Thiết kế hệ thống đo nhiệt bằng điều khiển mở thích nghi NeuronFuzzy

CHÖÔNG 1: TAÄP MÔØ TAÄP MÔØ VAØ CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN TAÄP MÔØ. Taäp môø: Trong khaùi nieäm taäp hôïp kinh ñieån, vieäc xaây döïng caùc pheùp aùnh xaï vaø caùc moâ hình ñeàu ñaët treân cô sôû logic hai giaù trò Boolean. Töùc laø haøm phuï thuoäc mF(x) ñònh nghóa treân taäp F chæ coù hai giaù trò laø 1 neáu x thuoäc F vaø laø 0 neáu x khoâng thuoäc F. Kieåu logic hai giaù trò naøy toû ra raát hieäu quaû vaø thaønh coâng trong vieäc giaûi quyeát caùc baøi toaùn ñöôïc ñònh nghóa roõ raøng. Tuy nhieân trong thöïc teá thöôøng toàn taïi moät taäp hôïp maø ñoä phuï thuoäc cuûa caùc phaàn töû trong taäp hôïp coù giaù trò trong khoaûng [0,1]. Töø ñoù khaùi nieäm taäp môø ra ñôøi. & Ñònh nghóa: Taäp môø F xaùc ñònh treân taäp kinh ñieån M laø moät taäp maø moãi phaàn töû cuûa noù laø moät caëp caùc giaù trò (x, mF(x) ) trong ñoù x thuoäc M vaø mF laø aùnh xaï: mF : M à [0,1] Aùnh xaï mF ñöôïc goïi laø haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø F. Taäp kinh ñieån M ñöôïc goïi laø cô sôû cuûa taäp môø F. ¯Haøm lieân thuoäc cuûa caùc taäp môø: Haøm lieân thuoäc ñeå tính ñoä phuï thuoäc cuûa moät phaàn töû x naøo ñoù, coù hai caùch: tính tröïc tieáp( neáu mF(x) cho tröôùc döôùi daïng coâng thöùc töôøng minh ) hoaëc tra baûng( neáu mF(x) cho döôùi daïng baûng ). Caùc daïng haøm phuï thuoäc: 1. Daïng tuyeán tính : Ñaây laø daïng taäp môø ñôn giaûn nhaát, thöôøng ñöôïc choïn khi moâ taû caùc khaùi nieäm chöa bieát hay chöa hieåu roõ raøng. 0 Taäp môø tuyeán tính taêng Taäp môø tuyeán tính giaûm 1 0 1 2. Daïng ñöôøng cong S : b g a A 0.5 1 0 x Moät taäp môø daïng ñöôøng cong S coù 3 thoâng soá laø caùc giaù trò a, b, g coù ñoä phuï thuoäc töông öùng laø 0, 0.5 vaø1. Daïng ñöôøng cong S thöôøng ñöôïc duøng ñeå ñaët tröng cho ñöôøng cong phaân boá chuaån. A laø ñieåm uoán. Ñoä phuï thuoäc taïi ñieåm x ñöôïc tính bôûi coâng thöùc sau : Trong kyõ thuaät ñieàu khieån môø thoâng thöôøng caùc haøm lieân thuoäc kieåu S hay ñöôïc thay gaàn ñuùng baèng moät haøm tuyeán tính töøng ñoaïn. 3.Daïng ñöôøng cong hình chuoâng : Daïng ñöôøng cong hình chuoâng ñaëc tröng cho caùc soá môø (xaáp xæ moät giaù trò trung taâm), bao goàm 2 ñöôøng cong daïng S taêng vaø S giaûm. g 0.5 x b 1 0 Ñoä roäng hay heïp cuûa mieàn khaûo saùt cuõng nhö ñoä doác cuûa daïng hình chuoâng tuøy theo tính chaát cuûa hieän töôïng ñöôïc moâ taû, cuõng nhö quyeát ñònh cuûa ngöôøi thieát keá. Töø hai taäp môø daïng ñöôøng cong S ta suy ra ñoä phuï thuoäc taïi ñieåm x cuûa taäp môø daïng ñöôøng cong hình chuoâng nhö sau : 4. Daïng hình tam giaùc, hình thang vaø hình vai : Cuøng vôùi söï gia taêng cuûa caùc boä vi ñieàu khieån 8 bit vaø 16 bit, daïng taäp môø chuaån hình chuoâng ñöôïc thay baèng caùc daïng taäp môø