Đề tài Bản chất hạt của các bức xạ

1 MỤC LỤC PHẦN 1: PHẦN MỞ ĐẦU ................................................................................ 3 1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................... 3 2. Mục đích của đề tài ..................................................................................... 3 3. Đối tượng nghiên cứu .................................................................................. 4 4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 4 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 4 6. Bố cục của đề tài ......................................................................................... 4 PHẦN 2: BẢN CHẤT HẠT CỦA CÁC BỨC XẠ ............................................. 5 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT ..................................................................... 5 1. Bức xạ nhiệt ................................................................................................ 5 1.1 Những khái niệm mở đầu ....................................................................... 5 1.2. Các đại lượng đặc trưng ........................................................................ 5 1.3. Định luật Kirchhoff ............................................................................... 6 2. Thuyết lượng tử Plank ................................................................................. 7 2.1 Thuyết lượng tử của Plank ..................................................................... 7 2.2. Các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối ............................................ 9 3. Thuyết phôtôn của Anhxtanh..................................................................... 10 3.1 Thuyết phôtôn của Anhxtanh................................................................ 10 3.2. Hiệu ứng quang điện ........................................................................... 11 3.2.1. Hiện tượng quang điện .................................................................. 11 3.2.2. Giải thích các định luật quang điện ................................................ 12 3.2.3. Động học photon ........................................................................... 14 3.3 Hiệu ứng Comptom .............................................................................. 14 2 CHƯƠNG II: CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA.......................................... 17 Dạng 1: Bức xạ nhiệt ..................................................................................... 17 Dạng 2: Lý thuyết Photon ............................................................................. 19 Dạng 3: Hiệu ứng quang điện ........................................................................ 21 Dạng 4: Hiệu ứng Compton........................................................................... 24 PHẦN 3: PHẦN KẾT LUẬN .......................................................................... 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................ 30 3 PHẦN 1: PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Quang học là môn nghiên cứu về bản chất ánh sáng, sự lan truyền và tương tác của nó với vật chất. Vào cuối thế kỉ XVII Newton đã đưa ra thuyết hạt về ánh sáng. Theo ông ánh sáng là một dòng các hạt bay ra từ vật phát sáng theo các đường thẳng. Cùng thời gian đó Huygens lại đưa ra thuyết sóng về ánh sáng. Theo ông ánh sáng là sự truyền những dao động đàn hồi trong môi trường gọi là “este vũ trụ” . Tuy nhiên vào thế kỉ XIX Fresnel đã giải thích đầy đủ các hiện tượng quang học thời đó bằng thuyết sóng ánh sáng. Sau khi thuyết điện từ của Maxwell ra đời người ta chứng minh được rằng ánh sáng có bước sóng từ 0,4 m đến 0,75 m . Sự phát triển của Vật lí về sau đã chứng minh được rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng hạt. Như vậy hiện tượng giao thoa nhiễu xạ và phân cực ánh sáng là những hiện tượng chứng tỏ ánh sáng có bản chất sóng. Nhưng những hiện tượng quang học như hiện tượng phát xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, … không thể giải thích được nếu chỉ sử dụng quang học sóng, mà phải dựa vào thuyết lượng tử của Plank và thuyết photon của Anhxtanh. Xuất phát từ nhận thức và suy nghĩ đó, và mong muốn góp phần làm phong phú hơn nữa các tài liệu quang học để các bạn sinh viên chuyên nghành Vật lí và mọi người quan tâm xem đây như một tài liệu tham khảo đó là lí do để chọn đề tài “Bản chất hạt của các bức xạ” Trong khuôn khổ giới hạn đề tài chỉ dừng lại ở việc nêu ra khái quát cơ sở lí thuyết và các dạng bài tập minh họa liên quan đến đề tài nghiên cứu. 2. Mục đích của đề tài Đề tài “Bản chất hạt của các bức xạ” nhằm chứng minh tính chất hạt của ánh sáng và giải thích bằng thuyết lượng tử của Plank và thuyết photon của Anhxtanh. Mặt khác làm phong phú thêm tư liệu học tập cho mọi người quan tâm đến lĩnh vực này. 4 3. Đối tượng nghiên cứu Các dạng lí thuyết và bài tập của các phần: + Bức xạ nhiệt + Thuyết lượng tử của Plank. + Thuyết photon của Anhxtanh 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu các hiện tượng liên quan đến bản chất hạt của ánh sáng. Từ các hiện tượng đó mà có thể đưa ra cách giải thích đúng đắn nhất dựa trên cơ sở thuyết lượng tử của Plank và photon của Anhxtanh. 5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu và phân tích các tài liệu giáo khoa, các lý thuyết có liên quan. Phương pháp nghiên cứu lý luận. Phương pháp tổng hợp thu thập tài liệu. 6. Bố cục của đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, các tài liệu tham khảo bài tập lớn gồm 2 chương: Chương I: Cơ sở lí thuyết Chương II: Các dạng bài tập minh họa 5 PHẦN 2: BẢN CHẤT HẠT CỦA CÁC BỨC XẠ CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1. Bức xạ nhiệt 1.1 Những khái niệm mở đầu Bằng cách nào đó kích thích các nguyên tử, phân tử làm cho chúng từ trạng thái cơ bản chuyển sang trạng thái kích thích, thì khi chúng từ các trạng thái kích thích này trở về trạng thái cơ bản, năng lượng thu được sẽ trả lại môi trường, thường dưới dạng năng lượng sóng điện từ. Có nhiều cách cung cấp năng lượng để kích thích các phân tử, nguyên tử. Nếu cung cấp ở dưới dạng nhiệt thì bức xạ điện từ phát ra gọi là bức xạ nhiệt. Bức xạ nhiệt có một đặc tính là trong một số điều kiện đặc biệt nó có thể tồn tại cân bằng với vật. Như thế có nghĩa là khi đó năng lượng bức xạ do vật phát ra đúng bằng năng lượng dưới dạng nhiệt mà vật thu vào bằng hấp thụ bức xạ. Khi đó vật ở trạng thái cân bằng động ứng với một nhiệt độ xác định. 1.2. Các đại lượng đặc trưng Ta xét một phần tử diện tích dS ở mặt ngoài một vật phát xạ (cân bằng). Khi đó vật có nhiệt độ xác định T. Trong quá trình phát xạ, vật phát ra mọi bức xạ điện từ có tần số nhỏ đến lớn. Năng lượng bức xạ phát ra từ dS trong một đơn vị thời gian mang đi bởi các bức xạ điện từ có tần số trong khoảng , d   , được kí hiệu là  dW ,p T . Rõ ràng đại lượng này tỉ lệ với dS và với d :    dW , , .p T r T dSd   Đại lượng  ,r T được gọi là năng suất phát xạ đơn sắc ứng với tần số  của vật. Đại lượng:     0 , ,R T r T d     được gọi là năng suất phát xạ toàn phần hay độ trưng của vật phát xạ. 6 Giả sử năng thông ứng với khoảng tần số , d   gửi tới dS là  dW ,T , trong đó dS hấp thụ năng thông  dW ,t T , theo định nghĩa tỉ số:       W , , W , tT Ta T d T     được gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc ứng với tần số  của vật. Rõ ràng  , 1a T   , nói chung trong thực tế  , 1a T   . Những vật mà  , 1a T   được gọi là vật đen tuyệt đối. Trong thực tế thì không có vật đen tuyệt đối, chỉ có những vật có tính chất gần với tính chất của vật đen tuyệt đối. 1.3. Định luật Kirchhoff Giả sử đặt trong một bình kín cách nhiệt một số vật 1 2 3, , ,...A A A khác nhau. Các vật này sẽ đồng thời phát xạ và hấp thu bức xạ nhiệt. Khi trạng thái cân bằng được thiết lập thì hiển nhiên vật nào hấp thụ bức xạ mạnh cũng sẽ phát xạ mạnh . Từ nhận xét đó Kirchhoff đi đến kết luận rằng khả năng phát xạ và khả năng hấp thụ của một vật tỉ lệ thuận với nhau, nghĩa là giữa hai đại lượng  ,r T  ,  ,a T  của các vật 1 2 3, , ,...A A A có quan hệ tỉ lệ:              1 2 3 1 2 3 , , , ... , , , , r T r T r T f T a T a T a T            Phát biểu định luật Kirchhoff: Tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của cùng một vật ở nhiệt độ nhất định là một hàm chỉ phụ thuộc tần số bức xạ  và nhiệt độ T mà không phụ thuộc vào bản chất của vật đó. Hàm  ,f T thường gọi là hàm phổ biến. 7       , , , r T f T a T     Hàm phổ biến có một ý nghĩa đơn giản: quả vậy công thức trên nếu áp dụng cho vật đen tuyệt đối  , 1a T   ta được :    , ,r T f T  . Vậy  ,f T chính là năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ứng với tần số bức xạ  và nhiệt độ T. Làm thí nghiệm trên các mô hình của vật đen tuyệt đối người ta có thể xác định được  ,f T bằng thực nghiệm. 2. Thuyết lượng tử Plank 2.1 Thuyết lượng tử của Plank Xuất phát từ quan niệm của Vật lí cổ điển cho rằng các nguyên tử, phân tử phát xạ hoặc hấp thụ một cách liên tục và trên cơ sở lí thuyết bức xạ điện từ cổ điển, Raleigh và Jeans đã tìm được hàm số phổ biến, đó là hàm số xác định tỉ số giữa năng suất phát xạ đơn sắc và hệ số hấp thụ đơn sắc của cùng một vật ở mọi nhiệt độ nhất định như sau:   2 2 2, .f T k T C    trong đó:  là tần số bức xạ hay hấp thụ. T là nhiệt độ tuyệt đối. k là hằng số Boonzman có giá trị: 231,38.10 /k J s Từ biểu thức trên ta có thể tính được năng suất bức xạ toàn phần của một vật đen tuyệt đối:     0 ,R T f T d      8 Như vậy năng suất phát xạ của một vật đen tuyệt đối là vô cùng lớn, điều đó mâu thuẫn với thực tế. Bế tắc này tồn tại trong khoảng thời gian dài cuối thế kỉ thứ 19. Để giải quyết mâu thuẫn và bế tắc này, năm 1900 Plank đã nêu ra một thuyết mới thay thế cho quan niệm cổ điển , đó là thuyết lượng tử năng lượng mang tên ông. Nội dung của thuyết lượng tử Plank như sau: a) Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn: phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số nguyên của một năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng. b) Đối với một bức xạ điện từ đơn sắc tần số  , bước sóng  thì lượng tử năng lượng tương ứng bằng: ch h     trong đó h là hằng số Plank có giá trị: 346,625.10 .h J s c) Công thức Plank Xuất phát từ công thức lượng tử năng lượng nói trên, Plank đã tìm được biểu thức của hàm phổ biến  ,f T tức là năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối:   2 2 2, . 1 h kT hf T C e       Công thức trên được gọi là công thức Plank. Từ công thức Plank ta thấy rằng: Khi T lớn, 1hkT   thì 1 h kT he kT     , lúc đó:   2 2 2, .f T hT C    Tức là ta thu lại được công thức Raleigh – Jeans. 9 2.2. Các định luật bức xạ của vật đen tuyệt đối Nếu ta khảo sát sự biến thiên của hàm  ,f T cho bởi công thức Plank theo  ở những nhiệt độ khác nhau thì ta có được những đường cong hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Ngoài ra từ công thức Plank có thể suy ra những hệ quả quan trọng diễn tả các quy luật phát xạ của vật đen tuyệt đối. a) Trước hết ta có thể tính năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối.     2 2 0 0 2, . . 1 h kT hR T f T d d C e              thực hiện phép đổi biến số: hx kT   ta được:   4 4 3 2 3 0 2 1x k T x dxR T c h e     Phép tính tích phân cho ta kết quả: 3 0 6,4939. 1x x dx e    Vậy có thể viết:   4R T T . trong đó  là một hằng số gọi là hăng số Stêfan – Bônxman. 8 2 45,67.10 W/m K  Định luật Stêfan – Bônxman: Năng suất phát xạ toàn phần của một vật đen tuyệt đối tỉ lệ với lũy thừa bốn của nhiệt độ tuyệt đối của vật ấy. b) Nếu ta tính đạo hàm của  ,f T theo  thì thấy đạo hàm này triệt tiêu tại một giá trị đặc biệt m của tần số  nghĩa là một giá trị đặc biệt của m của bước sóng  của bức xạ điện từ sao cho: mT b  10 b là hằng số Vin: 32,898.10 .b m K Ứng với bước sóng m hàm  ,f T có một giá trị cực đại nghĩa là với bức xạ m vật đen phát xạ mạnh nhất. Đó là nội dung của định luật Vin. Đối với vật đen tuyệt đối, bước sóng m của chùm bức xạ đơn sắ mang nhiều năng lượng nhất tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật. 3. Thuyết phôtôn của Anhxtanh 3.1 Thuyết phôtôn của Anhxtanh Thuyết lượng tử của Plank đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượng đó là: năng lượng điên từ phát xạ hay hấp thụ năng lượng có những giá trị gián đoạn, chúng luôn luôn là bội số nguyên của lượng tử năng lượng  . Ta nói rằng năng lượng điện từ phát xạ hay hấp thụ bị lượng tử hóa. Tuy nhiên thuyết lượng tử của Plank chưa nêu lên được bản chất gián đoạn của bức xạ điện từ. Năm 1905, Anxtanh dựa trên thuyết lượng tử năng lượng của Plank đã nêu lên thuyết lượng tử ánh sáng hay còn gọi là thuyết phôtôn. Nội dung của thuyết photon của Anhxtanh như sau: a) Bức xạ điện từ được cấu tạo bởi vô số các hạt gọi là lượng tử ánh sáng hay photon. b) Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các photon đều giống nhau và mang một năng lượng xác định bằng: ch h     c) Trong chân không, các photon truyền đi với vận tốc 83.10 /c m s . d) Khi một vật phát xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ thì có nghĩa là vật đó phát xạ hay hấp thụ photon. e) Cường độ của chum bức xạ tỉ lệ với số photon phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian. Dựa vào thuyết photon của Anhxtanh người ta đã giải thích được nhiều hiên tượng, trong đó có hiệu ứng quang điện và hiệu ứng Compton. 11 3.2. Hiệu ứng quang điện 3.2.1. Hiện tượng quang điện Hiệu ứng quang điện là hiện tượng bắn ra các electron từ một tấm kim loại khi dọi vào tấm kim loại đó một bức xạ điện từ thích hợp. Các electron bắn ra được gọi là các quang electron. Hiệu ứng này do Héc phát hiện ra đầu tiên và sau đó là nhà bác học Nga Stôlêtôp tiếp tục nghiên cứu nó vào những năm cuối thế kỉ 19. Sơ đồ thí nghiệm để quan sát hiện tượng quang điện được bố trí như hình vẽ. Trong sơ đồ gồm có một tế bào quang điện, đó là bình chân không trong đó đặt hai bản cực anôt và katôt. Anôt gồm một vòng dây rỗng để ánh sáng có thể đi qua mà không bị vướng, còn katôt làm bằng kim loại cần nghiên cứu hiện tượng quang điện. Hai cực A và K được nối với một nguồn điện. Khi dịch chuyển con chạy C trên biến trở, hiệu điện thế đặt lên hai cực A-K thay đổi. Thí nghiệm cho thấy rằng, khi cực âm của tế bào quang điện chưa được dọi sáng thì kim điện kế G không bị lệch, điều đó chứng tỏ rằng trong mạch không có dòng điện chảy qua. Khi dọi một chùm sáng đơn sắc thích hợp vào âm cực thì kim điện kế sẽ bị lệch. Điều đó chứng tỏ trong mạch đã có dòng điện. Việc xuất hiện dòng điện trong mạch được giải thích như sau: khi ánh sáng có bước sóng thích hợp đập vào âm cực của tế bào quang điện làm các electron bức ra từ âm cực, dưới tác dụng của điện trường sẽ 12 chuyển động về phía dương cực A để tạo thành dòng điện trong mạch. Dòng điện được sinh ra bởi hiện tượng này được gọi là dòng quang điện. Nếu ta thay đổi hiệu điện thế giữa hai bản thì dòng quang điện cũng thay đổi, khi đó ta tìm được sự phụ thuộc của dòng quang điện aI vào hiệu điện thế U giữa hai cực. Đường biểu diễn  aI f u được gọi là đặc trưng Vôn – Ampe của tế bào quang điện. Qua đồ thị ta thấy rằng: a) Ban đầu cường độ của dòng quang điện tăng theo hiệu điện thế U, khi tăng đến một mức độ nào đó cường độ dòng quang điện đạt tới một giá trị không đổi gọi là cường độ dòng quang điện bão hòa. b) Ngay khi U = 0, cường độ dòng quang điện 0oI  . Điều này chứng tỏ rằng các quang electron khi bắn ra khỏi katôt đã có sẵn động năng ban đầu 21 2 o mv . c) Có thể triệt tiêu dòng quang điện bằng các tác dụng lên hai cực của tế bào quang điện một hiệu điện thế ngược cU : hiệu điện thế cản có giá trị sao cho công cản của điện trường bằng động năng ban đầu cực đại của quang electron. 