Thiết lập danh mục đầu tư cổ phiếu có rủi ro thấp nhất với mức lợi suất dự tính
MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU 1 CHƠNG I. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ PHÂN TÍCH VÀ ĐẦU T CHỨNG KHOÁN 2 I. Đại cơng về thị trờng chứng khoán 2 1.Khái niệm về thị trờng tài chính 2 2. Khái niệm và đặc điểm của chứng khoán 4 3. Phân loại chứng khoán 5 3.1. Phân loại chứng khoán theo tính chất 5 3.2.Phân loại chứng khoán theo khả năng chuyển nhợng 14 3.3.Phân loại chứng khoán theo thu nhập 15 II.Phân tích chứng khoán 18 1.Khái niệm phân tích và đầu t chứng khoán 18 2.Phân loại đầu t chứng khoán 19 3. Mức sinh lời và rủi ro trong đầu t chng khoán 19 3.1.Mức sinh lời trong đầu t chứng khoán 19 3.2.Rủi ro và phân tích thống kê đối với rủi ro 21 4.Xác định mức sinh lời và rủi ro dự kiến trong đầu t chứng khoán 25 4.1.Xác định mức sinh lời dự kiến 25 4.2.Xác định rủi ro dự kiến 26 4.3.Đo rủi ro cổ phiếu bằng hệ số 27 CHƠNG II. CÁC MÔ HÌNH LỰA CHỌN DANH MỤC TỐI U VỚI LÃI SUẤT KỲ VỌNG ĐÃ ẤN ĐỊNH TRỚC 30 I. Quản lý danh mục đầu t 30 1- Tiêu chuẩn Kelly 30 2- Đa dạng hoá danh mục đầu t 32 3- Lý thuyết danh mục đầu t hiện đại 33 3.1. Lựa chọn danh mục đầu t rủi ro 33 3. 2. Sự can thiệp của tài sản không rủi ro 35 4- Lựa chọn danh mục đầu t 36 5- Mô hình định giá tài sản và lý thuyết giá cơ lợi 38 5.1- Khó khăn đối với mô hình Markowitz 38 5.2. Mô hình CAPM với 1 chỉ số thị trờng 39 5.3. Mô hình CAPM với đờng SML (Security market line) 40 II. Phơng pháp phân tích trung bình phơng sai _meanvariance(mv) 41 1.Ý nghĩa của phơng pháp 41 2.Nội dung phơng pháp phân tích trung bình phơng sai 41 2.1.Mô hình xác định danh mục biên duyên 41 2.2.Cấu trúc và tính chất của tập danh mục biên duyên 44 2.2.Biên hiệu qủa 47 3.Tập danh mục biên duyên khi có tài sản phi rủi ro 47 3.1.Mô hình xác định tập danh mục biên duyên 47 3.2.Quan hệ giữa danh mục hiệu quả và danh mục bất kỳ 48 4.Mô hình chỉ số đơn (Simple index Model) 48 5.Phơng pháp nhân tử Lagrange 49 CHƠNG III. ÁP DỤNG ĐỐI VỚI CỔ PHIẾU CỦA NGÀNH XUÁT NHẬP KHẨU TRÊN SÀN GIAO DỊCH THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 51 I. Cơ sở lý luận 51 1. Phơng pháp nhân tử Lagrange 52 2. Phân tích cận biên của rủi ro theo lợi suất trung bình 53 3. Biến động cơ cấu cặp đầu t I khi EP thay đổi với rủi ro tối thiểu 53 II. Xử lý số liệu 54 KẾT LUẬN 60
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Thiết lập danh mục đầu tư cổ phiếu có rủi ro thấp nhất với mức lợi suất dự tính, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
n tÝch chøng kho¸n lµ ho¹t ®éng quan träng nh»m hç trî cho viÖc ra quyÕt ®Þnh ®Çu t. Trong ho¹t ®éng ®Çu t chøng kho¸n cã hai ph¬ng ph¸p ph©n tÝch chñ yÕu ®îc sö dông lµ ph¬ng ph¸p Ph©n tÝch kü thuËt vµ Ph©n tÝch c¬ b¶n (Ph©n tÝch tµi chÝnh). Ph©n tÝch c¬ b¶n gióp cho doanh nghiÖp cã thÓ lùa chän ®îc kÕt cÊu danh môc ®Çu t phï hîp. Ph©n tÝch kü thuËt gióp cho c¸c nhµ qu¶n lý cã thÓ lùa chän ®ùoc thêi ®iÓm vµ chiÕn lîc mua b¸n chøng kho¸n tuú theo diÔn biÕn thÞ trêng.
2.Ph©n lo¹i ®Çu t chøng kho¸n
Tuú theo môc ®Ých qu¶n lý, ho¹t ®éng ®Çu t chøng kho¸n cã thÓ dîc ph©n lo¹i theo nhiÒu c¸ch kh¸c nhau. NÕu c¨n cø vµo lo¹i c«ng cô ®Çu t, cã thÓ ph©n lo¹i chøng kho¸n thµnh tr¸i phiÕu ChÝnh phñ, ®Çu t tr¸i phiÕu doanh nghiÖp, ®Çu t cæ phiÕu. ViÖc ph©n lo¹i nµy cã thÓ gióp c¸c nhµ qu¶n lý x©y dùng danh môc ®Çu t víi møc ®é rñi ro phï hîp, trªn c¬ së ®ã, dÔ dµng thay ®æi kÕt cÊu danh môc ®Çu t.
NÕu ph©n lo¹i theo môc ®Ých ®Çu t, cã thÓ ph©n lo¹i ®Çu t chøng kho¸n thµnh ®Çu t nh»m hëng lîi tøc vµ ®Çu t nh»m n¾m quyÒn qu¶n lý, kiÓm so¸t tæ chøc ph¸t hµnh. Trong ho¹t ®éng ®Çu t nh»m hëng lîi tøc, nhµ ®Çu t cã thÓ mua tr¸i phiÕu ChÝnh phñ, tr¸i phiÕu vµ cæ phiÕu do doanh nghiÖp ph¸t hµnh. Khi ®Çu t chøng kho¸n víi môc ®Ých n¾m quyÒn së h÷u, nhµ ®Çu t cã thÓ võa ®a d¹ng ho¸ tµi s¶n, võa ph¸t triÓn lÜnh vùc kinh doanh míi th«ng qua th©u tãm vµ s¸t nhËp. ViÖc ph©n lo¹i nµy gióp cho nhµ qu¶n lý cã thÓ kiÓm so¸t ®îc ho¹t ®éng ®Çu t theo c¸c môc ®Ých ®· ®îc x¸c ®Þnh.
3. Møc sinh lêi vµ rñi ro trong ®Çu t chng kho¸n
3.1.Møc sinh lêi trong ®Çu t chøng kho¸n
3.1.1.Møc sinh lêi tuyÖt ®èi
Møc sinh lêi tuyÖt ®èi hay cßn gäi lµ lîi nhuËn dù kiÕn (lîi suÊt ®Çu t) cña mét kho¶n ®Çu t ®îc hiÓu lµ phÇn chªnh lÖch gi÷a kÕt qu¶ thu ®îc sau mét kho¶ng thêi gian ®Çu t vµ phÇn vèn gèc mµ nhµ ®Çu t bá ra.
Trong thùc tÕ, thu nhËp cña nhµ ®Çu t vµo mét tµi s¶n ®îc cÊu thµnh bëi hai bé phËn; Thø nhÊt lµ thu nhËp do chÝnh b¶n th©n tµi s¶n ®ã mang l¹i, ®èi víi c¸c tµi s¶n lµ chøng kho¸n ®ã lµ cæ tøc hoÆc tr¸i tøc mµ ngêi së h÷u chøng kho¸n ®îc nhËn; Thø hai lµ phÇn lç hoÆc l·i do gi¶m hoÆc t¨ng gi¸ cña tµi s¶n ®Çu t (cßn gäi lµ lç hoÆc l·i vÒ vèn hay thÆng d vèn – capital appreciation). Nh vËy:
Tængmøc sinh lêi =
3.1.2.Møc sinh lêi t¬ng ®èi
Trong thùc tÕ nhµ ®Çu t chøng kho¸n thêng sö dông th«ng tin vÒ møc sinh lêi díi d¹ng t¬ng ®èi. Thùc chÊt møc sinh lêi t¬ng ®èi ph¶n ¸nh nhµ ®Çu t sÏ nhËn ®ù¬c bao nhiªu l·i tõ mét ®¬n vÞ vèn ®Çu t ban ®Çu.
C«ng thøc tÝnh møc sinh lêi t¬ng ®èi:
R =
Hay:
3.1.3.Møc sinh lêi trong mét kho¶ng thêi gian
Gi¶ sö trong n¨m thø nhÊt møc sinh lêi khi ®Çu t vµo mét chøng kho¸n lµ R1, n¨m thø hai lµ R2… vµ gi¶ ®Þnh toµn bé phÇn thu nhËp tõ cæ phÇn l¹i ®îc t¸i ®Çu t vµ còng thu ®îc møc sinh lêi t¬ng ®¬ng víi møc sinh lêi cña kho¶n vèn gèc th× trong kho¶ng thêi gian t n¨m, tæng møc sinh lêi sÏ lµ:
Rt = (1+ R1) (1+R2) (1+R3) … (1+R) (1+Rt) – 1
Vµ møc sinh lêi luü kÕ hµng n¨m sÏ lµ:
R =
3.1.4.Møc sinh lêi n¨m
Trªn thùc tÕ ®Ó so s¸nh ®îc møc sinh lêi gi÷a c¸c tµi s¶n cã thêi gian ®¸o h¹n kh¸c nhau, ngêi ta sö dông møc sinh lêi theo n¨m. NÕu mét tµi s¶n cã møc sinh lêi lµ R trong m th¸ng th× møc sinh lêi n¨m (R) sÏ lµ:
R = (1+R) - 1
3.1.5.Møc sinh lêi thùc tÕ vµ møc sinh lêi danh nghÜa
Gäi R lµ møc sinh lêi danh nghÜa, r lµ møc sinh lêi thùc tÕ, h lµ tû lÖ l¹m ph¸t, ta cã thÓ thÊy mèi quan hÖ gi÷a møc sinh lêi danh nghÜa, møc sinh lêi thùc tÕ vµ tû lÖ l¹m ph¸t qua c«ng thøc sau:
(1+R) = (1+r)(1+h)
Suy ra:
r = - 1
R = r + h +rh
C«ng thøc cho biÕt møc sinh lêi danh nghÜa (R) cã ba bé phËn hîp thµnh. Thø nhÊt lµ møc sinh lêi thùc tÕ (r), thø hai chÝnh lµ viÖc ®Òn bï sù gi¶m gi¸ trÞ cña kho¶n tiÒn ®Çu t ban ®Çu do l¹m ph¸t (h) vµ bé phËn cuèi cïng lµ viÖc ®Òn bï vÒ viÖc gi¶m gi¸ trÞ cña møc sinh lêi do l¹m ph¸t (rh).
Thµnh phÇn thø ba (rh) thêng rÊt nhá, v× vËy, trªn thùc tÕ khi tÝnh to¸n nguêi ta thêng cho b»ng 0. Nh vËy, c«ng thøc møc sinh lêi danh nghÜa trªn thùc tÕ nh sau:
R = r + h
3.1.6.Møc sinh lêi b×nh qu©n
Møc sinh lêi b×nh qu©n cho biÕt mét kho¶ng thêi gian ®Çu t nhÊt ®Þnh, nhµ ®Çu t thu ®îc møc sinh lêi b×nh qu©n mét n¨m lµ bao nhiªu, tõ ®ã sÏ quyÕt ®Þnh c¸c kho¶n ®Çu t trong t¬ng lai.
