Đề tài Tính khung tĩnh định theo phương pháp lực

Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 1 - Bài tập lớn số 2 tính khung tĩnh định theo ph-ơng pháp lực Bảng số liệu về kich th-ớc và tải trọng ( Đề số 9-5 ) Kích th-ớc hình học Tải trọng L1 L2 q (kN/m ) P (kN ) M (kNm ) 10 12 40 80 150 * Sơ đồ tính q = 40 M = 150 P= 80 P = 80 J 2J 3J I H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 2 - Bài làm 1.Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng 1.1 Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho.Biết F = 10J/L1 2 (m2) a. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản . * Bậc siêu tĩnh đ-ợc xác định theo công thức sau : n = T + 2K +3H + C – 3D n = 2.2 + 3.0 + 8 – 3.3 = 3  bậc siêu tĩnh của hệ là bậc 3 * Chọn hệ cơ bản q J 2J 3J I H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 1 - * Hệ tĩnh định t-ơng đ-ơng. J 2J 3J I H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m X3 X2 X1 M = 150 P= 80 P= 80 q = 40 b. Thành lập các ph-ơng trình chính tắc dạng chữ.   11 1 12 2 13 3 1p 21 1 22 2 23 3 2p 31 1 32 2 33 3 3p X X X 0 X X X 0 * X X X 0                         c. Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ ph-ơng trình chính tắc , kiểm tra kết quả tính đ-ợc . * Vẽ biểu đồ mô men đơn vị : 1M , 2M , 3M do lần l-ợt các lực X1 = 1 , X2 = 1 , X3 = 1 tác dụng lên hệ cơ bản. J 2J 3J I D 2J 2J J X = 11 12 12 7,5 10,5 M1 5m 5m 8m 10m 12m 6m H Y H =12/5 Y D =63/20 Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 2 - J 2J 3J D 2J 2J J X =1 2 1 1 M2 5m 5m 8m 10m 12m 6m 1 1,25 1,25H Y H =1/5 Y D =13/40 J 2J 3J I H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m X =13 Y D =18/8 12 40,5 22,5 M3 * Vẽ biểu đồ M0P do tải trọng tác dụng lên tác dụng lên hệ cơ bản. q = 40 M = 150 P= 80 P = 80 J 2J 3J I H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 3 - J 2J 3J I 2J 2J J 400 150 1587,5 1292,5 Mp o 5m 5m 10m 12m 6m 8m * Dùng công thức Mohr – Macxeon và phép nhân biểu đồ để xác định các hệ số và các số hạng tự do của hệ ph-ơng trình chính tắc. 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . .12.12.8 . .12.5.8 . .12.5.8 . .12.10.8 . .10.7,5.5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1676,3 .7,5.7,5.5 .10,5.10,5.7 2 2 EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ                22 1 1 1 2 1 1 2 1 1 5 .12.1.1 2. . .1.5. . .1.10. . .10.1,25. 2 2 3 2 2 3 2 2 6 1 46,1 .1,25.18.1,25 EJ EJ EJ EJ EJ EJ                18 2 33 0 33 1 1 1 1 1 1 1 . .12.12.8 . .12.10.8 . .10.22,5.15 40,5 3 2 2 2 2 2 19622,3 z dz EJ EJ EJ EJ EF          12 21 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 . .12.12.1 2. . .12.5. . .12.10. . .1,25.10.5 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 1 1 93,9 . .7,5.7,5.1,25 . .10,5.10,5.1,25 2 2 EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ                   Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 4 -  23 32 1 1 2 1 1 5 1 1 775,6 . .12.10. . .10.22,5. . 40,5 22,5 .18. .1,25 2 2 3 2 2 6 2EJ EJ EJ EJ            18 13 31 0 1 1 1 1 1 815,3 . .12.10.8 . .10.7,5.15 10,5 . 40,5 2 2 2 2 z z dz EJ EJ EJ EJ              1 18 0 1 1 1 2 1 1 . .150.10.8 . .10.400.6 . .10.1587,5.5 2 2 2 3 2 2 1 104617,3 . 160 1292,5 . 