Đề tài Nghiên cứu ổn định kết cấu dạng tấm không hoàn hảo có độ võng lớn và có chiều dày thay đo

phaàn löïc caét ñöôïc boû qua trong khaûo saùt ([33, 34]). Söû duïng lyù thuyeát naøy khaûo saùt nhöõng keát caáu taám moûng trong kyõ thuaät. Taám ñöôïc goïi laø taám moûng neáu 5 1 80 1 ≤≤ b h vaø hw 4 1 max p ([3]) Moâ hình von Kaùrmaùn (von Kaùrmaùn model): Veà cô baûn moâ hình naøy phaùt trieån töø moâ hình Kirchhoff ñeå söû duïng cho taám moûng vôùi bieán daïng lôùn, caùc thaønh phaàn löïc caét ñöôïc boû qua trong khaûo saùt ([33, 34]) vaø ñöôïc ñaëc tröng baèng vieäc caùc öùng suaát uoán ñöôïc ñi lieàn bôûi caùc öùng suaát maøng keùo hay neùn töông ñoái lôùn trong maët phaúng trung bình, caùc öùng suaát maøng aûnh höôûng ñaùng keå ñeán moment uoán khi tính toaùn taám coù ñoä voõng höõu haïn. Lyù thuyeát cuûa moâ hình naøy raát quan troïng cho vieäc phaân tích vaø khaûo saùt keát caáu taám moûng sau khi maát oån ñònh (post-buckling) trong kyõ thuaät. Taám ñöôïc goïi laø taám moûng coù ñoä voõng lôùn neáu 5 1 80 1 ≤≤ b h vaø hw 4 1 max ≥ ([3]) b : kích thöôùc nhoû nhaát cuûa maët trung bình h : goïi laø chieàu daøy cuûa taám. Tröôøng hôïp toång quaùt chieàu daøy cuûa taám phuï thuoäc vaøo x, y. h = h(x,y). Moâ hình Ressner – Mindlin (Ressner – Mindlin model): Lyù thuyeát taám daøy vôùi bieán daïng nhoû, caùc thaønh phaàn löïc caét ñöôïc tính toaùn khaûo saùt. Söû duïng lyù thuyeát naøy khaûo saùt nhöõng keát caáu trong ñoäng löïc hoïc hay keát caáu daïng toå ong, keát caáu töôøng trong xaây döïng. Taám ñöôïc goïi laø taám daøy neáu 5 1≥ b h hoaëc 3 1> b h Moâ hình chính xaùc (Exact model): Phaân tích chính xaùc caùc taùc ñoäng leân taám baèng caùch söû duïng lyù thuyeát ñaøn hoài 3 chieàu ([27]). Caùc moâ hình naøy coù theå keát hôïp caùc tính chaát veà vaät lieäu, hình daùng hình hoïc cuõng nhö caùc hình thöùc toå hôïp ñieàu kieän bieân. Trong phaàn naøy seõ taäp trung vaøo moâ hình Kirchhoff vaø phaùt trieån leân moâ hình von Kaùrmaùn, bôûi vì noù laø neàn THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 9 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG taûng cô baûn ñeå khaûo saùt keát caáu taám moûng cuõng nhö nhöõng vaán ñeà luaän vaên caàn nghieân cöùu. 2.2 Lyù thuyeát taám moûng coå ñieån Kirchhoff. 2.2.1 Giaû thieát Kirchhoff. Lyù thuyeát taám moûng coå ñieån Kirchhoff döïa treân caùc giaû thieát sau: • Giaû thieát veà caùc ñoaïn thaúng phaùp tuyeán: Caùc ñoaïn thaúng vuoâng goùc vôùi maët trung bình cuûa taám seõ coøn thaúng vaø vuoâng goùc vôùi maët trung bình khi chòu taûi vaø ñoä daøi cuûa chuùng laø khoâng ñoåi. + Töø giaû thieát naøy deã daøng thaáy raèng caùc goùc vuoâng taïo bôûi phaàn töû thaúng vuoâng goùc vôùi maët trung bình (coù phöông doïc truïc z) vôùi caùc truïc x, y vaãn vuoâng goùc trong quaù trình bieán daïng, nhö vaäy khoâng coù söï tröôït trong maët phaúng ñoù, hay γyz = 0 , γzx = 0. + Vì ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng vuoâng goùc naøy khoâng thay ñoåi neân deã thaáy raèng bieán daïng daøi theo phöông z baèng khoâng hay εz = 0. • Giaû thieát veà maët trung bình: Taïi maët trung bình taám khoâng coù bieán daïng neùn hay tröôït. Khi bò uoán maët trung bình laø maët trung hoøa, töø ñoù deã thaáy maët trung bình coù caùc chuyeån vò u0 = v0 = 0. • Giaû thieát veà söï töông taùc giöõa caùc lôùp cuûa taám: Söï töông taùc giöõa caùc lôùp song song vôùi maët trung bình coù theå boû qua. Töùc laø öùng suaát phaùp σz coù theå boû qua vì nhoû so vôùi σx ,σy. • Giaû thieát veà ñoä voõng cuûa taám: Khi maát oån ñònh ñoä voõng cuûa taám raát beù so vôùi chieàu daøy cuûa taám wmax << h0. 2.2.2 Phöông trình ñoäng hoïc. H.2.3 Quaù trình bieán daïng cuûa maët trung bình. Töø hình H.2.3 vaø caùc giaû thieát treân, εz = 0 neân töø coâng thöùc Cauchy: εz = z w ∂ ∂ = 0 suy ra ñoä voõng cuûa taám khoâng phuï thuoäc vaøo z maø chæ phuï thuoäc vaøo THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 10 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG x,y: w = w(x,y). Ñieàu naøy coù yù nghóa taát caû caùc ñieåm naèm treân ñoaïn thaúng vuoâng goùc vôùi maët trung bình ñeàu coù cuøng ñoä voõng. Ñoä doác cuûa maët trung bình theo phöông x, y laø x w ∂ ∂ , y w ∂ ∂ , caùc goùc xoay cuûa chuùng kyù hieäu laø θx ,θy . Khi ñoä bieán daïng laø beù, quan heä giöõa goùc xoay vaø ñoä doác: y w x ∂ ∂=θ x w y ∂ ∂−=θ (2.1) Töø giaû thieát veà ñieàu kieän bieân vaø bieán daïng tröôït, söû duïng coâng thöùc Cauchy. 0=∂ ∂+∂ ∂= y w z w yzγ ⇔ y w z w ∂ ∂−=∂ ∂ (2.2) 0=∂ ∂+∂ ∂= x w z w zxγ ⇔ x w z w ∂ ∂−=∂ ∂ (2.3) Tích phaân bieåu thöùc vöøa nhaân ñöôïc theo phöông z ta coù: ),(1 yxfx wzux +∂ ∂−= (2.4) ),(2 yxfy wzuy +∂ ∂−= (2.5) Caùc haøm x,y ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch söû duïng giaû thieát veà tính khoâng bieán daïng keùo neùn cuûa maët trung bình: 0),(100 === = yxfuu zx (2.6) 0),(200 === = yxfuu zy (2.7) Vaäy caùc thaønh phaàn chuyeån vò ux, uy, uz laø yx zx wzu θ=∂ ∂−= xy zy wzu θ−=∂ ∂−= uz = w (2.8) Ñieàu naøy coù nghóa caùc chuyeån vò thaønh phaàn cuûa taám ñeàu ñöôïc bieåu dieãn ñöôïc qua haøm ñoä voõng w cuûa maët trung bình. Keát hôïp caùc thaønh phaàn bieán daïng vaø chuyeån vò : x x x zx wz x u κε −=∂ ∂−=∂ ∂= 2 2 y y y zy wz y u κε −=∂ ∂−=∂ ∂= 2 2 02 2 =∂ ∂−=∂ ∂= z wz z uz zε xy yx xy zyx wz x u y u κγ 22 2 −=∂∂ ∂−=∂ ∂+∂ ∂= (2.9) 0=∂ ∂+∂ ∂−=∂ ∂+∂ ∂= x w x w x u z u zx xzγ THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 11 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 0=∂ ∂+∂ ∂−=∂ ∂+∂ ∂= y w y w y u z u zy yzγ Do ñoù coù theå ñöa veà baøi toaùn öùng suaát phaúng. Trong (2.9), caùc ñoä cong vaø ñoä xoaén cho bôûi: 2 2 x w x ∂ ∂=κ 2 2 y w y ∂ ∂=κ yx w ∂∂ ∂= 2 xyκ 2.2.3 Quan heä giöõa moâmen vaø öùng suaát. Moâmen uoán Mx, My, moâmen