Rèn kĩ năng giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5

RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 5. Ninh Giang, th¸ng 8 n¨m 2013 I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ: PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ Toán tính diện tích hình tam giác được đưa vào chương trình lớp 5 nhằm giúp các em biết tính diện tích một hình tam giác bất kì. Muốn học sinh lớp 5 làm tốt các bài toán về diện tích hình tam giác thì giáo viên phải rèn kĩ về các kĩ năng tính toán, đo đạc, ước lượng, vẽ hình và sử dụng thành thạo quy tắc tính diện tích hình tam giác, các nhận xét được suy luận và rút ra từ quy tắc tính hình tam giác. Từ việc cắt ghép hình để xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác sẽ giúp cho học sinh phát triển trí thông minh, năng lực sáng tạo. Bên cạnh đó, kĩ năng cắt ghép hình, so sánh diện tích các hình ở học sinh cũng được phát triển. "Hình tam giác - Diện tích hình tam giác" được đưa vào chương trình Toán lớp 5 cấp Tiểu học ở 3 tiết chính: Tiết 88: Hình tam giác Tiết 89: Diện tích hình tam giác Tiết 90: Luyện tập Nhưng lại được vận dụng "tính diện tích hình tam giác" vào rất nhiều trong những tiết Luyện tập chung và xuyên suốt cho đến những bài cuối cùng của chương trình Toán 5. Mặt khác, trong các đề thi học sinh giỏi cấp Tiểu học, các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác thường xuyên được đề cấp đến và là "điểm chốt" của phần phát hiện nhân tài. I- LÝ DO LỰA CHỌN CHUYÊN ĐỀ: II- PHẠM VI VÀ ĐỐI TƢỢNG ÁP DỤNG: - Chuyên đề chỉ đề cập đến nội dung, phương pháp và rèn phát triển tư duy cho học sinh khi giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác. - Đối tượng là giáo viên các trường tiểu học và học sinh lớp 5 III- MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU - Hệ thống hóa bài tập, đưa ra nội dung, phương pháp nhằm nâng cao năng lực chuyên môn cho cán bộ giáo viên và rèn kĩ năng, phát triển tư duy học sinh khi giải toán kiên quan đến diện tích hình tam giác. - Giải quyết vấn đề về phương pháp dạy học tích cực sáng tạo, dạy học phân hóa đối tượng học sinh. Từ đó, hình thành thói quen tư duy cho học sinh. IV- PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC Khi dạy về hình tam giác việc xây dựng công thức còn mang tính áp đặt,học sinh phải công nhận trong khi học sinh chưa hiểu vì sao lại làm thế; hoặc có hướng dẫn thì chỉ dựa vào gợi ý của sách bài soạn, sách thiết kế bài giảng còn việc mở rộng kiến thức phát triển tư duy cho học sinh còn ít được chú ý đến nên học sinh chưa hiểu được bản chất của công thức và chưa nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình tam giác, các nhận xét được rút ra từ quy tắc tính diện tích hình tam giác. 1.Về phía giáo viên: 2.Về phía học sinh: PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC II- NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC: 1.Nhận diện các yếu tố của hình tam giác và vẽ hình. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm chắc về khái niệm hình tam giác, các yếu tố của hình tam giác (cạnh, góc, đỉnh, đáy, đƣờng cao, chiều cao), nhận diện đƣợc hình tam giác dựa vào góc, chỉ ra và vẽ đƣợc đƣờng cao của hình tam giác bất kì khi biết cạnh đáy. Đối với học sinh giỏi, cần giới thiệu cho các em biết cách nhận diện hình tam giác dựa theo cạnh: hình tam giác đều (hình tam giác có 3 cạnh dài bằng nhau), hình tam giác cân (hình tam giác có hai cạnh dài bằng nhau) Hình tam giác *Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc. Hình tam giác có 3 góc nhọn C B A Hình tam giác có 1 góc tù và 2 góc nhọn Hình tam giác có 1 góc vuông và 2 góc nhọn * Hình tam giác có đáy và đƣờng cao. Dùng công cụ ê-ke để vẽ và xác định đƣờng cao. AH là đƣờng cao ứng với đáy BC AB là đƣờng cao ứng với đáy BC B H C A C B H A B C A Sách giáo khoa Toán 5 trang 87 đã trình bày rõ phần lí thuyết cơ bản, cách hình thành quy tắc và công thức tính diện tích hình tam giác: Cụ thể: Cho hai hình tam giác bằng nhau. Lấy một hình tam giác đó, cắt theo đường cao để thành hai mảnh tam giác 1 và 2. Ghép hai mảnh 1 và 2 vào tam giác còn lại để được hình chữ nhật (như hình vẽ): Dựa vào hình vẽ ta có: Hình chữ nhật ABCD có chiều dài bằng độ dài đáy DC của hình tam giác EDC, có chiều rộng bằng chiều cao EH của hình tam giác EDC. Diện tích hình chữ nhật ABCD gấp 2 lần diện tích hình tam giác EDC. Diện tích hình chữ nhật ABCD là DC x AD = DC x EH. Vậy diện tích hình tam giác EDC là DC x EH 2 2. Diện tích hình tam giác * Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác. 2 1 D H E C B A 2 1 Quy tắc: Muốn tính diện tích hình tam giác ta lấy độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao (cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2. 