Thực nghiệm yếu tố toàn phần

Thực nghiệm yếu tố toàn phầnMỤC LỤC CHƯƠNG 1:CÁC KHÁI NIỆM CHUNG 1.1. Qui hoạch thực nghiệm - bước phát triển của khoa học thực nghiệm Nhiều công trình nghiên cứu khoa học công nghệ thường đưa đến giải bài toán cực, tìm điều kiện tối ưu để tiến hành các quá trình hoặc lựa chọn thành phần tối ưu để tiến hành các quá trình hoặc lựa chọn thành phần tối ưu của hệ nhiều phần tử. Chẳng hạn, khi xem xét các quá trình CN hóa học mới, nhiệm vụ nghiên cứu thường là thay đổi nhiệt độ, áp suất và tỉ lệ các chất phản ứng để tìm hiệu suất phản ứng cao nhất, tính toán, lựa chọn giá trị thích hợp nhất của các thông số cấu trúc và động học, nhằm đạt đến chất lượng làm việc và hiệu quả kinh tế cao nhất của quá trình. Những bài toán này thường giải quyết ở các mức độ nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng đến hệ, lập mô hình biểu diễn mối phụ thuộc giữa các phần tử của hệ, điều khiển hệ theo mục đích cho trước, hoặc đưa về trạng thái tối ưu theo những chỉ tiêu đánh giá đã chọn. Thông thường các hệ cần điều khiển và tối ưu rất phức tạp, đối tượng nghiên cứu ngày càng đa dạng hơn, trở thành những hệ thống cồng kềnh với tập hợp lớn các yếu tố ảnh hưởng và chỉ tiêu đánh giá. Mối quan hệ giữa các thành phần trong hệ thống càng không thể mô tả bằng các hàm lý thuyết. Vì vậy, đa số các bài toán cực trị được giải quyết bằng thực nghiệm. Ngày nay người ta thường đề cập tới phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm. Tùy theo mức độ hiểu biết về cơ chế của quá trình, ý nghĩa của nghiên cứu lý thuyết thường được giới hạn ở tác dụng định hướng ban đầu, hỗ trợ giảm bớt khối lượng công việc, rút ngắn thời gian cho nghiên cứu thực nghiệm. Bên cạnh đó, thực nghiệm có tác dụng trở lại, bổ sung cho kết quả nghiên cứu lý thuyết, xác định rõ hơn cơ chế của hiện tượng. Vai trò của thực nghiệm càng lớn thì mục tiêu đề ra cho chúng càng cao, vì vậy thực nghiệm cũng có nhu cầu phát triển và trở thành đối tượng nghiên cứu, một ngành khoa học. Có thể nói, lý thuyết qui hoạch thực nghiệm từ khi ra đời đã thu hút sự quan tâm và nhận được nhiều đóng góp hoàn thiện của các nhà khoa học. Những ưu điểm rõ rệt của phương pháp này so với các thực nghiệm cổ điển là: - Giảm đáng kể số lượng thí nghiệm cần thiết. - Hàm lượng thông tin nhiều hơn rõ rệt, nhờ đánh giá được vai trò qua lại giữa các yếu tố và ảnh hưởng của chúng đến hàm mục tiêu. Nhận được mô hình toán học thống kê thực nghiệm theo các tiêu chuẩn thống kê, đánh giá được sai số của quá trình thực nghiệm theo các tiêu chuẩn thống kê cho phép xét ảnh hưởng của các yếu tố với mức độ tin cậy cần thiết. - Cho phép xác định được điều kiện tối ưu đa yếu tố của đối tượng nghiên cứu một cách khá chính xác bằng các công cụ toán học, thay cho cách giải gần đúng, tìm tối ưu cục bộ như các thực nghiệm thụ động. 1.2. Những khái niệm cơ bản của qui hoạch thực nghiệm Qui hoạch thực nghiệm là cơ sở phương pháp luận của nghiên cứu thực nghiệm hiện đại. Đó là phương pháp nghiên cứu mới, trong đó công cụ toán học giữa vai trò tích cực. Cơ sở toán học nền tảng của lý thuyết qui hoạch thực nghiệm là toán học xác suất thống kê