2 ax 1 2 om c mv eU 3.2.2. Giải thích các định luật quang điện a) Giải thích định luật về giới hạn quang điện Như ta đã biết muốn thoát khỏi kim loại electron phải có một năng lượng ít nhất cũng phải bằng công thoát A của electron đối với kim loại đó. Bình thường động năng chuyển động nhiệt của các electron đều nhỏ hơn công thoát A. Tuy nhiên khi ánh sáng có bước sóng thích hợp dọi tới, các electron trong kim loại hấp thụ photon. Một electron hấp thụ một photon, do đó được truyền thêm một năng lượng h  . Nếu năng lượng này bằng hoặc lớn hơn công thoát A thì electron sẽ bức ra khỏi kim loại. Vậy điều kiện để có hiệu ứng quang điện là: 13 h A  hay o A h    trong đó o A h   là giá trị cực tiểu của tần số của áng sáng gây ra hiệu ứng quang điện. Mặt khác ta biết c   , nên o c hc A     . Do đó: o  Giá trị o chính là giới hạn quang điện. Nó chỉ phụ thuộc vào công thoát A, nghĩa là phụ thuộc vào bản chất kim loại làm katôt . b) Giải thích dòng quang điện bão hòa Ta biết rằng dòng quang điện được tạo nên là do các electron thoát khỏi katôt dưới tác dụng của điện trường chuyển động đến anôt. Như vậy dòng quang điện trở nên bão hòa khi số electron thoát khỏi katôt đến anôt trong một đơn vị thời gian là không thay đổi. Mà số quang electron thoát khỏi katôt tỉ lệ với số photon được hấp thụ, số photon này lại tỉ lệ thuận với cường độ chùm ánh sáng tới. Vì vậy cường độ chùm quang điện bão hòa tỉ lệ thuận với cường độ chùm ánh sáng tới. c) Giải thích về định luật động năng cực đại Ta biết rằng trong số các electron thoát kim loại có electron nằm sâu bên trong kim loại, có electron nằm sát bên ngoài bề mặt kim loại. Đối với các electron nằm sát mặt ngoài kim loại. Năng lượng h  mà nó hấp thụ từ photon một phần dùng để sinh công thoát A, phần còn lại biến thành động năng của electron đó. Đối với các electron nằm sâu bên trong kim loại, phần năng lượng do nó hấp thụ được từ photon còn bị tiêu hao một ít trong quá trình chuyển động từ bên trong ra bên ngoài mặt kim loại. Điều đó có nghĩa là động năng của các electron ở sát bề mặt kim loại là lớn nhất. Theo định luật bảo toàn năng lượng đối với các electron ở mặt ngoài kim loại ta có: 14 2 ax 1 2 m h A mv   Phương trình này được gọi là phương trình Anhxtanh. Đây là phương trình cơ bản của hiện tượng quang điện nó chứng tỏ rằng động năng cực đại của các quang electron phụ thuộc vào tần số ánh sáng dọi tới mà không phụ thuộc vào cường độ của chùm sáng dọi tới. Như vậy, thuyết lượng tử ánh sáng đã giải thích trọn vẹn tất cả các định luật về hiện tượng quang điện. 3.2.3. Động học photon Photon ứng với bức xạ điện từ đơn sắc tần số  mang năng lượng h  . Theo thuyết tương đối của Axtanh, photon có khối lượng cho bởi: 2 2 2 . h hmc m cc c          Mặt khác khối lượng phụ thuộc vận tốc theo hệ thức: 2 21 omm v c   om là khối lượng nghỉ: 2 21o vm m c   . Đối với photon v = c. Suy ra om = 0. Vậy photon có khối lượng nghỉ bằng 0. Photon luôn chuyển động với vận tốc là c nên đông lượng của nó: hp mc c    hp   Như vậy động lượng của photon tỉ lệ thuận với tần số hoặc tỉ lệ nghịch với bước sóng của bức xạ điện từ tương ứng. 3.3 Hiệu ứng Comptom Hiệu ứng Compton là một trong những hiện tượng thể hiện rõ nét bản chất hạt của các bức xạ điện từ , nói riêng nó chứng minh sự tồn tại động lượng của các hạt photon. 15 Năm 1982 Compton đã làm thí nghiệm chùm tia X bước sóng  dọi vào các chất như paraphin, graphit … Compton đã nhận thấy khi đi qua các chất này chùm tia X bị tán xạ. Trong phổ tia X tán xạ ngoài vạch có bước sóng bằng bước sóng  của chùm tia X tới , còn xuất hiện vạch, có bước sóng    . Thực nghiệm chứng tỏ  không phụ thuộc vào cấu tạo của các chất được dọi tia X mà chỉ tùy thuộc vào góc tán xạ  . Độ tăng bước sóng      được tính theo công thức: 22 sin 2c     Trong đó c là một hằng số chung cho mọi chất gọi là bước sóng Compton 122,426.10c m   . Ta hãy tính toán hiện tượng Compton dựa vào thuyết photon của Anhxtanh. Hiệu ứng Compton là kết quả của quá trình tán xạ đàn hồi của chùm tia X lên các electron trong các chất. Trong phổ các vạch tán xạ, vạch có bước sóng đúng bằng bước sóng  của chum tia X dọi tới tương ứng với sự tán xạ của chùm tia X với các electron ở sâu trong nguyên tử, liên kết mạch với các hạt nhân, vạch có bước sóng    tương ứng với sự tán xạ của chum tia X với các electron liên kết yếu với hạt nhân, các electron này có thể coi như electron tự do. Giả sử trước khi va chạm với chùm photon X, các electron đứng yên. Ta hãy tính lần lượt năng lượng và động lượng của photon X cũng như electron trước và sau va chạm. Hạt Năng lượng Động lượng Trước va chạm Sau va chạm Trước va chạm Sau va chạm