Chuyên đề Luyện kĩ năng giải các bài tập cơ bản chương I Đại số lớp 9

+ + c) 1 3 26 3 2 2 3 − + Giải: a) 45 20− = 9.5 4.5 3 5 2 5 (3 2) 5 5 5+ = + = + = b) ( 3 5)( 3 5) 2− + + = 2 23 5 2 3 5 2 0− + = − + = c) 1 3 26 3 2 2 3 − + = 2 2 1 3.2 2.3 1 1 16 3 6 6 3. 6 6 2 2 3 2 2 3 − + = − + = Ví dụ 10: Rút gọn a) 2( 2 1)− b) ( )22 5− Giải: a) ( )22 1 2 1 2 1− = − = − (vì 2 >1) b) ( )22 5 2 5 5 2− = − = − (vì 5 >2) Lưu ý: Đối với những bài toán có dạng hằng đẳng thức 2A A= học sinh sử dụng biến đổi những bước đầu rất tốt, nhưng khi bỏ giá trị tuyệt đối học sinh dễ bị nhầm lẫn dẫn đến kết quả sai. Giáo viên cần chú ý cho học sinh rút kinh nghiệm từ phần b) sử dụng hằng đẳng thức 2A A= có nghĩa là 2A A= nếu 0A ≥ , 2A A= − nếu A < 0. Bởi vì đây là những biểu thức số nên học sinh rất dễ nhận ra giá trị của biểu thức âm hay không âm để tiế tục biến đổi. Nhưng không phải bài toán nào cũng đơn giản như ví dụ 10, có khi chúng ta phải biến đổi để đưa về tương tự ví dụ 10, ta tiếp tục xét ví dụ sau: Ví dụ 11: Tính a) 3 2 2− b) 7 4 3+ Giải: a) 3 2 2− = 2 2 2 1− + = ( )22 1− = 2 1− = 2 1− b) 7 4 3+ = ( )24 4 3 3 2 3 2 3 2 3+ + = + = + = + Ví dụ 12: Tính giá trị của biểu thức A= 21 6 6 21 6 6+ + − = ( ) ( )2 23 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2+ + − = + + − = 3 3 2 3 2 3 6 2+ + − = BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 12 Cách khác: Nhận xét A > 0 A2 = ( 21 6 6 21 6 6+ + − )2 = ( )( )21 6 6 21 6 6 2 21 6 6 21 6 6+ + − + + − = 42 + 2.15 = 72 A = 6 2 vì A > 0 Lưu ý: Các biểu thức dạng M N+ và M N− là các biểu thức liên hợp của nhau. Tích ( )( ) 2M N M N M N+ − = − là một biểu thức không chứa dấu căn. Điều này giúp cho việc tính toán được thuận tiện hơn. Ví dụ 13: Tính giá trị của biểu thức: A = 9 17 9 17 2+ − − − Cách 1: A = 18 2 17 18 2 17 2 2 2 + − − − = 17 1 17 1 2 0 2 2 + − − − = (vì 17 1> ) Cách 2: 2 A = 2(9 17) 2(9 17) 2. 2+ − − − = 2 2( 17 1) ( 17 1) 2+ − − − 2 A = 17 1 17 1 2 17 1 17 1 2 0+ − − − = + − + − = (vì 17 1> ) => A = 0 Với những bài toán:Tính giá trị của biểu thức có chứa chữ HS nên rút gọn biểu thức chứa chữ và rút gọn giá trị của chữ rồi thay vào biểu thức. Đây bài toán thường gặp trong bài toán rút gọn tổng hợp. Ví dụ 14: Tính giá trị biểu thức a) 21 10 25 4a a a− + − với 2a = b) 216 4 4 1a a a− − − + với a = - 0,25 Giải: a) 21 10 25 4a a a− + − = ( )21 5 4 1 5 4a a a a− − = − − với 2a = thì ta có 1 5 2 4 2− − = 2 1− b) 216 4 4 1a a a− − − + = 216 (2 1)a a− − − = 16 2 1a a− − − Với a = - 0,25 thì ta có 116( 0.25) 2( 0.25) 1 4 0.5 1 2 − − − − − = − − − = Đối với bài toán này tuy đơn giản nhưng các em có thể nhầm lẫn bởi không chú ý đến giá trị x là số âm khi thay vào giá trị tuyệt đối và biểu thức dưới dấu căn là -16a c) Bài tập Bài tập 1: Thực hiện phép tính sau: a) ( ) 32:1921084812 −−− b) ( ) 7282632751122 −+− c) ( )( )31192753483272 −−+− d) 545150247 −− e) 32080350202 −+− g) 72985032 −+− Bài tập 2: Thực hiện phép tính sau: a) 272 3 22 2 9 3 1575 ++− BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 13 b) 3 115752 3 1548 −++ c) ( ) 150 2 327212 −+ d)        −−        −+ 75 8 1 3 135.018 e) ( ) 5123215 2 ++ Bài tập 3: Thực hiện phép tính: a) )23)(26( −+ b) ( ) 43213 2 +−+ c) ( )( )321321 ++−+ d) ( ) ( )23323 2 +−− e) ( )( )23212321 ++−+ g) ( ) ( )22 32131 +− Bài tập 4: Thực hiện phép tính sau: a) 347 1 347 1 − + + b) ( )212 11 25 1 25 1 +       + + − − c)        + −         − − 2 2 13 : 2 131 d) 5 1 52 1 525 25 + + − + − e) ( )( )        − + + +− 23 2 23 3 :2323 f) ( )23 12 22 3 323 +− + + + + Bài tập 5: Thực hiện các phép tính sau đây: a) 2 1 62 3 62 3 12 32 62 123 −        + + −+ − + + −+ b) 6 36 12 26 4 16 15 − − + − + + c) 53 1 . 33 15 23 3 13 2 +       − + − + − d) ( )213 26 4 25 3 −      + + − e) 10099 1 .... 32 1 21 1 + ++ + + + Bài tập 6: Tính giá trị của các biểu thức B = 7 4 3 7 4 3− − + C = 4 7 4 7+ − − BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 14 D = 2 3 14 5 3 2+ + − + Bài tập 7: Tính giá trị biểu thức M = 4 10 2 5 4 10 2 5− − − + − Bài tập 8: Thực hiện phép tính A = ( )( )( )5 21 14 6 5 21+ − − B = 8 2 15 8 2 15− − + C = ( )21 2007 . 