Đề tài Giải pháp ứng dụng góp phần nâng cao chất lượng dạy và học giải toán bậc tiểu học

phần chính là số thập phân phải tìm. Lời giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 10 - 1 = 9 (phần) Số thập phân cần tìm là: 310,5 : 9 = 34,5 Đáp số: 34,5 4.6. ứng dụng của phơng pháp chia tỷ lệ để giải các bài toán về chuyển động đều: Các tính chất hay sử dụng khi giải các bài toán về chuyển động đều: - Trên cùng một quãng đường đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. - Trên cùng một thời gian thì quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỷ lệ thuận. - Khi vận tốc không đổi thì quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ thuận. Ví dụ 1: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Người ta dự định đi xe đạp từ nhà với vận tốc 14 km/h để đi lên tới huyện lúc 10 giờ. Do đường ngược gió nên mỗi giờ chỉ đi được 10 km và tới huyện lúc 10 giờ 36 phút. Tính quãng đường từ nhà lên huyện. Phân tích: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Quãng đường từ nhà lên huyện) ? Muốn tìm được qũang đường từ nhà lên huyện ta cần biết những gì? (Ta cần biết vận tốc và thời gian đi từ nhà lên huyện) ? Trong hai đại lượng cần biết đó, đại lượng nào đã cho và đại lượng nào cần phải tìm? (Vận tốc đi từ nhà đến huyện đã biết, ta còn phải tìm thời gian đi từ nhà lên huyện) ? Với vận tốc dự định và vận tốc thực đi, thời điểm tới huyện theo dự định và thời điểm tới huyện thực đi đã biết ta có thể tìm thời gian người đó đi từ nhà lên huyện như thế nào? (Vận dụng tính chất" Trên cùng một quãng đường đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch", ta tìm được tỷ số giữa thời gian dự định với thời gian đi thực. Mặt khác, ta cũng tìm được tỷ số giữa thời gian dự định đi và thời gian đi thực. Biết tỷ số và biết hiệu, ta tìm được hai khoảng thời gian chưa biết đó) Lời giải: Tỷ số giữa vận tốc dự định và vận tốc thực đi là: 14 : 10 = 5 7 .Tỷ số giữa thời gian dự định và thời gian thực đi là: 7 5 . (Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch trên cùng một quãng đường đi) Hiệu số giữa thời gian dự định đi với thời gian thực đi là: 10 giờ 36 phút - 10 giờ = 36 phút Ta có sơ đồ: Thời gian dự định đi: 36 phút Thời gian thực đi: Thời gian dự định đi là: 36 : (7 -5) x 5 = 90 (phút) = 1,5 (giờ) Quãng đường đi từ nhà lên huyện là: 14 x 1,5 = 21(km) Đáp số: 21 km. Ví dụ 2: Hàng ngày, cứ đúng giờ quy định, Hoà đi với vận tốc không đổi để đến trường kịp giờ truy bài. Một hôm, vẫn đúng giờ ấy Hoà đi với vận tốc 50m/ phút nên đến trường chậm giờ truy bài mất 2 phút. Hoà tính rằng nếu đi øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga được 60 m mỗi phút thì lại đến sớm được 1 phút. Tính thời gian cần thiết mà thường ngày Hoà vẫn đi từ nhà đến trường và khoảng cách giữa nhà và trường. Phân tích đề: A B Nhà Trường Hoà đi từ nhà với vận tốc 50m/phút, thì đi hết khoảng thời gian cần thiết, Hoà mới đi đến được điểm A, mà từ A đến trường, Hoà còn phải đi hết 2 phút nữa. Nếu đi với vận tốc 60km/phút thì Hoà phải đến trường sớm hơn một phút, nghĩa là nếu Hoà không dừng lại ở trường mà lại tiếp tục đi cho đến hết khoảng thời gian cần thiết thì Hoà sẽ đến được điểm B mà đi từ trường đến B mất 1 phút. Như vậy thời gian để Hoà đi đến trường với vận tốc 60 m/ phút sẽ ít hơn so với thời gian Hoà cũng đi từ nhà đến trường nhưng với vận tốc 50m/phút là: 2 + 1 = 3 (phút) Tỉ số giữa thời gian Hoà đi với vận tốc 60 m/phút và thời gian Hoà đi với vận tốc 50m/phút là: 1 2 t t = 2 1 v v = 6 5 (Vì trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỷ lệ nghịch). Biết hiệu, biết tỷ số ta có thể tìm được thời gian Hoà đi từ nhà đến trường theo vận tốc 60m/phút hoặc 50 m/ phút. Thời gian cần thiết mà thường ngày Hoà vẫn đi từ nhà đến trường sẽ hơn thời gian Hoà đi với vận tốc 60m/phút là 1 phút (hoặc kém thời gian 50 m/phút là 2 phút). Từ đó, ta có thể tính ra được những yêu cầu của đề: Giải: Tỉ số giữa thời gian Hoà đi với vận tốc 60 m/phút và thời gian Hoà đi với vận tốc 50 m/phút để đến trường là: 1 2 t t = 2 1 v v = 60 50 = 6 5 (Vì trên cùng một đoạn đường đi, vận tốc và thời gian của hai đại lượng tỉ lệ nghịch) Hiệu số giữa thời gian Hoà đi với vận tốc 60 m/phút và thời gian Hoà đi với vận tốc 50m/phút để đến trường là: 2 + 1 = 3 (phút) Ta có sơ đồ: Thời gian để Hoà đi với vận tốc 60m/phút: 3p Thời gian để Hoà đi với vận tốc 50m/phút: Thời gian để Hoà đi với vận tốc 60m/phút là: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga 3 : (6 - 5) x 5 = 15(phút) Thời gian cần thiết mà hàng ngày Hoà vẫn đi là 15 + 1 = 16 (phút) Quãng đờng từ nhà đến trường là: 60 x 15 = 900(m) Đáp số: 16 phút 900 m 4.7. ứng dụng của phơng pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có nội dung hình học: Ví dụ 1: Chu vi của một mảnh vườn hình chữ nhật là 140 m. Bíêt chiều dài gấp 4 lần chiều rộng hãy tính diện tích của mảnh vườn đó? Phân tích dẫn dắt học sinh dến lời giải: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật) ? Bài toán cho chúng ta biết gì? (Chu vi của mảnh vườn đó bằng 140m và chiều dài gấp 4 lần chiều rộng) ? Để tìm được diện tích của mảnh vườn ta cần phải biết gì? (Theo công thức: S = a x b Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài x Chiều rộng) ? Ta phải tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó dựa vào mối liên hệ trên không? Tìm bằng cách nào? (Tìm được bằng cách tìm nửa chu vi của hình chữ nhật, sau đó lấy nửa chu vi chia cho 5 ta được chiều rộng, lấy chiều rộng nhân với 4 được chiều dài) ? Để tìm chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn ta có thể quy dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số) Giải: Nửa chu vi của mảnh vườn là: 140 : 2 = 70 (m) Theo bài ra ta có sơ đồ: Chiều rộng: ? 