Tính toán hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục theo các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng làm việc cho trước

Lêi nãi ®Çu M«n häc “lý thuyÕt ®iÒu chØnh tù ®éng ” ®Æt nÒn t¶ng cho lÜnh vùc §KT§ - mét trong c¸c lÜnh vùc mòi nhän trong khoa häc kü thuËt hiÖn ®¹i ngµy nay. §Æc biÖt trong c¬ khÝ chÕ t¹o m¸y ®ã kh¼ng ®Þnh vai trß cña viÖc øng dông ®iÒu khiÓn tù ®éng lµ kh«ng thÓ thiÕu. §èi víi mçi häc viªn häc xong m«n “lý thuyÕt ®iÒu chØnh tù ®éng ”, th× viÖc lµm bµi tËp lín lµ rÊt cÇn thiÕt. Môc ®Ých lµ ®Ó c¸c häc viªn hÖ thèng ho¸ vµ cñng cè lÝ thuyÕt ®· häc, n¾m ®­îc c¸c ph¬ng ph¸p thiÕt kÕ tÝnh to¸n hÖ thèng ®iÒu chØnh tù ®éng (§CT§) vµ biÕt c¸ch sö dông tµi liÖu tra cøu, biÓu ®å tµi liÖu kü thuËt cã liªn quan. C¸c hÖ thèng §CT§ ®­îc ¸p dông trong c¸c thiÕt bÞ kü thuËt ngµy nay cã nhiÒu lo¹i cã cÊu tróc tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p thËm chÝ cã thÓ rÊt ®a d¹ng vµ phøc t¹p, tuú thuéc vµo yªu cÇu øng dông chung. Nh­ng b»ng c¸c c«ng cô to¸n häc hay các phần mềm hỗ trợ khác ta cã thÓ chuyÓn hÕt c¸c hÖ vÒ hÖ tuyÕn tÝnh thuËn lîi vÒ mÆt to¸n häc phôc vô cho nghiªn cøu. Còng chÝnh v× lÝ do ®ã mµ yªu cÇu kh¶o s¸t, tÝnh to¸n, nghiªn cøu ph¶i n¾m ®­îc hÖ thèng §CT§ tuyÕn tÝnh lµ nhiÖm vô quan träng cña khoa häc kü thuËt nãi chung vµ cña kü thuËt qu©n sù nãi riªng. Trong khu«n khæ cña bµi tËp lín t«i ¸p dông phư¬ng ph¸p ®Æc tÝnh tÇn sè l«garit ®Ó kh¶o s¸t, tÝnh to¸n vµ thiÕt kÕ hÖ thèng ‘’§CT§ tốc ®é động cơ". §©y lµ ph­¬ng ph¸p chñ yÕu ®­îc dïng trong kü thuËt hiÖn nay. §©y lµ bµi tËp lín ®Çu tiªn mµ em nghiªn cøu ,tÝnh to¸n vµ thiÕt kÕ mét hÖ thèng §CT§ ch¾c kh«ng tr¸nh khái sai sãt em rÊt mong thÇy chØ b¶o söa ch÷a . Em xin ch©n thµnh c¸m ¬n! Hµ Néi th¸ng 12 n¨m 2008 M«n häc: Lý thuyÕt ®iÒu chØnh tù ®éng §Ò bµi : TÝnh to¸n hÖ thèng §CT§ tuyÕn tÝnh liªn tôc theo c¸c yªu cÇu chØ tiªu chÊt l­îng lµm viÖc cho tr­íc. I-1:SƠ ĐỒ NGUYÊN LÝ:Hệ thống ĐCTĐ tốc độ động cơ Hình 1:Sơ đồ nguyên lý của hệ thống điều chỉnh tự đọng (ĐCTĐ) tốc độ động cơ TÊN PHẦN TỬ CA KĐ ĐT MF ĐC MPTĐ Kí hiệu các thong số và thứ nguyên Kca v/mv K Kđmđ ma/v T Kđmđ [sec] Kmf [v/ma] Tmf [sec] K đc [vòngphút x v] T đc [sec] Kmptđ [mv x ph út /vòng] Kí hiệu K2 K3 T1 K5 T2 K6 T3 K1 Giá trị 2,8 95 0,004 2,0 0,01 1,2 0,13 1 Yêu cầu chất lượng của quá trình quá độ: I-1:CÁC CƠ CẤU SỬ DỤNG TRONG SƠ ĐỒ NGUYÊN LÝ: 