2008 2 2007− + D = 2 3. 2 2 3 . 2 2 3+ + + − + E = ( )( )3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2+ − − − + + Bài tập 9: Tính giá trị của biểu thức: a) 145 2 −−= aaA với 5 15 +=a b) 163115 2 +−= aaB với 3 5 5 2 +=a c) 4242 2 +−= aaC với 2 12 −=a Bài tập 10: Tính ( ) 1 31 2 +− − = xx xB khi 32 +=x Bài tập 11:Cho biểu thức: ( )( )( )( ) 14321 +++++= xxxxD a) Chứng minh rằng D > 0 với mọi giá trị của x. b) Tính D khi 2 57 − =x Bài tập 12: Cho biểu thức: babaa aa bab aD 22 2 2 22 −−+ + − − = a) Rút gọn D. b)Tính D khi 2000=a và 324 +=b 5. Dạng V: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất a) Phương pháp Sử dụng một số phương pháp cơ bản như: phương pháp biến đổi tương đương, bất đẳng thức Côsi, Bunhiacốpxki b) Ví dụ Ví dụ 15: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 3 5 7 3x x− + − Giải: ĐKXĐ: 5 7 3 3 x≤ ≤ A2 = (3x - 5)(7 – 3x) + 2 ( )( )3 5 7 3x x− − A2 ≤ 2 + (3x – 5 + 7 - 3x) = 4 (dấu “=” xảy ra ⇔ 3x - 5 = 7 – 3x ⇔ x = 2) Vậy max A2 = 4 suy ra max A = 2 ⇔ x = 2 BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 15 Lưu ý: Biểu thức A được cho dưới dạng tổng của hai căn thức hai biểu thức lấy căn có tổng không đổi (bằng 2). Vì vậy, nếu ta bình phương biểu thức A ta sẽ xuất hiện hạng tử là hai căn thức. Đến đây ta có thể vận dụng bất đẳng thức Côsi: 2 ab a b≤ + (với a, b không âm) Ví dụ 16: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = ( ) ( )2 22014 2013x x− + − Giải: A = ( ) ( )2 22014 2013x x− + − ( )22014 2013 1x x≥ − + − = Vậy min A = 1 ⇔ (2014 – x )(2013 –x ) ≥ 0 2013 2014x⇔ ≤ ≤ Lưu ý: Chúng ta sử dụng bất đẳng thức ( )22 2a b a b a b a b+ ≥ + ⇔ + ≥ + Ví dụ 17: Biết x2 + y2 = 52. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : A = 3x + 2y Giải : Nhận xét rằng : ( )( )2 2 2 23 2 3 2 13.52A x y x y= + ≤ + + = =26 ⇔ 26 26A− ≤ ≤ Dấu “=” xảy ra khi: 3 2 x y t= = ⇔ x = 3t và y = 2t Do đó : 52 = x2 + y2 = (3t)2 + (2t)2 = 13t2 ⇔ t2 = 4 ⇔ t = 2± suy ra x = 6 và y = 4 hoặc x = - 6 và y = - 4 Vậy : max A = 26 khi và chỉ khi x = 6 và y = 4 Min A = - 26 khi và chỉ khi x = - 6 và y = - 4 Lưu ý: Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ( )( )2 2 2 2ac bd a b c d+ ≤ + + c) Bài tập Bài 13 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó a) A = 24 −−x b) B = 104 +− xx c) C = xx − d) D = 1422 ++− xx Bài 14 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó a) M = 13 −− x b) N = 16 −− xx c) P = 1 1 +− xx Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = 5 23x x− + − Bài 16: Cho x + y =15, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức C = 4 3x y− + − 6. Dạng VI: Giải phương trình ( phương trình vô tỉ ) Học sinh đã làm quen với việc giải phương trình chứa căn bậc hai và thấy rằng các phương pháp thường được sử dụng, bao gồm: - Phương pháp biến đổi tương đương (Trong đó có các sử dụng các phép biến đổi trên căn thức như đưa thừa số vào trong, ra ngoài dấu căn) - Phương pháp đặt ẩn phụ. - Chuyển về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối quen thuộc ở lớp 8. - Áp dụng bất đẳng thức để giải phương trình (Nâng cao) Kiến thức về phần giải phương trình rất rộng, nếu là kiến thức nâng cao cũng khá phức tạp. Ở đây để giúp các em khắc sâu kiến thức cơ bản, ở phần này sẽ trình bày một vài ví dụ ở mức đơn giản, cụ thể các phương pháp trên. BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 16 a) Phương pháp * Phương pháp biến đổi tương đương Ta sử dụng các phép biến đổi cơ bản sau ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x= ⇔ = với điều kiện f(x) 0≥ và g(x) 0≥ ( ) ( ) ( ) 0 2( ) ( ) g xf x g x f x g x  ≥ = ⇔  = Ví dụ18: Giải phương trình: 3 2 3x x+ − = (1) ĐKXĐ: 2x – 3 ≥ 0 ⇔ 3 2 x ≥ (2) (1) ⇔ 2 3 3x x− = − (3) Ta phải có 3 0x − ≥ ⇔ 3x ≥ (4) Với điều kiện (4) thì (3) ⇔ 2x – 3 = (x - 3)2 (5) ⇔ x 2 – 8x + 12 = 0 ⇔ (x - 2)(x - 6) = 0 ⇔ 1 22; 6x x= = Giá trị 1 2x = không thỏa mãn (4), loại. 2 6x = thỏa mãn (2) và (4), là nghiệm của phương trình. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 6. Lưu ý: - Nếu không đặt điều kiện 3 0x − ≥ ở (3), ta sẽ sai lầm khi nhận x = 2 là nghiệm của (1). Chú ý rằng từ (3) suy ra được (5) nhưng từ (5) chỉ suy ra được (3) với điều kiện 3 0x − ≥ . - Có thể bình phương hai vế của (1) với điều kiện x ≥ 0 (điều kiện này đã có ở 2x – 3 ≥ 0), nhưng lời giải không ngắn gọn bằng cách tách riêng căn thức ở mỗi vế. * Phương pháp đặt ẩn phụ (Nâng cao) - Phương pháp đặt ẩn phụ là việc sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình ban đầu thành phương trình đa thức với một, hoặc hai. ẩn phụ. - Nếu bài toán chứa ( )f x ta đặt t = ( )f x , điều kiện 0t ≥ , khi đó f(x) = t2 - Ngoài ra tùy thuộc vào đề bài toán mà ta biến đổi rồi đặt ẩn phụ, chú ý điều kiện cho biểu thức có nghĩa. Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với điều kiện để kết luận nghiệm. * Phương pháp đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối. - Phương pháp là: Khi gặp phương trình mà biểu thức trong căn có thể viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức thì sử dụng hằng đẳng thức : AA =2 để làm mất dấu căn đưa về phương trình đơn giản. *Phương pháp dùng bất đẳng thức Sử dụng điều kiện xảy ra dấu “=” ở bất đẳng thức không chặt. Ví dụ 19: Giải phương trình: 214 14 = − + − x x x x (`*) Giải: ĐK: 4 1 >x ;Sử dụng bất đẳng thức: 2≥+ a b b a với a, b > 0, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b Ta có: 214 14 ≥−+ − x x x x Do đó (*) 14 −=⇔ xx Giải ra: 32 ±=x thoả mãn điều kiện BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 17 Vậy (*) có hai nghiệm 32 ±=x Ví dụ 20: Giải phương trình: 222 2414105763 xxxxxx −−=+++++ (**) Nhận xét:+Ở phương trình này ta không nên bình phương hai vế + Xét các biểu thức trong căn và ngoài căn. 3x2+6x+7 = 3(x+1)2 +4; 5x2+10x + 14 = 5(x+1)2 + 9; 4-2x-x2=-(x+1)2+5 từ đó có lời giải: Giải: VT: 2 23 6 7 5 10 14 4 9 5x x x x+ + + + + ≥ + = VP: 5)1(524 22 ≤+−=−− xxx Vậy 2 vế đều bằng 5, khi đó 101 −=⇒=+ xx Kết luận pt (**) có một nghiệm x=-1 * Phương pháp đưa về dạng : A2(x) + B2(x) = 0 hoặc A(x).B(x)=0 Ở phương pháp này ta sử dụng A2(x) + B2(x) = 0 ⇔ A(x) = B(x) = 0 ; Hoặc A(x).B(x)=0 khi A(x)=0 hoặc B(x)=0 Ví dụ 21: Giải phương trình: 322542 +=++ xxx Nhận xét: + Sử dụng các phương pháp trên đều khó giải + Biến đổi đưa về dạng A2 + B2 = 0 Giải: Điều kiện: 2 3 −≥x 2 2 2 2 4 5 2 2 3 0 ( 2 1) (2 3 2 2 3 1) 0 ( 1) ( 2 3 1) 0 1 0 2 3 1 0 x x x x x x x x x x x + + − + = ⇔ + + + + − + + = ⇔ + + + − = + =  + − = Giải ra x= -1 b) Ví dụ Ví dụ 22: Giải phương trình: a) 5 2 1 21x + = b) 4 20 3 5 7 9 45 20x x x+ − + + + = c) 4x + 2 1x − = 5 Giải: a) ĐK: x ≥ 0 5 2 1 21x + = 2 2205 2 21 1 2 4 2 4 2 16 5 x x x x⇔ = − ⇔ = = ⇔ = ⇔ = 16 2 x⇔ = = 8 (t/m) Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 8 b) ĐK: x + 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ -5 4 20 3 5 7 9 45 20x x x+ − + + + = 4( 5) 3 5 7 9( 5) 20x x x⇔ + − + + + = 2 5 3 5 7.3 5 20x x x⇔ + − + + + = (2 3 21) 5 20x⇔ − + + = 20 5 20 5 1 5 1x x x⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ x = 1 - 5 = -4 ( t/m ) Vậy phương trình có một nghiệm x = -4 c) ĐK: 2x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1/2 Đặt t = 2 1x − , t ≥ 0 Khi đó, phương trình được viết lại: 2(2x-1) + 2 1x − - 3 = 0 ⇔ 2t2 + t – 3 = 0 ⇔ (t - 1)(2t + 3) = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = - 3/2 (loại) BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 18 ⇔ t = 1 ⇔ 2 1x − = 1 ⇔ 2x – 1 = 1 ⇔ x = 1 Vậy phương trình có nghiệm x = 1 Ví dụ 23 : Giải phương trình a) 3 2 4x− = b) 29 12 4 4x x− + = c) 2 10 25 3x x x− + = + Giải: a) ĐK: 3 – 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3/2 Khi đó bình phương hai vế ta được 3 – 2x = 16 ⇔ x = - 13/2 (t/m) Vậy phương trình có nghiệm x = -13/2 b) Cách 1: Ta có: ( )23 2 4x− = nên (3 – 2x)2 = 16 hay (7 – 2x)(- 1 – 2x) = 0 suy ra x = 3,5 ; x = -0,5 Cách 2 : Từ ( )23 2 4x− = suy