Tính hệ số tăng cường và tốc độ hủy positron trong Titan dioxit (TiO2)

lớp, ta có thể giả sử rằng khoảng cách từ positron đến mỗi lớp là hàm gần đúng theo một đường thẳng cắt ngang lớp. Vì thế hàm này sẽ có dạng: (2.11) Với lớp có bán kính trong và bán kính ngoài lần lượt là ra, rb thì giá trị hàm của lớp này là: (2.12) Vậy khoảng cách r của lớp này là: (2.13) Và như vậy thì bán kính từ positron đến lớp n là (2.14) 2.3 Làm khớp để tìm hàm số tăng cường Do ta chỉ thu được dữ liệu hàm tăng cường tại các vị trí để biết được hàm tăng cường tại vị trí positron (r = 0) ta cần làm khớp dữ liệu này rồi sau đó dùng phương pháp ngoại suy để tìm. Để thực hiện việc làm khớp hàm tăng cường, ta viết hàm tăng cường là tổ hợp tuyến tính của các đa thức Chebyshev, Ti(x) [11]. (2.15) Với L được chọn lớn hơn khoảng cách ngắn nhất của ô mạng được sử dụng trong mô phỏng. Bởi vì các đa thức Chebyshev có dạng (2.16) Vì thế nó chỉ được xác định khi -1<x<1 nên ta đã đặt để vừa đảm bảo được điều kiện của x vừa có thể mở rộng biến r của đa thức. Ta có các điều kiện sau: + Điều kiện biên g(r) có thể được xem như là thể tích ô mô phỏng nhân với mật độ xác suất tìm thấy electron ở khoảng cách r từ positron. Bên trong ô mô phỏng, số electron được bảo toàn vì thế g(r) chỉ phân bố lại các electron xung quanh positron. Do đó (2.17) + Điều kiện đầu [11] (2.18) Thay vào phương trình (2.17) ta được (2.19) Hoặc (2.20) Trong đó (2.21) (2.22) Sử dụng các điều kiện (2.23) (2.24) Thay (2.24) và (2.25) vào (2.18) ta được: (2.25) Trong đó: (2.26) Kết hợp phương trình (2.21) và (2.26) ta có phương trình ma trận như sau: (2.27) Phương trình (2.28) có thể giải để tìm các phương trình c0 và c1: (2.28) (2.29) Trong đó: (2.30) (2.31) (2.32) (2.33) Từ những định nghĩa này, ta có thể viết lại g(r) như sau: (2.34) Ta định nghĩa một hàm mới như sau: (2.35) Để tìm các hệ số ci của các đa thức Chebyshev trong mô phỏng thì ta cần phải giải phương trình ma trận sau: (2.36) Với i chạy từ 2 đến NCheb và j chạy từ 1 đến Nlớp. c là vector những hệ số ứng với i = 2…NCheb và là vector các giá trị trong mỗi lớp (j = 1…Nlớp) Bởi vì thể tích khác nhau của mỗi lớp nên ta sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu có trọng số để làm khớp sẽ tốt hơn là không có trọng số. Khi mỗi dữ liệu điểm có trọng số thì ma trận A được viết lại như sau: (2.37) Và vector được thay thế bởi (2.38) CHƯƠNG 3 HÀM SÓNG VÀ MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MONTE CARLO CHO TiO2 3.1 Hàm sóng cho hệ electron-positron trong phân tử TiO2 3.1.1 Mô tả cấu hình phân tử TiO2 Ta có góc liên kết O-Ti-O trong phân tử TiO2 xấp xỉ 90o và khoảng cách giữa hạt nhân titan đến mỗi hạt nhân oxy lần lượt là d1 và d2 nên ta có thể gắn hệ trục tọa độ Descarses vuông góc trong không gian ba chiều với hạt nhân titan nằm ở gốc tọa độ: Hình 3.1: Mô hình phân tử TiO2 Khi đó: Tọa độ vector của hạt nhân titan: Tọa độ vector của hạt nhân oxy thứ nhất (O1): Tọa độ vector của hạt nhân oxy thứ hai (O2): Tọa độ vector vị trí của electron thứ i: Tọa độ vector khoảng cách giữa electron thứ i và hạt nhân titan: Tọa độ vector khoảng cách giữa electron thứ i và hạt nhân oxy thứ nhất: Tọa độ vector khoảng cách giữa electron thứ i và hạt nhân oxy thứ hai: Tọa độ vector khoảng cách giữa electron thứ i và electron thứ j: m 2 1 0 -1 -2 * Xét nguyên tử titan (Z=22): 1s22s22p63s2 3p6 3d24s2 với sự phân bố electron như hình 3.2: Hình 3.2: Sự phân bố electron trong nguyên tử titan Nhận thấy rằng nguyên tử Titan có 4 electron hóa trị: 2 electron ở lớp 4s, 2 electron ở phân lớp 3d lần lượt ứng với số lượng tử từ là 2 và 1. * Xét nguyên tử oxy (Z=8): 1s22s22p4 với sự phân bố electron như hình 3.3: m 1 0 -1 Hình 3.3: Sự phân bố electron trong nguyên tử oxy Nhận thấy rằng nguyên tử oxy có 2 electron hóa trị ở phân lớp 2p lần lượt ứng với số lượng tử từ là 0 và -1. 3.1.2 Mô tả cấu hình phân tử TiO2 khi có positron Hình 3.4: Positron trong mô hình phân tử TiO2 Tọa độ vector vị trí của positron: Tọa độ vector khoảng cách giữa positron và hạt nhân titan: Tọa độ vector khoảng cách giữa positron và hạt nhân oxy thứ nhất: Tọa độ vector khoảng cách giữa positron và hạt nhân oxy thứ hai: Tọa độ vector khoảng cách giữa positron và electron thứ i: 3.1.3 Hàm sóng cơ sở của electron trong nguyên tử titan và nguyên tử oxy Xét nguyên tử titan Trong nguyên tử titan có 4 electron hóa trị: 2 electron ở lớp 4s, 2 electron ở phân lớp 3d lần lượt ứng với số lượng tử từ là 2 và 1. * Hàm sóng cơ sở của electron ở lớp 4s có dạng như sau: (3.1) Với là hằng số chuẩn hóa. là điện tích hiệu dụng trung bình của hạt nhân nguyên tử titan đối với electron. * Hàm sóng cơ sở của electron ứng với số lượng tử từ m = 2 ở phân lớp 3d có dạng: (3.2) Với là hằng số chuẩn hóa. * Hàm sóng cơ sở của electron ứng với số lượng tử từ m = 1 ở phân lớp 3d có dạng: (3.3) Với là hằng số chuẩn hóa. Xét nguyên tử oxy thứ nhất Trong nguyên tử oxy có 2 electron hóa trị ở phân lớp 2p lần lượt ứng với số lượng tử từ là 0 và -1. * Hàm sóng cơ sở của electron ứng với số lượng tử từ m = 0 ở phân lớp 2p có dạng như sau: (3.4) Với là hằng số chuẩn hóa. là điện tích hiệu dụng của hạt nhân nguyên tử oxy đối với electron. * Hàm sóng cơ sở của một electron ứng với số lượng tử từ m = -1 ở phân lớp 2p có dạng như sau: (3.5) Với là hằng số chuẩn hóa. Xét nguyên tử oxy thứ hai Tương tự như nguyên tử oxy thứ nhất, nguyên tử oxy thứ hai có các hàm sóng cơ sở của electron như sau: (3.6) (3.7) 3.1.4 Hàm sóng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 3.1.4.1 Hàm sóng của hệ electron trong phân tử TiO2 Do electron trên quỹ đạo của các nguyên tử đều chịu tác dụng của ba trường hạt nhân ( một titan và hai oxy) nên hàm sóng của các electron trong phân tử TiO2 được thiết lập như sau: * Đối với electron ở lớp 4s trong nguyên tử titan: (3.8) * Đối với electron ứng với m = 2 ở phân lớp 3d trong nguyên tử titan: (3.9) * Đối với electron ứng với m = 1 ở phân lớp 3d trong