Thiết kế anten metamaterial

hắn kim loại đã ngăn không cho bức xạ xuống không gian phía dưới. Sóng trong ống dẫn sóng là sóng tồn tại trong lớp đế điện môi giữa màn chắn dẫn điện và phiến kim loại. Sóng rò phát sinh khi sóng truyền trong lớp điện môi tới màn chắn kim loại theo góc nhỏ hơn góc tới hạn. Sau khi phản xạ từ màn chắn, một bộ phận của sóng sẽ khúc xạ qua mặt giới hạn điện môi – không khí, khiến cho một phần năng lượng rò ra khỏi lớp điện môi. Sóng mặt là các sóng có năng lượng tập trung chủ yếu trên bề mặt và bên trong lớp điện môi. Chúng được phản xạ toàn phần tại mặt giới hạn điện môi – không khí, giống như sóng trong ống dẫn sóng điện môi hay trong sợi cáp quang. Tính phân cực của anten mạch dải Sự phân cực của anten là phân cực của sóng bức xạ theo một hướng nhất định, nó thường phụ thuộc vào kỹ thuật tiếp điện. Tuỳ vào mục đích sử dụng mà ta có thể tạo ra các trường bức xạ phân cực thẳng hoặc phân cực tròn bằng cách sử dụng các biện pháp thích hợp. Với các biện pháp tiếp điện thông thường thì trường phân cực của anten mạch dải là trường phân cực thẳng. Anten khe là một dạng đơn giản nhất của anten phân cực thẳng. Hình 2.12 Tiếp điện bằng 1 đường mạch dải [4] Hình 2.13 Đồ thì bức xạ 3 chiều [4] Để tạo được trường phân cực tròn ta kết hợp 2 đường tiếp điện vào 2 cạnh của anten hoặc từ một cổng ta chia ra thành 2 đường tiếp điện với hiệu độ dài là l/4 Hình 2.14 Tiếp điện bằng 2 đường mạch dải vào hai cạnh của anten.[4] Hình 2.15 Đồ thị bức xạ 3 chiều [4] Ưu điểm lớn nhất của phân cực tròn là bất kỳ anten thu đặt theo hướng nào nó cũng có thể thu được một thành phần của tín hiệu. Điều đó là do sóng tới có góc quay biến đổi. Kiểu anten phân cực tròn thường được sử dụng trong các hệ WLAN ở môi trường truyền sóng phức tạp. Băng thông của anten mạch dải Độ rộng băng thông của anten mạch dải được định nghĩa là khoảng tần số mà trên mà trên đó anten phối hợp tốt với đường dây tiếp điện trong một giới hạn xác định. Nói cách khác, đó chính là khoảng tần số mà anten đáp ứng được các yêu cầu đặt ra. Độ rộng băng tần của anten mạch dải tỷ lệ với độ dày của lớp điện môi. Khi độ dày của lớp điện môi rất nhỏ so với bước sóng, dải tần thường rất hẹp. Ví dụ, độ rộng băng với tỷ lệ sóng đứng nhỏ hơn 2:1 có thể tính toán theo công thực kinh nghiệm sau [1]: (2.4) Δf là độ rộng băng, f là tần số hoạt động, t là độ dày điện môi. Để tăng độ rộng băng có thể sử dụng lớp điện môi dày, với hằng số điện môi thấp. Tuy nhiên, trong thực tế việc tăng độ dày lớp điện môi là có giới hạn, vì khi t > 0.1l0 thì ảnh hưởng của sóng bề mặt sẽ làm giảm hiệu suất của anten. 2.4 Phương pháp phân tích và thiết kế anten mạch dải Hai phương pháp thường được sử dụng để phân tích anten mạch dải là phượng pháp đường truyền dẫn và phương pháp hốc cộng hưởng mở rộng. Phương pháp đường truyền dẫn được sử dụng cho các trường hợp phiến kim loại có hình dạng đơn giản, còn phương pháp hốc cộng hưởng mở rộng được áp dụng cho các trường hợp được áp dụng cho các trường hợp phiến kim loại có hình dạng phức tạp. Theo phương pháp đường truyền dẫn, mỗi anten mạch dải hình chữ nhật có thể được mô tả tương đương với 2 khe bức xạ, mỗi khe có chiều dài W (bằng độ rộng của tấm mạch dải) và đặt song song cách nhau một khoảng L. Mỗi khe bức xạ được coi như một dipole từ. Khi chọn L = ld/2 do vì mặt bức xạ của 2 khe lại hướng theo 2 phía ngược nhau nên kết quả là đường sức điện trường trong 2 khe lại trở nên cùng chiều trong không gian. Phần tử bức xạ này được gọi là phần tử mạch dải nửa sóng.[1] Hiện nay ngoài các phương pháp trên còn có phương pháp FDTD, phương pháp này được công bố bởi Yee năm 1966 là phương pháp đơn giản nhưng hữu hiệu để rời rạc phương trình vi phân của hệ phương trình Maxwell.FDTD đặc biệt có thể mô phỏng những hiện tượng điện từ tác động ngẫu nhiên hay các tham số tác động lên anten.[2] Trong phần thiết kế để đơn giản ta xét mô hình tấm mạch dải hình chữ nhật được tiếp điện bằng cáp đồng trục. Trước tiên ta bắt đầu với ba thông số bắt buộc cơ bản đó là: tần số hoạt động (tần số cộng hưởng này có thể chọn tuỳ vào từng ứng dụng), hằng số điện môi, độ dày điện môi. Sau đây sẽ là các bước tính toán thiết kế Tính toán độ rộng W của tấm mạch dải theo công thức: (2.5) Tính toán hằng số điện môi hiệu dụng (2.6) Tính toán chiều dài hiệu dụng (2.7) Tính toán độ mở rộng của chiều dài (2.8) Tính toán chiều dài của tấm mạch dải (2.9) Tính toán chiều dài và chiều rộng của mặt phẳng đất (2.10a) (2.10b) Tính toán vị trí tiếp điện. Vị trí của tiếp điện được tính theo công thức (2.1) và (2.2) 2.5 Nhược điểm của anten mạch dải và xu hướng phát triển Ngoài những ưu điểm của mạch dải thì cần phải kể đến những nhược điểm của loại anten này như: Băng thông hẹp, một số anten vi dải có độ lợi thấp Suy hao điện trở lớn trên cấu trúc cung cấp của mảng anten Có bức xạ thừa từ đường truyền và các mối nối Hiệu suất năng lượng có thể sử dụng được thấp Trên đây là một số những nhược điểm của anten mạch dải vì vậy xu hướng là cải thiện được những nhược điểm này. Anten vi dải có độ lợi thấp do đó cần phải sử dụng đến nhiều anten mạch dải để tăng độ lợi và ngoài ra hệ thống này có thể điều khiển được búp sóng (anten thông minh). Để cải thiện băng thông hẹp ta có thể thiết kế anten mạch dải nhiều band (multi band) đây chính là hướng đi trong những năm tới đáp ứng được nhiều dịch vụ di động. Vấn đề này được đề cập rõ hơn trong chương IV. Chương 3 TỔNG QUAN METAMATERIAL 3.1 Định nghĩa Metamaterials Metamaterials (theo tiếng Hy Lạp là “ beyond ”) là những loại vật liệu nhân tạo có những đặc tính khác biệt so với vật liệu thông thường có trong tự nhiên.[11] 3.2 Đặc điểm của Metamaterials Những vật liệu tự nhiên như gỗ, thuỷ tinh, kim cương …thông thường đều có hằng số điện môi, độ từ thẩm là dương (ε > 0 ,µ > 0) và chiết suất n > 0. Tuy nhiên vào năm 2000 nhóm nghiên cứu gồm có Smith, Schultz và coworkers đã chứng minh là có thể chế tạo được vật liệu mới có chiết suất n < 0. Sự việc đó đã dần hiện thực hoá lý thuyết về vật liệu mới của nhà khoa học người Nga Veselago Victor Georgevick, ông đã ra đưa lý thuyết này vào năm 1968. [5] Ta có mối quan hệ giữa hằng số điện môi và độ từ thẩm là: n = trong đó ε < 0 và µ < 0 (3.1) Điều này vẫn bảo đảm công thức trên là đúng nhưng câu hỏi đặt ra là nguyên lý động lực học của vật liệu có ε 0 và µ > 0). Có thể có 3 câu trả lời Không có sự khác biệt bởi vì nguyên lý động lực học không thay đổi nếu ε và µ cùng đổi dấu. Hằng số điện môi và độ từ thẩm cùng giá trị âm là không thể bởi vì nó đối nghịch với các nguyên tắc cơ bản. Hằng số điện môi và độ từ thẩm cùng giá trị âm là có thể nhưng nguyên lý động lực học của những vật liệu này sẽ khác với các vật liệu có (ε > 0 và µ > 0) Có thể thấy câu trả lời thứ ba là đúng. Áp dụng phương trình Maxwell : (3.2) Ta có phương trình sau: (3.3) Từ các phương trình (3.2) và (3.3) có thể thấy được xác định theo quy tắc bàn tay phải đối với vật liệu có (ε > 0 và µ > 0) nhưng cũng có thể xác định được theo quy tắc bàn tay trái với vật liệu có (ε < 0 và µ < 0). Với lý do này mà có thể gọi những vật liệu mới này là “left-handed materials”. Ngoài ra cũng có tên gọi khác cho loại vật liệu này là “backward wave” để diễn tả rằng sóng sẽ truyền ngược với hướng của năng lượng điện từ trường. Còn vật liệu thông thường là right-handed media. Để ngắn gọn ta kí hiệu metamaterials là MTMs, left-handed là LH và vật liệu thông thường là RH Nhớ rằng vecto Pointing luôn được xác định theo quy tắc bàn tay phải với (3.4) Và hướng của vecto vận tốc pha trùng với hướng vecto sóng . Nhưng trong khi đó hướng của vecto vận tốc nhóm cùng hướng với vecto Pointing . Vì vậy mà vecto vận tốc pha và vecto vận tốc nhóm là ngược hướng nhau khi hằng số điện môi và độ từ thẩm là cùng âm (ε < 0 và µ < 0). Ngược lại khi mà vật liệu nào đó có vận tốc pha và vận tốc nhóm là ngược pha nhau thì ta nói vật liệu đó có đặc tính là có ε < 0 và µ < 0.  a) b) Hình 3.1 a) biểu diễn chiều của vecto Pointing S và vecto song k của vật liệu thông thường. b) biểu diễn chiều của vecto Pointing S và vecto song k của loại vật liệu mới. c) Hình 3.1c) mô tả hướng của vecto Pointing S và vecto song k trong cả 2 vật liệu [5] Sự không cùng hướng của vecto vận tốc pha và vecto vận tốc nhóm có một số ảnh hưởng đến hiện tượng vật lý vẫn thường gặp. Vấn đề này sẽ được nói rõ ở phần sau, sau đây chỉ là một trong những ảnh hưởng cơ bản nhất của nó để chỉ ra rằng chiết suất cũng có thể là một số âm. Như đã biết thông thường một tia sáng đến gặp bờ phân cách giữa 2 môi trường khác nhau tia sáng sẽ bị khúc xạ theo đường 1-4 như trên hình vẽ: Hình 3.2 Các tia sáng khả dĩ khi đi qua bờ phân cách [5] Tuy nhiên khi vận tốc pha và vận tốc nhóm không cùng hướng thì điều lạ lùng xảy ra là tia sẽ bị lệch đi theo hướng 1-3. Vì vậy nếu muốn giữ nguyên công thức về hiện tuợng khúc xạ (Định luật Snellius): (3.5) Thì n < 0 vì sinΦ < 0. Mà theo công thức ta có n = do đó cần phải điều chỉnh lại cách viết như sau Dấu “+” khi vật liệu là thông thường có ε > 0 và µ >0 và dấu “-“ khi vật liệu có ε < 0 và µ < 0. Hay có thể viết lại cho gọn là (3.6) với s là hàm dấu s =1 khi là vật liệu RH s = -1 khi là vật liệu LH Từ đây ta sẽ có các cặp dấu của (ε ,µ) tạo thành bốn miền trong hệ toạ độ của ε, µ Hình 3.3 Hệ toạ độ (ε, µ ) [5] Nhìn vào hệ trên có thể thấy rằng trong miền I (ε > 0 và µ >0) đây chính là vật liệu thông thường. Trong miền thứ II (ε 0) được biết đến như là vật liệu plasma. Vật liệu này có thể làm từ một hệ dây kim loại được sắp xếp tuần hoàn khi tần số hoạt động nhỏ hơn tần số plasma và được kích thích bởi sóng có vecto điện trường dọc theo trục z. Hình 3.4a Mô hình vật liệu plasma điện [5] (3.7) Với a là bán kính của sợi dây khi mà Nếu thì khi Trong miền thứ IV (ε > 0 và µ < 0) đây là loại vật liệu mà từ trước đó rất khó làm ra từ những chất đồng nhất. Đến nay đã có một số cấu trúc được đề xuất như: vòng từ cộng hưởng có khe hẹp, cấu trúc hình chữ S, W, cấu trúc 2 thanh ngắn đặt song song và ngăn cách bởi lớp điện môi. Xét cấu trúc vòng từ cộng hưởng có khe hẹp được kích thích bởi sóng có vecto từ trường vuông góc với trục y : Hình 3.4b Mô hình vật liệu plasma từ [5] (3.8) Với a là bán kính trong d là bề rộng của vòng tròn δ là bán kính của khoảng cách giữa các vòng tròn R’ là điện trở trên một đơn vị độ dài ς = 0 khi R’= 0 tức là không có mất mát vì vậy khi là tần số plasma từ. Trong miền thứ III (ε < 0 và µ < 0) đây chính là metamaterials hay left-handed media. Có thể tạo được vật liệu này khi kết hợp 2 tính chất của vật liệu plasma điện và plasma từ. Từ đó ta có cấu hình sau Hình 3.4c Mô hình tổ hợp của vật liệu plasma điện và từ [5] Có thể thấy vật liệu này là loại không đồng nhất có vecto E dọc theo trục z và vecto H vuông góc với trục y. Dưới đây sẽ là một số tích chất khác biệt của Metamaterials 3.2.1 Điều kiện Entropy Như đã biết năng lượng của trường điện từ: (3.9) Tuy nhiên nếu dùng công thức trên sẽ không đúng nữa nếu tồn tại tần số nào đó mà μ và ε < 0 vì ta biết rằng cả μ và ε đều là hàm của tần số. Khi đó để cho đúng với điều kiện Entropy thì công thức trên phải viết lại thành (3.10) Công thức này đúng cho cả μ và ε cùng âm hoặc cùng dương. Và nếu như không có sự phát tán tức là không tồn tại tần số đặc biệt nào đó thì công thức lại trở về như công thức ban đầu.[5] 3.2.2 Đảo ngược hiệu ứng Doppler Giả sử có một nguồn phát sóng vô hướng S, tần số phát ω chuyển động dọc theo trục z với vận tốc[5] Hình 3.5 a) Hiệu ứng Doppler (Δω > 0) b) Hiệu ứng Doppler ngược (Δω < 0) Ở khu xa trường của nguồn phát S, trường có dạng với Trong đó r là khoảng cách từ nguồn đến nơi thu, β là hằng số sóng Giả sử rằng sóng phát đi theo hướng dọc trục z (θ = 0). Nếu nguồn sóng S chuyển động theo chiều dương của trục z khi đó Ở nơi thu sẽ có sự lệch pha: (3.11) Với vp là vận tốc pha, Tần số thu được là ωdoppler = ω - Δω (3.12) Đối với vật liệu thông thường thì s = 1 nên Δω > 0 vì vậy ωdoppler ω. Như vậy hiện tượng Doppler bị đảo ngược. 