2 ha a Công thức: S = (S là diện tích, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao, a và h cùng đơn vị đo) h - Tính độ dài cạnh đáy hình tam giác: Quy tắc: Muốn tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho chiều cao tương ứng Công thức: a = (S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng) h S 2 a S 2 * Tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình tam giác. - Tính chiều cao hình tam giác: Quy tắc: Muốn tính chiều cao của hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài cạnh đáy tương ứng) Công thức: h = (S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng) 3. Các nhận xét đƣợc rút ra từ quy tắc tính diện tích tam giác: (Thực chất là mối quan hệ tỉ lệ giữa diện tích, đáy, chiều cao của hình tam giác) AH x BD 2 AH x DC 2 *Vậy hai hình tam giác có chung chiều cao, độ dài cạnh đáy tương ứng với chiều cao bằng nhau thì diện tích bằng nhau. Ví dụ 1 S ABD = ; S ADC = Mà BD = DC nên S ABD = S ADC D B H C A (BD = DC) SADC= ; SBDC= AH x DC 2 BK x DC 2 Ví dụ 2: Cho hình thang ABCD. Nối A với C, B với D. So sánh SADC và SBDC * Vậy hai hình tam giác có chung cạnh đáy, chiều cao tƣơng ứng với cạnh đáy bằng nhau thì diện tích bằng nhau. B K H C D A Mà AH = BK nên SADC = SBDC Ví dụ 3: Hình chữ nhật ABCD, E là trung điểm của DC. Nối A với E, B với E. So sánh SADE và SBCE SADE = ; SBCE= Mà AD = BC; DE = CE nên SADE = SBCE * Vậy hai hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng nhau, chiều cao tƣơng ứng với cạnh đáy bằng nhau thì diện tích bằng nhau. BC x CE 2 AD x DE 2 B E D C A Qua 3 trƣờng hợp vừa nêu, ta có: Nhận xét 1: Hai (hay nhiều) hình tam giác có chiều cao bằng nhau (hoặc có chung chiều cao), độ dài cạnh đáy tƣơng ứng với đƣờng cao bằng nhau (hoặc có chung đáy) thì diện tích hai (hay nhiều) hình tam giác đó bằng nhau. AD x DE 2 2 x HC x DE 2 HC x CD 2 SADE = = = Vậy SHDC = SADE Ví dụ 4: Hình chữ nhật ABCD. E là trung điểm của DC, H là trung điểm của BC. So sánh SHDC và SADE Nhận xét 2: Khi diện tích hai hình tam giác không đổi, độ dài cạnh đáy tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì chiều cao tƣơng ứng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. SHDC = H E D C B A HC x CD 2 Ví dụ 5: Cho tứ giác ABCD vuông ở C và D, có AD = BC. Nối A với C, B với D. Hãy so sánh diện tích tam giác ADC và BDC Nhận xét 3: Khi độ dài cạnh đáy của hai hình tam giác bằng nhau thì tỉ số diện tích hai hình tam giác bằng tỉ số hai chiều cao tƣơng ứng với đáy. 2 1 SADC = ; SBDC = Mà AD = BC nên SADC = SBDC 2 AD xDC BC xDC 2 2 1 2 1 D C B A Ví dụ 6: Cho tam giác ABC, EC = BE. So sánh SACE và SABE Nhận xét 4: Khi chiều cao của hai hình tam giác bằng nhau thì tỉ số diện tích hai hình tam giác bằng tỉ số độ dài hai cạnh đáy tƣơng ứng . 2 1 SABE = ; SACE = Mà EC = BE nên SACE = SABE . 2 2 AH x BE AH x CE 2 1 2 1 E H B C A 1) Khi h1 = h2 , a1 = a2 thì S1 = S2 2) Khi S1 = S2 thì 3) Khi a1 = a2 thì 4) Khi h1 = h2 thì 1 2 2 1 h h a a  2 1 2 1 h h S S  2 1 2 1 a a S S  * Các nhận xét đƣợc rút ra từ mối quan hệ tỉ lệ giữa diện tích, đáy, chiều cao của hình tam giác: * Các quy tắc, công thức và những nhận xét trên là công cụ quan trọng để giải các bài toán về diện tích hình tam giác. Nhƣng khi vào các bài toán cụ thể, phải biết vận dụng linh hoạt các công thức tính, các nhận xét đó và phải biết vẽ hình phụ trợ để giải đƣợc các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. * Để học sinh nắm chắc quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác, cách tính các yếu tố (đáy, chiều cao) và các nhận xét đƣợc rút ra từ diện tích tam giác vô cùng đa dạng và phong phú, đòi hỏi học sinh phải sử dụng thành thạo và linh hoạt các kiến thức, các yếu tố có liên quan đến tam giác, diện tích tam giác để giải các bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác. Giáo viên cần hệ thống hóa bài tập, rèn kĩ năng giải toán và phát triển tƣ duy cho học sinh. 1. Khi dạy về các yếu tố trong tam giác, giáo viên truyền đạt khái niệm về đỉnh, cạnh đáy và đường cao, chiều cao chủ yếu qua việc giới thiệu cho học sinh dựa vào hình vẽ mà chưa nêu được bản chất của nó. Đặc biệt chưa xác định rõ mối quan hệ ràng buộc giữa đáy và đỉnh trong tam giác nên việc xác định đường cao, cách vẽ đường cao bằng việc dùng ê-ke học sinh gặp nhiều lúng túng. Một số vƣớng mắc thƣờng gặp: Ví dụ: Học sinh đặt ê-ke để vẽ đường cao và đánh dấu kí hiệu chân đường cao như sau: 2. Việc giải cá bài toán tính diện tích hình tam giác (bài toán tính xuôi theo quy tắc) thì học sinh áp dụng quy tắc và thực hiện được như mẫu. Song với những bài toán tính độ dài cạnh đáy hoặc chiều cao (bài toán tín ngượ ), học sinh thườ g lúng túng và không giải được (đặc biệt đối với những học sinh tiếp thu bài chậm). 3 T ời lượng dành cho mả kiến thức về hình tam giác và diện tích tam giác là rất ít (chỉ có 3 tiết), các bài tập luyện tập trong sách giáo khoa đều chỉ áp dụ quy tắc, công thức tính là giải đượ . Điều đó rất khó khăn trong việc bồi dưỡng tổng hợp kiế thức sao cho vừa sức học sinh, đảm bảo chuẩn kiến thức kĩ năng mà lại phân hóa được đối tượng học sinh. 4. ron quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, nếu khôn sử dụ g và k ông nhớ ác ính hất và định lí hình học đã ọ phổ thông thì việc truy n đạt kiến thức c o ọc sinh không chín xác. Hơn nữa, nếu áp đặt các định lí, kiến thức ở Trung học cơ sở để dạy học si tiểu thì không phù hợp 5. Nếu như p đặt kiến thức sách g áo khoa là có sẵn và gần như ho n toàn t ân thủ s hướng dẫn giáo viên thì chưa diễn giải c o học sinh iể nguồn gốc kiến thức đó là t ế nào? Và tại sao lại như vậy? Chú g ta chưa ó phương pháp rèn kĩ năng tư duy cho học sinh, chưa ắm hắc mối qua hệ tỉ lệ giữa đáy, chiều cao, diện tích hình tam giác dẫn đến học sinh gặp khó khă khi giải các bài toán nâng cao. Chúng ta cần đặc biệt chú ý đến phương pháp rèn kĩ năng tư duy cho học sinh trong giai đoạn cuối cấp khi mà tư duy trừu tượng của các em mới dần hình thành và phát triển. 6. Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, có khi chúng ta lại áp đặt các định lí, kiến thức ở Trung học cơ sở để dạy học sinh tiểu học. Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy trung điểm M, trên AC lấy trung điểm N. Nối BN, CM cắt nhau tại I (hình vẽ bên). Hãy so sánh diện tích hình tam giác BIM và CIN. Với các dữ kiện M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, áp đặt Định lí về đường trung bình trong tam giác (Chương trình Toán Trung học cơ sở) nên khi nối M với N, giáo viên khẳng định hiển nhiên MN song song với BC và kết luận tứ giác MNCB là hình thang. Một số vƣớng mắc thƣờng gặp: Vì vậy, học sinh thường giải bài toán như sau: SMBC = SNBC(Vì chung đáy BC và chiều cao đều là chiều cao hình thang MNCB) Hai tam giác MBC và NBC có phần chung BIC nên SBIM = SCIN I N M C B A Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: Bài toán cho biết gì? (Giả thiết), Bài toán hỏi gì? (Kết luận). Vẽ hình minh họa và quan sát hình vẽ. Bước 2: Lập kế hoạch giải bài toán (Dựa vào công thức, các nhận xét đƣợc rút ra từ quy tắc tính diện tích hình tam giác để phân tích bài toàn và tìm hƣớng giải bài toán). Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải bài toán (Trình bày bài giải) Bước 4: Tự kiểm tra đánh giá kết quả Khi hƣớng dẫn học sinh giải bài tập cần thực hiện các bƣớc nhƣ sau: PhÇn thø hai: néi dung I- THỰC TRẠNG VỀ VIỆC DẠY GIẢI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC II- NỘI DUNG LÝ LUẬN LIÊN QUAN TRỰC TIẾP ĐẾN HÌNH TAM GIÁC VÀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC: III- CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN 1. Nhận diện các yếu tố của hình tam giác và vẽ hình. Hình tam giác 1) Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc. C B A Hình tam giác ABC có: Ba cạnh: cạnh AB, cạnh BC, cạnh AC Ba đỉnh: Đỉnh A, đỉnh B, đỉnh C Ba góc: Góc đỉnh A cạnh AB và AC (góc A) Góc đỉnh B cạnh BA và BC (góc B) Góc đỉnh C cạnh CA và CB (góc C) 2.1. Hình tam giác có ba góc nhọn: Hình tam giác ABC: AH là đường cao ứng với đáy BC BI là đường cao ứng với đáy AC CK là đường cao ứng với đáy AB 2.2. Hình tam giác có một góc tù và hai góc nhọn: Hình tam giác MNP: ME là đường cao ứng với đáy PN NH là đường cao ứng với đáy MP PG là đường cao ứng với đáy MN 2.3. Hình tam giác có một góc vuông và hai góc nhọn: Hình tam giác EGH: HE là đường cao ứng với đáy EG GE là đường cao ứng với đáy EH EB là đường cao ứng với đáy HG 2) Xác định đường cao và đáy của hình tam giác B GE H A B H I K C H G E P N M B GE H A B H I K C H G E P N M - Đƣờng cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện (cạnh đối diện gọi là cạnh đáy). Độ dài đƣờng cao là chiều cao của hình tam giác. Chú ý: - Cả ba cạnh của hình tam giác đều có thể chọn làm cạnh đáy của hình tam giác đó. - Nhƣ vậy, trong mỗi hình tam giác có 3 cạnh đáy, 3 chiều cao, mỗi cạnh đáy có một chiều cao tƣơng ứng, không thể chọn cạnh đáy và chiều cao tùy ý. •Mở rộng: Đường cao của nhiều hình tam giác có chung một đỉnh * Hình (1) gồm 3 tam giác chung đỉnh A: ABC, ACD và ABD đều có chung đường cao AH. * Hình (2) gồm 6 tam giác chung đỉnh A: ABM, AMN, ANC, ABN, AMC và ABC đều có chung đường cao AH. A B M H N C Hình (2) A C D H Hình (1) B * Hình (3) gồm 2 tam giác vuông chung đỉnh A: ABC, ABD và 1 tam giác có một góc tù ADC có chung đường cao AB (là một cạnh của góc vuông đỉnh B). * Hình (4) gồm 3 tam giác có một góc tù chung đỉnh A: ABD, ADC và ABC có chung đường cao AH (nằm ngoài các tam giác đó). A B C D A B C H D Hình (3) Hình (4) * Đường cao của nhiều hình tam giác không chung đỉnh. A M N B D H K C Hình (1) A H M K N I D B E C Hình (2) HS cần chỉ ra được đường cao và dùng ê-ke vẽ được đường cao hình tam giác. AH là đường cao ứng với đáy BC AH là đường cao ứng với đáy BC AB là đường cao ứng với đáy BC B H C A H C B A B C A Thực tế trong quá trình hướng dẫn học sinh vẽ đường cao trong tam giác, học sinh rất lúng túng khi đặt thước ê-ke để vẽ đường cao. Chúng ta cần mô tả ê-ke, chỉ rõ cho học sinh đâu là góc vuông của ê-ke, đâu là cạnh góc vuông của ê-ke. Khi vẽ đường cao trong tam giác cần đặt ê ke vào hình vẽ sao cho một cạnh góc vuông của ê-ke trùng với cạnh đáy của tam giác, cạnh góc vuông còn lại đi qua đỉnh của tam giác. Vừa mô tả bằng hình vẽ trực quan, vừa mô tả bằng đồ dùng dạy học: Cần tránh để HS đặt thƣớc ê-ke để vẽ đƣờng cao nhƣ các trƣờng hợp sau: Bài tập áp dụng: Bài 1: Vẽ đường cao tương ứng với các cạnh đáy cho mỗi tam giác sau: B A B B A C C A C Bài 2: Cho hình vẽ sau: a. Nêu tên những tam giác có chung chiều cao