Xây dựng Các thuật toán điều khiển

Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Ch−ơng 5 Xây dựng Các thuật toán đIều khiển Khi tiến hành thiết kế một hệ thống điều khiển tự động nói chung, công việc đầu tiên ta phải xây dựng mô hình toán học cho đối t−ợng. Công việc này cung cấp cho ta những hiểu biết về đối t−ợng, giúp ta thành công trong việc tổng hợp bộ điều khiển. Một công việc quan trọng không kém giúp ta giải quyết tốt bài toán là chọn luật điều khiển cho hệ thống. Từ mô hình và yêu cầu kỹ thuật, ta phải chọn luật điều khiển thích hợp cho hệ thống. Đ−a kết quả của việc thiết kế hệ thống đạt theo mong muốn. Hiện nay trong thực tế có rất nhiều ph−ơng pháp thiết kế hệ thống, mỗi ph−ơng pháp cho ta một kết quả có −u điểm riêng. Tuỳ thuộc vào điều kiện làm việc, yêu cầu kỹ thuật và mô hình đối t−ợng mà ta chọn luật điều khiển phù hợp. 5.1 Luật điều khiển kinh điển: 5.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân Nhiều năm tr−ớc đây các luật điều khiển kinh điển này chiếm −u thế trong ngành tự động hoá, có thể coi là bộ điều khiển lý t−ởng cho các đối t−ợng liên tục. Các bộ điều khiển PI, PD, PID thực sự là các bộ điều khiển động mà việc thay đổi các tham số của nó có khả năng làm thay đổi đặc tính động và tĩnh của hệ thống. 5.1.1.1 Luật điều khiển tỷ lệ (P): Tín hiệu điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu vào e(t) Ph−ơng trình vi phân mô tả động học u(t)= Km.e(t) Trong đó: u(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển. e(t) tín hiệu vào. Km là hệ số khuếch đại của bộ điều khiển. Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 + Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. W(p) = U(p)/ E(p) = Km + Hàm truyền đạt trong miền tần số. W(j ) = Km ω + Hàm quá độ là hàm mô tả tác động tín hiệu vào 1(t) h(t) = Km . 1(t) + Hàm quá độ xung. W(t) = dt )t(dh = Km.δ ; ( là xung đirac) )t( )t(δ • Biểu diễn đồ thị đặc tính ; W(jω ) = A(ω ).ejϕ ω( ) trong đó : A(ω ) = 22 ImRe + = Km 0 Re Im arctg)( ==ωϕ Đồ thị đặc tính: A( )ω Im(ω ) ϕ ω( ) h(t) Km Km 0 ω 0 Km Re(ω ) 0 Km ω 0 t Từ các đặc tính trên ta thấy quy luật tỷ lệ phản ứng nh− nhau đối với tín hiệu ở mọi giải tần số, góc lệch pha giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra bằng không, tín ra sẽ tác động ngay khi có tín hiệu vào. Sai lệch hệ thống: X(p) E(p) Y(p) Km Wdt(p) Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Sai lệch của hệ thống đuợc tính: )p(Elim 0P→=δ ta có: E(p) = X(p) - Y(p) = X(p) - Km.Wđt(p).E(p) )p(X )p(Wdt.Km1 1 )p(E +=⇒ Xét tr−ờng hợp tổng quát: W(t) = n 1n 1 n 0 m 1m 1 m 0 a...papa .b...pbp.b +++ +++ + − Trong đó m = n - 1 Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ ++++ =δ − −→ p A . a...papa b...pbp.b Km1 1 lim n 1n 1 n 0 n 1m 1 m 0 0p ⇒ Kd.Km1 1 +=δ với Kd= bm/an Xây dựng bằng sơ đồ thuật toán: R2 R1 Uv Ur R2 R1 Ur Uv • Ưu điểm : Bộ điều khiển có tính tác động nhanh khi đầu vào có tín hiệu sai lệch thì tác động ngay tín hiệu đầu ra. Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 • Nh−ợc điểm: Hệ thống luôn tồn tại sai lệch d−, khi tín hiệu sai lệch đầu vào của bộ điều khiển bé thì không gây tín hiệu tác động điều khiển, muốn khắc phục nh−ợc điểm này thì ta phải tăng hệ số khuếch đại Km. Nh− vậy hệ thống sẽ kém ổn định 5.1.1.2 Luật điều khiển tích phân(I): Tín hiệu điều khiển U(t) tỷ lệ với tích phân của tín hiệu vào e(t) Ph−ơng trình vi phân mô tả động học U(t) = ∫∫ ττ=ττ t 0 t 0 d).(e Ti 1 d).(eK Trong đó : U(t) là tín hiệu điều khiển e(t) là tín hiệu vào của bộ điều khiển Ti là hằng số thời gian tích phân Xây dựng sơ đồ mạch khuếch đại thuật toán C R1 Uv Ur ∫−= t 0 dt)t(Uv RC 1 Uv Ur p.RC 1 Uv Ur −= • Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. p.Ti 1 )p(E )p(U )p(WI == • Hàm truyền trong miền tần số. W(j ω ) = 2je. .Ti 1 .Ti 1 j j.Ti 1 π− ω=ω−=ω Trong đó: A(ω ) = ω.Ti 1 ; 2 )( π−=ωϕ Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 • Hàm quá độ . h(t) = t. Ti 1 dt)t(1 Ti 1 t 0 =∫ • Hàm quá độ xung. W(t) = Ti 1 dt )t(dh = Đồ thị đặc tính: A(ω ) ϕ (ω ) W(t) 0 Km ω - π 2 0 ω 0 t Im h(t) 0 ω = ∞ R(ω) ω = 0 α = artg Ti 1 0 t Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển tích phân tác động kém với các tín hiệu có tần số cao. Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng chậm pha so với tín hiệu vào một góc 900 điều này có nghĩa luật điều khiển tích phân tác động chậm. Do vậy hệ thống dẽ bị dao động, phụ thuộc vào hằng số thời gian tích phân Ti • Sai lệch của hệ thống: X(p) E(p) Y(p) Km Wdt(p) Sai lệch của hệ thống đuợc tính: Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 )p(Elim 0P→=δ ta có: E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - P.Ti 1 .Wđt(p).E(p) )p(X )p(Wdt. P.Ti 1 1 1 )p(E + =⇒ Xét tr−ờng hợp tổng quát W(t) = an...P1aP0a .bm...P1bP.0b 1nn 1mm +++ +++ + − Trong đó m = n - 1 Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ ++++ =δ − −→ p A . an...P1aP0a bn...P1bP.0b P.Ti 1 1 1 lim 1nn 1mm0P = 0 • Ưu điểm : Bộ điều khiển tích phân loại bỏ đ−ợc sại lệch d− của hệ thống, ít chịu ảnh h−ởng tác động của nhiễu cao tần. • Nh−ợc điểm : Bộ điều khiển tác động chậm nên tính ổn định của hệ thống kém 5.1.1.3 Luật điều khiển vi phân(D): Tín hiệu ra của bộ điều khiển tỷ lệ với vi phân tín hiệu vào. Ph−ơng trình vi phân mô tả động học: dt )t(de .Td)t(U = Trong đó : e(t) là tín hiệu voà của bộ đIều khiển U(t) là tín hiệu đIều khiển Nguyenvanbientbd47@gmail.com Td là hằng số thời gian vi phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán: Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 p.RC Uv Ur ; dt )t(dU RCUr −=−= • Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. W(p) = p.Td )p(E )p(U = • Hàm truyền đạt trong miền tần số. W(jω ) = Td. jω = Td.ω e j− π 2 Trong đó: A(ω ) = ; ω.Td 2 )( π=ωϕ • Hàm quá độ : h(t) = )t(.Td dt )t(1d Td δ= • Hàm quá độ xung: W(t) = )t(.Td dt )t(dh δ= Đồ thị đặc tính: R C Uv Ur A(ω ) ϕ (ω ) W(t) π 2 α = artg Td( ) 0 ω 0 ω 0 t Im h(t) ω = ∞ ω = 0 0 Re 0 t Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy luật điều khiển vi phân tác động mạnh với các tín hiệu có tần số cao. Trong tất cả các gải tần số, tín hiệu ra phản ứng sớm pha so với tín hiệu vào một góc 900 điều này có nghĩa luật điều khiển vi phân tác động nhanh. Do vậy hệ thống dẽ bị tác động bởi nhiễu cao tần, làm việc kém ổn định trong môi tr−ờng có nhiễu tác động. • Sai lệch của hệ thống: X(p) E(p) Y(p) Td.p