Gäi R1, R2, R3… lµ møc sinh lêi trong tõng n¨m trong thêi gian ®Çu t t n¨m. Ta cã møc sinh lêi b×nh qu©n () ®îc tÝnh nh sau:
=
3.2.Rñi ro vµ ph©n tÝch thèng kª ®èi víi rñi ro
3.2.1.Quan niÖm vÒ rñi ro vµ bï ®¾p rñi ro trong ®Çu t chøng kho¸n
Rñi ro ®îc hiÓu lµ sù biÕn ®éng tiÒm Èn ë nh÷ng kÕt qu¶, lµ kh¶ n¨ng x¶y ra nh÷ng ®iÒu kh«ng mong nuèn vµ khi nã x¶y ra th× mang l¹i nh÷ng tæn thÊt. Kh¸c víi sù kh«ng ch¾c ch¾n rñi ro cã thÓ ®o lêng ®îc.
HiÖn nay, thuËt ng÷ “rñi ro” vµ “nguy c¬ rñi ro” (hay tæn thÊt) thêng ®îc sö dông lÉn cho nhau.V× vËy, rñi ro trong ®Çu t chøng kho¸n lµ kh¶ n¨ng (hay x¸c suÊt) x¶y ra nh÷ng kÕt qu¶ ®Çu t ngoµi dù kiÕn, hay cô thÓ h¬n lµ kh¶ n¨ng lµm cho møc sinh lêi thùc tÕ nhËn ®îc trong tu¬ng lai kh¸c víi møc sinh lîi dù kiÕn ban ®Çu.TÊt c¶ c¸c yÕu tè lµm cho møc sinh lêi thay ®æi so víi dù kiÕn ban ®Çu ®Òu ®îc coi lµ rñi ro.
Th«ng thêng, rñi ro cµng cao th× møc sinh lêi kú väng cµng lín. Sù chªnh lÖch gi÷a møc sinh lêi b×nh qu©n cña c¸c tµi s¶n rñi ro víi møc sinh lêi cña tµi s¶n kh«ng cã rñi ro ®îc gäi lµ møc bï ®¾p rñi ro.
Gi¶ ®Þnh thèng kª møc sinh lêi b×nh qu©n hµng n¨m cho thêi kú (t) cña mét sè chøng kho¸n trªn thÞ trêng chøng kho¸n ViÖt Nam nh sau:
C¸c lo¹i chøng kho¸n
Møc sinh lêi b×nh qu©n
Cæ phiÕu thêng
Tr¸i phiÕu doanh nghiÖp
Tr¸i phiÕu chÝnh phñ
tÝn phiÕu
12.5%
6.5%
5.2%
4%
NÕu ta coi tÝn phiÕu cã ®é rñi ro b»ng 0 th× c¸c lo¹i chøng kho¸n kh¸c nh: tr¸i phiÕu chÝnh phñ, tr¸i phiÕu doanh nghiÖp, cæ phiÕu thêng lµ nh÷ng tµi s¶n cã rñi ro ë nh÷ng møc ®é kh¸c nhau. Vµ møc bï ®¾p rñi ro ®èi víi tõng lo¹i chøng kho¸n sÏ lµ:
C¸c lo¹i chøng kho¸n
Møc bï ®¾p rñi ro
Cæ phiÕu thêng
Tr¸i phiÕu doanh nghiÖp
Tr¸i phiÕu ChÝnh phñ
8.5%
2.5%
1.2%
3.2.2.Ph©n lo¹i rñi ro
Cã rÊt nhiÒu lo¹i rñi ro lµ nguån gèc khiÕn møc sinh lêi trong ®Çu chøng kho¸n kh«ng x¶y ra ®óng nh dù ®o¸n cña nhµ ®Çu t. Tuy nhiªn, trong ®Çu t chøng kho¸n ngßi ta thêng ph©n rñi ro thµnh rñi ro cã hÖ thèng vµ rñi ro kh«ng cã hÖ thèng. Rñi ro cã hÖ thèng hay rñi ro thÞ trêng lµ lo¹i rñi ro t¸c ®éng tíi toµn bé thÞ trêng hoÆc hÇu hÕt c¸c lo¹i chøng kho¸n. Lo¹i rñi ro nµy chÞu t¸c ®éng cña c¸c ®iÒu kiÖn kinh tÕ chung nh l¹m ph¸t, tû gi¸ hèi ®o¸i, l·i suÊt v.v… ®ã lµ c¸c yÕu tè n»m ngoµi c«ng ty, kh«ng thÓ kiÓm so¸t ®îc. Rñi ro kh«ng hÖ thèng lµ lo¹i rñi ro chØ t¸c ®éng ®Õn mét chøng kho¸n hoÆc mét nhãm nhá c¸c chøng kho¸n. Lo¹i rñi ro nµy do c¸c yÕu tè néi t¹i cña c«ng ty g©y ra vµ nã cã thÓ kiÓm so¸t ®îc.
* Rñi ro hÖ thèng
- Rñi ro l·i suÊt.
Rñi ro l·i suÊt lµ kh¶ n¨ng biÕn ®éng cña møc sinh lêi do nh÷ng thay ®æi cña l·i suÊt trªn thÞ trêng g©y ra. Trong thùc tÕ c¸c nhµ ®Çu t thêng coi tÝn phiÕu kho b¹c lµ kh«ng cã rñi ro, v× vËy l·i suÊt cña tÝn phiÕu thêng dïng lµm møc chuÈn ®Ó x¸c ®Þnh l·i suÊt cña c¸c lo¹i tr¸i phiÕu c«ng ty cã kú h¹n kh¸c nhau. Quan hÖ gi÷a l·i suÊt víi gi¸ cña tr¸i phiÕu vµ cæ phiÕu u ®·i lµ mèi quan hÖ tû lÖ nghÞch. Tuy nhiªn, mèi quan hÖ gi÷a l·i suÊt vµ gi¸ cæ phiÕu thêng (cæ phiÕu phæ th«ng) lµ gi¸n tiÕp vµ lu«n thay ®æi.
- Rñi ro thÞ trêng
Rñi ro thÞ trêng lµ sù thay ®æi møc sinh lêi do sù ®¸nh gi¸ vµ ra quyÕt ®Þnh cña c¸c nhµ ®Çu t trªn thÞ trêng. Trªn thÞ trêng, gi¸ c¶ c¸c lo¹i chøng kho¸n cã thÓ dao ®éng m¹nh mÆc dï thu nhËp cña c«ng ty vÉn kh«ng thay ®æi. Nguyªn nh©n lµ do c¸ch nh×n nhËn, ph¶n øng cña c¸c nhµ ®Çu t cã kh¸c nhau vÒ tõng lo¹i hoÆc nhãm cæ phiÕu. C¸c nhµ ®Çu t thêng quyÕt ®Þnh viÖc mua b¸n chøng kho¸n dùa vµo hai nhãm sù kiÖn: Mét lµ nhãm sù kiÖn h÷u h×nh nh c¸c sù kiÖn kinh tÕ, chÝnh trÞ, x· héi; Hai lµ nhãm sù kiÖn v« h×nh do yÕu tè t©m lý cña thÞ trêng.
- Rñi ro søc mua
Rñi ro søc mua lµ rñi ro do t¸c ®éng cña l¹m ph¸t ®èi víi kho¶n ®Çu t. YÕu tè l¹m ph¸t hay gi¶m ph¸t sÏ lµm thay ®æi møc l·i suÊt danh nghÜa vµ tõ ®ã sÏ t¸c ®éng ®Õn gi¸ cña c¸c chøng kho¸n trªn thÞ trêng.
- Rñi ro tû gi¸
Rñi ro tû gi¸ lµ rñi ro do t¸c ®éng cña tû gi¸ ®èi víi kho¶n ®Çu t. Khi nhµ ®Çu t cho r»ng ®ång néi tÖ cã thÓ bÞ gi¶m gi¸ trong t¬ng lai th× nhµ ®Çu t sÏ quyÕt ®Þnh kh«ng ®Çu t vµo chøng kho¸n hoÆc sÏ t×m c¸ch thay thÕ chøng kho¸n b»ng tµi s¶n ngo¹i tÖ v× khi ®ã gi¸ trÞ chøng kho¸n sÏ bÞ gi¶m.
* Rñi ro kh«ng cã hÖ thèng
- Rñi ro kinh doanh: Lµ rñi ro do sù thay ®æi bÊt lîi vÒ t×nh h×nh cung cÇu hµng ho¸ hay dÞch vô cña doanh nghiÖp hay lµ sù thay ®æi bÊt lîi m«i trêng kinh doanh cña doanh nghiÖp.
- Rñi ro tµi chÝnh: Lµ rñi ro vÒ kh¶ n¨ng thanh to¸n tr¸i tøc, cæ tøc vµ hoµn vèn cho ngêi së h÷u chøng kho¸n. Rñi ro tµi chÝnh liªn quan ®Õn sù mÊt c©n ®èi gi÷a doanh thu, chi phÝ vµ c¸c kho¶n nî cña doanh nghiÖp.
- Rñi ro qu¶n lý: Lµ rñi ro do t¸c ®éng cña c¸c quyÕt ®Þnh tõ nhµ qu¶n lý doanh nghiÖp.
3.2.3.Ph©n tÝch thèng kª ®èi víi rñi ro
Trong ph©n tÝch ®Çu t chøng kho¸n, c¸c nhµ ph©n tÝch quan niÖm rñi ro lµ kh¶ n¨ng biÕn ®éng cña møc sinh lêi. V× vËy, hµm ph©n phèi x¸c suÊt cña møc sinh lêi cµng réng th× chøng kho¸n ®Çu t ®ã cµng nhiÒu rñi ro. Ph¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn lµ nh÷ng hÖ sè ®îc dïng ®Ó ®o lêng møc biÕn ®éng cña møc sinh lêi hay chÝnh lµ rñi ro cña chøng kho¸n ®Çu t.
Ph¬ng sai lµ tæng c¸c b×nh ph¬ng trung b×nh cña dé lÖch chªnh lÖch gi÷a møc sinh lêi thùc tÕ vµ møc sinh lêi b×nh qu©n (ký hiÖu lµ ). Ph¬ng sai cµng lín th× møc sinh lêi thùc tÕ cµng cã xu híng kh¸c biÖt nhiÒu h¬n so víi møc sinh lêi b×nh qu©n. §é lÖch tiªu chuÈn lµ c¨n bËc hai cña ph¬ng sai (ký hiÖu lµ )
ë ®©y viÖc tÝnh to¸n ph¬ng sai vµ ®é lÖch tiªu chuÈn dùa trªn sè liÖu lÞch sö cña møc sinh lêi. §Ó hiÓu râ c¸ch x¸c ®Þnh ph¬ng sai dùa trªn sè liÖu lÞch sö cña møc sinh lêi , chóng ta h·y nghiªn cøu thÝ dô sau ®©y:
Gi¶ sö r»ng chóng ta cã c¸c d÷ liÖu lÞch sö vÒ møc sinh lêi cña mét chøng kho¸n lµ R trong thêi gian t víi t = 1,2…T. Tõ ®ã møc sinh lêi b×nh qu©n cña chøng kho¸n ®ã trong kho¶ng thêi gian T lµ:
=
Ph¬ng sai (rñi ro) lµ tæng c¸c b×nh ph¬ng trung b×nh cña ®é chªnh lÖch gi÷a møc sinh lêi thùc tÕ vµ møc sinh lêi b×nh qu©n (ký hiÖu lµ Var(R) hay ) sÏ lµ:
Var(R) =
§é lÖch chuÈn (thèng kª) cña møc sinh lêi trªn tµi s¶n lµ c©n bËc hai cña Var(R), ta cã:
SD = =
Do møc sinh lêi b×nh qu©n cao trªn mét tµi s¶n thêng ®i kÌm víi rñi ro cao nªn c¸c nhµ ®Çu t sÏ so s¸nh møc sinh lêi gi÷a c¸c chøng kho¸n kh¸c nhau trong mèi t¬ng quan víi rñi ro ph¶i g¸nh chÞu khi ®Çu t vµo c¸c chøng kho¸n. V× vËy, nhµ ®Çu t sÏ tËp chung xem xÐt møc sinh lêi cã ®iÒu chØnh theo rñi ro ®îc tÝnh b»ng c¸ch lÊy møc sinh lêi thùc tÕ chia cho ®é lÖch chuÈn cña chøng kho¸n.
