Sáng kiến kinh nghiêm Phương pháp giải bài toán mạch đèn

TRƯỜNG……………………… KHOA…………………… Sáng kiến kinh nghiệm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 1 - Chuyên đề : PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH ĐÈN Tóm tắt : Chuyên đề đưa ra phân loại và phương pháp giải các bài toán mạch đèn , với những ví dụ minh hoạ và bài tập bổ sung . A. ĐẶT VẤN ĐỀ : Bài toán mạch đèn là bài toán về áp dụng định luật ôm , về công suất và về nguồn , rất sâu sắc về kiến thức vật lý và cũng có ý nghĩa thực tiễn sinh động ở chuyên đề này đưa ra phân loại dạng bài tập và đưa ra phương pháp giải để học sinh nhanh chóng nắm được phương pháp mà giải quyết nhanh các dạng của loại bài mạch đèn . Phân loại bài tập : Dạng 1 : Một nguồn thắp sáng nhiều đèn sáng bình thường Dạng 2 : Nhiều nguồn thắp sáng 1 đèn sáng bình thường Dạng 3 : nhiều nguồn N, nhiều đèn Đ , tìm cách ghép để đèn sáng bình thường . Chú ý rằng các đèn giống nhau cùng thắp sáng bình thường thì các đèn trong mạch phải bình đẳng , nên các đèn được mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song mỗi dãy y đèn nối tiếp. Phương pháp giải này không chỉ hạn chế cho bài toán mạch đèn , mà có thể sử dụng cho các dạng bài tập khác như khi vận dụng vào các bài tập bổ sung . B. NỘI DUNG : Dạng 1 : MỘT NGUỒN THẮP SÁNG NHIỀU ĐÈN SÁNG BÌNH THƯỜNG . Bài toán 1.1 : Cho trước N đèn , tìm cách mắc đèn . A. Phương pháp giải : Bước 1 : Tính công suất mạch ngoài PN = N.Pđm (1) với N số đèn sáng bình thường . Bước 2 : Biết PN tính I cường độ dòng điện mạch chính bằng việc giải phương trình bậc 2 : PN =( - Ir ).I (2) Bước 3 : Tính x số dãy đèn mắc song song và y số đèn nối tiếp trên 1 dãy với áp dụng : I = x Iđm (3) ; N = x . y (4) Lưu ý : có thể tính R theo PN =   2 2 R R r   rồi tính I theo định luật Ôm I = R r   hoặc tính theo R = x yRd và N = x .y Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 2 - B. Bài toán thí dụ : Bộ nguồn có  = 36 V , r = 4  thắp sáng N = 15 đèn loại (6V – 3W ) tìm các cách mắc đèn để đèn sáng bình thường ? Tính hiệu suất của nguồn ? Lời giải: Các đèn giống nhau cùng thắp sáng bình thường , nên trong mạch các đèn bình đẳng như nhau, nên các đèn được mắc kiểu hỗn hợp đối xứng thành x hàng song song giống nhau , mỗi hàng y đèn mắc nối tiếp N = x.y = 15 (1) Đèn sáng bình thường với dòng định mức I đm = AU P dm dm 5,0 . Công suất mạch ngoài PN =N Pdm = 15 .3 = 45 W (2) Theo định luật Ôm  = Ir +U với I = x . I đm = 0,5 x (A) (3) Công suất mạch ngoài PN = UI = ( - Ir)I (4) Thay (2)(3) ta có : 45 =(36 – 4I )I  4I 2 - 36I +45 =0 (5) Phương trình bậc hai (5) có 2 nghiệm : I1 = 7,5 A và I2 = 1,5 A . Vậy có 2 cách mắc đèn : số dãy x = I/ I đm và số đèn 1dãy là y= N/x. Hiệu suất nguồn H= IU I = 100% 12 dmyU y   I x y H 7,5A 15 1 8,3% 1,5A 3 5 41,7% Bài toán 1.2 : Tìm Nmax số đèn tối đa thắp sáng bởi 1 nguồn . A. Phương pháp giải : Bước 1 : Tính công suất mạch ngoài cực đại P max = 2 /4r (1) Khi đó : R = r và dòng mạch chính I =  /2r (2) Bước 2 : Tính số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường Nmax = Pmax /P đm (3) Bước 3 : Các đèn sáng bình thường dòng điện qua đèn bằng I đm các đèn mắc hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống nhau, mỗi dãy y đèn nối tiếp x = I/ I đm và y = x Nmax (4) B. Bài tập thí dụ : Cho nguồn  = 24V, r = 6 và một số đèn (6V – 3W ) hỏi có thể mắc tối đa bao nhiêu đèn và cách mắc để đèn sáng bình thường ?Tính hiệu suất của nguồn ? Lời giải: Công suất cực đại mà nguồn cung cấp cho mạch nguồn là r P 4 2 max   (1). Pmax = .246.4 242 W Khi đó R = r = 6 dòng mạch chính I =  /2r = .2 6.2 24 A (2) Số đèn tối đa mà nguồn có thể thắp sáng là Nmax max 24 8 