Tìm hiểu phương pháp phân đoạn ảnh màu

) và (2.9), nếu ta biết θ, p0 và pb thì độ không chắc chắn có thể tính đƣợc tại bất kỳ cƣờng độ nào. Với mỗi ảnh C = ( C, f ) trên không gian (Zn, α) vì khoảng cách Г của f là một tập hữu hạn các số nguyên nên xác suất p0, pb xác định từ công thức (2.5) và (2.6) cũng là các hàm mật độ của biến ngẫu nhiên g. Trong các nghiên cứu gần đây, các hàm này giả sử đƣợc phân bố bởi chuẩn Gauss 00 ,m G và bb ,m G với kỳ vọng và phƣơng sai tƣơng ứng là m0, mb, o , b và đƣợc ƣớc lƣợng từ ảnh đã cho nhƣ một hàm của ngƣỡng nhƣ sau: Giả sử t Г là một ngƣỡng cƣờng độ bất kỳ. Đặt F0, t và Fb, t tƣơng ứng là tập các spel thuộc lớp đối tƣợng và lớp nền đƣợc cho bởi ngƣỡng t. Tức là: F0, t = { c| c C và f(c) ≥ t } (2.10) 23 Fb, t = { c| c C và f(c) < t } (2.11) Đặt m0(t) và mb(t) tƣơngt ứng là giá trị trung bình của cƣờng độ các spel trong tập F0, t và Fb, t, o (t) và b (t) là độ lệch trung bình. Đặt θ(t) = C F t,0 trong đó | X | là lực lƣợng của tập X. Chú ý rằng Fb, t = Φ khi t = Min, b (t) = 0 khi t = Min+1 và o (t) = 0 khi t = Max – 1. Đó là lý do tại sao ta cần t Г. Các hàm mật độ với chỉ số t biểu thị sự phụ thuộc của chúng vào ngƣỡng đƣợc tính nhƣ sau: p0,t (g) = 2 0 2 0 2 02 1 t tmg e t với g Г (2.12) pb,t (g) = 2 2 2 2 1 t tmg b b b e t với g Г (2.13) pt(g) = θ(t) p0,t (g) +(1 - θ(t)) pb,t (g) với g Г (2.14) Từ (2.9) độ không ổn định của lớp đƣợc tính hàm của ngƣỡng t đối với g Г nhƣ sau: Ht(g) = - gp gpt t t )( )( ,0 log gp gpt t t )( )( ,0 - gp gpt t tb,)(1 log gp gpt t tb,)(1 (2.15) Từ (2.10) và (2.15) cho ta một thuật toán để tính trên máy tính một thuật toán không ổn định Ht(g) đối với mỗi cƣờng độ g trong Г, tại bất kỳ ngƣỡng t nào trong Г. 2.4.2.3. Tính thuần nhất vùng Chúng ta nghĩ về khái niệm độ thuần nhất trên vùng( hay gọi tắt là thuần nhất) nhƣ một đặc tính của mỗi spel trong ảnh đã cho C = ( C,f ) trên không gian (Z n , α). Có nghĩa là tính thuần nhất là một hàm : C [0,1]. Nó phụ thuộc vào quan hệ liền kề giữa các spel α và một quan hệ mờ khác trên C là đƣợc gọi là độ đồng nhất mờ. Khi mối liên kết (c,d) càng lớn thì cƣờng độ ảnh trong vùng lân cận của c và d trong C càng giống nhau. Ta sử dụng phƣơng pháp tính 24 toán dựa trên phạm vi đồng nhất để xác định Ψ sẽ mô tả sau. Dạng hàn của mà ta sử dụng trong chƣơng trình này nhƣ sau: (c) = Cd Cd dc dcdc , ,, (2.16) Nói cách khác độ đồng nhất tại spel c là trung bình trọng số của các lực hấp dẫn đối với c của các spels trong C. Do tính liền kề giữa các spel ở xa nhau là bằng 0 nên các spel thực sự cần quan tâm trong công thức (2.16) là các spel trong một lân cận gần của c. Nguồn gốc của ý tƣởng lập công thức dựa vào phạm vi đồng nhất giữa hai spel c và d là để tận dụng khái niệm kích thƣớc của một cấu trúc địa phƣơng hay phạm vi tại c và d. Phạm vi trong một ảnh C tại mỗi spel c đƣợc định nghĩa là bán kính r(c) của hình cầu lớn nhất có tâm tại c nằm hoàn toàn trong cùng một vùng đối tƣợng đƣợc xác định dựa trên tiêu chuẩn xấp xỉ độ đồng nhất cƣờng độ. Bằng trực giác ta thấy để phân đoạn ảnh, trƣớc hết cần xác định phạm vi của đối tƣợng. Ngƣời ta đƣ ra một thuật toán đơn giản nhƣng rất hiệu quả, trong đó ƣớc lƣợng r(c) tại mỗi spel c C trong một ảnh bất kỳ không cần phân đoạn trực tiếp ảnh đó mà dựa trên sự liên tục của tính đồng nhất về cƣờng độ. Xác định phạm vi: Một hình cầu Bk( c) tâm tại c, bán kính k đƣợc định nghĩa nhƣ sau: Bk( c ) = {e C \ || c-e || ≤ k } (2.17) Với mỗi hình cầu Bk( c) ta xác định một phân số FOk(c), biễu diển tỉ lệ giữa tập các spel trên biên hình cầu có cƣờng độ gần nhƣ đồng nhất với c và tập các điểm trên biên: FOk(c) = cBcB efcfW kk cBcBe 1 1-kk (2.18) Trong đó WΨ là hàm thành phần tƣơng ứng với mệnh đề mờ: “ x is small ”. Có nhiều cách chọn hàm này có thể áp dụng đƣợc, nhƣng trong bài này ta chọn hàm 25 phân bố chuẩn Gauss với kỳ vọng bằng 0 và độ lệch chuẩn . Sau đây là thuật toán ƣớc lƣợng phạm vi của đối tƣợng: Thuật toán OSE Input: C, c C, WΨ, một ngƣỡng cố định ts Output: r(c) Begin Set k = 1; While FOk(c) ≥ ts do Set k to k + 1 Endwhile; Set r(c) to k – 1; Output r(c); End. Thuật toán này lặp tăng bán kính cầu k lên 1, bắt đầu từ 1, và kiểm tra FOk(c) xem đối tƣợng chứa c có nằm trong biên hình cầu không. Ngay lần đầu tiên khi phân số này nhỏ hơn ts, ta xem nhƣ hình cầu rơi ra ngoài đối tƣợng đang xét và vào vùng của đối tƣợng khác. Ta thƣờng dùng ts = 0.85. Tham số đƣợc xác định nhƣ sau: Trên toàn miền C, các hiệu cƣờng độ địa phƣơng | f(c) – f(d)| đƣợc tính cho tất cả các cặp (c, d) với c ≠ d và (c, d) > 0. Trên 10% các giá trịn này bị loại dido phần biên chung giữa các đối tƣợng. Còn lại dƣới 90% các giá trị này dùng để tính kỳ vọng Mh và độ lệch trung bình h . Khi đó ta tính = Mh + 3 h . Lý do căn bản của sự lựa chọn này là trong phân phối chuẩn, ba lần độ lệch chuẩn về cả hai phía của giá trị trung bình chiếm tới 99,7% tổng số. 26 2.4.2.4. Xác định tính tƣơng đồng Để xác định sự giống nhau giữa hai spel c, d C, ta xét hai hình cầu: một có tâm tại c, một có tâm tại d, ký hiệu lần lƣợt là Bcd(c) và Bcd(d), cùng có bán kính bằng min[r(c), r(d)]: Bcd(c) = { e C \ || c – e || ≤ min[r(c), r(d)]} (2.19) Bcd(d) = { e C \ || dc – e || ≤ min[r(c), r(d)]} (2.20) Hai hình cầu này đƣợc sử dụng nhƣ là các lân cận của c, d và có kích thƣớc đƣợc xác định bởi các bán kính r(c), r(d). Để xác định , chỉ xét những điểm c, d: (c,d) > 0. Xét các điểm e Bcd(c) và e’ Bcd(d) ( đó là các điểm tƣơng ứng với nhau trên Bcd(c) và Bcd(d)) sao cho c – e = d – e'. Ta sẽ xác định hai tổng trọng số D + (c, d) và D - (c, d) của sự khác nhau về cƣờng độ giữa hai hình cầu. Ta tính các hàm sau: Nếu f(e) - f(e') > 0 cd (e, e’) = 0 'efef (2.21) Nếu khác Nếu f(e') - f(e) < 0 cd (e, e’) = 0 ' efef (2.22) Nếu khác Ta tính: D + (c, d) = eceeW cd edec dBe cBe cd ' ' ',1 cd cd (2.23) D - (c, d) = eceeW cd edec dBe cBe cd ' ' ',1 cd cd (2.24) 27 Với cd là một hàm thành phần ứng với mệnh đề mờ: " x is small ". Tƣơng tự nhƣ W , hàm Gauss với giá trị trung bình 0 và độ lệch tiêu chuẩn σ cd = Min {r(c), r(d)} đƣợc dùng để tính cd . Kết hợp các đẳng thức trên với quan hệ tƣơng đồng nhƣ sau: Có hai lọa cƣờng độ quanh c, d là biến nội và biến liên kết. Thành phần biến nội nói chung là ngẫu nhiên, do đó thƣờng gần nhƣ toàn bộ bằng 0. Trái lại thành phần liên kết thì có hƣớng. Nó tăng hay giảm theo hƣớng đƣợc cho bởi c - d và đọ lớn hơn biến nội. Do đó rất hợp lý nếu giả sử rằng số nhỏ hơn trong hai số D+(c, d) và D-(c, d) sẽ biểu diễn cho biến nội và số còn lại biểu thị cho tác động liên kết của hai thành phần. Chú ý rằng: khi cd nhỏ thì D+(c, d) nhỏ, cd nhỏ thì D-(c, d) cũng nhỏ. Nếu có một vài thành phần của nền nằm trong lân cận đang xét thì thành phần đó không gây ra những ảnh hƣởng đáng kể so với thành phần liên kết. Điều này dẫn ta đến dạng hàm cho . (c, d) = 1- ccdBe cd ec dcDdcD ,, (2.25) Chú ý rằng: | D+(c, d) - D-(c, d)| biểu thị cho độ không đồng nhất của vùng chứa c và d. Giá trị này thấp khi cả c và d nằm trong vùng của đối tƣợng, giá trị này cao khi cả c và d nằm ở lân cận hoặc dọc trên biên. Từ (2.16), (2.19) và (2.25) định nghĩa về độ đồng nhất (c) tại mỗi spel c trong một ảnh cho trƣớc đã hoàn chỉnh. Cần nhấn mạnh lại rằng định nghĩa này chỉ phụ thuộc d duy nhất vào tham số . 2.4.2.5. Chọn ngƣỡng tối ƣu Trong phần này ta mô tả phƣơng thức chọn ngƣỡng dự kiến thỏa mãn cả độ không chắc ổn định và tính thuần nhất vùng. Định hƣớng và cơ sở cho phƣơng pháp này là mệnh đề sau: 28 Mệnh đề A: " Tại mỗi cạnh (ảnh - scene) với biên mờ, tại mỗi đoạn chia tối ƣu của lớp đối tƣợng, điểm với độ không ổn định cao xuất hiện trong lân cận của biên đối tƣợng ". Quả thực, khó mà chứng minh hay phủ nhận mệnh đề trên bằng toán học chỉ dựa trên những phát biểu của mệnh đề đó. Tuy nhiên, bằng trực giác ta có thể biện luận nhƣ sau: Khi p0 và pb là các hàm phân bố Gauss, ngƣỡng tối ƣu t0 là tại điểm giao của hai hàm phân bố, nghĩa là t0 thỏa mãn p0(t0) = pb(t0) Điều này dựa trên lý thuyết nhận dạng đối tƣợng đối với sự phân lớp các nét đặc trƣng dựa trên cực tiểu tỷ lệ lỗi. Rõ ràng từ (2.15),cƣờng độ ảnh trong lân cận t0 tạo ra sự không ổn định cao từ ngƣỡng t0. Trƣớc hết chúng ta hãy xem xét một ảnh với biên không mờ, trình bày trong hình (a) dƣới đây: Cảnh trong hình này đƣợc tạo ra bằng cách thêm vào nhiễu Gauss có kỳ vọng 0 cho một ảnh đƣợc tạo ra bằng cách phân đoạn thô ( bằng tay ) vùng ảnh trắng trên lát cắt MRI của đầu bệnh nhân. Trƣớc khi thêm nhiễu vào, giá trị xám trong hai vùng đƣợc đặt tƣơng ứng với giá trị xám trung bình trong vùng WM và vùng xám ( gray matter). Chú ý rằng không có hiện tƣợng nhèo đƣợc thêm vào đây, vì đây là ảnh thật nên ngƣỡng tối ƣu giả định có thể xác định bằng cách xem xét một cách toàn diện để tìm những phần chồng lên nhau cực đại giữa vùng ảnh trắng và vùng ảnh kết quả từ phân ngƣỡng. Hình (b) mô tả độ không ổn định của ảnh trong hình (a) nhƣ là một ngƣỡng tối ƣu, với các vùng sáng nhất biểu thị tính không ổn định cao. 29 (a) (b) (c) (d) Hình : Minh họa các nguyên lý của mệnh đề A: ảnh thu đƣợc bằng cách phân đoạn ảnh lát cắt MRI. Nhƣ đã chỉ ra trên hình, vùng có độ không ổn định cao đƣợc phân rải rác một cách ngẫu nhiên trong toàn ảnh và nó không xảy ra trong lân cận biên của đối tƣợng. Nhƣng ví dụ này không mâu thuẫn với mệnh đề trên vì giả thiết của mệnh đề này đòi hỏi một ảnh có biên mờ, có nghĩa là cƣờng độ thay đổi trơn qua giao diện giữa hai vùng đối tƣợng. Bây giờ, xét một ảnh có biên mờ minh họa trên hình trên. Cảnh trong hình (c) đƣợc tạo ra cùng cách với hình (a) trừ việc làm mờ, ngoài ra cƣờng độ nền đƣợc thêm vào trƣớc khi thêm nhiễu. Bây giờ không khó khăn gì thấy rằng các pixel ở lân cận bieencos cƣờng độ nằm trong khoảng của trung bình cƣờng độ đối tƣợng và trung bình cƣờng độ nền. Do đó ta có một lớp có độ không ổn định cao tại mỗi ngƣỡng thích hợp. Hình (d), ảnh của lớp không ổn định tại ngƣỡng tối ƣu, minh họa một thực tế rằng, các pixel với độ không ổn định cao( cƣờng độ cao) xuất hiện ở lân cận biên. Dù mệnh đề phát biểu cho các ảnh có biên mờ hoặc bị nhòe nhƣng nó cũng áp dụng đƣợc cho các ảnh thu đƣợc từ hầu hết các thiết bị ảnh vì các ảnh đó đều có biên mờ do độ phân giải hạn chế, hiệu ứng không toàn bộ và tài liệu không đồng nhất 30 Từ mệnh đề A ta thấy, để xác định một ngƣỡng tối ƣu càng gần với ngƣỡng tối ƣu lý thuyết càng tốt, ta cần một dạng thông tin về tính thuần nhất vủng. Ta có thể tạo ra tiêu chuẩn thỏa mãn giả thiết rằng nó sẽ có giá trị cao khi cả độ không ổn định lớp và tính thuần nhất cùng cao hay thấp. Mục đích của chúng ta là tạo ra một hàm ngƣỡng năng lƣợng tiêu chuẩn E mà cực tiểu của hàm này sẽ cho ta ngƣỡng tối ƣu. Hàm E có thể bao gồm cả nhân tố về độ không ổn định và nhân tố về độ thuần nhất. Trong phần tiếp theo ta sẽ mô tả công thức của E theo những định hƣớng trên. Thay vì tính trực tiếp (c), chúng ta sẽ dùng khoảng thông thƣờng (c) của những giá trị này trong ảnh để biểu thị độ đồng nhất tại c. (c) = 1LC cLC (2.26) Với LC (x) = xyYy yL , )( (2.27) trong đó: L(y) là số các spel c C trong ảnh với (c) = y và Y là tập tất cả các z [0, 1] sao cho tồn tại c C thỏa mãn (c) = z. Chú ý rằng Y là một tập rời rạc với lực lƣợng hữu hạn. Sự chuẩn hóa dựa trên khoảng độ đồng nhất cho bởi (c) làm cho nó đỡ nhạy cảm hơn so với cách chọn thực tế của tham số . Cuối cùng ta định nghĩa ngƣỡng năng lƣợng cho mỗi t Г và mỗi lớp C = (C, f ) trong không gian ( Z n , α). nhƣ sau: E(t) = C tt ccfHccfH c 11 (2.28) Khi cả hai đại lƣợng là tính không ổn định và tính thuần nhất vùng đều cao thì E(t) cũng cao và thành phần thứ nhất trong công thức (2.28) đóng vai trò chủ đạo. Còn khi cả hai thành phần đều thấp thì E(t) vẫn cao nhƣng thành phần thứ hai trong công thức (2.28) chiếm ƣu thế. Tƣơng tự khi một trong hai thành phần thấp còn thành phần kia cao thì E(t) thấp. Bởi vậy, tại mỗi ngƣỡng t, E(t) biểu diễn tổng 31 sự khác nhau của giá trị spel trong toàn vùng với việc chú trọng