Tương tác giữa các hạt cơ bản và các định luật bảo toàn

· h¹t muon  : . C¸c qu¸ tr×nh ng­îc l¹i lµ : ,®­îc ph¸t hiÖn n¨m 1979 . Ngoµi cÆp mu«n vµ ra, ng­êi ta cßn ph¸t hiÖn thªm 1 cÆp lepton n÷a ®ã lµ cÆp tauon vµ neutrino tauon . §èi víi c¸c dßng hadron th× nh­ thÕ nµo? Ta ®· nãi ë ch­¬ng tr­íc, c¸c hadrron cã cÊu tróc quark. Mét bé ®Çy ®ñ c¸c quark mang ®iÖn d­¬ng b¨ng 1 ®iÖn tÝch e gåm 9 dßng sau ®©y:. Theo lÝ thuyÕt TTY mäi qu¸ tr×nh ph¶n øng vµ ph©n r· yÕu cña c¸c dßng mang ®iÖn lµ kÕt qu¶ t­¬ng t¸c cña dßng toµn phÇn J,vµ dßng toµn phÇn liªn hîp víi nã J+. Dßng toµn phÇn J gåm 3 thµnh phÇn lepton (3 dßng lepton nãi trªn) vµ 9 thµnh phÇn quark (9 dßng quark nãi trªn ) nã cã d¹ng : Trong ®ã … lµ c¸c hÖ sè ta cã nhËn xÐt sau ®©y: 1. C¸c dßng lepton ®­îc cÊu t¹o bëi 1 lepton vµ neutrino cña chÝnh m×nh, trong khi ë c¸c dßng quark , mét quark “trªn” cã thÓ kÕt hîp víi bÊt k× quark “d­íi” nµo, kh«ng phô thuéc thÕ hÖ cña chóng. 2. C¸c dßng lepton cã cïng mét hÖ sè, trong khi c¸c dßng quark cã hÖ sè kh¸c nhau. Theo quan ®iÓm lý thuyÕt hiÖn ®¹i vÒ t­¬ng t¸c yÕu, c¸c dßng quark ph¶i hoµn toµn t­¬ng tù nh­ dßng lepton. Nãi c¸ch kh¸c trong biÓu thøc cña dßng toµn phÇn c¸c thµnh phÇn cña c¸c dßng quark ph¶i cã cïng hÖ sè. Muèn thÕ, c¸c dßng quark, kh«ng ph¶i quark tham gia mµ lµ quark ®· bÞ “xo¾n” l¹i. §Ó ®¬n gi¶n trong gi¶i thÝch ta h·y quay trë l¹i ®Çu n¨m 1975. Khi ®ã quark c ®· ®­îc ph¸t hiÖn, lepton vµ quark b cßn ch­a biÕt. Ta chØ cã hai thÕ hÖ:thÕ hÖ electron vµ thÕ hÖ mu«n . Theo ý t­ëng trªn, dßng toµn phÇn ph¶i cã d¹ng sao: Trong ®ã d’ s’ gäi lµ quark “quay”, lµ tæ hîp trùc giao cña d vµ s: Víi th«ng sè gäi lµ gãc Cabbibo mÆc dï kh«ng liªn hÖ trùc tiÕp ®Õn mét gãc nµo. Nh­ thÕ c¸c hÖ sè biÓu diÔn ®­îc qua 1 th«ng sè duy nhÊt lµ . Thùc nghiÖm ®· kh¼ng ®Þnh cÊu tróc cña dßng TTY lµ nh­ vËy. Gãc cabbibo ®o ®­îc gÇn ®óng b»ng . Thùc tÕ cã 6 quark vµ 3 thÕ hÖ lepton, Quark, do ®ã cã dßng toµn phÇn lµ: ë ®©y ta cã 3 quark “quay”; d,b,s d’;b’;s’ vµ b©y giê cã 3 gãc quay (3 gãc Euler trong kh«ng gian 3 chiÒu ) vµ thõa sè pha . Gãc gÇn b»ng gãc cabbibo c¸c ®¹i l­îng kh¸c cã gi¸ trÞ thùc nghiÖm kh«ng “®Ñp” l¾m : Nh­ vËy theo quan ®iÓm c¸c dßng yÕu th× c¸c h¹t thùc lµ c¸c tr¹ng th¸i quay d’, s’,b’ , cßn theo quan ®iÓm khèi l­îng th× c¸c h¹t thùc lµ d,s,b. C¸c quark quay ®ãng vai trß quan träng trong lý thuyÕt chuÈn thèng nhÊt TT§T- yÕu. 2. C¬ chÕ trao ®æi cña t­¬ng t¸c yÕu : Trªn ®©y ta ®· tr×nh bµy lý thuyÕt Fermi vÒ TTY , lµ t­¬ng t¸c 4 Fermion trùc tiÕp, kÕt qu¶ cña t­¬ng t¸c cña 2 dßng ®iÖn mang ®iÖn hoÆc trung hoµ. Bªn c¹nh lý thuyÕt nµy lµ nhiÒu nhµ vËt lý ®· x©y dùng lý thuyÕt t­¬ng t¸c yÕu dùa trªn lý thuyÕt tr­êng l­îng tö. T­¬ng tù nh­ §§LH l­îng tö trong t­¬ng t¸c ®iÖn tõ. Theo lý thuyÕt nµy , c¬ chÕ TTY lµ c¬ chÕ trao ®æi thay v× t­¬ng t¸c trùc tiÕp nh­ lý thuyÕt Fermi. Nãi c¸ch kh¸c, TT§T trao ®æi h¹t photon cho nªn t­¬ng t¸c yÕu ph¶i trao ®æi h¹t nµo ®ã gäi lµ c¸c h¹t boson trung gian. Nh­ vËy c¸c Fermion hÊp thô vµ phãng ra c¸c boson trung gian nµy. sù kh¸c nhau gi÷a TT§T vµ TTY dÉn ®Õn nh÷ng ®Æc ®iÓm cña boson trung gian, ®ã lµ : TTY cã b¸n kÝnh t¸c dông nhá do ®ã c¸c boson trung gian ph¶i mang khèi l­îng ( m tû lÖ ng­îc víi b¸n kÝnh t¸c dông , so s¸nh víi TT§T, b¸n kÝnh t¸c dông v« h¹n nªn photon cã khèi l­îng b»ng kh«ng ). TTY cã c¸c dßng mang ®iÖn vµ dßng trung hoµ tham gia. Do ®Þnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch, trong sè c¸c boson trung gian ph¶i cã c¸c h¹t mang ®iÖn vµ c¸c h¹t trung hoµ. c¸c Fermion bøc x¹ vµ hÊp thô c¸c boson trung gian kÌm theo thay ®æi sè ch½n lÎ, sè l¹, sè h­¬ng…. nh­ vËy, cã 3 lo¹i h¹t boson trung gian kÝ hiÖu lµ W vµ Z0. C¸c h¹t nµy lµ vÐct¬ tøc lµ j = 1. Gi¶n ®å Feynman ®¬n gi¶n nhÊt cã d¹ng nh­ h×nh vÏ y w x ®­êng l­în sãng lµ ®­êng boson trung gian , cã thÓlµ mét trong ba boson W+. W- hay Z0 vµ tuú tr­êng hîp cã mòi tªn ®i vµo hay ®i ra. ®­êng liÒn nÐt lµ ®­êng x, y mang ®iÖn ( +1. -1, 0 ®èi víi lepton;  1/3 ; 2/3 ®èi víi c¸c quark ). Cã tÊt c¶ 6 gi¶n ®å d¹ng nh­ vËy øng víi c¸c gi¸ trÞ ®iÖn tÝch kh¸c nhau cña W, Z vµ x, y. Gi¶n ®å Feynman cña mét vµi qu¸ tr×nh biÓu diÔn h×nh trªn , so s¸nh víi h×nh d­íi cña lý thuyÕt Fermi ta thÊy râ ý nghÜa cña tõ ng÷ trung gian vµ cã nhiÒu h¹t trung gian tham gia, c¸c gi¶n ®å Feynman phøc t¹p h¬n nhiÒu tr­êng hîp TT§T vµ cã mét sè gi¶n ®å “ bÞ cÊm”. Lý thuyÕt TTY gÆp Ph¶i khã kh¨n lµ ch­a ph¸t minh c¸c boson trung gian. Chóng mang khèi l­îng nªn ®ßi hái Ph¶i dïng n¨ng l­îng cao. N¨m 1981, ë Cern trªn m¸y gia tèc hay chïm tia ®· ph¸t hiÖn c¸c h¹t W vµ Z. khèi l­îng t­¬ng øng lµ mW lµ 80GeV, mZ = 90 GeV - - e- u W d t VI.Sự thống nhất vĩ đại của các loại tương tác: Trong số 4 tương tác của các hạt cơ bản ( mạnh, điện từ , yếu và hấp dẫn) , tương tác điện từ đã được nghiên cứu từ rất lâu và đến nay hình thành một lý thuyết khá hoàn chỉnh và phù hợp với thực nghiệm một cách tuyệt vời. Thí dụ khi tính toán mômen từ dị thường của electron , điện động lực học lượng tử (quantum electrondynamics ) – lý thuyết về tương tác điện từ đã tìm ra kết quả : Trong khi đó kết quả thực nghiệm là : Theo điện động lực học lượng tử ( QED) , tương tác điện từ là một tương tác không trực tiếp : hai hạt tích điện ( đứng yên hay chuyển động ) tương tác điện từ với nhau thông qua trao đổi một photon Hạt photon được gọi là lượng tử của trường điện từ ( hay còn gọi là hạt trường của tương tác điện từ ). Những tính toán lý thuyết và sự kiện thực nghiệm chứng tỏ rằng trong nhiều trường hợp, bốn tương tác nói trên có những thể hiện giống nhau Đặc biệt người ta chứng minh được rằng ở giới hạn năng lượng rất cao bốn tương tác nói trên tiến đến cùng một giới hạn. Về mặt lý thuyết có thể diễn tả bốn tương tác trên trong cùng một hệ hình thức – lý thuyết trường chuẩn ( gauge) của Yang – Mill. Nói cách khác có thể thống nhất bốn loại tương tác trên với nhau: Sự thống nhất này được gọi là sự thống nhất vĩ đại Theo lý thuyết này, mọi tương tác đều là tương tác không trực tiếp – đều có hạt trường tương ứng : những hạt trường này đều là boson + Tương tác hấp dẫn có trường hạt là graviton + Tương tác mạnh có trường hạt là gluon. + Tương tác yếu có các hạt trường là : , , ( còn gọi là các boson trung gian ) Nhà vật lý người Italia : Carlo Rubbia cùng với 148 cộng sự sau 5 