1.CA: Chiết áp đặt tốc độ của động cơ 4. ĐC: Động cơ 2.KĐĐT: Khuếch đại điện tử 5.MPTĐ: Máy phát đo tốc độ động cơ 3.MF: Máy phát A §Æt vÊn ®Ò: §Ó kh¶o s¸t, tÝnh to¸n nghiªn cøu cho c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn tù ®éng nh­ ®Ò bµi yªu cÇu ta ®Ò cËp vµ vËn dông nh÷ng kiÕn thøc ®· häc trong ch­¬ng tr×nh, lùa chän vµ sö dông nh÷ng ph­¬ng ph¸p tÝnh vµ phï hîp víi c¸c phÐp tÝnh to¸n trªn giấy, sử dụng MATLAB SIMULINK và kết hợp tra b¶ng ®Ó giải quyết yêu cầu của bài tập. Sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p ®Ó kh¶o s¸t nh­ lµ ph­¬ng ph¸p ®Æc tÝnh tÇn sè l«ga, ph­¬ng ph¸p hiÖu chØnh víi hÖ thèng m¹ch kÝn vµ hÖ thèng m¹ch hë. B c¸c b­íc TiÕn hµnh: I. LËp s¬ ®å khèi, ph©n tÝch chøc n¨ng cña c¸c phÇn tö, lËp s¬ ®å chøc n¨ng vµ nghiªn cøu nguyªn lý lµm viÖc cña hÖ thèng ®iÒu chØnh tù ®éng: Trªn c¬ së ph©n chia hÖ thèng ®· cho thµnh c¸c phÇn tö riªng biÖt, ta sÏ lËp s¬ ®å khèi. Ph©n tÝch chøc n¨ng cña c¸c phÇn tö vµ lËp s¬ ®å chøc n¨ng cña hÖ thèng. Trªn c¬ së ph©n tÝch hÖ thèng, ta sÏ thuyÕt minh nguyªn lý lµm viÖc cña hÖ thèng ë c¸c chÕ ®é kh¸c nhau( chÕ ®é triÖt tiªu sai lÖch, chÕ ®é b¸m...) II- Nhìn vào sơ đò nguyên lý v à sđ ch ức n ăng ta có thể khái quát nguyên lý làm việc của động cơ như sau: Hệ thồng được điều khiển theo nguyên lý điều khiển theo mạch kín : Kết quả điều khiển được đua trở lại đầu vào thông qua mạch phản hồi. _ CCFAT: Lµ chiÕt ¸p , biÕn ®æi sù dÞch chuyÓn c¬ khÝ thµnh sù thay ®æi ®iÖn ¸p . Tõ ®ã lµm thay ®æi ®iÖn ¸p (dßng) ë ®Çu ra cña kh©u. Có HST là: K2 K§§T: Lµ phÇn tö khuÕch ®¹i tÝn hiÖu sai lÖch Có HST là: = K§M§: Lµ phÇn tö M§K§ tõ tr­êng ngang, ®Çu vµo lµ ®iÖn ¸p cuén d©y kÝch tõ, ®¹i l­îng ra lµ ®iÖn ¸p m¸y ph¸t. Cã chøc n¨ng lµm tÇng khuÕch ®¹i c«ng suÊt. Có HST là: = -§CCH: Lµ ®éng c¬ chÊp hµnh ®iÖn mét chiÒu, ®iÒu khiÓn tèc ®é quay cña ®éng c¬ theo ®iÖn ¸p ®iÒu khiÓn. Có HST là: = -MFT§: Lµ kh©u cã chøc n¨ng ®o tèc ®é quay cña ®éng c¬ vµ biÕn ®æi tèc ®é quay thµnh ®iÖn ¸p Có HST là: =K1 Hàm số truyền(HST) của hệ hở ban đầu là: = = *** = = HST m¹ch kÝn: Wk(p) = Wk(p) = HST theo sai lÖch: WD(p) = 1- Wk(p) = WD(p) = HST cho thÊy hÖ hë t­¬ng ®­¬ng víi hÖ gåm 1 kh©u tÝch ph©n vµ 3 kh©u qu¸n tÝnh m¾c nèi tiÕp nhau, nh­ s¬ ®å sau: Đa thức đặc trưng: N(p)= -§Ó kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh cña hÖ thèng m¹ch hë ta dïng tiªu chuÈn æn ®Þnh