ra: 3 2 4x− = Hay 3 – 2x = ± 4 từ đó suy ra x = 3,5 ; x = -0,5 c) ( )25 3x x− = + hay 5 3x x− = + Nếu 5x ≥ thì x – 5 = x + 3 phương trình vô nghiệm Nếu x < 5 thì x – 5 = x + 3 , suy ra x = 1. Lưu ý: Cần chú ý cho HS cách giải phương trình ở phần a) khác phần b) vì phần a) trước khi giải phương trình HS phải tìm ĐK, còn phần b) thì không phải tìm, nhưng khi giải phương trình ở phần b) theo cách 2 sẽ xảy ra hai trường hợp. c) Bài tập Bài tập 1: Giải phương trình a) 3 2 5 8 7 18 28x x x− + = b) 24314 −=+−+ xxx c) 1267242 =−−++−−+ xxxx d) 2 2 1 3 2 2x x− + = − Bài tập 2: Giải phương trình (đặt ẩn phụ) a) 071262 22 =+−+− xxxx b) 2 2x +6x+12+ 232 ++ xx =9 c) 200620062 =++ xx 7. Dạng VII: Rút gọn biểu thức a) Phương pháp - Ở chương I- Đại số lớp 9 gồm 18 tiết, trong đó rút gọn biểu thức chỉ có 1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập, hệ thống bài tập đơn giản nhưng bao hàm các kiến thức trong chương và các kiến thức đã học. Việc giải các bài tập của các em học sinh trên lớp cũng như ở nhà bước đầu còn gặp khó khăn về tìm ra đường lối giải, hoặc mắc sai lầm khi sử dụng tổng hợp các phép biến đổi biểu thức chứa chữ, hoặc đơn giản là chỉ nhầm dấu cũng đã làm sai kết quả bài rút gọn. Vì vậy cần hướng dẫn cho học sinh thực hiện thứ tự các phép tính tương tự như biểu thức số, tăng cường rèn kĩ năng cho học sinh ở dạng toán này, và công việc đầu tiên của bài toán là tìm ĐKXĐ. BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 19 b) Ví dụ Ví dụ 24: Các bài tập trắc nghiệm a) Với x< 0 biểu thức ( ) ( )2 91 1 x x − − bằng : A. 9 B. -9 C. 3 D. -3 b) Với x > -1 câu nào sau đây sai ? ( )4 2. 2 2A x x x x+ = + B. 9( 2) 3 2x x+ = + C. 2 ( 2) 2x x x x+ = + D. ( ) 21 1x x+ = + c) Đẳng thức (1 ) 1x x x x− = − đúng với : A.∀ x B. x> 0 C. x< 0 D. 0 1x≤ ≤ d) Kết quả của biểu thức : ( ) ( )22 7257 −+−=M là : A. 3 B. 7 C. 72 D. 10 Ví dụ 25: Cho biểu thức: 2 1 1 1 1 1 x xP x x x x x + + = + − − + + − a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P Giải: a) Để P có nghĩa thì điều kiện là: 0 1 0 1 0 x x x x ≥  − ≠  − ≠ ⇔ 0 1 x x ≥  ≠ Vậy 0; 1x x≥ ≠ thì P có nghĩa b) Rút gọn P: 2 1 1 1 1 1 x xP x x x x x + + = + − − + + − .. 1 xP x x = + + Lưu ý: Với bài toán này học sinh phải phân tích các mẫu thành nhân tử, sau đó tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu và tiếp tục thực hiện các phép tính tiếp theo. Ví dụ 26: Rút gọn biểu thức: A = ( )b a a b b a a ab ab b   − −   − −  Giải: ĐKXĐ: a > 0, b > 0, a ≠ b A= ( )b a a b b a a ab ab b   − −   − −  = = ( ) ( ) ( ) b a a b a b a a b b a b   − −   − −  = . . . ( ) . ( ) b b a a a b a b a b a b   − −   −  = . .b b a a− = b - a BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 20 Lưu ý: Với bài toán rút gọn biểu thức mặc dù bài toán không nhắc gì đến ĐKXĐ,nhưng học sinh vẫn phải tìm nếu không sẽ xảy ra sai lầm. Ví dụ 27: Chứng minh rằng ( )( ) yx xy yxxyyx −= −+ với x > 0 và y >0 Xét vế trái (VT) VT = ( )( ) ( )( )x y y x x y xy x y x y xy xy + − + − = = ( )( )x y x y+ − = x – y = VP (đpcm) Lưu ý: Thực tế bài toán chứng minh là bài toán rút gọn đã cho biết đáp số, vì vậy phải chọn vế trái hoặc vế phải có thể biến đổi để rút gọn bằng vế còn lại. Ví dụ 28: Rút gọn biểu thức : B = 3 32 + − x x * Lời giải sai : 3 32 + − x x = 3 )3)(3( + +− x xx = x - 3 . * Phân tích sai lầm : Rõ ràng nếu x = - 3 thì x + 3 = 0, khi đó biểu thức 3 32 + − x x sẽ không tồn tại. Mặc dù kết quả giải được của học sinh đó không sai, nhưng sai trong lúc giải vì không có căn cứ lập luận, vì vậy biểu thức trên có thể không tồn tại thì làm sao có thể có kết quả được. * Lời giải đúng : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải có x + 3 ≠ 0 hay x ≠ - 3 . Khi đó ta có 3 32 + − x x = 3 )3)(3( + +− x xx = x - 3 (với x ≠ - 3 ). c) Bài tập Bài tập 1: Rút gọn biểu thức: A = 2a b ab a b a b a b + − − − − + B = 2 1 1 : a a a a a a a + + + − Bài tập 2: Cho biểu thức M = 4. 