70m Chiều dài: ? Chiều rộng của mảnh vườn là: 709 : (4 + 1) = 14(m) Chiều dài của mảnh vườn là: 14 x 4 = 56(m) (Hoặc 70 - 14 = 56 m) Diện tích của mảnh vườn là: 14 x 56 = 644 (m 2 ) Đáp số: 644 m2. øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Ví dụ 2: Ngời ta trồng cây xung quanh khu đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng 5 3 chiều dài hết 1200 cây. Tìm diện tích khu đất đó biết rằng cây ựo cách cây kia 2 m. Phân tích: ? Để tìm được diện tích khu đất đó ta cần tìm gì? (Chiều dài và chiều rộng khu đất) ? Ta biết gì về chiều dài và chiều rộng của khu đất? (Chiều rộng bằng 5 3 chiều dài. Trồng cây xung quanh khu đất, cây nọ cách cây kia 2 m thì hết 1200 cây) ? Với các mối quan hệ đã biết về chiều rộng và chiều dài, ta làm thế nào để tìm được chiều dài và chiều rộng của khu đất? (Tìm nửa chu vi của khu đất dựa vào mối quan hệ thứ hai. Sau đó, dựa vào tỉ số 5 3 , ta tìm được chiều rộng và chiều dài của khu đất theo dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số) Giải: Nửa chu vi khu đất là: 1200 x 2 : 2 = 1200 (m) Theo bài ra ta có sơ đồ sau: Chiều rộng khu đất: 1200m Chiều dài khu đất: Chiều rộng khu đất là: 1200 : ( 5 + 3) x 3 = 450(m) Chiều dài khu đất là: 1200 - 450 = 750 (m) Diện tích khu đất là: 450 x 750 = 337500(m 2 ). Đáp số: 337500 m2 4.8 ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ số của chúng. Ví dụ 1: Ba đơn vị vận tải được giao vận chuyển 420 tấn hàng. Trong đó số hàng của đội thứ ba bằng 4 3 số hàng của đội thứ 2 và bằng 7 3 số hàng của đội thứ nhất. Hởi mỗi đội được giao vận chuyển bao nhiêu tấn hàng? Phân tích: ? Bài toán yêu cầu tìm gì? (Số hàng mỗi đơn vị vận chuyển được) øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga ? Bài toán cho biết gì? (Tổng số hàng 3 đội đã chuyển bằng 420 tấn. Số hàng của đội thứ nhất bằng 4 3 số hàng của đội thứ hai và bằng 7 3 số hàng của đội thứ ba) ? Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn số hàng 3 đội vận tải chuyển được? (Do số hàng của đội thứ ba bằng 4 3 số hàng của đội thứ hai và bằng 7 3 số hàng của đội thứ nhất nên nếu coi số hàng cuả đội thứ ba là ba phần bằng nhau thì số hàng của đội thứ hai là 4 phần và số hàng của đội thứ nhất là 7 phần như thế.) Ta có sơ đồ sau: ? Số hàng của đội thứ nhất chuyển: ? Số hàng của đội thứ hai chuyển: 420 tấn Số hàng của đội thứ ba chuyển: ? ? Nhìn vào sơ đồ, ta thấy 420 tấn hàng tương ứng với mấy phần bằng nhau? (Tương ứng với: 3 + 4 + 7 = 14 phần bằng nhau) ? Mỗi phần sẽ có bao nhiêu tấn hàng? (420 : 14 = 30 tấn) ? Biết được số hàng 1 phần ta sẽ tìm số hàng mỗi đội vận chuyển được như thế nào? (Lấy 30 tấn nhân với số phần của mỗi đội) Tóm tắt: Số hàng của đội thứ nhất: Số hàng của đội thứ hai: 420 tấn Số hàng của đội thứ ba: Giải: Tổng số phần bằng nhau là: 7 + 4 + 3 = 14 (phần) Số tấn hàng 1 phần là: 420 : 14 = 30 (tấn) Số tấn hàng đội thứ ba vận chuyển là: 30 x 3 = 90 (tấn) Số tấn hàng đội thứ 2 vận chuyển là: 30 x 4 = 120 (tấn) Số tấn hàng đội thứ 1 vận chuyển là: 30 x 7 = 210 (tấn) øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Đáp số: Đội thứ nhất: 210 tấn. Đội thứ hai: 120 tấn Đội thứ ba: 90 tấn. 4.9 ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán về tìm ba số khi biết hiệu và tỉ số của chúng: Ví dụ: Các khối Ba, Bốn và Năm của một trường Tiểu học tham gia tết trồng cây. Số cây của khối Ba trồng được bằng 11 3 số cây của khối Năm, bằng 7 4 số cây của khối Bốn và kém khối Bốn là 90 cây.Hỏi mỗi khối đã trồng được bao nhiêu cây? Phân tích: ? Bài toán yêu cầu gì? (Số cây mỗi đội trồng) ? Bài toán cho biết gì? (Số cây của khối Ba trồng đợc bằng 11 3 số cây của khối Năm và bằng 7 4 số cây của khối Bốn và kém khối Bốn 90 cây) ? Từ mối liên hệ về số cây giữa khối Ba và cây khối Bốn ta có thể tìm được số cây của hai khối này theo dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số) ? Biết số cây của khối Ba, ta có thể tìm được số cây của khối Năm bằng cách nào? (Số cây của khối Năm bằng 3 11 số cây của khối Ba) Giải: Theo đề ra ta có sơ đồ: ? Số cây khối Ba: 90 cây Số cây khối Bốn: ? Số cây khối Ba trồng được là: 90 : (7 - 4) x 4 = 120 (cây) Số cây khối Bốn trồng được là: 120 + 90 = 210 (cây) 120 cây Số cây khối Ba: ? Số cây khối Năm: Số cây khối Năm trồng được là: 120 : 3 x 11 = 440(cây) Đáp số: Khối Ba: 120 cây Khối Bốn: 210 cây Khối Năm 440 cây. øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga 4.10. ứng dụng của phơng pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán có văn điển hình trên tập phân số. Ví dụ 4 phần 4.1, Ví dụ 4 phần 4.2 4.11. ứng dụng của phơng pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán tính tuổi ở tiểu học. Ví dụ 1: Tổng số tuổi của hai chị em năm nay bằng 25 tuổi. Biết tuổi của em bằng 3 2 tuổi của chị. Tìm số tuổi của mỗi ngời? Phân tích: ? Bài toán này yêu cầu gì? (Tìm tuổi của mỗi ngời) ? Bài toán cho biết gì? (Tổng số tuổi của hai chị em bằng 25, tuổi em bằng 3 2 số tuổi của chị) ? Bài toán trên thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số) Tóm tắt: ? Tuổi em: ? 25 tuổi Tuổi chị: Giải: Tuổi của em là: 25 : (2 + 3) x 2 = 10 (tuổi) Tuổi của chị là: 25 - 10 = 15 (tuổi) Đáp số: Em: 10 tuổi Chị : 15 tuổi. Ví dụ 2: Mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi con bằng 5 1 tuổi mẹ. Tính tuổi mỗi ngời. Phân tích: ? Bài toán yêu cầu gì? (Tìm tuổi mỗi ngời) ? Bài toán cho biết gì? (Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi con bằng 5 1 tuổi mẹ) ? bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số) ? Xác định hiệu và tỉ số của bài toán? (Hiệu 24, tỉ số 5 1 ) Tóm tắt: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Tuổi mẹ: 24 tuổi Tuổi con: Giải: Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 1 = 4(Phần) Số tuổi con là: 24 : 4 = 6 (tuổi) Số tuổi mẹ là: 6 + 24 = 30 (tuổi) Đáp số: Mẹ 30 tuổi Con: 6 tuổi. Ví dụ 3: Cách đây 5 năm con lên 5 và kém cha 27 tuổi. Hỏi sau mây năm nữa thì tuổi con bằng 5 2 tuổi cha? Phân tích: ? Bài toán cho biết gì? (Mấy năm nữa thì tuổi con bằng 5 2 tuổi cha) ?