tới hàm phân bố cƣờng độ và độ thuần nhất vùng. Điều này cũng giống nhƣ các nguyên lý trong mệnh đề A đã cho thấy rằng biên của đối tƣợng có quan hệ với tập hỗn độn cao. Mục đích của ta là đi tìm một ngƣỡng t tại đó E(t) đạt cực tiểu. Tức là tìm: tMHUE = arg min{E(t) \ t Г} (2.29) Vì E(t) biểu thị năng lƣợng dựa trên cả tính thuần nhất vùng và tính không ổn định nên chúng ta đề cập tới phƣơng pháp này để xác định ngƣỡng tối ƣu nhƣ một phƣơng thức cực tiểu hóa năng lƣợng dựa trên tính thuần nhất và tính không ổn định. 2.4.2.6. Kết luận Một phƣơng pháp phân đoạn ảnh mới đã đƣợc đƣa ra. Trong phƣơng pháp này xác định ngƣỡng tối ƣu bằng cách xem xét đến hình thái của ảnh. Phƣơng pháp này đã kết hợp một cách hiệu quả những thông tin về độ đồng nhất và thông tin về tính không ổn định khi thuộc vào một lớp của một điểm dựa trên histogram. Nguyên lý cơ bản để thực hiện công việc này là dựa trên mệnh đề phát biểu rằng trong hầu hết những ảnh trong thực tế, tại ngƣỡng tối ƣu, các phần tử có độ không ổn định cao nhất thì đều xuất hiện trong lân cận của biên đối tƣợng. Đƣợc dẫn đƣờng bởi mệnh đề này, chúng ta đã chứng minh rằng thông tin về độ đồng nhất có thể đƣợc sử dụng nhƣ thế nào trong vệc kết hợp với độ không ổn định để nâng cao chất lƣợng của ƣớc cho ngƣỡng tối ƣu. (a) 32 (b) Hình : a) E(t) là một hàm của ngƣỡng t đối với một ảnh dị bản của ảnh hình (a) ở tít trên. b) ảnh nhị phân đã đƣợc phân ngƣỡng tối ƣu tìm đƣợc bằng phƣơng pháp MHUE ( Minimization of Homogeneity and Uncertainty based Energy). 33 CHƢƠNG 3. PHÂN ĐOẠN THEO MIỀN ĐỒNG NHẤT 3.1 Giới thiệu Kỹ thuật phân đoạn ảnh thành các miền đồng nhất dựa vào các thuộc tính quan trọng nào đó của miền. Mỗi một thuộc tính khi sử dụng thì có một tiêu chuẩn phân đoạn tƣơng ứng. Một số thuộc tính tiêu biểu nhƣ: mức xám, màu sắc ( đối với ảnh màu), kết cấu sợi vv… Giả sử ảnh X phải đƣợc phân thành N vùng khác nhau R1, R2, … RN và nguyên tắc phân đoạn là một vị từ của công thức P(R). Việc phân đoạn ảnh chia tập X thành các tập con Ri , i = 1 .. N phải thỏa mãn:  Các vùng Ri, i=1..N phải lấp kín hoàn toàn ảnh: X =  N i iR 1  Hai vùng khác nhau phải là những tập hợp rời nhau: Ri R j = 0 với i ≠ j  Mỗi vùng Ri phải có tính đồng nhất: P(Ri) = TRUE với i = 1..N  Nếu Ri, Rj là hai vùng rời nhau thì (Ri Rj) phải là một vùng ảnh không đồng nhất: P(Ri Rj) = FALSE với i ≠ j Kết quả của việc phân vùng ảnh phụ thuộc vào dạng của vị từ P và các đặc trƣng đƣợc biểu diễn bởi vectơ đặc trƣng. Thƣờng thì vị từ P có dạng P(R,X,t), trong đó X là vectơ đặc trƣng gắn với một điểm ảnh và t là một tập hợp các tham số (thƣờng là các ngƣỡng). Trong trƣờng hợp đơn giản nhất, vectơ đặc trƣng X chỉ chứa giá trị mức xám của ảnh I(k,l) và vectơ ngƣỡng chỉ gồm một ngƣỡng T. Một nguyên tắc phân đoạn đơn giản có công thức: P(R): f(k,l) < T 34 Trong trƣờng hợp các ảnh màu, vectơ đặc trƣng X có thể là ba thành phần ảnh RGB [fR(k,l), fG(k,l), fB(k,l)] T. Lúc đó luật phân ngƣỡng có dạng: P(R,x,t): ((fR(k,l)<TR)&& (fG(k,l)<TR)&&(fB(k,l)<TR)) 3.2 Phƣơng pháp tách cây tứ phân Phƣơng pháp tách cây tứ phân dựa trên nguyên tắc kiểm tra tính hợp thức của tiêu chuẩn đồng nhất một cách tổng thể trên miền lớn. Nếu tiêu chuẩn đƣợc thoả việc phân đoạn coi nhƣ kết thúc. Trong trƣờng hợp ngƣợc lại, chia miền đang xét thành 4 miền nhỏ hơn, áp dụng đệ quy bằng phƣơng pháp trên cho mỗi miền nhỏ hơn cho đến khi tất cả các miền đều thoả mãn tiêu chuẩn đồng nhất. Thuật toán đƣợc mô tả nhƣ sau: Procedure PhanDoan(Mien) Begin If miền đang xét không thoả Then Begin Chia miền đang xét thành 4 miền: Z1, Z2, Z3, Z4 For i=1 to 4 Do PhanDoan(Zi) End Else Exit End; Thuật toán này tạo nên một cây mà mỗi nút cha có 4 nút con ở mọi mức, trừ mức ngoài cùng. Vì thế cây này có tên là cây tứ phân. Gốc của cây là ảnh ban đầu, một vùng thoả tiêu chuẩn tạo nên một nút lá, nếu không sẽ tạo nên một nút nhánh . Giả sử chọn tiêu chuẩn phân vùng là màu sắc và quy ƣớc mọi điểm của vùng là màu trắng sẽ tạo nên một nút lá trắng và tƣơng tự nhƣ vậy với nút lá đen. Nút màu ghi có nghĩa là vùng không thuần nhất và phải tiếp tục chia. 35 Hình 4.1 a-e minh họa thuật toán tách cây tứ phân: ảnh gốc (a) đƣợc chia thành 4 phần đƣợc kết quả phân mức 1 (b), tiếp tục thực hiện đối với các phần nhỏ, ta đƣợc phân mức 2, 3. a. Ảnh gốc b. phân mức 1 36 c. phân mức 2 d. phân mức 3 37 Hình 4. Tách cây tứ phân 3.3 Phƣơng pháp phân vùng hợp Phƣơng pháp phân vùng bởi hợp thao tác ngƣợc lại với phƣơng pháp tách cây tứ phân, nghĩa là xuất phát từ các miền nhỏ nhất – các điểm ảnh rồi hợp chúng lại nếu thoả mãn tiêu chuẩn đề ra để đƣợc miền đồng nhất lớn hơn. Tiếp tục với các miền thu đƣợc cho đến khi ta không thể hợp nhất chúng với nhau nữa, lúc này số miền còn lại chính là các phân vùng của ảnh. Việc hợp nhất hai miền phải thoả mãn hai nguyên tắc sau: - Hai vùng phải kế cận. - Hai vùng phải đáp ứng tiêu chuẩn, nhƣ cùng màu, cùng mức xám hay cùng kết cấu vv ... Giả sử vùng Ri có n điểm, lúc đó giá trị trung bình mi và độ lệch tiêu chuẩn σi đƣợc tính theo công thức: mi = iRlk lkI n ),( ),( 1 (3.1) i = IRlk imlk n , 2 , 1 (3.2) 1 2 3 13 6 7 14 11 4 5 10 9 15 16 17 20 8 12 18 19 21 23 22 24 26 25 27 28 30 31 32 29 38 Hai vùng R1 và R2 có thể hợp thành một vùng nếu | m1 – m2| < T và điểm I(k,l) sẽ đƣợc hợp với vùng Ri nếu | I(k,l) – mi | < T , với T là một ngƣỡng. Đầu tiên chúng ta cố gắng hợp điểm (k, l) với một trong các vùng lân cận Ri. Nếu việc hợp không thành công thì ta hợp với các vùng khác đã có. Nếu vẫn không thành công hoặc không có vùng lân cận tồn tại thì điểm này đƣợc coi là một vùng mới. Sau khi hợp nhất (k,l) vào vùng R thì ta phải cập nhật lại giá trị trung bình và độ lệch tiêu chuẩn: mi = )*),(( 1 1 imnlkI n (3.3) 222 , 11 1 iii mlkI n n n n (3.4) Nếu có nhiều hơn một vùng lân cận thỏa mãn thì hợp điểm (k,l) với vùng Ri sao cho sự khác biệt |(k,l)-mi| nhỏ nhất. Cũng trong phƣơng pháp pháp phân vùng bởi hợp, có một cách tiếp cận khác với kỹ thuật trên, đó là phƣơng pháp phân vùng dựa vào đồ thị. Phân vùng dựa trên đồ thị tìm cách hợp nhất hai miền Ri và Rj theo tính chất so sánh giữa hai cặp miền. Thuật toán này đƣợc chúng tôi trình bày chi tiết ở chƣơng 3. 