Tương tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê

inh. 4. Nhấp và kéo biểu tượng đồ thị vào phần trống của trang hình. 5. Đặt con trỏ ở tiêu đề của cột để con trỏ trở thành bàn tay. Kéo các cột của bảng điểm vào hàng hoặc cột của đồ thị rồi thả chuột. 6. Dựa vào đồ thị để phân tích. Kéo thông tin ở cột Vong_1 vào đồ thị Sử dụng mô hình: 1. Giới thiệu tình huống, cung cấp cho học sinh số liệu, nêu lên các yêu cầu cần đạt và chia nhóm học sinh để làm việc. 2. Phân tích các kết luận có được của học sinh thông qua xử lý số liệu. 3. Sử dụng phần mềm Fathom để kiểm tra các kết luận có được. File tham khảo: bangdiem.ftm. 2.4.2. Mô hình các giá trị đặc trưng của mẫu số liệu Mô hình này giúp học sinh tiếp cận với các giá trị đặc trưng cho mẫu số liệu, các giá trị này xuất hiện một cách tự nhiên khi học sinh làm việc với số liệu. 44 Tình huống: Với mô hình ở trên, tính điểm trung bình của cả nhóm và số trung vị. Cách tạo mô hình: Tạo công thức tính điểm trung bình dạng thô (cộng tất cả các giá trị rồi chia trung bình) và dạng dựa vào bảng phân bố tần số. Đối với số trung vị, sắp xếp dãy số (điểm) theo thứ tự tăng dần sử dụng công cụ sắp xếp các số rồi xác định giá trị trung vị. Sử dụng mô hình: 1. Nêu tình huống, phân nhóm học sinh để tính giá trị trung bình. 2. Thảo luận để đưa ra công thức tính giá trị trung bình thông qua bảng phân bố tần số. Minh họa số trung vị 3. Học sinh thảo luận để sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. 4. Nêu khái niệm trung vị và giúp học sinh tìm giá trị trung vị, tìm được công thức tính số trung vị với các mẫu số liệu khác nhau. File tham khảo: tktsts.gsp 2.4.3. Mô hình khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn Mô hình này giúp học sinh tiếp cận với hai khái niệm: phương sai và độ lệch chuẩn. Chúng xuất phát từ nhu cầu phân biệt độ lệch khi mà số trung bình chưa nói lên được nhiều thông tin. Tình huống: Điểm trung bình của từng môn học của hai học sinh An và Bình cuối năm được cho bởi một bảng. Nhiệm vụ của học sinh là tính điểm trung bình (không kể hệ số) của tất cả các môn học của An và Bình, kiểm tra xem bạn nào học khá hơn và nhận xét về sự chênh lệch, biến động giữa các điểm số của hai bạn. Cách tạo mô hình: 1. Sử dụng The Geometer’s Sketchpad với các công cụ dựng đoạn thẳng, tạo sẵn một bảng điểm trung bình các môn của hai bạn An và Bình. 2. Sử dụng tính năng vẽ đồ thị, vẽ đồ thị tương ứng giữa môn và điểm môn đó. 3. Tính điểm trung bình của hai bạn và tính các độ lệch của từng môn so với điểm trung bình. 45 4. Tính phương sai và độ lệch chuẩn. Sử dụng mô hình: 1. Giới thiệu bài toán. 2. Học sinh tiến hành tính điểm trung bình rồi rút ra nhận xét. 3. Giới thiệu đồ thị biểu điểm của hai học sinh, học sinh nhận xét. 4. Giới thiệu vấn đề: Mặc dù hai bạn điểm trung bình giống nhau nhưng bạn này học lệch, bạn kia học đều. Cần phải đo độ lệch để có thêm thông tin. Đồ thị tương quan giữa các môn và điểm trung bình các môn 5. Cùng học sinh tính độ lệch, giới thiệu khái niệm độ lệch chuẩn và phương sai, cách tính chúng dựa vào máy tính bỏ túi. 6. Thay đổi bảng điểm của An và Bình bởi điểm của hai bạn khác. Tính điểm trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. File tham khảo: Phuongsai-Dolechchuan.gsp. 2.4.4. Mô hình khái niệm ngẫu nhiên Mô hình này giới thiệu phép thử gieo súc sắc với một số lượng lớn các lần gieo. Học sinh sẽ được thực nghiệm trên máy tính với sự hỗ trợ của phần mềm The Geometer’s Sketchpad. Tình huống: Học sinh gặp các hiện tượng ngẫu nhiên và nắm bắt khái niệm ngẫu nhiên thông qua khảo sát trên mô hình. Cách tạo mô hình: 1. Sử dụng công cụ tạo số nguyên ngẫu nhiên có trong file ngaunhien.gsp để tạo một biến nguyên ngẫu nhiên lấy giá trị trong đoạn [1; 6]. 2. Tạo một hình lập phương 3 chiều với mỗi mặt ứng với số chấm của con súc sắc. Mô hình súc sắc 3. Ứng với mỗi lần gieo ngẫu nhiên một số, hình lập phương sẽ quay đến mặt có số chấm đúng với số ngẫu nhiên vừa gieo. 46 Vì ý tưởng tạo súc sắc khá phức tạp nên chúng tôi đã tạo nó trở thành một công cụ, khi cần chúng ta có thể có ngay một con súc sắc 6 mặt với một nút gieo súc sắc, một nút ẩn hiện, một điểm thay đổi kích thước súc sắc và một giá trị bằng số thể hiện số chấm xuất hiện trên mặt súc sắc. Trong quá trình xây dựng công cụ súc sắc, chúng tôi cần các điều kiện để xác định mặt nào của súc sắc sẽ xuất hiện. Do đó, để súc sắc thể hiện đúng, chúng ta cần thiết lập môi trường cho giá trị góc là định hướng ở trang hình hiện thời: Áp dụng Edit | Preferences, trong hộp thoại Preferences hiện ra, chọn đơn vị (Unit) cho góc (Angle) là giá trị độ có định hướng (directed degrees). Tùy chọn directed degrees Sử dụng mô hình: 1. Giới thiệu các tình huống ngẫu nhiên trong thực tế, dẫn dắt đến khảo sát tình huống gieo súc sắc. 2. Nêu vấn đề: Liệu có đoán được kết quả của phép gieo súc sắc hay không, học sinh trực tiếp khảo sát bằng cách gieo súc sắc và khảo sát trên mô hình. 3. Học sinh khảo sát mô hình để có được những đặc tính của sự ngẫu nhiên, đặc biệt cho trường hợp gieo súc sắc (tính đồng khả năng). File tham khảo: ngaunhien.gsp 2.4.5. Mô hình tính xác suất của biến cố thông qua thống kê Mô hình này giúp học sinh tiếp cận khái niệm xác suất của biến cố thông qua việc gieo súc sắc 6 mặt. Là sự mở rộng của mô hình trên, chúng ta sẽ xây dựng thêm đồ thị để thống kê số tổng số lần gieo súc sắc, tổng số lần xuất hiện mỗi mặt của súc sắc. Tình huống: Gieo một con súc sắc 6 mặt ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố Ai: “Súc sắc xuất hiện mặt i chấm”. Cách tạo mô hình: 1. Tạo mô hình gieo súc sắc ngẫu nhiên như mô hình ở trên. Có thể dùng công cụ tạo súc sắc để có nhanh mô hình con súc sắc. 47 2. Tạo một nút hoạt động để đếm số lần gieo súc sắc, nút này di chuyển (move) một điểm đầu theo hướng ngang 1đơn vị (1cm chẳng hạn). Với mỗi lần nhấn, khoảng cách từ điểm ngọn đến điểm đầu tăng thêm 1cm (tức tăng 1 lần gieo). 3. Tạo 6 hàm số, f1 đến f6, trong đó fi = 1 nếu mặt thứ i xuất hiện, ngược lại thì bằng 0. Chẳng hạn, xét họ hàm gi = sgn(x – i). Lúc đó, fi = , với socham là số chấm của mặt súc sắc hiện ra. