Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp giải toán chia hết lớp 6

A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có đổi mới phương pháp dạy học môn Toán. Việc đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là nhằm phát huy tính tích cực của học sinh qua đó khai thác vận dụng những khả năng vốn có, và tự có, phát huy trí lực trong học sinh. Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS, bản thân tôi cũng dự rất nhiều tiết dạy của đồng nghiệp, đã tham gia trực tiếp dạy đại trà, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi song tôi nhận thấy rằng việc phát huy trí lực cho học sinh còn có nhiều hạn chế. Nhiều bài toán trong các kỳ thi khảo sát chất lượng, kỳ thi học sinh giỏi, đặc biệt các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập không đến nỗi khó lắm. Thế nhưng nhiều học sinh vẫn không làm được mặc dầu học sinh đã được làm quen tiếp cận các dạng toán, qua bài giảng của giáo viên, qua sách vở, tài liệu. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu của học sinh. Do vậy trong giảng dạy chúng ta phải biết chọn lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy Toán học. Trong quá trình giảng dạy chương trình lớp 6, tôi nhận thấy phép chia hết là một dạng toán hay và phát huy được tư duy của học sinh. Chính vì thế tôi chọn đề tài là: “Một số phương pháp giải toán chia hết lớp 6” * Tài liệu tham khảo: - Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Sách giáo viên Toán 6 tập 1 - Sách bài tập Toán 6 tập 1 - 500 bài toán chọn lọc 6 ( Nguyễn Ngọc Đạm-Nguyễn Quang Hanh-Ngô Long Hậu) - Toán cơ bản và nâng cao 6 tập 1(Vũ Hữu Bình) - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6 (Bùi Văn Tuyên) - Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 (Vũ Hữu Bình) - Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 (Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều)

doc19 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Lượt xem: 4876 | Lượt tải: 2download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm: Một số phương pháp giải toán chia hết lớp 6, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
A. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một trong những vấn đề cơ bản của đổi mới chương trình giáo dục phổ thông là đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có đổi mới phương pháp dạy học môn Toán. Việc đổi mới phương pháp dạy học Toán hiện nay là nhằm phát huy tính tích cực của học sinh qua đó khai thác vận dụng những khả năng vốn có, và tự có, phát huy trí lực trong học sinh. Trong quá trình giảng dạy ở trường THCS, bản thân tôi cũng dự rất nhiều tiết dạy của đồng nghiệp, đã tham gia trực tiếp dạy đại trà, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi song tôi nhận thấy rằng việc phát huy trí lực cho học sinh còn có nhiều hạn chế. Nhiều bài toán trong các kỳ thi khảo sát chất lượng, kỳ thi học sinh giỏi, đặc biệt các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập không đến nỗi khó lắm. Thế nhưng nhiều học sinh vẫn không làm được mặc dầu học sinh đã được làm quen tiếp cận các dạng toán, qua bài giảng của giáo viên, qua sách vở, tài liệu. Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu của học sinh. Do vậy trong giảng dạy chúng ta phải biết chọn lọc nội dung kiến thức, phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có thể phát triển tư duy Toán học. Trong quá trình giảng dạy chương trình lớp 6, tôi nhận thấy phép chia hết là một dạng toán hay và phát huy được tư duy của học sinh. Chính vì thế tôi chọn đề tài là: “Một số phương pháp giải toán chia hết lớp 6” B. NỘI DUNG I.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Dạng toán chia hết các em đã được làm quen ở chương trình Tiểu học, tính chất chia hết của tổng là cơ sở để giải thích các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Ngoài ra còn là một kiến thức quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến vấn đề chia hết. Do vậy học sinh phải nắm vững kiến thức, phân loại được các dạng toán,…qua đó học sinh có thể phát triển được tư duy, sáng tạo, chủ động trong việc giải toán.Trong chương trình toán THCS có rất nhiều dạng bài tập khi giải vận dụng vào tính chất chia hết để giải quyết, đặc biệt được mở rộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy để tránh gặp khó khăn cho sau này các em phải nắm chắc tính chất, dấu hiệu chia hết trong tập hợp số tự nhiên. Qua thực tiễn và tham khảo tài liệu tôi đã hệ thống lại kiến thức từ lý thuyết đến bài tập, từ đơn giản đến phức tạp của phần chia hết trong số học 6, ngoài ra tôi còn mở rộng thêm các bài tập nâng cao khác nhau có sử dụng tính chất chia hết, mỗi dạng đều có bài tập minh hoạ, và các bài toán cùng dạng. Trong quá trình viết sẽ có nhiều sai sót mong được sự góp ý bổ sung của đồng nghiệp, bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn. II. THỰC TRẠNG CỦA TOÁN CHIA HẾT LỚP 6 Từ tiểu học chuyển lên THCS, học sinh còn rất bỡ ngỡ với cách học mới, cách học đòi hỏi học sinh chủ động, tư duy sáng tạo…trong lúc các em đang quen với tính toán các số tự nhiên đơn giản, và các dấu hiệu cụ thể. Do vậy học sinh áp dụng lý thuyết thuần tuý vào việc giải bài tập là một điều khó khăn, lúng túng không biết cách làm và thực hiện phép toán như thế nào.Chỉ có thể học sinh khá, giỏi mới có thể biết hướng làm, và giải quyết được vấn đề của bài toán. Tính chất chia hết là phần kiến thức quan trọng trong số học 6 nói riêng và THCS nói chung. Nhưng nhiều khi HS nắm chắc lý thuyết vẫn chưa biết cách vận dụng vào làm bài tập, các em chưa có khả năng tư duy sáng tạo, tư duy tổng hợp. Do vậy để giải quyết đươc vấn đề trên giáo viên cần có phương pháp để làm cho Hs vận dụng lý thuyết vào giải bài tập một cách thành thạo và ngược lại, phải tạo cho Hs hứng thú trong giải bài tập, và yêu thích môn học. III. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. §Þnh nghÜa: Cho hai số tự nhiên a và b(b ≠ 0).Ta nói a chia hết cho b (kí hiệu ab) nếu tìm được số tự nhiên q sao cho a = bq.Khi đó,a là bội của b và b là ước của a 2. Các dấu hiệu chia hết: 2.1. Dấu hiệu cơ bản a. Dấu hiệu chia hết cho 2 a 2 a có chữ số tận cùng bằng 0; 2; 4; 6; 8 b. Dấu hiệu chia hết cho 5 a 5 a có chữ số tận cùng bằng 0; 5 c. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9) a 3 (hoặc 9) a có tổng các chữ số của a chia hết cho 3 (hoặc 9) Chú ý: Một số chia hết cho 3(hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3(hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại. 2.2. Dấu hiệu nâng cao a. Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25) a 4 (hoặc 25) hai chữ số tận cùng của nó tạo thành một số chia hết cho 4 (hoặc 25) b. Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125) a 8 (hoặc 125) ba chữ số tận cùng của nó tạo thành một số chia hết cho 8 (hoặc 125) c. Dấu hiệu chia hết cho 11 a 11 tổng các chữ số hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số hàng chẵn (hoặc ngược lại) chia hết cho 11 3. Các tính chất chia hết 3.1. Tính chất cơ bản: a. Tính chất chung : - Bất kỳ số nào khác 0 cũng chia hết cho chính nó - Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thí a chia hết cho c (tính chất bắc cầu) - Số 0 chia hết cho mọi số b khác 0 - Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1 b. Các tính chất cơ bản khác: - a chia hết cho a với mọi a là số tự nhiên khác 0 (hay a a với mọi aN*) - Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho a thì a = b (hay: a b và b a a = b) - Nếu a và b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m, a – b chia hết cho m ( hay: a m, b m a + bm, a – b m) - Nếu một trong hai số a và b chia hết cho m, số kia không chia hết cho m thì a + b không chia hết cho m, a – b không chia hết cho m (hay: a m, b m a + b m, a – b m ) - Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c mà (b;c)=1 thì a chia hết cho b.c (hay: ab và ac mà (b;c) = 1ab.c) - Nếu a.b chia hết cho c và (b,c) = 1 thì a chia hết cho c (hay: a.bc và (b;c) = 1 thì ac) - Nếu a chia hết cho m thì k.a chia hết cho m với mọi k là số tự nhiên (hay amk.am, với ) - Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n (hay: am, bn a.bm.n) - Nếu a.b chia hết cho m và m là số nguyên tố thì a chia hết cho m hoặc b chia hết cho m (hay: a.bm và m là số nguyên tốa m hoặc b m) - Nếu a chia hết cho m thì an chia hết cho m với mọi n là số tự nhiên (hay: am anm, với ) - Nếu a chia hết cho b thì an chia hết cho bn với mọi n là số tự nhiên (hay: ab anbn, với ) 3.2 Tính chất nâng cao a. a1m, a2m, a3m, …….,anm (a1+a2+a3+......+an)m a1m, a2m, a3m, …….,anm (a1+a2+a3+......+an)m c. am, bmk1a + k2bm d. am, bm; a + b + cm cm am, bm; a + b + cm cm IV. MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG: 1.Phương pháp 1: Dựa vào định nghĩa chia hết. Để chứng minh a chia hết cho b(b ≠ 0) ta biểu diễn số a dưới dạng một tích các thừa số, trong đó có một thừa số bằng b(hoặc chia hết cho b) Bài tập 1: Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng: 39.2011 chia hết cho 13 2009.2010 chia hết cho 3 1411. 2002 chia hết cho 17 Giải: 39 Ta có: 39.2011 = 13.3.201113 (vì: 1313, theo định nghĩa) 2010 Ta có: 2009.2010 = 3.670.20093 ( vì: 33, theo định nghĩa) 1411 Ta có: 1411.2002 = 17.83.200217 ( vì: 1717, theo định nghĩa) Bài tập 2: Chứng minh rằng (7n)1992 chia hết cho 49 Gi¶i: Ta có (7n)1992 = 71992. n1992 = 72.7996.n1992 = 49.7996.n1992. Vì: 4949 nên 49.7996.n1992 chia hết cho 49. (7n)1992 chia hết cho 49 Bài tập 3: Chứng minh rằng : S1 = 5 + 52 + 53 + .....