3.4 Phƣơng pháp tách hợp ( Split- Meger) Hai phƣơng pháp vừa xét ở trên có một số nhƣợc điểm . Phƣơng pháp tách tạo nên một cấu trúc phân cấp và thiết lập mối quan hệ giữa các vùng. Tuy nhiên nó thực hiện việc chia quá chi tiết. Phƣơng pháp hợp cho phép giảm số vùng liên thông xuống mức tối thiểu nhƣng cấu trúc hàng ngang dàn trải, không cho ta thấy mối liên hệ giữa các vùng. Chính vì nhƣợc điểm này ta nghĩ đến việc phối hợp cả 2 phƣơng pháp. Trƣớc tiên dùng phƣơng pháp tách để tạo nên cấy tứ phân, phân đoạn theo hƣớng từ gốc lên lá. Tiếp theo tiến hành duyệt cây theo chiều ngƣợc lại 39 và hợp các vùng có cùng tiêu chuẩn. Với phƣơng pháp này ta thu đƣợc miêu tả cấu trúc của ảnh với các miền liên thông có kích thƣớc tối đa. Giải thuật trên gồm một số bƣớc sau: 1. Kiểm tra tiêu chuẩn đồng nhất 1.1. Nếu không thỏa và số điểm trong vùng lớn hơn một điểm, tách làm 4 vùng ( trên, dƣới, trái, phải ) bằng cách gọi đệ quy. Nếu kết quả tách xong và không tách đƣợc nữa thì chuyển sang bƣớc 1.2 1.2. Nếu tiêu chuẩn đồng nhất là thỏa thì tiến hành hợp vùng và cập nhật giá trị trung bình cho vùng. 2. Hợp vùng : Cần kiểm tra 4 lân cận đã nêu trên. Có thể có nhiều vùng thỏa mãn khi đó ta chọn vùng tối ƣu rồi tiến hành hợp. Phƣơng pháp này thu đƣợc kết quả số vùng là nhỏ hơn phƣơng pháp tách và ảnh đƣợc làm trơn hơn. 3.5 Nhận xét Các kĩ thuật phân đoạn dựa trên miền đồng nhất sử dụng cả hai yếu tố về không gian và màu sắc nhằm ƣớc lƣợng tính đồng nhất. Các bƣớc xử lý chung của thuật toán là, chọn ra một vùng hạt nhân (nhỏ), thực hiện thao tác tăng hoặc phân chia vùng từ điểm hạt nhân này, sau đó trộn các vùng đồng nhất và dừng lại khi đã thỏa mãn các tiêu chuẩn về tăng hoặc phân chia vùng. Theo bản chất, quá trình xử lý tuân theo trình tự trên khi mỗi pixel và các điểm ảnh lân cận nó đƣợc ƣớc lƣợng, tuy nhiên, trình tự này sẽ bị thay đổi nếu các điểm có cùng giá trị đồng nhất. Một vấn đề khác nữa là làm sao có thể lựa chọn đƣợc vùng hạt nhân phù hợp, do vùng hạt nhân đƣợc chọn ban đầu này sẽ chi phối toàn bộ quá trình tăng vùng hay phân chia vùng. 40 CHƢƠNG 4. PHÂN ĐOẠN DỰA VÀO ĐỒ THỊ Phân đoạn ảnh dựa vào đồ thị là một phƣơng pháp tiếp cận khá hiện đại dựa trên thuộc tính non-local của ảnh đầu vào. Phƣơng pháp này phát hiện ra biên giữa hai vùng của ảnh bằng cách so sánh sự khác nhau giữa nội vùng (inter-component) với sự khác nhau với các vùng khác. Thuật toán phân đoạn dựa vào đồ thị tuân theo chiến lƣợc tham lam, có thời gian chạy gần nhƣ tuyến tính, nhƣng vẫn đảm bảo đƣợc việc phân đoạn chính xác và hiệu quả. 4.1 Giới thiệu Các phƣơng pháp phân đoạn ảnh cổ điển đều có chung một nhƣợc điểm là chạy rất chậm trong các ứng dụng XLA và hầu nhƣ không nắm bắt đƣợc các thuộc tính non-local quan trọng của ảnh. Vì vậy, hầu hết các nghiên cứu của những năm gần đây đều có xu hƣớng tìm kiếm một kỹ thuật phân đoạn có khả năng xử lý trong cơ sở dữ liệu ảnh lớn một cách nhanh chóng, chính xác và hiệu quả. Kỹ thuật phân đoạn dựa vào đồ thị đƣợc mô tả ở đây không những vừa nắm bắt đƣợc các đặc tính non-local mà độ phức tạp tính toán chỉ là O(nlogn) đối với bức ảnh có n điểm ảnh (pixel). Giống nhƣ các phƣơng pháp phân cụm cổ điển, phƣơng pháp này cũng dựa trên việc chọn các cạnh từ một đồ thị. Đồ thị này đƣợc xây dựng bằng cách coi mỗi điểm ảnh là một đỉnh, hai điểm ảnh kề nhau thì đƣợc nối bởi một cạnh vô hƣớng, trọng số trên một cạnh thể hiện sự khác nhau giữa hai điểm ảnh. Tuy nhiên, phƣơng pháp này thực hiện việc điều chỉnh sự phân đoạn dựa vào mức độ thay đổi giữa các miền lân cận của ảnh. Lấy một ví dụ đơn giản thể hiện việc nắm bắt đƣợc các đặc tính non-local của phƣơng pháp này. Hãy để ý vào ảnh phía trên bên trái của hình ; hầu hết ta đều nói rằng bức ảnh này có ba miền phân biệt: một hình chữ nhật ở nữa bên trái, một hình chữ nhật đặc ở giữa nửa bên phải và phần bao quanh hình chữ nhật đặc này. Vì sao ta khẳng định đƣợc nhƣ thế? Chắc chắn đó là thuộc tính quan trọng của sự 41 tri giác (perceptually) và chúng tôi tin rằng các đặc trƣng này cũng sẽ đƣợc nắm bắt bởi thụật toán phân đoạn. Hình5. Ví dụ về nhận dạng các vùng ảnh Phƣơng pháp phân đoạn dựa vào đồ thị sẽ tìm dấu hiệu đƣờng biên giữa hai vùng bằng cách so sánh hai đại lƣợng: một là dựa vào cƣờng độ khác nhau dọc theo đƣờng biên và hai là dựa vào cƣờng độ khác nhau giữa các điểm ảnh với mỗi vùng. 4.2 Phân đoạn dựa vào đồ thị Cho G = (V,E) là một đồ thị vô hƣớng với các đỉnh vi V, là tập hợp các phần tử cần đƣợc phân đoạn và các cạnh (vi ,vj) E, tƣơng ứng với các cặp đỉnh lân cận nhau. Mỗi cạnh (vi ,vj) E có một trọng số tƣơng ứng, trọng số là một số không âm đo sự khác nhau giữa hai phần tử lân cận vi và vj, ký hiệu w(vi, vj). Ở đây trọng số của cách cạnh đo sự khác nhau giữa hai điểm nối bởi cạnh đó (có nhiều mức độkhác nhau: màu sắc, vị trí, sự vận động hoặc các thuộc tính khác). Nhƣ vậy phân đoạn một bức ảnh là việc phân chia V thành các thành phần, mà mỗi thành phần (hoặc miền) C V tƣơng đƣơng với một thành phần liên thông trong đồ thị G’ = , E’ E. 42 4.3 Tính chất của so sánh cặp miền Để có thể dễ dàng định lƣợng dấu hiệu của một đƣờng biên giữa hai vùng trong ảnh, chúng ta định nghĩa một tính chất D. Tính chất này dựa vào độ đo sự khác nhau giữa các phần tử dọc theo một đƣờng biên của hai thành phần liên quan nhằm đo sự khác nhau giữa các phần tử lân cận trong mỗi thành phần. Kết quả là so sánh sự khác nhau giữa nội vùng (inter-component) với sự khác nhau với các vùng khác. Trƣớc hết, ta định nghĩa độ khác nội vùng (internal difference) và độ khác giữa hai vùng (difference between two components). Độ khác nội vùng (internal difference) của một thành phần C V là trọng số lớn nhất trong cây tỏa nhánh tối thiểu của thành phần đó, kí hiệu Int(C). Khi đó: Độ khác