Thiết kế cầu bê tông cốt thép dự ứng lực dầm I 22m căng sau

CHƯƠNG II TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU II.1 CẤU TẠO BẢN MẶT CẦU II.1.1 Xác định sơ bộ chiều dày bản mặt cầu Thiết kế theo kinh nghiệm bản mặt cầu bê tông cốt thép Các điều kiện thiết kế : Chiều dài có hiệu Se= S- =1950 - = 1775 mm Se= 1775 < 4100 mm (A.9.7.2.3) 6 < < 18→ thoả Mặt khác: theo điều 9.7.1.1 của tiêu chuẩn Việt Nam 22TCN 272-05 qui định chiều dày khống chế của bản mặt cầu là không được nhỏ hơn 175 mm. Ta chọn chiều dày của bản mặt cầu : hf = 200 mm. II.1.2 Cấu tạo bản mặt cầu - Bản mặt cầu được làm bằng bê tông có: + Cường độ chịu nén của bê tông sau 28 ngày tuổi = 28 Mpa. + Tỷ trọng bê tông: + Mô đun đàn hồi của bê tông: - Sử dụng cốt thép thường: + Giới hạn chảy của thép: 420 Mpa + Mô đun đàn hồi của thép: 200000 Mpa - Lan can cầu sử dụng loại lan can bê tông. - Trên bề mặt bản mặt cầu có phết một lớp mỏng một loại sơn chống thấm. - Lớp phủ bảo vệ bản mặt cầu là lớp bê tông atphal dày tlp= 50mm có tỷ trọng bằng 25 KN/m3. II.2 TÍNH TOÁN THIẾT KẾ BẢN MẶT CẦU - Theo ta thấy bản mặt cầu được gác lên các dầm chính như sơ đồ một dầm liên tục nhưng để đơn giản trong tính toán ta có thể chia bản mặt cầu làm 2 phần để tính: + Phần giữa hai dầm chính. + Phần cánh hẩng. - Phần giữa 2 dầm chính ta có thể tính theo sơ đồ 2 đầu ngàm: - Phần cánh hẫng ta tính theo sơ đồ dầm công xôn: - Ta cắt 1m dải bản mặt cầu theo phương dọc cầu ra làm đại diện để tính toán. II.2.1 Tính toán thiết kế bản giữa hai dầm II.2.1.1Tính toán nội lực bản giữa hai dầm II.2.1.1.1 Tỉnh tải tác dụng - Chiều rộng của bản: l = 1.950 m. - Tỉnh tải tác dụng lên bản mặt cầu phần giữa 2 dầm chính bao gồm: + Trọng lượng bản thân bản mặt cầu (DC). 1.950m + Trọng lượng bản thân lớp phủ (DW). - Tỉnh tải bản mặt cầu (DC): QDC = hf*gc = 0.20*24 = 4.8 KN/m2 - Tỉnh tải lớp phủ (DW): QDC = tlp*glp = 0.05*22.5 = 1.125 KN/m2 - Momen âm do tĩnh tải gây ra + Do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra: + Do tỉnh tải lớp phủ gây ra: - Momen dương do tĩnh tải gây ra + Do tỉnh tải bản mặt cầu gây ra: + Do tỉnh tải lớp phủ gây ra: II.2.1.1.2 Hoạt tải tác dụng (dùng phương pháp tra bảng) - Để lấy giá trị nội lực bản giữa 2 dầm do hoạt tải gây ra theo phương pháp dùng bảng tra ta cần có thông số khoảng cách giữa 2 dầm chính. - Các giá trị trong bảng đã xét đến hệ số làn xe (m) và lực xung kích (IM). Khi sử dụng theo tiêu chuẩn 22TCN – 272 – 05 thì phải nhân với hệ số: 0.94 (= 1.25/1.33). Bảng tra nội lực bản giữa 2 dầm do hoạt tải gây ra Khoảng cách giữa 2 dầm chính là 1.950m. Dựa vào bảng trên ta tìm được giá trị nội lực bản giữa 2 dầm do hoạt tải gây ra như sau: + Momen dương giữa nhịp (positive moment): + Momen âm ở gối (negative moment): II.2.1.1.3 Tổ hợp tải trọng