Bài tập lớn: Tự động hóa quá trính sản xuất

Bµi sè 3 §Ò bµi : Cho mét hÖ thèng ®éng cã m« t¶ to¸n häc nh­ sau: = x2 + u1 = -x1 – 2x2 + u2 Víi ®iÒu kiÖn ®Çu : x1(0) = 10 x2 (0) = 0 T×m luËt ®iÒu khiÓn ®Ó toµn hÖ ®¹t tiªu chuÈn tèi ­u cùc tiÓu hµm : J = Lêi gi¶i: Tr­íc khi gi¶i bµi to¸n em xin tr×nh bÇy qua vÒ lý thuyÕt luËt ®iÒu khiÓn tiªu chuÈn tèi ­u cùc tiÓu hµm I/kh¸i niÖm chung: Th«ng th­êng c¸c hÖ thèng ®iÒu khiÓn (HT§K) ®­îc thiÕt kÕ ®Òu ph¶i tho¶ m·n mét sè chØ tiªu chÊt l­îng ®Ò ra nµo ®ã.C¸c chØ tiªu chÊt l­îng ph¶i tèt nhÊt theo quan ®iÓm nµo ®ã th­êng gäi lµ chØ tiªu (chÊt l­îng) tèi ­u .Trong tr­êng hîp tæng qu¸t chØ tiªu chÊt l­îng tèi ­u th­êng ®­îc gäi lµ tiªu chuÈn tèi ­u vµ ®­îc m« t¶ hµm to¸n häc J nµo ®ã . C¸c chØ tiªu tèi ­u trong thùc tÕ cã thÓ lµ: +) Qu¸ tr×nh qu¸ ®é ng¾n nhÊt (thêi gian). +) §é qu¸ ®iÒu chØnh nhá nhÊt. +) Sai lÖch tÜnh nhá nhÊt. +) N¨ng l­îng tiªu thô nhá nhÊt. +) Gi¸ thµnh rÎ nhÊt. +) CÊu tróc ®¬n gi¶n nhÊt, ®é æn ®Þnh cao nhÊt...... VÒ tæng qu¸t , tiªu chuÈn tèi ­u J lµ mét phiÕm hµm th­êng phô thuéc vµo c¸c th«ng sè, cÊu tróc cña hÖ thèng. Trong thùc tÕ J ®­îc ®Ò ra sÏ bÞ h¹n chÕ bëi nhiÒu ®iÒu kiÖn vµ tÝnh chÊt cña hÖ thèng. HÖ thèng ®¶m b¶o tèi ­u theo tiªu chuÈn J tøc hÖ thèng cã tr¹ng th¸i sao hµmg J ®¹t ®¹t cùc trÞ (cùc ®¹i hoÆc cùc tiÓu). Nghiªn cøu hÖ thèng ®iÒu khiÓn tèi ­u (§KT¦) tøc quan t©m tíi: +) X¸c lËp bµi to¸n tèi ­u , c¸c ®iÒu kiÖn biªn vµ tiªu chuÈn tèi ­u . +) X¸c ®Þnh ®­îc luËt ®iÒu khiÓn (algorithm) ®Ó cho qu¸ tr×nh cÇn ®iÒu khiÓn lµ tèi ­u, tæng hîp ®­îc hÖ ®ã vµ x©y dùng ®­îc hÖ thèng ®ã trong ®iÒu kiÖn thùc tÕ. HÖ thèng §KT¦ cã thÓ ®­îc ph©n thµnh hai lo¹i chÝnh : +) HÖ thèng tèi ­u tiÒn ®Þnh tøc hÖ thèng tèi ­u cã ®Çy ®ñ tin tøc vÒ ®èi t­îng cÇn ®iÒu khiÓn . +) HÖ thèng tèi ­u ngÉu nhiªn tøc hÖ thèng tèi ­u kh«ng cã ®Çy ®ñ tin tøc vÒ ®èi t­îng cÇn ®iÒu khiÓn. Ngoµi ra §KT¦ cßn cã thÓ ph©n lo¹i trªn quan ®iÓm hÖ thèng liªn tôc th«ng sè tËp trung , hÖ ph©n bè r¶i hÖ sè. Trong ch­¬ng tr×nh häc cña chóng ta chØ giíi h¹n ë hÖ thèng §KT¦ cña c¸c hÖ liªn tôc th«ng sè tËp trung thuéc d¹ng hÖ thèng tèi ­u tiÒn ®Þnh. II/ nguyªn lý cùc tiÓu: Lý thuyÕt ®iÒu khiÓn tèi ­u theo nguyªn lý Pontriagin ®­a ra kh¸i niÖm tèi ­u ®­îc tr×nh bÇy ë nguyªn lý cùc ®¹i.Tuy nhiªn c¸c nguyªn lý cùc tiÓu g¾n liÒn víi hµm Hamilton còng cã nghÜa t­¬ng tù nguyªn lý cùc ®¹i. Trong phÇn sau chóng ta gi¶ thiÕt c¸c hµm sè ®Òu liªn tôc vµ cã vi ph©n..., cho phÐp thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh to¸n häc. HÖ thèng kh¶o s¸t ®­îc m« t¶ bëi ph­¬ng tr×nh cã d¹ng. f(x(t),u(t)) (2.1) Trong ®ã t : BiÕn thêi