xoaén Mxy vaø caùc thaønh phaàn öùng suaát σx, σy, τxy, ñöôïc bieåu dieãn hình H.2.4. H.2.4 Traïng thaùi öùng suaát vaø moment uoán trong taám Vaät lieäu laø ñoàng nhaát treân toaøn boä taám, vaät lieäu taám tuaân theo ñònh luaät Hooke. Caùc thaønh phaàn öùng suaát ñöôïc bieåu dieãn daïng ma traän:                 −=                 =         xy y x z κ κ κ γ 333231 232221 131211 xy y x 333231 232221 131211 xy y x E E E E E E E E E ε ε E E E E E E E E E τ σ σ (2.10) Caùc thaønh phaàn moment uoán vaø moment xoaén treân moät ñôn vò chieàu daøi zdydzdyM h h xx ∫ − −= 2 2 σ zdzM h h xx ∫ − −= 2 2 σ THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 12 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG zdxdzdxM h h yy ∫ − −= 2 2 σ zdzM h h yy ∫ − −= 2 2 σ (2.11) zdydzdyM h h xyxy ∫ − −= 2 2 τ zdzM h h xyxy ∫ − −= 2 2 τ zdxdzdxM h h yxyx ∫ − −= 2 2 τ zdzM h h yxyx ∫ − −= 2 2 τ Theá phöông trình (2.10) vaøo phöông trình (2.11) vaø tích phaân theo toaøn boä chieàu cao h ta tìm ñöôïc caùc thaønh phaàn Mx, My, Mxy                 =                 =         xy y x κ κ κ κ κ κ 2D D D D D D D D D 2E E E E E E E E E 12 h M M M 333231 232221 131211 xy y x 333231 232221 1312113 xy y x (2.12) Trong ñoù 12 3hE D ijij = vôùi i, j = 1, 2, 3 ñöôïc goïi laø heä soá ñoä cöùng trong taám. Chuùng coù thöù nguyeân (löïc nhaân vôùi chieàu daøi). Ñoái vôùi vaät lieäu ñoàng nhaát, ñaúng höôùng coù module ñaøn hoài E vaø heä soá Poisson ν :                   + −=         xy y x xy y x 2 )1( 2 1 0 0 0 1 0 1 M M M κ κ κ ν ν ν D (2.13) Vôùi )1(12 2 3 ν−= hE D : ñoä cöùng choáng uoán trong taám. Neáu caùc thaønh phaàn Mx, My vaø Mxy ñöôïc tìm thaáy thì caùc thaønh phaàn öùng suaát lôùn nhaát vaø nhoû nhaát laø: 2 minmax, 6 h M x x ±=σ 2minmax, 6 h M y y ±=σ (2.14) minmax, 2 minmax, 6 yx xy xy h M σσ =±= THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 13 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 2.2.4 Quan heä giöõa löïc caét vaø öùng suaát tröôït. Caùc thaønh phaàn löïc caét trong maët phaúng (x,y) ñöôïc kyù hieäu Qx, Qy, ñöôïc bieåu dieãn hình H.2.5 . Ñôn vò cuûa Qx, Qy laø löïc / chieàu daøi (N/cm, Kg/m). Söû duïng phöông trình caân baèng Euler caùc thaønh phaàn τxz, τyz coù theå bieåu dieãn daïng parabol thay ñoåi theo chieàu daøy, )41( 2 2 max h z xzxz −= ττ )41( 2 2 max h z yzyz −= ττ (2.15) H.2.5 Traïng thaùi öùng suaát tröôït vaø löïc caét trong taám. ñænh cuûa caùc parabol naøy , chæ xaûy ra ôû giöõa beà maët z = 0 vaø laø haøm chæ phuï thuoäc vaøo x,y. max xzτ maxyzτ hdzQ xz h h xzx max 2 2 3 2ττ == ∫ − hdzQ yz h h yzy max 2 2 3 2ττ == ∫ − (2.16) Neáu bieát ñöôïc giaù trò caùc löïc caét Qx, Qy xaùc ñònh ñöôïc öùng suaát tröôït. h Qx xz 2 3max =τ h Qy yz 2 3max =τ (2.17) 2.2.5 Taám vöøa chòu löïc ngang vöøa chòu löïc taùc duïng trong maët trung bình . Taám coù theå laøm vieäc vöøa chòu uoán vöøa chòu keùo bôûi caùc taûi trong ngang q (vuoâng goùc vôùi maët phaúng taám) vaø caùc taûi troïng X, Y, Nx, Ny, Nxy trong maët trung bình cuûa taám. • Phöông trình caân baèng do taûi troïng ngang q. Do taát caû caùc thaønh phaàn öùng suaát, bieán daïng hay noäi löïc cuûa taám ñeàu ñöôïc bieåu dieãn qua haøm ñoä voõng cuûa maët trung bình (Hình H.2.6). Neân tröôùc heát ta caàn tìm haøm ñoä voõng w = w(x,y) . Khaûo saùt söï caân baèng moät phaân toá maët trung bình coù kích thöôùc dx, dy vôùi caùc löïc taùc duïng leân phaân toá nhö hình H.2.6 THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 14 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG H.2.6 Phöông trình caân baèng phaân toá trong taám ƒ Töø phöông trình caân baèng chieáu leân phöông x ta coù. 0=+∂ ∂+∂ ∂ qdxdydydx y Q dxdy x Q yx (2.18) Hay q y Q x Q yx −=∂ ∂+∂ ∂ (2.19) ƒ Töø phöông trình moment vôùi truïc y boû qua caùc ñaïi löôïng voâ cuøng beù baäc cao ta ñöôïc: 0=−∂ ∂+∂ ∂ dxdyQdydx y M dxdy x M x yxx (2.20) x yxx Q y M x M =∂ ∂+∂ ∂ (2.21) ƒ Töø phöông trình moment uoán vôùi truïc x, töông töï ta coù : y yxy Q y M x M −=∂ ∂−∂ ∂ (2.22) Thay phöông trình (2.21), (2.22) vaøo (2.19), loaïi boû löïc caét q y M yx M x M yxyx −=∂ ∂+∂∂ ∂−∂ ∂ 2 22 2 2 2 (2.23) • Phöông trình caân baèng do taûi troïng taùc duïng trong maët trung bình Ñeå daãn phöông trình vi phaân maët voõng trong tröôøng hôïp naøy, ta laïi xeùt ñieàu kieän caân baèng cuûa moät phaân toá ñöôïc caét ra khoûi taám bôûi hai caëp maët phaúng song song vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä xz vaø yz. Khi ñoù caùc löïc taùc duïng trong maët trung bình cuûa taám ñöôïc bieåu dieãn nhö treân hình H.2.7, chieáu caùc löïc naøy leân truïc x, y. Giaû söû khoâng coù löïc theå tích taùc ñoäng theo 2 phöông naøy, ta ruùt ra phöông trình caân baèng sau: THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 15 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 0=∂ ∂+∂ ∂ y N x N yxx (2.24) 0=∂ ∂+∂ ∂ x N y N xyy (2.25) Nx (b) (a) Nx Ny dx dx x NxNx    ∂ ∂+ dx x NxNx    ∂ ∂+ dx x NxyNxy    ∂ ∂+ dy y NyxNyx     ∂ ∂+ dy y NyNy     ∂ ∂+ H.2.7 Traïng thaùi caân baèng phaân toá trong taám Khi chieáu caùc löïc naøy leân truïc z vaø keå ñeán ñoä voõng cuûa taám. Löïc phaùp tuyeán Nx coù hình chieáu leân truïc z , khi boû qua caùc voâ cuøng beù baäc cao: dxdy x w x Ndxdy x wN xx ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (2.26) Töông töï, ta coù hình chieáu cuûa löïc phaùp tuyeán Ny treân truïc z dxdy y w y N dxdy y wN yy ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂ 2 2 (2.27) Khi chieáu löïc tröôït Nxy, treân truïc z caàn phaûi xeùt ñoä voõng cuûa phaân toá dxdy ôû maët trung bình nhö hình H.2.8, caùc goùc xoay y w ∂ ∂ vaø dx yx w y w ∂∂ ∂+∂ ∂ 2 , maø löïc tröôït coù hình chieáu laø: dxdy y w x N dxdy yx wN xyxy ∂ ∂ ∂ ∂+∂∂ ∂ 2 (2.28) THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 