Thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm

25I. Kh¸i qu¸t néi dung chÝnh . A : §Æt vÊn ®Ò - Vai trß, t¸c ®éng cña to¸n häc víi ®êi sèng, víi c¸c ngµnh khoa häc kü thuËt . - VÞ trÝ cña m«n to¸n trong tr­êng THCS . - Kh¶ n¨ng häc to¸n cña c¸c em ë tr­êng THCS hiÖn nay . - Do yªu cÇu cña ®æi míi ph­¬ng ph¸p : " ThÇy chñ ®¹o , trß chñ ®éng ". B . Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò . 1. ý t­ëng ®i nghiªn cøu ®Ò tµi tõ mét bµi to¸n thùc tÕ víi c¸ch gi¶i ®éc ®¸o ®­îc ®óc rót tõ sù vËn dông linh ho¹t cña c¸c néi dung c¬ b¶n cña ch­¬ng tr×nh . 2. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc cña thÇy, c¸ch t×m tßi thùc nghiÖm ®Ó ®óc rót ra c¸c d¹ng vËn dông kiÕn thøc c¬ b¶n vµo lµm phÐp tÝnh nhÈm . 3. T¸m d¹ng bµi tËp kh¸c nhau, mçi d¹ng ®Òu nªu vÝ dô cô thÓ, c¬ së cña c¸ch lµm, t¹i sao lµm nh­ vËy . D¹ng 1 : NhÈm b×nh ph­¬ng cña mét sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5. D¹ng 2 : VËn dông h»ng ®¼ng thøc ( a + b )2 vµo lµm phÐp tÝnh nhÈm . D¹ng 3 : NhÈm b×nh ph­¬ng cña mét sè lín h¬n 50 mét chót . D¹ng 4 : NhÈm c¨n bËc hai cña mét sè chÝnh ph­¬ng. D¹ng 5 : NhÈm tÝch hai sè nhá h¬n 100 mét chót. D¹ng 6 : Nh©n nhÈm tÝch cña hai sè lín h¬n 100. D¹ng 7 : NhÈm tÝch cña hai sè cã bèn ch÷ sè mµ ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m gièng nhau. Tæng ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña hai thõa sè lµ 100 . D¹ng 8 : TÝnh nhanh mét sè biÓu thøc . D¹ng 9 : D·y c¸c ph©n thøc viÕt theo quy luËt . D¹ng 10 : NhËn xÐt , ®Ò suÊt c¸ch gi¶i mét sè d¹ng to¸n kh¸c. C. KÕt qu¶ thùc hiÖn - Bµi häc kinh nghiÖm . - KÕt qu¶ qua 1 sè n¨m gi¶ng d¹y gÇn ®©y . - Bµi häc rót ra qua ®Ò tµi . II. Néi dung chi tiÕt . A. §Æt vÊn ®Ò : Trong thêi ®¹i c«ng nghiÖp ho¸ , hiÖn ®¹i ho¸ ngµy nay , mét trong nh÷ng ®iÓm ®¸ng chó ý cña cuéc c¸ch m¹ng khoa häc kÜ thuËt ®ang diÔn ra nhanh nh­ vò b·o hiÖn nay lµ sù th©m nhËp ngµy cµng nhiÒu cña m¸y tÝnh ®iÖn tö , cña c«ng nghÖ th«ng tin vµo c¸c ngµnh khoa häc kh¸c mµ ch×a kho¸ cña nã lµ to¸n häc . To¸n häc kh«ng chØ x©m nhËp vµo c¸c ngµnh khoa häc tù nhiªn vµ kü thuËt mµ cßn vµo c¶ sinh häc, ng«n ng÷ häc, t©m lý häc, x· héi häc . Trong sù nghiÖp c«ng nghiÖp ho¸, hiÖn ®¹i ho¸ ë n­íc ta hiÖn nay , to¸n häc gi÷ mét vÞ trÝ næi bËt . Nã cã t¸c dông rÊt lín ®èi víi c¸c nghµnh khoa häc kh¸c , ®èi víi kü thuËt , s¶n xuÊt , chiÕn ®Êu … Trong tr­êng THCS m«n to¸n cã vÞ trÝ v« cïng quan träng. Nã cã kh¶ n¨ng to lín ®Ó thùc hiÖn môc tiªu gi¸o dôc : "N©ng cao d©n trÝ, båi d­ìng nh©n lùc , ®µo t¹o nh©n tµi" . M«n to¸n lµ c«ng cô thiÕt yÕu gióp c¸c em häc tèt m«n häc kh¸c , gióp c¸c em ph¸t triÓn n¨ng lùc vµ phÈm chÊt trÝ tuÖ . Chóng ta ®Òu biÕt : Mét trong nh÷ng yªu cÇu cña viÖc d¹y häc sinh häc to¸n lµ t¹o cho c¸c em cã ph­¬ng ph¸p t­ duy , ãc s¸ng t¹o , kh¶ n¨ng lËp luËn , kü n¨ng tÝnh to¸n hîp lý , tr×nh bµy bµi khoa häc , râ rµng . Tuy nhiªn trong c¸c tr­êng THCS hiÖn nay , ®Æc biÖt lµ c¸c vïng n«ng th«n t×nh tr¹ng c¸c em häc yÕu to¸n , sî to¸n kh«ng ph¶i lµ Ýt , kiÕn thøc to¸n häc hêi hît , thiÕu v÷ng ch¾c . NhiÒu em nghÜ to¸n häc kh« khan , hãc bóa , häc to¸n ®au ®Çu . Tr­íc mét bµi to¸n nhiÒu em kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u ? Lµm thÕ nµo ? NÕu gi¸o viªn cµng thuyÕt tr×nh th× häc sinh cµng thô ®éng . Do ®ã c¸c em cµng sî , cµng yÕu , kh«ng n¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n . Tr­íc yªu cÇu cña ®æi míi ph­¬ng ph¸p : " ThÇy chñ ®¹o , trß chñ ®éng " , lµm thÕ nµo ®Ó cñng cè ®µo s©u suy nghÜ vµ rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc . Lµm thÕ nµo ®Ó gióp c¸c em ®éc lËp suy nghÜ , x©y dùng ý thøc tù gi¸c trong häc tËp ? C©u hái nµy lu«n lµm t«i b¨n kho¨n suy nghÜ ®Ó råi qua ®ã tù t×m hiÓu , nghiªn cøu c¸ch thøc ph­¬ng ph¸p , trong ®ã t«i thÊy ph­¬ng ph¸p sö dông phÐp tÝnh nhÈm lµ t©m ®¾c . T«i ®em trao ®æi cïng anh chÞ em ®ång nghiÖp , cïng hä mang ®i thùc nghiÖm trong thùc tÕ gi¶ng d¹y . Vµ chóng t«i ®Òu thÊy kÕt qu¶ thu ®­îc rÊt kh¶ quan . B . Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò . 1a) Khi båi d­ìng cho c¸c em giái to¸n , t«i ®· cho c¸c em lµm bµi tËp sau : TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = + - . Trong khi ®¹i ®a sè c¸c em kh¸c dïng m¸y tÝnh ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A . T«i quan s¸t kh«ng thÊy em Kiªn lµm bµi mµ chØ ngåi suy ngÉm , sau ®ã em hái t«i ngay : " Th­a c« A = 1 " . NhiÒu em ngì ngµng kh«ng tin v× em nãi ngay ®¸p sè mµ kh«ng cÇn dïng m¸y tÝnh , kh«ng lµm nh¸p . Em tr×nh bµy nhËn xÐt cña m×nh : Em nhËn thÊy vµ 0,8 lµ hai sè nghÞch ®¶o cña nhau v× : = ; 0,8 = => = 1 . * 20,04 . 