Tối ưu hóa đặt nhà máy công nghiệp

§å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D­¬ng To¸n Tin K43 Tèi ­u ho¸ -  PAGE 1 - Lêi nãi ®Çu Trong nh÷ng n¨m qua, viÖc b¶o vÖ m«i tr­êng ®· trë thµnh mét vÊn ®Ò rÊt quan träng vµ ®ã lµ mét vÊn ®Ò bøc xóc trªn ph¹m vi n­íc ta nãi riªng vµ trªn ph¹m vi toµn thÕ giíi nãi chung. Sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña c¸c ngµnh c«ng nghiÖp ®· lµm cho møc ®é « nhiÔm m«i tr­êng t¨ng lªn vµ nã kh«ng chØ ¶nh h­ëng tíi mét khu vùc nµo ®ã mµ cßn ¶nh h­ëng tíi c¶ c¸c vïng l©n cËn trªn mét diÖn réng. Trong khi ®ã, c¸c ngµnh c«ng nghiÖp tiÕp tôc ph¸t triÓn kh«ng ngõng vµ mét vÊn ®Ò ®Æt ra lµ ®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®ã ë ®©u ®Ó møc ®é « nhiÔm do nhµ m¸y ®ã g©y ra lµ nhá nhÊt ®èi víi m«i tr­êng xung quanh. Sù ph¸t triÓn c«ng nghiÖp nhanh chãng trªn toµn thÕ giíi ®· ®Æt ra mét bµi to¸n cho toµn bé loµi ng­êi ®ã lµ gi¶i quyÕt nguån ®éc h¹i mµ nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®ã g©y ra ®èi víi hÖ sinh th¸i vµ ¶nh h­ëng trùc tiÕp ®Õn con ng­êi. HiÖn nay nhiÒu thµnh phè trªn thÕ giíi ®· ë trong t×nh tr¹ng b¸o ®éng vÒ møc ®é « nhiÔm. Vµ cµng ngµy møc ®é ®éc h¹i ®ã cµng t¨ng do ®ã dÉn ®Õn kh«ng khÝ bÞ « nhiÔm vµ søc khoÎ cña con ng­êi bÞ ¶nh h­ëng nghiªm träng. RÊt nhiÒu nhµ khoa häc ®· nghiªn cøu vÊn ®Ò nµy vµ ®· t×m rÊt nhiÒu c¸c ph­¬ng ph¸p tèi ­u ®Ó ®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp sao cho møc ®é ®éc h¹i do nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®ã g©y ra cho con ng­êi lµ nhá nhÊt. §©y lµ mét bµi to¸n rÊt phøc t¹p vµ khã gi¶i quyÕt. Mét trong nh÷ng c«ng cô to¸n häc h÷u hiÖu nhÊt ®Ó gi¶i bµi to¸n ®ã lµ dïng ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n, ®Æc biÖt lµ ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña nã. Ngµy nay khi khoa häc ph¸t triÓn rÊt m¹nh mÏ, ®Æc biÖt lµ sù ra ®êi cña m¸y tÝnh ®· hç trî rÊt nhiÒu cho viÖc tÝnh to¸n, ®· gi¶m ®­îc rÊt nhiÒu khèi l­îng tÝnh to¸n vµ cã ®é chÝnh x¸c cao h¬n. KÕt qu¶ chÝnh trong luËn ¸n lµ c¸ch x¸c ®Þnh tèi ­u vÞ trÝ ®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp dùa trªn c¸c yªu cÇu vÒ m«i tr­êng. LuËn ¸n bao gåm c¸c phÇn chÝnh nh­ sau: Ch­¬ng I. C¬ së to¸n häc Môc ®Ých chÝnh cña ch­¬ng nµy lµ nªu nªn c¬ së to¸n häc thuÇn tuý, cô thÓ lµ ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt trong kh«ng khÝ, ®ång thêi còng ®­a ra d¹ng ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt vµ c¸ch gi¶i bµi to¸n ®ã. Ch­¬ng II. M« h×nh x¸c ®Þnh vÞ trÝ tèi ­u ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp Trong ch­¬ng nµy nªu nªn c¸ch x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y sao cho tèi ­u nhÊt theo nghÜa lµ møc ®é ¶nh h­ëng do nhµ m¸y ®ã g©y ra cho c¸c vïng xung quanh lµ tho¶ m·n yªu cÇu vÒ ®é « nhiÔm m«i tr­êng cho tr­íc. Ch­¬ng III. Ch­¬ng tr×nh vµ kÕt qu¶ thö nghiÖm Ch­¬ng nµy ®­a ra mét ch­¬ng tr×nh minh ho¹ ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n, ch­¬ng tr×nh ®­îc viÕt b»ng ng«n ng÷ Pascal, ch­¬ng tr×nh tÝnh ®­îc nång ®é t¹p chÊt trong mét miÒn G cho tr­íc. Ch­¬ng IV. KÕt luËn. Cuèi cïng lµ phÇn phô lôc cã ®­a ra mét sè c¬ së to¸n ®Ó ¸p dông trong qu¸ tr×nh tÝnh to¸n vµ m« h×nh tæng qu¸t. Em xin c¶m ¬n PGS.TS Bïi Minh TrÝ, TS NguyÔn L­¬ng B¸ch cïng c¸c b¹n trong nhãm ®· gióp ®ì, gãp ý ®Ó em cã thÓ hoµn thµnh tèt ®å ¸n tèt nghiÖp nµy. Hµ néi 2003 Môc lôc Lêi nãi ®Çu.........................................................................................................1 Môc lôc..............................................................................................................3 Ch­¬ng I C¬ së to¸n häc...................................................................................................5 I.1. Ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt...............................5 I.1.1. Ph­¬ng tr×nh m« t¶ sù truyÒn t¶i møc ®é « nhiÔm trong kh«ng khÝ. TÝnh duy nhÊt cña nghiÖm.....................................................5 I.1.2. Sù xÊp xØ khuyÕch t¸n vµ tÝnh duy nhÊt cña nghiÖm cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt...................................................8 I.1.3. Ph­¬ng tr×nh khuyÕch t¸n ®¬n gi¶n...................................15 I.1.4. Ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n hai chiÒu..............20 I.2. Ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt........................................................................................................22 I.2.1. Ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n ®¬n gi¶n ..........................................................................................22 I.2.2. Ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n hai chiÒu..........................................................................................29 I.2.3. TÝnh duy nhÊt nghiÖm cña bµi to¸n liªn hîp......................32 I.3. ThuËt to¸n gi¶i ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt trong tr­êng hîp hai chiÒu...................................34 I.4. TÝnh æn ®Þnh cña l­îc ®å sai ph©n vµ tÝnh kh«ng ©m cña nghiÖm bµi to¸n........................................................................................................36 I.4.1. TÝnh æn ®Þnh cña l­îc ®å sai ph©n.....................................36 I.4.2. TÝnh kh«ng ©m cña nghiÖm bµi to¸n ................................38 Ch­¬ng II M« h×nh x¸c ®Þnh ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp ..................................................40 II.