Trình bày các hệ thống tín hiệu và hệ thống cho miền tần số

Bài tập lớn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu SVTH : Lờ Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Đề Bài 3:Trỡnh bày cỏc hệ thống tớn hiệu và hệ thống cho miền tần số Bài Làm: I:Túm tắt lý thuyết 1.1:Tớn hiệu Định nghĩa : Tớn hiệu là một đại lượng vật lý chứa thụng tin (information) cú thể truyền đi được. Về mặt toỏn học tớn hiệu được biểu diễn bởi một hàm hay một biến độc lập Phõn loại tớn hiệu : Cú 4 loại tớn hiệu sau - Tớn hiệu tương tự (Analog Signal) : Thời gian liờn tục và biờn độ cũng liờn tục - Tớn hiệu rời rạc (Discrete Signal) : Thời gian rời rạc và biờn độ liờn tục. ( tớn hiệu tương tự cú sự cỏch quóng) - Tớn hiệu số ( Digital Signal) : Thời gian rời rạc và biờn độ cũng rời rạc ( loại tớn hiệu được mó húa và cú hệ thống xử lý riờng biệt so với tớn hiệu tương tự) Biểu diễn một số tớn hiệu cơ bản : - Tớn hiệu xung đơn vị ( Unit impulse sequence): δ = δ(n) = - Tớn hiệu hằng ( Constant sequence) x(n) = A với -∞ < n < +∞ - Tớn hiệu nhảy bậc đơn vị (Unit Step sequence): u(n) = - Tớn hiệu hàm mũ ( Exponetial sequence) : x(n) : A - Tớn hiệu tuàn hoàn ( Periodic sequence) : Là một tớn hiệu xõu tuần hoàn với chu kỡ N 1.2. Hệ thống trong miền tần số : Khỏi niệm Hệ thống : Lỏ một thiết bị (device) sử dụng thuật toỏn tỏc động vào tớn hiệu đầu vào để cung cấp tớn hiệu đầu ra theo một quy luật tớnh toỏn nào đú. Bản chất là khảo sỏt được đặc tớnh cua tớn hiệu đú. Bài tập lớn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu SVTH : Lờ Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Định nghĩa theo toỏn học, đú là một phộp quy đổi hay một toỏn tử như biến đổi Fourier, Laplace, biến đổi trong miền Z, … Một số loại hệ thống : hệ thống bất biến theo thời gian, hệ thống khụng nhớ, hệ thống tuyến tớnh,… Phụ thuộc vào dạng tớn hiệu cần xử lý: Cụng cụ phõn tớch tần số: - Chuỗi Fourier – tớn hiệu tuần hoàn - Biến đổi Fourier – tớn hiệu năng lượng, khụng tuần hoàn Cụng cụ tổng hợp tần số : - Chuỗi Fourier ngược – tớn hiệu tuần hoàn - Biến đổi Fourier ngược – tớn hiệu năng lượng, khụng tuần hoàn 1-3 Phõn tớch tần sụ: a. Tần số của tớn hiệu liờn tục thời gian tuần hoàn x(t) liờn tục theo thời gian và tuần hoàn với chu kỳ T p , tần số F 0 Phương trỡnh tổng hợp là: x(t)= 2 oj kF t k k c e     Bài tập lớn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu SVTH : Lờ Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Phng trỡnh tớch phõn: 021 ( ) p j kF t k p T c x t e T    Cụng suất trung bỡnh: 2| |x k k P c     b,Tần số của tớn hiệu liờn tục thời gian khụng tuần hoàn. x(t) : liờn tục và thời gian khụng tuần hoàn: 2( ) ( ) j Ftx t X F e dF     Phương trỡnh tớch phõn: 2( ) ( ) j FtX F x t e dt      Năng lượng: 2 | ( ) |xE x t dF     Nếu x(t) là tớn hiệu thực thỡ ( ) ( )xx xxS F S F  c- Tần số của tớn hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn x(n): rời rạc và tuần hoàn với chu kỳ( x(n+N)=x(n), n ) Phương trỡnh tổng hợp: 1 2 0 ( ) kN j n N k k x n c e    Phương trỡnh phõn tớch: Bài tập lớn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu SVTH : Lờ Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 1 2 0 1 ( ) kN j n N k n c x n e N      | | k j k kc c e  Cụng suất trung bỡnh 1 12 2 0 0 1 | ( ) | | | N N x k n k P x n c N        Năng lượng trong 1 chu kỳ 1 1 2 2 0 0 | ( ) | | | N N x k n k E x n N c        