3.2.3 Đảo ngược hiện tượng khúc xạ Một trong những điểm đặc biệt của LH media là có chiết suất n < 0 được nói ở phần trên. Trong phần này sẽ chỉ ra ảnh hưởng của n < 0 khi mà hai loại vật liệu LH và RH được đặt tiếp xúc với nhau. Thông thường sóng đến gặp bề mặt của vật liệu 1, một phần sóng bị phản xạ và một phần bị khúc xạ sang vật liệu 2 . Điều kiện bờ đòi hỏi rằng các thành phần tiếp tuyến của phải liên tục tại z = 0 với mọi x và y. Hình 3.6 Đường đi của các tia khi đi qua bờ phân cách 2 vật liệu [5] Gọi biên độ của thành phần tiếp tuyến của sóng đến, phản xạ và khúc xạ là theo đó trong mọi trường hợp đều phải thoả mãn phương trình sau (3.13) Để thoả mãn với mọi x và y thì phải có do đó mà (3.14a) (3.14b) Điều này chỉ ra rằng các thành phần tiếp tuyến của hằng số sóng: là liên tục tại bề mặt giữa 2 vật liệu hay hằng số sóng tiếp tuyến của vật liêu l và 2 bằng nhau (3.15) Đây chính là kết quả do sự liên tục của các thành phần tiếp tuyến E và H. Và điều này vẫn còn đúng khi bờ là tiếp xúc bởi vật liệu thông thường với left-handed media. Các thành phần tiếp tuyến của hằng số sóng có thể biểu diễn dưới dạng góc như sau (3.16) Với và (3.17) Áp dụng công thức (3.14) và (3.16) ta được (3.18) Kết hợp công thức (3.17) suy ra: Điều này không bị thay đổi ở bờ giữa vật liệu RH và LH media bởi vì tia phản xạ và tia tới cùng nằm trong một vật liệu. Cũng từ công thức (3.14),(3.16) và (3.17) suy ra (3.19a) Đây là công thức trong hiện tượng khúc xạ (Định luật Snell) miêu tả đường đi của tia giữa hai vật liệu khác nhau. Vì vậy nếu một vật liệu là RH và một vật liệu là LH thì có thể viết lại thành công thức tổng quát như sau: (3.19b) Nếu và cùng dấu tức là cùng vật liệu thông thường hay cùng là LH media thì hiện tượng khúc xạ sẽ không có gì thay đổi nhưng nếu và là ngược dấu tức là một vật liệu là RH và một vật liệu là LH thì hiện tượng khúc xạ sẽ khác. Thật vậy giả sử sóng tới từ vật liệu thông thường và sẽ khúc xạ ở vật liệu LH tức là = 1 và= -1 từ đó suy ra là góc khúc xạ bây giờ không còn là θ2 nữa mà là (– θ2 ). Có thể thấy rõ hơn điều này qua hình vẽ dưới [5] Hình 3.7 a) Cả 2 vật liệu là RH [5] b) Vật liệu 1 là RH và vật liệu 2 là LH [5] 3.2.4 Ảnh hưởng đến các hệ số Fresnel Trong phần này sẽ chỉ ra sự thay đổi như thế nào đến các hệ số Fresnel (hệ số phản xạ R và hệ số truyền T) ở bờ giữa hai vật liệu mà một trong số đó là LH media. Hệ số phản xạ R và hệ số truyền T đều có 2 loại tương ứng với 2 kiểu phân cực là phân cực ngang (vecto E // mặt phẳng tới hay TMz) và phân cực dọc (vecto E mặt phẳng tới hay còn gọi là TEz) (3.20a) (3.20b) Trong đó ηi là trở kháng đặc tính của vật liệu (i = 1,2) (3.21) Với các thông số được thiết lập như sau: Có thể thấy rằng biên độ của các hệ số Fresnel của vật liệu RH/RH bằng với biên độ các hệ số Frenesl của vật liệu RH/ LH. Bởi vì biên độ của các hệ số này chỉ phụ thuộc vào các thành phần tiếp tuyến ngay cả vật liệu đó là LH đi chăng nữa thật vậy theo điều kiện bờ Hình 3.8 Điều kiện bờ giữa vật liệu thường và LH media [8] (3.22) Thông thì pha của các hệ số Fresnel của vật liệu RH/RH cùng pha với các hệ số Fresnel của vật liệu RH/ LH. Tuy nhiên pha của hệ số truyền T// của 2 loại vật liệu là ngược pha nhau. 3.2.5 Đảo ngược hiệu ứng Goos-Hanchen Hiệu ứng Goos-Hanchen là sự dịch chuyển vị trí một lượng d của chùm sáng hay sóng điện từ khi va đập vào mặt của bờ phân cách vật liệu điện môi chắn quang với môi trường. Hiện tượng này được Newton dự đoán từ trước và mãi sau này được 2 nhà khoa học Goos và Hanchen chứng minh: Hình 3.9a Hiệu ứng Goos-Hanchen ở 2 vật liệu RH [5] Trong hiệu ứng Goos-Hanchen thì vật liệu 1 có chiết suất lớn hơn vật liệu 2 () và góc tới phải lớn hơn góc của tinh thể vật liệu 2 () do vậy mà toàn bộ sóng bị phản xạ. Trong trường hợp này thì các thành phần pháp tuyến của vật liệu 1 là thực còn của vật liệu 2 là ảo (3.33) Trong đó x thay đổi dọc trên bờ phân cách, p1 là thực và p1 > 0, vật liệu 1 là RH để chắc chắn sóng phát đi từ nguồn, q2 là thực và q2 > 0 để khẳng định sự suy giảm theo hàm mũ từ nguồn. Với những mối quan hệ này thì hệ số phản xạ có thể được viết dưới dạng cực như sau: với (3.34a) với (3.34b) Sự dịch Goos-Hanchen là (3.35a) (3.35b) Theo (3.33) ta có (3.36) Nếu như cả 2 vật liệu là RH thì tỉ sổ p1/q2 > 1 vì n1 > n2 > 0 do đó mà là những số dương điều này tạo nên sự dịch vị trí dương như hình 3.9a. Tuy nhiên vật liệu thứ 2 là LH thì sẽ khác, dấu của là “-“. Chính điều này làm cho hiệu ứng Goos-Hanchen bị đảo ngược tức là sự dịch vị trí âm xảy ra ở bề mặt 2 vật liệu do cùng là số âm Hình 3.9b Hiệu ứng Goos-Hanchen bị đảo ngược ở vật liệu RH/LH [5] Một điều chú ý nữa là vật liệu 2 trong phân cực // thì không nhất thiết là vật liệu LH mà vật liệu đó chỉ cần có thông số ε < 0 hoặc μ < 0 là được. 3.2.6 Đảo ngược sự hội tụ và phân kỳ trong thấu kính lồi và lõm Hiện tượng nhiễu xạ sẽ xuất Như đã biết ảnh hưởng của LH media đến Định luật Snell (định luật khúc xạ) ở phần trên. Như vậy nó sẽ ảnh hưởng đến đường đi của tia sáng khi đi qua thấu kính làm bằng vật liệu này vì nguyên lý đường đi của tia sáng cũng dựa trên định luật đó. Có thể thấy được ảnh hưởng của nó trên hình vẽ [5] Hình 3.10 a) Thấu kính LH lồi là phân kỳ thì thấu kính RH lồi là hội tụ b) Thấu kính LH lõm là hội tụ thì thấu kính RH lõm là phân kỳ. Trên hình vẽ nếu thấu kính làm bằng vật liệu RH thì ánh sáng song song khi đi qua thấu kính lồi nó sẽ hội tụ nhưng nếu làm bằng vật liệu LH thì ánh sáng song song khi đi qua nó sẽ phân kỳ. Và điều tương tự cũng xảy ra với thấu kính là lõm. Ta xét một ví dụ như sau: Tiêu cự của thấu kính mỏng có công thức: (3.37) Với R là bán kính của thấu kính. Từ đây nếu thấu kính làm bằng vật liệu LH có chiết suất n = -1 thì cũng tương đương như một thấu kính làm bằng RH có chiết suất n = 3 có cùng bán kính.Nhưng nếu thấu kính làm bằng RH mà có cùng độ lớn chiết suất (n = 1) với thấu kính LH thì nó sẽ khác. Thấu kính LH nó sẽ tiêu cự ngắn f= R/2 hơn còn thấu kính RH thì nó có tiêu cự là vô cùng nên không hội tụ được tia sáng. Một điều chú ý là tia sáng bao gồm một dải tần số nên nếu với cấu trúc của thấu kính có độ dài đơn vị là p (unit cell) sẽ làm cho đường đi của tia sáng không còn như bình thường. Thật vậy nếu p/ mà lớn thì hiện tượng nhiễu xạ không thể bỏ qua nên đường đi của tia sáng sẽ khác. Nhưng nếu p/ << 1 thì hiện tượng nhiễu xạ có thể bỏ qua. 3.3 Hướng phát triển của Metamaterial Trước đây nhiều đã có nhiều nghiên cứu về cấu trúc vật liệu như vật liệu nhân tạo RH, vật liệu có cấu trúc không đồng nhất, vật liệu có cấu trúc chu kỳ… Tuy nhiên MTMs thực sự mới bắt đầu vào