gian. X(t) : Vector tr¹ng th¸i bËc n. U(t) : Vector c¸c ®¹i l­îng ®iÒu khiÓn bËc n. F : Vector c¸c hµm bËc n Vector tr¹ng th¸i ®iÓm ®Çu lµ X(t0), ®iÓm cuèi lµ X(t1). Trong mét sè tr­êng hîp vector X(t0) vµ X(t1) cã thÓ bÞ h¹n chÕ bëi ®iÒu kiÖn cho tr­íc. Bµi to¸n ®­îc ®Æt ra lµ t×m c¸c phÇn tö cña vector ®iÒu khiÓn U(t), t0 ≤ t1 sao cho c¸c tiÓu hµm tèi ­u cña hÖ (2.2) t0 : Thêi gian ®Çu cña qóa tr×nh ®iÒu khiÓn. t1 : Thêi gian cuèi cña qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn. Gi¶ thiÕt tån t¹i U*(t) tèi ­u sao cho I[u(t)] ³ I[u*(t)] Gi¶ thiÕt ®¹i l­îng ®iÒu khiÓn u*(t) gÇn miÒn U(t) . Víi tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn u*(t) ta cã vector tr¹ng th¸i tèi ­u lµ x*(t), gi¶ thiÕt khi thay ®æi mét gi¸ trÞ ®iÒu khiÓn du(t) th× cã sù biÕn thiªn dX(t). Vector tr¹ng th¸i cña hÖ cã thÓ ®­îc viÕt d­íi d¹ng: x(t) = x*(t) + d x(t) (2.3) TÝn hiÖu ®iÒu khiÓn t­¬ng øng: u(t) = u*(t) + du(t) (2.4) (2.5) (2.6) Gi¶ thiÕt ë gÇn tr¹ng th¸i tèi ­u cho phÐp : (2.7) C¸c vi ph©n cña (2.7) cã thÓ ®­îc tÝnh cho tr¹ng th¸i tèi ­u u*(t) vµ x*(t): (2.8) (2.9) Ma trËn Jacobi trªn cã c¸c gi¸ trÞ thay ®æi theo ph¶n øng tèi ­u cña hÖ thèng. Tõ hÖ thèng c¸c ph­¬ng tr×nh (2.1), (2.6) vµ (2.7) ta cã thªm ph­¬ng tr×nh sau : (2.10) Hµm I(u(t)) ®¹t ®­îc gi¸ trÞ tuyÖt ®èi nhá nhÊt (minimum) theo vector u* = u*(t), cã thÓ chøng minh r»ng nÕu mét sù thay ®æi nhá DI( tÝn hiÖu biÕn thiªndI ) sÏ cã mét sù thay ®æi tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn dudt sau ®ã ®¶m b¶o cho : dI = 0(®©y lµ ®iÒu kiÖn cÇn cho cùc trÞ) (2.11) Víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu x(t0) = x0 Þ biÕn thiªn tr¹ng th¸i ®Çu: dx(t0) = dx0 Ta gi¶ sö : (2.12) §¹o hµm riªng trong (2.12) ®­îc tÝnh cho vector tèi ­u. §­a thªm vµo hÖ thèng mét vector míi l(t). Thay vµo ph­¬ng tr×nh (2.10) (2.13) TÝch ph©n (2.13) sau khi ®· chuyÓn vÕ ta ®­îc ph­¬ng tr×nh sau : (2.14) Thay vµo ph­¬ng tr×nh (2.12) ta cã (2.15) NÕu hµm Hamilt¬n cã d¹ng : H = fn+1 + lTf(x,u) (2.16) Vµ nÕu vector l(t) cã vi ph©n tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh sau : (2.17) Gi¶ sö sai sè ban ®Çu cña qu¸ tr×nh dX(t0) = 0 nh­ vËy ®iÒu kiÖn cÇn cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tèi ­u lµ: (2.18) Þ (2.19) §iÒu kiÖn cuèi cho vector l(t) lµ: (2.20) Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh ë trªn rót ra ®­îc c¸c ph­¬ng tr×nh quan träng sau: (2.21,2.22,2.23) NÕu ®¹i l­îng ®iÒu khiÓn : ai ≤ ui (t) ≤ bi ;i = 1,2,3.....