Báo cáo thí nghiệm: Tự động hoá và điều khiển tối ưu

B¸o c¸o thÝ nghiÖm : Tù §éng Ho¸ vµ §iÒu KhiÓn Tèi ¦u Bµi 1 C¬ Së MATLAB I. Khëi ®éng MATLAB 1. Khëi ®éng ¨ Khi khëi ®éng xong MATLAB trªn mµn h×nh so¹n th¶o xuÊt hiÖn dÊu nh¾c lÖnh nh­ sau: >> ¨ BiÕn trong MATLAB cã thÓ dµi 19 ký tù b¾t ®Çu b»ng ch÷ c¸i. ¨ Khi viÕt xong mét lÖnh nÕu kÕt thóc b»ng dÊu chÊm phÈy “ ; ” th× sau khi nhÊn Enter kÕt qu¶ sÏ kh«ng ®­îc hiÓn thÞ nh­ng vÉn ®­îc l­u vµo bé nhí. 2. C¸c phÐp to¸n v« h­íng *Céng: a+b *Trõ: a-b *Nh©n: a*b *Chia: a/b *Luü thõa: a^b 3. C¸c phÐp logic *PhÐp hoÆc: a|b *PhÐp vµ: a&b *PhÐp phñ ®Þnh: ~a II. Ma trËn vµ c¸c phÐp to¸n ma trËn trong MATLAB 1. Ma trËn ¨ C¸ch nhËp ma trËn: MatrËn dßng >>A=[1 2.5 3.2 4.6 5.6] hoÆc >>A=[1,2.5,3.2,4.6,5.6] NhËp ma trËn cét >>B=[-1,0,0;-1,1,0;1,-1,0;0,0,2] hoÆc >>B=[-1 0 0 -1 1 0 1 -1 0 0 0 2] ¨ Cã thÓ ®Þnh nghÜa mét ma trËn theo c¸ch sau: >> A=[ 0 0 1 -1 5] >>C=[ -1 -5 A] ¨ C¸c ma trËn ®Æc biÖt: Ma trËn 0 (Zero) >>zeros(4,4) ans= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Ma trËn 1(ones) >>ones(4,4) ans= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ma trËn ®¬n vÞ >>eye(4,5) ans= 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 >>eye(3) ans= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2. C¸c phÐp to¸n ma trËn *PhÐp chuyÓn vÞ: >> A= [ 1 1 1 1; 1 2 3 4]; >>B=A’ B= 1 1 1 2 1 3 1 4 *PhÐp nh©n ma trËn >> C=A.*B; -PhÐp luü thõa: >>C=A.^k; *PhÐp nh©n v« h­íng hai ma trËn cïng cì: >>C=A*B; *PhÐp lÊy ®Þnh thøc ma trËn: >>x=det(A); *PhÐp nghÞch ®¶o ma trËn: >>B=inv(A); hoÆc >>B=A.^-1; III. Gi¶i ph­¬ng tr×nh ®¹i sè b»ng c¸ch sö dông MATLAB 1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn Cho hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 5x+4y-3.5z+4t+5.5u=-5 -3.2x+4y-6z+6.12t+7u=1 x+6y-z+5t-6u=7.5 4x+2y-3.2z+2t-7u=13.2 5.3x-6.1y+3z-t+u=15 LËp c¸c ma trËn sau: >>C=[ 5 4 -3.5 4 5.5 -3.2 4 -6 6.12 7 1 6 -1 5 6 4 2 -3.2 2 -7 5.3 -6.1 3 -1 1]; >>D=[-5;1;7.5;13.2;15]; >>C\D ans= -0.4938 -1.0747 3.0752 6.0454 -2.1183 2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc cao T×m nghiÖm cña ®a thøc sau: + 6.32+ 5 + 4.12 + 62S +112=0 Tr×nh tù gi¶i >>A=[ 1 6.32 5 4.12 62 112]; >>Roots(A) ans= -5.2312 1.3313 + 1.8152i 1.3313 - 1.8152i -1.8757 + 0.8409i -1.8757 - 0.8409i 3. Gi¶i ph­¬ng tr×nh vi ph©n Cho ph­¬ng tr×nh vi ph©n nh­ sau: x(3)+3x’’+2.89x’+1.78x(t)=sin(0.2*t) suy ra: x(3)=-3x’’-2.89x’-1.78x(t)+sin(0.2*t) Trªn MATLAB ph­¬ng tr×nh trªn ®­îc gi¶i nh­ sau: C¸ch 1 LËp M-file Function dxdt=f(t,x) Dxdt=[x(2);x(3);-1.78*x(1)-2.89*x(2)-3*x(3)+sin(0.2*t)] Save file víi tªn: “ruou” Trªn cña sæ so¹n th¶o lÖnh: >>tspan=[0 10];% thêi gian tÝnh tõ 0 ®Õn 10 gi©y >>x0=[-2 0 2]; % ®iÒu kiÖn ban ®Çu >>[t,x]=ode45(‘Quy’,tspan,x0); % gi¶i