Photon h h  hP c   hP c    electron 2 em c 2 2 21 em c v c  0 2 2 21 e e m vP v c   16 Trước va chạm động lượng của hạt photon X là P  , sau va chạm động lượng của hạt photon là P  và của electron là eP  , góc giữa P  và P  là  . Theo định luật bảo toàn năng lượng và động lượng ta có: 2 2 2 21 e e m ch m c h v c       eP P P     em là khối lượng nghỉ của electron. Bình phương hai vế của các phương trình này rồi lấy phương trình thứ nhất trừ đi phương trình thứ hai ta tìm được:    2 22 1 cos 2 sin 2e m c h h           hay 22 sin 2e h m c      Hệ số của 2sin 2  chính là hai bước sóng Comptom. c e h m c   Như vậy nhờ thuyết photon của Anhxtanh ta đã giải thích và tìm được những kết quả phù hợp thực nghiệm đối với hiện tượng tán xạ Comptom. 17 CHƯƠNG II: CÁC DẠNG BÀI TẬP MINH HỌA Dạng 1: Bức xạ nhiệt Bài 1: Một lò luyện kim, có cửa sổ quan sát kích thước 8cm×15cm, phát xạ với công suất 9798W. a) Tìm nhiệt độ của lò, cho biết tỉ số giữa năng suất phát xạ toàn phần của lò với năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ đó là 0,9. b) Xác định bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò. Bước sóng đó thuộc vào vùng nào của quang phổ? Bài giải: a) Năng suất phát xạ toàn phần của lò được xác định bởi định luật phát xạ đối với vật không đen: 4R T  theo giả thiết 0,9  . Vì R là năng lượng do một đơn vị diện tích của cửa sổ quan sát phát ra trong một đơn vị thời gian, nên R liên hệ với công suất phát xạ bằng biểu thức sau: 4P R S T S  Từ đó ta tìm được nhiệt độ của lò: 4 4 8 9798 2000 . 0,9.567.10 .0,08.0,15 PT K S     b) Ta có thể coi lò luyện kim gần giống với vật đen tuyệt đối, do đó bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò được xác định theo định luật Vin. 3 6 ax 3 2,896.10 1,488.10 . 2.10m b m T      Bước sóng này nằm trong vùng hồng ngoại của quang phổ. Bài 2: Dây tóc vônfram của bóng đèn điện có đường kính 0,3mm và có độ dài 5cm. Khi mắc đèn vào mạch điện 127V thì dòng điện chảy qua đèn là 0,31A. Tìm nhiệt độ của đèn, giả sử rằng ở trạng thái cân bằng, tất cả nhiệt do đèn phát 18 ra đều ở dạng bức xạ. Tỉ số giữa các năng suất phát xạ toàn phần của dây tóc vônfram và vật đen tuyệt đối là 0,31. Bài giải: Vì sợi tóc vônfram không phải là vật đen tuyệt đối nên năng suất phát xạ toàn phần của nó được tính theo công thức: 4R T theo giả thiết 0,31  . Mặt khác ta lại có: PR S  Với P là công suất của nguồn điện, P = UI và S là diện tích mặt ngoài của sợi tóc. Coi diện tích này là diện tích xung quanh của hình trụ đường kính d và chiều cao l, ta có: S dl So sánh hai giá trị trên của R ta rút ra được: 4 2626 .UIT K dl   Bài 3: Nhiệt độ của sợi dây tóc bóng đèn điện luôn biến đổi vì được đốt nóng bằng dòng điện xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ thấp nhất và cao nhất là 100K, nhiệt độ trung bình là 2500K. Hỏi công suất bức xạ của sợi dây tóc biến đổi bao nhiêu lần? Bài giải: Công suất bức xạ được tính theo công thức: 4.TP R S T S  Theo đầu đề bài ta có: ax min ax min 100 2500 2 m m T T T K T TT K        Từ hệ trên có thể giải ra được: ax min2550 ; 2450mT K T K  19 Suy ra được tỉ số: 4 ax ax min min 1,17m mP T P T        . vậy: ax min 1,17mP P  . Dạng 2: Lý thuyết Photon Bài 1: Xác định năng lượng, động lượng và khối lượng của photon ứng với ánh sáng có bước sóng 0,6 m  . Bài giải: Năng lượng của photon cho bởi: h  trong đó tần số  liên hệ với bước sóng ánh sáng  theo công thức: c    do đó: hc    Thay dữ kiện của bài toán vào ta tính được: 193,32.10 J  Động lượng của photon cho bởi: h hp c     . thay số vào ta có: 271,1.10 . /p kg m s Khối lượng của photon cho bởi: 2 h hm c c     thay số vào ta có: 34 7 8 6,62,10 6.10 .3.10 m   . 