nguyên tử titan: (3.10) * Đối với electron ứng với m = 0 ở phân lớp 2p trong nguyên tử oxy thứ nhất: (3.11) * Đối với electron ứng với m = -1 ở phân lớp 2p trong nguyên tử oxy thứ nhất: (3.12) * Đối với electron ứng với m = 0 ở phân lớp 2p trong nguyên tử oxy thứ hai: (3.13) * Đối với electron ứng với m = -1 ở phân lớp 2p trong nguyên tử oxy thứ hai: (3.14) Trong đó các hệ số c1, c2, c3 trong mỗi phương trình là khác nhau và c1, c2, c3 thỏa mãn: Vậy hàm sóng của hệ electron trong phân tử TiO2 là tích của các hàm sóng được thiết lập từ (3.8) đến (3.14) và hệ số Jastrow. Cụ thể như sau: (3.15) Trong đó là hệ số Jastrow thể hiện sự tương quan trao đổi giữa electron-electron theo xấp xỉ Pade có dạng: (3.16) Với là các hằng số biến phân. 3.1.4.2 Hàm sóng của positron trong phân tử TiO2 Khi positron trong phân tử TiO2 tiếp cận electron trong lớp nào thì hàm sóng của nó có dạng như hàm sóng cơ sở của electron trong lớp đó. Có nghĩa là hàm sóng positron sẽ là tổ hợp tuyến tính của các dạng hàm cơ sở của electron ở các phân lớp mà ta đã xét. Và như vậy thì hàm sóng positron trong phân tử TiO2 là: (3.17) Trong đó: c1, c2, c3 là các hằng số thỏa mãn: là điện tích hiệu dụng của hạt nhân titan đối với positron. là điện tích hiệu dụng của hạt nhân oxy đối với positron. Kết luận: Ta đã thiết lập tất cả các hàm sóng đơn hạt electron và positron trong hệ. Vậy hàm sóng tổng của cả hệ phân tử TiO2 và có sự tồn tại của positron là tích của các hàm sóng đơn hạt này và hệ số Jastrow (3.18) Trong đó là các hệ số Jastrow thể hiện sự tương quan trao đổi giữa electron-positron, theo xấp xỉ Pade có dạng: (3.19) Với là các hằng số biến phân. Trong (3.18), để cho đơn giản trong việc tính toán năng lượng của hệ ta có thể đặt: (3.20) Vậy ta có thể viết hàm sóng của hệ như sau: (3.21) 3.2 Xây dựng hàm Hamilton Bởi vì khối lượng của hạt nhân rất lớn so với khối lượng electron nên ta có thể chọn mô hình gần đúng Born – Oppenheimer để xây dựng Hamilton cho hệ. Ta viết lại phương trình (1.17) cho hệ N electron và M hạt nhân như sau: (3.22) Cụ thể đối với phân tử TiO2 khi chưa có positron, ta có dạng xấp xỉ cho hàm Hamilton như sau: (3.23) Trong đó: là khoảng cách giữa tâm hạt nhân nguyên tử O1 và tâm hạt nhân nguyên tử Ti. là khoảng cách giữa tâm hạt nhân nguyên tử O2 và tâm hạt nhân nguyên tử Ti. là khoảng cách giữa tâm hạt nhân nguyên tử O1 và tâm hạt nhân nguyên tử O2. là toán tử động năng của electron thứ i. là khoảng cách giữa electron thứ i và electron thứ j. là khoảng cách của electron thứ i đến tâm hạt nhân Ti. là khoảng cách của electron thứ i đến tâm hạt nhân O1. là khoảng cách của electron thứ i đến tâm hạt nhân O2. là điện tích hiệu dụng của hạt nhân Ti. là điện tích hiệu dụng của hạt nhân O1. là điện tích hiệu dụng của hạt nhân O2. Các đại lượng trong các công thức được tính theo đơn vị nguyên tử, . Hay (3.24) Trong đó: (3.25) (3.26) (3.27) (3.28) lần lượt là tổng động năng của electron; thế tương tác giữa electron-electron, electron-nhân, nhân-nhân. Khi positron vào hệ phân tử TiO2, hệ này tăng thêm một hạt có khối lượng giống electron nhưng mang điện tích dương. Khi đó, xấp xỉ cho hàm Hamilton của hệ TiO2 có dạng: (3.29) Trong đó: (3.30) (3.31) (3.32) lần lượt là động năng của positron; thế tương tác giữa electron- positron, positron-nhân. Trong đó: là khoảng cách của electron thứ i với positron. là khoảng cách của positron đối với tâm hạt nhân Ti. là khoảng cách của positron đối với tâm hạt nhân O1. là khoảng cách của positron đối với tâm hạt nhân O2. Tóm lại, dạng xấp xỉ cho hàm Hamilton gồm có động năng của các electron, động năng của positron, thế năng của electron, thế năng tương tác giữa các electron với nhau, giữa các electron với positron, giữa electron với hạt nhân nguyên tử, giữa positron với hạt nhân nguyên tử. 3.3 Năng lượng của hệ electron và positron [11]. Ta có phương trình Schrodinger: suy ra: (3.33) Thay , được tính từ các công thức (3.29) và (3.21) vào (3.33) ta được (3.34) Với: lần lượt là toán tử động năng của electron và positron, là thế năng của hệ và . và (3.35) Trong đó: và (3.36) và (3.37) 3.3.1 Biểu thức động năng Động năng của từng electron (3.38) Thế hàm sóng từ (3.21) vào (3.36) ta có: (3.39) Với: (3.40) (3.41) (3.42) Thế hàm sóng từ (3.21) vào (3.37) ta có: (3.43) Với: (3.44) Tương tự: (3.45) (3.46) Động năng của positron (3.47) Thế hàm sóng từ (3.21) vào (3.36) ta có: (3.48) Trong đó: (3.49) (3.50) Thế hàm sóng từ (3.21) vào (3.37) ta có: (3.51) Với: (3.52) (3.53) 3.3.2 Biểu thức thế năng Ta có : (3.54) Thế năng của hệ electron (3.55) Thế năng positron (3.56) Thế năng tương tác giữa electron và positron (3.57) Thế năng của hạt nhân (3.58) Vậy thế năng của hệ electron và positron là: (3.59) 3.3.3 Năng lượng tổng của hệ electron và positron (3.60) trong đó: được lấy lần lượt từ các công thức (3.39), (3.48), (3.43), (3.51), (3.59). CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN 4.1. Biến phân Monte Carlo để tìm bộ tham số tối ưu trong hàm sóng Chương trình tính toán được viết bằng ngôn ngữ lập trình C++. Số cấu hình không gian là 300, số bước Monte Carlo là 3000 cho mỗi electron và mỗi positron. Hàm sóng mô tả trạng thái của hệ electron và positron có chứa các tham số: λO, λTi , α, β, λpTi, λpO , α’, β’ . Ta thực hiện phương pháp biến phân để tìm bộ tham số này cho trạng thái cơ bản của hệ. 4.1.1. Biến phân theo λO Ta biến phân λO trong khoảng từ 3,0 đến 7,0 với bước nhảy là 0,2, kết quả thu được như trong bảng 4.1.1. Bảng 4.1: Giá trị năng lượng theo tham số λO λO (a.u) λO (a.u) λO (a.u) 3 -43.5963 4.4 -70.6229 5.8 -72.5763 3.2 -49.5583 4.6 -72.6632 6 -73.1754 3.4 -53.7787 4.8 -74.247 6.2 -71.5716 3.6 -57.9685 5 -74.7169 6.4 -73.4149 3.8 -62.1606 5.2 -74.5924 6.6 -71.7951 4 -65.7031 5.4 -73.5647 6.8 -70.5053 4.2 -68.609 5.6 -73.0647 7 -70.2837 Từ số liệu trong bảng 4.1 ta vẽ dạng đồ thị của theo tham số λO như trong hình 4.1: Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 