năm 2000 và đây chính là hướng đi mới cho các nhà khoa học trong những năm tới. Trong phần này sẽ giới thiệu một số hướng đi mới trong việc phát triển MTMs. 3.3.1 Những vật liệu “nhân tạo thực sự” Như đã nói ở phần trên nếu p/ không đủ nhỏ thì hiện tượng nhiễu xạ/ tán xạ xảy ra và sự khúc xạ không còn là chính xác nữa. Trên thực tế thì tỉ số này vẫn còn cao cỡ 1/5 …1/15 do đó sự khúc xạ vẫn trội hơn nhưng vẫn chịu ảnh hưởng của nhiễu xạ/ tán xạ và kéo theo đó là làm giảm hệ số truyền T. Để giải quyết vấn đề này thì MTMs phải đồng nhất hoá. Nếu thoả mãn được sự đồng nhất này thì MTMs như là vật liệu “nhân tạo thực sự”. Để đạt được tỉ số p/nhỏ thì p phải nhỏ dần đến cỡ kích thước của nguyên tử của vật liệu trong tự nhiên. Vật liệu trong tự nhiên như không khí chẳng hạn thì p cỡ angstrom và trong dải tần số cao thì ta có p/cỡ điều này đã chắc chắn đáp ứng là vật liệu đồng nhất hoàn hảo với sóng điện từ. Tuy nhiên câu hỏi đặt ra là có thể làm vật liệu mà có p cỡ kích thước nguyên tử thì câu trả lời là có thể làm được vì hiện nay công nghệ nano đã đang được phát triển mạnh trên thế giới. 3.3.2 Thấu kính và các thiết bị quang có chiết suất âm. Thấu kính dải tần vi sóng làm bằng LH media là khái niệm mới mở đường cho sự nghiên sự nghiên cứu về cấu hình và đặc tính thú vị của nó. Thấu kính LH media có bề mặt cong là một phần của hình conic. Áp dụng quang trình để thể hiện đường đi của tia sáng: Tổng quang trình từ điểm O đến P và đến Q bằng quang trình từ điểm O đến L như hình vẽ Hình 3.11a Thấu kính có bề mặt là cong.[5] Nếu điều kiện trên được thoả mãn thì sóng phát ra từ O đến những điểm trên mặt phẳng x = f là đồng pha và ngược lại mọi sóng phát đi từ những điểm trên mặt x = f thì tới O là đồng pha ( tụ lại ở điểm O). Ta có quang trình sau: (3.38) Hay (3.39) Với Δn = n2 / n1 Có thể thấy rằng mặt của thấu kính phụ thuộc vào Δn . Δn = 0 mặt là cầu -1Δn0 mặt là ellipse Δn = -1 mặt là parabol Δn -1 mặt là hypebol Hình 3.11b Mô phỏng với thấu kính mặt cầu, mặt ellip và mặt hyperbol Từ đó có thể thấy nếu 2 vật liệu là khác nhau như RH/LH thì có r lớn hơn RH/RH hoặc LH/LH chính vì vậy mà nó làm giảm được quang sai hơn so với 2 vật liệu RH/RH và LH/LH. Nếu là vật liệu RH/LH có cùng độ lớn chiết suất thì là mặt parabol có khúc xạ hoàn hảo hay toàn bộ được ánh sáng được khúc xạ và không có phản xạ. Có thể thấy điều này qua hình mô phỏng [5]: Hình 3.12 Mô phỏng truyền sóng của vật liệu RH/LH có cùng độ lớn chiết suất 3.3.3 Thiết bị bảo vệ anten và bề mặt chọn lựa tần số. MTMs có thể làm thiết bị bảo vệ anten hoặc làm bề mặt chọn lựa tần số để điều khiển hướng phát hoặc bức xạ của nguồn. Một trong những thách thức chính là phải phát triển cấu trúc MTMs đẳng hướng bởi vì sự bức xạ của thành phần nguồn nhỏ là bức xạ vô hướng. Ví dụ như thấu kính có khúc xạ parabol như phần 3.3.2 có thể sử dụng như là bề mặt của anten định hướng cao. Ngoài ra còn là thấu kính có khối lượng nhẹ, giảm quang sai, tập trung ánh sáng tốt hơn so với thấu kính thường. Ziolkowski đã chứng minh rằng là có thể tăng được gain của anten bằng cách bao quanh nó bằng vỏ hình cầu LH media. Vỏ LH đóng vai trò là thành phần matching giữa phần bức xạ của anten với không gian tự do. Ý tưởng này đã được kiểm nghiệm và theo đó một anten dipole nhỏ ở bên trong vật liệu RH thể hiện tính dung kháng (nghĩa là không matching với không gian tự do) còn vẫn anten dipole nhỏ đó ở bên trong vật liệu LH thể hiện tính cảm kháng. Tác giả đã kiểm tra phân tích và thực nghiệm hoán chuyển để thu được matching hoàn hảo của dipole nhỏ với cái vỏ bức xạ bao quanh. Mặc dù vỏ LH vẫn chưa thực sự sẵn sàng trong thực tế nhưng cấu trúc 3D MTMs mới sẽ là hướng đi mới cho các nhà khoa học trong tương lai. 3.3.4 MTMs linh hoạt Trong tương lai thì MTMs sẽ bộc lộ khả năng linh hoạt của mình trong nhiều ứng dụng ví dụ như những vật liệu MTMs sẽ có thể hoạt động được trong dải tần vi sóng rộng hơn và còn được ứng dụng trong các thiết bị quang. Ngoài ra với khả năng điều khiển dặc tính bức xạ, cải thiện độ tăng ích, băng thông và còn làm khuếch đại công suất MTMs sẽ trở thành một phần tích hợp trong mạch siêu cao tần. Cuối cùng với sự phát triển của công nghệ trong tương lai như công nghệ nano thì cấu trúc MTMs sẽ được ứng dụng một cách hiệu quả để khắc phục những nhược điểm đang tồn tại của nhiều cấu trúc vật liệu hiện tại. Và với khả năng linh hoạt của mình MTMs sẽ được tích hợp một cách thông minh với nhiều dạng khác nhau vào nhiều hệ thống hoạt động như công nghệ bán dẫn, công nghệ sinh học ….Khả năng ứng dụng của MTMs chỉ bị giới hạn bởi ý tưởng của chúng ta mà thôi. 3.4 Lý thuyết anten metamaterial Ngoài những ứng dụng của metamaterial như là “siêu thấu kính” có thể tăng cường độ phân giải để theo dõi tế bào ung thư mà loại thấu kính thường không làm được, nó còn ứng dụng làm anten. Dưới đây là những điều cơ bản khi xét đến loại anten ứng dụng những nguyên lý của metamaterial. MTMs là những cấu trúc đồng nhất hiệu dụng, chúng có thể dưới dạng đường truyền dẫn (1D) hoặc có cấu trúc 2D. Trong phần này sẽ làm rõ cấu trúc 1D qua 3 phần bắt đầu với dạng TL lý tưởng, tiếp sau đó là thiết kế mạng LC lý tưởng và cuối cùng là xây dựng cấu trúc CRLH 1D thực tế [5] 3.4.1 Cấu trúc CRLH TLs đồng nhất lý tưởng. Dạng đường truyền lý tưởng là TLs không thay đổi dọc theo hướng truyền. Hình 3.13 Dạng đường truyền tín hiệu dọc theo trục z Nếu nó có thể truyền các tín hiệu ở mọi tần số từ 0 đến vô cùng thì gọi là dạng đồng nhất lý tưởng. Ta đã biết cấu trúc đường truyền của vật liệu RH là đồng nhất như dạng đường truyền mạch dải nhưng cấu trúc đường truyền của LH hay CRLH thì không thể xem là đồng nhất. Tuy nhiên có thể coi chúng có cấu trúc đồng nhất hiệu dụng vì nó giống với TLs lý tưởng trong dải tần giới hạn. Cho dù không tồn tại cấu trúc đồng nhất lý tưởng của LH hay CRLH TLs nhưng phân tích cấu trúc đường truyền sẽ cho ta thấy được diện mạo cơ bản và những điều liên quan của CRLH MTMs bởi nó mô tả thực sự những đặc tính cơ bản của MTMs. Sự khác biệt giữa TLs đồng nhất lý tưởng với TLs đồng nhất lý tưởng hiệu dụng là khi cho do đó về sau chúng ta coi rằng , với Δz = p là kích thước trung bình của cell đơn vị và là bước