Tính toán và mô phỏng uốn tấm nanocomposite nền polymer cốt graphene

LỜI CẢM ƠN Chúng em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong viện cơ khí – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tận tình chỉ dạy chúng em trong suốt 5 năm qua. Chúng em cũng xin cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Cơ học vật liệu đã giúp đỡ chúng em trong thời gian hoàn thành đồ án tốt nghiệp. Đặc biệt chúng em tỏ lòng cảm ơn đến thầy Lê Minh Quý đã trực tiếp tận tình hướng dẫn chỉ bảo chúng em hoàn thành đồ án này. LỜI NÓI ĐẦU Trong quá trình phát triển, con người luôn có những phát minh phục vụ cuộc sống của mình. Việc tìm ra vật liệu mới thay thế vật liệu truyền thống là một bước tiến của khoa học mà công nghệ na nô được nhắc tới như là một điển hình. Tất cả các máy, kết cấu và dụng cụ có thể được thiết kế từ kích thước nguyên tử. Những tấm graphene có độ bền phá kỷ lục có thể là ý tưởng để thiết kế những dụng cụ có cấu trúc na nô và kết cấu na nô-composite. Kể từ khi “chất liệu nghi vấn” graphene – các tấm carbon chỉ dày một nguyên tử - được khám phá ra vào năm 2004 do hai nhà khoa học người Nga là Konstantin Novoselov và Andre Geim. Nó đã tỏ ra là một chất dẫn điện cực kì tốt; một chất bán dẫn có thể dùng để chế tạo transistor; và là một vật liệu rất bền. James Hone, Jeffrey Kysar, Changgu Lee và Xiaoding Wei ở trường đại học Columbia đã chứng minh cho thấy nó là chất liệu bền nhất từ trước đến nay[1]. Do khó khăn trong nghiên cứu thực nghiệm, mô phỏng số được coi là công cụ đắc lực mô hình hóa và xác định đặc trưng cơ học của Graphene và Composite từ nó. Với đề tài: “Tính toán và mô phỏng uốn tấm nanocomposite nền polymer cốt graphene”. Đồ án sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn và phần mềm Marc để mô hình hóa và xác định đặc trưng cơ học của graphene và tính toán bài toán uốn tấm nanocomposite nền polymer cốt graphene. Nội dung chính của đồ án được trình bày như sau: Chương 1 :trình bày về lịch sử phát triển và ứng dụng, cấu trúc và các đặc tính của graphene. Cơ sở lựa chọn loaị vật liệu composite của graphene để nghiên cứu Chương 2 :mô hình hóa tấm graphene bằng phương pháp phần tử hữu hạn và tính mô đun đàn hồi của tấm graphene. Chương 3 : Mô hình phần tử hữu hạn của bài toán Chương 4 : Kết quả cho bài toán uốn Chương 5 : Kết Luận Mục lục NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… TpHCM, ngày ….. tháng …… năm 2008 Giáo viên phản biện [Ký tên và ghi rõ họ tên] Kí hiệu sử dụng trong đồ án Kí hiệu Ý nghĩa E Mô đun đàn hồi Ed Mô đun đàn hồi của phần tử dầm Vs % thể tích graphene trong composite Gd Mô đun trượt của phần tử dầm L Chiều dài của phần tử dầm d Đường kính của phần tử dầm A0 Diện tích mặt cắt ngang của phần tử dầm L0 Chiều dài ban đầu của Graphene h Chiều dày tấm Composite b Chiều rộng của tấm Composite P Lực phân bố đều tác dụng lên Composite Jx Mô men quán tính mặt cắt ngang của dầm theo trục x Jy Mô men quán tính mặt cắt ngang của dầm theo trục y J Mô men quán tính độc cực mặt cắt ngang của dầm J0 Mô men quán tính độc cực mặt cắt ngang của ống na nô các bon kr Hệ số dãn dài trong hàm thế năng kθ Hệ số uốn trong hàm thế năng kτ Hệ số chống xoắn trong hàm thế năng D Độ cứng uốn của Tấm Composite Mx Mô men uốn Mz Mô men xoắn Nz Lực dọc trục F Lực kéo tác dụng lên tấm Graphene Ptl Giá tri lớn nhất của lực kéo trong giai đoạn đàn hồi của mẫu thử A Diện tích mặt cắt ngang của Graphene u Chuyển vị Kí hiệu sử dụng trong đồ án (tiếp) Kí hiệu Ý nghĩa Ur Năng lượng liên kết khi kéo trong hàm thế năng Uθ Năng lượng liên kết khi uốn trong hàm thế năng UФ Năng lượng liên kết khi xoắn trong hàm thế năng Uω Năng lượng liên kết khi xoắn không cùng mặt phẳng Uvdw Năng lượng tương tác do lực Van der Waals W Độ võng của tấm Composite ΔL Biến dạng dài của tấm Δr Độ giãn dài trong hàm thế năng Δθ Góc uốn trong hàm thế năng ΔФ Góc xoắn trong hàm thế năng α Góc xoay của dầm β Góc xoắn của điểm cuối dầm γ Góc trượt (Độ trượt tương đối) ε Biến dạng θ Góc xoay tỉ đối mặt cắt ngang của ống khi chịu mô men xoắn σ Ứng suất σtl Giới hạn tỉ lệ của vật liệu σb Ứng suất bền τ Ứng suất tiếp υ Hệ số Poát xông φ Góc xoay của mặt cắt ngang CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG 1.1 Định nghĩa Graphene là một dạng thù hình của các bon với kết cấu na nô. Graphene là tấm phẳng dày bằng một lớp nguyên tử của các nguyên tử cácbon với liên kết sp2 tạo thành dàn tinh thể hình tổ ong. Tên gọi của nó được ghép từ "graphit" (than chì) và hậu tố "-en" (tiếng Anh là "-ene"); trong đó chính than chì là do nhiều tấm graphen ghép lại [1]. Hình 1.1 Tấm Graphene 1.2 Lịch sử phát triển và ứng dụng của Graphene Graphene – các tấm carbon chỉ dày một nguyên tử - được khám phá ra vào năm 2004 do hai nhà khoa học người Nga là Konstantin Novoselov và Andre Geim . Với sự khám phá đó năm 2010 giải Nobel Vật Lý đã được trao cho hai nhà khoa học này[2]. Graphen có nhiều tính chất chưa từng gặp ở các vật liệu khác, và các số đo tính năng của nó gây chấn động trong giới vật lý, hóa học và đặc biệt, điện tử học. Về tính chất vật lý, graphen là loại vật liệu rất cứng, cứng hơn cả kim cương, độ bền cao hơn thép trên 200 lần, những ở dạng đơn lớp lại dẻo như một miếng nhựa, có thể bẻ cong, gấp hoặc cuộn lại thành ống. Nó trong suốt cho phép tối thiểu 90% ánh sáng đi qua, điện trở thấp hơn chất dẫn điện trong suốt tiêu chuẩn là indi-thiếc oxit nên mở ra một ứng dụng rộng rãi trong việc sản xuất màn hình cảm ứng chất lượng cao, pin mặt trời, thiết bị lưu trữ năng lượng và dần dần có thể thay thế silicon trong lĩnh vực sản xuất chip máy tính tốc độ cao[2]. Nó dẫn điện tử nhanh hơn bất cứ vật liệu nào đã biết, giống như chuyển động của một hạt không trọng lượng của thuyết tương đối (massless relativistic particle) là photon. Từ đó nó trở thành vật liệu để thực hiện trong phòng thí nghiệm nhằm kiểm tra lại những dự đoán của cơ học lượng tử tương đối tính mà trước đây người ta cho rằng chỉ có thể quan sát thấy trong các máy gia tốc hạt  Trong lĩnh vực sản xuất các thiết bị vi điện tử, nhờ tính chất độc đáo của mình, các transistor graphen đã tạo ra những linh kiện rất đa dạng và ưu việt, đáp ứng nhu cầu của nhiều thiết bị mà nếu không phải nhà chuyên môn, người ta khó hình dung. Những mạch tích hợp (IC) dùng graphen đã thu nhỏ được kích thước đến tối đa mà vẫn bảo đảm (và nâng cao) tính năng các thiết bị vi điện tử - một hướng tiểu hình hóa (micronisation) thiết bị đang diễn ra. Ngành Sinh học gần đây cũng “nhòm ngó” đến graphen. Người ta đang thiết kế những thiết bị điện tử trên cơ sở những linh kiện chế tạo từ graphen để phân tích ADN và bộ gen người và các động thực vật với hy vọng sẽ có năng suất cao hơn và chính xác hơn. Viện Hàn lâm khoa học Trung quốc cũng phát hiện những tấm ôxit graphene có tính sát khuẩn cao và có khả năng dùng làm dụng cụ đựng thực phẩm có tác dụng bảo quản lâu dài. Chính những thành công trong nghiên cứu ứng dụng, người ta triển khai rất nhanh chóng các kết quả vào thực tế. Ngành công nghiệp graphene đã khai thác các phương pháp tổng hợp vật liệu này trên quy mô công nghiệp (ở đây, phương pháp hóa học có vai trò quan trọng) và giá thành sản xuất ngày càng giảm [2]. 1.3 Cấu trúc của Graphene. Về cơ bản graphene là tấm phẳng dày bằng một lớp nguyên tử của các nguyên tử cácbon (0.147nm) với liên kết sp2 tạo thành dàn tinh thể hình tổ ong (lục giác đều), độ dài liên kết 0.142nm . Graphene có hai phương chính là phương zigzag và phương zrmchair[3]. x y Hình 1.2 Cấu trúc của graphene Phương y ( phương zigzag); Phương x (phương armchair) Các đặc tính của Graphene. 1.4.1 Đặc tính về cơ học. Graphen là chất cực kỳ cứng, hơn cả kim cương, độ bền cao hơn thép trên 200 lần, những ở dạng đơn lớp lại dẻo như một miếng nhựa, có thể bẻ cong, gấp hoặc cuộn lại thành ống. Mô đun kéo và độ bền của Graphene nằm trong khoảng 2.3-2.6 TPa và 11-200 GPa [3]. Trong hình 1.4, graphene thể hiện tính vượt trội về độ bền so với sợi các bon, thép. Hình 1.3 Biểu đồ so sánh độ bền của một số vật liệu 1.4.2 Đặc tính về điện Graphene có các tính chất về điện giống như kim loại và chất bán dẫn. các điện tử mang điện tích di chuyển rất nhanh và thường hoạt động như thể chúng có khối lượng nhỏ hơn nhiều so với khi ở trong các kim loại thường hay siêu dẫn. Với đặc tính trên graphene có tính dẫn điện cao hơn các loại vật liệu khác. 1.4.3 Đặc tính về nhiệt Graphene có độ dẫn nhiệt và tản