ng cao kÜ n¨ng gi¶I to¸n cho häc sinh tiÓu häc ( toµn tËp ) - NXB gi¸o dôc – §ç Nh­ Thiªn ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 10/2006. * Hái - ®¸p vÒ d¹y häc to¸n 5 - NXB Gi¸o dôc - §ç §×nh Hoan ( chñ Biªn ) Nép l­u chiÓu th¸ng 08/ 2006. * To¸n n©ng cao líp 5 - NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy & NguyÔn Danh Ninh ( chñ biªn) L­u chiÓu quý III/2006. * 45 ®Ò to¸n chän läc líp 5 – nhµ xuÊt b¶n trÎ - §Æng Tù LËp & Vò ThÞ Thu Loan ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 01/ 1997. * 108 ®Ò to¸n chän läc líp 4 – nhµ xuÊt b¶n ®ång th¸p – NguyÔn V¨n HÊn ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 06/ 1995. * to¸n båi d­ìng häc sinh líp 4 – nhµ xuÊt b¶n hµ néi – §ç Ninh - Cao Lý & NguyÔn Ngäc Chô ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 06/ 1997. * to¸n båi d­ìng häc sinh líp 5 – nhµ xuÊt b¶n hµ néi – NguyÔn ¸ng - D­¬ng Quèc Ên- NguyÔn Huy Qu¸n - Hoµng ThÞ Ph­íc Th¶o & Phan ThÞ NghÜa ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 07/ 1993. *C¸c k× thi häc sinh giái to¸n toµn quèc bËc tiÓu häc 1975 – 1996 – NXB GI¸O DôC – Phan §×nh Thùc ( Chñ Biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 09/ 1996. *ph­¬ng ph¸p häc tèt to¸n vµ luyÖn gi¶I to¸n 4 – NXB GI¸O DôC – NguyÔn Xu©n Quú ( Chñ Biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 08/ 1996. *Ph­¬ng ph¸p D¹y häc to¸n ( TËp II ) – phÇn thùc hµnh gi¶I to¸n – NXB gi¸o dôc – Ng« TrÇn ¸i & Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 03/ 2000. * to¸n båi d­ìng häc sinh líp 5 – nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc – NguyÔn ¸ng - D­¬ng Quèc Ên- NguyÔn Huy Qu¸n - Hoµng ThÞ Ph­íc Th¶o & Phan ThÞ NghÜa ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 05/ 2003. * 10 chuyªn ®Ò båi d­ìng häc sinh giái to¸n 4 - 5 – nhµ xuÊt b¶n gi¸o dôc– TrÇn Diªn HiÓn ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu th¸ng 04/2002. * 500 bµi to¸n ®iÓn h×nh & n©ng cao 4 – nhµ xuÊt b¶n thanh niªn– §ç Nh­ Thiªn & Phan ThÕ Ngäc ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu quý III/ 2003. * tuyÓn chän 400 bµi tËp to¸n 4 – nhµ xuÊt b¶n ®µ n½ng– T« Hoµi Phong - Huúnh Minh ChiÕn & TrÇn Huúnh Th«ng ( Chñ biªn ) nép l­u chiÓu quý 02/ 2005. * häc giái to¸n 4 – NXB Gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 10/ 2005. * To¸n n©ng cao líp 4 - NXB gi¸o dôc – Vò D­¬ng Thôy & NguyÔn Danh Ninh ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 07/ 2005. * tuyÓn tËp c¸c ®Ò thi häc sinh giái to¸n líp 4 & 5 – NXB ®¹i häc s­ ph¹m – TrÇn Ngäc Lan ( chñ biªn) L­u chiÓu th¸ng 05/ 2005. * Ngoµi c¸c tµi liÖu tham kh¶o ë trªn b¶n th©n t«i cßn th­êng xuyªn nghiªn cøu c¸c tµi liÖu kh¸c nh­ c¸c sè b¸o “ To¸n tuæi th¬ ” ; c¸c sè b¸o vÒ nghiÖp vô gi¸o viªn nh­ “ ThÕ giíi trong ta”, “ Nhi §ång ch¨m häc ” , “ Gi¸o dôc tiÓu häc * TuyÓn tËp ®Ò thi vµo líp 6 cña tr­êng MA RI - QUY RI ( hµng n¨m ). * TuyÓn tËp ®Ò thi tuyÓn chän häc sinh vµo líp 6 cña tr­êng chuyªn THCS Hå Xu©n H­¬ng – huyÖn Quúnh L­u – tØnh NghÖ An ( hµng n¨m ).