giữa hai vùng (difference between two components) C1, C2 V, là trọng số nhỏ nhất giữa hai vùng, kí hiệu là Dif(C1,C2). Khi đó: Nếu không có cạnh nối nào giữa C1 và C2 thì đặt Dif(C1,C2) = ∞. Độ đo sự khác nhau này là về nguyên lý thì vẫn có vẻ mơ hồ, vì nó chỉ phản ánh đƣợc cạnh có trọng số nhỏ nhất nối giữa hai thành phần. Một khái niệm có liên quan trong định nghĩa về tính chất D là giá trị khác nội vùng nhỏ nhất, kí hiệu MInt. Giá trị MInt đƣợc định nghĩa nhƣ sau: MInt (C1 , C 2 ) = min( Int (C1 ) + τ (C1 ), Int (C1 ) + τ (C 2 )) (4.3) Hàm ngƣỡng τ điều khiển mức độ khác nhau giữa hai thành phần, sao cho giá trị này phải lớn hơn các giá trị khác nội vùng của các thành phần để nhằm mục đích nhận ra đƣờng biên giữa chúng. Đối với các thành phần nhỏ Int(C) là không đủ tốt để ƣớc lƣợng các đặc tính của dữ liệu. Trong một số trƣờng hợp khi |C| = 1 thì Int(C) = 0 Dif(C1,C2) = min w(Vi,Vj) Vi C1,Vj C2,(Vi,Vj) E (4.2) Int(C) = max w(e) e MST(C,E) (4.1) 43 với |C| là kích thƣớc của thành phần C. Khi đó chúng ta sử dụng một hàm ngƣỡng dựa trên kích thƣớc của thành phần: τ (C ) = k / |C| (4.4) Với k là một tham số hằng. Trong thực tế thì k đƣợc chọn không nhỏ hơn kích thƣớc của thành phần nhỏ nhất. Lúc này tính chất so sánh giữa hai cặp miền C1 và C2, kí hiệu D(C1, C2) đƣợc định nghĩa nhƣ sau: D(C1, C2) = otherwise false )C ,(CMInt )C ,D(C if true 2121 (4.5) 4.4 Thuật toán và các tính chất Trong mục này chúng tôi đƣa ra một thuật toán phân đoạn sử dụng tiêu chuẩn quyết định D đã mô tả ở trên. Ta sẽ chỉ ra rằng phân đoạn bằng thuật toán này sẽ tuân theo các thuộc tính không quá thô (too coarse) và cũng không quá mịn (too fine), theo các định nghĩa sau đây. 4.4.1 Định nghĩa 1 Một phân đoạn đƣợc xem là quá mịn nếu tồn tại một số cặp miền C1,C2 S mà giữa hai miền này không có dấu hiệu của đƣờng biên. Để định nghĩa đƣợc những khái niệm bổ sung cho phân đoạn quá thô, chúng ta đƣa ra khái niệm tinh chỉnh (refinement) của một phân đoạn. Cho hai phân đoạn S và T của cùng một tập cơ sở, ta nói rằng T là một tinh chỉnh (refinement) của S khi mỗi thành phần của T đƣợc chứa trong (hoặc bằng) một số thành phần của S. Và ta cũng nói rằng T là một tinh chỉnh đúng (proper refinement) của S khi T ≠ S. Chú ý rằng nếu T là tinh chỉnh đúng của S thì T có thể đƣợc chứa bởi một hoặc một số các miền trong S và S đƣợc gọi là thô hơn T. 44 4.4.2 Định nghĩa 2 Một phân đoạn đƣợc xem là quá thô khi tồn tại một tinh chỉnh đúng của S mà phân đoạn đó vẫn chƣa là quá mịn. Vấn đề đặt ra là liệu có phải luôn luôn tồn tại phân đoạn không quá thô cũng không quá mịn hay không? Và nếu tồn tại thì phân đoạn đó có là duy nhất không? Thực tế cho thấy là nói chung luôn có thể có nhiều hơn một phân đoạn không quá thô cũng không quá mịn, do đó phân đoạn này là không duy nhất. Đây là một tính chất đặc biệt của phân đoạn ảnh dựa trên đồ thị và đƣợc chứng minh chi tiết ở mục 4.4.3. 4.4.3 Tính chất Với một đồ thị hữu hạn G = (V,E) bất kỳ luôn tồn tại một số phân đoạn S không quá thô mà cũng không quá mịn. Chứng minh: Chúng ta dễ dàng nhận thấy là tính chất này đúng. Thật vậy, nếu phân đoạn mà tất cả các phần tử đều nằm trong một thành phần, thì phân đoạn này là không quá mịn, vì nó chỉ có đúng một thành phần (định nghĩa 1). Nếu mà phân đoạn này cũng không quá thô thì coi nhƣ xong. Ngƣợc lại, theo định nghĩa 2, thì sẽ có một tinh chỉnh đúng mà ko quá mịn. Lấy một trong số các tinh chỉnh đó và lặp lại thủ tục này cho đến khi chúng ta sẽ thu đƣợc một phân đoạn không quá thô. Trở lại với thuật toán phân đoạn dựa trên đồ thị, thuật toán này gần với thuật toán Kruskal xây dựng cây tỏa nhánh tối thiểu của một đồ thị. Độ phức tạp của thuật toán là O(m log m), trong đó m là số cạnh của đồ thị. 4.4.4 Thuật toán Thuật toán phân đoạn Input: Đồ thị G = (V, E) gồm n đỉnh và m cạnh Output: Một phân đoạn của V thành các thành phần S = (C1, C2 , . . . ). 45 Thuật toán - Bƣớc 0: Sắp xếp các cạnh của G theo thứ tự không giảm của trọng số. π = (o1 , o2 ,...,o m ) - Bƣớc 1: Bắt đầu với phân đoạn S0, lúc này mỗi đỉnh nằm trong một thành phần. - Bƣớc 2: Lặp lại bƣớc 3 với q = 1,…,m - Bƣớc 3: Xây dựng Sq từ Sq-1 nhƣ sau: Cho vi và vj là hai đỉnh nối với nhau bởi cạnh thứ q, tức là oq = (vi,vj). Nếu vi và vj nằm trong hai thành phần tách rời nhau của Sq-1 và (oq) nhỏ hơn sự khác nhau nội vùng của cả hai thành phần thì trộn hai thành phần này với nhau, ngƣợc lại không làm gì cả. Cụ thể hơn gọi Ci q-1 là thành phần của Sq-1 chứa vi và Cj q-1 là thành phần của Sq-1 chứa vj. Nếu Ci q-1 ≠ Cj q-1 và (oq) ≤ Mint(Ci q-1 ,Cj q-1 ) thì S q thu đƣợc từ Sq-1 bằng cách trộn Ci q-1 với Cj q-1. Ngƣợc lại Sq =Sq-1. - Bƣớc 4: Trả về kết quả S = Sm. Chúng ta sẽ chứng minh rằng phân đoạn S đƣợc xây dựng trong thuật toán trên là tuân theo các thuộc tính toàn cục khi sử dụng tính chất so sánh cặp miền đã định nghĩa trong phần trƣớc. Nghĩa là mặc dù thuật toán chỉ dựa vào các quyết định tham lam nhƣng phân đoạn đƣợc xây dựng vẫn thỏa mãn các thuộc tính toàn cục. Để chứng minh điều này chúng ta xem xét các bổ đề và các định lý sau đây: 4.4.5 Bổ đề 1 Giả sử Ci q-1 và Cj q-1 biểu diễn hai thành phần đƣợc nối với nhau bằng cạnh Oq = (vi,vj) thì Ci = Ci q-1 hoặc Cj = Cj q-1 mà Ci là thành phần chứa vi và Cj là thành phần chứa vj trong phân đoạn S cuối cùng. 46 Chứng minh: Khi hai thành phần không đƣợc trộn với nhau thì có hai trƣờng hợp có thể xảy ra. Hoặc là (oq) > Int(Ci q-1 ) + (Ci q-1 ), hoặc là (oq) > Int(Cj q-1 ) + (Cj q-1 ). Vì các cạnh đƣợc sắp xếp theo chiều không giảm của trọng số nên (ok) > (oq) với k q+1. Do đó không có phép trộn nào xảy ra nữa. 4.4.6 Định lý 1 Phân đoạn S sử dụng tính chất so sánh miền D và thuật toán 1 là không quá mịn theo định nghĩa 1. Chứng minh: Theo định nghĩa, để S là quá quá mịn thì phải có một số cặp thành phần nào đó mà D không nắm bắt đƣợc. Thế thì phải tồn tại ít nhất một cạnh giữa hai thành phần cùng cặp vì theo bƣớc 3 của thuật toán thì chúng không đƣợc trộn thành