(ë ®©y ai vµ bi lµ c¸c h»ng sè) Tõ ph­¬ng tr×nh (2.18) ta chó ý r»ng nÕu du(t) lµ bÊt kú th× ®iÒu kiÖn cùc trÞ lµ: khi dUi > 0 khi dUi < 0 III/ ¸p dông §Ó gi¶I bµI tËp: §èi víi ®Ò bµi ®· cho th× ta cã c¸c d÷ liÖu sau: f1(x(t),u(t)) = x2 + u1 f2(x(t),u(t)) = -x1 –2x2 +u2 G0[x(t1)] = 0 ; fn+1[x(t),u(t)] = 0,5.() t0 = 0 ; t1 = 1 ; (3.1) Hµm Hamilton cã d¹ng (2.16) : H = Theo (2.19) th× ®iÒu kiÖn cÇn cho qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn tèi ­u lµ: (3.2) Theo (2.22) ta cã (3.3) §Ó gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh vi ph©n nµy ta cã kh¸ nhiÒu ph­¬ng ph¸p: +) Ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh vi ph©n th­êng . +) Ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh gÇn ®óng theo ph­¬ng ph¸p tÝnh. +) Ph­¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh vi ph©n theo Laplaces ho¸. Sau ®©y ta gi¶i hÖ c¸c ph­¬ng tr×nh trªn theo Laplaces ho¸. Thay hÖ ph­¬ng tr×nh (3.2) vµo hÖ ph­¬ng tr×nh (3.3): Ta ®­îc (3.4) KÕt hîp víi hÖ ph­¬ng tr×nh ban ®Çu ta ®­îc hÖ bèn ph­¬ng tr×nh sau (3.5) BiÕn ®æi Laplaces hÖ c¸c ph­¬ng tr×nh trªn: Ta ®­îc pu1(p) = u2(p) + 10x1(p) pu2(p) = 2u2(p) –u1(p)+ 10x2(p) px1(p) = x2(p) + u1(p) px2(p) = u2(p) - x1(p) – 2x2(p) Sau khi ®­îc hÖ bèn ph­¬ng tr×nh trªn ta tiÕn hµnh sè ho¸ chóng: Víi ; T lµ thêi gian c¾t mÉu. TiÕn hµnh biÕn ®æi Ta ®­îc kÕt qu¶ sau A1 = 4 + t*t + 4*t; B1 = 2*t*t - 8; C1 = 4 - 4*t + 4*t*t; D1 = 20*t*t - 20*t; E1 = 40*t*t; F1 = 20*t*t + 20*t; G1 = 10*t*t ; H1 = 10*t*t + 10*t ; K1 = 10*t; A2 = -C1 ; B2 = -B1 ; C2 = -A1; D2 = 100*t*t;E2 = 200*t*t;F2 = -200*t;G2= -F2 A3 = 4 + t*t ; B3 = 2*t*t - 8; C3 = 4 + 4*t*t; D3 = 2*t - 2; E3 = 4*t; F3 = 2*t + 2; G3 = t*t; H3 = 2*t*t ; K3 = t*t; A4 = 4 + t*t -4*t ; B4 = 2*t*t - 8; C4 = 4 + 4*t*t + 4*t; D4 = -t*t; E4 = -2*D4; F4 = D4 ; G4 = 2*t; H4 = -2*t; u1(i+2) = ( D1*x1(i+1) + E1*x1(i) + F1*x1(i-1) + G1*x2(i+1) + H1*x2(i) + K1*x2(i-1) -B1*u1(i+1) -C1*u1(i))/A1; u2(i+2) = ( D2*x1(i+1) + E2*x1(i) + G2*x1(i-1) + F2*x2(i+1) + G2*x2(i-1) - B2*u2(i+1) - C2*u2(i))/A2; x1(i+2) = ( D3*u1(i+2) + E3*u1(i+1) + F3*u1(i) + G3*u2(i+2) + H3*u2(i+1) + K3*u2(i) -B3*x1(i+1)-C3*x1(i))/A3; x2(i+2) = ( D4*u1(i+2) + E4*u1(i+1) + F4*u1(i) + G4*u2(i+2) + H4*u2(i) -B4*x2(i+1)-C4*x2(i))/A4; Ch­¬ng tr×nh Matlab ®Ó tÝnh c¸c tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn d­íi d¹ng b¶ng sè hoÆc h×nh vÏ nh»m m« pháng hÖ thèng: function[x1,x2,u1,u2]=TT(t,n) x1(1)=0;x2(1)=0;x1(2)=0;x2(2)=0;x1(3)=10;x2(3)=0; u1(1)=0; u2(1)=0; u1(2)= 0; u2(2)= 0;u1(3)=1;u2(3)=1; A1 = 4 + t*t + 4*t; B1 = 2*t*t - 8; C1 = 4 - 4*t + 4*t*t; D1 = 20*t*t - 20*t; E1 = 40*t*t; F1 = 20*t*t + 20*t; G1 = 10*t*t ; H1 = 10*t*t + 10*t ; K1 = 10*t; A2 = -C1 ; B2 = -B1 ; C2 = -A1; D2 = 100*t*t;E2 = 