sóng trong đường truyền 3.4.1.1 Những đặc tính cơ bản của TL Cấu trúc CRLH TL không suy hao được thể hiện trong hình 3.14. Nó bao gồm trở kháng trên một đơn vị dài Z’ (Ω/m) được tạo nên bởi thành phần RH đó là điện cảm trên một đơn vị dài (H/m) và thành phần LH đó là điện dung với một đơn vị dài (F.m). Ngoài ra còn gồm dẫn nạp được tạo nên bởi thành phần RH là điện dung trên một đơn vị dài (F/m) và thành phần LH là điện cảm với đơn vị độ dài (L.m) Hình 3.14 Cấu trúc CRLH TL không tổn hao [5] (3.40) Nếu như thành phần LH bằng không , hay và hay = 0 thì chỉ còn có thành phần và là khác không và ta thu được cấu trúc của RH TL. Ngược lại nếu các thành phần RH bằng không, và hay thì ta thu được cấu trúc của LH TL. Nếu ta gọi cấu trúc chỉ có thành phần LH là PLH (Pure Left Hand) và cấu trúc chỉ có thành phần RH là PRH (Pure Right Hand) thì cấu trúc tổ hợp của RH và LH gọi là CRLH (Composite Right Left Hand). Và có thể thấy không tồn tại LH TL trong tự nhiên vì nếu tăng tần số ta không thể tránh khỏi dòng điện chạy trong vật liệu và sự tăng hiệu điện thế của tấm dẫn điện với đất. Do đó CRLH là khả dĩ nhất của cấu trúc MTM. Về sự hoạt động của CRLH cũng khó đoán trước vì theo sự chú ý sau về tần số tiệm cận. Ở tần số thấp thì CRLH sẽ trở thành tương đương với cấu trúc PLH và ở tần số cao thì CRLH sẽ trở thành tương đương với cấu trúc PRH. Còn nếu hoạt động trong dải tần số khác thì CRLH vẫn là nó. Để phân tích cấu trúc CRLH ta bắt đầu từ phương trình vi phân sau: (3.41) Với V và I là điện thế và dòng điện thay đổi theo vị trí z [V = V(z), I = I(z)] Từ phương trình (3.41) ta thu được phương trình sóng cho V và I (3.42) Ở đây γ (1/m) là hằng số truyền sóng phức: (3.43) Giải phương trình (3.42) ta được phương trình V(z) và I(z) (3.44) Trong phương trình (3.44) diễn ta sóng truyền theo 2 hướng thuận và ngược chiều z ( ). Điện trở đặc tính , ngoài ra điện trở đặc tính có thể biểu diễn qua Z’ và Y’ (3.45) Để thuận lợi thì dưới đây sẽ chỉ ra những biến số như: (rad.m/s) (3.46a) (rad/m.s) (3.46b) (3.46c) Và tần số cộng hưởng song song, nối tiếp (rad/s) (3.47a) (rad/s) (3.47b) Thay phương trình (3.41) vào phương trình (343) và sử dụng phương trình (3.46) ta thu được (3.48) ở đây s(ω) là hàm dấu s(ω) = -1 nếu ω < min(ωse, ωsh) miền LH s(ω) = 1 nếu ω > max(ωse, ωsh) miền RH Chú ý γ không nhất thiết là thuần ảo (pass band) mà cũng có thể là thực (stop band) điều này hơi trái ngược với giả thiết là đường dây không tổn hao. Ở phần sau sẽ thấy rõ hơn về điều này. Mối quan hệ giữa CRLH phát tán/suy giảm được thể hiện trong hình 3.15. Trong hình 3.15a biểu diễn đường cường cong phân tán và suy giảm cấu trúc CRLH theo hướng năng lượng truyền dọc theo 2 chiều + và – của trục z, còn trong hình 3.15b biểu diễn sự so sánh của đường cong phát tán đáp ứng cho PRH và PLH TLs Hình 3.15 a) Đường phân tán và suy giảm trong cấu trúc CRLH theo 2 hướng của truc z [5] b) Đường phân tán của PRH và PLH TLs theo hướng z + [5] Ở trong hình 3.15b biểu diễn đường cong phát tán của CRLH có xu hướng thành đường cong phân tán của PRH và PLH TLs như thế nào ở những tần số cao hơn và thấp hơn. Trong những hình vẽ đưa ra chú ý thấy có xuất hiện khe hở trong đồ thị cấu trúc CRLH. Cái khe hở này được tạo ra do sự khác nhau của tần số cộng hưởng song song và nối tiếp, khi nó xuất hiện thì ta gọi đó là CRLH TLs chưa cân bằng, còn khi những tần số này là bằng nhau thì ta gọi là CRLH TLs cân bằng và khe hở đóng lại Dấu của s(ω) có thể hiểu được qua hình 3.15. Nếu tần số ω max(ωse, ωsh) thì vận tốc pha và vận tốc nhóm là cùng pha nghĩa là LH là RH và β là dương. Tần số của suy giảm cực đại ω0 có thể rút ra như sau: (3.49) Từ đây ta được : (3.50) Thay (3.40) vào (3.45) và kết hợp với (3.47) ta được công thức trở kháng đặc tính của CRLH (3.51) Trong đó là (3.52) ZL là trở kháng đặc tính của PLH Nhìn vào (4.51) có thể thấy: Trở kháng của CRLH được thể hiện trong hình 3.16. Như trong công thức 3.51 thì trở kháng thuần ảo ở trong khe hở từ min(ωse, ωsh) tới max(ωse, ωsh) Bởi vì trở kháng đặc tính phụ thuộc vào tần số, CRLH TL chỉ có thể được phối hợp trong khoảng tần số giới hạn Hình 3.16 Trở kháng đặc tính của CRLH trong trường hợp ωse > ωsh Một số đại lượng cơ bản: (3.53) (3.54) (3.55) Trong PRH TL thì các vận tốc này là hằng số và bằng nhau. Còn trong PLH TL thì các vận tốc này bằng đối của nhau thật vậy trong phương trình (4.54) và (4.55) khi LR và CR = 0 ta được và Hình 3.17 a) vận tốc pha và vận tốc nhóm trong PLH TL [5] b) vận tốc pha và vận tốc nhóm trong CRLH TL chưa cân bằng [5] Một điều đáng chú ý là những vận tốc này ở PLH là vô tận ở tần số cao. Điều này có vẻ đã vi phạm với học thuyết tương đối của Einstein vì vận tốc này còn cao hơn cả vận tốc ánh sáng. Tuy nhiên sự mâu thuẫn này sẽ tự động triệt tiêu khi ta coi sự tồn tại của RH đồng thời trong vật liệu LH một cách phù hợp và thừa nhận rằng bất kỳ vật liệu LH đều nằm trong ảnh hưởng của CRLH nơi mà vận tốc pha và vận tốc nhóm giới hạn khi ở tần số cao, và vận tốc có thể bằng vận tốc ánh sáng khi mà thành phần PLH được nối liền bởi ống dẫn sóng được lấp đầy không khí. 3.4.1.2 Cộng hưởng cân bằng và không cân bằng. CRLH thể hiện những đặc tính thú vị tuỳ theo từng trường hợp là cân bằng hay không cân bằng. Khi hay ta gọi trường hợp này là cân bằng còn khi ta gọi trường hợp này là không cân bằng. Trước tiên hãy xét trường hợp không cân bằng và kiểm tra trở kháng đặc tính tương ứng đã được biểu diễn ở trong hình 3.16. Khi TL được cấp bởi tín hiệu có tần số hoặcta có và có . Những điều kiện trở kháng này phù hợp với vận tốc nhóm bằng 0 từ (3.55). Từ (3.50) và giả sử ports là không đổi có trở kháng là thực thì: (LH thông dải) (3.56a) (3.56b) (RH thông dải) (3.56c) Ngược lại, trong trường hợp cân bằng thì khe hở bị đóng lại ( ) và trở kháng đặc tính không phụ thuộc vào tần số (3.57) Điều này có nghĩa là điều kiện cân bằng cho phép phối hợp ở mọi dải tần Bây giờ sẽ xét xem điều gì xảy ra với hằng số truyền sóng (3.58) Vì vậy điều này dẫn đến (3.59) Cuối cùng ta thu được (3.60) Điều này chỉ ra rằng tần số cao nhất của khe hở trong CRLH TL không cân bằng trở thành tần số tần số của khe đóng trong CRLH TL cân bằng. Chính vì vậy ωo còn được gọi là tần số chuyển trạng thái (transition frequency) Trong (3.59) chỉ ra rằng hằng số truyền sóng trong CRLH TL cân bằng đơn giản như là tổng các hằng số truyền sóng của PRH TL và PLH TL Và chiết suất n được tính như sau: (3.61) Chiết suất là âm khi mà ω ωo và n = 0 khi ω = ωo . ωo là tần số chuyển trạng thái đáp ứng vận tốc pha vô hạn và bước sóng vô hạn Dưới đây là bảng tổng kết các loại TL: PRH PLH CRLH 3.4.1.3 Thiết kế mạng LC Cấu trúc CRLH TL là không thực sự có trong tự nhiên tuy nhiên nhưng vẫn có thể coi là đồng nhất hiệu dụng hoạt động ở dải tần giới hạn thì có thể thiết kế dưới dạng cầu trúc mạng LC cầu thang.