hình tam giaùc vaø hình thang do yeâu caàu tieát kieäm boä nhôù voán haïn cheá cuûa caùc boä vi ñieàu khieån. Daïng hình thang : a b x xB xA 0 1 Daïng tam giaùc : 0 1 x b g a Daïng hình vai : Thoâng thöôøng vuøng giöõa cuûa bieán moâ hình ñöôïc ñaëc tröng baèng caùc taäp môø coù daïng hình tam giaùc vì noù lieân quan tôùi caùc khaùi nieäm taêng vaø giaûm. Tuy nhieân ôû vuøng bieân cuûa bieán khaùi nieäm khoâng bò thay ñoåi. Luùc naøy caàn phaûi duøng daïng hình vai ñeå moâ taû tính chaát cuûa bieán ôû bieân. 0 1 edge floor 1 0 edge floor Hình vai traùi Hình vai phaûi Ví duï: Xeùt bieán Nhieät Ñoä goàm caùc taäp môø LAÏNH, MAÙT, TRUNG BÌNH, AÁM, NOÙNG nhö hình veõ: Laïnh Maùt Trung bình AÁm Noùng X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 Khi ta ñaït ñeán NOÙNG thì taát caû nhieät ñoä cao hôn seõ laø luoân NOÙNG. Khi nhieät ñoä chöa ñaït ñeán LAÏNH thì nhieät ñoä thaáp hôn seõ laø LAÏNH. Do ñoù ta coù hai taäp môø NOÙNG, LAÏNH daïng hình vai. ¯Caùc tính chaát vaø ñaët ñieåm cô baûn cuûa taäp môø: 1.Ñoä cao vaø daïng chính taéc cuûa taäp môø Ñoä cao cuûa taäp môø F ( ñònh nghóa treân cô sôû M ) laø giaù trò H = sup mF(x) laø giaù trò cöïc ñaïi ñoä phuï thuoäc cuûa caùc phaàn töû taäp môø xÎM Moät taäp môø coù ít nhaát moät phaàn töû coù ñoä phuï thuoäc baèng 1 ñöôïc goïi laø taäp môø chính taéc, töùc laø H=1 vaø neáu H < 1 laø taäp môø khoâng chính taéc. 1 0,75 0 0 (a). Taäp môø A coù ñoä cao laø 1 (b). Taäp môø B coù ñoä cao laø 0,75 Trong caùc moâ hình boä ñieàu khieån môø, taát caû caùc taäp môø cô sôû ñeàu phaûi ôû daïng chính taéc nhaèm khoâng laøm suy giaûm ngoõ ra. Taäp môø ñöôïc ñöa veà daïng chính taéc baèng caùch ñieàu chænh laïi taát caû giaù trò ñoä phuï thuoäc moät caùch tæ leä quanh giaù trò ñoä phuï thuoäc cöïc ñaïi. 2.Mieàn xaùc ñònh cuûa taäp môø: Mieàn xaùc ñònh cuûa taäp môø F ( ñònh nghóa treân cô U ), ñöôïc kyù hieäu bôûi S laø taäp con cuûa M thoaû maõn: S = { x Î M / mF(x) > 0 } 3.Mieàn tin caäy cuûa taäp môø: Mieàn tin caäy cuûa taäp môø F ( ñònh nghóa treân cô sôû U ), ñöôïc kyù hieäu bôûi T, laø taäp con cuûa M thoaû maõn: T = { x Î M / mF(x) = 1 } 0 1 Mieàn tin caäy Mieàn xaùc ñònh x Minh hoïa veà mieàn xaùc ñònh vaø mieàn tin caäy cuûa moät taäp môø. ¯Caùc pheùp toaùn treân taäp môø : Caùc pheùp toaùn treân taäp môø ñöôïc xaây döïng thoâng qua caùc haøm lieân thuoäc töông töï nhö caùc pheùp toaùn treân taäp hôïp kinh ñieån : ØPheùp toaùn baèng nhau: Cho A vaø B laø hai taäp hôïp môø trong khoâng gian M, A vaø B ñöôïc goïi laø baèng nhau neáu vaø chæ neáu: mA(x) = mB(x) cho taát caû x thuoäc M ØPheùp hôïp hai taäp môø :Hôïp cuûa hai taäp môø A vaø B coù cuøng cô sôû M laø moät taäp môø cuõng xaùc ñònh treân cô sôû M vôùi haøm lieân thuoäc: mAUB(x) = MAX { mA(x), mB(x) } èToång quaùt: Hôïp cuûa taäp môø A coù haøm lieän thuoäc