2 2 4 x x x x x x   − +   − +  a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức M. c) Tìm x để M > 3. Bài tập 3: Cho biểu thức P = x x xx xx xx xx 111 + + + + − − − a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 92 BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 21 Bài tập 4: Cho biểu thức P =        − +        − − − − + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx ; với x ≥ 0, x ≠ 1 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P = 3 Bài tập 5: Cho A = 24 144 2 − +− x xx . Chứng minh : A = 0,5 với x ≠ 0,5 8. Dạng VI: Bài toán tổng hợp Bài toán về rút gọn biểu thức có chứa dấu căn trong chương I lớp 9 rất phong phú đa dạng và phức tạp, nó đòi hỏi phải vận dụng nhiều kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo, độc đáo; yêu cầu học sinh phải có óc quan sát nhạy bén, giúp học sinh phát triển tư duy. Chính vì vậy dạng toán này thường xuyên có mặt trong các kì thi học sinh giỏi lớp 9, cũng như trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và nó cũng là cơ sở để giải các bài toán tiếp theo như dạng giải phương trình, giải bất phương trình, chứng minh bất đẳng thức,... Với những bài toán về rút gọn biểu thức có chứa dấu căn học sinh THCS thường ngại và không thích lắm vì các em thấy khó và hay nhầm lẫn, có khi kết quả của bài toán là đúng nhưng các em không hiểu sai lầm trong bước giải của mình là ở đâu? các em thường gặp khó khăn trong việc đi tìm lời giải của các phần tiếp sau của bài toán này. Trong khi đó nội dung và thời lượng giảng dạy về phần rút gọn biểu thức chứa dấu căn lại không nhiều, nhưng lượng bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập phong phú và đa dạng. Vì vậy muốn học sinh giải được dạng toán này, nhóm toán của chúng tôi trong quá trình giảng dạy đã phân chia các bài toán rút gọn kiến thức chứa căn thành hệ thống các dạng bài tập cho học sinh đại trà, học sinh thi vào THPT, HS thi HSG để học sinh nhận diện ra phương pháp giải và rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải dạng bài tập đó. Chọn ra một hệ thống một số dạng bài tập cơ bản về rút gọn biểu thức có chứa căn nhằm giúp cho giáo viên có một tài liệu để giảng dạy cho học sinh lớp 9 và đặc biệt là phục vụ cho việc dạy ôn thi vào lớp 10 THPT và thi HSG lớp 9. Giúp cho học sinh nhận diện ra phương pháp giải và rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào giải dạng bài tập đó. Từ đó giúp các em tự tin hơn trong khi giải toán cũng như trong thi cử. a) Phương pháp * Các bước cơ bản: Bước 1: Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa (ĐKXĐ) Bước 2: Phân tích tử, mẫu của phân thức thành nhân tử Bước 3: Rút gọn tử, mẫu của từng phân thức (có thể) Bước 4: Quy đồng mẫu thức của các phân thức Bước 5: Thực hiện các phép tính Bước 6: Rút gọn Bước 7: Giải các phần liên quan đến bài toán khi rút gọn Lưu ý: Các bước trên có thể phụ thuộc vài từng bài toán để chúng ta thực hiện, từ bước 2 đến bước 5 mỗi bước có thể được lặp đi lặp lại nhiều lần hoặc không phải thực hiện; bước 1 thường chúng ta để trống để sau khi thực hiện xong bước 2 thì làm bước 1 dễ hơn, đầy đủ và chính xác hơn; điều kiện của bài toán là điều kiện xuyên suốt cho toàn bài gồm nhiều phần khác nhau. BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 22 Chú ý đến thứ tự thực hiện phép tính, đôi khi bài toán không nhất thiết quy đồng tất cả các mẫu của phân thức b) Ví dụ Ví dụ 29: Cho biểu thức: 22 2 2 1 1 22 1 x x x xM x x x   − + − + = −   − + +  1) Tìm x để M tồn tại. 2) Rút gọn M. 3) CMR nếu 0 0. 4) Tính giá trị của biểu thức M khi 4 25 x = 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng -1. 6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M âm; M dương. 7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn -2 . 8) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên. 9) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất. 10) Tìm x để M nhỏ hơn -2x , lớn hơn 2 x . Giải: 1) M tồn tại 0 0 1 0 1 x x x x ≥ ≥  ⇔ ⇔  − ≠ ≠  2) ( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 1 12 2 21 1 1 x xx xM x x x   − + − +  = −  − + +   ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 2 2 1 2 1 1 1 . 