d- Tần số của tớn hiệu rời rạc thời gian khụng tuần hoàn. x(n): rời rạc thời gian va khụng tuần hoàn: Phương trỡnh tổng hợp: 2 1( ) ( ) 2 j nx n X e d       Phương trỡnh phõn tớch: ( ) ( ) j n n X x n e       * *1 2 1 21( ) ( ) ( ) ( )2 F n x n x n X X d             Năng lượng: 2 21| ( ) | | ( ) | 2x n E x n X d           Phổ mật độ năng lượng: 2 *| ( ) | ( )xxS X X X   1.3 Đặc tớnh của biến đổi Fourier Bài tập lớn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu SVTH : Lờ Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Đối với tớn hiệu rời rạc thời gian và khụng tuần hoàn, cú năng lượng hữu hạn. Và tớn hiệu liờn tục thời gian khụng tuần hoàn cú năng lượng hữu hạn. Tuyến tớnh: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F F x n X x n X       1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) Fa x n a x n a X a X     Dịch theo thời gian: ( ) ( ) ( ) ( )F F j kx n X x n k e X     Đảo theo thời gian: ( ) ( ) ( ) ( )F Fx n X x n X      Tổng chập: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F F x n X x n X        *1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Fx n x n x n X X X     Tương quan: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F F x n X x n X        1 2 1 2 0( ) ( ) ( ) ( ) F Fj k x x x xr n S e x n X       Dịch theo tần số: 0( ) ( ) ( ) ( ) F Fj kx n X e x n X      Định lý điều chế:  0 0 0 1( ) () ( ) os ( ) ( ) 2 F Fx n X x n c n X X          Định lý Parseval: 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) F F x n X x n X       Bài tập lớn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu SVTH : Lờ Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 * * 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) 2 F n x n x n X X d             II.Cỏc lệnh matlab cú liờn quan Stemp: vẽ dữ liệu như cỏc que theo trục x Sum : xỏc định tổng của tất cả cỏc phần tử của một vector Min :xỏc định phần tử nhỏ nhất của một vector Max :xỏc định phần tử lớn nhất của một vector Zeros :cấp phỏt một vector hay một ma trận với cỏc phần tử 0 Subplot : chia đồ thị thành nhiều phần nhỏ mỗi phấn vẽ ở một đồ thị khỏc nhau Title : thờm tiờu đề cho đồ thị Xlabel: viết chỳ thớch dưới trục x trong đồ thi 2D Ylabel: viết chỳ thớch dưới trục y trong đồ thị 2D Bài tập lớn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu SVTH : Lờ Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 Impz(num,den,N+1) : hàm xỏc định đỏp ứng xung đơn vị của một hệ thống Filter(num,den,x,ic) :lọc dữ liệu của mạch IIR và mạch FIR Bode(sys) : vẽ tần số của hệ thống tuyến tớnh III . Cỏc bài tập minh họa Bài 1: Xỏc định tớnh bất biến của hệ thống :y(n)=n.x(n) Giải: Với tỏc động của x(n) thỡ tại thời điểm n-k hệ sẽ cú phản ứng Y(n-k) = (n-k).x(n-k) Cũn với tỏc động x(n-k) thỡ hệ cú phản ứng n.x(n-k)(n-k).x(n-k) Hệ cú quan hệ vào ra khụng thỏa món nờn là hệ khụng bất biến Bai 2: Cho một dóy tớn hiệu hỡnh sin dạng tương tự và chương trỡnh vẽ tớn hiệu hỡnh sin đú. Từ tớn hiệu hỡnh sin đó cho hóy vẽ tớn hiệu hỡnh sin rời rạc với chiều dài dóy phỏt từ 0 đến 50, với pha ban đầu của tớn hiệu là  và /2 Bài tập lớn Cảm Biến đo Lường và Xử Lí Tín Hiệu SVTH : Lờ Đăng Thắng - Lớp CĐT3 _ K52 n=0:40; f=0.1; pha=0; A=1.5; goc=2*pi*f*n-pha; x=A*cos(goc); clf; plot(n,x); axis([0 40 -2 2]); grid; title('Day tin hieu hinh sin'); xlabel('Chi so thoi gian n'); ylabel('Bien do'); axis; Dóy tớn hiệu nhận được là :