Tính hệ khung siêu tĩnh bằng phương pháp lực

Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 1 Trường đại học Mỏ Địa Chất Bộ mụn Sức bền vật liệu MễN HỌC CƠ HỌC KẾT CẤU 2 Bài tập lớn số 2. TÍNH HỆ KHUNG SIấU TĨNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP LỰC Đề 3-2 Bảng số liệu về kớch thước và tải trọng: STT Kớch thước hỡnh học Tải trọng L1 L2 q(kN/m) P (kN) M(kN/m) 2 10 8 40 100 120 I) YấU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN 1) Tớnh hệ siờu tĩnh do tải trọng tỏc dụng. 1.1) Vẽ cỏc biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trờn hệ siờu tĩnh đó cho. Biết F = 10J/L1 2 (m 2 ) a) Xỏc định bậc siờu tĩnh và chọn hệ cơ bản. b) Thành lập cỏc phương trỡnh chớnh tắc dạng tổng quỏt. c) Xỏc định cỏc hệ số và số hạng tư do của phương trỡnh chớnh tắc, kiểm tra cỏc kết quả tớnh toỏn. d) Giải hệ phương trỡnh chớnh tắc. e) Vẽ biểu đồ mụmen trờn hệ siờu tĩnh đó cho do tải trọng tỏc dụng. Kiểm tra cõn bằng cỏc nỳt và kiểm tra điều kiờn chuyển vị. f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trờn hệ siờu tĩnh đó cho. 1.2) Xỏc định chuyển vị ngang của tại mặt cắt I (trọng tõm) hoặc gúc xoay của mặt cắt tại K. Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m 4 ). 2) Tớnh hệ siờu tĩnh chịu tỏc dụng cả 3 nguyờn nhõn (Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị gối tựa). 2.1) Viết và giải hệ phương trỡnh chớnh tắc. 2.2) Thứ tự thực hiện: 1) Vẽ biểu đồ momen uốn M do cả 3 nguyờn nhõn đồng thời tỏc dụng trờn hệ siờu tĩnh đó cho và kiểm tra kết quả. 2) Tớnh cỏc chuyển vị đó nờu ở mục trờn. Biết : - Nhiệt độ trong thanh xiờn: thớ biờn trờn là Ttr = 45 o , thớ biờn dưới là Td =30 o Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 2 - Thanh xiờn cú chiều cao mặt cắt h= 0.12 m - Hệ số dón nở dài vỡ nhiệt của vật liệu α = - Chuyển vị gối tựa: o Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn o Gối H bị lỳn xuống một đoạn SƠ ĐỒ TÍNH KHUNG SIấU TĨNH q P M K J J 2J 2J 3J H D Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 3 BÀI LÀM: 1) Tớnh hệ siờu tĩnh do tải trọng tỏc dụng. 1.1. Vẽ cỏc biểu đồ nội lực: Mụ men uốn , Lực cắt , Lực dọc : 1. Xỏc định bậc siờu tĩnh và chọn hệ cơ bản: Hệ đó cho là hệ siờu tĩnh bậc 3. Chọn hệ cơ bản như hỡnh vẽ: 2. Hệ phương trỡnh chớnh tắc dạng tổng quỏt: 01313212111  PXXX  02323222121  PXXX  (1) 03333232131  PXXX  3. Tỡm cỏc hệ số của hệ phương trỡnh chớnh tắc: 1111 MM ; 2222 MM ; 3333 MM 212112 MM  ; 313113 MM ; 323223 MM D H 3J 2J 2J J J K M P q X X X X 3 2 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 4 1 14 86/9 8 25/9 5 5 1 M M Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 5 M 8 14 14 14 8 1 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 6 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 7 EJEJ 243 80725 9/25 3 2 2 10.9/25 2 1 1 27/115 2 10.9/20 9/43.10.9/25 2 1 5 3 2 2 5.5 2 1 5 3 2 2 5.5 2 1 5.8.5 1 11                       EJ EJ 243 323080 2 1 . 