200*t*t; F2 = -200*t;G2= -F2 A3 = 4 + t*t ; B3 = 2*t*t - 8; C3 = 4 + 4*t*t; D3 = 2*t - 2; E3 = 4*t; F3 = 2*t + 2; G3 = t*t; H3 = 2*t*t ; K3 = t*t; A4 = 4 + t*t -4*t ; B4 = 2*t*t - 8; C4 = 4 + 4*t*t + 4*t; D4 = -t*t; E4 = -2*D4; F4 = D4 ; G4 = 2*t; H4 = -2*t; for i = 2:1:n u1(i+2)=( D1*x1(i+1) + E1*x1(i) + F1*x1(i-1) + G1*x2(i+1) + H1*x2(i) + K1*x2(i-1) -B1*u1(i+1) -C1*u1(i))/A1; u2(i+2)=( D2*x1(i+1) + E2*x1(i) + G2*x1(i-1) + F2*x2(i+1) + G2*x2(i-1) - B2*u2(i+1) - C2*u2(i))/A2; x1(i+2)=( D3*u1(i+2) + E3*u1(i+1) + F3*u1(i) + G3*u2(i+2) + H3*u2(i+1) + K3*u2(i) -B3*x1(i+1)-C3*x1(i))/A3; x2(i+2)=( D4*u1(i+2) + E4*u1(i+1) + F4*u1(i) + G4*u2(i+2) + H4*u2(i) -B4*x2(i+1)-C4*x2(i))/A4; end >> [x1,x2,u1,u2]=TT(.01,100) x1 = 1.0e+013 * Columns 1 through 6 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 7 through 12 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 13 through 18 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 19 through 24 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 25 through 30 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 31 through 36 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 37 through 42 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 43 through 48 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 49 through 54 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 55 through 60 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 61 through 66 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 Columns 67 through 72 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0003 Columns 73 through 78 0.0004 0.0005 0.0006 0.0008 0.0011 0.0015 Columns 79 through 84 0.0019 0.0026 0.0034 0.0045 0.0059 0.0078 Columns 85 through 90 0.0104 0.0137 0.0182 0.0241 0.0319 0.0422 Columns 91 through 96 0.0558 0.0739 0.0978 0.1294 0.1713 0.2268 Columns 97 through 102 0.3002 0.3973 0.5259 0.6962 0.9215 1.2198 x2 = 1.0e+012 * Columns 1 through 6 0 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 7 through 12 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 13 through 18 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 19 through 24 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 25 through 30 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 31 through 36 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 37 through 42 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 43 through 48 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 49 through 54 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 55 through 60 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 61 