16 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG y dy Nxy Nxy dx x y w ∂ ∂ dx x NxyNxy    ∂ ∂+ dx yx w y w     ∂∂ ∂+∂ ∂ 2 H.2.8 Ñoä voõng cuûa phaân toá dxdy Ta cuõng nhaän bieåu thöùc töông töï ñoái vôùi hình chieáu leân truïc z cuûa löïc tröôït Nyx = Nxy. Do ñoù löïc tröôït Nxy coù hình chieáu leân truïc z laø: dxdy x w y N dxdy y w x N dxdy yx wN xyxyxy ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂+∂∂ ∂ 22 (2.29) Coäng caùc bieåu thöùc (2.26), (2.27), (2.29) vôùi taûi troïng qdxdy taùc ñoäng leân phaân toá roài söû duïng phöông trình (2.24), (2.25) roài thay vaøo phöông trình (2.23) ta coù phöông trình caân baèng sau:     ∂∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+−=∂ ∂+∂∂ ∂−∂ ∂ yx wN y wN x wNq y M yx M x M xyyx yxyx 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 (2.30) Trong ñoù )( 2 2 2 2 y w x wDM x ∂ ∂+∂ ∂−= ν )( 2 2 2 2 x w y wDM y ∂ ∂+∂ ∂−= ν (2.31) yx wDM xy ∂∂ ∂−−= 2 )1( ν )1(12 2 3 ν−= EhD (2.32) Tröôøng hôïp chieàu daøy taám laø haèng soá, phöông trình treân trôû thaønh:     ∂∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+=∂ ∂+∂∂ ∂+∂ ∂ yx wN y wN x wNq Dy w yx w x w xyyx 2 2 2 2 2 4 4 22 4 4 4 212 (2.33) THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 17 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG Neáu coù caû löïc theå tích taùc ñoäng trong maët phaúng trung bình cuûa taám, caùc phöông trình vi phaân caân baèng cuûa phaân toá treân hình H.2.7 trôû thaønh 0=+∂ ∂+∂ ∂ X y N x N yxx (2.34) 0=+∂ ∂+∂ ∂ Y x N y N xyy (2.35) ÔÛ ñaây, X vaø Y laø hai thaønh phaàn cuûa löïc theå tích taïi moät ñôn vò dieän tích treân maët trung bình cuûa taám. Khi ñoù phöông trình vi phaân chuû ñaïo cuûa maët voõng taám coù chieàu daøy khoâng ñoåi seõ laø:     ∂ ∂−∂ ∂−∂∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+=∂ ∂+∂∂ ∂+∂ ∂ y wY x wX yx wN y wN x wNq Dy w yx w x w xyyx 2 2 2 2 2 4 4 22 4 4 4 212 (2.36) Phöông trình vi phaân (2.36) ñaõ ñöôïc Saint – Venant tìm ra vaø noù ñöôïc mang teân OÂng [33]. 2.3 Lyù thuyeát taám moûng ñoä voõng lôùn (Lyù thuyeát von Kaùrmaùn). 2.3.1 Giaû thieát taám moûng ñoä voõng lôùn. Vì khi khaûo saùt taám moûng ñoä voõng lôùn ñöôïc döïa vaøo moâ hình taám moûng Kirchhoff, do vaäy moät soá giaû thieát cuûa moâ hình Kirchhoff vaãn ñöôïc aùp duïng cho taám moûng ñoä voõng lôùn. Tuy nhieân, caùc giaû thieát cuûa taám moûng Kirchhoff chæ ñöôïc aùp duïng hoaøn toaøn khi naøo taám bò uoán thaønh maët khaû trieån. Chaúng haïn, taám bò uoán thaønh maët truï. Trong nhöõng ñieàu kieän khaùc, taám bò uoán keøm theo bieán daïng cuûa maët trung bình, nhöõng tính toaùn cho thaáy raèng, neáu ñoä voõng cuûa taám nhoû hôn chieàu daøy taám thì coù theå boû qua öùng suaát töông öùng ôû maët trung bình. Neáu ñoä voõng khoâng nhoû, thì khi ruùt ra phöông trình vi phaân cuûa taám chòu uoán, caàn ñöa theâm nhöõng öùng suaát aáy vaøo. Nhö vaäy, ta seõ ñi tôùi caùc phöông trình phi tuyeán vaø vieäc giaûi chuùng phöùc taïp hôn nhieàu. Lyù thuyeát ñoä voõng nhoû cuûa taám ñöôïc nhaän töø phaàn tröôùc baèng caùch giaû söû chuyeån vò raát nhoû. Moät caùch ñaùng tieác, keát quaû chæ ñuùng vôùi chuyeån vò raát nhoû. Khi ñoä voõng lôùn baèng chieàu daøy cuûa taám, keát quaû khoâng coøn ñuùng. Ñieàu naøy traùi ngöôïc roõ raøng vôùi lyù thuyeát cuûa daàm, vì phöông trình tuyeán tính ñuùng vôùi ñieàu kieän laø ñoä doác cuûa ñöôøng cong chuyeån vò laø nhoû so vôùi 1. Nhö ñaõ bieát lyù thuyeát ñoä voõng lôùn cuûa taám laø do von Kaùrmaùn ñeà xuaát ([45]). Trong lyù thuyeát naøy ñöôïc giaû söû nhö sau: (H1) Taám laø moûng, chieàu daøy h phaûi nhoû hôn kích thöôùc ñaëc tröng L trong maët phaúng cuûa taám, nghóa laø h << L. • THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 18 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG (H2) Ñoä lôùn cuûa ñoä voõng w cuøng baäc vôùi chieàu daøy h cuûa taám, nhöng nhoû so vôùi kích thöôùc ñaëc tröng L cuûa taám, nghóa laø LwhOw <<= ),( . • (H3) Ñoä doác laø nhoû ôû baát kyø ñaâu trong taám, 1/,1/ <<∂∂<<∂∂ ywxw . • (H4) Chuyeån vò tieáp tuyeán, u, v laø nhoû. Trong quan heä chuyeån vò vaø bieán daïng, chæ coù nhöõng soá haïng ñoù, nhöõng soá haïng phuï thuoäc vaøo ∂w/∂x vaø ∂w/∂y ñöôïc giöõ laïi. Taát caû nhöõng soá haïng phi tuyeán khaùc ñöôïc boû qua. • • • (H5) Taát caû nhöõng bieán daïng thaønh phaàn laø nhoû. Thoûa maõn phöông trình ñònh luaät Hooke. (H6) Thoûa maõn lyù thuyeát Kirchhoff, nghóa laø löïc keùo treân maët phaúng song song vôùi maët trung bình laø beù, bieán daïng thay ñoåi tuyeán tính vôùi z, khoaûng caùch caùch maët trung bình trong phaïm vi taám khoâng thay ñoåi. Vì vaäy, lyù thuyeát von Kaùrmaùn cuûa taám khaùc vôùi lyù thuyeát tuyeán tính cuûa taám chæ ôû naêng löôïng naøo ñoù giöõ laïi cuûa ñaïo haøm ∂w/∂x vaø ∂w/∂y trong quan heä chuyeån vò vaø bieán daïng. Baây giôø chuùng ta coù thoâng soá nhoû cô baûn h. Chuyeån vò ñaøn hoài w ñöôïc giaû ñònh laø cuøng baäc vôùi ñoä lôùn nhö h. Noùi moät caùch hôïp leä, soá haïng ñoä voõng lôùn noùi ñeán trong thöïc teá laø w khoâng nhoû nöõa so vôùi h. Do ñoù, hình bò bieán daïng khaùc nhieàu vôùi hình ban ñaàu. Chuùng ta khoâng theå moâ phoûng theo ñoä voõng bieán daïng nhoû maø phaûi caån thaän hôn. Cho ví duï, neáu chuùng ta giöõ laïi toïa ñoä vuoâng goùc, vôi maët phaúng z coá ñònh nhö maët phaúng trung bình ban ñaàu cuûa taám ôû vò trí khoâng bieán daïng, thì giôùi haïn cuûa tích phaân ngang qua chieàu daøy taám cuûa taám chòu löïc coù theå khoâng töø -h/2 tôùi h/2. 