4.X¸c ®Þnh møc sinh lêi vµ rñi ro dù kiÕn trong ®Çu t chøng kho¸n
4.1.X¸c ®Þnh møc sinh lêi dù kiÕn
Gi¶ ®Þnh r»ng møc sinh lêi dù cña mét chøng kho¸n cã thÓ nhËn gi¸ trÞ R trong ®ã t = 1….,T t¬ng øng víi c¸c t×nh huèng kh¸c nhau cña nÒn kinh tÕ. Nhµ ®Çu t tin tëng r»ng t×nh huèng t sÏ x¶y ra víi x¸c suÊt p. Tû lÖ nh©n víi x¸c suÊt x¶y ra t¬ng øng cña c¸c t×nh huèng, sau ®ã céng tÊt c¶ c¸c phÐp nh©n ®ã víi nhau.
E(R) = pR + pR + ……..+ pR
Ph¬ng sai cña møc sinh lêi dù kiÕn chøng kho¸n lµ gi¸ trÞ dù kiÕn cña b×nh ph¬ng chªnh lÖch gi÷a lîi nhuËn vµ gi¸ trÞ ®îc dù ®o¸n t¬ng øng.
= E
Ph¬ng sai cña møc sinh lêi dù kiÕn lµ tæng cña tÝch c¸c b×nh ph¬ng chªnh lÖch gi÷a møc sinh lêi vµ møc møc sinh lêi dù kiÕn trong mçi trêng hîp t víi x¸c suÊt x¶y ra t¬ng øng.
= p(R – E)+p(R - E)+…………+p(R - E)
§é lÖch chuÈn cña møc sinh lêi dù kiÕn lµ c¨n bËc hai cña ph¬ng sai.
SD = =
*X¸c ®Þnh nøc sinh lêi dù kiÕn cña mét nhµ ®Çu t
ë phÇn trªn lµ møc sinh lêi dù kiÕn ®èi víi tõng tµi s¶n riªng lÎ, trong khi thùc tÕ, nhµ ®Çu t thêng ®Çu t vµo ræ chøng kho¸n, hay nãi c¸ch kh¸c nhµ ®Çu t thêng ®Çu t theo danh môc nhÊt ®Þnh - ®ã lµ mét nhãm c¸c tµi s¶n nh cæ phiÕu vµ tr¸i phiÕu do mét ngêi ®Çu t n¾m gi÷.
V× vËy, trong phÇn nµy chóng ta sÏ tËp trung nghiªn cøu møc sinh lêi dù kiÕn vµ ph¬ng sai cña danh môc ®Çu t.§Ó tÝnh møc sinh lêi dù kiÕn cho danh môc ®Çu t ta lÊy träng sè cña tõng tµi s¶n riªng biÖt trong danh môc ®Çu t nh©n víi møc sinh lêi dù kiÕn cña tõng tµi s¶n ®ã. Céng dån tÊt c¶ c¸c tÝch sè ®ã l¹i víi nhau ta sÏ cã møc sinh lêi dù kiÕn cña danh môc ®Çu t.
Tãm l¹i, gi¶ sö danh môc ®Çu t cã n chøng kho¸n, X lµ träng sè cña chøng kho¸n i, c«ng thøc chung ®Ó tÝnh møc sinh lêi dù kiÕn cho danh môc ®Çu t tÝnh theo møc sinh lêi cña c¸c chøng kho¸n thµnh viªn nh sau:
E(R) = X E(R) + XE(R) +……+ XE(R) =
Víi i = 1,2,3……..n
4.2.X¸c ®Þnh rñi ro dù kiÕn
X¸c ®Þnh rñi ro dù kiÕn chÝnh lµ viÖc tÝnh to¸n ph¬ng sai cña møc sinh lêi dù kiÕn.
* X¸c ®Þnh rñi ro dù kiÕn cña mét danh môc ®Çu t
Rñi ro cña danh môc ®Çu t ®îc tÝnh theo c«ng thøc tæng qu¸t:
=
Trong ®ã: R lµ møc sinh lêi dù kiÕn cña chøng kho¸n j
E(R) lµ møc sinh lêi dù kiÕn b×nh qu©n cña danh môc ®Çu t
P lµ x¸c suÊt (träng sè) cña tõng gi¶ thiÕt
4.3.§o rñi ro cæ phiÕu b»ng hÖ sè
Ph¬ng tr×nh tÝnh ph¬ng sai () cña mét danh môc ®Çu t cho biÕt ®îc phÇn rñi ro mµ mét tµi s¶n (chøng kho¸n i) gãp vµo danh môc. Khi chia phÇn rñi ro nµy cho tæng rñi ro danh môc ta cã tû lÖ rñi ro thuéc tµi s¶n i ®èi víi rñi ro cña danh môc lµ x
Tû sè nµy cho ta biÕt vÒ ®é nh¹y c¶m cña lîi tøc thuéc tµi s¶n i ®èi víi lîi tøc cña danh môc ®Çu t vµ khi tû sè thu ®îc cµng lín th× gi¸ trÞ cña tµi s¶n thay ®æi cµng nhiÒu theo nh÷ng thay ®æi gi¸ trÞ danh môc vµ tµi s¶n i cµng gãp nhiÒu rñi ro vµo rñi ro cña danh môc. Nh vËy, phÇn gãp cña mét tµi s¶n vµo rñi ro cña mét danh môc kh«ng phô thuéc vµo rñi ro cña tµi s¶n ®ã khi ®øng riªng biÖt, mµ phô thuéc vµo ®é nh¹y c¶m cña lîi tøc cña tµi s¶n ®ã ®èi víi nh÷ng thay ®æi vÒ gi¸ trÞ cña danh môc ®ã.
Trong trêng hîp toµn thÓ c¸c rñi ro trªn thÞ trêng ®îc ®a vµo danh môc, th× danh môc P gäi lµ danh môc thÞ trêng (ký hiÖu lµ P). §Ó x¸c ®Þnh møc sinh lêi (lîi suÊt) thÞ trêng cÇn tÝnh to¸n trªn møc lîi suÊt cña tÊt c¶ c¸c tµi s¶n. §iÒu nµy hÇu nh kh«ng thÓ lµm ®îc bëi v× sè lîng tµi s¶n rÊt lín. C¸ch thêng lµm lµ chän tËp mÉu tiªu biÓu tõ c¸c chØ sè ®Ó ®o møc lîi suÊt thÞ trêng, vµ ®o ®é lÖch chuÈn cña thÞ trêng (). Tõ ®ã ngêi ta ®o ®îc møc dao ®éng lîi suÊt cña mét lo¹i chøng kho¸n trong quan hÖ víi møc lîi suÊt thÞ trêng – dïng hÖ sè ().
C«ng thøc tÝnh cña mét chøng kho¸n bÊt kú, ký hiÖu
= Cor
Trong ®ã Cor lµ hÖ sè t¬ng quan (Correlation – Cor) cña tµi s¶n i trong danh môc ®Çu t.
HoÆc cã thÓ tÝnh Cov nh sau:
= =
Cov =
n =
Cor =
Trong ®ã:
Cov lµ hÖ sè tÝch sai gi÷a r vµ r.
lµ ph¬ng sai cña danh môc thÞ trêng .
r lµ møc sinh lêi cña thÞ trêng t¹i kú t.
Cor lµ hÖ sè t¬ng quan gi÷a r vµ r.
cña cæ phiÕu lµ hÖ sè biÓu thi tÝnh biÕn ®éng, nã ph¶n ¸nh mèi quan hÖ gi÷a ®é biÕn ®éng cña gi¸ chøng kho¸n mµ ta quan t©m víi sù biÕn ®éng cña møc gi¸ chung trªn thÞ trêng. Ngoµi ra, hÖ sè nµy cßn ®o phÇn gãp cña tµi s¶n ®ã gãp vµo rñi ro cña danh môc thÞ trêng. Mét tµi s¶n cã hÖ sè cao h¬n cã nghÜa lµ lîi tøc cña tµi s¶n ®ã nh¹y c¶m h¬n víi nh÷ng thay ®æi vÒ gi¸ trÞ danh môc thÞ trêng vµ ®iÒu nµy còng cã nghÜa lµ tµi s¶n ®ã gãp nhiÒu h¬n vµo rñi ro cña danh môc.
Gi¸ trÞ kh¸c nhau cña c¸c lo¹i cæ phiÕu ph¶n ¸nh møc ®é chÞu ¶nh hëng cña gi¸ cæ phiÕu tríc thÞ trêng cæ phiÕu.
HÖ sè cã thÓ lµ mét sè d¬ng hoÆc mét sè ©m. Cæ phiÕu cã hÖ sè lµ d¬ng th× thu nhËp cña nã cã mèi quan hÖ thuËn chiÒu cíi thu nhËp cña thÞ trêng. Ngîc l¹i, nh÷ng cæ phiÕu cã gi¸ trÞ lµ ©m sÏ cã mèi quan hÖ ngîc chiÒu víi thÞ trêng. Nh vËy, hÖ sè cµng lín th× ®é rñi ro cña cæ phiÕu cµng lín (nã cã thÓ chuyÓn ®éng lªn cao h¬n thÞ trêng khi thÞ trêng t¨ng gi¸, nhng còng h¹ thÊp h¬n thÞ trêng khi thÞ trêng ®ang h¹ gi¸).
Dùa vµo hÖ sè , ta cã thÓ x¸c ®Þnh tû lÖ sinh lêi dù kiÕn (kú väng) cña mét chøng kho¸n riªng lÎ.
Er = r + (r – r).NÕu = 1 th× Er = r
Trong thùc tÕ, c¸c nhµ ®Çu t thêng ®Çu t vµo danh môc cæ phiÕu, v× vËy, ®Ó ®o rñi ro cña tæ hîp cæ phiÕu, ta tÝnh hÖ sè cña tæ hîp cæ phiÕu lµ gi¸ trÞ b×nh qu©n gia quyÒn cña cæ phiÕu, quyÒn sè lµ tû träng mµ mçi mét cæ phiÕu chiÕm trong tæ hîp ®Çu t.
C«ng thøc tÝnh lµ:
= = + + ………..+
Khi thªm cæ phiÕu cã hÖ sè t¬ng ®èi cao vµo danh môc th× hÖ sè cña danh môc q còng t¨ng lªn. Ngîc l¹i, khi ®a hÖ sè thÊp vµo th× hÖ sè danh môc sÏ gi¶m xuèng.
Ch¬ng II
C¸c m« h×nh lùa chän danh môc tèi u
Víi l·i suÊt kú väng ®· Ên ®Þnh tríc
I.qu¶n lý danh môc ®Çu t
Lý thuyÕt ®Þnh gi¸ c¸c s¶n phÈm tµi chÝnh ph¸i sinh lµ lý thuyÕt vÒ lîi nhuËn: §¶m b¶o cho c¸c tµi phÈm Ýt rñi ro nhÊt vµ nh vËy chóng ta coi nh nhËn ®îc mét kÕt qu¶ kh«ng rñi ro. §¶m b¶o nµy ë c¸c ng©n hµng chÝnh lµ hÖ thèng "rµo ch¾n": b¸n ra c¸c tµi phÈm víi gi¸ cao h¬n møc gi¸ trÞ cña nã vµ t×m mäi c¸ch ng¨n ngõa rñi ro ®Ó thu lîi nhuËn.