Để tìm được khoảng thời gian đó ta cần biết những gì? (Tuổi con hiện tại và tuổi con khi con bằng 5 2 tuổi cha hoặc tuổi cha hiện tại và tuổi cha khi con bằng 5 2 tuổi cha) ? Tuổi con hiện tại đã biết cha. Tuổi cha hiện tại đã biết cha? Ta nên tìm tuổi con hện tại hay tuổi cha hiện tại? (Cha biết. Ta tìm tuôỉ con hiện tại bằng cách lấy 5 tuổi (tuổi con cách đây 5 năm) cộng với khoảng cách năm được 10 tuổi) ? Tuổi con khi con bằng 5 2 tuổi cha ta tìm được bằng cách nào? (Vì hiệu số giữa hai cha con không thay đổi theo thời gian nên ta vẽ sơ đồ biểu diễn tuổi con và tuổi cha khi tuổi con bằng 5 2 tuổi cha ? Tuổi con: 27 Tuổi cha: ? Quy việc tình tuổi con (hoặc tuổicha) khi đó về việc tìm hai số khi biết hiệu và tỉ) Giải: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Khi tuổi con bằng 5 2 tuổi cha, ta có sơ đồ: Tuổi con: ? 27 Tuổi cha: ? Tuổi con khi đó là: 27 : (5 - 2) x 2 = 18 (tuổi) Tuổi con hiện tại là: 5 + 5 = 10 (tuổi) Thời gian từ nay đến lúc con 18 tuổi là: 18 - 10 = 8 (năm) Đáp số: 8 năm. 4.12. ứng dụng của phơng pháp chia tỉ lệ để giải bài toán vui và toán cổ. Ví dụ: Một đàn cò bay đễn đậu ở vườn cây, nếu mỗi cò đậu ở một cây thì có 3 cò không có cây đậu, nếu mỗi cây có 3 cò đậu thì ba cây không có cò đậu. Hỏi có mấy cây mấy cò? Phân tích: Cách 1: Đây là dạng toán cổ, các dữ kiện bài cho đan chéo vào nhau nên ta cần dựa vào từng dữ kiện để xác lập các mối quan hệ cho bài toán. Thấy: Nếu mỗi cò đậu một cây thì có 3 cò không có cây đậu, nghĩa là số cò nhiều hơn số cây là 3 con. Khi 3 cò đậu một cây, số cây có cò đậu sẽ bằng 3 1 số cò trong đàn, số cây không có cò đậu là 3 cây. Từ đây ta thiết lập sơ đồ về cò và số cây như sau: Số cò: 3 Số cây: 3 Giải: Theo bài ra ta có sơ đồ: Số cò: 3 Số cây: 3 Từ sơ đồ trên ta có: Số cò là: 3 x 3 = 9 (cò) Số cây là: 3 x 2 = 6 (cây) øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Đáp số: 6 cây, 9 cò Cách 2: Ta có: Nếu mỗi cò đậu 1 cây thì 3 cò khồng có cây đậu nghĩa là, nghĩa là số cò nhiều hơn số cây là 3 con Mặt khác, nếu mỗi cây có 3 cò đậu thì 3 cây không có cò đậu. Vì số cò nhiều hơn số cây là 3 con nên số cây có cò đậu sẽ bằng 3 1 số cây trong vườn thêm một cây(3 con cò nhiều hơn sẽ đậu vào một cây) Khi 3 đậu 1 cây, có 3 cây không có cò đậu . Ta có sơ đồ: Số cây trong vườn: 3 cây Số cây có cò đậu: 1 cây Từ sơ đồ trên ta thấy 3 2 số cây trong vườn là: 3 + 1 = 4 ( cây) Từ đây, ta có thể tìm đợc số cây trong vườn và số cò trong đàn là: Giải Theo bài ra ta có sơ đồ: Số cây trong vườn: Số cò trong đàn: 3 con Nếu mỗi cây có 3 cò đậu: Số cây trong vườn: 3 cây Số cây có cò đậu: 1 cây Từ sơ đồ trên, ta thấy: 3 2 số cây trong vườn là: 3 + 1 = 4(cây) Số cây trong vườn là: 4 : 2 x 3 = 6 (cây) Số cò trong đàn là: 6 + 3 = 9 (con) Đáp số: 6 cây; 9 con. Cách 3: Giải: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Giả sử số cây bằng số cò. Nghĩa là số cây " có thêm" 3 cây nữa. Khi 3 cò đậu 1 cây thì số cây không có cò đậu là: 3 + 3 = 6 (cây) Ta có sơ đồ: Số cây: 6 cây Số cây có cò đậu: Số cây (hay số cò trong đàn) là: 6 : (3 - 1) x 3 = 9 (cây) = 9 (cò) Số cây có thực trong vườn là:" 9 - 3 = 6 (cây) Cách 4: Giải: Giả sử số cò bằng số cây. Nghĩa là số cò sẽ có "ít đi" ba con. Khi cò đậu 1 cây thì số cây không có cò đậu sẽ là: 3 + 1 = 4 (cây) ( Vì 3 cò nhiều hơn theo đề bài sẽ không đậu 1 cây) Khi đó, ta có sơ đồ: Số cây: 4 cây Số cây có cò đậu: Số cây trong vườn là: 4 : ( 3 - 1) x 3 = 6 (cây) Số cò thực có trong đàn là: 6 + 3 = 9 (con) Đáp số: 6 cây, 9 con. IV. Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học. Qua thực tế tìm hiểu thực trạng day và học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ ở trường tiểu học tôi thấy: 1. Những ưu điểm và thuận lợi: - Trong điều kiện hiện nay nhà trường tiểu học đã được trang bị tài liệu, thiết bị đồ dùng dạy học tương đối đầy đủ, tạo điều kiện dạy và học đạt kết quả cao. - Giáo viên được cung cấp đầy đủ đồ dùng dạy học như sách giáo khoa, sách hướng dẫn, các tài liệu khác ... Đó là các yếu tố quan trọng giúp người thực hiện được nhiệm vụ của quá trình dạy và học đồng thời nó là hành trang cần thiết cho mỗi giáo viên đứng lớp. - Học sinh có đủ tài liệu học tập như sách giáo khoa, vở bài tập và đồ dùng học tập. øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga - Giáo viên đã sắp xếp dành nhiều thời gian cho học sinh được làm việc với sách giáo khoa và bài tập. - Trong giờ học, khi truyền đạt nội dung của bài mới giáo viên biết kết hợp nhiều phương pháp dạy học như: giảng giải, trực quan, vấn đáp ... để dẫn dắt học sinh tới kiến thức cần đạt. 2. Những hạn chế và tồn tại: - Việc dạy học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ chưa thực sự được chú trọng bởi mỗi đồng chí giáo viên chưa thấy hết được tầm quan trọng của việc dạy học loại toán này, thấy được ứng dụng rộng rãi của phương pháp trong việc giải các bài toán điển hình ở tiểu học. Trong quá trình lên lớp, thầy còn giảng nhiều, làm mẫu nhiều. Do đó học sinh tiếp thu lĩnh hội tri thức một cách thụ động, ghi nhớ một cách máy móc. Mặt khác, hình thức tổ chức học tập còn đơn điệu, nghèo nàn, học sinh khám phá chưa bộc lộ năng lực sở trường, học sinh yếu dễ bị hổng kiến thức, không chủ động học tập còn ỷ lại vào sự hướng dẫn của thầy. Chẳng hạn có những bài toán mà dữ kiện không tường minh, giáo viên không hướng dẫn cho học sinh cách tìm mà bảo thẳng học sinh cho đỡ mất thời gian. * Nguyên nhân dẫn đến tình trạng như trên: + Do một số giáo viên chưa nghiên cứu kĩ bài dạy, việc soạn bài chỉ là hình thức sao chép. Khi dạy giáo viên thiếu sự năng động sáng tạo, còn lệ thuộc vào tài liệu có sẵn, kiến thức