Hurwitz. Ta nhận thấy rằng ĐTĐT của mạch hở có bậc n=4; nªn cã thÓ b­íc ®Çu kÕt luËn r»ng hÖ thèng n»m trªn biªn giíi æn ®Þnh v× PTĐT cã nghiÖm n»m ë gèc to¹ ®é. Ma trËn Hurwitz ®­îc thµnh lËp nh­ sau: Trong ®ã: Ta nhËn thÊy hÖ sè nªn ta xÐt tiÕp c¸c ®Þnh thøc con ®­îc thµnh lËp tõ ma trËn Hurwitz. Ta cã: Do ®ã hÖ thèng n»m trªn biªn giíi æn ®Þnh lo¹i mét do cã nghiÖm n»m ë gèc to¹ ®é. Nh­ vËy hÖ thèng ®· cho kh«ng æn ®Þnh. Dùng c¸c ®Æc tÝnh biªn ®é tÇn sè(ĐTB ĐTS) loga vµ pha tÇn sè ban ®Çu . Dùa vµo HST hÖ thèng m¹ch hë ®­îc x¸c ®Þnh ë phÇnII: Ta cã HST tÇn sè cña hÖ hë lµ: Theo HST hÖ thèng m¹ch hë ta tÝnh ®­îc c¸c tÇn sè gËp: _ Ta ®Æt c¸c tÇn sè gËp x¸c ®Þnh ®­îc lªn trôc tÇn sè theo to¹ ®é Khi x©y dùng §TTS biªn ®é logarit cña c¸c kh©u ta dïng ph­¬ng ph¸p tiÖm cËn nªn trong kho¶ng , ta sÏ cã ph­¬ng tr×nh tiÖm cËn thø nhÊt: Do trong hÖ thèng cã kh©u tÝch ph©n nªn ®­êng tiÖm cËn thø nhÊt ®i qua ®iÓm cã to¹ ®é vµ L=20lg638.4 víi ®é nghiªng lµ (-20)db/dc. Nã sÏ kÕt thóc t¹i tÇn sè gËp thø nhÊt. T­¬ng tù, khi , ta sÏ cã ph­¬ng tr×nh tiÖm cËn thø hai: §é nghiªng cña ®Æc tÝnh thay ®æi lµ -20db/dc khi qua kh©u qu¸n tÝnh. Kho¶ng tiÖm cËn nµy kÐo dµi tõ tÇn sè gËp thø nhÊt ®Õn tÇn sè gËp thø hai vµ cã ®é nghiªng tæng céng lóc nµy lµ -40 db/dc. Khi , ta sÏ cã ph­¬ng tr×nh tiÖm cËn thø ba: Do cã kh©u qu¸n tÝnh nªn ®é nghiªng ®Æc tÝnh tiÕp tôc thay ®æi ®æi lµ -20 db/dc. §­êng tiÖm cËn kÐo dµi tõ cuèi ®o¹n tiÖm cËn thø hai ®Õn tÇn sè gËp thø ba víi ®é nghiªng lµ -60 db/dc. Khi , ta cã ph­¬ng tr×nh tiÖm cËn thø t­. Ph­¬ng tr×nh ®o¹n nµy cã d¹ng: §é nghiªng ®Æc tÝnh thay ®æi lµ -20 db/dc. Nh­ vËy ë ®o¹n nµy ®Æc tÝnh cã ®é nghiªng lµ -80 db/dc.Do ®ã ta cã ®Æc tÝnh biªn ®é tÇn sè logarit cña hÖ thèng cã d¹ng nh­ h×nh 1: §TTS pha cña hÖ thèng lµ tæng gi¸ trÞ cña c¸c kh©u: Víi c¸ch kh¶o s¸t t­¬ng tù nh­ kh¶o s¸t ®Æc tÝnh tÇn sè biªn ®é logarit ta cã ®Æc tÝnh tÇn sè pha cã d¹ng d­íi ®©y: Dùng MATLAB SIMULINK vẽ ta được: >> Num=638.4; >> Den=[0.0000052 0.00186 0.144 1 0]; >> Bode(Num,Den),grid Lbd(w) -20dB/dc -40dB w(db/dc) wg1=7.6923 wg2=100 wg3 =250 -60dB/dc -80dB/dc H×nh 1- §Æc tÝnh tÇn sè biªn ®é loga hệ hở ban ®Çu TÝnh to¸n vµ x©y dùng ®Æc tÝnh tÇn sè biªn ®é loga mong muèn Lmm(w): Do độ quá chỉnh dmax=22% ta tra theo ®å thÞ Phô lôc 4 trang 110 (H­íng dÉn lµm bµi tËp lín) ®­îc: Tq®max≈ Þ wn≈=≈7.99678[rad/s] §Ó ®¶m b¶o chÊt l­îng cña hÖ thèng b¸m ta chän tÇn sè wc n»m trong ®o¹n trung tÇn cña Lmm(w) ®é dèc t¹i wc cè ®Þnh lµ -20db/dc; chän [rad/s] Vïng trung tÇn Lmm(w)=20.lgK - 20.lgw ®i qua ®iÓm (7,0) nªn K=7. Lmm(w)=20.lg7 - 20.lgw Kho¶ng tÇn sè vïng trung tÇn (w2,w3) ®­îc lùa chän sao cho: Vïng thÊp tÇn : ®Æc tÝnh tÇn sè vïng thÊp tÇn sÏ cã ®é nghiªng lµ -20db/dc vµ ®i qua ®iÓm cã to¹ ®é Vì hệ phiếm tĩnh bậc 1 nên hÖ sè lµ hÖ sè truyÒn theo tèc ®é vµ ®­îc x¸c ®Þnh: Tõ ®ã ta cã §o¹n tÇn sè liªn hîp gi÷a phÇn tÇn sè thÊp vµ phÇn tÇn sè trung ®­îc x¸c ®Þnh bëi w1 vµ w2 víi ®é nghiªng lµ -40 db/dc. §Ó t×m w1 ta lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng ®Æc tÝnh phÇn tÇn sè liªn hîp vµ t×m giao ®iÓm cña nã víi ®­êng ®Æc tÝnh phÇn tÇn sè thÊp. B»ng c¸ch ®ã ta t×m ®­îc: (rad/s). §o¹n ®Æc tÝnh nµy cã Lmm = 20lgK1 – 40lg. K1 ®­îc x¸c ®Þnh bëi hÖ thøc 20lgK1 – 40lg = Lmm() 20lgK1 – 40lg0.0458 = 20lg214 – 20lg0.0458 K1 = 9.8 -Vïng liªn hîp tÇn sè trung vµ cao ta lÊy Lmm(w) cã ®é nghiªng kho¶ng tương tự trên ta tìm đc -Vïng cao tÇn do Ýt ¶nh h­ëng ®Õn chÊt l­îng cña hÖ thèng, trong tÝnh to¸n ta cã thÓ chän tuú ý. Gi¶ sö chän w=142,86[rad/s] lµ giíi h¹n vïng tÇn sè cao vµ ta lÊy ®Æc tuyÕn lµ cã ®é nghiªng song song víi đặc tuyÕn L(w) ban ®Çu. tương tự trên ta tìm đc function f=f5;%dac tinh logarit mong muon; x1=linspace(0.01,0.05); x2=linspace(0.05,1.4); x3=linspace(1.4,28); x4=linspace(28,142.86); x5=linspace(142.86,10000); y1=46.608-20.*log10(x1); y2=19.825-40.*log10(x2); y3=16.9-20.*log10(x3); y4=45.845-40.*log10(x4); y5=132.04-80.*log10(x5); f5=semilogx(x1,y1,'m-',x2,y2,'r-',x3,y3,'g-',x4,y4,'r',x5,y5,'b');grid function f=f5;%dac tinh logarit ban dau,mong muon: x1=linspace(0.01,0.05); x2=linspace(0.05,1.4); x3=linspace(1.4,28); x4=linspace(28,142.86); x5=linspace(142.86,10000); x=linspace(0.01,10000); y1=46.608-20.*log10(x1);y2=19.825-40.*log10(x2); y3=16.9-20.*log10(x3);y4=45.845-40.*log10(x4); y5=132.04-80.*log10(x5); x6=linspace(0.01,7.6923); x7=linspace(7.6923,100); x8=linspace(100,250); x9=linspace(250,10000); y6=56.1-20.*log10(x6);y7=73.823-40.*log10(x7); y8=113.823-60.*log10(x8);y9=161.78-80.