3dm P P    (đèn) (3) Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 3 - Do các đèn sáng bình thường Iđ = AU pI dm dm dm 5,06 3  và các đèn được mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song giống nhau , mỗi dãy có y đèn nối tiếp: I = x.I đm , Nmax = x.y Suy ra : x = I/I đm = 2/0,5 = 4 dãy và y=Nmax /x =8/4= 2 đèn . Hiệu suất nguồn %50 24.2 24max  I P H . Bài toán 1.3: Tìm các cách mắc đèn và số đèn sáng bình thường . A. Phương pháp giải : Bước 1 : Để các đèn giống nhau sáng bình thường , các đèn phải mắc kiểu hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống nhau , mỗi dãy y đèn nối tiếp số đèn N = x .y . Dòng mạch chính I = x Iđm (2) Hiệu điện thế mạch nguồn U N = y.Uđm (3) Bước 2 : Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch IrU N  (4) Thay (2),(3) vào (4) ta có :  =x Iđm r + yUđm là phương trình vô định (5) Bước 3 :Giải phương trình vô định với nghiệm nguyên dương. Biến đổi (5) x U rP U y dm dm dm 2  (6), rồi chú ý đến điều kiện chia hết và nguyên dương của x, y. Lưu ý: * Nếu với ý tưởng quan tâm về công và công suất cho học sinh , ta có thể ra (5)dựa vào khái niệm công suất và định luật bảo toàn năng lượng . * Khi tìm các cách mắc đèn ta cũng đạt được nghiệm “ tìm số đèn tối đa “ đôi khi bài toán 2 với cách giải tìm Nđm trực tiếp Pmax có thể gặp khó khăn thì phương pháp ở bài này là phương pháp duy nhất tìm được Nmax tuy rằng nó hơi dài , hãy xem ví dụ sau : B. Bài tập thí dụ 1 : Dùng nguồn  = 36V, r = 6 để thắp sáng các đèn (3V – 3W) Tìm số đèn tối đa và cách mắc đèn sáng bình thường ? Tìm tất cả các cách mắc đèn và số đèn để đèn sáng bình thường ? Lời giải : 1. Tìm số đèn tối đa Nmax: tính công suất mạch ngoài cực đại P max= W546.4/3642/ 22  (1) Khi đó R = r = 6 dòng điện chính I =/2r = 36/2.6 = 3 A (2) Tính số đèn tối đa Nmax = 183 54max  dmP P đèn (3) Mắc đèn hỗn hợp đối xứng , thành x dãy song song , mỗi dãy y đèn nối tiếp Đèn sáng bình thường nên Iđm = Pđm / Uđm = 1 A (4) Dòng mạch chính I = x . Iđm  số dãy đèn x = 31 3  dmI I dãy (5) Số đèn một dãy là y = Nmax / x = 18/3 = 6 đèn (6) 2. Tìm các cách mắc : Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 4 - Các đèn mắc hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống nhau , mỗi dãy y đèn nối tiếp N = x.y . Đèn sáng bình thường Iđm = 1A  dòng mạch chính I = x . Iđm = 1.x (A) (8) Hiệu điện thế mạch ngoài UN =y.U đm = 3y (V) Áp dụng định luật Ôm:  = Ir+UN . Thay số ta được :36 = 6x+3y  y = 2(6-x) (9) Điều kiện: y >0  0 < x < 6 Hiệu suất nguồn : %.100. 1236 .3. yyyU I P H dmN   x 1 2 3 4 5 y 10 8 6 4 2 N 10 16 18 16 10 H(%) 83,3 66,7 50 33,3 16,7 Từ bảng ta cũng tìm được số đèn tối đa là 18 đèn . C. Bài toán thí dụ 2 : ( Đề khối A- 1982) một nguồn  = 24 V , r = 3 dùng để thắp sáng một số bóng đèn cùng (2.4V ,0,6A) đèn mắc thành x dãy song song , mỗi dãy y đèn nối tiếp , sao cho các đèn sáng bình thường . 1. Hỏi có thể mắc theo mấy cách ? số đèn mỗi cách đó 2. Tìm cách mắc cho số đèn lớn nhất ? 3. Cách nào cho hiệu suất lớn nhất ? Lời giải : 1. Tìm các cách mắc để đèn sáng bình thường : Công suất định mức mỗi đèn Pđm = U đm . I đm = 2,4 .0,6 = 1,44 W (1) Các đèn được mắc hỗn hợp đối xứng gồm x hàng song song giống nhau, mỗi hàng y đèn nối tiếp , số đèn N = x .y (2) Các đèn sáng bình thường nên dòng mạch chính I = x.I đm = 0,6 x (A) (3) Hiệu điện thế mạch ngoài UN = y.Uđm = 2,4y (V) (4) Theo định luật ôn cho toàn mạch  = UN + Ir (5) Thay vào ta được : 24 =2,4 y + 0,6x.3 (6)  y = 10 - 4 3x (7) Điều kiện x, y nguyên dương nên đặt x = 4n  y = 10 – 3n (7’) vơí n nguyên dương và y > 0 và x > 0 0 < n < 3 10 nên nhận n = 1,2,3. Lập bảng nghiệm (7) có 3 cách mắc Hiệu suất 2.4 