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n .........................................................................40 II.2. Tr­êng hîp chØ cã mét nhµ m¸y cÇn ®Æt trong miÒn G ................42 II.1.1. §Æt bµi to¸n .....................................................................42 II.2.1 ChuyÓn bµi to¸n tèi ­u vÒ d¹ng liªn hîp ..........................46 II.3. C¸c më réng kh¸c..........................................................................49 II.3.1. Tr­êng hîp cÇn ®Æt nhiÒu nhµ m¸y c«ng nghiÖp trong miÒn G...................................................................................................49 II.3.2. §¸nh gi¸ sù mÊt c©n b»ng sinh th¸i do c¸c t¸c ®éng cña chÊt th¶i c«ng nghiÖp.............................................................................56 Ch­¬ng III Ch­¬ng tr×nh vµ KÕt qu¶ thö nghiÖm...............................................................60 III.1. Ch­¬ng tr×nh minh häa ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt..............................................................................60 III.2. KÕt qu¶ thö nghiÖm .....................................................................64 Ch­¬ng IV. KÕt luËn........................................................................................71 Phô lôc.............................................................................................................72 Tµi liÖu tham kh¶o ..........................................................................................77 CH­¬ng I. C¬ së to¸n häc I.1. Ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt Sù « nhiÔm vËt chÊt ®ang lan trong kh«ng gian theo søc giã bao gåm mét sè sù thay ®æi nhÊt ®Þnh. Sù thay ®æi trung b×nh cña vËt chÊt ®· lµm cho dßng ®èi l­u thay ®æi, vµ sù thay ®æi trung b×nh cña nã cã thÓ ®­îc xÐt nh­ lµ sù khuyÕch t¸n trë l¹i mÆt ®Êt cña dßng khÝ. VÊn ®Ò cña chóng ta lµ xÐt ®Õn nh÷ng m« h×nh tham biÕn cho sù truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt. C¬ së to¸n häc m« t¶ qu¸ tr×nh nµy lµ ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt. I.1.1. Ph­¬ng tr×nh m« t¶ sù truyÒn t¶i møc ®é « nhiÔm trong kh«ng khÝ. TÝnh duy nhÊt cña nghiÖm. Cho (x,y,z,t) lµ nång ®é t¹p chÊt trong kh«ng khÝ. XÐt bµi to¸n trong mét miÒn h×nh trô G víi biªn S cã tiÕt diÖn mÆt bªn h×nh trô lµ , tiÕt diÖn ®¸y lµ 0 (t¹i z=0), vµ tiÕt diÖn mÆt trªn lµ H (t¹i z=H). Chóng ta viÕt vect¬ dßng ch¶y theo mét h­íng nhÊt ®Þnh, ®©y lµ mét hµm cña x,y,z,t, lµ (víi ,, lµ vect¬ ®¬n vÞ cña c¸c trôc x,y,z t­¬ng øng). Sù truyÒn t¶i vËt chÊt ®­îc m« t¶ bëi ph­¬ng tr×nh sau: =0 D¹ng khai triÓn cña ph­¬ng tr×nh nµy lµ: (1.1.1) Ph­¬ng tr×nh ®Ó ®¶m b¶o tÝnh tr¬n sau: (1.1.2) Tõ ®ã chóng ta cã ph­¬ng tr×nh: +div=0 (1.1.3) D­íi ®©y chóng ta xÐt div=0, sau ®ã gi¶ sö r»ng: w=0, t¹i z=0, z=H (1.1.4) Tõ (1.1.3) sö dông ®ång nhÊt thøc sÏ ®­îc: (1.1.5) ®iÒu nµy lµ hîp lý nÕu hµm  vµ lµ kh¸c nhau. Víi c¸c gi¶ thiÕt trªn ta cã thÓ ®­a (1.1.5) trë thµnh: (1.1.5’) §©y lµ mét mèi t­¬ng quan rÊt quan träng vµ nã sÏ ®­îc sö dông th­êng xuyªn trong c¸c phÇn sau. Ph­¬ng tr×nh (1.1.3) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu lµ: =0 t¹i t=0 (1.1.6) vµ ®iÒu kiÖn trªn biªn S cña miÒn G lµ: =S trªn S víi un0, hoÆc 0 nÕu un0) vµ ®æi h­íng ng­îc l¹i víi gi¸ trÞ ©m u2 0, am0 (*) T­¬ng tù (3.5) cã thÓ ®­a vÒ d¹ng: (3.9) trong ®ã Ta còng cã: bn> 0, an0 (**) Nh­ vËy ta thu ®­îc 2 hÖ ph­¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh 3 ®­êng chÐo tréi nªn cã thÓ gi¶i ®­îc b»ng ph­¬ng ph¸p truy ®uæi: , (3.10) Trong ®ã Ls= , Ks= , s=m,n Qua 2 b­íc truy ®uæi theo chiÒu x vµ chiÒu y ta gi¶i hai hÖ ph­¬ng tr×nh 3 ®­êng chÐo tréi (3.8) vµ (3.9) sau mçi b­íc thêi gian. NghiÖm cña (3.8) ®­îc sö dông vµo trong hÖ (3.9) vµ do tÝnh chÊt tréi gi¶i theo ph­¬ng ph¸p truy ®uæi thu ®­îc nghiÖm duy nhÊt cña bµi to¸n. I.4. TÝnh æn ®Þnh cña l­îc ®å sai ph©n vµ tÝnh kh«ng ©m cña nghiÖm bµi to¸n I.4.1. TÝnh æn ®Þnh cña l­îc ®å sai ph©n Gi¶ sö u,v,, =const, =1 vµ miÒn tÝnh to¸n lµ miÒn ch÷ nhËt ta cã thÓ chøng minh ®­îc tÝnh æn ®Þnh cña l­îc ®å sai ph©n trªn. Thùc vËy, gi¶ sö t×m ®­îc nghiÖm d­íi d¹ng , víi i2=-1, 02 (4.1.1) Thay (4.1.1) vµo ph­¬ng tr×nh thuÇn nhÊt cña (3.8) ta cã Chia c¶ hai vÕ cho ta ®­îc  Ta thÊy =1+a+|am|+|cm|+(am+cm)cos>1 Do ®ã ta cã (4.1.2) T­¬ng tù nh­ vËy, tõ ph­¬ng tr×nh (3.9) ta còng ®­îc <1 (4.1.3) KÕt hîp l¹i ta cã (4.1.4) §Æt Tõ ph­¬ng tr×nh (3.8) ta cã  (4.1.5) T­¬ng tù nh­ vËy ®èi víi ph­¬ng tr×nh (3.9) ta cã (4.1.6) Tõ (4.1.5) (4.1.6) vµ (*), (**) ta cã (4.1.7) §Æt , , (4.1.8) (4.1.9) (x,y) lµ ®iÒu kiÖn biªn trªn -. Tõ (4.1.7), (4.1.8) vµ (4.1.9) ta cã +T+, T=(k+1) (4.1.10) Do vËy s¬ ®å sai ph©n trªn lµ æn ®Þnh v« ®iÒu kiÖn. I.4.2. TÝnh kh«ng ©m cña nghiÖm bµi to¸n Ph­¬ng tr×nh (3.8) cã thÓ gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p truy ®uæi (4.2.1) trong ®ã Lm=, L0=0 Km=, K0=1 Sö dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p ta cã thÓ chøng minh ®­îc 0Lm<1 vµ Km0 (m=2,..,m-1) Thùc vËy gi¶ sö 0Lm<1 vµ Km-10 Chän =1 th× dm0 Tõ (3.8), (*) vµ f(x,y,t)0, ta cã Do ®ã (4.2.2) Tõ (4.2.1) vµ (4.2.2) ta cã 0 T­¬ng tù ta còng chøng minh ®­îc . Do vËy nghiÖm cña bµi to¸n lµ lu«n d­¬ng. Ch¦¥ng II. M« h×nh x¸c ®Þnh vÞ trÝ tèi ­u ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp II.