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt số 4 (socham = 4) thì chỉ có g4 = 0 và do đó, f4 = 1. 4. Tạo 6 nút di chuyển (move) tương ứng với 6 hàm số ở trên, mục đích tính số lần xuất hiện cho mỗi mặt. Nút này sẽ di chuyển điểm đầu đi một đơn vị nếu hàm số tương ứng với nó nhận giá trị 1, ngược lại thì nó di chuyển 0 đơn vị. 5. Tạo một nút trình diễn, kết hợp các nút: gieo súc sắc, nút tính số lần gieo, 6 nút tính tổng số lần xuất hiện của 6 mặt. 6. Tạo một nút để thiết lập lại trạng thái ban đầu khi súc sắc chưa gieo lần nào. 7. Sử dụng giá trị đầu vào là 6 giá trị kết quả của 6 nút di chuyển ở trên để tạo đồ thị thống kê tổng số lần gieo và tổng số lần xuất hiện các mặt của súc sắc. Sử dụng mô hình: 1. Giới thiệu bài toán: Gieo một con súc sắc 6 mặt ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố Ai: “Súc sắc xuất hiện mặt i chấm”. 2. Học sinh tiến hành thiết lập không gian mẫu, tính các kết quả thuận lợi cho từng biến cố để từ đó tính được xác suất cho các biến cố Ai. 3. Nêu vấn đề: Các kết quả trên lý thuyết có đúng với thực tế hay không? Có thể thực nghiệm để khẳng định kết quả không? 4. Giới thiệu mô hình gieo súc sắc 6 mặt, học sinh cùng giáo viên tiến hành gieo súc sắc và thống kê các kết quả. 5. Thực nghiệm với số lượng lớn các phép thử để kiểm chứng. 6. Tiến hành thực nghiệm nhiều lần để khẳng định kết quả. Biểu đồ quạt trong phép gieo súc sắc 6 mặt 48 File tham khảo: ngaunhien.gsp. 2.4.6. Mô hình trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc Với mô hình này, học sinh được tham gia vào trò chơi đoán tổng số chấm khi gieo hai con súc sắc 6 mặt ngẫu nhiên. Học sinh sẽ học được cách lập luận để có khả năng chiến thắng cao trong trò chơi, lập không gian mẫu cho phép thử và tính xác suất thắng cuộc. Tình huống: Gieo hai con súc sắc ngẫu nhiên, giá trị nào của tổng số chấm có xác suất xảy ra cao nhất? Cách tạo mô hình: 1. Mở phần mềm Fathom, tạo một tập hợp (Collection) mới bằng cách nhấp chuột vào biểu tượng Collection rồi kéo vào trang hình, đặt tên cho nó là Gieo2sucsac. 2. Áp dụng Collection | New Cases để tạo hai đối tượng mới, mỗi đối tượng là kết quả gieo của một súc sắc. 3. Áp dụng Object | Inspect Collection để tạo thuộc tính cho hai súc sắc. Trong hộp thoại hiện ra, phần Attribute nhập suc_sac, nhấp đôi vào phần Fomula, nhập hàm randomInter(1, 6), nhấn OK để tạo hàm. Hàm này sẽ tạo các số nguyên ngẫu nhiên từ 1 đến 6. Tạo giá trị ngẫu nhiên cho súc sắc ảo Tạo công thức tính tổng số chấm 4. Làm tương tự, vào phần Measure nhập Tong, nhấp đôi vào phần Fomula và nhập hàm sum (suc_sac). Hàm này sẽ tính tổng giá trị số chấm xuất hiện trên mặt của hai súc sắc. 5. Để tạo biểu tượng cho hai súc sắc, nhấp chọn Display ở hộp thoại trên, ở phần Image, nhấp đôi vào phần Fomula rồi nhập hàm switch (hàm rẽ nhánh) như hình dưới. 49 Hàm switch tạo biểu tượng cho súc sắc Nhập công thức cho width, height, caption Với mỗi lần nhấn nút Rerandomize, số chấm xuất hiện trên mặt hai con súc sắc sẽ thay đổi một cách ngẫu nhiên. Với hàm Tong tạo ở trên, chúng ta sẽ đưa các giá trị Tong sau mỗi lần gieo vào một tập hợp (Collection) mới. Trong file tham khảo cho mô hình này, chúng tôi đã xây dựng sẵn các bước được trình bày ở trên. Tuy nhiên việc trình bày cũng cần thiết vì nó giúp ta hiểu rõ cách tạo mô hình. Hơn nữa các thao tác trên cũng có thể sử dụng khi xây dựng các mô hình khác trên Fathom. Sử dụng mô hình: 1. Giáo viên giới thiệu tình huống, mô hình. Giáo viên tiến hành gieo hai súc sắc (bằng cách nhấn nút Rerandomize). Học sinh đưa ra dự đoán của mình về tổng số chấm. 2. Tiến hành gieo 2 súc sắc nhiều lần, học sinh thống kê xem giá trị nào của tổng số chấm có xác suất xảy ra nhiều nhất. 3. Giáo viên nêu tình huống: cần phải gieo nhiều lần để biết được giá trị nào có xác suất xảy ra cao nhất. 4. Trong khi tập hợp hai con súc sắc được chọn, áp dụng Collection | Colect Measures, một hoạt hình diễn ra cho phép ta thấy quá trình chọn của Fathom. Mặc định, Fathom sẽ chọn 5 lần, tức là 5 lần gieo hai súc sắc và có 5 giá trị tổng số chấm xuất hiện. 5. Chọn biểu tượng Measure from Gieo2sucsac, nhấp vào biểu tượng Table (bảng biểu) rồi kéo vào trang hình, một bảng biểu thống kê Tong cho 5 lần gieo hai súc sắc sẽ xuất hiện. 50 Thay đổi thông số cho tập các giá trị Tong Bảng biểu và đồ thị của Tong 6. Chọn biểu tượng Graph rồi kéo xuống trang hình để tạo một đồ thị rỗng. Kéo (Drag) cột Tong (có 5 giá trị xếp hàng dọc) vào trục hoành của đồ thị rồi thả (Drop), chúng ta có một đồ thị tương quan giữa các giá trị của Tong và tần số của nó. 7. Chọn biểu tượng Measure from Gieo2sucsac, áp dụng Collection | Collect More Measures để tăng thêm 5 lần gieo hai súc sắc. Làm tương tự để tăng số lần gieo (có thể nhấn tổ hợp phím Ctrl + Y liên tục để tăng số lần gieo nhanh hơn). 8. Áp dụng Object | Inspect Collection, trong phần measures nhập 1000, đánh dấu kiểm vào ô vuông Replace existing cases (thay thế các trường hợp hiện có) rồi nhấn nút Collect More Measures để tiến hành gieo 1000 lần. Quan sát đồ thị thu được, ta nhận thấy rằng nó có dạng tháp, giá trị 7 ở giữa có nhiều khả năng xảy ra nhất và giảm đều về hai phía. 9. Học sinh liệt kê các kết quả gieo hai súc sắc có tổng số chấm bằng 7 và bằng những kết quả khác ra giấy. 10. Học sinh kết luận giá trị tổng số chấm bằng 7 có xác suất cao nhất. Đồ thị tần số của giá trị Tong sau 1000 lần gieo súc sắc File tham khảo: Gieo2sucsac.ftm. 51 Thực nghiệm sư phạm Với kế hoạch bài học dùng để thực nghiệm sư phạm “Khái niệm không gian mẫu, tiếp cận khái niệm xác suất”, chúng tôi đã thực nghiệm trên 2 nhóm học sinh. Quá trình thực hiện như đã nêu trong kế hoạch bài học và các kết quả bốc bi của nhóm thứ nhất được cho bởi bảng sau: Số lượng bi Điểm của cam xanh Tên nhóm Số lần bốc Học sinh Giáo viên Thắng cuộc 7 2 5 GV 8 3 5 GV Minh+Bảo 6 1 5 GV 8 3 5 GV 6 1 5 GV 2 1 Hải+Trâm 6 1 5 GV 7 2 5 GV 6 1 5 GV Minh+Bảo 7 2 5 GV 7 2 5 GV 7 2 5 GV 2 2 Hải+Trâm 6 1 5 GV 5 5 0 HS 8 5 3 HS Minh+Bảo 8 3 5 GV 9 4 5 GV 7 2 5 GV 3 1 Hải+Trâm 7 2 5 GV Đối với nhóm thực nghiệm thứ hai, các kết quả như sau: Số lượng bi Điểm