theo tham số λO. Từ đồ thị trên hình 4.1 ta thấy nhận giá trị cực tiểu tại λO = 5,0. Vậy ta chọn λO = 5,0 là giá trị tối ưu. 4.1.2. Biến phân theo λTi Ta biến phân λTi trong khoảng từ 3,0 đến 7,0 với bước nhảy là 0,2, kết quả thu được như trong bảng 4.2. Bảng 4.2: Giá trị năng lượng theo tham số λTi λO (a.u) λO (a.u) λO (a.u) 4 -68.6836 5.4 -99.1207 6.8 -96.5295 4.2 -76.8851 5.6 -99.7635 7 -96.6911 4.4 -84.9081 5.8 -99.047 7.2 -97.1096 4.6 -90.2533 6 -98.0875 7.4 -96.5937 4.8 -93.1568 6.2 -97.6825 7.6 -96.7636 5 -95.9081 6.4 -97.4508 7.8 -96.7541 5.2 -98.0137 6.6 -97.3394 8 -96.7219 Từ số liệu trong bảng 4.2 ta vẽ dạng đồ thị của theo tham số λTi như trong hình 4.2: Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 theo tham số λTi. Từ đồ thị trên hình 4.2 ta thấy nhận giá trị cực tiểu tại λTi = 5,6. Vậy ta chọn λTi = 5,6 là giá trị tối ưu. 4.1.3. Biến phân theo β Ta biến phân β trong khoảng từ 0,0 đến 0,4 với bước nhảy là 0,02, kết quả thu được như trong bảng 4.3. Bảng 4.3: Giá trị năng lượng theo tham số β β (a.u) β (a.u) β (a.u) 0 -102.062 0.14 -102.259 0.28 -101.988 0.02 -102.318 0.16 -102.364 0.3 -101.98 0.04 -101.986 0.18 -101.926 0.32 -102.099 0.06 -101.853 0.2 -101.738 0.34 -102.142 0.08 -102.311 0.22 -101.807 0.36 -101.544 0.1 -102.227 0.24 -101.872 0.38 -101.887 0.12 -102.252 0.26 -101.867 0.4 -102.033 Từ số liệu trong bảng 4.3 ta vẽ dạng đồ thị của theo tham số β như trong hình 4.3: Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 theo tham số β. Từ đồ thị trên hình 4.3 ta thấy nhận giá trị cực tiểu tại β = 0,16 . Vậy ta chọn β = 0,16 là giá trị tối ưu. 4.1.4. Biến phân theo α Ta biến phân α trong khoảng từ 0,0 đến 1,0 với bước nhảy là 0,05, kết quả thu được như trong bảng 4.4. Bảng 4.4: Giá trị năng lượng theo tham số α ZO (a.u) ZO (a.u) ZO (a.u) 0 -97.8168 0.35 -99.2892 0.7 -99.169 0.05 -98.4151 0.4 -99.2624 0.75 -99.698 0.1 -98.7495 0.45 -99.3242 0.8 -99.5278 0.15 -99.1249 0.5 -99.5526 0.85 -99.5661 0.2 -99.4916 0.55 -99.744 0.9 -99.4591 0.25 -99.272 0.6 -99.5999 0.95 -99.4933 0.3 -99.5627 0.65 -99.4609 1 -99.5097 Từ số liệu trong bảng 4.4 ta vẽ dạng đồ thị của theo tham số α như trong hình 4.4: Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 theo tham số α. Từ đồ thị trên hình 4.4 ta thấy nhận giá trị cực tiểu tại α = 0,55. Vậy ta chọn α = 0,55 là giá trị tối ưu 4.1.5. Biến phân theo λpTi Ta biến phân λpTi trong khoảng từ 1,5 đến 2,5 với bước nhảy là 0,05, kết quả thu được như trong bảng 4.5. Bảng 4.5: Giá trị năng lượng theo tham số λpTi λpTi (a.u) λpTi (a.u) λpTi (a.u) 1.5 -99.2571 1.85 -99.4709 2.2 -99.5703 1.55 -99.5258 1.9 -99.8357 2.25 -99.4639 1.6 -99.4216 1.95 -99.7314 2.3 -99.7107 1.65 -99.6295 2 -99.5775 2.35 -99.4168 1.7 -99.4927 2.05 -99.4937 2.4 -99.6347 1.75 -99.463 2.1 -99.5119 2.45 -99.3365 1.8 -99.5221 2.15 -99.332 2.5 -99.2843 Từ số liệu trong bảng 4.5 ta vẽ dạng đồ thị của theo tham số λpTi như trong hình 4.5: Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 theo tham số λpTi. Từ đồ thị trên hình 4.5 ta thấy nhận giá trị cực tiểu tại λpTi = 1,9. Vậy ta chọn λpTi = 1,9 là giá trị tối ưu. 4.1.6. Biến phân theo λpO Ta biến phân λpO trong khoảng từ 0,0 đến 1,0 với bước nhảy là 0,05, kết quả thu được như trong bảng 4.6. Bảng 4.6: Giá trị năng lượng theo tham số λpO λpO (a.u) λpO (a.u) λpO (a.u) 0 -99.5884 0.35 -99.4133 0.7 -99.5455 0.05 -99.4928 0.4 -99.6748 0.75 -99.395 0.1 -99.5162 0.45 -99.3395 0.8 -99.1086 0.15 -99.3244 0.5 -99.2662 0.85 -99.6164 0.2 -99.5661 0.55 -99.3561 0.9 -99.4544 0.25 -99.4677 0.6 -99.447 0.95 -99.4972 0.3 -99.7171 0.65 -99.7041 1 -99.3816 Từ số liệu trong bảng 4.6 ta vẽ dạng đồ thị của theo tham số λpO như trong hình 4.6: Hình 4.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 theo tham số λpO. Từ đồ thị trên hình 4.6 ta thấy nhận giá trị cực tiểu tại λpO = 0,3 . Vậy ta chọn λpO = 0,3 là giá trị tối ưu. 4.1.7. Biến phân theo β’ Ta biến phân β’ trong khoảng từ 0,0 đến 1,0 với bước nhảy là 0,05, kết quả thu được như trong bảng 4.7. Bảng 4.7: Giá trị năng lượng theo tham số β’ β' (a.u) β’ (a.u) β’ (a.u) 0 -94.8242 0.35 -94.1475 0.7 -93.5422 0.05 -93.5985 0.4 -94.5762 0.75 -94.6592 0.1 -95.1772 0.45 -94.0858 0.8 -94.4454 0.15 -94.2434 0.5 -94.7904 0.85 -94.4142 0.2 -94.0003 0.55 -93.4661 0.9 -94.2171 0.25 -93.2066 0.6 -94.1381 0.95 -94.451 0.3 -94.826 0.65 -94.8748 1 -94.2727 Từ số liệu trong bảng 4.7 ta vẽ dạng đồ thị của theo tham số β như trong hình 4.7: Hình 4.7: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 theo tham số β’. Từ đồ thị trên hình 4.7 ta thấy nhận giá trị cực tiểu tại β’ = 0,1 . Vậy ta chọn β’ = 0,1 là giá trị tối ưu. 4.1.8. Biến phân theo α’ Ta biến phân α’ trong khoảng từ 1,0 đến 2,0 với bước nhảy là 0,05, kết quả thu được như trong bảng 4.8. Bảng 4.8: Giá trị năng lượng theo tham số α’ α' (a.u) α’ (a.u) α’ (a.u) 1 -94.2953 1.35 -94.0006 1.7 -93.9954 1.05 -95.3019 1.4 -94.1229 1.75 -94.4479 1.1 -94.3671 1.45 -94.7557 1.8 -94.0695 1.15 -94.3152 1.5 -94.1255 1.85 -93.4916 1.2 -94.4329 1.55 -94.2771 1.9 -94.2005 1.25 -93.7065 1.6 -94.4576 1.95 -95.0538 1.3 -94.0944 1.65 -94.918 2 -93.7189 Từ số liệu trong bảng 4.8 ta vẽ dạng đồ thị của theo tham số α’ như trong hình 4.8: Hình 4.8: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của năng lượng của hệ electron và positron trong phân tử TiO2 theo tham số α’. Từ đồ thị trên hình 4.8 ta thấy nhận giá trị cực tiểu tại α’ = 1,05. Vậy ta chọn α’ = 1,05 là giá trị tối ưu. Vậy, khi positron đi vào phân tử TiO2, ta áp dụng phương pháp biến phân Monte Carlo lượng tử với công cụ tính toán là ngôn ngữ lập trình C++ sau khi thực hiện biến phân các tham số với số lần di chuyển cấu hình là 300 và số bước Monte Carlo là 3000 lần, ta nhận được bộ giá trị tối ưu của các tham số được liệt kê trong bảng 4.9: Bảng 4.9: Giá trị các tham số tối ưu λO λTi α β λpTi λpO α’ β’ 5,0 5.6 0,55 0.16 1.9 0.3 1,05 0.1 4.2. Các giá trị hàm tương quan g(r). Với bộ tham