Các phương pháp giải phương trình vô tỷ

Các phương pháp giải phương trình vô tỷ Tác giả:  HYPERLINK "" \t "_blank" minhbka đưa lên lúc: 14:10:11 Ngày 09-11-2007 Các phương pháp giải  HYPERLINK "" \l "1" \t "_blank" phương trình vô tỷ: 1.Phương pháp đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải  HYPERLINK "" \l "1" \t "_blank" phương trình : Giải: Đặt ta có Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng) 2.Phương pháp đưa về  HYPERLINK "" \l "0" \t "_blank" hệ phương trình: Thường được dùng để giải  HYPERLINK "" \l "1" \t "_blank" phương trình vô tỷ có dạng Ví dụ: Giải  HYPERLINK "" \l "1" \t "_blank" phương trình : Đặt Khi đó ta có hệ Giải hệ tìm a;b suy ra x. 3.Phương pháp  HYPERLINK "" \t "_blank" bất đẳng thức: Ví dụ: Giải  HYPERLINK "" \l "1" \t "_blank" phương trình: Giải: Theo BĐT  HYPERLINK "" \l "7" \t "_blank" Côsi ta có Do đó 4.Phương pháp  HYPERLINK "" \t "_blank" lượng giác: Ví dụ: Giải  HYPERLINK "" \l "1" \t "_blank" phương trình: Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có: suy ra a và từ đó tìm được x 5.Phương pháp nhân liên hợp: Ví dụ: Giải  HYPERLINK "" \l "1" \t "_blank" phương trình: Giải:  HYPERLINK "" \l "9" \t "_blank" Phương trình tương đương với: (còn tiếp...) I. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để* Nội dung phương pháp : Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phương trình đã cho :Đưa phương trình về dạng sau :khi đó : Đặt . Phương trình viết thành :Đến đây chúng ta giải t theo x. Cuối cùng là giải quyết phương trình sau khi đã đơn giản hóa và kết luận :Ví dụ 1 :   (1)lời giải : ĐK : Đặt Lúc đó :(1)  Phương trình trở thành :Giải phương trình trên với ẩn t , ta tìm được :Do nên không thỏa điều kiện .Với thì :( thỏa mãn điều kiên Ví dụ 2 :  Lời giải : ĐK : Đặt .phương trình đã cho trở thành :* Với ,  ta có :(vô nghiệm vì : )* Với , ta có :Do không là nghiệm của phương trình nên : Bình phương hai vế và rút gọn ta được : (thỏa mãn)TQ : Ví dụ 3 :  Lời giải :Đặt . Phương trình đã cho viết thành :Từ đó ta tìm được hoặc Giải ra được : .* Nhận xét :  Cái khéo léo trong việc đặt ẩn phụ đã được thể hiện rõ trong ở phương pháp này và cụ thể là ở ví dụ trên . Ở bài trên nếu chỉ dừng lại với việc chọn ẩn phụ thì không dễ để giải quyết trọn vẹn nó . Vấn đề tiếp theo chính là ở việc kheo léo biến đổi phần còn lại để làm biến mất hệ số tự do , việc gải quyết t theo x được thực hiện dễ dàng hơn . ví dụ 4 : Lời giải :  ĐK : Đặt .phương trình đã cho trở thành :Giải ra : hoặc (loại)* ta có :Vậy là các nghiệm của phương trình đã cho .ví dụ 5 :  Lời giải : ĐK : Đặt Phương trình đã cho trở thành :