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n Víi nhu cÇu ph¸t triÓn ngµy cµng cao cña ®êi sèng x· héi c¶ vËt chÊt lÉn tinh thÇn th× viÖc b¶o ®¶m vÒ m«i tr­êng sèng ®ang lµ mét vÊn ®Ò quan träng kh«ng chØ ë n­íc ta mµ ®ã cßn lµ vÊn ®Ò bøc xóc trªn thÕ giíi. Tèc ®é ph¸t triÓn kinh tÕ ngµy nay ®ßi hái c¸c ngµnh c«ng nghiÖp cÇn ph¶i ph¸t triÓn m¹nh h¬n n÷a vµ cµng ngµy cµng phøc t¹p h¬n. Mét ®iÒu ®Æt ra lµ ta ph¶i x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp sao cho møc ®é ®éc h¹i do nhµ m¸y ®ã g©y ra ®èi víi c¸c vïng l©n cËn lµ nhá nhÊt, tøc lµ b¶o ®¶m vÒ « nhiÔm m«i tr­êng xung quanh khu vùc cÇn ®­îc b¶o vÖ. ViÖc x¸c ®Þnh mét c¸ch tèi ­u nhÊt vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp sao cho møc ®é « nhiÔm do nhµ m¸y ®ã g©y ra Ýt ¶nh h­ëng nhÊt tíi m«i tr­êng sèng xung quanh. §©y lµ mét vÊn ®Ò rÊt phøc t¹p vµ khã gi¶i quyÕt. ViÖc øng dông c¸c c«ng cô to¸n häc lµ kh«ng ®¬n gi¶n v× ta ph¶i xÐt ®Õn rÊt nhiÒu biÕn vµ c¸c rµng buéc do ®ã viÖc gi¶i nã lµ kh«ng dÔ dµng. Tr­íc ®©y khi x©y dùng c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp ng­êi ta chØ x¸c ®Þnh mét c¸ch chñ quan mµ kh«ng tÝnh hÕt ®­îc vÞ trÝ nµo lµ tèi ­u nhÊt. Mét trong nh÷ng ph­¬ng ph¸p tèi ­u nhÊt ®ã lµ ta dïng ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt vµ ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña chóng. Dùa vµo ®ã ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc mét c¸ch chÝnh x¸c vÞ trÝ tèi ­u ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp. Khi ta dïng ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n th× khèi l­îng tÝnh to¸n sÏ gi¶m ®i rÊt ®¸ng kÓ vµ viÖc gi¶i bµi to¸n sÏ trë nªn ®¬n gi¶n h¬n. Gi¶ sö ta cÇn ph¶i x©y dùng mét sè nhµ m¸y c«ng nghiÖp trong mét miÒn G. Trong vïng ®ã cã c¸c vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ theo nghÜa m«i tr­êng xung quanh cÇn ph¶i ®¶m b¶o nh­ khu gi¶i trÝ, khu d©n c­, hay mét sè khu vùc chÝnh trÞ quan träng kh¸c, c¸c vïng ®ã ký hiÖu lµ k (k=1,2,...,m). Gäi tËp hîp tÊt c¶ c¸c vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y t­¬ng øng víi vïng k lµ Gk. Râ rµng lµ nÕu møc cÇn b¶o vÖ cµng nghiªm ngÆt th× vïng ®Æt nhµ m¸y cµng thu dÇn vµ ng­îc l¹i nÕu møc cÇn b¶o vÖ cµng thÊp th× vïng ®Æt nhµ m¸y cµng réng. MiÒn G cã biªn lµ , nÕu chóng ta xÐt trong tr­êng hîp tæng qu¸t th× chóng ta cßn ph¶i tÝnh ®Õn 0 lµ mÆt ®¸y d­íi ®Êt vµ H lµ mÆt trªn tiÕp gi¸p kh«ng khÝ cã ®é cao H. Bµi to¸n ®Æt ra lµ cÇn t×m mét vïng cã thÓ ®Æt nhµ m¸y mµ møc ®é ¶nh h­ëng cña nhµ m¸y ®ã kh«ng ¶nh h­ëng v­ît qu¸ ng­ìng cho phÐp ®èi víi c¸c vïng cÇn b¶o vÖ. Cho miÒn G Cho c¸c vïng k Cho Q=const Ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt NghiÖm  Ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt NghiÖm * PhiÕm hµm nång ®é « nhiÔm Jk trong miÒn GkG JkCk Gi¶m Q T¨ng G No X¸c ®Þnh c¸c vïng k tho¶ m·n ®Æt nhµ m¸y Yes TÝnh ®èi ngÉu H×nh 6. L­îc ®å tæng qu¸t ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ nhµ m¸y c«ng nghiÖp víi c¸c yªu cÇu vÒ m«i tr­êng cho tr­íc Giao cña c¸c vïng k ®ñ nhá Kh«ng tån t¹i vïng giao Yes No Yes KÕt thóc No T¨ng Q L­îc ®å tæng qu¸t ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n nµy ®­îc minh ho¹ trong h×nh 6 d­íi ®©y II.2.Tr­êng hîp chØ cã mét nhµ m¸y c«ng nghiÖp cÇn ®Æt trong miÒn G II.2.1. §Æt bµi to¸n Gi¶ sö r»ng nhµ m¸y c«ng nghiÖp cã l­îng phun th¶i Q kh«ng thay ®æi trong mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã. Víi l­îng phun th¶i liªn tôc theo thêi gian nh­ vËy th× nã sÏ g©y ¶nh h­ëng m«i tr­êng xung quanh vµ sÏ lan réng ra d­íi t¸c ®éng cña søc giã. Gi¶ sö r»ng nguån « nhiÔm cã vÞ trÝ xung quanh ®iÓm r0=(x0,y0,h) nµo ®ã, vÒ mÆt to¸n häc nã cã thÓ ®­îc m« t¶ nh­ sau f(r)=Q(r-r0) (2.1.1) trong ®ã f(r) lµ hµm nguån ®Æc tr­ng cho c­êng ®é phun th¶i Q lµ c­êng ®é phun th¶i cña nhµ m¸y (r-r0) lµ hµm dirac (r-r0)= r lµ kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn c¸c vÞ trÝ trong vïng r0 lµ kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y Trong néi dung nµy ta chØ xÐt ®Õn tr­êng hîp hµm f(r) lµ tÝch cña c­êng ®é phun th¶i Q víi mét hµm dirac (r-r0) phô thuéc vµo r. Cßn trong tr­êng hîp hµm nguån f thay ®æi theo thêi gian th× ch­a ®­îc xÐt mét c¸ch chi tiÕt mµ chØ ®­a ra m« h×nh. Theo ch­¬ng I, chóng ta ®i ®Õn ph­¬ng tr×nh biÓu diÔn sù truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n nh­ sau (2.1.2) víi ®iÒu kiÖn biªn lµ: =0 trªn  trªn 0 (2.1.3) trªn h  lµ hÖ sè lan truyÒn theo ph­¬ng th¼ng ®øng. ý nghÜa cña c¸c ®iÒu kiÖn biªn lµ: §iÒu kiÖn thø nhÊt cã nghÜa lµ nång ®é « nhiÔm trªn biªn lµ b»ng kh«ng tøc lµ kh«ng tÝnh ®Õn c¸c t¸c ®éng tõ bªn ngoµi. §iÒu kiÖn thø hai cã nghÜa lµ sù thay ®æi nång ®é « nhiÔm trªn mÆt ®Êt theo ph­¬ng th¼ng ®øng lµ mét gi¸ trÞ ®· biÕt. §iÒu kiÖn thø ba ®¶m b¶o sù thay ®æi nång ®é « nhiÔm t¹i ®é cao H lµ b»ng 0. Chóng ta sÏ t×m nghiÖm cña bµi to¸n (2.1.2) (2.1.3) trong tËp ®Çy ®ñ c¸c hµm tuÇn hoµn víi chu k× T : (r,T)= (r,0) (2.1.4) §Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n cña c¸c chÊt g©y « nhiÔm víi c¸c thµnh phÇn cña vect¬ vËn tèc trªn líp bÒ mÆt tr¸i ®Êt trong kh«ng khÝ trong vïng ®­îc tÝnh to¸n b»ng ph­¬ng ph¸p khÝ t­îng häc, thÓ hiÖn qua u,v trong ph­¬ng tr×nh trªn. Chóng ta coi nh­ ®· biÕt c¸c th«ng sè cÇn thiÕt xung quanh ®iÓm r0G. §Ó cho ®¬n gi¶n, chóng ta lÊy trung b×nh c¸c sè liÖu thêi tiÕt lµ c¸c thµnh phÇn cña vect¬ h­íng giã thu ®­îc b»ng thùc nghiÖm. Do ®ã bµi to¸n (2.1.2), (2.1.3), (2.1.4) ®­îc gi¶i mét c¸ch cô thÓ. NghiÖm ®­îc giíi h¹n trong kho¶ng 0  t  T. Do ®ã khi lÊy trung b×nh theo thêi gian, víi chu k× T, phiÕm hµm biÓu diÔn nång ®é chÊt « nhiÔm trong ®¬n vÞ h×nh trô trªn mét vïng sinh th¸i cÇn b¶o vÖ k0: (2.1.5) PhiÕm hµm biÓu thÞ sù l¾ng ®äng cña chÊt « nhiÔm trong vïng k0 ®­îc ­íc l­îng: (2.1.6) Trong hai c«ng thøc trªn th× b=1/T lµ h»ng sè thÓ hiÖn tÝnh trung b×nh cña nång ®é theo thêi gian trong kháng thêi gian [0,T], h»ng sè a lµ hÖ sè l¾ng ®äng t¹i khu vùc Gk. Cã thÓ biÓu diÔn a d­íi d¹ng sau a= (2.1.7)  lµ hÖ sè lan truyÒn theo trôc z (tøc ph­¬ng th¼ng ®øng)  lµ hÖ sè biÕn ®æi nång ®é theo trôc z. Ta cã nhËn xÐt ®¬n gi¶n nh­ sau c¸c phiÕm hµm (2.1.5), (2.1.6) chØ lµ tr­êng hîp riªng cña phiÕm hµm: (2.1.8) PhiÕm hµm nµy biÓu diÔn nång ®é « nhiÔm trong toµn bé miÒn G. PhiÕm hµm trªn dïng ®Ó ­íc l­îng møc ®é « nhiÔm trong tr­êng hîp kh¸c khi ®· biÕt gi¸ trÞ p. Trong tr­êng hîp ®¬n gi¶n khi hµm p nhËn gi¸ trÞ ®Æc biÖt nh­ sau p= Víi gi¸ trÞ p nh­ vËy th× chóng ta thu ®­îc hµm (2.1.5). Trong tr­êng hîp p nhËn gi¸ trÞ p= Ta thu ®­îc hµm (2.1.6). k0 lµ ph¹m vi h×nh trô Gk trªn mÆt ph¼ng z=0. ViÖc tÝnh to¸n ®­îc lÆp l¹i khi nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®­îc ®Æt t¹i mét ®iÓm kh¸c r1G. §iÒu nµy cho thÊy mét sè l­îng lín c¸c biÕn ®­îc xÐt ®Õn khi t×m vÞ trÝ tèi ­u ®Ó ®Æt nhµ m¸y. Sau ®ã ta so s¸nh víi phiÕm hµm vµ hoÆc tæ hîp tuyÕn tÝnh cña chóng víi c¸c hÖ sè a, b lµ cho tr­íc: =+ (2.1.9) PhiÕm hµm tæng qu¸t cã d¹ng nh­ sau: (2.1.10) Vµ cã thÓ ®­îc viÕt nh­ hµm (2.1.8) víi pk= Mét phiÕm hµm quan träng kh¸c Jpk ®­îc viÕt nh­ sau Jpk= (2.1.11) ë ®©y ta gi¶ sö r»ng ak vµ bk lµ kh¸c nhau víi c¸c vïng kh¸c nhau Gk vµ cã thÓ phô thuéc nhau, vÝ dô nh­ møc l¾ng ®äng cña chÊt « nhiÔm trong tù nhiªn, do ®ã hµm (2.1.11) cã thÓ viÕt l¹i lµ: (2.1.12) víi: pk= PhiÕm hµm Jp cã ý nghÜa vËt lý: lµ phiÕm hµm sinh ra trªn tÊt c¶ c¸c vïng sinh th¸i Gk víi møc ®é « nhiÔm cña m«i tr­êng, ®­îc sinh ra do nguån n­íc th¶i c«ng nghiÖp t¹i ®iÓm r0G. §Ó lµm râ h¬n, ®©y lµ phiÕm hµm chung cho mçi miÒn G vµ tÊt c¶ c¸c miÒn Gk. Song song víi (2.1.11), chóng ta xÐt phiÕm hµm sau: (2.1.13) trong ®ã pc= ë ®©y Ak vµ Bk thay thÕ cho gi¸ trÞ cã liªn quan tíi t¸c ®éng cña møc ®é th¶i ra cña mét nhµ m¸y c«ng nghiÖp nµo ®ã trong mét miÒn GkG. Trong tr­êng hîp xÐt ë ®©y th× A vµ B lµ c¸c hµm phô thuéc vµo x vµ y tøc lµ A=A(x,y), B=B(x,y). So s¸nh phiÕm hµm Yp víi gi¸ trÞ: pc=B+A(z) trong G (2.1.14) Sö dông (2.1.13) vµ (2.1.14) ®Ó ­íc l­îng møc ®é sinh th¸i trong vïng víi yªu cÇu vÒ møc ®é « nhiÔm, tøc lµ ta ®i t×m ®iÓm r0G sao cho: Yp= (2.1.15) II.2.2. ChuyÓn bµi to¸n tèi ­u vÒ d¹ng liªn hîp Chóng ta cã thÓ viÕt phiÕm hµm chÝnh cña bµi to¸n d­íi d¹ng: (2.2.1) Pc=B+A(z) Trong G D­íi ®©y lµ d¹ng bµi to¸n liªn hîp cña nã: =0 trªn  =* trªn 0 (2.2.2) =0 trªn H *(r,T)=*(r,0) Nh©n (2.1.2) víi * vµ (2.2.2) víi  víi ®iÒu kiÖn lµ trong cïng kho¶ng thêi gian vµ miÒn G, thÕ ph­¬ng tr×nh nµy vµo ph­¬ng tr×nh kia vµ kÕt hîp víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn vµ ®iÒu kiÖn ®Çu cña (2.1.3), (2.1.4) vµ (2.2.2), tõ ®ã Yp cã d¹ng: (2.2.3) (2.2.4) Chóng ta biÓu thÞ Yp bëi Yp(r0), hµm nµy lµ biÕn ®æi phô thuéc vµo vÞ trÝ r0G cña nhµ m¸y c«ng nghiÖp. Gi¶ sö r»ng ph­¬ng tr×nh liªn hîp (2.2.2) ®­îc gi¶i vµ hµm *(r,t) lµ ®­îc t×m. ThÕ vµo ph­¬ng tr×nh (2.2.4), ta cã: (2.2.5) B©y giê xÊp xØ hµm Yp(r) b»ng c¸ch t×m r0 tõ ®iÒu kiÖn: Yp(r)= (2.2.6) ë ®©y, ®iÓm cùc tiÓu Yp(r) sÏ lµ r0. VÏ c¸c ®­êng cong ®ång møc Yp(x,y,h)=const trªn mÆt ph¼ng (x,y) víi ®é cao H nµo ®ã ®­îc giíi h¹n theo yªu cÇu x©y dùng. MÆc dï, trong hÇu hÕt c¸c tr­êng hîp kh«ng ®ßi hái lµ ph¶i cã nghiÖm duy nhÊt cña bµi to¸n tèi ­u bëi v× gi¸ trÞ nghiÖm yªu cÇu ph¶i giíi h¹n trong vïng ®Þa chÊt, gÇn víi nguån n­íc th¶i vµ c¸c ph­¬ng tiÖn th«ng tin ®¹i chóng. Do ®ã nã cÇn ph¶i lùa chän sao cho miÒn gi¸ trÞ tho¶ m·n yªu cÇu sinh th¸i vµ ®iÒu kiÖn thùc tÕ, c¸c vïng ®ã ®­îc biÓu thÞ b»ng vïng G víi ®iÒu kiÖn: Yc C (2.2.7) Tõ ®ã chóng ta sÏ t×m ®­îc giao cña c¸c vïng cã thÓ ®Æt nhµ m¸y vµ t×m ®­îc vÞ trÝ tèi ­u. B©y giê trë l¹i líp nghiÖm cña bµi to¸n tèi ­u. Gi¶ sö r»ng r0 ®­îc t×m, do ®ã ®iÓm nµy lµ cÇn ®Ó gi¶i bµi to¸n (2.1.2), (2.1.3) vµ cho th«ng tin ®Çy ®ñ vÒ møc « nhiÔm trong vïng vµ th«ng tin vÒ møc « nhiÔm trong c¸c vïng kh¸c. NÕu møc « nhiÔm trong vïng kh«ng v­ît qu¸ gi¸ trÞ cùc ®¹i cho phÐp th× bµi to¸n tèi ­u ®­îc gi¶i. Trong tr­êng hîp ng­îc l¹i, chóng ta sÏ ph¶i gi¶i quyÕt phøc t¹p h¬n vµ ®ã lµ bµi to¸n ®a môc tiªu chóng ta sÏ xÐt ®Õn trong phÇn sau. Khi x¸c ®Þnh ®­îc vïng  cã thÓ ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp mµ møc ®é ¶nh h­ëng cña nã kh«ng v­ît qu¸ yªu cÇu cho phÐp ®Õn c¸c vïng l©n cËn, mét vÊn ®Ò kh¸c ®­îc ®Æt ra lµ c«ng xuÊt cña nhµ m¸y ®ã ®· phï hîp hay ch­a. Trong tr­êng hîp ®· x¸c ®Þnh ®­îc nhµ m¸y råi th× ch¾c ch¾n lµ ph¶i tho¶ m·n, tuy nhiªn yªu cÇu cña chóng ta lµ ph¶i tèi ­u c«ng xuÊt ®ã. VËy th× ta cã thÓ t¨ng c«ng xuÊt lªn bao nhiªu lµ võa. Sau ®©y lµ s¬ ®å khèi ®Ó gi¶i quyÕt cho tr­êng hîp nµy. Cho miÒn G Cho k (k=1,2,...,m) Cho Q=const T×m ®­îc vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y k ®èi víi c¸c vïng cÇn b¶o vÖ t­¬ng øng Gi¶m Q Ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt Ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt T¨ng Q yes Giao cña c¸c vïng k lµ ®ñ nhá Kh«ng tån t¹i miÒn Giao no no KÕt thóc yes H×nh 7. S¬ ®å khèi gi¶i quyÕt tr­êng hîp c­êng ®é phun th¶i cña nhµ m¸y thay ®æi theo thêi gian II.3. C¸c tr­êng hîp më réng II.3.1. Tr­êng hîp nhiÒu nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®Æt trong miÒn G Trong ­íc l­îng chung cña nång ®é « nhiÔm an toµn trong vïng 0 víi møc ®é ®éc h¹i c«ng nghiÖp ch¾c ch¾n lµ rÊt quan träng trong vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ k cã thÓ bÞ nhiÔm ë mét møc ®é nµo ®ã. Trong tr­êng hîp nµy chóng ta ®i tíi gi¶i quyÕt bµi to¸n ®a môc tiªu. Do tÝnh chÊt céng nghiÖm cña bµi to¸n vi ph©n nªn chóng ta cã thÓ thùc hiÖn ®­îc liªn tiÕp m bµi to¸n liªn hîp riªng biÖt sau ®ã céng nghiÖm cña chóng l¹i th× thu ®­îc nghiÖm cña bµi to¸n ®· cho. D­íi ®©y ta xÐt tr­êng hîp cÇn ®Æt nhiÒu nhµ m¸y c«ng nghiÖp trong mét miÒn G. Trong miÒn G cã c¸c vïng k (k=1,2,...,m) cÇn ®­îc b¶o vÖ (mét khu d©n c­, khu vùc gi¶i trÝ hay nguån n­íc uèng...) trªn mét mÆt ph¼ng z=0 trong 0. T×m c¸c khu vùc cã