số tối ưu như trong bảng 4.9, ta có thể thu được bộ số liệu hàm tương quan cặp g(n) theo số lớp n. Từ đó, dựa vào công thức (2.14) ta tìm được các giá trị hàm tương quan g(r) theo khoảng cách rep như trong phụ lục B. Các số liệu này được biểu diễn bằng đồ thị trên hình 4.9 và hình 4.10. Hình 4.9: Đồ thị biểu diễn hàm tương quan cặp g(n) theo n. Hình 4.10: Đồ thị biểu diễn hàm tương quan cặp g(r) theo r. Từ các số liệu tính toán ta tìm được giá trị cực đại của hàm tương quan cặp tương ứng với n = 109. Theo công thức (2.14) ta có giá trị rep tương ứng: rep = 2,821ao (ao là bán kính Bohr). Tuy nhiên, ta cần tính toán hàm tương quan cặp tại vị trí rep = 0, tức là tại vị trí electron và positron trùng nhau. Để làm được điều này, chúng ta cần phải làm khớp hàm tương quan từ dữ liệu được lựa chọn từ vị trí electron-positron ở xa nhau đến vị trí cực đại ở trên (rep = 2,821ao). Sử dụng phần mềm tính toán Mathematica, hàm tương quan cặp được làm khớp theo dạng hàm như trong (2.34). Trong đó chọn N = 8, L = 13ao, các hệ số ci trong (2.34) thu được từ việc làm khớp được liệt kê trong bảng 4.10. Bảng 4.10: các hệ số trong hàm được làm khớp c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 1.64748 -1.05793 0.48202 -0.09709 -0.11203 0.12648 -0.09192 Đồ thị của hàm làm khớp sau khi ngoại suy đến vị trí rep = 0 được trình bày trong hình 4.11. Hình 4.11. Đồ thị hàm tương quan cặp g(r). Giá trị ngoại suy tại điểm r = 0: g(rep=0) = 6.60 đây chính là hệ số tăng cường hủy positron trong TiO2. Từ đó dựa vào công thức (2.5) ta tính được tham số mật độ electron của hệ: rs = 2,84. Vây tốc độ hủy positron-electron theo công thức (2.8) là: hay thời gian sống của positron trong phân tử TiO2 là: phù hợp với kết quả của H.P.Shivaraju [10]. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Trong đề tài đã giới thiệu lý thuyết tổng quan về positron, sự hủy positron, các mô hình gần đúng trong việc xây dựng hàm sóng và hàm Hamilton cho hệ electron-positron. Từ đó áp dụng cho hệ positron-TiO2, dạng hàm sóng của hệ được lựa chọn là hàm Slater ứng với các tham số biến phân trong đó có xét đến phần góc , hàm Hamilton được lựa chọn theo mô hình gần đúng Oppenheimer. Ngoài ra, phương pháp biến phân Monte Carlo lượng tử và lý thuyết hàm mật độ được nêu ra để áp dụng trong việc viết chương trình tìm các tham số biến phân trong hàm sóng. Sau khi có được bộ tham số tối ưu trong hàm sóng tiếp tục chạy chương trình để tìm hệ số tăng cường hủy từ đó tốc độ hủy positron trong phân tử TiO2 được tính toán. Chương trình tính toán được viết bằng ngôn ngữ lập trình C++, số cấu hình không gian là 300, số bước Monte Carlo là 3000 cho mỗi electron và mỗi positron. Kết quả tính toán cho bộ tham số tối ưu trong hàm sóng: λO = 5,0; λTi = 5,6; α = 0,55; β = 0,16; λpTi = 1,9; λpO = 0,3; α’ = 1,05; β’ = 0,1. Với bộ tối ưu này ta có thể xây dựng hàm sóng trạng thái cơ bản cho hệ positron-TiO2, từ đó có thể tính hệ số tăng cường hủy g(rep=0) = 6.60, tốc độ hủy và thời gian sống của positron trong phân tử TiO2. Thời gian sống của positron được tính toán trong luận văn này là , kết quả này phù hợp với kết quả thực nghiệm của H. P. Shivaraju [10]. Như vậy, mô hình xây dựng có thể áp dụng tính cho hệ phân tử có ba nguyên tử. Nó có thể đóng góp tích cực trong việc xây dựng một mô hình tính để nghiên cứu các vật liệu khác nhau với phân tử có ba nguyên tử. Kiến nghị Do điều kiện khách quan, trong đề tài nghiên cứu vẫn còn một số vấn đề chưa được thực hiện. Dó đó tôi có nguyện vọng trong thời gian sắp tới sẽ khắc phục được những vấn đề này như sau: Xây dựng hàm sóng một cách chính xác hơn trong đó có xét đến yếu tố spin của electron và positron trong hệ. Tăng số cấu hình không gian và số bước Monte Carlo lên để tăng độ chính xác các kết quả. Trong đề tài này, sự tương quan electron-positron được biểu diễn theo xấp xỉ Pade, trong thời gian tới sẽ tiến hành sử dụng các xấp xỉ khác như: xấp xỉ Williamson, xấp xỉ Mit để đối chiếu các kết quả với nhau. Tiếp tục áp dụng mô hình này để thử tính toán trong các phân tử khác. DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH Châu Văn Tạo, Trịnh Hoa Lăng, Nguyễn Anh Tuấn, Lê Hoàng Chiến , Nguyễn Hữu Lộc (2010), “ Khảo sát năng lượng tương quan electron-positron trong ZnO với sự hiệu chỉnh hàm sóng positron”, Hội nghị khoa học lần 7, 23/11/2010, trường ĐH Khoa Học Tự Nhiên TP Hồ Chí Minh. TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt. Châu Văn Tạo (2002), ”Nghiên cứu sự hủy positron trong kim loại và hợp kim”, luận án Tiến sĩ, trường Đại Học KHTN Tp.HCM. Đào Đình Thức (1994), “Nguyên tử và liên kết hoá học”,  Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật Hà Nội. Hoàng Dũng (1999), "Nhập môn cơ học lượng tử 1", Nhà xuất bản Giáo Dục, Tp. Hồ Chí Minh. Nguyễn Khắc Nhạp (2003), “Cơ học lượng tử tập 2”, khoa Vật Lý trường Đại Học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh. Trịnh Hoa Lăng (2005), “Áp dụng lý thuyết hàm mật độ tính năng lượng tương quan electron – positron trong kim loại fcc”, luận văn Thạc sĩ, Trường ĐH KHTN Tp. Hồ Chí Minh. Tiếng Anh. Arefa Hossain (2004), “Introduction to density functional theory”, Department of Physics and Astronomy, University of British Columbia, Vancouver, Canada. E. Boronski and R. M. Nieminen (1985), “Electron – Positron Density – Functional Theory”, Department of Physics, University of Jyvaskyla, 40100 Jyvaskyla, Finland. J. Mitroy and B. Barbiellini (2001), “Enhancement factors for positron annihilation studies”, Faculty of Science, Northern Territory University, Darwin. Jong-Gi Jee (1985), “Ortho-normalized Slater-type Orbitals”, Department of Chemistry, Teacher’s College, Kyungpook National University, Taegu 635, Korea. H. P. Shivaraju (2010), “Hydrothermal Synthesis and Characterization of TiO2 Nanostructures on the Ceramic Support and their Photo-catalysis Performance”, Bulletin of the Catalysis Society of India. L. M. Fraser (1995), “Coulomb Interactions and Positron Annihilation in Many Fermion Systems: A Monte Carlo Approach”, Thesis submitted for the degree of Doctor of Philosophy of the University of London and the Diploma of Imperial College. M. Charlton and J. W. Humberston (2000), “Positron physics”, Cambridge Monographs on atomic, molecular and chemical physics. M. Hjorth-Jensen (2007), “Computational Physics”, Department of Physics, University of Oslo. Valerio Magnasco (2009), “Methods of Molecular: An Introduction to Electronic Molecular Structure”, University of Genoa, Genoa, Italy. W. M. C. Foulkes (2001), “Quantum Monte Carlo simulations of solids”, CMTH Group, Department of Physics, Imperial College of Science, Technology and Medicine, Prince Consort Road, London SW7 2BZ, United Kingdom. PHỤ LỤC A Chương trình tính toán biến phân Monte Carlo (Chương trình C++) #include #include #include #include"lhc_hamilton.h" #include"lhc_initvar.h" #include"lhc_matrix.h" #include"lhc_orbital.h" #include"lhc_rng.h" #include"lhc_readfile.h" #include"lhc_outfile.h" #include"lhc_space.h" #include"lhc_init.h" #include"lhc_mcarlo.h" int TNELE,NTypeAtom,*Natom,*Nelec,*nlmE[3],*nlmP[3],TNatom; int NPOS; int Nwalk; int MCSteps; //--------------cac bien tuy chon----------------------- int optsys[2],*optwaveE,*optwaveP,optJastrow[3],optVMC; //------------------------------------------------------ Matrix RXYZatom; double ParaVar[3],dx,CoeDelta,RDelta,CoeJasE[2],CoeJasP[2],CoeJasEP[2],paraRand[2][2]; double eSum,eSqdSum,eSumEP,eSqdSumEP,eVar,eVarEP,eAveEP,eAve; int nAccept; double *ZzE,*ZzP,*RIon,*RaAtom,*ZchargeE,*ZchargeP; //---------------ten file ket qua char tf[30],name[10],tpf[30]; //-------------------------------------------------------- void main(){ int h; readfpara(); cout<<"\n\n"<<"---------------------------------------------"<<'\n'; cout<<"CHUONG TRINH MONTE CARLO CHO HUY POSITRON"<<'\n'; cout<<"---------------------------------------------"<<'\n'; VarMonteCarloEP(optVMC); cout<<"\n"<<"CHUONG TRINH DA CHAY XONG"<<"\n"; Hàm VarMonteCarloEP #include #include #include #include "lhc_matrix.h" #include "lhc_initvar.h" #include "lhc_orbital.h" #include "lhc_space.h" #include "lhc_rng.h" #include "lhc_hamilton.h" #include "lhc_init.h" #include "lhc_outfile.h" #ifndef _M_CARLO #define _M_CARLO //---------------------------------------------------------------- void zeroAccumulators() { eSum = eSqdSum = eSumEP = eSqdSumEP = 0.0; } //----------------------------------------------------------------- void INSTALL_NumBin(){ int i; for(i=0;i<Nmax;i++){ NumBin[i][0]=0; } } void BinGep(double rE_[ToNP][3],double rP_[ToNP][3],int Nmax_, double rmax_, int NumBin_[][1]){ int i,j,d,No; double tempR; for (i=0;i<ToNE;i++) for(j=0;j<ToNP;j++){ tempR=0.0; for(d=0;d<2;d++) tempR+=(rE_[i][d]-rP_[j][d])*(rE_[i][d]-rP_[j][d]); No=int(sqrt(tempR)/rmax_*Nmax_); if (No < Nmax_){ NumBin_[No][0]+=1; //cout<<"KIEM TRA CHIEN"<<No; } } } //------------------------------------------------------- // HAM METROPOLIS //------------------------------------------------------- void MetropolisStepEP(int Nwalker,double *NWE,double *NWP, LCAO_Orbital *PsiE,LCAO_OrbitalP *PsiP,int NumBin_[][1]) {// make a trial move of each electron double rE[ToNE][3],rP[ToNP][3],e,eEP; double wfold,wfnew,w,tempTrialE[ToNE][3],tempTrialP[ToNP][3]; int i,d; for(i=0;i<ToNE;i++) for (d = 0; d < 3; d++){ rE[i][d] = OutWalk(NWE,Nwalk,i,Nwalker,d); } for(i=0;i<ToNP;i++) for (d = 0; d < 3; d++){ rP[i][d] = OutWalk(NWP,Nwalk,i,Nwalker,d); //cout<<"gia tri cu rP["<<i<<"]["<<d<<"]= "<<rP[i][d]<<"\n"; } wfold = TotalPsiEle_Pos(ToNE,ToNP,rE,rP,CoeJasE,CoeJasP,CoeJasEP,PsiE,PsiP); for(i=0;i<ToNE;i++) { for (d = 0; d < 3; d++){ tempTrialE[i][d] = rE[i][d]; rE[i][d]+= CoeDelta*RDelta*(2.0*ran2(idum)-1.0); } } for(i=0;i<ToNP;i++) { for (d = 0; d < 3; d++){ tempTrialP[i][d] = rP[i][d]; rP[i][d]+= CoeDelta*(2.0*ran2(idum)-1.0); } } wfnew=TotalPsiEle_Pos(ToNE,ToNP,rE,rP,CoeJasE,CoeJasP,CoeJasEP,PsiE,PsiP); //--------------- Metropolis test w = wfnew/wfold; if (ran2(idum) < w * w) { for(i=0;i<ToNE;i++) for (d = 0; d < 3; d++) InWalk(NWE,Nwalk,i,Nwalker,d,rE[i][d]); for(i=0;i<ToNP;i++) for (d = 0; d < 3; d++) InWalk(NWP,Nwalk,i,Nwalker,d,rP[i][d]); ++nAccept; BinGep(rE,rP,Nmax,rmax,NumBin_); } else { for(i=0;i<ToNE;i++) for(d = 0;d<3;d++) rE[i][d]= tempTrialE[i][d]; for(i=0;i<ToNP;i++) for(d = 0;d<3;d++) rP[i][d]= tempTrialP[i][d]; } // accumulate local energy e = Elocal(ToNE,ToNP,rE,rP,CoeJasE,CoeJasP,CoeJasEP,PsiE,PsiP,ZchargeE,ZchargeP,dx); eEP =ECorrelationEP(ToNE,ToNP,rE,rP,CoeJasE,CoeJasP,CoeJasEP,PsiE,PsiP,dx); eSum += e; eSqdSum += e * e; eSumEP+=eEP; eSqdSumEP += eEP * eEP; } //------------------------------------------------------------------ // //------------------------------------------------------------------ // //------------------------------------------------------------------ void oneMonteCarloStepEP(double *NWE,double *NWP, LCAO_Orbital *PsiE,LCAO_OrbitalP *PsiP,int NumBin_[][1]) { // do Metropolis step for each walker for (int n = 0; n < Nwalk; n++) MetropolisStepEP(n,NWE,NWP,PsiE,PsiP,NumBin_); } //------------------------------------------------------------------ // //------------------------------------------------------------------ void runMonteCarloEP(double *NWE,double *NWP, LCAO_Orbital *PsiE,LCAO_OrbitalP *PsiP,int NumBin_[][1]) { // perform 20% of MCSteps as thermalization steps // and adjust step size so acceptance ratio ~50% int thermSteps = int(0.3 * MCSteps); int adjustInterval = int(0.1 * thermSteps) + 1; nAccept = 0; zeroAccumulators(); for (int i = 0; i < thermSteps; i++) { oneMonteCarloStepEP(NWE,NWP,PsiE,PsiP,NumBin_); if ((i+1) % adjustInterval == 0) { CoeDelta *= nAccept/( 0.5*Nwalk * adjustInterval nAccept = 0; } } zeroAccumulators(); nAccept = 0; for ( i = 0; i < MCSteps; i++){ oneMonteCarloStepEP(NWE,NWP,PsiE,PsiP,NumBin_); } eAve = eSum / double(Nwalk) / MCSteps; eVar = sqrt(eSqdSum / double(Nwalk) / MCSteps - eAve * eAve); printf("nangluong,phuong sai:\t%le\t%le\t\n",eAve,eVar); eAveEP = eSumEP / double(Nwalk) / MCSteps; eVarEP = sqrt(eSqdSumEP / double(Nwalk) / MCSteps - eAveEP * eAveEP); } //------------------------------------------------------------------ //HAM BIEN PHAN MONTE CARLO VMC cho he co electron va positron //------------------------------------------------------------------ void VarMonteCarloEP(int selPar){ int i,j,No,Index,NoVMC; double LoP,UpP,DelP,temp,tempCoeDelta; double *RWE,*RWP,rxyz[ToNA][3]; LCAO_Orbital *PsiE; LCAO_OrbitalP *PsiP; Matrix ParEne,ParEneCor; LoP=ParaVar[0];UpP=ParaVar[1];DelP=ParaVar[2]; assert((UpP>LoP)&&(ToNE>0)&&(ToNP>0)); tempCoeDelta = CoeDelta; //-----------------khoi tao cac gia tri de tinh------------- //-------CAP PHAT BO NHO CHO MANG CAU HINH------------------ RWE = new double[ToNE*Nwalk*3]; RWP = new double[ToNP*Nwalk*3]; //--------CAP PHAT BO NHO CHO HAM SONG PsiE = new LCAO_Orbital[ToNE]; PsiP = new LCAO_OrbitalP[ToNP]; //---------------------------------- for(i=0;i<ToNA;i++){ for(j=0;j<3;j++) rxyz[i][j]=RXYZatom(i,j); } //------------------KHOI TAO HAM SONG------------------------SUASUASUASUASUASUASUASUA------------ Index=0; for(i=0;i<NTypeAtom;i++){ for(j=0;j<Natom[i]*Nelec[i];j++){ PsiE[Index]=LCAO_Orbital(nlmE[0][Index],nlmE[1][Index],nlmE[2][Index],ZzE,rxyz); Index++; } } int indexP=0; for(i=0;i<NPOS;i++) PsiP[i]=LCAO_OrbitalP(nlmP,ZzP,rxyz); /*//-----------khoi tao mang de chua cac ket qua--------------------- NoVMC = int((UpP-LoP)/DelP)+3; for(i=0;i<3;i++){ ParEne[i] = new double[NoVMC]; ParEneCor[i] = new double[NoVMC]; } for(i=0;i<3;i++) for(j=0;j<NoVMC;j++){ ParEne[i][j] = 0; } */ //----------------------------------------------------------------- NoVMC = int((UpP-LoP)/DelP)+3; ParEne = Matrix(3,NoVMC); ParEneCor = Matrix(3,NoVMC); ParEne.zero(); ParEneCor.zero(); No=0; //cout<<"gia tri coejastrowEP"<<CoeJasEP[1]<<"\n"; //cout<<"\n"<<"tham so"<<"\t"<<"nang luong"<<"\t"<<"phuong sai"<<"\n"; if (optsys[1]==1) switch (selPar){ case 0: temp = LoP; while (temp < UpP) { //bien phan Ze - atom A trong ham song //------------------KHOI TAO CAC CAU HINH BAN DAU------------ INITCFG_E(RWE,rxyz); INITCFG_P(RWP,rxyz); CoeDelta = tempCoeDelta; for(i=0;i<ToNE;i++) PsiE[i].resizeZz(0,temp); runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); ParEne(0,No)=temp;ParEne(1,No)=eAve;ParEne(2,No)=eVar; ParEneCor(0,No)=temp;ParEneCor(1,No)=eAveEP;ParEneCor(2,No)=eVarEP; No+=1; temp+=DelP ; } break; //-------------------- case 1: temp = LoP; while (temp < UpP) { //bien phan Ze - atom B trong ham song //------------------KHOI TAO CAC CAU HINH BAN DAU------------ INITCFG_E(RWE,rxyz); INITCFG_P(RWP,rxyz); CoeDelta = tempCoeDelta; for(i=0;i<ToNE;i++) PsiE[i].resizeZz(1,temp); runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); ParEne(0,No)=temp;ParEne(1,No)=eAve;ParEne(2,No)=eVar; ParEneCor(0,No)=temp;ParEneCor(1,No)=eAveEP;ParEneCor(2,No)=eVarEP; No+=1; temp+=DelP ; } break; //-------------------- case 2: temp = LoP; while (temp < UpP) { //bien phan beta) - trong ham song //------------------KHOI TAO CAC CAU HINH BAN DAU------------ INITCFG_E(RWE,rxyz); INITCFG_P(RWP,rxyz); CoeDelta = tempCoeDelta; CoeJasE[0] = temp; runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); ParEne(0,No)=temp;ParEne(1,No)=eAve;ParEne(2,No)=eVar; ParEneCor(0,No)=temp;ParEneCor(1,No)=eAveEP;ParEneCor(2,No)=eVarEP; No+=1; temp+=DelP ; } break; //----------------------------- case 3: temp = LoP; while (temp < UpP) { //bien phan Alpha - trong ham song //------------------KHOI TAO CAC CAU HINH BAN DAU------------ INITCFG_E(RWE,rxyz); INITCFG_P(RWP,rxyz); CoeDelta = tempCoeDelta; CoeJasE[1] = temp; runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); ParEne(0,No)=temp;ParEne(1,No)=eAve;ParEne(2,No)=eVar; ParEneCor(0,No)=temp;ParEneCor(1,No)=eAveEP;ParEneCor(2,No)=eVarEP; No+=1; temp+=DelP ; } break; //-------------------------------------------------------------- case 10: temp = LoP; while (temp < UpP) { //bien phan Zp - atom A trong ham song //------------------KHOI TAO CAC CAU HINH BAN DAU------------ INITCFG_E(RWE,rxyz); INITCFG_P(RWP,rxyz); CoeDelta = tempCoeDelta; for(i=0;i<ToNP;i++) PsiP[i].resizeZzP(0,temp); runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); ParEne(0,No)=temp;ParEne(1,No)=eAve;ParEne(2,No)=eVar; ParEneCor(0,No)=temp;ParEneCor(1,No)=eAveEP;ParEneCor(2,No)=eVarEP; No+=1; temp+=DelP ; } break; //-------------------- case 11: temp = LoP; while (temp < UpP) { //bien phan Zp - atom B trong ham song //------------------KHOI TAO CAC CAU HINH BAN DAU------------ INITCFG_E(RWE,rxyz); INITCFG_P(RWP,rxyz); CoeDelta = tempCoeDelta; for(i=0;i<ToNP;i++) PsiP[i].resizeZzP(1,temp); runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); ParEne(0,No)=temp;ParEne(1,No)=eAve;ParEne(2,No)=eVar; ParEneCor(0,No)=temp;ParEneCor(1,No)=eAveEP;ParEneCor(2,No)=eVarEP; No+=1; temp+=DelP ; } break; //-------------------- case 16: temp = LoP; while (temp < UpP) { //bien phan beta EP - trong the nang //------------------KHOI TAO CAC CAU HINH BAN DAU------------ INITCFG_E(RWE,rxyz); INITCFG_P(RWP,rxyz); CoeDelta = tempCoeDelta; CoeJasEP[0] = temp; runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); for(i=0;i<Nmax;i++){ //cout<<i<<"____"<<NumBin[i][0]<<"\n"; } ParEne(0,No)=temp;ParEne(1,No)=eAve;ParEne(2,No)=eVar; ParEneCor(0,No)=temp;ParEneCor(1,No)=eAveEP;ParEneCor(2,No)=eVarEP; No+=1; temp+=DelP ; } break; //--------------------------- case 17: temp = LoP; while (temp < UpP) { //bien phan alpha EP - trong the nang //------------------KHOI TAO CAC CAU HINH BAN DAU------------ INITCFG_E(RWE,rxyz); INITCFG_P(RWP,rxyz); CoeDelta = tempCoeDelta; CoeJasEP[1] = temp; runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); ParEne(0,No)=temp;ParEne(1,No)=eAve;ParEne(2,No)=eVar; ParEneCor(0,No)=temp;ParEneCor(1,No)=eAveEP;ParEneCor(2,No)=eVarEP; No+=1; temp+=DelP ; } break; //----------------------------- else if(optsys[1]==0){ runMonteCarloEP(RWE,RWP,PsiE,PsiP,NumBin); } else cout<<"BAN DA NHAP SAI CAC TUY CHON"<<'\n'; } OUTFILE_Bin(NumBin); OUTFILE_Ene(ParEne,ParEneCor); #endif PHỤ LỤC B Bảng số liệu hàm g(r) theo r. rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) -0.0195 0.000272 1.079104 0.025281 2.171052 0.036603 3.263035 0.035509 4.355026 0.030762 5.447021 0.020149 0.0195 0.001426 1.105102 0.024643 2.197051 0.035481 3.289034 0.037654 4.381026 0.028687 5.473021 0.020001 0.041786 0.002161 1.1311 0.025916 2.223051 0.037158 3.315034 0.036069 4.407026 0.029773 5.49902 0.020741 0.066711 0.002363 1.157097 0.024677 2.24905 0.037523 3.341034 0.036867 4.433025 0.02721 5.52502 0.018883 0.09223 0.003084 1.183095 0.023428 2.27505 0.038944 3.367033 0.03398 4.459025 0.028764 5.55102 0.01927 0.117959 0.003063 1.209093 0.025556 2.301049 0.038547 3.393033 0.033938 4.485025 0.028594 5.57702 0.018644 0.143786 0.004553 1.235091 0.025304 2.327048 0.038164 3.419033 0.037016 4.511025 0.029029 5.60302 0.018801 0.169665 0.005288 1.261089 0.026623 2.353048 0.038997 3.445033 0.036949 4.537025 0.028532 5.62902 0.015747 0.195577 0.006639 1.287088 0.026161 2.379047 0.036568 3.471032 0.038319 4.563025 0.02923 5.65502 0.018264 0.221509 0.006029 1.313086 0.025784 2.405047 0.039981 3.497032 0.03817 4.589025 0.029471 5.68102 0.018831 0.247456 0.006248 1.339084 0.02799 2.431046 0.038164 3.523032 0.034974 4.615024 0.029242 5.70702 0.015879 0.273412 0.007176 1.365083 0.028296 2.457046 0.037909 3.549032 0.031739 4.641024 0.023973 5.73302 0.015413 0.299377 0.009381 1.391081 0.026598 2.483045 0.037584 3.575032 0.032128 4.667024 0.024781 5.75902 0.014378 0.325346 0.008294 1.41708 0.026927 2.509045 0.038294 3.601031 0.032114 4.693024 0.02424 5.785019 0.016036 0.351321 0.010707 1.443078 0.026743 2.535044 0.037079 3.627031 0.034821 4.719024 0.022972 5.811019 0.01642 0.377299 0.010858 1.469077 0.026977 2.561044 0.041198 3.653031 0.036631 4.745024 0.026133 5.837019 0.017023 0.403279 0.011532 1.495075 0.025139 2.587044 0.039137 3.679031 0.034911 4.771024 0.022636 5.863019 0.016428 0.429263 0.011942 1.521074 0.027562 2.613043 0.038149 3.70503 0.034998 4.797023 0.021723 5.889019 0.015882 0.455248 0.012553 1.547073 0.028683 2.639043 0.040152 3.73103 0.034104 4.823023 0.023428 5.915019 0.016749 0.481234 0.014263 1.573072 0.029229 2.665042 0.038278 3.75703 0.033874 4.849023 0.024053 5.941019 0.014558 0.507222 0.012832 1.59907 0.02779 2.691042 0.038329 3.78303 0.032462 4.875023 0.02454 5.967019 0.016154 0.533211 0.013019 1.625069 0.029404 2.717041 0.03829 3.80903 0.029844 4.901023 0.025769 5.993019 0.018152 0.559202 0.013603 1.651068 0.030879 2.743041 0.038594 3.835029 0.030112 4.927023 0.023077 6.019019 0.016714 0.585193 0.017318 1.677067 0.030056 2.769041 0.038508 3.861029 0.031786 4.953023 0.025183 6.045019 0.014923 0.611184 0.015467 1.703066 0.031253 2.79504 0.038996 3.887029 0.03061 4.979023 0.024608 6.071019 0.015084 0.637177 0.015304 1.729065 0.033421 2.82104 0.042036 3.913029 0.03199 5.005023 0.022119 6.097018 0.017114 0.66317 0.016407 1.755064 0.032864 2.84704 0.039571 3.939029 0.032593 5.031022 0.022809 6.123018 0.015767 0.689164 0.016244 1.781063 0.032341 2.873039 0.039501 3.965028 0.032039 5.057022 0.021703 6.149018 0.014409 0.715158 0.015817 1.807062 0.033069 2.899039 0.039364 3.991028 0.027901 5.083022 0.019452 6.175018 0.014624 0.741152 0.018401 1.833061 0.031316 2.925039 0.040477 4.017028 0.0314 5.109022 0.020707 6.201018 0.013944 0.767147 0.01758 1.859061 0.034306 2.951038 0.040103 4.043028 0.028447 5.135022 0.021143 6.227018 0.01441 0.793142 0.019083 1.88506 0.033392 2.977038 0.038376 4.069028 0.027186 5.161022 0.022577 6.253018 0.014147 0.819138 0.016576 1.911059 0.035501 3.003038 0.040884 4.095028 0.027576 5.187022 0.02262 6.279018 0.014454 0.845133 0.017698 1.937058 0.032096 3.029037 0.041487 4.121027 0.027828 5.213022 0.021353 6.305018 0.014091 0.871129 0.020042 1.963057 0.035499 3.055037 0.039382 4.147027 0.029517 5.239022 0.020112 6.331018 0.013789 0.897126 0.019414 1.989057 0.037854 3.081037 0.039146 4.173027 0.028438 5.265021 0.018239 6.357018 0.013789 0.923122 0.019768 2.015056 0.036474 3.107036 0.038478 4.199027 0.029332 5.291021 0.022671 6.383018 0.016471 0.949119 0.020643 2.041055 0.04005 3.133036 0.03905 4.225027 0.028177 5.317021 0.019039 6.409018 0.015522 0.975116 0.021551 2.067055 0.037034 3.159036 0.036576 4.251027 0.030534 5.343021 0.019744 6.435018 0.01503 rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) 1.001113 0.02143 2.093054 0.037948 3.185035 0.038158 4.277026 0.026624 5.369021 0.018977 6.461017 0.015383 1.02711 0.022124 2.119053 0.037254 3.211035 0.039027 4.303026 0.028859 5.395021 0.019014 6.487017 0.014598 1.053107 0.024013 2.145053 0.037614 3.237035 0.036441 4.329026 0.028757 5.421021 0.021289 6.513017 0.014121 6.539017 0.012738 7.631015 0.012301 8.723013 0.009907 9.815011 0.00653 10.90701 0.004498 11.99901 0.001426 6.565017 0.01455 7.657015 0.014356 8.749013 0.009781 9.841011 0.00737 10.93301 0.004353 12.02501 0.001658 6.591017 0.015108 7.683015 0.018704 8.775013 0.010484 9.867011 0.007016 10.95901 0.005461 12.05101 0.001608 6.617017 0.015426 7.709015 0.013874 8.801013 0.01156 9.893011 0.006239 10.98501 0.00406 12.07701 0.000948 6.643017 0.01446 7.735015 0.012309 8.827013 0.010492 9.919011 0.006918 11.01101 0.00438 12.10301 0.000814 6.669017 0.01454 7.761015 0.012651 8.853013 0.010742 9.945011 0.006763 11.03701 0.003964 12.12901 0.000818 6.695017 0.014482 7.787014 0.012563 8.879013 0.010262 9.971011 0.006604 11.06301 0.005818 12.15501 0.000856 6.721017 0.013442 7.813014 0.014061 8.905013 0.009491 9.997011 0.00717 11.08901 0.003837 12.18101 0.001378 6.747017 0.013108 7.839014 0.014647 8.931013 0.010293 10.02301 0.007117 11.11501 0.003798 12.20701 0.001494 6.773017 0.014214 7.865014 