Tuy nhiªn kh«ng ph¶i ai còng cã kh¶ n¨ng b¶o vÖ m×nh b»ng c¸ch nµy. Nh÷ng ngêi qu¶n lý, mua b¸n c¸c tµi phÈm (bao gåm c¶ c¸c tµi phÈm ph¸i sinh) lu«n híng ®Õn viÖc thu lîi nhuËn cao h¬n l·i suÊt ng©n hµng vµ rñi ro ®i liÒn víi mong muèn còng nh c¸c t×m kiÕm cña hä, hä cÇn chÊp nhËn ®iÒu ®ã. Nh÷ng néi dung trong phÇn nµy gi¶i thÝch mét sè vÊn ®Ò c¬ b¶n vÒ ®éng c¬ chÊp nhËn rñi ro, sù bï ®¾p cho nh÷ng rñi ro mµ ngêi ®Çu t s½n sµng chÊp nhËn. Ngoµi ra chóng ta còng xem xÐt viÖc san rñi ro khi ®a d¹ng ho¸ danh môc ®Çu t, x¸c ®Þnh danh môc ®Çu t tèi u vµ mèi liªn hÖ cu¶ lîi tøc víi møc rñi ro cña tõng tµi phÈm c¸ biÖt. Trªn c¬ së ®ã ®¸nh gi¸ ®îc gi¸ cña c¸c tµi phÈm.
Chóng ta gi¶ thiÕt:
- Mét danh môc ®Çu t tån t¹i trong mét thêi kú vµ chØ xem xÐt sù diÔn biÕn cña nã trong thêi kú ®ã.
- Lîi suÊt cña c¸c tµi phÈm ph©n phèi chuÈn (trong thêi kú ®ang xÐt).
- §Æc trng cña lîi suÊt lµ lîi suÊt kú väng, ph¬ng sai (hay ®é lÑch chuÈn) cña mçi tµi phÈm vµ hÖ sè hiÖp ph¬ng sai cña lîi tøc c¸c tµi phÈm kh¸c nhau.
1- Tiªu chuÈn Kelly
Gi¶ sö ta tham gia mét trß ®¸nh b¹c víi sè tiÒn cã trong tay lµ 1000$. Gäi X lµ biÕn ngÉu nhiªn chØ lîi suÊt cña mét kho¶n tiÒn ®Æt cîc, X cã trung b×nh m vµ ph¬ng sai s2.
Tû lÖ (cña 1000$) tiÒn ®Æt cîc trong lÇn ch¬i thø nhÊt lµ f th×:
Sau lÇn thø nhÊt kho¶n tiÒn lµ biÕn ngÉu nhiªn:
V1 =1000(1+fX1)
TiÕp tôc lÇn hai víi V1 vµ tû lÖ f, kÕt qu¶ lµ:
V2 =1000(1 + fX1)(1+fX2)
t¬ng tù nh vËy sau M lÇn ta cã: VM = .
Ch¾c ch¾n lµ chóng ta muèn tèi ®a ho¸ VM.
Ta cã: lnVM =ln1000 +. Bá qua h»ng sè trong biÓu thøc nµy ta t×m max. V× Xi ngÉu nhiªn chóng ta chØ cã thÓ tèi ®a ho¸ trung b×nh lîi suÊt cña M lÇn ch¬i. Tøc lµ tèi ®a ho¸ =E[ln(1+fX)].
Khai triÓn Taylor hµm ln(1+fX) theo f t¹i 0 ta cã:
ln(1+fX) = 0 + Xf - f2X2/2 + ....
Víi m ®ñ nhá vµ s2 l¹i kh«ng nhá (l·i trung b×nh th× nhá mµ rñi ro l¹i lín) ta cã thÓ nhËn ®îc:
E[ln(1+fX)]» fm - f2s2/2.
Cùc ®¹i E[ln(1+fX)] ®¹t t¹i ®iÓm f=m/s2 víi gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ:
m2/s2- m2/2s2 = m2/2s2
NÕu m > 0 th× f > 0 ta kú väng mét kho¶n lêi tèi ®a d¬ng, ngîc l¹i nÕu m < 0 th× tèt nhÊt h·y tr¸nh xa sßng b¹c nµy nÕu chóng ta kh«ng ®ñ c¬ héi lµm chñ chÝnh nã v× kho¶n lêi kú väng tèi ®a vÉn ©m ®èi víi ngêi ch¬i.
ViÖc tèi ®a ho¸ t¨ng trëng dµi h¹n vµ lùa chän ®Çu t tèi u nh vËy ®îc gäi lµ tiªu chuÈn KELLY. ThÝ dô trªn ®îc THORP ®a ra n¨m 1962.
ý nghÜa cña m« h×nh dÉn ®Õn tiªu chuÈn Kelly
Mét trß c¸ cîc liªn quan g× ®Õn ®Çu t trªn thÞ trêng chøng kho¸n?. Chóng ta thÊy r»ng nÕu víi 1000$ ban ®Çu vµ c¶ víi c¸c kho¶n Vi th× phÇn tû lÖ (1-f) cã thÓ ®îc ®¶m b¶o b»ng c¸ch nµo?. Râ rµng lµ phÇn thø hai nµy lu«n cã mét ®Þa chØ ®Çu t ®¶m b¶o lîi suÊt (dï thÊp) ®ã lµ tr¸i phiÕu. NÕu l·i suÊt tr¸i phiÕu lµ RF cho mét kú cã thêi gian nh mét lÇn ®Æt cîc (hoÆc M lÇn ®Æt cîc) th× ch¾c ch¾n lµ chóng ta ph¶i so s¸nh phÇn nµy víi kho¶n lêi nhËn ®îc tõ sßng b¹c. Gi¶ thiÕt ph©n phèi chuÈn cña X cã thÓ qu¸ chÆt chÏ khi ta chØ xÐt mét c¸ch ®Çu t (®¸nh b¹c) nhng sÏ lµ cÇn thiÕt khi cã c¶ mét danh môc ®Çu t víi nhiÒu tµi phÈm kh¸c nhau.
2- §a d¹ng ho¸ danh môc ®Çu t
Gi¶ sö cã N tµi phÈm lµ c¸c s¶n phÈm tµi chÝnh cã rñi ro (ta sÏ t¹m gäi lµ cæ phiÕu). Mét danh môc ®Çu t ®îc thÓ hiÖn nh mét vÐc t¬ trong RN mµ mçi thµnh phÇn cña nã lµ tû träng gi¸ trÞ cña mét lo¹i cæ phiÕu trong tæng gi¸ trÞ cña danh môc nµy.
Gäi gi¸ trÞ hiÖn t¹i cña cæ phiÕu i lµ Si, lîi suÊt cña cæ phiÕu nµy lµ Ri trong thêi gian T. Gi¶ sö Ri ph©n phèi chuÈn víi trung b×nh miT vµ ph¬ng sai si2T. Gäi hÖ sè t¬ng quan cña lîi tøc cæ phiÕu i vµ j lµ rij. Chóng ta ®· biÕt ý nghÜa cña c¸c tham sè nµy, tuy vËy ®iÒu ph¶i chó ý ë ®©y lµ c¸c ®¹i lîng ®îc ®o theo thêi gian.
Gäi wi lµ sè cæ phiÕu i cña mét danh môc I (i=1..N), gi¸ trÞ cña danh môc I lµ: .
T¹i cuèi thêi kú gi¸ trÞ cña dang môc I lµ: V+dV =
Tû lÖ thay ®æi gi¸ trÞ danh môc ®Çu t nhËn ®îc tõ biÓu thøc sau:
§Æt: , (Wi lµ tû träng gi¸ trÞ cña cæ phiÓu i), ta cã:
Tõ c«ng thøc nµy ta cã thÓ tÝnh lîi suÊt trung b×nh cña danh môc I nh sau:
(2.1)
§é lÖch tiªu chuÈn cña lîi suÊt lµ:
(2.2)
C¸c c«ng thøc (2.1) vµ (2.2) cho chóng ta mèi liªn hÖ cña lîi suÊt trung b×nh vµ møc rñi ro cña mét danh môc ®Çu t víi c¸c thµnh phÇn cña nã.
Mét kÕt qu¶ riªng lµ khi chóng ta cã c¸c cæ phiÕu mµ lîi tøc cña chóng kh«ng t¬ng quan víi nhau, nh vËy cã thÓ xem lµ rij =0 víi mäi i¹j. Víi N ®ñ lín ta cã thÓ xem lµ wiº 1/N. Trong trêng hîp nµy ta cã:
(2.3)
(2.4)
Cã thÓ nãi r»ng trong trêng hîp nµy khi N t¨ng v« h¹n (®ñ lín) rñi ro bÞ lo¹i bá v× ph¬ng sai lîi suÊt coi nh b»ng 0. Gi¶ thiÕt c¸c lîi suÊt kh«ng t¬ng quan thËt khã chÊp nhËn, tuy nhiªn ý tëng cña vÊn ®Ò sÏ ®îc xem xÐt trong phÇn m« h×nh ®Þnh gi¸. Trong m« h×nh nµy chóng ta thÊy viÖc ®a d¹ng danh môc ®Çu t sÏ t¹o c¬ héi lµm gi¶m rñi ro mµ kh«ng ¶nh hëng ®Õn lîi suÊt tèi u trung b×nh.
3- Lý thuyÕt danh môc ®Çu t hiÖn ®¹i
3.1. Lùa chän danh môc ®Çu t rñi ro
Mét danh môc ®Çu t tèt nhÊt cã thÓ nhËn ®îc tõ m« h×nh Markowitz. M« h×nh cña «ng ®· cung cÊp mét kh¸i niÖm quan träng lµ danh môc ®Çu t hiÖu qu¶ ®ã lµ danh môc mµ víi mçi lîi suÊt kú väng cho tríc ta lùa chän ®îc rñi ro Ýt nhÊt hoÆc mçi rñi ro Ýt nhÊt øng víi mét lîi suÊt kú väng lín nhÊt.
Chóng ta b¾t ®Çu tõ mét thÝ dô nhá. Gi¶ sö trªn thÕ giíi chØ cã 5 tµi s¶n A(1), A(2), A(3), A(4), A(5) víi vÞ trÝ cña chóng trªn mÆt ph¼ng to¹ ®é (rñi ro x lîi suÊt) nh sau:
H×nh 1
+ NÕu mét ngêi cã thÓ mua chØ mét trong c¸c tµi s¶n trªn th× t×nh t×nh sÏ ra sao?. Ch¾c ch¾n lµ khi so s¸nh A(1) víi A(3) còng nh A(3) vµ A(4) ngêi ®ã lo¹i A(3) v× cïng møc l·i th× A(1) an toµn h¬n, cßn víi cïng møc rñi ro th× A(4) cã lîi h¬n. Khi so s¸nh A(1), A(2) vµ A(4) ngêi ®ã chän A(2) còng víi nh÷ng lý do trªn. Cßn l¹i A(2) vµ A(5) râ rµng lµ viÖc lùa chän (nÕu chØ 1 tµi s¶n) tuú thuéc møc a thÝch m¹o hiÓm cña ngêi ®ã. KÕt luËn ë ®©y lµ chØ c¸c tµi phÈm mµ lîi suÊt cao h¬n th× rñi ro cao h¬n míi lµ ®èi tîng nghiªn cøu trong danh môc ®Çu t.