với hai lĩnh vực quan trọng là phân tích phương sai và phân tích hồi qui. * Định nghĩa qui hoạch thực nghiệm: qui hoạch thực nghiệm là tập hợp các tác động nhằm đưa ra chiến thuật làm thực nghiệm từ giai đoạn đầu đến giai đoạn kết thúc của quá trình nghiên cứu đối tượng (từ nhận thông tin mô phỏng đến việc tạo ra mô hình toán, xác định các điều kiện tối ưu), trong điều kiện đã hoặc chưa hiểu biết đầy đủ về cơ chế của đối tượng. * Đối tượng của qui hoạch thực nghiệm trong các ngành công nghệ: Là một quá trình hoặc hiện tượng nào đó có những tính chất, đặc điểm chưa biết cần nghiên cứu. Người nghiên cứu có thể chưa hiểu biết đầu đủ về đối tượng, nhưng đã có một số thông tin tiên nghiệm dù chỉ là sự liệt kê sơ lược những thông tin biến đổi, ảnh hưởng đến tính chất đối tượng. Có thể hình dung chúng như một “hộp đen” trong hệ thống điều khiển gồm các tín hiệu đầu vào và đầu ra, như ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Z e T Y “HỘP ĐEN” (QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG) Z E T Y Hình 1. Sơ đồ đối tượng nghiên cứu Hình 2. Sơ đồ đối tượng nghiên cứu với nhiễu e có tính cộng - Các tín hiệu đầu vào được chia thành ba nhóm: 1) Các biến kiểm tra được và điều khiển được, mà người nghiên cứu có thể điều chỉnh theo dự định, biểu diễn bằng vectơ: Z = [Z1, Z2, ..., Zk] 2) Các biến kiểm tra được nhưng không điều khiển được, biểu diễn bằng vectơ: T = [T1, T2, ..., Th] 3) Các biến không kiểm tra được và không điều khiển được, biểu diễn bằng vectơ: E = [E1, E2, ..., Ef] - Các tín hiệu đầu ra dùng để đánh giá đối tượng là vectơ Y = (y1, y2,..., yq). Chúng thường được gọi là các hàm mục tiêu. Biểu diễn hình học của hàm mục tiêu được gọi là mặt đáp ứng (bề mặt biếu diễn). Phương pháp tóan học trong xử lý số liệu từ kế hoạch thực nghiệm là phương pháp thống kê. Vì vậy các mô hình biểu diễn hàm mục tiêu chính là các mô hình thống kê thực nghiệm. Các mô hình này nhận được khi có công tính nhiễu ngẫu nhiên. Cấu trúc mô hình thống kê thực nghiệm có dạng như hình 2. Trong tập hợp các mô hình thống kê khác nhau, mô hình được quan tâm nhiều nhất trong thực tế là mô hình của phân tích hồi qui. Mô hình hồi qui được biểu diễn bằng quan hệ tổng quát: Y = φ (Z1, Z2, ..., Zk ; T1, T2, ..., Th ; β1, β2,..., βk) + e = φ [(Z, T) ; β] + e Trong đó β = (β 1, β2,..., βk) là vectơ tham số của mô hình. Dạng hàm φ được ấn định trước, còn các hệ số β là chưa biết, cần xác định từ thực nghiệm Để xác định các tham số của mô tả thống kê thực nghiệm ta phải làm các thực nghiệm theo kế hoạch thực nghiệm. Đối tượng nghiên cứu chính của lý thuyết qui hoạch thực nghiệm là các thực nghiệm tích cực. Đó là các thực nghiệm chỉ bao gồm các yếu tố đầu vào thuộc nhóm Z, người thực nghiệm chủ động thay đổi chúng theo kế hoạch thực nghiệm đã vạch sắn. * Các phương pháp qui hoạch thực nghiệm : - Thực nghiệm sàng lọc : là thực nghiệm mà nhiệm vụ của nó là tách những yếu tố ảnh hưởng đáng kể ra khỏi những yếu tố đầu vào để tiếp tục nghiên cứu chúng trong các thực nghiệm cần thiết. - Thực nghiệm mô phỏng : là thực nghiệm liên quan tới việc mô phỏng hiện tượng cần nghiên cứu. Có nhiều dạng mô phỏng, ở đây