Tiểu luận Bài toán cao cấp C2

Cho hàm số z = f(x,y) xác định trên miền D R2 Điểm P(a,b) được gọi là cực trị địa phương của hàm z =f(x,y) nếu: giả thiết: lân cận điểm P Cực tiểu địa phương Cực trị = cực đại + cực tiểu Điểm dừng:

doc19 trang | Chia sẻ: lvcdongnoi | Ngày: 26/01/2013 | Lượt xem: 4788 | Lượt tải: 7download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tiểu luận Bài toán cao cấp C2, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà Trang  PAGE 19 CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN A.LÝ THUYẾT: 1.1 Đạo hàm riêng: Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: X: tập xác định Xét 1.2 VI PHÂN: * Định nghĩa: Cho hàm số z = f (x,y) đạo hàm riêng của hàm số theo biến x, kí hiệu là: là giới hạn * Vi phân hai biến: Định nghĩa: Cho hàm số z = f(x,y) thì Tổng quát: B. BÀI TẬP: Câu 1: Cho hàm số Tính Giải: Ta có: Câu 2: Cho hàm số Tính Giải: Ta có: Câu 3 : Cho hàm số Tính Giải: Ta có: Câu 4: Cho hàm số Tính Giải: Ta có: Câu 5: Cho hàm số Tính Giải: Ta có: Câu 6: Cho hàm số Tính Câu 7: Tìm vi phân cấp một của hàm số: Giải: Ta có: z = x2 + 4y z/x = (x2 + 4y )/ = 2x z/y = (x2 + 4y )/ = 4y.ln4 dz = 2xdx + 4yln4dy Câu 8: Tìm vi phân cấp một của hàm số: Giải: Ta có: z = z/x = = = z/y = = = Câu 9: Tím vi phân cấp một của hàm số: Giải: Ta có: z = z/x z/y Câu 10: Tìm vi phân dz của hàm: Giải: Câu 11: Tính vi phân cấp 2 của hàm: Giải: Câu 12: Cho hàm hai biến , tính Giải: Câu 13: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến Giải: Ta có: Câu 14: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến Giải: Ta có: Câu 15: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biến Giải: Câu 16: Tìm vi phân cấp hai của hàm hai biếnn Giải: Ta có: CHƯƠNG II: CỰC TRỊ A. LÝ THUYẾT: CỰC TRỊ TỰ DO: Cho hàm số z = f(x,y) xác định trên miền D R2 Điểm P(a,b) được gọi là cực trị địa phương của hàm z =f(x,y) nếu: giả thiết: lân cận điểm P Cực tiểu địa phương Cực trị = cực đại + cực tiểu Điểm dừng: Nếu tồn tại cực trị địa phương thì nó đạt cực trị địa phương tại các điểm dừng *Phương pháp tìm cực trị tự do: Z = f(x,y), D Tìm cực đại: Bước 1: được gọi là điểm dừng. Bước 2: Tính Bước 3: Đặt Xét Nếu 0 (xo,yo) là điểm cực tiểu Với A 0 Hàm đạt cực tiểu tại điểm M(1,0) Câu 18: Cho hàm Tìm cực trị? Giải: Có 3 điểm dừng Vậy M1(0;0) không phải là cực trị của hàm số Vậy M2(2;0) là điểm cực tiểu của hàm Vậy M3(-2;0) là điểm cực tiểu của hàm Câu 19: Cho hàm Tìm cực trị? Giải: Ta có : Giải hệ phương trình: điểm M(0,0) là điểm dừng. Đặt: Hàm z không có cực trị tại M(0;0) Câu 20: Cho hàm Tìm cực trị? Có 1 điểm dừng là cực trị Và là cực tiểu của hàm z Câu 21: Cho hàm Tìm cực trị? Giải: Ta có : Giải hệ phương trình: điểm là điểm dừng Đặt: Hàm z có một điểm dừng nhưng không có cực trị. Câu 22: Cho hàm Tìm cực trị? Giải: ; hệ vô nghiệm, không có điểm dừng Câu 23 : Cho hàm Tìm cực trị? Giải: Có 1 điểm dừng Đặt: là điểm cực tiểu Câu 24 : Cho hàm Tìm cực trị? Giải: Có 1 điểm dừng Đặt : Vậy hàm Z không có cực trị tại Câu 25: Tìm cực trị của hàm số: với điều kiện Giải: Từ (1) => = 4 (1/) (3) => y = - 1 (2/) thế (1/), (3/) vaò (2) ta có: 2(-1) – 2 + 4 = 0 2 - 2 – 2 + 4 =0 6 - 4 = 0 => y = là cực tiểu Câu 26 : Cho hàm Tìm cực trị? Giải: Có 1 điểm dừng Đặt : Vậy hàm Z không có cực trị tại Câu 27 : Cho hàm Tìm cực trị? Giải: Có 1 điểm dừng Đặt : Và là điểm cực tiểu của hàm z Câu 28 : Cho hàm Tìm cực trị? Giải: hệ vô nghiệm Không có điểm dừng. Vậy hàm z không có cực trị Câu 29 : Cho hàm Tìm cực trị? Giải: điều này vô lý hệ vô nghiệm Không có điểm dừng. Vậy hàm z không có cực trị Câu 30 : Cho hàm Tìm cực trị? Giải Có 1 điểm dừng Đặt : Vậy hàm z không có cực trị tại Câu 31 : Cho hàm Tìm cực trị? Giải: Có 2 điểm dừng * Xét điểm  : Đặt : Và là điểm cực đại của hàm z Có 2 điểm dừng * Xét điểm  : Đặt : Và là điểm cực đại của hàm z Câu 32 : Cho hàm với điều kiện Giải: Đặt  CT Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm Câu 33 : Cho hàm với điều kiện Giải: 0 2 0.6 2.8 CĐ 0 2 0.6 2.8 CĐ   Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm và Câu 33 : Cho hàm với điều kiện Giải:   CĐ CT Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm , đạt cực tiểu tại TÀI LIỆU THAM KHẢO Ngô Thành Phong. Giáo trình toán cao cấp ĐHKHTN 2003 Nguyễn Đình Trí và nhiều tác giả khác Trang wed Google.com

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • docBài tiểu luận toán cao cấp C2.doc
Luận văn liên quan