Wdt(p) Sai lệch của hệ thống đuợc tính )p(Elim 0P→=δ ta có: E(p) = X(p) – Y(p) = X(p) - .Wđt(p).E(p) p.Td )p(X )p(Wdt.p.Td1 1 )p(E +=⇒ Xét tr−ờng hợp tổng quát W(t) = n 1n 1 n 0 m 1m 1 m 0 a...papa b...p.bp.b +++ +++ + − Trong đó m = n - 1 Tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang X(t) =1(t) ⇒ X(p) =A/p Nguyenvanbientbd47@gmail.com ọc Thắng ớp: ĐKTĐ 2_K42 Sinh viên: Hà Ng L ⎟⎟ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ ++++ =δ − −→ p A . a...p.ap.a b...p.bp.b .p.Td1 1 lim n 1n 1 n 0 n 1m 1 m 0 0P ≠ 0 • Ưu điểm : Luật điều khiển vi phân đáp tính tác động nhanh đây là một đặc tính mà trong điều khiển tự động th−ờng rất mong muốn. • Nh−ợc điểm : Khi trong hệ thống dùng bộ điều khiển có luật vi phân thì hệ thống dễ bị tác động bởi nhiễu cao tần. Đây là loại nhiễu th−ờng tồn tại trong công nghiệp. 5.1.2 Các luật điều khiển tỷ lệ tích phân, tỷ lệ vi phân, tỷ lệ vi tích phân: Các luật tỷ lệ, vi phân, tích phân th−ờng tồn tại những nh−ợc điểm riêng.Do vậy để khắc phục các nh−ợc điểm trên ng−ời ta th−ờng kết hợp các luật đó lại để có bộ điều khiển loại bỏ các nh−ợc điểm đó, đáp ứng các yêu cầu kỹ thuật của các hệ thống trong công nghiệp. 5.1.2.1 Bộ điều khiển tỷ lệ tích phân(PI) : Ph−ơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển ∫ ττ+= t 0 d)(e2K)t(e.1K)t(U ( ))d)(e Ti 1 )t(eKm)t(U t 0 ∫ ττ+= Trong đó : e(t) là tín hiệu vào của bộ đIều khiển U(t) là tín hiệu ra của bộ điều khiển Km =K1 là hệ số khuếch đại Ti = K1/ K2 là hằng số thời gian tích phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán CI RI R2 R1 R Uv R Ur Nguyenvanbientbd47@gmail.com ọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Sinh viên: Hà Ng Ur = ∫ ⇒+ t 0 dt)t(Uv Ci.Ri 1 Uv 2R 1R ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += P.2R.Ci.Ri 1R 1 1R 2R Uv Ur • Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. W(p) = ) P.Ti 1 1(Km )p(E )p(U += • Hàm truyền đạt trong miền tần số. W(jω ) = )(je).(A) j.Ti 1 1(Km )j(E )j(U ωϕω=ω+=ω ω Trong đó: A(ω ) = 22 .Ti 1 1Km ω+ ; ).Ti 1 (artg)( ω−=ωϕ • Hàm quá độ . h(t) ( ))dt)t(1 Ti 1 )t(1Km ∫+= ( )tTi 1 1Km += • Hàm quá độ xung. W(t) = ( ) Ti 1 )t(Km +δ Đồ thị đặc tính: A(ω ) h(t) W(t) Km/Ti α = artg Td( ) Km Km 0 ω 0 t 0 t ϕ (ω ) 1 Ti Im Km 0 ω 0 ω = ∞ Re Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng các tín hiệu vào có tần số thấp thì luật tích phân tác động không đáng kể. Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ. Trong bộ điều khiển có 2 tham số Km và Ti, khi ta cho Ti = ∞ thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ. Khi Km = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tích phân. Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc α , )0 2 ( <α<π− Bộ điều khiển triệt tiêu sai lệch d− của hệ thống,và đáp ứng đ−ợc tính tác động nhanh. Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Ti, Km để bộ điều khiển đáp ứng đặc tính theo yêu cầu hệ thống. 