mA(x) ( ñònh nghóa treân cô sôû M ) vôùi taäp môø B coù haøm lieân thuoäc mB(y) ( ñònh nghóa treân cô sôû N) laø moät taäp môø xaùc ñònh treân cô sôû MxN vôùi haøm lieân thuoäc : mAUB(x,y) = MAX { mA(x,y) , mB(x,y) } trong ñoù : mA(x,y) = mA(x) vôùi moïi y Î N vaø mB(x,y) = mB(y) vôùi moïi x Î M. AB A B ØPheùp giao hai taäp môø :Giao cuûa hai taäp môø A vaø B coù cuøng cô sôû M laø moät taäp môø cuõng xaùc ñònh treân cô sôû M vôùi haøm lieân thuoäc : mAÇB(x) = MIN { mA(x), mB(x) } èToång quaùt: Giao cuûa taäp môø A coù haøm lieân thuoäc mA(x) ( ñònh nghóa treân coù cô sôû M ) vôùi taäp môø B coù haøm lieân thuoäc mB(y) (ñònh nghóa treân coù cô sôû N) laø moät taäp môø xaùc ñònh treân cô sôû MxN coù haøm lieân thuoäc : mAÇB(x,y) = MIN { mA(x,y), mB(x.y) } trong ñoù : mA(x,y) = mA(x) vôùi moïi y Î N vaø mB(x,y) = mB(y) vôùi moïi x Î M AÇB A B ØPheùp buø cuûa moät taäp môø :Buø cuûa taäp môø A coù cô sôû M vaø haøm lieân thuoäc mA(x) laø moät taäp môø Ac xaùc ñònh treân cuøng coù cô sôû M vôùi haøm lieân thuoäc : A AC ØTích catesian : Cho A1, A2, … , An laø caùc taäp môø trong M1, M2, …, Mn. Tích Catesian cuûa caùc taäp môø A1, A2,…, An laø moät taäp môø trong khoâng gian tích M1.M2.M3…Mn vôùi haøm lieân thuoäc cuûa noù ñöôïc ñònh nghóa bôûi : cho taát caû x1, x2 ,…,xn thuoäc M. ØTích ñaïi soá : Tích ñaïi soá cuûa 2 taäp môø A vaø B vôùi caùc haøm lieân thuoäc mA(x) vaø mB(x) laø moät taäp môø maø haøm lieân thuoäc cuûa noùmA.B(x) ñöôïc cho bôûi : mA.B(x) = mA(x).mB(x) QUAN HEÄ MÔØ VAØ CAÙC PHEÙP TOAÙN TREÂN QUAN HEÄ MÔØ: Quan heä môø: ¯Khoâng gian tích: Cho xX vaø yY , khoâng gian cuûa tích X vaø Y ñöôïc ñònh nghóa laø: XxY= { (x,y)| xX vaø yY }. ¯Quan heä roõ: Cho R laø taäp con cuûa khoâng gian tích XxY, R ñöôïc goïi laø quan heä roõ neáu Rñöôïc ñònh nghóa baèng haøm ñaët tính cuûa noù sao cho: Neáu X coù kích thöôùc M vaø Y coù kích thöôùc N thì quan heä naøy coù theå ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng ma traän MxN. ¯Quan heä môø: Cho R laø taäp con cuûa khoâng gian tích XxY, Rñöôïc goïi laø quan heä môø giöõa hai khoâng gian X vaø Y, neáu R ñöôïc ñònh nghóa baèng haøm lieân thuoäc cuûa noù sao cho mR(x,y) coù theå laáy baát kyø giaù trò naøo trong khoaûng [0,1]. Neáu X coù kích thöôùc M, Y coù kích thöôùc N thì quan heä naøy coù theå ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng ma traän MxN. 1.Thuaät toaùn xaây döïng quan heä môø R: ŒCho meänh ñeà hôïp thaønh moät ñieàu kieän R: AèB Neáu c =A thì g =B, trong ñoù soá chieàu cuûa R phuï thuoäc vaøo soá ñieåm laáy maãu cuûa mA(x) vaø mB(y) khi rôøi raïc caùc haøm lieân thuoäc taäp môø A vaø B. Chaúng haïn vôùi n ñieåm x1, x2 , …,xn cuûa haøm mA(x) vaø m ñieåm maãu y1, y2,…, ym cuûa haøm mB(y) thì luaät hôïp thaønh R laø moät ma traän n haøng, m coät nhö sau: Cho meänh ñeà hôïp thaønh