21 1 x x x x x x M x x − + − + − − + = − + ( )2 1 2 x x M − − = M x x= − (với 0; 1x x≥ ≠ ) 3) M x x= − = ( )1x x− Vì 0 và 0x > , do đó ( )1 0M x x= − > 4) Ta có : 4 2 25 5 x x= ⇒ = thay vào biểu thức M ta được: 2 4 6 5 25 25 M = − = 5) 1 1 1 0 (*)M x x x x= − ⇔ − = − ⇔ − − = Đặt x y= ĐK 0y ≥ thì (*) trở thành 2 1 0 (**)y y− − = Giải (**) được 1 5 2 y ±= kết hợp ĐK ta chọn 1 5 2 y += Suy ra 2 2 1 5 3 5 2 2 x y  + + = = =     6) BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 23 ( )* 0 0 1 0 00 1 11 0 M x x x x xx x xx < ⇔ − < ⇔ − <  >>  ⇔ ⇔ ⇔ >  <− <  ( )* 0 0 1 0 00 0 1 11 0 M x x x x xx x xx > ⇔ − > ⇔ − >  >>  ⇔ ⇔ ⇔ < <  >− >  7) ( )( )2 2 2 0 1 2 0 (*)M x x x x x x> − ⇔ − > − ⇔ − + > ⇔ + − > Do 1 0 0x x+ > ∀ ≥ nên (*) 2 0 2 4x x x⇔ − > ⇔ > ⇔ > Vậy với 0 4x≤ -2 8) 2 ( , 1)M x x Z x Z x k k Z k= − ∈ ⇔ ∈ ⇔ = ∈ ≠ 9) 21 1 1 1 1 4 4 4 4 4 M x x x x x   = − = − − + = − − ≤        Dấu “=” xảy ra khi 1 1 10 4 4 2 x x x− = ⇔ = ⇔ = . Vậy Max M = 1 1 4 2 x⇔ = 10) * 2 2 0M x x x x x x< − ⇔ − < − ⇔ + < Do 0 0 0x x x x≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ Vậy không có giá trị của x để 2M x< − * 2 2 0M x x x x x x> ⇔ − > ⇔ + < . Vậy không có giá trị của x để 2M x> c) Bài tập Bài tập 1: Cho biểu thức: 1 1 1 1 1 1 : 1 1 1 1 + +      + − −       + + − = xxxxx D a) Rút gọn D. b) Tính giá trị của D khi 02 =− xx c) Tìm giá trị của x khi 2 3 =D Bài tập 2: Cho       − + − − +       + − − − + = 2 2 11 1 : 1 1 1 1 2xx x xx x x xE a) Rút gọn E. b) Tính E khi 092 =−x c) Tìm giá trị của x để E = -3. d) Tìm x để E < 0 e) Tính x khi 03 =−− xE Bài tập 3: Cho 4 100 10 25 10 25 2 2 22 + −       + − + − + = x x xx x xx xM a.Tìm x để M có nghĩa. b.Rút gọn M c.Tính M khi x=2004 Bài tập 4: BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 24 Cho 3 2 322 12 : 1 112 1 xx xx xxx x xx N + +−       − − − − +− = a) Tìm TXĐ của N. b) Rút gọn N. c) Tính giá trị của N khi x =2; x=-1. d) Tìm x để N= -1. e) Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc ĐKXĐ. f) Tìm x để N > -1. Bài tập 5: Cho         − + − + −         −= 112 1 2 a aa a aa a aA a) Rút gọn A. b) Tìm a để A= 4 ; A> -6. c) Tính A khi 032 =−a Bài tập 6: Cho biểu thức:       −        + + − − − + = a aa a a a aA 14 1 1 1 1 a.Rút gọn A. bTính A khi 62 6 + =a c.Tìm a để AA > . Bài tập 7: Cho biểu thức:       − + −         − − − = 1 2 1 1 : 1 1 aaaaa aK a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi 223 +=a c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0 Bài tập 8: Cho biểu thức: 12 1 2 + + − +− + = a aa aa aaD a) Rút gọn D. b) Tìm a để D = 2. c) Cho a > 1 hãy so sánh D và D d) Tìm D min. Bài tập 9: Cho biểu thức: aaaa aH − + −+ − + + = 2 1 6 5 3 2 a) Rút gọn H. b) Tìm a để H < 2. c) Tính H khi 032 =+ aa d) Tìm a để H = 5. Bài tập 10: Cho biểu thức BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 25 x x x x xx xK − + − − + − +− − = 3 12 2 3 65 92 a) Rút gọn K. b) Tìm x để K nguyên. c) Tìm x để K<1. Bài tập 11: Cho biểu thức: ( )x x x x x x xC −       + + − − − = 2 224 5 a) Rút gọn C. b) Tính C khi 347 +=x c) Tìm x nguyên để C nguyên. Bài tập 12: Cho biểu thức: 1 21 1 1 1 a aV a a a a a a    = + −    + − + − −   a) Rút gọn V. b) Tìm a để V<1. c) Tính V khi 3819 −=a 9. Dạng IV: Căn bậc ba a) Phương pháp - Vận dụng các tính chất của căn bậc ba để tính toán, biến đổi biểu thức chứa căn bậc ba và so sánh. - 33( )a a= - Mỗi số thực đều có một căn bậc ba Số dương có căn bậc ba là số dương - Số âm có căn bậc ba là số âm - Số 0 có căn bậc ba là số 0. - Nếu a < b thì : 3 3a b< - Với a, b bất kì thì: 3 3 3.a b ab= - Với a, b bất kì thì: 3 3 3 a a b b = b) Ví dụ Ví dụ 30: Thực hiện các phép tính a) A = 3 3 364 27 8− + − b) B = 3 3 3125 54 128− − c) C = ( )( )3 3 1 4 2 3− − Giải: a) Ta có: A = 3 3 364 27 8− + − = - 4 + 3 – 2 = -3 b) B = 3 3 3125 54 128− − = 33 35 27.2 64.2 5 7 2− − = − c) C = ( )( )3 3 1 4 2 3− − = ( )( ) ( )2 33 33 1 3 1 3 1 3 