BG. b. Nêu tên những tam giác có chung chiều cao DH. c. Nêu tên các tam giác có chung cạnh đáy AC. A B C D E G H 2. Hình thành quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác: Bước 1: Dựa vào cách tính diện tích của các hình đã học (hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi), kết hợp sử dụng đồ dùng trực quan hoặc suy luận tư duy qua cắt ghép trên giấy nháp, học sinh tự tìm cách tính diện tích hình tam giác. Ở bước này, đối với học sinh khá giỏi, giáo viên nên để tự học sinh khám phá và tìm ra kiến thức; đối với học sinh trung bình và yếu, giáo viên nên gợi ý, hướng dẫn học sinh học sinh để tất cả học sinh đều tự mình tìm ra kiến thức và chiếm lĩnh được kiến thức. 2.1. Quy tắc, công thức tính diện tích hình tam giác: Cách 2: Từ một hình tam giác, cắt và ghép lại được một hình chữ nhật: Cách 3: Ghép hai hình tam giác bằng nhau thành một hình bình hành, cạnh đáy của hình tam giác là cạnh đáy của hình bình hành thì chiều cao tương ứng của hình tam giác cũng là chiều cao của hình bình hành. Cách 1: Thực hiện như sách giáo khoa Toán 5 trang 87 - Cắt lấy 2 hình tam giác bằng nhau, dùng ê ke vẽ đường cao của mỗi hình tam giác (như hình vẽ) 2 1 2 1 2 1 2 1 Bƣớc 2: Giáo viên thực hiện lại thao tác một cách làm dễ hiểu và nhanh nhất để tìm ra quy tắc tính diện tích hình tam giác S = 2 ha S là diện tích, a là độ dài đáy, h là chiều cao (a và h cùng đơn vị đo) Bƣớc 3: Lập công thức tính diện tích hình tam giác * Với hình tam giác vuông: Diện tích hình tam giác vuông bằng tích của hai cạnh góc vuông (cùng đơn vị đo) chia cho 2. a h B C A Xuất phát từ công thức tính diện tích hình tam giác HS đã học: (Trong đó S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng với đáy; a, h cùng đơn vị đo) GV hướng dẫn HS cách tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình tam giác như sau: 2.2. Cách tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của hình tam giác. S = 2 ha * Tính chiều cao hình tam giác: Quy tắc: Muốn tính chiều cao của hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài cạnh đáy tương ứng. Công thức: h = (S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng) h S 2 a S 2 * Tính độ dài cạnh đáy hình tam giác: Quy tắc: Muốn tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác ta lấy hai lần diện tích chia cho chiều cao tương ứng Công thức: a = (S là diện tích hình tam giác, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao tương ứng) 3. Rèn kĩ năng giải toán cho học sinh. Dạng 1: Chia hình cho trƣớc thành các phần theo tỉ số diện tích. Dạng 2: Vận dụng quan hệ tỉ lệ giữa các yếu tố trong tam giác để giải bài toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Dạng 3: Giải bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác bằng phƣơng pháp cắt, ghép hình. Dạng 1: Chia hình cho trƣớc thành các phần theo tỉ số diện tích. Trƣờng hợp 1: Kẻ đoạn thẳng đi qua đỉnh tam giác chia hình tam giác thành các phần theo tỉ số diện tích. Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A, em hãy kẻ các đoạn thẳng để chia tam giác ABC ra thành 2 phần có diện tích bằng nhau. A B C D A B C Từ bài toán 1 các em dễ dàng kẻ được các đoạn thẳng qua đỉnh tam giác chia tam giác thành nhiều phần có diện tích bằng nhau. Chẳng hạn: - Hình (1) kẻ thêm 2 đoạn thẳng qua đỉnh A chia tam giác ABC thành 3 phần có diện tích bằng nhau. - Hình (2) kẻ thêm 2 đoạn thẳng qua đỉnh A và đỉnh B chia tam giác ABC thành 3 phần có diện tích bằng nhau.. A B C A B C Hình 1: Hình 2: Từ bài toán 1 các em dễ dàng kẻ được các đoạn thẳng qua đỉnh tam giác chia tam giác thành nhiều phần có diện tíc bằng nhau. Chẳng hạn: - Hình (1) kẻ thêm 3 đoạn thẳng qua đỉnh A chia tam giác ABC thành 4 phần có diện tích bằng nhau. - Hình (2) kẻ thêm 3 đoạn thẳng qua đỉnh A , đỉnh B và đỉnh C chia tam giác ABC thành 4 phần có diện tích bằng nhau.. B A C A B C M P Bài toán 2: Cho tam giác ABC, qua đỉnh A kẻ một đoạn thẳng cắt cạnh BC tại điểm D sao cho diện tích tam giác ABD bằng diện tích tam giác ABC. A B C 3 2 A B C D * GV nhấn mạnh: Đối với bài toán kẻ đoạn thẳng đi qua một đỉnh của tam giác chia tam giác thành các phần có diện tích bằng nhau hoặc theo tỉ lệ nào đó ta cần dựa vào tỉ lệ diện tích để chia độ dài cạnh đối diện với đỉnh đó thành các phần theo tỉ lệ diện tích đã cho. Từ cách vẽ như vậy, chúng ta có thể ra các đề toán rèn kĩ năng phát hiện những tam giác có diện tích bằng nhau cho học sinh. Ví dụ: Cho tam giác ABC (hình vẽ), điểm M trên BC, MB=MC, điểm P trên AM, AP=PM. Viết tên các cặp tam giác có diện tích bằng nhau. (Đề khảo sát HSG lớp 5 vòng 2 huyện Ninh Giang, năm học 2012-2013): P C M B A Bài toán 1: Cho tam giác ABC. Hãy kẻ một đoạn thẳng cắt hai cạnh AB và AC chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau. - GV hướng HS suy nghĩ: Chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau hay diện tích mỗi phần bằng diện tích tam giác ABC). 