*log10(x9); f5=semilogx(x1,y1,'m',x2,y2,'r',x3,y3,x4,y4,x5,y5,x6,y6,x7,y7,x8,y8,x9,y9);grid *TÝnh to¸n cÊu tróc vµ th«ng sè cña c¬ cÊu hiÖu chØnh nèi tiÕp: Thùc hiÖn phÐp trõ ®å thÞ ta nhËn ®­îc §TTSB§ loga cña c¬ cÊu hiÖu chØnh nèi tiÕp Lhc(w)=Lmm(w)-Lb®(w),®­îc m« t¶ nh­ trªn h×nh vÏ. §Ó thuËn tiÖn cho viÖc thùc thi vÒ mÆt kÜ thuËt, ta chän kh©u hiÖu chØnh lµ m¹ng thô ®éng bèn cùc cã hÖ sè khuyÕch ®¹i K’=1, nªn §TTSB§ Loga cña kh©u hiÖu chØnh nèi tiÕp ®­îc dÞch xuèng n»m trªn trôc hoµnh, d¹ng cña ®Æc tuyÕn cã thÓ ®­îc kk¸i qu¸t nh­ sau: 1/Ta 1/Tb w A(w) -20 dB/dc +20 dB/dc A() 1/T1 1/Ta 1/T2 A(¥) Tõ §TTSB§ Loga võa x©y dùng ®­îc, ta chän m¹ng bèn cùc cã m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ: R3 R2 C1 C2 R1 Cã hµm truyÒn lµ: Whc(p)=,Trong ®o: R3 R2 C1 C2 R1 =(R1R2+ R2R3+ R3R1).C1C2 =(R1+R2). C1+(R2+R3). C2 chọn: Tõ c¸c gi¸ trÞ võa t×m ta x¸c ®Þnh d­îc hµm sè truyÒn cña c¬ cÊu hiÖu chØnh nèi tiÕp nh­ sau: C¸ch m¾c c¬ cÊu hiÖu chØnh nèi tiÕp nh­ sau: Hµm sè truyÒn cña hÖ thèng m¹ch hë sau khi hiÖu chØnh lµ: Wmm(p)= Whb®(p).Wnt(p) Trong ®ã: Wmm(p): hµm sè truyÒn mong muèn cña hÖ thèng (tøc lµ sau khi ®· hiÖu chØnh). Whb®(p): hµm sè truyÒn cña hÖ thèng hë ban ®Çu. Wnt(p): hµm sè truyÒn cña c¬ cÊu hiÖu chØnh nèi tiÕp. vii. tÝnh to¸n vµ ph©n tÝch hÖ thèng sau khi ®· hiÖu chØnh: 1. LËp s¬ ®å nguyªn lý cña hÖ thèng sau khi ®· hiÖu chØnh: Wnt(p) W(p) Hµm sè truyÒn hë cña hÖ thèng sau khi ®· hiÖu chØnh cã d¹ng lµ:WHmm(p)=* Sau khi hiÖu chØnh hÖ thèng bao gåm c¸c kh©u: Mét kh©u tÝch ph©n Hai kh©u vi ph©n bËc mét ;& Ba kh©u qu¸n tÝnh: ; ; Mét kh©u dao động: C¸c th«ng sè Thêi gian qu¸ ®é: t®c= 0.434 (s) §é qu¸ chØnh: % = =23% Sè lÇn dao ®éng: n =2; Nhận xét: theo yêu cầu nhưng thời gian quá độ ngắn vì vậy có thể chap nhận được.Như vậy hệ thống sẽ làm việc tương đối tốt. VIII.KÕt luËn Trong bµi tËp nµy chóng ta ®· nghiªn cøu, kh¶o s¸t vµ ®iÒu chỉnh,thiết kÕ hÖ thèng ‘’§CT§ tốc ®é động cơ". §©y lµ ph­¬ng ph¸p chñ yÕu ®­îc dïng trong kü thuËt hiÖn nay. Trªn c¬ së c¸c yªu cÇu chÊt l­îng ®èi víi hÖ thèng em ®· ®­a ra m« h×nh hÖ thèng mong muèn(th«ng qua ®Æc tÝnh tÇn sè l«ga). Ta cã thÓ ¸p dông néi dung nghiªn cøu cña bµi tËp nµy më réng ra víi nhiÒu hÖ thèng §CT§ kh¸c cã cïng d¹ng hµm sè truyÒn. Bµi to¸n æn ®Þnh hÖ thèng ®· ®­îc gi¶i quyÕt hoµn toµn. HÖ thèng sau khi ®­îc hiÖu chØnh lµm viÖc æn ®Þnh vµ ®¹t ®­îc c¸c chØ tiªu chÊt l­îng ®Ò ra. Trong bµi cã sö dông nhiÒu ph­¬ng ph¸p kh¸c nhau khi tiÕn hµnh kh¶o s¸t cho thÊy r»ng viÖc hiÓu râ b¶n chÊt vËt lý cña c¸c qu¸ tr×nh diÔn ra trong hÖ cã ý nghÜa v« cïng quan träng. Nã gióp cho viÖc ®Þnh h­íng qu¸ tr×nh kh¶o s¸t ®­îc hîp lý.