thÓ ®Æt ®­îc c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp míi mµ møc ®é « nhiÔm trong vïng k sÏ kh«ng v­ît qu¸ møc yªu cÇu nµo ®ã (nÕu nh­ nã n»m trong 0). NÕu nh­ kh«ng thÓ t×m ®­îc vïng nµy trong 0, ta cã thÓ gi¶m c­êng ®é phun th¶i Q th× ch¾c ch¾n vÞ trÝ mµ nhµ m¸y cã thÓ ®Æt sÏ n»m trong 0. a) Tr­êng hîp chØ cã mét vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ Tr­íc tiªn xÐt mét bµi to¸n mÉu ®¬n gi¶n lµ chØ cã mét vïng (=1,2,...,m) cÇn ®­îc b¶o vÖ. Yªu cÇu cña bµi to¸n ®Æt ra lµ møc « nhiÔm ë trong vïng sÏ nhá h¬n gi¸ trÞ lín nhÊt cã thÓ chÊp nhËn ®­îc , tøc lµ: (3.1.1) víi: (3.1.2) Do ®ã ta ®i tíi bµi to¸n d¹ng liªn hîp t­¬ng tù nh­ (2.1.2) nh­ sau: =0 trªn  = trªn 0 (3.1.3) =0 trªn H (r,T)= (r,0) Víi pck lµ hµm d¹ng (3.1.2). Tõ nguyªn lý ®èi ngÉu ta cã: (3.1.4) Do ®ã (3.1.1) t­¬ng ®­¬ng víi: (3.1.5) Tõ mèi t­¬ng quan nµy chóng ta sö dông ®Ó x¸c ®Þnh kh¶ n¨ng ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp. Gi¶ sö r»ng bµi to¸n (3.1.3) ®­îc gi¶i vµ chóng ta cã nghiÖm lµ . Víi gi¸ trÞ nghiÖm võa t×m ®­îc chóng ta t×m theo c«ng thøc: (3.1.6) Khi ®ã chóng ta vÏ c¸c ®­êng cong ®ång møc =const. Gäi vïng ch­a biÕt 0 (=1,2,...,m). Ta biÕt râ vÒ vïng n¬i mµ cã thÓ ®Æt ®­îc nhµ m¸y c«ng nghiÖp. NÕu t×m ®­îc n»m ngoµi 0, chóng ta cã thÓ ®­a vµo trong 0 b»ng c¸ch gi¶m Q. §iÒu nµy tÊt nhiªn lµ ph¶i phô thuéc vµo giíi h¹n cña yªu cÇu vÒ m«i tr­êng vµ kh¶ n¨ng nh÷ng m¸y mãc cña nhµ m¸y. b) Tr­êng hîp cã nhiÒu vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ Gi¶ sö r»ng cã nhiÒu vïng sinh th¸i cÇn ®­îc b¶o vÖ k (k=1,2,...,m). Trong tr­êng hîp nµy ta cÇn ph¶i gi¶i m ph­¬ng tr×nh liªn hîp nh­ d¹ng (3.1.3) vµ thu ®­îc c¸c nghiÖm t­¬ng øng lµ ,,...,. Tõ c¸c nghiÖm nµy sÏ thu ®­îc m phiÕm hµm t­¬ng øng sau: k=1,2,...,m (3.1.7) vµ thu ®­îc m giíi h¹n sau:  Ck, k=1,2,...,m (3.1.7’) H¬n n÷a víi mçi vïng k ta t×m ®­îc k t­¬ng øng. Giao cña c¸c vïng k nµy lµ vïng mµ nhµ m¸y cã thÓ ®Æt ®­îc ®èi víi tÊt c¶ c¸c vïng k. Khi ®ã vïng  cã kh¶ n¨ng ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp lµ ®­îc t×m. NÕu vïng nµy kh«ng tån t¹i víi gi¸ trÞ Q nµo ®ã, th× nã cã thÓ tån t¹i khi ta gi¶m miÒn G. c) Tr­êng hîp nhiÒu nhµ m¸y vµ nhiÒu vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ Gi¶ sö r»ng cã n nhµ m¸y Ai ®­îc ®Æt t¹i c¸c ®iÓm ri (i=1,2,...,n) trong miÒn G cã biªn . C¸c vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ lµ k. C¸c nhµ m¸y cã c­êng ®é phun th¶i trong mét ®¬n vÞ thêi gian lµ Qi (i=1,2,...,n). §Ó ®¬n gi¶n, chóng ta gi¶ sö r»ng c¸c nguån th¶i ®­îc ph©n bè ®Òu. Gäi c¸c vïng bÞ ¶nh h­ëng lµ Gk (k=1,2,...,m) trong miÒn G vµ lµ giíi h¹n ph©n chia møc ®é « nhiÔm trong kho¶ng thêi gian [0,T]. Bµi to¸n ®­îc ph¸t biÓu nh­ sau: (3.1.8) víi c¸c ®iÒu kiÖn (3.1.9) Do bµi to¸n cã tÝnh chu kú T, chóng ta cã (r,T)= (r,0) (3.1.10) c¸c thµnh phÇn cña vect¬ vËn tèc dßng ch¶y t¹i thêi ®iÓm hiÖn t¹i ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tr¬n tøc lµ víi w=0 t¹i z=0, z=zH;  vµ  lµ c¸c hÖ sè theo ph­¬ng ngang vµ ph­¬ng th¼ng ®øng t­¬ng øng, ri=(xi,yi,zi)T. HÖ sè  lµ hÖ sè ®Æc tr­ng cho tÝnh chÊt cña ®é « nhiÔm trong kh«ng khÝ, cßn f lµ nguån « nhiÔm trªn biªn . Khi ®ã phiÕm hµm nång ®é sÏ lµ (3.1.11) Bµi to¸n ®Æt ra lµ ph¶i t×m mét tËp c¸c c­êng ®é phun th¶i Qi, sao cho tho¶ m·n yªu cÇu kh«ng v­ît qu¸ giíi h¹n « nhiÔm cho phÐp ®èi víi tõng vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ nh­ sau Ykck, k=1,2,...,m (3.1.12) víi gi¸ trÞ cùc tiÓu cña viÖc chi phÝ x©y dùng nhµ m¸y vµ chi phÝ xö lý ®é « nhiÔm m«i tr­êng. Céng thªm ®iÒu kiÖn (3.1.12) ta cã I= (3.1.13) víi lµ gi¸ trÞ trung b×nh vµ Qi lµ c­êng ®é phun th¶i cña nhµ m¸y thø i, hÖ sè i x¸c ®Þnh møc ®é s¶n xuÊt ®­îc chuyÓn qua mét ®¬n vÞ c­êng ®é th¶i. PhiÕm hµm I biÓu diÔn tæng gi¸ trÞ chi phÝ t¹i tÊt c¶ c¸c ®iÓm Ai . NhiÖm vô cña chóng ta lµ ph¶i t×m Qi sao cho tho¶ m·n ®iÒu kiÖn I==min (3.1.14) Ykck, k=1,2,...,m Bµi to¸n (3.1.8) – (3.1.11) vµ (3.1.14) cã thÓ chuyÓn vÒ bµi to¸n quy ho¹ch tuyÕn tÝnh. Cã thÓ dÔ dµng nhËn thÊy sù kh¸c nhau khi sö dông bµi to¸n gèc vµ sö dông bµi to¸n liªn hîp, b©y giê chóng ta xÐt ®Õn sù kh¸c nhau ®ã. Thø nhÊt khi sö dông bµi to¸n gèc. NghiÖm cña bµi to¸n (1.4.1) – (1.4.4) cã thÓ biÓu diÔn d­íi d¹ng sau (3.1.15) víi i(r,t) lµ nghiÖm cña bµi to¸n sau (3.1.16) víi c¸c ®iÒu kiÖn biªn sau: (3.1.17) vµ ®iÒu kiÖn i(r,T)= i(r,0) (3.1.18) Bµi to¸n x¸c ®Þnh nång ®é trªn biªn  lµ (3.1.19) víi ®iÒu kiÖn (3.1.20) vµ s(r,T)= s(r,0) (3.1.21) Gi¶ sö r»ng mçi bµi to¸n trong (3.1.16) – (3.1.18) t¹i i=1,2,...,n vµ bµi to¸n (3.1.19) – (3.1.21) ®­îc gi¶i. Khi ®ã (3.1.15) ®­îc tÝnh vµ ®­îc sö dông ®Ó tÝnh phiÕm hµm Yk. ThÕ (3.1.15) vµo (3.1.11) ta ®­îc (3.1.22) víi , i=1,2,...,n k=1,2,...,m B©y giê aik vµ bk ®­îc xem nh­ lµ nh÷ng h»ng sè. Tæ hîp (3.1.21) vµ (3.1.22), ta ®i tíi (3.1.23) BiÕn Qi thµnh qi=0 ta thu ®­îc mét bµi to¸n tuyÕn tÝnh ®Ó ®i t×m gi¸ trÞ tèi ­u cña c¸c nghiÖm cña bµi to¸n , (3.1.24) víi TÊt nhiªn chóng cã thÓ bÞ h¹n chÕ bëi c¸c tÝnh chÊt x· héi vµ kinh tÕ ®ßi hái ph¶i phô thuéc vµo sù ­u tiªn cña chóng. B©y giê chóng ta sö dông tèi ­u b»ng bµi to¸n liªn hîp. Bµi to¸n liªn hîp cña (3.1.16) – (3.1.18) lµ (3.1.25) (3.1.26) (r,T)= (r,0) pk bªn vÕ ph¶i cña (3.1.25) x¸c ®Þnh phiÕm hµm nång ®é Yk trong (3.1.11) do ®ã gi¸ trÞ cña pk cã d¹ng PhiÕm hµm aik cña (3.1.22) cã thÓ viÕt (3.1.27) víi i lµ nghiÖm cña bµi to¸n gèc (3.1.16) – (3.1.18). Th«ng th­êng ta thu ®­îc mét d¹ng kh¸c cña (3.1.27) nh­ sau (3.1.28) víi lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh liªn hîp (3.1.25) – (3.1.26). Ký hiÖu , (3.1.29) sau ®ã ta dïng c«ng thøc d­íi ®©y ®Ó tÝnh phiÕm hµm Yk (3.1.30) T­¬ng tù cho bµi to¸n