Bài tập lớn kết cấu 3

I. Rêi r¹c hãa kÕt cÊu,lËp b¶ng sè liÖu cho c¸c nót vµ c¸c phÇn tö h÷u h¹n.lËp ma trËn chuyÓn chuyÓn trôc [T]i cña tõng phÇn tö 1. Rêi r¹c hãa kÕt cÊu HÖ kÕt cÊu ®­îc chia nhá thµnh 5 nót vµ 4 phÇn tö thanh nh­ trong h×nh vÏ Nót 1:cã 3 chuyÓn vÞ {q}1={q1 q2 q3} Nót 2:cã 3 chuyÓn vÞ {q}2={q4 q5 q6} Nót 3:cã 3 chuyÓn vÞ {q}3={q7 q8 q9} Nót 4:cã 3 chuyÓn vÞ {q}4={q10 q11 q12} Nót 5:cã 3 chuyÓn vÞ {q}5={q13 q14} PhÇn tö 1:thanh 12 hai ®Çu ngµm PhÇn tö 2: thanh 23 hai ®Çu ngµm PhÇn tö 3: thanh 24 hai ®Çu ngµm PhÇn tö 4: thanh 45 ®Çu ngµm ®Çu khíp 2. sè liÖu tÝnh cho c¸c phÇn tö thanh phÇn tö nót i nót j diÖn tÝch MMQT chiÒu dµi cosin chØ ph­¬ng (m2) (m4) (m) Cx cy 1 1 2 0.045 3.38E-04 6 1 0 2 2 3 0.0375 1.95E-04 12 0 -1 3 2 4 0.045 3.38E-04 5 0.8 0.6 4 4 5 0.0375 1.95E-04 9 0 -1 2.lËp ma trËn chuyÓn trôc [T]i cña tõng phÇn tö HÖ täa ®é chung cho c¶ hÖ kÕt cÊu: x’y’z’ HÖ täa ®é riªng cho tõng phÇn tö : xyz Gãc alpha lµ gãc tao bëi trôc x’ vµ trôc x Alpha =(x’,x) §Æt cx=cos alpha cy = sin alpha Ma trËn chuyÓn trôc ®­îc x¸c ®Þnh lµ: [T]i = phÇn tö 1(thanh 12) alpha =00 [T]1 = phÇn tö 2 alpha =2700 [T]2 = phÇn tö 3 alpha =36087 [T]3 = phÇn tö 4 alpha =2700 [T]4 = II. LËp ma trËn ®é cøng cña tõng phÇn h÷u h¹n trong hÖ täa ®é riªng [K]i vµ trong hÖ täa ®é chung [K’]i 1.LËp ma trËn ®é cøng trong hÖ täa ®é riªng [K]i Tr­êng hîp tæng qu¸t Thanh hai ®Çu ngµm [K]i = Trong ®ã: Thanh ®Çu ngµm ®Çu khíp [K]i = Trong ®ã: Tr­êng hîp cô thÓ: PhÇn tö 1 (thanh 12):thanh 2 ®Çu ngµm [K]1 = Trong ®ã: è [K]1 = PhÇn tö 2 (thanh 23):thanh 2 ®Çu ngµm [K]2 = Trong ®ã: è [K]2 = PhÇn tö 3 (thanh 24):thanh 2 ®Çu ngµm [K]3 = Trong ®ã: è[K]3 = PhÇn tö 4 (thanh 45):thanh ®Çu khíp ®Çu ngµm [K]4 = Trong ®ã: è[K]4 = 2. lËp ma trËn ®é cøng trong hÖ täa ®é chung [K’]i Ma trËn ®é cøng trong hÖ täa ®é chung cña tõng phÇn tö ®­îc tÝnh theo c«ng thøc sau:[K’]i =[T]iT *[K]i*[T]i è ¸p dông cho tõng phÇn tö ta ®­îc: phÇn tö 1: [K’]1= phÇn tö 2: [K’]2= phÇn tö 3: [K’]3= phÇn tö 4: [K’]4= 2. LËp ma trËn tùa chÐo cña c¸c