Phương pháp tọa độ trong hình học tổ hợp và số học

Gọi T là tập hợp hữu hạn các đỉnh của mạng lưới ô vuông. Xét một đường thẳng L tùy ý song song với một trong các trục tọa độ và cắt tập hợp T theo thứ tự tại các điểm >11, Ạỉ, >1.3,., Alt (thứ tự từ trái sang phải hoặc từ dưới lên trên). Nối .41 và >Ì2, >1.3 và Aa,. . Cũng làm như vậy với một đường thẳng L khác. Khi đó, ta được một họ các đoạn thẳng và mỗi điểm của T đều thuộc không quá hai đoạn. V vậy, ta được các đường gấp khúc không có đỉnh chung. Các đường gấp khúc này gồm một số chẵn các đoạn. Ta có thể tô màu xen kẽ đỏ, xanh, đỏ, xanh. đối với mỗi đường gấp khúc. Các điểm rời rạc khác không thuộc đường gấp khúc nào thì ta tô màu tùy V. Ta được một cách tô màu thỏa mãn điều kiện đầu bài vì các điểm nằm trên các đường song song với các trục tọa độ được nối với nhau bởi các đoạn mà các đầu mút đầu và cuối có màu khác nhau.