Bài tập chuyên đề: Cầu treo

BÀI 1: Cho dây mềm có điểm tựa cùng cao độ, nhịp l = 200m, độ cứng EFcáp = 1,8 ´ 10 5 (T). chia dây thành 5 điểm , khoảng cách giữa chúng d = 200/6 = 33,33m. Trạg thái ban đầu : dây chịu tải trọng phân bố đều g = 1T/m, độ võng giữa nhịp f0 = 20m Tính lực căng và chuyển vị của các điểm trên dây, khi dây chịu thêm hoạt tải q = 2 T/m phân bố đều trong 2 trường hợp : Phân bố đều trên cả nhịp. Phân bố đều trên nửa nhịp. BÀI LÀM : Trạng thái ban đầu : Mômen uốn trong tiết diện bất kỳ : Hình 1 : Mômen dầm TTBD Lực căng do tải trọng ban đầu : Trạng thái tính toán 1 : Dây chịu thêm tải trọng q = 2 T/m phân bố đều trên cả nhịp. Hình 2: Sơ đồ tính toán ở trang thái 1 Phương trình lực căng của dây : Thay vào phương trình lực căng ta có : Giải PT ta có : H = 716,04 T Bảng tính độ võng của dây : Hình 3 : Sơ đồ tính Mômen dầm ở TTTT1 Bảng 1 z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00 H0 ( T ) 250 250 250 250 250 250 250 M0 ( T.m ) 0 2777,78 4444,44 5000,00 4444,44 2777,78 0 y0 ( m ) 0 11,11 17,78 20,00 17,78 11,11 0 H1 ( T ) 716,04 716,04 716,04 716,04 716,04 716,04 716,04 M1 ( T.m ) 0 8333,33 13333,33 15000,00 13333,33 8333,33 0 y1 ( m ) 0 11,64 18,62 20,95 18,62 11,64 0 Dy1 ( m ) 0 0,53 0,84 0,95 0,84 0,53 0 Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 : Trạng thái tính toán 2 : Dây chịu thêm tải trọng q = 2 T/m phân bố đều trên nửa nhịp. Hình 4 : Sơ đồ tính toán ở TTTT2 Tính toán mômen dầm chỉ do hoạt tải q gây ra : Hình 5: Sơ đồ tính toán Md(2) Phản lực tại gối B : . Phản lực tại gối A : VA = q.a – VB = 2 ´ 100 – 50 = 150 (T). Mômen tại tiết diện z bất kỳ : 0 ≤ z ≤ a : a < z ≤ l : = 2.833.333,33 (T2.m) Thay vào phương trình lực căng ta có : Giải PT ta có : H = 502,35 T Bảng tính độ võng của dây : Bảng 2 z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00 H0 ( T ) 250 250 250 250 250 250 250 M0 ( T.m ) 0 2777,78 4444,44 5000,00 4444,44 2777,78 0 y0 ( m ) 0 11,11 17,78 20,00 17,78 11,11 0 H2 ( T ) 502,35 502,35 502,35 502,35 502,35 502,35 502,35 M2 ( T.m ) 0 6666,67 10000,00 10000,00 7777,78 4444,44 0 y2 ( m ) 0 13,27 19,91 19,91 15,48 8,85 0 Dy2 ( m ) 0 2,16 2,13 -0,09 -2,29 -2,26 0 Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 : BÀI 2: Tương tự Bài 1 nhưng với g = 2 T/m. BÀI LÀM : Trạng thái ban đầu : Mômen uốn trong tiết diện bất kỳ : Hình 6 : Mômen dầm TTBD Lực căng do tải trọng ban đầu : Trạng thái tính toán 1 : Dây chịu thêm tải trọng q = 2 T/m phân bố đều trên cả nhịp. Hình 7: Sơ đồ tính toán ở trang thái 1 Phương trình lực căng của dây : Thay vào phương trình lực căng ta có : Giải PT ta có : H = 955,67 T Bảng tính độ võng của dây : Hình 8 : Sơ đồ tính Mômen dầm ở TTTT1 Bảng 3 z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00 H0 ( T ) 500 500 500 500 500 500 500 M0 ( T.m ) 0 5555,56 8888,89 10000,00 8888,89 5555,56 0 y0 ( m ) 0 11,11 17,78 20,00 17,78 11,11 0 H1 ( T ) 955,67 955,67 955,67 955,67 955,67 955,67 955,67 M1 ( T.m ) 0 11111,11 17777,78 20000,00 17777,78 11111,11 0 y1 ( m ) 0 11,63 18,60 20,93 18,60 11,63 0 Dy1 ( m ) 0 0,52 0,82 0,93 0,82 0,52 0 Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 : Trạng thái tính toán 2 : Dây chịu thêm tải trọng q = 2 T/m phân bố đều trên nửa nhịp. Hình 9 : Sơ đồ tính toán ở TTTT2 Tính toán mômen