2211 = 2004 . 22,11 => = 1 * 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 => = 1 Do ®ã A = 1 +1 -1 => A = 1 Qua lêi gi¶i trªn ®· x¸c ®Þnh ®­îc sù linh ho¹t cña em Kiªn dùa vµo nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ vËn dông mét c¸ch s¸ng t¹o nh÷ng néi dung sau ®©y cña to¸n häc : + Quan hÖ gi÷a c¸c thõa sè víi kÕt qu¶ cña phÐp nh©n ( chia ) . + Quy t¾c biÓu diÔn hçn sè b»ng ph©n sè . + Rót gän ph©n sè . + Quy t¾c nh©n ph©n sè ( x¸c ®Þnh sè nghÞch ®¶o cña nhau ). + Thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh . 1b) Khi luyÖn tËp gi¶i to¸n : Kh«ng ph¶i em nµo còng thÊy ngay vai trß cña phÐp tÝnh nhÈm, kh«ng ph¶i thÝch thó ngay víi phÐp tÝnh nhÈm. NhiÒu em cho r»ng trong thêi ®¹i c«ng nghÖ th«ng tin ®iÖn tö chØ cÇn bÊm m¸y tÝnh lµ xong , kh«ng cÇn tÝnh nhÈm lµm g× cho ®au ®Çu . §Ó gióp c¸c em bá quan ®iÓm nµy t«i yªu cÇu c¸c em nghiªn cø­ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n mµ nhiÒu khi tÝnh nhÈm cßn nhanh h¬n bÊm m¸y . Ch¼ng h¹n nh÷ng bµi to¸n sau : 1) T×m a Î N biÕt : = 36 . 2) T×m x biÕt : - = 1 3) TÝnh tÝch : +/ ( a2+ a + 1 ) ( a2 - a - 1 ) . +/ ( a + 1 )( + ) . 4) Thu gän biÓu thøc : A = 5) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = B = ( 100 - 12 ) ( 100 - 22 ) …( 100 - 252) Lêi gi¶i bµi to¸n trªn thùc ra kh«ng cã g× khã nÕu nh­ kh«ng cã yªu cÇu tÝnh nhÈm , t×m tßi lêi gi¶i nhanh nhÊt , ®¬n gi¶n nhÊt . §Ó gióp c¸c em thùc hiÖn ®­îc c¸c yªu cÇu ®Ò ra t«i yªu cÇu c¸c em thùc hiÖn ®óng quy tr×nh sau : + ë nhµ : C¸ nh©n tù nghiªn cøu , ®Ò xuÊt c¸ch gi¶i . + §Õn líp : TiÕt 1 : Th¶o luËn c¸ch gi¶i trong tõng nhãm . TiÕt 2 : Th¶o luËn c¸ch gi¶i hay cña tõng nhãm . TiÕt 3 : ¸p dông c¸ch gi¶i hay ®ã vµo c¸c bµi to¸n kh¸c . Ch¼ng h¹n vµo ba vÝ dô sau ®©y . * VÝ dô 1 : TÝnh nhÈm nghiÖm nguyªn , d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh cã d¹ng x ( x + 1 ) = p hay ( x - 1 ) x = q Cô thÓ : TÝnh nhÈm nghiÖm nguyªn , d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh : ( x - 3 ) ( x + 5 ) = 65 . Ta thÊy x nguyªn , d­¬ng nªn x + 5 > x - 3 ; 5 . 13 = 65 Þ x - 3 = 5 ( hoÆc x + 5 = 13 ) => x = 8 . * VÝ dô 2 : Ph©n tÝch ®a thøc 12a2 - 15 ab + 3b2 ra thõa sè ®Ó tõ ®ã rót ra c¸ch ph©n tÝch ®a thøc cã d¹ng : Sè h¹ng ë gi÷a cã hÖ sè lµ ®èi cña tæng c¸c hÖ sè cña hai sè h¹ng cßn l¹i hoÆc tÝch c¸c hÖ sè cña hai sè h¹ng b»ng tÝch c¸c hÖ sè cña hai sè h¹ng cßn l¹i . * VÝ dô 3 : ¸p dông c«ng thøc nh©n nhanh : ch¼ng h¹n ¸p dông a2 = ( a - b ) ( a + b ) + b2 vµo tÝnh nhÈm 1152 , 352 … Trong mçi bµi tËp t«i lu«n yªu cÇu c¸c em tù ®Æt ra vµ tr¶ lêi c©u hái : " T¹i sao lµm nh­ vËy ? " , " Cßn cã c¸ch nµo ng¾n h¬n kh«ng ? " 2. Kh«ng ph¶i mäi häc sinh ®Òu tù gi¸c lµm bµi , chÞu khã suy nghÜ t×m lêi gi¶i hay . B¶n th©n ng­êi d¹y ph¶i lùa chän ph­¬ng ph¸p gi¶ng d¹y cho phï hîp ®Ó h­íng c¸c em vµo môc tiªu do m×nh ®Ò ra. Qua nghiªn cøu vµ thùc nghiÖm, t«i ®· lùa chän ph­¬ng ph¸p d¹y nh­ sau : + §Ó c¸c em ®µo s©u suy nghÜ, tù gi¸c häc tËp, ng­êi thÇy cÇn d¹y, ®óng träng t©m , kiÕn thøc chÝnh x¸c , ng«n ng÷ truyÒn ®¹t trong s¸ng , cã søc thuyÕt phôc , ph¶i x©y dùng ®­îc kh«ng khÝ thÇy trß cïng lµm viÖc " ThÇy chñ ®¹o , trß chñ ®éng " . + ThÇy trß cïng m¹n ®µm trao ®æi ®Ó råi thùc hiÖn theo ®óng quy tr×nh ®· ®­îc thèng nhÊt trong tËp thÓ . Cô thÓ : a) Khi ®­îc cung cÊp bµi to¸n , trß cÇn t¹o thãi quen suy nghÜ : b¾t ®Çu tõ ®©u ? (víi ®Ò bµi to¸n) . Ph¶i lµm g× ? (ThÊy ®­îc bµi to¸n cµng râ rµng , cµng s¸ng sña cµng tèt) . Lµm nh­ thÕ tiÖn lîi g× ? (quen víi bµi to¸n) . b) Khi hiÓu råi , cÇn ®i s©u nghiªn cøu x©y dùng ch­¬ng tr×nh (ThÇy dïng lêi nh¾c nhë , kiªn nhÉn) . c) Thùc hiÖn ch­¬ng tr×nh . d) Nh×n l¹i c¸ch gi¶i . e) T×m c¸ch gi¶i kh¸c. C¸c em cÇn lu«n ®Æt c©u hái : " Cßn c¸ch nµo hîp lý h¬n kh«ng ? C¸ch nµo ng¾n h¬n ? " . Víi bµi 1 ë phÇn 1(b) : = 36 =>a( a - 1 ) = 72 => a2 - a - 72 = 0 + Ta cã thÓ dïng c«ng thøc nghiÖm ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai mét Èn nµy . + T«i cho c¸c em nhËn xÐt a vµ a - 1 lµ hai sè nguyªn d­¬ng . §ã lµ hai sè tù nhiªn liªn tiÕp nhau vµ trong b¶ng nh©n 9 ta cã 9.8 = 72 => a = 9 . * Tõ nhËn xÐt nµy c¸ em cã thÓ dÔ dµng gi¶i ph­¬ng tr×nh d¹ng ( x - n )( x + m) = q . Víi bµi 3 ë phÇn 1 (b) : TÝnh ( a2 + a + 1 ) ( a2 - a - 1 ) . VËn dông nh©n hai ®a thøc c¸c em cã thÓ tÝnh ®­îc kÕt qu¶ . Nh­ng nÕu quan s¸t gi÷a c¸c h¹ng tö ë hai ®a thøc ®ã ta cã thÓ tÝnh nhanh h¬n [ a2 + ( a + 1 ) ] [ a2 - ( a + 1 ) ] = a4 - a2 - 2a - 1 . T­¬ng tù : ( a + 1 ) ( + ) = + = víi a ¹ 1 Th«ng qua bµi tËp ta thÊy ®­îc t¸c dông cña phÐp tÝnh nhÈm trong viÖc gióp c¸c em ®µo s©u suy nghÜ , rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc . Lµm thÕ nµo ®Ó c¸c em tù ®Ò suÊt c¸ch gi¶i nhanh ? §©y lµ vÊn ®Ò nan gi¶i , nã tuú thuéc vµo sù linh ho¹t , nhanh nhÑn , s¸ng t¹o cña trß . Tuy vËy ®Ó phÇn nµo t¹o ra sù linh ho¹t , sù høng thó víi m«n to¸n t«i ®· cung cÊp cho c¸c em mét sè thñ thuËt ®Ó c¸c em cã thÓ tÝnh nhÈm ®­îc . C¸c thñ thuËt ®ã ®­îc rót ra d­íi mét sè d¹ng sau ®©y : D¹ng 1 : NhÈm b×nh ph­¬ng cña nh÷ng sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 5 . VÝ dô : 152 = 225 . 1052 = 11025 . 352 = 1225 . 1152 = 13225 . 652 = 4225 . 1552 = 24025 . NhËn xÐt c¸c kÕt qu¶ trªn : + Hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ bao giê còng lµ 25 . + C¸c ch÷ sè cßn l¹i lµ tÝch cña c¸c sè ®ã víi sè tù nhiªn liªn tiÕp ®øng ®»ng sau nã . Ch¼ng h¹n sè 3 cã sè liªn tiÕp ®»ng sau nã lµ 4 => 3.4 = 12 => 352 = 1225 . Sè 10 cã sè liªn tiÕp ®»ng sau nã lµ 11 => 10.11 = 110 => 1052 = 11025 . D¹ng 2: VËn dông h»ng ®¼ng thøc ( a + b )2 vµo lµm phÐp tÝnh nhÈm 1) . VÝ dô 1 a) TÝnh 112 . Ta cã ( 1 + 1 )2 = 1 + 2 + 1 Ta xo¸ c¸c dÊu céng ®i . VËy 112 = 121 . b) TÝnh 132 . Ta cã ( 1+3 )2 = 1 + 6 + 9 . => 132 = 169 . c) TÝnh 312 : ( 3 + 1 )2 = 9 + 6 +1 => 312 = 961 . T¹i sao lµm ®­îc nh­ vËy ? Së dÜ ta lµm ®­îc nh­ vËy v× ta ®· ¸p dông : ( )2 = ( 10a + b)2 = 100a2 + 10. 2ab + b2 . Nh­ vËy ta cã b2 ®¬n vÞ , 2ab chôc , a2 tr¨m . c¸c dÊu céng mµ ta xo¸ ®i chÝnh lµ v× ta ®· biÕt nã thuéc hµng nµo råi . 2) VÝ dô 2 : a) TÝnh 232 Ta cã ( 2 + 3 )2 = 4 + 12 + 9 . NÕu cø m¸y mãc ghi 232 = 4129 lµ sai ? T¹i sao sai? Ta ®· biÕt trong tËp hîp c¸c sè tù nhiªn , c¸c ch÷ sè thuéc mét hµng nµo ®ã ph¶i nguyªn d­¬ng , nhá h¬n hoÆc b»ng 9 . NÕu nã lín h¬n hoÆc b»ng 10 th× ph¶i chuyÓn lªn hµng ®øng tr­íc nã . Víi vÝ dô ë trªn th× 12 lµ 1 tr¨m vµ 2 chôc nªn 1 tr¨m nµy ph¶i ®­îc céng víi 4 tr¨m . => 232 = 529 . b) TÝnh 362 . Cã ( 3 + 6 )2 = 6 3+ 6 = 9 VËy 362 = 1296 3 + 9 = 12 c) TÝnh 462 Cã ( 4 + 6 )2 = 16 . LÊy 3 + 8 = 11 chØ gi÷ l¹i 1 chuyÓn 1 lªn hµng trªn : LÊy 1+ 4 + 6 = 11 chØ gi÷ l¹i 1 chuyÓn 1 lªn hµng trªn 1+1= 2 VËy 462 = 2116 . d) TÝnh 982 : Cã ( 9 + 8 )2 = 81 + 144 + 64 . LÊy 6 + 4 = 10 gi÷ l¹i 0 ë hµng chôc chuyÓn 1 lªn hµng tr¨m . LÊy 1 + 4 + 1 = 6 . 8 + 1 = 9 VËy 982 = 9604 . D¹ng 3 : NhÈm b×nh ph­¬ng cña mét sè lín h¬n 50 mét chót . VÝ dô 1 : 582 = 3364 C¸ch lµm nh­ sau : + LÊy hiÖu cña sè ®ã víi 25 . + ViÕt tiÕp vµo kÕt qu¶ 2 ch÷ sè cuèi cïng cña b×nh ph­¬ng cña hiÖu gi÷a sè ®ã vµ 50 . Víi vÝ dô trªn ta lµm nh­ sau : 58 - 25 = 33 . ( 58 - 50 )2 = 82 = 64 . ViÕt tiÕp 64 vµo sau 33 => 582=3364 VÝ dô 2 : 572 ; 57- 25 = 32 ( 57 - 50 )2 = 72 = 49 => 572 = 3249 . Tuy nhiªn kh«ng ph¶i mäi tr­êng hîp ®Òu ¸p dông c¸ch lµm n¸y mãc nh­ vËy . Ch¼ng h¹n tÝnh 622 ; 62 - 25 = 37 . ( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 622 = 37144. L¹i lµ sai. Trong tr­êng hîp nµy : NÕu b×nh ph­¬ng cña hiÖu gi÷a sè ®ã vµ 50 lµ sè cã 3 ch÷ sè th× ph¶i ®em ch÷ sè hµng tr¨m nµy céng lªn víi ch÷ sè cuèi cïng cña hiÖu trªn . VÝ dô 3 : TÝnh 622 ; 62 - 25 = 37 . ( 62 - 50 ) 2 = 122 = 144 => 37+1 = 38 ViÕt tiÕp 44 vµo sau sè 38 . VËy 622 = 3844 . VÝ dô 4 : TÝnh 642 ; 64 - 25 = 39 . (64 - 50 )2 = 142 = 196 . Ta lÊy 39 + 1 = 40 . Råi viÕt tiÕp 96 vµo bªn ph¶i sè 40 . VËy 642 = 4096 . D¹ng 4 : NhÈm c¨n bËc hai cña mét sè chÝnh ph­¬ng . §Ó tÝnh nhÈm c¨n bËc hai cña mét sè chÝnh ph­¬ng , vËn dông tÝnh trong viÖc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh . T«i h­íng dÉn c¸c em vËn dông ngay ch÷ sè hµng ®¬n vÞ ®Ó tÝnh nhÈm s¬ bé ban ®Çu . Sau ®ã vËn dông ng­îc l¹i ba d¹ng trªn vµo tÝnh nhÈm c¸c ch÷ sè cßn l¹i . Cô thÓ nh­ sau : a . Mét sè lµ sè chÝnh ph­¬ng th× ch÷ sè hµng ®¬n vÞ chØ cã thÓ lµ c¸c sè 0 ,1 ,4 , 5 , 6 , 9 . * Víi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 0 vµ 5 th× chØ cã thÓ lµ sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0 hoÆc 5 b×nh ph­¬ng . * Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1 th× do sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 1 hoÆc 9 ®em b×nh ph­¬ng . * Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 4 th× do sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 2 hoÆc 8 ®em b×nh ph­¬ng . * Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 6 th× do sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 4 hoÆc 6 ®em b×nh ph­¬ng . * Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 9 th× do sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 3 hoÆc 7 ®em b×nh ph­¬ng . b. C¸c ch÷ sè thuéc c¸c hµng cßn l¹i ta vËn dông ng­îc l¹i cña ba d¹ng nhÈm trªn VÝ dô 1 : TÝnh = 125 . NhËn xÐt : Ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 5 , ch÷ sè hµng chôc lµ 2 ch¾c ch¾n kÕt qu¶ lµ sè cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 5 ;156 = 12 . 