+ NÕu cho phÐp chän c¶ A(2) vµ A(5) th× ngêi ®Çu t sÏ chia sè tiÒn cho hai tµi phÈm nµy nh thÕ nµo?. Ngêi ®Çu t cã bµi to¸n sau:
Gäi W lµ träng sè cña A(2) th× (1-W) lµ träng sè cña A(5) trong danh môc ®Çu t (2.1) vµ (2.2) ta cã:
(3.1)
vµ (3.2)
HÖ (3.1), (3.2) x¸c ®Þnh mét ®êng cong quan hÖ gi÷a lîi suÊt trung b×nh cña danh môc ®Çu t vµ rñi ro cña nã trong ®ã W lµ mét tham sè:
lîi suÊt A(5)
o
H×nh 2
o A(2)
Rñi ro
PhÇn ®êng cong in ®Ëm lµ phÇn hiÖu qu¶. Mçi ®iÓm trªn ®êng cong nµy t¬ng øng mét c¸ch tæ hîp A(2) vµ A(5) hiÖu qu¶. Ngoµi giíi h¹n cña hai ®iÓm A(2) vµ A(5) th× mét tµi s¶n ®îc b¸n khèng ®Ó mua tµi s¶n kia nÕu luËt lÖ cho phÐp. Ngoµi ra dÔ dµng nhËn thÊy sù bï ®¾p rñi ro bëi lîi suÊt cã thÓ ®o bëi ®é dèc cña ®êng hiÖu dông t¹i mçi ®iÓm (®¹o hµm bËc nhÊt cña lîi suÊt theo rñi ro).
M« h×nh x¸c ®Þnh danh môc ®Çu t hiÖu dông cña Markowwitz cho kÕt qu¶ t¬ng tù khi cã nhiÒu tµi phÈm trong danh môc nµy.
3. 2- Sù can thiÖp cña tµi s¶n kh«ng rñi ro
ThÞ trêng hÇu nh tån t¹i thêng xuyªn mét hay mét sè lo¹i tµi s¶n coi lµ kh«ng rñi ro (ph¬ng sai lîi suÊt b»ng 0). Cã thÓ m« t¶ lîi suÊt cña tµi s¶n kh«ng rñi ro bëi ®iÓm F t¬ng øng lîi suÊt r trªn h×nh 3.
Tµi s¶n kh«ng rñi ro cã lîi suÊt r vµ ph¬ng sai lîi tøc b»ng 0, nÕu ta ®îc phÐp ®a tµi s¶n nµy vµo danh môc ®Çu t th× ®êng biªn hiÖu dông míi lµ mét ®êng th¼ng vµ cã thÓ xem ®©y lµ ®êng thÞ trêng vèn mét thÞ trêng mµ bÊt kú nhµ ®Çu t nµo còng cã thÓ vay kh«ng h¹n chÕ víi l·i suÊt r.
Trªn h×nh 3 nÕu ta v¹ch tiÕp tuyÕn tõ F víi ®êng cong hiÖu dông cña danh môc ®Çu t th× tiÕp ®iÓm M gäi lµ ®iÓm "Danh môc thÞ trêng". T¹i M "gi¸ cña rñi ro" ®óng b»ng "gi¸ cña an toµn" trong c¬ cÊu ®Çu t.
lîi suÊt
F A M h×nh3
r B
Rñi ro
Nh÷ng ®iÓm bªn tr¸i M trªn ®êng thÞ trêng vèn lu«n cho mét c¸ch kÕt hîp gi÷a tµi s¶n kh«ng rñi ro vµ c¸c tµi s¶n rñi ro theo m« h×nh tèi u Markowitz. Ch¼ng h¹n t¹i A vµ B víi cïng møc rñi ro nh nhau lùa chän A cã lîi h¬n (t¬ng øng mét träng sè dµnh cho tµi s¶n kh«ng rñi ro). Ngîc l¹i nh÷ng ®iÓm n»m bªn ph¶i M t¬ng øng ph¬ng ¸n vay tiÒn tõ nguån vèn kh«ng rñi ro ®Ó mua thªm tµi s¶n rñi ro.
Nh vËy khi cã tµi s¶n kh«ng rñi ro th× viÖc lùa chän danh môc ®Çu t cã thÓ lµ sù kÕt hîp cña hai lo¹i tµi s¶n nµy trõ ®iÓm danh môc thÞ trêng(M), theo lêi gi¶i nhËn ®îc tõ m« h×nh Markowitz. ViÖc lùa chän danh môc ®Çu t, vay vèn hay cho vay tïy thuéc t©m lý tõng nhµ ®Çu t. Tuy nhiªn ®êng thÞ trêng vèn (FM) lu«n lµ chç dùa trong trêng hîp nµy.
4- Lùa chän danh môc ®Çu t
Sau c¸c ph©n tÝch trong môc 3, chóng ta cÇn tr¶ lêi c©u hái cÇn lùa chän danh môc ®Çu t nh thÕ nµo trªn ®êng hiÖu dông Markowitz?.
§êng thÞ trêng vèn
Gi¶ sö ta cã hai danh môc ®Çu t mét lµ ®Çu t cho danh môc I víi lîi suÊt RI ph©n phèi chuÈn víi trung b×nh E(RI )= mI vµ ph¬ng sai sI2 (bá qua yÕu tè thêi gian T) vµ träng sè phÇn cßn l¹i cho tµi s¶n kh«ng rñi ro F víi lîi suÊt r,
T¬ng tù (3.1), (3.2) ta cã: Danh môc tæng céng C = FI
- Trung b×nh lîi tøc toµn bé lµ E(RC) = E(RI)W + r(1-W) = r +W[E(RI)-r]
- Ph¬ng sai lîi tøc toµn bé lµ Var(RC) = W2var(RI) suy ra .
Tõ ®ã: E(RC) = r +(E(RI)-r] = r + (4.1)
Lùa chän I theo m« h×nh x¸c suÊt
Trong (4.1) ta ®Æt s=, ®©y lµ ®¹i lîng rÊt quan träng nã cho biÕt tÝnh chÊt hîp lý cña danh môc I so víi danh môc F (tµi s¶n kh«ng rñi ro). §Ó ý r»ng nÕu thay c¸c ®¹i lîng trong s b»ng c¸c thèng kª t¬ng øng th× s sÏ lµ biÕn ®o chªnh lÖch cña I so víi F ®· ®îc chuÈn ho¸.
NÕu Cf() lµ gi¸ trÞ hµm ph©n phèi chuÈn chuÈn ho¸ th× Cf(s) lµ x¸c suÊt lîi suÊt cña I nhá h¬n r.
Nh vËy muèn tèi thiÓu ho¸ kh¶ n¨ng lîi suÊt cña danh môc ®Çu t nhËn ®îc tõ m« h×nh Markowitz thÊp h¬n r0 nµo ®ã th× cÇn chän ®iÓm trªn ®êng hiÖu qu¶ cùc ®¹i gi¸ trÞ: .
Ngîc l¹i nÕu ta chän mét ®é dèc s th× cã thÓ nãi víi møc tin cËy Cf(s) chóng ta kh«ng mÊt nhiÒu h¬n: V= mI -ssI (4.2)
Danh môc ®Çu t ®îc chän t¬ng øng víi gi¸ trÞ cùc ®¹i cña V.
Mét vµi c¸ch lùa chän kh¸c
Cã thÓlùa chän danh môc ®Çu t víi sù trî gióp cña c¸c ®êng cong thÓ hiÖn sù a thÝch cña nhµ ®Çu t, ch¼ng h¹n hµm tho¶ dông. §©y lµ c¸ch lµm kh¸ phæ biÕn cña c¸c nhµ kinh tÕ, c¸c hµm nµy lu«n thÓ hiÖn gÝa ph¶i tr¶ cho lîi Ých bëi rñi ro mµ mçi nhµ ®Çu t cã thÓ chÊp nhËn. H·y quan s¸t minh ho¹ sau:
Lîi suÊt
B
C
A
Rñi ro
NÕu c¸c ®êng th¼ng song thÓ hiÖn møc ý nguyÖn ®¸nh ®æi rñi ro lÊy lîi tøc cña mét nhµ ®Çu t thÓ hiÖn nh mét hµm tho¶ dông th× khi ®êng th¼ng nµy c¾t ®êng hiÖu dông t¹i hai ®iÓm, ch¼ng h¹n A vµ B ngêi ®Çu t sÏ kh«ng biÕt nªn chän danh môc nµo v× t¹i A lîi suÊt thÊp nhng an toµn h¬n trong khi t¹i B lîi suÊt cao nhng m¹o hiÓm h¬n. Khi di chuyÓn ®êng nµy ®Õn møc tiÕp xóc víi ®êng hiÖu dông t¹i C th× râ rµng C tèt h¬n c¶ A vµ B. Ngêi ®Çu t chän C.
5- M« h×nh ®Þnh gi¸ tµi s¶n vµ lý thuyÕt gi¸ c¬ lîi
5.1- Khã kh¨n ®èi víi m« h×nh Markowitz
M« h×nh Markowitz cho chóng ta mét kü thuËt lùa chän danh môc ®Çu t tèi u vµ nh÷ng ph©n tÝch tõ kÕt qu¶ cña m« h×nh nµy lµ rÊt bæ Ých. Tuy vËy, trong thùc tÕ khã kh¨n ®Æt ra lµ vÊn ®Ò tham sè. NÕu chóng ta cã N tµi phÈm ®Ó lùa chän th× sè tham sè sÏ lµ 2N +N(N-1)/2. Trong khi chÝnh lîi tøc cæ phiÕu theo thêi gian cã thÓ kh«ng dõng.... . Nh vËy víi sè lo¹i tµi phÈm t¬ng ®èi Ýt chóng ta cã thÓ sö dông trùc tiÕp m« h×nh nµy vµ tõ ®ã mµ ®Þnh gi¸ tµi phÈm. Trong trêng hîp thÞ trêng qu¸ ®a d¹ng ngêi ta sö dông mét m« h×nh ®¬n gi¶n h¬n, m« h×nh cã tªn CAPM (Capital asset Pricing Model). M« h×nh nµy sö dông hÖ sè Beta cña c¸c tµi phÈm.
5.2. M« h×nh CAPM víi 1 chØ sè thÞ trêng
HÖ sè Beta cña tµi phÈm i (bi) liªn quan ®Õn danh môc I lµ tû sè gi÷a hiÖp ph¬ng sai cña lîi tøc cña tµi phÈm nµy víi ph¬ng sai lîi tøc cña danh môc I. Tøc lµ:
bi = (5.1)
Víi c¸c hÖ sè nµy chóng ta sö dông quan hÖ sau ®Ó m« t¶ lîi suÊt c¸ biÖt cña mçi tµi phÈm trong I theo mét chØ sè thÞ trêng chøng kho¸n nµo ®ã (M).
Ri = ai + biRM + ei (5.2)
Tøc lµ lîi tøc cña mçi tµi phÈm bao gåm 3 phÇn:
- PhÇn lîi tøc trung b×nh cè ®Þnh trong thêi gian dµi: ai
- PhÇn lîi tøc phô thuéc chØ sè RM víi hÖ sè: bi
- PhÇn lîi tøc ngÉu nhiªn ®ñ nhá cã thÓ triÖt tiªu khi ®a d¹ng ho¸ danh môc ®Çu t I: ei.
Nh vËy víi tµi phÈm i ta cã:
mi= ai + bimM (5.3)
trong ®ã ei lµ ®é lÖch tiªu chuÈn cña ei.
C¸c hÖ sè trong (5.2) cã thÓ íc lîng trªn c¬ së c¸c sè liÖu thèng kª vÒ gi¸ cæ phiÕu riªng biÖt vµ gi¸ trung b×nh cña c¸c cæ phiÕu cÊu thµnh chØ sè M.
Tõ ®ã nhê kÕt qu¶ íc lîng (5.2) vµ quan hÖ (5.3) ta cã thÓ tÝnh ®îc lîi suÊt cña mét danh môc ®Çu t I cã N tµi phÈm:
tõ ®ã:
(5.4)
(5.5)
Víi N ®ñ lín cã thÓ bá qua tæng thø hai trong (5.5) vµ x¸c ®Þnh danh môc ®Çu t I tèi u víi c¸c tham sè nhËn ®îc tõ c¸c m« h×nh håi qui d¹ng (5.2) vµ ®iÒu kiÖn tæng c¸c Wi b»ng 1. Tõ ®ã ta x¸c ®Þnh ®îc lîi suÊt cña danh môc I.