100% 24 10 dmyU y yh     n 1 2 3 x 4 8 12 y 7 4 1 Đ 28 32 12 h % 70% 40% 10% 2. Tìm số đèn tối đa: Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 5 - Từ kết quả bảng nghiệm trên ta có số đèn tối đa Nmax = 32 đèn và được mắc thành 8 dãy song song, mỗi dãy 4 đèn nối tiếp . Nhận xét :  Từ (6) nếu áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có : yxxy ..8,1.4,228,14,224  ; chú ý (2) thì ta có : N  8,1.4,2 122 N 33,33 đến đây ta khó có thể chọn được Nmax để làm nghiệm bài toán . Do vậy ở đây không tính Nmax dựa vào phương pháp đã nêu ở bài 1.2 mà phải dùng cách làm bài 1.3 rồi chọn ra số đèn tối đa mắc được Nmax . 3. Hiệu suất nguồn : Từ bảng kết quả ở câu 1 cách mắc với số đèn N=28 mắc thành 4 dãy song song mỗi dãy 7 đèn cho hiệu suất nguồn lớn nhất . Bài tập bổ sung : 1.1 /Cho nguồn  = 24 V, r = 6  một số bóng đèn (6V- 3W) a\Có thể mắc tối đa bao nhiêu đèn để chúng sáng bình thường , xác định cách mắc ? tính hiệu suất của nguồn . b\Nếu có 6 đèn thì có mấy cách mắc ? cách nào có lợi hơn ? c\Tính số đèn và cách mắc có thể để chúng sáng bình thường ? 1.2 / Có nguồn  = 24V, r = 3  và một số đèn (3V – 1,5W) a\Tìm số đèn tối đa và cách mắc đèn để đèn sáng bình thường ? b\Nếu có 24 đèn tìm các cách mắc để chúng sáng bình thường ? c\Tìm cách mắc và nsố đèn có thể để các đèn sáng bình thường ? 1.3 /a. Cho 24 nguồn điện 1 chiều loại e = 1,5 V , r = 1  phải ghép thế nào để dược bộ nguồn 18 , 6b V r    . b. Cho 4 đèn giống nhau (6 V – 3W)dùng bộ nguồn trên thắp sáng , tìm các cách ghép đèn để chúng sáng bình thường ? tính hiệu suất nguồn khi đó ? 1.4 /Nguồn  = 36V, r = 6 và đèn (3V- 3W) tìm các cách mắc để đèn sáng bình thường ? trong các cách mắc cách nào có lợi hơn ? 1.5 /Người ta muốn thắp sáng bình thừơng 6 đèn giống nhau Rđ =6 Iđm = 1A khi đó người ta dùng nguồn  = 48 V điện trở trong r. a\ Hãy xác định các giá trị có thể của r để đèn sáng bình thường ? tính dòng điện mạch chính khi đó ? b\ Với giá trị nào của r thì công suất tiêu thụ trong nguồn là nhỏ nhất? Tính Pmin và cách mắc đèn . 1.6 /Mạch ngoài gồm các đèn (3V-6W ) được thắp sáng bởi nguồn =24V, r =3 hỏi có thể thắp sáng bình thường tối đa bao nhiêu đèn ? tìm cách ghép đèn ? 1.7 /Bộ nguồn gồm 32 đèn nguồn giống nhau , mắc thành 4 nhánh song song , mỗi nhánh có 8 nguồn nối tiếp . mỗi nguồn có e1 =1,5V, r1=1 bộ nguồn thắp sáng các đèn giống nhau (3V- 3W) a. Tính số đèn tối đa được thắp sáng bình thường ? b. Tìm cách mắc đèn và hiệu suất bộ nguồn ? 1.8 /A/ Có 40 nguồn điện giống nhau e = 2V,r = 0,4 ghép thành 2 dãy song song , mỗi dãy 20 nguồn nối tiếp .mạch ngoài là 1 đèn chiếu , đèn sáng bình thường . Hiệu suất mạch điện 60% cho rắng điện năng tiêu thụ ở đèn là có ích điện trở các dây nối không đáng kể . a. Tính b , r b ? Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 6 - b. Tính R đ và số hiệu đèn B/ Người ta dùng bộ nguồn A thăp sáng các đèn (5V- 2,5W ) để đèn sáng bình thường . Hỏi có mây cách mắc ? cách nào hiệu suất lớn nhất ? 1.9 /Bộ nguồn r =1  , =20V dung để thắp sáng một số tối thiểu đèn có cùng Rđ= 5 mắc thành mạch R=7 a. Vẽ sơ đồ mạch diện ? b. Nếu các đèn đều sáng bình thường tìm U đm , P đm mỗi đèn tính công suất có ích của bộ nguồn? c. Trong quá trình dùng nguồn ta thấy có 1 đèn bị cháy tóc thì tất cả các đèn còn lại vẫn sáng. Hỏi đèn nào bị tắt ? khi đó các đèn còn lại sáng như thế nào ? d. Để thay thế bóng hỏng người ta dùng laọi đèn (2,5V-1,25W) hỏi phải dùng bao nhiêu bóng và mắc thế nào để tất cả đều sáng bình thường ? e. Muốn đo hiệu điện thế mạch ngoài người ta mắc vào 2 cực bộ nguồn 1 vôn kế , nhưng cứ mắc (V) thì các đèn đếu bị tối đ ? giải thích ? 