[5] Hình 3.18 Cấu trúc CRLH TL dạng bậc thang chu kỳ Cấu trúc mạng này bao gồm các tầng cell đơn vị LC do đó nó giống với dạng cầu thang. Mỗi cell đơn vị bao gồm có trở kháng Z được tạo nên bởi điện cảm nối tiếp với điện dung và dẫn nạp Y được tạo bởi điện cảm song song với điện dung Hình 3.19 a) Cấu trúc cell đơn vị của CRLH TL chưa cân bằng b) Cấu trúc cell đơn vị của CRLH TL cân bằng Chú ý rằng sự dịch pha là do các cell đơn vị gây nên (ΔΦ). Điều này nên hiểu là mô hình vi phân ở hình 3.14 có quan hệ với chiều dài vật lý Δz, mô hình 3.18 và 3.19 là không có thứ nguyên và kích thước của chúng có thể được mô tả chỉ ở trong điều kiện chiều dài điện (electrical length) của chúng θ = |ΔΦ| (rad). Nếu chiều dài đơn vị của cell đơn vị là p chúng ta có thể viết lại các thông số của đầu vào cùng với Δz (3.62a) (3.62b) So sánh công thức (3.40) với (4.62) thấy rằng nếu thì các thông số đầu vào trở thành , điều này có nghĩa là mạng LC trong hình 3.19 tương đương với mô hình 3.14. Mô hình 3.14 biểu diễn chỉ một phần chiều dài Δz của TL và chiều dài thực tế sẽ là tổng các chiều dài mỗi phần lặp lại N lần do đó L = N Δz. Vì vậy mà N tầng cell đơn vị LC hình 3.18 tương đương với CRLH TL lý tưởng có chiều dài L với điều kiện p à0. Tuy nhiên trên thực tế nếu p < λg /4 thì mạng LC có thể coi là TL lý tưởng trong dải tần giới hạn. Hình 3.20 Sự tương đương giữa mạng cầu thang chu kỳ với TL lý tưởng [5] Bảng tổng kết những đặc tính của mạng LC khi độ dài điện rất nhỏ |ΔΦ| << π/2 Có thể thấy CRLH như là bộ lọc thông dải (band pass filters). Khi ta có bộ lọc thông cao của thành phần LH và khi ta có bộ lọc thông thấp của thành phần thông thấp RH. Tuy nhiên giữa bộ lọc và CRLH TL có sự khác biệt về bản chất: Cấu trúc LH MTM thể hiện một cách rõ ràng về đáp ứng pha còn các bộ lọc thông thường chỉ nhằm đáp ứng về biên độ và không thể hiện rõ về đáp ứng pha. Cấu trúc MTM được thiết kế với mục đích là truyền dẫn và bộ lọc thông dải là đáp ứng được điều này nhưng bộ lọc triệt dải lại hạn chế trong dải tần hoạt động vì vậy nó không giống với chức năng của MTM Cấu trúc MTM được xây dựng từ những cell đơn vị thoả mãn điều kiện đồng nhất |ΔΦ| < π/2. Còn những bộ lọc thì thường không thoả mãn điều kiện này, chúng có thể có sự dịch pha lớn hơn π/2. Cấu trúc MTM có thể là 2D hoặc 3D có đặc tính khối còn những bộ lọc thường là 1D có đặc tính như là mạch điện 3.4.1.4 Xây dựng mô hình CRLH 1D Trong hầu hết các ứng dụng thì cấu trúc CRLH cân bằng thường thích hợp hơn cấu trúc CRLH chưa cân bằng. Vì vậy mà phần dưới đây sẽ thiết kế trong trường hợp cân bằng. Hình 3.21 dưới đây là loại CRLH TL mạch dải được tạo nên bởi các điện dung đan vào nhau cùng với những điện cảm ở phần cuối đường mạch (stub) được nối với đất qua lỗ Via. Các cell đơn vị ở vị trí giữa được xác định bởi trục của stub, hình dung như là mạng chữ T được xây dựng từ hai trở kháng nhánh (điện dung và điện cảm ) và 2 dẫn nạp nhánh (điện dung và ). Hình 3.21 CRLH sử dụng điện dung đan xen và điện cảm nối tắt với đất.[5] Thành phần có được nhờ dòng điện chạy dọc các lưới đan, thành phần có được là nhờ hiệu điện thế giữa 2 mặt dẫn điện và đất., thành phần và có được là nhờ đường Via và khoảng cách các lưới đan. Trước tiên ta có trở kháng vào được tính theo công thức sau: (3.63) Với là điện trở đặc tính, β là hằng số truyền sóng , l là chiều dài của stub. Khi đó ta có thể tính các đại lượng điện cảm và điện dung qua công thức xấp xỉ sau (nH) (3.64a) (pF) (3.64b) (pF/µm) (3.64c) (pF/µm) (3.64d) Với ω là độ rộng của lưới và h là chiều cao của tấm điện môi Dưới đây là hình ảnh của mẫu thiết kế và kết quả Hình 3.22 Mặt trên của mẫu với 24 cell đơn vị [5] Hình 3.23 a) kết quả của mẫu có 9 cell trường hợp cân bằng [5] b) kết quả của mẫu có 7 cell trường hợp không cân bằng [5] 3.4.2 Lý thuyết anten bước sóng vô hạn trên cấu trúc chu kỳ Như đã biết cấu trúc CRLH TL có một vài đặc tính đặc biệt như có khả năng phát ra sóng ngược (sự ngược pha của vận tốc nhóm và vận tốc pha) và hằng số truyền sóng bằng không tại tần số riêng biệt khác không. Ngoài ra còn có bước sóng vô hạn với đặc tính của nó dùng để thiết kế các kích thước khác nhau của anten mà không làm thay đổi tần số cộng hưởng hay nói cách khác là nó không phụ thuộc vào cấu trúc cộng hưởng. Trong phần này sẽ phân tích anten cộng hưởng bước sóng vô hạn trên cấu trúc chu kỳ là một dạng của anten metamaterial. Để thiết kế loại anten phẳng cộng hưởng mà không phụ thuộc kích thước vật lý của nó thì cấu trúc TL đó phải hỗ trợ bước bước sóng vô hạn. Và cấu trúc CRLH TL có khả năng đáp ứng được điều này () và do đó nó được sử dụng để thiết kế. Sơ đồ tương đương của cấu trúc CRLH TL Áp dụng điều kiện bờ chu kỳ và định lý Block-Floquet ta có [8]: (3.65) Đồ thị phân tán của CRLH TL biểu diễn rằng trong miền LH thì ở tấn số thấp hơn ωo là nhanh pha còn trong miền RH thì ở tần số cao hơn ωo là chậm pha so với pha gốc. Hình 3.24 Đồ thị phân tán của CRLH TL Thông thường thì tần số cộng hưởng nối tiếp và song song là không bằng nhau và do đó có 2 tần số mà ở đó có β = 0 và tại 2 điểm này hỗ trợ bước sóng vô hạn. Bằng cách xếp tầng các cell đơn vị p của CRLH TL N lần ta được CRLH TL dạng cầu thang có chiều dài L = N*p, với điều kiện cộng hưởng ta có: (3.66) n là số mode cộng hưởng có thể là nguyên dương, nguyên âm và thậm chí là bằng không. Trong trường hợp n = 0 thì bước sóng vô hạn được hỗ trợ và điều kiện cộng hưởng không phụ thuộc vào chiều dài của CRLH TL. Với trường hợp điều kiện bờ hở mạch thì tần số bước sóng vô hạn được tính bởi tần số cộng