nhiệt cực tốt, thể hiện một đặc tính gọi là ballistic conduction. Graphene được dự đoán có thể truyền nhiệt lên tới 6000 W/mK ; so sánh với đồng là kim loại dẫn nhiệt tốt là 385 W/mK. Nhiệt độ ổn định của Graphene có thể ước lượng lên tới 28000C trong chân không và 7500C trong không khí. Không những thế các nhà khoa học của ĐH Illinois (Mỹ) cho thấy: đặc tính nhiệt điện (thermoelectric) của lớp tổ ong này có thể là lời giải mới cho kỹ thuật tản nhiệt chip. Chỉ 1 lớp nguyên tử C rất khó quan sát. Song nhờ kỹ thuật quan sát dựa trên đầu dò (tip) của kính hiển vi lực nguyên tử (atomic force microscope – AFM), họ ghi nhận được mức biến thiên nhiệt ở độ phân giải nhỏ đến từng nguyên tử. Và theo quan sát thì graphene có mức tản nhiệt cao hơn mức sinh nhiệt [4]. 1.5 Cơ sở lựa chọn đề tài Kể từ khi ra đời graphene, nó đã tỏ ra là một chất dẫn điện cực kì tốt, một chất bán dẫn có thể dùng để chế tạo transistor, và là một vật liệu rất bền. Với các đặc tính về điện tử, nhiệt điện đã và đang được các nhà khoa học trên thế giới nghiên cứu để chế tạo ra những thiết bị bán dẫn mới, chíp điện tử siêu nhỏ… Việc ứng dụng các đặc tính cơ học của graphene để tạo ra những vật kiệu siêu bền cơ vẫn là một bài toán khó đối với các nhà khoa học bởi lẽ hai lý do sau : Việc chế tạo graphene phẳng đã rất khó khăn chưa nói đến việc phải định hình chúng để tạo ra các kết cấu cơ học, việc chế tạo các tâm kích thước nanomet trở thành những kết cấu lớn là một điều không tưởng và giá thành của nó rất cao so với những vật liêu truyền thống. Thế nhưng với sự phát triển của khoa học gần đây các nhà nghiên cứu trên thế giới đã phát hiện ra việc chế tạo graphene không phải là một điều khó khăn và sắp tới sẽ phát triển ngành công nghiệp chế tạo graphene. ‘‘Các nhà nghiên cứu ở Mĩ vừa nhận thấy việc chiếu một camera flash vào graphite oxide đủ để tạo ra graphene – những tấm carbon dày một nguyên tử lần đầu tiên được khám phá ra vào năm 2004 có những tính chất cơ và điện độc nhất vô nhị. Quá trình mới này còn có thể sử dụng để những khuôn graphene phức tạp có thể tích hợp vào các mạch điện tử gốc carbon nhanh và linh hoạt’’ Mới đây Các nhà khoa học công nghệ Sydney (UTS) cho hay, họ tạo ra được vật liệu hỗn hợp từ than chì mỏng như một tờ giấy nhưng bền gấp 10 lần thép. Công trình này được công bố trên tờ Journal of Applied Physics. GS Guoxiu Wang, thành viên trong nhóm nghiên cứu giới thiệu về mẫu cấu trúc nano của giấy graphene, một vật liệu có thể làm thay đổi ngành công nghiệp chế tạo ô tô, ngành hàng không và công nghiệp điện cũng như quang học. Giấy graphene là một vật liệu được xử lý, định dạng và tái cấu trúc từ trạng thái nguyên thủy của than chì. Các nhà khoa học ở UTS đã thành công khi nghiền than chì thô, tinh lọc bằng hóa chất để định dạng và tái cấu trúc của nó thành cấu trúc nano và như thế có thể dàn mỏng thành giấy. Kim cương và graphene đều là những vật liệu hình thành từ carbon. Sự khác nhau duy nhất giữa chúng là, kim cương bao gồm những tinh thể ba chiều, còn graphene gồm những tinh thể hai chiều. Hinh 1.4 : Giấy graphene Qua hàng loạt quy trình xử lý, các nhà khoa học thu được một vật liệu mà nếu so với thép, chúng nhẹ hơn 6 lần, tỉ trọng thấp hơn 5-6 lần, cứng hơn gấp 2 lần và độ co dãn tốt hơn 10 lần, khả năng chịu uốn gấp 13 lần. Ali Reza Ranjbartoreh, người đứng đầu nhóm nghiên cứu cho rằng:Việc tạo ra giấy graphene sẽ mang lại lợi ích lâu dài cho ngành công nghiệp xe hơi và hàng không, cho phép các nhà sản xuất tạo ra những chiếc xe ô tô và máy bay nhẹ hơn, độ bền cao, tiêu thụ ít nhiên liệu, ít ô nhiễm, chi phí vận hành rẻ và góp phần giữ gìn môi trường sinh thái [4]. Với những nghiên cứu đột phá của các nhà khoa học trên thế giới chúng ta thấy việc nghiên cứu các đặc tính cơ học của vật liệu nanocomposite với cốt là các tấm graphene là điều sớm muộn. Với sự hỗ trợ của máy tính và phầm mềm Marc bọn em đã lựa chọn đề tài nghiên cứu các đặc trưng cơ học của graphene và nanocomposite của nó với polymer. Đồ án trình bày bài toán uốn tấm nanocomposite và sự phụ thuộc của độ võng tấm khi chịu uốn vào tỉ lệ graphene có trong tấm nanocoposite từ đó đưa ra các nhận định về loại vật liệu mới này. CHƯƠNG 2 MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ TÍNH MODUN ĐÀN HỒI CỦA TÂM GRAPHENE 2.1 Mô hình phần tử hữu hạn cho tấm Graphene Như đã nói ở trên, các nguyên tử các bon của graphene liên kết với nhau theo mối liên kết đồng hóa trị tạo thành lưới lục giác. Các liên kết này có đặc trưng liên kết là chiều dài liên kết và góc liên kết trong không gian. Chuyển vị của mỗi nguyên tử riêng biệt dưới tác dụng của ngoại lực bị ràng buộc bởi các liên kết. Do đó, tổng biến dạng của graphene là kết quả tương tác giữa các liên kết. Bằng cách coi các liên kết như phần tử liên kết mang tải trọng, và nguyên tử như khớp của phần tử liên kết, Graphene có thể được mô phỏng như kết cấu khung không gian. Với việc coi Graphene như kết cấu khung không gian, các ứng xử cơ học có thể được phân tích sử dụng phương pháp cơ học kết cấu cổ điển. Trong đồ án này, mô hình phần tử hữu hạn 3 chiều được đưa ra để xác định các đặc tính cơ học của Graphen. Mô hình phần tử hữu hạn 3 chiều được xây dựng bởi phần mềm MARC và phần tử được sử dụng để thay cho liên kết là phần tử dầm 52. Mỗi phần tử có 6 bậc tự do tại mỗi nút: tịnh tiến dọc trục Ox, Oy, Oz; quay quanh trục Ox, Oy, Oz, với Oxyz là hệ tọa độ đặt tại nút. Phần tử được sử dụng là phần tử 2 nút. Hình 2.1 miêu tả các lục giác, là thể liên tục của phần tử của kết cấu na nô, được mô phỏng như phần tử kết cấu của khung không gian. Nói cách khác, toàn bộ lưới Graphen được mô phỏng. Mô hình cần có sự tương ứng giữa chiều dài liên kết với chiều dài phần tử L cũng như bề dày tấm t với độ dày phần tử. Bằng cách thừa nhận diện tích mặt cắt ngang của phần tử thì t tương ứng với đường kính d của phần tử. Đặc điểm về hình học và mô đun của các phần tử dầm sử dụng để thay thế cho các liên kết sẽ được tính toán qua mối liên kết giữa các nguyên tử và phương pháp cơ học môi trường liên tục. Liên kết C-C → phần tử dầm Nguyên tử C → nút Hình 2.1 Mô hình tấm Graphene trong kết cấu không gian 2.2 Mô đun đàn hồi của phần tử dầm. 2.2.1 Hàm thế năng Kéo Để tính mô đun đàn hồi của phần tử dầm, liên kết giữa phân tử và cơ học liên tục được sử dụng. Xoắn Uốn Lực Van der Waals Xoắn không cùng mặt phẳng Hình 2.2 Tương tác giữa các nguyên tử Dưới quan điểm của cơ học phân tử, Graphen được coi như phân tử lớn chứa các nguyên tử các bon. Nhân nguyên tử được coi như chất điểm và chuyển động của chúng được quy định bởi trường lực tạo bởi tương tác electron – nhân, nhân – nhân. Trường lực được biểu diễn dưới dạng thế năng trong không gian, và chỉ phụ thuộc duy nhất vào vị trí tương đối của các nguyên tử cấu thành nên phân tử. Tổng thế năng không gian, khi bỏ qua tương tác tĩnh điện, sẽ là tổng năng lượng để liên kết hay là tương tác giữa các liên kết và tương tác giữa các liên kết - không liên kết. Theo [5] (2.1) Trong đó: , , , , lần lượt là năng lượng liên kết khi kéo, năng lượng liên kết uốn, năng lượng liên kết xoắn trong góc nhị diện, năng lượng liên kết xoắn không cùng mặt phẳng, năng lượng tương tác do lực Van der Waals. Trong một hệ liên kết đồng hóa trị, tổng năng lượng liên kết trong không gian chủ yếu phụ thuộc vào 4 thành phần đầu. Với giả định biến dạng nhỏ, việc xấp xỉ điều hòa có thể được dùng để biểu diễn liên kết. Để cho bài toán đơn giản và tiện lợi, ta chấp nhận dạng dao động điều hòa đơn giản nhất và kết hợp góc xoắn nhị diện và xoắn lệch trong một phương trình tương đương đơn giản [5]: (2.2) (2.3) (2.4) Trong đó: kr, kθ, kτ là hệ số giãn dài, hệ số góc uốn, hệ số chống xoắn là dộ giãn dài, sự thay đổi góc uốn và góc xoắn. 2.2.2 Quan hệ giữa các thông số của mặt cắt ngang và lực Trong Graphene, các nguyên tử các bon liên kết với nhau bằng mối liên kết đồng hóa trị dưới dạng lưới hexa trên tấm Graphene. Mỗi liên kết này có đặc điểm liên kết là chiều dài liên kết và góc liên kết trong không gian 3 chiều. Khi Graphene chịu tác dụng của ngoại lực, chuyển vị của mỗi nguyên tử riêng biệt bị ràng buộc bởi những liên kết này. Tổng biến dạng của Graphene là của tương tác giữa các liên kết. Bằng việc coi mỗi liên kết đồng hóa trị như một phần tử liên kết giữa các nguyên tử các bon, Graphene có thể được mô hình hóa như một kết cấu khung không gian. Mỗi nguyên tử các bon được coi như một khớp của phần tử liên