Bài tập lớn môn điều khiển tự động

Bµi tËp dµi m«n ®iÒu khiÓn tù ®éng phÇn I/ Yªu cÇu thiÕt kÕ 1) Yªu cÇu thiÕt kÕ hÖ thèng ®iÒukhiÓn tù ®éng cã: - Bé ®iÒu khiÓn PID cã hµm truyÒn : WPID(s) = KP*(1++TD*s) - §èi t­îng ®iÒu khiÓn lµ kh©u trÔ vµ qu¸n tÝnh bËc nhÊt cã hµm truyÒn: WDT(s) = Víi c¸c tham sè: L/T = 0.9; T = 95; HÖ thèng cã s¬ ®å nh­ h×nh vÏ: 2) TÝnh to¸n c¸c tham sè Kp, Ti, Td ®¶m b¶o tÝnh æn ®Þnh vµ chÊt l­îng cña hÖ thèng (theo Ziegler – Nichols). 3) XÐt æn ®Þnh cña hÖ thèng. T×m c¸c ®iÓm cùc vµ ®iÓm kh«ng. 4) Kh¶o s¸t chÊt l­îng, chän c¸c tham sè víi c¸c luËt ®iÒu khiÓn P, PI, PID ®¶m b¶o cho hÖ thèng cã chÊt l­îng tèt nhÊt (chØnh ®Þnh b»ng tay). 5) TÝnh tham sè tèi ­u cña bé ®iÒu khiÓn PID dïng hµm least – squares (sai sè b×nh ph­¬ng nhá nhÊt) víi c¸c tham sè L vµ T ®· cho ë trªn. phÇn II/ TÝnh to¸n víi MatLab I/ TÝnh to¸n c¸c tham sè Kp, Ti, Td theo tiªu chuÈn Ziegler – Nichols ¸p dông b¶ng c«ng thøc thùc nghiÖm cña Ziegler – Nichols: LuËt ®iÒu khiÓn Kp Ti Td P T/L 0 PI 0.9T/L 10L/3 0 PID 1.2T/L 2L 0.5L Víi c¸c tham sè ®· cho: L/T = 0.9; T = 95 L=85.5 Thay vµo b¶ng trªn ta cã: LuËt ®iÒu khiÓn Kp Ti Td P 1.111 0 PI 1 285 0 PID 1.333 171 42.75 II/ Ph©n tÝch hÖ thèng víi c¸c tham sè chän theo ph­¬ng ph¸p Ziegler – Nichols vµ hiÖu chØnh b»ng tay §Ó cã thÓ ph©n tÝch hÖ thèng, ta cÇn khai triÓn Taylor kh©u trÔ e-Ls, lÊy 3 sè h¹ng ®Çu lµ ®ñ chÝnh x¸c. ViÖc khai triÓn nµy ®ù¬c thùc hiÖn nhê MatLab qua hµm xÊp xØ Pade: Ch­¬ng tr×nh MatLab nh­ sau: >> [ts,ms]=pade(85.5,3) ts = -1.0000 0.1404 -0.0082 0.0002 ms = 1.0000 0.1404 0.0082 0.0002 >> wtre=tf(ts,ms) Transfer function: -s^3 + 0.1404 s^2 - 0.008208 s + 0.000192 --------------------------------------------------- s^3 + 0.1404 s^2 + 0.008208 s + 0.000192 1/ Kh¶o s¸t hÖ thèng víi luËt ®iÒu khiÓn tØ lÖ P: >> T=95;L=85.5; >> [ts,ms]=pade(L,3) ts = -1.0000 0.1404 -0.0082 0.0002 ms = 1.0000 0.1404 0.0082 0.0002 >> wdt=tf(ts,ms)*tf(1,[T 1]) Transfer function: -s^3 + 0.1404 s^2 - 0.008208 s + 0.000192 ------------------------------------------------------ 95 s^4 + 14.33 s^3 + 0.9201 s^2 + 0.02645 s + 0.000192 >> Kp=T/L Kp = 1.1111 >> wkinp=feedback(Kp*wdt,1) Transfer function: -1.111 s^3 + 0.1559 s^2 - 0.00912 s + 0.0002133 ------------------------------------------------------ 95 s^4 + 13.22 s^3 + 1.076 s^2 + 0.01733 s + 0.0004053 >> step(wkinp) >> nyquist(wkinp) >> pzmap(wkinp) >> [p,z]=pzmap(wkinp) p = -0.0628 + 0.0722i -0.0628 - 0.0722i -0.0068 + 0.0205i -0.0068 - 0.0205i z = 0.0430 + 0.0410i 0.0430 - 0.0410i 0.0543 §Æc tÝnh qu¸ ®é §Æc tÝnh tÇn sè §å thÞ ®iÓm kh«ng, ®iÓm cùc *NhËn xÐt: - C¸c ®iÓm cùc ®Òu n»m bªn tr¸i trôc ¶o nªn hÖ thèng æn ®Þnh. - §é qu¸ ®iÓn khiÓn = 39% - Thêi gian t¨ng tèc (Rise time): 54.1s - Thêi gian qu¸ ®é (Settling time): 573s. *HiÖu chØnh ®Ó cã ®Æc tÝnh qu¸ ®é tèt h¬n: cho Kp = 0.3 >> Kp = 0.3; >> wkinp = feedback(Kp*wdt,1) Transfer function: -0.3 s^3 + 0.04211 s^2 - 0.002462 s + 5.76e-005 ------------------------------------------------------- 95 s^4 + 14.03 s^3 + 0.9622 s^2 + 0.02398 s + 0.0002496 >> step(wkinp) - Sau khi hiÖu chØnh cã: + §é qu¸ ®iÒu chØnh = 1.24% + Thêi gian qu¸ ®é: 239 (s) + Thêi gian t¨ng tèc: 112 (s) 2/ Kh¶o s¸t hÖ thèng víi luËt ®iÒu chØnh tØ lÖ – tÝch ph©n PI Ch­¬ng tr×nh Matlab: >> T=95; L=85.5 >> Kp=0.9*T/L;Ti=10*L/3; >> [ts,ms]=pade(L,3) ts = -1.0000 0.1404 -0.0082 0.0002 ms = 1.0000 0.1404 0.0082 0.0002 >> wdt=tf(ts,ms)*tf(1,[T 1]) Transfer function: -s^3 + 0.1404 s^2 - 0.008208 s + 0.000192 ------------------------------------------------------ 95 s^4 + 14.33 s^3 + 0.9201 s^2 + 0.02645 s + 0.000192 >> wpi=tf([Kp*Ti Kp],[Ti 0]) Transfer function: 285 s + 1 --------- 285 s >> wkinpi=feedback(wdt*wpi,1) Transfer function: -285 s^4 + 39 s^3 - 2.199 s^2 + 0.04651 s + 0.000192 ------------------------------------------------------------------ 27075 s^5 + 3800 s^4 + 301.2 s^3 + 5.339 s^2 + 0.1012 s + 0.000192 >> step(wkinpi) >> nyquist(wdt*wpi) >> pzmap(wkinpi) >> [p,z]=pzmap(wkinpi) p = -0.0618 + 0.0694i -0.0618 - 0.0694i -0.0073 + 0.0184i -0.0073 - 0.0184i -0.0021 z = 0.0430 + 0.0410i 0.0430 - 0.0410i 0.0543 -0.0035 §Æc tÝnh qu¸ ®é §Æc tÝnh tÇn sè §å thÞ ®iÓm kh«ng - ®iÓm cùc * NhËn xÐt: - C¸c ®iÓm cùc n»m bªn tr¸i trôc ¶o nªn hÖ thèng æn ®Þnh. - §é qu¸ ®iÒu chØnh: = 0% - Thêi gian t¨ng tèc (Rise time): 675s - Thêi gian qu¸ ®é (Settling time): 1500s * HiÖu chØnh ®Ó ®¹t chÊt l­îng tèt h¬n: cho Kp = 0.65; Ti = 110; >> Kp=0.65; Ti=110; >> wpi=tf([Kp*Ti Kp],[Ti 0]) Transfer function: 71.5 s + 0.65 ------------- 110 s >> wkinpi=feedback(wdt*wpi,1) Transfer function: -71.5 s^4 + 9.385 s^3 - 0.4956 s^2 + 0.008392 s + 0.0001248 ------------------------------------------------------------------------------------- 