hưởng song song ωsh khi đó các thành phần nối tiếp là không có ảnh hưởng gì. Mặc dù số lượng các cell đơn vị dùng để thiết kế không ảnh hưởng đến tần số hoạt động nhưng nó ảnh hưởng đến trở kháng vào qua công thức sau: (3.67a) (3.67b) Với Y là dẫn nạp của cell đơn vị Như vậy bằng cách sử dụng cộng hưởng hở mạch cuối mà anten cộng hưởng bước sóng vô hạn có tần số hoạt động không phụ thuộc vào kích thước vật lý do đó anten có thể thiết kế với kích thước to nhỏ tuỳ ý. Bây giờ ta sẽ xét sự khác nhau giữa anten mạch dải nửa sóng khác gì so với anten mạch dải bước sóng vô hạn. Như đã biết anten mạch dải nửa sóng chỉ phát xạ ở 2 cạnh vì ở 2 cạnh này mật độ dòng từ tương đương là cùng chiều còn ở 2 cạnh còn lại là ngược chiều nhau. Ta có công thức của mật độ dòng từ tương đương: (3.68) là vecto pháp tuyến đơn vị của cạnh. Hình 3.25 Mật độ dòng từ tương đương của anten nửa sóng Còn với anten bước sóng vô hạn thì trường dọc theo vành đai của anten là cùng pha khi hoạt động ở tần số bước sóng vô hạn do đó mật độ dòng từ tương đương là khép kín. Theo kết quả này thì anten bị phân cực theo hướng theta. Hình 3.26 Mật độ dòng từ tương đương của anten bước sóng vô hạn CHƯƠNG 4 THIẾT KẾ ANTEN METAMATERIAL 4.1 Thiết kế anten metamaterial Cấu trúc thông thường để thiết kế CRLH TL là cấu trúc hình nấm trên mạch dải. Cấu trúc cell đơn vị của loại này bao gồm các ô kim loại được nối với đất qua sợi dây hình trụ. Hình 4.1 Cấu trúc các cell đơn vị hình nấm. Các thành phần LH là điện dung CL được tạo nên từ khoảng cách các cell đơn vị và điện cảm LL được tạo nên từ dòng điện chạy qua các sợi hình trụ bán kính r. Còn các thành phần RH là điện dung CR được tạo nên từ điện thế giữa các ô kim loại với mặt phẳng đất và điện cảm LR được tạo nên từ biến đổi dòng điện qua các ô kim loại. Bằng cách thay đổi đặc tính vật lý của các cell đơn vị hình nấm ( kích thước ô kim loại, bán kính sợi trụ, hằng số điện môi ...) ta có thể điều chỉnh được điện cảm và điện dung. Ô kim loại không nhất thiết là hình vuông chỉ cần là hình chữ nhật. Kích thước của ô kim loại, hằng số điện môi, chu kỳ của cell đơn vị và bán kính của sợi trục là các nhân tố ảnh hưởng đến đường cong phân tán và tần số cộng hưởng của anten. Nếu tăng diện tích ô kim loại hoặc hằng số điện môi sẽ làm tăng điện dung CR trong khi nếu giảm bán kính sợi trục sẽ làm tăng điện cảm LL Để chứng minh là tần số cộng hưởng không phụ thuộc vào kích thước của anten ta lần lượt sẽ thiết kế anten 2 cell, 4 cell và so sánh có sự thay đổi hay không. Và sau đó ta sẽ chứng minh rằng trong trường hợp điều kiện bờ hở thì tần số bước sóng vô hạn chỉ phụ thuộc vào cộng hưởng song song còn các thành phần nối tiếp không ảnh hưởng bằng cách cho các cell nối liền vào nhau (inductor-loaded TL). Phần thiết kế sẽ sử dụng vật liệu điện môi FR4 epoxy có hằng số điện môi εr = 4.4, độ dày h = 1.6mm. Trước tiên ta bắt đầu với tần số bước sóng vô hạn tuỳ vào ứng dụng mà ta chọn, trong trường hợp này chọn f0 = 2GHz. Như đã biết tần số này chỉ phụ thuộc vào cộng hưởng song song trong trường hợp điều kiện bờ hở mạch do đó ta có: (4.1) Với LL sử dụng sợi dây đồng hình trụ có bán kính r = 0.35mm, chiều dài h = 1.6mm bằng với độ dầy chất nền FR4 được khoan ở chính giữa các cell nối patch với đất Hình 4.2 Sơ đồ tương đương của cấu trúc đường truyền Khi đó LL = được tính theo công thức [12] (nH) (4.2) Thay h, và r vào (4.2) tính được LL = 0.538 nH. Thay LL vừa tính được vào (4.1) suy ra CR = 11.89 pF. Ta có CR = 2 Cp . Từ đây ta có thể tính được diện tích của 1 cell đơn vị theo công thức sau: (4.3) Với (F/m), S là diện tích của cell () và d là độ dày chất nền FR4 (mm). Với dữ liệu trên tính ra được . Ta sẽ chọn chiều dài của cell sao cho hay l < 18.75 mm do đó chọn l = 17 mm suy ra chiều rộng của cell là w = 15 mm. Cũng từ đây tính được LR qua công thức sau [10]: mH (4.4) Với h là độ dày chất nền (inches), w là chiều rộng của cell (inches) và b là chiều dài của cell (inches). Thay vào ta được LR = 4.88 nH. Khoảng cách g giữa các cell sẽ tạo nên CL. Ở đây thiết kế g = 0.2 mm Ta có công thức [10]: (4.5) Với a = g+l = 17.2 mm, W = l = 17 mm , er1 là hằng số điện môi ở trên tấm dẫn điện, er2 là hằng số điện môi ở dưới tấm dẫn điện. Trong trường hợp này er1 = 1 và er2 = 4.4. Tính ra được CL =1.33 pF. Đường tiếp điện gồm 2 đoạn, đoạn thứ nhất là đường có trở kháng 50W độ rộng w1 = 3 mm, độ dài l1 = 12 mm [13]. Đoạn thứ hai là đoạn phối hợp trở kháng l/4 có độ rộng w2 = 4 mm và độ dài l2 = 19 mm. Hình 4.3 Cấu trúc anten metamaterial có 2 cell đơn vị Phần mô phỏng được sử dụng là phần mềm HFSS v10. Sau khi mô phỏng được kết quả như sau: Hình 4.4 Hệ số S11(dB) của anten metamaterial 2 cell Từ hình vẽ ta thấy mode cộng hưởng n = 0 tại f0 2 GHz. Đây chính là tần số bước sóng vô hạn. Nếu anten hoạt động ở tần số này thì ở các cell sóng là đồng pha (vector điện trường là cùng hướng với nhau) như hình mô phỏng sau: Hình 4.5 Vector điện trường trên cấu trúc anten metamaterial 2 cell tại f0 Hình 4.6 Gain(dB) của anten metamaterial 2 cell trong mặt phẳng j = 0 Ngoài ra vẫn ở tần số này nếu tăng kích thước anten lên (tăng số lượng cell đơn vị) thì nó vẫn không đổi vì theo (3.66) không phụ thuộc vào L (chiều dài chu kỳ cell) hay không phụ thuộc vào N (số lượng cell). Thật vậy tăng số lượng cell lên N = 4 ta thu được kết quả như sau: Hình 4.7 Hệ số S11(dB) của anten metamaterial 4 cell đơn vị Hình 4.8 Vector điện trường trên anten metamaterial 4 cell tại f0 Có thể thấy rằng tần số f0 vẫn không thay đổi và vector điện trường trên cả 4 cell vẫn đồng pha (tức là hỗ trợ bước sóng vô hạn). Tuy nhiên với anten có 4 cell thì gain của nó sẽ cao hơn gain của anten 2 cell. Hình 4.9 Gain của anten metamaterial 4 cell trong mặt phẳng j = 0 Do anten có 2 cell nên ngoài mode cộng hưởng n = 0 nó còn có 2 mode cộng hưởng nữa là n = 1 và n = -1. Thay n = -1 hoặc n = 1 vào (3.66) kết hợp với (3.65) ta tìm ra đuợc 2 tần số cộng hưởng ở mode âm và dương là GHz.và = 2.78 GHz. Còn với anten có 4 cell thì ngoài mode cộng hưởng n = 0 nó còn có 6 mode cộng hưởng nữa là n = 2, n = 3. Tương tự như trên ta có thể tìm được các tần số cộng hưởng của từng mode là:GHz, GHz, GHz, GHz, GHz, GHz. Như