chỉ quan tâm đến dạng thực nghiệm được hoàn tất bằng mô hình hồi qui đa thức. - Thực nghiệm cực trị : là thực nghiệm được phát triển từ thực nghiệm mô phỏng. Nhiệm vụ của nó là xây dựng mô hình toán thực nghiệm, theo đó xác định giá trị tối ưu của hàm mục tiêu và các tọa độ tối ưu của hàm. Nói cách khác là xác định bộ kết hợp giá trị các yếu tố mà tại đó hàm mục tiêu đạt cực trị. * Kế hoạch thực nghiệm : Đối với các thực nghiệm tích cực, miền tác động là miền các giá trị có thể có của các yếu tố Z trong thực nghiệm. Trong miền tác động có miền qui hoạch - miền giá trị của các yếu tố vào Z - trong đó chứa vừa đủ các điểm thí nghiệm của thực nghiệm. Nói cách khác, đó là miền tạo bởi phạm vị thay đổi các yếu tố Z theo kế hoạch thực nghiệm xác định. Kế hoạch thực nghiệm bao gồm các điểm thí nghiệm gọi là điểm của kế hoạch. Đó là một bộ (còn gọi là phương án) kết hợp các giá trị cụ thể của các yếu tố vào Z, ứng với điều kiện tiến hành một thí nghiệm trong tập hợp các thí nghiệm của thực nghiệm. Tại điểm thứ i của kế hoạch, bộ kết hợp các giá trị Zji bao gồm giá trị cụ thể của k yếu tố đầu vào : Zji = [Z1i, Z2i, ..., Zkj] Trong đó: i = 1, 2, ..., N là điểm thí nghiệm thứ i của kế hoạch thứ N là số điểm thí nghiệm của kế hoạch. j = 1, 2, ..., k là yếu tố thứ j ; k là số yếu tố đầu vào. * Các mức yếu tố : Các giá trị cụ thể của yếu tố vào Z được ấn định tại các điểm kế hoạch gọi là các mức yếu tố. Khái niệm mức yếu tố dược sử dụng khi mô tả các điểm đặc trưng trong miền qui hoạch: mức trên, mức dưới, mức cơ sở, mức sao “*”. Mức cơ sở Z0j của các yếu tố là điều kiện thí nghiệm được qun tâm đặc biệt. Thông thường vectơ các yếu tố đầu vào tại mức cơ sở Z0 = [Z0j, Z0j, ..., Z0j] chỉ ra trong không gian yếu tố một điểm đặc biệt nào đó gọi là tâm kế hoạch, mà trong vùng quanh nó phân bố toàn bộ các điểm kế hoạch. Các tọa độ Z0j của vectơ Z0 được chọn theo công thức: ; j = 1, ..., k ; j = 1, ..., k * Giá trị mã hóa: để tiện tính các hệ số thực nghiệm của mô hình hồi qui toán học và tiến hành các bước xử lý số liệu khác, trong kế hoạch thực nghiệm người ta sử dụng các mức yếu tố theo giá trị mã hóa. Giá trị mã hóa của yếu tố là đại lượng không thứ nguyên, qui đổi chuẩn hóa từ các mức giá trị thực của yếu tố nhờ quan hệ : Trong tài liệu này chúng ta giữ nguyên các ký hiệu: Zj là giá trị thực của yếu tố (gọi là biến thực) ; xj là giá trị mã hóa của yếu tố (gọi là biến mã). Như vậy, theo tỉ lệ qui chuẩn, mức cơ sở mã hóa của yếu tố đầu vào là : x0j = 0. Gốc tọa độ của các xj trùng với tâm thực nghiệm, bước thay đổi của các biến mã xj ứng với các bước Δxj chính là 1 đơn vị. * Ma trận kế hoạch thực nghiệm: là dạng mô tả chuẩn các điều kiện tiến hành thí nghiệm (các điểm thí nghiệm) theo bảng chữ nhật, mỗi hàng là một thí nghiệm (còn gọi là phương án kết hợp các yếu tố đầu vào), các cột ứng với các yếu tố đầu vào. Trong ma trận kế hoạch Z có thể có một số hàng mà mọi thông số vào đều giống nhau, ví dụ, có một số hàng mà mọi thông số vào đều ở mức cơ sở, mọi Z0j. Ma trận kế hoạch thực nghiệm X là ma trận chỉ gồm toàn các biến mã xj. Các cột biến mã hoàn toàn khác CHƯƠNG 2: THỰC NGHIỆM YẾU TỐ TOÀN PHẦN Thực nghiệm yếu tố toàn phần TYT2k Trong qui hoạch thực nghiệm, tùy thông tin ban đầu mà người nghiên cứu tổ chức các thí nghiệm để nhận được mô hình thống kê thực nghiệm dạng tuyến tính hoặc phi tuyến. Nếu không có thông tin sơ bộ khẳng định tính phi tuyến của mô hình thống kê thực nghiệm thì người nghiên cứu bắt đầu bằng qui hoạch tuyến tính. Với nội dung của chương trình chúng tôi chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần và từng phần. Những thực nghiệm mà mọi tổ hợp các mức của các yếu tố đều được thực hiện để nghiên cứu gọi là thực nghiệm yếu tố toàn phần (TYTn k). Lượng thí nghiệm cần thiết N khi hoạch định theo TYT được xác định bằng công thức. N = n k (2.1) Trong đó: n là số lượng các mức, k số yếu tố ảnh hưởng. Để đơn giản ở đây chúng tôi chỉ xét n = 2, như vậy chúng ta có thực nghiệm yếu tố toàn phần 2 mức k yếu tố ảnh hưởng và được ký hiệu (TYT2 k). Xây dựng mô hình thống kê thực nghiệm Số thí nghiệm cần thực hiện Trong nghiên cứu nếu người nghiên cứu chỉ tiến hành thực nghiệm ở 2 mức của k yếu tố ảnh hưởng. Mức của các yếu tố là biên của miền nghiên cứu theo thông số kỹ thuật đã cho. Vì vậy số thí nghiệm cần thực hiện là N = 2 k Với k = 2, N = 4 k = 3, N = 8 k = 4, N = 16 Mức cơ bản Ta xét một thí nghiệm có k yếu tố ảnh hưởng, được ký hiệu Xj (j =1,2,3,…k). Ta gọi : Xj0 là mức cơ bản (tâm phương án) được tính theo công thức sau. Xj0 = (Xjmax + XjMin)/2 XjMax : là mức trên, mức cao XjMin : là mức dưới, mức thấp Khoảng biến thiên Khoảng biến thiên theo trục Xj hay khoảng biến đổi của yếu tố Xj, nó chính là khoảng cách từ mức thấp đến tâm thực nghiệm và cũng là khoảng cách từ tâm thực nghiệm đến mức cao, được ký hiệu và được xác định như sau: lj = (Xjmax - XjMin)/2 với j = 1,2,3,…. K Ví dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của 2 yếu tố đến hiệu suất y% của một phản ứng. Biết rằng nó được thực hiện trong điều kiện sau đây, nhiệt độ (X1) dao động từ 12 ÷ 200C, nồng độ (X2) trong khoảng 3 ÷ 5%. Theo bài ra ta có: X1min = 12oC X2min = 3% X1max = 20 oC X2max = 5 % Mức cơ bản X10= (12+20)/2 = 16 oC X20= (3+5)/2 = 4 % Khoảng biến thiên l1= (20-12)/2= 4 oC l2= (5-3)/2= 1% Biến không thứ nguyên Để tính toán dễ dàng, người ta chuyển biến tự nhiên (biến thực) có toạ độ Xj sang biến không thứ nguyên (biến mã) được ký hiệu xj.Việc mã hoá được thực hiện dễ dàng nhờ việc chọn tâm (Xj0) của miền nghiên cứu làm gốc hệ trục toạ độ xjmax = (Xjmax - Xj0)/ lj (2.4) xjmin = (Xjmin - Xj0)/ lj xj0 = (Xj0 - Xj0)/ lj với j = 1,2,3,…..k Từ công thức (2.4) ta dễ dàng nhận thấy trong hệ thống toạ độ không thứ nguyên mức trên (Xjmax) luôn luôn bằng +1, mức dưới (Xjmim) luôn luôn bằng –1 và toạ độ của tâm phương án (Xj0) luôn luôn bằng không và trùng với gốc toạ độ. Cũng từ công thức (2.4), nếu tìm được tâm thực nghiệm ta có thể xác định được mức trên và mức dưới của mỗi yếu tố ảnh hưởng. Lập ma trận thực nghiệm Ma trận thực nghiệm với biến thực được biểu diễn trên bảng (2.1) Bảng (2.1) ma trận thực nghiệm TYT2k với biến thực S.T.N/S.Y.T X1 X2 …. XK Y 1 X1max X2max Xkmax Y1 2 X1min X2 max Xk max Y2 3 X1max X2 min Xk max Y3 4 X1min X2min Xk max Y4 ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ N-1 X1max X2 min Xk min YN-1 N X1min X2min Xkmin YN Ma trận thực nghiệm với biến ảo được biểu diễn trên bảng (2.2). Khi xây dựng ma trận thực nghiệm người ta đưa thêm biến x0 = +1 (biến tương ứng với hệ số b0) và bố trí các thí nghiệm sao cho không có thí nghiệm nào trùng nhau. Bảng (2.2) ma trận thực nghiệm với biến ảo S.T.N/S.Y.T x0 x1 x2 …. xK Y 1 + + + + Y1 2 + - + + Y2 3 + + - + Y3 4 + - - + Y4 ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ ‘‘ N-1 + + - - YN-1 N + - - - YN Ví dụ 2.1: Lập ma trận thực nghiệm TYT2 k với biến ảo, nếu số yếu tố ảnh hưởng k = 3 thì số thí nghiệm cần thực hiện N = 8 (bảng 2.3). Bảng (2.3) ma trận thực TYT23. S.T.N/S.Y.T x0 x1 x2 …. xK Y 1 + + + + Y1 2 + - + + Y2 3 + + - + Y3 4 + - - + Y4 5 + + + - Y5 6 + - + - Y6 7 + + - - Y7 8 + - - - Y8 Phương án mã hóa trình bày ở bảng (2.3) có thể biểu diễn dưới dạng khối lập phương hình (2.1), 8 đỉnh của nó là 8 điểm cần phải làm thí nghiệm. Tính chất ma trận trực giao cấp I Ma trận ở bảng (2.2), (2.3) là ma trận trực giao nên nó có một số tính chất sau: Tính đối xứng qua tâm thực nghiệm U=1NXiu =0 ; i =1,2,…k; u = 1,2, …N (2.5) Tính trực giao giữa 2 cột trong ma trận thực nghiệm U=1NXiuXiu =0 ; i ≠ j =1,2,…k (2.6) Tính bất biến khi quay hệ trục quanh tâm thực nghiệm. U=1NXIU2= 0 ; i = 1,2,…k (2.7) Ưu điểm của ma trận trực giao cấp I - Các hệ số (b) trong phương trình hồi qui xác định độc lập nhau - Phương sai của các hệ số (b) trong phương trình hồi qui (Sbj2 ) có giá trị tối thiểu, được xác định theo kết quả của N thí nghiệm và nhỏ hơn (Sth2 ) (ứng với phương án thí nghiệm tại tâm), S2(Ytb) (ứng với phương án thí nghiệm song song) là N lần. - Phương sai của các hệ số bj đều bằng nhau khi quay quanh gốc là tâm thực nghiệm. Một số dạng của phương trình hồi qui cấp I Để xây dựng mô tả toán học cho một quá trình thực nghiệm, trước tiên người nghiên cứu phải biết được sự phụ thuộc giữa các thông số đầu vào và các thông số đầu ra (Y = f(x)) để chọn dạng phương trình hồi qui sao cho hợp lý. Nói chung không hy vọng tìm được hàm f(x) hoàn toàn đúng mà chỉ mong sao tìm được hàm Y≈f(x). Ngay cả việc tìm hàm xấp xỉ này cũng không đơn giản, thường người ta giả thiết đã biết dang của hàm xấp xỉ đó tức là dạng của PTHQ. Đối với qui hoạch thực nghiệm, những dạng của PTHQ chúng ta chọn thường là các khai triển của đa thức có dạng tổng quát như sau. Y = b0 + b1x1 …+ bkxk + …+ bijxixj + …+ bijkxixjxk ; i≠j≠k = n, 1 (2.8) Trong đó: b0 là hệ tự do hay còn gọi là hệ số số hồi qui. bj là hệ số tuyến tính bij ; bijk,… .là hệ số tương tác cặp, tương tác ba,… Với k = 2 (2 yếu tố ảnh hưởng) ta có: (2.9) Y = b0 + b1x1 + b2x2 Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b12x1x2 Với k = 3 ta có: (2.10) Y = b0+ b1x1 + b2x2 + b3x3 Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b23x1x2 + b13x1x3 +b123x1x2x3 Lập công thức tính hệ số b trong phương trình hồi qui Phương pháp bình phương nhỏ nhất. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (BPNN) là phương pháp rất cơ bản có hiệu lực khi xử lý các số liệu thực nghiệm và xây dựng mô hình thống kê cho nhiều đối tượng nghiên cứu thuộc các lĩnh vực khác nhau. Lời giải của phương pháp BPNN là mô hình toán học biểu diễn gần đúng qui luật thực. Phương pháp này cho phép xác định các hệ số của phương trình hồi qui đã chọn sao cho độ lệch của sự phụ thuộc đã chọn so với so với các số liệu thực nghiệm về một phương diện nào đấy là nhỏ nhất. Bài toán xác định hệ số hồi qui dẫn đến bài toán xác định cực tiểu của hàm nhiều biến b0, b1,…bk. Tức là:  Ф = u=1N(Y'U-YU)2 " min (2.11) Trong đó: Y’ulà giá trị tính theo PTHQ ứng với k thông số tối ưu ở thí nghiệm thứ u Yu là giá trị thực nghiệm của k thông số tối ưu hóa ở thê thí nghiện thứ u Hệ phương trình chuẩn tắc Để đơn giản và dễ hiểu chúng ta xét trường hợp k =2 (tức là có 2 yếu tố ảnh hưởng), dạng của PTGQ như sau: Y’ = b0x0u + b1x1u+ b2x2u+ b12x1ux2u (2.12) Thay biểu thức (2.12) vào (2.11) ta được. Ф = u=1N(b0x0u +b1x1u + b2x2u+ b12x1ux2u - YU)2 (2.13) Y’ là hàm khả vĩ cực tiểu khi nó thỏa mãn trong các điều kiện sau: ∂Ф∂b0= 0 ∂Ф∂b1= 0 ∂Ф∂b2= 0 ∂Ф∂b12= 0 (2.14) Ta có thể viết dưới dạng sau: (2.15) (2.16) Công thức tính hệ số b của PTHQ Do tính chất ma trận của phương án qui hoạch TYT2 k nên hệ phương trình (2.16) chuyển về dạng đơn giản như sau: 4b0 + 0b1 + 0b1 + 0b12 = u=14Yu x0 0b0 + 4b1 + 0b1 + 0b12 = u=14Yu x1u 0b0 + 0b1 + 4b1 + 0b12 = u=14Yu x2u 0b0 + 0b1 + 0b1 + 4b12 = u=14Yu x1u x2u (2.17) Giải hệ phương trình (2.17) ta được: (2.18) Từ công thức (2.18) ta suy ra công thức tổng quát để tính các hệ số b trong PTHQ của qui hoạch trực giao cấp I như sau. (2.19) i ≠ j ≠ l = 1…..k Ý nghĩa của hệ số b trong PTHQ - Giá trị của hệ số bj trong PTHQ đặc trưng cho sự đóng góp của yếu tố thứ j j - Xác định hệ số b trong phương trình hồi qui sẽ giúp cho người nghiên cứu có định hướng để tiến tới miền tối ưu Kiểm tra ý nghĩa của các hệ số b trong PTHQ Để kiểm tra ý nghĩa của các hệ số b trong PTHQ trước tiên chúng ta phải tìm phương sai tái hiện. Để xác định được phương sai tái hiện người nghiên cứu phải làm thí nghiệm song song ở mỗi điểm thực nghiệm, hoặc chúng ta phải làm thêm một số thí nghiệm ở tâm phương án. Vì ma trận thực nghiệm trong phương án qui hoạch trực giao cấp I là ma trận trực giao và có tính quay được nên các hệ số b trong PTHQ độc lập nhau và xác định với một độ chính xác (Sbj) như nhau: Sbj = STHN (2.20) Tính ý nghĩa của hệ b được kiểm định theo chuẩn student (t). Các bước kiểm tra được tiến hành như mục kiể tj = bjSbj (2.21) Trong đó: Sth là độ lệch chuẩn N là số thí nghiệm ứng với mỗi phương án bj là hệ số thứ j trong phương trình hồi qui tính theo công thức (2.19) Các bước kiểm tra được tiến hành như mục kiểm định thống kê. Như vậy theo công thức (2.21) ta phải xác định được Sbj ứng với mỗi phương án thực nghiệm. Phương án thí nghiệm tại tâm Trong phương án này sau khi hoàn tất 2 k thí nghiệm ở nhân phương người nghiên cứu phải làm thêm m (ít nhất 3) thí nghiệm ở tâm phương án.và giả sử ta nhận được các giá trị ứng với thí nghiệm tại tâm như: Y10, Y20, Y30,….. - Phương sai tái hiện , Sth2= i=1m( Yi0- Ytb0)2m-1 ; i = 1…..m (2.22) Trong đó: Yi0 là giá trị đo được ở lần lặp thứ i Ytb 0giá trị trung bình của m lần đo. m là số lần