năm cải tiến máy gia tốc tại CERN đạt tới năng lượng 540 GeV, đến 1993 đã thông báo tìm ra các boson trung gian , , . Theo tính toán lý thuyết thì khối lượng của vào cỡ 78GeV/c2, của vào cỡ 89GeV/c2; thực nghiệm cho kết quả : . Việc tìm ra các boson trung gian là một thắng lợi rực rỡ của lý thuyết thống nhất vĩ đại. và với việc tăng không ngừng năng lượng của các máy gia tốc hạt, người ta hy vọng tiếp tục tìm được những minh chứng thực nghiệm của lý thuyết đó F Có thể tóm tắt sơ đồ cấu tạo của vũ trụ như sau : Vật chất tồn tại dưới hai dạng : hạt và trường vơí dạng hạt có các hạt cơ bản ( theo ý nghĩa là các viên gạch tạo nên mọi hạt khác ) PhÇn hai: c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn I. ®Þnh luËt b¶o toµn sè lepton NhiÒu ®Þnh luËt b¶o toµn lµ hÖ qu¶ cña nh÷ng sù kiÖn thùc nghiÖm t¹m thêi ch­a ®­îc gi¶i thÝch tõ “nh÷ng nguyªn lý ®Çu tiªn” cña mét lý thuyÕt nµo ®ã. Thuéc vÒ ®Þnh luËt mang tÝnh hiÖn t­îng luËn nh­ thÕ cã ®Þnh luËt b¶o toµn sè Lepton vµ ®Þnh luËt b¶o toµn sè Baryon. Cã 3 thÕ hÖ c¸c Lepton: thÕ hÖ electron, thÕ hÖ Muon, thÕ hÖ Tau. Sù gom gãp dÇn dÇn c¸c sè liÖu thùc nghiÖm vÒ c¸c ph¶n øng cã c¸c Lepton tham gia ®· ®­a c¸c nhµ b¸c häc ®Õn kÕt luËn mçi lo¹i Lepton cã mét ®Æc tr­ng nµo ®ã lµm ph©n biÖt nã víi l¹i c¸i kh¸c §iÒu ®ã thÓ hiÖn râ rÖt ë sù v¸ng mÆt ph¶n øng ph©n r· Muon thµnh evµ proton H×nh nh­ lµ ph¶n øng kh«ng hÒ bÞ cÊm ®o¸n. Muon nÆng h¬n electron vµ lµ h¹t kh«ng bÒn,®iÖn tÝch cña c¶ hai h¹t gièng nhau th× v× sao Muon kh«ng ph©n r· : e + Ta h·y g¸n cho c¸c lepton thuéc mçi thÕ hÖ gi¸ trÞ sè (tÝch ) lepton cña m×nh L=1, L=1, L=1, ë tÊt c¶ c¸c h¹t cßn l¹i ta cho phÐp tÝch lepton b»ng kh«ng,c¸c lepton theo ®Þnh nghÜa cã tÝch lepton b»ng -1 Ph¸t biÓu ®Þnh luËt b¶o toµn sè lepton: “Trong mäi ph¶n øng gi÷a c¸c h¹t tæng ®¹i sè c¸c lepton cña mçi thÕ hÖ tr­íc vµ sau ph¶n øng Ph¶i b»ng nhau”. C¸c ph¶n øng ®­îc ®Þnh luËt cho phÐp ®Òu quan s¸t ®­îc trªn thùc nghiÖm cßn c¸c ph¶n øng bÞ cÊm th× kh«ng quan s¸t thÊy. II. §Þnh luËt b¶o toµn sè Baryon Chóng ta xÐt ®Õn c¸c baryon vµ mezon, c¸c h¹t cã t­¬ng t¸c ®­îc ®iÒu khiÓn bëi lùc m¹nh. T­¬ng tù nh­ sè lepton, ng­êi ta ®· nªu kh¸i niÖm sè baryon B. TÊt c¶ c¸c baryon (proton, neutron ,…) ®­îc g¸n cho gi¸ trÞ B = +1, c¸c ph¶n baryon ®­îc g¸n cho gi¸ trÞ B = - 1, cßn ®èi víi c¸c lepton vµ mezon ®­îc g¸n cho gi¸ trÞ B = 0 Chóng ta b¾t ®Çu b»ng viÖc thªm mét ®Þnh luËt b¶o toµn n÷a vµo b¶ng liÖt kª c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn ®· tõng quen thuéc víi chóng ta nh­ b¶o toµn n¨ng l­îng, ®iÖn tÝch, ®éng l­îng vµ m«men ®éng l­îng. §ã lµ ®Þnh luËt b¶o toµn sè baryon. Trªn c¬ së c¸c sù kiÖn thùc nghiÖm ng­êi ta ®· ph¸t biÓu ®Þnh luËt b¶o toµn sè baryon: “Trong tÊt bÊt k× ph¶n øng nµo tæng ®¹i sè c¸c baryon ë ®Çu vµ cuèi ph¶n øng Ph¶i gièng nhau”. Qu¸ tr×nh ph©n r·: p+ + ( Q = 937,8 MeV ) kh«ng bao giê x¶y ra. Chóng ta thÊy r»ng qu¸ tr×nh trªn râ rµng vi ph¹m ®Þnh luËt b¶o toµn sè baryon: . §iÒu nµy thËt may m¾n cho chóng ta v× nÕu kh«ng tÊt c¶ c¸c proton trong vò trô sÏ dÇn dÇn chuyÓn thµnh pozitron cïng víi hËu qu¶ v« cïng tai ho¹ ®èi víi m«i tr­êng . B¶o toµn sè baryon tá ra rÊt h÷u Ých trong viÖc gi¶i thÝch nhiÒu ph©n r· vµ ph¶n øng cña c¸c h¹t kh«ng bÞ cÊm bëi c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn kh¸c nh­ng ®¬n gi¶n lµ kh«ng x¶y ra. Víi c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn sè baryon theo lý thuyÕt quark ®· trë nªn ¨n khíp . Theo ®Þnh nghÜa c¸c baryon ®­îc cÊu t¹o tõ 3 quark, c¸c ph¶n baryon th× tõ 3 ph¶n quark, c¸c mezon th× tõ 1 quark vµ ph¶n quark. Vµ ®Ó cho c¸c sè baryon cña c¸c baryon vµ mezon vÉn tho¶ m·n ®Þnh luËt b¶o toµn nh­ tr­íc, c¸c quark ph¶i ®­îc g¸n sè baryon B= , cßn ph¶n quark ph¶i g¾n Cho tíi nay ch­a ghi nhËn ®­îc mét sù vi ph¹m nµo ®èi víi c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn sè lepton vµ sè baryon. Tuy nhiªn c¸c m« h×nh lÝ thuyÕt tiªn ®o¸n sù ph©n r· c¸c proton, mét ph¶n øng t¹m thêi bÞ cÊm bëi ®Þnh luËt b¶o sè baryon ®· ®­îc x©y dùng gÇn 20 n¨m nay. ThÕ mµ sù tån t¹i nh­ thÐ lµ cÇn cÇn thiÕt ®Ó gi¶i thÝch sù bÊt ®èi xøng baryon cña vò trô (sè l­îng vËt chÊt lín h¬n h¼n sè l­îng ph¶n vËt chÊt). III. ®Þnh luËt b¶o toµn sè l¹ Vµo cuèi nh÷ng n¨m 40 cña thÕ kØ 20, ng­êi ta ®· kh¸ ph¸ ra nh÷ng ®¹i biÓu ®Çu tiªn cña mét lo¹i h¹t hadron míi – c¸c hyperon vµ c¸c mezon K. §iÒu ®¸ng ng¹c nhiªn lµ vµ K lu«n lu«n ®­îc sinh ra ®¬n lÎ. Ngoµi khèi l­îng, ®iÖn tÝch vµ sè baryon mµ chóng ta ®· liÖt kª cho ®Õn nay, c¸c h¹t cã nhiÒu tÝnh chÊt néi t¹i kh¸c. C¸i ®Çu tiªn trong sè c¸c tÝnh chÊt ®ã ®­îc lé ra khi ng­êi ta quan s¸t thÊy r»ng mét h¹t míi nh­ Ka«n (K) vµ singmal d­êng nh­ lu«n t¹o ra thµnh tõng cÆp. D­êng nh­ kh«ng thÓ t¹o ra ®­îc chØ mét trong chóng mét lÇn. Nh­ vËy nÕu mét chïm pion n¨ng l­îng cao t­¬ng t¸c víi c¸c h¹t proton trong buång bét, th× ph¶n øng : (1) th­êng x¶y ra. Cßn ph¶n øng : (2) MÆc dï kh«ng vi ph¹m mét ®Þnh luËt b¶o toµn ®· biÕt nµo ë thêi ®ã nh­ng kh«ng bao giê x¶y ra. Cuèi cïng, Murray Gell- Mann vµ ®éc lËp víi «ng, K. Nishijima ë NhËt ®· ®­a ra gi¶ thuyÕt r»ng mét sè h¹t cã mét tÝnh chÊt míi gäi lµ tÝnh l¹ víi sè l­îng tö S ( ®­îc gäi lµ sè l¹ - ND ) vµ ®Þnh luËt b¶o toµn riªng cña nã. Së dÜ cã tªn gäi nµy lµ v× tr­íc h¹t míi ®ã ®­îc nhËn d¹ng mét c¸ch ch¾c ch¾n, trong biÖt ng÷ cña vËt lÝ h¹t 9 v× nguyªn nh©n kh«ng mÊy liªn quan ®Õn chóng ta ë ®©y ) chóng ®­îc biÕt nh­ c¸c h¹t l¹ lïng vµ c¸i biÖt danh Êy g¾n liÒn víi chóng tõ ®ã. C¸c proton, neutron vµ pion cã S = 0 tøc lµ chóng kh«ng cã g× l¹ lïng c¶. Tuy nhiªn c¸c h¹t K+ ®­îc gi¶ thiÕt lµ cã sè l¹ S = +1 vµ cã S = - 1. do ®ã, sè l¹ ®­îc b¶o toµn trong ph­¬ng tr×nh ( 1) (0) + (0) = (+1) + (-1) ( c¸c gi¸ trÞ cña S ) Nh­ng kh«ng ®­îc b¶o toµn trong ph­¬ng tr×nh (2): ( 0) + (0) ( 0 ) + (-1) ( c¸c gi¸ trÞ cña S ) Chóng ta nãi r»ng ph¶n øng (2) kh«ng x¶y ra v× nã vi ph¹m ®Þnh luËt b¶o toµn sè l¹ ( ®Þnh luËt b¶o toµn sè l¹ chØ ®óng cho c¸c t­¬ng t¸c m¹nh ). Cã vÎ nh­ ng­êi ta qu¸ m¹nh tay khi ®­a ra mét tÝnh chÊt míi cña c¸c h¹t chØ ®Ó gi¶i thÝch mét c©u ®è nhá nh­ ®­îc ®Æt ra trong c¸c ph­¬ng tr×nh (1) vµ (2). Tuy nhiªn tÝnh l¹ vµ sè l­îng tö cña nã ch¼ng bao l©u sau ®· béc lé trong nhiÒu lÜnh vùc kh¸c nhau cña vËt lÝ h¹t vµ nã ®· ®­îc chÊp nhËn hoµn toµn nh­ thuéc tÝnh hîp ph¸p nh­ ®iÖn tÝch vµ spin. §èi víi nh÷ng ng­êi cã hiÓu biÕt vµ yªu thÝch vËt lý h¹t th× tÝnh l¹ kh«ng cßn g× lµ “ l¹ lïng” n÷a. §õng nªn rèi trÝ v× vÎ h¬i k× quÆc cña c¸i tªn ®ã. Thùc ra, “ tÝnh l¹” còng ch¼ng ph¶i lµ mét tÝnh chÊt g× bÝ hiÓm h¬n “ ®iÖn tÝch “ c¶. Mét h¹t cã thÓ cã ( hoÆc kh«ng cã ) hai tÝnh chÊt ®ã vµ mçi tÝnh chÊt ®­îc m« t¶ bëi mét sè l­îng tö thÝch hîp. SÏ cßn cã nhiÒu tÝnh chÊt kh¸c mµ c¸c h¹t cã thÓ cã xuÊt hiÖn vµ víi nh÷ng tªn gäi k× quÆc h¬n, nh­ sè duyªn vµ sè ®¸y. ViÖc dùa vµo sè l­îng tö míi ,b¶o toµn trong c¸c t­¬ng t¸c m¹nh cho thÊy sù cã mÆt cña 1 sè ®èi xøng bªn trong lín h¬n. N¨m 1961 Gell Mann sau khi më réng nhãm ®èi xøng trong cña c¸c hadron lín su(3) vµ c¸c nhãm bëi thø nguyªn 3,8,10….