20 Bài 2: Trong phân rã phóng xạ, một hạt nhân phát tia gamma gồm các photon có năng lượng là 1,25MeV. Photon đó ứng với bước sóng nào, tính xung lượng của photon đó? Bài giải: Giữa năng lượng E của photon và bước sóng  tương ứng có mối liên hệ: hcE   , suy ra hc E   . với 6 191,25 1,25.10 .1,6.10E MeV J  thay số vào ta có: 34 8 6 19 13 6,625.10 .3.10 1,25.10 .1,6.10 9,93.10 993 fm         Xung lượng của photon đó là: 6 19 8 22 1,25.10 .1,6.10 3.10 6,67.10 / Ep c p kgm s      Bài 3: Giả sử rằng một đèn hơi natri có công suất 100W bức xạ năng lượng đều theo mọi phương dưới dạng các photon ứng với các bước sóng 589nm. a) Tính tốc độ phát ra các photon của đèn. b) Hỏi ở khoảng cách bao xa từ đèn, thông lượng trung bình của các photon bằng 1,0 photon/ 2.cm s ? c) Hỏi ở khoảng cách bao xa từ đèn, mật độ trung bình của các photon bằng 1,0 photon/ 3cm ? d) Tính thông lượng và mật độ photon cách đèn 2m? Bài giải: a) Năng lượng của một photon hcE   . Tốc độ phát các photon của đèn là: 21 9 20 34 8 100.589.10 2,96.10 oto / 6,63.10 .3.10o P Pn ph n s E hc       b) Diện tích mặt cầu bán kính R bao quanh đèn natri là: 24S R suy ra 4 SR   Với mật độ thông lượng trung bình là 1,0 photon/ 2.cm s thì vói on oto /ph n sứng với diện tích mặt cầu S = on . Suy ra được: 20 9 32,96.10 4,85.10 48,5.10 4 4 onR km       c) Quy đổi on = 1,0 photon/ 3.cm s = 6 310 / .photon m s . Vậy: 610 282 4 4 onR m      d) Thông lượng 20 18 2 2 2,96.10 5,89.10 4 4 .2 o on nu S R      photon/ 2.m s mật độ photon: u v c   suy ra 18 18 3 8 5,89.10 1,96.10 / 3.10 u photon m c     Dạng 3: Hiệu ứng quang điện Bài 1: Giới hạn đỏ trong hiện tượng quang điện đối với xêzi là 0,653 m . Xác định vận tốc cực đại của quang electron khi chiếu xêzi bằng ánh sáng tím có bước sóng 0,4 m . Bài giải: Vận tốc ban đầu cực đại của quang electron cho bởi phương trình Anhxtanh: 2 ax 1 2 e m m v A h  22 2 ax 1 2 e m hcm v A    Trong đó công thoát A của xêzi liên hệ với giới hạn đỏ bởi hệ thức: o hcA   Vậy phương trình trên trở thành: 2 ax 1 2 e m o hc hcm v     Suy ra vận tốc cực đại của quang electron: ax 2 1 1 m e o hcv m          Thay dữ kiện của bài toán ta có thể tìm được: 5 ax 6,5.10 /mv m s Bài 2: Catôt của một tế bào quang điện làm bằng kim loại có giới hạn quang điện là 557o nm  . a) Tính công thoát của electron đối với kim loại đó và động năng ban đầu cực đại của quang electron khi bức ra khỏi catôt nếu bức xạ tử ngoại chiếu vào nó có bước sóng 320nm  . b) Vận tốc ban đầu cực đại, vận tốc cực đại của quang electron khi đến anôt, biết rằng hiệu điện thế giữa anôt và catôt là U = 60 V. Bài giải: a) Công thoát A của electron được tính theo công thức: o hcA   với 9577 577.10 .o nm m   Thay số ta có: 34 8 9 19 6,62.10 .3.10 577.10 3,4.10 2,1 A A J eV      23 Động năng ban đầu cực đại của quang electron được xác định từ công thức:  W oo o o hchc hc          Thay số vào ta có:  34 8 9 9 9 9 19 6,62.10 .3.10 577.10 320.10 W 577.10 .320.10 W 2,76.10 1,72 o o J eV          b) Vận tốc ban đầu cực đại của quang electron: 2ax 1W , 2o m mv suy ra:   ax 2hc2W oo m o v m m        Thay số vào ta có:  34 8 9 9 ax 31 9 9 5 ax 26,62.10 .3.10 577.10 320.10 9,1.10 .577.10 .320.10 7,79.10 / m m v v m s      Sau khi bật ra khỏi catôt, electron được tăng tốc bởi điện trường, do đó khi tới anôt động năng của nó được tăng thêm một lượng là: 19 18W 1,6.10 .60 9,6.10eU J     Vậy khi đến anôt electron có động năng là: 19 18 19 W W W=2,76.10 9,6.10 W 98,76.10 o J         Vận tốc v của electron khi tới anôt: 19 31 6 2W 298,76.10 9,1.10 4,66.10 / . v m v m s     Bài 3: Chùm photon của bức xạ đơn sắc 102720.10 m  đập xiên vào một mặt điện cực vônfram làm bắn theo phương vuông góc với chùm tới các quang electron chuyển động với vận tốc 0,02  vận tốc cực đại. Hãy tính tổng động 24 lượng đã truyền cho điện cực đối với mỗi photon đập vào và làm bắn ra một electron. Bài giải: Động lượng của photon là: 1 1; . hP P     Động lượng của electron bắn ra là: 2 2; .eP P m v   Theo đề bài axmv v , và axmv được tính theo phương trình Anhxtanh. 2 ax 1 . 2 e m hcm v A    Từ đó suy ra: 2ax 2 m e hcv A m        , và: 2 2 2 2 ax 2 m e hcv v A m           Động lượng truyền cho điện cực là: 1 2.P P P     ở đây 1 2P P   nên về trị số ta có: 2 2 2 2 2 1 2 .e hP P P m v          Suy ra được: 2 22 .e h hcP m A                Dạng 4: Hiệu ứng Compton Bài 1: Trong hiện tượng tán xạ Compton, chùm tia tới có bước sóng  . Hãy xác định động năng của electron bắn ra đối với chùm tán xạ theo góc  . Tính động lượng của electron đó. 25 Bài giải: Theo các định luật bảo toàn năng lượng và động lượng ta có: 2 2 2 21 e e m ch m c h v c       eP P P     Từ phương trình đầu suy ra động năng của electron: 2 2 2 21 e D e m cE m c h h v c        hay: D hc hc hc hcE             Theo công thức tán xạ Compton: 22 sin 2c     ta tìm được động năng của electron bắn ra: 22 sin 2 D c hc hcE       hay: 2 2 2 sin 2. 