1.10 Nếu lần lượt mắc R1 = 3 rồi R2= 1/3 cào cưc của 1 nguồn điện thì công suất mạch ngoài đều không đổi và bằng P= 0,75W. a. Hãy tính e,r của nguồn b. Dùng 16 nguồn trên mắc thành 2 hàng song song mỗi hàng 8 nguồn nối tiếp rồi mắc vào mạch ngoài gồm biến trở Rb một bộ acquy có r’=0,24 và (A) có RA=1 khi bộ cácquy nạp điện (A) chỉ 1A (V) chỉ 5V. ( (V) mắc vào 2 cực nguồn , có điện trở vô cùng lớn ) . Tính giá trị biến trở Rb và suất điện động của acquy ? c. Nếu biến trở giảm thì số chỉ ( V ) ( A ) thay đổi thế nào ? d. Đem mắc 16 nguồn thành 4 hàng , mỗi hàng 4 chiếc nối tiếp . Mạch ngoài là các đèn giống nhau ( 1,5V - 1,5W ) . Muốn cho các đèn sáng bình thường thì phải dùng bao nhiêu đèn và cách ghép e/. Nếu chỉ có 8 đèn loại này thì phải ghép chúng thế nào để các đèn sáng bình thường , so sánh hiệu suất nguồn trong các cách mắc đó ? Dạng II : NHIỀU NGUỒN THẮP SÁNG MỘT ĐÈN. Loại bài 2.1 : Cho trước N nguồn tìm các cách ghép để đèn sáng bình thường. A/ Phương pháp giải : Bước 1 : Bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau mỗi dãy n nguồn mắc nối tiếp . Số nguồn M = m.n (1). Đặc trưng bộ nguồn bô=ne; r=nr/m (2) Bước 2 : Điều kiện đèn sáng bình thường UN=Uđm ; I=Iđm (3) Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm bô = I.rb + UN. Thay vào ta được ne = Iđm.nr/ m + Uđm. (4) Bước 4 : Giải hệ phương trình (4) (1) tìm nghiệm n m nguyên dương . Nhận xét : (4) là phương trình bậc 2 nên thường có 2 nghiệm tương ứng , có 2 cách mắc . Nhưng cũng có thể gặp bài toán chỉ có 1 cách mắc với N = Nmin hoặc (4) vô nghiệm do Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 7 - X< 0 hoặc nghiệm không nguyên dương B Bài Toán thí dụ : Có 48 nguồn giống nhau loại e = 2V , r = 6  tìm cách mắc nguồn hỗn hợp đối xứng để thắp sáng đèn ( 12V - 6W) sáng bình thường ? Tính hiệu suất nguồn ? Lời giải : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau , mỗi dãy có n nguồn nối tiếp , số nguồn N = m.n = 48 (1) Đặc trưng bộ nguồn bô=ne=2n (V) ; r=nr/m =6n/m(Ω ) (2) Mạch ngoài gồm 1 đèn sáng bình thường : 612 , 0,5 (3) 12 dm N dm dm dm PU U V I I A U       Khi đó hiệu suất nguồn : 12 6 .100%(4) 2 N dm b b P UIUh P I ne n n       Áp dụng định luật Ôm : 2 2 62 0,5 12 48 32 192 0 b b N nIr U n n n            Giải (2) ta được n1 = 24 và n2 = 8. Vậy ta có 2 cách mắc 48 nguồn để đèn sáng bình thường Cách Số dãy (m) Số nguồn 1 dãy (n) Hiệu suất h (%) 1 2 2 6 24 8 25% 75% Loại bài 2.2 : Tìm các cách ghép nguồn có thể để đèn sáng bình thường A/ Phương Pháp : Bước 1 : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng m dãy song song , mỗi dãy n nguồn nối tiếp . Số nguồn N = m . n (1) Đặc trưng b = ne , rb = nr m (2) Bước 2 : Điều kiện để đèn sáng bình thường I = I đm, UN = U đm (3) Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm : b = UN + Irb  ne = Uđm +Iđm nr m (4) Bước 4 : Giải phương trình (4) với nghiệm nguyên dương m, n Các cặp nghiệm m, n là cách ghép nguồn thích hợp . B/ Bài Toán thí dụ : Dùng những nguồn giống nhau , mỗi nguồn có e1 = 1,5V ; ro= 1,2Ω ghép hỗn hợp đối xứng , để thắp sáng đèn (36V- 36W ) sáng bình thường . Hãy tìm các cách mắc nguồn ? Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 8 - Lời giải : Bộ nguồn được mắc thành m dãy song song giống nhau , mỗi dãy n nguồn nối tiếp . Số nguồn N = m . n (1);nên 1, 21,5 ( ); (2)b nr nne n V r m m      Đèn sáng bình thường nên 36( ); 1( )(3)dmN dm dm dm PU U V I I A U      Áp dụng định luật Ôm : b = UN +Irb )4(.2,1.6,3.5,1 2,1.1365,1 nmmn m nn  24 964 24 454120.5,1     nn nmnmmn ( chia đa thức ) Vậy ( 5m -4 ) và ( n - 24 ) là ước dương của 96 . Điều kiện m,n nguyên dương Lập bảng tìm nghiệm n, m nguyên dương : 5m –4 1 