dầm chỉ do hoạt tải q gây ra : Hình 10: Sơ đồ tính toán Md(2) Phản lực tại gối B : . Phản lực tại gối A : VA = q.a – VB = 2 ´ 100 – 50 = 150 (T). Mômen tại tiết diện z bất kỳ : 0 ≤ z ≤ a : a < z ≤ l : = 6.166.666,67 (T2.m) Thay vào phương trình lực căng ta có : Giải PT ta có : H = 741,88 T Bảng tính độ võng của dây : Bảng 4 z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00 H0 ( T ) 500 500 500 500 500 500 500 M0 ( T.m ) 0 5555,56 8888,89 10000,00 8888,89 5555,56 0 y0 ( m ) 0 11,11 17,78 20,00 17,78 11,11 0 H2 ( T ) 741,88 741,88 741,88 741,88 741,88 741,88 741,88 M2 ( T.m ) 0 9444,44 14444,44 15000,00 12222,22 7222,22 0 y2 ( m ) 0 12,73 19,47 20,22 16,47 9,74 0 Dy2 ( m ) 0 1,62 1,69 0,22 -1,30 -1,38 0 Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 : BÀI 3: Tương tự Bài 1 nhưng với E.F = 2 ´ 1,8 ´ 105 T/m. BÀI LÀM : Trạng thái ban đầu : H0 = 250 (T). Trạng thái tính toán 1 : Thay vào phương trình lực căng ta có : Giải PT ta có : H = 731,86 T Bảng tính độ võng của dây : Bảng 5 z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00 H0 ( T ) 250 250 250 250 250 250 250 M0 ( T.m ) 0 2777,78 4444,44 5000,00 4444,44 2777,78 0 y0 ( m ) 0 11,11 17,78 20,00 17,78 11,11 0 H1 ( T ) 731,86 731,86 731,86 731,86 731,86 731,86 731,86 M1 ( T.m ) 0 8333,33 13333,33 15000,00 13333,33 8333,33 0 y1 ( m ) 0 11,39 18,22 20,50 18,22 11,39 0 Dy1 ( m ) 0 0,28 0,44 0,50 0,44 0,28 0 Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 : Trạng thái tính toán 2 : = 2.833.333,33 (T2.m) Thay vào phương trình lực căng ta có : Giải PT ta có : H = 508,58 T. Bảng tính độ võng của dây : Bảng 6 z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00 H0 ( T ) 250 250 250 250 250 250 250 M0 ( T.m ) 0 2777,78 4444,44 5000,00 4444,44 2777,78 0 y0 ( m ) 0 11,11 17,78 20,00 17,78 11,11 0 H2 ( T ) 508,58 508,58 508,58 508,58 508,58 508,58 508,58 M2 ( T.m ) 0 6666,67 10000,00 10000,00 7777,78 4444,44 0 y2 ( m ) 0 13,11 19,66 19,66 15,29 8,74 0 Dy2 ( m ) 0 2,00 1,88 -0,34 -2,48 -2,37 0 Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 : BÀI 4: Tương tự Bài 1 nhưng với f 0 = 25 m. BÀI LÀM : Trạng thái ban đầu : Trạng thái tính toán 1 : Thay vào phương trình lực căng ta có : Giải PT ta có : H = 585,16 T Bảng tính độ võng của dây : Bảng 7 z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00 H0 ( T ) 200 200 200 200 200 200 200 M0 ( T.m ) 0 2777,78 4444,44 5000,00 4444,44 2777,78 0 y0 ( m ) 0 13,89 22,22 25,00 22,22 13,89 0 H1 ( T ) 585,16 585,16 585,16 585,16 585,16 585,16 585,16 M1 ( T.m ) 0 8333,33 13333,33 15000,00 13333,33 8333,33 0 y1 ( m ) 0 14,24 22,79 25,63 22,79 14,24 0 Dy1 ( m ) 0 0,35 0,56 0,63 0,56 0,35 0 Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 : Trạng thái tính toán 2 : = 2.833.333,33 (T2.m) Thay vào phương trình lực căng ta có : Giải PT ta có : H = 406,74 T. Bảng tính độ võng của dây : Bảng 8 z ( m ) 0 33,33 66,67 100,00 133,33 166,67 200,00 H0 ( T ) 200 200 200 200 200 200 200 M0 ( T.m ) 0 2777,78 4444,44 5000,00 4444,44 2777,78 0 y0 ( m ) 0 13,89 22,22 25,00 22,22 13,89 0 H2 ( T ) 406,74 406,74 406,74 406,74 406,74 406,74 406,74 M2 ( T.m ) 0 6666,67 10000,00 10000,00 7777,78 4444,44 0 y2 ( m ) 0 16,39 24,59 24,59 19,12 10,93 0 Dy2 ( m ) 0 2,50 2,36 -0,41 -3,10 -2,96 0 Mômen dầm ở trạng thái tính toán 1 :