nhieàu ñieàu kieän R: Neáu c1 =A1 vaø c2 =A2 vaø …cn =An thì g =B bao goàm n meänh ñeà ñieàu kieän. Lieân keát VAØ trong meänh ñeà ñieàu kieän chính laø pheùp giao caùc taäp môø A1, A2, …,An vôùi nhau. Vaø keát quaû cuûa pheùp giao seõ laø ñoä thoûa maõn H. Ñoä thoûa maõn H = MIN vôùi caùc veùctor giaù trò ñaàu vaøo: trong ñoù ci , i = 1…n laø moät trong caùc ñieåm maãu mieàn xaùc ñònh cuûa . Khoâng nhö luaät hôïp thaønh coù moät meänh ñeà ñieàu kieän luaät hôïp thaønh cuûa meänh ñeà vôùi n ñieàu kieän khoâng theå bieåu dieãn döôùi daïng ma traän ñöôïc nöõa maø thaønh moät löôùi trong khoâng gian n+1 chieàu. Xeùt moät meänh ñeà hôïp thaønh hai ñieàu kieän sau: Neáu a = A vaø b = B thì g = C R: 0.2 0.4 0.6 0.3 0.5 0.7 0.2 0.4 0.6 0.8 1 mB(y) mC(z) x y mA(x) 0.5 z 1 · Rôøi raïc hoùa caùc haøm lieân thuoäc: mA(x) ñöôïc rôøi raïc hoùa taïi 5 ñieåm , x{0,2; ..; 0.6} mB(x) ñöôïc rôøi raïc hoùa taïi 5 ñieåm , x{0,3; ..; 0.7} mA(x) ñöôïc rôøi raïc hoùa taïi 5 ñieåm , x{0,2; ..; 1.0} · Laäp R goàm caùc haøm lieân thuoäc cho töøng vector giaù trò ñaàu vaøo: Ví duï nhö caëp ñieåm (x=0.3, y=0.5) Ñoä thoûa maõn H seõ laø : H = MIN{mA(x= 0.3), mB(y= 0.5)} = MIN{0.5; 1.0} = 0.5 vaø mR(0.3; 0.5) = {0; 0.5; 0.5; 0.5; 0} Nhö vaäy treân khoâng gian R3 thì R seõ laø moät löôùi ba chieàu, trong ñoù taïi moãi ñieãm nuùt treân löôùi laø moät giaù trò cuûa mR(x,y). ŽCho nhieàu meänh ñeà hôïp thaønh: Cho p meänh ñeà hôïp thaønh goàm: R1 : c1 =A1 thì g =B1 hoaëc R2 : c =A2 thì g =B2 hoaëc … Rp : cp =Ap thì g =Bp , trong ñoùA1, A2,…, Ap coù cuøng cô sôû X ; B1, B2,…, Bp coù cuøng cô sôû Y. Quan heä R seõ laø hoäi cuûa taát caû caùc luaät hôïp thaønh con: Caùc pheùp toaùn treân quan heä môø: Neáu P vaø Q laø hai quan heä môø treân khoâng gian XxY vaø YxZ thì quanheä môø treân khoâng gian XxZ ñoù laø söï hôïp thaønh cuûa hai quan heä môø P vaø Q, ñöôïc vieát laø : , trong ñoù kyù hieäu “o” laø toaùn töû hôïp thaønh. Coù ba loaïi toaùn töû hôïp thaønh môø thoâng duïng nhaát ñoù laø MAX_MIN, MAX_PROD, MIN_MAX. Ø Neáu toaøn töû hôïp thaønh laø toaùn töû MAX_MIN thì haøm lieân thuoäc cuûa quan heä môø R ñöôïc ñònh nghóa bôûi: Ø Neáu toaøn töû hôïp thaønh laø toaùn töû MIN_MAX thì haøm lieân thuoäc cuûa quan heä môø R ñöôïc ñònh nghóa bôûi: Ø Neáu toaøn töû hôïp thaønh laø toaùn töû MAX_PROD thì haøm lieân thuoäc cuûa quan heä môø R ñöôïc ñònh nghóa bôûi: trong ñoù: mP(x,y) laø haøm lieân thuoäc cuûa P mQ(y,z) laø haøm lieân thuoäc cuûa Q. 1.2.3 Phöông trình quan heä môø: Cho A laø taäp môø trong khoâng gian X vaø R laø quan heä môø trong khoâng gian tích XxY.Taäp môø ñaàu ra B trong khoâng gian Y ñöôïc bieåu dieãn baèng quan heä môø ñoù laø:AoR=B, trong ñoù kyù hieäu “ o” laø toaùn töû hôïp thaønh. Neáu toaùn töû hôïp thaønh naøy laø MAX_MIN, thì haøm lieân thuoäc cuûa taäp môø B ñoù laø: 1.3 CAÙC PHÖÔNG