Nh vËy vÒ ý tëng m« h×nh nµy c¬ b¶n gièng m« h×nh Markowitz, sù kh¸c biÖt cã ch¨ng lµ c¸c yÕu tè ®Çu vµo ®¬n gi¶n h¬n v× chóng ta dïng mét yÕu tè ngo¹i sinh ®ã lµ mét chØ sè thÞ trêng chøng kho¸n mµ ta cho lµ ®¸ng tin cËy.
5.3. M« h×nh CAPM víi ®êng SML (Security market line)
Tõ c«ng thøc (4.1) ta cã thÓ x©y dùng ph¬ng tr×nh quan hÖ cña lîi suÊt tµi phÈm i trong danh môc I nh sau:
E(Ri) = RF + (E(RI)- RF)std(Ri)/std(RI) (5.6)
ph¬ng tr×nh nµy x¸c ®Þnh quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a lîi suÊt trung b×nh c¸ biÖt theo chªnh lÖch cña lîi suÊt I víi lîi suÊt cña tµi s¶n kh«ng rñi ro RF .
Trong trêng hîp nµy ta thÊy: Var(Ri) =Var(RI)bi2.
Tõ ®ã cã thÓ thiÕt lËp quan hÖ sau: E(Ri) = RF + bi(E(RI)- RF) (5.7)
§êng th¼ng (5.7) gäi lµ ®êng thÞ trêng chøng kho¸n SML. Víi ®êng SML cho phÐp ®¸nh gi¸ mét ph¬ng ¸n ®Çu t c¸ biÖt trªn c¬ së biÓu diÔn "sù bï ®¾p" lîi tøc cho ®é nh¹y cña tµi phÈm nµy. H·y xem xÐt ®å thÞ sau:
E(R) SML
A
B
b
- Mét tµi phÈm rñi ro ®îc ®Þnh gi¸ sao cho (b, E(R)) thuéc SML th× ta nãi tµi phÈm nµy ®Þnh gi¸ ®óng.
- Mét tµi phÈm cã vÞ trÝ nh ®iÓm A lµ tµi phÈm ®· ®Þnh gi¸ thÊp v× gi¸ cña rñi ro cao h¬n gi¸ thÞ trêng.
- Mét tµi phÈm cã vÞ trÝ nh ®iÓm B lµ tµi phÈm ®· ®Þnh gi¸ cao.
Tãm l¹i trong c¶ hai c¸ch ®Þnh gi¸ nãi trªn CAPM ®Òu ®Þnh gi¸ trªn c¬ së gi¸ cña rñi ro mµ ngêi ®Çu chÊp nhËn. Cã thÓ thÊy c¸ch ®Þnh gi¸ nh vËy thÝch øng víi thÞ trêng ®a d¹ng vµ viÖc më réng danh môc lµ kh«ng cã giíi h¹n, v× trong trêng hîp nµy rñi ro ngÉu nhiªn cã tÝnh hÖ thèng coi nh b»ng kh«ng. Tuy nhiªn m« h×nh víi ®êng SML cho phÐp ®¸nh gi¸ ®èi víi c¸c tµi phÈm riªng biÖt.
II.ph¬ng ph¸p ph©n tÝch trung b×nh ph¬ng sai _meanvariance(mv)
1.ý nghÜa cña ph¬ng ph¸p
Sö dông ph¬ng ph¸p ph©n tÝch trung b×nh ph¬ng sai cña danh môc Mean Variance Alanlysis (MV) ta cã thÓ ph©n tÝch sù lùa chän gi÷a lîi Ých vµ rñi ro trong ®Çu t. Trªn c¬ së kÕt qu¶ ph©n tÝch cã thÓ thùc hiÖn nguyªn lý ®a d¹ng ho¸ trong ®Çu t; Cã thÓ ph©n tÝch c¸c vÊn ®Ò liªn quan ®Õn qu¶n lý tµi chÝnh, liªn quan ®Õn gi¸ trÞ rñi ro. Ph¬ng ph¸p nµy t¹o ra c¬ së cña nÒn t¶ng ®Ó cã thÓ x©y dùng c¸c m« h×nh ®Þnh gi¸ tµi s¶n tµi chÝnh.
2.Néi dung ph¬ng ph¸p ph©n tÝch trung b×nh ph¬ng sai
§èi víi nhµ ®Çu t e ng¹i rñi ro khi lùa chän tµi s¶n tréi ngÉu nhiªn cÊp 2 (t¨ng theo lîi suÊt kú väng vµ gi¶m theo ph¬ng sai), trong trêng hîp l·i suÊt cña tµi s¶n cã ph©n bè chuÈn th× lîi Ých kú väng chØ phô thuéc vµo gi¸ trÞ trung b×nh cña lîi suÊt.
Lîi Ých kú väng (,) t¨ng theo vµ gi¶m theo
Chän p thuéc tËp danh môc kh¶ thi
(Bµi to¸n tèi u ®a môc tiªu)
2.1.M« h×nh x¸c ®Þnh danh môc biªn duyªn
• Trong trêng hîp kh«ng cã tµi s¶n phi rñi ro
Ta xÐt thÞ trêng cã N lo¹i tµi s¶n rñi ro. V× vËy, khi chóng ta xem xÐt lîi suÊt cña tµi s¶n th× chóng lµ c¸c biÕn ngÉu nhiªn.
r lîi suÊt cña tµi s¶n i (lµ biÕn ngÉu nhiªn, i = 1,2,…..N) cã ph©n phèi chuÈn.
Gi¶ thiÕt: r ~ N(, )
V lµ ma trËn hiÖp ph¬ng sai kh«ng suy biÕn
Bµi to¸n: chän danh môc tèi u víi l·i suÊt kú väng ®· Ên ®Þnh tríc ()
NÕu ta ký hiÖu : P lµ danh môc tû träng nhµ ®Çu t lùa chän.
P: = W
r = (W,R)
Ph¬ng sai cña danh môc P: = w’Vw
CÇn x¸c ®Þnh vÐc t¬ w’ sao cho
w’Vw min w’Vw min
víi ®iÒu kiÖn: (W,) = (sè Ên ®Þnh tríc)
(W, ) = 1
Quy íc:
lµ vÐc t¬ trong ®ã tÊt c¶ c¸c thµnh phÇn ®Òu b»ng 1.
=
- Víi hai rµng buéc tuyÕn tÝnh, hµm môc tiªu lµ hµm låi. Suy ra ®©y lµ bµi to¸n quy ho¹ch låi toµn ph¬ng.
LËp hµm lagrange víi 2 nh©n tö t¬ng øng
L(w, ) = w’Vw + +
®¹o hµm theo w ta ®îc:
(1) = Vw - - = 0
(2)
(3)
nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (1)(2)(3) còng lµ ®iÒu kiÖn ®ñ ®Ó ph¬ng ¸n tèi u v× ®©y lµ bµi to¸n quy ho¹ch låi toµn ph¬ng.
Tõ (1) suy ra: w =
(2)
(3) (W,) = =1
Ký hiÖu:
;
D = AC - B
Thay vµo (1)
W = g + h
g =
h =
Danh môc P øng víi vÐc t¬ tû träng w ®îc gäi lµ danh môc biªn duyªn øng víi møc l·i suÊt kú väng dù tÝnh ()
- C¸c vÐc t¬ g,h do ®iÒu kiÖn cña thÞ trêng quy ®Þnh kh«ng phô thuéc vµ lùa chän cña nhµ ®Çu t (2 vÐc t¬ g,h ngo¹i sinh víi tÊt c¶ c¸c nhµ ®Çu t)
- Hai vÐc t¬ g,h lu«n x¸c ®Þnh mét c¸ch duy nhÊt
- Víi møc l·i suÊt Ên ®Þnh tríc lu«n tån t¹i duy nhÊt víi mét danh môc biªn duyªn.
- Mçi mét danh môc biªn duyªn w ®Òu cã d¹ng : w() = g + h
- Chóng ta xÐt lu«n tån t¹i danh môc biªn duyªn t¬ng øng. TËp hîp c¸c danh môc biªn duyªn gäi lµ tËp biªn duyªn.
2.2.CÊu tróc vµ tÝnh chÊt cña tËp danh môc biªn duyªn
2.2.1. CÊu tróc cña tËp danh môc biªn duyªn
- Ph¬ng sai cña danh môc biªn duyªn
: w = g + .h
+ nÕu chän = 0 th× w = g. V× vËy, cã thÓ xem xÐt vÐc t¬ g t¬ng øng víi danh môc lîi suÊt trung b×nh b»ng kh«ng.
+ NÕu thay = 1 th× ta cã danh môc w = g + h, ta sÏ cã vÐc t¬ tû träng cña danhmôc cã lîi suÊt trung b×nh b¾ng 1.
2.2.2.Mét sè tÝnh chÊt cña danh môc biªn duyªn
TÝnh chÊt 1: Víi mét danh môc biªn duyªn bÊt kú,kÝ hiÖu W() cã thÓ c¶m sinh tõ hai danh môc biªn duyªn
w: g
w : g + h
w() = g + h
TÝnh chÊt 2: Më réng h¬n, nÕu nh chóng ta cã hai danh môc biªn duyªn kh¸c nhau w() vµ w() th×:
#
Khi ®ã, chóng ta sÏ c¶m sinh tËp danh môc bÊt kú trong tËp danh môc biªn duyªn cã thÓ biÓu diÔn díi d¹ng hai danh môc nµy.
- Danh môc cña c¸c danh môc biªn duyªn lµ danh môc biªn duyªn.
TÝnh chÊt 3: Danh môc cã ph¬ng sai nhá nhÊt. KÝ hiÖu (KH) : MVP
Chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh danh môc biªn duyªn.
- X¸c ®Þnh MVP: ®iÒu kiÖn cÇn ®èi víi danh môc MVP lµ tÊt c¶ c¸c hiÖp ph¬ng sai cña tµi s¶n nµy trïng nhau.
=
(w, ) =
+ LËp hÖ ph¬ng tr×nh sau:
Vx =
x = (x, x………..x)
w =
hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.
- MVP chÝnh lµ nghiÖm cña bµi to¸n
TÝnh chÊt 4: S tån t¹i cña danh môc kh«ng t¬ng quan víi danh môc biªn duyªn.
ZC(P): lµ danh môc biªn duyªn nµo ®Êy (zero coverian)
NÕu cho P lµ danh môc biªn duyªn khi ®ã sÏ tån t¹i nghiÖm duy nhÊt mét danh môc biªn duyªn kh¸c. KH: ZC(P) sao cho
= 0
NÕu chóng ta cã mét danh môc biªn duyªn P lu«n kÌm theo ZC(P). Lîi suÊt cña hai danh môc nµy kh«ng t¬ng quan víi nhau.
ZC(ZC(P)) = P
TÝnh chÊt 5: X¸c ®Þnh c¸c tËp danh môc biªn duyªn
Mét danh môc kh¶ thi lµ danh môc biªn duyªn khi vµ chØ khi vÐc t¬ tû träng cña danh môc lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh sau.
Vx = - (k lµ h»ng sè)
w =
P
TÝnh chÊt 6: Quan hÖ gi÷a c¸c danh môc biªn duyªn vµ danh môc bÊt kú.
P: lµ danh môc biªn duyªn
Q: lµ danh môc bÊt kú.
Ta cã: lµ lîi suÊt kú väng cña danh môc Q bÊt kú.
= (1 - ) +
Trong ®ã:
=
= 1-
= . + .
- Q lµ mét danh môc bÊt kú.
= + +
r = + + +
COV() = COV(,r) = 0
E() = 0
2.2.Biªn hiÖu qña
2.2.1.Kh¸i niÖm vÒ danh môc biªn hiÖu qu¶
Mét danh ôc biªn duyªn P gäi lµ danh môc hiÖu qu¶ nÕu loÑi suÊt kú väng > = B/A
Mét danh môc biªn duyªn Q # MVP: Q kh«ng ph¶i lµ danh môc biªn duyªn th× danh môc ®ã gäi lµ danh môc phi hiÖu qu¶.