0.014456 8.957013 0.009674 10.04901 0.006937 11.14101 0.002731 12.23301 0.00103 6.799017 0.015688 7.891014 0.013561 8.983013 0.009983 10.07501 0.00818 11.16701 0.003973 12.25901 0.001262 6.825017 0.0138 7.917014 0.016608 9.009013 0.009013 10.10101 0.008287 11.19301 0.002429 12.28501 0.001269 6.851016 0.014269 7.943014 0.013786 9.035012 0.009892 10.12701 0.006526 11.21901 0.002706 12.31101 0.00087 6.877016 0.014476 7.969014 0.012483 9.061012 0.009818 10.15301 0.005509 11.24501 0.0033 12.33701 0.00099 6.903016 0.014941 7.995014 0.014071 9.087012 0.008636 10.17901 0.005768 11.27101 0.003658 12.36301 0.001118 6.929016 0.016166 8.021014 0.013423 9.113012 0.008229 10.20501 0.0067 11.29701 0.003407 12.38901 0.001006 6.955016 0.014163 8.047014 0.012222 9.139012 0.008447 10.23101 0.006636 11.32301 0.004717 12.41501 0.000969 6.981016 0.015036 8.073014 0.013184 9.165012 0.009486 10.25701 0.006207 11.34901 0.004243 12.44101 0.000763 7.007016 0.013897 8.099014 0.012348 9.191012 0.008467 10.28301 0.006128 11.37501 0.004222 12.46701 0.001046 7.033016 0.014873 8.125014 0.013512 9.217012 0.008431 10.30901 0.005826 11.40101 0.004214 12.49301 0.000386 7.059016 0.014023 8.151014 0.015001 9.243012 0.008173 10.33501 0.007087 11.42701 0.003228 12.51901 0.000463 7.085016 0.012272 8.177014 0.013622 9.269012 0.008718 10.36101 0.006207 11.45301 0.00274 12.54501 0.00158 7.111016 0.012766 8.203014 0.011614 9.295012 0.008476 10.38701 0.006679 11.47901 0.004743 12.57101 0.000447 7.137016 0.014291 8.229014 0.013472 9.321012 0.007901 10.41301 0.00789 11.50501 0.0035 12.59701 0.001013 7.163016 0.011937 8.255014 0.013626 9.347012 0.007564 10.43901 0.00577 11.53101 0.002971 12.62301 0.000468 7.189016 0.011791 8.281014 0.011224 9.373012 0.008222 10.46501 0.00522 11.55701 0.002804 12.64901 0.000442 7.215016 0.012774 8.307014 0.012849 9.399012 0.008671 10.49101 0.006061 11.58301 0.002118 12.67501 0.000793 7.241016 0.012467 8.333014 0.011986 9.425012 0.009432 10.51701 0.006139 11.60901 0.00289 12.70101 0.000468 7.267016 0.013897 8.359013 0.011679 9.451012 0.008963 10.54301 0.005518 11.63501 0.003391 12.72701 0.00051 7.293015 0.013779 8.385013 0.010951 9.477012 0.008853 10.56901 0.00656 11.66101 0.003534 12.75301 0.000958 7.319015 0.014299 8.411013 0.010594 9.503012 0.007018 10.59501 0.007193 11.68701 0.002304 12.77901 0.001312 7.345015 0.014673 8.437013 0.011361 9.529012 0.008884 10.62101 0.007106 11.71301 0.002532 12.80501 0.000491 7.371015 0.014538 8.463013 0.01087 9.555012 0.008316 10.64701 0.005114 11.73901 0.002151 12.83101 0.000848 7.397015 0.01356 8.489013 0.010392 9.581012 0.007399 10.67301 0.005033 11.76501 0.003062 12.85701 0.000902 7.423015 0.014738 8.515013 0.01062 9.607012 0.008906 10.69901 0.0045 11.79101 0.002519 12.88301 0.001406 7.449015 0.013638 8.541013 0.011247 9.633012 0.007086 10.72501 0.00612 11.81701 0.002343 12.90901 0.000387 7.475015 0.013301 8.567013 0.01227 9.659012 0.007709 10.75101 0.005274 11.84301 0.001976 12.93501 0.000331 7.501015 0.013397 8.593013 0.013189 9.685012 0.007457 10.77701 0.005319 11.86901 0.002146 12.96101 0.000759 7.527015 0.014168 8.619013 0.010981 9.711012 0.007173 10.80301 0.003732 11.89501 0.003427 rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) rep g(r) 7.553015 0.014003 8.645013 0.010933 9.737012 0.007298 10.82901 0.005453 11.92101 0.00238 7.579015 0.014333 8.671013 0.00936 9.763012 0.007488 10.85501 0.004253 11.94701 0.00205 7.605015 0.01445 8.697013 0.010348 9.789012 0.007708 10.88101 0.004572 11.97301 0.002122 PHỤ LỤC C Bảng tóm tắt các công trình. KHẢO SÁT NĂNG LƯỢNG TƯƠNG QUAN ELECTRON – POSITRON TRONG ZnO VỚI SỰ HIỆU CHỈNH HÀM SÓNG POSITRON Châu Văn Tạo1, Trịnh Hoa Lăng1, Nguyễn Anh Tuấn2, Lê Hoàng Chiến1 , Nguyễn Hữu Lộc 1Khoa Vật Lý – Vật Lý Kỹ Thuật, trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên 2Trung tâm Nghiên cứu và Triển khai Công nghệ Bức xạ Tóm tắt: Trong bài báo này, chúng tôi tính năng lượng tương quan electron – positron trong phân tử kẽm oxit (ZnO), trong đó giả thiết rằng positron liên kết với các electron thuộc phân lớp ngoài cùng của các nguyên tử kẽm và oxi trước khi nó hủy với một trong các electron đó. Với việc sử dụng phương pháp biến phân Monte - Carlo lượng tử (VQMC), đồng thời hiệu chỉnh hàm sóng của positron theo nguyên lý chồng chất nhiều trạng thái, năng lượng tương quan electron–positron được tính toán và nó có giá trị là Ece-p = - 9,3 ± 1,1 eV. Về mặt lý thuyết thì kết quả từ những lập luận này thì hợp lý và gần với các kết quả của một số chất được tính bởi các phương pháp khác hơn so với trường hợp trước khi hiệu chỉnh. Từ khóa: Positron, biến phân Monte - Carlo lượng tử THE POSITRON – ELECTRON CORRELATION ENERGY IN ZnO CALCULATED WITH THE MODIFIED SINGLE WAVE FUNCTION OF POSITRON Chau Van Tao1, Trinh Hoa Lang1, Nguyen Anh Tuan2, Le Hoang Chien1, Nguyen Huu Loc1 1Faculty of Physics and Engineering Physics, University of Science 2Research and Development Center for Radiation Technology Abstract: Positron – electron correlation energy of the ZnO – positron system is studied on assumption that positron binds with the outer shell electrons of Zinc and Oxigen to form the pseudo ZnO – positron molecule before it anihilates with one of these electrons. In this work, the single wave function for positron is form by LCAO approximation and is modified according to the principle of linear superposition, and by using Variational Quantum Monte – Carlo method (VQMC) the correlation energy of this system is estimated with the value Ece-p = - 9.3 ± 1.1 eV. In the theoretical aspect it turns out that this result is more reasonable and closer to those of other methods than the one which is done without modifying the wave function of positron. To confirm this legitimate approach, however, the further calculations of positron annihilation rate in ZnO have to be carried out in our next work. Keywords: Positron, Variational Quantum Monte – Carlo