2.3.2 Caùc moái quan heä trong taám moûng ñoä voõng lôùn. Lyù thuyeát hieän taïi bò haïn cheá laø bieán daïng nhoû nhöng goùc xoay lôùn vöøa phaûi, neân caùc moái quan heä ñöôïc thöøa nhaän nhö trong lyù thuyeát taám Kirchhoff: • Quan heä giöõa moment vaø öùng suaát. • Quan heä giöõa löïc caét vaø öùng suaát tröôït. Tuy nhieân khi xeùt phöông trình ñoäng hoïc trong tröôøng hôïp naøy chuùng ta phaûi keå ñeán caùc goùc xoay khi maët trung bình bò bieán daïng. Noù seõ ñöôïc nhaéc ñeán khi ta xeùt taám chòu löïc ôû phaàn sau. 2.3.3 Taám moûng ñoä voõng lôùn vöøa chòu löïc ngang vöøa löïc taùc duïng trong maët trung bình. Khi xeùt söï caân baèng moät phaân toá taám theo phöông vuoâng goùc vôùi maët phaúng taám, Saint – Venant thieát laäp phöông trình cô baûn cuûa baøi toaùn taám moûng chòu uoán nhö sau: THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 19 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG     ∂ ∂−∂ ∂−∂∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+=∂ ∂+∂∂ ∂+∂ ∂ y wY x wX yx wN y wN x wNq Dy w yx w x w xyyx 2 2 2 2 2 4 4 22 4 4 4 21.2 (2.37) Trong tröôøng hôïp ñoä voõng khoâng coøn beù nöõa, luùc naøy caùc löïc Nx, Ny, vaø Nxy khoâng chæ phuï thuoäc vaøo ngoaïi löïc treân maët phaúng xy maø coøn phuï thuoäc caû vaøo bieán daïng taïi maët trung bình cuûa taám, loaïi bieán daïng naøy gaén lieàn vôùi hieän töôïng uoán. Giaû söû trong maët phaúng xy khoâng coù löïc theå tích, vaø taûi troïng thì taùc ñoäng vuoâng goùc vôùi taám, ta ñöôïc phöông trình caân baèng cuûa phaân toá trong maët phaúng xy nhö sau: 0;0 =∂ ∂+∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ y N x N y N x N yxyxyx (2.38) Ta seõ suy ra phöông trình thöù ba caàn thieát ñeå xaùc ñònh ba ñaïi löôïng Nx, Ny, vaø Nxy khi coù xeùt ñeán bieán daïng taïi maët trung bình cuûa taám chòu uoán. u+(∂u/∂x)dx z dxO u A A1 B x (∂u/∂x)dxB1 H.2.9: Quan heä cuûa ñoä daõn daøi töông ñoái toaøn phaàn Goïi u, v vaø w laàn löôït laø caùc thaønh phaàn chuyeån vò theo truïc x, y vaø z taïi moät ñieåm baát kyø treân maët trung bình cuûa taám chòu uoán. Xeùt moät ñoaïn thaúng raát ngaén AB naèm trong maët phaúng naøy vaø theo phöông x (Hình H.2.9), coù theå thaáy raèng ñoä daõn daøi cuûa ñoaïn thaúng do chuyeån vò u taïo ra seõ baèng dx x u ∂ ∂ . Ñoä daõn daøi cuõng cuûa ñoaïn thaúng ñoù do chuyeån vò w taïo ra baèng dx x w 2. 2 1    ∂ ∂ . Coù theå thaáy roõ ñieàu naøy neáu ñem so saùnh chieàu daøi cuûa ñoaïn A1B1 treân hình H.2.9 vôùi chieàu daøi hình chieáu cuûa noù treân truïc x. Vì vaäy, ñoä daõn daøi töông ñoái toaøn phaàn theo phöông x cuûa ñoaïn thaúng naèm treân maët phaúng trung bình cuûa taám seõ baèng: 2 2 1    ∂ ∂+∂ ∂= x w x u xε (2.39) THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 20 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG Töông töï nhö theá, bieán daïng theo phöông truïc y seõ ñöôïc bieåu thò baèng toång: 2 2 1     ∂ ∂+∂ ∂= y w y v yε (2.40) Bieán daïng tröôït cuûa maët do hieän töôïng uoán gaây ra laø bieán daïng tröôït do caùc chuyeån vò u vaø v taïo ra baèng    ∂ ∂+∂ ∂ x v y u  . Muoán xaùc ñònh bieán daïng tröôït do chuyeån vò w taïo ra, ta laáy hai ñoaïn thaúng voâ vuøng beù OA vaø OB theo hai phöông x vaø y nhö treân (Hình H.2.10). Do coù chuyeån vò theo phöông z maø caùc ñoaïn thaúng naøy xeâ dòch ñeán vò trí môùi laø O1A1 vaø O1B1. Hieäu soá giöõa goùc π/2 vaø goùc A1O1B1 chính laø bieán daïng tröôït öùng vôùi chuyeån vò w. Ñeå tìm ñoä cheânh leäch naøy, ta xeùt goùc vuoâng B2O1A1 trong ñoù B2O1 song song OB. Quay maët phaúng B2O1A1 quanh O1A1 moät goùc ∂w/∂y sao cho noù truøng vôùi maët phaúng B1O1A1 vaø ñieåm B2 truøng vôùi ñieåm C. Chuyeån vò B2C baèng (∂w/∂y)dy vaø nghieâng vôùi phöông thaúng ñöùng B2B1 moät goùc ∂w/∂x. Vì vaäy, B1C baèng (∂w/∂x). (∂w/∂y)dy vaø goùc CO1B1 baèng (∂w/∂x)( ∂w/∂y) goùc naøy chính laø bieán daïng tröôït öùng vôùi chuyeån vò w. Coäng bieán daïng tröôït naøy vôùi bieán daïng tröôït do chuyeån vò u vaø v taïo ra, ta ñöôïc: y w x w x v y u xy ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂=γ (2.41) Laáy ñaïo haøm caáp hai cuûa caùc bieåu thöùc (2.39), (2.40) vaø (2.41) roài coäng nhöõng heä thöùc vöøa nhaän ñöôïc aáy laïi, thì coù ñöôïc: 2 2 2 2222 2 2 2 2 y w x w yx w yxxy xyyx ∂ ∂ ∂ ∂−    ∂∂ ∂=∂∂ ∂−∂ ∂+∂ ∂ γεε (2.42) (∂w/∂x)dx ∂w/∂y B1 ∂w/∂x C z O1 O B y B2 dy A xdx A1 ∂w/∂x w H.2.10: Quan heä cuûa bieán daïng tröôït do chuyeån vò u vaø v Thay theá nhöõng thaønh phaàn bieán daïng baèng nhöõng bieåu thöùc töông ñöông cuûa ñònh luaät Hooke: THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 21 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG xyxy xyy yxx N hG NN hE NN hE 1 )(1 )(1 = −= −= γ νε νε (2.43) thì ta ñöôïc phöông trình thöù ba ñoái vôùi caùc ñaïi löôïng ñang caàn tìm Nx, Ny, vaø Nxy. Vieäc giaûi ba phöông trình naøy seõ raát ñôn giaûn, neáu ta ñöa ra khaùi nieäm veà haøm öùng suaát Airy. Hieån nhieân laø caùc phöông trình (2.43) seõ ñoàng nhaát ñöôïc thoûa maõn neáu ñaët: ,2 2 y FNx ∂ ∂= ,2 2 x FN y ∂ ∂= yx FNxy ∂∂ ∂−= 2 (2.44) Trong ñoù F laø haøm cuûa x vaø y. Neáu ñem bieåu thöùc cuûa nhöõng löïc naøy thay vaøo phöông trình (2.43) ta ñöôïc caùc thaønh phaàn bieán daïng: yx F E y F x F E x F y F E xy y x ∂∂ ∂+−=     ∂ ∂−∂ ∂=     ∂ ∂−∂ ∂= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )1(2 1 1 νγ νε νε (2.45) Thay nhöõng bieåu thöùc naøy vaøo phöông trình (2.42), ta coù:     ∂ ∂ ∂ ∂−    ∂∂ ∂=∂ ∂+∂∂ ∂+∂ ∂ 2 2 2 222 4 4 22 4 4 4 .2 y w x w yx wE y F yx F x F (2.46) Baèng caùch thay bieåu thöùc (2.44) vaøo phöông trình (2.37) ta thu ñöôïc phöông trình thöù hai caàn thieát ñeå xaùc ñònh F vaø w:     ∂ ∂−∂ ∂−∂∂ ∂ ∂∂ ∂−∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂+= =∂ ∂+∂∂ ∂+∂ ∂ y wY x wX yx w yx F y w x F x w y Fq D y w yx w x w ...2...1 .2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 22 4 4 4 (2.47) Phöông trình (2.46) vaø (2.47) ñöôïc von Kaùrmaùn giôùi thieäu vaøo naêm 1910 vaø chuùng ñöôïc mang teân OÂng. Caùc phöông trình (2.46) vaø (2.47) cuøng vôùi nhöõng ñieàu