9 40 . 3 2 .10. 9 40 . 2 1 2 1 9 40 . 2 1 9 86 10. 9 86 2 1 9 86 3 2 .10. 9 .86 2 1 2 1 8 3 2 2 8.81 22                           EJEJ 9 18680 14 3 2 2 14.14 3 1 14.10.14 2 1 12 2 10.6 11.10.8 2 1 8 3 2 2 8.81 33              EJEJ 243 77930 27 298 2 10. 9 25 2 1 27 86 2 10. 9 20 9 43 .10. 9 25 2 1 4.8.5 1 2112                             1 1 M 13 8 5 65/9 3 1 1 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 8 EJEJ 9 2750 14. 2 10. 9 25 10 2 10. 9 20 11.10. 9 25 2 11 3113                             EJEJ 1416 14 3 2 2 14.14 3 1 9 106 .10.14 2 1 9 86 3 2 2 10.6 9 43 .10.8 2 11 3223                                      EJ EJ EJ P 22823 14. 3 2 . 2 14.1400 . 3 1 27 20 .10. 9 7600 9 70 .10. 9 5000 2 1 5. 3 2 . 2 10. 9 6080 . 2 1 5. 3 8.1280 1 1                                 EJEJ EJ P 27 1514560 14. 3 2 . 2 14.1400 . 3 1 27 338 . 2 10. 9 7600 9 106 .10. 9 5000 2 1 14. 3 2 . 2 10. 9 6080 . 2 1 8. 3 2 2 8.1280 1 2 EJEJ P 9 311600 14. 3 2 2 14.1400 . 3 1 2 14.1400 . 3 1 2 14.10. 9 17600 2 1 11. 2 10. 9 6080 2 11 3                            Kiểm tra hệ số của ẩn số trờn hàng i: EJEJ MM S 243 77045 27 50 2 10. 9 65 . 2 1 27 115 . 2 10 9 52 9 35 .10. 9 65 2 1 5. 3 2 . 2 5.5 2 1 5. 3 2 . 2 5.5 . 2 1 2 5.8.61 1                            (Đúng) EJEJ MM S 243 98938 27 298 . 2 10. 9 65 . 2 1 27 86 2 10. 9 52 9 43 .10. 9 65 2 1 8. 3 2 . 2 8.61 2                            Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 9 EJEJ i 243 98938 1416 243 323080 243 779301 2322212         (Đúng) EJEJ MM S 9 8686 14 2 10. 9 65 2 1 10 2 10. 9 52 11.10. 9 65 2 1 8 3 2 2 8.81 3                            EJEJ i 9 8686 9 18680 1416 9 27501 3332313         (Đúng) Kiểm tra cỏc số hạng tự do: Do tải trọng:                          27 65 2 10. 9 7600 18 65 .10. 9 5000 2 1 9 91 . 2 10. 9 6080 . 2 1 3. 3 8.128010 EJEJ MM SP EJ27 1195981          EJEJ PPPiP 27 1195981 9 311600 27 1514560 22823 1 321 (Đúng) 4. Giải hệ phương trỡnh chớnh tắc: 0 22823 9 2750 243 77930 243 80725 321  EJ X EJ X EJ X EJ 248,1501 X 0 27 15145601416 243 323080 243 77930 321  EJ X EJ X EJ X EJ  727,1352 X (kN) 0 9 311600 9 186801416 9 2750 321  EJ X EJ X EJ X EJ 797,533 X Hệ tĩnh định tương đương: Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 10 5. Biểu đồ momen trờn hệ siờu tĩnh đó cho do tải trọng tỏc dụng: X2=135,727 X1=150,248 X1=150,248 X3=53,797 q=40 M=120 H D P=100 K J 2J J 2J 2J 3J 2J Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 11 6. Biểu đồ và Kiểm tra nỳt: Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 12 1.2.Xác định góc xoay của tiết diện K.Biết E=2.108kN/m,J=10-6.L1 4(m) Biểu đồ momen của hệ tĩnh định t-ơng đ-ơng ở trạng thái k (kNm) 135,727 135,727 150,248 150,248 751,24 751,24 120 135,727 150,248 167,858 150,248 167,858 63,246 751,24 54,978 63,246 76,88 54,978 17,61 81,89 76,88 18,07 252,98 252,98 81,93 17,61 