10450 s^5 + 1505 s^4 + 110.6 s^3 + 2.414 s^2 + 0.02951 s + 0.0001248 >> step(wkinpi) Sau khi hiÖu chØnh ta cã: - §é qu¸ ®iÒu chØnh: = 1.94% - Thêi gian qu¸ ®é: 286 (s) - Thêi gian t¨ng tèc: 148 (s) 3/ Kh¶o s¸t hÖ thèng víi luËt ®iÒu chØnh PID: Ch­¬ng tr×nh Matlab nh­ sau: >> L=85.5;T=95;Kp=1.2*T/L;Ti=2*L;Td=0.5*L; >> [ts,ms]=pade(85.5,3) ts = -1.0000 0.1404 -0.0082 0.0002 ms = 1.0000 0.1404 0.0082 0.0002 >> wdt=tf(ts,ms)*tf(1,[T 1]) Transfer function: -s^3 + 0.1404 s^2 - 0.008208 s + 0.000192 ------------------------------------------------------ 95 s^4 + 14.33 s^3 + 0.9201 s^2 + 0.02645 s + 0.000192 >> wpid=tf([Kp*Ti*Td Kp*Ti Kp],[Ti 0]) Transfer function: 9747 s^2 + 228 s + 1.333 ------------------------ 171 s >> wkin=feedback(wpid*wdt,1) Transfer function: -9747 s^5 + 1140 s^4 - 49.33 s^3 + 0.1871 s^2 + 0.03283 s + 0.000256 ------------------------------------------------------------------------------------- 6498 s^5 + 3591 s^4 + 108 s^3 + 4.71 s^2 + 0.06566 s + 0.000256 >> step(wkin) >> nyquist(wkin) >> pzmap(wkin) >> [p,z]=pzmap(wkin) p = -0.5235 -0.0060 + 0.0322i -0.0060 - 0.0322i -0.0102 -0.0069 z = 0.0430 + 0.0410i 0.0430 - 0.0410i 0.0543 -0.0117 -0.0117 §Æc tÝnh qu¸ ®é §Æc tÝnh tÇn sè §å thÞ ®iÓm kh«ng - ®iÓm cùc * NhËn xÐt: - C¸c ®iÓm cùc n»m bªn tr¸i trôc ¶o nªn hÖ thèng æn ®Þnh, tuy nhiªn do cã 2 ®iÓm cùc phøc liªn hîp n»m s¸t trôc ¶o nªn ®é dù tr÷ æn ®Þnh nhá. - §é qu¸ ®iÒu chØnh: =-250% - Thêi gian t¨ng tèc: 108 (s) - Thêi gian qu¸ ®é: 477 (s) *HiÖu chØnh ®Ó cã ®Æc tÝnh tèt h¬n: Kp=0.7; Ti=110; Td=10 Ch­¬ng tr×nh MatLab: >> Kp=0.7; Ti=110;Td=10; >> wpid=tf([Kp*Ti*Td Kp*Ti Kp],[Ti 0]) Transfer function: 770 s^2 + 77 s + 0.7 -------------------- 110 s >> wkin=feedback(wpid*wdt,1) Transfer function: -770 s^5 + 31.07 s^4 + 3.787 s^3 - 0.3859 s^2 + 0.009038 s + 0.0001344 ---------------------------------------------------------------------- 9680 s^5 + 1608 s^4 + 105 s^3 + 2.523 s^2 + 0.03016 s + 0.0001344 >> step(wkin) §Æc tÝnh qu¸ ®é sau khi hiÖu chØnh - §é qu¸ ®iÒu chØnh: =1.57% - Thêi gian t¨ng tèc: 224 (s) - Thêi gian qu¸ ®é: 284 (s) III/ M« h×nh ho¸ hÖ thèng b»ng Simulink: B­íc 1/ Vµo Simulink m« h×nh ho¸ hÖ thèng d­íi d¹ng s¬ ®å khèi nh­ sau: B­íc 2/ N¹p tham sè cho c¸c kh©u: - Bé ®iÒu khiÓn PID: C¸c tham sè Kp, Ki, Kd - Kh©u b·o hoµ Saturation: + Upper limit: 1.5 + Lower limit: -1.5 - Kh©u h¹n chÕ gia tèc Rate Limiter: + Rising slew rate: 1 + Faling slew rate: -1 - Kh©u trÔ Transport Delay: + Time Delay: 85.5 (øng víi L=85.5). - Kh©u hµm truyÒn Transfer Fcn: + Numerator: [1] + Denominator: [95 1] - Ghi ch­¬ng tr×nh m« pháng l¹i thµnh file “BaiTapDai” trong th­ môc work cña MatLab. B­íc 2/ Trong cöa sæ Command Windows cña MatLab vµo File New M-file sÏ hiÖn ra cöa sæ so¹n th¶o. Trong cöa sæ nµy ta viÕt c¸c hµm tÝnh to¸n tham sè tèi ­u cho bé ®iÒu khiÓn: * Hµm thø nhÊt: function e=yout_1(pid,model,tspan) opt=simset('solver','ode5'); assignpid(pid); [t,x,y]=sim(model,tspan,opt); e=y-1; Ghi l¹i hµm nµy thµnh file: yout_1.m * Hµm thø hai: function assignpid(pid) assignin('base','Kp',pid(1)); assignin('base','Ki',pid(2)); assignin('base','Kd',pid(3)); Ghi l¹i hµm nµy thµnh file: assignpid.m * Hµm thø ba: function pid = lsqpid(pid0,model,tspan) options=foptions; options=[1 0.01 0.01]; pid=leastsq('yout_1',pid0,options,[],model,tspan); Ghi l¹i hµm nµy thµnh file: lsqpid.m B­íc 3/ Trë vÒ cöa sæ Command Windows viÕt ch­¬ng tr×nh: >> Kp=0.7; Ti=110;Td=10;Ki=Kp/Ti;Kd=Kp*Td; >> pid0=[Kp Ki Kd]; >> pid=lsqpid(pid0,'BaiTapDai',[0 5000]) Warning: The function LEASTSQ is obsolete and has been replaced by LSQNONLIN. LEASTSQ will be removed in a future release of the Optimization Toolbox. Update your code to call LSQNONLIN to suppress this warning message. See "Converting your code to Version 2 Syntax" in the Optimization Toolbox User's Guide for more information. > In C:\ChuongTrinhUngDung\Matlab\toolbox\optim\leastsq.m at line 53 In C:\ChuongTrinhUngDung\Matlab\work\lsqpid.m at line 4 f-COUNT RESID STEP-SIZE GRAD/SD LAMBDA 4 2.02681 1 -0.0534 10 2.00227 1 0.00408 1.03732 17 2.00085 1.32 2.44e-007 0.518662 24 2.0005 1.37 -9.51e-009 0.219114 30 2.00048 1.12 -1.22e-010 0.103279 Optimization Terminated Successfully pid = 0.7757 0.0071 12.8041 * KÕt qu¶ ch­¬ng tr×nh cho ta tham sè tÝnh to¸n tèi ­u thu ®­îc: Kp = 0.7757; Ki = 0.0071; Kd = 12.8041 B­íc 4/ Quay l¹i Simulink nh¸y vµo Scope ta thu ®­îc ®Æc tÝnh qu¸ ®é cña hÖ thèng víi tham sè tÝnh to¸n tèi ­u t×m ®­îc: - §é qu¸ ®iÒu khiÓn: =1.65% - Thêi gian qu¸ ®é: 241(s) KÕt LuËn C¸c tham sè tèi ­u cña bé ®iÒu khiÓn PID øng víi ®èi t­îng ®· cho lµ: Kp = 0.7757 Ki = 0.0071 Kd = 12.8041 øng víi c¸c tham sè nµy, ®Æc tÝnh qu¸ ®é thu ®­îc cña hÖ thèng lµ tèt nhÊt.