®· t×m ®­îc sù më réng ®óng ®¾n ®èi xøng ®ång vÞ SU(2).Thùc nghiÖm ®· x¸c nhËn hoµn toµn c¸ch ph©n lo¹i nµy. Chó ý r»ng vµo lóc GellMann c«ng bè c«ng tr×nh cña m×nh d­íi tªn gäi “B¸t chÝnh ®¹o” th× kh«ng ph¶i c¸c hadron ®Òu ®· ®­îc ph¸t hiÖn. Tõ c¸c kÕt qu¶ thu ®­îc bëi Gell Mann suy ra cÇn ph¶i tån t¹i h¹t cã khèi l­îng kho¶ng 1680 MeV/c2. Võa ®óng 1 th¸ng sau bµi to¸n cña GellMann ng­êi ta quan s¸t thÊy h¹t ®ã . Khèi l­îng 1672 MeV/c2. IV. ®Þnh luËt b¶o toµn tÝnh ch½n lÎ tæ hîp cp 1. Nh÷ng ®iÒu phiÒn phøc víi tÝnh ch½n lÎ: Tõ nhá mäi ng­êi häc d­íi kh¸i niÖm bªn ph¶i bªn trªn qua sù bÊt ®è xøng cña th©n thÓ m×nh c¸nh tay ë gÇn tim lµ tay tr¸i, tay bªn kia lµ tay ph¶i ®iÒu ®ã thËt ®¬n gi¶n. Nh­ng mµ bªn tr¸i bªn ph¶i lµ g×? Còng d­êng nh­ râ rµng bªn tr¸i lµ nh÷ng g× ë ®»ng bªn tr¸i, bªn ph¶i lµ nh÷ng g× ë ®»ng bªn ph¶i. Cßn nÕu 2 ng­êi ®øng quay mÆt vµo nhau khi ®ã ®©u lµ bªn tr¸i ®©u lµ bªn ph¶i? Kh«ng ë ®©u c¶ mäi ng­êi ®Òu cã bªn ph¶i vµ bªn tr¸i cña riªng m×nh cßn thÕ giíi chóng ta th× kh«ng. VÒ ph­¬ng diÖn lÞch sö ng­êi ta quen dïng hÖ to¹ ®é §Ò C¸c theo chiÒu thuËn tay ph¶i còng nh­ quen viÕt tõ tr¸i sang ph¶i, tuy r»ng ch¼ng g× kh¸c khi dïng to¹ ®é ng­îc vµ viÕt tõ ph¶i sang tr¸i. RÊt l¹ nÕu 1 v¨n b¶n l¹i ®­îc viÕt tõ ph¶i sang tr¸i cã ý nghÜa kh¸c, cßn qu¸ tr×nh vËt lÝ ®­îc xem xÐt trong hÖ to¹ ®é tr¸i l¹i kh¸c víi qu¸ tr×nh quan s¸t trong hÖ to¹ ®é ph¶i . Nãi c¸ch kh¸c kh«ng gian biÖn chøng víi phÐp biÕn ®æi nghÞch ®¶o (thay ®æi dÊu cña tÊt c¶ c¸c to¹ ®é ). Tõ ®ã suy ra ®Þnh luËt b¶o toµn tÝnh ch½n lÎ. §Þnh luËt nãi r»ng trong c¸c hÖ kÝn, vÉn gi÷ nguyªn lÎ ®èi, ch¼ng nh÷ng n¨ng l­îng xung l­¬ng… mµ c¶ tÝnh ch½n lÎ cña c¸c h»ng sè m« t¶ hÖ, nãi 1 c¸ch n«m na phÐp nghÞch ®¶o lµ phÐp ph¶n chiÕu qua g­¬ng. Nh­ng vµo ®Çu nh÷ng n¨m 50 c¸c nhµ VËt lý lý thuyÕt Mü ®· hoµi nghi viÖc trong c¸c t­¬ng t¸c yÕu tÝnh ch½n lÎ ®­îc b¶o toµn, hä ®· nghiªn cøu ph©n r· cña c¸c h¹t nh©n ®ång vÞ c¸cbon biÕn thµnh h¹t nh©n ®ång vÞ c¸c vµ n¬trino electron + + C¸c h¹t nh©n dïng cho quan s¸t vi ph¹m tÝnh ch½n lÎ ®­îc ®Æt trong tõ tr­êng ngoµi ë c¸c h¹t nh©n nµy spin cã gi¸ trÞ kh¸ lín (s =5) vµ chóng biÓu hiÖn nh­ nh÷ng nam ch©m nhá, ®­îc xÕp thµnh hµng theo ph­¬ng cña tõ tr­êng ®Ó sù ®Þnh h­íng kh«ng bÞ ph¸ huû bëi chuyÓn ®éng nhiÖt cña c¸c nguyªn tö mÉu Coban ®· ®­îc lµm l¹nh s©u. Ph¸t hÖn sè e bay ra theo ph­¬ng cña spin Ýt h¬n sè e bay ra theo ph­¬ng ng­îc l¹i. Qua phÐp ph¶n x¹ t­ëng t­îng qua g­¬ng nghÜa lµ khi nghÞch ®¶o c¸c to¹ ®é vÐct¬ spin thay ®æi theo ph­¬ng cña m×nh cßn vÐct¬ vËn tèc th× kh«ng , ta cã mét bøc tranh lµ sè electron bay ra theo ph­¬ng spin nhiÒu h¬n. qu¸ tr×nh “ ®»ng sau g­¬ng” kh«ng trïng víi qu¸ tr×nh quan s¸t tr­íc g­¬ng nªn kh«ng b¶o toµn tÝnh ch½n lÎ trong t­¬ng t¸c yÕu. Ngay sau khi kh¸m ph¸ ra sù kh«ng b¶o toµn tÝnh ch½n lÎ c¸c nhµ vËt lý ®· n¶n lßng vËy lµ vÊn ®Ò lùa chän c¸i g× ®­îc gäi lµ bªn ph¶i , c¸i g× lµ bªn tr¸i ®· kh«ng thÓ gi¶i quyÕt nhê c¸c ®Þnh luËt vËt lý. 2. §Þnh luËt b¶o toµn tÝnh ch½n lÎ tæ hîp CP Kh¶ n¨ng x¶y ra nh÷ng ®iÒu k× l¹ t­¬ng tù ®· lµm c¸c nhµ b¸c häc lo ng¹i thËt khã mµ h×nh dung ®­îc viÖc c¸c ®Þnh luËt vËt lý cã thÓ phô thuéc nh­ thÕ nµo vµo viÖc lùa chän h­íng cña c¸c trôc to¹ ®é. Kh«ng chØ c¸c kh¸i niÖm hÖ to¹ ®é ph¶i tr¸i mµ c¶ kh¸i niÖm ®iÖn tÝch d­¬ng ©m còng ®Òu ®· ®­îc lùa chän mét c¸ch ­íc lÖ. phÐp biÓn ®æi tõ h¹t sang ph¶n h¹t cã tªn gäi lµ phÐp liªn hîp ®iÖn tÝch ( e- sang e+ ). C¸c ph­¬ng tr×nh cña t­¬ng t¸c yÕu kh«ng gi÷ nguyªn d¹ng cña m×nh c¶ trong tr­êng hîp nh©n t¹o kh«ng gian P, c¶ trong tr­êng hîp biÕn ®æi liªn hîp ®iÖn tÝch C riªng lÎ. Nh­ng chóng vÉn bÊt biÕn ®èi víi phÐp biÓn ®æi tÝnh ch½n lÎ tæ hîp CP. HÖ ®­îc ph¶n x¹ trong g­¬ng cßn tÊt c¶ c¸c h¹t ®­îc thay b»ng c¸c ph¶n h¹t vµ ng­îc l¹i, do ®ã c¸c tÝnh chÊt ho¸ häc vµ vËt lý cña c¸c hÖ trong c¸c t­¬ng t¸c yÕu ph¶i ®­îc g¾n bã víi nhau chÆt chÏ h¬n so víi nh÷ng g× ®­îc quan niªm tr­íc ®©y. N¨m 1964 ng­êi ta ®· ph¸t hiÖn ra qu¸ tr×nh hiÕm hoi nhÊt : ph©n r· cña Mezon kh«ng sèng l©u thµnh 2 pion vi ph¹m ®Þnh luËt tÝnh ch½n lÎ tæ hîp. Nh÷ng n¨m sau ®ã ph©n r· cña khÝ Mezon ®· ®­îc nghiªn cøu toµn diÖn. B©y giê ng­êi ta cho r»ng sù vi ph¹m kh«ng nhiÒu tÝnh bÊt biÕn Cp ®· ®ãng vai trß then chèt ë giai ®o¹n bïng ph¸t sù tån t¹i vò trô nã ®· dÉn ®Õn sù xuÊt hiÖn mét l­îng d­ thõa nµo ®ã cña c¸c h¹t so víi c¸c ph¶n h¹t. §iÒu ®ã ®· t¹o ra thÕ giíi cña chóng ta. C¸c phÐp bÊt ®Þnh CPT: §ång thêi thay c¸c h¹t b»ng ph¶n h¹t ( phÐp biÕn ®æi C ) còng nh­ ph¶n chiÕu tÊt c¶ c¸c trôc to¹ ®é ( P ) vµ ®¶o ng­îc thêi gian ( T ). VÝ dô : bÊt k× h¹t vµ ph¶n h¹t t­¬ng øng víi nã ph¶i cã khèi l­îng vµ thêi gian sèng b»ng nhau mét c¸ch nghiªm ngÆt. C¸c d÷ liÖu thùc nghiÖm vÒ sù vi ph¹m tÝnh ch½n lÎ tæ hîp ë c¸c t­¬ng t¸c yÕu cã thÓ hiÖn nh­ mét minh chøng cho sù vi ph¹m tÝnh bÊt biÕn T, nghÜa lµ ®i tíi tÝnh kh«ng thèng nhÊt cña thêi gian vµ c¸ch ph©n biÖt t­¬ng lai víi qu¸ khø. V. ®Þnh luËt b¶o toµn spin ®ång vÞ 1. Spin ®ång vÞ: - NhËn xÐt c¸c h¹t mezon vµ baryon ta thÊy cã c¸c h¹t khèi l­îng gÇn b»ng nhau. Ng­êi ta ghÐp c¸c h¹t ®ã l¹i lËp thµnh c¸c ®a tuyÕn ®ång vÞ. ThÝ dô : nhãm c¸c nucleon p vµ n lËp thµnh mét nhÞ tuyÕn ®ång vÞ, nhãm 3 h¹t pion ( ) lËp thµnh mét tam tuyÕn ®ång vÞ. Së dÜ cã thÓ ghÐp nh­ vËy ®­îc lµ v× c¸c h¹t nµy ( c¸c h¹t hadron ) t­¬ng t¸c m¹nh víi nhau. Trong phÇn h¹t nh©n chóng ta ®· thÊy t­¬ng t¸c m¹nh kh«ng phô thuéc ®iÖn tÝch cho nªn c¸c h¹t trong cïng mét ®a tuyÕn ®ång vÞ ®Òu t­¬ng t¸c ( m¹nh ) víi c¸c h¹t kh¸c nh­ nhau. tÝnh chÊt ®éc lËp ®iÖn tÝch nµy ®Æc tr­ng b»ng spin ®ång vÞ ®­îc x¸c ®Þnh sao cho 2I+1=N