lặp, Thay công thức (2.22) vào (2.20) ta tìm được giá trị của Sbj. Phương án thí nghiệm song song Trong phương án này tại mỗi điểm thí nghiệm được làm lặp lại m lần.Trước khi tính toán hệ số b và kiểm định các thông số thống kê người ta phải kiểm tra sự đống nhất của các phương sai (chương 1). - Tính phương sai tái hiện của từng thí nghiệm của một cuộc thí nghiệm. Sth2= u=1Ni=1m(Yi- Yitb)2N(m-1) (2.23) - Tính phương sai kết quả trung bình của một cuộc thí nghiệm. Sth2Ytb=Sth2m (2.24) - Tính phương sai của hệ số bj Sbj2=Sth2YtbN (2.25) Sai số chuẩn (độ lệch quân phương) của hệ số bj Sbj=SthYtbN (2.26) Sau khi kiểm tra ý nghĩa của các hệ số bj, ta viết PTHQ với các hệ số có nghĩa. Kiểm tra sự tương thích của PTHQ với thực nghiệm. Sự tương thích của phương trình hồi qui với thực nghiệm được kiểm định theo chuẩn Fisher (F). Các bước kiểm tra được trình bày ở mục kiểm định thống kê F = Stt2Sth2 (2.27) Trong đó Stt2 chính là Sdu2 được tính theo công thức (1.16 ), còn Sth2được tính theo công thức (1.9) ; (2.22) đối với phương án thí nghiện tại tâm và được tính theo công thức (1.15) ; (2.24 ) đối với phương án thí nghiệm song song song ở mỗi điểm thực nghiệm. Sau khi kiểm tra nếu phương trình tương thích với thực nghiệm được sử dụng để tìm kiếm tối ưu. Còn nếu không phù hợp người nghiên cứu phải xem xét lại từng bước của bài qui hoạch hoặc chọn mô tả toán học ỏ mức cao hơn. Ví dụ minh họa Ví du 2.2: Nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố công nghệ đến khả năng biến hình tinh bột huỳnh tinh bằng phương pháp axít Đặt vấn đề công nghệ. Tinh bột chưa biến hình thể hiện ở một số đặc điểm như: Chảy tự do, tính kỵ nước của hạt tinh bột, tính không hòa tan, tính kém trương nở…Vì vậy khi sử dụng trong công nghệ thực phẩm thường bị hạn chế. Để có được những loại hình tinh bột phù hợp theo yêu cầu sử dụng, người ta tiến hành biến hình tinh bộ. Tức là người ta sử dụng tác nhân vật lý, hóa học, sinh học để làm thay đổi cấu trúc mạch phân tử tinh bột cũng như làm chuyển hóa nhóm chức trong phân tử tinh bột. Để nghiên cứu ảnh hưởng tương tác giữa các yếu tố công nghệ đến quá trình biến hình tinh bột, ở đây người nghiên cứu đã chọn qui hoạch thực nghiệm yếu tố toàn phần, với 2 mức và 3 yếu tố ảnh hưởng (TYT23). Sau khi làm thí nghiệm thăm dò người nghiên cứu đã chọn điều kiện thí nghiệm như ở bảng 2.4 Bảng 2.4 Mức của các yếu tố ảnh hưởng Các yếu tố ảnh hưởng Mức các yếu tố Khoảng biến thiên lj Mức cơ bản Mức cao Mức thấp X1% 33 36 30 3 X2(ml) 150 175 125 25 X3(phút) 90 100 180 10 Từ phương án đã chọn và điều kiện thí nghiệm ở bảng 2.4 người nghiên cứu xây dựng ma trận thực nghiêm và tiến hành thí nghiệm theo ma trận, kết quả được biểu diễn ở bảng 2.5 Bảng 2.5 Ma trận thực nghiệm TYT23 và kết quả thí nghiệm STT x0 x1 x2 x3 Y 1 + + + + 945.917 2 + - + + 912.572 3 + + - + 952.791 4 + - - + 935.718 5 + + + - 982.823 6 + - + - 929.651 7 + + - - 1098.213 8 + - - - 977.732 T1 0 0 0 0 944.822 T2 0 0 0 0 964.506 T3 0 0 0 0 964.502 Trong đó: T1, T2, T3 là 3 thí nghiệm tại tâm. x0, x1, x2, x3 là biến không thứ nguyên. Y là mức độ trùng hợp, vậy Y là hàm mục tiêu. Xây dựng mô tả toán học