Bảng hệ số tải trọng Tổ hợp Trạng thái giới hạn Tải trọng bản thân bản mặt cầu (DC) Tải trọng lớp phủ (DW) Hoạt tải xe (LL) Cường độ 1 1.25 1.5 1.75 Sử dụng 1 1 1 - Hệ số điều chỉnh tải trọng: h h = hDhRhI Trong đó: hD : hệ số liên quan đến tính dẻo ở đây ta chọn hD = 1 (cho các thiết kế thông thường và các chi tiết theo đúng tiêu chuẩn 22TCN 272-05). hR : hệ số liên quan đến tính dư, ta chọn hR = 1 (cho các mức dư thông thường). hI : hệ số liên quan đến tầm quan trọng trong khai thác, ta chọn hI = 1 (cho các cầu điển hình). Þ h = 1 - Momen dương giữa nhịp: + Tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ I: M1 = h (1.25*MDC + 1.5*MDW + 1.75*MLL) M1 = 1 (1.25*0.76 + 1.5*0.18+ 1.75*21.159) = 37.030 KN.m/m + Tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng: MSD = h (1*MDC + 1*MDW + 1*MLL) MSD = 1 (1*0.76 + 1*0.18 + 1*21.159) = 21.160 - Momen âm ở gối: + Tổ hợp theo trạng thái giới hạn cường độ I: M1 = h (1.25*MDC + 1.5*MDW + 1.75*MLL) M1 = 1 (1.25*1.52 + 1.5*0.36 + 1.75*22.236) = 38.916 KN.m/m + Tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng: MSD = h (1*MDC + 1*MDW + 1*MLL) MSD = 1 (1*1.52 + 1*0.36 + 1*22.236) = 22.238 KN.m/m Bảng tổ hợp tải trọng bản giữa hai dầm Theo TTGH cường độ I (KN.m/m) Theo TTGH sử dụng (KN.m/m) Giá trị lớn nhất (KN.m/m) Momen dương 37.030 21.160 37.030 Momen âm 38.916 22.238 38.916 II.2.1.2 Tính toán cốt thép bản giữa hai dầm (trên 1m dài) II.2.1.2.1Tính toán cốt thép chịu momen dương II.2.1.2.1-1 Tính diện tích cốt thép chịu monen dương + Ta sử dụng momen dương lớn nhất để tính toán: M + = 37.030 KN.m + Giả sử a0 = 30mm = 0.030 cm Þ d = hf – a0- = 200 - 30 - = 163 mm = 0.163 m + Tính sơ bộ lượng thép yêu cầu: As = rd = 3.36710-30.173 = 6.219*10-4 m2 + Chọn 5 cây f 14a200 mm II.2.1.2.1-2 Kiểm tra cốt thép a. Kiểm tra lượng cốt thép tối đa + Điều kiện: với Trong đó: b1 là hệ số qui đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2). Hệ số b1 lấy bằng 0.85 đối với bê tông có cường độ không lớn hơn 28 MPa; với bê tông có cường độ lớn hơn 28 MPa thì hệ số b1 giảm đi theo tỉ lệ 0.05 cho từng 7 MPa vượt quá 28 Mpa, nhưng không lấy nhỏ hơn trị số 0.65 Ở đây ta có fc’ = 28 Mpa Þ b1 = 0.85 Đạt b. Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu + Điều kiện: Trong đó: Pmin : tỷ lệ giữa thép chịu kéo và diện tích nguyên Đạt c. Kiểm tra nứt + Điều kiện: fs £ min {fsa ; 0.6*fy} Trong đó: fs : ứng suất kéo của cốt thép fsa : ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng + Ta sử dụng mômen dương theo trạng thái giới hạn sử dụng để kiểm tra: M+sd = 21.160 KN.m + Tính các đặt trưng tiết diện chuyển đổi cho mặt cắt như hình vẽ + Để thuận tiện trong tính toán ta cần chuyển đổi tiết diện cốt thép sang bê tông với hệ số chuyển đổi n được tính như sau: Trong đó: ES : mô đun đàn hồi của cốt thép lấy bằng 200000 MPa (lấy theo điều 5.4.3.2) EC : mô đun đàn hồi của bê tông đã được tính ờ phần II.1.2, EC = MPa Lấy n = 7 để tính toán. + Cân bằng momen tỉnh đối với trục trung hòa ta có: => 0.5*1*x2 = 7*7.69*10-4*(0.163-x) ó 0.5*x2 = 8.774*10-4 – 53.83*10-4x Giải phương trình trên ta nhận được giá trị của x = 36.85 10-3 m + Momen quán tính của tiết diện chuyển đổi nứt là: + Ứng suất kéo của cốt thép bằng: + Ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái ghới hạn sử dụng: Trong đó: dc : chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm của thanh hay sợi gần nhất. Þ dc = a0+ = 37 mm = 0.037 m A : diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và được bao bởi các mặt của mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa, chia cho số lượng của các thanh hay sợi (mm2) Þ A = 2*37*200 = 14800 mm2 Z : thông số bề rộng vết nứt (N/mm), cấu kiện trong điều kiện môi trường khắc nghiệt nên ta lấy Z = 23000 N/mm Þ fsa== 281.1 N/mm2 = 281 Mpa 0.6fy = 0.6420 = 252Mpa Þ fsa > 0.6fy Þ min {fsa; 0.6fy} = min{281; 252} = 252 Mpa fs =175 Mpa Þ min {fsa ; 0.6fy}> fs Đạt II.2.1.2.2 Tính toán cốt thép chịu momen âm II.2.1.2.2-1 Tính diện tích cốt thép chịu monen âm + Ta sử dụng momen âm lớn nhất để tính toán: M - = 38.916 KN.m + Giả sử a0 = 40 mm = 0.040 m Þ d = hf – ao - = 200 – 40 - = 154 mm = 0.154 m + Tính sơ bộ lượng thép yêu cầu: Rn = = = 1823.24 KN/m As = rd = 4.521*10-30.154 = 6.96310-4 m2 + Chọn 7 cây f 12a150 mm II.2.1.2.2-2 Kiểm tra cốt thép a.Kiểm tra lượng cốt thép tối đa + Điều kiện: với Đạt b. Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu + Đương nhiên thỏa vì hàm lượng thép nhiều hơn hàm lượng thép chịu momen dương đã kiểm tra ở trên. c. Kiểm tra nứt + Điều kiện: fs £ min {fsa ; 0,6.fy} Trong đó: fs : ứng suất kéo của cốt thép fsa : ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng + Ta sử dụng momen dương theo trạng thái giới hạn sử dụng để kiểm tra: M+sd = 21.160 KN.m + Tính các đặt trưng tiết diện chuyển đổi cho mặt cắt như hình vẽ + Để thuận tiện trong tính toán ta cần chuyển đổi tiết diện cốt thép sang bê tông với hệ số chuyển đổi n được tính như sau: Lấy n = 7 để tính toán. + Cân bằng momen tỉnh đối với trục trung hòa ta có: => 0.5*1*x2 = 7*7.92*10-4*(0.154-x) ó 0.5*x2 = 8.538*10-4 – 55.44*10-4x Giải phương trình trên ta nhận được giá trị của x = 36.15 *10-3 m + Momen quán tính của tiết diện chuyển đổi nứt là: + Ứng suất kéo của cốt thép bằng: + Ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái ghới hạn sử dụng: Trong đó: dc = ao+ = 46mm = 0.046 m Þ A = 2*46*150 = 13800 mm2 Z = 23000 N/mm Þ fsa== 267.62 N/mm2 = 268 Mpa 0.6fy = 0.6420 = 252Mpa Þ fsa < 0.6fy Þ min {fsa; 0.6fy} = min{268 ; 252} = 252 Mpa fs = 188 Mpa Þ min {fsa ; 0.6fy}> fs