một miền. Chẳng hạn cho Oq = (vi,vj) là cạnh có thứ tự đầu tiên. Trong trƣờng hợp này thì theo thuật toán trên Ci q-1 và Cj q-1 không đƣợc trộn vào nhau, nghĩa là (oq) > Mint(Ci q-1 ,Cj q-1 ). Theo bổ đề 1 chúng ta biết rằng Ci = Ci q-1 hoặc Cj = Cj q-1 , một trong hai điều này xảy ra nghĩa là (oq) > Mint(Ci,Cj), điều này chứng tỏ D nắm bắt đƣợc cả Ci và Cj. Đây là điều mâu thuẫn, vậy định lý đƣợc chứng minh. 4.4.7 Định lý 2 Phân đoạn S sử dụng tính chất so sánh miền D và thuật toán 1 là không quá thô theo định nghĩa 2. Chứng minh: Để S là không quá thô thì phải có một số phép tinh chỉnh hợp lý T, sao cho nó vẫn chƣa là quá mịn. Xem xét cạnh có trọng số nhỏ nhất e nằm trong thành phần C S nhƣng khác với A,B T. Theo định nghĩa về phép tinh chỉnh thì A C và B C. Vì T là không quá mịn nên hoặc là (e) > Int(A) + (A), hoặc là (e) > Int(B) + (B). Không mất tính tổng quát, giả sử biểu thức đầu đúng khi đó bằng cách xây dựng một kết nối từ A tới một thành phần con của C, trọng số của cạnh này cùng lắm bằng (e) vì (e) > Int(A). Mà theo thuật toán thì 47 khi xem xét đến các cạnh trong tập đã sắp xếp theo chiều không giảm của trọng số, phải xem xét tất cả các cạnh trong cây khung MST(A,E) trƣớc khi xem xét các cạnh từ A đến một thành phần khác của C. Do đó thuật toán phải xây dựng A trƣớc C, và trong bƣớc xây dựng C thì phải trộn A với một thành phần con của C. Trọng số của cạnh nối giữa A và thành phần này lớn nhất là w(e). Tuy nhiên thuật toán đã không trộn A vì (e) > Int( A) + τ ( A) , đây là một mâu thuẫn. Vậy định lý đã đƣợc chứng minh. 4.4.8 Định lý 3 Phân đoạn theo thuật toán 1 không phụ thuộc vào việc sắp xếp các cạnh theo thứ tự không giảm của trọng số. Chứng minh: Bất kì một thứ tự sắp xếp nào cũng đƣợc thay đổi chỉ bằng cách đảo vị trí của các phần tử liền kề. Điều này chỉ ra rằng bằng cách đổi chỗ thứ tự của hai cạnh liền kề cùng trọng số thì sự sắp xếp không giảm của các cạnh vẫn không thay đổi, và kết quả phân đoạn đƣợc sinh ra theo thuật toán 1 cũng không thay đổi. Cho e 1 và e2 là hai cạnh có cùng trọng số liền kề nhau trong dãy cạnh sau khi sắp xếp. Rõ ràng là khi thuật toán xem xét cạnh đầu tiên trong hai cạnh thì chúng kết nối giữa hai thành phần tách rời hay nói chính xác hơn là hai cặp của các thành phần, nên thứ tự của hai cạnh này là không thành vấn đề. Chỉ còn trƣờng hợp chúng ta cần thiết kiểm tra đó là kiểm tra là khi e 1 kết nối giữa thành phần A và thành phần B và e2 là kết nối giữa một trong hai thành phần A hoặc B với một thành phần C. Bây giờ chúng ta chỉ ra rằng e1 là căn nguyên của phép trộn khi xem xét sau e2. Điều này có nghĩa rằng (e1 ) ≤ MInt( A, B). Nếu e2 thay vì đƣợc xem xét trƣớc e 1, thì cả e2 và e1 vẫn là căn nguyên của phép trộn, hoặc là e2 cũng là căn nguyên của phép trộn trong trƣờng hợp thành phần mới của B C có Int (B C ) = (e2 ) = (e1). Do đó chúng ta biết rằng (e1) ≤ MInt( A, B C ) vẫn ngụ ý rằng 48 e1 vẫn là căn nguyên của phép trộn, Mặt khác, giả sử e1 không phải là căn nguyên của phép trộn nếu nó đƣợc xem xét sau e2. Tức là, (e1) > MInt( A, B). Do đó hoặc là (2.8) (e1) > Int(A) + A hoặc là (2.9) (e1) > Int(B) + B . Trong trƣờng hợp (2.8) vẫn đúng nếu e2 đƣợc xem xét trƣớc. Trong trƣờng hợp (2.9) nếu e2 đƣợc xem xét trƣớc thì nó có thể không phải là căn nguyên của một phép trộn vì (e1 ) = (e2), do đó (e2) > MInt( B, C). Vậy khi xem xét e1 sau e2 chúng ta vẫn có (e1) > MInt( A, B) và e1 không là căn nguyên của phép trôn. 4.4.9. Độ phức tạp tính toán Thời gian thực hiện của thuật toán này chia làm hai phần: Một là thời gian cần thiết để sắp xếp dãy trọng số theo chiều không giảm ( bƣớc 0 ). Đối với dãy số nguyên thì điều này có thể thực hiện trong thời gian tuyến tính, Có rất nhiều phƣơng pháp sắp xếp có thể thực hiện trong thời gian O(mlogm) với m là số lƣợng cạnh. Hai là thời gian thực hiện bƣớc 1-3. Để kiểm tra đƣợc hai đỉnh có cùng chung trong một thành phần hay không chúng tôi sử dụng biến set-find trên mỗi đỉnh nhằm lƣu lại số hiệu thành phần mà đỉnh đó đang phụ thuộc vào. Để trộn hai thành phần lại với nhau chúng tôi chỉ việc hiệu chỉnh lại các biến set-find của một trong hai tập đỉnh. Mint đƣợc tính trong một hằng thời gian nếu biết đƣợc Int và kích thƣớc của mỗi thành phần. Int cũng đƣợc tính trong một hằng thời gian cho mỗi phép trộn, vì cạnh có trọng số lớn nhất trong cây khung nhỏ nhất của một thành phần là căn nguyên của một phép trộn. Có đƣợc điều này vì bổ đề 1 nói rằng căn nguyên của phép trộn chính là cạnh có trọng số nhỏ nhất giữa hai thành phần đƣợc trộn. Kích thƣớc của thành phần sau khi trộn bằng tổng kích thƣớc của hai thành phần trƣớc khi trộn.Vậy độ phức tạp tính toán từ bƣớc 1 đến bƣớc 3 của thuật toán là O(mα(m)) trong đó α là hàm Ackerman nghịch đảo, m là số cạnh của đồ thị. 49 4.5 Nhận xét Phân đoạn dựa trên đồ thị đƣợc coi là một trong những kĩ thuật phân đoạn hiệu quả nhất cả về không gian và thời gian trong các ứng dụng thời gian thực. Mặc dù không tránh khỏi những hạn chế nhƣ: độ khác nội vùng đƣợc xác định một cách chủ quan, không biểu diễn chính xác đƣợc các thành phần, hay rất khó để chọn đƣợc giá trị phù hợp của tham số k mà hàm ngƣỡng yêu cầu xác định nhằm điều khiển kích cỡ của vùng đã phân đoạn. Tuy nhiên, phƣơng pháp này có những ƣu điểm hơn hẳn các phƣơng pháp trƣớc đó: Nó sử dụng một sửa đổi đơn giản nhƣng hiệu quả của thuật toán Kruskal, phân đoạn một ảnh thành các vùng bằng cách định nghĩa một tính chất xác định dấu hiệu đƣờng biên giữa hai vùng sử dụng biểu diễn đồ thị của ảnh. Một đặc tính quan trọng của phƣơng pháp này là khả năng lƣu giữ chi tiết nhỏ trong các vùng ảnh ít biến đổi, trong khi nó lờ đi những khía cạnh này trong các vùng ảnh có sự biến đổi cao. Mặt khác, mặc dù thuật toán này đƣa ra các quyết định tham lam, nhƣng kết quả phân đoạn thỏa mãn đƣợc các thuộc tính toàn cục. Thuật toán phân đoạn dựa trên đồ thị chạy trong thời gian gần nhƣ tuyến tính với số cạnh của đồ thị và đạt hiệu quả cao trong thực nghiệm. 