kết. Hình 2.3 Kéo (a), uốn (b) và xoắn (c) thuần túy phần tử Dưới đây chúng ta thiết lập quan hệ giữa các thông số của mặt cắt ngang trong cơ học kết cấu và lực trong cơ học phân tử. Để đơn giản, mặt cắt của các liên kết coi như đồng nhất và giống nhau. Theo đó có thể thừa nhận Jx = Jy và chỉ có 3 thông số độ cứng EdA, EdJx, GdJ cần xác định. Vì biến dạng của khung không gian là kết quả của sự thay đổi năng lượng biến dạng, nên 3 thông số độ cứng được xác định trên cơ sở các năng lượng tương đương. Chú ý rằng mỗi hàm năng lượng trong cơ học phân tử được biểu diễn trong một tương tác riêng biệt và không có sự sự liên quan nào giữa các liên kết, năng lượng biến dạng của phần tử cần được xem xét dưới dạng các lực riêng biệt. Theo lý thuyết cơ học kết cấu cổ điển, năng lượng biến dạng của dầm có chiều dài L chịu kéo thuần túy dọc trục với lực độ lớn Nz là (công thức (13),[6]): (2.5) Trong đó: là biến dạng dài dọc trục. Năng lượng biến dạng của dầm khi chịu uốn thuần túy với mô men Mx là [5]: (2.6) Trong đó: α biểu thị góc xoay của điểm cuối của dầm. Năng lượng biến dạng của dầm khi chịu xoắn thuần túy với mô men Mz là [5]: (2.7) với là góc xoắn của điểm cuối dầm. So sánh hai phương trình tương ứng từ (2.1) đến (2.7) ta thấy: cả Ur và UA đều biểu diễn năng lượng kéo, cả và đều biểu diễn năng lượng uốn, và cả và đều biểu diễn năng lượng xoắn. Như vậy là hoàn toàn hợp lí khi thừa nhận rằng góc quay tương ứng với tổng sự thay đổi của góc liên kết , tương ứng , và tương ứng . Bằng việc so sánh hai phương trình tương ứng (2.2) – (2.7) và (2.3) – (2.6), ta suy ra liên hệ giữa các thông số kết cấu cơ học EA, EJx, GJ và các thông số cơ học phân tử như sau (công thức (16)[6], (2.8) Phương trình (2.4) thiết lập cơ sở của việc áp dụng cơ học kết cấu vào mô hình Graphene. Vì vậy với phương pháp ma trận độ cứng cho kết cấu khung, biến dạng và ứng xử đàn hồi của tấm Graphene ở tỉ lệ nguyên tử có thể được mô phỏng. Coi dầm có đường kính d, và với , và , thay vào phương trình (2.8) ta được: (2.9) Bán kính liên kết và mô đun đàn hồi có thể xác định được từ phương trình (2.7) nếu biết các hằng số lực tác dụng , , ,. Đồ án sử dụng các hằng số lực ,, , [5] và L = aC-C = 0,1421 nm. Từ phương trình (2.9) suy ra: d = 0,147 nm, Ed = 5,49 TPa, Gd = 0,871 TPa. Hình 2.4 Mô hình khung không gian của Graphene. 2.3 Sơ lược về phương pháp cơ học kết cấu đối với hệ khung không gian. Phân tích kết cấu cơ học có thể là sự xác định chuyển vị, biến dạng, ứng suất của kết cấu dưới điều kiện tải trọng đặt. Trong đó, phương pháp ma trận độ cứng thường hay được sử dụng. Phương pháp này có thể dễ dàng áp dụng cho phân tích kết cấu của bất kì mô hình hình học nào và có thể giải các bài toán đàn hồi tuyến tính tĩnh. Hình 2.3 Phần tử dầm trong kết cấu khung không gian Dưới đây trình bày phương pháp ma trận độ cứng cho mô hình khung không gian đàn hồi tuyến tính. Đối với một phần tử trong khung không gian như hình 2.3, phương trình cân bằng phần tử có thể được viết như sau [5]: ux1, uy1, uz1 lần lượt là chuyển vị theo phương Ox, Oy, Oz của nút 1 ux2, uy2, uz2 lần lượt là chuyển vị theo phương Ox, Oy, Oz của nút 2 θx1, θy1, θz1 lần lượt là góc xoay của mặt cắt ngang của thanh tại nút 1 quanh trục Ox, Oy, Oz. θx2, θy2, θz2 lần lượt là góc xoay của mặt cắt ngang của thanh tại nút 2 quanh trục Ox, Oy, Oz. fx1, fy1, fz1 lần lượt là lực tác dụng lên nút 1 theo phương Ox, Oy, Oz. fx2, fy2, fz2 lần lượt là lực tác dụng lên nút 2 theo phương Ox, Oy, Oz. mx1, my1, mz1 lần lượt là mô men đối với trục Ox, Oy, Oz tại nút 1. mx2, my2, mz2 lần lượt là mô men đối với trục Ox, Oy, Oz tại nút 2. Vì kết cấu làm việc trong miền đàn hồi và biến dạng bé, nên áp dụng nguyên lý độc lập tác dụng của lực, lời giải của bài toán sẽ là tổ hợp của lời giải bài toán thanh chịu kéo nén, thanh chịu uốn và thanh chịu xoắn. 2.3.1 Bài toán kéo – nén Quan hệ lực nút - chuyển vị nút trong bài toán kéo nén thuần túy được viết dưới dạng ma trận như sau: (2.10) Tại mỗi nút của phần tử khung có 6 bậc tự do, nên cả 2 nút của phần tử khung có tất cả 12 bậc tự do, ma trận độ cứng của phần tử khung trong bài toán kéo nén có thể biểu diễn bằng ma trân 12x12, hệ (2.10) được viết lại dưới