Đạt Bố trí cốt thép theo phương dọc cầu Cốt thép phân bố dọc cầu ở lớp dưới BMC được phân bố như sau Do cốt thép chịu lực chính vuông góc với làn giao thông nên : Chọn : Đối với bản mặt cầu chịu moment dương As = 0.770 mm2/mm => Asd = 0.515 mm2 Chọn thép f14 => Ad = 153.94 mm2 => Bước thép: a = 298.91 Vậy chọn f14a250 Đối với bản mặt cầu chịu moment âm As = 0.754 mm2/mm => Asd = 0.505 mm2 Chọn thép f12 => Ad = 113.10 mm2 => Bước thép: a = 223.96 Vậy chọn f12a200 II.2.2 TÍNH TOÁN VÀ THIẾT KẾ BẢN HẨNG Bản hẫng của mặt cầu phải được thiết kế để thỏa mãn 3 trường hợp thiết kế khác nhau TH1: Bản hẫng phải được thiết kế cho lực va xô của xe tải theo phương ngang. TH2: Bản hẫng phải được thiết kế để chống lại lực va xô thẳng đứng TH3: Bản hẫng được thiết kế cho tĩnh tải và hoạt tải. II.2.2 .1 Bản hẫng phải được thiết kế cho lực va xô của xe tải theo phương ngang II.2.2 .2 Bản hẫng phải được thiết kế để chống lại lực va xô thẳng đứng II.2.2 .3 Trường hợp thiết kế thứ ba: Thiết kế bản hẫng đối với tĩnh tải và hoạt tải: Kiểm tra mặt cắt bản hẫng đối với cầu thép dầm I ta xét tại vị trí 1/4bf từ tim dầm Tính mômen bản hẫng có hệ số Mômen do tĩnh tải gây ra: Mômen do trọng lượng BMC bản hẫng: Trong đó: gDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ I, gDC = 1.25 gc - trọng lượng riêng bê tông, gc = 24 KN/m3 hbh – chiều dày bản hẫng, hbh = 200 mm yB – khoảng cách từ mặt cắt đến mép ngoài cùng phần hẫng, yB = 667.5 mm Mômen do trọng lượng lan can: MDC2B= gDC *Plc*ylc = 3.207 KNm/m Trong đó: gDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ I, gDC = 1.25 Plc – trọng lượng lan can trên 1m dài, Plc = 4.71 KN ylc – khoảng cách từ trọng tâm lan can đến mặt cắt đang xét, ylc = 544.78 mm Mômen do trọng lượng lớp phủ gây ra: Mlp= gDW *gc *hlp* = 0.070 KNm/m Trong đó: gDW – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ I, gDW = 1.5 gc - trọng lượng riêng lớp phủ, gc = 22.5 KN/m3 hlp – chiều dày lớp phủ, hlp = 50 mm yBW – khoảng cách từ mặt cắt đến mép trong lan can, yBW = 287.5 mm * Mômen do hoạt tải gây ra: - Theo điều 3.6.1.3.4 TCN qui định: “Khi thiết kế bản hẫng có chiều dài hẫng không quá 1800mm tính từ trục tim của dầm ngoài cùng đến mặt lan can bằng bê tông liên tục về kết cấu, tải trọng của bánh xe dãy ngoài cùng có thể được thay bằng một tải trọng tuyến phân bố đều với cường độ 14.6 N/mm…” - Bản hẫng có chiều dài bằng 0.755m < 1.8 m, vậy ta có thể áp dụng qui định trên. - Momen do hoạt tải gây ra: MLL = 14.6 (0.755 – 0.38 – 0.3) = 1.095 KN.m/m Hệ số m=1.2 → m*MLL=1.21.095 =1.314 KN.m/m → Tổng mômen tác dụng lên phần hẫng: Mu,tổng = Mbh + Mlc + Mlp + MLL = = 1.337 + 3.207 +0.070 +(1.751.314)= 6.913 KNm/m Tính lượng cốt thép cần thiết chịu mômen Mu,tổng Giả sử số hiệu thanh f12 Diện tích thanh: As1 = 113.10 mm2 