gèc, chóng ta ®i tíi bµi to¸n tèi ­u cho c¸c ph­¬ng tr×nh liªn hîp sau , ck, k=1,2,...,m (3.1.31) hoÆc viÕt theo qi=0 nh­ sau , , k=1,2,...,m (3.1.32) qi0, i=1,2,...,n víi = ë ®©y ta l¹i trë vÒ bµi to¸n tuyÕn tÝnh. Trªn ®©y lµ c¸c c«ng thøc phï hîp víi bµi to¸n tèi ­u khi sö dông hµm gèc hoÆc sö dông ph­¬ng tr×nh liªn hîp tuú tõng tr­êng hîp. NÕu nh­ sè l­îng nhµ m¸y nhá vµ vïng chÊp nhËn ®­îc lµ nhiÒu th× chóng ta sö dông nghiÖm cña bµi to¸n gèc, trong tr­êng hîp ng­îc l¹i th× chóng ta ph¶i sö dông nghiÖm cña bµi to¸n liªn hîp th× kÕt qu¶ sÏ tèt h¬n. II.3.2. §¸nh gi¸ sù mÊt c©n b»ng sinh th¸i do c¸c t¸c ®éng cña chÊt th¶i c«ng nghiÖp. Trong c¸c phÇn tr­íc ®· m« t¶ bµi to¸n x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña nhµ m¸y c«ng nghiÖp do ®ã møc ®é « nhiÔm do nhµ m¸y ®ã g©y ra ¶nh h­ëng ®Õn c¸c vïng l©n cËn lµ ®· biÕt v× dùa vµo c¸c tÝnh to¸n cô thÓ. Trong phÇn nµy, chóng ta sÏ nghiªn cøu mét phiÕm hµm míi liªn hÖ víi gi¸ thµnh cho viÖc gi¶i quyÕt møc ®é « nhiÔm m«i tr­êng. PhiÕm hµm ®­îc kh¶o s¸t d­íi ®©y sÏ cho ta mét c¸ch kh¸i qu¸t vÒ møc ®é ¶nh h­ëng sinh th¸i vµ gi¸ thµnh phôc håi l¹i m«i tr­êng. HÇu hÕt chÊt th¶i c«ng nghiÖp ®Òu lµm gi¶m sè l­îng c¸c loµi ®éng vËt, thùc vËt trªn mét diÖn réng vµ ®iÒu ®ã lµm ¶nh h­ëng rÊt nhiÒu ®Õn m«i tr­êng còng nh­ lµ ®iÒu kiÖn sinh th¸i. §Ó ®i tíi ­íc l­îng møc ®é tæn thÊt, chóng ta coi ®· biÕt l khu vùc sinh th¸i do « nhiÔm cña j vïng th¶i trong mét ®¬n vÞ thêi gian. §Þnh nghÜa sè l­îng nµy b»ng nlbjl (j=1,2,...,m; l=1,2,...,s) víi nl(x,y) lµ ph©n phèi cña l khu d©n c­ trong miÒn G0 vµ bjl lµ sù mÊt c©n b»ng cña m«i tr­êng xung quanh trong mét ®¬n vÞ d©n c­. Tæng sè sù mÊt c©n b»ng nµy ®­îc tÝnh theo c«ng thøc sau (3.2.1) §Þnh nghÜa gi¸ trÞ cña mét ®¬n vÞ cña thµnh phÇn sinh th¸i lµ l. ThÕ th× tæng gi¸ c¶ mµ con ng­êi cÇn ph¶i bá ra ®Ó kh«i phôc phÇn sinh th¸i ®· mÊt lµ (3.2.2) Tæng clj cña tÊt c¶ c¸c vïng bÞ « nhiÔm ®­îc tÝnh theo c«ng thøc (3.2.3) víi (3.2.4) Hay ta cã thÓ viÕt tæng gi¸ trÞ kh«i phôc tÊt c¶ c¸c vïng sinh th¸i bÞ « nhiÔm trong miÒn G0 lµ c= (3.2.5) B©y giê ta ®i tíi c«ng thøc cña bµi to¸n tèi ­u. Xem nh­ m bµi to¸n tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn m«i tr­êng vµ tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh sau (3.2.6) víi c¸c ®iÒu kiÖn vµ m bµi to¸n liªn hîp (3.2.7) víi c¸c ®iÒu kiÖn Gi¶ sö c¸c bµi to¸n (3.2.6) vµ (3.2.7) ®­îc gi¶i, khi ®ã chóng ta tÝnh ®­îc phiÕm hµm Ij= (3.2.8) ViÕt d­íi d¹ng cña bµi to¸n liªn hîp nh­ sau Ij= (3.2.9) Chó ý r»ng bµi to¸n (3.2.7) ®­îc gi¶i khi phiÕm hµm nµy lµ mét gi¸ trÞ x¸c ®Þnh. Do ®ã hµm *(r,t) ®­îc tÝnh vµ vïng B ®­îc t×m thÊy khi sù mÊt m¸t sinh th¸i lµ cùc tiÓu. B©y giê chóng ta xÐt tr­êng hîp j=0. Gi¶ sö r»ng c­êng ®é phun th¶i Qj ®· cho vµ Qj/Q=j , j=1,2,...,m (3.2.10) Ta còng gi¶ sö r»ng j=j , (3.2.11) víi (3.2.12) D­íi ®©y chóng ta biÓu diÔn nång ®é t¹p chÊt vµ c­êng ®é phun th¶i d­íi d¹ng tæng nh­ sau , , (3.2.13) Ta tÝnh tæng cña mçi quan hÖ theo chØ sè j vµ sö dông (3.2.4) ta thu ®­îc bµi to¸n sau (3.2.14) víi c¸c ®iÒu kiÖn T­¬ng tù ta thu ®­îc bµi to¸n liªn hîp nh­ sau (3..15) víi c¸c ®iÒu kiÖn trong ®ã p0= PhiÕm hµm biÓu diÔn gi¸ thµnh xö lý sù « nhiÔm sinh th¸i trong miÒn G0 lµ I= (3.2.16) hoÆc I= (3.2.17) víi p0= , bl= (3.2.18) Sau khi bµi to¸n (3.2.15) ®­îc gi¶i vµ vÞ trÝ nhµ m¸y ®­îc x¸c ®Þnh, t×m nghiÖm  cña bµi to¸n (3.2.14) vµ sö dông (3.2.11) ®Ó tÝnh c¸c thµnh phÇn j=j (j=1,2,...,m). §ång thêi mËt ®é ph©n phèi ®é « nhiÔm còng ®­îc t×m thÊy trong miÒn G0. NÕu sù ph©n phèi ®é « nhiÔm lµ kh«ng ®ång ®Òu th× khi ®ã ta ph¶i gi¶i m bµi to¸n liªn hîp th× míi cã thÓ t×m ®­îc nghiÖm chÝnh x¸c, vµ khi ®ã ®é phøc t¹p sÏ t¨ng lªn rÊt nhiÒu. CH¦¥NG III Ch­¬ng tr×nh vµ KÕt qu¶ thö nghiÖm III.1. Ch­¬ng tr×nh minh häa ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt. Ch­¬ng tr×nh ®­îc viÕt b»ng ng«n ng÷ Pascal ®Ó dÔ sö dông. Trong ch­¬ng tr×nh cã phÇn nhËp d÷ liÖu sau ®ã hiÓn thÞ kÕt qu¶ gi¸ trÞ nghiÖm cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt ®­îc gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p sai ph©n. KÕt qu¶ ®­îc ghi ra file “KETQUA.DAT”. Ch­¬ng tr×nh program TRUYEN_TAI_VA_KHUYECH_TAN; uses crt; const MaxM=50; MaxN=30; MaxK=4000; var Dx,Dy,Dt:integer; Teta,luy:real; u,v:real; Sig:real; m,n,k:integer; C:array[0..MaxM,0..MaxN] of real; D:array[0..MaxM,0..MaxN]of real; Sig_M:array[0..MaxM,0..MaxN] of real; ALP_M:array[0..MaxM] of real; BET_M:array[0..MaxM] of real; GAM_M:array[0..MaxM] of real; L_M:array[0..MaxM] of real; K_M:array[0..MaxM,0..MaxN] of real; ALP_N:array[0..MaxN] of real; BET_N:array[0..MaxN] of real; GAM_N:array[0..MaxN] of real; L_N:array[0..MaxM] of real; K_N:array[0..MaxM,0..MaxN] of real; f:text; procedure nhap_du_lieu; begin clrscr; writeln('Ban hay nhap so lieu can tinh vao!'); writeln('gia su chung ta co mien chu nhat'); writeln('So lieu dau vao'); write('cho biet he so phan huy, lang dong Sichma: ');readln(Sig); write('cho biet he so khuyech tan: ');readln(Luy); writeln('Chung ta dung phuong phap sai phan de giai'); writeln('------------------------------------------------------'); writeln('nhap vao doan chia lay sai phan'); write('cho biet khoang chia theo truc x: ');readln(Dx); write('cho biet khoang chia theo truc y: ');readln(Dy); write('cho biet khoang chia theo thoi gian: ');readln(Dt); writeln('cho biet he so Teta: ');readln(Teta); writeln('truong van toc dong nhat theo khong gian:'); write('u=');readln(u); write('v=');readln(v); end; Begin nhap_du_lieu; for m:=0 to MaxM do begin ALP_M[m]:=-((u+abs(u))*Dt*Teta)/(2*Dx)-(Dt*Teta*Luy/(dx*Dx)); BET_M[m]:=1+Dt*Teta*(Sig/2+abs(u)/Dx+Luy/(Dx*Dx)+Luy/(Dx*Dx)); GAM_M[m]:=-Dt*teta*((abs(u)-u)/(2*dx)+luy/(dx*dx)); end; for