dạng: (2.11) 2.3.2 Bài toán uốn a) Uốn trong mặt phẳng Oxz Quan hệ lực nút – chuyển vị nút trong bài toán uốn thuần túy trong mặt phẳng Oxz được viết dưới dạng: (2.12) Tại mỗi nút của phần tử khung có 6 bậc tự do, nên cả 2 nút của phần tử khung có tất cả 12 bậc tự do, ma trận độ cứng của phần tử khung trong bài toán uốn thuần túy có thể biểu diễn bằng ma trân 12x12, hệ (2.12) được viết lại dưới dạng: (2.13) b) Uốn trong mặt phẳng Oyz Quan hệ lực nút – chuyển vị nút trong bài toán uồn thuần túy trong mặt phẳng Oyz được viết dưới dạng: (2.14) Tại mỗi nút của phần tử khung có 6 bậc tự do, nên cả 2 nút của phần tử khung có tất cả 12 bậc tự do, ma trận độ cứng của phần tử khung trong bài toán uốn thuần túy có thể biểu diễn bằng ma trân 12x12, hệ (2.10) được viết lại dưới dạng: (2.15) 2.3.3 Bài toán xoắn Quan hệ lực nút – chuyển vị nút trong bài toán xoắn thuần túy phần tử khung được viết dưới dạng: (2.16) Tại mỗi nút của phần tử khung có 6 bậc tự do, nên cả 2 nút của phần tử khung có tất cả 12 bậc tự do, ma trận độ cứng của phần tử khung trong bài toán xoắn thuần túy phần tử khung có thể biểu diễn bằng ma trân 12x12, hệ (2.10) được viết lại dưới dạng: (2.17) 2.3.4 Bài toán kéo, uốn, xoắn đồng thời Tổ hợp các bài toàn kéo nén, uốn và xoắn phần tử khung, ma trận độ cứng [K] của phần tử khung được viết dưới dạng (2.18) 2.4 Tính toán cơ tính của tấm graphene. Với việc mô hình hóa như trên ta có mô hình Graphene xây dựng bằng phần mềm MARC. Mỗi liên kết các bon được mô hình hóa bằng một phần tử dầm với L = 0,1421 nm, đường kính d = 0,147 nm, mô đun Young E = 5,49 TPa, mô đun trượt G = 0,871 TPa. Hình 3.7 Mô hình tấm Graphene. 2.4.1 Kéo theo phương armchair. Thông số hình học của tấm Graphene kéo theo phương armchiar : Chiều dài : L = 18.1888 nm. Diện tích mặt đặt lực : A0 = 1.3661 nm2 Lực kéo ; Fk = 38 . 10-9 N Chuyển vị : ∆L = 0.2063nm Mô đun đang hồi kéo E1/G = F/A∆L/L = 2.452 (Tpa) 2.4.2 Kéo theo phương zigzac. Thông số hình học của tấm Graphene kéo theo phương Zigzac : Chiều dài : L = 18.1888 (nm). Diện tích mặt đặt lực : A = 1.3661 (nm2) Lực kéo ; F = 38 . 10-9 (N) Chuyển vị : ∆L = 0.2448 (nm) Mô đun đang hồi kéo E2/G = F/A∆L/L = 2.498 (Tpa) So sánh với kết quả của (E = 2.52)[5] thì kết quả tính toán khi khiểm nghiệm bằng phần mềm Marc lớn hơn 1.15%. Sai số này do làm tròn số trong quá trình tính toán và việc PPPTHH là phương pháp xấp xỉ mô hình. Việc xây dựng mô hình và tính toán bằng phần mềm cho kết quả chính xác và đáng tin cậy. CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH PTHH CỦA BÀI TOÁN 3.1 Đặc trưng vật liêu. Do đặc trưng cơ học của tấm graphene là mô đun đàn hồi theo hai phương chính amchair và zigzac là như nhau nên tấm nanocomposite với cốt graphene là loại composite trực hướng đúng trục. Mặt khác với kích thước bé (nano) nên ta coi tấm nonocomposite khảo sát có ứng sử cơ học như loại vật liệu đồng nhất đươc đặc trưng bởi các hệ số mô đun (E) và hệ số poisson (υ). E và υ phụ thuộc vào Vs (% về thể tích graphene có trong vật liêu nanocomposite) Bảng thông số vật liệu : Nhựa nền Vs (%) 0 2.5 5 10 15 20 Epoxy E (Gpa) 5 90.3 166.616 306.195 429.967 541.03 υ 3.2 Mô tả bài toán. Mô hình tấm được tính toán trong đồ án có kích thước (200x160x4)(nm) được ngàm chặt 4 cạnh, lực phân bố đề trên bề mặt có độ lớn P = 1x10-10N/nm2. Với việc thực hiện giải các bài toán với cùng một mô hình hình học của tấm nhưng các thông số của vật liệu E và υ phục thuộc vào thành phần graphene có trong composite từ đó tìm ra kết quả là độ võng lơn nhất (wmax) ta đưa ra kết luận về sự phụ thuộc của độ võng tấm khi chịu uốn vào thành phần của graphene có trong tấm nanocomposite. 3.3 Xây dựng mô hình. Mô hình PTHH của tấm nanocomposite xây dựng trên phần mềm Marc được xây dựng từ các phần tử lăng trụ bậc nhất, trong phần mềm là các phần tử hex8. Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba Hình 3.1 Các phần tử lăng trụ Hình 3.2 Các phần tử hex trong phần mềm Marc Hình 3.3 Mô hình tấm trên phần mềm Marc CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ TÍNH TOÁN. Theo các giả thiết ở chương 3 ta giải bài toán uốn tấm theo phương pháp giải tích đối với tấm phẳng là vật liệu đồng nhất có E và υ tương đương. Đồ án sử dụng lý thuyết tấm của Kirchoff để giải bài toán. Lý thuyết tấm Kirchoff. Giả thiết cơ bản của lý thuyết uốn tấm Kirchoff là: đoạn thẳng vuông góc với mặt trung bình (mặt phẳng chia đôi chiều cao tấm) vẫn thẳng và vuông góc với mặt trung bình sau khi biến dạng. Hệ quả của giả thiết này là ta đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt ngang (). Do đó, các thành phần chuyển vị trong mặt phẳng: u, v và w (Hình 11.1) được biểu diễn như sau: (4.1) trong đó, mặt phẳng (0, x, y) là mặt giữa của tấm, trục z vuông góc với bề mặt tấm. Các thành phần u, v và w tương ứng là chuyển vị theo phương x, phương y và phương z; w0 là chuyển vị tại mặt trung bình (giả thiết biến dạng màng: u0 = v0 = 0). x y z Mxy Mx Qx Qy Mxy My dy dx Hình 4.1. Sơ đồ phần tử tấm chịu uốn Vì bỏ qua biến dạng cắt, nên các thành phần biến dạng trong mặt phẳng được viết ở dạng sau: (4.2) Trong đó: (4.3) được gọi là các thành phần độ cong. Thay các biểu thức (11.2) và (11.3) vào quan hệ ứng suất biến dạng ta được biểu thức sau: (4.4) Trong đó: Các thành phần mômen được xác định bởi: (4.5) Trong đó: và h là chiều dày tấm. Thay biểu thức (11.4) vào (11.5), ta thu được quan hệ giữa mômen và các thành phần độ cong như sau: (4.6) Trong đó: (4.7) Các phương trình cân bằng (cân bằng mômen đối với các trục x, y và cân bằng lực đối với trục z, được suy ra từ điều kiện cân bằng tĩnh học của phần tử tấm (Hình 11.1). Sau khi đã bỏ qua các thành phần bậc cao, ta thu được các phương trình cân bằng sau: (4.8) Trong đó, Qx và Qy là các lực cắt và p là tải trọng phân bố gây uốn tấm (phương tác dụng vuông góc với mặt phẳng tấm). Khử các thành phần lực cắt trong các phương trình của hệ (11.8) ta được: (4.9) Tổ hợp các biểu thức (4.3), (4.6) và (4.9), qua một số phép biến đổi đơn giản cuối cùng ta nhận được phương trình vi phân cân bằng đối với tấm chịu uốn như sau[7]: (4.10) Trong đó: (4.11) là độ cứng chống uốn của tấm Kết quả bài toán theo phương pháp giải tích. Với giả thiết của bài toán tấm hình chữ nhật có kích thước (Lxbxh) tương ứng là chiều dài, chiều rộng và bề dày tấm. Tấm được ngàm chặt 4 cạnh nên điều kiện biên là độ võng và góc xoay tại 4 cạnh bằng 0. Lực phân bố đều trên bề mặt có độ lớn P=1x10-12(N/nm2), L=200(nm), b=160(nm), h= 4(nm). Phương trình vi phân mặt trung bình của tấm (Lxbxh) được ngàm chặt 4 cạch chịu uốn với lực phân bố đều P, gốc tọa độ tại tâm mặt phẳng trung bình của tấm như sau: W(x,y) = Px2- L222y2- b222D24x2- L222+y2- b222+ 212x2- L212y2- b2 (4.12) Với Nhận thấy độ võng lớn nhất tại tâm của tấm (x=0, y=0) ( wmax) = w(0,0) = PL24b24D24L24+b24+ 2L2b2 (4.13) Thay các thông số của mô hình (L=200nm, b=160nm, h= 4nm, P=1x10-12N/nm2) E, υ phụ thuộc Vs và nhựa nền ta có bảng kết quả : Vs(%) 0 2.5 5 10 15 20 E(Gpa) 5 90.3 166.616 306.195 429.967 541.03 wmax(nm) 25.7365 1.4251 0.7723 0.4203 0.2993 0.2378 Bảng 4.1 : Bảng kết quả wmax đối của các mô hình nền nhựa Epoxy Kết quả bài toán theo phần mềm Marc. Hình 4.2 Mô hình đặt lực Mô hình 100% nhựa Epoxy. Hình 4.3 Kết quả độ võng mô hình 100%Epoxy Các thông số: Kích thước hình học (200 x160 x4 ) (nm) Mô đun đàn hồi : E= 5(Gpa.) Lực phân bố đều trên bề mặt P = 1 x 10-12(N/nm2) Kết quả: Độ võng lơn nhất : wmax = 21.07 (nm) Ứng suất tương đương : σ = 3.546x10-10(N/nm2) Mô hình Vs=2.5%. Hình 4.4 Kết quả độ võng mô hình Vs=2.5%. Các thông số: Kích thước hình học (200 x160 x4 ) (nm) Mô đun đàn hồi : E= 90.3(Gpa.) Lực phân bố đều trên bề mặt P = 1 x 10-12(N/nm2) Kết quả: Độ võng lơn nhất : wmax = 1.166 (nm) Ứng suất tương đương : σ = 3.546x10-10(N/nm2) Mô hình Vs= 5%. Hình 4.5 Kết quả độ võng mô hình Vs=5%. Các thông số: Kích thước hình học (200 x160 x4 ) (nm) Mô đun đàn hồi : E= 166.616(Gpa.) Lực phân bố đều trên bề mặt P = 1 x 10-12(N/nm2) Kết quả: Độ võng lơn nhất : wmax = 0.6329 (nm) Ứng suất tương đương : σ = 3.546x10-10(N/nm2) Mô hình Vs= 10%. Hình 4.6 Kết quả độ võng mô hình Vs=10%. Các thông số: Kích thước hình học (200 x160 x4 ) (nm) Mô đun đàn hồi : E= 306.195(Gpa.) Lực phân bố đều trên bề mặt P = 1 x 10-12(N/nm2) Ứng suất phá hủy σ = 100 (Mpa) Kết quả: Độ võng lơn nhất : wmax = 0.3444 (nm) Ứng suất tương đương : σ = 3.546x10-10(N/nm2)=300(Mpa) Vật liệu