+ 599 + 5100 chia hết cho 6. S2 = 2 + 22 + 23 + 24 + .....+ 299 + 2100 chia hết cho 31 Giải : S1 = 5 + 52 + 53 + .....+ 599 + 5100 = 5.(1 +5) + 53.(1 + 5) + ...+ 599.(1 +5) = 6.(5 + 53 + 55 + .....+ 599) Vì: 66 nên S1 = 5 + 52 + 53 + .....+ 599 + 5100 chia hết cho 6.(t/ định nghĩa) * Nhận xét cách giải ba bài tập trên: Chúng ta vận dụng các tính chất, quy tắc, các phép biến đổi phân tích một số, hoặc một tổng, hiệu xuất hiện thừa số chia hết cho số cần chia.Tức là vận dụng định nghĩa để chứng minh. (Cụ thể: ab, nếu a = b.q, với a, b, b ≠ 0, hoặc Ab, nếu A = b.t, b ≠ 0) Các bài tập cùng dạng: Bài 1: Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng: 1674.2012 chia hết cho 18 204.1997 chia hết cho 51 1002.444 chia hết cho 37 Bài 2: Chứng minh rằng: a. chia hết cho a b. chia hết cho c. chia hết cho Bài 3: Chứng minh rằng: a. A = 1 + 3 + 32 + …..+ 311 chia hết cho 40 b. B = 165 + 215 chia hết cho 33 c. C = 5 + 52 + 53 + 54 + ….+ 58 chia hết cho 30 d. D = 22000 + 22002 chia hết cho 5120 Bài 4: Chứng minh rằng a. chia hết cho 7, 11 và 13 b. chia hết cho 23 và 29, biết Bài 5: a.Tìm chữ số a biết rằng chia hết cho 7 b.Tím số tự nhiên có hai chữ số, sao cho nếu viết nó tiếp sau sô 1999 thì ta được một số chia hết cho 37 Hướng dẫn giải: Bài 1: 1674.2012 = 18.93.201218 204.1997 = 51.4.199751 1002.444 = 37.12.100237 Bài 2: a. = a.111a b. = 101. c. = 1001. Bài 3: A = 1 + 3 + 32 + …..+ 311 = .......= 40.(1 + 34 + 38 )40 (Ta nhóm 4 hạng tử lại với nhau) B = 165 + 215 = (24)5 + 215 = 220 + 215 = 215.(25 + 1) = 215.3333 C = 5 + 52 + 53 + 54 + ….+ 58 = …..= 30.(1 + 52 + 54 + 56)30 (Ta nhóm 2 hạng tử lại với nhau) Bài 4: Ta có: = 1000. + = 1001. chia hết 7, 11, 13 Ta có: = 1000. + = 2001. chia hết cho 23, 29 Bài 5: a. Đặt n = = + = ( + ).1000 + = 1001..1000 + , Theo bài ra n7, mà 10017, nên 7 Ta có: = 196 + (4 + a), do đó 7 khi 4 + a 7. Vậy a = 3 Gọi số phải tìm là . Ta có: 1999000 + 37 5402.37 + 26 + 37 26 + 37 Vậy: 2. Phương pháp 2: Dựa vào tính chất của quan hệ chia hết Chúng ta vận dụng các tính chất nêu ở mục 3 trong mục I ở phần trên đề tài Bài tập 1: Chứng minh rằng : 45 + 99 + 180 chia hết cho 9 125 + 350 + 235 chia hết cho 5 5124 - 504 chia hết cho 4 9226 - 1435 chia hết cho 7 Giải : 459, 999, 1809 nên 45 + 99 + 1809(tính chất chia hết của tổng) 1255, 3505, 2359 nên 125 + 350 + 2355(t/c chia hết của tổng) c. 51244, 5044 nên 5124 - 504 (theo tính chất chia hết của một hiệu) d. 92267, 14357 nên 9226 - 1435 (theo tính chất chia hết của một hiệu) Bài tập 2: Chứng minh rằng tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 Gi¶i: Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: a, a + 1, a + 2. Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là: a + a + 1 + a + 2 = (a + a + a) + (1 + 2) = (3a + 3) 3 (tính chất chia hết của tổng) Bài tập 3 : Chứng minh rằng với thì 60n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30. Giải : 6015 60n15; 4545 60n + 4515 (theo t/c chia hết của một tổng) 6030 60n30; 4530 60n + 4515 (theo t/c chia hết của một tổng) Bài tập 4 : Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 chia cho 9 dư 1 Giải : Giả sử có số a thoả mãn cả hai điều đã kiện trên thì Mâu thuẩn Vậy: không có số tự nhiên nào thoả mãn đầu bài a = 15q1 + 63 a = 15q2 + 13 Bài tập 5 : Chứng minh (1005a + 2100b) chia hết cho 15 với mọi a, b . Giải : Vì 1005 chia hết cho 3 nên 1005.a chia hết cho 3 với mọi a. Vì 2100 chia hết cho 3 nên 2100.b chia hết cho 3 với mọi b. (495a + 1035b) chia hết cho 9. Chứng minh tương tự ta có(1005a + 2100b) chia hết cho 3, 5 với mọi a, b Mà (9, 5) = 1. (495a + 1035b) chia hết cho 45. * Nhận xét cách giải năm bài tập trên: Chúng ta vận dụng các tính chất: * a1m, a2m, a3m, …….,anm (a1+a2+a3+......+an)m * a m, b m a + b m, (a – b m) * a m, b m a + bm, a – b m * ab và ac mà (b;c) = 1ab.c Các bài tập cùng dạng: Bài 1: Cho tổng sau: 18 + 27 + 33 + x với x . Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 3, để A không chia hết cho 3. Bài 2: Tìm các số tự nhiên x để: (x +4)x (x ≠ 0) Bài 3: Cho A = 2.4.6.8.10.12 + 40 Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho 5 không? Bài 4: a. Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119 Chứng tỏ rằng: M chia hết cho 13. b. Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện: a + 2b = 48 và UCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114 Bài 5: Cho n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN và BCNN của n và n + 2 ? Bài 6: Cho a + 5b7(a, b ). Chứng minh rằng 10a + b7. Điều ngược lại có đúng hay không? Bài 7: Một số tự nhiên a và 5 lần số đó có tổng các chữ số như nhau. Chứng minh rằng a9 Bài 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 thì dư 5; chia nó cho 19 thì dư 12 Bài 9: Một số tự nhiên chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu Hướng dẫn giải: Bài 1: - Nếu x3 thì A3 - Nếu x3 thì A3 Bài 2: a. (x + 4)x (x ≠ 0) xx, suy ra 4x. Vậy b. mà: (x-1)2(x – 1). Suy ra 7(x – 1). Vậy Ư(7) Giải tương tự câu b KQ: Bài 3: Dùng tính chất a m, b m a - bm hoặc a m, b m (a – b m) Ta có: A6, A8, A5 Bài 4: a. M = 1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119 = (1 +3 + 32)+( 33+34+35)+…+(3117 +3118+ 3119 ) = (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+…+3117(1 +3 + 32) = 13 + 33.13 + …+ 3117. 13 = 13( 1+ 33 +…+ 3117) b. a 6 12 18 24 30 36 42 b 21 18 15 12 9 6 3 UCLN(a,b) 3 6 3 12 3 6 3 BCNN(a,b) 42 36 90 24 90 36 42 UCLN(a,b) + BCNN(a,b) 129 114 273 84 114 114 129 Vậy a = 12; b = 18 hoặc a = 36 ; b = 6 Bài 5: Gọi ƯCLN(n; n+2) = d Nếu n chẵn thì n = 2; Nếu n lẻ thì d = 1 Nếu n chẵn: BCNN(n; n + 2) = (Hai số chẵn liên tiếp) Nếu n lẻ: BCNN(n; n+2) = n.(n+2) (Hai số lẻ liên tiếp) Bài 6: Xét tổng: (a + 5b) + 2(10a + b) = 21a + 7b7 mà a + 5b7 nên 2(10a + b)7 Vì: (2,7) = 1 nên (10a + b)7 Ngược lại: Nếu (10a + b)7 thì a + 5b7. Xét tổng (a + 5b) + 2(10a + b) = 21a + 7b7 mà 2(10a + b)7 nên a + 5b7. Vậy ngược lại vẫn đúng Bài 7: Một số là a thì số đó là 5a. Hai số 5a và a có tổng các chữ số như nhau nên chia cho 9 có cùng số dư, hiệu của chúng chai hết cho 9 5a – a 9 hay 4a9. Vì (4, 9) = 1 nên a9 Bài 8: Gọi số phải tìm là a. Ta có: a = 17m + 5 = 19n +12 (m, n ) Suy ra 17m = 19n + 7 hay 17m = 17n + (2n + 7) Ta có 17m17, 17n17 nên 2n + 717. Vì a phải nhỏ nhất nên ta chon n nhỏ nhất sao cho 2n + 7`7, ta chọn n = 5. Vậy a = 107 Bài 9: Gọi số đó là a. Ta có a = 7m + 5 và a = 13n + 4 với m, n . Cộng thêm 9 vào a ta được: a + 9 = 7m + 14 = 7(m + 2)7 a + 9 = 13n + 13 = 13(n + 1)13 a + 97 và a + 913 mà (7, 13) = 1 nên a + 97.13 hay a + 991 Vậy a = 91k – 9 = 91k – 91 + 82, a = 91(k – 1) + 82 do đó a chia cho 91 dư 82. 