13 . VËy = 125 . VÝ dô 2 : TÝnh = 62 . NhËn xÐt : Ch÷ sè 4 do 22 hoÆc 82 . Ta thö c¸c ch÷ sè hµng chôc ®Ó ghÐp víi 2 hoÆc 8 . Ta thÊy nÕu lÊy 52 = 25 < 38 qu¸ nhiÒu 72 = 49 > 38 còng kh«ng ®­îc . Do vËy ta thö 62 = 36 gÇn 38 . VËy ®­îc 622 hoÆc 682 . B»ng c¸ch ¸p dông d¹ng 3 ta thÊy 622 = 3844 . VËy = 62 . VÝ dô 3 : TÝnh . Ch÷ sè tËn cïng lµ 9 do 3 hoÆc 7 ®em b×nh ph­¬ng . 32 = 9 < 10 ; 42 = 16 > 13 . TÝnh 332 = 1089 ; 372 = 1369 . VËy = 37 . VÝ dô 4 : TÝnh ; Ch÷ sè tËn cïng lµ 1 do 1 hoÆc 9 ®em b×nh ph­¬ng . 62 = 36 < 47 ; 72 = 49 > 47 . TÝnh 612 = 3721 ; 692 = 4761 . VËy = 69 . VÝ dô 5 : TÝnh . Ch÷ sè tËn cïng lµ 6 do 4 hoÆc 6 ®em b×nh ph­¬ng . 22 = 4 < 5 ; 32 = 9 > 5 => TÝnh 262 = 676 ; 242 = 576 . VËy = 24 . D¹ng 5 : NhÈm tÝch hai sè nhá h¬n 100 mét chót . XuÊt ph¸t tõ h»ng ®¼ng thøc ( 100 -a ) ( 100 - b ) = ( 100 - a - b ) 100 + ab Ta x©y dùng quy t¾c nh©n nhÈm nh­ sau : Gäi ®é lÖch cña mçi sè víi 100 lµ phÇn bï . Muèn nh©n nhÈm hai sè nhá h¬n 100 mét chót ta lÊy sè nµy trõ ®i phÇn bï cña sè kia råi viÕt tiÕp vµo sau tÝch cña hai phÇn bï b»ng (hai ch÷ sè). a) VÝ dô 1 : TÝnh 98 . 93 . C¸ch lµm nh­ sau : 100 - 98 = 2 98 93 100 - 93 = 7 2 . 7 Ta viÕt hai sè 2 ; 7 d­íi sè 98 ; 93 . Gäi 2 lµ phÇn bï cña 98 ; 7 lµ phÇn bï cña 93 víi 100 . Ta lÊy mét sè ( 98 ) trõ ®i phÇn bï cña sè kia ( 93 ) víi 100 lµ 7 ta ®­îc kÕt qu¶ 98 - 7 = 91 . Cuèi cïng viÕt tÝch cña hai phÇn bï vµo bªn ph¶i kÕt qu¶ võa thu ®­îc ( 91) . Cã 7 . 2 =14 . VËy 93 . 98 = 9114 . b) NÕu tÝch cña phÇn bï lµ mét sè cã mét ch÷ sè th× ph¶i viÕt ch÷ sè 0 ®øng tr­íc nã vµo kÕt qu¶ . VÝ dô 2 : TÝnh 98. 97 . 100 - 98 = 2 98 97 100 - 97 = 3 2 . 3 98 - 3 = 95 ( hoÆc 97 - 2 = 95 ) ; 2 . 3 = 6 VËy 98 . 97 = 9506 . c) NÕu tÝch cña phÇn bï lµ mét sè cã ba ch÷ sè th× ta cÇn céng ch÷ sè hµng tr¨m lªn ch÷ sè hµng thÊp nhÊt ë hiÖu trªn . VÝ dô 3 : TÝnh 75 . 77 100 - 75 = 25 75 77 100 - 77 = 23 25 . 23 75 - 23 = 52 2 + 5 = 7 25 . 23 = 575 VËy 75 . 77 = 5775 . D¹ng 6 : Nh©n nhÈm tÝch cña hai sè lín h¬n 100 . XuÊt ph¸t tõ h»ng ®¼ng thøc : ( 100 + a ) ( 100 + b ) = ( 100 + a + b ) 100 + ab ta x©y dùng quy t¾c nh©n nhÈm hai sè lín h¬n 100 mét chót nh­ sau: Gäi ®é lÖch cña mçi sè víi 100 lµ phÇn h¬n. Muèn nh©n hai sè lín h¬n 100 mét chót ta lÊy sè nµy céng víi phÇn h¬n cña sè kia råi viÕt tiÕp vµo sau tÝch cña hai phÇn h¬n ( b»ng hai ch÷ sè ) . a) VÝ dô 1 : TÝnh 112 . 103 . 112 - 100 = 12 112 103 103 - 100 = 3 12 . 3 112 + 3 = 115 12 . 3 = 36 VËy 112 . 103 = 11536 . b) NÕu tÝch cña hai phÇn h¬n lµ sè cã mét ch÷ sè th× ta ph¶i viÕt sè 0 ®øng tr­íc nã vµo kÕt qu¶ . VÝ dô 2 : TÝnh 102 . 104 102 - 100 = 2 102 104 104 - 100 = 4 2 . 4 102 + 4 = 106 2 . 4 = 8 VËy 102 . 104 = 10608 . c) NÕu tÝch cña hai phÇn h¬n lµ sè cã 3 ch÷ sè th× ta cÇn céng ch÷ sè hµng tr¨m lªn ch÷ sè hµng thÊp nhÊt ë tæng trªn . VÝ dô 3 : TÝnh 113 . 115 . 113 - 100 = 13 113 115 ; 113 + 15 = 128 ; 8 + 1 = 9 115 - 100 = 15 13 . 15 13 . 15 = 195 VËy 113 . 115 = 12995 . D¹ng 7 : NhÈm tÝch cña hai sè cã bèn ch÷ sè mµ ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m gièng nhau . Tæng ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña hai thõa sè lµ 100 . VÝ dô : TÝnh nhÈm 2976 . 2924 . XÐt xem hai thõa sè cã liªn quan ®Õn nhau hay kh«ng ? - C¶ hai thõa sè ®Òu cã hai ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m lµ 29 . - Hai ch÷ sè hµng chôc vµ hµng ®¬n vÞ cña mçi thõa sè cã tæng lµ 100. VËy nÕu ®Æt a = 29 , b = 76 , c = 24 th× tÝch trªn cã d¹ng nh­ thÕ nµo? H·y nªu c¸ch gi¶i ? PhÐp nh©n trªn cã d¹ng : (100a + b ) (100a + c ) = 10 000 a ( a + 1 ) + bc 10 000 a ( a + 1 ) = 10 000 . 29 . 30 = 10 000 . 870 = 8 700 000 . bc = 76 . 24 = ( 50 + 26 ) ( 50 -26 ) = 502 - 26 2 = 1824 => 10 000 a ( a + 1 ) + bc = 8 700 000 + 1824 = 8 701 824 VËy 2976 . 2924 = 8 701 824 . * Nh­ vËy chØ qua mét phÐp nh©n cô thÓ c¸c em cã thÓ rót ra c¸ch lµm tæng qu¸t víi phÐp nh©n hai sè bÊt kú cã bèn ch÷ sè , hai ch÷ sè hµng ngh×n , hµng tr¨m gièng nhau , hai ch÷ sè hµng chôc , hµng ®¬n vÞ cña hai thõa sè cã tæng lµ 100 vµ c¸c tr­ßng hîp t­¬ng tù . TÊt nhiªn viÖc tÝnh tiÕp cÇn sù s¸ng t¹o cña c¸c em . Nh­ng ®©y còng t¹o ra høng thó cho c¸c em t×m hiÓu vÒ c¸c con sè , vÒ mèi liªn quan gi÷a chóng . VÝ dô 2 : TÝnh 5962 . 5938 . 10000 a(a+ 1) = 10 000 . 59 . 60 . = 10 000 . 3540 = 35 400 000 . 62 . 38 = ( 50 + 12 ) ( 50 - 12 ) = 2356 . VËy 5962 . 