through 66 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0001 Columns 67 through 72 -0.0001 -0.0002 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0005 Columns 73 through 78 -0.0006 -0.0008 -0.0011 -0.0014 -0.0019 -0.0025 Columns 79 through 84 -0.0033 -0.0044 -0.0058 -0.0077 -0.0102 -0.0135 Columns 85 through 90 -0.0179 -0.0236 -0.0313 -0.0414 -0.0548 -0.0726 Columns 91 through 96 -0.0961 -0.1272 -0.1683 -0.2228 -0.2949 -0.3903 Columns 97 through 102 -0.5167 -0.6839 -0.9053 -1.1983 -1.5861 -2.0995 u1 = 1.0e+012 * Columns 1 through 6 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 7 through 12 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 13 through 18 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 19 through 24 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 25 through 30 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 31 through 36 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 37 through 42 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 43 through 48 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 49 through 54 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 55 through 60 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 61 through 66 -0.0000 -0.0000 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0002 Columns 67 through 72 -0.0002 -0.0003 -0.0004 -0.0005 -0.0006 -0.0008 Columns 73 through 78 -0.0011 -0.0014 -0.0019 -0.0025 -0.0033 -0.0044 Columns 79 through 84 -0.0058 -0.0077 -0.0102 -0.0135 -0.0179 -0.0237 Columns 85 through 90 -0.0314 -0.0415 -0.0550 -0.0728 -0.0963 -0.1275 Columns 91 through 96 -0.1688 -0.2234 -0.2958 -0.3915 -0.5182 -0.6859 Columns 97 through 102 -0.9079 -1.2018 -1.5908 -2.1057 -2.7872 -3.6893 u2 = 1.0e+013 * Columns 1 through 6 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 7 through 12 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 13 through 18 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 19 through 24 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 25 through 30 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 31 through 36 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 37 through 42 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 43 through 48 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 49 through 54 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 55 through 60 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 Columns 61 through 66 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0002 -0.0002 Columns 67 through 72 -0.0003 -0.0004 -0.0005 -0.0007 -0.0009 -0.0012 Columns 73 