TËp hîp tÊt c¶ c¸c danh môc hiÖu qu¶ vµ danh môc MVP gäi lµ biªn hiÖu qu¶.
2.2.2.TÝnh chÊt cña biªn hiÖu qu¶
- Biªn hiÖu qu¶ lµ mét tËp låi
- NÕu P lµ danh môc hiÖu qu¶ th× ZC(P) lµ danh môc phi hiÖu qu¶
3.TËp danh môc biªn duyªn khi cã tµi s¶n phi rñi ro
Tµi s¶n phi rñi ro: r
3.1.M« h×nh x¸c ®Þnh tËp danh môc biªn duyªn
Ta cã tËp (w,w………w,w) = w
w’Vw min
= (
=
+ w = 1
LËp hµm lagrange
=
TËp danh môc biªn duyªn trong trêng hîp cã tµi s¶n phi rñi ro
= r + víi > r
= r - víi < r
3.2.Quan hÖ gi÷a danh môc hiÖu qu¶ vµ danh môc bÊt kú
P: lµ danh môc hiÖu qu¶
Q: lµ danh môc bÊt kú
Chóng ta cã:
= r +
Trong ®ã: COV
E
r =
4.M« h×nh chØ sè ®¬n (Simple index Model)
Sharp ®a ra m« h×nh chØ sè ®¬n(M« h×nh chØ sè thÞ trêng)
§©y lµ mét m« h×nh ®¬n gi¶n ho¸ vµ chØ ®Þnh nghÜa mét nh©n tè duy nhÊt lµ c¨n nguyªn cña gi¸ trÞ hiÖp ph¬ng sai gi÷a c¸c møc lîi suÊt cña mét lo¹i chøng kho¸n r, vµ gi¶ thiÕt lîi suÊt cña chøng kho¸n i lµ mét ph¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh cña nh©n tè ®ã, hoÆc chØ sè I. Hµm sè m« t¶ m« h×nh ë d¹ng tuyÕn tÝnh:
r = + +
COV(r,) = 0
E = 0
®îc gäi lµ hÖ sè cña tµi s¶n i ®èi víi chØ sè thÞ trêng I
>1 th× tµi s¶n i n¨ng ®éng
<1 th× tµi s¶n i t¬ng øng thô ®éng
Khi chóng ta íc lîng sÏ ®îc mét ®êng håi quy mÉu .§êng ®ã gäi lµ ®Æc trng cña tµi s¶n i.
* Mét sè øng dông m« h×nh chØ sè ®¬n
Ph©n tÝch rñi ro tµi s¶n cña danh môc
1- TÝnh tæng rñi ro cña tµi s¶n i, lîi suÊt cña nã cã liªn hÖ víi lîi suÊt thÞ trêng I nµo ®Êy díi d¹ng m« h×nh chØ sè ®¬n.
Ph¬ng sai cña lîi suÊt tµi s¶n i. KÝ hiÖu: ®îc gäi tæng rñi ro cña tµi s¶n i
Ta cã: =
ph¬ng sai cña lîi suÊt cña chØ sè I
_ Tæng rñi ro cña danh môc.
Gi¶ sö chóng ta cã mét danh môc P: W = (w,w………w)
Lîi suÊt cña danh môc P: r =
Thay r ë trªn vµo : r =
Víi ,
Víi gi¶ thiÕt c¸c tµi s¶n nµy ngoµi phÇn liªn hÖ chung víi chØ sè thÞ trêng cßn phÇn riªng cho mçi tµi s¶n .
5.Ph¬ng ph¸p nh©n tö Lagrange
Ba× to¸n cùc trÞ: Min(W'VW)
víi c¸c rµng buéc W'E=EP (W’ lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña W)
W'U=1
®îc gi¶i nhê ph¬ng ph¸p nh©n tö Lagrange nh sau:
T×m cùc tiÓu hµm L(w, l1, l2)= W'VW +2l1(EP -W'E) + 2l2(1-W'U)
§iÒu kiÖn cÇn:
2VW - 2l1E - 2l2U =0 (1)
W'E=EP (2)
W'U=1 (3)
§iÒu kiÖn ®ñ
Ma trËn Hessian border: Hb =
DÔ dµng kiÓm tra ®iÒu kiÖn ®ñ lu«n tho¶ m·n ®èi víi mäi nghiÖm nhËn ®îc tõ ®iÒu kiÖn cÇn (tÝnh chÊt cña V).
V× V x¸c ®Þnh kh«ng ©m nªn tån t¹i V-1 .
tõ (1) ta cã: W =V-1l1E + V-1l2U (4)
Thay vµo (2) vµ (3) ta cã: l1E' V-1E+ l2E 'V-1U = EP.
l1E' V-1U + l2U' V-1U =1
§Æt : a=E' V-1E; b=E'V-1U; c =U' V-1U
Ta cã: ; (5)
Thay nghiÖm cña (5) vµo (4) ta cã:W =V-1 E + V-1 U
Nhãm l¹i theo EP ta cã: W =
*BiÕn ®éng c¬ cÊu cÆp ®Çu t I khi EP thay ®æi víi rñi ro tèi thiÓu
CÆp ®Çu t x¸c ®Þnh theo (10) lµm tèi thiÓu rñi ro. Cã thÓ viÕt biÓu thøc trªn díi d¹ng: W = AEP + B víi
trong ®ã A vµ B lµ hai vÐc t¬ trong RI. Víi mçi tµi phÈm ta cã:
wi = aiEP + bi
Tõ ®©y hÖ sè co gi·n cña wi theo EP cã thÓ x¸c ®Þnh nh sau:
víi i=1,2,..,I
Ch¬ng III
¸p dông ®èi víi cæ phiÕu cña ngµnh xu¸t nhËp khÈu trªn sµn giao dÞch thµnh phè hå chÝ minh
I. C¬ së lý luËn
Nh ta ®· biÕt, khi qu¶n lý mét danh môc ®Çu t gåm c¸c cæ phiÕu, nhµ dÇu t quan t©m sÏ ®Çu t vµo cæ phiÕu nh thÕ nµo ®Ó thu ®îc lîi suÊt cao nhÊt, nhng ®i kem víi nã lµ ®é rñi ro l¹i cao. Lu«n lu«n cã sù ®i kÌm vµ chÊp nhËn ®¸nh ®æi gi÷a rñi ro vµ lîi nhuËn ®èi víi mét nhµ ®Çu t. ë ®©y ta sÏ xÐt mét danh môc ®Çu t víi 5 lo¹i cæ phiÕu cña c¸c c«ng ty thuéc ngµnh xuÊt nhËp khÈu : GIL, KHA, LAF, SAV, TNA ®Ó nghiªn cøu sù ®¸nh ®æi gi÷a rñi ro vµ lîi nhuËn.
M« h×nh
XÐt cËp ®Çu t I, th«ng thêng chØ bao gåm c¸c tµi phÈm cã rñi ro.
Gäi wi lµ tû träng cña cæ phiÕu i trong cÆp ®Çu t I. Trong trêng hîp cÊm b¸n khèng (short sale) wi >=0 víi mäi i ÎI.
Chóng ta cã thÓ thiÕt lËp c¸c ®¹i lîng vµ c¸c quan hÖ sau:
Víi cÆp ®Çu t I
Lîi suÊt trung b×nh cña I
Ph¬ng sai lîi suÊt cña I
M« h×nh
X¸c ®Þnh W={wi : i ÎI} sao cho: Min
víi ®iÒu kiÖn: =EP (*)
§©y lµ bµi to¸n cùc tiÓu rñi ro víi lîi suÊt trung b×nh cÆp ®Çu t I cho tríc.
(*) lµ mét qui ho¹ch toµn ph¬ng víi rµng buéc tuyÕn tÝnh. VÊn ®Ò t×m lêi gi¶i cña (*) kh«ng cã g× khã kh¨n, tuy nhiªn khi tham sè ho¸ E0 ta nhËn ®îc nh÷ng kÕt qu¶ ®¸ng quan t©m vµ cã thÓ ph©n tÝch rñi ro chÝnh tõ lêi gi¶i nµy.
1. Ph¬ng ph¸p nh©n tö Lagrange
Ba× to¸n cùc trÞ: Min(W'VW) víi c¸c rµng buéc
W'E=EP (W’ lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña W)
W'U=1
®îc gi¶i nhê ph¬ng ph¸p nh©n tö Lagrange nh sau:
T×m cùc tiÓu hµm L(w, l1, l2)= W'VW +2l1(EP -W'E) + 2l2(1-W'U)
§iÒu kiÖn cÇn:
2VW - 2l1E - 2l2U =0 (1)
W'E=EP (2)
W'U=1 (3)
§iÒu kiÖn ®ñ
Ma trËn Hessian border: Hb =
DÔ dµng kiÓm tra ®iÒu kiÖn ®ñ lu«n tho¶ m·n ®èi víi mäi nghiÖm nhËn ®îc tõ ®iÒu kiÖn cÇn (tÝnh chÊt cña V).
V× V x¸c ®Þnh kh«ng ©m nªn tån t¹i V-1 .
tõ (1) ta cã: W =V-1l1E + V-1l2U (4)
Thay vµo (2) vµ (3) ta cã: l1E' V-1E+ l2E 'V-1U = EP.
l1E' V-1U + l2U' V-1U =1
§Æt : a=E' V-1E; b=E'V-1U; c =U' V-1U
Ta cã: ; (5)
Thay nghiÖm cña (5) vµo (4) ta cã:W =V-1 E + V-1 U
Nhãm l¹i theo EP ta cã: W =
2. Ph©n tÝch cËn biªn cña rñi ro theo lîi suÊt trung b×nh
Mét thùc tÕ ®¬n gi¶n lµ khi lîi suÊt cµng cao th× rñi ro cµng cao, quan hÖ nµy cã thÓ m« t¶ nh thÕ nµo tõ m« h×nh trªn.
M« h×nh (*) cã gi¸ trÞ cùc tiÓu cña rñi ro ®o bëi ph¬ng sai cña lîi suÊt, t¹i chiÕn lîc ®Çu t tèi u ta cã:
W'VW = W'l1E + W'l2U
Thay l1, l2 tõ (8) sau mét vµi biÕn ®æi ta cã:
W'VW =
§Æt:
ta cã: (6)
Cã thÓ chøng minh r»ng hÖ sè a2 trong (11) d¬ng, v× vËy hµm cña rñi ro theo lîi suÊt trung b×nh cùc tiÓu x¸c ®Þnh tõ ph¬ng tr×nh:
(7)
Hay: E*P = == EP(E,V). (8)
3. BiÕn ®éng c¬ cÊu cÆp ®Çu t I khi EP thay ®æi víi rñi ro tèi thiÓu
CÆp ®Çu t x¸c ®Þnh theo (10) lµm tèi thiÓu rñi ro. Cã thÓ viÕt biÓu thøc trªn díi d¹ng: W = AEP + B víi
trong ®ã A vµ B lµ hai vÐc t¬ trong RI. Víi mçi tµi phÈm ta cã:
wi = aiEP + bi
Tõ ®©y hÖ sè co gi·n cña wi theo EP cã thÓ x¸c ®Þnh nh sau:
víi i=1,2,..,I
II. Xö lý sè liÖu
M· chøng kho¸n
Tªn c«ng ty
GIL
C«ng ty cæ phÇn s¶n xuÊt kinh doanh XNK B×nh Th¹nh
KHA
C«ng ty cæ phÇn xuÊt nhËp khÈu Kh¸nh Héi
LAF
C«ng ty cæ phÇn chÕ biÕn hµng xuÊt khÈu Long An
SAV
C«ng ty cæ phÇn Hîp t¸c kinh tÕ vµ XNK Savimex
TNA
C«ng ty cæ phÇn th¬ng m¹i XNK Thiªn Nam
Do gi¸ chứng kho¸n là chuçi thời gian nªn lîi suÊt Ri còng là c¸c chuçi thêi gian.