phÇn tö trong hÖ täa ®é chung []: Ma trËn tùa chÐo cña hÖ trong hÖ täa ®é chung ®­îc x¸c ®Þnh : []= []= Ma trËn nhËn d¹ng kÕt cÊu [H]: [H]= 4. Ma trËn ®é cøng cña hÖ ®· khö trïng lÆp lµ []: []=[H]T* []i *[H] 5.Ma trËn ®é cøng cña toµn hÖ khi ®­a vµo ®iÒu kiÖn biªn: Do c¸c liªn kÕt ng¨n c¶n chuyÓn vÞ nªn chuyÓn vÞ t¹i c¸c nót 1 (q1, q2 ,q3),nót 3 (q7, q8 ,q9) vµ q13,q14 cña nót 5 b»ng kh«ng. Ma trËn ®é cøng cña toµn hÖ khi ®­a vµo ®iÒu kiÖn biªn [K*] ®­îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch bá ®i hµng vµ cét thø i nÕu chuyÓn vÞ qi =0 tøc lµ bá ®i hµng vµ cét thø 1,2,3,7,8,9,13,14 cña ma trËn ®é cøng ®· khö trïng lÆp []: è[K*]= III.LËp vÐc t¬ lùc nót t­¬ng ®­¬ng cña hÖ 1. Vec t¬ lùc nót quy ®æi trong hÖ täa ®é riªng *. PhÇn tö 1:thanh 2 ®Çu ngµm kh«ng cã lùc ph©n bè, chØ cã momen tËp trung M=-200 KN {R}1 = = *. PhÇn tö 2:thanh 2 ®Çu ngµm chØ cã lùc tËp trung P=100 KN {R}2 = = *. PhÇn tö 3:thanh 2 ®Çu ngµm chØ cã lùc ph©n bè ; kh«ng cã lùc tËp trung {R}3 = = *. PhÇn tö 4:thanh ®Çu ngµm ®Çu khíp kh«ng cã lùc ph©n bè còng nh­ lùc tËp trung è{R}4 = 2. Vec t¬ lùc nót t­¬ng ®­¬ng trong hÖ täa ®é chung:{R’}i = *{R}i è{R’}1 == {R’}2 = = {R’}3 = = {R’}4 == Vec t¬ lùc nót sau khö trïng lÆp vµ ®­a vµo ®iÒu kiÖn biªn C¸c thµnh phÇn cña vec t¬ lùc nót {R*}®­îc x¸c ®Þnh b»ng tæng c¸c thµnh phÇn lùc nót thø i cña c¸c phÇn tö thø k trong hÖ täa ®é chung cña toµn hÖ {R*}= ==+= IV. Gi¶i ph­¬ng tr×nh [K*]. {q*}={R*} ®Ó x® vec t¬ chuyÓn vÞ nót trong hÖ täa ®é chung {q*} : {q*}=[K*]-1. {R*} *= = V. Néi lùc ®Çu thanh 1. Vec t¬ chuyÓn vÞ nót cña c¸c phÇn tö trong hÖ täa ®é riªng {q}i {q}i=[T]i*{q’}i -phÇn tö 1 cã hÖ täa ®é riªng song song víi hÖ täa ®é chung, do ®ã {q}1={q’}1== - phÇn tö 2: {q}2=[T]2*{q’}2 =* = phÇn tö 3: {q}3=[T]3*{q’}3 =* = phÇn tö 4: {q}4=[T]4*{q’}4 =* = 2.Néi lùc ®Çu c¸c phÇn tö {F}i: {F}i=-{R}i+[K]i*{q}i -phÇn tö 1: {F}1 {F}1=-{R}1+[K]1*{q}1 =-+* = -phÇn tö 2: {F}2 {F}2=-{R}2+[K]2*{q}2 =-+* = -phÇn tö 3: {F}3 {F}3=-{R}3+[K]3*{q}3 =-+* = -phÇn tö 4: {F}4 {F}4=-{R}4+[K]4*{q}4 =-+* =