b»ng sè h¹t trong mçi ®a tuyÕn. Nh­ vËy spin ®ång vÞ cña c¸c nucleon lµ 1/2. cña c¸c pion lµ 1 … Hoµn toµn gièng nh­ spin cña h¹t, spin ®ång vÞ lµ mét vÐct¬ cã m«®un b»ng vµ kh«ng thø nguyªn. h×nh chiÕu cña vÐct¬ spin ®ång vÞ lªn trôc z cã gi¸ trÞ l­îng tö mI = I,I -1,….. , - I mçi h¹t trong ®a tuyÕn øng víi mét gi¸ trÞ cña mI vÝ dô: mI(p) = ; mI(n) = - ( ®a tuyÕn cña nucleon) . mI() = 1 mI() = 0 , mI() = -1 ( ®a tuyÕn pion ) c¸c ph¶n h¹t còng lËp thµnh nh÷ng ®a tuyÕn dång vÞ. Gi¸ trÞ cña h×nh chiÕu spin ®ång vÞ mI cña ph¶n h¹t ng­îc dÊu víi h¹t 2. §Þnh luËt b¶o toµn spin ®ång vÞ: V× spin ®ång vÞ lµ mét vÐct¬ nªn trong mäi t­¬ng t¸c m¹nh vÐct¬ spin ®ång vÞ ®­îc b¶o toµn. ®Æc biÖt lµ h×nh chiÕu spin ®ång vÞ lªn trôc z ®­îc b¶o toµn. vÝ dô : h×nh chiÕu spin ®ång vÞ mI chó ý r»ng ®Þnh luËt nµy chØ ®óng víi t­¬ng t¸c m¹nh . VI. §Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng 1. Tổng quan về năng lượng Năng lượng là số đo chuyển động của vật chất thể hiện dưới mọi dạng chuyển động đó. Năng lượng tồn tại dưới mọi dạng có thể : động năng K gắn với trạng thái chuyển động của vật, nhiệt năng gắn với chuyển động hỗn độn của các nguyên tử và phân tử trong vật,thế năng gắn với cấu hình của một hay nhiều vật, năng lượng điện và ánh sáng, năng lượng đàn hồi trong các lò xo, năng lượng hoá học, năng lượng hạt nhân và cuối cùng năng lượng gắn liền với lý do tồn tại của hat – năng lượng này tỉ lệ với khối lượng của hạt. Đặc biệt ta xét hai loại : thế năng hấp dẫn là năng lượng gắn với trạng thái tách biệt giữa các vật hút nhau thông qua lực hấp dẫn; thế năng đàn hồi là năng lượng gắn với trạng thái nén hoặc giãn của một vật đàn hồi Cơ năng E của một hệ là tổng động năng K và thế năng U của nó. Nếu chỉ có một lực hấp dẫn hay một lực lò xo tác dụng bên trong hệ, làm thay đổi trạng thái của hệ, thì động năng có thể chuyển thành thế năng và ngược lại. Tuy nhiên, giá trị của E thì không đổi, tức là E được bảo toàn. Sự bảo toàn cơ năng có thể viết như sau: Trong đó các chỉ số chỉ các thời điểm trong quá trình chuyển năng lượng tương đương với cách viết sau : Nếu có lực ma sát động tác dụng bên trong hệ thì E không bảo toàn, mà giảm, và ta nói lực làm phân tán cơ năng : Nó chuyển năng lưọng phân tán thành nội năng ,chủ yếu là nhiệt năng Thế năng đàn hồi: Đối với một lò xo tuân theo đinh luật Hooke, , thế năng đàn hồi của nó là : Thế năng hấp dẫn: Khi một vật gần mặt đất chuyển động đối với trái đất, thì độ thay đổi thế năng hấp dẫn của hệ vật – trái đất là : Trong đó : là độ thay đổi vị trí của vật theo phương trục y thẳng đứng. thường người ta đặt thái . Và nói vật có thế năng là : 2. Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế: a) Định luật bảo toàn cơ năng của chất điểm: - Cơ năng : Khi chất điểm khối lượng m chuyển động từ vị trí M đến vị trí N trong một trường lực thế thì công của trường lực cho bởi : Nhưng theo định lý về động năng ( nếu chất điểm chỉ chịu tác dụng của trường lực thế) ta có : Vậy ta có: Nghĩa là Vậy tổng : Vậy tổng này có giá trị không đổi, không phụ thuộc vị trí của chất điểm. Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm. Ta có kết quả : Khi chất điểm chuyển động trong một trường lực thế ( mà không chịu tác dụng một lực nào khác ) thì cơ năng của chất điểm là một đại lượng bảo toàn Phát biểu đó gọi là định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế. Ví dụ: Khi chất điểm khối lượng m chuyển động trong trọng trường đều thì = Hệ quả vìnên trong quá trình chuyển động của chất điểm trong trường lực thế nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại; ở chỗ nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại. Chú ý : Khi chất điểm chuyển động trong trường lực thế còn chịu tác dụng của một lực khác ví dụ lực ma sát thì nói chung cơ năng của chất điểm không bảo toàn : Độ biến thiên của cơ năng chất điểm bằng công của lực đó. b) Định luật bảo toàn cơ năng của một hệ chất điểm : Xét một hệ gồm n chất điểm, có khối lượng m1, m2, m3, … , mn và chỉ chịu tác dụng của các lực thế. Đối với chất điểm thứ i, tổng các lực thế tác dụng lên nó ( bao gồm nội lực và ngoại lực ) là . Theo định luật Newton thứ hai ta có : Trong khoảng thời gian dt độ dịch chuyển của chất điểm là dt, độ dịch chuyển của chất điểm là . Nhân hai vế với độ dịch chuyển của chất điểm : Vế trái là vi phân của động năng: (là động năng của chất điểm thứ i ) Vế phải là công của lực thế trên độ dịch chuyển , nó bằng độ giảm thế năng : ( là thế năng của chất điểm thứ i ) Do đó đối với chất điểm thứ i ta viết được : Lấy tổng tất cả các chất điểm trong cơ hệ Vì và là những vi phân toàn phần, ta viết được : Gọi là động năng của cơ hệ và là thế năng của cơ hệ, ta có : Đó là định luật bảo toàn cơ năng của cơ hệ : “Khi một cơ hệ chỉ chịu tác dụng của những lực thế, cơ năng của hệ là một đại lượng không đổi”. Trong trường hợp này cơ hệ được coi là một hệ độc lập. 3. Bảo toàn năng lượng Ta hãy giả sử rằng một lực ma sát động F tác dụng vào vật dao động của hệ vật– lò xo. Tác dụng này làm cho biên độ dao động giảm dần và cuối cùng dừng lại. Từ thực nghiệm ta thấy rằng sự giảm cơ năng này có kèm theo sự tăng nhiệt năng của vật và sàn mà vật trượt trên đó, chúng trở nên ấm hơn. nhiệt năng là một dạng của nội năng, vì nó liên kết với chuyển động hỗn độn của các nguyên tử và phân tử trong vật. ta kí hiệu độ thay đổi nhiệt năng là . Vì là độ thay đổi nhiệt năng của cả vật lẫn sàn trượt, nên ta chỉ có thể giải thích sự chuyển cơ năng thành nhiệt năng nếu ta coi một hệ vật gồm, lò xo và sàn trượt. Nếu ta cô lập hệ vật – lò xo – sàn (để không có vật nào ở ngoài hệ có thể thay đổi năng lượng các vật trong hệ ). Thì cơ năng mất bởi vật và lò xo lại không mất bởi hệ, mà được chuyển đổi bên trong hệ thành nhiệt năng Đối với hệ cô lập như thế ta đi tới một tiên đề là: Các giá trị của K, U, và E’ có thể thay đổi đối với một hoặc nhiều vật ở bên trong hệ cô lập, nhưng tổng của chúng lại không đổi đối với cả hệ. Phương trình này là sự mở rộng của phương trình ( bảo toàn cơ năng ), trong đó có tính đến lực ma sát. Như vậy trong mọi trạng huống vật lý ta luôn có thể đưa thêm vào các đại lượng năng lượng giống như E’, làm cho ta có thể mở rộng phạm vi định nghĩa của ta về năng lượng và vẫn giữ được định luật bảo toàn năng lượng ở dạng tổng quát hơn. Có