ph­¬ng tr×nh b»ng ode45 >>plot(t,x) %vÏ nghiÖm C¸ch 2 NhÊn vµo biÓu t­îng Simulink T¹o New model >>dee T¹o mét mÉu nh­ sau: Trong Dee khai b¸o: Sau ®ã cho ch¹y Simulink KÕt qu¶ nghiÖm ®­îc hiÓn thÞ trong Scope nh­ sau: IV. VÏ ®å thÞ trªn MATLAB 1. S¬ l­îc vÏ ®å thÞ VÏ ®å thÞ X=sin(2t) víi t=0÷10 >>t=0:0.01:10; >>x=sin(2*t); >>plot(t,x) 2. VÏ hai ®å thÞ trªn cïng mét hÖ to¹ ®é >>t=0:0.01:10; >>x=sin(2*t); >>y=exp(-0.5*t).*cos(2.5*t); >>plot(t,x,t,y) 3. Khi hµm sè cã nhiÒu biÕn VÝ dô: vÏ ®å thÞ y=sin(w*t) khi w=1 ÷ 4 vµ t=0 ÷ 10 Tr×nh tù lµm nh­ sau: >>[t,w]=(0:.1:10,1:.1:4); >>y=sin(w.*t); >>plot(t,y) Bµi 2 MATLAB trong xö lý sè cho c¸c tÝn hiÖu I. MATLAB trong xö lý sè cho c¸c tÝn hiÖu 1.Hµm truyÒn Gi¶ sö hÖ thèng cã hµm truyÒn nh­ sau: 1 W= ------------- s^2 + 2 s + 1 *Hµm truyÒn sÏ ®­îc vµo lÖnh nh­ sau: >>W=tf(1,[1 2 1]); 2.§¸p øng cña hÖ thèng *§Ó t×m ®¸p øng cña hÖ thèng víi ®Çu vµo lµ tÝn hiÖu 1(t) >>Step(W) *§Ó t×m ®¸p øng cña hÖ thèng víi ®Çu vµo lµ tÝn hiÖu xung dirac δ(t) >>impulse(W) *VÏ biÓu ®å biªn ®é vµ pha víi trôc tÇn sè >>Bode(W) *VÏ biÓu ®å biªn ®é vµ pha víi trôc logarit >>nyquist(W) *§¸p øng cña hÖ thèng víi tÝn hiÖu ®Çu vµo bÊt kú: u=sin(0.5*t) >>w=tf(1,[1 2 1]); >>t=0:.1:10; >>u=sin(0.5*t); >>[y,x]=lsim(w,u,t); >>plot(t,y) II.øng dông phÇn mÒm Simulink. Bµi tËp Nhèm sè 1. §Ò Bµi: chän bé ®iÒu khiÓn PID cho ®èi t­îng ®iÒu khiÓn cã hµm truyÒn sau: H(s)=3.5*exp(-4*s)/(15*s+1); Tèc ®é giíi h¹n +- 2vµ trÞ sè b·o hoµ +-1; Bµi Lµm. T×m Kgh ®Ó cho nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Æc tr­ng cña hÖ thèng kÝn ë tr¹ng th¸i biªn giíi æn ®Þnh. Dïng c¸c lÖnh MatLab thùc hiÖn nh­ sau: W=tf(3.5,[15 1] ); [num,den]=pade(4,3); c=tf(num,den); H=W*c; H Transfer function: -3.5 s^3 + 10.5 s^2 - 13.13 s + 6.563 --------------------------------------------- 15 s^4 + 46 s^3 + 59.25 s^2 + 31.88 s + 1.875 rlocus(H); >> [Kgh,p]=rlocfind(H); Select a point in the graphics window selected_point = 0.0010 + 0.4316i Kgh = 1.8796 p = -1.3150 + 1.8317i -1.3150 - 1.8317i 0.0010 + 0.4316i 0.0010 - 0.4316i t=0:0.1:200; >> step(feedback(Kgh*H,1),t) X¸c ®Þnh T giíi h¹n: >> Tgh=71.3-57.1 Tgh = 14.2000 >> Kp=0.6*Kgh Kp = 1.1278 >> Ki=Kp/0.5/Tgh Kd=Kp*0.125*Tgh Ki = 0.1588 Kd = 2.0018 LËp m« h×nh nh­ sau: §Æt c¸c th«ng sè cho c¸c kh©u theo ®Ò bµi, tèc ®é giíi h¹n +-2, trÞ sè b·o hoµ +-1; Cho m« pháng ®­îc kÕt qu¶ nh­ h×nh chôp d­íi ®©y: Sau khi ch¹y NCD chóng ta ®­îc kÕt qu¶: Creating simulink model tp142588 for gradients...Done f-COUNT MAX{g} STEP Procedures 1 0.99 1 2 0.99 1 Hessian not updated 3 0.99 1 Hessian not updated Optimization Converged Successfully Nh­ vËy c¸c gi¸ trÞ cña bé ®iÒu khiÓn PID tèi ­u sÏ lµ: Kp=0.99 Kp = 0.9900 >> Ki=Kp/0.5/Tgh Ki = 0.1394 >> Kd=Kp*0.125*Tgh Kd = 1.7572