5.1.2.2 Bộ điều khiển tỷ lệ vi phân(PD): Ph−ơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển dt )t(de 2K)t(e.1K)t(U += ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += dt )t(de Td)t(eKm)t(U Trong đó : e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển Km = K1 là hệ số khuếch đại Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Td = K1/ K2 là hằng số thời gian vi phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán Rd Cd R R2 R1 R Uv R Ur Ur = dt dUv .Cd.RdUv 2R 1R + ; ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += P. 2R Cd.Rd.1R 1 1R 2R Uv Ur Sơ đồ cấu trúc : • Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. Km Td.p W(p) = )p.Td1(Km )p(E )p(U += • Hàm truyền đạt trong miền tần số. W(jω ) = )(je).(A).Td.j1(Km )j(E )j(U ωϕω=ω+=ω ω Trong đó A(ω ) = 22 .Td1Km ω+ ; )Td(artg)( ω=ωϕ • Hàm quá độ. Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 h(t) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += dt )t(1d .Td)t(1Km ( ))t(.Td)t(1Km δ+= • Hàm quá độ xung. W(t) ( ))t(.Td)t(Km ,δ+δ= Đồ thị đặc tính: Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng khi tín hiệu vào có tần số cao thì luật vi phân tác động mạnh. A(ω ) W(t) h(t) Km Km 0 ω 0 t 0 t ϕ ω( ) π 2 Im ω = ∞ π 4 ω = 0 0 1/Td ω 0 Km Re Khi tần số tiến về 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ. Trong bộ điều khiển có hai tham số Km và Ti . + Khi ta chọn Ti = thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ. ∞ + Khi Km = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật vi phân. Tín hiệu ra của bộ điều khiển lệch pha so với tín hiệu vào một góc α ) 2 0( π<α< Đây là đặc điểm tác động nhanh của hệ thống. Khi hệ thống sử dụng bộ điều khiển tỷ lệ vi phân dễ bị tác động bởi nhiễu cao tần. tồn tại sai lệch d−, nh−ng lại đáp ứng đ−ợc tính tác động nhanh. Nên bộ điều khiển này th−ờng đ−ợc sử dụng trong hệ thống ít có nhiễu cao tần và cần tính tác động nhanh. Nguyenvanbientbd47@gmail.com Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Td, Km để bộ điều khiển đáp ứng đặc tính hệ thống. 5.1.2.3 Bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân (PID): Để cải thiện chất l−ợng của các bộ điều khiển PI, PD ng−ời ta kết hợp ba luật điều khiển tỷ lệ, vi phân, tích phân để tổng hợp thành bộ điều khiển tỷ lệ vi tích phân ( PID ). có đặc tính mềm dẻo phù hợp cho hầu hết các đối t−ợng trong công nghiệp. Ph−ơng trình vi phân mô tả quan hệ tín hiệu vào ra của bộ điều khiển. dt )t(de 3Kd)(e2K)t(e.1K)t(U t 0 +ττ+= ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +ττ+= ∫ dt )t(deTdd)(eTi1)t(eKm)t(U t 0 Trong đó : e(t) tín hiệu vào của bộ điều khiển U(t) tín hiệu ra của bộ điều khiển Km = K1 hệ số khuếch đại Td = K3/K1 hằng số thời vi phân Ti = K1/ K2 hằng số thời gian tích phân Xây dựng bằng sơ đồ khuếch đại thuật toán. R Ur Rd Uv Cd R R2 R1 R Ci Ri R Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Ur = ∫ ττ++ t 0 d)(Uv Ci.Ri 1 dt dUv .Cd.RdUv 2R 1R ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++= P.RiCi 1 P. 2R Cd.Rd.1R 1 1R 2R Uv Ur Sơ đồ cấu trúc : Km Td.P 1 Ti P. • Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace. W(p) = )p.Td p.Ti 1 1(Km )p(E )p(U ++= • Hàm truyền đạt trong miền tần số )(je).(A .Ti 1 .Td(j1Km )Td.j .Ti.j 1 1(Km )j(E )j(U )j(W ωϕω=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ω−ω+= ω+ω+=ω ω=ω Trong đó: A(ω ) = 2 Ti 1 .Td1Km ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ω−ω+ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ω−ω=ωϕ Ti 1 Tdartg)( Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 • Hàm quá độ . ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= ∫ dt )t(1d .Tddt)t(1 Ti 1 )t(1Km)t(h ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ δ++= )t(.Tdt Ti 1 )t(1K • Hàm quá độ xung. W(t) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ δ++δ= )t(.Td Ti 1 )t(Km dt )t(dh , Đồ thị đặc tính: A(ω ) h(t) Km Km α = artg Km Ti 0 ω 0 t W(t) ϕ ω( ) Im ω = ∞ π 2 Km Ti 0 1 / .Ti Td ω 0 Re − π 2 ω = 0 0 t Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Từ đồ thị đặc tính ta nhận thấy rằng đặc tính làm việc của bộ điều khiển PID rất linh hoạt, mềm dẻo . ở giải tần số thấp thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ tích phân. ở giải tần số cao thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ vi phân khi Td.Ti 1=ω bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỷ lệ. Bộ điều khiển có ba tham số Km , Ti và Td. + Khi ta cho Ti = , Td = 0 thì bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ. ∞ + Khi Ti = bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ - vi phân ∞ + Khi Td = 0 bộ điều khiển làm việc theo luật tỷ lệ – tích phân Tín hiệu ra của bộ lệch pha so với tín hiệu vào một góc α , ) 22 ( π<α<π− Đây là đặc tính mềm dẻo của bộ điều khiển . Nếu ta chọn đ−ợc bộ tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì hệ thống cho ta đặc tính nh− mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công nghiệp . Đặc biệt nếu ta chọn bộ tham số tốt bộ điều khiển sẽ đáp ứng đ−ợc tính tác động nhanh, đây là đặc điểm nổi bật của bộ điều khiển . Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống triệt tiêu đ−ợc sai lệch d−. Bằng thực nghiệm hoặc lý thuyết ta xác định các tham số Km, Ti ,Td để bộ điều khiển đáp ứng dặc tính hệ thống. Tuy vậy cho đến nay đã có nhiều lý thuyết về xác định tham số cho bộ điều khiển PID. Nh−ng vẫn ch−a một lý thuyết nào hoàn hảo và tiện lợi, việc xác định tham số cho bộ điều khiển là phức tạp đòi hỏi kỹ s− phải có chuyên môn về tích hợp hệ thống. 5.2 Xác định tham số cho bộ điều khiển Luật điều khiển đ−ợc chọn trên cơ sở hiểu biết và xác định đ−ợc mô hình toán học cho đối t−ợng, phải phù hợp với đối t−ợng đảm bảo các yêu cầu của bài toán thiết kế. Tr−ờng hợp ta không xác định đ−ợc mô hình toán học cho đối t−ợng, có thể chọn luật điều khiển và các tham số cho bộ điều khiển bằng ph−ơng pháp thực nghiệm thì hệ thống phải thoả mãn một số điều kiện ràng buộc nhất định. Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 5.2.1 Ph−ơng pháp lý thuyết- Reinisch: Ph−ơng pháp thiết kế lý thuyết- Reiních dựa trên cơ sở mô hình toán học của đối t−ợng. Mô hình động học của đối t−ợng đ−ợc đ−a về hai dạng cơ bản sau: 5.2.1.1 Dạng khâu nguyên hàm với mô hình đặc tr−ng: W(p) ( ) n n 2 21 pTt dt pa...papa1 ep.b1 k ++++ += − W(p) = ( ) ∏ = − + + n 1i i pTt dt )T.p1( ebp1 k Trong đó Ti là các số thực thoả mãn T1 ≥ T2 ≥… ≥Tn và hằng số thời gian trễ Tt là một số thực hữu hạn không âm . Nếu 0 ≤ b ≤T3 thì bộ điều khiển đ−ợc chọn là luật P hoặc luật PI. Trong tr−ờng hợp 0≤ b≤ T4 thì ta chọn bộ điều khiển PD hoặc luật PID. 5.2.1.2 Dạng khâu động học có thành phần tích