vậy nếu ta tiếp tục tăng số lượng cell lên thì ta sẽ được nhiều mode cộng hưởng hay có thể nói anten này hoạt động được ở nhiều dải tần. Mode cộng hưởng âm (f f0) nghĩa là anten này hỗ trợ sóng ngược(backward wave) và sóng thuận(forward wave). Bây giờ sẽ xét đến trường hợp không có thành phần hay là Inductor – Loaded TL (g = 0). Với cấu hình anten loại này thì tần số bước sóng vô hạn cũng không thay đổi có chăng thì bị dịch đi một ít so với thiết kế, còn mode cộng hưởng khác chỉ có mode cộng hưởng dương (không hỗ trợ sóng nghịch) khác so với cấu hình anten CRLH TL là có cả mode cộng hưởng âm lẫn dương. Hình 4.10 Anten Inductor- Loader TL 4 cell. Hình 4.11 Hệ số S11(dB) của anten Inductor-Loader TL 4 cell. Có thể thấy tần số f0 bị dịch tần chút ít tuy nhiên nó vẫn là tần số bước sóng vô hạn. Còn các mode cộng hưởng khác đều là mode cộng hưởng dương ( f > f0) không có mode cộng hưởng âm. Hình 4.12 Vector điện trường của anten Inductor-loader TL 4 cell tại f0 Và như vậy từ các kết quả trên có thể thấy tần số bước sóng vô hạn không phụ thuộc vào cộng hưởng nối tiếp nó chỉ phụ thuộc vào cộng hưởng song song. Đối với anten mạch dải thông thường như đã biết thì tần số cộng hưởng phụ thuộc chặt chẽ vào kích thước của anten ví dụ như anten mạch dải hình chữ nhật ta có thể thấy qua công thức (2.5),(2.7) và (2.9). Vì vậy khi thay đổi kích thước tần số cộng hưởng sẽ thay đổi. Qua đây ta có thể thấy anten metamaterial đã khắc phục được nhược điểm này. Nếu ta cần thiết kế ở dải tần khác thì chỉ cần thay đổi các thông số sau đây: - Diện tích của cell. Nếu tăng diện tích của cell thì theo (4.2) sẽ làm tăng và theo (4.1) thì sẽ làm giảm tần số cộng hưởng song song. - Bán kính của sợi trục. Nếu tăng bán kính theo (4.2) sẽ làm tăng và theo (4.1) thì sẽ làm giảm tần số cộng hưởng song song. - Hằng số điện môi. Nếu giảm hằng số điện môi sẽ làm giảm vào theo (4.1) sẽ làm tăng tần số cộng hưởng song song ngoài ra nó còn làm tăng cả băng thông nữa. Để thấy rõ hơn ta sẽ thiết kế anten với các thông số như trên nhưng với giảm hằng số điện môi xuống còn là er = 4.2. Khi đó tần số cộng hưởng f0 sẽ tăng có thể thấy qua kết quả Hình 4.13 Hệ số S11 (dB) của anten metamaterial 4 cell (er = 4.2) Từ đồ thị thấy tần số f0 đã tăng lên 2.04 GHz. Tăng bán kính sợi trục lên r = 0.5mm. Theo (4.2) tính ra = 0.45 nH. Và từ (4.1) tính ra f0 = 2.1 GHz. Như vậy tần số f0 đã tăng lên so với trước. Dưới đây là kết quả đã được mô phỏng. Hình 4.14 Hệ số S11 của anten 4 cell với r = 0.5mm Có thể thấy rằng tần số có lệch đi chút so với tính toán f0 = 2.16 GHz và có tăng lên so với ban đầu 4.2 Thực nghiệm và đo đạc Trong phần thực nghiệm ta sẽ thiết kế 2 cell với các kích thước trong phần 4.1. Kết quả thực nghiệm như sau: Hình ảnh anten metamaterial 2 cell Ta thu được 3 đỉnh cộng hưởng giống như mô phỏng tuy nhiên tần số không giống như thiết kế do các nguyên nhân sau: - Vật liệu không giống so với thiết kế (e không bằng 4.4) - Via không vừa lỗ khoan dẫn đến điện cảm thay đổi. - Độ dày vật liệu không chính xác là 1.6mm 3 đỉnh cộng hưởng là 1.767GHz = -22.659 dB 3.518 GHz = -18.8 dB 3.667 GHz = -19.14 dB Kết quả đo với đỉnh cộng hưởng thứ nhất Kết quả đo với đỉnh cộng hưởng thứ 2 Kết quả đo với đỉnh cộng hưởng thứ 3 KẾT LUẬN CHUNG Bằng cách thay đổi hẳn về chất liệu mà Metamaterial đã khắc phục được những hạn chế của công nghệ trước đây như siêu thấu kính làm bằng vật liệu metamaterial có độ phân giải cao hơn thấu kính thông thường nên nó có khả năng theo dõi được các tế bào ung thư …Về lĩnh vực anten nó đã góp phần cải thiện được dải tần hẹp của anten mạch dải bằng cách nó có thể hoạt động được nhiều dải tần hơn và đặc biệt là có khả năng tăng gain mà không làm thay đổi tần số hoạt động điều này anten mạch dải thông thường không làm được. Thật vậy như đã biết thì anten mạch dải có tần số hoạt động phụ thuộc chặt chẽ vào kích thước vật lý vì vậy khi tăng kích thước lên để tăng gain thì sẽ làm dịch tần số hoạt động. Trong phần luận văn đã phân tích và thiết kế sử dụng phân mềm Ansoft HFSS v 10 và đã chỉ rõ được những lợi điểm trên. Ngoài những đặc tính cơ bản trên metamaterial có thể làm bộ chia mà mỗi cổng ra đều có pha là như nhau bằng cấu trúc CRLH. Với cách thức đó ta có thể thiết kế và chế tạo khá đơn giản mà không cần phải điều chỉnh gì nhiều. Trong quá trình thưc hiện làm luận văn mặc dù em đã cố gắng hết sức nhưng không tránh khỏi những sai sót. Em rất mong nhận được những lời nhận xét quý báu của các thầy cô. Một lần nữa em chân thành cảm ơn thầy Phan Anh, thầy Thẩm Đức Phương, và bạn bè đã có những đóng góp và động viên sâu sắc. Đặc biệt em muốn gửi lời cảm ơn đến thạc sĩ Trần Thị Thuý Quỳnh đã tận tình giúp đỡ và hướng dẫn em trong suốt thời gian làm khoá luận tốt nghiệp. TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU TIẾNG VIỆT [1] Phan Anh, Lý thuyết và kỹ thuật anten, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2007 [2] Nguyễn Chương Đỉnh, Bùi Hữu Phú, Sử dụng phương pháp FDTD khảo sát anten vi dải, Tạp chí bưu chính viễn thông, 2008 [3] Thái Hồng Nhị, Trường điện từ truyền sóng và anten, NXB Khoa học và kỹ thuật Hà Nội, [4] Vũ Đình Thành, Nguyễn Thanh Tâm, Trần Minh Tú, Thiết kế và thử nghiệm anten vi dải, Tạp chí bưu chính viễn thông. TÀI LIỆU TIẾNG ANH [5] Christophe Caloz, Tatsuo Itoh, Electromagnetic metamaterial: Transmission line theory and microwave applications, John Wiley & Son, INC, 2005 [6] Constantine A. Balanis, Antenna theory analysis and design 2nd , John Wiley & Son, INC. [7] Ramesh Garg, Prakash Bhartia, Inder Bahl, Apisak Ittipiboon, Microstrip Antenna design handbook, Artech House, Boston London [8] Anthony Lai, Kevin M. K. H. Leong, Tatsuo Itoh, Infinte wavelength resonant antennas with monopolar radiation pattern based on Periodic structures,IEEE Transactions on antennas and propagation, vol .55, No.3, March 2007 [9] David M. Pozar, Microwave engineering 2nd , John Wiley & Son, INC. [10] Adrien Tennent, High performance front end gps module, University of Victoria, P.O.Box 3055, STN CSC [11] Lei Zhu, A brief intro to metamaterial,IEEE Potentials, 2004 [12] Microstrip Inductor Calculator, [13] Microstrip line calculator,