50 CHƢƠNG 5. CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM Với mục tiêu thử nghiệm để đánh giá kết quả của các phƣơng pháp em xin cài đặt thử nghiệm một số thuật toán điển hình của phân đoạn ảnh. Chƣơng trình đƣợc cài đặt trên ngôn ngữ Visual C++ 6.0. Với các ảnh màu thuật toán đƣợc thực hiện 3 lần, một lần đối với thành phần màu đỏ (red), một lần với thành phần màu xanh lá cây (green) và một lần với màu xanh da trời (blue). Em cũng đã thử chạy một lần với cả 3 màu trên, khi đó trọng số của các cạnh đƣợc lấy bằng sự khác nhau về màu sắc của các điểm ảnh trong không gian màu. Tuy nhiên, thực hành cho thấy kết quả tốt nhất thu đƣợc khi chạy với từng thành phần màu riêng của ảnh. Tham số k khi thực hiện thuật toán đƣợc chọn nhằm tính ra giá trị của hàm ngƣỡng . Nhƣ trong chƣơng 4 đã nói, hàm ngƣỡng của thành phần C đƣợc tính bằng CkC /)( . Trong đó C là số lƣợng phần tử của C. Em sử dụng hai tham số khác nhau cho từng bức ảnh dựa vào độ phân giải khác nhau của bức ảnh. Chẳng hạn với ảnh có độ phân giải 128 x 128 điểm ảnh thì gía trị của k đƣợc lựa chọn là k = 150. Còn đối với ảnh 320 x 240 thì sử dụng k với giá trị k = 300. Ảnh có độ phân giải càng cao thì giá trị của k đƣợc chọn càng lớn. Các thuật toán đƣợc cài đặt thử nghiệm trong chƣơng trình : - Dùng ngƣỡng cố định - Sử dụng Entropy - Thuật toán đẳng liệu - Thuật toán tam giác - Thuật toán GraphBased 5.1 Thuật toán Đẳng liệu : void CDibView::OnMnDanglieu() { 51 // TODO: Add your command handler code here //Bat dau chung LPSTR lpDIBHdr; // Pointer to BITMAPINFOHEADER LPSTR lpDIBBits; // Pointer to DIB bits BYTE *lpDIBBytes; BOOL bSuccess=FALSE; // Success/fail flag HPALETTE hPal=NULL; // Our DIB's palette HPALETTE hOldPal=NULL; // Previous palette HDIB hDIB; DWORD height; DWORD width; DWORD size; CDibDoc *pDoc = CDibView::GetDocument(); hDIB = pDoc->GetHDIB (); /* Check for valid DIB handle */ if (hDIB == NULL) return; /* Lock down the DIB, and get a pointer to the beginning of the bit * buffer */ lpDIBHdr = (LPSTR) ::GlobalLock((HGLOBAL) hDIB); lpDIBBits = ::FindDIBBits(lpDIBHdr); lpDIBBytes = (BYTE *)lpDIBBits; height = DIBHeight(lpDIBHdr); width = DIBWidth(lpDIBHdr); size = height*width; DWORD nBytes = (DWORD)(size/8); 52 ToGrey(lpDIBBytes,height,width); //MyTools DWORD i,j; //Ket thuc chung DWORD hist[256]; DWORD t; double tt, tOld; double m0, m1, mI; DWORD np0, np1; //Tinh histogram for (i=0; i<256; i++) hist[i]=0; for(i=0;i<height;i++) for(j=0;j<width;j++) { hist[getpixel(lpDIBBytes,height,width,i,j)] += 1; } //Tinh xong hist /* Tinh toan tim nguong toi uu */ mI = 0.0; for (i=0; i<256; i++) mI += (i*hist[i]/size); //Xuat phat t0 cu tt = 128.0; t = 128; //Xuat phat t0 cai tien /*tt = mI; t = (DWORD)tt;*/ do { 53 np0 = 0; np1 = 0; for (i=0; i <= t; i++) np0 += hist[i]; for (i=t+1; i < 256; i++) np1 += hist[i]; m0 = 0.0; m1 = 0.0; for (i=0; i <= t; i++) m0 += (i*hist[i]/np0); for (i=t+1; i < 256; i++) m1 += (i*hist[i]/np1); tOld = t; tt = (m0+m1)/2; t = (DWORD)tt; } while (abs(tt - tOld) < 0.5); CString strNguong; strNguong.FormatMessage(_T("The threshold: %1!d!"),t); MessageBox((LPCTSTR)strNguong); /* Phan nguong theo t */ for(i=0;i<height;i++) for(j=0;j<width;j++) { if (getpixel(lpDIBBytes,height,width,i,j) < t) putpixel(lpDIBBytes,height,width,i,j,0); else putpixel(lpDIBBytes,height,width,i,j,255); } //Bat dau chung CDibView::Invalidate (); return; //Ket thuc chung 54 } 5.2 Thuật toán Tam giác : void CDibView::OnMnTamgiac() { // TODO: Add your command handler code here //Bat dau chung LPSTR lpDIBHdr; // Pointer to BITMAPINFOHEADER LPSTR lpDIBBits; // Pointer to DIB bits BYTE *lpDIBBytes; BOOL bSuccess=FALSE; // Success/fail flag HPALETTE hPal=NULL; // Our DIB's palette HPALETTE hOldPal=NULL; // Previous palette HDIB hDIB; DWORD height; DWORD width; DWORD size; CDibDoc *pDoc = CDibView::GetDocument(); hDIB = pDoc->GetHDIB (); /* Check for valid DIB handle */ if (hDIB == NULL) return; /* Lock down the DIB, and get a pointer to the beginning of the bit * buffer */ lpDIBHdr = (LPSTR) ::GlobalLock((HGLOBAL) hDIB); lpDIBBits = ::FindDIBBits(lpDIBHdr); lpDIBBytes = (BYTE *)lpDIBBits; 55 height = DIBHeight(lpDIBHdr); width = DIBWidth(lpDIBHdr); size = height*width; DWORD nBytes = (DWORD)(size/8); ToGrey(lpDIBBytes,height,width); //MyTools DWORD i,j; //Ket thuc chung double hist[256], d[256]; int t; int start, end; int bMax, bMax0, bMax1; double A, B, C, D; //Tinh histogram, d for (i=0; i<256; i++) {hist[i]=0.0; d[i] = 0.0;} for(i=0;i<height;i++) for(j=0;j<width;j++) { hist[getpixel(lpDIBBytes,height,width,i,j)] += 1.0; } for (i=0; i<256; i++) hist[i] /= (double)size; //Tinh xong hist start = 0; while (hist[start] = 0.0) start += 1; end = 255; while (hist[end] = 0.0) end -= 1; bMax = start; for (i = start+1; i <= end; i++) 56 if (hist[i]>hist[bMax]) bMax = i; A = (double)(hist[bMax] - hist[start]); B = (double)(start - bMax); C = (double)(-hist[start]*B - start*A); D = (double)(sqrt(A*A+B*B)); for (i=start+1; i<bMax; i++) d[i] = abs(A*i + B*hist[i] + C)/D; A = (double)(hist[end] - hist[bMax]); B = (double)(bMax - end); C = (double)(-hist[bMax]*B - bMax*A); D = (double)(sqrt(A*A+B*B)); for (i=bMax+1; i<end; i++) d[i] = abs(A*i + B*hist[i] + C)/D; /* Tinh toan tim nguong toi uu */ t = start; for (i=start+1; i < end; i++) if ((d[i] > d[t])&&(i != bMax)) t = i; CString strNguong; strNguong.FormatMessage(_T("bMax la: %1!d!"),bMax); MessageBox((LPCTSTR)strNguong); strNguong.FormatMessage(_T("The threshold: %1!d!"),t); MessageBox((LPCTSTR)strNguong); /* Phan nguong theo t */ for(i=0;i<height;i++) for(j=0;j<width;j++) { if (getpixel(lpDIBBytes,height,width,i,j) < t) 57 putpixel(lpDIBBytes,height,width,i,j,0); else putpixel(lpDIBBytes,height,width,i,j,255); } //Bat dau chung CDibView::Invalidate (); return; //Ket thuc chung } 5.3 Thuật toán GraphBased : void CDibView::OnGraphBased() { // TODO: Add your command handler code here //Bat dau chung LPSTR