của cam xanh Tên nhóm Số lần bốc Học sinh Máy tính Thắng cuộc 6 1 5 MT 8 5 3 HS 7 2 5 MT 7 2 5 MT Quang+Nam 7 2 5 MT 6 1 5 MT 9 4 5 MT 7 2 5 MT 2 1 Bưởi+Diệm 8 3 5 MT 52 7 2 5 MT 7 5 2 HS 6 1 5 MT 5 0 5 MT 6 1 5 MT Quang+Nam 7 5 2 HS 8 5 3 HS 8 3 5 MT 9 4 5 MT 6 1 5 MT 2 2 Bưởi+Diệm 7 2 5 MT 7 2 5 MT 9 5 4 HS 8 5 3 HS 9 4 5 MT Quang+Nam 9 4 5 MT 8 5 3 HS 6 1 5 MT 7 5 2 HS 9 5 4 HS 3 1 Bưởi+Diệm 9 5 4 HS Qua hai lần thực nghiệm, chúng ta có bảng tổng hợp: Số lượng bi Số lần thắng cuộc cam xanh Số lần chơi Học sinh GV&MT Tỉ lệ thắng của HS 2 1 16 1 15 6,0% 2 2 16 3 13 19,0% 3 1 16 8 8 50,0% 3. Tóm tắt Với các phương pháp và quy trình nghiên cứu đưa ra ở chương 3, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu và có được những kết quả, mục đích trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu đã đề ra ở chương 1. Các kết quả chính bao gồm những hiệu quả khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê và những tác động tích cực của phần mềm động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức toán. Hơn nữa, chúng tôi đã xây dựng được một số mô hình dựa trên các phần mềm động để hỗ trợ cho dạy học. 53 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG 1. Giới thiệu Chương này nêu ra các kết luận cho các câu hỏi nghiên cứu của luận văn. Các kết luận dựa trên những kết quả nghiên cứu cho các câu hỏi đã được trình bày ở chương 4. Ngoài ra, chương 5 cũng nêu các lý giải cho các kết quả nghiên cứu có được. Phần ứng dụng của luận văn cũng được trình bày trong chương này. 2. Kết luận Phần này giới thiệu các kết luận cho từng câu hỏi nghiên cứu. Các kết luận này dựa trên các kết quả nghiên cứu đã được trình bày ở chương 4. 2.1. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Nêu ra các kết luận về các hiệu quả khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê thông qua nghiên cứu lý luận và thực tiễn. Với thay đổi từ lấy giáo viên làm trung tâm thành lấy học sinh làm trung tâm, các nhà giáo dục đều muốn rằng học sinh thật sự là những người chủ động trong học tập, thật sự tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức cho riêng mình. Khi đóng vai trò là người chủ động, việc tiếp nhận tri thức của học sinh trở nên dễ dàng hơn bởi vì chính các em có nhu cầu hiểu biết, có nhu cầu tiếp nhận, khám phá tri thức. Lý thuyết kiến tạo cho rằng việc học gắn liền với sự tương tác giữa hai yếu tố: sơ đồ tri thức của người học và những tri thức mới. Nếu gặp một tri thức mới, nhưng tương tự với cái đã biết thì tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào trong một sơ đồ nhận thức đang tồn tại mà nó rất giống với tri thức mới. Đôi khi một tri thức mới có thể hoàn toàn trái ngược với những sơ đồ nhận thức đang có, những sơ đồ hiện có sẽ được thay đổi để tương hợp với những thông tin trái ngược đó và kiến thức đã có không bao giờ bị xóa đi. Trong xác suất thống kê, các em sẽ thật sự đối mặt với một lĩnh vực toán học vừa quen thuộc vừa khác lạ. Quen thuộc là bởi vì chúng tồn tại hiện hữu chung quanh các em và lạ bởi vì những kết luận có được sau khi các em khám phá chúng. Đối với thống kê, khi mà các vấn đề của nó mang tính thực tiễn cao và gần gũi cuộc sống của các em thì sự chủ động của các em là rất cần thiết và hiệu quả. Việc để cho các em có những kết quả thống kê của riêng mình như là các bài tập nhỏ và kết quả của nó được chính em trình bày trước nhóm, trước lớp sẽ kích thích hoạt động kiến 54 tạo tri thức của các em cũng như bạn học. Ngoài ra nó còn bồi dưỡng những kỹ năng cần thiết cho một công dân trong tương lai: kỹ năng trình bày quan điểm của mình, kỹ năng diễn thuyết, kỹ năng làm việc hợp tác… Đối với xác suất, khi các em làm việc trên các đối tượng như: súc sắc, các quả bóng, rồi các thao tác bốc bi, gieo súc sắc… thì những thao tác, hành động này sẽ được lưu giữ một cách sâu sắc trong trí óc các em và nó tạo nên cơ sở vững chắc cho những lý luận, lý giải về những điều mà các em rút ra được. Với cách làm việc theo nhóm, mỗi học sinh tích cực đều có những đóng góp nhất định của mình cho kết quả chung. Những ý kiến đưa ra thảo luận, những góp ý, đề xuất, hợp tác làm việc… chính là những tương tác mà mỗi các em tạo ra trong quá trình hoàn thành công việc được giao. Tiếp nhận và tạo ra các tương tác tích cực Thông qua quan sát quá trình làm việc của học sinh, giáo viên sẽ thật sự hiểu rõ học sinh hơn, nắm được những quan điểm của học sinh về vấn đề đang thảo luận, đánh giá được đóng góp của từng em cho kết quả của nhóm. Trên cơ sở đó, cùng với những kết quả kiểm tra trên giấy và những thành phẩm mà học sinh có được, giáo viên sẽ đưa ra những đánh giá đích thực về từng học sinh. Mặt khác, thông qua quá trình làm việc, học sinh bộc lộ những thế mạnh, điểm yếu, cách thức làm việc… Nhờ đó giáo viên có thể có những điều chỉnh sao cho học sinh làm việc tốt hơn, hiệu quả hơn. Việc đánh giá học sinh dựa trên một bài kiểm tra là chưa toàn diện do trong một khoảng thời gian cố định, học sinh có thể chưa thể hiện hết mình hoặc vấp phải những sai sót do áp lực kiểm tra. Đóng vai trò là người cố vấn nhưng không vì thế mà vai trò của giáo viên trở nên mờ nhạt đi trong quá trình dạy học. Ngược lại, giáo viên phải làm việc hết sức tích cực bằng tâm huyết dạy học của mình. Mỗi giáo viên phải là một nhà nghiên cứu để tạo ra được những môi trường học tập tích cực phù hợp với đối tượng để học sinh thật sự bị cuốn hút vào và mong muốn học tập. Trong tiến trình kiến tạo tri thức của học sinh, giáo viên phải tích cực theo dõi, có ngay những điều chỉnh để học sinh đi đúng hướng và có những kết quả như mong muốn. 55 Những điều chỉnh của giáo viên phải kịp thời, hiệu quả theo nghĩa giúp học sinh giải quyết được chướng ngại mà các em đang cố gắng vượt qua. Những dự đoán tình huống, dự đoán các thuận lợi, khó khăn có thể gặp phải… cần có sẵn trước khi giáo viên thực hiện bất kỳ một hoạt động học tập nào. Giáo viên giúp học sinh giải quyết chướng ngại Thông qua nghiên cứu lý luận và thực nghiệm sư phạm, chúng tôi thấy rằng, việc áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê thật sự có hiệu quả. Trong một lớp học kiến tạo:  Học sinh thật sự tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức  Học sinh có nhiều cơ hội hơn để trình bày quan điểm của mình  Học sinh tiếp nhận và tạo ra những tương tác tích cực  Giáo viên biết được quan điểm của học sinh  Giáo viên có những đánh giá đích thực 2.2. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Nêu các kết luận sau khi phân tích các kết quả có được khi trả lời câu hỏi nghiên cứu thứ hai. Thuật ngữ “dynamic geometry” hay hình học động (hoặc hình học cơ hoạt) đã được thừa nhận một cách rộng rãi đối với các nhà toán học và các nhà giáo dục toán. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, những hình động được lưu giữ một cách bền vững trong não bộ và mang nhiều ý nghĩa hơn là hình tĩnh. Khi quan sát các mô hình động trên máy tính, học sinh thật sự tiếp xúc với những ứng xử của các đối tượng hình học trên màn hình trong một mối tương quan nhất định. Qua những ứng xử đó và qua quá trình phân tích, tìm hiểu, khám phá, học sinh có thể có được những kết luận, những tri thức mang tính bền vững cao. Đối với thống kê, học sinh sẽ có cơ hội quan sát những tình huống xảy ra ở nhiều góc độ khác nhau. Chẳng hạn việc thay đổi các dữ liệu đầu vào sẽ làm thay đổi hình dáng của những biểu đồ, đồ thị… và giúp cho các em nhanh chóng có những kết 56 luận. Tương tự, khi thay đổi dữ liệu ban đầu, với những thay đổi tương ứng, học sinh có thể nắm bắt các mối liên hệ, ràng buộc giữa các đối tượng, phát hiện ra vấn đề. Đối với xác suất, việc tạo ra được những thực nghiệm “ảo” thay thế cho các thực nghiệm mang tính vật lý rườm rà đã làm cho các phần mềm động trở nên hiệu quả hơn rất nhiều. Học sinh có thể tiến hành những thực nghiệm gần như “không tưởng”: gieo súc sắc 10.000 lần, thực hiện trò chơi bốc bi với số lần chơi tùy ý, chọn các lá bài ngẫu nhiên nhiều lần… Trong quá trình thực nghiệm sư phạm, khi tiến hành thống kê các kết quả về tổng số chấm khi gieo hai súc sắc, một số các em đã gặp khó khăn do số lần gieo 100 là khá lớn. Có một nhóm đưa ra cách khoanh tròn các số đã được tính để tránh nhầm lẫn và cách này tỏ ra có hiệu quả. Nhóm Quang – Nam mất khá nhiều thời gian do lần đếm đầu tiên sai. Thống kê các kết quả của 100 lần gieo Đối với phần mềm động, việc gieo 100 lần và thống kê các kết quả chẳng mất bao nhiêu thời gian. Trên Fathom với mô hình thực nghiệm mà chúng tôi thiết kế, việc gieo và thống kê các kết quả của 10.000 lần gieo hai súc sắc chỉ tốn chừng 20 giây. Khi chúng tôi hỏi các em có thể gieo 10.000 lần và thống kê các kết quả không, hầu hết các em đều lắc đầu, tỏ vẻ nhàm chán. Với mô hình động, công việc này không hề nhàm chán tí nào, thậm chí còn đem lại cho học sinh nhiều thú vị khi quan sát quá trình gieo súc sắc của máy tính. Việc vượt qua những rào cản về thời gian, điều kiện, chi phí, độ ổn định của các thực nghiệm mang tính vật lý, các phần mềm động như GSP và Fathom đã tiến một bước dài trong việc hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức xác suất thống kê. Như thế, các kết quả xác suất thực nghiệm mà học sinh có được nhờ phần mềm động sẽ giúp cho các em củng cố niềm tin vào các kết quả tính theo xác suất cổ điển. 2.3. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba 57 Từ các kết quả thu được khi trả lời câu hỏi thứ ba, nêu ra kết luận về việc ứng dụng hàm ngẫu nhiên để thực nghiệm các kết quả của xác suất là đúng, việc thực nghiệm bằng mô hình hoàn toàn có thể thay thế cho việc thực nghiệm thực tế rườm rà, tốn kém. Số ngẫu nhiên tạo trên máy tính thật sự đã trải qua một quá trình phát triển dài theo máy tính. Như kết quả đã được trình bày, nó đã xuất hiện ngay ở những máy tính cá nhân đời đầu do nhu cầu về tạo các số ngẫu nhiên cho các trò chơi cờ bạc, may rủi. Mặc dầu chỉ tạo ra các số ngẫu nhiên “giả” nhưng với khả năng tính toán ngày càng lớn của máy tính, nó hoàn toàn đáp ứng đủ cho những nhu cầu bình thường. Trên trang web random.org, người ta đã đưa ra các kết quả so sánh giữa đặc tính các máy tạo số ngẫu nhiên giả (PRNGs) và thật (TRNGs): Đặc tính Máy tạo số ngẫu nhiên giả Máy tạo số ngẫu nhiên thật Năng suất Xuất sắc Kém Xác định trước Xác định trước được Không xác định trước được Tính tuần hoàn Tuần hoàn Không tuần hoàn Trang web kết luận từ những phân tích trên rằng số ngẫu nhiên thật phù hợp cho những ứng dụng như các trò chơi và trò cờ bạc. Ngược lại, do có năng suất kém và không xác định trước được nên số ngẫu nhiên thật ít phù hợp cho các giả lập và các ứng dụng mô hình hóa – những ứng dụng đòi hỏi tạo nhiều dữ liệu ngẫu nhiên trong thời gian ngắn. Trang web cũng đưa ra một bảng tổng hợp các loại ứng dụng thích hợp cho hai loại máy tạo số ngẫu nhiên: Ứng dụng Máy tạo phù hợp Xổ số và rút thăm TRNG Trò chơi và cờ bạc TRNG Mẫu ngẫu nhiên (e. g. drug screening) TRNG Giả lập và tạo mô hình PRNG Bảo mật TRNG Nghệ thuật Thay đổi 58 Như kết quả nghiên cứu đã trình bày, sự quan trọng của việc tạo số ngẫu nhiên đến độ người ta đã thực hiện nhiều nghiên cứu để có những phần mềm tạo ra các số thật sự ngẫu nhiên, những thiết bị tạo số ngẫu nhiên. Trên trang web này, chúng ta có thể thực hiện các công việc thú vị như tung đồng xu với nhiều chủng loại tiền xu trên thế giới hay gieo ngẫu nhiên một lúc nhiều con súc sắc. Tung 3 đồng xu của Mỹ Gieo một lúc 7 con súc sắc Hai phần mềm GSP và Fathom có những cách riêng để tạo số ngẫu nhiên. Đối với GSP, đó là các nút tạo hoạt động (Action Buttons) còn Fathom sử dụng thanh trượt và các hàm ngẫu nhiên. Phần mềm GSP có một tính năng hiện đại, đó là tạo các công cụ (Custom Tools). Nhờ vậy chúng ta có thể sử dụng hàm ngẫu nhiên để tạo các công cụ cho phần xác suất thống kê. Chẳng hạn, tạo công cụ súc sắc để khi cần ta có thể nhanh chóng có ngay mô hình một con súc sắc. Một số công cụ cho xác suất Công cụ tạo súc sắc Việc trở thành các công cụ làm cho công việc tạo mô hình dễ dàng hơn. Chẳng hạn, khi nhấn đè vào nút công cụ thường dùng rồi chọn sucsac (như hình trên, bên trái), chúng ta có ngay một con súc sắc. Nút điều khiển gieo khi đó là gieo1, nút 59 dieukhien ẩn hiện điểm Scale, dùng để thay đổi kích thước súc sắc còn giá trị rd1 thể hiện cho số chấm của mặt súc sắc hiện thời. 2.4. Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư Nêu kết luận đối các mô hình động xây dựng được và một số lưu ý khi sử dụng mô hình trong dạy và học để đạt hiệu quả cao. Đối với phần thống kê, trước hết chúng tôi đã xây dựng mô hình thống kê số liệu, tần số và tần suất. Với tính động của mô hình, giáo viên và học sinh có thể thay đổi số liệu ban đầu để có những kết quả khác nhau. Chúng tôi cũng tạo một mô hình tương tự trên Fathom và đã trình bày chi tiết cách làm để giáo viên và học sinh có thể sử dụng. Với mô hình các giá trị đặc trưng của số liệu trên GSP, việc tính giá trị trung bình được thực hiện khá dễ dàng nhưng tìm số trung vị sẽ khó hơn (trên GSP). Trong file công cụ ở đĩa CD kèm theo luận văn này, chúng tôi đã cung cấp một loạt các công cụ để sắp xếp dãy số nhằm tìm ra số trung vị một cách nhanh chóng. Chẳng hạn, nếu chúng ta muốn sắp thứ tự 30 số, sau khi có 30 số trên trang hình, chúng ta chọn công cụ sap30so rồi nhấn chuột lần lượt vào 30 số đó. Ngay lập tức GSP sẽ xuất hiện 30 số đã được sắp xếp từ nhỏ đến lớn. Giá trị nhỏ nhất của dãy được đặt tên mặc định là Min còn lớn nhất là Max. Phương sai và độ lệch chuẩn là một khái niệm khó đối với học sinh khi học thống kê, nhất là hiểu được ý nghĩa của chúng và khi nào thì áp dụng chúng. Một số bài toán trong sách giáo khoa có yêu cầu tính các giá trị phương sai và độ lệch chuẩn mà đôi khi tạo cho học sinh thói quen sau khi tính các giá trị trung bình, trung vị thì tiếp tục tính hai giá trị trên một cách máy móc. Việc tính hai giá trị đó chỉ thật sự cần thiết khi học sinh có nhu cầu cần biết độ lệch giữa các giá trị thành phần so với giá trị trung bình. Ở mô hình mà chúng tôi xây dựng, việc tạo cho học sinh có nhu cầu trên là cần thiết để đánh giá đúng mức độ học lệch của hai bạn An và Bình. Việc đưa các mô hình trò chơi vào dạy và học xác suất đã được thực hiện nhiều trên thế giới bởi xác suất liên quan mật thiết đến các trò chơi mang tính ngẫu nhiên, may rủi. Chúng tôi đưa vào mô hình trò chơi “đoán tổng số chấm của hai súc sắc” với mong muốn tạo ra một hoạt động thật sự thú vị cho học sinh. Trong quá trình thực nghiệm cũng như quan sát các diễn biến tâm lý của các em qua các đoạn băng, 60 chúng tôi thấy rằng các em thật sự bị lôi cuốn vào trò chơi và những kết quả các em có được chính là thành quả lao động đáng quý. Việc giới thiệu mô hình cho các em theo chúng tôi chỉ diễn ra khi các em đã khá “mệt” với công việc gieo súc sắc và thống kê kết quả. Mặc dù trong các thực nghiệm trên các nhóm chúng tôi cho các em gieo súc sắc 100 lần nhưng đối với một tiết dạy trên lớp, chúng ta chỉ nên cho từng nhóm 2 – 3 bạn gieo 20 lần. Mô hình bốc bi mà chúng tôi giới thiệu trong phần thực nghiệm cũng là một tiếp cận xác suất bắt đầu từ trò chơi. Trò chơi ban đầu có vẻ như công bằng có thể đã đánh lừa các em và kết quả như là một “nghịch lý”. Nghịch lý này kích thích các em tư duy để lý giải cũng như đề ra phương án thêm viên bi. Khi tiến hành thực nghiệm, đã có nhiều cuộc tranh luận sôi nổi diễn ra giữa các học sinh xoay quanh vấn đề nên thêm viên bi màu nào và với tỉ lệ 3 bi cam, 1 bi xanh có công bằng không. Thông qua thực nghiệm, chúng tôi thấy rằng trò chơi này giúp cho các em tăng tính chủ động trong kiến tạo tri thức, khái niệm không gian mẫu được các em tiếp nhận tự nhiên và đóng vai trò cốt lõi trong việc lý giải các kết quả. 3. Lý giải 3.1. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất Việc học là của học sinh và mỗi giáo viên cần hỗ trợ để nó đạt hiệu quả. Lý thuyết kiến tạo chú trọng đến vai trò của những quá trình nhận thức nội tại và “cài đặt dữ liệu” trong đầu của riêng từng cá nhân học sinh trong việc học toán của chính mình. Học sinh học toán tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường xã hội tích cực ở đó các em có khả năng kiến tạo cách hiểu biết về toán theo cách của riêng mình. Việc học hợp tác được tổ chức nhằm tạo cơ hội cho học sinh trao đổi, thảo luận, tạo ra và tiếp nhận các tương tác tích cực. Cũng theo quan điểm kiến tạo, việc học bắt đầu bằng những khám phá của học sinh. Trong quá trình khám phá, học sinh sẽ đặt ra những câu hỏi và để trả lời chúng, học sinh có những khảo sát cụ thể. Từ đó học sinh đưa ra phản ánh và lý giải rồi kiến tạo tri thức cho riêng mình. Quy trình kiến tạo tri thức 61 Trong xác suất thống kê, có nhiều thuận lợi để thực hiện quá trình trên. Những hoạt động khám phá ban đầu được đưa vào sẽ hấp dẫn và gây hứng thú cho học sinh do nó xuất phát từ thực tế cuộc sống, những nghịch lý hay những nhu cầu sẽ được phát sinh khi học sinh khám phá và cần thiết phải có lời giải đáp. Thông qua những hoạt động trên, học sinh thật sự kiến tạo tri thức cho riêng mình. 3.2. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai Phần mềm động thật sự có ý nghĩa trong việc tạo ra một môi trường giải quyết vấn đề cho học sinh. Ở đó, các em có thể khám phá, tìm tòi và kiến tạo tri thức theo hướng hội tụ, đồng thời cũng tạo nên môi trường khảo sát toán phát triển theo hướng phân kỳ. Học sinh sẽ khám phá, đưa ra dự đoán để có giả thuyết rồi từ đó kiểm chứng để xây dựng kiến thức mới. Đối với mảng kiến thức xác suất thống kê, phần mềm động đã giúp cho giáo viên, học sinh có giảm bớt các quá trình phân tích mang tính thuật toán rườm rà, giúp thực hiện các thực nghiệm nhanh chóng với độ chính xác cao. Với một số lượng lớn các dữ liệu thu được, phần mềm động sẽ nhanh chóng đưa ra những kết quả mong muốn, giúp học sinh nhanh chóng có được những kết luận. Một số tác động chủ yếu của phần mềm động được thể hiện thông qua mô hình sau: Tác động của phần mềm động 3.3. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba Việc xây dựng được một hàm ngẫu nhiên trên máy tính thật sự là một thành công lớn của các nhà lập trình. Mỗi ngôn ngữ lập trình có một cách xây dựng riêng và đi kèm với nó là những ưu điểm và nhược điểm riêng. Mặc dù vậy, thuật toán cơ bản vẫn là phương pháp đồng dư tuyến tính. Kết nối kết quả của một phép gieo súc sắc với máy tính thật sự khó khăn và người ta đã đưa ra các giải pháp khác: sử dụng tiếng ồn trong không khí để tạo các số ngẫu nhiên thật sự. 62 Với các mô hình theo xu hướng giả lập, việc tạo nhanh một số lượng lớn các số ngẫu nhiên là cần thiết nên các máy tạo số ngẫu nhiên giả là hoàn toàn phù hợp. Từ việc tạo được các số ngẫu nhiên, chúng tôi đã tiến hành tạo các phép gieo ngẫu nhiên mà giao diện tiếp xúc với người sử dụng là những con súc sắc, trái bi…mô phỏng thực tế. 3.4. Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư Dựa trên việc phân tích sách giáo khoa và các tài liệu liên quan, đồng thời kết hợp với thế mạnh của các phần mềm, chúng tôi đã định hướng cho các nội dung cần xây dựng mô hình. Một số mô hình đã được chúng tôi tiến hành thực hiện trên các nhóm nhỏ và mở rộng cho các lớp học. Hầu hết các mô hình được thiết kế theo đúng theo tinh thần của sách giáo khoa và coi trọng vai trò chủ động của học sinh. Một số mô hình sau khi xây dựng đã được công bố và giới thiệu rộng rãi, đặc biệt là các giáo viên Trung học phổ thông lớp 10, 11. 4. Ứng dụng Phần này sẽ giới thiệu ứng dụng của luận văn. Các ứng dụng được chia theo hai mảng: thực hành và các nghiên cứu sau này. 4.1. Ứng dụng cho thực hành Luận văn, với vai trò là một “kho” các mô hình động tích cực cơ bản, sẽ giúp cho học sinh tự kiến tạo tri thức xác suất thống kê cho chính mình, cao hơn, học sinh có thể tự tạo cho mình các mô hình tích cực để khảo sát và kiến tạo tri thức thông qua các phần mềm và các công cụ dựng sẵn. Việc đưa các mô hình đến với học sinh sẽ dễ dàng hơn khi mà mạng internet đang ngày càng phổ biến đến từng nhà. Chúng tôi sẽ giới thiệu các mô hình trên các trang web và học sinh có thể tải về để sử dụng. Trong quá trình thực nghiệm, mặc dù chưa để cho học sinh tự tạo mô hình cho mình nhưng một số thao tác trên mô hình đã được chúng tôi khuyến khích các em thực hiện. Với vai trò một tài liệu tham khảo, luận văn sẽ giúp cho giáo viên định hướng và thực hiện việc giảng dạy mảng kiến thức xác suất thống kê của mình hiệu quả hơn. Một số kết quả trình bày trong luận văn đã được chúng tôi đưa vào trong sách “Khám phá Đại số và giải tích 11 với The Geometer’s Sketchpad”. Ngoài ra chúng tôi đã trích một phần trong luận văn thành một bài báo tựa đề “Sử dụng phần mềm 63 The Geometer’s Sketchpad và Fathom trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất”. Ở thời điểm của luận văn, một số mô hình của chúng tôi đã được giới thiệu ở nhiều tỉnh thành trong cả nước thông qua sách, bài báo, internet và có được những phản hồi tích cực. 4.2. Ứng dụng cho các nghiên cứu sau này Với hướng nghiên cứu sâu hơn về xác suất thống kê, chúng tôi mong muốn xây dựng thêm nhiều mô hình để học sinh và giáo viên có thể sử dụng nhằm đạt hiệu quả cao trong giảng dạy và học tập. Các mô hình này sẽ đi sâu hơn vào các vấn đề của thống kê cũng như xác suất. Với hướng nghiên cứu mở rộng, chúng tôi mong muốn xây dựng một mô hình học trực tuyến bằng cách thiết kế các khóa học qua mạng (courses online) dựa trên mạng internet đang ngày càng phổ biến như hiện nay. Với khuynh hướng này, các mô hình xác suất thống kê mà chúng tôi xây dựng sẽ cùng với những mô hình toán học khác, hình thành nên một thư viện trực tuyến để giáo viên và nhất là học sinh có thể sử dụng. Những kết quả của luận văn cũng có thể hỗ trợ cho việc nghiên cứu các mảng kiến thức khác. 64 KẾT LUẬN Qua quá trình nghiên cứu và từ những kết quả, kết luận thu được, luận văn “Tương tác tích cực của mô hình động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê” đã làm được những điều sau đây: 1. Luận văn đã nêu được những hiệu quả khi áp dụng lý thuyết kiến tạo vào dạy học xác suất thống kê. Những hiệu quả này có được thông qua một quá trình nghiên cứu cẩn thận, đầy đủ và được củng cố bởi những kết quả thực nghiệm. 2. Những tác động tích cực của phần mềm động trong dạy học toán đã được trình bày nhiều ở các tài liệu khác nhau, và với luận văn này, chúng tôi bổ sung thêm cho mảng kiến thức xác suất thống kê. 3. Việc tạo ra các số ngẫu nhiên trên máy tính, dù là “giả” hay “thật” đều là thành công của các lập trình viên và luận văn đã ứng dụng hàm tạo số ngẫu nhiên đó để xây dựng các mô hình động tạo ra các tương tác tích cực hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất thống kê. 4. Dựa trên nền tảng sách giáo khoa, luận văn đã xây dựng được các mô hình động nhằm giúp cho học sinh tự mình kiến tạo tri thức xác suất thống kê. Những mô hình này cũng có thể hỗ trợ cho giáo viên trong việc thiết kế các hoạt động dạy học. 5. Một phần trong luận văn đã được giới thiệu trong chương “Tổ hợp và xác suất” của sách “Khám phá Đại số và giải tích 11 với The Geometer’s Sketchpad” do tác giả Trần Vui chủ biên (2007) và một bài báo “Sử dụng phần mềm The Geometer’s Sketchpad và Fathom trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức xác suất” được trình bày tại hội thảo khoa học “Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng giáo dục” do Sở Giáo dục và Đạo tạo Thừa Thiên Huế tổ chức vào ngày 16/11/2007. 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1. Lê Thị Hoài Châu (2007), Chuyên đề Nghiên cứu Tri thức luận, ĐHSP TP HCM. 2. Lê Thị Hoài Châu (2007), Phân tích lịch sử hình thành khái niệm Xác suất, ĐHSP TP HCM. 3. Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo Dục. 4. Nguyễn Lan Phương (2000), Cải tiến phương pháp dạy học toán với yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập theo hướng giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận án tiến sĩ, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội. 5. Jean Piaget (1997), Tâm lý học và Giáo dục học, Hà Nội. 6. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2006), Đại số 10, bộ nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội. 7. Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2006), Đại số và giải tích 11, bộ nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội. 8. Đặng Hùng Thắng (1997), Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng, NXB Giáo Dục, Hà Nội. 9. Nguyễn Văn Toản (1995), Giáo trình lý thuyết xác suất và thống kê toán học, Huế. 10. Trần Vui (chủ biên) (2005), Một số xu hướng đổi mới trong dạy học toán ở trường THPT, NXB Giáo Dục. 11. Trần Vui (2006), Dạy và học có hiệu quả môn toán theo những xu hướng mới, Bài giảng thạc sĩ phương pháp giáo dục Toán, Huế. 12. Trần Vui (chủ biên) Lê Quang Hùng (2006), Thiết kế các mô hình dạy học toán phổ thông với The Geometer’s Sketchpad, NXB Giáo Dục, Hà Nội. Tiếng Anh 13. Alfred S. Posamentier & Stephen Krulik (1998), Problem - solving strategies for efficient and elegant solutions, Corwin press. 66 14. Anna Maria Milito, Maria A. Pannone, Silio Rigatti Luchini (2001), New Strategies for Teaching Statistics at School, University of Palermo, Perugia, Padova, Italy. 15. Clark Kimberling (2003), Geometry in Action - A Discovery Approach Using The Geometer’s Sketchpad®, Key College Publishing. 16. David W. Deley (1991), Computer Generated Random Number, an internet journal. 17. Dor Abrahamson & Uri Wilensky (2003), The Quest of the Bell Curve: A Constructionist approach to Learning Statistics through Designing Computer-Based Probability Experiments, Northwestern University. 18. Ernst Von Glasersfeld (1991), Radical Constructivism in Mathematic Education, Kluwer Academic Publishers. 19. Godino, Juan D., Batanero, Carmen and Roa, Rafael (2005), Traning teachers to teach Probability, University of Granada, Spain. 20. H. S. Drier (2000), The Probability Explorer: A Research-Based Microworld to Enhance Children’s Intuitive Understandings of Chance and Data. 21. Ion Saliu (2002), Radommizing: An Art of Scientific Philosophy, CompuPsychology. 22. Jere Confrey & Alan Maloney (2006), From Constructivism to modelling, Washington University. 23. Jo Boaler (2001), Mathematical Modelling and New Theories of Learning, Stanford University. 24. John A. Malone & Peter C. S. Taylor (1993), Constructivist interpretation of Teaching and Learning Mathematics, Curtin University of Technology, Western Australia. 25. Key Curriculum Press (1997), Geometry of the Mean, a Sketchpad activity from 26. Key Curriculum Press (2002), Teaching Mathematics with The Geometer’s Sketchpad®, Key College Publishing. 67 27. Key Curriculum Press (2005), Teaching Mathematics with FathomTM Dynamic DataTM Software, Key College Publishing. 28. Key Curriculum Press (2005), FathomTM Dynamic DataTM Software - Learning Guide, Key College Publishing. 29. Mesut Gunes (2005), Random-Number Generation, Rwthaachen University. 30. Paul Ernest (1989), Mathematics Teaching: The State of the Art, The Falmer Press. 31. Paul Ernest (1993), The Philosophy of Mathematics Education, The Falmer Press. 32. Sashi Sharma (2005), Personal Experiences and Beliefs in early Probabilistic Reasoning: Implication for Reseach, University of Waikato. 33. Shelton Peiris, Eric J. Beh (2006), Where statistics teaching can go wrong, University of Sydney. 34. Siegfried M. Holzer (1998), From Constructivism to Active Learning, Virginia Polytechnic Institue and State University, Blacksburg 35. Stephan Krner (1986), The Philosophy of Mathematics, Dover Publications, INC, New York. 36. Uri Wilensky (1995), Learning Probability through building computational models, Northwestern University. 37. Uri Wilensky (1995), Paradox, Programming and Learning Probability: A Case Study in a Connected Mathematics Framework, Volume 14 No.12. 38. Yan Liu & Patrick W. Thompson (2006), Mathematics Teachers’ Understanding of Hypothesis testing, National Institute of Education & Arizona State University. Địa chỉ internet 39. 40. 41. 42. 43. P1 PHỤ LỤC Phần này giới thiệu chi tiết một số các biểu mẫu thống kê đã dùng trong luận văn, hướng dẫn một số các thao tác trong phần mềm GSP và Fathom, chi tiết giáo án thực nghiệm (nếu có) và các nội dung khác phục vụ cho luận văn. CÁC KẾ HOẠCH BÀI HỌC DÙNG ĐỂ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM A. Khái niệm không gian mẫu, tiếp cận khái niệm xác suất I. Chuẩn bị 1. Ba viên bi xanh và ba viên bi đỏ (hoặc cam), một cái lon nhỏ để đựng các viên bi. 2. Một bảng đánh dấu các kết quả bốc bi. 3. Mô hình máy tính mô tả trò chơi bốc bi. 4. Phân học sinh thành từng nhóm từ 3-4 người. 5. Thiết bị ghi âm, ghi hình (nếu có). II. Quá trình thực nghiệm 1. Giới thiệu trò chơi Chúng ta tiến hành trò chơi: Bỏ một viên bi xanh và hai viên bi đỏ vào lon. Cách chơi như sau:  Các em sẽ bốc (không nhìn) 2 viên bi từ trong lon.  Nếu màu của hai viên khác nhau, giáo viên được 1 điểm, nếu màu giống nhau, học sinh được 1 điểm.  Ai đạt được 5 điểm trước sẽ thắng.  Sau mỗi lần bốc, bỏ lại các viên bi vào lon và xóc đều lon. 2. Tiến hành trò chơi  Học sinh tiến hành bốc bi, ghi lần lượt kết quả vào bảng.  Kết luận thắng thua sau mỗi ván chơi.  Hỏi học sinh về những suy luận, lý giải của mình. Các câu hỏi:  Tại sao giáo viên thắng trong hầu hết các ván chơi?  Trò chơi có công bằng không? Tại sao?  Những khả năng thắng của các em là gì? của giáo viên là gì?  Thay đổi số lượng bi như thế nào để công bằng? P2 3. Thay đổi điều kiện của trò chơi  Giáo viên gợi ý nếu học sinh chưa có kiến nghị thay đổi số lượng bi.  Thay đổi số lượng bi: hai xanh và hai đỏ hoặc 1 xanh và 3 đỏ.  Tiến hành trò chơi, ghi kết quả. 4. Giới thiệu khái niệm không gian mẫu, xác suất  Giáo viên giới thiệu khái niệm không gian mẫu.  Thiết lập không gian mẫu cho trò chơi ở trên.  Một ví dụ nhỏ để học sinh tìm không gian mẫu. 5. Mô hình máy tính  Giáo viên nêu ý tưởng: Khả năng mà các em ghi điểm là 1/3 ở tình huống đầu tiên, điều đó có đúng khi chúng ta tiến hành bốc bi nhiều lần không?  Các em nghĩ thế nào nếu chúng ta bốc bi 10.000 lần?  Giới thiệu mô hình máy tính, học sinh thao tác trên máy tính.  Học sinh đưa ra kết luận của mình cho từng tình huống. III. Tổng kết thực nghiệm  Các học sinh làm một bài trắc nghiệm nhỏ về không gian mẫu và tính xác suất (đơn giản).  Hỏi những suy nghĩ của các em về cách tiếp cận khái niệm như trong thực nghiệm này. B. Khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn I. Chuẩn bị 1. Một bảng điểm các môn học của hai bạn An và Bình. 2. Mô hình bảng điểm, đồ thị trên máy tính với phần mềm GSP. 3. Máy tính bỏ túi. II. Quá trình thực nghiệm 1. Giáo viên giới thiệu tình huống Điểm trung bình từng môn học của hai học sinh An và Bình được cho trong bảng. Nhiệm vụ của các em là: Tính điểm trung bình (không kể hệ số) của tất cả các môn học của An và của Bình; xem bạn nào học khá hơn, có nhận xét gì về bảng điểm của hai bạn.  