5938 = 35 402 356 D¹ng 8 : TÝnh nhanh kÕt qu¶ c¸c biÓu thøc . CÇn chó ý mét sè nhËn xÐt : 1. Th«ng th­êng gÆp tæng nhiÒu sè h¹ng ®Ó tÝnh nhanh tæng nµy ta ghÐp thµnh nh÷ng cÆp thÝch hîp ®Ó chia tæng thµnh nh÷ng cÆp sè cã gi¸ trÞ b»ng nhau hoÆc cã quan hÖ víi nhau . 2 . NÕu gÆp nh÷ng tæng gåm nhiÒu sè ch½n liªn tiÕp hoÆc lÎ liªn tiÕp th× l­u ý hiÖu hai sè liªn tiÕp nhau lu«n b»ng 2 . Ngoµi ra muèn tÝnhxem cã bao nhiªu sè lÎ ( hay ch½n ) ch¼ng h¹n tõ 1 ®Õn 99 cã bao nhiªu sè lÎ ta lµm nh­ sau : + 1 = 50 sè lÎ . 3. NÕu gÆp tÝch cña nhiÒu thõa sè, muèn tÝnh nhanh ta ¸p dông c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña phÐp nh©n . 4. Khi gÆp mét biÓu thøc cã nhiÒu phÐp tÝnh ta cÇn nhËn xÐt c¸c thµnh phÇn tham gia trong phÐp tÝnh cã g× chung , cã g× ®Æc biÖt … råi ¸p dông ba nhËn xÐt trªn vµo tÝnh to¸n cho hîp lý . VÝ dô 1 : TÝnh nhanh kÕt qu¶ c¸c biÓu thøc : a) 1272 + 146 . 127 + 732 b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) . c) 1002 - 992 + 982 - 972 + … + 22 - 12 . d) (202 + 182 + 162 +… +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 +… +32 + 12 ). e) Ta lµm nh­ sau : a) NhËn xÐt 146 = 2 . 73 => BiÓu thøc chÝnh lµ d¹ng khai triÓn cña h»ng ®¼ng thøc : = a2 + 2ab + b2 1272 + 146 . 127 + 732 = 1272 + 2 . 127 .73 + 732 = (127 + 73 )2 = 2002 = 40 000 b) 98 . 28 - ( 184 + 1 ) ( 184 - 1 ) = (9 . 2 )8 - ( 188 - 1 ) = 188 - 188 + 1 = 1 . c) (1002 - 992)+ (982 - 972)+ … + (22 - 12) =( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97) +...+ (2 - 1 )( 2 + 1 ) = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + … + 2 + 1 = 5050 . d) (202 + 182 + 162 +… +42 + 22 ) - (192 + 172 + 152 +… +32 + 12 ). = (202 - 192 ) + ( 182 - 172 ) + ( 162 - 152 ) + … + ( 22 -12 ) = 20 + 19 + 18 + 17 + … + 2 + 1 = 210 . e)= = = 14 VÝ dô 2 : TÝnh nhanh a) 99 + 98 + 97 + 96 + … + 91 . b) 315 + 16 + 385 + 54 . c) 15768 - 13992 . d) 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999 . e) 99 - 97 + 95 - 93 + … + 7 -5 + 3 - 1 Ta lµm nh­ sau : a) Céng tõng cÆp sè : 99 + 91 = 97 + 93 = 96 + 94 = 190 ®­îc 4 cÆp. VËy 99 + 98 + 97 + 96 + … + 91 = 4 . 190 + 95 = 855. b) 315 + 385 = 700 ; 16 + 54 = 70 . VËy 315 + 16 + 385 + 54 = 770 . c) ¸p dông tÝnh chÊt " hiÖu cña hai sè kh«ng ®æi khi ta céng cïng mét sè vµo sè bÞ trõ vµ sè trõ " . => 15768 - 13992 = ( 15768 + 8 ) - (13992 + 8 ) = = 15776 - 14000 = 1776 . d) C¸c sè h¹ng cña tæng ®Òu lµ sè lÎ 999 + 1 = 997 + 3 = … = 499 + 501 = 1000 . Tõ 1 ®Õn 999 cã 500 sè lÎ tøc lµ cã tÊt c¶ 250 cÆp sè lÎ . VËy 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999 = 1000 . 250 = 250 000 . e) Ta nhËn thÊy r»ng hiÖu cña hai sè lÎ liªn tiÕp b»ng nhau vµ b»ng 2 . NghÜa lµ : 99 - 97 = 95 - 93 = … = 7 - 5 = 3 - 1 . Tõ 1 ®Õn 99 cã 50 sè lÎ chia lµm 25 cÆp . VËy 99 - 97 + 95 - 93 + … + 7 -5 + 3 - 1 = 25 . 2 = 50 . VÝ dô 3 : TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÎu thøc sau ®©y b»ng ph­¬ng ph¸p nhanh nhÊt . a) 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) . b) 28 . 101 . c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) . d) 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) . e) g) h) T×m tßi lêi gi¶i : a) ¸p dông tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n víi phÐp céng ta cã thÓ viÕt : 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) = ( 143 + 57 ) ( 36 +64 ) . = 200 . 100 = 20 000 . b) ¸p dông t­¬ng tù a cã 28 .101 = 28 ( 100 +1 ) = 2800 + 28 = 2828 c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) = 491 ( 263 + 57 - 153 - 67 ) . = 49 100 . d) NhËn xÐt c¸c sè h¹ng trong dÊu ngoÆc : 234234 . 233 - 233233 . 234 = 234 . 101 . 233 - 233 . 101. 234 = 0 . VËy 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) = 0 . e) So s¸nh c¸c h¹ng tö ë tö vµ mÉu : = = = = = 76 . g) NhËn xÐt mçi sè h¹ng cña tö ®Òu gÊp 3 lÇn sè h¹ng t­¬ng øng ë mÉu: = = = 3 h) C¸c sè h¹ng ë tö , ë mÉu lµ béi cña nhau : = = = = . D¹ng 9 : D·y c¸c ph©n thøc viÕt theo quy luËt . §©y lµ d¹ng bµi khã víi c¸c d·y ph©n thøc cã thÓ rót gän ph©n thøc , còng cã khi chøng minh h»ng ®¼ng thøc . Víi d¹ng nµy t«i yªu cÇu c¸c em nhËn xÐt ®Ó t×m mèi liªn quan gi÷a c¸c thµnh phÇn tham gia phÐp tÝnh ®Ó t×m ra quy luËt chung gi÷a chóng . Qua ®ã cã c¸ch gi¶i cho phï hîp . VÝ dô 1 : Rót gän c¸c biÓu thøc sau ®©y : A = . . . … . ( n ³ 2 ) . B = + + + … + T«i ®· h­ãng dÉn c¸c em lµm nh­ sau : A = . . . … . = . . …. = . . …. = . = . = . B = + + + … + = - + - + … + - = 1 - = . VÝ dô 2 : Chøng minh c¸c ®¼ng thøc sau : a) + + … + = Víi n ³ 1 . b) . + … + = . NhËn xÐt - = . §Æt A = + + + … + => 2A = + + + … + . = - + - + - + … + = 1 - = => A = (n ³ 1) . VÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i . VËy ®¼ng thøc ®· ®­îc chøng minh . b) NhËn xÐt : - = . §Æt B = + + … + => 2B = + + + … + . = - + - + … + - . = - = = . Þ B = VÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i . VËy ®¼ng thøc ®­îc chøng minh . D¹ng 10 : NhËn xÐt , ®Ò xuÊt c¸ch gi¶i quyÕt mét sè d¹ng kh¸c ; VÝ dô 1 : Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau : a) + = + b) + = + . c) + + + + 4 = 0 Víi c¸c ph­¬ng tr×nh d¹ng nµy ta nh©n hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh víi mÉu sè chung theo ®óng thø tù c¸c b­íc gi¶i ph­¬ng tr×nh th× rÊt phøc t¹p. Nªn víi c¸c ph­¬ng tr×nh d¹ng nÇy nÕu céng hoÆc trõ sè1 vµo mçi ph©n thøc th× c¸c ph©n thøc ®ã ®Òu cã tö sè b»ng nhau . a) ( + 1 ) + ( + 1 ) = ( + 1) + ( + 1 ) . + = + ( x + 2005 ) ( + - - ) = 0 . V× + - - ¹ 0 => x+ 2005 = 0 VËy x = - 2005 b) ( - 1 ) + ( -1) = ( -1 ) + ( - 1 ) => + = + => ( x - 2004 ) ( + - - ) = 0 . V× + - - ¹ 0 => x - 2004 = 0 . Þ x = 2004 . c)(+1)+(+ 1 ) +(+1) +(+1) = 0 = > + + + = 0 = > (2003 - x ) ( + + + ) = 0 . V× + + + ¹ 0 => 2003 - x = 0 . = > x = 2003 VÝ dô 2 : TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : A = B = ( 100 - 12) ( 100 - 22) … ( 100 - 252) . Ta ®i nhËn xÐt : V× trong c¸c sè mò cña A cã tÝch 1.9.5.0 = 0 nªn A = 20040 = 1 . B = 0 v× trong c¸c tÝch cã thõa sè 100 - 102 = 0 . VÝ dô 3 : a) C¸c tÝch s©u ®©y cã tËn cïng b»ng bao nhiªu ch÷ sè 0 . A = 1 . 2 . 3 . 4 . … . 9.10 . B = 1.3.5.7.9.11 . b) TÝch tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn tõ 7 ®Õn 71 cã tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo . NhËn xÐt : §Æt C = 1 . 2. 3 . 4 . 6 .7 .8 .9 kh«ng thÓ cã tËn cïng lµ ch÷ sè 0 . TÝch cña C . 5 cã tËn cïng lµ 1 ch÷ sè 0 . C . 5 . 10 cã tËn cïng lµ 2 ch÷ sè 0 . VËy A = 1 . 2 . 3 . 4 . … . 9.10 cã tËn cïng lµ 2 ch÷ sè 0 . B = 1.3.5.7.9.11 gåm toµn c¸c sè lÎ nªn kh«ng thÓ cã tËn cïng lµ ch÷ sè 0 . b) Trong tÝch 7.8.9…..71 cã thõa sè cã tËn cïng lµ 0 nh­ 10 , 20 , 30 … nªn tÝch nµy cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ 0 . VÝ dô 4 : T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña biÓu thøc : A = 75 ( 42003 + 42002 + …+ 42 + 4 + 1 ) + 25 . Gi¶i : §Ó t×m hai ch÷ sè tËn cïng cña A ta lÊy A lµ tÝch cña béi 5 vµ c¸c luü thõa cña 4 . Mµ 25 . 4 = 100, nªn ta lµm thÕ nµo ®Ó xuÊt hiÖn 25.10 . Ta ph©n tÝch nh­ sau : A = 25 . 3 ( 42003 + 42002 + …+ 42 + 4 + 1 ) + 25 . = 25( 4 - 1 ) ( 42003 + 42002 + …+ 42 + 4 + 1 ) + 25 . = 25( 42004 + 42003 + …+ 42 + 4 - 42003 - 42002 - …- 42 - 4 - 1 ) + 25 . = 25 (42004 - 1 ) + 25 . = 25 (42004 - 1 + 1) = 100 . 42003 chia hÕt cho 100 . VËy 2 ch÷ sè tËn cïng cña biÓu thøc A lµ hai ch÷ sè 0 VÝ dô 5 : Chøng tá c¸c sè sau lµ sè nguyªn : vµ 93 ch÷ sè 0 94 ch÷ sè 0 Gi¶i : V× 1094 + 2 = + 2 = 2 3 . ( V× tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3 ) . VËy lµ sè nguyªn . 93 ch÷ sè 0 T­¬ng tù ta còng cã 1094 + 8 = 18 9 . ( V× tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9 ) Nªn lµ sè nguyªn . VÝ dô 6 : So s¸nh c¸c sè : a) A = 2003 . 2005 Vµ B = 20042 . b) A = vµ B = Víi x > y > 0 . c) A = ( 3 + 1 ) (+ 1 ) (+ 1 ) ( + 1 )( + 1) Vµ B = - 1. Gi¶i : a) §Æt x = 2004 , => B = A = ( x - 1) ( x + 1 ) = -1 VËy A < B . b) A = = = y > 0 . VËy A< B c) ( 3 - 1 ) A = ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) (+ 1 ) (+ 1 ) ( + 1 )( + 1) 2A = - 1 = B. => A = = ; VËy B = 2A hay B lín gÊp ®«i A C. KÕt qu¶ thùc hiÖn vµ bµi häc kinh nghiÖm §Ó gióp c¸c em cã høng thó häc bé m«n To¸n, x©y dùng ý thøc tù gi¸c trong häc tËp, cñng cè ®µo s©u suy nghÜ, rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc t«i ®· sö dông vµ kÕt hîp nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c nhau trong gi¶ng d¹y. Víi viÖc sö dông phÐp tÝnh nhÈm, ph©n d¹ng bµi tËp, t«i ®· gióp c¸c em thÊy ®­îc c¸c bµi to¸n t­ëng chõng phøc t¹p nh­ng nÕu biÕt quan s¸t, nhËn xÐt sö dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n th× sÏ trë nªn dÔ dµng h¬n. Néi dung trong bµi viÕt t«i ®· sö dông trong nhiÒu n¨m víi nhiÒu líp ®­îc ph©n c«ng gi¶ng d¹y: Qua thùc nghiÖm ®Òu thÊy r»ng chÊt l­îng häc tËp cña c¸c em ®­îc n©ng lªn râ rÖt. Kh«ng nh÷ng c¸c em vËn dông tÝnh nhÈm trong To¸n mµ cßn ë c¶ c¸c m«n : Lý, Ho¸,… Do vËy thi häc sinh giái cña c¸c khèi, líp tr­êng Kim Nç trong nhiÒu n¨m gÇn ®©y ®¹t ®­îc kÕt qu¶ t­¬ng ®èi kh¶ quan tû lÖ häc sinh giái To¸n ®­îc n©ng lªn, ý thøc häc tËp ®­îc n©ng cao, kh«ng khÝ líp häc s«i næi, c¸c em kh«ng cßn thô ®éng nghe gi¶ng mµ ®· chñ ®éng häc tËp nghiªn cøu d­íi sù dÉn d¾t cña thÇy. Sau ®©y lµ kÕt qu¶ cô thÓ bé m«n To¸n trong mét sè n¨m gÇn ®©y : Néi dung bµi