phân W(p) ( ) )pa...papa1(p ep.b1 k n n 2 21 pTt idt ++++ += − W(p) ( ) ( )∏ = − + += n 1i i pTt idt T.p1p ep.b1 k Với những điều kiện giống nh− đối t−ợng dạng 1 Để thuận lợi cho việc thiết kế hệ thống Reinisch đ−a hàm truyền của hệ hở về dạng gần đúng sau: ( )2p.2Cp.1C1pT 1 W(p) ++= Phân biệt hai tr−ờng hợp C2= 0 và C2 ≠ 0 Thì T đ−ợc xác định Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Cho đối t−ợng dạng 1 Cho đối t−ợng dạng 2 ⎩⎨ ⎧= idt idt k kk T 1 và C1 đ−ợc xác định nh− sau: TtbaTtbTiC n 1i 1 +−=+−= ∑ = Tham số ki của bộ điều khiển PID sẽ đ−ợc xác định theo T. Các tham số: TD1, TD2 còn lại đ−ợc tính theo công thức: TD1 = T1, TD2 = T2 . 5.2.1.3 Điều khiển đối t−ợng dạng 1: Để chọn T cho đối t−ợng dạng 1 ta đi từ độ quá điều chỉnh mong muốn δmax thông qua hệ số chỉnh định: T=c1α ⇒ α= .c.k 1 k 1dt i * Với maxln maxln4 22 2 δ+π δ=α trong tr−ờng hợp C2 = 0 * Với α Trong tr−ờng hợp . γ+= .ca a và c đ−ợc xác định từ δmax theo bảng ax 0 5 10 15 20 30 40 50 60 0 1.9 1.4 1.1 0.83 0.51 0.31 0.18 0.11 0 0 1 1 1.4 1.4 1.4 1.4 1.4 Hằng số γ đ−ợc xác định nh− sau : 1 2 c c=γ nếu sử dụng bộ điều khiển tích phân (I) ' 1 ' 2 c c=γ nếu sử dụng bộ điều khiển P hoặc PI '' 1 '' 2 c c=γ nếu sử dụng bộ điều khiển PD hoặc PID Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Trong đó : '' 12 ' 112 '' 2 ' 112 ' 2 2 1 1122 211 '' 111 ' 1111 cTcTcc;cTcc; 2 T )ba)(bT(ac TTcc;Tcc;Tbac −−=−=+−−+= −−=−=+−= 5.2.1.4 Điều khiển đối t−ợng dạng 2 Trong tr−ờng hợp đối t−ợng có mô hình toán học ở dạng 2 thì bộ điều khiển th−ờng đ−ợc sử dụng là P hoặc PD (không có I).Vì ta biết trong hệ thống có hai khâu tích phân nối tiếp thì sẽ không ổn định theo cấu trúc. Việc xác định tham số cho bộ điều khiển bây giờ chỉ còn Kp và TD Các thông số trung gian đ−ợc xác định t−ơng tự nh− đối t−ợng dạng 1 ''2 ' 22 '' 1 ' 11 c;c;c;c;c;c Tham số γ đ−ợc xác định nh− sau : 1 2 c c=γ cho bộ điều khiển sử dụng luật P. 1 ' 2 c c=γ nếu bộ điều khiển chọn là PD. Ta suy ra : α= .c.k 1 Kp 1idt cho bộ điều khiển P α= .c.k 1 Kp "' 1idt ; Td=T1 cho bộ điều khiển PD Và đ−ợc xác định dựa vào độ quá độ điều chỉnh cực đại mong muốn δmax theo bảng ở mục γ+=α .ca 5.2.2 Ph−ơng pháp xác định thông số và chọn luật điều khiển theo thực nghiệm: Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Khi đối t−ợng không xác định đ−ợc mô hình toán học thì ta tiến hành chọn tham số và luật điều khiển cho hệ thống thực nghiệm. Muốn vậy hệ thống phải đảm bảo các điều kiện khi đ−a trạng thái làm việc của hệ thống về biên giới ổn định thì các giá trị của tín hiệu trong hệ thống nằm trong giới hạn cho phép. 5.2.2.1 Ph−ơng pháp Ziegies và Nichols. Các b−ớc tiến hành nh− sau: • Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định - Điều khiển đối t−ợng theo luật P ( ∞→→ Ti;0Td ) - Tăng Kp đến khi hệ thống làm việc ở biên giới ổn định. Xác định hệ số Kpth và chu kỳ dao động tới hạn Tth. • Chọn luật điều khiển và tính toán các tham số từ Kpth và Tth theo bảng: Luật Kp Ti Td P Kpth PI .Kpth 8.Tth PID Kpth 5.Tth 2.Tth 5.2.2.2 Ph−ơng pháp Jassen và offerein • Cho hệ thống làm việc ở biên giới ổn định - Điều khiển đối t−ợng theo luật P ( ∞→→ Ti;0Td ) - Xác định tham số Kpth • Chọn thông số cho