2 sin 2 c D c hcE        Ta nhận thấy động năng này cực đại khi: 2sin 1 2      ax 2. 2 c Dm c hcE       26 Muốn tìm động lượng eP  của electron bắn ra ta dùng phương trình bảo toàn đọng lượng đã viết ở trên: 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cose h h hP P P PP                       Biết 22 sin 2c       ta tính được eP . Bài 2: Photon có năng lượng 0,8MeV bay đến va chạm với một electron đứng yên và bị tán xạ. a) Xác định năng lượng của photon tán xạ theo góc 120o . b) Tính động năng cực đại axWm của electron giật lùi. Bài giải: a) Năng lượng của photon tán xạ bằng: hcE     Trong đó 22 sin 2c       Vậy: 22 sin 2c hcE hc E      Với hc E   (E là năng lượng của photon tới) 120o  (góc tán xạ) 100,0241.10c   (bước sóng Comptom) Thay vào ta có: 2 2 1 2 sin 2 sin12 2c c hcE hc E E hc          Thay số: 130,8 1,28.10E MeV J  27 10 2 13 34 8 13 1 1202.0,0241.10 sin1 2 1,28.10 6,62.10 .3.10 0,38.10 0,24 oE E J MeV           b) Động năng của electron “giật lùi” về trị số bằng độ giảm năng lượng của photon sau khi tán xạ: ax minWm E E E    Động năng của electron tán xạ đạt giá trị cực đại axWm khi photon tán xạ có năng lượng cực tiểu minE  ứng với góc tán xạ 180 o  . Vậy: ax min 2 2W 22 sin 90 c m o c c c hc hcE E E hc E           Thay số ta có: 13 axW 0,97.10 0,61m J MeV   Bài 3: Tính bước sóng của một photon biết rằng trong hiện tượng tán xạ Compton, năng lượng và photon tán xạ và động năng electron bay ra bằng nhau khi góc giữa hai phương chuyển động của chúng là 90o . Bài giải: Động năng truyền cho electron bằng độ giảm năng lượng của photon: hc hc     Theo đề bài, phần động năng đó về trị số bằng năng lượng của photon tán xạ bằng hc  . hc hc hc        Từ đó suy ra: 2     Theo công thức Compton: 28 22 sin 2c         2sin 2 2c     Mặt khác: cot 2tan 1 c       Với điều kiện của đề bài: 2     có thể viết: cot 2cot 1 c       hay tan 1 tan 2 c         hay 2 21 1 tan 2 c      Đặt: 2 2sin 2 2c      phương trình trở thành: 22 2 1 21 2 1 1       Giải ra ta có: 2 1 4 2 c      Kết quả là: 101 0,012.10 2 2 c e h m c       29 PHẦN 3: PHẦN KẾT LUẬN Quang học là môn học quan trọng trong các môn Vật lí đại cương, việc học tập và nghiên cứu môn học này có cả ý nghĩa lý luận và thực tiễn. Đề tài đưa ra khá đầy đủ về hệ thống lí thuyết và bài tập về các phần liên quan đến bản chất sóng của ánh sáng (các hiện tượng như bức xạ nhiệt, hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton, …), mặt khác ý nghĩa của đề tài có thể giúp các bạn sinh viên có thể hiểu rõ hơn và nâng cao kiến thức và vận dụng để giải bài tập. Tuy nhiên do Bài tập lớn làm trong thời gian ngắn, quá trình tìm tài liệu còn gặp nhiều khó khăn. Mặc khác do hạn chế về kiến thức bản thân nên việc trình bày không tránh khỏi những sai sót về nội dung và bài tập. Vậy em mong nhận được sự chỉ bảo và hướng dẫn của thầy, cùng sự góp ý của các bạn để em rút ra bài học kinh nghiệm để vận dụng cho sau này. 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Lương Duyên Bình (chủ biên) – Ngô Phú An, Lê Băng Sương, Nguyễn Hữu Tăng, Vật lí đại cương (tập ba, phần một), Nhà xuất bản Giáo dục, 2009. 2. Lương Duyên Bình (chủ biên) – Nguyễn Hữu Hồ, Lê Văn Nghĩa, Bài tập Vật lí đại cương (tập ba), Nhà xuất bản Giáo dục, 2010. 3. Lương Duyên Bình – Nguyễn Quang Hậu, Giải bài tập và bài toán Cơ sở Vật lí (tập năm), Nhà xuất bản Giáo dục, 2009. 4. Đặng Thị Mai (chủ biên) – Nguyễn Phúc Thuần, Lê Trọng Tường, Bài tập Vật lí đại cương (tập hai), Nhà xuất bản Giáo dục, 2001. 5. Trần Thanh Bình, Bài giảng Quang học, 2010. 6. Ronald Gautreau – William Savin (dịch: Ngô Phú An, Lê Băng Sương), Vật lí hiện đại, Nhà xuất bản Giáo dục, 2006.