kieän bieân seõ xaùc ñònh hai haøm F vaø w. Bieát haøm öùng suaát roài thì nhôø phöông trình (2.44), ta coù theå xaùc ñònh ñöôïc öùng suaát trong maët trung bình cuûa taám. Töø haøm w xaùc ñònh ñöôïc maët voõng cuûa taám. Duøng coâng thöùc ôû tröôøng hôïp ñoä voõng nhoû trong lyù thuyeát Kirchhoff coù theå tìm ñöôïc moment noäi löïc. THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 22 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG yx wDMM x w y wDM y w x wDM yxxy y x ∂∂ ∂−=−=     ∂ ∂+∂ ∂−=     ∂ ∂+∂ ∂−= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 )1( ν ν ν (2.48) Nhö vaäy, vieäc nghieân cöùu taám coù ñoä voõng lôùn ñöôïc ñöa veà giaûi hai phöông trình vi phaân phi tuyeán (2.46) vaø (2.47). Ta khoâng theå tìm ra nghieäm cuûa caùc phöông trình naøy trong tröôøng hôïp toång quaùt. Tuy nhieân, coù theå tìm ñöôïc nghieäm vôùi nhöõng phöông phaùp gaàn ñuùng nhö ñaõ neâu ôû treân. Ñaëc ñieåm quan troïng nhaát cuûa nhöõng phöông trình (2.46) vaø (2.47) laø heä phöông trình keùp vaø phi tuyeán. Nhöõng soá haïng khaù deã daøng giaûi thích, nhöõng soá haïng phi tuyeán trong phöông trình (2.47) mieâu taû nhö söï phaûn hoài cuûa öùng suaát maøng gaây ra khi uoán. Trong caùch khaùc, chuùng ta coù theå nhaéc laïi töø phöông trình hình hoïc vi phaân ñoù, neáu moät maët ñöôïc mieâu taû bôûi phöông trình z = w(x,y), toång hoaëc ñoä cong Gauss ñöôïc cho bôûi ñaïi löôïng 22 2 2 2 2     ∂∂ ∂−∂ ∂ ∂ ∂ yx w y w x w . Ñoä cong Gauss cuûa maët thì baèng vôùi tích soá cuûa ñoä cong chính taïi moät ñieåm. Ñoä cong Gauss bieán maát khi maët laø khaû trieån. Do ñoù, veá beân phaûi cuûa phöông trình (2.46) bieán maát khi maët voõng laø khaû trieån. Neáu taám phaúng bieán daïng thaønh maët khoâng khaû trieån, maët trung bình cuûa taám seõ bò giaõn daøi vaø veá beân phaûi cuûa phöông trình (2.46) khoâng bieán maát. Vì vaäy, soá haïng phi tuyeán ôû veá phaûi phöông trình (2.46) xuaát hieän laø vì söï giaõn daøi maët trung bình cuûa taám phaúng do uoán thaønh maët khoâng khaû trieån. Khi soá haïn phi tuyeán ñöôïc boû qua, nhöõng phöông trình naøy quy veà nhöõng phöông trình töông öùng cuûa lyù thuyeát ñoä voõng nhoû. Coù nhieàu baøi baùo veà lyù thuyeát cuûa taám. Moät soá daønh heát ñeå chöùng minh ñaëc bieät nhöõng thöøa nhaän (H1)-(H6), hoaëc loaïi boû chuùng hoaëc toång quaùt hoùa; ngöôøi khaùc thì quan taâm vôùi baøi toaùn giaù trò rieâng. Chuùng ta seõ keát luaän cuûa chuùng ta ôû ñaây, ñôn thuaàn chæ ra raèng caáu truùc toaùn hoïc cuûa chuyeån vò trong maët phaúng cuûa taám ñoä voõng nhoû gioáng nhö baøi toaùn phaúng cuûa ñaøn hoài tuyeán tính, trong khi veà cô baûn nhöõng phöông trình ñoä voõng lôùn thì phi tuyeán. Lyù thuyeát ñoä voõng lôùn cuûa taám bao goàm nhöõng baøi toaùn quan taâm veà oån ñònh, phaûn öùng laïi, chaán ñoäng, coäng höôûng ñieàu hoøa döôùi nöôùc, lôùp bieân, …Höôùng daãn roõ raøng cuûa Euler vaø Lagrange mieâu taû öùng suaát vaø bieán daïng laø neàn taûng cho lyù thuyeát ñoä voõng lôùn cuûa taám. Chuùng ta coù theå tham khaûo theâm veà taøi lieäu lyù thuyeát cuûa voû, chaúng haïn Atluri (1984). ([45]) THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 23 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 2.4 Khaùi nieäm cô baûn veà oån ñònh. 2.4.1 Khaùi nieäm. OÅn ñònh laø hieän töôïng thoâng thöôøng khi coù moät keát caáu maûnh bò taùc ñoäng phaàn lôùn bôûi löïc neùn. Moät keát caáu chòu taùc duïng bôûi löïc Pth, neáu vöôït quaù löïc naøy keát caáu coù theå coù nhieàu hôn moät traïng thaùi caân baèng vaø keát caáu seõ maát oån ñònh thì löïc ñoù ñöôïc goïi laø löïc tôùi haïn. Chaúng haïn tröôøng hôïp thanh chòu neùn cuûa Euler ban ñaàu noù coù hình daïng thaúng sau khi chòu taûi hình daïng bò cong ñi. Khi P Pth keát caáu bò maát oån ñònh. 2.4.2 Caùc tieâu chuaån oån ñònh. Phaân tích oån ñònh keát caáu laø moät khía caïnh quan troïng trong thieát keá kyõ thuaät. Ñeå thuaän tieän nghieân cöùu ngöôøi ta chia ra ba tieâu chuaån oån ñònh: • Tieâu chuaån traïng thaùi caân baèng khoâng taàm thöôøng ( The criterion of non – trivial equilibrium state): Khaûo saùt söï caân baèng hình H.2.11: ∆ C L P C P δ ψ L H.2.11 Traïng thaùi caân baèng vaø traïng thaùi caân baèng oån ñònh. Ñieàu kieän caân baèng: 00 =−⇔=∑ ψδ CPM . (2.49) Hoaëc 0=   −=− L CP L CP δδδ (2.50) Moät lôøi giaûi thoâng thöôøng cuûa phöông trình (2.50) seõ laø δ = 0, nghóa laø traïng thaùi khoâng bò uoán laø traïng thaùi caân baèng. Tuy nhieân, phöông trình cuõng coù theå thoûa maõn neáu 0=− L CP hoaëc L CP = . Do ñoù, khi L CP = coù theå coù hai traïng thaùi caân baèng, ban ñaàu thanh vaãn thaúng sau ñoù bieán daïng leäch khoûi vò trí ban ñaàu. Vì vaäy, taûi troïng tôùi haïn ñöôïc xaùc ñònh laø taûi maø lôøi giaûi khoâng taàm thöôøng THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 24 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG P∆ L C m δ cuûa phöông trình caân baèng xuaát hieän laàn ñaàu. Trong tröôøng hôïp naøy, ñònh thöùc xaùc ñònh bao goàm ma traän (1x1) 0=− L CP . Ñoái vôùi heä hai baäc töï do, ta phaûi xeùt ñònh thöùc (2 x 2) vôùi heä n baäc töï do, ta phaûi xeùt ñònh thöùc (n x n) ñeå xaùc ñònh tính oån ñònh cuûa keát caáu. Theo qui luaät ñaïi soá tuyeán tính, ñònh thöùc treân phaûi baèng khoâng ñeå toàn taïi nghieäm khoâng taàm thöôøng. Khai trieån ñònh thöùc ta thu ñöôïc phöông trình sieâu vieät, giaûi phöông trình sieâu vieät seõ xaùc ñònh ñöôïc taûi troïng tôùi haïn. ∑ = 0M 0 • Tieâu chuaån ñoäng hoïc (Dynamic criterion). Khi xeùt söï oån ñònh theo tieâu chuaån ñoäng hoïc, ta phaûi tính ñeán löïc quaùn tính. Do ñoù, moät khoái löôïng taäp trung m ñaët taïi ñænh cuûa thanh ñöùng nhö trong hình H.2.12. ..