17,61 Mk=1 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 13                   10 0 10 0 18 1 98,22561,17 2 1 9 4 90 4 88,76246,63 2 1 dzzz EJ dzzz EJ K  rad EJ 310.7416,1 23483  2)Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ) 2.1.Viết hệ ph-ơng trình chính tắc dạng số 0111313212111  ztPXXX  0222323222121  ztPXXX  0333333232131  ztPXXX  2.2.Trình bày 1)Cách vẽ biểu đồ Mcc do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra Tính các hệ số của ph-ơng trình chính tắc:  Các hệ số của ẩn: EJ MM 243 80725 1111  EJ MM 243 77930 212112   EJ MM 243 323080 2222  EJ MM 9 2750 313113   EJ MM 9 18680 3333  EJ MM 1416 323223    Các hệ số chính do tác động của tải trọng: EJ P 3 22823 1  EJ P 9 1514560 2  EJ P 9 311600 3   Các hệ số chính do tác động của thay đổi nhiệt độ:     10 0 10 0 . dztNdzTT h M cmidtriit   Biểu đồ lực dọc iN (kN): Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 14 0484,05,37.10.10. 16 1 15 12,0 10 .10 2 5 9 25 5 5 1            t 0577,010.5,37.10. 15 8 15 12,0 10 . 2 10. 9 86 5 5 2    t   1345,010.5,37.10. 5 4 15. 12,0 10 .10 2 148 5 5 3      t X1=1 X1=1 1 1 23/18 23/18 1/16 5/18 5/18 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 15 X2=1 1 4/9 4/9 1 1 1 8/15 4/5 1 X3=1 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 16 125,010.5,37.10. 30 13 15 12,0 10 .10. 2 13 9 65 5 5            st sttttit  125,0321  Các hệ số chính do tác dụng của chuyển vị c-ỡng bức:   zjjiz R 0102,08.001,0. 18 23 1        z   32 10.44,6.001,0.18.001,0. 9 4        z   01,010.001,0.13  z 0138,08.01,0. 18 31        sz szzzziz  0138,0321 Hệ ph-ơng trình chính tắc: 0472,0.. 3 17050 9 2750 243 77930 243 80725 321 EJEJXXX  0922,0. 1 1416 243 323080 243 77930 321 EJXXX  X1=1 X1=1 X2=1 X3=1 1 15/8 7/8 7/821/40 11 Ns Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 17 1618.0.0 9 18680 1 1416 9 273 321 EJXXX  6.2291 X 94,1702 X (kN) 73,2383 X Hệ tĩnh định t-ơng đ-ơng khi chịu tác động của các loại tải trọng: Biểu đồ momen của hệ khi chịu tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị c-ỡng bức của gối) q=40 M=120 H D P=100 K J 2J J 2J 2J 3J 2J X3=238,73 X1=229,6 X1=229,6 X2=170,94 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 18 2)Tính góc xoay của tiết diện K do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị c-ỡng bức) 000 kzktkccK MM            10 0 0 18 1 84,18618,1604 2 1 27 4 2 10.82,1386 9 2 .10.02,1791 1 zdzz EJEJ MM kcc 310.79,4    35 5 0 10.25,35,37.10.10 30 1 3045 12,0 10 10 2 1 2 1   kt Mcc 186,84 1791,04 1909,84 1148 1148 1060,48 3177,84 1/18 1/18 1/30 1/18 1/18 Bài tập lớn: Cơ học kết cấu 2 GV: Dương Đức Hựng SV: Lưu Mạnh Hựng MSSV: 0921040209 Page 19 40 10.6,510.00,0 18 1       kz  radK 343 10.48,710.6.,510.79,4   Kết luận:Vậy do tác dụng của tất cả các nguyên nhân(Tải trọng,nhiệt độ và chuyển vị c-ỡng bức của gối tựa) mặt cắt K xoay cung chiều kim đồng hồ một góc  radK 310.48,7 