through 78 -0.0016 -0.0021 -0.0028 -0.0037 -0.0049 -0.0065 Columns 79 through 84 -0.0086 -0.0114 -0.0151 -0.0200 -0.0264 -0.0350 Columns 85 through 90 -0.0463 -0.0613 -0.0811 -0.1073 -0.1421 -0.1881 Columns 91 through 96 -0.2489 -0.3295 -0.4362 -0.5774 -0.7642 -1.0116 Columns 97 through 102 -1.3390 -1.7724 -2.3461 -3.1054 -4.1106 -5.4410 Bµi sè §Ò bµi : Cho ®èi t­îng cÇn ®iÒu khiÓn cã m« t¶ to¸n häc d¹ng hµm truyÒn : Víi : Ks=1 L=0,3 T1=1,5 T2=1,2 H·y t×m luËt ®iÒu khiÓn d¹ng PID cho hÖ trªn sao cho toµn hÖ ®¹t tiªu chuÈn tèi ­u nµo ®ã : + Lùa chän luËt + X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè + Kh¶o s¸t Lêi gi¶i: I/ Giíi thiÖu vÒ bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n (PID): C¸c luËt tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n th­êng tån t¹i nh÷ng nh­îc ®iÓm riªng.Do vËy ®Ó kh¾c phôc c¸c nh­îc ®iÓm trªn ng­êi ta th­êng kÕt hîp c¸c luËt ®ã l¹i ®Ó cã bé ®iÒu khiÓn lo¹i bá c¸c nh­îc ®iÓm ®ã, ®¸p øng c¸c yªu cÇu kü thuËt cña c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp. §Ó c¶i thiÖn chÊt l­îng cña c¸c bé ®iÒu khiÓn PI, PD ng­êi ta kÕt hîp ba luËt ®iÒu khiÓn tû lÖ, vi ph©n, tÝch ph©n ®Ó tæng hîp thµnh bé ®iÒu khiÓn tû lÖ vi tÝch ph©n ( PID ). cã ®Æc tÝnh mÒm dÎo phï hîp cho hÇu hÕt c¸c ®èi t­îng trong c«ng nghiÖp. Ph­¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ quan hÖ tÝn hiÖu vµo ra cña bé ®iÒu khiÓn: Trong ®ã : e(t) tÝn hiÖu vµo cña bé ®iÒu khiÓn U(t) tÝn hiÖu ra cña bé ®iÒu khiÓn Km = K1 hÖ sè khuÕch ®¹i Td = K3/K1 h»ng sè thêi vi ph©n Ti = K1/ K2 h»ng sè thêi gian tÝch ph©n X©y dùng b»ng s¬ ®å khuÕch ®¹i thuËt to¸n: R Ur Rd Uv Cd R R2 R1 R Ci Ri R Hµm truyÒn ®¹t trong miÒn ¶nh Laplace: W(p) = NhËn xÐt: - §Æc tÝnh lµm viÖc cña bé ®iÒu khiÓn PID rÊt linh ho¹t, mÒm dÎo . - ë gi¶i tÇn sè thÊp th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ tÝch ph©n. ë gi¶i tÇn sè cao th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ vi ph©n khi bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo quy luËt tû lÖ. Bé ®iÒu khiÓn cã ba tham sè Km , Ti vµ Td. + Khi ta cho Ti = , Td = 0 th× bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ. + Khi Ti = bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ - vi ph©n + Khi Td = 0 bé ®iÒu khiÓn lµm viÖc theo luËt tû lÖ – tÝch ph©n NÕu ta chän ®­îc bé tham sè phï hîp cho bé ®iÒu khiÓn PID th× hÖ thèng cho ta ®Æc tÝnh nh­ mong muèn, ®¸p øng cho c¸c hÖ thèng trong c«ng nghiÖp . §Æc biÖt nÕu ta chän bé tham sè tèt bé ®iÒu khiÓn sÏ ®¸p øng ®­îc tÝnh t¸c ®éng nhanh, ®©y lµ ®Æc ®iÓm næi bËt cña bé ®iÒu khiÓn . Trong bé ®iÒu khiÓn cã thµnh phÇn tÝch