1− − = − = − Ví dụ 31: Thực hiện phép tính A = 3 32 5 2 5+ + − Cách 1: BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 26 3 316 8 5 16 8 5 8 8 A + −= + = 3 3 3 3 1 5 1 5 2 2    + − +           = 1 5 1 5 1 2 2 + − + = Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b), ta có: ( )33 3 32 5 2 5A = + + − = ( )( )32 5 2 5 3 2 5 2 5 .A+ + − + + − = 34 3 4 5.A+ − = 4 – 3A Suy ra A3 + 3A – 4 = 0 ⇔ (A - 1)(A2 + A + 4) = 0 ⇔ A – 1 = 0 (vì A2 + A + 4 = 21 15 2 4 A + +    > 0 với mọi A) ⇔ A = 1 Ví dụ 32: Giải phương trình 271 33 =−++ xx (1) Ở phương trình (1) học sinh cũng nhận xét có chứa căn bậc 3 nên nghĩ đến việc lập phương hai vế : Chú ý: + Ở căn bậc lẻ: 12 +n A có nghĩa với A∀ nên không cần đặt điều kiện    ≥− ≥+ 07 01 x x + Ở luỹ thừa bậc lẻ: a = b ⇔ a2n+1 = b2n+1; (n∈N) nên không cần xét đến dấu của hai vế. Giải: + Lập phương hai vế sử dụng hằng đẳng thức: ( a + b)3 =a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = a3 + b3 + 3ab(a + b) Vậy có thể viết : ( ) 871.)7)(1(371 333 =−++−++−++ xxxxxx (I) (đến đây thay 271 33 =−++ xx vào phương trình) ta được: 0)7)(1(82.)7)(1(38 3 =−+⇔=−++ xxxx ( II) Giải ra: 7;1 21 =−= xx ; Thay lại vào PT đã cho ta thấy nghiệm đúng , nên đó là 2 nghiệm của phương trình ban đầu. Vậy (1) có nghiệm 7;1 21 =−= xx + Ở phương trình (1) ngoài việc lập phương hai vế cần sử dụng hằng đẳng thức một cách linh hoạt để đưa phương trình về dạng đơn giản a.b = 0 rồi giải. Chú ý: Do từ (I) suy ra (II) ta thực hiện phép biến đổi không tương đương , vì nó chỉ tương đương khi x thoả mãn : 271 33 =−++ xx . Vì vậy việc thay lại nghiệm của (II) vào phương trình đã cho là cần thiết . Nếu không thử lại có thể sẽ có nghiệm ngoại lai. c) Bài tập Bài tập 1: Thực hiện phép tính a) A = 3 3 364 1000 8− − b) B = 3 326 15 3 26 15 3+ + − Bài tập 2: Giải phương trình : a) 333 511 xxx =−++− b) 42312 33 =−++ xx c) 333 101212 xxx =++− II. Kết quả của nghiên cứu BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 27 Kết quả qua bài kiểm tra chương I - Đại số lớp 9 của năm học 2013 – 2014 là: Năm học Tổng số Yếu Trung bình Khá – Giỏi TS % TS % TS % 2013 - 2014 88 4 4,5 34 38,7 50 56,8 III. Bài học kinh nghiệm rút ra Để đạt hiệu quả cao hơn trong quá trình giảng dạy kiến thức toán cơ bản chương I Đại số lớp 9, giáo viên dạy bộ môn cần phải: - Nghiên cứu kỹ chương trình, nắm thật chắc nội dung kiến thức cơ bản, kỹ năng cơ bản cần hình thành cho HS. - Phân loại các kiến thức, các kỹ năng, các dạng bài tập từ đó xây dựng hình thành nên các chuyên đề luyện tập rèn luyện các kiến thức các kỹ năng đó cho HS, trên cơ sở đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo tính phù hợp với từng đối tượng HS. - Giáo viên cần phải chủ động tích cực đi đầu trong phong trào đổi mới phương pháp giảng dạy, đổi mới kiểm tra đánh giá HS nhằm phát huy tính độc lập, tự chủ , sáng tạo của HS trong học tập; đồng thời phải rất chú trọng tới việc rèn kỹ năng vận dụng, kỹ năng giải bài tập cho HS, thông qua hoạt động tích cực này có thể giúp HS nắm chắc kiến thức bộ môn và hình thành nên được các kỹ năng cần thiết cho HS trong quá trình học tập bộ môn. - Giáo viên cần phải cởi mở trong giao tiếp với HS, biết khích lệ HS trong học tập nhằm tạo tâm thế tích cực cho HS trong học tập bộ môn Toán- một bộ môn khó, HS ngại học tập, để HS chủ động tiếp cận trong trao đổi học tập, phát biểu xây dựng bài. Thông qua đó giúp HS có thể tiếp thu lĩnh hội được kiến thức một cách tốt nhất. BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 28 PHẦN 3. KẾT LUẬN Nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn là nhiệm vụ trọng tâm xuyên suốt trong quá trình dạy và học. Để thực hiện tốt yêu cầu nhiệm vụ này đòi hỏi người giáo viên phải không ngừng bồi dưỡng để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ đồng thời tích cực đổi mới phương pháp giảng dạy, đổi mới kiểm tra đánh giá HS. Để luyện cho HS có kỹ năng giải các bài tập cơ bản chương I Đại số lớp 9, đòi hỏi người giáo viên bộ môn phải nghiên cứu nắm