lpDIBHdr; // Pointer to BITMAPINFOHEADER LPSTR lpDIBBits; // Pointer to DIB bits BYTE *lpDIBBytes; BOOL bSuccess=FALSE; // Success/fail flag HPALETTE hPal=NULL; // Our DIB's palette HPALETTE hOldPal=NULL; // Previous palette HDIB hDIB; DWORD height; DWORD width; DWORD size; CDibDoc *pDoc = CDibView::GetDocument(); hDIB = pDoc->GetHDIB (); /* Check for valid DIB handle */ if (hDIB == NULL) 58 return; /* Lock down the DIB, and get a pointer to the beginning of the bit * buffer */ lpDIBHdr = (LPSTR) ::GlobalLock((HGLOBAL) hDIB); lpDIBBits = ::FindDIBBits(lpDIBHdr); lpDIBBytes = (BYTE *)lpDIBBits; height = DIBHeight(lpDIBHdr); width = DIBWidth(lpDIBHdr); size = height*width; DWORD nBytes = (DWORD)(size/8); // de dua ve cung cap xam //ToGrey(lpDIBBytes,height,width); //MyTools DWORD x, y, pos; //////////////// //lay du lieu tu lpDIBBytes dua vao imPtr. image *im = new image(height, width); for (x = 0; x < height ; x++) for (y = 0; y < width; y++) { if (Position(x,y,width,height,pos)) { imRef(im, x, y).r = (unsigned char)lpDIBBytes[pos*3]; imRef(im, x, y).g = (unsigned char)lpDIBBytes[pos*3 + 1]; imRef(im, x, y).b = (unsigned char)lpDIBBytes[pos*3 + 2]; } } 59 CDOption frmOption; frmOption.DoModal(); int num_ccs; // goi thu tuc de phan doan theo graph_based image *seg = segment_image(im, sigma, K, min_size, &num_ccs); // dua du lieu tu *seg sang lpDIBBytes for (x = 0; x < height; x++) { for (y = 0; y < width; y++) { Position(x,y,width, height,pos); lpDIBBytes[pos*3] = (BYTE)imRef(seg, x, y).r; lpDIBBytes[pos*3+1] = (BYTE)imRef(seg, x, y).g; lpDIBBytes[pos*3+2] = (BYTE)imRef(seg, x, y).b; } } //Bat dau chung CDibView::Invalidate (); return; //Ket thuc chung } 60 5.4 Kết quả đạt đƣợc *Với thuật toán Đẳng liệu : Ảnh gốc a Ảnh b Hình a là ảnh gốc, hình b là kết quả của chƣơng trình với ngƣỡng bằng 71. *Với Thuật toán Tam giác : Ảnh gốc a Ảnh b Hình a là ảnh gốc, hình b là kết quả chạy chƣơng trình với ngƣỡng bằng 103. 61 * Với thuật toán GraphBased : Ảnh gốc a Ảnh b Kết quả chạy chƣơng trình với Sigma=0.8 , K = 500 , Minsize=50 62 KẾT LUẬN 1. Các kết quả đạt đƣợc Có thể nói, cùng với sự phát triển nhƣ vũ bão của khoa học kĩ thuật trong một vài thập kỷ gần đây, xử lý ảnh ngày càng thể hiện vai trò quan trọng trong các lĩnh vực nghiên cứu, ứng dụng thực tế và thu hút sự quan tâm đặc biệt từ các nhà khoa học trên thế giới. Trong một số lƣợng lớn các ứng dụng về xử lý ảnh và hiển thị máy tính, phân đoạn đóng vai trò chính yếu nhƣ là bƣớc đầu tiên trƣớc khi áp dụng các thao tác xử lý ảnh mức cao hơn nhƣ: nhận dạng, giải thích ngữ nghĩa, và biểu diễn ảnh. Chính vì thế, để đạt đƣợc các kết quả phân đoạn ảnh tốt nhât, các nhà khoa học đang nỗ lực nghiên cứu và phát triển nhiều phƣơng pháp mới, đạt hiệu quả cao trong các ứng dụng thời gian thực. Xuất phát từ sự quan tâm và hứng thú đối với các vấn đề liên quan đến xử lý ảnh số và các ứng dụng của nó. Đồ án đã nghiên cứu và trình bày đƣợc một số nội dung chính sau : Tìm hiểu đƣợc một cách tổng quan các vấn đề về xử lý ảnh, phân đoạn ảnh và tác động của nó đến cuộc sống con ngƣời. Qua đó, có một cách nhìn có hệ thống về các phƣơng pháp phân đoạn ảnh và các thuật toán sử dụng trong mỗi phƣơng pháp. Đồng thời biết đƣợc ƣu, nhƣợc điểm của từng phƣơng pháp để có thể đƣa ra cách lựa chọn phù hợp với từng loại ảnh. Tìm hiểu và cài đặt phƣơng pháp phân đoạn dựa vào đồ thị - một trong những phƣơng pháp phân đoạn tối ƣu nhất hiện nay. Phƣơng pháp này đạt hiệu quả phân đoạn nhanh và hiệu quả cả về không gian và thời gian. Ngoài ra, nó có khả năng nắm bắt cả những thuộc tính cục bộ cũng nhƣ toàn cục của bức ảnh để tăng cƣờng khả năng phân đoạn chính xác. 63 Ngoài ra, trong quá trình nghiên cứu em cũng tự tích lũy thêm cho mình các kiến thức về toán học, về kỹ thuật lập trình,…Và quan trọng là rèn luyện kỹ năng để thực hiện một nghiên cứu khoa học. Tuy mới chỉ là bƣớc đầu, nhƣng những kết quả này sẽ giúp ích cho em trong những nghiên cứu sau này để thu đƣợc kết quả tốt hơn Tuy nhiên, do thời gian và kinh nghiệm thực tế còn thiếu nên những nội dung mà đồ án thực hiện đƣợc chỉ ở mức độ đơn giản và chƣa hoàn thiện. Cụ thể trong từng chƣơng trình đã có kết quả sau: Chƣơng 1 là giới thiệu tổng quan về xử lý ảnh, các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh. Chƣơng 2 là trình bày về phân đoạn ảnh dựa vào ngƣỡng. Chƣơng này giới thiệu về phƣơng pháp phân đoạn dựa vào ngƣỡng và trình bày một số phƣơng pháp chọn ngƣỡng tự động : dựa vào Histogram ( có thuật toán đẳng liệu, thuật toán đối xứng nên, thuật toán tam giác, chọn ngƣỡng vơí Bimodal Histogram ), phƣơng pháp sử dụng entropy,…và phƣơng pháp mới đƣợc nghiên cứu gần đây đó là : thông qua sự không ổn định của lớp và tính thuần nhất vùng. Phƣơng pháp phân đoạn theo miền đồng nhất đƣợc trình bày trong chƣơng 3. Chƣơng này giới thiệu một số phƣơng pháp phân đoạn theo miền đồng nhất : phƣơng pháp tách cây tứ phân, phân vùng hợp, phƣơng pháp tách-hợp. Chƣơng 4 trình bày về ứng dụng đồ thị trong phân đoạn ảnh. Chƣơng 5 cài đặt thử nghiệm một số thuật toán và kết quả chạy chƣơng trình. 2. Những hạn chế của đồ án Bên cạnh những kết quả đạt đƣợc bản đồ án vẫn còn một số hạn chế : Chƣa đƣa ra đƣợc một phƣơng pháp phân đoạn mới hoàn toàn. Đồ án mới chỉ trình bày lại các kiếm thức tìm hiểu đƣợc chứ chƣa đề xuất đƣợc một phƣơng pháp hoàn toàn mới. 64 Do thời gian có hạn, nên vịêc trình bày các thuật toán phân đoạn cũng chƣa đƣợc hệ thống và khoa học. Có nhiều thụât toán đƣợc trình bày sơ lƣợc. Đồ án cũng chƣa chỉ ra đƣợc các ứng dụng thực tế của mỗi thuật toán phân đoạn. 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nhập môn xử lý ảnh số - Tác giả: Lƣơng Mạnh Bà & Nguyễn Thanh Thủy - Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật. 2. Kỹ thuật xử lý ảnh và video - Tác giả Nguyễn Kim Sách - Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật 3. Giáo trình xử lý ảnh - Tác giả Võ Đức Khánh - Nhà xuất bản Thống Kê 4. Internet