ph©n nªn hÖ thèng triÖt tiªu ®­îc sai lÖch d­. B»ng thùc nghiÖm hoÆc lý thuyÕt ta x¸c ®Þnh c¸c tham sè Km, Ti ,Td ®Ó bé ®iÒu khiÓn ®¸p øng dÆc tÝnh hÖ thèng. Tuy vËy cho ®Õn nay ®· cã nhiÒu lý thuyÕt vÒ x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn PID. Nh­ng vÉn ch­a mét lý thuyÕt nµo hoµn h¶o vµ tiÖn lîi, viÖc x¸c ®Þnh tham sè cho bé ®iÒu khiÓn lµ phøc t¹p ®ßi hái kü s­ ph¶i cã chuyªn m«n vÒ tÝch hîp hÖ thèng. II/Lùa chän luËt ®iÒu khiÓn: Ta sö dông chuÈn ITAE ®ã lµ tiªu chuÈn tÝch ph©n cña tÝch sè gi÷a thêi gian vµ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña sai lÖch Theo chuÈn nµy hÖ thèng tù ®éng ®iÒu chØnh lµ tèi ­u nÕu nã lµm cùc tiÓu tÝch ph©n sau ®©y Tiªu chuÈn ITAE ®¸nh gi¸ nhÑ c¸c sai lÖch ban ®Çu cßn c¸c sai lÖch sau xuÊt hiÖn trong c¶ qu¸ tr×nh qu¸ ®é th× ®¸nh gi¸ rÊt nÆng.HÖ thèng thiÕt kÕ theo chuÈn nµy sÏ cho ®¸p øng cã ®é qu¸ ®iÒu chØnh nhá vµ cã kh¶ n¨ng lµm suy gi¶m nhanh c¸c dao ®éng trong qu¸ tr×nh ®iÒu chØnh Tõ lý thuyÕt trªn ta x©y dùng lªn tiªu chuÈn m« dun tèi ­u . Hµm chuÈn cã d¹ng: t 4,7T 8,4T X(t) 1 + 2% 4,3% §Æc tÝnh qu¸ ®é III/X¸c ®Þnh c¸c tham sè cña bé ®iÒu chØnh PID: §èi t­îng cÇn ®iÒu khiÓn cã m« t¶ to¸n häc: Tuy nhiªn trong mét sè tr­êng hîp L nhá h¬n nhiÒu T1(T2) ®Ó thuËn tiÖn cho tÝnh to¸n ta thay kh©u trÔ b»ng kh©u bËc nhÊt Bëi v× theo khai triÓn Taylor Bá qua c¸c thµnh phÇn bËc cao ta cã: Tõ ®ã ®èi t­îng cÇn ®iÒu khiÓn cã m« t¶ to¸n häc nh­ sau : GS(P) R(P) - X(p) Y(p) S¬ ®å cÊu tróc cña hÖ thèng: Trong ®ã: GS(p) :§èi t­îng ®iÒu khiÓn R(p) :Bé ®iÒu chØnh PID Km : HÖ sè khuyÕch ®¹i TI : H»ng sè thêi gian tÝch ph©n TD : H»ng sè thêi gian vi ph©n NhiÖm vô b©y giê chÝnh lµ x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè Km ; TI ; TD Gäi W(p) lµ hµm truyÒn hÖ kÝn ta cã : §ång nhÊt víi hµm chuÈn tèi ­u m« dun ®­îc W(p) = FMC(p) Víi T = L (V× L < T2 <T1 ) BiÕn ®æi ®¼ng thøc trªn b»ng c¸ch nghÞch ®¶o c¶ 2 vÕ ta ®­îc : Tõ ®©y ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc c¸c hÖ sè : Thay c¸c sè liÖu cña ®Ò bµi vµo c«ng thøc trªn ta cã : VËy bé ®iÒu chØnh PID t×m ®­îc lµ : Nh­ vËy cÊu tróc cña hÖ thèng lµ : - X(p) Y(p) IV/M« pháng hÖ thèng b»ng MATLAB: a/HÖ gÇn ®óng: §Æc tÝnh qu¸ ®é b.HÖ ®óng: V/ NhËn xÐt: Qua kh¶o s¸t b»ng MATLAB ta nhËn thÊy hÖ thèng æn ®Þnh vµ t­¬ng ®èi phï hîp víi chuÈn .Tuy nhiªn trong qu¸ tr×nh tæng hîp hÖ thèng ta tÝnh gÇn ®óng nªn hÖ thèng cã sai sè nhÊt ®Þnh , dùa vµo ®Æc tÝnh qu¸ ®é nh­ ®· kh¶o s¸t ë trªn ta nhËn thÊy ®èi t­îng thùc S(p) lµ ®èi t­îng cã trÔ nh­ng ®èi t­îng gÇn ®óng l¹i kh«ng trÔ tuy vËy sù kh¸c biÖt ë ®©y lµ kh«ng lín vµ cã thÓ chÊp nhËn ®­îc.