nghĩa là luôn luôn có thể viết cho một hệ cô lập : + (Độ biến đổi sang các dạng năng lượng khác ) = 0 Định luật bảo toàn năng lượng tổng quát này có thể phát biểu như sau: Trong một hệ cô lập năng lượng có thể chuyển đổi từ dạng này sang dạng khác, nhưng năng lượng toàn phần của hệ thì không đổi. Điều khẳng định này là một sự tổng quát hoá đã được thực nghiệm xác nhân. Cho đến nay chưa có thí nghiệm hoặc quan sát tự nhiên nào mâu thuẫn với nó. Nếu có lực tác dụng xuyên qua biên giới của hệ và thực hiện công A trên các vật trong hệ thì hệ không còn cô lập, và không áp dụng được phương trình Nó cho ta biết rằng nếu một công A được thực hiện trên một hệ bơỉ các ngoại lực, thì năng lượng tổng cộng chứa trong hệ dưới mọi dạng sẽ tăng một lượng bằng A. Nếu A âm, thì có nghĩa công đó thực hiện bởi hệ trên các vật xung quanh hệ, và năng lượng chứa trong hệ sẽ giảm một cách tương ứng. Mặc dù đôi khi tỏ ra tiện lợi nếu xét một hệ là không cô lập đối với các vật xung quanh, nhưng ta đừng bao giờ bị buộc phải làm như vậy. Ta luôn luôn có thể mở rộng một hệ sao cho các ngoại vật mà chúng tác dụng làm thay đổi hàm lượng năng lượng của hệ thì khi đó chúng lại được xem như là một bộ phận của hệ mở rộng này. hệ mở rộng này, khi đó lại là một hệ cô lập, và lai áp dụng được phương trình . Các lực mới vẫn tiếp tục tác dụng nhưng chúng tác dụng ở trong hệ mở rộng : Công mà chúng thực hiện là công bên trong đối với hệ này và không nằm trong công thực hiện bởi các lực tác dụng xuyên qua biên giới của hệ Trong lịch sử vật lý nhiều lần định luật bảo toàn năng lượng tưởng chừng bị thất bại. tuy nhiên mỗi thất bại bề ngoài như thế luôn luôn kích thích nghiên cứu để tìm nguyên nhân thất bại. Cho đến nay người ta luôn luôn tìm được nguyên nhân và định luật bảo toàn năng lượng luôn đúng, có thể ở dạng tổng quát hơn. Nó đã trở thành một trong nhưng tư tưởng có khả năng thống nhất lớn của khoa học vật lý. 4. Đinh luật bảo toàn năng lượng toàn phần trong phản ứng hạt nhân: a) Xét phản ứng : . Định luật bảo toàn năng lượng được viết là : trong đó là động năng của các hạt tương ứng còn các số hạng khác là năng lượng nghỉ của các hạt. Năng lương Q của phản ứng là : T1, T2 là động năng của hệ trước và sau phản ứng. + Khi Q > 0 phản ứng toả nhiệt: Hay . Khối lượng nghỉ của hệ trước phản ứng lớn hơn khối lượng nghỉ của hệ sau phản ứng. Ví dụ phản ứng toả năng lượng: + Khi Q < 0 phản ứng thu nhiệt: Tương tự ta có . Khối lượng nghỉ của hệ trước phản ứng nhỏ hơn khối lượng nghỉ của hệ sau phản ứng. Ví dụ: phản ứng trong thí nghiệm của Rurtheford là phản ứng thu năng lượng: + Khi Q = 0 sự va chạm đàn hồi khi đó không chỉ năng lượng toàn phần bảo toàn mà cả động năng cũng bảo toàn ( tán xạ đàn tính ). b) Bảo toàn năng lượng toàn phần: Đối với những hạt chuyển động với tốc độ gần tốc độ ánh sáng thì cơ học Newton thất bại và thay bằng thuyết tương đối Einstein. Một hệ quả là ta không thể dùng biểu thức động năng cho động năng của hạt được nữa mà phải dùng : Trong đó c là tốc độ ánh sáng trong chân không. Chúng ta có thể viết phương trình trên dưới dạng (động năng tương đối tính ). với . Chúng ta định nghĩa năng lượng toàn phần của một hạt. Ta có thể viết : ( năng lượng toàn phần của một hạt ). Năng lượng toàn phần E của một hạt chuyển động bằng mc2 ( năng lượng nghỉ của hạt ) cộng với động năng của nó. Năng lượng toàn phần của một hệ hạt: Trong lý thuyết tương đối nguyên lý bảo toàn năng lượng được phát biểu như sau: Đối với một hệ hạt cô lập , năng lượng toàn phần E của hệ, xác định bởi phương trình là không đổi bất kể tương tác nào có thể xảy ra giữa các hạt. Như vật trong một tương tác cô lập nào đó hoặc trong một quá trình phân huỷ liên quan đên hai hay nhiều hạt, năng lượng toàn phần của hệ sau quá trình phải bằng năng lượng toàn phần trước quá trình. Trong suốt quá trình năng lượng nghỉ toàn phần của những hạt tham gia tương tác có thể thay đổi nhưng động năng toàn phần cũng phải thay đổi một lượng như vậy theo chiều ngược lại để bù trừ. Điều xét đoán này bắt nguồn từ hệ thức nổi tiếng của Einstein , khẳng định rằng năng lượng nghỉ được tự do chuyển đổi sang các dạng năng lượng khác. mọi phản ứng dù là hoá học hay hạt nhân – trong đó năng lượng được giải phóng hay hấp thụ đều có liên quan đến một sự thay đổi tương ứng của năng lượng nghỉ của các thành phần tham gia phản ứng. VII. ®Þnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch 1. Điện tích : Điện tích của một hạt là một trong những thuộc tính cơ bản nhất của hạt. Đặc trưng cho tương tác điện từ giữa các hạt. nó có những tính chất đặc biệt sau: + Điện tích tồn tại dưới 2 dạng mà từ lâu ta quen gọi là điện tích âm và điện tích dương. Nguyên nhân của sự tồn tại hai dạng điện tích này cho đến nay vẫn chưa rõ. Nhưng các nhà vật lý cho rằng hai dạng điện tích là sự biểu hiện các mặt đối lập của cùng một đặc tính nào đó của hạt, cũng như việc tồn tại “bên trái” và “bên phải” là sự biểu hiện các mặt đối lập của tính đối xứng không gian. Việc gọi điện tích nào là điện tích dương, điện tích nào là điện tích âm là thuộc về lịch sử. Nhưng điều quan trọng là trong vũ trụ phải tồn tại số lượng điện tích dương bằng số lượng điện tích âm. Bởi vì chính sự cân bằng ấy là điều kiện tồn tại của vũ trụ + Tính chất đặc biệt thứ hai của điện tích là có định luật bảo toàn đối vơí chúng. Nói chính xác hơn là điện tích của một vật hay một hện vật đặt cô lập luôn luôn có giá trị không đổi. Điều mà ta gọi là cô lập ở đây phải hiểu là biên của vật hay hệ vật không tiếp xúc với vật khác. Còn bản thân hệ vật vẫn có thể trao đổi photon với bên ngoài. Điều đó không làm thay đổi số lượng điện tích của hệ vì photon không mang điện tích. Khi hệ trao đổi photon, trong hệ có thể sinh ra một số hạt mang điện tích có dâu xác định nào đó. Nhưng khi đó thì thế nào cũng phải sinh ra các hạt khác mang điện tích có dấu ngược lại sao cho tổng đại số các điện tích mới được sinh ra phải bằng không. Cho đến nay chưa có một thí nghiệm nào chứng tỏ rằng định luật bảo toàn điện tích bị vi phạm. + Tính chất đặc biệt cuối cùng của điện tích là tính chất “lượng tử hoá”. Rất nhiều thí nghiệm đã chứng tỏ rằng trong tự nhiên tồn tại một điện tích nhỏ nhất có giá trị nhất định gọi là điện tích nguyên tố. Điện tích của một hạt bao giờ cũng có trị số là bội của