10,5 P EJ EJ EJ z z dz EJ EJ              2 18 0 1 1 2 1 2 1 1 5 . .150.10. . . .10.400.0,5 . .10.1587,5. 2 2 3 2 3 2 2 6 1 7542,4 . 160 1292,5 . 1,25 P EJ EJ EJ z dz EJ EJ                3 18 0 1 1 1 2 1 1 . .150.10.8 . .10.400.6 . .10.1587,5.15 2 2 2 3 2 2 1 76399,8 . 160 1292,5 . 40,5 P EJ EJ EJ z z dz EJ EJ            * Kiểm tra các hế số km của hệ ph-ơng trình chính tắc. +/ Vẽ biểu đồ mô men đơn vị tổng cộng SM .        1 2 3SM M M M   J 2J 3J I H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m X =13X =12 X =11 Ms 1 11 11 12 1 16,25 52,25 Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 5 - +/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ nhất của hệ ph-ơng trình chính tắc.    1 11 12 13 1 .m SM M       Ta có : 11 12 13 1676,3 93,9 815,3 2397,7 EJ EJ EJ EJ            1 1 1 25 1 1 1 1 1 1 1 . . .11.11. . .1.1. 2. . .11.5.8 . .1.10.8 2 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2397,7 . .16,3.10.5 . .7,5.7,5.21,3 . .10,5.10,5.45, 3 2 2 2 2 SM M EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ               Các hệ số trên hàng thứ nhất là đúng. +/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ hai của hệ ph-ơng trình chính tắc.    2 21 22 23 2 .m SM M       Ta có : 21 22 23 93,9 46,1 775,6 727,8 EJ EJ EJ EJ                 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 . . .1.1.1 . .11.11.1 2. . .11.5. . .10.1. 2 2 2 2 3 2 2 3 1 1 5 1 1 727,8 . .10.16,3. . 16,3 52,3 . .18.1,25 2 2 6 2 SM M EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ               Các hệ số trên hàng thứ hai là đúng. +/ Kiểm tra các hệ số trên hàng thứ ba của hệ ph-ơng trình chính tắc.    3 31 32 33 3 .m SM M       Ta có : 31 32 33 815,3 775,6 19622,3 21213,2 EJ EJ EJ EJ                 3 18 0 1 1 1 1 1 1 . . .12.12.8 . .1.10.8 . .10.16,3.15 3 2 2 2 2 2 1 21213,2 . 40,5 . 52,3 2 SM M EJ EJ EJ z z dz EJ EJ         Các hệ số trên hàng thứ ba là đúng. +/ Kiểm tra tất cả các hệ số của hệ ph-ơng trình chính tắc.     3 3 1 1 .km S S k m M M    Ta có : 3 3 1 1 24338,7 km k m EJ     Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 6 -           18 2 0 1 1 2 1 22 1 1 22 . . .1.1. .11.11. 2. . .11.5. 2 3 2 3 2 2 3 1 1 1 1 2 1 1 65 1 . .12.12.8 . .10.1. . .10.16,3. . 52,3 2 3 2 2 2 3 2 2 6 24338,7 . S S S S M M EJ EJ z dz EJ EJ EJ EJ M M EJ                       Tất cả các hệ số của hệ ph-ơng trình chính tắc đều đúng. +/ Kiểm tra các số hạng tự do của hệ ph-ơng trình chính tắc.    1 2 3 .Okp p p p P SM M        Ta có : 1 2 3 104617,3 7542,4 76399,8 20675,1 p p p EJ EJ EJ EJ                  18 0 1 1 2 2 1 1 65 . . .150.10 .10.400.0,5 . .10.1587,5. 2 2 3 3 2 2 6 1 20675,1 . 52,3 2 . 1292,5 160 O P SM M EJ EJ z z dz EJ EJ               Các số hạng tự do của hệ ph-ơng trình chính tắc là đúng. d. Giải hệ ph-ơng trình chính tắc. Thay tất cả các hệ số và số hạng tự do tính đ-ợc vào hệ ph-ơng trình chính tắc ta đ-ợc :       1 2 3 1 1 2 3 2 3 1 2 3 1676,3 93,9 815,3 104617,3 X - X X 0 X 115,7 93,9 46,1 775,6 7542,4 - X X X 0 X 652,2 X 34,5815,3 775,6 19622,3 76399,8 X X X 0 EJ EJ EJ EJ KN KNm EJ EJ EJ EJ KN EJ EJ EJ EJ                        e. Vẽ biểu đồ mô men trên hệ siếu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng MP. Kiểm tra cân bằng nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị. * Vẽ biểu đồ MP          1 1 2 2 3 3. . . OP pM M X M X M X M    Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 7 - J 2J 3J I H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m Mp 736,2 1300,2 414 652,2 2416,3 1925,4 736,2 * Kiểm tra cân bằng các nút. 736,2 736,2 2416,3 2416,3 1300,2 150 414 736,2 * Kiểm tra điều kiện chuyển vị.         12 0 1 1 1 22 . 