δm ψ H.2.12 Moâ hình ñoäng hoïc. Theo nguyeân lyù D’Alembert, baèng caùch thieát laäp moät löïc quaùn tính nhö moät ngoaïi löïc ngöôïc chieàu vôùi söï chuyeån ñoäng, phöông trình chuyeån ñoäng ñöôïc tìm töø ñieàu kieän caân baèng •• xm : .. =−+ δψδ PCLm hoaëc 0.. =−+ δδδ P L CLm (2.51) Lôøi giaûi cuûa phöông trình (2.51) tìm ñöôïc döôùi daïng : taeλδ = (2.52) Trong ñoù λ laø taàn soá vaø a bieân ñoä dao ñoäng. Thay bieåu (2.52) vaøo phöông trình chuyeån ñoäng (2.51), ta ñöôïc: ( ) 02 =−+ P L CmLλ hoaëc mL L CP − =2λ (2.53) Phöông trình (2.53) ñöôïc goïi laø phöông trình taàn soá. Moät caùch toång quaùt, neáu λ >0 thì seõ vöôït quaù giôùi haïn khi t tieán ñeán voâ cuøng, khi ñoù keát caáu döôïc taeλδ = THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 25 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG xem nhö maát oån ñònh. Maët khaùc, neáu λ <0 thì seõ giaûm khi t tieán ñeán voâ cuøng vaø δ tieán tôùi khoâng. Vì vaäy, λ = 0 öùng vôùi traïng thaùi tôùi haïn. Khi λ = 0 töø phöông trình (2.53) xaùc ñònh ñöôïc löïc tôùi haïn tae λδ −= L CP = . Keát quaû naøy ñuùng baèng keát quaû traïng thaùi caân baèng. Ta thaáy raèng tieâu chuaån ñoäng hoïc thöïc chaát ñöa ñeán keát quaû gioáng tieâu chuaån caân baèng, trong tröôøng hôïp naøy taûi troïng tôùi haïn tìm ñöôïc ñoäc laäp vôùi khoái löôïng. ( ) 2 1ψ ≅ Ñoái vôùi heä nhieàu baäc töï do, phöông trình thu ñöôïc töø ñònh thöùc taàn soá, laø ñieàu kieän caàn cuûa lôøi giaûi khoâng taàm thöôøng cho phöông trình chuyeån ñoäng, caùch thöùc thöïc hieän gioáng nhö trong tieâu chuaån caân baèng. • Tieâu chuaån naêng löôïng ( Energy criterion). Khaûo saùt tieâu chuaån naêng löôïng cuøng moät moâ hình vôùi hai tieâu chuaån treân. Naêng löôïng toaøn phaàn: ∆−=−= PCLUV p 22 1 ψ (2.54) 2cos1cos ψψ LLLL −=−=∆ (2.55) Vì vaäy bieåu thöùc (2.55) trôû thaønh: 22 2 1 2 1 ψψ PLCV −= (2.56) Luùc naøy, döïa vaøo ñieàu kieän caân baèng 0=∂ ∂ ψ V , ta ñöôïc: ( ) 0=− PLCψ (2.57) Söû duïng lôøi giaûi khoâng taàm thöôøng ñeå xaùc ñònh taûi troïng tôùi haïn, trong tröôøng hôïp naøy taûi troïng tôùi haïn L CP = . Moät söï löïa choïn khaùc cuûa tieâu chuaån naêng löôïng: ñeå heä oån ñònh, V phaûi nhoû nhaát: 0 2 ≥∂ ∂ ψ V vaø ñeå heä maát oån ñònh, V phaûi lôùn nhaát: 0 2 ≤∂ ∂ ψ V . Do ñoù, traïng thaùi tôùi haïn xaûy ra khi bieåu thöùc 0 2 =∂ ∂ ψ V ( )[ ] 02 2 =−=∂ −∂=∂ ∂ PLCPLCV ψ ψ ψ hoaëc L CP = (2.58) Trong nghieân cöùu söï maát oån ñònh tuyeán tính caùc bieåu thöùc naêng löôïng sau ñaây coù theå söû duïng xaùc ñònh taûi troïng tôùi haïn: 0=V 0=Vδ vaø (2.59) 02 =Vδ Toùm laïi, ñoái vôùi nghieân cöùu oån ñònh ñaøn hoài, caû ba tieâu chuaån ñeàu daãn ñeán moät lôùi giaûi khoâng taàm thöôøng ñeå xaùc ñònh caùc thoâng soá tôùi haïn. THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 26 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 2.5 Baøi toaùn oån ñònh taám. 2.5.1 Phöông trình cô baûn cuûa baøi toaùn oån ñònh taám ñoä voõng nhoû coù chieàu daøy khoâng ñoåi. Khi khaûo saùt baøi toaùn oån ñònh coù nhieàu thaønh phaàn löïc taùc duïng leân taám tröø tröôøng hôïp löïc taùc duïng theo phöông ngang. Trong nhöõng phaàn khaûo saùt tieáp theo chæ khaûo saùt tröôøng hôïp löïc taùc duïng trong maët phaúng taám doïc phöông x Phöông trình vi phaân ñoä voõng löïc taùc duïng trong maët phaúng taám theo phöông x laø: 0)2( 2 2 4 4 22 4 4 4 =∂ ∂−∂ ∂+∂∂ ∂+∂ ∂ x wN y w yx w x wD x (2.60) 2.5.2 Naêng löôïng bieán daïng trong taám. Khi nghieân cöùu oån ñònh cuûa taám moûng vaø nhaát laø taám khoâng hoaøn haûo, phöông phaùp naêng löôïng trôû neân raát höõu hieäu khi söû duïng giaûi quyeát baøi toaùn phi tuyeán veà maët hình hoïc. Xeùt tröôøng hôïp taám bò uoán do taûi troïng ngang naøo ñoù. Goïi u, v, w laàn löôït laø 3 thaønh phaàn chuyeån vò theo caùc phöông x, y, z taïi moät ñieåm baát kyø trong maët trung bình cuûa taám khi uoán. Thaønh phaàn bieán daïng trong maët trung bình cuûa taám laø: 2 2 1    ∂ ∂+∂ ∂= x w x u xε 2 2 1     ∂ ∂+∂ ∂= y w y v yε (2.61) y w x w y u x v xy ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂=γ Trong tröôøng hôïp taám coù ñoä voõng nhoû, neân boû qua moïi söï co daõn trong maët trung bình taám thì 0,0,0 === xyyx γεε . 2 2 1    ∂ ∂−=∂ ∂ x w x u 2 2 1     ∂ ∂−=∂ ∂ y w y v (2.62) y w x w y u x v ∂ ∂ ∂ ∂−=∂ ∂+∂ ∂ Naêng löôïng bieán daïng do maët trung bình bò bieán daïng theâm laø: dxdyNNNU xyxyyyxxm )(2 1 γεε ++= ∫∫ (2.63) THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 27 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG dxdyEhU xyyxyxm ])1(2 12[ 12 1 222 2 γνενεεεν −+++−= ∫∫ (2.64) Neáu taám bò uoán bôûi caùc thaønh phaàn moment Mx, My, Mxy coâng do moment aáy gaây ra laàn löôït laø: dxdy x wM x 2 2 2 1 ∂ ∂− dxdy y wM y 2 2 2 1 ∂ ∂− dxdy yx wM xy ∂∂ ∂− 2 2 1 Naêng löôïng bieán daïng do uoán bôûi caùc thaønh phaàn moment: dxdyMMMU xyxyyyxxb )(2 1 κκκ ++−= ∫∫ (2.65) Coâng sinh ra do ngoaïi löïc taùc ñoäng vaøo maët trung bình cuûa taám: dxdy y w x wN y wN x wN xyyx     ∂ ∂ ∂ ∂+    ∂ ∂+   ∂ ∂−=Ω ∫∫ 0 2 0 2 0 22 1 (2.66) Toång naêng löôïng toaøn phaàn laø: Ω++=∏ bm UU (2.67) - Tröôøng hôïp ñoä voõng nhoû ta boû qua bieán daïng trong maët trung bình taám. Theá caùc bieåu thöùc (2.64), (2.65), (2.66) vaøo phöông trình (2.67) vaø chæ xeùt thaønh phaàn löïc Nx taùc ñoäng trong maët trung bình taám ta ñöôïc: dxdy x wN yx w y w x w y w x wD x          ∂ ∂+               ∂∂ ∂−∂ ∂ ∂ ∂−−    ∂ ∂+∂ ∂=∏ ∫∫ 222 2 2 2 22 2 2 2 2 )1(2 2 1 ν (2.68) - Tröôøng hôïp ñoä voõng lôùn, theá caùc phöông trình, theá caùc bieåu thöùc (2.64), (2.65), (2.66) vaøo phöông trình (2.67) vaø chæ xeùt thaønh phaàn löïc Nx taùc ñoäng trong maët trung bình taám ta ñöôïc: dxdy x wN yx w y w x w y w x wD dxdy y w x w x v y w x w y u x v x v y u y u y w x u x w y v y v x u y w x w y w y v y v x w x u x uhE x          ∂ ∂+               ∂∂ ∂−∂ ∂ ∂ ∂−−    ∂ ∂+∂ ∂+        ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+   ∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂+    ∂ ∂−+         ∂ ∂ ∂ ∂+   ∂ ∂ ∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂+       ∂ ∂+        ∂ ∂+    ∂ ∂ ∂ ∂+    ∂ ∂+   ∂ ∂ ∂ ∂+   ∂ ∂ −=∏ ∫∫ ∫∫ 222 2 2 2 22 2 2 2 2 22 22 2222222 2 )1(2 2 1 222 2 1 2 1 2 12 4 1 )1(2 ν ν ν ν (2.69) THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 28 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 2.5.3 Caùc ñieàu kieän bieân trong taám chöõ nhaät. Trong maët phaúng trung bình cuûa taám, choïn heä truïc xy theo phöông hai caïnh taám. • Caïnh töï do: Neáu moät caïnh taám hoaøn toaøn töïa töï do chaúng haïn caïnh x = a, khi ñoù doïc caïnh naøy khoâng coù moment uoán, moment xoaén vaø löïc caét. Ñieàu kieän bieân trong tröôøng hôïp naøy laø: 0)2( 2 3 3 3 =   ∂∂ ∂−+∂ ∂ =axyx w x w ν 02 2 2 2 =   ∂ ∂+∂ ∂ =axy w x w ν (2.70) • Caïnh töïa ñôn: Neáu taám coù caïnh y = 0 töïa ñôn, ñoä voõng w ôû nhöõng ñieåm treân caïnh ñeàu baèng khoâng. Ñoàng thôøi caïnh naøy coù theå xoay töï do quanh truïc x, töùc moment My baèng khoâng. Ñieàu kieän bieân trong tröôøng hôïp naøy laø: 00 ==yw 0 0 2 2 2 2 =   ∂ ∂+∂ ∂ =yx w y w ν (2.71) • Caïnh ngaøm: Neáu caïnh bò taám ngaøm, ñoä voõng moïi ñieåm treân caïnh baèng khoâng vaø doïc theo caïnh naøy, maët phaúng tieáp xuùc vôùi maët voõng truøng vôùi maët trung bình cuûa taám luùc ban ñaàu. Giaû söû truïc x truøng vôùi caïnh ngaøm. Ñieàu kieän bieân trong tröôøng hôïp naøy laø: 00 ==yw 00 =∂ ∂ =yy w (2.72) • Caïnh töïa ñaøn hoài vaø caïnh ngaøm ñaøn hoài: Neáu caïnh x = a cuûa taám chöõ nhaät ñöôïc gaén vôùi moät daàm ñôõ, ñoä voõng doïc theo caïnh naøy seõ khaùc khoâng vaø ñuùng baèng ñoä voõng vaø goùc xoay seõ ñuùng baèng goùc xoay cuûa daàm. Goïi EI laø ñoä cöùng choáng uoán cuûa daàm vaø GJ laø ñoä cöùng choáng xoaén cuûa daàm. Ñieàu kieïân bieân trong tröôøng hôïp naøy laø: axax y wEI yx w x wD ==    ∂ ∂=   ∂∂ ∂−+∂ ∂ 4 4 2 3 3 3 )2( ν axax yx wGJ y w x wD ==    ∂∂ ∂−=   ∂ ∂+∂ ∂ 2 3 2 2 2 2 ν (2.73) 2.6 Caùc phöông phaùp xaùc ñònh taûi troïng tôùi haïn. Coù nhieàu phöông phaùp xaùc ñònh taûi troïng tôùi haïn trong baøi toaùn oån ñònh trong phaàn naøy chæ giôùi thieäu caùc phöông phaùp, moät trong soá nhöõng phöông phaùp ñoù coù lieân quan ñeán caùc phöông phaùp ñöôïc söû duïng trong khaûo saùt vaø tính toaùn sau naøy. THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 29 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 2.6.1 Phöông phaùp giaûi tích. Phöông phaùp giaûi tích laø phöông phaùp cho lôøi giaûi chính xaùc. Phöông phaùp naøy coù theå tìm chính xaùc haøm ñoä voõng baèng caùch tích phaân tröïc tieáp phöông trình vi phaân. Haïn cheá cuûa phöông phaùp naøy laø chæ aùp duïng moät vaøi tröôøng hôïp ñaëc bieät trong baøi toaùn taám coù chieàu daøy khoâng ñoåi. Khi tìm ñöôïc nghieäm chöùa caùc haèng soá tích phaân döïa vaøo ñieàu kieän bieân vaø ñieàu kieän toàn taïi nghieäm khoâng taàm thöôøng xaùc ñònh ñöôïc taûi troïng tôùi haïn vaø caùc daïng maát oån ñònh cuûa haøm ñoä voõng. 2.6.2 Phöông phaùp naêng löôïng ( Phöông phaùp Ritz). Phöông phaùp naøy raát coù hieäu quaû khi chöa bieát lôøi giaûi chính xaùc cuûa phöông trình hoaëc khi taám coù söôøn gia coá hoaëc taám coù chieàu daøy thay ñoåi, maø ta chæ caàn tìm giaù trò gaàn ñuùng cuûa taûi troïng tôùi haïn . Ñaây laø phöông phaùp caân baèng giöõa naêng löôïng uoán vaø coâng sinh ra do ngoaïi löïc taùc duïng. Neáu coâng naøy beù hôn naêng löôïng uoán ôû töøng daïng maët voõng coù theå xaûy ra theo phöông ngang thì daïng caân baèng cuûa taám laø oån ñònh. Ngöôïc laïi, neáu coâng aáy lôùn hôn naêng löôïng uoán cuûa moät maët voõng naøo ñoù theo phöông ngang thì taám seõ maát oån ñònh. Vaäy taûi troïng tôùi haïn sinh ra khi toång naêng löôïng uoán vaø coâng do ngoaïi löïc sinh ra baèng khoâng: 0=Ω++=∏ bm UU (2.74) Muoán xaùc ñònh taûi troïng tôùi haïn nhôø phöông phaùp naøy, tröôùc tieân ta giaû söû haøm ñoä voõng coù daïng chuoãi: ),(...),(),( 2211 yxfayxfayxfaw nn+++= (2.75) trong ñoù haøm tuaân theo caùc ñieàu kieän bieân hình hoïc cuûa w ñöôïc choïn sao cho theå hieän ñaày ñuû daïng maët voõng cuûa taám. Theá haøm ñoä voõng naøy vaøo phöông trình theá naêng phuï thuoäc caùc heä soá a ),()...,(),,( 21 yxfyxfyxf n 1, a2 … an buoäc theá naêng ñaït cöïc tieåu. Ñieàu kieân cöïc tieåu: 0 1 =∂ ∏∂ a 0 2 =∂ ∏∂ a (2.76) ………… 0=∂ ∏∂ na Phöông trình (2.76) seõ laø heä phöông trình ñaïi soá tuyeán tính thuaàn nhaát a1, a2 … an trong tröôøng hôïp tính toaùn taám theo lyù thuyeát ñoä voõng nhoû, neáu tính toaùn taám theo lyù thuyeát ñoä voõng lôùn noù seõ laø heä phöông trình ñaïi soá phi tuyeán. Khi ñònh thöùc cuûa heä naøy baèng khoâng thì môùi toàn taïi nghieäm a1, a2 … an khaùc khoâng. THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 30 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG Buoäc ñònh thöùc naøy baèng khoâng, ta ruùt ra phöông trình sieâu vieät xaùc ñònh taûi troïng tôùi haïn cho baøi toaùn oån ñònh taám. 2.6.3 Phöông phaùp Boobnov-Galerkin. Khi bieát ñoä voõng aûo wδ cuûa taám ta coù theå tính coâng töông öùng cuûa taûi troïng wdxdy x wV δδ 2 2 1)( N x ∂ ∂−= ∫∫ (2.77) hoaëc ∫∫ −∇∇+∇∂∂∂∂+∇∂∂∂∂+∇∇= wDwyyDwxxDwDV 22[)2δ( wdxdy x w y D yx w yx D y w x D δν )]2)(1( 2 2 2 222 2 2 2 2 ∂ ∂ ∂ ∂+∂∂ ∂ ∂∂ ∂−∂ ∂ ∂ ∂−− (2.78) Neáu w laø nghieäm chính xaùc cuûa phöông trình taám thì 21 )()( VV δδ = Ñaët −∇∇+∇∂ ∂ ∂ ∂+∇∂ ∂ ∂ ∂+∇∇=Ψ wDw yy Dw xx DwDw 22)( 2 2 2 2 2 222 2 2 2 2 )2)(1( x wN x w y D yx w yx D y w x D x ∂ ∂+∂ ∂ ∂ ∂+∂∂ ∂ ∂∂ ∂−∂ ∂ ∂ ∂−− ν (2.79) Giaû söû haøm ñoä voõng w coù daïng: k n k k waw δ∑ = = 1 (2.80) thoûa maõn caùc ñieàu kieän bieân hình hoïc vaø ñoäng hoïc. Bieåu dieãn döôùi daïng toång quaùt: 0)( =Ψ∫∫ dxdyww iδ (2.81) ni ...2,1= coù n heä soá chöa