thật chắc nội dung của chương và những kỹ năng giải bài tập cơ bản cần hình thành cho HS trong chương. Trên cơ sở phân loại bài tập thành từng dạng, hình thành phương pháp giải và rèn kĩ năng giải toán cho học sinh giúp học sinh nhận định hướng giải bao quát các đặc điểm, nắm vững phương pháp giải các dạng toán. Các dạng bài toán đưa ra có mối quan hệ logic với nhau giúp HS có kỹ năng giải một bài toán rút gọn tổng hợp thật đơn giản và dễ dàng. Qua đó giúp HS phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính chính xác, năng lực nhận xét, phân tích, phán đoán, tổng hợp kiến thức. Làm được tốt các yêu cầu đó, chất lượng học tập của học sinh sẽ được nâng lên rõ rệt, sẽ hạn chế được tỷ lệ học sinh yếu. tạo được hứng thú tích cực học tập của học sinh góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giáo dục trong trường học đặc biệt là chất lượng của môn Toán trong năm cuối cấp, giúp HS có kiến thức, có kỹ năng giải bài tập vững vàng để bước vào kỳ thi lớp 10 THPT đạt hiệu quả. Trong phạm vi của đề tài mới chỉ đề cập đến một số dạng toán cơ bản để giúp HS đại trà có đầy đủ kiến thức và kĩ năng giải toán, giúp các em nắm vững kiến thức, có kỹ năng giải bài tập, đủ tự tin dự thi vào THPT. Ngoài ra có môt số bài tập nâng cao bồi dưỡng học sinh giỏi, tuy vậy chưa nhiều và chưa đủ. Những vấn đề chưa được đề cập đó sẽ được trình bày ở các chuyên đề khác khi có điều kiện. Trên đây là những kinh nghiệm và thực tế giảng dạy của chúng tôi trong những năm tham gia giảng dạy bộ môn Toán 9 ở đơn vị trường THCS Nguyễn Viết Xuân mà chúng tôi đã thấy đem lại hiệu quả. Với hy vọng qua trao đổi sẽ góp thêm tiếng nói kinh nghiệm trong “Luyện kỹ năng giải các bài tập cơ bản của chương I Đại số lớp 9” cho giáo viên giảng dạy môn toán 9 nói riêng và bộ môn Toán nói chung. Vì vậy rất mong được sự góp ý, trao đổi của các thầy cô giáo và bạn bè để chuyên đề của chúng ta được hoàn thiện, phong phú và thiết thực hơn. BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/ 29 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập Toán lớp 9 - Nhà xuất bản giáo dục Tác giả: Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình 2. Nâng cao và phát triển Toán 9 - Nxb Giáo dục Việt Nam. Tác giả: Vũ Hữu Bình 3. Các chuyên đề chọn lọc Toán 9 – Nxb Giáo dục. Tác giả: Tôn Thân (Chủ biên), Bùi Văn Tuyên, Đặng Văn Quản. 4. Ôn kiến thức – Luyện kĩ năng Đại số 9 – Nxb Giáo dục. Tác giả: Tôn thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Bùi Văn Tuyên, Vũ Quốc Lương. 5. Rèn luyện kĩ năng giải toán THCS - Nxb Hà Nội. Tác giả: Lê Hồng Đức 6. Bài tập nâng cao và các chuyên đề toán 9 – NXB Giáo dục Tác giả: Bùi văn Tuyên 7. Kiểm tra đánh giá thường xuyên và định kì ôn Toán lớp 9 - Nxb Giáo dục Tác giả: Nguyễn Hải Châu, Phạm Bảo Khuê, Phạm Đức Tài. 8. Toán nâng cao tự luận và trắc nghiệm Đại số 9 – Nxb Giáo dục. Tác giả: Nguyễn Văn Lộc. 9. 23 chuyên đề giải 1001 bài toán sơ cấp Tác giả: Nguyễn Văn Vĩnh 10. Giải bằng nhiều cách các bài toán lớp 9 Tác giả: Nguyễn Đức Tấn 11. Tạp chí toán tuổi thơ 2, toán học và tuổi trẻ. Tác giả: Bộ GD&ĐT-Hội Toán học Việt Nam 12. Toán nâng cao Đại số 9 THCS – Nxb Đại học sư phạm. Tác giả: Nguyễn Vĩnh Cận. 13. Luyện tập Toán 9 – Nxb Giáo dục. Tác giả: Nguyễn Bá Hòa. 14. Mạng Internet BỒ I D ƯỠ NG TO ÁN - L Í - HÓ A CẤ P 2+ 3 1 00 0B TR ẦN H ƯN G ĐẠ O TP .Q UY N HƠ N https://twitter.com/daykemquynhon https://plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn www.facebook.com/daykem.quynhon www.facebook.com/daykemquynhonofficial www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú ht tp :// da yk em qu yn ho n. uc oz .c om N ơ i b ồi d ư ỡ ng k iế n th ứ c To án - Lý - H óa c ho h ọc s in h cấ p 2+ 3 / D iễ n Đ àn T oá n - L ý - H óa 1 00 0B T rầ n H ư ng Đ ạo T p. Q uy N hơ n Tỉ nh B ìn h Đ ịn h D Ạ Y K È M Q U Y N H Ơ N O FF IC IA L S T& G T : Đ /C 1 00 0B T R Ầ N H Ư N G Đ Ạ O T P .Q U Y N H Ơ N ht tp s: //d ay ke m qu yn ho no ffi ci al .w or dp re ss .c om /b lo g/