2 1 A B C Trường hợp 2: Kẻ đoạn thẳng đi qua hai cạnh của tam giác chia hình tam giác thành các phần theo tỉ số diện tích. GV hƣớng dẫn HS: Vì đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác nên ta phân tích tỉ số thành tích của hai thừa số. Ta có: - Trên một cạnh của tam giác ta lấy một điểm có tỉ lệ tương ứng với thừa số thứ nhất. Trên một cạnh kia của tam giác ta lấy một điểm có tỉ lệ tương ứng với thừa số thứ hai. VD: Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho: AD = AB Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Nối D với E ta có SADE = S DBCE A B C D E 2 1 ...... 8 6 6 4 4 3 3 2 2 1  xx 3 2 4 3 B C D E A Thật vậy: Nối B với E, ta có: SADE = 3 2 SABE (có đáy AD = 3 2 AB, chung chiều cao hạ từ đỉnh E xuống đáy AB) SABE = 4 3 SABC (có đáy AE= 4 3 AC, chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC) Suy ra: SADE = 3 2 x 4 3 SABC = 2 1 SABC Vì SADE = 2 1 SABC Nên SDBCE = 2 1 SABC Suy ra SADE = SDBCE. Do vậy đoạn thẳng DE thoả mãn yêu cầu của bài. * Lưu ý HS: Ngoài cách vẽ trên ta còn có nhiều cách vẽ khác, tương ứng với một cách phân tích tỉ số 2 1 thành tích của hai thừa số.( ...... 8 6 6 4 4 3 3 2 2 1  xx ) Bài toán 2: Cho tam giác ABC. Hãy kẻ một đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác để được hai hình sao cho diện tích hình này bằng 5 1 diện tích hình kia. A D B E C Tƣơng tự bài 1 ta có: Diện tích hình này bằng 5 1 diện tích hình kia hay diện tích hình này bằng 6 1 diện tích ban đầu. Ta có: 3 1 2 1 6 1 x - Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 2 1 AB - Trên AC lấy điểm E sao cho AE = 3 1 AC Nối D với E, DE thoả mãn yêu cầu của bài. * GV nhấn mạnh: Đối với dạng toán kẻ một đoạn thẳng cắt hai cạnh của tam giác để chia tam giác đó thành hai phần có tỉ lệ diện tích y x ( y x đã biết), ta cần phân tích tỉ số y x thành tích của hai phân số (vì đƣờng thẳng cắt hai cạnh của tam giác). Ví dụ: d c x b a y x  Trên cạnh thứ nhất của tam giác ta xác định một điểm theo tỉ lệ b a Trên cạnh thứ hai của tam giác ta xác định một điểm theo tỉ lệ d c Nối hai điểm đó lại ta đƣợc đoạn thẳng chia tam giác thành hai phần có tỉ lệ diện tích theo tỉ số y x (Ứng với mỗi cách phân tích như trên ta lại có một cách kẻ khác nhau). Dạng 2: Vận dụng quan hệ tỉ lệ giữa các yếu tố trong tam giác để giải bài toán có liên quan đến diện tích hình tam giác Mức độ 1: Đạt yêu cầu chuẩn kiến thức - kĩ năng *Tiết học lí thuyết - ngay sau khi hình thành quy tắc tính diện tích hình tam giác, chúng ta hướng dẫn HS vận dụng công thức tính diện tích hình tam giác để giải bài tập theo các dạng và rèn kĩ năng giải toán như SGK *Tiết luyện tập chung về tính diện tích - Bài tập vận dụng công thức tính ngược về diện tích hình tam giác Rèn cho HS kỹ năng tính độ dài cạnh đáy và tính chiều cao của hình tam giác. Bài 1: Cho tam giác ABC có đáy BC dài 8cm. Kéo dài BC về phía C một đoạn CD dài 4cm thì diện tích tam giác tăng thêm 12cm2 (như hình vẽ). Tính diện tích hình tam giác ABC - Để tính diện tích hình tam giác ABC khi mới biết đáy BC dài 8cm thì cần biết chiều cao AH của tam giác. - Nhận xét chiều cao tam giác ABC (ứng với đáy BC) và chiều cao tam giác tam giác ACD) ứng với đáy CD: Hai tam giác ABC và ACD có chung chiều cao hạ từ A (Chiều cao AH). - Để tính được chiều cao AH, dựa vào quy tắc tính chiều cao và các dữ kiện đã cho ở hình tam giác ACD (Hình tam giác ACD đã biết diện tích và đáy thì tính được chiều cao). A H C D B * Bài tập củng cố, bồi dưỡng kiến thức dành cho học sinh đại trà trong các tiết học buổi 2: GV ra bài tập tương tự các bài tập nêu trên và phát triển thêm: Với học sinh khá giỏi: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải khác theo hướng sau: A H C D B Nhƣ vậy: - Trƣớc hết cần xác định tỉ số giữa số đo hai cạnh đáy của hai tam giác: -Tỉ số của cạnh đáy CD và cạnh đáy BC là: 4 : 8 = (hay CD= BC) - Tiếp theo, xác định đƣợc tỉ số diện tích tam giác ACD và ABC: SACD = S ABC(vì chung chiều cao hạ từ đỉnh A và đáy CD= BC) Từ đó tính diện tích tam giác ABC: 12 : = 24 (cm2) - Nhận xét về chiều cao của hai hình tam giác - HS nắm được mối quan hệ giữa hai hình tam giác ABC và ACD có chung chiều cao hạ từ đỉnh A. Như vậy áp dụng nhận xét 4 về diện tích tam giác, học sinh giải được một cách dễ dàng. (Nhận xét 4: Khi chiều cao của hai hình tam giác bằng nhau thì tỉ số diện tích hai hình tam giác bằng tỉ số hai độ dài cạnh đáy tương ứng) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Bài 2: Cho tam giác ABC có đáy BC dài 8cm. Kéo dài BC về phía C một đoạn CD dài 4cm. Biết diện tích tam giác ABC là 24 cm2. Tính diện tích phần tăng thêm. A H C D B Đề bài: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 30cm. Chiều cao AH bằng độ dài đáy BC. a) Tính diện tích tam giác ABC b) Kéo dài BC về phía C một đoạn CM (nhƣ hình vẽ). Tính độ dài đoạn CM, biết diện tích tam giác ACM bằng 20% diện tích tam giác ABC (Đề khảo sát đầu vào lớp 6 năm học 2013-2014) Đề bài: Cho hình thang ABCD (nhƣ hình vẽ), đáy lớn bằng 3,6cm, đáy nhỏ bằng đáy lớn, chiều cao AH = 2cm. a) Tính diện tích hình thang ABCD. b) Tính độ dài DH, biết diện tích tam giác ADH bằng 25% diện tích tam giác AHC. (Đề khảo sát đầu vào lớp 6 năm học 2011-2012) 3 2 3 2 Đây là dạng bài tập hay gặp trong các đề thi khảo sát đầu vào lớp 6 M C H B A