Chiều dày hữu hiệu của phần hẫng: Trong đó: h – chiều dày phần hẫng h = 200 mm at - lớp bảo vệ cốt thép at = 30 mm Tính cốt thép cần thiết như sau: Với b=1m As2= r*de = 6.841*10-4 * 0.164= 1.122 *10-4 m2/m Kiểm tra hàm lượng cốt thép tối đa: Hàm lượng thép tối đa phải được giới hạn sao cho: Ta có: Với b = 1m (tính trên 1m chiều dài theo phương dọc cầu) 11.31*10-4*420*103= 475.02 KN/m Chiều cao vùng bê tông chịu nén: (khoảng cách từ mép chịu nén ngoài cùng đến TTH) Đạt Kiểm tra nứt do uốn dương ở trạng thái giới hạn sử dụng: Tính mômen bản hẫng có hệ số Mômen do tĩnh tải gây ra: Mômen do trọng lượng BMC bản hẫng: Trong đó: gDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ I, gDC = 1 gc - trọng lượng riêng bê tông, gc = 24 KN/m3 hbh – chiều dày bản hẫng, hbh = 200 mm yB – khoảng cách từ mặt cắt đên mép ngoài cùng phần hẫng, yB = 667.5 mm Mômen do trọng lượng lan can: MDC2B= gDC *Plc*ylc = 2.566 KNm/m Trong đó: gDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ 1, gDC = 1 Plc – trọng lượng lan can trên 1m dài, Plc = 4.71 KN ylc – khoảng cách từ trọng tâm lan can đến mặt cắt đang xét, ylc = 544.78 mm Mômen do trọng lượng lớp phủ gây ra: Mlp= gDW *gc *hlp* = 0.046 KNm/m Trong đó: gDC – hệ số tĩnh tải ở TTGH cường độ 1, gDW = 1 gc - trọng lượng riêng lớp phủ, gc = 22.5 KN/m3 hlp – chiều dày lớp phủ, hlp = 50 mm yBW – khoảng cách từ mặt cắt đên mép trong lan can, yBW = 287.5 mm Mômen do hoạt tải gây ra: MLL = 14.6 (0.755 – 0.38 – 0.3) = 1.095 KN.m/m Hệ số m=1.2 → m*MLL=1.21.095 =1.314 KN.m/m (Với gDC = 1 ; gDW = 1 ; gLL = 1) =>Mu= MLL + Mbh + Mlc + Mlp = (1.75*1.314+2.566+1.069+0.046 )= 5.98 KNm/m Nứt được kiểm tra bằng cách giới hạn ứng suất kéo trong cốt thép dưới tác dụng của tải trọng sử dụng fs nhỏ hơn ứng suất kéo cho phép fsa Trong đó: fsa - ứng suất kéo trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng Z =23000 N/mm (tham số chiều rộng vết nứt) cho điều kiện môi trường khắc nghiệt dc=(chiều cao tính từ thớ chịu kéo xa nhất đến tim thanh gần nhất ) =>chọn dc=36 mm Ac = 2*36*200 = 14400 mm2 (diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và được bao bởi các mặt cắt của mắt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa) Sb – khoảng cách bố trí cốt thép (Sb=200mm) Þ fsa== 286.31 N/mm2 = 286 Mpa Tính fs: Xác định hàm lượng cốt thép: b = 1m, thép được lấy trên 1m dài , As=11.31*10-4m2/m (11.31*10-4)/(0.164)=0.0069 + Để tính toán một cách chính xác ứng suất trong cốt thép, ta phải xác định moment quán tính chuyển đổi của tiết diện BMC và kh/cách từ TTH đến trọng tâm của cốt thép. Moment quán tính chuyển đổi của tiết diện BMC đối với TTH: và ứng suất kéo của cốt thép dưới bằng: 35.39 Mpa Với: M = 4.152 KNm/m ( theo TTGH sử dụng) y = de- kde = 0.164 - 0.266*0.164 = 0.12 m Vậy 35.39 Mpa Thoả