n:=0 to MaxN do begin ALP_N[n]:=-((v+abs(v))*Dt*Teta)/(2*Dy)-(Dt*Teta*Luy/(dy*Dy)); BET_N[n]:=1+Dt*Teta*(Sig/2+abs(u)/Dy+Luy/(Dy*Dy)+Luy/(Dy*Dy)); GAM_N[n]:=-Dt*teta*((abs(u)-u)/(2*dy)+luy/(dy*dy)); end; for m:=0 to MaxM do for n:=0 to MaxN do C[m,n]:=0; {Loop for k} for k:=0 to MaxK do begin for n:=1 to MaxN-1 do for m:=1 to MaxM-1 do begin SIG_M[m,n]:=C[m,n]-Dt*(1-teta)*(u*(C[m+1,n]- C[m-1,n])/(2*dx)+v*(C[m,n+1]-C[m,n-1])/(2*dy)); SIG_M[m,n]:=SIG_M[m,n]-Dt*(1-Teta)*((luy/(dx*dx))* (C[m+1,n]-C[m,n]-C[m,n]+C[m-1,n])+sig*C[m,n]); SIG_M[m,n]:=SIG_M[m,n]-Dt*(1-teta)*((luy/(dy*dy))* (C[m,n+1]-C[m,n]-C[m,n]+C[m,n-1])); end; L_M[MaxM]:=1; for m:=MaxM-1 downto 1 do L_M[m]:=-ALP_M[m]/(BET_M[m]+GAM_M[m]*L_M[m+1]); for n:=1 to MaxN do K_M[MaxM,n]:=0; for n:=1 to MaxN do for m:=MaxM-1 downto 1 do K_M[m,n]:=(Sig_M[m,n]- GAM_M[m]*K_M[m+1,n])/(BET_M[m]+GAM_M[m]*L_M[m+1]); for n:=1 to MaxN do begin if k<=2 then C[0,n]:=0.5*k*Dt else C[0,n]:=5; end; for n:=1 to MaxN do for m:=1 to MaxM do C[m,n]:=L_M[m]*C[m-1,n]+K_M[m,n]; L_N[MaxN]:=1; for n:=MaxN-1 downto 1 do L_N[n]:=-ALP_N[n]/(BET_N[n]+GAM_N[n]*L_N[n+1]); for m:=1 to MaxM do K_N[m,MaxN]:=0; for m:=1 to MaxM do for n:=MaxN-1 downto 1 do K_N[m,n]:=(C[m,n]- GAM_N[n]*K_N[m,n+1])/(BET_N[n]+GAM_N[n]*L_N[n+1]); for m:=1 to MaxM do C[m,0]:=K_N[m,1]/(1-L_N[1]); for m:=1 to MaxM do for n:=1 to MaxN do C[m,n]:=L_N[n]*C[m,n-1]+K_N[m,n]; end; writeln; writeln('Buoc k= ',k+1); assign(f,' KETQUA.DAT '); rewrite(f); writeln(f,'Buoc k= ',k+1); for m:=0 to MaxM do for n:=0 to MaxN do writeln(f,'C(',m,',',n,')= ',C[m,n]); close(f); readln; end. III.2. KÕt qu¶ thö nghiÖm Gi¶ sö r»ng ta cÇn x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp t¹i mét vïng cã miÒn tÝnh to¸n gi¶ ®Þnh lµ h×nh ch÷ nhËt G=600m x 1000m, sao cho møc ®é « nhiÔm do nhµ m¸y ®ã g©y ra nhá h¬n mét gi¸ trÞ nµo ®ã. §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ mét c¸ch tèi ­u, chóng ta sö dông ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n víi c¸c th«ng sè nh­ sau: B­íc l­íi kh«ng gian vµ thêi gian: dx=20m, dy=20m, dt=5s. Nång ®é chuÈn (giíi h¹n kh«ng v­ît qu¸) lµ c=10mg/l (k=1,2,...), (ë ®©y ta gi¶ sö r»ng ®¬n vÞ lµ mg/l) Tr­êng vËn tèc ®ång nhÊt theo kh«ng gian; u=0.5 m/s, v=0.2 m/s. HÖ sè khuyÕch t¸n: =0.5 m2/s HÖ sè l¾ng ®äng: =0.0005 s-1 Thêi gian tÝnh: T=500 s (Víi T nh­ vËy th× kÕt qu¶ lµ æn ®Þnh) MiÒn G cã thÓ ®­îc m« t¶ nh­ sau A B C D (x0,y0)  ®iÒu kiÖn ®Çu vµ biªn nh­ sau (x,y,0)=0 To¹ ®é c¸c vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ nh­ sau Vïng 1: Vïng 2: Vïng 3: Víi sè liÖu nh­ trªn th× kÕt qu¶ thu ®­îc lµ  H×nh 8. H×nh vÏ m« t¶ vïng cã thÓ ®Æt nhµ m¸y (lµ vïng tr¾ng trªn h×nh) khi cã 3 vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ (lµ c¸c chÊm ®en trªn h×nh vÏ) Vïng cÇn b¶o vÖ Trong h×nh vÏ trªn th× c¸c ký hiÖu nh­ sau §­êng ®ång møc thÓ hiÖn møc ®é « nhiÔm u H­íng giã C¸c sè thÓ hiÖn gi¸ trÞ cña phiÕm hµm nång ®é øng víi gi¸ trÞ cô thÓ t­¬ng øng Gi¶i thÝch kÕt qu¶ Qua vÝ dô trªn ta thÊy r»ng ®èi víi mét miÒn G cho tr­íc th× viÖc x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y sao cho tèi ­u lµ rÊt cÇn thiÕt. Th«ng qua h×nh vÏ th× ta cã thÓ t×m ®­îc mét vïng mµ møc ®é ¶nh h­ëng cu¶ nã tíi c¸c vïng cÇn b¶o vÖ lµ nhá nhÊt, vïng ®ã ®­îc biÓu diÔn b»ng vïng tr¾ng n»m ngoµi c¸c ®­êng ®ång møc. Trong vÝ dô nµy ta chØ ®­a ra 3 vïng b¶o vÖ do ®ã vïng cã thÓ ®Æt nhµ m¸y lµ rÊt lín. T¨ng Q lªn gÊp ®«i cßn c¸c th«ng sè kh¸c gi÷ nguyªn. Khi ®ã ta sÏ thu ®­îc ®­êng ®ång møc nh­ sau:  H×nh 9. H×nh vÏ m« t¶ vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y khi Q t¨ng lªn gÊp ®«i Tr­êng hîp thø hai khi ta t¨ng Q lªn gÊp ®«i. Nh×n vµo h×nh vÏ ta thÊy r»ng khi Q cµng lín th× c¸c ®­êng ®ång møc cµng nhiÒu vµ dµy, vïng cÇn ®­îc b¶o vÖ cµng to vµ do ®ã vïng cã kh¶ n¨ng ®Æt nhµ m¸y cµng nhá. Khi ta t¨ng Q lªn mét gi¸ trÞ nµo ®ã th× vïng cÇn ®Æt nhµ m¸y sÏ kh«ng tån t¹i trong miÒn G tøc lµ lóc ®ã c«ng xuÊt cña nhµ m¸y lµ cùc ®¹i. Mét sè tr­êng hîp më réng Khi c¸c vïng cÇn b¶o vÖ t¨ng lªn th× ta còng lµm t­¬ng tù nh­ng b©y giê th× ch¾c ch¾n r»ng vïng ®Æt nhµ m¸y sÏ nhá ®i rÊt nhiÒu vµ do ®ã vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y sÏ bÞ h¹n chÕ vµ khi ®ã ta cÇn ph¶i tÝnh chi tiÕt ®Õn møc b¶o vÖ cña tõng vïng kh¸c nhau. Khi vect¬ h­íng giã thay ®æi theo mét chu kú nµo ®ã. §iÒu nµy còng g©y ¶nh h­ëng ®Õn viÖc x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y v× ®èi víi mçi h­íng giã th× ®­êng ®ång møc kh¸c nhau. Do ®ã ®Ó t×m mét vÞ trÝ chÝnh x¸c ®Ó ®Æt nhµ m¸y lµ kh«ng ®¬n gi¶n. §Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ th× chóng ta cÇn ph¶i tÝnh xem h­íng giã thay ®æi nh­ thÕ nµo tøc lµ ta ph¶i t×m ra quy luËt cña giã nh­ theo mïa hay trong mét kho¶ng thêi gian ®ñ lín nµo ®ã. Sau ®ã sö dông c¸c ph­¬ng ph¸p ®· nªu ë trªn ®Ó tÝnh. Khi cã nhiÒu nhµ m¸y cÇn ®­îc x©y dùng trong miÒn G, c­êng ®é phun th¶i cã thÓ nh­ nhau hoÆc kh¸c nhau. Do tÝnh chÊt céng nghiÖm cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n nªn chóng ta cã thÓ gi¶i nhiÒu bµi to¸n ®ång thêi sau ®ã tæ hîp nghiÖm cña chóng l¹i ta sÏ ®­îc gi¸ trÞ nghiÖm chung. Sau ®ã sö dông nghiÖm ®ã ®Ó tÝnh to¸n t­¬ng tù nh­ tr­êng hîp mét nhµ m¸y. Tr­êng hîp miÒn kh«ng ch÷ nhËt. Trong tr­êng hîp nµy chóng ta xÊp xØ miÒn G b»ng mét miÒn ®a gi¸c gÊp khóc kÝn vµ c«ng thøc tÝnh to¸n còng t­¬ng tù nh­ c¸c phÇn trªn. Tr­êng hîp cã sù t¸c ®éng tõ bªn ngoµi tøc lµ miÒn G chÞu ¶nh h­ëng cña mét nguån « nhiÔm nµo ®ã tõ bªn ngoµi nh­ mét nhµ m¸y kh¸c ®Æt ë khu vùc bªn c¹nh... . Trong tr­êng hîp nµy th× ta ph¶i tÝnh thªm xem nång ®é « nhiÔm do