Bài tập lớn sức bền vật liệu

néI DUNG BµI TËP LíN TÝnh dÇm ghÐp. 1 – X¸c ®Þnh ph¶n lùc liªn kÕt, vÏ biÓu ®å lùc c¾t, m« men uèn. 2 – TÝnh c¸c ®Æc tr­ng h×nh h×nh häc cña mÆt c¾t ngang, m«men tÜnh ®èi víi phÇn trªn cña ch÷, m«men qu¸n tÝnh Jx. 3 – X¸c ®Þnh t¶i träng q cho phÐp ®Ó dÇm ®ñ bÒn. Cho biÕt [ s ] = 16 kN/cm2. 4 – TÝnh ®é vâng t¹i mÆt c¾t C, gãc xoay t¹i mÆt c¾t D cho m«dun ®µn håi E = 2.104 kN/cm2. B¶ng sè liÖu: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 b 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 g 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 t(cm) 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 Bµi lµm 1. X¸c ®Þnh ph¶n lùc liªn kÕt, vÏ biÓu ®å lùc c¾t, m« men uèn. Víi a8, b1, g1, t8 t­¬ng øng víi a = 1,7; b = 1,0; g = 1,0; t = 4 cm Ta cã: ® ® yB = 1,535*q ® ® yA = 1,165*q Chän D º 0 Cho z = 0 ® Qy = 0 Mx = M = q z = 1- ® Qy = 0 Mx = M = q z = 1+ ® Qy = yA = 1,165*q Mx = M = q z = 2,7 - ® Qy = yA – 1,7*q = - 0,535*q Mx = 1,536*q Z = 2,7+ ® Qy = -1,535*q Mx = 1,536*q T¹i Qy = 0 ® Mx = 1,679*q 2. tÝnh c¸c ®Æc tr­ng h×nh häc cña mÆt c¾t ngang, m«men tÜnh ®èi víi phÇn trªn cña ch÷ T, m«men qu¸n tÝnh jx. Chän trôc y ®i qua t©m cña dÇm nh­ h×nh vÏ. a. Träng t©m cña mÆt c¾t ngang. Ta cã C1 vµ C2 lµ träng t©m cña h×nh diÖn tÝch F1 vµ F2. Träng t©m C cña c¶ h×nh. víi t = 4(cm) ® yC = 4 (cm) b. M«men tÜnh víi phÇn trªn cña ch÷ T. Khi C lµ gèc to¹ ®é th× xC = 0, yC = 0 ® Sy = 0, Sx = 0. v× C lµ träng t©m Î Cx v× C lµ träng t©m Î Cy. Sxtrªn + Sxd­íi = 0 ® Sxtrªn = - Sxd­íi. Sxd­íi = F*yCd­íi = ®Sxtrªn = (cm3) c. M«men qu¸n tÝnh Jx. ® ® ( cm4 ) 3. x¸c ®Þnh t¶i träng q cho phÐp ®Ó dÇm ®ñ bÒn. BiÕt [ s ] = 16 kN/cm2. - Theo biÓu ®å m«men ®iÓm cã m«men max Mx = 1,679*q - §iÒu kiÖn bÒn cña dÇm ® 77,16*q1 £ 16 ® q1 £ 0,207 kN/cm. - Theo biÓu ®å lùc c¾t, ®iÓm cã lùc c¾t lín nhÊt Qx = 1,535*q ® ® kN/cm - MÆt c¾t võa cã Mx lín, võa cã Qy lín ( Mx = 1,535*q ; Qy = 1,535*q) Chän ®iÓm tiÕp gi¸p gi÷a th©n vµ ®Õ cña ch÷ T Theo thuyÕt bÒn bÒn øng suÊt tiÕp lín nhÊt ® ® q3 £ 1,01 kN/cm xÐt min(q1, q2, q3 ) ® chän q £ 0,207 kN/cm KL: §iÒu kiÖn ®Ó dÇm ®ñ bÒn q £ 0,207 kN/cm. Chọn q = 20,7 kn/m 4. tÝnh ®é vâng t¹i mÆt c¾t c, gãc xoay t¹i mÆt c¾t d, cho m«®un ®µn håi e = 2*104 kN/cm2. - §é vâng t¹i mÆt c¾t C E = 2*104 kN/cm2 = 2*108 kN/m2 (cm4) = 2176*10-8 (m4) (kNm) Từ Đạo hµm lÇn 1 ta ®­îc. ® ® ® §iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm. T¹i A: y = 0, z = 1 ® (*) T¹i B: y = 0, z = 3,7 ® (**) LÊy (**) (*) ® Thay C1 vµo (*) ® §é vâng t¹i C víi z = 2,7 ® (m) - Gãc xoay t¹i mÆt c¾t D (kNm) Từ Đạo hµm lÇn 1 ta ®­îc. ® ® ® §iÒu kiÖn liªn kÕt 2 ®Çu dÇm. T¹i A: y = 0, z = 1 ® (*) T¹i B: y = 0, z = 3,7 ® (**) LÊy (**) (*) ® §é vâng t¹i D víi z = 0 ® (rad)