2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 96 m 1 1,2 1,4 1,6 2 2,4 3,2 4 4,8 7,2 10,4 20 n – 24 96 48 32 24 16 12 8 6 4 3 2 1 n 120 72 56 48 40 36 32 30 28 27 26 25 N 120 “ “ “ 80 “ “ 120 “ “ “ 500 Như vậy, có 4 cách mắc bộ nguồn để thắp đèn sáng bình thường : * 1 dãy 120 nguồn nối tiếp. * 2 dãy , mỗi dãy 40 nguồn nối tiếp . * 4 dãy , mỗi dãy 30 nguồn nối tiếp. * 20 dãy , mỗi dãy 25 nguồn nối tiếp. Loại bài 2.3 : Tìm số nguồn ít nhất để thắp sáng 1 đèn. A/ Phương pháp : Bước 1 : bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng gồm m dãy song song giống nhau mỗi dãy có n nguồn nối tiếp . Số nguồn N = m.n (1) Đặc trưng bộ nguồn b = ne, rb = n.r/m (2) Bước 2 : Để đèn sáng bình thường UN = Uđm; I = Iđm (3) Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm : b = UN + I.rb. Thay vào ta có : (4) (5)dm dmdm dm U I rnrne U I e m n m     Bước 4 : Khảo sát (5) tìm N = n.m nhỏ nhất. B/Bài Toán thí dụ : Bộ nguồn gồm các nguồn giống nhau e = 2V , r = 6 Ω ghép hỗn hợp đối xứng để thắp sáng đèn ( 12V - 6W ) sáng bình thường . a/ Tính số nguồn ít nhất và cách ghép ? b/ Tìm các cách ghép nguồn để thắp đèn sáng bình thường ? Lời giải : Các nguồn mắc hỗn hợp đối xứng có m dãy song song giống nhau mỗi dãy có n nguồn nối tiếp . Số nguồn N = m.n (1) Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 9 - Đặc trưng bộ nguồn 62 ( ); ( )b b nr nne n V r m m       (2) Mạch ngoài 1 đèn sáng bình thường UN = Udm = 12(V); 6 0,5 (3) 12 dm dm dm PI I A U     Áp dụng định luật Ôm : 62 12 0,5b N b nU Ir n m       2n m = 12m + 3n (4) a/ Tìm số nguồn ít nhất : Từ (4) chia 2 vẽ cho m n ta được : 12 32 n m   (5). Áp dụng bất đẳng thức Cosi:12 3 12.32 .n m n m   Chú ý (1) (5) min 362 2 36 36N N N       Khi đó 14436.1233123312 222min min  nnnN N n mn ; n nguyên dương nên n = 12 và m = 3 Vậy tối thiểu dùng Nmin = 36 nguồn ghép thành 3 dãy song song giống nhau mỗi dãy 12 nguồn nối tiếp b/ Tìm các cách ghép : Từ (4) rút ra 12 186 2 3 2 3 mn m m      (chia đa thức ). (n - 6).( 2m - 3) = 18 (6) , Như vậy ( n - 6 ) và ( 2m - 3 ) là ước nguyên dương của 18 . Lập bảng tính nghiệm m, n nguyên dương : n - 6 1 2 3 6 9 18 n 7 8 9 12 15 24 2m -3 18 9 6 3 2 1 m 10,5 6 4,5 3 2,5 2 N || 48 || 36 || 48 Vậy có thể ghép bộ nguồn theo 3 cách : - Cách 1 : 48 nguồn thành 6 dãy song song , mỗi dãy 8 nguồn nối tiếp . - Cách 2 : 48 nguồn thành 2 dãy song song , mỗi dãy 24 nguồn nối tiếp. - Cách 3 : 36 nguồn thành 3 dãy song song , mỗi dãy 12 nguồn nối tiếp. Nhận xét : Với cách giải “tìm các cách mắc” ta cũng tìm được số nguồn tối thiểu Nmin. Tuy nhiên làm theo cách làm câu a ngắn hơn , làm theo cách làm câu b dài hơn . Nhưng có những bài làm theo cách ở câu a ta không tìm được N , m , n nguyên dương; khi đó lại buộc phải làm theo cách làm câu b tìm các cách mắc , rồi chọn ra Nmin . Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 10 - Ví dụ ở bài 2.2 với số liệu bài này từ (4) suy ra : 36 1, 2 36.1, 2 121,5 2 1, 2 76,8 . 1,5 N N n m n m        .Vậy chọn nghiệm thế nào đây ?! Với cách “tìm các cách mắc” trên tìm được Nmin = 80. Bài tập áp dụng : 2.1/ Có một số nguồn giống nhau ( e = 2V , r = 2  ) để thắp sáng đèn ( 12V – 6W ) sáng bình thường . a/ Hỏi có bao nhiêu cách mắc nguồn và số nguồn.Tính hiệu suất bộ nguồn trong mỗi trường hợp ? b/ Tìm số nguồn ít nhất và hiệu suất nguồn ? Đáp số : a/ 1 dãy 12 nguồn nối tiếp , 2 dãy mỗi dãy 8 nguồn nối tiếp . b/ Nmin = 12 . 2.2/ Đèn (12V – 6W ) được thắp sáng bằng bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng các nguồn (e = 2V, r= 2 ). a/ Hỏi phải dùng ít nhất bao nhiêu nguồn và cách ghép để đèn sáng bình thường ? b/ Tìm các cách ghép nguồn có thể để đèn sáng bình thường ? Tính hiệu suất nguồn mỗi trường hợp đó 2.3/ Có 6 nguồn ( e= 1,5V, r= 1 ) dùng để thắp sáng đèn 3V – 3W sáng bình thường . Tìm các cách mắc bộ nguồn đối xứng và tình hiệu suất nguồn mỗi trường hợp đó ? 