viÕt chØ lµ mét sè thñ ph¸p ¸p dông cho mét sè d¹ng bµi tËp. §Ó ¸p dông néi dung bµi viÕt vµo bµi häc, c¸c em cÇn n¾m v÷ng néi dung kiÕn thøc to¸n häc c¬ b¶n, cã ý thøc tù gi¸c häc tËp, linh ho¹t, t­ duy tèt. §«i khi cã nh÷ng bµi to¸n kh«ng theo quy luËt nµo c¶ nªn kh«ng thÓ ¸p dông néi dung bµi viÕt. Song víi néi dung ®Ò tµi t«i ®· nghiªn cøu vµ thùc nghiÖm ®Æc biÖt lµ sö dông phÐp tÝnh nhÈm t«i thÊy cã t¸c dông rÊt nhiÒu ®Õn viÖc ph¸t huy trÝ lùc cho c¸c em, lµ nÒn t¶ng gióp c¸c em trë thµnh nh©n tµi cho ®Êt n­íc . Mçi phÐp tÝnh nhÈm ®Òu t¹o cho c¸c em mét ®iÒu míi l¹, gióp c¸c em cã høng thø ®i s©u t×m hiÓu m«n to¸n vµ dÇn dÇn thÊy to¸n häc lµ thó vÞ kh«ng kh« khan. To¸n häc lµ s¸ng t¹o, míi l¹ vµ hÊp dÉn. Mçi d¹ng nhÈm kh¸c nhau ®Òu kÝch thÝch c¸c em ®i s©u t×m hiÓu xem cßn d¹ng nµo n÷a kh«ng, råi c¸c em ®è nhau, cïng nhau s­u tÇm, tù t×m ra c¸c gi¶i ®éc ®¸o kh¸c. Nh­ vËy chØ víi phÐp tÝnh nhÈm gi¸o viªn ®· thóc ®Èy ý thøc tù gi¸c häc tËp trong c¸c em, gióp c¸c em ®µo s©u suy nghÜ sau mçi bµi häc, mçi m«n häc . Trªn ®©y lµ mét sè néi dung ®­îc tÝch luü vµ kiÓm nghiÖm th«ng qua gi¶ng d¹y cña b¶n th©n t«i vµ anh, chÞ em trong tr­êng THCS Kim Nç . Nh÷ng ®iÒu nªu trong bµi viÕt ch­a thÓ gäi lµ tæng qu¸t, lµ duy nhÊt khi rÌn luyÖn t­ duy to¸n häc cho c¸c em cÊp II. Vµ trong néi dung bµi viÕt kh«ng thÓ tr¸nh khái nh÷ng ®iÓm khiÕm khuyÕt. Mong ®­îc sù chØ gi¸o cña c¸c anh, chÞ em ®ång nghiÖp. Xin ch©n thµnh c¶m ¬n ! Kim Nç , ngµy 2.4.2004 Ng­êi viÕt Lª V¨n Léc bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o tr­êng ®¹i häc s­ ph¹m hµ néi 2 ---------------------------------- ®Ò tµi rÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh nhÈm bµi tËp nghiªn cøu khoa häc thùc hiÖn t¹i tr­êng THCS Tiªn D­¬ng HuyÖn §«ng Anh thµnh phè Hµ Néi n¨m 2004 Tr­êng §HSP Hµ néi 2 Phßng ®µo t¹o Gi¸o ¸n ( ¸p dông cho sinh viªn TTSP) Tªn bµi:.............................................................................................. TiÕt ................. Ch­¬ng ................................................................... Tªn gi¸o sinh: ........................................ Líp ................................ ........................................................................................................... Tªn gi¸o viªn h­íng dÉn.................................................................... Ngµy .........th¸ng ................n¨m .2004 l/ Môc ®Ých yªu cÇu: ( Häc sinh ph¶i n¾m ®­îc) - KiÕn thøc: ( Nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n häc sinh ph¶i n¾m ) ................................................................................................................. ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... - Kü n¨ng, kü x¶o c¬ b¶n: ( Ph¸t triÓn c¸c thao t¸c t­ duy, thùc hµnh, thÝ nghiÖm) ................................................................................................................... ................................................................................................................... ................................................................................................................... - T­ t­ëng: ( Båi d­ìng phÈm chÊt vÒ thÕ giíi quan, nh©n sinh quan ). ................................................................................................................... ................................................................................................................... ll/. Ph­¬ng ph¸p , ph­¬ng tiÖn: - Ph­¬ng ph¸p chñ yÕu: ................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................... - Ph­¬ng tiÖn c«ng cô: ( KiÕn thøc liªn quan, ®å dïng d¹y häc, s¸ch tham kh¶o...) ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................................................................... lll/. TiÕn tr×nh: 1. æn ®Þnh líp: KiÓm tra sÜ sè: S¬ ®å häc sinh... (ghi râ sÜ sè lªn gãc tr¸i b¶ng, tªn bµi d¹y gi÷a b¶ng ) 2. KiÓm tra bµi cò: (Ghi c©u hái cô thÓ, thêi gian thùc hiÖn, dù kiÕn ®èi t­îng cÇn kiÓm tra, c¸c t×nh huèng cÇn sö lý...) ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 3. TiÕn tr×nh bµi häc: ( CÊu tróc tõng phÇn theo néi dung, ph­¬ng ph¸p thÓ hiÖn, ho¹t ®éng cô thÓ cña thÇy vµ trß, thêi gian dù kiÕn...) ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ph©n bè thêi gian Néi dung ghi b¶ng Ho¹t ®éng cña thÇy, ho¹t ®éng cña häc sinh NhËn xÐt cña gi¸o viªn h­íng dÉn vµ ký duyÖt: Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Tr­êng §HSP hµ néi 2 §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ---------&-------- Ngµy th¸ng n¨m 2004 biªn b¶n nhËn xÐt ®¸nh gi¸ viÖc so¹n gi¸o ¸n Ng­êi so¹n: M«n : To¸n Líp: .......................................................... Tªn bµi: ............................................................................................................. Tæ: .................................. Tr­êng ....................................................... ®· th¶o luËn gãp ý kiÕn cho gi¸o ¸n nµy vµ nhÊt trÝ ®¸nh gi¸ nh­ sau: 1. VÒ x¸c ®Þnh kiÕn thøc khoa häcc¬ b¶n ( d¹y c¸i g× ). ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 2.VÒ chuÈn bÞ ph­¬ng tiÖn ®Ó d¹y( KiÕn thøc cò, c«ng cô, ®å dïng d¹y häc ). ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 3. VÒ c¸ch tæ chøc cña thÇy ®Ó trß tÝch cùc lµm viÖc tiÕp thu bµi gi¶ng thÓ hiÖn trong gi¸o ¸n: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ KÕt luËn: ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Tæ tr­ëng chuyªn m«n X¸c nhËn cña tr­ëng ban chØ ®¹o hiÖu tr­ëng Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Tr­êng §HSP hµ néi 2 §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ---------&-------- Ngµy th¸ng n¨m 2004 biªn b¶n rót kinh nghiÖm bµi d¹y Ng­êi so¹n: M«n : To¸n Líp: Tªn bµi: l/. Ng­êi d¹y tù ®¸nh gi¸ ( KiÕn thøc ph­¬ng ph¸p, t­ thÕ t¸c phong) ...................................................................................................................................................................................................................................................... ll/ . NhËn xÐt chung cña tæ chuyªn m«n: Nh÷ng ­u ®iÓm chÝnh: a) VÒ kiÕn thøc: - ChuÈn bÞ gi¸o ¸n: ...................................................................................................................................................................................................................................................... - Hªn thèng kiÕn thøc( ®Çy ®ñ, chÝnh x¸c, khoa häc hiÖn ®¹i ). ...................................................................................................................................................................................................................................................... - L« gÝc truyÒn ®¹t: ......................................................................................... ........................................................................................................................... b) VÒ ph­¬ng ph¸p: - VËndôngph­¬ngph¸p:. ........................................................................................................................ - Sö dông c¸c ph­¬ng tiÖn: .......................................................................................................................... - Ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh ( ThÇy tæ chøc trß ho¹t ®éng). ........................................................................................................................... - Bµi gi¶ng trän vÑn: Ph©n bè thêi gian ? Tr×nh bµy b¶ng? .......................................................................................................................... c) VÒ t­ thÕ t¸c phong: §iÓm : Tr­ëng ban chØ ®¹o tæ tr­ëng bé m«n HiÖu tr­ëng tr­êng §HSP hµ néi 2 ®oµn tt: phiÕu thùc tËp gi¶ng d¹y Hä vµ tªn gi¸o sinh: Lª V¨n Léc Khoa: To¸n Hä vµ tªn gi¸o viªn h­íng dÉn:................................................................ Thùc tËp t¹i líp: .......................... Tr­êng ............................ .......... TiÕt Tªn bµi gi¶ng Ngµy Sè ng­êi dù NhËn xÐt cña gi¸o viªn §iÓm sè - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: - KiÕn thøc: - Ph­¬ng ph¸p: - T¸c phong: - Tæng sè: §iÓm trung b×nh chung TT gi¶ng d¹y: Ngµy th¸ng n¨m 2004 Gi¸o viªn h­íng dÉn ( Ký tªn ) më ®Çu 1. Lý do chän ®Ò tµi: (XuÊt ph¸t tõ lý luËn, nhu cÇu thùc tiÔn vµ nhu cÇu cña b¶n th©n) -To¸n häc lµ mét m«n häc g¾n liÒn víi ®êi sèng cña con ng­êi, g¾n liÒn víi c¸c ngµnh khoa häc kü thuËt vµ nã cã vÞ trÝ v« cïng quan träng ®èi víi c¸c m«n häc kh¸c. -Do yªu cÇu vµ kh¶ n¨ng häc to¸n cña c¸c em häc sinh trong tr­êng THCS hiÖn nay. II. Môc ®Ých nghiªn cøu: Nh»m ph¸t triÓn t­ duy vµ kh¶ n¨ng tÝnh nhÈm cña häc sinh trong tr­êng THCS . III.§èi t­îng pham vi nghiªn cøu Häc sinh trong tr­êng THCS IV. NhiÖm vô nghiªn cøu Th«ng qua vèn hiÓu biÕt vµ kinh nghiÖm gi¶ng d¹y m«n To¸n, ®Ó h­íng dÉn cho häc sinh mét sè d¹ng tÝnh nhÈm dùa trªn c¬ së cô thÓ vµ t¹i sao l¹i lµm ®­îc nh­ vËy. V. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu Tõ viÖc gi¶ng d¹y m«n to¸n vµ t×m ®äc s¸ch tham kh¶o ®Ó ®óc kÕt kinh nghiÖm