truyền thụ chưa trọng tâm, chưa gây hứng thú cho học sinh học tập. + Giáo viên chưa thấy hết tầm quan trọng của mỗi phương pháp dạy học, chưa thấy hết được các mặt mạnh, mặt hạn chế của từng phương pháp để từ đó khai thác mặt mạnh một cách phù hợp với đặc tính đặc thù và yêu cầu của mỗi phương pháp toán học. Việc lựa chọn và vận dụng các phương pháp dạy học chưa linh hoạt còn áp đặt máy móc. Khi học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ giáo viên còn mắc một số sai lầm sau: + Giáo viên chưa chú trọng rèn luyện kĩ năng vẽ sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh. Có giáo viên chưa cẩn thận trong việc vẽ sơ đồ tóm tắt, biểu diễn các phần trong sơ đồ không bằng nhau khiến học sinh có nhận thức lệch lạc, dẫn đến không hiểu bản chất cách giải bài toán. + Giáo viên mới chỉ yêu cầu học sinh tới mức giải từng bài toán cụ thể, chưa liên hệ bài toán đang giải với bài toán đã giải chưa phát triển các đề toán tương tự với các bài toán đó qua việc học sinh tự đặt đề toán tương tự và giải theo đề toán mới. + Khi dạy giáo viên ít chú ý cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫn đến các em thường gặp khó khăn khi xác định dữ kiện của bài toán. Đặc biệt các em không tự mình đặt được các đề toán phù hợp với thực tế đời sống. + Giáo viên sử dụng tài liệu, (sách giáo khoa) một cách máy móc, áp đặt. Chẳng hạn khi dạy bài mới, giáo viên không chép đề toán ra bảng phụ mà còn cho học sinh mở sách giáo khoa ra đọc đề. Như vậy học sinh lười suy nghĩ, nhìn vào lời giải có sẵn trong sách giáo khoa. * Những sai sót hay mắc của học sinh: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga + Khi giải toán học sinh còn thụ động giải toán còn máy móc theo yêu cầu của giáo viên. Học sinh chỉ hoạt động giải các bài toán cụ thể chứ không biết cách so sánh liên hệ với các bài toán khác. Vì vậy học sinh gặp khó khăn trong việc nhận cái chung trong các bài toán có nội dung bề ngoài khác nhau nhưng lai cùng thuộc một dạng toán. + Khi vẽ sơ đồ biểu diễn bài toán học sinh chưa biết cách biểu diễn cho trực quan dễ hiểu. + Do khả năng phân tích đề kém nên học sinh lúng túng khi gặp bài toán có dữ kiện ở dạng gián tiếp. + Sau khi giải xong một bài toán, học sinh chưa kiểm tra lại kết quả của bài toán. V. Đề xuất của cá nhân về giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ cho học sinh lớp 5 ở trường tiểu học: Để nâng cao chất lượng dạy và học giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ cho học sinh lớp 5 em xin mạnh dạn đề xuất một số vấn đề sau: 1. Những đề xuất liên quan đến phương pháp dạy học: - Mỗi đồng chí giáo viên cần thấy được tầm quan trọng của việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng. - Cần có thời gian thích đáng cho việc nghiên cứu nội dung, mục đích yêu cầu của từng bài dạy trước khi soạn giảng. - Nhà trường và các cấp lãnh đạo Giáo dục cần thường xuyên tổ chức các chuyên đề, hội giảng về các phương pháp dạy học toán, các ứng dụng của từng phương pháp trong dạy giải toán ở tiểu học. - Khi dạy mỗi dạng toán, giáo viên nên kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống với các phương pháp dạy học hiện đại, xây dựng đầy đủ quy trình, các bước giải cho một dạng toán cụ thể. Hướng dẫn cho học sinh tự nhận được dạng toán từ đó tìm được cách giải thích hợp. - Mỗi hoạt động trên lớp, giáo viên cần chú ý thiết kế cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, tránh tình trạng chỉ có học sinh khá giỏi được hoạt động, học sinh yếu chưa kịp hiểu đề bài thế nào, chưa biết giáo viên phân tích đề ra sao đã phải làm bài tập, dô đó có nhiiêù học sinh giải sai. 2.Những đề xuất góp phần giúp giáo viên và học sinh khắc phục khó khăn và sai lầm thường mắc trong quá trình giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ. Để đạt được mục tiêu “ Học sinh là trung tâm của hoạt động học “ giáo viên cần kết hợp một cách hợp lý giữa phương pháp dạy học truyền thống với phương pháp dạy học hiện đại, mạnh dạn đổi mới phương phápdạy học, lập ra các tình huống có vấn đề để học sinh tự phát hiện kiến thức mới trong hoạt động tư duy của bản thân học sinh. Điều này khiến học sinh thực sự hứng thú học tập. - Xây dựng quy trình các bước giải cho từng dạng toán nói chung để khi nắm được quy trình các bước giải học sinh sẽ ghi nhớ có hệ thống và logic để vận dụng giải các bài tập cùng dạng. øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga - Sơ đồ đoạn thẳng dùng để minh hoạ hay tóm tắt bài toán cần chính xác thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ cần được sắp xếp một cách hợp lý. - Khi giải một bài toán, có thể liên hệ với các bài toán cùng dạng đã giải, đặt bài toán vào hệ thống các bài toán cùng dạng. - Giáo viên cần rèn luyện kĩ năng phân tích đề từ những bài toán cơ bản cho học sinh làm cơ sở để giải các bài toán nâng cao. Có thể dùng hệ thống câu hỏi phát vấn sau để tìm hiểu- phân tích đề: ? Bài toán cho biết gì ? ? Bài toán yêu cầu tìm gì ? ? Để tìm những đại lượng đó ta cần biết những gì ? ? Trong các đại lượng cần biết đó, đại lượng nào đã cho, đại lượng nào phải tìm? ? Để tìm các đại lượng đó ta dựa vào những khái niệm nào? ? Với những đại lượng đã biết như thế thì tìm những đại lượng đó như thế nào ?... Tuỳ từng bài toán có thể hướng dẫn học sinh phân tích đề từ yêu cầu của bài toán ( như hệ thống câu hỏi trên ) hoặc đi từ dữ kiện đã cho ( từ cái đã biết ta có thể xác định được gì ?... ) Nhưng hướn dẫn học sinh bằng các câu hỏi định hướng như trên chỉ sử dụng khi mới làm quen với một dạng toán nào đó. Càng về sau giáo viên càng phải lược bớt các câu hỏi định hướng và nên đặt ra các tình huống có vấn đề để học sinh tự phân tích, khai thác các dữ kiện của bài toán. - Kiểm tra đáp số bài toán là một bước trong quá trình giải toán. Sau khi hướng dẫn học sinh