Sö dông SPSS ®Ó m« t¶ thèng kª lîi suÊt c¸c cæ phiÕu.
C¸c ®Æc trng cæ phiÕu
Lîi suÊt cña cæ phiÕu GIL
Lîi suÊt cña cæ phiÕu KHA
Lîi suÊt cña cæ phiÕu LAF
Lîi suÊt cña cæ phiÕu SAV
Lîi suÊt cña cæ phiÕu TNA
Mean
2.582E-03
7.736E-04
-7.63E-04
1.912E-03
1.983E-03
Var
7.649E-04
1.420E-03
8.010E-04
8.202E-04
7.433-04
Skewnes
0.035
-2.231
0.064
-0.063
-0.253
kurtosis
-0.818
14.414
-0.539
-0.696
0.094
Ta cã ma trËn V-ma trËn hiÖp ph¬ng sai cña c¸c cæ phiÕu:
Lîi suÊt
R - GIL
R-KHA
R-LAF
R-SAV
R-TNA
R-GIL
0.000771
0.000599
0.000427
0.000591
0.000123
R-KHA
0.000599
0.001459
0.000562
0.000652
0.000288
R-LAF
0.000437
0.000562
0.000842
0.000489
0.000276
R-SAV
0.000591
0.000652
0.000489
0.000836
0.000168
R-TNA
0.000123
0.000288
0.000276
0.000168
0.000753
Do ma trËn V x¸c ®Þnh d¬ng nªn tån t¹i ma trËn nghÞch ®¶o,ma trËn nghÞch ®¶o V ®îc x¸c ®Þnh lµ:
R-GIL
R-KHA
R-LAF
R-SAV
R-TNA
R-GIL
3083.278
-404.048
-371.367
-1679.86
161.801
R-KHA
-394.309
1191.983
-268.37
-455.418
-191.515
R-LAF
-434.278
-258.952
2092.732
-623.081
-458.064
R-SAV
-1653.35
-453.585
-660.55
3106.613
-7.44257
R-TNA
175.2217
-193.785
-456.379
-16.1455
1544.397
X¸c ®Þnh ma trËn E
Ta cã b¶ng sau:
Cæ phiÕu
Mean
GIL
2.582E-03
KHA
7.736E-04
LAF
-7.63E-04
SAV
1.912E-03
TNA
1.983E-03
Ta cã:
a =E’.V.E= 0.0267 5.030738 789.8051
b =E’.V.U = 4.4282 -1.149 -117.628
c =U’.V.U = 2 375.5272 V*E = -4.96155 V-1*U= 318.3565
1.7914 331.685
3.670073 1053.309
X¸c ®Þnh A, B :
A
B
192.9188
-0.02714
-50.4043
0.044441
-301.159
0.695403
63.59887
0.021072
92.52206
0.270931
Víi Ep cho trø¬c ,ta cã thÓ tÝnh ®îc tû träng c¸c cæ phiÕu trong danh môc ®Çu t dùa vào c«ng thøc: wi=aiEP + bi
CÆp ®Çu t tèi u khi lîi suÊt trung b×nh thay ®æi : kÝ hiÖu w
Ep
WGIL
WKHA
WLAF
WSAV
WTNA
Tổng
0.01
1.9020450
-0.4596000
-2.3161800
0.6570600
1.1961510
1
0.011
2.0949640
-0.5100100
-2.6173400
0.7206590
1.2886730
1
0.012
2.2878830
-0.5604100
-2.9185000
0.7842580
1.3811950
1
0.013
2.4808020
-0.6108200
-3.2196600
0.8478570
1.4737170
1
0.014
2.6737210
-0.6612200
-3.5208200
0.9114560
1.5662390
1
0.015
2.8666400
-0.7116200
-3.8219800
0.9750550
1.6587610
1
0.016
3.0595580
-0.7620300
-4.1231400
1.0386540
1.7512830
1
0.017
3.2524770
-0.8124300
-4.4242900
1.1022530
1.8438050
1
0.018
3.4453960
-0.8628400
-4.7254500
1.1658510
1.9363280
1
0.019
3.6383150
-0.9132400
-5.0266100
1.2294500
2.0288500
1
0.02
3.8312340
-0.9636500
-5.3277700
1.2930490
2.1213720
1
0.021
4.0241530
-1.0140500
-5.6289300
1.3566480
2.2138940
1
0.022
4.2170710
-1.0644500
-5.9300900
1.4202470
2.3064160
1
0.023
4.4099900
-1.1148600
-6.2312500
1.4838460
2.3989380
1
0.024
4.6029090
-1.1652600
-6.5324100
1.5474450
2.4914600
1
0.025
4.7958280
-1.2156700
-6.8335600
1.6110440
2.5839820
1
0.026
4.9887470
-1.2660700
-7.1347200
1.6746420
2.6765040
1
0.027
5.1816660
-1.3164800
-7.4358800
1.7382410
2.7690260
1
0.028
5.3745840
-1.3668800
-7.7370400
1.8018400
2.8615480
1
0.029
5.5675030
-1.4172800
-8.0382000
1.8654390
2.9540700
1
0.03
5.7604220
-1.4676900
-8.3393600
1.9290380
3.0465920
1
BiÓu ®å hÖ sè co gi·n tû träng c¸c thành phÇn trong cÆp ®Çu t:
Nh×n vào biÓu ®å ta thÊy r»ng lîi suÊt cña cæ phiÕu cã vÎ æn ®Þnh khi lîi suÊt trung b×nh cÆp ®Çu t thay ®æi tõ 1% ®Õn 3%.
Hệ sè co gi·n tû trọng c¸c thành phần trong cặp đầu tư:
Ep
GIL
KHA
LAF
SAV
TNA
0.01
1.014269
1.096695
1.300236
0.96793
0.773498
0.011
1.012955
1.087138
1.26569
0.97076
0.78976
0.012
1.011862
1.079301
1.238274
0.973131
0.803843
0.013
1.01094
1.072757
1.215986
0.975147
0.816158
0.014
1.010151
1.067211
1.197511
0.976881
0.827018
0.015
1.009468
1.06245
1.181948
0.978389
0.836667
0.016
1.008871
1.058319
1.168659
0.979712
0.845296
0.017
1.008344
1.054701
1.157178
0.980883
0.853059
0.018
1.007877
1.051506
1.147161
0.981926
0.86008
0.019
1.007459
1.048663
1.138344
0.982861
0.866461
0.02
1.007084
1.046118
1.130524
0.983704
0.872285
0.021
1.006744
1.043825
1.123541
0.984468
0.877622
0.022
1.006436
1.04175
1.117267
0.985163
0.882532
0.023
1.006154
1.039862
1.111599
0.985799
0.887062
0.024
1.005896
1.038138
1.106454
0.986383
0.891256
0.025
-3.74673
1.036557
1.101763
0.98692
0.89515
0.026
1.00544
1.035102
1.097467
0.987417
0.898774
0.027
1.005238
1.033758
1.09352
0.987877
0.902157
0.028
1.00505
1.032513
1.08988
0.988305
0.90532
0.029
1.004875
1.031356
1.086512
0.988704
0.908286
0.03
1.004711
1.03028
1.083388
0.989076
0.911071
* Sö dông Gamside ®Ó tÝnh ra danh môc tèi u P
Scalar mup loi suat trung binh danh muc /0.001 /;
variables
v phuong sai - do rui ro
m gia tri trung binh
x(i) ty trong co phieu i trong danh muc ;
Positive Variable x;
x.up(i) = 1;
Equations
vbal ham xac dinh phuong sai
mbal ham xac dinh gia tri trung binh
Budget So tien dau tu ;
vbal.. v=e= sum((i,j), x(i)*q(i,j)*x(j)) ;
mbal.. m =e= sum(i, mu(i)*x(i)) ;
budget.. sum(i, x(i)) =e= 1 ;
Model var / vbal, mbal, Budget / ;
m.fx = mup;
Solve var minimizing v using nlp ;
---- VAR x ty trong co phieu i trong danh muc
LOWER LEVEL UPPER MARGINAL
RGIL . 0.156 1.000 .
RKHA . . 1.000 1.0191E-5
RLAF . 0.390 1.000 .
RSAV . 0.090 1.000 EPS
RTNA . 0.364 1.000 EPS
Ta thÊy lîi suÊt yªu cÇu cña thÞ trêng 0.1% th× tû träng ®Çu t vµo c¸c cæ phiÕu lµ ; RGIL 0.156, RLAF 0.390, RSAV 0.090, RTNA 0.364
MÆc dï dùa vào kÕt qu¶ tÝnh to¸n trªn ta cã thÓ t×m ra danh môc tèi u P cho nhµ ®Çu t, nhng c¸c cæ phiÕu cña ngµnh xuÊt nhËp khÈu vÉn chøa ®ùng nhiÒu rñi ro.Tuú vµo kh¶ n¨ng chÊp nhËn rñi ro cña nhµ ®Çu t ®Ó x¸c ®Þnh danh môc ®Çu t tèi u nhÊt cho hä.
kÕt luËn
Chuyªn ®Ò míi chØ ph©n tÝch vÒ mÆt lý thuyÕt ph¬ng ph¸p gi¶m thiÓu rñi ro trong ®iÒu kiÖn lîi nhuËn dù kiÕn, ®Ó cã thÓ ®a ph¬ng ph¸p nµy vµo thÞ trêng chøng kho¸n ViÖt Nam gióp c¸c nhµ ®Çu t t×m ra ®îc danh môc tèi u th× ta cÇn kÕt hîp víi c¸c nguyªn lý trong ho¹t ®éng ®Çu t tµi chÝnh còng nh th¸i ®é ®èi víi rñi ro cña nhµ ®Çu t. Nh÷ng néi dung nghiªn cøu trong ®Ò tµi nµy cßn nhiÒu sai sãt, do kh¶ n¨ng cßn h¹n chÕ vµ thêi gian h¹n hÑp v× vËy em rÊt mong sù gãp ý cña ThÇy gi¸o còng nh c¸c anh chÞ híng dÉn thùc tËp.
Qua ®©y em xin göi lêi c¶m ¬n tíi c¸c anh chÞ lµm ë bé phËn m«i giíi chøng kho¸n cña c«ng ty TNHH Chøng kho¸n NHNO & PTNT ViÖt Nam ®· gióp ®ì em rÊt nhiÒu trong qu¸ tr×nh thùc tËp.Vµ ®Æc biÖt em xin göi lêi c¶m ¬n tíi PGS.TS.NguyÔn Quang Dong – Khoa to¸n kinh tÕ ®· híng dÉn nhiÖt t×nh ®Ó gióp em hoµn thµnh chuyªn ®Ò nµy.
Môc lôc
Danh môc tµi liÖu tham kh¶o
1.Gi¸o tr×nh thÞ trêng chøng kho¸n- trßng §HKTQ – Khoa Ng©n hµng -Tµi chÝnh.
2.Bµi gi¶ng m«n ph©n tÝch vµ ®Þnh gi¸ tµi s¶n tµi chÝnh, PGS.TS.Hoµng §×nh TuÊn, Khoa To¸n kinh tÕ Trêng §¹i Häc kinh tÕ Quèc d©n.
3.Gi¸o tr×nh thèng kª thùc hµnh – Khoa To¸n kinh tÕ- GV.Ng« V¨n Thø
4.B¸o ®Çu t chøng kho¸n c¸c n¨m 2006, 2007
5.C¸c Website vÒ chøng kho¸n
www.bsc.com.vn, www.vietstock.com.vn.........
Các file đính kèm theo tài liệu này:
Thiết lập danh mục đầu tư cổ phiếu có rủi ro thấp nhất với mức lợi suất dự tính.DOC