PHAÙP HOÙA MÔØ VAØ GIAÛI MÔØ: 1.3.1 Môø hoùa: Hoaù môø laø quaù trình laøm môø moät ñaïi löôïng roõ, nghóa laø duøng nhöõng haøm phuï thuoäc cuûa caùc bieán ngoân ngöõ ñeå tính möùc ñoä phuï thuoäc cho töøng taäp môø ñoái vôùi moät giaù trò cuï theå ñaàu vaøo. Môø hoùa laø böôùc ñaàu tieân trong quaù trình tính toaùn cuûa heä môø. Keát quaû cuûa noù ñöôïc duøng laøm ñaàu vaøo ñeå tính caùc luaät môø. ¯Bieán ngoân ngöõ: Laø phaàn chuû ñaïo trong caùc heä thoáng duøng logic môø. Bieán ngoân ngöõ ñöôïc xaùc ñònh thoâng qua taäp caùc giaù trò môø cuûa noù. Bieán ngoân ngöõ coù hai mieàn giaù trò khaùc nhau: Mieàn caùc giaù trò ngoân ngöõ Mieàn caùc giaù trò vaät lyù( mieàn caùc giaù trò roõ ) . Ví duï : Trong ñaïi löôïng nhieät ñoä, giaù trò ñöôïc nhaéc ñeán döôùi daïng ngoân ngöõ : -raát noùng -hôi noùng -trung bình -hôi laïnh -raát laïnh Moãi giaù trò ngoân ngöõ ñoù cuûa bieán nhieät ñoä ñöôïc xaùc ñònh baèng moät taäp môø ñònh nghóa treân cô sôû laø taäp caùc soá thöïc döông chæ giaù trò vaät lyù x (ñôn vò ñoä) cuûa bieán nhieät ñoä q. Haøm lieân thuoäc töông öùng cuûa chuùng ñöôïc kyù hieäu baèng : mraát noùng(x) mhôi noùng(x) mtrung binh(x) mhôi laïnh (x) mraát laïnh (x) Vôùi x Î V laø mieàn caùc giaù trò vaät lyù ( mieàn giaù trò roõ), ta coù ñöôïc moät vector m goàm caùc ñoä phuï thuoäc cuûa x nhö sau : -mraát noùng(x) -mhôi noùng(x) -mtrung bình (x) = -mhôi laïnh (x) -mraát laïnh (x) AÙnh xaï naøy ñöôïc goïi laø quaù trình Fuzzy hoaù cuûa giaù trò roõ x. ¯Tính ñoä phuï thuoäc: Töø caùc giaù trò roõ ñaàu vaøo ta suy ra ñoä phuï thuoäc cuûa taäp môø theo haøm phuï thuoäc. Caùc loaïi haøm phuï thuoäc thoâng duïng: daïng chöõ Z, daïng chöõ S, daïng tam giaùc, daïng hình thang. Daïng chöõ Z Daïng tam giaùc Daïng hình thang Daïng chöõ S a.Tính ñoä phuï thuoäc theo haøm daïng chöõ Z: Haøm daïng chöõ Z ñöôïc ñaëc tröng bôûi hai ñieåm x1, x2 . Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc nhoû hôn x1 thì ñoä phuï thuoäc laø moät. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x1 nhöng nhoû hôn x2 thì ñoä phuï thuoäc theo haøm doác xuoáng. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x2 thì ñoä phuï thuoäc laø khoâng. X1 X2 b.Tính ñoä phuï thuoäc theo haøm daïng tam giaùc: Haøm daïng Tam Giaùc ñöôïc ñaëc tröng bôûi ba ñieåm x1, x2, x3 . Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc nhoû hôn x1 thì ñoä phuï thuoäc laø khoâng. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x1 nhöng nhoû hôn x2 thì ñoä phuï thuoäc theo haøm doác leân. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x2 nhöng nhoû hôn x3 thì ñoä phuï thuoäc theo haøm doác xuoáng. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x3 thì ñoä phuï thuoäc laø khoâng. X1 X3 X2 c.Tính ñoä phuï thuoäc theo haøm daïng hình thang: Haøm daïng Hình Thang ñöôïc ñaëc tröng bôûi boán ñieåm x1, x2, x3, x4 . Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc nhoû hôn x1 thì ñoä phuï thuoäc laø khoâng. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x1 nhöng nhoû hôn x2 thì ñoä phuï thuoäc theo haøm doác leân. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x2 nhöng nhoû hôn x3 thì ñoä phuï thuoäc laø 1. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x3 nhöng nhoû hôn x4 thì ñoä phuï thuoäc theo haøm doác xuoáng. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x4 thì ñoä phuï thuoäc laø khoâng. X1 X3 X2 X4 d.Tính ñoä phuï thuoäc theo haøm daïng chöõ Z: Haøm daïng chöõ Z ñöôïc ñaëc tröng bôûi hai ñieåm x1, x2 . Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc nhoû hôn x1 thì ñoä phuï thuoäc laøkhoâng. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x1 nhöng nhoû hôn x2 thì ñoä phuï thuoäc theo haøm doác leân. Neáu ñaïi löôïng caàn tính ñoä phuï thuoäc lôùn hôn x2 thì ñoä phuï thuoäc laø moät. X1 X2 1.3.2 Giaûi môø: Quaù trình xöû lyù môø taïo moät mieàn môø bieán ra. Giaûi môø laø tìm ra moät giaù trò vaät lyù (giaù trò roõ) ñaëc tröng cho thoâng tin chöùa trong mieàn môø ñoù. 1. Phöông phaùp ñieåm troïng taâm : Phöông phaùp naøy ñöôïc aùp duïng khi mieàn môø bieán ra laø moät mieàn lieân thoâng. Giaù trò roõ cuûa bieán ra laø hoaønh ñoä cuûa ñieåm troïng taâm cuûa mieàn môø bieán ra. x' mA l x Coâng thöùc xaùc ñònh x' theo phöông phaùp ñieåm troïng taâm nhö sau : trong ñoù : l laø mieàn xaùc ñònh cuûa taäp môø A 2. Phöông phaùp cöïc ñaïi : Giaù trò roõ cuûa bieán ra laø ñieåm coù ñoä phuï thuoäc lôùn nhaát. mA x' x Trong tröôøng hôïp caùc ñieåm coù ñoä phuï thuoäc lôùn nhaát traûi daøi treân moät ñoaïn thaúng naèm ngang [x1;x2] giaù trò roõ cuûa bieán ra laø trung ñieåm cuûa ñoaïn [x1;x2] nhö hình veõ : x1 x mA x2 x' 3. Phöông phaùp ñoä cao : Taäp môø daïng Singleton laø moät daïng ñôn giaûn hoùa cho pheùp xöû lyù môø vaø giaûi môø ñöôïc deã daøng hôn, thöôøng ñöôïc duøng trong caùc heä thoáng duøng vi ñieàu khieån, ñaõ ñöôïc tích hôïp trong taäp leänh cuûa MCU 68HC12 cuûa haõng Motorola. Moãi taäp môø keát quaû cuûa caùc meänh ñeà ñieàu kieän ñöôïc thay baèng moät ñoaïn thaúng (x,m(x)) vôùi m(x) laø ñoä cao cuûa taäp môø töông öùng. Thí duï : xeùt bieán NHIEÄT ÑOÄ goàm caùc taäp môø LAÏNH,MAÙT,AÁM,NOÙNG. 1 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 MAÙT AÁM NOÙNG LAÏNH Phöông phaùp ñoä cao chính laø aùp duïng giaûi môø theo phöông phaùp ñieåm troïng taâm ñoái vôùi caùc taäp môø bieán ra daïng Singleton. Do caùc taäp môø cuûa mieàn môø bieán ra khoâng choàng laáp leân nhau neân khi giaûi môø coâng vieäc tính tích phaân raát maát thôøi gian ñaõ ñöôïc thay baèng vieäc tính toång soá hoïc nhö sau : trong ñoù: xi laø vò trí caùc singleton Hi laø ñoä cao cuûa caùc singleton töông öùng n laø soá taäp môø bieán ra