nguån « nhiÔm tõ bªn ngoµi ®ã g©y ra ®èi víi miÒn G lµ bao nhiªu, tõ ®ã th× ta míi ®­a ra ®­îc kÕt qu¶ chÝnh x¸c ®­îc. Ta còng dïng ph­¬ng ph¸p céng nghiÖm, ë ®©y lµ céng nguån th¶i víi nhau tøc lµ ta tÝnh to¸n nh­ tr­êng hîp cã nhiÒu nguån th¶i kh¸c nhau. Ch­¬ng IV KÕt luËn Trong b¸o c¸o tèt nghiÖp nµy em ®· nªu nªn mét sè vÊn ®Ò bøc xóc quanh viÖc gi¶i quyÕt « nhiÔm m«i tr­êng. VÊn ®Ò ë ®©y lµ lµm sao x¸c ®Þnh ®­îc vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp sao cho møc ®é ¶nh h­ëng cña nã tíi c¸c vïng l©n cËn lµ nhá nhÊt. §Ó lµm ®­îc ®iÒu ®ã em ®· dùa trªn c¬ së to¸n häc lµ ph­¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt ®Æc biÖt lµ ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña nã. Qua qu¸ tr×nh vËn dông vµo thùc tÕ th× ph­¬ng tr×nh liªn hîp cã nhiÒu ­u ®iÓm h¬n so víi ph­¬ng tr×nh gèc bëi v× ®èi víi ph­¬ng tr×nh liªn hîp th× ta cã thÓ tÝnh mét c¸ch dÔ dµng h¬n vµ cã ®é chÝnh x¸c cao, sè l­îng phÐp tÝnh tuy lín nh­ng kh«ng phøc t¹p. Cßn ®èi ph­¬ng tr×nh gèc th× ta ph¶i tÝnh to¸n rÊt phøc t¹p cho nªn nã chØ phï hîp ®èi víi c¸c bµi to¸n cã kÝch th­íc nhá. Trong b¸o c¸o em ®· tr×nh bµy cô thÓ cho tr­êng hîp hai chiÒu, cßn trong tr­êng hîp ba chiÒu th× em míi chØ ®­a ra m« h×nh tæng qu¸t vµ h­íng gi¶i quyÕt s¬ bé. Trong qu¸ tr×nh s¾p tíi em dù ®Þnh lµ sÏ cè g¾ng hoµn thµnh tiÕp phÇn cßn l¹i ®ã. Trong b¸o c¸o em còng ®­a ra mét m« h×nh thö nghiÖm vµ kÕt qu¶ ®· ®­îc kiÓm tra. Tuy nhiªn, do thêi gian h¹n chÕ nªn em míi chØ lµm ®­îc mét phÇn nhá trong toµn bé ®Ò tµi tèt nghiÖp, em rÊt mong c¸c thµy h­íng dÉn vµ ph¶n biÖn chØ b¶o thªm ®Ó em cã thÓ ph¸t triÓn thªm ®Çy ®ñ vµ chi tiÕt h¬n n÷a. Phô lôc Phô lôc 1: TÝch ph©n Ostrogradsky-Gauss/C«ng thøc Green TÝch ph©n nµy lµ mèi quan hÖ gi÷a tÝch ph©n ®­êng vµ tÝch ph©n mÆt. Ta cã ®Þnh lý sau: NÕu c¸c hµm P(x,y), Q(x,y) liªn tôc cïng víi c¸c ®¹o hµm riªng cña chóng trong mét miÒn kÝn D th×: trong ®ã L lµ ®­êng biªn cña miÒn D lÊy theo chiÒu d­¬ng tøc lµ chiÒu sao cho mét ng­êi ®i däc theo nã sÏ lu«n thÊy miÒn D n»m ë phÝa tr¸i cña m×nh. C«ng thøc trªn ®­îc gäi lµ c«ng thøc Green. HÖ qu¶: nÕu c¸c hµm P(x,y) vµ Q(x,y) tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn cña ®Þnh lý trong mét miÒn D nµo ®ã th× ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó =0 víi L lµ ®­êng cong ®ãng bÊt kú n»m trong miÒn D lµ . §iÒu kiÖn tÝch ph©n lÊy theo mäi ®­êng cong ®ãng bÊt kú b»ng kh«ng t­¬ng ®­¬ng víi ®iÒu kiÖn tÝch ph©n ®­êng kh«ng phô thuéc vµo ®­êng lÊy tÝch ph©n. TÝch ph©n Ostrogradsky-Gauss cã d¹ng sau víi  lµ nång ®é t¹p chÊt trong miÒn G. S lµ biªn cña miÒn G, un lµ h×nh chiÕu cña vect¬ vËn tèc dßng ch¶y lªn vect¬ ph¸p tuyÕn ngoµi cña biªn S. Phô lôc 2: Bµi to¸n liªn hîp cho tr­êng hîp tæng qu¸t ba chiÒu XÐt bµi to¸n tæng qu¸t ba chiÒu sau (2.1) Chóng ta h·y t×m ph­¬ng tr×nh liªn hîp cña nã. Gi¶ sö r»ng nghiÖm cña bµi to¸n (2.1) trong kh«ng gian Hilbert lµ , mçi hµm ®Òu héi tô bËc hai trong kh«ng gian ®ã, tøc lµ Nh©n ph­¬ng tr×nh (2.1) víi mét hµm * nµo ®ã råi lÊy tÝch ph©n trªn toµn bé miÒn nghiÖm theo c¶ kh«ng gian vµ thêi gian. Do ®ã chóng ta cã (2.2) Sö dông c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn, c«ng thøc Ostrogradsky-Gauss, c«ng thøc Green vµ sö dông gi¶ thiÕt div=0, =const, chóng ta cã thÓ tÝnh tõng tÝch ph©n mét nh­ sau (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) ThÕ (2.3)-(2.6) vµo (2.2), chóng ta ®­îc (2.7) Chóng ta gi¶ sö r»ng * tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh =p (2.8) Sö dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn vµ ®iÒu kiÖn ®Çu ta cã (2.9) tõ gi¶ thiÕt r»ng =0 trªn  nÕu un<0 thÕ th× (2.10) ë ®©y ta còng gi¶ sö r»ng w=0 khi z=0, z=H. Sau ®ã chóng ta cã (2.11) (2.12) Cuèi cïng chóng ta gi¶ sö r»ng =0 trªn  khi un<0 vµ trªn  khi un0, chóng ta ®i tíi (2.13) ë ®©y +={(x,y,z) | un0}, +={(x,y,z) | un<0}. Tõ (2.8)-(2.13) chóng ta cã (2.14) H¬n thÕ n÷a, kh«ng cã c¸c ®iÒu kiÖn biªn ®­îc cè ®Þnh cho nghiÖm cña bµi to¸n liªn hîp. B©y giê chóng ta gi¶ sö r»ng (2.15) Trong tr­êng hîp nµy, quan hÖ ®èi ngÉu cã d¹ng (2.16) NÕu phiÕm hµm c¬ së ®­îc ®Þnh nghÜa b»ng ph­¬ng tr×nh J= (2.17) T­¬ng ®­¬ng víi gi¸ trÞ cña bµi to¸n liªn hîp sau J= (2.18) Chän c¸c hµm p kh¸c nhau chóng ta cã thÓ cã ®­îc c¸c phiÕm hµm kh¸c nhau tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh liªn hîp. Tõ c¸c phiÕm hµm thu ®­îc ta biÕt ®­îc nång ®é « nhiÔm trong vïng, tõ ®ã ta vÏ c¸c ®­êng ®ång møc vµ x¸c ®Þnh ®­îc vïng cã thÓ ®Æt nhµ m¸y. Chóng ta t×m tÊt c¶ giao cña c¸c vïng nµy sÏ thu ®­îc khu vùc cã thÓ ®Æt nhµ m¸y tho¶ m·n c¸c yªu cÇu vÒ m«i tr­êng. Tµi liÖu tham kh¶o Marchuk, G.I. (1986), Mathematical Models in Environmental Problems. North Holland. Marchuk, G.I. (1995), Adjoint Equation and Analysis of Complex Systems. Kluwer Academic Publishers. Kovenia V.M., Yanenko N.N. Method of decomposition in the problems of the gas dynamics, NAUKA publishers, Novosibirsk, 1981 Marchuk G.I. Method of decomposition, NAUKA publishers, Moscow, 1988 Marchuk G.I. Method of computation mathematics, NAUKA publishers, Moscow, 1980 Godunov S.K., Rjabenki V.S. Difference schemes, NAUKA Publishers, Moscow, 1977 Lich, T.G., and Vinh, P.N. (2001), Two-Dimensional Optimization Problem of Plant location. Vietnam Journal of Mechanics, 23(2), pp. 1-12. TrÇn Gia LÞch, Ph¹m Thµnh Nam, Phan Ngäc Vinh, B¸o c¸o: Ph­¬ng ph¸p sai ph©n gi¶i bµi to¸n truyÒn t¶i-khuyÕch t¸n 2 chiÒu ngang vµ bµi to¸n liªn hîp víi nã. TrÇn Gia LÞch, Ph¹m Thµnh Nam, Phan Ngäc Vinh, B¸o c¸o: Algorithms for calculation of the two-dimensional matter propagation and its adjoint problem for the purpose of determination of plant’s optimal location.