Đề tài Khắc phục hiện tượng tự tương quan

MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU NỘI DUNG I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN Khái niệm tự tương quan. 1. Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết . 2. Khi ρ chưa biết. 2.1. Phương pháp sai phân cấp 1. 2.2. Ước lượng dựa trên thống kê d.Durbin – Watson. 2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng. 2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước. 2.5. Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng. 2.6. Các phương pháp khác để ước lượng. II. VẬN DỤNG VÀO BÀI TẬP THỰC TẾ BÀI LÀM 1. Phát hiện hiện tượng tự tương quan Phương pháp đồ thị. Kiểm định Durbin Watson. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Kiểm định Correlogram 2. Khắc phục hiện tượng tự tương quan. Khắc phục tự tương quan dựa trên thống kê d. TÀI LIỆU THAM KHẢO KẾT LUẬN 1 2 3 3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 8 10 11 15 16 17 18 18 21 22 LỜI MỞ ĐẦU Trong các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể. Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác. Tuy nhiên trong thực tế có xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau quan sát khác. Việc xảy ra hiện tượng này do cả nguyên nhân chủ quan và khách quan. Hiện tượng tự tương quan làm cho phương pháp bình phương nhỏ nhất không áp dụng được nữa. Khi đó phương pháp bình phương nhỏ nhất vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không còn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó không còn là ươc lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa. Vậy liệu chúng ta có thể tìm được ước lượng không chệch tốt nhất hay không? Làm thế nào để biết rằng hiện tượng tự tương quan xảy ra khi nào và cách khắc phục như thế nào? Sau đây chúng ta sẽ đi tìm hiểu các biện pháp khắc phục khi gặp phải hiện tượng tự tương quan. NỘI DUNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN. Khái niệm tự tương quan. Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo). Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là: Cov(Ui, Uj) = 0 (i≠j) (1.1) Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác. Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là: Cov(Ui , Uj) ≠ 0 (i≠j) (1.2) Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết: Vì các nhiễu Ut không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường là vấn đề suy đoán hoặc do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn. Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng Ut theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa là: Ut= ρUt-1+ εt (1.3) Trong đó |ρ|< 1 và ε1 thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự tương quan. Giả sử (1.3) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi có thể được giải quyết thỏa đáng nếu hệ số tự tương quan ρ là đã biết. Để làm sáng tỏ vấn đề đó ta quay lại mô hình 2 biến: Yt = β1 + β2Xt + Ut (1.4) Nếu (1.4) đúng với t thì cũng đúng với t - 1 nên: Yt-1 = β1 + β2Xt-1 + Ut-1 (1.5) Nhân 2 vế (1.5) với ρ ta được: ρYt-1 = ρβ1 + ρβ2Xt-1 + ρUt-1 (1.6) Trừ (1.4) cho (1.6) ta được: Yt- ρYt-1= β1(1-ρ)+ β2(Xt-ρXt-1) +(Ut-ρUt-1) =β11-ρ+β2Xt-ρXt-1+εt (1.7) Đặt β1*=β1(1-ρ) β2*=β2 Yt*=Yt-ρYt-1 Xt*=Xt-ρXt-1 Thì phương trình (1.7) có thể được viết lại dưới dạng: Yt*=β1*+β2*Xt*+εt (1.8) Vì εt thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường đối với các biến Y* và X* và các ước lượng tìm được có tất cả các tính chất tối ưu nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất. Phương trình hồi quy (1.7) được gọi là phương trình sai phân tổng quát. Khi ρ chưa biết 2.1 Phương pháp sai phân cấp 1 Như ta đã biết -1≤ρ≤1 nghĩa là ρ nằm giữa [-1,0] hoặc [0,1] cho nên người ta có thể bắt đầu từ các giá trị ở các đầu mút của các khoảng cách đó. Nghĩa là ta có thể giả thiết rằng: ρ=0 tức là không có tương quan chuỗi ρ=±1 nghĩa là có tương quan dương hoặc âm hoàn toàn Trên thực tế khi ước lượng hồi quy người ta thường giả thiết rằng không có tự tương quan rồi sau khi tiến hành kiểm định Durbin – Watson hay các kiểm định khác đển xem giả thiết này có đúng hay không. Tuy nhiên nếu ρ=±1 thì phương trình sai phân tổng quát (1.5) quy về phương trình sai phân cấp 1: Yt-Yt-1=β2Xt-Xt-1+Ut-Ut-1=β2Xt-Xt-1+ε1 Hay ∆Yt=β2∆Xt+ε1 (1.9) Trong đó ∆ là toán tử sai cấp 1. Để ước lượng hồi quy (1.9) thì cần phải lập các sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc và biến giải thích và sử dụng chúng làm những đầu vào trong phân tích hồi quy. Giả sử mô hình ban đầu là: Yt = β1 + β2Xt+β3t+Ut (1.10) Trong đó t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất. Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (1.10) ta đi đến ∆Yt=β2∆Xt+β3+εt (1.11) Trong đó: ∆Yt=Yt-Yt-1và Xt=Xt-X Nếu ρ=-1 nghĩa là có tương quan chuỗi âm hoàn toàn, phương trình sai phân bây giờ có dạng: Yt+Yt-1=2β1+β2Xt+Xt-1+εt Hay Yt+Yt-12=β1+β2Xt+Xt-12+εt2 (1.12) Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt đối với 1 trung bình trượt khác. Phép biến đổi sai phân cấp 1 đã giới thiệu trước đây rất phổ biến trong kinh tế lượng ứng dụng vì nó dễ thực hiện. 2.2 Ước lượng dựa trên thống kê d.Durbin – Watson Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập các công thức: d≈2(1-ρ) (1.13) Hoặc ρ≈1-d2 (1.14) Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của ρ từ thống kê d. Từ (1.12) chỉ ra rằng thiết sai phân cấp 1 với ρ=±1 chỉ đúng khi d=0 hoặc xấp xỉ bằng 0. Cũng vậy khi d = 2 thì ρ=0 và khi d = 4 thì ρ=-1. Do đó thống kê d cung cấp cho ta 1 phương pháp có sẵn để thu được ước lượng của ρ. Nhưng lưu ý rằng quan hệ (1.14) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng với các mẫu nhỏ. Khi ρ đã được ước lượng thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở (1.8) và tiến hành ước lượng theo phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường. Khi ta sử dụng 1 ước lượng thay cho giá trị đúng thì các hệ số ước lượng thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận có nghĩa là có thuộc tính đó trong các mẫu lớn. Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả ước lượng. 2.3. Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng Phương pháp này sử dụng các phần dư et đã được ước lượng để thu được thông tin vềchưa biết. Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau: (1.15) Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR (1) cụ thể là: (1.16) Các bước tiến hành như sau : Bước 1 : Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường và thu được các phần dư et. Bước 2:Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy: (1.17) Bước 3: Sử dụng thu được từ (1.17) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (1.17) cụ thể làp hương trình: Hoặc đặt Ta ước lượng hồi quy (1.18) (1.18) Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng thu được từ (1.17) có phải là ước lượng tốt nhât của hay không, ta thế giá trịvàthu được từ (1.18) vào hồi quy gốc ban đầu (1.15) và thu được các phần dư mới chẳng hạn e** (1.19) Các phần dư có thể tính dễ dàng. Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (1.17) Wt (1.20) là ước lượng vòng 2 của. Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau củakhác nhau một lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005. 2.4. Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước: Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp. Trong bước 1 ta ước lượng từ bước lặp đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (1.15) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng củađể ước lượng phương trình sai phân tổng quát. 2.5. Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng: Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát dưới dạng sau: (1.21) Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng: Bước 1: Coi (1.21) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1 và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Yt-1 (=) là ước lượng của. Mặc dù là ước ượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của. Bước 2: Sau khi thu được, hãy đổi biến và và ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trên các biến đã biến đổi đó như là ở (1.8). Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng còn bước 2 là để thu được các ước lượng tham số. 2.6. Các phương pháp khác ước lượng Ngoài các phương pháp để ước lượng đã trình bày ở trên còn có một số phương pháp khác nữa. Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước lượng trực tiếp các tham số của (1.21) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã thảo luận. Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại liên quan đến thủ tục ước lượng phi tuyến (đối với các tham số) và thủ tục tìm kiếm của Hildreth – Lu, nhưng thủ tục này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp lý cực đại nên ngày nay không được dùng nhiều. VẬN DỤNG VÀO BÀI TẬP THỰC TẾ. Cho số liệu về doanh thu bán lẻ hàng hóa và dịch vụ tiêu dùng và mức thu nhập bình quân đầu người trong các doanh nghiệp nhà nước trong 12 năm từ 1995-2006 như sau: Năm Y X 1995 478.2 121160 1996 543.2 145874 1997 642.1 161899.7 1998 697.1 185598.1 1999 728.7 200923.7 2000 849.6 220410.6 2001 954.3 245315 2002 1068.8 280884 2003 1246.7 333809.3 2004 1421.4 398524.5 2005 1639.5 480293.5 2006 1829.9 580710.1 Nguồn số liệu: Trong đó: Y: Thu nhập bình quân đầu người (nghìn đồng) X: Doanh thu bán lẻ hàng hóa và dịch vụ tiêu dùng (tỷ đồng) BÀI LÀM Tạo một file mới trong eviews và nhập số liệu vào. Từ menu chính chọn File/New/Workfile. Sẽ xuất hiện Workfile Create Nhập thời điểm bắt đầu (start date) 1995 và thời điểm kết thúc (End date) 2006 → OK Từ cửa sổ chính Eview, chọn Quick/Empty Group Nhấn mũi tên lên của bàn phím (­) để nhập tên các biến Y, X vào hàng thứ nhất → nhập số liệu tương ứng cho từng biến ta được bảng số liệu sau: → Đóng cửa sổ group lại → Yes. Phát hiện hiện tượng tự tương quan. Ước lượng mô hình: từ cửa sổ chính của Eviews, chọn Quick/Estimate Equation Tại cửa sổ Equation Specification nhập vào Equation Specification Y C X Rồi OK. Ta được bảng kết quả của phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất: Phương pháp đồ thị. Từ cửa sổ Equation, chọn View/ Actual, Fitted, Residual/ Actual, Residual Table. Ta được: Residual = ei và đồ thị phần dư. Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm trong các nhiễu. Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển. Lưu lại và vẽ đồ thị phần dư của mô hình theo các bước sau: Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/ Make Residual Series. Cửa sổ Make Residual Series hiện ra, nhập tên cho phần dư là “E” → OK → Ta được phần dư e Từ menu chính chọn Quick/ Graph/ Line Graph Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị Sau khi nhập tên biến xong, chọn “OK” ta được đồ thị phần dư: Kiểm định Durbin Watson. Trong bảng kết quả hồi quy ở dòng Durbin – Watson stat Ta có kết quả của thống kê d, d = 0,740362 Tra bảng n = 12, α = 5%, k’ = 1 → dL = 0,971; dU = 1,331 Bác bỏ Ho ρ>0 Tương quan dương Không kết luận Chấp nhận Ho Không có tương quan chuỗi bậc 1 Không kết luận Bác bỏ Ho ρ<0 Tương quan âm 0 dL dU 2 4 – dU 4 - dL 4 Ta nhận thấy 0 < d < dL → Xảy ra hiện tượng tự tương quan dương. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Từ cửa sổ Equation, chọn View/ Residual Test/ Serial Correlation LM Test Ta được: Nhập 1 vào ô Lags to include (tức p = 1) → OK. Cửa sổ hồi quy mô hình mà B-G đưa ra có dạng: Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: X 2 = 0,015542 Với α = 0,05 > 0,015542 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1. Kiểm định Correlogram Từ cửa sổ Equation chọn View/ Residual Tests/ Correlogram-Q-statistics Ta được cửa sổ Lag Specification, nhập 12 vào ô Lags to include → OK → Ta được kiểm định LM về nhận dạng AR (1) Ta có Q-stat = 2,9151 hay P-value ≈ 0 < α → Bác bỏ Ho hay có AR (1) Khắc phục hiện tượng tự tương quan. Khắc phục tự tương quan dựa trên thống kê d. Trong bảng kết quả hồi quy ở dòng Durbin-Watson stat, ta có kết quả của thống kê d. d = 0,740362 → ρ≈1-d2=1- 0,740362 2 = 0,629819 Phương trình sai phân tổng quát: Yt1=Yt-0,629819.Yt-1 Xt1=Xt-0,629819.Xt-1 Bằng Excel ta tính được Yt1 và Xt1 như sau: Ước lượng mô hình trên ta có kết quả: Nhìn vào bảng số liệu ta có: d = 1,255073 Lại có n = 11, α = 0,05, k’ = 1 → dL = 0,927; dU = 1,324 Ta nhận thấy dL < d < dU → Không có kết luận. Kiểm định BG bậc 1 ta được: Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: X 2 = 0,420009 Với α = 0,05 < 0,420009 → ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác ta kết luận không tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1. Kết luận: Ta thấy rằng kiểm định Durbin-Watson cho biết mô hình sai phân tổng quát chưa thể kết luận có hiện tượng tự tương quan hay không. Kiểm định BG cho biết mô hình sai phân tổng quát không có hiện tượng tự tương quan. Nếu chấp nhận mô hình này thì ước lượng của mô hình ban đầu là: Y=β11-ρ- β2Y = 102,3135.(1 - 0,629819) – 0,002709Y = 37,874514 – 0,002709Y TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng kinh tế lượng (Nguyễn Quang Đông – Trường ĐH KTQD) KẾT LUẬN Một trong những giả thiết quan trọng của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu ngẫu nhiên Ui trong hàm hồi quy tổng thể không có sự tương quan. Nhưng trong thực tế giả thiết này có thể bị vi phạm. Để khắc phục hiên tượng tự tương quan ta có thể sử dụng một trong năm cách khắc phục trên, hoặc một số cách khác. Tùy từng mô hình ta có thể sử dung các giả thiết để khắc phục riêng. Trên đây là một ví dụ cụ thể về hiện tượng tự tương quan nhóm chúng tôi cũng đã đưa ra cách phát hiện và biện pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan cụ thể cho trường hợp này.