điện tích nguyên tố. điện tích của electron ( về trị số ), điện tích của proton bằng điện tích nguyên tố. Điện tích của hạt gấp hai lần điện tích nguyên tố. Vậy trong tự nhiên điện tích chỉ tồn tại dưới dạng những lượng rời rạc nhất định ( lượng tử ) chứ không biến thiên liên tục. 2. Định luật bảo toàn điện tích: + Nội dung : ở một hệ cô lập về điện, nghĩa là hệ không trao đổi điện tích với các hệ khác, thì tổng đại số các điện tích trong hệ là một hằng số. S Xét một vật dẫn có dòng điện. Vẽ tưởng tượng một mặt kín S trong vật dẫn đó và xét tích phân Tích phân này cho biết điện lượng di chuyển qua mặt kín S trong một đơn vị thời gian. Vì vậy nếu gọi q là điện tích chứa trong mặt kín S thì do định luật bảo toàn điện tích ta có thể viết : Theo quy ước về cách vẽ đường pháp tuyến ngoài đối với một mặt kín. Từ hình vẽ ta thấy : còn . Mặt khác từ hình vẽ ta thấy dòng điện (điện tích dương) đi vào trong mặt S còn qua dòng điện đi qua khỏi mặt đó. Vì vậy căn cứ vào dấu của ta có thể biết được chiều biến thiên của điện tích q bên trong mặt kín S. Nếu thì điện lượng đi vào lớn hơn điện lượng đi ra khỏi mặt S, do đó q tăng, , ngược lại thì . Vì vậy ta có thể viết : Nhớ lại công thức biển đôi tích phân theo mặt kín thành tích phân theo thể tích ta có thể viết: Mặt khác gọi là mật độ điện tích thì Và . Do đó ta có Suy ra Phương trình vừa viết là cách diễn tả định luật bảo toàn điện tích. Trong trường hợp dòng điện không đổi ( dòng dừng) thì , ta có Phương trình có nghĩa là qua mặt kín S bất kì trong môi trường dẫn điện có dòng dừng, trong mỗi khoảng thời gian bất kì, điện lượng đi vào mặt S bằng điện lượng đi ra khỏi mặt đó. 3. Định luật bảo toàn điện trong phản ứng hạt nhân: Sự bảo toàn điện tích đã được kiểm định chặt chẽ vơí các vật lớn tích điện và cả với các nguyên tử, hạt nhân và các hạt cơ bản, chưa thấy ngoại lệ nào, như vậy ta thêm điện tích vào danh sách các đại lượng ( bao gồm năng lượng, động lượng và mômen động lượng) tuân theo định luật bảo toàn. Giả sử có phản ứng : . Điều kiện để phản ứng xảy ra là phải tuân theo định luật bảo toàn điện tích: ( Các số Z có thể âm ) Như vậy tất cả các phản ứng hạt nhân phải tuân theo định luật bảo toàn điện tích tức là : Điện tích tổng cộng trong vế trái và trong vế phải của phương trình phản ứng phải bằng nhau. Sự phân rã phóng xạ của hạt nhân trong đó một hạt nhân biến đổi một cách tự phát thành một loại hạt nhân khác cho ta nhiều ví dụ về định luật bảo toàn điện tích ở mức độ hạt nhân. chẳng hạn Uran 238 được tìm thấy trong quặng Uran có thể phân rã bằng cách phát ra một hạt và chuyển thành 234Th : ( phân rã phóng xạ ) Nguyên tử số Z của hạt nhân 238U mẹ bằng 92 cho ta biết hạt nhân đó chứa 92 proton và có điện tích 92e. Hạt được phát ra có Z = 2 và hạt nhân ion có Z = 90. Như vậy lượng điện tích 92e trước khi phân rã bằng tổng điện tích sau khi phân rã . Điện tích được bảo toàn. Ví dụ khác về bảo toàn điện tích xuất hiện như một ecletron e ( có điện tích bằng –e ) và phản hạt của nó pozitron e+ ( có điện tích bằng +e) thực hiện quá trình huỷ trong đó chúng chuyển thành các tia ( những hạt ánh sáng không có điện tích, có năng lượng cao ) : ( sự huỷ ) Khi áp dụng nguyên tắc bảo toàn điện tích ta phải cộng đại số các điện tích, phải chú ý dấu của chúng. Trong quá trình huỷ ở trên khi đó điện tích thực của hệ bằng 0 cả trước và sau quá trình. Điện tích được bảo toàn. Trong sự tạo cặp, ngược với sự huỷ, điện tích cũng đựơc bảo toàn. Trong quá trình nay tia chuyển thành một eclectron và một pozitron. ( tạo cặp ) 4. Điều gì sẽ xảy ra nếu định luật bảo toàn điện tích không nghiệm đúng ??! L Đó sẽ là thảm hoạ của loài người bởi vì : + Nếu điện tích không được bảo toàn, lý thuyết Maxwell về điện và từ hiện nay không được công nhận, sẽ không còn ý nghĩa nữa. + Mật độ trung bình điện tích bằng không trong khắp vũ trụ. Nếu như mặt trời và quả đất có điện tích dương lớn hơn điện tích âm là 10-31 lần thì đó sẽ là thảm hoạ vì khi đó lực đẩy giữa chúng sẽ lớn hơn rất nhiều lực hấp dẫn. + Nếu vũ trụ là kín thì điện tích toàn phần của vũ trụ bằng không vì nếu không như vậy thì các đường sức điện sẽ quấn quanh vũ trụ tạo nên một điện trường vô hạn. + Và còn rất nhiều định luật bảo toàn khác không còn ý nghĩa nếu định luật bảo toàn điện tích không còn được nghiệm đúng Định luật bảo toàn điện tích là một trong những định luật bảo toàn đúng và chính xác nhất trong tự nhiên để tạo nên thế cân bằng trong vũ trụ. VIII. §Þnh luËt b¶o toµn sè nucleon ( B¶o toµn sè A ) + Tæng sè nucleon cña c¸c h¹t tr­íc ph¶n øng b»ng tæng sè nucleon cña c¸c h¹t sau ph¶n øng. XÐt ph¶n øng h¹t nh©n sau : Theo ®Þnh luËt b¶o toµn sè nucleon : ( C¸c sè A lu«n kh«ng ©m) + VD1: XÐt ph¶n øng h¹t nh©n sau Tæng sè nucleon cña c¸c h¹t tr­íc ph¶n øng lµ : Tæng sè nucleon cña c¸c h¹t sau ph¶n øng lµ : Ta cã + VD2 : XÐt qu¸ tr×nh ph©n r· Trong qu¸ tr×nh ph©n r· ta thÊy sè nucleon còng ®­îc b¶o toµn. + §Þnh luËt nµy ®óng trong c¸c ph¶n øng cã c¸c h¹t tham gia. Theo ®Þnh luËt nµy, qu¸ tr×nh sau ®©y bÞ cÊm : §iÒu nµy kh¼ng ®Þnh kh«ng thÓ “huû” mét nguyªn tö Hydrogen vµ tÝnh bÒn v÷ng cña vò trô chóng ta. IX. §Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng 1. Động lượng của một hệ cô lập, định luật bảo toàn động lượng : A Xét một hệ cô lập gồm hai vật có khối lượng m1 và m2 chuyển động với vận tốc không đổi và . Chúng va chạm với nhau tại A trong khoảng thời gian rất nhỏ rất nhỏ sau đó lại chuyển động ra xa với vận tốc và ( hình vẽ ). Khi va chạm tại A, vật 1 tác dụng lên vật 2 một lực , và vật 2 tác dụng lên vật 1 một lực . Đặt và . Theo định luật Newton thứ hai, ta viết được cho mỗi vật : Theo định luật Newton thứ ba, , nên : , hay : , hay : Như vậy, nếu tăng bao nhiêu thì giảm bấy nhiêu, và ngược lại. đối với mỗi vật, tích là một đại lượng động lực học đặc trưng cho chuyển động của vật đó, và gọi là động lượng của vật. Động lượng có thể được truyền từ vật này sang vật khác. Xét trường hợp tổng quát : Một cơ hệ cô lập gồm n vật chuyển động và tương tác lẫn nhau. Cũng lập luận như trên và xét tác dụng của tất cả các vật khác trong hệ lên từng vật một, ta viết được lần lượt cho từng vật: …………………….. Cộng từng vế một, và chú ý rằng vế phải là tổng các nội lực của hệ, ta có: Hay : Nếu gọi và Tổng véctơ các động lượng của tất cả n vật trong hệ là động lượng của hệ, ta viết được : Hay : = constant Đối với một cơ hệ độc lập, ta phát biểu được định luật bảo toàn động lượng: “Động lượng của một cơ hệ cô lập không biến đổi theo thời gian”. Chú ý rằng động lượng của từng vật trong hẹ có thể biến đổi, cụ thể là truyền từ vật này sang vật khác, nhưng động lượng của cả hệ được bảo toàn. Chúng ta đã dựa vào các định luật Newton thứ hai và thứ ba để rút ra định luật bảo toàn động lượng. Thực ra, định luật này có ý nghĩa rất rộng rãi và áp dụng được cho cả trường hợp mà định luật Newton thứ ba bị vi phạm. Có thể nêu mấy thí dụ : Khi hai điện tích cùng dấu chuyển động với vận tốc rất lớn lại gần nhau, chúng đẩy nhau và làm lệch quỹ đạo của nhau. Lực đẩy trong các trường hợp này không phải là lực Newton, nhưng tổng động lượng của hai điện tích trước lúc lại gần nhau và sau khi đã xa nhau là một lượng không đổi. Trong sự “va chạm” của hai hạt cơ bản, chúng ta chưa biết hai hạt tương tác với nhau theo cơ cấu nào, và các lực tương tác có phải lực Newton không. Nhưng tổng động lượng của hai hạt trước va chạm và của các hạt ( hai hoặc nhiều hơn) sau va chạm là như nhau. Như vậy định luật bảo toàn động lượng là một định luật vật lý có ý nghĩa rộng rãi, nó không phải chỉ là một hệ quả của các định luật Newton. 2. Bảo toàn động lượng theo phương : Ta đã thấy rằng động lượng của một hệ cô lập được bảo toàn, và động lượng của một hệ không cô lập thì biến thiên và biến thiên động lượng của cơ hệ bằng động lượng của các ngoại lực. Tuy nhiên tuỳ điều kiện của bài toán, không phải lúc nào cũng có sự phân biệt rành mạch giữa hệ cô lập và hệ không cô lập. Trong trường hợp một chất điểm không cô lập nghĩa là nhưng hình chiếu của lên một phương x nào đó luôn luôn bằng 0 thì nếu chiếu phương trình véctơ Lên phương x ta được Khi đó hình chiếu động lượng của hệ lên phương x là một đại lượng bảo toàn. Ví dụ: Một cơ hệ đặt trong trọng trường của Trái Đất luôn luôn chịu tác dụng của trọng lực. Nếu trọng lực là ngoại lực duy nhất tác dụng vào hệ, ta chiếu xuống 3 trục toạ độ Đêcác : Nếu trục Oz là trục thẳng đứng, ta thấy ngay và . Vậy khi chiếu chuyển động của cơ hệ xuống mặt nằm ngang xOy và chỉ xét chuyển động của các chất điểm theo phương nằm ngang ta có thể coi cơ hệ này là một hệ cô lập. ở đây thành phần nằm ngang của động lượng được bảo toàn, chỉ có thành phần thẳng đứng biến thiên. Cách đặt vấn đề như vậy có thể làm cho việc giải bài toán đơn giản đi đáng kể. Nói chung, nếu ta chiếu động lượng của một cơ hệ hay của chất điểm xuống các trục toạ độ thì trên từng trục toạ độ, định luật bảo toàn động lượng được nghiệm đúng đối với thành phần động lượng tương ứng. Điều đó có một ý nghĩa tổng quát là khi ta phân tích một chuyển động cơ học ra nhiều chuyển động thành phần thì mỗi chuyển động thành phần cũng tuân theo những định luật cơ học như chuyển động ban đầu. 3. Ứng dụng định luật bảo toàn động lượng: Chuyển động bằng phản lực : Định luật Newton thứ ba cũng như định luật bảo toàn động lượng là cơ sở để giải thích các chuyển động phản lực ( VD như động cơ phản lực, tên lửa, hiện tượng súng bắn bị giật lùi…) Nguyên tắc chuyển động bằng phản lực : Trong một hệ kín đứng yên nếu có một phần của hệ chuyển động theo một hướng thì theo định luật bảo toàn động lượng, phần còn lại của hệ phải chuyển động theo hướng ngược lại. Giải thích hiện tượng súng bắn bị giật lùi : ( Hình vẽ ) Giả sử có một khẩu súng có khối lượng M đặt trên giá nằm ngang; trong nòng súng có một viên đạn có khối lượng m. Nếu không có ma sát thì tổng ngoại lực tác dụng lên hệ (súng + đạn ) tức là tổng hợp của trọng lượng ( súng + đạn ) và phản lực pháp tuyến của giá sẽ bị triệt tiêu do đó tổng động lượng của hệ được bảo toàn. Trước khi bắn tổng động lượng của hệ bằng : Khi bắn đạn bay về phía trước với vận tốc , súng giật lùi về phía sau với vận tốc . Động lượng của hệ sau khi bắn :. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng : Dấu “ - “ chứng tỏ ngược chiều với . Ta thấy rằng giá trị của V tỉ lệ với m và tỉ lệ nghịch với M. b) Động cơ phản lực: Trước chiến tranh thế giới thứ hai các máy bay đều sử dụng loại động cơ cánh quạt. Chỉ nửa sau của thế kỉ XX máy bay phản lực mới ra đời. những máy bay phản lực hiện đại thường sử dụng động cơ có Tuabin nén. Phần đầu của động cơ có các máy để hút và nén không khí. Khi nhiên liệu cháy, hỗn hợp khí sinh ra phụt về phía sau vừa tạo ra phản lực đẩy máy bay vừa làm quay tuabin của máy nén. Vận tốc của máy bay phản lực dân dụng hiện đại thường đạt tù 900 – 1000 km/h còn máy bay phản lực chiến đấu có thể lên tới trên 130 km/h.. c) Tên lửa : Thời nhà Tống cách đây trên 1000 năm , người Trung Hoa đã biết cách làm pháo thăng thiên chính là áp dụng nguyên tắc chuyển động bằng phản lực. Tên lửa hiện đại cũng hoạt động theo cùng nguyên tắc. Điều khác biệt với động cơ phản lực nói trên là tên lửa vũ trụ không cần đến môi trường khí quyển bên ngoài. Nó có thể chuyển động trong không gian vũ trụ ( chân không ) giữa các thiên thể vì có mang theo chất ôxi hoá để đốt cháy nhiên liệu. Để tên lửa có thể đạt được vận tốc lớn , cần có hai điều kiện. Một là khối lượng và vận tốc của khí phụt ra cần phải lớn. Hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa khối lượng của vỏ tên lửa và khối nhiên liệu chứa trong nó. Từ đó người ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên liệu tầng một đã cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí quyển. Tầng hai bắt đầu hoạt động và tên lủă tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã đạt được trước đó. Do khối lượng toàn bộ tên lửa giảm đáng kể nên vận tốc sẽ tăng nhanh. Quá trình lặp lại : khi nhiên liệu tầng hai cháy hết , tầng này lại tự động tách ra và tầng ba bắt đầu hoạt động. Theo tính toán, kết cấu tên lửa ba tầng là hợp lý hơn cả và đạt hiệu suất cao nhất e) Bài toán va chạm : + Va chạm là sự tương tác giữa các vật xảy ra trong một khoảng thời gian rất ngắn.Trong thời gian va chạm các lực tương tác biến đổi rất nhanh. Trong khoảng thời gian đó xuất hiện các nội lực rất lớn gọi là lực xung làm thay đổi đột ngột động lượng của mỗi vật. Vì các nội lực của hẹ rất lớn nên ta có thể bỏ qua các ngoại lực thông thường ( như trọng lực) và coi hệ hai vật là kín trong thời gian va chạm, có thể vận dụng định luật bảo toàn động lượng : “tổng động lượng của hai vật trước và sau va chạm thì bằng nhau”. + Va chạm đàn hồi: Khi hai vật va chạm có thể xuất hiện biến dạng đàn hồi trong khoảng thời gian rất ngắn , nhưng sau đó từng vật lại trở về hình dạng ban đầu và động năng toàn phần không thay đổi, hai vật tiếp tục chuyển động tách rời nhau với vận tốc riêng biệt. Va chạm như thế được gọi là va chạm đàn hồi. + Va chạm mềm hay va chạm hoàn toàn không đàn hồi : Sau va chạm hai vật dính vào nhau thành một khối chung và chuyển động với cùng một vận tốc. Do biến dạng không được phục hồi, một phần động năng đã chuyển thành nội năng ( toả nhiệt ) và tổng động năng không bảo toàn nhưng động lượng của hệ vẫn được bảo toàn. Trong thực tế các va chạm thường ở giữa hai trường hợp giới hạn nói trên. 4. Định luật bảo toàn động lượng trong phản ứng hạt nhân: Xét phản ứng hạt nhân : . Giả sử hạt nhân ban đầu đứng yên ( trường hợp thường gặp ) hạt a ( hạt nhân đạn ). Định luật bảo toàn động lượng viết cho hệ là : . Trong đó , , lần lượt là động lượng của hạt a, b và . Gọi là góc giữa các vận tốc của hạt đạn a và hạt bắn ra b ( hình vẽ ) Ta có : Giữa động lượng P và động năng K có hệ thức : nên hệ thức trên trở thành : . Mặt khác theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: ( Giả sử Q đã biết ) Hai hệ thức trên liên hệ ba động năng Ka, Kb, KY. Khử KY chẳng hạn, ta sẽ có hệ thức liên hệ Ka và Kb Xét trường hợp riêng ( tán xạ đàn hồi theo phương vuông góc ) ta có : . Nếu khử Kb ta sẽ có hệ thức liên hệ Ka và KY. ĐẶc biệt, trường hợp va chạm đàn hồi trực diện ( ) ta có : Nếu và là vận tốc của a và thì có thể viết là . X. ®Þnh luËt b¶o toµn m«men ®éng l­îng 1. Mômen động lượng của một chất điểm: m O Xét chất điểm khối lượng m chuyển động theo đường tròn bán kính r tâm O dưới tác dụng của lực có độ lớn không đổi và hợp với pháp tuyến của quỹ đạo của m một góc ( hình vẽ ): Hay : . Nhân hai vế với r : . là độ lớn của mômen của lực đối với tâm quay O Vì m, r không đổi nên có thể viết : . Từ biểu thức : ta có : Trong đó : . Vì là một véctơ nên cũng là một véctơ được gọi là véctơ mômen động lượng của chất điểm quay theo vòng tròn. Nếu chất điểm chuyển động quay theo một quỹ đạo bất kì thì véctơ đối với tâm O nào đó xác định như sau : O r + Phương : vuông góc với mặt phẳng chứa véctơ và điểm O. + Chiều : Tuân theo quy tắc vặn nút chai: quay cái vặn nút chai theo chiều từ đến thì chiều tiến của cái vặn nút chai là chiều của . + Độ lớn : Vậy véctơ mômen động lượng được xác định bởi tích véctơ: Ý nghĩa của độ lớn mômen động lượng L: Ta có với vr là hình chiếu của véctơ vận tốc lên phương r. Ở đây ds là diện tích của véctơ định vị r có được trong một đơn vị thời gian. Vậy ta tính được . Nếu ta xét trong một chu kì T tức là chất điểm quay theo đúng một vòng thì diện tích của véctơ r quét được là . 2. Mômen động lượng của một vật rắn: mi Khi vật rắn quay quanh một truc với vận tốc góc , mỗi yếu tố khối lượng của vật chuyển động theo đường tròn và có mơen động lượng được tính theo công thức Trên hình vẽ ta thấy hướng của véctơ trùng với hướng của véctơ nên biểu thức trên có thể viết dưới dạng véctơ : Trong thời gian quay các véctơ xung lưưọng của các yếu tố khối lượng có thể có các hướng khác nhau, nhưng các véctơ mômen động lượng thì có cùng hướng. Mômen động lượng của vật bằng tổng các mômen động lượng các yếu tố khối lượng : Hay . Trong đó là mômen quán tính của vật đối với trục quay . Vậy mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay bằng tích mômen quán tính của vật đối với trục đó với véctơ vận tốc góc 3. Định luật bảo toàn mômen động lượng Ta có : Vế phải của phương trình bằng tổng các mômen tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật, xét đối với trục quay nên có thể viết là : Phương trình trên biểu diễn định luật biến thiên mômen động lượng của vật rắn. cần chú ý rằng phương trình đó đúng cho bất kì hệ quy chiếu nào, quán tính cũng như không quán tính , chỉ cần chú ý rằng trong hệ quy chiêu không quán tính cần phải kể đến lực quán tính đóng vai trò là ngoại lực. từ đó ta đi đến kết quả quan trọng sau đây : Nếu tổng tất cả các mômen của tất cả các ngoại lực tác dụng lên vật đối với trục quay cố định bằng không thì mômen động lượng của vật đối với trục đó không thay đổi trong quá trình chuyển động. tức là nếu thì và hay là . Phương trình này là nội dung định luật bảo toàn mômen động lượng, có thể suy rộng là định luật quay quanh một điểm hay một trục. 4. Một số ví dụ về sự bảo toàn mômen động lượng: a) “Người xung phong quay tít”: Một sinh viên ngồi trên một cái ghế quay dễ dàng quanh một trục thẳng đứng. Anh sinh viên ban đầu được làm cho quay với một tốc độ góc khiêm tốn , hai tay cầm hai quả tạ giang ra. Mômen động lượng của anh ta nằm dọc trục quay, hướng lên trên. Giảng viên yêu cầu anh sinh viên co tay lại, điều đó làm cho quán tính của anh ta giảm từ giá trị ban đầu I1 xuống một giá trị nhỏ hơn I2, vì anh ta đã đưa quả tạ lại gần trục quay hơn. Tốc độ quay của anh ta tăng rõ rệt từ lên . Nếu anh ta muốn quay chậm lại chỉ cần giang tay ra. Nhưng không có mômen quay bên ngoài nào tác dụng vào hệ gồm anh sinh viên, cái ghế và quả tạ. Như vậy, mômen động lượng của cả hệ đối với trục quay phải không đổi dù anh sinh viên cử động các quả tạ như thế nào. Ta có: hay là : b) Ngôi sao co lại một cách lạ thường : Khi ngọn lửa hạt nhân trong một ngôi sao bùng mạnh lên, thì ngôi sao có thể bắt đầu suy sụp, tạo nên một áp suất trong lòng ngôi sao. Sự suy sụp có thể tiến xa đến mức là làm giảm bán kính của ngôi sao từ một giá trị xấp xỉ bán kính Mặt Trời của chúng ta, tới một giá trị nhỏ lạ thường là vài km. Khi đó ngôi sao trở thành một sao neutron , gọi tên như vậy vì chất liệu làm nên ngôi sao bị nén thành một chất khí neutron đặc ( nặng ) lạ thường. Trong quá trình co này, ngôi sao là một hệ cô lập và mômen động lượng của nó không thể thay đổi. Vì quán tính của nó giảm dần, nên tốc độ góc của nó cũng tăng dần một cách tương ứng đến chừng 600-800 vòng/giây. Tài liệu tham khảo : Vật lí đại cương T1, T3 (phần 1) - Lương Duyên Bình – NXBGD 1993 Giáo trình VLNT & HN – Phạm Duy Hiền – NXBGD 1971 Cơ sở vật lí T1, T2, T6 – David Halliday- Robert Resnick – Jearl Walker – NXBGD 2006 4. Vật lí hạt nhân nguyên tử và hạt cơ bản – Lê Trọng Tường – Trường ĐHSP Hà Nội - 1991