bị phá hủy Mô hình Vs= 15%. Hình 4.7 Kết quả độ võng mô hình Vs=15%. Các thông số: Kích thước hình học (200 x160 x4 ) (nm) Mô đun đàn hồi : E= 429.967(Gpa.) Lực phân bố đều trên bề mặt P = 1 x 10-12(N/nm2) Kết quả: Độ võng lơn nhất : wmax = 0.2453(nm) Ứng suất tương đương : σ = 3.546x10-10(N/nm2) Mô hình Vs= 20%. Hình 4.8 Kết quả độ võng mô hình Vs=20%. Các thông số: Kích thước hình học (200 x160 x4 ) (nm) Mô đun đàn hồi : E= 541.03(Gpa.) Lực phân bố đều trên bề mặt P = 1 x 10-12(N/nm2) Kết quả: Độ võng lơn nhất : wmax = 0.1949 (nm) Ứng suất tương đương : σ = 3.546x10-10(N/nm2) 4.4 Sự phụ thuộc độ võng tấm vào số lớp Graphene trên nền Epoxy. Bảng 4.1 sự phụ thuộc của độ võng tấm vào số lớp Graphene trên nền Epoxy Mô hình tấm L = 18.188nm ; r = 9.352 Phương pháp tính h = 2.205 ; F = 170x10-10N Vật liệu Vs(%) Mô đung đàn hồi(Gpa) Giải Tích (nm) Phần mềm marc(FEA) (nm) 100% Epoxy(Vs=0) 5 25.7365 21.109 1 lớp Graphene Vs = 2.5 90.3 1.4251 1.166 2 lớp Graphene Vs = 5 166.616 0.7723 0.6329 3 lớp Graphene Vs = 10 306.195 0.4203 0.3444 3 lớp Graphene Vs = 15 429.967 0.2993 0.2453 3 lớp Graphene Vs = 20 541.03 0.2378 0.1949 Nhận xét : Qua bảng trên ta thấy kết quả tính toán giải tích và kết quả thu được bằng phần mềm có chênh lệch nhưng chênh lệch không đáng kể (3% - 6%). Sai số này được giả thích bằng các sai số khi tính toán giải tích và việc tính toán giải tích chỉ cho ta kết quả xấp xỉ. Qua đây ta thấy việc tính toán bài toán uốn tấm sẽ trở nên dễ dàng và cho ta kết quả chính xác hơn khi sử dụng phần mềm hỗ trợ. Đồ thị ảnh hưởng của graphene đến độ võng của composite nền Epoxy. Hình 4.9 Đồ thị sự phụ độ võng tấm chịu uốn vào %Vs Nhận xét. Qua đồ thì ta thấy %Vs ( % thể tích graphene) có ảnh hưởng rất lớn đến khả năng chịu tải trọng của tấm nanocomposite. Điều này làm sáng tỏ thêm những nhận định của các nhà khoa học trên thế giới graphene có độ bền phá kỉ lục. Điều này mởi ra một tương lai về vật liệu siêu bền có thể đượng ứng dụng để ché tạo vỏ máy bay, tàu vũ trụ hay áo chống đạn siêu mỏng… CHƯƠNG 5 : KẾT LUẬN Đồ án tốt nghiệp đề cập tới các tính chất của graphene và việc đánh giá đặc trưng cơ học của tấm graphene bằng phương pháp PTHH trên cơ sở đặc tính liên kết cũng như cấu trúc của graphene. Liên kết của 2 nguyên tử các bon được mô hình hóa như phần tử dầm vừa chịu kéo, xoắn, uốn đồng thời graphene được mô hình hóa như hệ khung không gian gồm các phần tử dầm nêu trên. Đồ án đã xây dựng mô hình phần tử hữu hạn và dùng phần mềm MARC/MSC để tính toán mô đun đàn hồi (EG) của graphene. Graphene được xem là loại vật liệu siêu bền khi các đặc trưng cơ học của nó E = (2.45-2.56)Tpa, ứng suất phá hủy σ = 63Gpa. Đồ án còn tính toán mô phỏng bài toán uốn tấm nanocomposite nền polymer cốt graphene. Đưa ra sự phụ thuộc của độ võng của tấm vào %VGraphene của tấm composite khi chịu uốn. Nanocomposite với cốt graphene là loại composite trực hướng do mô đun đàn hồi của graphene theo hai phương của nó là như nhau. Ứng sử của tấm nanocomposite tuân theo luật hỗn hợp, Mô đun đàn hồi của nó tăng theo sự tăng %Vs còn độ võng thì giảm dần. Độ võng của vật liệu nền nguyên bản khá lớn so với tấm nanocomposite được gia cường một lớp graphene (%Vs =2.5%). Điều này mở ra cho ngành công nghệ vật liệu một hướng đi mới về loại vật liệu siêu bền này để ứng dụng trong các ngành công nghiệp ô tô, máy bay, tàu vũ trụ… Kết quả của đồ án còn cho thấy việc giải các bài toán kết cấu bằng phương pháp PTHH được xây dựng bằng phần mềm Marc là chính xác. Đây là phương pháp tính toán và mô phỏng hiệu quả cho các loại vật liệu đặc biệt là vật liệu nanocomposite. Tài liệu tham khảo theo physicsworld.com, 17/07/2008 Kohji Suzuki and Sechi Nomura Journal of Composite Materials 2007 - On Elastic Properties of Single-walled Carbon Nanotubes as Composite Reinforcing Fillers - 11/2010 Chunyu Li, Tsu-Wei Chou- Department of Mechanical Engineering, Center for Composite Materials, University of Delaware,126 Spencer Laboratory, Newark, DE 19716-3140, USA K.I Tserpes, P. Papanikos, Finite element modeling of single-walled carbon nanotubes, Composites : Part B 2005; 36: 468 - 477. Trần ích Thịnh - Phương pháp phần tử hữu hạn, Độ bền vật liệu Composite