giải được bài toán giáo viên cần hướng dẫn học sinh kiểm tra lại kết quả của mình và dần dần hình thành cho học sinh kĩ năng kiểm tra kết quả của bài toán. Có được kĩ năng kiểm tra kết quả của bài toán, học sinh sẽ có hướng điều chỉnh cách giải của mình nếu như kết quả trái với các dữ kiện bài toán đã cho. 2.Những đề xuất giúp học sinh khá giỏi phát huy trí lực và kĩ năng sáng tạo trong quá trình học toán: - Cần xây dựng hệ thống bài tập của từng dạng toán theo một trật tự logic để sau khi giải từng dạng toán học sinh nắm vững được phương pháp giải cụ thể và dễ dàng vận dụng phương pháp giải khi gặp bài toán cùng dạng. - Với mỗi bài toán, mỗi dạng toán giáo viên không nên dừng lại ở việc yêu cầu hoạc sinh giải đựoc bài toán cụ thể đó mà phải tập cho học sinh biết liên hệ với các bài toán thuộc cùng một dạng. Sau mỗi bài toán, đặt vấn đề khai thác bài toán, biết đổi thành các bài toán mới tương tự. * Các hình thức khai thác sau mỗi bài toán: -Tìm nhiều cách giải cho một bài toán -Tự đặt các bài toán mới tương tự với các bài toán đã giải: + Thay đổi số liệu bài toán + Thay đổi đối tượng bài toán. Ví dụ Một ô tô chuyển động với vận tốc 37, 5 km/giờ đi từ A đến B mất 3 giờ. Hỏi người đi xe đạp với vận tốc 12,5 km/giờ phải mất mấy giờ để đi từ A đến B ? øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Tóm tắt Một giờ đi 37,5 km: 3 giờ Một giờ đi 12,5 km: ? giờ Bài toán này có thể giải bằng các cách sau: Giải Cách 1: Sử dụng công thức S = v x t Quãng đường AB dài là: 37,5 x 3 = 112,5 ( km ) Thời gian để xe đạp đi hết quãng đường AB là: 112,5 : 12,5 = 9 (giờ ) Cách 2: Sử dụng phương pháp rút về đơn vị Nếu mỗi giờ đi được 1km thì đi từ A đến B trong: 37,5 x 3 = 112,5 ( giờ ) Nếu mỗi giờ đi được 12,5 km thì đi từ A đến B trong: 12,5 : 12,5 = 9 ( giờ ) Cách 3: Sử dụng phương pháp tỉ số. 37,5 km gấp 12,5 số lần là: 37,5 : 12,5 = 3 ( lần ) Thời gian để xe đạp đi từ A đến B với vận tốc 12,5 km/giờ là: 3 x 3 = 9 ( giờ ) Đáp số: 9 giờ Trong ba cách giải trên học sinh có thể giải bằng cách 1 hoặc cách 3 đều được. Cách thứ hai không phù hợp với thực tế; không có loại phương tiện nào ( kể cả đi bộ ) trong một giờ chỉ đi 1 km. *Tự đặt các bài toán tương tự với bài toán đã giải. - Thay đổi số liệu bài toán. ở ví dụ trên, học sinh có thể thay đổi vận tốc của ô tô, xe đạp hoặc thay đổi thời gian, hoặc thay đổi cả hai đại lượng để lập ra đề toán tương tự. Chẳng hạn: Một ô tô với vận tốc 45 km/giờ đi từ A đến B mất 3 giờ. Hỏi người đi xe đạp với vận tốc 15 km/giờ phải mất mấy giờ để đi từ A đến B ? Hoặc Một ô tô với vận tốc 60 km/giờ đi từ A đến B mất 2 giờ. Hỏi người đi xe máy với vận tốc 40 km/ giờ phải mất mấy giờ để đi từ A đến B ? -Thay đổi đối tượng bài toán: Cũng ví dụ trên, học sinh có thể thay đổi bài toán thành: “ Có một số lượng sản phẩm cần hoàn thành. Nếu mỗi giờ làm 37,5 sản phẩm thì cần 3 giờ để hoàn thành công việc. Hỏi nếu mỗi giờ làm 12,5 sản phẩm thì cần mấy giờ để hoàn thành số sản phẩm ấy ? “ Phần III: Phần thực nghiệm I. Mục đích thực nghiệm øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga 1.Vận dụng một số phương pháp mới trong dạy học vào dạy toán bằng phương pháp chia tỉ tệ cho học sinh lớp 5. 2. Xây dựng cho học sinh các bước giải toán. 3.Rèn kĩ năng phân tích đề và kĩ năng tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh. 4.Nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của việc ứng dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở lớp 5. II.Phương pháp tổ chức thực nghiệm Em tiến hành thực nghiệm ở hai lớp 5A1 và lớp 5A2 là hai lớp có học lực tương đương nhau của trường tiểu học Phong Cốc huyện Yên Hưng tỉnh Quảng Ninh. ở cả hai tiết thực nghiệm em đều tổ chức với tinh thần giáo viên là người tổ chức điều khiển hoạt động học tập, học sinh là trung tâm của hoạt động, học sinh tích cực chủ động và học tập một cách sáng tạo. Kết quả thu được dựa vào bài kiểm tra của học sinh vào cuối tiết học. III. Phương pháp sử dụng trong thực nghiệm Trong quá trình lên lớp em đã sử dụng một số phương pháp như: - Phương pháp trực quan - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp luyện tập thực hành - Phương pháp giảng giải minh hoạ - Phương pháp dạy học nêu vấn đề. IV.Thời gian, địa điểm, đối tượng tiến hành thực nghiệm Tiết 1: Ôn tập về giải toán Thời gian: ngày 4 tháng 5 năm 2007 Đối tượng địa điểm: Lớp 5A1 trường tiểu học Phong Cốc – Yên Hưng – Quảng Ninh. Tiết 2: Luyện tập chung Thời gian: ngày 11 tháng 5 năm 2007 Đối tượng địa điểm: Lớp 5A2 trường tiểu học Phong Cốc – Yên Hưng – Quảng Ninh. V. Nội dung thực nghiệm Để vận dụng tính đúng đắn của những ý kiến đề xuất, em đã chọn hai tiết toán có trong chương trình để tiến hành thực nghiệm và thống kê kết quả.  Nội dung bài soạn thực nghiệm: Tiết 15: Ôn tập về giải toán a/ Mục tiêu: Giúp học sinh ôn tập, củng cố cách giải bài toán liên quan đến tỉ số ở lớp 4 (Bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” ) b/ Các hoạt động dạy học chủ yếu: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1.Kiểm tra bài cũ: -Gọi 2 HS lên bảng làm bài -2 em lên bảng làm bài: Tìm x øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Yêu cầu HS nhận xét, chữa bài Nhận xét – Ghi điểm Chốt lại – Chuyển tiếp 2.Bài mới a.Giới thiệu bài: Trực tiếp b.Bài giảng * Hướng dẫn HS ôn tập cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” * Bài toán 1: - Treo bảng phụ đã viết sẵn ND bài toán: Tổng của hai số là 121. Tỉ số của hai số đó là 6 5 . Tìm hai số đó. ? Bài toán 1 thuộc dạng toán gì ? ? Ai xung phong nhắc lại cho cô cách giải toán này? - Gọi 1 HS tóm tắt bài toán bằng miệng – GV vẽ sơ đồ minh hoạ lên bảng. - Yêu cầu cả lớp giải bài toán vào vở. Gọi 1 HS trình bày trên bảng. - Yêu cầu học sinh nhận xét. - Nhận xét – Chốt lại bài giải đúng *Chốt lại: Các em vừa được ôn tập, + HS1: x + 3 1 = 6 5 + HS2: x – 5 4 = 8 7 -Lớp làm bài vào vở nháp Nhận xét chữa bài trên bảng - 1 em đọc bài toán trên bảng phụ -TL: Dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” - 2 em nhắc lại cách giải + Bước 1: Vẽ sơ đồ minh hoạ bài toán +Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau + Bước 3: Tìm số bé (hoặc số lớn) + Bước 4: Tìm số lớn (hoặc số bé) - Nghe – Quan sát - 1 HS lên bảng làm bài. Lớp làm bài vào vở. - Nhận xét – Chữa bài – Nêu cách làm thứ hai. * Bài giải:Ta có sơ đồ: ? Số bé: 121 Số lớn: ? Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 5 + 6 = 11 ( phần ) øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga củng cố lại cách giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. * Bài toán 2:- Nêu vấn đề: Hiệu của hai số là 192. Tỉ số của hai số đó là 5 3 . Tìm hai số đó. - Yêu cầu HS xác định dạng toán - Yêu cầu HS nêu lại cách giải bài toán. - Yêu cầu HS tự trình bày bài giải. - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. ? Em nào còn cách giải khác. - Chốt lại: Các em vừa được ôn tập và củng cố lại dạng toán “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”. * Luyện tập: Bài 1: a, Tổng của hai số là 80. Số thứ nhất bằng 9 7 số thứ hai. Tìm hai số đó. b, Hiệu của hai số là 55. Số thứ nhất Số bé là: 121 : 11 x 5 = 55 Số lớn là: 121 – 55 = 66 Đáp số: 55 và 66 - 1 HS nêu lại bài toán. - Dạng toán: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó. - 2 em nêu lại cách giải bài toán: + Bước 1: Vẽ sơ đồ minh hoạ bài toán. + Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau. + Bước 3: Tìm số bé ( hoặc số lớn ) + Bước 4: Tìm số lớn ( hoặc số bé ) - 1 em trình bày trên bảng. Lớp làm bài vào vở. - Nhận xét, chữa bài. * Bài giải: Ta có sơ đồ: ? Số bé: 192 Số lớn ? Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 ( phần ) Số bé là: 192 : 2 x 3 = 288 Số lớn là: 288 + 192 = 480 Đáp số: 288 và 480 * Làm BT/ SGK- 18 -1 HS nêu bài toán. - Lớp làm bài vào vở – 2 HS lên bảng làm hai phần a,b. øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga bằng 4 9 số thứ hai. Tìm hai số đó. - Cho HS tự làm rồi chữa bài. - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. - Yêu cầu HS nhắc lại các bước giải bài toán. - Em nào còn cách giải khác. Bài 2: Số lít nước mắm loại I có nhiều hơn số lít nước mắm loại II là 12l. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu lít nước mắm, biết rằng số lít nước mắm loại I gấp 3 lần số lít nước mắm loại II ? - Cho HS làm bài theo cặp - Yêu cầu 2 cặp làm ra bảng phụ (Định hướng mỗi cặp làm một cách) - Yêu cầu HS trình bày - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. Bài 3: Một vườn hoa hình chữ nhật có chu vi là 120m. Chiều rộng bằng 5/7 chiều dài. a, Tính chiều dài, chiều rộng vườn hoa đó. b, Người ta sử dụng 1/25 diện tích vườn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi là bao nhiêu mét vuông? - Cho HS làm bài theo nhóm trình độ Nhóm 1: (HSTB) - Nhận xét – chữa bài. -Nhắc lại các bước giải bài toán. - Nêu cách làm thứ hai. -1 HS nêu bài toán - Làm bài theo cặp. - 2 cặp làm ra bảng phụ - Đại diện 2 cặp trình bày. - Nhận xét – Chữa bài * Bài giải Ta có sơ đồ: ? l Loại I: ? l 12 l Loại II: Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau 3 – 1 = 2 ( phần ) Số lít nước mắm loại I là: 12 : 2 x 3 = 18 (l ) Số lít nước mắm loại II là: 18 – 12 = 6 ( l ) Đáp số: 18l và 6l 1 HS nêu bài toán HS thực hiện yêu cầu trong phiếu bài tập Đại diện HS các nhóm trình bày kết quả Nhận xét – Chữa bài. Bài giải a, Nửa chu vi vườn hoa hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m) Ta có sơ đồ: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga + Tóm tắt bài toán và giải Nhóm 2: (HS khá giỏi) + Tóm tắt bài toán và giải theo hai cách. - GV phát phiếu bài tập cho HS - Yêu cầu HS trình bày kết quả. - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. 4.Củng cố – Dặn dò: - Yêu cầu HS nhắc lại cách giải bài toán: “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của 2 số đó”. - Chốt lại. - Nhận xét giờ học. - Dặn dò: Làm BT/VBT - Chuẩn bị tiết 16 ?m Rộng: 60m Dài: ?m Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là: 5 + 7 = 12 ( phần ) Chiều rộng vườn hoa hình chữ nhật là: 60 : 12 x 5 = 25 (m ) Chiều dài vườn hoa hình chữ nhật là: 60 – 25 = 35 (m) b, Diện tích vườn hoa là: 35 x 25 = 875 (m2) Diện tích lối đi là: 875 : 25 = 35 (m2) Đáp số: a, 35m và 25m b, 35m2 2 HS nhắc lại. Bước 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau Bước 3: Tìm giá trị một phần bằng nhau. Bước 4: Xác định các số cần tìm. Tiết : Luyện tập chung I.Mục tiêu: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Giúp học sinh luyện tập củng cố cách giải bài toán về “ Tìm hai số biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó và bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ đã học. II. Các hoạt động dạy học: 1.Kiểm tra bài cũ: - Gọi 2 HS lên bảng làm bài. + HS1: Tổng của hai số tự nhiên là 27. Biết rằng số bé bằng 4/5 số lớn. Tìm hai số? + HS2: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 6cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. 