cho quá trình thực nghiệm. • Chọn dạng phương trình hồi qui. Y~ = b0 + b1x1+ b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b23x2x3 + b13x1x3 + b123x1x2x3 (2.29) Tính hệ số b Vì ma trận bảng 2.5 trực giao nên hệ số b trong phương trình 2.29 được tính theo công thức 2.19, ta được: b0 =966,927; b1 = 28,010; b2 = -24,186; b3 = -30, 178 b12 = - 6,379; b23 = 16,681; b13 = - 15,404; b123 = 10,448 • Kiểm tra ý nghĩa của hệ số b trong phương trình (2.29) Đây là phương án thí nghiệm tại tâm, để kiểm tra ý nghĩa của các hệ số trong PTHQ người nghiên cứu sử dụng 3 kết quả tại tâm thực nghiệm ở bảng 2.5 để tính S2th và quá trình kiểm tra được tuân theo các bước sau đây Kết quả thí nghiệm tại tâm y01 = 994.822; y02= 964.506; y03 = 964.606 Kết quả trung bình tại tâm thực nghiệm Ytb0 = u=13yu03 = 975.9433 Phương sai tái hiện Sth2 . Sth2= u=13( Yu0- Ytb0)22 = 129.127 Phương sai tái hiện của hệ số bj (Sbj2) Sbj2=Sth2N = 129.1278 = 16.1409 Sai số chuẩn của hệ số bj (Sbj) Sbj2 = Sbj2= 16.1409 = 4.018 Áp dụng công thức 2.21: tj = bjSbj ta có: t0 = 240,675; t1 = 6,972: t2 =6,020 ; t3 = 7,511 t12 = 1,587; t23 = 4,152; t13 = 3,834; t123 = 2,600 Tra bảng phân bố phân vị chuẩn student (tb) tb (p,f); với p= 0,05 và f = 2 ta có: t0,05,2 = 4,3 So sánh t12 < tb , t13 < tb , t23 < tb , t123 < tb do đó các hệ số b12 , b13 , b23 , b123 bị loại khỏi phương trình hồi qui, vậy phương trình hồi qui có dạng. Y~= 966,927 + 28,010 x1 –24,186 x2 –30,178 x3 (2.30) • Kiểm tra sự tương thích của phương trình (2.30) với thực nghiệm. Sự tương thích của phương trình hồi qui với thực nghiệm được kiểm tra theo chuẩn Fisher (F), F = Stt2Sth2 Sth2 là phương sai tái hiện ứng với phương án thí nghiệm tại tâm. Stt2 là phương sai tương thích được tính toán theo số liệu bảng 2.6. Bảng 2.6 Kêt quả tổng bình phương độ lệch giữa giá trị thực nghiệm và PTHQ STT Yu Yu ~ (Yu - Yu ~)2 1 945.917 936.5726 87.317811 2 912.3572 880.5526 1025.242 3 952.791 992.9454 1612.3758 4 935.718 936.9254 1.4578148 5 982.823 9969286 198.96795 6 929.651 9409086 126.73356 7 1098.213 1053.301 2017.0518 8 877.732 997.2814 382.17904 u=18. 975.417 7735.416 5451.3258 Stt2 = (Yu - Yu ~)2N-L = 5451.32584 = 1362.83 N = 8, L= 4 Ftn = 1362.83129.13 = 10.554 Tra bảng phân bố phân vị chuẩn Fisher Fp(f1, f2) với mức ý nghĩa p = 0,05 f1 = 4 , f2 = 2. Fb = F0,05 (4,2) = 19,3 So sánh Ftn và Fb ta thấy Ftn< Fb vậy phương trình hồi qui 2.30 tương thích với thực nghiệm và phương trình này được sử dụng để tìm kiếm tối ưu. CHƯƠNG 3 :TRAO ĐỔI VÀ NHẬN XÉT 1) Tùy theo việc lựa chọn hệ thức sinh mà các hệ số đặc trưng cho hiệu ứng tuyến tính sẽ hỗn hợp với hiệu ứng bậc cao hay hiệu ứng tương tác. 2) Ưu điểm của qui hoạch phân bảng là giảm nhiều thí nghiệm. 3) Ma trận trong qui hoạch phân bảng là ma trận trực giao, nên công thức tính hệ số b trong PTHQ tương tự như công thức trong qui hoạch thực nghiệm toàn phần. 4) Qui hoạch phân bảng chỉ áp dụng cho giai đoạn đầu nghiên cứu, khi mà mặt mục tiêu còn đang thoải. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Giang Thị Kim Liên, Bài giảng môn quy hoạch thực nghiệm (2009) - Đại học Đà Nẵng – Trường Đại học Sư phạm. [2].