luật PI - Chọn luật điều khiển PI với hệ số Kp = 0.45Kpth; Ti tuỳ chọn - Giảm hằng số thời gian tích phân Ti đến khi hệ thống làm việc ở biên giới ổn định. Xác định hằng số thời gian tích phân Tith ở biên giới ổn định. - Chọn Ti = 3Tith • Chọn luật điều khiển PID - Cho hệ thống làm việc với bộ điều khiển PID với Kp = Kpth - ε (ε đủ nhỏ) Td, Ti tuỳ chọn Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 - Tăng hằng số thời gian vi phân Td cho đến khi đạt quá độ điều chỉnh cực đại xác định Tdmax - Chọn Td=1/3Tdmax; Ti=4.5Td - Giảm Kp đến khi hệ thống đạt đ−ợc đặc tính mong muốn 5.3 Các bộ điều khiển PID số Nh− ta biết bộ điều khiển kinh điển PID có đặc tính mềm dẻo, đ−ợc sử dụng rất mềm dẻo đ−ợc sử dụng rất phổ biến và đem lại hiệu quả cao trong hầu hết các hệ thống điều khiển tự động khống chế nhiệt độ, mức và tốc độ … mà ngay cả khi lý thuyết điều khiển hiện đại ra đời cũng không thể thay thế đ−ợc các −u điểm của bộ điều khiển PID. Trong những năm gần đây lĩnh vực điện tử và tin học phát triển đột phá. Việc ứng dụng tin học vào tự động hoá là một vấn đề tất yếu và đã đ−a tự động hoá có các b−ớc phát triển mới. Ta thấy rằng bộ điều khiển PID đ−ợc xây dựng bằng các thiết bị điện tử và có một nh−ợc điểm nhất định: Tốc độ xử lý kém, dễ chịu tác động phá huỷ của môi tr−ờng công nghiệp. Các thông số của bộ điều khiển dễ bị thay đổi do yếu tố nhiệt độ môi tr−ờng và tuổi thọ thiết bị nên dẫn tới việc sử dụng các bộ điều khiển PID số ngày càng rộng rãi, đ−ợc xây dựng trên các phần mềm chuyên dụng hoặc bằng các ngôn ngữ lập trình phổ thông. Để làm đ−ợc điều đó ta phải xấp xỉ liên tục các bộ điều khiển. Tích phân xấp xỉ liên tục. UI(t)= ∫ ττ t 0I d)(e T 1 • Xấp xỉ theo nguyên tắc hình thang UI(k) = [ ]∑ = −+k 1i )1i(e)i(e 2 1 Ti T ⇒ [ ])1k(e)k(e 2 1 Ti T )1k(U)k(U II −++−= Trong đó : T là chu kì trích mẫu Ti là hằng số thời gian tích phân • Xấp xỉ theo nguyên tắc hình chữ nhật ∑ = −= k 1iI I )1i(eT T )k(U ⇒ )1k(e Ti T )1k(U)k(U II −+−= Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Vi phân xấp xỉ liên tục Khai triển thành chuỗi nkn1k1k0 kTt f.c...f.cf.c dt )t(df −− = +++≈ ≈)s(F.S ]e.Cn...e.1C0C)[s(F snTsT −− +++ • Vi phân xấp xỉ bậc hai: )ee4e.3( T2 Td dt )t(de Td 2K1KK KTt −− = +−≈ ⇒ ( )3K2K1KK1KK ee.5e.7e.3T2 Td UU −−−− −+−+= • Vi phân xấp xỉ bậc 1 )ee.3( T Td dt )t(de Td 1KK KTt − = −≈ ⇒ ( )2K1KK1KK ee.2eT Td UU −−− +−+= Xấp xỉ khâu PID Vi phân xấp xỉ bậc 1, tích phân xấp xỉ hình chữ nhật U(t) = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +ττ+ ∫ dt )t(de Tdd)(e T 1 )t(eK t 0I DC ( )⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −++= − = −∑ 1KKK 1i 1i I KDCK eeT Td e T T eKU ⇒ ( )⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−++−+= −−−−− 2K1KK1K I 1KKDC1KK ee.2eT Td e T T eeKUU U U r e r e r eK K K K K= + + +− −1 0 1 1 2. . . −2 Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 T Td Kr 1 T Td2 T T Kr T Td 1Kr DC2 I DC1 DC0 = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −−= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += • Hàm truyền đạt gián đoạn . 