bieát, ñöôïc tìm baèng caùch tính n tích phaân ta seõ coù n phöông trình baäc nhaát tuyeán tính trong tröôøng hôïp tính toaùn taám theo lyù thuyeát ñoä voõng nhoû, neáu tính toaùn taám theo lyù thuyeát ñoä voõng lôùn ta seõ thu ñöôïc n heä phöông trình phi tuyeán chöùa caùc heä soá a1, a2… an. 0)( 1 =Ψ∫∫ dxdyww δ 0)( 2 =Ψ∫∫ dxdyww δ (2.82) ……………………………… 0)( =Ψ∫∫ dxdyww nδ Sau khi coù n phöông trình, tìm taûi troïng tôùi haïn baèng ñieàu kieän sao cho caùc heä soá an khaùc khoâng. Ta seõ ñöôïc moät ñònh thöùc n haøng n coät chöùa caùc heä soá an, buoäc ñònh thöùc naøy baèng khoâng ta seõ tìm ñöôïc bieåu thöùc xaùc ñònh taûi troïng tôùi haïn. Vôùi phöông phaùp naøy keát hôïp vôùi phöông phaùp nhieãu loaïn vaø phöông phaùp xaáp xæ lieân tieáp ñeå tính toaùn vaø khaûo saùt baøi toaùn taám moûng ñoä voõng lôùn coù chieàu daøy thay ñoåi ôû chöông 3. THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 31 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 2.7 Tính toaùn oån ñònh taám chöõ nhaät ñoä voõng nhoû coù chieàu daøy khoâng ñoåi. Trong phaàn naøy ta xaùc ñònh laïi caùc coâng thöùc xaùc ñònh löïc tôùi haïn cuûa taám ñoä voõng nhoû coù chieàu daøy khoâng ñoåi vôùi caùc toå hôïp ñieàu kieän bieân ñeå laøm cô sô cho vieäc khaûo saùt oån taám moûng ñoä voõng lôùn sau naøy. 2.7.1 OÅn ñònh taám chöõ nhaät coù boán caïnh töïa ñôn. Khaûo saùt taám chöõ nhaät chòu neùn trong maët trung bình bôûi löïc N0 phaân boá treân caùc caïnh x = 0 vaø x = a (Hình H.2.13). H.2.13 Taám chöõ nhaät 4 caïnh töïa ñôn chòu taûi troïng trong maët trung bình. b Nx O y a x Nx Choïn haøm ñoä voõng luùc taám maát oån ñònh sao cho thoaû maõn ñieàu kieän bieân hình hoïc (2.71), haøm ñoä voõng coù daïng:     = ∑∑ = = b yn a xmAw N m N n mn ππ sinsin0 0 1 1 (2.83) Naêng löôïng bieán daïng uoán: dxdy yx w y w x w y w x wDU ∫∫               ∂∂ ∂−∂ ∂ ∂ ∂−−    ∂ ∂+∂ ∂=∆ 22 2 2 2 22 2 2 2 2 )1(2 2 1 ν (2.84) 2 2 2 2 2 1 1 2 4 8     +=∆ ∑∑∞ = ∞ = b n a mADabU m n mn π (2.85) Coâng cuûa löïc neùn luùc taám bò maát oån ñònh: 2 1 1 2 22 0 0 82 1 mn m n th a b th AmN bdxdy x wN ∑∑∫∫ ∞ = ∞ = =   ∂ ∂ π (2.86) Ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò tôùi haïn löïc neùn: 2 2 2 2 2 1 1 2 4 2 1 1 2 2 88     += ∑∑∑∑ ∞ = ∞ = ∞ = ∞ = b n a mADabAmNb m n mnmn m n th ππ (2.87) suy ra THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 32 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG 2 1 1 22 2 2 2 2 1 1 2 4 8 ∑∑ ∑∑ ∞ = ∞ = ∞ = ∞ =     + = m n mn m n mn th Am b n a mADab N π (2.88) Trò soá cöïc tieåu cuûa bieåu thöùc (2.74) laø: 2 2 2 2 2 2 24     += b n a m m DaNth π (2.89) Khi taám maát oån ñònh, noù coù theå bò uoán löôïn thaønh nhieàu nöûa böôùc soùng theo phöông löïc neùn nhöng chæ coù moät nöûa soùng theo phöông vuoâng goùc vôùi löïc neùn. Vì vaäy löïc tôùi haïn khi ñoù: 2 22 2 2 24 1     += ba m m DaNth π (2.90) Khi m = 1, bieåu thöùc (2.90) trôû thaønh. 2 2 4    += a b b a b DNth π (2.91) 2.7.2 OÅn ñònh taám chöõ nhaät coù hai caïnh ngaøm hai caïnh töïa. Choïn haøm ñoä voõng luùc taám maát oån ñònh thoaû maõn ñieàu kieän bieân hình hoïc (2.71) vaø (2.72).        −= b y a xAw ππ sin2cos111 (2.92) Nx b O y a x Nx H.2.14 Taám chöõ nhaät 2 caïnh töïa 2 caïnh ngaøm chòu taûi troïng trong maët trung bình Tích phaân bieåu thöùc naêng löôïng bieán daïng uoán (2.78) thu ñöôïc: ( ) 33 42242 11 4 1683 8 ba bbaaDAU ++=∆ π (2.93) THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 33 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG Coâng do löïc neùn sinh ra luùc taám bò maát oån ñònh. 2 11 22 0 0 22 1 AN a bdxdy x wN th a b th π=   ∂ ∂∫ ∫ (2.94) Ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò tôùi haïn löïc neùn: ( ) 33 42242 11 4 2 11 2 1683 82 ba bbaaDAAN a b th ++= ππ (2.95) Löïc tôùi haïn sinh ra trong taám luùc maát oån ñònh laø:     ++= 8163 4 2 2 2 2 2 2 a b b a b DNth π (2.96) 2.7.3 OÅn ñònh taám chöõ nhaät coù boán caïnh ngaøm. H.2.15 Taám chöõ nhaät 4 caïnh ngaøm chòu taûi troïng trong maët trung bình. y x Nx b O a Nx Choïn haøm ñoä voõng luùc taám maát oån ñònh thoaû maõn ñieàu kieän bieân hình hoïc (2.72).      −     −= b y a xAw ππ 2cos12cos111 (2.97) Tích phaân bieåu thöùc naêng löôïng bieán daïng uoán (2.78) thu ñöôïc: ( ) 22 42242 11 2 3232 ba bbaa ab DAU ++=∆ π (2.98) Coâng do löïc neùn sinh ra luùc taám bò maát oån ñònh. 2 11 22 0 0 2 3 2 1 AN a bdxdy x wN th a b th π=   ∂ ∂∫ ∫ (2.99) Ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò tôùi haïn löïc neùn: ( ) 22 42242 11 2 2 11 2 3232 2 3 ba bbaa ab DAAN a b th ++= ππ (2.100) Löïc tôùi haïn sinh ra trong taám luùc maát oån ñònh laø: THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 34 LUAÄN VAÊN TOÁT NGHIEÄP CAO HOÏC XDDD&CN K12 GVHD: TS. NGUYEÃN THÒ HIEÀN LÖÔNG     ++= 233 3 4 2 2 2 2 2 2 a b b a b DNth π (2.101) 2.8 Keát luaän chöông 2. Neàn taûng cô sôû ñeå khaûo saùt baøi toaùn oån ñònh raát caàn thieát, trong chöông naøy ñaõ trình baøy nhöõng vaán ñeà cô baûn lyù thuyeát oån ñònh taám, laøm cô sôû phuïc vuï cho phaàn tính toaùn veà sau bao goàm: • Giôùi thieäu khaùi quaùt caùc lyù thuyeát taám thöôøng ñöôïc söû duïng trong nghieân cöùu. • Giôùi thieäu caùc tieâu chuaån oån ñònh laøm cô sôû ñeå nghieân cöùu baøi toaùn oån ñònh taám. • Giôùi thieäu caùc phöông trình oån ñònh, bieåu thöùc naêng löôïng trong tröôøng hôïp toång quaùt. • Giôùi thieäu caùc phöông phaùp giaûi baøi toaùn oån ñònh coù lieân quan ñeán phöông phaùp ñöôïc aùp duïng trong luaän vaên. Daãn laïi caùc coâng thöùc oån ñònh taám ñoä voõng nhoû coù chieàu daøy khoâng ñoåi vôùi caùc toå hôïp ñieàu kieän bieân khaùc nhau. Nhöõng coâng thöùc naøy seõ ñöôïc söû duïng ñeå so saùnh vôùi nhöõng keát quaû trong chöông 3. THÖÏC HIEÄN: ÑAËNG THUÏY MINH TÖÔØNG – LÔÙP CH XDDD&CN-K12 35