Mỗi học sinh tính toán, rồi điền kết quả trong bảng của mình.  Học sinh rút ra các nhận xét sau đó thảo luận, phân tích các nhận xét của nhau. 2. Học sinh làm việc  Các học sinh tiến hành làm việc, hoàn thành các nhiệm vụ được giao. P3  Học sinh trao đổi, thảo luận, rút ra các nhận xét.  Giáo viên cố vấn, định hướng đến vấn đề tính độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu với số trung bình. 3. Giải quyết vấn đề  Giáo viên giúp học sinh phát hiện vấn đề: Cần phải “đo” được độ chênh lệch, biến động giữa điểm các môn với điểm trung bình.  Giúp học sinh tìm ra cách tính độ lệch, trung bình của các độ lệch (bằng bình phương, bằng giá trị tuyệt đối)  Dẫn dắt tới công thức tính độ lệch chuẩn, phương sai.  Nêu định nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.  Tính phương sai và độ lệch chuẩn bằng máy tính bỏ túi. III. Tổng kết thực nghiệm * Giáo viên giúp học sinh tìm ra ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn. * Học sinh nêu lên những suy nghĩ của bản thân khi tham gia vào hoạt động. * Làm một bài trắc nghiệm nhỏ về phương sai và độ lệch chuẩn. C. Trò chơi đoán tổng số chấm của hai súc sắc I. Chuẩn bị 1. Hai con súc sắc, một cái chén. 2. Một bảng đánh dấu kết quả. 3. Phân học sinh thành từng nhóm 3-4 người. 4. Mô hình gieo 2 súc sắc trên Fathom. II. Quá trình thực nghiệm 1. Giới thiệu trò chơi Giáo viên giới thiệu trò chơi: Giáo viên gieo 2 con súc sắc ngẫu nhiên, học sinh đoán tổng số chấm và đặt cược, các số đoán của mỗi học sinh là khác nhau. Giáo viên tiến hành gieo 100 lần, em nào đoán trúng được nhiều lần sẽ thắng. 2. Tiến hành trò chơi  Giáo viên cho học sinh ghi số mà mình đặt cược vào bảng đánh dấu.  Từng người một giải thích lý do chọn của mình.  Giáo viên tiến hành gieo súc sắc, học sinh quan sát kết quả rồi đánh dấu vào bảng nếu tổng số chấm trên hai súc sắc đúng như mình dự đoán. 3. Thảo luận  Giáo viên tổng kết trò chơi.  Học sinh thảo luận để có lý giải ban đầu về kết quả trò chơi.  Giáo viên gợi ý thực hiện trò chơi trên mô hình máy tính. 4. Thực nghiệm trên mô hình P4 * Giáo viên giới thiệu mô hình cho học sinh. * Giáo viên cùng học sinh thực nghiệm trên mô hình với số lần gieo lớn (từ 500 lần trở lên). * Học sinh quan sát kết quả gieo trên đồ thị và nhận xét. * Học sinh tính toán trên giấy các khả năng xảy ra và tính xác suất cho các trường hợp của tổng số chấm. * Học sinh có kết luận cho trò chơi. III. Tổng kết thực nghiệm  Giáo viên tổng kết trò chơi và phát biểu bài toán tính xác suất dựa trên trò chơi: Gieo ngẫu nhiên 2 con súc sắc và tính tổng số chấm trên hai mặt của chúng. a. Giá trị nào của tổng số chấm có khả năng xảy ra nhiều nhất? b. Tính xác suất của giá trị đó.  Giáo viên củng cố khái niệm xác suất của biến cố. CÁC MẪU THỐNG KÊ Họ và tên:……………………………………………… BẢNG GHI TỔNG SỐ CHẤM KHI GIEO HAI SÚC SẮC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 THỐNG KÊ KẾT QUẢ TỔNG SỐ CHẤM (TẦN SỐ) TỔNG SỐ CHẤM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TẦN SỐ P5 BẢNG GHI KẾT QUẢ TRÒ CHƠI Nhóm:……………………………………………………………………….. Số lượng bi: ….. bi xanh + ……bi cam Lần bốc thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Điểm cho máy tính Điểm cho HS Kết quả: BẢNG ĐÁNH DẤU KIỂM Họ và tên:…………………………………… Lớp:…………………………. TT Nội dung đánh giá Mức độ đánh giá Không có Có ít Vừa phải Tốt 1 Hiểu nội dung nhiệm vụ và cách làm việc 2 Phân công và triển khai nhanh công việc 3 Hợp tác trong lúc làm việc 4 Giúp đỡ bạn trong nhóm 5 Thái độ làm việc tích cực 6 Tâm lý thoải mái trong lúc làm việc 7 Đề ra ý tưởng hay để giải quyết công việc 8 Có sáng tạo trong lúc làm việc 9 Trao đổi ý tưởng với nhóm khác 10 Khả năng làm việc độc lập 11 Trình bày quan điểm của mình 12 Thao tác trên mô hình động 13 Hoàn thành công việc 14 Chất lượng công việc P6 PHIẾU TRẮC NGHIỆM THỐNG KÊ Họ và tên:……………………………………………… Lớp:………… Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng: Câu 1: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau về tần số: a. Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số của giá trị đó. b. Kích thước của mẫu bằng tổng các tần số c. Tần số của 1 giá trị không nhất thiết là 1 số nguyên dương. d. Tần suất của 1 giá trị không nhất thiết là 1 số nguyên dương. Cđu 2: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau về số trung bình x : a. Số trung bình x đại diện tốt nhất cho các số liệu trong mẫu. b. Một nửa số liệu trong mẫu lớn hơn hoặc bằng x . c. Số trung bình x bị ảnh hưởng bởi các giá trị quá lớn hoặc quá bé. d. Đơn vị của x không cùng đơn vị với các số liệu trong mẫu. Câu 3: Chọn phương án đúng trong các phương án sau: Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh: a. Số lớn nhất. b. Số trung vị. c. Số trung bình. d. Phương sai. Câu 4: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau về phương sai: a. Phương sai luôn luôn là 1 số dương. b. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. c. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn. d. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn. PHIẾU TRẮC NGHIỆM XÁC SUẤT Họ và tên:……………………………………………. Lớp:………… Khoanh tròn vào chữ cái trước câu đúng: Câu 1: Gieo một con súc sắc đồng chất, xác suất của biến cố: “Mặt chẵn xuất hiện là: a. 1/2 b. 2/3 c. 3/4 d. 1/4 Câu 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không lớn hơn 50. Gọi A là biến cố “Số được chọn là số nguyên tố”. Xác suất của A là: a. 0,28 b. 0,3 c. 0,32 d. 0,34 Câu 3: Một trường nọ tổ chức một đợt xổ số với vé số có 4 chữ số. Để trúng giải đặc biệt, tờ vé số trúng phải có cùng số với giải đặt biệt. Bạn An mua một vé số. Xác suất để An trúng giải đặc biệt là: a. 0,25 b. 0,01 c. 0,001 d. 0,0001 Câu 4: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Xác suất của biến cố A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm” là: a. 1.3 b. 1/4 c. 1/5 d. 1/6