2.4/ Các nguồn giống nhau , mỗi nguồn ( e=1,5V, r=1,5 ) mắc thành bộ hỗn hợp đối xứng để thắp sáng đèn ( 12V – 18W ) . a/ Tìm các cách mắc nguồn để đèn sáng bình thường ? b/ Tìm công suất mạch ngoài và hiệu suất nguồn trong trường hợp số nguồn ít nhất ? 2.5/ Có 32 pin ( e=1,5V, r=1,5 ) mắc thành bộ hỗn hợp đối xứng để thắp sáng 12 đèn loại (1,5V – 0,75W ) mắc nối tiếp sáng bình thường. Tìm các cách ghép nguồn ? 2.6/ Có các nguồn ( e=1,5V , r = 0,5 ) thắp sáng 4 đèn sáng bình thường mỗi đèn ( 3V – 3W ) . Hỏi cần bao nhiêu nguồn và cách ghép hỗn hợp đối xứng để các đèn sáng bình thường Hướng dẫn để các đèn cùng sáng bình thường thì phải ghép các đèn hỗn hợp đối xứng ; nên có 3 trường hợp mạch đèn . 2.7/ Bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm các nguồn loại ( e1 = 8V, r = 2). Mạch ngoài gồm R=2 ghép với đèn ( 12V- 24W) .Tìm các cách ghép nguồn có thể để đèn sáng bình thường ? Hường dẫn : Đèn và điện trở R có thể ghép nối tiếp , hoặc ghép // Trong mỗi trường hợp cần chú ý xác định Ux I mạch chính Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 11 - 2.8/ Có N = 60 nguồn giống nhau loại e =1,5V ; r= 0,6. Mạch ngoài là điện trở R = 1 a/ Tìm cách mắc nguồn để công suất mạch ngoài lớn nhất . Tính công suất mạch ngoài và hiệu suất nguồn khi đó ? b/ Tìm cách mắc nguồn để công suất tiêu thụ mạch ngoài không nhỏ hơn 36W. 2.9/ Có 12 nguồn loại ( e = 1,5V, r = 3). Các nguồn mắc hỗn hợp đối xứng rồi nối với điện trở R = 6 . a/ Tìm các cách mắc để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất , tính công suất đó ? b/ Tìm cách mắc để công suất trên tiêu hao trong nguồn nhỏ nhất và tính công suất đó ? Dạng 3 : NHIỀU NGUỒN THẮP SÁNG NHIỀU ĐÈN . Loại bài 3.1 : Cho Đ đèn N nguồn tìm cách mắc đèn và nguồn : A/ Phương pháp giải : Bước 1 : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng dãy song song giống nhau , mỗi dãy n nguồn nối tiếp . Số nguồn N = m.n (1) Đặc trưng bộ nguồn b = ne, rb = n.r/m (2) Bước 2 : Bộ đèn mắc hỗn hợp đối xứng x dãy song song giống nhau , mỗi dãy y đèn nối tiếp . Số đèn Đ = x. y (3) Đèn sáng bình thường với dmdm dm PI U  (4) Dòng mạch ngoài I = x.Iđm hiệu điện thế mạch ngoài UN = y Uđm (5) Bước 3 : Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch kín. b N bU Ir   Thay vào : 2 0dm dm dmdm I nr xI r DUne yU x n ne m N x       (6) Bước 4 : Giải (6) tính n theo x : n = f(x) (7) Bước 5 : Chọn lấy nghiệm , chú ý x , y , m , n nguyên dương , x là ước của Đ , n là ước của N và n = f(x) theo (7) suy ra các cách mắc đèn và mắc nguồn . B. Bài toán thídụ : Cho 12 đèn giống nhau loại ( 9V – 18W ) và 8 nguồn điện giống nhau loại (e=12V , r = 1) . a/ Tìm các cách mắc các đèn và cách mắc các nguồn đó để cho các đèn sáng bình thường . b/ Tính hiệu suất của bộ nguồn ứng với từng cách mắc. m dãy //, n nguồn nối tiếp 1 dãy x dãy //, y đèn nối tiếp 1 dãy A + - B I Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 12 - Lời giải : Bộ nguồn N = 8 ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song với mỗi dãy n nguồn nối tiếp N = m.n =8 (1) .Đặc trưng 12 ( );b b nr nne n V r m m       (2) Mạch ngoài các đèn ghép hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song mỗi dãy y đèn nối tiếp Đ = x.y = 12 (3) .Đèn sáng bình thường Idm = Pdm /Udm = 18/9 = 2(A). Dòng mạch chính I = x.Idm = 2x (A) Hiệu điện thế mạch ngoài : 108N dmU yU x   (4) Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch b = UN + Irb. Thay vào 2 2 2108 108 212 2 48 9.48 0 8 n xnn x n x xn x m x         (5). Phương trình bậc 2 của n . 