2.Bài mới: a, Giới thiệu bài: Trực tiếp b,Bài giảng: HDHS làm BT/SGK – 22 Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Bài 1: Gọi 1 em nêu bài toán ? Bài toán cho biết gì? ? Bài toán yêu cầu gì? ? Để giải được bài toán này ta thực hiện theo mấy bước? Cho HS tự làm bài rồi chữa bài. Sau khi HS làm xong cho HS nhận xét. - Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. ? Em nào còn có cách giải khác? ? Muốn giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ta làm như thế nào? 1 HS nêu bài toán TL: Bài toán cho biết + Tổng số nam và nữ: 28 học sinh + Tỉ số nam và nữ: 5 2 + Tìm số học sinh nam và nữ. TL: + B1: Vẽ sơ đồ minh hoạ số HS nam và nữ + B2: Tìm tổng số phần bằng nhau. + B3: Tìm giá trị một phần bằng nhau. + B4: Tìm số học sinh nam - Tìm số học sinh nữ. - 1 HS lên làm bài trên bảng. Lớp làm vào vở - Nhận xét – Chữa bài Bài giải: Ta có sơ đồ: ? hs Nam: 28 hs Nữ: ?hs Theo sơ đồ số học sinh nam là: 28 : (2 + 5) x 2 = 8 (học sinh) Số học sinh nữ là: 28 – 8 = 20 (học sinh) Đáp số: 8 học sinh nam øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Chốt lại – Chuyển tiếp Bài 2: Giúp Hs phân tích bài toán ? Chiều dài gấp 2 lần chiều rộng thì tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu. Cho HS làm bài theo cặp Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. ? Ngoài cách làm này nhóm nào còn có cách làm khác? ? Muốn giải bài toán khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó ta làm như thế nào? Bài 3: Yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán. Yêu cầu HS tự lựa chọn phương pháp giải rồi giải bài toán. Nhận xét – Chốt lại lời giải đúng. ? Bài tập này giúp em nhớ đến dạng toán nào? ? Muốn giải bài toán liên quan đến tỉ lệ ta làm như thế nào? Bài 4: 20 học sinh nữ 1 HS nêu bài toán Phân tích bài toán HS làm bài theo cặp Đại diện hai cặp lên trình bày bài giải. Bài giải Ta có sơ đồ: Chiều dài: 15m Chiều rộng: Theo sơ đồ chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là: 15 : (2 – 1) x 1 = 15 (m) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: 15 + 15 = 30 (m) Chu vi mảnh đất hình chữ nhật là: ( 30 + 15 ) x 2 = 90 (m) Đáp số: 90m 1 HS nêu bài toán Tóm tắt: 100km: 12l xăng 50km: ...l xăng 1HS lên bảng làm bài. Lớp làm bài vào vở. Nhận xét – Chữa bài Bài giải: 100km gấp 50 km số lần là: 100 : 50 = 2 (lần) Ô tô đi 50 km tiêu thụ số lít xăng là: 12 : 2 = 6 (l) Đáp số: 6 l xăng 1 Hs nêu bài toán. Phân tích bài toán. øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Giúp HS phân tích bài toán. GV phân nhóm theo trình độ Nhóm 1: (HS trung bình) + Giải bài tập - Nhóm 2: (HS khá giỏi) + Giải bài tập theo 2 cách. - Phát phiếu bài tập cho từng nhóm. - Nhận xét – Chốt lại bài giải đúng. Thảo luận trong nhóm rồi làm bài. Hs nhận phiếu BT đọc yêu cầu và làm theo yêu cầu trong phiếu. Đại diện 2 nhóm trình bày. Nhận xét – Chữa bài. Bài giải Cách 1: ( Rút về đơn vị ) Nếu mỗi ngày xưởng mộc làm một bộ bàn ghế thì phải làm trong thời gian là: 30 x 12 = 360 (ngày) Nếu mỗi ngày xưởng mộc làm 18 bộ bàn ghế thì hoàn thành kế hoạch trong thời gian là: 360 : 18 = 20 (ngày) Đáp số: 20 ngày Cách 2: Theo kế hoạch số bộ bàn ghế phải hoàn thành là: 12 x 30 = 360 (bộ) Nếu mỗi ngày đóng được 18 bộ bàn ghế thì thời gian phải làm xong 360 bộ bàn ghế là: 360 : 18 = 20 (ngày) Đáp số: 20 ngày. 3.Củng cố – Dặn dò: - Gọi HS nêu lại các bước giải bài toán “ Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” - Gọi HS nêu cách giải bài toán liên quan đến tỉ số. GV chốt lại: Bài học hôm nay đã giúp các em củng cố cách giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” và bài toán liên quan đến quan hệ tỉ lệ. - Nhận xét giờ học. - Dặn dò: - Làm BT/ VBT - Chuẩn bị bài: Ôn tập: Bảng đơn vị đo độ dài. VI.Kết quả thực nghiệm: Căn cứ vào tiến trình bài dạy thực nghiệm, thu được kết quả thực nghiệm bằng một bài kiểm tra ngay tại lớp sau mỗi tiết học. Cụ thể kết quả như sau: øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Lớp TSố HS Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Điểm dưới 5 5A1 28 14 = 50% 8 = 28,6% 6 = 21,4% 0 5A2 32 15 = 46,9% 10 = 31,3% 7 = 21,8% 0 Nhận xét chung: Nội dung kiến thức đưa ra trong mỗi tiết học là phù hợp với trình độ của học sinh. Học sinh cả lớp đã nắm được các bước giải của bài toán, vận dụng tất các bài ứng dụng. Học sinh có khả năng phân tích đề và vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán dưới sự định hướng của giáo viên. Học sinh đã biết khớp các dữ kiện với đáp số bài toán để kiểm tra kết quả giải toán. Nếu thường xuyên đưa ra các yêu cầu này trong các tiết học, học sinh sẽ có được những kĩ năng tốt trong quá trình giải toán. Việc khai thác đề toán đối với học sinh là việc làm tương đối mới mẻ. Tuy nhiên ở những học sinh khá giỏi các em rất hứng thú với việc lập những đề toán tương tự. Phần lớn các em mới chỉ biết thay đổi số liệu bài toán, còn thay đổi đối tượng bài toán thì chưa chọn được đối tượng cho phù hợp. Từ kết quả trên ta có thể khẳng định: Việc vận dụng phối hợp các phương pháp dạy học tích cực trong giờ học toán sẽ kích thích học sinh tự giác, hứng thú học tập. Các em đã tích cực, tự giác lĩnh hội được các bước giải của mỗi dạng toán, phân tích được đề toán, biểu diễn được nội dung bài toán trên sơ đồ đoạn thẳng. Bên cạnh đó, việc khai thác để giúp học sinh nắm vững được bản chất của dạng toán và khắc sâu phương pháp giải dạng toán đó. Đây cũng chính là một trong những biện pháp giúp giáo viên khơi gợi ở học sinh tính độc lập, khả năng sáng tạo, nhất là đối với học sinh khá giỏi. øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Phần 4: Phần kết luận I.Những bài học rút ra cho bản thân và đồng nghiệp sau quá trình thực hiện đề tài: Do điều kiện và khả năng có hạn nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Xong qua quá trình thực hiện đề tài “ ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán lớp 5 “ đã giúp em cũng như các đồng nghiệp nhiều điều bổ ích. Trước hết đề tài giúp cho em hiểu được vị trí, tầm quan trọng của việc lựa chọn các phương pháp giải toán trong dạy học nói chung và giải toán ở tiểu học nói riêng. Tiếp đó đề tài giúp em hệ thống lại các phương pháp giải toán thường dùng khi giải toán ở tiểu học và các ứng dụng rộng rãi của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở lớp 5. Từ tìm hiểu thực trạng dạy giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ đối với lớp 5, đề tài giúp em cũng như các đồng nghiệp khắc phục