3. Phương pháp 3: Dùng dấu hiệu chia hết Chúng ta vận dụng các tính chất nêu ở mục 2 trong mục I ở phần trên đề tài Bài tập 1 : Điền chữ số vào dấu * để : 3*5 chia hết cho 3 7*2 chia hết cho 9 *63* chai hết cho cả 2, 3, 5, 9 Giải : 3*53 3+ * + 538 + *3 * 7*29 7+ * + 299 + *9 * Xét Bài tập 2 Chứng minh rằng : 1028 + 8 chia hết cho 72 Thay các chữ số x, y bằng chữ số thích hợp để cho  Giải : a. Ta thấy 72 = 8.9 Số 1028 + 8 9 vì tổng các chữ số bằng 9 Số 1028 + 8 8 vì tận cùng bằng 008 Mà (8, 9) = 1 nên 1028 + 88.9 = 72 b. Để (áp dụng dấu hiệu chia hết cho 5) Để (áp dụng dấu hiệu chia hết cho 25) Để (áp dụng dấu hiệu chia hết cho 125) Bài tập 3 Tìm các chữ số a, b sao cho : a. a – b = 4 và chia hết cho 3 b. a - b = 6 và chia hết cho 9 Giải: a. số 3 7 + a + 5 + b + 13 13 +a + b3 a + b3 dư 2(1) Ta có a – b = 4 nên , Suy ra (2) Mặt khác a – b là số chẵn, nên a + b là số chẵn(3) Từ (1), (2), (3) suy ra a + b - Với a + b = 8; a - b =4 a = 6, b = 2 - Với a + b = 14; a - b =4 a = 9, b = 5 b. 9 512 + 10(a + b)9 504 + 8 + 9(a + b) + a + b9 a + b chia 9 dư 1 Do a = b a - b = 6 nên a + b = 10 a = 8, b = 2 * Nhận xét cách giải ba bài tập trên: Các bài tập trên khi giải chúng ta đều vận dụng vào dấu hiệu chia hết một cách trực tiếp hoặc một cách gián tiếp như dấu hiệu chia hết cho 3, 5, 9, 8, 25, 125. Các bài tập cùng dạng: Bài 1 : Tổng (hiệu) sau đây có chia hết cho 2 không, có chia hết cho 5 không ? 2.3.4.5.6 + 82 2.3.4.5.6 – 95 Bài 2 : A chia cho 3 dư 1, B chia cho 3 dư 2. Hỏi tích A.B chia cho 3 dư mấy ? A chia cho 9 dư 7, B chia cho 9 dư 4. Hỏi tích A.B chia cho 9 dư mấy ? Bài 3 : Tìm các chữ số a, b sao cho a – b = 4 và Bài 4 : Cho số tự nhiên A có 12 chữ số .Chứng minh rằng nếu thay các chữ số a, b, c bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1, 2, 3 một cách tuỳ ý thì A luôn chia hết cho 396 Bài 5 : Cho A = 2+ 22 + 23 + 24 + 25 + ......+ 260 Chia hết cho 3, 7, 15 Cho B = 3 + 33 + 3 5 + ......+ 31991 chia hết cho 13 và 41 Bài 6 : Tìm tất cả các số có 5 chữ số có dạng : mà chia hết cho 36 Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chứng minh A chia hết cho 5 Bài 7 : Phải viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5,7,9 Hướng dẫn giải: Bài 1 : Tổng chia hết cho 2, không chia hết cho 5 Hiệu chia hết cho 5, không chia hết cho 2 Bài 2 A = 3q1 + 1, B = 3q2 + 2 Vậy A.B = (3q1 + 1)(3q2 + 2 ) A.B = 9q1q2 +6q1 + 3q2 + 2 chia cho 3 dư 2 Suy ra A.B chia cho 3 dư 2 b. Giải tương tự, kq A.B chia 9 dư 1 Bài 3 : Ta có: 8 + 7 + a + b9 15 + a + b9 suy ra a + b Ta có: a – b = 4, kết hợp giải ta tìm được a = 8, b = 4 Bài 4 : 396 = 4.9.11 có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 nên A 4. Tổng các chữ số của A là : 1 + 5 + 5 + 7 + 1 + 0 + 4 + 1 + 6 + a+ b+ c = 30 + 6 = 36 9 nên A 9 Xét hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ (1+5+7+0+4+1) – (5+a+1+b+c+6) = 18 – (12 + 6) = 0 nên A 11 Vậy A 4 ; 9 ; 11. nên A 4 . 