2 1 2 36 12' (12 ) ;x n n x x      (6) Điều kiện x, y, n ,m nguyên dương .Từ (1) n là ước của 8 nhận các giá trị n=1,2,4,8 (7) Từ (3) x là ước của 12 nhận x = 1, 2, 3, 4, 6, 12 (8) Thay (8) vào 1 36n x  thì n = 36, 18, 12, 9, 6, 3. Không giá trị nào phù hợp với (7) nên loại. Thay (8) vào 2 12n x  thì n = 12, 6, 4, 3, 2, 1. Kết hợp với (7) các giá trị vừa thoả (1) và (6) có 3 giá trị là n = 1, 2, 4 . Lập bảng các cách mắc nguồn và đèn : Hiệu suất 3 4 N N dmIU U yU yh I ne n      . Cách mắc 1 2 3 n số nguồn 1 dãy 1 2 4 m số dãy nguồn 8 4 2 x số dãy đèn 12 6 3 y sồ đèn 1 dãy 1 2 4 Hiệu suất 75% 75% 75% Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 13 - Loại bài 3.2 : Cho trước N nguồn . Tìm số đèn tối đa Đmax Loại bài 3.3 : Cho trước Đ đèn . Tìm số nguồn ít nhất Nmin. A/ Phương pháp giải: Bước 1 : Bộ nguồn mắc hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau, mỗi dãy n đèn nối tiếp . Số nguồn N = m.n (1). Đặc trưng nguồn : ,b b nrne r m    (2). Bước 2 : Mạch đèn mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song giống nhau , mỗi dãy y đèn nối tiếp . Số đèn Đ = x.y (3). Các đèn sáng bình thường Iđm = Pđm/Uđm , hiệu điện thế mạch ngoài : UN = y.Uđm = x DU dm ; Dòng mạch chính: I=x.Iđm (4) Bước 3 : Ap dụng ĐL Ôm cho toàn mạch b= UN +I .rb Thay (2) vào ta được : ne = dmUx D + xIđm N rn2 (5’) Đây là phương trình bậc 2 của n : 2 0dm dm xI r DUn ne N x    (5) Ta có : 042  N rDPe dm (6) Bước 4: Biện luận tìm N,Đ thỏa điều kiện bài toán: Nếu cho trước Đ, từ 2min 4 0 e DrP N dm (7) Nếu cho trước N, từ dmrP NeD 4 0 2 max  (7’) Khi có cực trị 0 phương trình (5) có nghiệm kép n=f(x) . (8) Bước 5 : Kết hợp (8) với (1), (3) chú ý nghiệm x, y, m n nguyên dương. Ta có x là ước của Đ và n là ước của N. Lập bảng lấy nghiệm x, y, m, n rồi nêu cách ngắt nguồn và đèn . B- Bài toán thí dụ : (trích đề thi HS giỏi năm 1998-1999. tỉnh Đồng nai.) Cho Đ đèn loại (3v-3W) và N nguồn điện giống nhau loại e =4V, r =1  a. Nếu cho Đ=8 đèn thì phải dùng tối thiểu bao nhiêu nguồn để thắp sáng các đèn bình thường. Tìm tất cả các cách mắc nguồn và đèn. Tính hiệu suất bộ nguồn ứng với từng trường hợp ? b. Nếu cho N =15 nguồn điện trên thì có thể thắp sáng bình thường tối đa bao nhiêu đèn ? Tìm các cách mắc nguồn và đèn ? Tính hệu suất bộ nguồn ứng vói từng trường hợp ? Lời giải : Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 14 - - Bộ nguồn ghép hỗn hợp đối xứng thành m dãy song song giống nhau, mỗi dãy n nguồn nối tiếp Số nguồn N = n.m (1) - Đặc trưng bộ nguồn Eb = n.e = 4n (V) ; )( 2  N n m nrrb - Mạch ngoài gồm các đèn hỗn hợp đối xúng thành x dãy song song giống nhau, mỗi dãy gồm y đèn nối tiếp. Số đèn Đ = x.y (3) - Các đèn sáng bình thường Iđm = AV W U P dm dm 1 3 3  (4) - Dòng mạch chính I = x.Iđm = x(A) (5) - Hiệu điện thế mạch ngoài UN = y.Uđ = x DU x D dm 3  (6) - Ap dụng ĐL Ôm cho toàn mạch Eb = UN + Irb - Thay vào : ne = y.Uđm + N rnxIU x D m nrxI dmdm nm 2  (7’) - Thay số, ta có : 0342  x Dnn N x (7) - Đây là phương trình bậc 2 của n , điều kiện có nghiệm 0 34'  N D (8) a. Cho trước Đ = 8 đèn : Từ (8) 660 8.3434' min  NNNN D Vậy khi cần thắp sáng 8 đèn , phải dùng tối thiểu 6 nguồn. Khi đó (7) có 0'  có nghiệm kép xx n 12 2 6.4  (10) Từ (3) Đ = x.y = 8 và từ (10) n.x = 12. Vậy x là ước chung của (8,12). Có thể nhận các giá trị x = 1,2,4 thay vào (10) ta được n = 12,6,3 . Nhưng Nmin = n.m = 6 nên .60  n Vậy n nhận 2 giá trị 6,3 Lập bảng lấy nghiệm ( có 2 cách mắc) * Hiệu suất nguồn : %100 4 3 n y ne yU E Uh dm b N  (11) Cách mắc n nguồn 1 dây m dây nguồn x dây đèn y đèn 1 dây h hiệu suất 1 6 1 2 4 50% 2 3 2 4 2 50% c. Cho