H C D A B Bài 2: Cho hình vẽ bên KM = KN = 4cm. Tính diện tích hình tam giác ABC. Bƣớc 1: Tìm hiểu cái đã cho và cái cần tìm: Bƣớc 2: Hƣớng dẫn học sinh phân tích bài toán bằng sơ đồ: Bƣớc 3: Trình bày bài giải Bƣớc 4: Tự kiểm tra lại kết quả K N M C B A Biết AB + AC = 20cm; = 5,2cm; AC = 6,5cm; SABK AB = 5,2cm KM = 4cm SACK AC = 6,5cm KN = 4cm SABC (Đề kiểm tra định kỳ cuối kỳ I năm học 2012-2013, Huyện Ninh Giang) Mức độ 2: Nâng cao kiến thức Vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải một số dạng toán tổng hợp liên quan đến diện tích hình tam giác (Phƣơng pháp phân tích tổng hợp, rèn kĩ năng giải toán và phát triển tƣ duy dành cho bồi dƣỡng học sinh giỏi) 1. Tính diện tích hình tam giác khi phải giải bài toán phụ để tìm chiều cao hoặc độ dài cạnh đáy. Bài 1: Cho tam giác ABC có góc vuông tại A, AB = 5cm, AC = 6cm. Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 1cm. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N. Tính diện tích tam giác BMN. N M C A B Bước 1: Vẽ hình. Xác định cái đã cho và cái cần tìm theo mẫu sau: Bước 2. Phân tích bài toán, suy luận để tìm lời giải: Bước 3: Trình bày bài giải Bước 4: Kiểm tra lại kết quả Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích là 48cm2. Cạnh AB = 16cm, AC = 10cm. Kéo dài AB về phía B một đoạn BM, kéo dài AC về phía C một đoạn CN, sao cho BM = CN = 2cm. Nối M với N. Tính diện tích hình tứ giác BCNM. Phân tích bài toán để tìm lời giải: Vận dụng linh hoạt các bài toán tính ngƣợc (Tính độ dài đáy khi biết diện tích tam giác và chiều cao tƣơng ứng, hoặc tính chiều cao khi biết diện tích tam giác và độ dài đáy tƣơng ứng) để suy luận tìm hƣớng giải. Sau đây là một hƣớng giải: Chẳng hạn: Kẻ đƣờng cao BH, NK nhƣ hình vẽ. Dựa vào cái đã cho, tính đƣợc lần lƣợt theo thứ tự suy luận nhƣ sau: Tính HB Tính AN và SANB Tính NK Tính SAMN Tính SBCNM A 2. Tính diện tích hình tam giác dựa vào nhận xét 1: Hai (hay nhiều) hình tam giác có chiều cao bằng nhau, độ dài cạnh đáy tương ứng với đường cao bằng nhau thì diện tích hai (hay nhiều) hình tam giác đó bằng nhau. Bài 3: Cho tam giác ABC có diện tích là 12cm2. Kéo dài AB về phía A một đoạn AE, AC về phía C một đoạn CG và BC về phía B một đoạn BH, sao cho AE = AB; AC = CG; BC = BH. Tính diện tích hình tam giác EGH Dựa vào nhận xét 1 đã nêu, nhìn hình vẽ và các dữ kiện bài toán đã cho, ta dễ dàng chứng minh được các cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau. Đó là: SABC = SAEC; SAEC = SGEC; SABC = SABH; SABH = SAEH; SABC = SAEC = SGEC = SABH = SAEH = SGBC = SABC = SGBC; SGBC = SGBH; H G E C B A 3. Tính diện tích hình tam giác dựa vào nhận xét 2: Khi diện tích hai hình tam giác không đổi, độ dài cạnh đáy tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì chiều cao tương ứng giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần. Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D. Đáy AB = CD. Trên AD lấy M sao cho AM = MD. Tính diện tích tam giác MCD biết diện tích tam giác ABD bằng 15cm2 2 1 M D C B A Hai tam giác ABD và MCD có: Đáy DC = AB x 2. Chiều cao AD = MD x 2. Suy ra diện tích ABD = diện tích MCD. Vậy diện tích MCD là 15 cm2 4. Tính diện tích hình tam giác dựa vào nhận xét 3: Khi độ dài cạnh đáy của hai hình tam giác bằng nhau thì tỉ số diện tích hai hình tam giác bằng tỉ số hai chiều cao tương ứng với đáy. Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD (vuông tại A và D). Độ dài đáy AB bằng độ dài đáy CD. Kéo dài hai cạnh bên AD và BC về phía A và B cắt nhau tại K. Tính diện tích tam giác KDC, biết diện tích hình tam giác KBD là 90cm2 3 2 5. Tính diện tích hình tam giác dựa vào nhận xét 4: Khi chiều cao của hai hình tam giác bằng nhau thì tỉ số diện tích hai hình tam giác bằng tỉ số hai độ dài cạnh đáy tương ứng . Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích 450 m2. Trên BC, AC lấy hai điểm M, N sao cho CM = BC, NC = AC. Tính diện tích tam giác MNC? 3 2 2 1 Nối BN SBNC SMNC SBNC SABC SABC và SMNC SBNC SBNC và N M C B A Cách 1: Cách 2:Nối AM Bài 7: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Biết diện tích tam giác AMN là 36 cm2. Tính diện tích tứ giác BMNC. (Đề thi Olympic học sinh tiểu học tỉnh Hải Dương năm học 2010-2011) Nối BN SABN SABC SAMN SABN SAMNvà SABN SABC SABN và SBMNC N M C B A 36 cm2 Đây là hai bài toán ngƣợc nhau giữa cái đã cho và cái cần tìm. Song về cơ bản cách tƣ duy tƣơng tự nhƣ nhau. GV chỉ cần thay đổi vị trí của điểm M, N để HS luyện kỹ năng tính toán phát triển tƣ duy rất tốt. Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích 450 m2. Trên BC, AC lấy hai điểm M, N sao cho CM = BC, NC = AC. Tính diện tích tam giác MNC? Bài 7: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM gấp rƣỡi MB; trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Biết diện tích tam giác AMN là 36 cm2. Tính diện tích tứ giác BMNC. (Đề thi Olympic học sinh tiểu học tỉnh Hải Dương năm học 2010-2011) 3 2 2 1 N M C B A N M C B A 4) Khi h1 = h2 thì 2 1 2 1 a a S S  Bài 8: Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC gấp đôi MA. Nối B với M, gọi D là trung điểm của BM. Nối A với D. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ADM là 4,5cm2. (Đề Olympic học sinh tiểu học cấp huyện, thị xã, thành phố năm học 2011-2012_ Tỉnh Hải Dương) Tƣơng tự bài 6 Bài 9: Cho tam giác ABC có diện tích là 48cm2. Trên AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Nối B với M. Kéo dài BM một đoạn MD = BM. Tính diện tích tứ giác ABCD. 3 2 2 1 M B C D A (* Lưu ý: Trong các bài toán cho tỉ số độ dài các đoạn thẳng, giúp học sinh dễ nhận ra cách so sánh để xác định tỉ số diện tích dựa vào tỉ số độ dài đáy hoặc tỉ số chiều cao của tam giác, tôi thường dùng điểm chấm vạch rõ số phần bằng nhau ở đáy hay đường cao của tam giác như hình vẽ trên) - Đối với bài toán yêu cầu tính diện tích một tam giác (ta chưa biết cụ thể số đo độ dài đáy và chiều cao tương ứng với nó) nhưng có mối qua hệ với cá tam giác khác thì ta phải xét mối qu n hệ giữa các yếu tố của các tam giác đó để tìm ra cách tính. Bài 10: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy điểm M sao cho MC = MA, trên BC lấy điểm N sao cho NC = NB. BM cắt AN tại O. Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABO là 12cm2. 2 1 2 1 * Lưu ý: Trong giảng dạy các bài toán 5, 6,7, 8,9,10 GV chỉ cần thay vị trí các điểm M,N theo tỉ lệ khác nhau để HS thực hành rèn kỹ năng giải toán nhanh và phát triển tư duy cho HS rất hiệu quả.. 12cm2 M N C B A O 6.1.Tính độ dài đoạn thẳng và so sánh độ dài đoạn thẳng Bài 11: Cho hình tam giác ABC có diện tích 90cm2, cạnh BC dài 24cm. Trên cạnh BC có điểm M sao cho diện tích tam giác ABM bằng 30cm2. Hỏi M cách B bao nhiêu xăng- ti -mét? M C B A 6. Một số bài toán sử dụng linh hoạt 4 nhận xét ở trên để giải. Bài 12: Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M sao cho MA = MB. Trên AC lấy N sao cho NC = NA; MN cắt BC tại D. So sánh BC và CD 2 1 Lưu ý: Trong trường hợp cần so sánh độ dài hai đoạn thẳng hay tính độ dài một đoạn thẳng nào đó trong hình, ta cần so sánh diện tích hai hình tam giác có chung đỉnh và hai cạnh đáy là hai cạnh cần so sánh. N M D C B A 6.2.So sánh diện tích các hình tam giác SADC = SBDC O D C B A SABD = SABC SAOD = SBOC Bài 13: Cho hình thang ABCD có đáy bé là AB, đáy lớn DC. Hai đƣờng chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng tỏ rằng SAOD = SBOC Phương pháp so sánh “phần bù” trong giải toán hình học Bài 14: Cho tam giác ABC. D là điểm chính giữa của BC, E là điểm chính giữa của AC. AD cắt BE tại I. a) Hãy so sánh diện tích tam giác IAE và diện tích tam giác IBD. b) Hãy so sánh diện tích tam giác IAB và diện tích tứ giác EIDC. Phân tích bài toán Ta có: SIAE + SABI = SABE; SIBD + SABI = SABD Hai tam giác ABE và ABD có phần chung là tam giác ABI. Để so sánh SIAE và SIBD , cần so sánh SABE và SABD Trong thực tế giảng dạy, rất nhiều học sinh khi chưa nắm được bản chất vấn đề này thì nhìn hình vẽ bài 2 và hiển nhiên cho rằng ED song song với AB nên tứ giác ABDE là hình thang rồi so sánh SABD = SABE một cách dễ dàng tương tự như bài toán 1 như vậy là chưa chính xác. . Là giáo viên trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi chúng ta cần phân biệt rõ vấn đề vừa nêu để học sinh không mắc sai lầm trong việc so sánh diện tích hai hình tam giác. Bài 13: Bài 14: So sánh diện tích tam giác hình tam giác thường xuất hiện nhiều ở hình thang với nhiều tình huống khác nhau. Điều quan trọng là học sinh cần chỉ ra được hình nào chắc chắn chứng tỏ được là hình thang thì mới được vận dụng tương tự như bài toán 1. Thay đổi vị trí các điểm trên mỗi cạnh tam giác, ta có một số bài toán: Kết luận: - Hai hình có diện tích bằng nhau mà có chung nhau một phần diện tích thì phần diện tích còn lại của hai hình đó sẽ bằng nhau. - Hai hình có diện tích không bằng nhau mà có chung nhau một phần diện tích thì phần diện tích còn lại của hình lớn sẽ lớn hơn phần diện tích còn lại của hình có diện tích bé hơn. Bài 15: Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB, MC cắt BD ở O (nhƣ hình vẽ bên). So sánh diện tích tam giác MODvà BOC. Bài 16: Cho tam giác ABC. Trên BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC. Từ M kẻ đƣờng song song với AB, từ N kẻ đƣờng songsong với AC chúng cắt nhau tại H. So sánh SAHB và SAHC. Luyện giải một số bài toán dạng 3: O M D C B A H C N M B A Luyện giải một số bài toán dạng 3: Bài 17: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên BC sao cho BM=MC, trên Ac lấy điểm N sao cho AN = NC. MN cắt BN tại E. a) So sánh diện tích hai tam giác AEN và BEM. b) Cho diện tích tam giác AEN bằng 12cm2. Tính diện tích tam giác ABC. (Đề khảo sát chọn học sinh giỏi lớp 5- Huyện Ninh Giang năm học 2012-2013) 12cm E N M C B A A C b e n m o Một số đề thi Olympic học sinh tiểu học Bài 18: Cho tam giác ABC. N là điểm chính giữa cạnh AC. Tứ giác BMNE là hình thang có hai đường chéo cắt nhau tại điểm O (như hình vẽ) a, So sánh diện tích hai tam giác BOM và EON. b, Biết diện tích tam giác ABC là 64cm2. Tính diện tích tam giác CEM? (Đề thi Olympic HS tiểu họcTỉnh Hải Dương năm học 2011 - 2012 ) Nhận xét: a. Hai tam giác ENB và EMB có phần chung là tam giác EOB. - Để so sánh so sánh diện