được những sai lầm tồn tại hiện nay, góp phần bé nhỏ vào việc nâng cao chất lượng dạy học. Những đề xuất và kết quả thực nghiệm là cơ sở cho các biện pháp khắc phục những tồn tại trong dạy học toán nói chung cũng như trong dạy giải toán bằng phương pháp chia tỉ lệ nói riêng. Về phương pháp dạy học, qua đề tài, em có được sự kết hợp hài hoà giữa các phương pháp trong dạy học toán, có được sự mạnh dạn khi vận dụng một số phương pháp đổi mới thiết kế các hoạt động trên lớp cho học sinh. Về nội dung dạy học, qua đề tài em và các đồng nghiệp có được hệ thống 16 phương pháp giải toán thường dùng khi dạy học giải toán ở tiểu học; các ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải một số dạng toán có văn ở lớp 5. Và cuối cùng, đề tài giúp em cũng như các đồng nghiệp có thêm những kinh nghiệm quý báu, nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán cho học sinh. II. Dự kiến một số hướng tiếp tục nghiên cứu: Bên cạnh những kết quả đạt được như đã trình bày ở trên, đề tài “ ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở lớp 5” còn mở ra một số hướng có thể tiếp tục nghiên cứu nhằm hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học toán ở tiểu học. Cụ thể - Nghiên cứu hoàn thiện ứng dụng của phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở tiểu học. - Nghiên cứu hoàn thiện các phương pháp giải toán ở tiểu học. øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga Lời cảm ơn Lời đầu tiên, em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới thầy Trần Diên Hiển – Chủ nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học trường ĐHSP Hà Nội người đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình thực hiện đề tài này. Em xin gửi lời biết ơn đến các thầy cô khoa giáo dục Tiểu học trường ĐHSP Hà Nội đã trang bị cho em những kiến thức rất quí báu. Xin chân thành cảm ơn cán bộ giáo viên và học sinh trường Tiểu học Phong Cốc – Yên Hưng – Quảng Ninh đã nhiệt tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệm và nghiên cứu đề tài. Đề tài này em nghiên cứu đã hoàn thành. Song do khả năng , thời gian , trình độ nghiên cứu còn hạn chế nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong nhận đượng ý kiến đóng góp, bổ sung của các thầy cô và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn. Quảng Ninh – Tháng 5 năm 2007 Người thực hiện Ngô Thị Thu Nga Tài liệu tham khảo 1 . Trần Diên Hiển: “ Thực hành giải toán Tiểu học” – Tập I, tập II- NXB Đại học Sư phạm năm 2002. - Nội dung bài giảng cho K 4 – Sư phạm Tiểu học Quảng Ninh 2. Vũ Quốc Chung, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu, Hà Sĩ Hồ – “ Phương Pháp dạy toán ở Tiểu học” – NXB Bộ Giáo dục và Đào tạo Vụ giáo viên năm 1992. 3. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Quốc Chung – “ Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học” – NXB Trường ĐHSP Hà Nội 1995 4. 5. Vũ Dương Thuỵ, Đỗ Trung Hiệu- “ Các phương pháp giải toán ở Tiểu học” – NXB Giáo dục năm 2001 øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga 6. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung – “Phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học” – NXB Giáo dục năm 1999. 7. Đỗ Trung Hiệu, Lê Tiên Thành – “Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc Tiểu học môn Toán” – NXB Giáo dục năm 2003. Mục lục Phần I – Phần mở đầu Trang I. Lý do chọn đề tài II. Mục đích nghiên cứu đề tài III. Phương pháp nghiên cứu trong đề tài IV. Tóm tắt nội dung trong đề tài V. Một số kết quả đạt được của đề tài VI. Triển vọng nghiên cứu sau đề tài Phần II – Phần nội dung øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga I. Vị trí, tầm quan trọng của việc lựa chọn phương pháp giải toán nói chung và dạy học toán ở Tiểu học nói riêng. II. Tìm hiểu về hệ thống các phương pháp giải toán thường dùng khi giải toán ở Tiểu học 1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 2. Phương pháp chia tỉ lệ 3. Phương pháp rút về đơn vị và Phương pháp tỉ số 4. Phương pháp thử chọn 5. Phương pháp thế 6. Phương pháp tính ngược từ cuối 7. Phương pháp đại số (Hay Phương pháp dùng chữ thay số) 8. Phương pháp khử 9. Phương pháp giả thiết tạm 10. Phương pháp ứng dụng Graph (Hay Phương pháp ứng dụng đồ thị, lược đồ, biểu đồ) 11. Phương pháp ứng dụng nguyên tắc Đirichlê 12. Phương pháp diện tích 13. Phương pháp suy luận đơn giản (Hay Phương pháp suy luận logic) 14. Phương pháp lập bảng 15. Phương pháp biểu đồ Ven 16. Phương pháp lựa chọn tình huống III. ứng dụng của Phương pháp chia tỉ lệ để giải các bài toán ở Tiểu học 1. Khái niệm về Phương pháp chia tỉ lệ 2. Các dạng toán có văn ở lớp 5 giải bằng Phương pháp chia tỉ lệ 3. Các bước khi giải toán bằng Phương pháp chia tỉ lệ 4. Các ứng dụng của Phương pháp chia tỉ lệ trong giải toán ở Tiểu học IV. Tìm hiểu thực trạng việc giải toán bằng Phương pháp chia tỉ lệ ở Tiểu học V. Đề xuất của cá nhân về ứng dụng giải toán bằng Phương pháp chia tỉ lệ ở trường Tiểu học 1. Những đề xuất liên quan đến Phương pháp dạy học 2. Những đề xuất góp phần giúp giáo viên và học sinh khắc phục khó khăn và sai lầm thường mắc trong quả trình giải toán bằng Phương pháp chia tỉ lệ 3. Những đề xuất giúp học sinh khá giỏi phát huy trí lực và khả năng sáng tạo trong quá trình học toán. Phần 3 Phần thực nghiệm I. Mục đích thực nghiệm II. Phương pháp tổ chức thực nghiệm III. Phương pháp sử dụng trong thực nghiệm IV. Thời gian, địa điểm, đối tượng tiến hành thực nghiệm V. Nội dung thực nghiệm VI. Kết quả thực nghiệm Phần 4 Kết luận øng dông cña ph•¬ng ph¸p chia tû lÖ ®Ó gi¶i c¸c bµi to¸n líp 5 Gi¸o viªn h•íng dÉn: TiÕn sÜ TrÇn Diªn HiÓn Ng•êi thùc hiÖn: Ng« ThÞ Thu Nga I. Một số bài học rút ra cho bản thân và đồng nghiệp sau quá trình thực hiện đề tài. II. Hướng tiếp tục nghiên cứu sau đề tài. Danh mục tài liệu tham khảo