trước n = 15 nguồn : Phương trình (7) 034 15 2  x Dnnx (7’) Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 15 - Với 2020\0 15 .34 max  DDd D đèn (12) Vậy khi dụng nguồn thì thắp sáng tối đa 20 đèn Khi đó (7’) có nghiệm kép n = xx 3015.2  (13) Từ (3) Đ =x.y=20 x là ước chung của (20,30) có Từ (13) n.y=30 thể nhận các giá trị, x = 1,2,5,10 Thay vào (13) thì tương ứng n = 31,15,6,3 Nhưng theo N = m.n = 15 thì n là ước của 15 nên với các giá trị thỏa (13) trên chỉ nhận n = 3, 15 Lập bảng lấy nghiệm : Cách n nguồn 1 dãy m dãy nguồn x dây đèn y đèn 1 dây H % 1 3 5 10 2 50% 2 15 1 2 10 50% Cách giải khác : Từ (7’): m nrxIyUne dmdm  Thay số m x n y m xnyn  3434 (14) Ap dụng bất đẳng thức Cosi : N D m x n y 3234  DNDN 3432  Biết Đ = 8 thì 6 4 3 min  DN và nếu biết N=15 thì 20 3 4 max  ND Khi cực trị 2 m x như vậy x:2 và m là ước của x Kết hợp (1) , (3) ta đưa ra bảng như đã làm ở trên. * Bài tập bổ sung : 3.1/ Ngưòi ta dùng 1 số acquy mỗi chiếc e1 = 2V, r1 = 1 để thắp sáng 1 số đèn loại (6V- 3W). a. Nếu có 8 đèn cần ít nhất bao nhiêu nguồn? Cách mắc đèn và nguồn để đèn sáng bình thường? Tình hiệu suất bộ nguồn các cách đó? b. Nếu có 30 nguồn thì có thể thắp sáng tối đa bao nhiêu đèn? Tìm cách ghép nguồn và đèn để sáng bình thường? Tính hiệu suất bộ nguồn trong các trường hợp đó ? 3.2/ Cho 16 nguồn loại ( e1 =6V, r1 = 0.5 om) và 12 đèn giống nhau loại (9V-18W) . Tìm tất cả các cách ghép nguồn và cách ghép đèn để đèn sáng bình thường ? Tình hiệu suất của nguồn trong các trường hợp đó ? 3.3/ Có 6 đèn (30V-30W) và các nguồn (e1 = 12V, r1 = 2 om) Tìm số nguồn tối thiểu để thắp sáng đèn ? Tìm cách ghép nguồn và đèn để các đèn sáng bình thường ? 3.4/ Có 1 số nguồn loại ( e = 4.5V,r = 3 ) Sáng kiến kinh nghiêm “Phương pháp giải bài toán mạch đèn” Tổ Vật lý - THPT Nguyễn Hữu Cảnh. - 16 - a. Phải thắp sáng 2 đèn loại (120V-6W) song song , cần bao nhiêu nguồn lắp nối tiếp để đèn sáng bình thường ? b. Dùng 60 nguồn trên mắc thành bộ , mạch ngoài là dây dẫn có S = 0.1 mm2 mlm 2,10.26,1 6   Tìm cách mắc nguồn để dòng diện qua dây lớn hơn 1A ? 3.5/ Bộ nguồn gồm m dãy song song . Tìm giá trị nhỏ nhất của m và giá trị R tương ứng để đèn sáng bình thường ? 3.6/ Có n acquy loại (e = 8V,  2r ) mắc thành y dãy song song mỗi dãy x cái nối tiếp a/ Mạch ngoài là 2R nối tiếp với đèn (12V-24W). Tính số acquy ít nhất và cách mắc để đèn sáng bình thường ? b/ Mạch ngoài là các đèn (4V- 4W) bộ acquy mắc như câu a . Tìm số đèn tối đa và cách mắc để đèn sáng bình thường ? C/ KẾT LUẬN: * Với việc phân loại và phương pháp giải trên cho phép giải bài toán mạch đèn nói riêng và nói chung có thể áp dụng cho những bài toán tương tự về các dụng cụ điện với yêu cầu thiết kế mạch điện để dụng cụ hoạt động đạt công suất định mức. Ngoài ra có thể áp dụng vào các bài toán khác như trong một số bài toán bổ sung. * Các bài toán ở đây thường liên quan tới việc giải phương trình vô định hay bài toán cực trị. Trong bài toán ví dụ cũng đã áp dụng một số phương pháp giải bài toán vô định cũng như giải bài toán cực trị với việc dùng bất đẳng thức Côsi hay biệt thức  của phương trình bậc hai. Đó là các phương pháp phổ biến. Tuy nhiên đây không phải là phương pháp duy nhất, ta có thể vận dụng các phương pháp khác, mà đôi khi ngắn gọn hơn. * Chuyên đề này cũng chỉ hạn chế ở những bài toán đối xứng điển hình. Còn những bài toán không đối xứng chưa được đề cập ở chuyên đề này. Với mong muốn để chuyên đề mang tính khoa học và sư phạm nhằm mục đích góp phần nâng cao chất lượng Dạy và Học của thầy và trò. * Vì thời gian có hạn cho nên baì viết không tránh khỏi hạn chế, Kính mong quý thầy cô đóng góp ý kiến. Chúng tôi chân thành cảm ơn.