tích hai tam giác BOM và EON ta so sánh diện tích hai tam giác ENB và EMB a) b) Bài 19: . Cho hình vẽ: a) Biết diện tích hình vuông ABCD là 0,64dm2. Tính diện tích hình tròn. b) So sánh diện tích tam giác DNC và diện tích tam giác BMN. (Đề thi Olympic học sinh tiểu họcTỉnh Hải Dương năm học 2012 - 2013) Nhận xét: - Hai tam giác ABC và AMB có phần chung là tam giác ABN. Suy ra diện tích ANC = diện tích BMN. - Diện tích ANC = diện tích DNC. Suy ra diện tích DNC = diện tích BMN. B C Bài 20: Cho hình tam giác vuông ABC, biết AB = 4 cm, AC = 3 cm. Hãy tính độ dài cạnh BC? Cách 1: Ghép 4 hình tam giác vuông bằng nhau thành một hình vuông rỗng ở giữa và cạnh hình vuông ghép được chính là cạnh cần tìm của hình tam giác. Hình vuông rỗng ở giữa có cạnh bằng hiệu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đã cho. Từ đó tính được diện tích hình vuông lớn, rồi tính được cạnh hình vuông lớn hay chính Dạng 3: Giải bài toán liên quan đến diện tích hình tam giác bằng phƣơng pháp cắt, ghép hình. C B A 4cm ? 3cm Cách 2: Ghép 4 hình tam giác vuông bằng nhau thành một hình vuông rỗng ở giữa và cạnh hình vuông ghép được chính là tổng hai cạnh góc vuông đã cho của hình tam giác. Hình vuông rỗng ở giữa có cạnh bằng cạnh cần tìm của hình tam giác. Tính được diện tích hình vuông lớn, rồi tính được diện tích hình vuông rỗng ở giữa. Từ đó tính được cạnh hình vuông rỗng ở giữa hay chính à cạnh cần tìm của hình tam giác. Bài 21: Một hình vuông có cạnh 5 cm. Nối các điểm chính giữa các cạnh và các đỉnh hình vuông như hình vẽ. Tính diện tích phần tô đậm? Bài giải Hình (1) Hình (2) Hình (3) Cắt 4 hình tam giác (1), (2), (3), (4) ở hình (1) được 4 tam giác bằng nhau. Ta ghép lại như hình (2) được hình chữ thập gồm 5 hình vuông bằng nhau (hình 3). Diện tích hình chữ thập chính là bằng diện tích hình vuông ban đầu. Tính diện tích hình chữ thập: 5 x 5 = 25 (cm2) Diện tích phần tô đậm bằng 5 1 diện tích hình chữ thập. Tính diện tích phần tô đậm :25 : 5 = 5 (cm2) D C B A (1) (2) (3) (4) D C B A * HS rút ra nhận xét : - Khi chia một hình thành các phần nhỏ để cắt thì tổng tổng diện tích các hình vừa chia bằng diện tích hình ban đầu. - Khi cắt một hình thành các mảnh nhỏ để ghép được một hình mới thì tổng diện tích các hình mới thu được bằng diện tích hình ban đầu. PhÇn thø ba: kÕt luËn I- ĐÁNH GIÁ CHUNG Chuyên đề "Rèn kĩ năng giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5" đã đề cập đến nội dung, phương pháp và rèn kĩ năng, phát triển tư duy cho học sinh khi giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác. Chuyên đề đã hệ thống hóa bài tập, đưa ra nội dung, phương pháp nhằm nâng cao năng lực chuyên môn cho cán bộ giáo viên và rèn kĩ năng, phát triển tư duy học sinh khi giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác và giải quyết được vấn đề về phương pháp dạy học tích cực sáng tạo, dạy học phân hóa đối tượng học sinh. Áp dụng chuyên đề trên,chất lượng của học sinh được nâng cao rõ rệt. Gặp những bài toán từ đơn giản đến phức tạp, các em đã biết áp dụng những quy tắc đã học, những nhận xét được kết luận về mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác để giải toán. Bài làm của các em lý luận chặt chẽ, chính xác. Từ một bài toán cụ thể, các em có những hướng suy nghĩ khác nhau. Từ những hướng suy nghĩ đó các em tìm ra được nhiều cách giải cho một bài toán. Đặc biệt, trong những tiết học bồi dưỡng toán có liên quan đến những bài toán về diện tích tam giác các em học rất hào hứng. PhÇn thø ba: kÕt luËn I - ĐÁNH GIÁ CHUNG II - KHUYẾN NGHỊ VÀ ĐỀ XUẤT 1 - Đối với giáo viên: Áp dụng chuyên đề "Rèn kĩ năng giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác cho học sinh lớp 5", ta có thể vận dụng vào đó để viết tích lũy kinh nghiệm trong giảng dạy, hỗ trợ đắc lực cho công tác tự bồi dƣỡng của cá nhân. Giáo viên cần chú ý rèn cho học sinh ngay từ bài học đầu tiên khi học về hình tam giác và xuyên suốt chƣơng trình Toán tiểu học. Throng thực tiễn dạy toán, không phải bài toán nào cũng ở dạng tƣờng minh chỉ cần dựa vào công thức là tính ngay đƣợc kết quả. Để đáp ứng đƣợc nhu cầu học tập của học sinh, chúng ta phải sƣu tầm, thiết kế những bài toán nâng cao hơn, khái quát hơn thƣờng những bài toán đƣợc “ngụy trang" bởi những điều kiện chƣa tƣờng minh. Bởi vậy sẽ không tránh khỏi những vƣớng mắc, khó khăn nếu giáo viên không có phƣơng pháp giúp học sinh nắm vững mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. 2 - Đối với các trƣờng tiểu học: - Tổ chức giờ dạy chuyên đề nhằm bồi dƣỡng cho giáo viên năng lực giải toán cũng nhƣ biện pháp rèn kĩ năng giải toán liên quan đến diện tích hình tam giác nhằm nâng cao chất lƣợng công tác bồi dƣỡng giáo viên. 1 - Đối với giáo viên: Chuyên đề chỉ đƣa ra các dạng toán cơ bản để rèn kỹ năng giải toán cho HS và mỗi dạng chỉ nêu ví dụ minh họa điển hình nên mỗi giáo viên cần phát triển thêm nhiều bài tập để rèn tƣ duy cho học sinh. Chuyên đề cũng không đƣa ra phần trình bày bài giải, các đồng chí cần đặc biệt chú ý cách trình bày bài giải cho học sinh sao cho bài giải trình bày ngắn gon, rõ ràng và lô-gic.