115,7 652,2 . 1 2. . .5.736,2. 2 2 3 1 1 2 1 2 1 1 65 . .1300,2.10 . .10.400.0,5 . .10.2416,3. 2 2 3 2 3 2 2 6 1 1 1 1 . .10.2416,3.23 . .8.1925,4.47 0,1 2 2 S PM M z z dz EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ                    Ta thấy chuyển vị rất nhỏ nên co thể coi 0 , điều đó chứng tỏ MP vẽ đúng. Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 8 - f. Vẽ biểu đồ lực dọcNP , và lực cắt QP trên hệ siêu tĩnh đã cho. J 2J 3J H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m + - + + - - + Qp 115,7 115,7 147,3 147,3 30 34,5 34,5 290 241,7 241,7 241,2 241,2 J 3J H D 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m Np - - - - - - + 147,3 11 11147,3 195,7 195,7 224 16,2 161,2 161,2 241,7 241,7 Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 9 - 1.2 Xác định chuyển vị ngang của điểm I . Biết E = 2.108 KN/m2 , J= 10-6.L1 4 =10-2 (m4).  6 22.10EJ kNm a. Lập tr³ng th²i phụ “k” v¯ vẽ biểu đồ mô men okM ở tr³ng th²i “ k “ J 2J 3J I 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m P = 1 k "k" H D 18 1 b. Xác định chuyển vị ngang tại I Dùng công thức mohr – macxoen để tính chuyển vị tại I        18 0 8 2 . 1 387342 . 1925,4 241,2 18 5 387342 0,039 3,9 5.2.10 .10 i k pI P l I p M M z z dz EJ EJ EJ m cm              Vậy điểm I sẽ dịch chuyển sang phải một đoạn  3,9IP cm  . Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 10 - 2. Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng của cả 3 nguyên nhân ( tải trọng , nhiệt độ thay đổi và gối tựa dời chỗ) Biết : - Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên : thớ trên là Ttr = +36 0 , thớ d-ới là Td = +28 0 - Thanh xiên có chiều cao tiết diện h = 0,1m - Hệ số dãn nở vì nhiệt độ 510  - Chuyển vị gối tựa + Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn  1 10,001L m  + Gối H bị lún xuống một đoạn  2 20,001L m  2.1 Viết hệ ph-ơng chính tắc ở dạng số a. chọn hệ cơ bản giống nh- trên J 2J 3J I H D 2J 2J J X3 X2 X1 M = 150 P= 80 P= 80q = 40 T = +36 T = +28 o tr d o 1 2 b. Lập hệ ph-ơng trình chính tắc dạng chữ .   11 1 12 2 13 3 1p 1t 1 21 1 22 2 23 3 2p 2t 2 31 1 32 2 33 3 3p 3t 3 1 X X X 0 X X X 0 ** X X X                                   Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 11 - c. Xác định các hê số của hệ ph-ơng trình chính tắc. - Tất cả các hệ số của hệ ph-ơng trình chính tắc đều giống các hệ số ở phần 1. d. Xác định các số hạng tự do. Ta có : 1 2 3 104617,3 7542, 4 76399,8 p p p EJ EJ EJ              Ta có : . . . . . k k i i k k m kt c N M R t t h                 ( k = 1 ; 2 ; 3 ) Với       1 1 2 2 0 0 5 0,001. 0,001.10 0,01 ; 0,001. 0,001.12 0,012 28 36 32 ; 28 36 8 ; 10 ; 0,1 2 c L m L m t t h m                   +/ Sử dụng biểu đồ 1M , 2M , 3M ở phần1.     