1 2 .2 1 .10 Z1 ZrZrr )Z(E )Z(U )Z(W − −− − ++== Ta biết các đối t−ợng điều khiển trong công nghiệp hầu hết là đối t−ợng liên tục. Để sử dụng đ−ợc các bộ điều khiển số ta cần sử dụng các bộ biến đổi D/A và A/D vào hệ thống . Bộ biến đổi A/D dùng để gián đoạn tín hiệu khi đ−a vào xử lý ở bộ điều khiển số. Bộ biến đổi D/A biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu liên tục của tín hiệu điều khiển tr−ớc khi điều khiển đối t−ợng. Mô hình : ⊗ - A/D PID D/A ĐốiT−ợng sensor 5.4 Ph−ơng pháp thiết kế bộ điều khiển dựa trên cơ sở hằng số thời gian của đối t−ợng Đối t−ợng không giao động: Mô hình tổng quát : )sT1)...(sT1)(sT1( e)sT1)...(sT1)(sT1(K )s(Wdt n21 sTt Dm2D1DDT +++ +++= Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 đặt: TtTTiTT m 1i Di n 1i E −−== ∑∑ == Σ khi đó công việc thiết kế bộ điều khiển PI, PID dựa trên hằng số thời gian T = Σ TE • chọn các tham số của bộ điều khiển PI: WĐK(s) = I I sT )sT1(Kp + Với Kp = DTK2 1 ; TI = T n Σ • Chọn các tham số của bộ điều khiển PID: WĐK(s) = I DI sT )sT1)(sT1(Kp ++ Với Kp = DTK2 1 TI = TD= n TΣ Ta có bảng tham số cho các bộ điều khiển : uật ĐK Kp TI TD PI DTK2 1 n TΣ 0 PID DTK2 1 n TΣ n TΣ Bảng tham số cho bộ điều khiển PI, mul- PID, Add- PID Bảng1: uật ĐK Kp TI TD PI DTK2 1 n TΣ 0 ult- PID DTK2 1 3 TΣ 3 TΣ Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 dd- PID DTK 1 ΣT667 ΣT.167 Bảng 2: Thiết kế tham số của bộ điều khiển −u tiên thời gian tác động nhanh uật ĐK Kp TI TD PI DTK 1 ΣT.7. 0 ul- PID DTK 173.1 ΣT469 ΣT333. dd- PID DTK 2 ΣT8. ΣT.194 5.5 Ph−ơng pháp thiết kế theo nguyên tắc tối −u Modun Nguyên tắc cơ bản của ph−ơng pháp thiết kế là tìm các tham số cho bộ điều khiển sao cho hàm truyền của hệ hở có modun xấp xỉ bằng 1 W jkin ( )ω ≈ 1 Ta phải tìm cách triệt tiêu thời gian trội của đối t−ợng Đối t−ợng là khâu không dao động )sT1)...(sT1)(sT1( K )s(Wdt n21 DT +++= với: T1 T2 …≈ Tn ≈ ≈ ∑ = Σ == n 1i E TiTT Ta xấp xỉ đối t−ợng về dạng )sT1( K )s(Wdt E DT += Bộ điều khiển ta chọn là khâu tích phân để triệt tiêu đ−ợc sai lệch d− của hệ thống Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Ta có mô hình sau: v e u y 1 Ti s. K s T DT E1+ . W0(jω ) = )Tj1(jT K E.I DT ω+ω Wkin(jω ) = )(j W1 )(j W 0 0 ω+ ω = DTE.I DT K)Tj1(jT K +ω+ω Wkin(jω ) = I 2 E.IDT DT TjTTK K ω+ω− ( ) 22 IEIDT 42 E 2 I 2 DT 2 DT2 )TTTK2(TTK K jW ω−−ω+=ω Ta có ω bé nên TI2.TE2.ω 4 rất bé nên ta có thẻ bỏ qua 1)j(W 2 =ω⇒ khi 0TTK2T EIDT2I =− ⇒ EDTI TK2T = Đối t−ợng có khâu nguyên hàm bậc n Mô hình đối t−ợng )sT1)...(sT1)(sT1( K )s(Wdt n21 DT +++= với: T1>>Ti và T1>>TE Ta xấp xỉ đối t−ợng về dạng WĐT(s) = )sT1)(sT1( K E1 DT ++ với TE = ∑= n 1i Ti Chọn bộ điều khiển PI WĐK(s) = I IDT sT )sT1(K + ta chọn TI = T1. Nguyenvanbientbd47@gmail.com Sinh viên: Hà Ngọc Thắng Lớp: ĐKTĐ 2_K42 Khi đó: W0(s) = )sT1(sT K.Kp EI DT + đặt Kp T T i'I = Theo tiêu chuẩn tối −u modun EDTEDT EDT ' i T.K.2 1T T.K.2 Ti KpT.K.2T ==⇒= Mô hình đối t−ợng tổng quát )sT1)...(sT1)(sT1( K )s(Wdt n21 DT +++= Với T1 > T2 >> Ti và T1 > T2 >>TE Ta xấp xỉ đối t−ợng về dạng WĐT(s) = )sT1)(sT1)(sT1( K E211 DT +++ với TE = ∑= n 2i Ti Chọn bộ điều khiển PID WĐK(s) = I DIDT sT )sT1)(sT1(K ++ ta chọn TI = T1, TD = T2 Khi đó: W0(s) = )sT1(sT K.Kp EI DT + đặt Kp T T i'I = Theo tiêu chuẩn tối −u modun EDTEDT EDT ' i T.K.2 1T T.K.2 Ti KpT.K.2T ==⇒=