9. 11 = 396 Bài 5 : a. Phân tích A thành các dạng sau A = 2.(1 + 2) + 23.(1 + 2) ........... hoặc A = 2.(1 + 2 + 22) + 24.(1 + 2 + 22) + ...... hoặc A = 2.(1 + 2 + 22 + 23) + 25.(1 + 2 + 22 + 23) + ...... B có 996 số hạng, 996 chia hết cho 4, cho 3 Chia B thành từng nhóm 3 số hạng, mỗi số hạng chia hết cho 1 + 32 + 34 = 91, nên B chia hết cho 13 Chia B thành từng nhóm 4 số hạng, mỗi nhóm chia hết cho 1 + 32 + 34 + 36 = 820 nên B chia hết cho 41 Bài 6 : Giải : Vì 36 = 9.4 nên số vừa chia hết cho 9, vừa chia hết cho 4. Để 9 ta phải có (3 + 4 + x +5 + y)9.. x + y = 6 hoặc x + y = 15 Mặt khác, do 4 nên , suy ra y = 2 hoặc y = 6 Kết hợp các điều kiên trên, ta suy ra kq Vậy các số phải tìm là: 34452, 34056, 34956 Để chứng minh A5 ta dựa vào chữ số tận cùng Ta có: 31999 = (34)499.33 = 81499.27. suy ra số bị trừ tận cùng bằng 7 Tương tự số trừ có tận cùng bằng 7 Vậy A có tân cùng bằng 0, do đó A chia hết cho 5 Bài 7 Giả sử số viết thêm là . Ta có: chia hét cho 5.7.9 = 315. Mặt khác: = 579000 + = (315.1838 + 30 + ) chia hết cho 315. Mà 315.1838 chia hết cho 315 (30 + ) chia hết cho 315 Þ 30 + Î (315). Do 100 £ £ 999 Þ 130 £ 30 + £ 1029 Þ 30 + Î {315; 630; 945}. . Vậy ba số có thể viết thêm là: 285; 600; 915. Kết quả: Tôi đã vận dụng đề tài này vào việc dạy đại trà, bồi dưỡng HSG trong năm nay đạt hiệu quả khá cao so với tôi vận dụng cách cũ của năm trước cụ thể: Đối tượng Sĩ số Số bài đạt điểm Tỉ lệ % trên 5đ 87% Lớp 6A 31 80% HSG 10 0 4 5 10 4 27 0 4 5 10 2 8 C. KẾT LUẬN Qua thực tế dạy học tôi rút ra được một số kinh nghiệm trên, nên tôi xin trình bày lại thành đề tài trên. Do vậy khi tôi vận dụng đề tài này vào dạy phần chia hết trong tập hợp số tự nhiên, học sinh tiếp cận kiến thức dễ dàng, chủ động, từ đó học sinh cũng phân loại được một số dạng bài tập từ cơ bản đến phức tạp, học sinh đã tự định hướng được cách làm tạo hứng thú học tập cho các em. Qua đó rèn luyên cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, tự tìm tòi cách giải và cách học cho dạng toán này nói riêng và nhiều dạng toán khác nói chung Tôi rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp để tôi tiếp tục bổ sung để cho đề tài được hoàn thiện hơn và để những năm tới vận dung vào thực tế dạy học đạt hiệu quả cao hơn nữa, đáp ứng được yêu cầu đổi mới hiện nay. Thanh An, ngày 22 tháng 05 năm 2011 Người viết Nguyễn Sỹ Chung * Tài liệu tham khảo: - Sách giáo khoa Toán 6 tập 1 - Sách giáo viên Toán 6 tập 1 - Sách bài tập Toán 6 tập 1 - 500 bài toán chọn lọc 6 ( Nguyễn Ngọc Đạm-Nguyễn Quang Hanh-Ngô Long Hậu) - Toán cơ bản và nâng cao 6 tập 1(Vũ Hữu Bình) - Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6 (Bùi Văn Tuyên) - Nâng cao và phát triển toán 6 tập 1 (Vũ Hữu Bình) - Toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 6 (Vũ Hữu Bình - Tôn Thân - Đỗ Quang Thiều) * Nhận xét của hội đồng khoa học: …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • docSáng kiến kinh nghiệm- Một số phương pháp giải toán chia hết lớp 6.doc