1 2 3 2 2 3 12 12 . .0,012 0,0288 5 5 1 1 . .0,012 2,4.10 5 5 0 m m                                      - Lực dọc 1N trong thanh xiên khi X1=1 gây ra là : 1N =- 0,35(kN)    5 5 1 10 1 10 .32.10. 0,35 .8. .12.10 0,049 0,1 2 t        - Lực dọc 2N trong thanh xiên khi X2=1 gây ra là : 2N =- 0,075(kN)   5 5 3 2 10 1 10 .32.10. 0,075 .8. .10.1 3,76.10 0,1 2 t        - Lực dọc 3N trong thanh xiên khi X3=1 gây ra là : 3N =- 2,15(kN)   5 5 3 10 1 10 .32.10. 2,15 .8. .10.12 0,043 0,1 2 t       Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 12 - e.Viết hệ ph-ơng trình chính tắc ở dạng số. Thay tất cả các giá trị tìm đ-ợc vào (**) ta đ-ợc: 1 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1676,3 93,9 815,3 104617,3 X - X X 0,049 0,0288 0 93,9 46,1 775,6 7542,4 - X X X 3,76.10 2,4.10 0 815,3 775,6 19622,3 76399,8 X X X 0,043 0,01 EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ                         1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1676,3 93,9 815,3 104617,3 X - X X 0,0202 0 93,9 46,1 775,6 7542,4 - X X X 1,36.10 0 815,3 775,6 19622,3 76399,8 X X X 0,043 0,01 EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ EJ                      (***) Với  6 22.10EJ kNm (***) chính là hệ ph-ơng trình chính tắc ở dạng số. 2.2 Trình bày . a.Cách vẽ biểu đồ MCC do 3 nguyên nhân đồng thời tác dụng lên trên hệ siêu tĩnh đã cho và cách kiểm tra. - Mô men uốn CCM do tác dụng đồng thời của 3 nguyên nhân: tải trọng, nhiệt độ thay đổi trên thanh xiên và sự dời chỗ của 2 gối tựa D và H. + Giải hệ ph-ơng trình (***) ta đ-ợc 3 nghiệm : 1 2 3, ,X X X +          1 1 2 2 3 3. . . OCC PM M X M X M X M    + Kiểm tra điều kiện chuyển vị ta dùng biểu thức :     3 3 1 1 .CC S kt k k k M M           Vế phải của hệ ph-ơng trình                 1 2 3 1 2 3 1 3 3 . . 0,049 3,76.10 0,043 0,0288 2,4.10 0,01 0,014 . 0,014 CC S t t t CC S CC S M M M M M M                               Nếu kết quả nhân biểu đồ thỏa mãn biểu thức trên thì có nghĩa biểu đồ CCM đ-ợc xem là đúng.  Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 13 - b.Cách tính chuyển vị ngang tại I. - Lập tr³ng th²i phụ “k” J 2J 3J I 2J 2J J 5m 5m 10m 12m 6m 8m P = 1 k "k" 1 2 H D 18 1 - Tính hệ tĩnh định đ± chọn ở tr³ng th²i “k”: x²c định ph°n lực t³i D v¯ H, vẽ biểu đồ mô men và xác định lực dọc trong thanh xiên. - Xác định chuyển vị ngang tại I theo công thức:       0 0 0 , , .o I CC k kt kP t M M       Trong đó :  CCM là biểu đồ mô men trên hệ siêu tĩnh do tác dụng đồng thời 3 nguyên nhân: tải trọng , nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên và chuyển dời gối tựa.  0kM l¯ biểu đồ mô men ở tr³ng th²i “k” do Pk =1 gây ra tại điểm cần tính chuyển vị. 0kt là chuyển vị do nhiệt độ gây ra trên thanh xiên của hệ tĩnh định đ± chọn l¯m tr³ng th²i “ k “ v¯ chúng được xác định : 0 . . . . k k kt c N M t t h           Tr-ờng Đại Học Mỏ Địa Chất    Bài Tập Lớn Cơ Kết Cấu SV Phùng Manh H-ng Lớp XDCTN & Mỏ _K52 - 14 - 0k là chuyển vị do chuyển vị c-ỡng bức gây ra tại các liên kết tựa của hệ tĩnh định đã chọn làm trang th²i “k” v¯ chúng được x²c định: 0 .i ik k mR    ở đây lực dọc trong thanh xiên , phản lực tại gối H ,D trong hệ tĩnh định chọn l¯m tr³ng th²i “ k “ thì b´ng 0 0 0 0kt k          0 , , .o I CC kP t M M   